[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado

Em qua, 15 de set de 2021 11:36, Esdras Muniz 
escreveu:

> O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos
> números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não
> degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral
> superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é
> integravel.
>
> Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
>> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
>> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
>> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
>> integrável.
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Esdras Muniz]

O ponto é que tanto o conjunto dos números racionais quanto o conjunto dos
números irracionais são densos em R. Portanto, para todo intervalo não
degenerado, o máximo de f será 1 e o mínimo de f será zero. Daí, a integral
superior será sempre maior que a integral inferior, portanto a função não é
integravel.

Em qua, 15 de set de 2021 00:11, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do
> guidorizzi, alguém poderia me explicar?Aqui vai:
> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é
> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann
> integrável.
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Pedro Angelo]

A definição de integrabilidade Riemann passa por verificar que, para
partições P suficientemente finas, a soma superior S(f;P) é parecida
com a soma inferior s(f;P).

Faça o que sempre deve ser feito nesse tipo de problema: calcule
exemplos concretos. Escolha partições quaisquer (pequenas, pois vc
quer conseguir fazer as contas na mão), e calcule as somas inferior e
superior para cada partição escolhida. O que acontece à medida que as
partições vão ficando cada vez mais finas?

On Wed, Sep 15, 2021 at 12:11 AM Israel Meireles Chrisostomo
 wrote:
>
> Olá pessoal. eu estou me esforçando para entender esse exemplo do guidorizzi, 
> alguém poderia me explicar?Aqui vai:
> Seja f uma função, tal que se x é racional então f igual a 1, se x é 
> irracional então f igual a zero. Mostre que a função não é riemann integrável.
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Ralph!
Tudo bem?
Eu gostei muito da maneira que você indicou na segunda opção de resolução.
Olhamos o plano xy "por cima" e calculamos a integral "empilhando" os
trapézios em relação ao eixo z.
Muito obrigado pela resposta!
Abraços!
Luiz

Em qua, 12 de fev de 2020 2:27 PM, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
> x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
> mais ou menos assim:
>
> |\
> | \
> |  \
> |   \
> |\
>  \\
>   \\
>
> As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y
> entre z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.
>
> Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
> 2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
> trapézio:
>
> -- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas
> retas inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem
> você falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 -- Na parte de cima, a vareta fura na reta vertrical e na inclinada, isto
> é, 0
> Ou seja, para resolver isso com uma integral tripla dxdydz, vai ter que
> dividi-la em duas:
>
> Int (0 a 2) Int (0 a z^2) Int (z^2-y a 2z-y) dx dy dz +
> + Int (0 a 2) Int (z^2 a z) Int (0 a 2z-y) dx dy dz
>
> ---///---
>
> Outra opção (equivalente ao que o Buffara fez, mas subtraindo no plano
> antes de integrar para achar o volume): o trapézio pode ser pensado como a
> diferença de dois triângulos retângulos isósceles com vértice na origem --
> um grande tem cateto 2z, o pequeno z^2. Então a área de cada trapézio é:
>
> [(2z)^2 - (z^2)^2]/2 = 2z^2-z^4/2
>
> que, naturalmente, varia com z. Note que, como era de se esperar, a área
> dá 0 em z=0 e z=2.
>
> Agora é só integrar essa área para 0<=z<=2. Ou seja:
>
> Volume = 2.2^3/3 - 2^5/10 = 16/3 - 16/5 = 32/15.
>
> Abraço, Ralph.
>
>
> On Wed, Feb 12, 2020 at 9:29 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Ralph Teixeira]

Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como
x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio
mais ou menos assim:

|\
| \
|  \
|   \
|\
 \\
  \\

As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre
z^2 e z, e a horizontal é o eixo x entre z^2 e z.

Então o problema na sua integral é que nem sempre o x vai de z^2-y até
2z-y, depende do valor de y! Trace uma vareta horizontal atravessando o
trapézio:

-- Na parte "de baixo" do trapézio, a vareta fura o trapézio nas duas retas
inclinadas, ou seja, ali temos o x variando de z^2-y até 2z-y que nem você
falou. Mas isso é só na parte de baixo, ou seja, apenas quando 0 wrote:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Rodrigo Ângelo]

Luiz Antonio,

Creio que os livros de Cálculo cubram integrais iteradas. Eu estudei pelo
livro do James Stewart, mas dê uma olhada no livro que você já está
acostumado que deve ter esse conteúdo.

Mas, basicamente, quando você tem algo do tipo

[image: image.png]

Você primeiro integra f(x,y,z) de x0 até x1. O resultado vai ser uma função
g(y,z).
Então integra g(y,z) de y0 até y1, e o resultado vai ser uma h(z).
Então integra h(z) de z0 até z1 e obtém um número.

(ou seja, vai integrando de dentro pra fora)

Outra coisa: esse processo é o mesmo independente da quantidade de
integrais que você tiver: integral dupla, tripla, quadrupla, etc é sempre
de dentro pra fora.


Uma aplicação de integrais iteradas é justamente o cálculo de volume. Se
f(x,y,z) = 1, então a integral iterada em dxdydz vai ser o volume do sólido
definido pelos limites de integração (volume da região de integração).

Um detalhe é que os limites de integração podem ser em função das variáveis
mais externas (no caso da imagem, os limites de x podem depender de y e z,
e os limites de y podem depender de z, mas os limites de z devem ser fixos)


Atenciosamente,
Rodrigo de Castro Ângelo


Em qua., 12 de fev. de 2020 às 12:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Claudio!
> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
> mas demorei para perceber que eram trapézios.
> Isso não deixa de ser uma forma de integração.
> Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
> integrais duplas e triplas?
> Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
> Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
>> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>>
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>>> Onde está o erro?
>>> Grato,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
 O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
 compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
 da z = raiz(x+y).
 A superfície e o plano se intersectam numa reta:
 raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
 = 2.

 Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
 duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
 x+y = 4.
 Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

 Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
 = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
 = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
 = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
 = 64/3 - 128/15
 = 64/5

 A segunda integral é:
 Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
 = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
 = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
 = 32/3

 Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

 []s,
 Claudio.


 On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
 rodrigue...@gmail.com> wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
> questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
> o resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Claudio!
Olá, Pedro!
Tudo bem?
Muito obrigado pela resposta!
Eu estava tentando resolver o problema "empilhando" secções do plano xy,
mas demorei para perceber que eram trapézios.
Isso não deixa de ser uma forma de integração.
Vocês podem me indicar um bom material para eu aprender a trabalhar com as
integrais duplas e triplas?
Percebi que pelas integrais duplas é bem mais fácil.
Não tenho muito conhecimento para utilizar as integrais triplas.
Abraços!
Luiz



Em qua, 12 de fev de 2020 9:29 AM, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
> integral tripla, usando f(x,y,z)=1.
>
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos
>> limites e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém
>> me ajudasse onde errei na integral tripla.
>> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
>> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
>> Onde está o erro?
>> Grato,
>> PJMS
>>
>> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>>> da z = raiz(x+y).
>>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z
>>> = 2.
>>>
>>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais
>>> duplas, calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e
>>> x+y = 4.
>>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>>
>>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>>> = 64/3 - 128/15
>>> = 64/5
>>>
>>> A segunda integral é:
>>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>>> = 32/3
>>>
>>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>>
 Olá, pessoal!
 Tudo bem?
 Estou tentando resolver o seguinte problema:

 Ache o volume da região tridimensional definida por:

 z^2>>>
 Sendo que:
 x>0 e y>0 e z>0

 Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
 Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
 resultado por 4.
 A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 Alguém pode me ajudar?
 Muito obrigado e um abraço!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Bom dia!
Alguém poderia me ajudar e mostrar onde errei os limites? Resolvendo por
integral tripla, usando f(x,y,z)=1.

Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 13:11, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
> e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
> ajudasse onde errei na integral tripla.
> Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e
> 2z para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
> Onde está o erro?
> Grato,
> PJMS
>
> Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
>> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
>> da z = raiz(x+y).
>> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
>> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
>> 2.
>>
>> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
>> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
>> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>>
>> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
>> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
>> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
>> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
>> = 64/3 - 128/15
>> = 64/5
>>
>> A segunda integral é:
>> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
>> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
>> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
>> = 32/3
>>
>> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>>
>> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Tudo bem?
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>>
>>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>>
>>> z^2>>
>>> Sendo que:
>>> x>0 e y>0 e z>0
>>>
>>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>>> resultado por 4.
>>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!

Resolvi por método numérico usando, pelo menos penso eu, os mesmos limites
e encontrei 2,1329, muito próximo da resposta. Gostaria que alguém me
ajudasse onde errei na integral tripla.
Usei z^2-y e 2z-y como os limites para integral em dx. Em seguida, z^2 e 2z
para dy e finalmente 0 e 2 para dz.
Onde está o erro?
Grato,
PJMS

Em ter, 11 de fev de 2020 12:49, Claudio Buffara 
escreveu:

> O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
> compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
> da z = raiz(x+y).
> A superfície e o plano se intersectam numa reta:
> raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z =
> 2.
>
> Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
> calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
> Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.
>
> Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
> = Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
> = Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
> = 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
> = 64/3 - 128/15
> = 64/5
>
> A segunda integral é:
> Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
> = Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
> = Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
> = 32/3
>
> Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Tudo bem?
>> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>
>> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>
>> z^2>
>> Sendo que:
>> x>0 e y>0 e z>0
>>
>> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Claudio Buffara]

O sólido é a região do 1o octante (todas as coordenadas positivas)
compreendida entre os planos x-z e y-z, acima do plano z = (x+y)/2 e abaixo
da z = raiz(x+y).
A superfície e o plano se intersectam numa reta:
raiz(x+y) = (x+y)/2 ==> x+y = (x+y)^2/4 ==> x+y = 4, contida no plano z = 2.

Assim, o volume pode ser dado pela diferença entre duas integrais duplas,
calculadas sobre o domínio D, no plano x-y, dado por x > 0, y > 0 e x+y = 4.
Volume = Integral(D) raiz(x+y)*dA - Integral(D) (x+y)/2*dA.

Usando coordenadas cartesianas, a primeira integral fica:
Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x)*raiz(x+y)*dy*dx
= Integral(0...4) (2/3)*(4^(3/2) - x^(3/2))*dx
= Integral(0...4) (16/3 - (2/3)*x^(3/2))
= 64/3 - (4/15)*4^(5/2)
= 64/3 - 128/15
= 64/5

A segunda integral é:
Integral(x=0...4)Integral(y=0...4-x) (x+y)/2*dy*dx
= Integral(x=0...4) (1/2)*(x*(4-x) + (4-x)^2/2)*dx
= Integral(0...4) (4 - x^2/4)*dx
= 32/3

Logo, o volume é 64/5 - 32/3 = 32/15  (se não errei nenhuma conta...)

[]s,
Claudio.


On Mon, Feb 3, 2020 at 8:55 PM Luiz Antonio Rodrigues 
wrote:

> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
> resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Vou pensar na questão novamente e ver se consigo chegar na resposta.
Eu escreverei para dizer se consegui.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz


Em seg, 10 de fev de 2020 7:19 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa noite!
> Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
> Saudações,
> PJMS
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Tudo bem?
>> Obrigado pela resposta!
>> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
>> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
>> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
>> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
>> Muito obrigado!
>> Abraços!
>> Luiz
>>
>>
>>
>> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
  escreveu:
 >
 > Olá, pessoal!
 > Tudo bem?
 > Estou tentando resolver o seguinte problema:
 >
 > Ache o volume da região tridimensional definida por:
 >
 > z^2>>> >
 > Sendo que:
 > x>0 e y>0 e z>0
 >
 > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
 questão.
 > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
 o resultado por 4.
 > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
 > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
 > Alguém pode me ajudar?

 Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

 > Muito obrigado e um abraço!
 >
 > --
 > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 > acredita-se estar livre de perigo.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
  acredita-se estar livre de perigo.



 =
 Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html

 =

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa noite!
Não sei onde errei está dando exatamente a metade 16/15.
Saudações,
PJMS

Em seg, 10 de fev de 2020 15:46, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Pedro!
> Tudo bem?
> Obrigado pela resposta!
> A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
> Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
> Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
> Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
> Muito obrigado!
> Abraços!
> Luiz
>
>
>
> Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
>> Para evitar que postemos soluções erradas.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
>> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>>  escreveu:
>>> >
>>> > Olá, pessoal!
>>> > Tudo bem?
>>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>>> >
>>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>>> >
>>> > z^2>> >
>>> > Sendo que:
>>> > x>0 e y>0 e z>0
>>> >
>>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em
>>> questão.
>>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo
>>> o resultado por 4.
>>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>>> > Alguém pode me ajudar?
>>>
>>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>>
>>> > Muito obrigado e um abraço!
>>> >
>>> > --
>>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> =
>>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>>> =
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Tudo bem?
Obrigado pela resposta!
A resposta realmente não tem pi: é 32/15.
Eu percebi ontem que o meu erro foi fazer uma rotação em torno do eixo z.
Se seccionarmos a figura no plano xy teremos um trapézio.
Vou pensar na sua sugestão e tentar fazer tudo de novo.
Muito obrigado!
Abraços!
Luiz



Em seg, 10 de fev de 2020 1:38 PM, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!

Estou enferrujado.
Mas faria assim, e não vejo como aparecer PI() na resposta. Para mim é um
polinômio em z, aplicado em 0,2, o que dará um número racional.

Volume de z^2< x+y < 2z é igual ao volume de z^2 <= x+y <= 2z.

Int (0,2) Int (z2,2z) Int (z^2-y,^Z^2-x)  dxdydz. Os termos entre
parêntesis são os limites inferior e superior da integral. Int é o símbolo
da integral.

Como definir os intervalos de integração. O de x sai de graça z^2 < x + y <
2z. Basta jogar y para os dois lados da inequação.
Agora projetamos o sólido no Plano yZ, igualando x a 0 e obtemos que x
varia de z^2 a 2z.
Para achar o limite de z temos que z2<2z logo z varia de 0 a 2.
 Agora é resolver e verificar se dá a resposta,

Saudações,
PJMS



Em seg., 10 de fev. de 2020 às 13:25, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
> Para evitar que postemos soluções erradas.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>>  escreveu:
>> >
>> > Olá, pessoal!
>> > Tudo bem?
>> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
>> >
>> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
>> >
>> > z^2> >
>> > Sendo que:
>> > x>0 e y>0 e z>0
>> >
>> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
>> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
>> resultado por 4.
>> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
>> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
>> > Alguém pode me ajudar?
>>
>> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>>
>> > Muito obrigado e um abraço!
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Pedro José]

Boa tarde!
Como no caso você tem a resposta, facilitaria se a expusesse.
Para evitar que postemos soluções erradas.

Saudações,
PJMS

Em qui., 6 de fev. de 2020 às 07:41, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
>  escreveu:
> >
> > Olá, pessoal!
> > Tudo bem?
> > Estou tentando resolver o seguinte problema:
> >
> > Ache o volume da região tridimensional definida por:
> >
> > z^2 >
> > Sendo que:
> > x>0 e y>0 e z>0
> >
> > Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> > Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o
> resultado por 4.
> > A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> > Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> > Alguém pode me ajudar?
>
> Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?
>
> > Muito obrigado e um abraço!
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

[Anderson Torres]

Em seg., 3 de fev. de 2020 às 20:55, Luiz Antonio Rodrigues
 escreveu:
>
> Olá, pessoal!
> Tudo bem?
> Estou tentando resolver o seguinte problema:
>
> Ache o volume da região tridimensional definida por:
>
> z^2
> Sendo que:
> x>0 e y>0 e z>0
>
> Com o auxílio de um software eu consegui visualizar o sólido em questão.
> Eu calculei o volume do sólido girando em torno do eixo z e dividindo o 
> resultado por 4.
> A resposta que eu obtive foi (16*pi)/15, que não está correta.
> Já refiz os cálculos muitas vezes e chego sempre na mesma resposta.
> Alguém pode me ajudar?

Tem como cê enviar as contas e o desenho que cê fez?

> Muito obrigado e um abraço!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

Mais uma vez, onde escrevi "respostas", leia-se "soluções".

2018-06-13 15:12 GMT-03:00 Claudio Buffara :

> Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
> Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
> condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
> que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
> e/ou leitura complementar.
>
> O volume 1 trata de análise na reta.
>
> Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com
> respostas para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era
> um craque!
> No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
> computacionais.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>>
>> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner <
>> artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>>
>>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>>> disseram que é excelente.
>>>
>>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em
>>> R^n que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>>
>>> Artur Costa Steiner
>>>
>>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2

 Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
 israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:


 Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um
 nível bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
 triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
 meus estudos?
 Desde já agradeço!Â
 --
 Israel Meireles Chrisostomo

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

 Nesse caso, eu recomendo os volumes 2 e 3 do Análise Real, do Elon Lages
Lima (Coleção Matemática Universitária, do IMPA): em tese são uma versão
condensada, em nível de graduação (hahaha!) do Curso de Análise - vol. 2,
que eu também recomendo, mas muito mais como referência (é enciclopédico)
e/ou leitura complementar.

O volume 1 trata de análise na reta.

Vantagem: são baratos (R$ 25,00 cada volume na loja da SBM) e com respostas
para todos os problemas, além de muito bem escritos - o Elon era um craque!
No entanto, os problemas são teóricos (do tipo "prove que") e não
computacionais.

[]s,
Claudio.


2018-06-13 14:55 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo
>
> Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner  > escreveu:
>
>> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
>> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
>> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>>
>> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
>> disseram que é excelente.
>>
>> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
>> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>>
>> Artur Costa Steiner
>>
>> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
>> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>>
>>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>
>>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
>>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>>> meus estudos?
>>> Desde já agradeço!Â
>>> --
>>> Israel Meireles Chrisostomo
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado pessoal!!! Claudio Buffara era isso mesmo

Em 13 de junho de 2018 01:10, Artur Steiner 
escreveu:

> Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
> Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
> também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.
>
> Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
> disseram que é excelente.
>
> No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
> que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues <
> lucianorsl...@gmail.com> escreveu:
>
>> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>>
>> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>>
>>
>> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
>> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
>> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
>> meus estudos?
>> Desde já agradeço!Â
>> --
>> Israel Meireles Chrisostomo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Artur Steiner]

Recomendo The Elements of Real Analysis, de Robert Bartle. Excelente,
Bartle era muito claro. Outro é o de Walter Rudin, Mathematical Analysis. E
também o livro de Tom Apostol, acho que o título é o mesmo que o do Rudin.

Em Português, há o livro do Elon Lages Lima. Não conheço, mas já me
disseram que é excelente.

No livro do Apostol há a prova de um fato sobre diferenciabilidade em R^n
que não me parece muito conhecido e que nunca vi em outra publicação.

Artur Costa Steiner

Em Ter, 12 de jun de 2018 21:19, luciano rodrigues 
escreveu:

> Cálculo com geometria analítica Louis Lethold vol.2
>
> Em 12 de jun de 2018, às 19:17, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
> meus estudos?
> Desde já agradeço!Â
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo em várias variáveis

[Claudio Buffara]

O que você chama de "nível bacana"?
Uma apresentação com demonstrações rigorosas dos teoremas? Neste caso,
teria que ser um livro de análise no R^n.

2018-06-12 19:17 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

>
> Olá galera, gostaria de aprender um pouco mais de cálculo em um nível
> bacana.Procuro um material que me ensine calcular integral duplas ,
> triplas, etc.Será que vcs teriam cono me ajudar com a bibliografia para os
> meus estudos?
> Desde já agradeço!
> --
> Israel Meireles Chrisostomo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Pedro José]

Bom dia!

A proposição está no Eureka 9, problemas propostos, problema 50, página 59.
A solução está na revista seguinte, Eureka10, página 54.

Saudações,
PJMS

Em 28 de fevereiro de 2017 22:10, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?
>
> Abraço do Douglas
>
> Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>> Isso já foi respondido em uma Eureka!
>> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>>
>> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>>  escreveu:
>> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> >
>> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> > elemento é o MDC entre i e j.
>> >
>> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> >
>> > Agradeço a ajuda.
>> >
>> > Douglas Oliveira.
>> >
>> >
>> > --
>> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> > acredita-se estar livre de perigo.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante

[Douglas Oliveira de Lima]

Muito obrigado Luís, de verdade.
Analisarei os passos, inicialmente encontrei esse determinante num livro "
Excursions in calculus" do Robert M.Young e a referência dele me levou a
procurar num livro de programação " the art of computer programming" volume
2 [263] 316.

Grande abraço
Douglas Oliveira.

Em 1 de mar de 2017 9:14 AM, "Luís Lopes"  escreveu:

> Já mandei 2 ou 3 vezes esta mensagem para a lista.
> Não sei por que ela não aparece. Tento novamente.
>
> ===
> Oi, oi Douglas,
>
> Sauda,c~oes,
>
> Achei este problema legal e fiz uma busca por
> "determinant of gcd matrix" no google.
>
> Escolhi o link
>
> http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-
> value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c
>
> que me levou a
>
> http://waset.org/publications/9996770/two-different-
> computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant
>
>
> < Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
> Verdade para n=1,2,….6. Fura para n=7.
>
> Abs,
> Luís
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Douglas Oliveira de Lima]

Realmente não da uma potência de 2, mas o que dá? Qual Eureka eu encontro?

Abraço do Douglas

Em 27 de fev de 2017 8:10 PM, "Anderson Torres" <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
>
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
> > Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
> >
> > 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
> > elemento é o MDC entre i e j.
> >
> > Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
> >
> > Agradeço a ajuda.
> >
> > Douglas Oliveira.
> >
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[qedtexte]

Oi, oi Douglas, 
 
Sauda,c~oes, 
 
Achei este problema legal e fiz uma busca por 
"determinant of gcd matrix" no google. 
 
Escolhi o link 
 
http://math.stackexchange.com/questions/126/determinant-value-of-a-square-matrix-whose-each-entry-is-the-g-c-d-of-row-and-c  ;

 
que me levou a 
 
http://waset.org/publications/9996770/two-different-computing-methods-of-the-smith-arithmetic-determinant ;
 

< Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
Verdade para n=1,2,….6. Fura para n=7. 
 
Abs, 
Luís

Em 27/02/2017, Gabriel Tostes  escreveu:
> Na verdade é um produtorio... Com phi de euler no meio 
> 
> > On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres  wrote: 
> > 
> > Isso já foi respondido em uma Eureka! 
> > E do que me lembre, não era uma potência de dois não. 
> > 
> > Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima 
> >  escreveu: 
> >> Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema: 
> >> 
> >> 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada 
> >> elemento é o MDC entre i e j. 
> >> 
> >> Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2. 
> >> 
> >> Agradeço a ajuda. 
> >> 
> >> Douglas Oliveira. 
> >> 
> >> 
> >> -- 
> >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> >> acredita-se estar livre de perigo. 
> > 
> > -- 
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> > acredita-se estar livre de perigo. 
> > 
> > 
> > = 
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
> > = 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo. 
> 
> 
> = 
> Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html 
> =

--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Gabriel Tostes]

Na verdade é um produtorio... Com phi de euler no meio

> On Feb 27, 2017, at 19:54, Anderson Torres  
> wrote:
> 
> Isso já foi respondido em uma Eureka!
> E do que me lembre, não era uma potência de dois não.
> 
> Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
>  escreveu:
>> Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>> 
>> 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
>> elemento é o MDC entre i e j.
>> 
>> Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>> 
>> Agradeço a ajuda.
>> 
>> Douglas Oliveira.
>> 
>> 
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinante.

[Anderson Torres]

Isso já foi respondido em uma Eureka!
E do que me lembre, não era uma potência de dois não.

Em 22 de fevereiro de 2017 23:34, Douglas Oliveira de Lima
 escreveu:
> Olá caros amigos não consegui pensar no seguinte problema:
>
> 1) Calcular o determinante de uma matriz quadrada de ordem n , onde cada
> elemento é o MDC entre i e j.
>
> Obs: O resultado é MT bonito, uma potência de 2.
>
> Agradeço a ajuda.
>
> Douglas Oliveira.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Pacini Bores]

 

Oi Roger, 

Seja h(x) tal que h´(x)= e^(-x^2); então I= 2int(0a1)[h(1)-h(y)]dy. 

Agora, use a integração por partes para resolver int[h(y)dy]=
yh(y)-int[y(h´(y)dy]= yh(y)- int[y.e^(-y^2)]=yh(y)+1/2.e^(-y^2). 

Depois faz os limites de integração que vc encontrará a resposta citada,
ok ? 

Abraços 

Pacini 

Em 10/01/2016 22:11, Roger escreveu: 

> Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz uns 
> dois dias que não acho a solução. 
> 
> integral dupla 
> 
> int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy 
> 
> a resposta oficial é 1 - 1/e. 
> 
> Alguém pode auxiliar no desenvolvimento? 
> 
> Att. 
> Roger
 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Roger]

Prezado Bernardo,

Perfeitamente. Fiz os cálculos  deu certo. Como vcoê disse foi só encontrar
a região de integração, inverter e deu certo.
Fazia alguns que não resolvia questões e tinha me passado em branco a
inversão da ordem de integração.
O wolfram não foi tão esperto.

Uma boa semana,
[ ]'s
Drayton

Em 10 de janeiro de 2016 22:48, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger :
> > Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz
> uns
> > dois dias que não acho a solução.
> >
> > integral dupla
> >
> > int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy
>
> Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que
> mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é
> uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair.
>
> > a resposta oficial é 1 - 1/e.
>
> Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser
> esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma
> vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o
> wolfram deve dar a resposta pra você.
>
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - Integral dupla

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2016-01-10 22:11 GMT-02:00 Roger :
> Essa é uma questão pra eng. da Petrobrás, do concurso de 2012. Mas faz uns
> dois dias que não acho a solução.
>
> integral dupla
>
> int (0 a 1) int (y a 1) 2*e^(-x^2) dxdy

Como e^(-x^2) não tem primitiva analítica, provavelmente você tem que
mudar a ordem de integração para conseguir fazer alguma coisa. Como é
uma questão da Petrobrás, acredito que basta fazer isso e vai sair.

> a resposta oficial é 1 - 1/e.

Você pode tentar verificar no Wolfram Alfa. Não sei se ele vai ser
esperto o bastante para fazer a mudança da ordem de integrais, mas uma
vez que você tenha feito dxdy virar dydx e mudado os limites, o
wolfram deve dar a resposta pra você.


-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite

[Abner Moreira]

Então Ralph, pensei a mesma coisa. Entretanto o enunciado está desta forma
mesmo." Demonstre que ".
Assim que travei nessa parte percebi a possibilidade de erro, mas o livro
não tem resolução :/
Em 25/09/2015 16:43, "Ralph Teixeira"  escreveu:

> Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?
>
> De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
> numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
> devia ser ao inves:
>
> lim (h->0)  {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)
>
> Serah?
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira :
>
>> Olá a todos, boa tarde!
>>
>> Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n
>>
>>   O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
>> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
>> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .
>>
>> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
>> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
>> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo limite

[Ralph Teixeira]

Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?

De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
devia ser ao inves:

lim (h->0)  {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)

Serah?

Abraco, Ralph.

2015-09-25 15:02 GMT-03:00 Abner Moreira :

> Olá a todos, boa tarde!
>
> Lim h-> 0   { [1 + (h/x)]^n }/(h/x) = n
>
>   O objetivo desse exercício é provar a igualdade desse limite , porém
> depois de ter feito a distribuição por binômio de Newton até a enesima
> potência , fiquei com 1+ C (n,1)* (h/x) +...+ C (n, n)*(h/x)^n   .
>
> O problema é que esse número 1 me impede de cancelar o h/x com o do
> denominador, e desta forma nao estou conseguindo provar a definição de
> derivada a partir deste limite dado. Alguém poderia me ajudar, por favor?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Pedro José]

Boa tarde!

Escutai a voz da experiência! Observai as notas anteriores!
Concluir-vos-eis, então, que o propósito maior dessa lista é outro.
Além do mais, há vários colaboradores, que vos iluminam com a chama do
conhecimento, que provavelmente escreveram livros. Portanto, não querem que
burlem os direitos autorais deles, nem de terceiros.

Saudações

Em 18 de setembro de 2015 13:38, Henrique Rennó 
escreveu:

> Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o
> que precisa:
>
>
> https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf
>
> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Henrique
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Henrique Rennó]

Fiz uma pesquisa rápida no Google e encontrei este link, não sei se é o que
precisa:

https://dibene.files.wordpress.com/2011/04/serge-lang-calculus-of-several-variables.pdf

2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Henrique

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Carlos Nehab]

E pdf? Quando vc escrever um livro? Como vai ser?
Nehab
Em 16/09/2015 23:55, "Bernardo Freitas Paulo da Costa" <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Mauricio de Araujo]

Aproveitando o email do Bernardo, percebo que problemas olímpicos são o que
menos vejo por aqui... Seria interessante se mantivéssemos os propósitos da
lista. Por favor, não entenda este email como ofensivo, longe disso...



Em 16 de setembro de 2015 23:49, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:

> 2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
> :
> >
> > Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?
>
> Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
> não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
> referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.
>
> --
> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo 2 Serge Lang

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-09-16 21:04 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo
:
>
> Alguém sabe onde encontro na net o pdf do livro Cálculo 2 do Serge Lang?

Israel, esta lista é para discutir problemas olímpicos e relacionados,
não o que você pediu. E não sei se o Lang de Cálculo seria uma
referência tão importante e rara assim para justificar a sua mensagem.

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Artur Costa Steiner]

Bom, suponhamos que na data 0 vc deposite O valor inicial V e, a partir daí, 
faça depósitos mensais no valor de p. O primeiro depósito é 1 mês após o 
depósito inicial. Então, sendo i a taxa mensal de juros em p.u., após fazer o 
depósito no mês n vc terá, referenciado à data 0, valor atusl de 
Va(n,i) = V + p/(1 + i) ...+  p/(1 + i)^nAssim, o valor 
atual dos depósitos p é a soma dos n primeiros termos de uma PG de razão 1/(1 + 
i). Logo, pela conhecida fórmula da soma dos termos de uma PG, temos 
queVa(n,i) = V + p/(1 + i) (1/(1 + i)^n - 1)/(1/(1+ i) - 1) =  V + p 
((1 + i)^n - 1)/((1+ i)^n - (1 + i)^(n +1)) = V + p ((1 + I)^n - 1)/(i(1 + i)^n 
=' V + p F(n,i )' sendo F(n,i) = ((1 + i)^n - 1)/(i(1 + 
i)^n)F(n) é conhecido por fator de valor atual. O inverso dele, f(n, 
i), conhecido pelo nome pomposo de fator de recuperação de capital, é aquele 
famoso fator que, multiplicado pelo capital
 que se quer financiar, dá s prestação constante que de vai pagar durante n 
meses, vencendo a primeira 1 período após a concessão do financiamento. Este é 
o sistema conhecido por Tabela Price. Que hoje, é claro, é calculado em 
planilha, não tem mais tabela impressa. Existe também o sistema SAC, Sistema de 
Amortização Constante, que era antigamente utilizado no Sistema Financeiro da 
Habitação. A prestação ia aumentando.No seu caso, acho que vc que o 
valor futuro. Então, vamos multiplicar o valor atual por (1 + 1)^n, para  
termos o montante ao cabo do mes n. Assim, obtemos of valor 
futuroVf(n, i) = V(1 + i)^n + p ((1 + i)^n - 
1)/iArturhttps://overview.mail.yahoo.com?.src=iOS";>Enviado do Yahoo Mail 
para iPad
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá JR, bom dia.

Obrigado por suas orientações. Sim é isto o que estou querendo. O caso
prático seria o seguinte:

1- Abro uma poupança com um valor inicial de 2.000,00 reais e deposito
todos os meses 200,00 na conta. Considerando uma taxa de 0,005% ao mês ou
0,06% ao ano, qual será o valor em 180 meses ou 15 anos ?

Em sua explicação, quando você escreve sobre o somatório, o "P" representa
este valor inicial ? O "k" representa o número de contribuições ? Onde
entraria o valor das contribuições, no caso do exemplo 1, os 200,00 reais ?

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 17:36, J. R. Smolka  escreveu:

>  Marcelo,
>
> A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:
>
> VF=VP*(1 + i)^n
>
> Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou inicial)
> da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de
> capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a
> pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto porque
> você menciona pagamentos (contribuições) mensais.
>
> Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que a
> série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após n
> períodos é dado por:
>
> VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)
>
> Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria
> linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou você
> cria sua própria função usando VB for Applications.
>
> [ ]'s
>
> *J. R. Smolka*
>
> Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:
>
>   Olá Regis,
>
>  Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
> e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.
>
>  O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
> Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.
>
>  Abração e obrigado.
>
>  Marcelo.
>
>
>
> Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros 
> escreveu:
>
>>  Bom dia Marcelo
>> VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
>> financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
>> exemplo na planilha para você.
>> Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.
>>
>>  Regis
>>
>>
>>Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes <
>> elementos@gmail.com> escreveu:
>>
>>
>>Olá pessoal da lista, bom dia a todos!
>>
>>
>>  Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
>> tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
>> seguinte item:
>>
>>  1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
>> características:
>>
>>  Valor Presente
>>
>>  Valor Futuro
>>
>>  Contribuições Mensais
>>
>>  Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
>> mas não apresentam os três itens acima.
>>
>>  No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.
>>
>>  O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
>> contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
>> poupança.
>>
>>  Abraços, Marcelo.
>>
>>
>>  --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
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> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
> Antivírus  está ativa.
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>
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá professor Fernando, bom dia.

Sim, sim, usei esta.

Nesta fórmula, não temos o valor inicial. Há uma outra, que possui o valor
inicial ou atual, mas já não possui a possibilidade dos depósitos regulares
(
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormCalculoValorFuturoCapital.do?method=exibirFormCalculoValorFuturoCapital).
Queria uma que contivesse ambas as situações: o capital atual ou inicial e
as contribuições mensais, para se calcular um valos futuro.

Fiquei pensando se daria certo dividir a conta em duas: uma com o capital
inicial calculando os juros para um tempo t com uma taxa i e depois
calcular usando os mesmos t e i usados antes para calcular o Valor Futuro
das contribuições mensais e no fima somar os valores. Não sei se daria
certo.

Abraços, Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 15:44, Fernando Villar 
escreveu:

> Olá, Marcelo.
>
> Você tentou essa?
>
> https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares
>
> Abs,
>
> Fernando Villar
>
>
> Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes 
> escreveu:
>
> Olá Regis,
>>
>> Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
>> e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.
>>
>> O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula.
>> Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.
>>
>> Abração e obrigado.
>>
>> Marcelo.
>>
>>
>>
>> Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros 
>> escreveu:
>>
>> Bom dia Marcelo
>>> VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
>>> financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
>>> exemplo na planilha para você.
>>> Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.
>>>
>>> Regis
>>>
>>>
>>>   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes <
>>> elementos@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>
>>> Olá pessoal da lista, bom dia a todos!
>>>
>>>
>>> Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
>>> tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do
>>> seguinte item:
>>>
>>> 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
>>> características:
>>>
>>> Valor Presente
>>>
>>> Valor Futuro
>>>
>>> Contribuições Mensais
>>>
>>> Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central,
>>> mas não apresentam os três itens acima.
>>>
>>> No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.
>>>
>>> O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
>>> contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
>>> poupança.
>>>
>>> Abraços, Marcelo.
>>>
>>>
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> --
> *Fernando Villar  *
> *Projeto Fundão  / CAp UFRJ
>  *
> *Doutorando NUTES  - UFRJ
>  *
> *http://lattes.cnpq.br/8188046206638473
> *
>
>
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[J. R. Smolka]

Marcelo,

A função VF do Excel expressa a relação básica de juros compostos:

VF=VP*(1 + i)^n

Onde VF é o valor futuro da aplicação, VP é o valor presente (ou 
inicial) da aplicação, i é a taxa de juros e n é o número de períodos de 
capitalização. A situação que você descreve, porém, parece mais com a 
pergunta: qual o valor futuro de uma série de pagamentos? Digo isto 
porque você menciona pagamentos (contribuições) mensais.


Supondo pagamentos iguais todos os meses, taxa de juro constante, e que 
a série tem um pagamento inicial em n = 0, o valor futuro da série após 
n períodos é dado por:


VF(n)=P*soma[k=0,n]((1+i)^k)

Você não vai ter isso nas funções nativas do Excel. ou você cria 
linhas/colunas auxiliares para o cálculo do VF a cada mês da série, ou 
você cria sua própria função usando VB for Applications.


[ ]'s

*J. R. Smolka*

Em 04/08/2014 11:58, Marcelo Gomes escreveu:

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital 
Inicial, e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.


O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da 
fórmula. Se puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da 
poupança.


Abração e obrigado.

Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros > escreveu:


Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de
mátematica financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo
que te envio um exemplo na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes
mailto:elementos@gmail.com>> escreveu:


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!


Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se
tiverem um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o
Cálculo do seguinte item:

1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
características:

Valor Presente

Valor Futuro

Contribuições Mensais

Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco
Central, mas não apresentam os três itens acima.

No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.

O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na
caderneta de poupança.

Abraços, Marcelo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e

acredita-se estar livre de perigo.



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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Fernando Villar]

Olá, Marcelo.

Você tentou essa?
https://www3.bcb.gov.br/CALCIDADAO/publico/exibirFormAplicacaoDepositosRegulares.do?method=exibirFormAplicacaoDepositosRegulares

Abs,

Fernando Villar


Em 4 de agosto de 2014 11:58, Marcelo Gomes 
escreveu:

> Olá Regis,
>
> Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial,
> e as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.
>
> O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
> puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.
>
> Abração e obrigado.
>
> Marcelo.
>
>
>
> Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros 
> escreveu:
>
> Bom dia Marcelo
>> VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
>> financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
>> exemplo na planilha para você.
>> Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.
>>
>> Regis
>>
>>
>>   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes <
>> elementos@gmail.com> escreveu:
>>
>>
>> Olá pessoal da lista, bom dia a todos!
>>
>>
>> Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
>> um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
>> item:
>>
>> 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes
>> características:
>>
>> Valor Presente
>>
>> Valor Futuro
>>
>> Contribuições Mensais
>>
>> Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
>> não apresentam os três itens acima.
>>
>> No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.
>>
>> O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
>> contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
>> poupança.
>>
>> Abraços, Marcelo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
*Fernando Villar  *
*Projeto Fundão  / CAp UFRJ
 *
*Doutorando NUTES  - UFRJ
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*

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[Marcelo Gomes]

Olá Regis,

Sim, exatamente. Eu estou querendo a fórmula que tenha o Capital Inicial, e
as contribuições mensais para a poupança, tudo em uma fórmula.

O Excel através da função VF=, fornece isto. Mas eu preciso da fórmula. Se
puder me envie a fórmula pelo Excel para os cálculos da poupança.

Abração e obrigado.

Marcelo.



Em 4 de agosto de 2014 11:07, regis barros 
escreveu:

> Bom dia Marcelo
> VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica
> financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um
> exemplo na planilha para você.
> Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.
>
> Regis
>
>
>   Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes <
> elementos@gmail.com> escreveu:
>
>
> Olá pessoal da lista, bom dia a todos!
>
>
> Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem
> um tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte
> item:
>
> 1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:
>
> Valor Presente
>
> Valor Futuro
>
> Contribuições Mensais
>
> Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas
> não apresentam os três itens acima.
>
> No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.
>
> O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando
> contribuições mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de
> poupança.
>
> Abraços, Marcelo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo da Poupança - com capital inicial mais contribuições mensais

[regis barros]

Bom dia Marcelo
VF do excel obedece o equação que encontramos nos livros de mátematica 
financeira. Caso tenha dúvida entre em contato comigo que te envio um exemplo 
na planilha para você.
Se o lançamento for mensal na poupança, posso ajuda-lo.

Regis


Em Segunda-feira, 4 de Agosto de 2014 10:54, Marcelo Gomes 
 escreveu:
 


Olá pessoal da lista, bom dia a todos!



Aos que trabalham com matemática financeira, peço a gentileza, se tiverem um 
tempinho de me ajudarem me enviando a fórmula para o Cálculo do seguinte item:


1- Uma aplicação de caderneta de poupança com as seguintes características:


Valor Presente 


Valor Futuro


Contribuições Mensais


Encontrei diversas calculadoras online, inclusive a do Banco Central, mas não 
apresentam os três itens acima.


No Excel a Função "VF=" fornece o cálculo mas não a fórmula.


O que eu estou querendo é: a partir de um valor inicial, usando contribuições 
mensais chegar a um valor futuro, como ocorre na caderneta de poupança.


Abraços, Marcelo.


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�us e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[saulo nilson]

*Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) < g(a) e
f(b) > g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) = g(c).*
*f(a)=g(a)-h*
*f(b)=g(b)+h*
*se f  e funçao e e continua entao o teorema tem que ser valido para
f(x)=c´x+d,g(x)=ex+f*
*f(a)=c´a+d*
*f(b)=c´b+d*
*c´=(f(b)-f(a))/(b-a)*
*da mesma forma*
*e=(g(b)-g(a))/(a-b)*
*como c´=e+2h/(b-a) nao sao paralelas elas tem uma intercessao entre a e b
tal que f(c)=g(c)*


2013/12/25 Vanderlei Nemitz 

> Se h(a) < 0 e h(b) > 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
> Correto esse raciocínio?
>
>
> Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser escreveu:
>
> Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.
>>
>>
>> On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:
>>
>>> Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
>>> Natal!
>>>
>>> *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) <
>>> g(a) e f(b) > g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c)
>>> = g(c).*
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[Vanderlei Nemitz]

Se h(a) < 0 e h(b) > 0, então pelo TVI, existe um c tal que h(c) = 0?
Correto esse raciocínio?


Em 25 de dezembro de 2013 15:29, Gabriel Haeser escreveu:

> Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.
>
>
> On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:
>
>> Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
>> Natal!
>>
>> *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) < g(a)
>> e f(b) > g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) =
>> g(c).*
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo

[Gabriel Haeser]

Defina h=f-g e use o teorema do valor intermediario.

On Wednesday, December 25, 2013, Vanderlei Nemitz wrote:

> Alguém poderia me ajudar na seguinte questão? Muito obrigado e um feliz
> Natal!
>
> *Sejam f e g funções contínuas num intervalo [a, b], tais que f(a) < g(a)
> e f(b) > g(b). Prove que existe um número c entre a e b, tal que f(c) =
> g(c).*
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas

[Hermann]

Obrigado e principalmente pelas correções, vc está certíssimo, é por isso que o 
forum é hiper importante.

Abraços
Hermann

ps:vou mandar uma pergunta sobre parametrização relacionado ao gradiente, se 
puder dar uma olhada eu agradeço
  - Original Message - 
  From: Ralph Teixeira 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, October 03, 2013 4:58 PM
  Subject: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas


  Em linhas gerais, sim, concordo.


  Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas 
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura seja 
x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e "plano yox" é um pouco estranho, eu diria "plano 
x-y", na orientação usual. Se "para baixo" e "para cima" indicam ideia geral da 
direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou para baixo), 
concordo.


  Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é v(t)=(x'(t),y'(t)); 
então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia geral da direção 
("Quadrante Noroeste", "Quadrante Sudeste", etc.) para onde a velocidade aponta.


  Abraço,
 Ralph



  2013/10/3 Hermann 

Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança 
mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.

Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da 
opinião de vocês:


Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)

se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em 
relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade apontando 
para cima ou para baixo,

e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de 
t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para 
direita(+).

Concordam!?!?!?!?

abraços 
Hermann

-- 
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  -- 
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo curvas parametrizadas

[Ralph Teixeira]

Em linhas gerais, sim, concordo.

Mais especificamente, eu inverteria a linguagem e diria que essas derivadas
dão o crescimento de x e y com relação a t (suponho que sua nomenclatura
seja x(t)=t^3 e y(t)=t^2-t); e "plano yox" é um pouco estranho, eu diria
"plano x-y", na orientação usual. Se "para baixo" e "para cima" indicam
ideia geral da direção da velocidade (não apenas VERTICALMENTE para cima ou
para baixo), concordo.

Eu costumo pensar nas coisas juntas: o vetor velocidade é
v(t)=(x'(t),y'(t)); então os sinais de x' e y' em cada ponto dão a ideia
geral da direção ("Quadrante Noroeste", "Quadrante Sudeste", etc.) para
onde a velocidade aponta.

Abraço,
   Ralph


2013/10/3 Hermann 

> **
> Meus amigos, boa tarde, como já disse por diversas vezes, a insegurança
> mata e a ajuda dos colegas do fórum é que me tranquiliza.
>
> Não vou fazer uma pergunta vou fazer uma afirmação e gostaria (muito) da
> opinião de vocês:
>
>
> Tenho uma curva parametrizada tipo (t^3, t^2-t)
>
> se eu estudar o sinal de dy/dt terei o crescimento e decrescimento de t em
> relação a y, visualmente no gráfico yox teríamos o vetor velocidade
> apontando para cima ou para baixo,
>
> e se eu estudar o sinal de dx/dt teriamos o crescimento e decrescimento de
> t em relação a x e o vetor velocidade apontando para a esqueda(-) ou para
> direita(+).
>
> Concordam!?!?!?!?
>
> abraços
> Hermann
>
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>

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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo 3 questões

[Henrique Rennó]

> 2) Se f é uma função contínua, então Int[0,a]{f(x) dx} = Int[0,a]{f(a-x)
> dx}
>

Acho que se a função for par, então a igualdade é verdadeira.

-- 
Henrique

-- 
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[obm-l] RE: [obm-l] cálculo 3 questões

[João Maldonado]

 A meu ver as duas últimas estão corretas. Para a 1a) a resposta é obviamente 
zero (estamos integrando de zero a zero, além disso f(0) = 0)
Para a 1b tente usar L'hopital
Como S(x) tente a zero e x³ tende a zero, Lim S(x)/x³ = Lim S'(x)/(3x²) = Pi/6

> From: ilhadepaqu...@bol.com.br
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] cálculo  3 questões
> Date: Thu, 6 Jun 2013 16:52:11 -0300
> 
> Meus amigos, o que mata é a insegurança.
> Gostaria de uma ajuda sobre cálculo, agradeço a todos.
> A questão 1 não lembro com faz ou como inicia
> e as outras duas não sei se minha solução está correta, obrigado.
> 
> 1) Seja a função S: R -> R contínua definida por S(x) = Int [0,x]{sen(pi * 
> t^2/2)dt}  (Função de Fresnel)
> 
> a) Calcular o limite de x-> 0 de S(x)
> b) Calcular o limite de x-> 0 de S(x)/x^3
> 
> 
> Nas  questões 2 e 3 responda se a proposição é verdadeira
> 
> 2) Se f é uma função contínua, então Int[0,a]{f(x) dx} = Int[0,a]{f(a-x) dx}
> 
> minha solução:
> Seja Int f(x)dx= F(x)+C, como F(a)-F(0) é diferente de F(a-a)-F(a-0) , a 
> proposição é falsa.
> 
> 3) Se f(x)= Int[4, 2x^3-3x^2-12]{e^(t^2) dt}, então x = -1 é ponto de máximo 
> local da f.
> 
> minha solução:
> Pelo teorema fundamental do cálculo,
> f'(x)= e^(x^2)*(6x^2-6x)
> ponto de máximo local x=0 e ponto de mínimo local x=1, logo a proposição é 
> falsa.
> 
> Agradeço aos amigos
> Hermann
> 
> 
> 
> -- 
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>  acredita-se estar livre de perigo.
> 
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de dete rminantesX Triangularização de matrizes

[Adalberto Dornelles]

Olá,

Apenas para comentar:

O determinante de uma matriz é um importante conceito. Porém tem mais
interesse teórico que prático. No estudo de sistemas linenares, a
resolução por escalonamento (eliminação de Gauss) é muito mais prático
que por determinantes. Para seus alunos, deve ficar claro a essa
diferença.

Abraço,
Adalberto

2009/9/7 Paulo Barclay Ribeiro :
> Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
> Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse
> tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu
> um pouco melhor.
>
> Um grande abraço
>
> Paulo
> --- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira  escreveu:
>
> De: Ralph Teixeira 
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de
> matrizes
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52
>
> Oi, Paulo.
>
> A resposta curta eh "sim". Agora, tem que ver o que estamos chamando
> de "operacoes elementares"... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
> coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
> elementares:
>
> i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
> (ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
> ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
> sinal do determinante;
> iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
> multiplica o determinante por esta constante.
> [Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
> linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
> c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]
>
> Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
> calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
> (operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
> calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
> 80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.
>
> Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
> metodos onde "aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
> produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
> cálculo". De fato, o metodo da "Eliminacao Gaussiana" (de novo, minha
> nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
> de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
> "Eliminacao Gaussiana" tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo
> que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro 
>>
>> Prezados, boa noite.
>> Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:
>>
>> Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
>> algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
>> ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
>> matriz, e assim facilitar o cálculo.
>>  Minha pergunta é a seguinte.
>>
>> É possível ( formalmente) "desprezar as propriedades e teoremas citados
>> acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
>> o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
>> calcular mais facilmente o seu determinante?
>> Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
>> será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
>> ,também, serão equivalentes, ?
>>
>> Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
>> atenção de vocês.
>>
>> Um abraço
>>
>> Paulo Barclay
>>
>>
>>
>>
>> 
>> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 -
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determina ntesX Triangularização de matrizes

[Paulo Barclay Ribeiro]

Oi Ralph, muito obrigado pela sua atenção.Entendi o que voce me falou.
Pretendo orientar o estudo de determinantes na minha turma de seguindo esse 
tipo de orientação.Na primeira aboradagem que fiz, achei que a turma reagiu um 
pouco melhor.
 
Um grande abraço
 
Paulo

--- Em dom, 6/9/09, Ralph Teixeira  escreveu:


De: Ralph Teixeira 
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangularização de 
matrizes
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Domingo, 6 de Setembro de 2009, 13:52



Oi, Paulo.
 
A resposta curta eh "sim". Agora, tem que ver o que estamos chamando 
de "operacoes elementares"... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as 
coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes elementares:
 
i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas (ou 
colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o 
sinal do determinante;
iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao 
multiplica o determinante por esta constante.
[Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela 
linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por 
c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]
 
Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular, 
calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal 
(operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce calcula 
o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos 80...), 
todo ano tinha um desses no vestibular do IME.
 
Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos metodos onde 
"aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a  produção de 
zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o cálculo". De fato, o 
metodo da "Eliminacao Gaussiana" (de novo, minha nomenclatura segue a do Elon) 
eh exatamente este metodo, com um pouco mais de ordem para GARANTIR que 
cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso, "Eliminacao Gaussiana" tambem 
resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo que sejam impossiveis ou 
indeterminados), mas isto eh outra estoria.
 
Abraco, Ralph.
 
2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro 






Prezados, boa noite.
Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:
 
Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se algumas 
propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió, ou 
processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da matriz, 
e assim facilitar o cálculo.
 Minha pergunta é a seguinte.
 
É possível ( formalmente) "desprezar as propriedades e teoremas citados acima e 
aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular o 
determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e 
calcular mais facilmente o seu determinante?
Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes, será 
correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes ,também, 
serão equivalentes, ?
 
Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a atenção 
de vocês.
 
Um abraço
 
Paulo Barclay
 

 
 
 



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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de determinantesX Triangulariza ção de matrizes

[Ralph Teixeira]

Oi, Paulo.

A resposta curta eh "sim". Agora, tem que ver o que estamos chamando
de "operacoes elementares"... Do jeito que eu estou acostumado a chamar as
coisas (livro do Elon de Algebra Linear), ha 3 tipos de operacoes
elementares:

i) Somar aa uma linha (ou coluna) uma combinacao linear das outras linhas
(ou colunas) -- esta operacao nao altera o determinante;
ii) Trocar duas linhas (ou duas colunas) entre si -- esta operacao troca o
sinal do determinante;
iii) Multiplicar uma linha (ou coluna) por uma constante -- esta operacao
multiplica o determinante por esta constante.
[Obs.: uma quarta operacao (iv) seria trocar uma linha L pela
linha cL+(combinacao linear das outras); isto multiplica o determinante por
c; coloquei aqui separado pois eh uma composicao de (iii) com (i)]

Entao, se voce usar soh estas operacoes, chegar a uma matriz triangular,
calcular o determinante desta... e, no final, descontar as trocas de sinal
(operacoes (ii)) e multiplicacoes feitas (operacoes (iii), (iv)), voce
calcula o determinante da matriz original. Nos meus tempos (aaah... os anos
80...), todo ano tinha um desses no vestibular do IME.

Por outro lado, tenho que ser chato -- este metodo **eh** um dos
metodos onde "aplicam-se algumas propriedades dos determinantes visando a
produção de zeros ou a redução da ordem da matriz, e assim facilitar o
cálculo". De fato, o metodo da "Eliminacao Gaussiana" (de novo, minha
nomenclatura segue a do Elon) eh exatamente este metodo, com um pouco mais
de ordem para GARANTIR que cheguemos aa uma matriz triangular. Alem disso,
"Eliminacao Gaussiana" tambem resolve sistemas lineares arbitrarios (mesmo
que sejam impossiveis ou indeterminados), mas isto eh outra estoria.

Abraco, Ralph.

2009/9/5 Paulo Barclay Ribeiro 

>   Prezados, boa noite.
> Peço a gentileza de me orientar sobre a seguinte questão:
>
> Para calcular determinantes de matrizes de ordem elevada  aplicam-se
> algumas propriedades dos determinantes ,o teorema de jacobi , regra de chió,
> ou processo de Höel visando a  produção de zeros  ou a redução da ordem da
> matriz, e assim facilitar o cálculo.
>  Minha pergunta é a seguinte.
>
> É possível ( formalmente) "desprezar as propriedades e teoremas citados
> acima e aplicar operações elementares sobre a matriz que se deseja calcular
> o determinante transformando a matriz em questão numa matriz triangular, e
> calcular mais facilmente o seu determinante?
> Se ao aplicarmos as operações elementares obteremos matrizes equivalentes,
> será correto afirmar  que os determinantes calculados sobre essas matrizes
> ,também, serão equivalentes, ?
>
> Se tiver dito alguma bobagem, peço que me desculpem.Desde já agradeço a
> atenção de vocês.
>
> Um abraço
>
> Paulo Barclay
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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?

[João Luís Gomes Guimarães]

Bom, só você pode saber em que nível está. Dependendo disso, talvez uma 
alternativa interessante pra vc seja pegar um livro mais básico sobre cálculo 
(tem um que considero muito bom, esgotado, da Editora Moderna, que é o 8º 
volume da coleção Noções de Matemática, de Aref Antar Neto e outros). Aí vc 
estuda lá, faz bastante exeercício de cálculo de limites pela definição, rala 
bastante lá com os epsilons e deltas, estuda bem derivada e integral por esse 
livro, e depois passa pra um livro de Cálculo I de cursos universitários

Uma coleção excelente também, em dois volumes, essa em nível superior, é a dos 
livros de cálculo do Richard Courant. Esse é indispensável, pra você encarar 
depois que já tiver alguma experiência.

Tenho a certeza de que os colegas da lista terão várias contribuições 
bibliográficas pra você.

Um abraço, bons estudos e sucesso no seu intento.

João Luís.


  - Original Message - 
  From: Otávio Menezes 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Sunday, September 09, 2007 7:58 PM
  Subject: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?


  Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que 
livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de ensino 
médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de limites, 
derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física sei o que 
está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha frente não sei 
fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para ler, entender e 
resolver livros de física do ensino superior e para já ir me preparando para a 
OBM-U com alguns anos de antecedência. 

  Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi 
perguntar antes.

[obm-l] RE: [obm-l] Cálculo de distâncias

[Filipe de Carvalho Hasché]

Uma pista (retilínea) de provas de alta velocidade tem a largada num ponto 
L e o trecho de aferição da velocidade entre os pontos A e B tais que:

LA = 3 km  e  AB = 1 km (A entre L e B).

Um helicóptero sobrevôa a pista e tira duas fotografias do carro-protótipo 
em movimento. Na primeira, o carro está num ponto P1 entre A e L e na 
segunda num ponto P2 além do ponto B (mas pertencente à reta LAB).

Na primeira fotografia, as distâncias medidas são:
LP1 = 3cm; P1A = 2cm e AB = 5cm.
Na segunda fotografia, as distâncias medidas são:
LA = 4cm; AB = 4cm e BP2 = 2cm.

Qual a distância real percorrida pelo carro entre os instantes das duas 
fotografias (ou seja, qual o comprimento de P1P2?)


[]s,
Claudio.


===

 
*L*P1-*A---*B*P2---


Distâncias reais:

LA = 3 km
AB = 1 km

!ª foto:

LP1 = 3cm
P1A = 2cm
AB = 5cm

2ª foto:

LA = 4cm
AB = 4cm
BP2 = 2cm

Muito bem.. podemos tirar a escala de cada foto comparando as medias do 
segmento AB.

Ah, lembremos que: 1 km = 100.000 cm

Escala da 1ª foto: 5 cm / 100.000 cm  =  1 / 20.000

Então, distância real de P1A = 2 . 20.000 cm = 400m

Escala da 2ª foto: 4 / 100.000  =  1 / 25.000

Então, distância real de BP2 = 2 . 25.000 cm = 500m

Logo: P1P2 = P1A + AB + BP2 = 400m + 1000m + 500m = 1900m


Acho q é wilson...

Abraços,
FC.

_
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de Limites

[Lucas]

no a)
 
fatore o denominador como sendo ((x^1/3) - 
(a^1/3))* [((x^2)^1/3) + ((x*a)^1/3) + ((a^2)1/3)] (isso é como se fosse 
fatoração de diferença de cubo) e cancele ((x^1/3) - (a^1/3)) em cima e em 
baixo.
 
no b)
 
faça 2 = 8^1/3 (raiz cubica de 8). haverá uma 
diferença de raizes cubicas. multiplique essa diferença, em cima e em baixo, 
pelo conjugado dela. esses conjugado é a parte que falta duma fatoração de 
diferença de cubos, imaginando (8+h) e h como os cubos. ai você vai ter em cima 
a diferença de cubos 8+h - 8 e em baixo h*[(8+h)^2)^1/3 + (8+h)*^8)^1/3 + 
8^2)^1/3). em cima vai sobrar h, que cancela com o debaixo. ai dá para fazer as 
contas.
 
[]'s
 
lucas
- Original Message - 

  From: 
  Natan 
  Padoin 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, May 03, 2006 12:22 
  AM
  Subject: [obm-l] Cálculo de Limites
  
  Alguém pode me ajudar a resolver estes limites?
   
  lim [RAIZ CÚBICA 
  _ (x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a)
  (x -> a)
   
  lim  [RAIZ CÚBICA _ 
  (8 + h) - 2] / h
  (h -> 0)
   
  Abraço.
  
  
  Abra 
  sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e 
  anti-spam realmente eficaz. 

[obm-l] Re:[obm-l] Cálculo de Limites

[Salhab \[ k4ss \]]

Olá,
lembre-se que: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
 
assim, temos:
(x-a)/(x-a) * 1/(x^2/3 + (ax)^1/3 + a^2/3)
assim.. qdo x-> a, temos 1/[ 2a^2/3 + a^2/3 ] = 1/[3a^(2/3)]
 
a segunda eh igual a primeira.. mas com a=8, logo: 1/[3*8^(2/3)]
 
note que em ambos os casos, temos a definicao de derivada..
na primeira, esse limite eh a derivada de f(x)=x^(1/3) no ponto a,
e na segunda eh a derivada de f(x) = x^(1/3) no ponto 8...
 
 
abraços,
Salhab
 
> Alguém pode me ajudar a resolver estes limites? 
> 
> lim [RAIZ CÚBICA _ (x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a) 
> (x -> a) 
> 
> lim [RAIZ CÚBICA _ (8 + h) - 2] / h 
> (h -> 0) 
> 
> Abraço. 
> 
> 
> - 
> Abra sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. 

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de Limites

[Ojesed Mirror]

use L´Hopital que sai 
direto.

  - Original Message - 
  From: 
  Natan 
  Padoin 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Wednesday, May 03, 2006 12:22 
  AM
  Subject: [obm-l] Cálculo de Limites
  
  Alguém pode me ajudar a resolver estes limites?
   
  lim [RAIZ CÚBICA 
  _ (x) - RAIZ CÚBICA _ (a)] / (x - a)
  (x -> a)
   
  lim  [RAIZ CÚBICA _ 
  (8 + h) - 2] / h
  (h -> 0)
   
  Abraço.
  
  
  Abra 
  sua conta no Yahoo! Mail - 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e 
  anti-spam realmente eficaz. 
  
  

  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.385 / Virus Database: 268.5.1/328 - Release Date: 
  1/5/2006

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n

[Leandro Lacorte Recova]

Eder, eu acho que e so isso mesmo !! 

-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Lista OBM
Sent: Friday, March 25, 2005 1:00 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Cálculo no R^n

Meu caro Leandro,

minha primeira idéia foi essa, mas por achar tão
simples o problema, desconfiei dela. Por isso preferi
colocar aqui na lista pra a solução de outras pessoas.

grato, éder.
 
--- Leandro Lacorte Recova <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:
> Sera que voce usando h=e_{i} onde i=1,2,…m, sao os
> vetores da base canonica
> em R^m, voce ja nao mostra a continuidade ? 
> 
>  
> 
>  
> 
> Leandro.
> 
>  
> 
> -Original Message-
> From: [EMAIL PROTECTED]
> [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
> Behalf Of Lista OBM
> Sent: Wednesday, March 23, 2005 11:43 AM
> To: Lista OBM
> Subject: [obm-l] Cálculo no R^n
> 
>  
> 
> Gostaria de uma ajuda no problema abaixo:
> 
>  
> 
> Seja f: U --> R^n , U aberto de R^m, diferenciável
> numa vizinhança de um
> ponto p pertencente a U e tal que dado e = epsilon >
> 0, existe d = delta > 0
> tal que:
> 
>  
> 
>  || x - p || < d ==> || df_x (h)
> - df_p (h) || < e.|| h
> || .
> 
>  
> 
> Mostre que as derivadas parciais de f são contínuas
> em p.
> 
>  
> 
> Notação: df_x (h) é o mesmo que a diferencial de f
> em x aplicada em h (h
> estah em R^m).
> 
>  
> 
> grato desde já, éder.
> 
> __
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> 





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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria

[Artur Costa Steiner]

Eh verdade
Artur
- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria
Data: 03/12/04 15:44


Artur Costa Steiner said:
> Se eu entendi certo, a resposta eh imediata, nao eh? Se o lago for
> suficientemente raso para que a mulher possa atravessa-lo andando e a
> velocidade de 4mi/h se referir a este caso, entao ela deve ir andando em
> linha reta de A para C.
> [...]

Certo.

> [...]
> Mas se o lago for de tal forma profundo que ela nao possa atravessa-lo
> andando, entao ela rema em linha reta de A a C.
> [...]

Errado. Se ela fizer isso, ela gasta tempo 2*R/2 = R; se ela simplesmente
for contornando pela praia, ela gasta tempo pi*R/4 = pi/4 * R < R, logo a
sua solução não é ótima.

[]s,

-- 
Fábio "ctg pi" Dias Moreira


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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria

[Fabio Dias Moreira]

Artur Costa Steiner said:
> Se eu entendi certo, a resposta eh imediata, nao eh? Se o lago for
> suficientemente raso para que a mulher possa atravessa-lo andando e a
> velocidade de 4mi/h se referir a este caso, entao ela deve ir andando em
> linha reta de A para C.
> [...]

Certo.

> [...]
> Mas se o lago for de tal forma profundo que ela nao possa atravessa-lo
> andando, entao ela rema em linha reta de A a C.
> [...]

Errado. Se ela fizer isso, ela gasta tempo 2*R/2 = R; se ela simplesmente
for contornando pela praia, ela gasta tempo pi*R/4 = pi/4 * R < R, logo a
sua solução não é ótima.

[]s,

-- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira


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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo I / Geometria

[Artur Costa Steiner]

Se eu entendi certo, a resposta eh imediata, nao eh? Se o lago for
suficientemente raso para que a mulher possa atravessa-lo andando e a
velocidade de 4mi/h se referir a este caso, entao ela deve ir andando em
linha reta de A para C. 
Mas se o lago for de tal forma profundo que ela nao possa atravessa-lo
andando, entao ela rema em linha reta de A a C.
Artur


- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Cálculo I / Geometria
Data: 03/12/04 01:04


Alguém poderia me dar uma mão com esse? Geometria não é meu forte de forma
alguma...
Uma mulher em um ponto A na praia de lago circular com raio 2 mi quer chegar
ao ponto C diametralmente oposto a A do outro lado do lado no menor tempo
possível. Ela pode andar a uma taxa de 4mi/h e remar um bote a 2mi/h. Como
ela deve proceder?
Grato,
Henrique.


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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[ZopTiger]

 

  - Original Message - 
  From: 
  andrey.bg 
  
  To: obm-l 
  Sent: Saturday, November 06, 2004 1:27 
  PM
  Subject: [obm-l] cálculo
  
  
  qual é a derivada destas funcoes .Achar os pontos maximos e 
minimos.
   
  f(x)=exp(x^3-x)
  f'(x)=exp(x^3-x)*(3*x^2-1)
  min=0 / min=0,68052  max=1,4697 
  max=[inf]
  f(x) sobe de 0 a 1,4697, desce até 0,68052 e 
  sobe ao infinito.
   
   
   
   
  f(x)=x*sqr(x-x^2) sqr=raiz quadrada
  f'(x)=sqr(x-x^2) + 
  x/[2*sqrt(x-x^2)]*(1-2*x)
  min=0  max=0,32476
   
   
   
   
  f(x)=(cos x )/(2+sen x) 
  f'(x)=[ (-sen x)*(2+sen x ) - (cos x)^2 ] / 
  (2+sen x )^2
  min=-0,57735  max=+0,57735
   
  ---Outgoing mail is certified Virus 
  Free.Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com).Version: 6.0.788 
  / Virus Database: 533 - Release Date: 
01/11/04

[obm-l] Re: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA

[Benedito]

Minha sugestão é para usar Cálculo de funções com 
duas variáveis.
Parametrize a hipociclóide usando seno e cosseno. 

Em seguida, use uma variante do Teorema 
de Green, que permite calcular áreas usando uma integral de 
linha.
Fica fácil e as contas são mínimas.
Boa sorte.
Benedito

  - Original Message - 
  From: 
  Alan Pellejero 
  To: [EMAIL PROTECTED] 
  Sent: Wednesday, April 21, 2004 4:46 
  PM
  Subject: [obm-l] CÁLCULO DE ÁREA
  
  Olá amigos da lista,
   
  estou me enrolando nesse exercício aqui, alguém podia e ajudar por 
  favor?
   
  Encontre a área encerrada pela hipociclóide 
   
  x ^ (2/3) + y ^ (2/3) = a ^ (2/3)
   
  Muito obrigado!
   
  Alan Pellejero
  
  
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo; [obm-l] C341lculon ^

[Artur Costa Steiner]

Esta zona esferica eh gerada pela revolucao de um arco de um circulo de
diametro D em torno de um eixo que passa pelo centro do circulo.
Consideremos o semi circulo de raio R com relacao a eixos X e Y que se
cruzem em seu centro. Temos que y = sqrt(R^2 - x^2) para x em [-R, R].
Consideremos agora o arco de circulo cujas extremidades tenham no eixo X
abcissas x1 e x2. A rotacao deste arco em torno de X gera uma zona esferica
de altura x2 - x1, cuja area lateral eh dada por 2*pi Int (x1 a x2) y
(ds/dx) dx, sendo s o comprimento do arco de circulo desde o ponto de
abcissa x= x1 ateh o ponto de abcissa x. Temos que ds/dx = sqrt(1 + (dy/dx)
^2). Da equacao do circulo, temos que dy/dx = -x/y e, portanto, ds/dx =
sqrt(1 + (dy/dx) ^2) = sqrt(1 + (x^2)/(y^2)) = R/y. Logo, a area lateral S e
dad por S = 2*pi Int (x1 a x2) y * R/y * dx = 2*pi*R Int (x1 a x2) dx =
2*pi*R*(x2-x1). Como D = 2R e H = x2 -x1 (H a altura da zona esferica),
temos que S = pi*D*H. Desta formula chegamos aa famosa equacao da area de
uma esfera, 4*pi*R^2.
Artur   

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: [obm-l] Cálculo; [obm-l] C341lculon ^
Data: 29/03/04 05:13

Pessoal,

Mostre que a área da superfície de uma zona de uma
esfera que está entre dois planos paralelos é s =
(pi)dh, onde d é o diâmetro da esfera e h é a
distância entre os planos.

Daniel S. Braz

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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de distância

[Rafael]

Cláudio,

Primeiramente, suponho que você tenha também querido dizer que |PA - PB| =
= 160, pois, segundo a definição, hipérbole é o lugar geométrico dos pontos
P do plano tal que: |PF1 - PF2| = 2a, sendo F1 e F2 os focos e 2a o eixo
transversal (aquele que contém os vértices A1 e A2).

Voltando ao que você propõe:

2a = 160 ==> a = 80 e sabemos que f = 100

Como f^2 = a^2 + b^2, temos que b = 60.

Os focos estão no eixo dos x, logo a equação é x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1. Assim:
x^2/6400 - y^2/3600 = 1. Para y = 100, teremos x^2 = 6400*136/36 ==>
==> x = 80*sqrt(34)/3 = 155,49 km (aprox.)


Enfim, resolver foi não foi o mais difícil. Será que você me explicaria a
interpretação que teve desse problema? Eu não entendi ou enxerguei pela
descrição do enunciado que se tratava de uma hipérbole...
Como você chegou a essa conclusão?


Abraços e muito obrigado!

Rafael de A. Sampaio




- Original Message -
From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, March 19, 2004 10:41 AM
Subject: Re: [obm-l] Cálculo de distância


Considere a hiperbole com focos nos pontos A = (-100,0) e B = (100,0) e tal
que se P eh um ponto sobre a hiperbole, entao |PA| - |PB| = 160.
Qual a equacao dessa hiperbole?

 Qual a interseccao dessa hiperbole com a reta x = 100?

De fato, eu quis dizer a reta y = 100...


[]s,
Claudio.

=
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[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

[Artur Costa Steiner]

Se voce curte um pouquinho de Analise e esta disposto a investir um pouco
mais, um livro que eu recomendo fortemente (em Inglês) é Introduction to
Real Analysis, de Bartle e Sherbert. Eh realmente excelente, o livro tem uma
linguagem acessivel, excelente didática, sem qualquer sacificio do rigor
matematico. Robert Bartle tem outros livros e eh de fato um grande autor. 
Este livro que estou citando eh uma excelente introducao e se dedica a
Analise na reta real. Mas quem estudar por ele ganhara uma solida base para
analise em R^n, nos complexos e mesmo para topicos mais avancados que
geralmente so matematicos estudam. O livro chega a apresentar uma abordagem
da integral de Lebesgue, embora de forma bem diferente do que aquela baseada
na teoria de medidas (assunto que eu comecei a estudar e no qual ainda naum
consegui ir para a frente - sou engenheiro e tenho que trabalharrisos -
do contrário, nem dah para comer, quanto mais para estudar Analise..). Eu
recomendo este livro mesmo para quem vai ser engenheiro e , de fato, naum
precisa lidar profundamente com epsilons e deltas, medida de Lebesgue,
teorema de Heine Borel, etc...
Eh de fato verdade que a esmagadora maioria dos engenheiros nao sabe o que
eh um conjunto compacto e nem a diferenca entre integrais de Riemann e de
Stieltjes (muito menos a de Lebesgue). A maioria dis engenheiros nao gosta
muito de matematica. Mas se vc for para uma area ligada a algoritmos e e
otimizacao, entao um certo conhecimento de Analise sera util.
  
[Artur Costa Steiner]
<>

Re: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

[Claudio Buffara]

on 12.04.03 15:20, adr.scr.m at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> entaum qual livro vc me sugere Cláudio ?
> []´s.
> Adriano.
> 
Sugiro esse mesmo, pois eh bem escrito, razoavelmente elementar e
relativamente barato, mas so vale o tempo e o esforco de estuda-lo se voce
tiver realmente interesse em se aprofundar nos fundamentos do calculo.

Volto a repetir: voce pode vir a ser um excelente engenheiro sem conhecer
analise matematica a fundo, uma vez que para um engenheiro, matematica eh
uma ferramenta e nao o objeto principal de estudo ou trabalho.

Um abraco,
Claudio.


>> Este livro é um dos mais elementares e fáceis de ler qu
> e eu conheço para
>> Análise Real. Assim, recomendo o livro como uma ótima i
> ntrodução ao assunto.
>> 
>> Quanto à utilidade para engenharia, eu diria o seguinte
> :
>> Para engenharia (pelo menos durante o curso) você preci
> sa de uma boa base em
>> Cálculo, e Análise Real trata justamente dos fundamento
> s conceituais do
>> Cálculo. Assim, é o tipo do conhecimento que vale a pen
> a ter, se o esforço
>> para adquiri-lo não for excessivo.
>> 
>> Por outro lado, se você não adora matemática e pretende
> ser um engenheiro
>> "mão na massa", muito mais chegado à prática do que à t
> eoria, então não se
>> preocupe em virar um expert em análise -
> estou convicto de que a maioria dos
>> engenheiros competentes que existem por aí não sabem o
> que é um conjunto
>> compacto ou a diferença entre as integrais de Riemann e
> de Stieltjes.
>> 
>> Um abraço,
>> Claudio.
>> 
>> - Original Message -
>> From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]>
>> To: <[EMAIL PROTECTED]>
>> Sent: Saturday, March 22, 2003 6:12 PM
>> Subject: [obm-l] cálculo-engenharia
>> 
>> 
>>> gostaria de saber se o livro do Elon( Análise Real)eh
>>> bom para quem faz engenharia (1º período)?
>>> se naum for,por favor,recomendem outros.
>>> []´s.
>>> Adriano.
>>> 
>>> 

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[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

[adr.scr.m]

entaum qual livro vc me sugere Cláudio ?
[]´s.
Adriano.

> Este livro é um dos mais elementares e fáceis de ler qu
e eu conheço para
> Análise Real. Assim, recomendo o livro como uma ótima i
ntrodução ao assunto.
> 
> Quanto à utilidade para engenharia, eu diria o seguinte
:
> Para engenharia (pelo menos durante o curso) você preci
sa de uma boa base em
> Cálculo, e Análise Real trata justamente dos fundamento
s conceituais do
> Cálculo. Assim, é o tipo do conhecimento que vale a pen
a ter, se o esforço
> para adquiri-lo não for excessivo.
> 
> Por outro lado, se você não adora matemática e pretende
 ser um engenheiro
> "mão na massa", muito mais chegado à prática do que à t
eoria, então não se
> preocupe em virar um expert em análise -
 estou convicto de que a maioria dos
> engenheiros competentes que existem por aí não sabem o 
que é um conjunto
> compacto ou a diferença entre as integrais de Riemann e
 de Stieltjes.
> 
> Um abraço,
> Claudio.
> 
> - Original Message -
> From: "adr.scr.m" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: <[EMAIL PROTECTED]>
> Sent: Saturday, March 22, 2003 6:12 PM
> Subject: [obm-l] cálculo-engenharia
> 
> 
> > gostaria de saber se o livro do Elon( Análise Real)eh
> > bom para quem faz engenharia (1º período)?
> > se naum for,por favor,recomendem outros.
> > []´s.
> > Adriano.
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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

[Leandro Lacorte Recôva]

Concordo com o e-mail do nobre engenheiro Claudio. Eu tambem sou
engenheiro eletrico e confesso a voce que se tiveres uma boa base de
calculo, o curso de engenharia e tranquilo. Caso queira conhecer mais
sobre os fundamentos do calculo, e outras coisas como Algebra, Geometria
Diferencial, etc, ai sim, voce pode pegar um livro de Analise e comecar
a descobrir o mundo maravilhoso do Calculo. 

Leandro
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo-engenharia

[Cláudio \(Prática\)]

Este livro é um dos mais elementares e fáceis de ler que eu conheço para
Análise Real. Assim, recomendo o livro como uma ótima introdução ao assunto.

Quanto à utilidade para engenharia, eu diria o seguinte:
Para engenharia (pelo menos durante o curso) você precisa de uma boa base em
Cálculo, e Análise Real trata justamente dos fundamentos conceituais do
Cálculo. Assim, é o tipo do conhecimento que vale a pena ter, se o esforço
para adquiri-lo não for excessivo.

Por outro lado, se você não adora matemática e pretende ser um engenheiro
"mão na massa", muito mais chegado à prática do que à teoria, então não se
preocupe em virar um expert em análise - estou convicto de que a maioria dos
engenheiros competentes que existem por aí não sabem o que é um conjunto
compacto ou a diferença entre as integrais de Riemann e de Stieltjes.

Um abraço,
Claudio.

- Original Message -
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Sent: Saturday, March 22, 2003 6:12 PM
Subject: [obm-l] cálculo-engenharia


> gostaria de saber se o livro do Elon( Análise Real)eh
> bom para quem faz engenharia (1º período)?
> se naum for,por favor,recomendem outros.
> []´s.
> Adriano.
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[Domingos Jr.]

dá pra complicar e resolver usando integrais duplas também :-p
considere a base quadrada e tome f(x, y) uma função definida na região do
plano xy correspondente que leva o ponto (x, y) da base ao ponto da
superfície da pirâmide.

Volume = IntDupla{ f(x, y) dxdy } na região do quadrado.

> supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura
> da piramide.
> escrevendo o comprimento do lado da "base" em função da altura, temos:
>
> l(h)=(L/H).h
>
> agora basta integrar a área da base para todo h, isto é:
>
> Area=integral(l(h)^2.dh,0<=h<=H) =
> (L^2/H^2)integral(h^2.dh,0<=h<=H)=
> =(L^2.H)/3
>
> >Oi pessoal !
> >
> >Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do
volume
> >de uma pirâmide?
> >
> >André T.
> >
>
> "Mathematicus nascitur, non fit"
> Matemáticos não são feitos, eles nascem
> ---
> Gabriel Haeser
> www.gabas.cjb.net
>
>
> --
> Use o melhor sistema de busca da Internet
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>
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo

[ghaeser]

supondo que a base é quadrada, seja L o comprimento da base e H a altura
da piramide.
escrevendo o comprimento do lado da "base" em função da altura, temos:

l(h)=(L/H).h

agora basta integrar a área da base para todo h, isto é:

Area=integral(l(h)^2.dh,0<=h<=H) =
(L^2/H^2)integral(h^2.dh,0<=h<=H)=
=(L^2.H)/3

>Oi pessoal !
>
>Alguém conhece uma demonstração usando cálculo para a fórmula do volume
>de uma pirâmide?
>
>André T.
>

"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
---
Gabriel Haeser
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[obm-l] Re: [obm-l] cálculo (Apostol)

[Cláudio \(Prática\)]

Na verdade, isso pode ser provado sem usar cálculo, com base na desigualdade
entre as médias geométrica (MG) e aritmética (MA) de números reais
positivos. A desigualdade é a seguinte (para o caso de 5 números):
Quaisquer que sejam os reais positivos x1, x2, x3, x4 e x5, teremos:
(x1*x2*x3*x4*x5)^(1/5) <= (x1+x2+x3+x4+x5)/5

Fazendo, x1 = a, x2 = b, x3 = x4 = x5 = c/3, teremos:
(a*b*(c/3)*(c/3)*(c/3))^(1/5) <= (a+b+(c/3)+(c/3)+(c/3))/5  ==>
(a*b*c^3/27)^(1/5) <= (a+b+c)/5
a*b*c^3/27 <= [(a+b+c)/5]^5 ==>
a*b*c^3 <= 27* [(a+b+c)/5]

Um abraço,
Claudio.

- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, January 24, 2003 7:06 PM
Subject: [obm-l] cálculo (Apostol)


Sabendo que:

o máximo da função f(x,y,z)=log(x)+log(y)+3log(z), restrita a
g(x,y,z)=x^2+y^2+z^2-5r^2=0 é f(r,r,raiz(3)r)

Prove que abc^3 <= 27[(a+b+c)/5]^5

para a,b,c reais positivos.



"Mathematicus nascitur, non fit"
Matemáticos não são feitos, eles nascem
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Gabriel Haeser
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[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo de Integral

[Fabio Dias]

- Original Message -
From: Alex Vieira
To: [EMAIL PROTECTED]
Cc: Alex Vieira
Sent: Sunday, June 23, 2002 1:32 PM
Subject: [obm-l] Cálculo de Integral

>[...]
>
>ln( | RAIZ(1+((x-1)/2)^2) + (x-1)/2 | ) + C, C real. que acho que estah
certo...
>
>[...]
>
>Tenho por gabarito:
>
>ln( | RAIZ(x^2-2*x+5) + x - 1 | ) + C, C real
>
>que sei que estah certo mas nao sei como chegar nessa resposta
>

ln(|(x^2-2x+5)^(1/2) + x - 1|) + C =
ln((1/2)*|(x^2-2x+5)^(1/2)+ x - 1|) + ln(2) + C =
ln(|((x^2-2x+1)/4 + 1)^(1/2) + (x-1)/2|) + ln(2) + C =
ln(|(1+((x-1)/2)^2) + (x-1)/2|) + C'; C' = C + ln(2)

[]s,

Fábio Dias

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[obm-l] Re:[obm-l] Cálculo de Integral

[ozorio_loof]

Sua resposta está correta. Basta
desenvolver
o termo (x-1)^2 e depois usar o fato
de que
ln(a/b)=ln (a)-ln(b). Assim seque que
ln[raiz(x^2-2x+5)/2 +(x-1)/2]=
ln[raiz(x^2-2x+5)+(x-1)]-ln2+C. O
termo
-ln2+C--> constante.
[]'s
Luiz.


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Caros colegas,

Alguem poderia me ajudar?

Calcule:
INTEGRAL INDEFINIDA NA VARIAVEL x DE ( 1/(RAIZ(x^2-2*x+5))

Resolvi fazendo um quadrado perfeito no denominador, depois usei algumas
formulas trigonometricas, chegando em:

ln( | RAIZ(1+((x-1)/2)^2) + (x-1)/2 | ) + C, C real. que acho que estah certo...

onde ln(algo) eh o logaritmo natural de algo, | algo | eh o módulo (ou valor absoluto) 
de algo e
RAIZ eh a raiz quadrada...

Tenho por gabarito:

ln( | RAIZ(x^2-2*x+5) + x - 1 | ) + C, C real

que sei que estah certo mas nao sei como chegar nessa resposta

Alguem me ajuda a chegar nesta ultima solucao?

Obrigado

Alex