At 17:16 09/09/02 -0300, you wrote:
Não sei se entendi direito, mas, ao meu ver, não teríamos conjuntos dois a
dois disjuntos e tal propriedade é necessária para aplicar o axioma da
escolha (ou não?).
De qualquer forma, não poderíamos mapear os bandidos nos números inteiros?
Assim teríamos uma
Pensando assim, você pode morrer amanhã com probablilidade 1/2, pois só há
dois eventos:
1)morrer amanhã
2)não morrer amanhã
É claro que isto está errado. O problema é que os eventos não são
equiprováveis...
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 14:42 02/09/02 -0300, you wrote:
Uma alternativa é ver (usando a mesma propriedade do mdc) que
mdc(a+b,a^2+ab+b^2) = mdc(a+b, (a+b)^2 -ab)=mdc(a+b,-ab)=mdc(a+b,ab)=d
Se p é um primo que divide d, p | ab, logo p | a ou p | b. Suponha que p |
a. Então p não divide b (pois a e b são coprimos). Mas então p não divide
a+b, absurdo
At 18:37 26/08/02 -0300, you wrote:
Será que alguém poderia me ajudar neste problema:
Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 p/q 11/15 ,qual o maior
valor que q pode assumir?
Obrigado.
Acho que se trocarmos maior por menor, o enunciado fica mais
interessante. Aí, saber frações de
At 13:21 25/08/02 +, you wrote:
olá!
ei, como faço pra estimar a qnt. de dígitos de ^ ?
(e pq q eh menor q 4* ?)
-- bem, realmente eh facil ver q ^ tem menos q
4* +1 digitos, pois 10^4 , mas ainda fica uma aproximação ruim
(apesar de q com essa estimativa dê
At 22:34 24/08/02 -0300, you wrote:
Nunca tinha ouvido falar, mas em todo caso peço ajuda.
1) Provar que 4k+3 e 5k+4 são relativamente primos, para todo inteiro k.
Se x=4k+3 e y=5k+4, veja que 5x-4y=20k+15-20k-16=-1. Se d1 e d divide x, d
divide y, d divide 5x-4y=-1, absurdo! Logo são primos
/~brleite
Uma outra pergunta. Dada as medidas das medianas, é possível construir o
triângulo com régua e compasso? Como?
Obrigado
Vinicius Fortuna
- Original Message -
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 24, 2002 9:12 PM
Subject: Re: [obm-l
At 23:02 24/08/02 -0400, you wrote:
Olá rapaziada...vai ai um..se alguem puder ajudar.
1)Prove que existem infinitos primos p tais que sejam congruos a 3 modulo 4.
Acho que já madei uma solução deste problema para a lista, dê uma olhada
nos arquivos!
2)Qual o resto da divisão euclidiana de
At 22:24 19/08/02 -0300, you wrote:
Você por um acaso não sabe se há alguma versão online desse
artigo para consulta? Procurei a 'Matematica Universitaria' nas
bibliotecas da USP aqui em SP mas nenhuma tinha os ultimos numeros dessa
revista.
tenho quase certeza que a biblioteca do
At 19:03 15/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
desculpe, acho que não fui claro. No meu último email, eu quis dizer que
concordo com vc, e que sua observação está certa. OU seja: polígono
convexo + nenhum par de diagonais paralelo não implica não existem dois
At 01:54 15/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as
diagonais
aparecem pontos
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais
aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de
pontos de interseção?
Vamos supor que não há duas diagonais paralelas.
Note que a cada ponto de intersecção
At 17:17 14/08/02 -0300, you wrote:
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
At 12:21 14/08/02 -0400, you wrote:
Num polígono convexo de n lados, quando se constrói todas as diagonais
aparecem pontos de interseção entre as diagonais. Determinar o número de
pontos de interseção
Bem, apesar de ainda não ter olhado a prova da IMO, sei que logo logo vou
ficar curioso para discutir as soluções. Eu (como estudante do IME-USP)
gostei da idéia de se fazer isto lá no IME-USP.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 22:43 01/08/02 -0300, you wrote:
ime usp seria bom
Não fiz as contas com cuidado, mas parece que se vc fizer
(x + 9 )^1/3 =(x - 9)^1/3 + 3,
elevar tudo ao cubo (lembre que (a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)), simplificar e
chamar (x - 9)^1/3 de y, vc cai numa equação quadrática em y e acabou, pq
vc acha y e depois facilmente vc obtém x.
At 00:19
At 16:22 06/06/02 -0300, you wrote:
Olá amigos.
Alguem poderia me indicar um livro/site que explique o método de Inducao
Matematica? Quero um livro que nao seja o Matematica Elementar. Estou
com duvidas principalmente (mas nao somente) em provar que inequacoes sao
verdadeiras.
Há um artigo,
At 14:21 16/05/02 -0300, you wrote:
Meu,que coisa e essa?Ate agora ninguem me respondeu
Ninguém é pago para isso.
Bruno
-- Mensagem original --
Alo turma!!Tenho mais perguntas a fazer(da Iberoamericana):
1)Ache todos os naturais n de 3,2 ou 1 digito tal que o quadrado de n seja
At 19:26 13/05/02 -0400, you wrote:
1)Em uma dessas listas pra treino para olimpíadas, o sujeito pede para
calcularmos a soma de todos os divisores positivos de n? Existe alguma
fórmula para isso?
existe, em termos da fatoração de n em primos. Fica fácil se vc provar que
se mdc(a,b)=1, então
At 23:26 09/05/02 -0300, you wrote:
Oi,
Estou com problemas nos conceitos do metodo de prova da inducao
matematica, alguem poderia ajduar? Vejam os exemplos abaixo e por favor
tentem me explicar o q esta errado ... ah, os problemas foram tirados do
livro do knuth...
Que livro do Knuth?
1)
At 17:07 30/04/02 -0300, you wrote:
Ah.turma,to com a prova da Iberoamericana aquoi na mao,e tenho problemas
serios neles.Ai vai!!!
1.Temos 98 pontos sobre uma circunferencia.Maria e Jose fazem um jogo
assim:cada
um deles traça uma corda ligando dois dos pontos dados que nao tenham sido
ligados
At 15:05 23/04/02 -0700, you wrote:
Quanto à primeira questão eu fiz o seguinte:
x.(x + 1).(x² + x + 1) = 42
x.(x + 1).(x² + x + 1) - 42 = 0
(x² + x).(x² + x + 1) - 42 = 0
Acho que também poderia ser feito o seguinte: chame y=x^2+x. Aí,
y(y+1)=42, achamos y, depois achamos x.
Bruno Leite
At 02:18 19/04/02 -0300, you wrote:
Como se explica o que é número neperiano p/um aluno do 3º ano do
Ensino Médio (ou seja, um vrestibulando)? Vale lembrar que o sujeito NÃO
está familiarizado com log e NUNCA viu exp... Obviamente, dizer q é a
base de log resultante da integral de 1/x tb
Desenhando com cuidado, vemos que existem 3 soluções. Da outra vez que este
problema passou na lista, acharam a raiz negativa por métodos numéricos.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
At 13:47 19/04/02 +, you wrote:
Já vi esta questão antes e são 3 soluções reais; 2 e 4 são
Oi Gabriel,
Eu escrevi umas coisas sobre este assunto um tempinho atrás. Você pode
procurar por emails com o titulo Teorema de fermat nos arquivos da lista,
no fim de janeiro de 2002.
Mas o principal é que vale o seguinte, para todo s complexo:
$\zeta(1-s)=2(2\pi)^{-s} \gamma(s)\cos(s\pi
At 14:46 12/04/02 -0300, you wrote:
Oi todos!!! Tenho perguntas crueis e matadoras na mao(ou no mail...)
01)Como posso assinar a CRUX Mathematicorum?
02)Se S e um conjunto de primos tal que se p,q sao de S(p=q ou pq) entao
pq+4 tambem esta em S,quantros elementos S tem?Generalize o 4.
04)Se
At 17:28 11/04/02 -0300, you wrote:
Ola pessoal:
Este exercicio eh para quem jah viu continuidade.
Um ciclista fez um percurso de 6 milhas em 30 minutos.
Prove
que, algum trecho do percurso, medindo uma milha, foi percorrido
pelo ciclista em exatamente 5 minutos.
Vamos definir
f(x)= tempo gasto
At 23:39 09/04/02 -0300, you wrote:
Alguém tem uma solução para o seguinte problema?
Mostre que a sucessor do produto de quatro inteiros positivos consecutivos
é sempre um quadrado perfeito.
veja só:
n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n(n+3) (n+1)(n+2)+1=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2
(usei que
At 15:38 24/03/02 -0800, you wrote:
Olá Pessoal!
Preciso fatorar essa expressão em dois fatores:
x^10 + x^5 + 1
Isto é múltiplo de x^2+x+1...
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
Parece fácil, mas não consegui ainda.
Obrigado,
Rafael.
=
Rafael Werneck Cinoto
ICQ#
At 19:18 21/03/02 -0300, you wrote:
Saudações a todos,
obrigado pelas soluções ...
alguém poderia ajudar?
De quantos modos é possível colocar 8 damas em um tabuleiro 8x8 de modo
que nenhuma ataque nenhuma ?
Num curso de C que eu fiz, o professor disse que até o momento, não há
soluções
Oi,
Acho que isso responde só uma parte da pergunta: a da unicidade do ponto
fixo. Temos tb a questão da existência.
Tome um ponto P qualquer do seu espaço métrico E. Seja K^n(P) a n-ésima
iteração de K em P (K(K(K...(P)
A sequência em E (P, K(P), K^2(P),...) é de Cauchy, logo converge
At 14:03 08/03/02 -0300, you wrote:
Oi pessoal,
Preciso de uma ajuda:
Prove que o produto de 3 numeros inteiros consecutivos
é par.
na verdade, vale mais: o produto é divisível por 6. Afinal, (se n1)
n(n-1)(n-2)=6*binomial(n,3), e binomial(n,3) é inteiro. Dá para ver que o
produto de k
Oi pessoal
O David está com problemas com o mail dele e me pediu para mandar a
mensagem abaixo.
Bruno Leite
http://www.ime.usp.br/~brleite
-Mensagem original-
De: David Daniel Turchick [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 28 de Fevereiro de
At 02:03 24/02/02 -0300, you wrote:
Olá colegas da lista, venho mais uma vez tentar esclarecer algumas dúvidas:
1) Achei na Internet uma demonstração elementar do teorema fundamental
da algébra, q usa cálculo. O problemas é q ela cita tb coisas como anéis,
corpos... (o pouco q eu sei sobre
At 22:34 21/02/02 -0300, you wrote:
Valeu pela resolução David e demais companheiros de lista.
Eu gostaria de propor mais duas:
1)Seja f:R==R,não identicamente nula,tal que
f(x)*f(y)=(1/2)[f(x+y)+f(x-y)] e f(1)=0,para todos os números reais x e y.
a)Mostre que f(0)=1,f(2)=-1,f(3)=0 e
At 18:33 31/01/02 +, you wrote:
sou novo na lista, gostaria de ter acesso à mensagens anteriores, alguem
possui os arquivos?
O prof. Nicolau guarda os arquivos, acho que em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Gostaria de saber tb mais sobre a medalha Fields :)
Olhe
At 00:46 28/01/02 +, you wrote:
Quais são as raízes triviais da função zeta?
Olá Rogério Godel Júnior,
A função zeta é definida inicialmente pela equação
zeta(s)=soma(1/n^s), n=1,2...infinito (s é um complexo)
Esta série converge se e só se a parte real de s é1. No semiplano (z
complexo
Oi,
Assim, com poucas informações, acho que é possível saber não a
multiplicidade da raiz, mas sim a PARIDADE da multiplicidade da raiz.
Se o gráfico de f(x) tangencia o eixo x em x_0 sem cruzá-lo, então x_0 é
raiz de multiplicidade par. Se cruzar, é de multiplicidade ímpar. Não é
difícil
At 01:55 25/01/02 -0200, you wrote:
Olá pessoal da lista.
Tenho uma pequena conjectura a anunciar, não sei se ela já existe, nem se
ela é verdadeira, mas aí vai :
Oi,
Isto já é conhecido...se vc pega um polinômio de grau n, digamos
f(x)=x^n+...+a_1 x+a_0, então a diferença
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
Concreta (Knuth, Graham, Patashnik) fala disso em seu segundo capítulo. (e
no nono, com a fórmula de Euler)
Lembro-me de que isto foi uma das coisas mais
Date: Fri, 25 Jan 2002 21:04:07 -0200
To: [EMAIL PROTECTED]
From: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjectura de Haeser
Realmente, é bem interessante ver as relações entre cálculo discreto e
contínuo, relações entre somas e integrais, etc. O livro Matemática
At 23:53 25/01/02 -0300, you wrote:
Em um corredoe existem 900 armários numerados de 1 a
900.Novecentas pessoas numeradas de 1 a 900 atravessam
este corredor ,uma a uma, em ordem crescente de
numeração.Cada pessoa deve reverter os armários que
sAõ múltiplos de sua numeração.Por exemplo, a pessoa
At 01:08 01/01/02 -0200, you wrote:
Quantos números de 1 a 1998 podem ser escritos como a soma de duas ou mais
potências de 3?
Será que eu entendi direito? Tome x natural, com 1=x=1998. Escreva x na
base 3, e teremos
x=a_0 * 3^0 + a_1 * 3^1 + ... + a_n * 3^n, com a_i = 0, 1 ou 2. Se x não
for
Alguém tem uma previsão de quando sai os resultados da OIMU?
Bruno Leite
At 16:38 30/12/01 -0200, you wrote:
Eu estava procurando os livros Problem-Solving Strategies, Winning
Solutions e um outro que era uma compilação de IMO's. Só achei no
Amazon.com e outras livrarias norte-americanas; obviamente, é caríssimo e
demora muito para chegar.
Em livcultura.com.br vc
Ah, é verdade, eu tb estou curioso.
Bruno Leite
At 17:03 28/12/01 -0200, you wrote:
Saudações.
Alguém pode dizer qual será o programa da Semana Olímpica de 2002? Só pra
ter uma idéia de como vai ser.
Obrigado,
Bernardo
-- Mensagem original --
Gostaria de chamar a atenção de todos para a
At 18:19 23/12/01 -0200, you wrote:
Olá Pessoal,
Gostaria de saber se vai ter muita gente do nível universitário na Semana
Olímpica. Receio chegar lá e ser o único universitário...
Eu vou tb!
Bruno Leite
Até mais
[ Vinicius José Fortuna ]
[ [EMAIL PROTECTED] ]
[ Visite
O Brasil não participa da mundial universitária?
Bruno
At 11:57 20/12/01 +, you wrote:
Tem a mundial universitária, IMC.
From: gabriel guedes [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: universitario
Date: Mon, 17 Dec 2001 19:32:40 -0200
Ola amigos,
At 13:20 17/12/01 +, you wrote:
No livro Filosofia da Matemática, de Stephen Barker, li uma comparação
muito interessante para explicar o que é o princípio da indução. Ele
compara os números naturais com uma fila infinita de peças de dominó
colocadas em pé. Se derrubarmos a primeira peça
cara?
Bruno F. C. Leite wrote:
At 13:20 17/12/01 +, you wrote:
No livro Filosofia da Matemática, de Stephen Barker, li uma comparação
muito interessante para explicar o que é o princípio da indução. Ele
compara os números naturais com uma fila infinita de peças de dominó
colocadas em pé
At 11:28 09/12/01 -0200, you wrote:
- Original Message -
From: Marcelo Souza [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, December 09, 2001 9:10 AM
Subject: Re: Potência infinita ?
Quer ter seu próprio endereço na Internet?
Garanta já o seu e ainda ganhe cinco e-mails
At 11:41 09/12/01 -0500, you wrote:
Olá colegas,
obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde
encontro a RPM 26 ?
Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei
resolver usando o pequeno teorema de Fermat, gostaria de saber se há
outra
At 16:17 09/12/01 -0200, you wrote:
At 11:41 09/12/01 -0500, you wrote:
Olá colegas,
obrigado pela atenção na questão de potências e, relativo a ela, onde
encontro a RPM 26 ?
Agora, teve uma questão do IME que um aluno me mostrou e só sei
resolver usando o pequeno teorema de Fermat,
O cara que está na linha n e na coluna k (existem linha 0 e coluna 0)
é n! / [k!(n-k)!]
onde n!=n(n-1)(n-2)...3.2.1
Era isso que vc queria?
Bruno Leite
At 22:34 01/12/01 -0300, you wrote:
gostaria de saver se existe alguma fórmula para
determinar qualqier termo do triângulo de pascal sem
ter
Eu lembro que no meio do 3º colegial eu comecei a me preocupar só com
Matemática, comecei a ver problemas de olimpíadas, Cálculo, Álgebra Linear,
li um livro de Teoria dos Números, etc. Assim, acabei estudando pouco outras
matérias, e, por exemplo, li somente 5 dos 10 livros que a Fuvest pediu.
Acho que ele quis dizer que a/b (a+c)/(b+d) c/d, se a/bc/d.
Bruno
-Mensagem original-
De: Ponce [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Segunda-feira, 23 de Abril de 2001 08:35
Assunto: Re: Frações
Olá Rodrigo,
Acredito que não seja verdadeiro a proposição
Estou me lembrando de um problema muito legal: uma pessoa escolhe um nmero
de 0 a 15, a outra pessoa tem que descobrir que nmero , fazendo perguntas
com resposta "sim" ou "no". O detalhe que o cara que pensou no nmero
pode mentir 1 vez se quiser. Qual o nmero mnimo de perguntas que so
mero.
b)Se A puder mentir uma vez no mximo (ele pode mentir se quiser, no
obrigado), quantas perguntas so necessrias?
Acho que agora est certinho.
Bruno
-----Mensagem original-
De: Bruno F. C. Leite [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quarta-feira, 18 de Abril de
-Mensagem original-
De: Marcelo - EPD [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Quinta-feira, 15 de Maro de 2001 16:13
Assunto: Problema
Gostaria de um modelo matemtico para a resoluo do seguinte problema:
"Uma pessoa comprou uisque R$ 70,00 a garrafa e
Tem uma fórmula que aproxima MUITO bem esse somatório: seja
S(n)=1+1/2+1/3+...1/n.
Então S(n)= ln(n) + gama + 1/(2n) - 1/(12n^2) + 1/(240n^4) onde gama é a
constante de Euler 0.57721566490153286060651209008240243104215933593992
Bruno Leite
Dado o segmento AB, ache o ponto mdio de AB, USANDO SOMENTE O COMPASSO.
Bruno Leite
-Mensagem original-
De: Rodrigo Villard Milet [EMAIL PROTECTED]
Para: Obm [EMAIL PROTECTED]
Data: Domingo, 25 de Fevereiro de 2001 21:42
Assunto: Problema
Como eu fao pra provar que qualquer natural maior que 11 pode ser escrito
como a soma de dois nmeros compostos ??
Villard !
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