Ola' pessoal,
No problema1, observemos que:
- duas casas pares, quando combinadas, geram uma diferenca tambem par, e
a quantidade de numeros impares nao se altera.
- uma casa impar quando combinada com uma casa par, gera uma diferenca
impar, e a quantidade de impares nao se altera.
- duas casas
2013/3/1 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
1) suponhamos que exista uma função f tal que, para todo real x, tenhamos
f(f(x)) = ax^2 + bx + c, a não nulo, b e c reais. Mostre que (b +1)(b - 3) =
4ac.
Esse eu ainda tenho que pensar com cuidado. A primeira coisa é reduzir
a g(g(x)) =
Para o caso da condição de Lipschitz, supondo que f seja diferenciável em I, me
ocorreu uma vez o seguinte
1) f' é, conforme se sabe, o limite de uma sequência de funções contínuas.
2) Como R é um espaço de Baire, para toda sequência g_n de funções contínuas em
um intervalo I que convirja
o próximo é 200, todos os números começam com D
Abraços
Em 25 de fevereiro de 2011 11:00, Marco Bivar Jr.
marco.bi...@gmail.comescreveu:
Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se:
1. Qual o número X na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, X, ...?
2. Um fazendeiro decidiu doar sua
A questão 1 foi tirada da lousa em sala de aula na faculdade. A número 2 é
uma piada contada por um amigo. Portanto, não pensei 2 vezes ao postá-las na
lista. Quanto à questão 1, se eu falo português, então X=200. A questão 2
não merece atenção pois vocês viram quantas interpretações ela pode dar.
1. Não está parecendo um problema matemático. Na realidade, nenhuma sequência
fica definida conhecendo-se um número finito de seus termos. Há uma infinidade
de possibilidades poara se determinar o próximo termo. Vc pode, por exemplo,
ajustar um polinômio aos pontos dados e estimar os outros
1. 200
2. Se cada um tenciona vencer a corrida, significa que cada irmão pegou o
cavalo que pertencia ao outro
From: Marco Bivar Jr.
Sent: Friday, February 25, 2011 11:00 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Questões lógicas
Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se:
1.
2011/2/25 Artur Steiner artur_stei...@hotmail.com:
2. Por que cada filho pegu o cavalo do irmão.
2. também não parece um problema matemático.
Ou então, ambos eram pessoas altruístas, cada um pegou seu próprio cavalo e
procurou chegar em primeiro lugar para que o irmão ficasse com a fazenda.
Ou
Quem pode me ajudar urgente?
Cada cartela de uma coleção é formada por seis quadrados coloridos,
justapostos
como indica a figura abaixo.
__
I___I___I___I
I___I___I___I
Em cada cartela, dois quadrados foram coloridos de azul,
dois de verde e dois de rosa. A coleção apresenta todas as
2) Mariana tem x filhos,Paula,3x e Carlos tem 6x.Total:10x,um múltiplo de
10.Dos números apresentados,o único múltiplo de 10 é 10.Não é isso?
Date: Wed, 21 Oct 2009 09:06:43 -0700
From: diog...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Questões simples
To: obm-l@mat.puc-rio.br
VocÊ pode ajudar?
Tudo bem, isso acontece. Espero ter ajudado tb.
Abrcs
From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória.
(ajuda)
Date: Sun, 26 Apr 2009 10:17:09 -0300
Obrigado Rafael e Jordan, foi uma completa falta
Ola Vinícius, aí vai...
1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57,
6 ou 7.
53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3!
6 ou 7 - 2.7!/3!
Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.
2.) 6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
encontrado
Que isso João, os erros acontecem. Muito obrigado pela força galera!grande
abraço
podemos fazer? quatro.
Como podemos fixar qualquer uma das 6 faces temos um total de 6x4=24 casos
repetidos a serem desconsiderados assim:
Resp.: 720/24=30
Date: Fri, 24 Apr 2009 16:20:33 -0700
From: joao_maldonad...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões de Combinatória
Existem mais possibilidades a serem removidas na questão 4... Sabemos que se
um número é, simultaneamente, um quadrado perfeito e um cubo perfeito, então
ele é uma sexta potência.
Logo, basta remover todas as sextas potências de 1 a 100=10^6, ou seja,
remover 10:
Então temos: 1000 + 100 - 10
Ola Vinícius, aí vai...
1.) O número não vai começar com 0 e o número deve começar com 53, 54, 56, 57,
6 ou 7.
53, 54, 56 ou 57 - 4.6!/3!
6 ou 7 - 2.7!/3!
Total = 6.5.4.(4+2.7) = 120.18 = 2160 possibilidades.
2.)
6! = 720 posibilidades (porém nesse resultado o mesmo cubo pode ser
encontrado de
Questão 4:
= sE A intersecção B complementar é vazio entao para todo x pertencente a A
implica que x não pertence a B complementar o que implica que x pertence a
B, logo A está contido em B.
= Se A está contido em B então para todo x pertencente a A então x pertence
a B, logo x não pertence a B
Olá Robério,
vou tentar fazer a 4..
ida) Se A C B, entao para todo a E A, a E B, logo a \E compl(B), assim, nao
existe a E A tq a E compl(B), logo: A inter compl(B) = {}.
volta) Se A inter compl(B) = {}, entao nao existe a E A tq a E compl(B),
assim para todo a E A temos que a \E compl(B), logo a
Para resolver o segundo, basta ver como é feito o conjunto de Cantor:
Na primeira iteração, retira-se o terço do meio do intervalo [0,1], ou seja,
um intervalo de comprimento um terço.
Na segunda iteração retiram-se dois intervalos de comprimento um terço de um
terço, isto é, dois nonos.
Note que
Rafael,
A mesma correção de enunciado é valida para a 2a. questão sobre teoria dos
números.
Abs
Felipe
--- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] Questões de Geometria e Teoria dos Números
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Ola Rafael,
Vc está correto. O enunciado deveria ser :
Prove que a equação diofantina x2 + y2 = zn possui soluções inteiras
(x,y,z) para qualquer n natural.
Abs
Felipe
--- Em qui, 14/8/08, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] escreveu:
De: Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l]
É, tem razão.
Deixei passar tal argumento..
Entendi agora.
Obrigada.
Abraçosss..
- Original Message -
From: Fetofs Ashu
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, October 29, 2007 8:20 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões da OBM
Bárbara,
Lembra do meu ponto 1? Se
Oi Shine!
Achei realmente muito interessante a sua solução para o problema das
pilhas!
No entanto, não entendi, assim como o Salhab, como 1,2,3,4 vai aparecer de
novo!
Henrique, meu nome é Bárbara sim. Só que eu tive que colocar um apelido
no e-mail,
pois o meu
Desculpe a ignorância, mas porque não podemos pensar que o ciclo seja com
um período parcial?
Assim: a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,i,j,k,l,.
Acho que sua solução está certa, só faltou provar que não dá certo para
esse caso, concorda?
Mesmo assim, você, o Nicolau e
Bárbara,
Lembra do meu ponto 1? Se você tem um grupo (x, y, z, w), só há um termo
que pode vir antes desses quatro termos, quaisquer sejam eles.
Provar o ponto 1 é trivial, já que precisamos de um valor congruente a
w-(z+y+x) mod 10 e não há dois termos dos possíveis membros da sequência (0
a 9)
Valeu pela dica!
- Original Message -
From: Fetofs Ashu
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 26, 2007 10:49 PM
Subject: Re: [obm-l] Questões da OBM
Seria uma boa idéia procurar nas revistas Eureka, se os problemas são
relativamente recentes, pois lá é onde o
Olá,
no jogo de par ou impar ambos tem a mesma probabilidade de vencer pois:
0+0=0
0+1=1
0+2=2
0+3=3
0+4=4
0+5=5
1+0=1
1+1=2
1+2=3
1+3=4
1+4=5
1+5=6
:
:
continuando, obteremos as sequencias:
0 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
5 6 7 8 9 10
contando os pares e os impares,
Olá,
A: pulseira de prata
B: pulseira de ouro
C: ganhou de Joao
D: ganhou de Pedro
P(A/C) = P(A inter C)/P(C)
P(C/A) = P(A inter C)/P(A)
= P(A/C) * P(C) = P(C/A) * P(A)
P(A/C) = 4/9 [probabilidade da pulseira ser de prata, dado que ela foi dada
por Joao]
P(C) = 9/20 [probabilidade da
Olá,
P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AinterB)
A = figura
B = carta de paus
no baralho temos 12 cartas com figura, entao: P(A) = 12/52
no baralho temos 13 cartas de paus, entao: P(B) = 13/52
no baralho temos 3 cartas com figura de paus, entao: P(A inter B) = 3/52
= P(AUB) = 12/52 + 13/52 - 3/52 =
Olá,
P(A) = 3/7
P(B) = 2/7
P(A inter B) = 1/7
P(B|A) = P(AinterB)/P(A) = 1/7 * 7/3 = 1/3
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, January 04, 2007 10:26 AM
Subject: [obm-l] QUESTÕES DE
2) Vejamos o caso o caso a^p - a. Temos que o primo p= 5 eh impar, e desta
forma p-1 eh par. Assim, p-1 = 2p' para algum inteiro positivo p'.
Temos que a^p - a = a(a^(p-1) -1) = a(a^(2p') - 1) = a(a^p' + 1)(a^p' - 1).
Se a for par, entao eh imediato que a^p - a eh par. Se a for impar, entao
Desculpe Artur, já encontrei a mensagem
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Questões do Livro do Hefez
Date: Sun, 30 Apr 2006 23:55:37 -0700 (PDT)
1) Suponhamos que m = n^2 - 1 = (n+1)(n-1) possua 4
Ao amigo da obm
vai uma sugestão para o problema :
(Moldávia 2000) Os números inteiros a,b,c satisfazem à relação a + b + c = 0. Mostre que o número 2(a4 + b 4 +c4 )é um quadrado perfeito.
Uma possível demonstração . Desde que a + b + c = 0,
c = - (a + b) [ 1 ]
c2 = a2 + 2ab + b2 [ 2 ]
Quando eu estudava pro colégio naval ,usava :Problemas selecionados de algebra e analise (Jorge W. e Morgado)
Eu acho q é isso , o livro tem uma capinha amarelinha.
Infelizmente não sei onde o meu foi parar.
-- Início da mensagem original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para:
Ola Marcio,
Voce pode achar aqui :
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/psr
Um abraco
Paulo Santa Rita
2,1425,141105
From: marcio aparecido [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re:[Spam] [obm-l] questões!!
Date: Mon, 14 Nov 2005
Obrigado pelas questões Paulo.
Alguem pode me ajudar com livros também.
Abraços Márcio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
QUESTÃO 1
Para z ser mínimo quanto mais fatores zero mehor, logo:
3x+4y=12 -- x=4.(3-y)/3;se y=0, x=4
y=3(4-x)/4;se x=0, y=3
Logicamente o segundo par ordenado (x,y)=(0,3) é o mais indicado.
sendo assim z = 9
A QUESTÃO 2 EU NÃO CONSEGUI COMPREENDER, TEM CERTEZA QUE O ENUNCIADO ESTÁ
CORRETO
uma dica para a questao 1, use aquele teorema que diz:
"Se ouver raizes racionais elas serao parte do conjunto divisores do termo independente pelos divisores do primeiro termo dependente"
eu resolvi esta questao na prova a partir desse teorema
se tiver problemas me mande um e-mail que eu faço
;e a armonica é "2c:b"
From: "Paulo Rodrigues" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Date: Tue, 3 Aug 2004 17:04:49 -0300
Acho que não fui claro...
Na questão 1 da prova está es
Estava estranhando que ninguem falava dessa questao. Na hora que fizemos
ficou claro que a redacao fora um pouco infeliz. Como jah vi a banca do
colegio manter opcoes piores que essa como corretas acho que ainda vai dar
pano para manga. A questao seria de portugues e estaria centrada na
PROTECTED]
Cc: [EMAIL PROTECTED], [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wed, 4 Aug 2004 09:28:26 -0300
[UTF-8?]Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões estranhas
Estava estranhando que ninguem falava dessa questao. Na hora que fizemos
ficou claro que a redacao fora um pouco infeliz. Como jah vi a banca
do
1 - Sabendo-se que a equação x^2 (x^2 + 13) - 6x(x^2 + 2) + 4 = 0 pode ser
escrita como o produto de dois binômios do primeiro grau, a soma de duas das
suas raízes distintas é igual a:
Resp.: 3
Uma outra maneira de resolver essa questão é a seguinte:
Desenvolvendo as multiplicações tem-se que:
Essa prova do CN está esquisita mesmo. Vocês viram as questões 1 e 16?
No caso da 16, a resposta certa é a única que faz algum sentido, mas dá a
entender que toda seq. com uma quantidade limitada de valores é periódica!
Essas provas do CN já não foram melhores?
Paulo
- Original Message
Oi Paulo,
eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante
interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às
traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a
fórmula de transformação de radicais duplos em soma de radicais simples
] Re: [obm-l] Questões estranhas
Oi Paulo,
eu discordo da estranheza da prova. Achei que a prova foi bastante
interessante ressucitando temas interessantes que estavam meio que às
traças como o retângulo áureo (questão 7); o eixo radical (questão 17), a
fórmula de transformação de radicais duplos
From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Questões estranhas
Date: Mon, 2 Aug 2004 21:21:20 -0300
Alguém poderia me dar uma ajuda nisso?
1 - Sabendo-se que a equação x^2*(x + 13) - 6x*(x^2 + 2) + 4 =
Caro colega,
para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e
positivos. Não eh dado no problema nenhum dado como este. Logo,
deveríamos considerar x e y no universo mais geral possível (no caso, os
complexos...)
Não há também, como provar que x e y são reais positivos (a
Na verdade , eu acredito que este comentário feito por você :
...teríamos que ter x e y reais e
positivos...
Deveria estar contido em sua solução !
Luiz H. Barbosa
-- Mensagem original --
Caro colega,
para aplicarmos logaritmo nas equações teríamos que ter x e y reais e
positivos. Não eh
Caro amigo Alexandre Daibert , o vestibular do IME ( Instituto militar de
engenharia ) sem dúvida é o melhor do Brasil ; as provas são bem elaboradas
e procuram não só testar o conhecimento do aluno , com questõesde níveis
avançados , mais também a sagaciadade do mesmo , com questões de dupla
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"OBM - Lista" <[EMAIL PROTECTED]>
Cópia:
Data:
Wed, 10 Sep 2003 20:30:11 -0300
Assunto:
[obm-l] Questões da Olimpíada de Maio de 1999 (reenviada)
Problema 3
A primeira fileira da tabela
Questão 1:
Um número natural de três algarismos é chamado de tricúbico se é igual a
soma dos cubos dos seus dígitos. Encontre todos os pares de números
consecutivos tais que ambos sejam tricúbicos.
100x + 10y + z = x3 + y3 + z3
e
100x + 10y + (z+1) = x3 + y3 + (z+1)3
Subtraindo uma da outra e
faça assim,seja n = 100a + 10b + c = a³ + b³
+ c³(a, b, c dígitos, a 0)
casoc = 8
n + 1 = 100a + 10b + c + 1 = a³
+ b³ + (c+1)³
= 3c² + 3c = 0 =
c = 0
n = 100a + 10b, 10 | (a³ + b³
)
note que (1³, 2³, 3³, ..., 9³) = (1, 8, 7, 4, 5, 6,
3, 2, 9)mod 10
ou seja, se fixarmos um valor para
Suponhamos que todos tenham entrado com K reais. Assim.
A ficou 24 meses
B ficou 24 meses
C ficou 21 meses
D ficou 14 meses
24K+24K+21K+14K = 227835
83K=227835
K=2745
Então:
A receberá 65880
B receberá 65880
C receberá 57645
D receberá 38430
Espero ter ajudado!
Um abraço.
- Original
Olá Cláudio ( obrigado por ter dado atenção às minhas questoes) e demais
COLEGAS da lista ( por colegas entendo aqueles que, de alguma forma, estão
realmenteinteressados na discussão sobre a Matemática e suas belezas
contribuindo efetivamente para a manutenção e o desenvolvimento da cultura
-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Date: Mon, 18 Aug 2003 18:54:42 -0300 (EST)
Epa, isso so eh verdade no primeiro e no terceiro quadrantes.
Morgado
Em Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400, Aleandre Augusto da Rocha
[EMAIL PROTECTED] disse
]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões Divertidas
Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l
;
Um abraço,
Frederico.
From: Aleandre Augusto da Rocha
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questões
Divertidas
Date: Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August 16, 2003 9:47 AM
Subject: [obm-l] Questões Divertidas
Caros colegas. As questões que se seguem são todas simples, desde que
pensemos na coisa certa. Como gostei
Epa, isso so eh verdade no primeiro e no terceiro quadrantes.
Morgado
Em Mon, 18 Aug 2003 15:33:52 -0400, Aleandre Augusto da Rocha [EMAIL PROTECTED]
disse:
- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, August
Obrigado... eu nao formatei o texto ... os simbolos q tao com problemas sao
os da msg original!!
eu copiei o simbolo de infinito pra colocar na minha msg, ele deu errado
vou colocar so as respostas da 4 e 5 cujo titulo eh
[obm-l] Questões Esaex - RETA FINAL do Joao!
- Original Message -
Os simbolos estão com problema, por favor reenvie a msg.
Um abraço.Amurpe
1) Seja:
Z1 = 2eiÏ/6Z2 = (1 + i/1 â i)
15ln Z3 = 1 + i(Ï/3 + 2kÏ)
Então o valor de (Z1 + Z2)/e . Z3 é:
R: minha resposta deu diferente da do fabio ... como
Ficaram faltando estas três:
3) O produto das distâncias de um ponto qualquer de
uma hipérbole de equação
(x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1 às suas
assíntotas é ?
Assíntotas:
1) ay- bx =
0
2) ay+ bx = 0.
Seja o ponto P = (r,s) pertencente à
hipérbole.
A distancia de P até a assíntota 1 é
2) lim(e^t - cost - sent)/t^2
t-0
Olá , se eu entendi bem o enunciado da questão , ai vai a solução:
Quando substituímos t por 0 na expressão , verificamos o caso de indeterminação
0/0 , com isso , podemos derivar o numerador e o denominador para que o
caso de indeterminação suma .
Oi Frederico,
Gostei das questões! =P
(1)( = ) Suponha A e A^(-1) com entradas inteiras. Então detA e detA^(-1)
são inteiros. Mas como detA.detA^(-1)= 1, devemos ter detA= +-1.
( = ) Ora, se A= (a b), então A^(-1)= 1/detA.(d -b), e assim
(c d) (-c
Acho que não é off-topic.
Se for, me perdoem, mas questiono se alguém tem questõe
s ou provas de concursos anteriores
da EsaEx ( Escola de Administração do Exército ) para a
área Magistério - Matemática?
FORTE ABRAÇO
Ola Joao
Entra no site (www.estudemais.com.br)la voce vai
Ola Rafael,
1)Multiplique todas a linhas por 1 e some à 1ªlinha.Coloque em evidencia o
termo em comum da 1ªlinha.Tendo agora so termos 1 na 1ªlinha faça todas as
colunas menos a 1ª.Calcule agora o det da matriz triangular formada.
2)Fatore 360 que vc encontrara todos os seus divisores
Carissimo Jose Francisco,
Tudo Legal ?
1) Nao existe diferencas entre POSTULADO E AXIOMA. Os dois sao fatos que
admitimos como evidentes e que, em determinado sistema formal, nao e
passivel de demonstracao. E interessante registrar que aquilo que e AXIOMA
ou POSTULADO em um sistema pode se
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