Caros Colegas,
Sejam S_n-1, S_n e S_n+1 somas parciais de uma série convergente de números
reais, com soma S, isto é:
lim S_n = S.
Como podemos mostrar que lim S_n-1 = lim S_n+1 = S ?
Abraços!
Pedro Chaves
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar
o sumido mas voltei para pedir a ajuda de vocês em uma
>>> questão de cálculo.
>>>
>>> Como resolver as seguintes equações?
>>> 1) d2f/dxdy = 0
>>> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2
>>>
>>> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui.
gt; Como resolver as seguintes equações?
>> 1) d2f/dxdy = 0
>> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2
>>
>> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui.
>> Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações
>> diferenciais parciais, e isso tava no
a pedir a ajuda de vocês em uma
> questão de cálculo.
>
> Como resolver as seguintes equações?
> 1) d2f/dxdy = 0
> 2) d2f/dx2 = d2f/dy2
>
> Ta meio ruim a formatação, mas é o máximo que consegui por aqui.
> Estou no primeiro ano de engenharia, ainda não aprendi equações
>
aprendi equações diferenciais
parciais, e isso tava no tópico sobre cálculo 2 (limite, derivada e integral em
mais de uma variavel). Alguém sabe como posso resolver?
A primeira para mim é meio óbvio que dá a(x) + b(y), mas não sei fazer isso
formalmente.
[] 's
-Mensagem Original- From: Johann Dirichlet
> Sent: Sunday, December 19, 2010 8:23 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com
> Álgebra Linear
>
>
> O titulo era simplesmente "O Calculo com Algebra Linear&q
ct: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com
Álgebra Linear
O titulo era simplesmente "O Calculo com Algebra Linear". Nao sei nem
os autores direito... Ele versava sobre Calculo e bem pouco sobre
AlgeLin, A mais marcante aplicação foi justamente esta.
Em 19/12
demonstrava, usando Álgebra
Linear, que e possivel quebrar P/Q em fracoes parciais.
Mais precisamente, todos devem conhecer o resultado: se o grau de P e
menor que o grau de Q, e Q se fatora como (x-r)^m, as fracoes parciais
tem a forma
C/(x-r)^(1)+C/(x-r)^(2)+...+C/(x-r)^(m)
Pois bem, eu nao
Artur
> Date: Tue, 15 Dec 2009 22:06:21 -0200
> Subject: Re: [obm-l] Derivadas Parciais
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Eu acho que esta função nem contínua em (0,0) é : faça x=y, no limite
> dá 2x^2/2x^3 = 1/x que não tende a zero quando x
Eu acho que esta função nem contínua em (0,0) é : faça x=y, no limite
dá 2x^2/2x^3 = 1/x que não tende a zero quando x tende a zero... você
tem certeza do enunciado?
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2009/12/15 Hugo Arraes :
> Alguém pode me ajudar no seguinte exercício?
>
> Dado f(x,y) = x²+
Alguém pode me ajudar no seguinte exercício?
Dado f(x,y) = x²+ y²/ x³ + y³ se (x,y) diferente(0,0)
e 0 se (x,y) = (0,0)
a) Calcule Fx( 0,0) e Fy(0,0) (derivada parcial em relação a x e y no ponto
(0,0)
Obrigado!
Hugo
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 19 Dec 2006 08:29:16 -0200
Assunto: [obm-l] Somas parciais da série harmônica.
> Problemas:
> 1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um
> número in
tur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
A primeira questão, e outras similares às suas, foram discutidas em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Enicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html>
As somas parciais nunca sao
A primeira questão, e outras similares às suas, foram discutidas em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200407/msg00206.html
As somas parciais nunca sao inteiras
Artur
- Original Message
From: Ronaldo Alonso <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, De
Problemas:
1) Determine o valor de n>2 para que soma_{ k=0 } ^ { n } (1/k ) seja um
número inteiro.
ou prove que isso não é possível.
Explicação: Soma 1/n é uma série divergente, mas será que para algum valor
de n a partir
de 2 essa soma dá um número inteiro?
2) Dado eps>0 existe N e n> 2 tal
Nao. Vc estah com uma informacao equivocada e confusa. Uma condicao
suficiente, porem nao necessaria, para que uma funcao f, definida em um
subconjunto D de R^n e com valores em R, seja diferenciavel em um pontro
interior a de D, eh que uma das derivadas parciais de f exista em a
(simplesmente
Olá pessoa boa noite.
Um amigo conversou comigo que para uma função ser diferenciável ela precisa,
além de ser contínua, possuir derivadas parciais (para x e y diferente de
zero), que sejam funções contínuas e possuir derivadas parciais na origem
iguais. Caso os outros dois itens mencionados
sendo
a_1,a_2,...,a_n e b_1,b_2,...,b_n duas seqüências e
S_k=a_1+a_2+...+a_n, k=1,2,...,n, temos
a_1b_1 + a_2b_2 + ... + a_nb_n =
S_nb_n + S_1(b_1-b_2) + S_2(b_2-b_3)
+ ... + S_{n-1}(b_{n-1}-b_n)
Essencialmente, é uma integração por partes discreta.
Essa fórmula é muito conveniente quando temos som
d(log(x+y))/dx = d(log(x+y))/dy = 1/(x+y)?
From: [EMAIL PROTECTED]
Não tenho tempo de procurar...se alguém souber como se acham as derivadas
de
f(x,y)=log(x+y )...alguém me pediu pra hoje e eu não lembro
=
Instruções para
Não tenho tempo de procurar...se alguém souber como se acham as derivadas de f(x,y)=log(x+y )...alguém me pediu pra hoje e eu não lembro
Um abraço,
Korshinói
e a reta que os une não está inteiramente
> contida
> > em U.
> >
> > Voce concorda?
> >
> > -Mensagem original-
> > De: [EMAIL PROTECTED]
> > [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de
> Artur
> > Costa Steiner
> > Enviada em: Friday, June 25, 2004 12:5
ROTECTED]>
wrote:
> Mas o enunciado diz que U eh convexo.
>
> De:[EMAIL PROTECTED]
>
> Para:[EMAIL PROTECTED]
>
> Cópia:
>
> Data:Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300
>
> Assunto:[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais
> (Resposta ao comentário do A
Mas o enunciado diz que U eh convexo.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Mon, 28 Jun 2004 11:12:54 -0300
Assunto:
[obm-l] RES: [obm-l] Derivadas Parciais (Resposta ao comentário do Artur)
Artur,
Eu acho que a função seria
] Derivadas
Parciais
Oi Wellinton, esta questao jah
esteve na lista sim. Para resolve-la, veja a sugestao
do Claudio.
Uma observacao. A funcao eh uniformemente continua, sim. A condicao |
F(X) – F(Y) | <= M | X – Y | para quaisquer X, Y
pertencente a U, eh conhecida por condicao de Lipschit
o U aberto e convexo de Rn) possui derivadas parciais, com
|dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U, então, | F(X)
F(Y) | <= M | X Y | (norma da soma) para quaisquer X, Y pertencente a
U. Conclua que se F possui derivadas parciais limitadas num aberto qualquer
ela é
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Thu, 24 Jun 2004 17:47:22 -0300
Assunto:
[obm-l] Derivadas Parciais
Parece que a questão abaixo esteve na lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la?
1) Prove que se F (definida num subconjunto U ab
Parece que a questão abaixo esteve na
lista. Alguém poderia me ajudar a encontrá-la?
1) Prove que se
F (definida num subconjunto U aberto e convexo de Rn) possui derivadas
parciais, com |dF/dXi|<=M (i variando de 1 a m) em todos os pontos de U,
então, | F(X) – F(Y) | <= M |
Cláudio, a fonte do problema é a página do Cameron... acho que está correto
sim, eu vi uma demonstração bem simples, não cheguei a analisar com mta
calma...
[ ]'s
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
Re: [obm-l] derivadas parciais - Correcao
> Oi Claudio,
> Eu, conforme disse em outra mensagem, estou na duvida
> se podemos aplicar o teorema do valor medio. As
> condicoes dadas naum implicam que f seja diferenciavel
> num aberto. Eh verdae que, conforme vc disse, impli
--- Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> > Se as derivadas parciais de f existriem em um
> aberto e
> > forem limitadas no mesmo, então isto implica que
> todas
> > as derivadas direcionais de f existam neste
> aberto? Eu
> > estou
(x) - f(y)| <= M*||x -
> y|. Mas acho que naum implicam a existencia de todas
as derivadas direcionais. Eu estava achando que o fato
de as derivadas parciais serem limitadas em um
conjunto U implicariam a condicao desejada, mas isto
eh falso. Pedi ajuda ao grupo internacional sci.math,
e ob
Corrigindo a condicao que dei para que f:R^n -> R seja
diferenciavel em x: Basta que uma das derivadas
parciais de f exista em x e que as outras n-1 sejam
continuas em x e existam numa vizinhanca de x. A
continuidade das outras n-1 eh requerida apenas em x,
e naum em toda uma vizinhanca d
seja só uma questão
>de expressar v em função dos vetores da base canônica.
De fato, as derivada parciais, sao as derivadas direcionais relativas aos
vetores da base canonica
>Por exemplo, no R^2, suponhamos que v = a*i + b*j (a, b: reais).
>Então, um pouquinho de álgebra resulta em:
&g
May 2004 23:09:31 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] derivadas parciais
> Quando for assim... entra no mathworld...
>
> http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html
>
Quando for assim... entra no mathworld...
http://mathworld.wolfram.com/DirectionalDerivative.html
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
x_0 + tb*j))/(ta) + b*(f(x_0 + tb*j) - f(x_0))/(tb).
Fazendo t -> 0, teremos que:
Dv(f)(x_0) = a*(df/dx)(x_0) + b*(df/dy)(x_0) ==>
Dv(f)(x_0) = < grad(f)(x_0) , v > = produto interno usual de grad(f) no ponto x_0 e v.
Se tudo acima estiver certo, então a existência das derivadas par
não? Basta tomar delta = epsilon/M.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Wed, 05 May 2004 22:27:46 +
Assunto:
Re: [obm-l] derivadas parciais - Correcao
>
> Claúdio
>
> Achei a idéia muito boa e eu não consegui ach
Para provar isto, acho que podemos fazer o seguinte. De modo a facilitar,
consideremos uma funcao de U em R, sendo U um aberto de R^2 contendo (0,0).
Para todos (u,v) em U temos que f(u,v) - f(0,0) = f(u,v) - f(u,0) + f(u,0)
-f(0,0). Como as derivadas parciais de f existem em U, podemos aplicar o
Claúdio
Achei a idéia muito boa e eu não consegui achar erros. Agora, graças a vc,
vou tentar provar o caso geral ao qual já me referi: Se f possui derivadas
parciais limitadas num aberto qualquer ela é contínua.
Valeu...
_
MSN
> Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e
> forem limitadas no mesmo, então isto implica que todas
> as derivadas direcionais de f existam neste aberto? Eu
> estou tentando provar isso, mas não estou certo.
>>Este eu não sei, este tipo de coisa é delicado e
que une a a b? (acho que esta
> última condição basta, certo?)
Certo. Basta considerar a restrição da função ao segmento
e usar o TVM usual.
> Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e
> forem limitadas no mesmo, então isto implica que todas
> as derivadas direcionais de f ex
particular para funcões de R^n ->
R, exige que f seja diferenciável ou exige apenas que
as derivadas direcionais de f existam em um conjunto
contendo o segmento que une a a b? (acho que esta
última condição basta, certo?)
Se as derivadas parciais de f existriem em um aberto e
forem limitadas
que:
f(z1,x2) - f(x1,x2) = f_1(a)*(z1 - x1)
f(z1,z2) - f(z1,x2) = f_2(b)*(z2 - x2)
f(y1,z2) - f(z1,z2) = f_1(c)*(y1 - z1)
f(y1,y2) - f(y1,z2) = f_2(d)*(y2 - z2)
onde:
f_k(x) = derivada parcial de f em relacao a k-esima coordenada.
Tomado valores absolutos, e levando em conta que as derivadas parci
Claudio
Obrigado pela dedicação a essa questão, mas não entendi direito a solução.
Não sei se é abuso pedir para vc explicar de novo. De qualquer forma vou
ficar aqui tentando entender.
Obrigado
>>
=
>> Instruções para entr
abaixo
seja valido eh que a funcao seja diferenciavel num
conjunto convexo. O fato de as derivadas parciais
existirem neste conjunto naum garante
diferenciabilidade. Mas como as derivadas parciais sao
limitadas no conjunto, acho que isto garante no mesmo
a existencia de todas as derivadas direcio
PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] derivadas parciais
on 04.05.04 11:26, Eduardo Cabral at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Claúdio
>
> Na sua resolução vc fez uso do teorema do valor médio, portanto vc supos que
> a restriçao da função ao intervalo fechado cujos extremos são x e y
on 04.05.04 11:26, Eduardo Cabral at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Claúdio
>
> Na sua resolução vc fez uso do teorema do valor médio, portanto vc supos que
> a restriçao da função ao intervalo fechado cujos extremos são x e y é
> contínua. No entanto, a existência de todas as
On Mon, May 03, 2004 at 09:46:06PM -0300, Claudio Buffara wrote:
...
> Entao, o teorema do valor medio diz que existe c = (c_1,c_2,...,c_m)
> pertencente ao segmento de reta que une x e y tal que:
> f(y) - f(x) = = SOMA(1<=i<=m) f_i(c)*(y_i - x_i).
> onde:
> grad(f)(c) = gradiente de f avaliado no
Claúdio
Na sua resolução vc fez uso do teorema do valor médio, portanto vc supos que
a restriçao da função ao intervalo fechado cujos extremos são x e y é
contínua. No entanto, a existência de todas as derivadas parciais num ponto
não implica a continuidade da função nesse ponto (por exemplo f
on 03.05.04 15:07, Eduardo Cabral at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Provar: Se f:U --> R possui derivadas parciais, com modulo( df(x)/dxi)<= M
> (para i=1,...,m) em todos os pontos do aberto convexo U c R^m entao
> modulo(f(x)-f(y))<=M*norma da soma(x-y) para quaisquer
Provar: Se f:U --> R possui derivadas parciais, com modulo( df(x)/dxi)<= M
(para i=1,...,m) em todos os pontos do aberto convexo U c R^m entao
modulo(f(x)-f(y))<=M*norma da soma(x-y) para quaisquer x,y pertencentes a U.
Agradeço a todos pelas tão prestativas ajudas num e-mail que man
Pessoal, gostaria de saber se alguem do grupo participa de alguma lista de
discussão sobre problemas envolvendo Equações Diferenciais Parciais pois também
estou interessado em participar. Agradeço qualquer informação.
Abs.
Rivaldo B. Dantas
o resultado acima.
Não é totalmente rigoroso mas é interessante.
[]'s
Luís
-Mensagem Original-
De: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <[EMAIL PROTECTED]>
Para: <[EMAIL PROTECTED]>
Enviada em: sexta-feira, 28 de março de 2003 22:47
Assunto: Re: [obm-l] frac
Caro Luis,
Isso so' vale se o grau de P for menor que n, por exemplo: x/(x-1) nao e'
igual a 1/(x-1), como o seu enunciado implicaria...
Seja R(x)=soma(k=1 ate' n)([P(a_k) / Q'(a_k)] . [1 / x - a_k]).
R(x) e' uma funcao racional cujo denominador e' o produto para k variando
entre 1 e n de (x
Sauda,c~oes,
Sejam P(x) e Q(x) polinômios e a_k as
(todas) n raízes simples de Q(x).
Mostre que P(x) / Q(x) = \sum_{k=1}^n
[P(a_k) / Q'(a_k)] . [1 / x -
a_k] (*)
Ou em LaTeX:
\frac{P(x)}{Q(x)} = \sum_{k=1}^n
\frac{[P(a_k)}{Q'(a_k)}\frac{1}{x -
a_k}
Exemplos:
i)
P(x) = 2x + 1
Resultados parciais (oficiais):
p1 p2 p3 p4 p5 p6 tot
Bra1 - - - - 2 -
Bra2 - - - - 7 -
Bra3 - - - - 7 -
Bra4 - - - - 2 -
Bra5 - - - - 7 -
Bra6 - - - - 2 -
Os resultados ser~ao refrescados at&#
[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, May 04, 2001 11:45 AM
Subject: funções totais e parciais
> Olá para todos
>
> Gostaria de saber se alguém da lista conhece os conceitos de função total
e
> função parcial. Tenho para mim que "uma função (total) é uma relação
> binária na qual ca
ção total.
Gostaria que me esclarecessem se esses conceitos que faço de funções
parciais e totais está certo.
Desde já agradeço.
Eric.
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