Tem 3 letras que se repetem 2 vezes: E, N e A.
Se não houvessem letras repetidas, teríamos 10*9*8*7...*1=10! anagramas.
Com a repetição, devemos descontar essas combinações.
10!/ (2!*2!*2!) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2/ (2*2*2)= 453.600
2008/10/5 Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]
Alguém poderia me dar
Oi, amigos
Os pontos A e B estão sobre uma reta horizontal e distam 2m entre si. Uma
pessoa pode andar sobre essa reta dando passos de 1m, em qualquer sentido. O
nº de percursos que a pessoa pode fazer para sair de A e, após 8 passos,
chegar a B é:
R. Bom como não diz que os passos são ATÉ 1m e
a) 433 páginas.
b) 83 zeros.
Fiz do modo mais primitivo possível.
Do 1 ao 9 são 9 dígitos.
Do 10 ao 99 são (100 - 10) . 2 dígitos = 180
1191 - 180 - 9 = 1002
Do 100 ao 999, cada número é composto por 3 dígitos .: 1002/3 = 334 páginas
com números de 3 dígitos.
334 + 99 (páginas do 1 ao 99) = 433
acho
(e mais uma vez, em Combinatória, a gente tem que fazer um monte de
hipóteses) que pela tua resposta, o que você está querendo dizer é que
a probabilidade de descerem n pessoas de um elevador com x
passageiros, 1= x = p, é 1/x ; daí talvez a probabilidade de subirem
m pessoas num elevador que já
Ola' Bouskela,
existe uma probabilidade fixa de que alguem entre , ou de que alguem
saia do elevador?
[]'s
Rogerio Ponce
2008/9/21 Bouskela [EMAIL PROTECTED]:
Este não é um desses probleminhas fáceis de Análise Combinatória que
proliferam em concursos públicos!
Um prédio comercial tem n
nome de Rogerio Ponce
Enviada em: segunda-feira, 22 de setembro de 2008 15:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória: um problema difícil
Ola' Bouskela,
existe uma probabilidade fixa de que alguem entre , ou de que
alguem saia do elevador?
[]'s
Rogerio Ponce
2008/9/21
Este não é um desses probleminhas fáceis de Análise Combinatória que
proliferam em concursos públicos!
Um prédio comercial tem n andares e um único elevador. O elevador tem
capacidade para transportar p passageiros.
Numa fatídica 2ª feira, no andar térreo (1º andar do prédio), entram
Boa tarde, mais uma vez preciso do auxílio dos caros colegas dessa lista,
obrigado,
essa é a questão 50 do livro do 2° grau Chico Nery e Jakubovic.
(50)
Dez atletas disputam uma final.
No pódio há lugares determinados para o 1°, 2° e 3° colocados.
Se ocorrer um empate entre dois atletas na 1ª ou
Hermann, o livro Análise Combinatoria da SBM tem ótimos exercícios com as
soluções:
http://www.sbm.org.br/livros/cpm/lcpm02.html
Jônatas.
2008/8/11 Hermann Cabri [EMAIL PROTECTED]
Boa noite, precisava de uma lista de exercícios de combinatória
considerados difíceis , se possível com
Boa noite, precisava de uma lista de exercícios de combinatória considerados
difíceis , se possível com as respostas.
Agradeço muito, mais uma vez, a ajuda de vocês da lista.
Hermann
Marcelo,
O que siginifica a notação CR ?
Joao Victor
On 7/28/08, Martins Rama [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Marcelo.
Realmente é muito interessante esta solução. Não havia percebido o detalhe
da troca de variáveis.
Grande abraço,
Martins Rana.
Poderíamos pensar da seguinte
Combinações Completas (CR) nomenclatura usada no livro de Análise
Combinatória e Probababilidade da SBM, de Augusto de Oliveira Morgado, João
Bosco Pitombeira de Carvalho, Paulo César Pinto Carvalho e Pedro Fernandez,
da Coleção Professor de Matemática.
Em 28/07/08, Joao Victor Brasil [EMAIL
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo uma mudança de
variável,
x = a +2; y = b + 2 e z = c + 2, teremos a + b +c = 14, logo, basta calcular
o número de soluções interiras não negativas desta
-- Forwarded message --
From: Marcelo Costa [EMAIL PROTECTED]
Date: 2008/7/27
Subject: Re: [obm-l] Combinatória da Escola Naval 1996
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y
Obrigado Marcelo.
Realmente é muito interessante esta solução. Não havia percebido o detalhe
da troca de variáveis.
Grande abraço,
Martins Rana.
Poderíamos pensar da seguinte maneira:
Qual o número de soluções inteiras para a equação:
x + y + z = 20, porém, x = 2, y = 2 e z = 2, fazendo
Como podemos fazer esta questão da Escola Naval 1996?
Um grupo de trabalho na Marinha do Brasil deve ser composto por 20
oficiais distribuídos entre o Corpo da Armada, Corpo de Intendentes e
Corpo de Fuzileiros Navais. O número de diferentes composições onde figure
pelo menos dois oficiais de
Ola' Kleber,
infelizmente (ou felizmente!) nao da' pra te ajudar porque voce ja'
vez da forma mais razoavel possivel.
Se eu fosse obrigado a usar alguma formula, talvez escrevesse
C(4,1) * C(4,1) = 4*4 = 16.
[]'s
Rogerio Ponce
Em 19/06/08, Kleber Bastos[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Numa gaveta
Numa gaveta com meias, há pares de meias rosas, laranjas, amarelas ou
brancas.
Distraida uma pessoa retirou duas meias. A primeira colocou no pé direito e
, a segunda no esquerdo.
De quantos modos diferentes ela pode ter calçado as meias? ( meia rosa no pé
direito e amarela no pé esquerdo é um
Oi Rogrio,
Gostei da elegncia e smplicidade. Pessoalmente segui outra linha de
racioccio, por induo: se eu s tenho pontos novos de interseo a
partir de n=4 (o que torna N=3), como a sequncia do
nmero de pontos novos de interseo agregados pela insero sucessiva
dos pontosdados , do 4o at o
Oi Smolka,
nenhuma das C(n-2,2) retas passa por Pi ou Pj.
Dos n pontos escolhemos Pi e Pj para definir nossa reta Rij, e nao
utilizamos nenhum desses pontos nas combinacoes com os outros pontos.
Portanto, qualquer das retas formadas pelos n-2 pontos restantes nao
passa nem por Pi , e nem por Pj.
Queria um reality check dos participantes sobre esta questo:
So dados n pontos em um plano e unem-se estes pontos dois a
dois formando retas, de tal forma que:
Nunca trs pontos quaisquer pertencem mesma reta;
Nunca duas retas quaisquer so paralelas;
Nunca trs retas quaisquer
Ola' Smolka,
com n pontos, obtemos C(n,2) retas.
Como cada reta (definida por 2 pontos) e' interceptada por todas as
outras definidas pelos n-2 pontos restantes, entao existem C(n-2,2)
intersecoes a serem consideradas sobre cada reta.
Mas repare que cada intersecao pertence a 2 retas, de modo
Combinatória:dúvida...
Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz doseguinte
problema:
Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muitobom), B(bom), O(ótimo),
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de umasemana são: domingo,
segunda, terça, quarta
Quantas letras têm o alfabeto que você considera?
2008/4/5, dasilva [EMAIL PROTECTED]:
Fala gente, gostaria de uma ajuda para a seguinte questão de combinatória.
Quantas palavras de no máximo 9 letras existem onde o máximo de vezes que
uma letra pode aparecer consecutivamente é 3
Acho que está certo, eu tb resolveria assim !!
- Original Message -
From: cleber vieira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, April 09, 2008 9:53 PM
Subject: [obm-l] Análise Combinatória: dúvida...
Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz do seguinte
Amigos gostaria da opinião de vcs sobre a resolução que fiz do seguinte
problema:
Um dia pode ter uma de sete classificações: MB(muito bom), B(bom), O(ótimo),
P(péssimo), S(sofrível) e T(terrivel). Os dias de uma semana são: domingo,
segunda, terça, quarta,quinta, sexta e sábado. Duas semanas
Fala gente, gostaria de uma ajuda para a seguinte questão de combinatória.
Quantas palavras de no máximo 9 letras existem onde o máximo de vezes que
uma letra pode aparecer consecutivamente é 3?
Obrigado.
Olá pessoal
eu montei um esquema usando binomio de newton.
Ficou da seguinte forma a resposta:
Vou usar (a//b) como binomio a!/b!(a-b)!
temos todas as combinações como: (n//p)
e as que tem consecutivos como: (n-1//p-1)+(n-2//p-2)...(n-p+1//n-p),
somando pela regra da diagonal: (n//p-1)-1
(sendo
São 24 livros de assuntos distintos? E os livros estão grudados na
estante (se o de Teoria da Computação está do lado de Linguagens
Formais, eles sempre estarão lado a lado?)
Bem, seria algo como escolher cinco números não-consecutivos do conjunto
{1,2,3,4\ldots,24}.
Acho que dá pra usar alguma
Ola' Mauricio e colegas da lista,
os 5 livros retirados determinam 6 intervalos , dos quais o mais 'a
esquerda e o mais 'a direita podem ter o valor minimo de 0, e os
outros quatro valem no minimo 1.
Para uniformizar tudo, podemos imaginar que exista um livro a mais do
lado direito, e outro do
Olá a todos!
Numa estante com 24 livros, de quantas maneiras posso retirar 5 livros sem
ter nenhum consecutivo? E no caso de n livros, quantas maneiras retiro p
livros sem ter nenhum consecutivo?
Pra completar vou colocar parte da minha tentativa de solução, preciso de
ajuda pra saber se está
Só pra agradecer ao Ralph e ao Rogiro cientista pelos explicações e pelos links
(sobre o problema das partições de números naturais). Vou tentar entender um
pouco mais o assunto dentro do que a matemática que domino permite.
Obrigado aos dois.
A pergunta eh mais dificil do que parece, Pedro, talvez explicando o
comportamento reticente do pessoal da lista. Mas achei algo informativo
sobre esses partition numbers:
http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory)http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory
, ficaria quase
incompreensível (procure na internet).
Saudações
- Original Message -
From: Pedro Cardoso
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, December 16, 2007 9:01 PM
Subject: [obm-l] Combinatória
Bom, como minha questão não foi respondida, seguindo uma recomendação de
Olá Pessoal.
Estou com a seguintes dúvidas:
1)Quantos grafos conexos se pode formar com n pontos ? Ou talvez
quantos grafos se pode formar com n pontos?
2) Será que existe uma fórmula fechada para isso ?
3) Se existir, existe um procedimento ou algoritmo computacional para
Um número de cartão de crédito é formado por 13 dígitos. Se a soma de
quaisquer três dígitos consecutivos do número do cartão é 17, e, contados da
esquerda para a direita, o segundo dígito é 4 e o décimo segundo dígito é 7,
qual a soma dos dígitos do número do cartão de crédito?
a+b+c=17
b+c+d=17
Estou com dúvida nestas duas questões ,alguém poderia resolver pra mim..
01.Quantos ancestrais tetravós (que são os pais dos triavós, que são os pais
dos bisavós, que são os pais dos avós) pode uma pessoa ter? Suponha que não
haja casamento entre pessoas da mesma família.
Um número de
Oi Nicolau.
Você tem razão, parece que não existem atalhos para o problema 2).
Na verdade a colocação da expressão outra versão entre as perguntas 1) e
2) dá á impressão de uma vinculação entre elas que, se existe, esta longe
de ser óbvia, como sugerido.
Do primeiro problema, onde se pede para
Oi Nicolau.Você tem razão, parece que não existem atalhos para o
problema 2).Na verdade a colocação da expressão outra versão entre as
perguntas 1) e 2) dá á impressão de uma
vinculação entre elas que, se existe, esta longe de ser óbvia, como
sugerido.Do primeiro problema, onde se pede para
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos números 1,
2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
0(zero).
Complementando.
Esta segunda parte do problema, parece estar intimamente relacionada com a
primeira.
Supondo que foram identificados os N
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos
números 1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado
final seja 0(zero).
Acho muito improvável que haja uma expressão simples para a resposta
deste problema.
Veja um pouco sobre a generalização deste problema
Retificando.
O número é necessáriamente par. SoluçãoN/2.
Em 08/11/07, Fernando A Candeias [EMAIL PROTECTED] escreveu:
2) Distribuindo aletoriamente os sinais +' ou - a frente dos números
1, 2, 3, ..., 2007, quantas configurações há tal que o resultado final seja
0(zero).
Complementando.
Oi Fernando
Pensei numa abordagem prática, mas que pode ajudar na solução do problema.
1) A partir de dois subconjuntos disjuntos C_1 e C_2 do conjunto
C={1,2,2007} é possível construir qualquer outro par de subconjuntos
disjuntos , por transferências ou trocas entre os elementos de C_1 e
Alguém poderia resolver esta questão.
O número de múltiplos de três , com quatro algarismos distintos , escolhidos
entre 3 , 4 , 6 , 8 e 9 é:
a) 24
b) 36
c) 48
d) 72
e) 96
Fico agradecida.
Aline
Ola Aline,
Um numero eh multiplo de 3 quando a soma de seus algarismos for um multiplo
de 3. Como queremos numeros com quatro algarismos escolhidos entre 3 , 4 ,
6 , 8 e 9, os numeros que satisfazem a condicao tem que ser uma permutacao
dos algarismos de um dos seguintes três conjuntos:
A = {4,
Olá Fernando,
vamos criar uma distribuicao inicial...
podemos separar o 2007..
ficamos com 1, 2, 3, ..., 2006 ..
agrupamos do seguinte modo: (1, 2006), (2, 2005), (3, 2004), (4, 2003), ...
assim, vamos ter 1003 pares..
com o 2007, temos 1004 itens
colocando 502 de cada lado.. temos que a soma de
só um comentario..
fiz na calculadora do windows C(1004, 502)... deu na ordem de 10^300..
realmente, fiquei impressionado... nao pensei q seria possivel com tantas
maneiras distintas.. hehe
abraços,
Salhab
On 11/5/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Fernando,
vamos
On 10/21/07, Gustavo Souza [EMAIL PROTECTED] wrote:
Puts não entendi nada, hauHUahu...
Tambem não entendi isso:
Assim, a solução y_1 = 5, y_2 = 3, y_3 = 4 (k = 4) fica assim:
* * * * *|* * *|* * * *
Por que você dividiu os asteriscos dessa maneira, e de onde partiu o
raciocinio para
Uma questão da prova IME:
Cinco equipes concorrem numa competição automobilística, em que cada
equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas colunas de
carros lado a lado, de tal forma que cada carro da coluna da direita
tenha ao seu lado, na coluna da esquerda, um carro de
Argh, errei na notacao... O caso um de dois e um de tres eh AB, AB, CD,
DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este
caso, ambas erradas...
Mas acho que o resto estah certo... acho.
Abraco,
Ralph
On 10/24/07, Ralph Teixeira [EMAIL PROTECTED] wrote:
Hmmm...
Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao
Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro
de cada fila para comecar.
Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA.
Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo
com 2, AB e BA,
outros (não vou citar para não melindrá-los), o
Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
citar para não melindrá-los), o
Prelúdio à Análise Combinatória, do Arago, Poppe e Raimundo. Abraços, olavo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Estava tentando fazer esse exercicio de uma apostila e encontrei uma enorme
dificuldade, se alguem pudesse me ajudar dando alguma explicação, lá vai:
(IBMEC) Um empresário precisa comprar um total de 12 automóveis para sua
empresa. Os modelos selecionados foram: Honda Civic, Astra, Toyota
Bom, entendi que tem 25 pacotes de 4 na mesa, totalizando a coleção com as
100 cartas, cuja distribuição é aquela 12A/37B/32C/19D. Eu tenho que decidir
quantos pacotes vou comprar **sem poder olhar** dentro dos pacotes... é
isso?
Se for, a chave é ver quantas cartas ficarão de fora: você quer
Ola' Henrique e colegas da lista, vamos 'as explicacoes!
Chamei de N o numero de figurinhas do album, todas diferentes entre si, que
e' a mesma variedade de figurinhas do nosso universo.
Chamei de V o numero de posicoes vagas no album em um determinado momento.
E' o mesmo que a
Ola' pessoal,
uma das formas de se resolver seria calcular o resultado atraves da ponderacao
do total das figurinhas necessarias para completar o album inteiro, isto e', o
somatorio de k figurinhas multiplicado pela probabilidade de se completar o
album com exatamente k figurinhas, quando k
: Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar
Oi, palmerim,
Vamos aguardar o Ponce e o Carlos Gomes...
Nehab
Palmerim Soares escreveu:
Ola Mestre Nehab, Carlos Gomes e Rogerio Ponce,
Â
estou ansioso para conhecer a solucao destre enigma, por favor,
enviem o artigo do Carlos Gomes e as diferentes solucoes para incluir
em minha
Ola Nehab e demais mestres,
com certeza entrara na colecao! Mas, estah dificil de resolver. Preciso me
trabalhar muito ainda...
Palmerim
Em 05/10/07, Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de
Olá Nehab,
eu fiz mas achei um erro.. estou vendo como corrigi-lo!
acho que amanha mando minha solucao..
por acaso cai em alguns somatório de PG infinita.. e do tipo Sum{n=0 - inf}
[n x^n] ?
abracos,
Salhab
On 10/8/07, Palmerim Soares [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola Nehab e demais mestres,
com
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para completar o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).
Nehab
PS: Quem sabe
- From: Carlos Nehab [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, October 05, 2007 9:40 PM
Subject: [obm-l] Combinatória - album de figurinhas...
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para
Oi, gente,
Considere uma revista de figurinhas com N figurinhas distintas. Qual
o número médio de figurinhas que se deve comprar para completar o
álbum? Imaginem que as figurinhas são compradas unitariamente (uma a uma).
Nehab
PS: Quem sabe o Palmerim bota na coleção dele...
ITA 1993 Possuo três jarros idênticos e desejo ornamentá-los com 18 rosas,
sendo 10 vermelhas e 8 amarelas. Desejo que um dos jarros tenha 7 rosas e os
outros dois, no mínimo 5 rosas. Cada um deverá ter, pelo menos, duas rosas
vermelhas e uma amarela. Quantos arranjos florais poderei fazer
On 9/19/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
x+y+z=18
y=5
z=5
vc tem que ter 7 rosas em um dos jarros, sendo no minimo 2v 1a
sobram 8V 7A e 4v 5A no final, depois que tiver distribuido as 2v e 1a nos
outros vasos
4espaços para preencher no 1o vaso
x+y+z=9
x=4
y=2
z=2
y+z=5
x+y+z=18
y=5
z=5
vc tem que ter 7 rosas em um dos jarros, sendo no minimo 2v 1a
sobram 8V 7A e 4v 5A no final, depois que tiver distribuido as 2v e 1a nos
outros vasos
4espaços para preencher no 1o vaso
x+y+z=9
x=4
y=2
z=2
y+z=5
C9,4*c5,2*c5,3
On 9/19/07, Arthur Matta Moura [EMAIL PROTECTED]
caso 3Am+1Vm (também deixam restos analogamente iguais): pode-se
distribuir de 3 maneiras.
Portanto, pode-se construir 11 arranjos.
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, September 19, 2007 4:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Combinatória
Nehab, muito obrigado. Parece ser mesmo isso que você falou - é que eu nunca
tinha estudado probabilidade binominal antes.
Vou me informar.
Grato,
Pedro Lazéra Cardoso
_
Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para o
Salhab, primeiro obrigado por tentar resolver o problema. Segundo, vou
procurar te mostrar até onde cheguei, para ver se você consegue, porque
conhece muito mais do que eu, solucionar de vez a questão.
A chance de se acertar n questões - P(n) - é igual a (1/4)^n * (3/4)^(60-n)
* C(60,n). Esse
: [obm-l] combinatória ajuda
Fernando e Pedro usaram 5 cores para pintar bandeiras de três listras para
uma gincana da escola, sendo cada listra pintada de uma única cor. Para
facilitar
o trabalho, Fernando pintou as bandeiras de três cores distintas e Pedro
pintou as bandeiras de duas cores
Caros colegas,
alguém poderia me ajudar no seguinte problema: de quantas formas posso
montar grupos de cinco cartas consecutivas, não importando o naipe, de um
baralho?
André Araújo.
Por favor, quem puder ajudar, agradeço desde já!
1)Temos um quadrado formado por 4 fileiras de 4 pontos
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
Quantos triangulos existem com vértices nos pontos?
2)temos n pontos num plano não havendo 3 colineares, quantos são os pontos
de intersecção das retas
Tentativa Bem, duas considerações preliminares: 1) 1 é imbatível; 2) Alguns outros sempre perdem. Estamos assim em busca do mínimo. 1 ganha de 2. 2 perde de 3. 2 perde de 4. 2 está fora. 1 ganha de 5. 5 perde de 6. 5 perde de 7. 5 está fora. 1 ganha de 8. 8 perde de 9. 8 perde de 10.8 está fora. 9
Ola' Artur,
como 9 lutadores sairam, entao houve 9x3=27 derrotas.
E como o vencedor poderia ter perdido ate' 2 lutas, entao n varia entre 27 e 29
inclusive.
[]'s
Rogerio Ponce
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Estou com duvidas neste
problema, gostaria de propo-lo aos colegas.
Bem, encontramos: mínimo: 24. Máximo: 29.E ainda, as regras gerais: mínimo: 3(n-3)+3 máximo: (n-1)*3+ 2[EMAIL PROTECTED] escreveu: -Para: obm-l@mat.puc-rio.brDe: "Qwert Smith" [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 8:36Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatóri
ot; [EMAIL PROTECTED]Enviado por: [EMAIL PROTECTED]Data: 20/07/2007 10:13Assunto: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutas??? de onde vc tirou 3(n-3)+3 pra minimo.Para eliminarmos n-1 participantes numa competicao onde a elimicao se da com d derrotas sao necessarias (n-1)*d partidas.From: [EMAIL
doproblema e nao ao problema proposto. Infelizmente eu nao sou advinho e sevc tivesse avisado antes, eu nao teria te corrigido...foi mal aeFrom: [EMAIL PROTECTED]Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.brTo: obm-l@mat.puc-rio.brSubject: Re: [obm-l] Análise combinatória - número de lutasDate: Fri, 20 Jul 2007 11
Estou com duvidas neste problema, gostaria de propo-lo aos colegas.
Em um torneio de judo hah 10 contendores. Cada luta prossegue ateh que os
jurados declarem um vencedor, nunca hah empate. O contendor que perder 3 vezes
(seguidas ou nao) eh eliminado. O torneio prossegue ateh que reste um
Pessoal ainda continuo com muita dificuldade para resolver esses problemas.
Desde já agradeço, qualquer ajuda.
Bruno
===
1) Mostrar que 2n objetos distintos podem dividir-se em agrupamentos de n
pares de ( 2n)! /2^n . n!.
1) Mostrar que 2n objetos distintos podem dividir-se em agrupamentos de n
pares de ( 2n)! /2^n . n!.
acho que e A2n,n /2^n
escolher n pares em 2n objetos e depois perceber que cada par foi contado 2
vezes.
On 7/4/07, Bruno Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal ainda continuo com muita
Valeu mais uma vez Henrique...Abraços
Graciliano
Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu:
A solução deste problema pode ser encontrada em
http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ na página 274.
4) Deseja_se promover em 7 dias consecutivos, para 7 pessoas, 7jantares
onde em cada
Use essa idéia (coeficiente de t^n de um produto de polinômios
especialmente escolhidos) pra achar o número de soluções inteiras e
não-negativas de:
x + 2y + 3z + 4w = 10.
Pelo que eu entendi, seria o coeficiente de t^10 na expansão de
(1 + t + t^2 + ... + t^10)*(1 + t + t^2 + ... + t^5)*(1 +
3) Lançam_se 3 dados. Em quantos dos 6*6*6 resultados possiveis a soma dos
pontos é 12?
Podemos listar os conjuntos de 3 números que somados dá 6.
Fixando na 1ª posição:
1xy: x + y tem que dar 11, portanto: 5,6
2xy: x + y tem que dar 10, portanto: 4,6 - 5,5
3xy: x + y tem que dar 9,
A solução deste problema pode ser encontrada em
http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ na página 274.
4) Deseja_se promover em 7 dias consecutivos, para 7 pessoas, 7jantares onde
em cada jantar só podem ir 3 pessoas. De quantos modos pode_se fazer os
convites se nao deseja_se que uma mesmo par
Valeu Henrique. Agora só faltam mais duas questoes para fechar...muito
obrigado pela ajuda...
abraços
Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Graciliano e Lucas!
Pensei de uma forma diferente mas que chega ao mesmo resultado proposto na 1ª
forma de resolução.
Depois que
Olá Graciliano e Lucas!
Pensei de uma forma diferente mas que chega ao mesmo resultado proposto na
1ª forma de resolução.
Depois que estacionamos o primeiro carro, os próximos só poderão ser
colocados sempre à esquerda ou à direita daqueles que já estão estacionados.
Dessa forma, temos as
Valeu Lucas
Abraços
Lucas Mendes Marques Goncalves [EMAIL PROTECTED] escreveu:
5) Suponha que n carros estao em fila para entrar em um estacionamento que
possui n vagas, lado a lado. Se o primeiro carro pode estacionar onde
quiser e cada um dos outros carros ao estacionar deve
5) Suponha que n carros estao em fila para entrar em um estacionamento
que possui n vagas, lado a lado. Se o primeiro carro pode estacionar onde
quiser e cada um dos outros carros ao estacionar deve justapor_se a um carro
já estacionado, quantos sao os modos possiveis dos carros
Rafael, a resposta esta correta sim. E muito obrigado pela ajuda.
Rafael [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Boa noite. Consegui chegar em algum lugar no primeiro. Se voce tiver
as respostas gostaria de saber se esta certo.
1)
Tentei esse exercicio analisando os elementos do conjunto em modulo3.
Um
Nossa! Totalmente errado o que fiz. Não considerei os valores que x, y e z
podem assumir (no máximo 150). Desculpas!
On 6/1/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Graciliano!
Acho que este problema dá pra resolver aparentemente da mesma forma que
aquele problema proposto pelo Rafael
Olá Rogério!
On 6/2/07, Rogerio Ponce [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola' Graciliano,
Na questao 1 repare que o conjunto {1,...,150} pode ser separado nos
subconjuntos
{3,6,9,...,150} , {2,5,8,...,149} e {1,4,7,...,148} ,
cada um com 50 elementos que sao iguais a 0,1 ou 2 em modulo 3.
Se os
Ola' Henrique,
e' verdade, papei mosca!
O correto e' considerarmos combinacoes com repeticao, de modo que a solucao
fica assim:
O conjunto {1,...,150} pode ser separado nos subconjuntos
{3,6,9,...,150} , {2,5,8,...,149} e {1,4,7,...,148} ,
cada um com 50 elementos que sao iguais a
Caros amigos da lista, encontrei dificuldade em calguns exercicios de contagem
nos meus estudos e peço a ajuda de voces para sanar minhas duvidas. Ai vão elas:
1) De quantos modos podemos escolher tres numeros, não necessariamente
distintos, no conjunto {1,2,...,150} de modo que a soma dos
Olá Graciliano!
Acho que este problema dá pra resolver aparentemente da mesma forma que
aquele problema proposto pelo Rafael alguns dias atrás e que você havia
mostrado uma solução transformando o problema em uma equação.
1) De quantos modos podemos escolher tres numeros, não necessariamente
Boa noite. Consegui chegar em algum lugar no primeiro. Se voce tiver
as respostas gostaria de saber se esta certo.
1)
Tentei esse exercicio analisando os elementos do conjunto em modulo3.
Um calculo rapido envolvendo progressao aritmetica nos diz que o
numero de elementos do conjunto que sao
Graciliano, vi agora que na minha mensagem anterior confundi uma notacao.
Durante todo o exercicio eu analisei ele em mod3 e nunca em outro mod,
pois estava interessado nos restos da divisao por 3.
Aonde tem escrito mod0, mod1,mod2 era para ser na verdade congruente
0mod3; congruente 1mod3;
Ola' Graciliano,
Na questao 1 repare que o conjunto {1,...,150} pode ser separado nos
subconjuntos
{3,6,9,...,150} , {2,5,8,...,149} e {1,4,7,...,148} ,
cada um com 50 elementos que sao iguais a 0,1 ou 2 em modulo 3.
Se os numeros podem ser repetidos, entao:
a) eles tem o mesmo valor em
combinatória. É em relação a uma variação não tão clássica do problema
clássico do número de soluções inteiras não-negativas de uma equação.
x_1+x_2+x_3...+x_n = k
O número de soluções não-negativas e inteiras, para k também inteiro, é
(k+n-1)/[k!*(n-1)!]. É fácil visualizar isso utlizando
o polinomio, visto que nao se trata de um simples binomio.
Agradeco antecipadamente.
On 5/18/07, claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] wrote:
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Fri, 18 May 2007 00:19:30 -0300
Assunto:[obm-l] [obm-l] Combinatória: número de soluções de
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