Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Por fim, quero dizer que me parece muito mais intuitivo outro caminho, pensando a consistência como um operador primitivo, no caso uma das interpretações possíveis do operador de necessidade. Leia-se quadrado como “consistente” e diamante como “testável”. Então, na forma desta interpretação, fazem sentido todos os esquemas normais abaixo: K. Se é consistente que p implica q, então a consistência de p implica a de q. D. Se p é consistente, então p é testável. T. Se p é consistente, então p é o caso. B. Se p é o caso, então é consistente que p seja testável. 5. Se p é testável, então é consistente que p seja testável. 4. Se p é consistente, então é consistente que p seja consistente. Não vejo que haja grandes óbices para fazer uma interpretação assim. No mais, vou aprofundar agora a leitura do artigo do Walter e depois escrevo para lista se me ocorrer mais alguma coisa que possa tomar o tempo dos meus queridos colegas, amigos e mestres. Em 28 de abril de 2012 12:01, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Olá, Tony: Agradeço a leitura cuidadosa do artigo, e os comentários. Antes de mais nada, pediram-me off-list uma referência para o artigo que está sendo discutido. Aqui segue: http://www.filozof.uni.lodz.pl/bulletin/pdf/34_1_6.pdf Conclui a leitura, exceto pela discussão filosófica ao final. Mas, preciso registrar uma certa inquietação: acho que não precisava dizer que essas modalidades seriam não normais. Pois veja, primeiro você definiu acidente por meio de uma relação de acessibilidade. Segundo, na proposição 3.1, você diz que a definição de quadrado por meio do operador de acidente só serve para as extensões de KT. Pois bem, mas isso já é de certo modo dizer que essas modalidades são normais. Por fim, todo o texto me parece um BOM artigo sobre lógica modal normal. Pois é, como você mesmo viu alguns dos resultados principais são: a noção de acidente só é equivalente à noção de contingência para extensões de KT ; a noção de necessidade só é definível a partir da noção de essência para estas mesmas extensões de KT. Acompanhando a literatura modal moderna canônica, contudo, por lógica modal normal eu não pressuponho extensões de KT. (Sei bem que historicamente isto nem sempre foi assim, e o paper de Kripke de 59, por exemplo, tratava apenas de extensões de KT --- sistema de Feys e von Wright, construído a partir da axiomatização de S4 proposta por Gödel. Mas isso é história...) Obrigado pelo julgamento BOM artigo. Mas as modalidades estudadas lá continuam NÃO sendo normais. O único detalhe que para mim fica em aberto é saber se de fato os conectivos não-modais são interdefiníveis ou não. Você definiu a linguagem de modo que não parece haver um conjunto adequado de conectivos. Mas, depois, você apresenta um resultado que me parece resultado de dizer que a implicação equivale a uma disjunção, quando, por exemplo, diz que K1.3 (acidental phi implica phi) pode ser trocado por K2.3 (phi ou essencial phi). Estou supondo que sim, que os conectivos são interdefiníveis pelo conjunto todo da obra, dado que os sistemas KT são extensões do cálculo clássico. Assumo logo no início a interpretação clássica do fragmento não-modal (classical operators are evaluated as expected). Logo, vale a interdefinibilidade dos conectivos clássicos. De resto, com todo o respeito e admiração pela sua capacidade ímpar e conhecimentos, peço toda a vênia para discordar do seu argumento de que a noção de consistência seria aparentada com a de contingência, se levar em consideração o artigo de sua própria autoria. Na verdade, o parentesco é da noção de inconsistência com a de acidente, segundo o raciocínio que você mesmo brilhantemente engendrou no artigo. Por aparentado pretende-se dizer isso mesmo que já foi esclarecido acima: a noção de acidente e a noção de contingência são modalidades não-normais menos expressivas do que a modalidade de possibilidade (ou a de necessidade), no contexto do mesmo fragmento não-modal clássico. Além disso, suas interpretações são parecidas, como você viu. Note contudo que, diferentemente da noção de contingência, a noção de acidente (uma sentença sendo acidentalmente verdadeira caso seja verdadeira-mas-possivelmente-falsa) pode ser usada, sem requerer o axioma T, para formalizar noções contrafatuais (algo que é-o-caso-mas-poderia-não-ser), para estudar designadores não-rígidos e o conceito kripkeano de necessário a posteriori (confira a discussão filosófica que você não leu), para investigar noções epistêmicas interessantes como verdades desconhecidas (proposições verdadeiras-mas-não-conhecidas por um determinado agente, ver trabalho do Steinsvold) ou noções ligadas à ideia lógico-matemática de demonstração, como as sentenças de Gödel (verdadeiras-mas-não-demonstráveis, ver trabalho do Kushida). Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Olá, Tony: Por fim, quero dizer que me parece muito mais intuitivo outro caminho, pensando a consistência como um operador primitivo, no caso uma das interpretações possíveis do operador de necessidade. Confesso que não saberia julgar a sua intuição --- nem tenho esta pretensão. Por outro lado, posso dizer que a minha intuição eu não constituo a partir de axiomas, mas sim a partir de uma semântica pretendida a priori. Leia-se quadrado como “consistente” e diamante como “testável”. Então, na forma desta interpretação, Isto não é uma interpretação, mas apenas uma leitura. fazem sentido todos os esquemas normais abaixo: K. Se é consistente que p implica q, então a consistência de p implica a de q. D. Se p é consistente, então p é testável. T. Se p é consistente, então p é o caso. B. Se p é o caso, então é consistente que p seja testável. 5. Se p é testável, então é consistente que p seja testável. 4. Se p é consistente, então é consistente que p seja consistente. Certamente que estas coisas todas fazem sentido. Tanto que são, de fato, axiomas de S5. Falta, claro, a regra de necessitação, que também me parece fazer sentido. Você não acha? Você aceitaria esta regra, para a sua noção de consistência? (isto é, você diria que os teoremas são fórmulas consistentes?) Não vejo que haja grandes óbices para fazer uma interpretação assim. No mais, vou aprofundar agora a leitura do artigo do Walter e depois escrevo para lista se me ocorrer mais alguma coisa que possa tomar o tempo dos meus queridos colegas, amigos e mestres. Quando a gente é formalista e trabalha em lógicas não-clássicas tem uma liberdade enorme --- pode em particular propor qualquer sistema axiomático que não seja trivial. Ao propor, contudo, um símbolo para o conectivo C com os axiomas X, Y e Z, precisa em geral tentar convencer o leitor de que aqueles axiomas possuem uma interpretação (uma semântica?) condizente com as propriedades que esperaríamos que C tenha. Quais as propriedades inegociáveis de uma _negação_, por exemplo? E de um conectivo para internalizar o conceito de _necessidade_? E de um conectivo de _consistência_? Uma pergunta importante: será que faz sentido para você que se uma formula for consistente, então a sua negação também é consistente? Posto de outra forma, será que faz sentido para você que se uma fórmula negada ~A for inconsistente então esta mesma fórmula sem a negação na frente, isto é, a fórmula A, ainda seja inconsistente? Em outras palavras ainda, você aceitaria um modelo que lhe interpretasse ~A como inconsistente mas A como consistente? Se nada disso fizer sentido, na sua opinião, será que você pode explicar o porquê? Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Rapidamente 1. Sim, a regra de necessitação faria sentido também. Por exemplo, todas as teses de PC seriam consistentes, por essa regra. 2. Sobre as perguntas finais, consistente p e consistente não p, sob essa ótica, são contrárias: podem ser ambas falsas, mas não ambas verdadeiras. Se não-p não for consistente, então p é testável, pela definição do dual de consistente, e assim por diante. Isto sim faz sentido para algumas lógicas. No caso, uma vantagem de tratar o operador de consistência como um modal primitivo é que eu o posso usar em lógicas do tipo KT. Não precisa ser um dentre os muitos cálculos paraconsistentes que se propuseram nas últimas décadas. Mas, note que daí eu estou supondo que seja primitivo o operador de consistência: não estou dando-lhe uma definição. O resto ainda está em objeto de estudo, mas agradeço sugestões. Em 1 de maio de 2012 16:56, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Olá, Tony: Por fim, quero dizer que me parece muito mais intuitivo outro caminho, pensando a consistência como um operador primitivo, no caso uma das interpretações possíveis do operador de necessidade. Confesso que não saberia julgar a sua intuição --- nem tenho esta pretensão. Por outro lado, posso dizer que a minha intuição eu não constituo a partir de axiomas, mas sim a partir de uma semântica pretendida a priori. Leia-se quadrado como “consistente” e diamante como “testável”. Então, na forma desta interpretação, Isto não é uma interpretação, mas apenas uma leitura. fazem sentido todos os esquemas normais abaixo: K. Se é consistente que p implica q, então a consistência de p implica a de q. D. Se p é consistente, então p é testável. T. Se p é consistente, então p é o caso. B. Se p é o caso, então é consistente que p seja testável. 5. Se p é testável, então é consistente que p seja testável. 4. Se p é consistente, então é consistente que p seja consistente. Certamente que estas coisas todas fazem sentido. Tanto que são, de fato, axiomas de S5. Falta, claro, a regra de necessitação, que também me parece fazer sentido. Você não acha? Você aceitaria esta regra, para a sua noção de consistência? (isto é, você diria que os teoremas são fórmulas consistentes?) Não vejo que haja grandes óbices para fazer uma interpretação assim. No mais, vou aprofundar agora a leitura do artigo do Walter e depois escrevo para lista se me ocorrer mais alguma coisa que possa tomar o tempo dos meus queridos colegas, amigos e mestres. Quando a gente é formalista e trabalha em lógicas não-clássicas tem uma liberdade enorme --- pode em particular propor qualquer sistema axiomático que não seja trivial. Ao propor, contudo, um símbolo para o conectivo C com os axiomas X, Y e Z, precisa em geral tentar convencer o leitor de que aqueles axiomas possuem uma interpretação (uma semântica?) condizente com as propriedades que esperaríamos que C tenha. Quais as propriedades inegociáveis de uma _negação_, por exemplo? E de um conectivo para internalizar o conceito de _necessidade_? E de um conectivo de _consistência_? Uma pergunta importante: será que faz sentido para você que se uma formula for consistente, então a sua negação também é consistente? Posto de outra forma, será que faz sentido para você que se uma fórmula negada ~A for inconsistente então esta mesma fórmula sem a negação na frente, isto é, a fórmula A, ainda seja inconsistente? Em outras palavras ainda, você aceitaria um modelo que lhe interpretasse ~A como inconsistente mas A como consistente? Se nada disso fizer sentido, na sua opinião, será que você pode explicar o porquê? Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
1. Sim, a regra de necessitação faria sentido também. Por exemplo, todas as teses de PC seriam consistentes, por essa regra. Certo, então todas as teses de S5 fazem sentido... 2. Sobre as perguntas finais, consistente p e consistente não p, sob essa ótica, são contrárias: podem ser ambas falsas, mas não ambas verdadeiras. Se não-p não for consistente, então p é testável, pela definição do dual de consistente, e assim por diante. Isto sim faz sentido para algumas lógicas. Bom, como você já assume S5, é natural que assuma a serialidade (de onde segue a sua observação sob contrariedade)... No caso, uma vantagem de tratar o operador de consistência como um modal primitivo é que eu o posso usar em lógicas do tipo KT. Não precisa ser um dentre os muitos cálculos paraconsistentes que se propuseram nas últimas décadas. Bem, até agora não falamos em negação paraconsistente... Os cálculos da essência e do acidente, em particular, não pressupõem em geral a existência de uma tal negação. Mas, note que daí eu estou supondo que seja primitivo o operador de consistência: não estou dando-lhe uma definição. O resto ainda está em objeto de estudo, mas agradeço sugestões. Como você sabe, assumir que o operador de consistência é primitivo foi *exatamente* o que eu fiz no mencionado paper... E em seguida mostrei como lhe dar uma axiomatização adequada com relação à semântica proposta (que satisfaz a definição precisa de _consistência_ subjacente às chamadas lógicas da inconsistência formal). Não sei exatamente o que você está fazendo. Mas me parece no mínimo curioso que o significado de consistência para você seja tal que negar (classicamente) a consistência resulte na definição de uma negação paraconsistente (já bem estudada). A propósito: todo sistema modal pode ser apresentado a partir de uma linguagem que contém o fragmento positivo da lógica clássica e a negação paraconsistente definida pela rejeição deste seu conectivo de consistência / necessidade. Bom trabalho, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Ai, há uma ligeira confusão, talvez por não me fazer entender explicitamente. Na verdade, todos os esquemas modais que eu mencionei eu disse que fazem sentido. Mas, muito embora isso acarrete que S5 também faça sentido filosoficamente, não quero com isso dizer que S5 seja meu sistema favorito. Quero dizer, nada impede que uns sistemas sejam filosoficamente mais interessantes que outros. No caso, eu ainda posso dizer que os teoremas de absorção e redução não sirvam para o tipo de reflexão filosófica que eu queira fazer, embora sirvam para outros tipos. Isto dependerá do que se pretende examinar. Ainda mais que remanescem vários paradoxos conhecidos que não cabe agora citar. Mas, enfim, João Marcos, acho que no final você queria falar de sub-contrárias. Eu não tenho ainda nenhuma proposta de como se definiria a negação paraconsistente. Pelo que eu pude apreciar, a ideia de definir negação paraconsistente a partir de sub-contrárias é objeto de discussão e há pessoas que apressadamente dizem que isto seria um argumento contra lógicas paraconsistentes. Não posso agora assumir nenhum compromisso com nenhuma dessas posições. Posso apenas alertar que nada impede que a negação paraconsistente seja definida de outro modo e que em certos sistemas modais ela coincida com sub-contrariedade: é uma hipótese sobre a qual quero refletir mais adiante. Em 1 de maio de 2012 20:46, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: 1. Sim, a regra de necessitação faria sentido também. Por exemplo, todas as teses de PC seriam consistentes, por essa regra. Certo, então todas as teses de S5 fazem sentido... 2. Sobre as perguntas finais, consistente p e consistente não p, sob essa ótica, são contrárias: podem ser ambas falsas, mas não ambas verdadeiras. Se não-p não for consistente, então p é testável, pela definição do dual de consistente, e assim por diante. Isto sim faz sentido para algumas lógicas. Bom, como você já assume S5, é natural que assuma a serialidade (de onde segue a sua observação sob contrariedade)... No caso, uma vantagem de tratar o operador de consistência como um modal primitivo é que eu o posso usar em lógicas do tipo KT. Não precisa ser um dentre os muitos cálculos paraconsistentes que se propuseram nas últimas décadas. Bem, até agora não falamos em negação paraconsistente... Os cálculos da essência e do acidente, em particular, não pressupõem em geral a existência de uma tal negação. Mas, note que daí eu estou supondo que seja primitivo o operador de consistência: não estou dando-lhe uma definição. O resto ainda está em objeto de estudo, mas agradeço sugestões. Como você sabe, assumir que o operador de consistência é primitivo foi *exatamente* o que eu fiz no mencionado paper... E em seguida mostrei como lhe dar uma axiomatização adequada com relação à semântica proposta (que satisfaz a definição precisa de _consistência_ subjacente às chamadas lógicas da inconsistência formal). Não sei exatamente o que você está fazendo. Mas me parece no mínimo curioso que o significado de consistência para você seja tal que negar (classicamente) a consistência resulte na definição de uma negação paraconsistente (já bem estudada). A propósito: todo sistema modal pode ser apresentado a partir de uma linguagem que contém o fragmento positivo da lógica clássica e a negação paraconsistente definida pela rejeição deste seu conectivo de consistência / necessidade. Bom trabalho, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Caro João,
Conclui a leitura, exceto pela discussão filosófica ao final. Mas, preciso
registrar uma certa inquietação: acho que não precisava dizer que essas
modalidades seriam não normais. Pois veja, primeiro você definiu acidente
por meio de uma relação de acessibilidade. Segundo, na proposição 3.1, você
diz que a definição de quadrado por meio do operador de acidente só serve
para as extensões de KT. Pois bem, mas isso já é de certo modo dizer que
essas modalidades são normais. Por fim, todo o texto me parece um BOM
artigo sobre lógica modal normal.
O único detalhe que para mim fica em aberto é saber se de fato os
conectivos não-modais são interdefiníveis ou não. Você definiu a linguagem
de modo que não parece haver um conjunto adequado de conectivos. Mas,
depois, você apresenta um resultado que me parece resultado de dizer que a
implicação equivale a uma disjunção, quando, por exemplo, diz que K1.3
(acidental phi implica phi) pode ser trocado por K2.3 (phi ou essencial
phi). Estou supondo que sim, que os conectivos são interdefiníveis pelo
conjunto todo da obra, dado que os sistemas KT são extensões do cálculo
clássico.
De resto, com todo o respeito e admiração pela sua capacidade ímpar e
conhecimentos, peço toda a vênia para discordar do seu argumento de que a
noção de consistência seria aparentada com a de contingência, se levar em
consideração o artigo de sua própria autoria. Na verdade, o parentesco é da
noção de inconsistência com a de acidente, segundo o raciocínio que você
mesmo brilhantemente engendrou no artigo.
Em 27 de abril de 2012 19:42, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu:
Não entendi: qual seria o equívoco seu que está sendo registrado, Tony?
Boa leitura,
JM
2012/4/27 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com:
Caro João,
Apenas para registro, porque talvez seja um grande equívoco meu. Mas, nas
mensagens que você disse:
[1] O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da
possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.
[2] (...) na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
[3] O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo
exemplo de
modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e que
certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas
de vizinhança.
De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a consistência e o axioma K
você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do artigo Logics of essence
and
accident.
Mas, no seu artigo, referido acima você coloca o seguinte:
Proposição 1.1. Dentro de extensões da lógica modal K pode-se:
(i) tomar quadrado como primitivo e definir (consistente phi) ºphi:= phi
=
quadrado phi.
Dentro de extensões de KT ...
(ii) tomar º (consistência) como primitivo e definir quadrado phi:= phi
ºphi
(Página 3 no pdf que eu tenho)
Aí no caso, você mesmo diz ao princípio do artigo que º é o operador de
essência, enquanto que • seria o de acidente.
Continuo a leitura do artigo, todavia...
--
http://sequiturquodlibet.googlepages.com/
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Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Olá, Tony: Agradeço a leitura cuidadosa do artigo, e os comentários. Antes de mais nada, pediram-me off-list uma referência para o artigo que está sendo discutido. Aqui segue: http://www.filozof.uni.lodz.pl/bulletin/pdf/34_1_6.pdf Conclui a leitura, exceto pela discussão filosófica ao final. Mas, preciso registrar uma certa inquietação: acho que não precisava dizer que essas modalidades seriam não normais. Pois veja, primeiro você definiu acidente por meio de uma relação de acessibilidade. Segundo, na proposição 3.1, você diz que a definição de quadrado por meio do operador de acidente só serve para as extensões de KT. Pois bem, mas isso já é de certo modo dizer que essas modalidades são normais. Por fim, todo o texto me parece um BOM artigo sobre lógica modal normal. Pois é, como você mesmo viu alguns dos resultados principais são: a noção de acidente só é equivalente à noção de contingência para extensões de KT ; a noção de necessidade só é definível a partir da noção de essência para estas mesmas extensões de KT. Acompanhando a literatura modal moderna canônica, contudo, por lógica modal normal eu não pressuponho extensões de KT. (Sei bem que historicamente isto nem sempre foi assim, e o paper de Kripke de 59, por exemplo, tratava apenas de extensões de KT --- sistema de Feys e von Wright, construído a partir da axiomatização de S4 proposta por Gödel. Mas isso é história...) Obrigado pelo julgamento BOM artigo. Mas as modalidades estudadas lá continuam NÃO sendo normais. O único detalhe que para mim fica em aberto é saber se de fato os conectivos não-modais são interdefiníveis ou não. Você definiu a linguagem de modo que não parece haver um conjunto adequado de conectivos. Mas, depois, você apresenta um resultado que me parece resultado de dizer que a implicação equivale a uma disjunção, quando, por exemplo, diz que K1.3 (acidental phi implica phi) pode ser trocado por K2.3 (phi ou essencial phi). Estou supondo que sim, que os conectivos são interdefiníveis pelo conjunto todo da obra, dado que os sistemas KT são extensões do cálculo clássico. Assumo logo no início a interpretação clássica do fragmento não-modal (classical operators are evaluated as expected). Logo, vale a interdefinibilidade dos conectivos clássicos. De resto, com todo o respeito e admiração pela sua capacidade ímpar e conhecimentos, peço toda a vênia para discordar do seu argumento de que a noção de consistência seria aparentada com a de contingência, se levar em consideração o artigo de sua própria autoria. Na verdade, o parentesco é da noção de inconsistência com a de acidente, segundo o raciocínio que você mesmo brilhantemente engendrou no artigo. Por aparentado pretende-se dizer isso mesmo que já foi esclarecido acima: a noção de acidente e a noção de contingência são modalidades não-normais menos expressivas do que a modalidade de possibilidade (ou a de necessidade), no contexto do mesmo fragmento não-modal clássico. Além disso, suas interpretações são parecidas, como você viu. Note contudo que, diferentemente da noção de contingência, a noção de acidente (uma sentença sendo acidentalmente verdadeira caso seja verdadeira-mas-possivelmente-falsa) pode ser usada, sem requerer o axioma T, para formalizar noções contrafatuais (algo que é-o-caso-mas-poderia-não-ser), para estudar designadores não-rígidos e o conceito kripkeano de necessário a posteriori (confira a discussão filosófica que você não leu), para investigar noções epistêmicas interessantes como verdades desconhecidas (proposições verdadeiras-mas-não-conhecidas por um determinado agente, ver trabalho do Steinsvold) ou noções ligadas à ideia lógico-matemática de demonstração, como as sentenças de Gödel (verdadeiras-mas-não-demonstráveis, ver trabalho do Kushida). Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Caro João,
Apenas para registro, porque talvez seja um grande equívoco meu. Mas, nas
mensagens que você disse:
[1] O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da
possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.
[2] (...) na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
[3] O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo
exemplo de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência,
e que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas
de vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a consistência
e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do artigo Logics of
essence and accident.
Mas, no seu artigo, referido acima você coloca o seguinte:
Proposição 1.1. Dentro de extensões da lógica modal K pode-se:
(i) tomar quadrado como primitivo e definir (consistente phi) ºphi:= phi =
quadrado phi.
Dentro de extensões de KT ...
(ii) tomar º (consistência) como primitivo e definir quadrado phi:= phi
ºphi
(Página 3 no pdf que eu tenho)
Aí no caso, você mesmo diz ao princípio do artigo que º é o operador de
essência, enquanto que • seria o de acidente.
Continuo a leitura do artigo, todavia...
Em 24 de abril de 2012 11:53, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu:
Olá, Tony:
Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos,
principalmente
filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que
consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão.
Conhecimento ou
saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa
identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás,
existe
já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado
como
provável (provable) e o seu dual como consistente. Vide Gödel 1933 e
Löb
1955, para uma discussão.
Não pensei que estava fazendo uma objeção... :-)
Bem, na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
(O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo
de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e
que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de
vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a
consistência e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do
artigo Logics of essence and accident.)
A interpretação alternativa que você menciona para a consistência como
dual da demonstrabilidade é bem conhecida e muito bem explorada no
livro do Boolos, The Logic of Provability. É interessante notar,
contudo, que o Hirohiko Kushida explorou a conexão entre esta
interpretação e, de modo mais aprofundado, a _nossa_ definição de
consistência no paper The Modal Logic of Gödel Sentences, publicado
em 2010 no JPL.
A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que
interpretam o
operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que
semântica
(topológica de preferência) se poderia usar.
Para a abordagem topológica, não deixe de dar uma olhada nos artigos
do Chris Steinsvold que já mencionei.
Abraços,
Joao Marcos
Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu:
Olá, Tony:
I write to inquire on the issue of interpreting the consistency
operator
°
as a modal one, either necessity or possibility.
Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é
aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.
1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]]
belongs
to N(w)?
Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a
interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
apenas de um operador com a propriedade de replacement, então tudo
bem.
2. Are there any works which, by another topological approach,
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Não entendi: qual seria o equívoco seu que está sendo registrado, Tony?
Boa leitura,
JM
2012/4/27 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com:
Caro João,
Apenas para registro, porque talvez seja um grande equívoco meu. Mas, nas
mensagens que você disse:
[1] O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da
possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.
[2] (...) na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
[3] O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo de
modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e que
certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de vizinhança.
De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a consistência e o axioma K
você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do artigo Logics of essence and
accident.
Mas, no seu artigo, referido acima você coloca o seguinte:
Proposição 1.1. Dentro de extensões da lógica modal K pode-se:
(i) tomar quadrado como primitivo e definir (consistente phi) ºphi:= phi =
quadrado phi.
Dentro de extensões de KT ...
(ii) tomar º (consistência) como primitivo e definir quadrado phi:= phi
ºphi
(Página 3 no pdf que eu tenho)
Aí no caso, você mesmo diz ao princípio do artigo que º é o operador de
essência, enquanto que • seria o de acidente.
Continuo a leitura do artigo, todavia...
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Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Oh! Que boa surpresa logo de manhã! Muito obrigado! Em 25 de abril de 2012 01:08, Walter Carnielli walter.carnie...@gmail.comescreveu: Caro Tony: eu acho que você está no caminho certo quando pergunta por qual razão a formalização da consistência (tal como vista nas LFIs) não coincidiria com a possibilidade, ou com a (não)-contingência. O João Marcos esclarece, corretamente, que tal noção de consistência é apenas aparentada ao da não-contingência, mas sobra a seguinte questão: partindo de uma noção de consistência oA, o que seria ~ o ~ A? Seria uma espécie de asserção sobre a inconsistência de ~A, mas dependendo de certas assunções. No artigo abaixo examino diversas noções de consist6encai, incluindo algumas ideias do João Marcos: The Single-minded Pursuit of Consistency and its Weakness (W. Carnielli), Studia Logica 97, Number 1 (2011), 81-100, DOI: 10.1007/s11225-010-9298-7 http://www.springerlink.com/content/e2357hxm80m52616/fulltext.pdf Abs, Walter Em 24 de abril de 2012 17:19, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Tony: Mas, existe algo que preciso apontar: os operadores também dependem do ponto de vista. Veja, se eu tenho um operador O e defino o seguinte: O(alpha):=¬Q¬(alpha), pergunte quem é o universal e quem é o existencial, a resposta é depende do ponto de vista. Salvo engano meu, o Professor Pizzi implementou uma vez a proposta de como uma lógica pode começar a partir de um operador de contingência como primitivo. Os mesmos princípios, axiomas ou regras de inferência, que envolvem o operador quadrado podem ser formulados para o operador diamante. De novo, coisas dependendo do ponto de vista. As questões do trabalho do Pizzi foram todas praticamente resolvidas a partir do trabalho do Lloyd Humberstone sobre não-contingência. O operador de consistência que usamos é apenas aparentado ao da não-contingência, e muitos dos resultados que eu demonstrei a respeito dele simplesmente mostraram como adaptar os resultados de Humberstone (e de Kuhn, e de Cresswell etc) para esta nova linguagem, com sua interpretação pretendida. A questão sobre quem é o universal e quem é o existencial não é muito relevante nesta abordagem. Por outro lado, quadrado não necessariamente quer dizer todo mundo w de W, depende da semântica. Acho que talvez você não queira identificar o operador de consistência com um universal, pois, como você mesmo diz, não quer que ºA, não-A bastem para a explosão. Mas, se necessidade não for entendida como uma quantificação universal, não enxergo como NecA e não-A de pronto explodiriam. De fato. Por isso eu disse que o operador de consistência adequado depende da interpretação da negação modal paraconsistente. Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Olá, Tony:
Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos, principalmente
filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que
consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão. Conhecimento ou
saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa
identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás, existe
já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado como
provável (provable) e o seu dual como consistente. Vide Gödel 1933 e Löb
1955, para uma discussão.
Não pensei que estava fazendo uma objeção... :-)
Bem, na verdade a definição do conectivo de consistência que você
mencionou e sua versão modal são ambas propostas minhas, e ---por
design--- há restrições que devem ser obedecidas para que este
conectivo tenha a interpretação para ele pretendida. Uma destas
restrições obriga justamente a que a consistência não seja idêntica à
necessidade (na sua interpretação usual e desde que você não mude o
significado da negação paraconsistente do ponto de vista modal), pois
em caso contrário não seria necessário adicionar A a {oA, ~A} para
recuperar o Princípio da Explosão.
(O conectivo de consistência continua sendo, contudo, um belo exemplo
de modalidade não-normal, que *não* é idêntica à não-contingência, e
que certamente é tratável, em princípio, a partir de semânticas de
vizinhança. De todo modo, para _uma_ certa conexão entre a
consistência e o axioma K você pode dar uma espiada no teorema K2.2 do
artigo Logics of essence and accident.)
A interpretação alternativa que você menciona para a consistência como
dual da demonstrabilidade é bem conhecida e muito bem explorada no
livro do Boolos, The Logic of Provability. É interessante notar,
contudo, que o Hirohiko Kushida explorou a conexão entre esta
interpretação e, de modo mais aprofundado, a _nossa_ definição de
consistência no paper The Modal Logic of Gödel Sentences, publicado
em 2010 no JPL.
A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que interpretam o
operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que semântica
(topológica de preferência) se poderia usar.
Para a abordagem topológica, não deixe de dar uma olhada nos artigos
do Chris Steinsvold que já mencionei.
Abraços,
Joao Marcos
Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu:
Olá, Tony:
I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator
°
as a modal one, either necessity or possibility.
Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é
aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo
da noção de contingência.
1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood
semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]]
belongs
to N(w)?
Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a
interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita
apenas de um operador com a propriedade de replacement, então tudo
bem.
2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A
as
necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]?
Não se trata de um operador de necessidade.
3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat
°A
means the closure of [[A]]?
Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris
Steinsvold, sobre logics of ignorance and borders.
Joao Marcos
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Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Supondo que não vá pegar mal eu fazer uma pergunta bem ingênua sobre negações paraconsistentes, lá vai... O meu modo preferido de pensar em lógica(s) intuicionista(s) tem sido fixar um espaço topológico (X, O(X)) e aí dizer que os meus valores de verdade vão ser os ABERTOS desse espaço topológico. Aliás, acho que é melhor eu explicar de outra forma: ao invés de pensar em lógica intuicionista em geral eu tenho preferido começar escolhendo um espaço topológico (X, O(X)) e aí olhar pra álgebra dos abertos dele, que é uma Álgebra de Heyting - ou seja, dá pra interpretar cálculo proposicional nela - e aí eu trabalho nessa Álgebra de Heyting. Defino: um valor de verdade clássico em (X, O(X)) é um subconjunto qualquer de X, um valor de verdade intuicionista em (X, O(X)) é um suconjunto aberto de X, o verdadeiro, o falso, a conjunção e a disjunção intuicionistas são definidos da mesma forma que as suas versões clássicas - são o X, o vazio, a interseção e a união de subconjuntos, a implicação clássica (P -_C Q) é a união de (X \ P) e Q, a implicação intuicionista (P -_I Q) é o interior de (P -_C Q), a negação clássica é not_C P = (P -_C F) = (X \ P), a negação intuicionista é not_I P = (P -_I F) = int (X \ P). e repare que a operação interior transforma qualquer valor de verdade clássico num intuicionista. Se o nosso espaço topológico (X, O(X)) é Alexandroff a gente tem uma operação cointerior: o interior de P é o maior aberto contido em P, e o cointerior de P é o menor aberto contendo P. Isto gera uma coimplicação - que não interessa agora - e uma conegação: a conegação de P é o menor aberto contendo o complemento de P. Agora eu posso fazer a minha pergunta: essa conegação é uma negação paraconsistente? Obrigado! =) [[]], Eduardo On Tue, Apr 24, 2012 at 10:03 AM, Marcelo Esteban Coniglio meconig...@gmail.com wrote: Caro Tony, A Tamar Lando, estudante de doutorado em Berkeley sob a orientação de Paolo Mancosu e Barry Stroud, está realizando um excelente trabalho mostrando a conexão entre lógicas modais, topologia, medida e probabilidades. Eis sua pagina http://philosophy.berkeley.edu/people/detail/66 Veja seus papers online em http://philosophy.berkeley.edu/people/files/66 Talvez a abordagem da Tamar, combinada com os estudos do Jean-Yves Béziau e do João Marcos mostrando as conexões entre lógica modal e paraconsistência, possam ser úteis para sua pesquisa. Abraço, Marcelo 2012/4/23 Tony Marmo marmo.t...@gmail.com: Dear friends, colleagues and Professors, I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator ° as a modal one, either necessity or possibility. 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]] belongs to N(w)? 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A as necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]? 3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A means the closure of [[A]]? Please, feel free to write me any thoughts you might have on the issue. Thank you very much. Very best regards, Tony Marmo ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Viva, Eduardo: Para decidir se um certo operador de negação é paraconsistente você precisa antes definir qual a noção de *consequência* com a qual está trabalhando. (A relação de ordem natural do seu espaço topológico?) Joao Marcos PS: a co-implicação é importante nesta história, sim --- embora os paraconsistentistas raramente tenham apontado isso 2012/4/24 Eduardo Ochs eduardoo...@gmail.com: Supondo que não vá pegar mal eu fazer uma pergunta bem ingênua sobre negações paraconsistentes, lá vai... O meu modo preferido de pensar em lógica(s) intuicionista(s) tem sido fixar um espaço topológico (X, O(X)) e aí dizer que os meus valores de verdade vão ser os ABERTOS desse espaço topológico. Aliás, acho que é melhor eu explicar de outra forma: ao invés de pensar em lógica intuicionista em geral eu tenho preferido começar escolhendo um espaço topológico (X, O(X)) e aí olhar pra álgebra dos abertos dele, que é uma Álgebra de Heyting - ou seja, dá pra interpretar cálculo proposicional nela - e aí eu trabalho nessa Álgebra de Heyting. Defino: um valor de verdade clássico em (X, O(X)) é um subconjunto qualquer de X, um valor de verdade intuicionista em (X, O(X)) é um suconjunto aberto de X, o verdadeiro, o falso, a conjunção e a disjunção intuicionistas são definidos da mesma forma que as suas versões clássicas - são o X, o vazio, a interseção e a união de subconjuntos, a implicação clássica (P -_C Q) é a união de (X \ P) e Q, a implicação intuicionista (P -_I Q) é o interior de (P -_C Q), a negação clássica é not_C P = (P -_C F) = (X \ P), a negação intuicionista é not_I P = (P -_I F) = int (X \ P). e repare que a operação interior transforma qualquer valor de verdade clássico num intuicionista. Se o nosso espaço topológico (X, O(X)) é Alexandroff a gente tem uma operação cointerior: o interior de P é o maior aberto contido em P, e o cointerior de P é o menor aberto contendo P. Isto gera uma coimplicação - que não interessa agora - e uma conegação: a conegação de P é o menor aberto contendo o complemento de P. Agora eu posso fazer a minha pergunta: essa conegação é uma negação paraconsistente? Obrigado! =) [[]], Eduardo -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Oi João! A noção de conseqüência é esta: P |- Q quer dizer P está contido em Q... [[]], Eduardo P.S.: se alguém conhecer outra noção de implicação em espaços topológicos que seja natural (ou razoavelmente natural), por favor compartilhe!... On Tue, Apr 24, 2012 at 2:17 PM, Joao Marcos botoc...@gmail.com wrote: Viva, Eduardo: Para decidir se um certo operador de negação é paraconsistente você precisa antes definir qual a noção de *consequência* com a qual está trabalhando. (A relação de ordem natural do seu espaço topológico?) Joao Marcos PS: a co-implicação é importante nesta história, sim --- embora os paraconsistentistas raramente tenham apontado isso 2012/4/24 Eduardo Ochs eduardoo...@gmail.com: Supondo que não vá pegar mal eu fazer uma pergunta bem ingênua sobre negações paraconsistentes, lá vai... O meu modo preferido de pensar em lógica(s) intuicionista(s) tem sido fixar um espaço topológico (X, O(X)) e aí dizer que os meus valores de verdade vão ser os ABERTOS desse espaço topológico. Aliás, acho que é melhor eu explicar de outra forma: ao invés de pensar em lógica intuicionista em geral eu tenho preferido começar escolhendo um espaço topológico (X, O(X)) e aí olhar pra álgebra dos abertos dele, que é uma Álgebra de Heyting - ou seja, dá pra interpretar cálculo proposicional nela - e aí eu trabalho nessa Álgebra de Heyting. Defino: um valor de verdade clássico em (X, O(X)) é um subconjunto qualquer de X, um valor de verdade intuicionista em (X, O(X)) é um suconjunto aberto de X, o verdadeiro, o falso, a conjunção e a disjunção intuicionistas são definidos da mesma forma que as suas versões clássicas - são o X, o vazio, a interseção e a união de subconjuntos, a implicação clássica (P -_C Q) é a união de (X \ P) e Q, a implicação intuicionista (P -_I Q) é o interior de (P -_C Q), a negação clássica é not_C P = (P -_C F) = (X \ P), a negação intuicionista é not_I P = (P -_I F) = int (X \ P). e repare que a operação interior transforma qualquer valor de verdade clássico num intuicionista. Se o nosso espaço topológico (X, O(X)) é Alexandroff a gente tem uma operação cointerior: o interior de P é o maior aberto contido em P, e o cointerior de P é o menor aberto contendo P. Isto gera uma coimplicação - que não interessa agora - e uma conegação: a conegação de P é o menor aberto contendo o complemento de P. Agora eu posso fazer a minha pergunta: essa conegação é uma negação paraconsistente? Obrigado! =) [[]], Eduardo -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
A noção de conseqüência é esta: P |- Q quer dizer P está contido em Q... Suponho, além disso, que P, ~P |- Q quer dizer que (P meet ~P) está contido em Q? Bom, se for este o caso você já tem a resposta para a sua pergunta... JM On Tue, Apr 24, 2012 at 2:17 PM, Joao Marcos botoc...@gmail.com wrote: Viva, Eduardo: Para decidir se um certo operador de negação é paraconsistente você precisa antes definir qual a noção de *consequência* com a qual está trabalhando. (A relação de ordem natural do seu espaço topológico?) Joao Marcos PS: a co-implicação é importante nesta história, sim --- embora os paraconsistentistas raramente tenham apontado isso 2012/4/24 Eduardo Ochs eduardoo...@gmail.com: Supondo que não vá pegar mal eu fazer uma pergunta bem ingênua sobre negações paraconsistentes, lá vai... O meu modo preferido de pensar em lógica(s) intuicionista(s) tem sido fixar um espaço topológico (X, O(X)) e aí dizer que os meus valores de verdade vão ser os ABERTOS desse espaço topológico. Aliás, acho que é melhor eu explicar de outra forma: ao invés de pensar em lógica intuicionista em geral eu tenho preferido começar escolhendo um espaço topológico (X, O(X)) e aí olhar pra álgebra dos abertos dele, que é uma Álgebra de Heyting - ou seja, dá pra interpretar cálculo proposicional nela - e aí eu trabalho nessa Álgebra de Heyting. Defino: um valor de verdade clássico em (X, O(X)) é um subconjunto qualquer de X, um valor de verdade intuicionista em (X, O(X)) é um suconjunto aberto de X, o verdadeiro, o falso, a conjunção e a disjunção intuicionistas são definidos da mesma forma que as suas versões clássicas - são o X, o vazio, a interseção e a união de subconjuntos, a implicação clássica (P -_C Q) é a união de (X \ P) e Q, a implicação intuicionista (P -_I Q) é o interior de (P -_C Q), a negação clássica é not_C P = (P -_C F) = (X \ P), a negação intuicionista é not_I P = (P -_I F) = int (X \ P). e repare que a operação interior transforma qualquer valor de verdade clássico num intuicionista. Se o nosso espaço topológico (X, O(X)) é Alexandroff a gente tem uma operação cointerior: o interior de P é o maior aberto contido em P, e o cointerior de P é o menor aberto contendo P. Isto gera uma coimplicação - que não interessa agora - e uma conegação: a conegação de P é o menor aberto contendo o complemento de P. Agora eu posso fazer a minha pergunta: essa conegação é uma negação paraconsistente? Obrigado! =) [[]], Eduardo -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Se eu estou entendendo, você define ~P como int(X\P), ~ usado para negação intuicionista. Mas, para alguns modalistas, isto seria precisamente Necessário¬P. Curioso isto. Em 24 de abril de 2012 15:23, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: A noção de conseqüência é esta: P |- Q quer dizer P está contido em Q... Suponho, além disso, que P, ~P |- Q quer dizer que (P meet ~P) está contido em Q? Bom, se for este o caso você já tem a resposta para a sua pergunta... JM On Tue, Apr 24, 2012 at 2:17 PM, Joao Marcos botoc...@gmail.com wrote: Viva, Eduardo: Para decidir se um certo operador de negação é paraconsistente você precisa antes definir qual a noção de *consequência* com a qual está trabalhando. (A relação de ordem natural do seu espaço topológico?) Joao Marcos PS: a co-implicação é importante nesta história, sim --- embora os paraconsistentistas raramente tenham apontado isso 2012/4/24 Eduardo Ochs eduardoo...@gmail.com: Supondo que não vá pegar mal eu fazer uma pergunta bem ingênua sobre negações paraconsistentes, lá vai... O meu modo preferido de pensar em lógica(s) intuicionista(s) tem sido fixar um espaço topológico (X, O(X)) e aí dizer que os meus valores de verdade vão ser os ABERTOS desse espaço topológico. Aliás, acho que é melhor eu explicar de outra forma: ao invés de pensar em lógica intuicionista em geral eu tenho preferido começar escolhendo um espaço topológico (X, O(X)) e aí olhar pra álgebra dos abertos dele, que é uma Álgebra de Heyting - ou seja, dá pra interpretar cálculo proposicional nela - e aí eu trabalho nessa Álgebra de Heyting. Defino: um valor de verdade clássico em (X, O(X)) é um subconjunto qualquer de X, um valor de verdade intuicionista em (X, O(X)) é um suconjunto aberto de X, o verdadeiro, o falso, a conjunção e a disjunção intuicionistas são definidos da mesma forma que as suas versões clássicas - são o X, o vazio, a interseção e a união de subconjuntos, a implicação clássica (P -_C Q) é a união de (X \ P) e Q, a implicação intuicionista (P -_I Q) é o interior de (P -_C Q), a negação clássica é not_C P = (P -_C F) = (X \ P), a negação intuicionista é not_I P = (P -_I F) = int (X \ P). e repare que a operação interior transforma qualquer valor de verdade clássico num intuicionista. Se o nosso espaço topológico (X, O(X)) é Alexandroff a gente tem uma operação cointerior: o interior de P é o maior aberto contido em P, e o cointerior de P é o menor aberto contendo P. Isto gera uma coimplicação - que não interessa agora - e uma conegação: a conegação de P é o menor aberto contendo o complemento de P. Agora eu posso fazer a minha pergunta: essa conegação é uma negação paraconsistente? Obrigado! =) [[]], Eduardo -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Tony: Mas, existe algo que preciso apontar: os operadores também dependem do ponto de vista. Veja, se eu tenho um operador O e defino o seguinte: O(alpha):=¬Q¬(alpha), pergunte quem é o universal e quem é o existencial, a resposta é depende do ponto de vista. Salvo engano meu, o Professor Pizzi implementou uma vez a proposta de como uma lógica pode começar a partir de um operador de contingência como primitivo. Os mesmos princípios, axiomas ou regras de inferência, que envolvem o operador quadrado podem ser formulados para o operador diamante. De novo, coisas dependendo do ponto de vista. As questões do trabalho do Pizzi foram todas praticamente resolvidas a partir do trabalho do Lloyd Humberstone sobre não-contingência. O operador de consistência que usamos é apenas aparentado ao da não-contingência, e muitos dos resultados que eu demonstrei a respeito dele simplesmente mostraram como adaptar os resultados de Humberstone (e de Kuhn, e de Cresswell etc) para esta nova linguagem, com sua interpretação pretendida. A questão sobre quem é o universal e quem é o existencial não é muito relevante nesta abordagem. Por outro lado, quadrado não necessariamente quer dizer todo mundo w de W, depende da semântica. Acho que talvez você não queira identificar o operador de consistência com um universal, pois, como você mesmo diz, não quer que ºA, não-A bastem para a explosão. Mas, se necessidade não for entendida como uma quantificação universal, não enxergo como NecA e não-A de pronto explodiriam. De fato. Por isso eu disse que o operador de consistência adequado depende da interpretação da negação modal paraconsistente. Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Caro Tony: eu acho que você está no caminho certo quando pergunta por qual razão a formalização da consistência (tal como vista nas LFIs) não coincidiria com a possibilidade, ou com a (não)-contingência. O João Marcos esclarece, corretamente, que tal noção de consistência é apenas aparentada ao da não-contingência, mas sobra a seguinte questão: partindo de uma noção de consistência oA, o que seria ~ o ~ A? Seria uma espécie de asserção sobre a inconsistência de ~A, mas dependendo de certas assunções. No artigo abaixo examino diversas noções de consist6encai, incluindo algumas ideias do João Marcos: The Single-minded Pursuit of Consistency and its Weakness (W. Carnielli), Studia Logica 97, Number 1 (2011), 81-100, DOI: 10.1007/s11225-010-9298-7 http://www.springerlink.com/content/e2357hxm80m52616/fulltext.pdf Abs, Walter Em 24 de abril de 2012 17:19, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Tony: Mas, existe algo que preciso apontar: os operadores também dependem do ponto de vista. Veja, se eu tenho um operador O e defino o seguinte: O(alpha):=¬Q¬(alpha), pergunte quem é o universal e quem é o existencial, a resposta é depende do ponto de vista. Salvo engano meu, o Professor Pizzi implementou uma vez a proposta de como uma lógica pode começar a partir de um operador de contingência como primitivo. Os mesmos princípios, axiomas ou regras de inferência, que envolvem o operador quadrado podem ser formulados para o operador diamante. De novo, coisas dependendo do ponto de vista. As questões do trabalho do Pizzi foram todas praticamente resolvidas a partir do trabalho do Lloyd Humberstone sobre não-contingência. O operador de consistência que usamos é apenas aparentado ao da não-contingência, e muitos dos resultados que eu demonstrei a respeito dele simplesmente mostraram como adaptar os resultados de Humberstone (e de Kuhn, e de Cresswell etc) para esta nova linguagem, com sua interpretação pretendida. A questão sobre quem é o universal e quem é o existencial não é muito relevante nesta abordagem. Por outro lado, quadrado não necessariamente quer dizer todo mundo w de W, depende da semântica. Acho que talvez você não queira identificar o operador de consistência com um universal, pois, como você mesmo diz, não quer que ºA, não-A bastem para a explosão. Mas, se necessidade não for entendida como uma quantificação universal, não enxergo como NecA e não-A de pronto explodiriam. De fato. Por isso eu disse que o operador de consistência adequado depende da interpretação da negação modal paraconsistente. Abraços, Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l -- --- Prof. Dr. Walter Carnielli Director Centre for Logic, Epistemology and the History of Science – CLE State University of Campinas –UNICAMP 13083-859 Campinas -SP, Brazil Phone: (+55) (19) 3521-6517 Fax: (+55) (19) 3289-3269 Institutional e-mail: walter.carnie...@cle.unicamp.br Website: http://www.cle.unicamp.br/prof/carnielli ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Olá, Tony: I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator ° as a modal one, either necessity or possibility. Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo da noção de contingência. 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]] belongs to N(w)? Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita apenas de um operador com a propriedade de replacement, então tudo bem. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A as necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]? Não se trata de um operador de necessidade. 3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A means the closure of [[A]]? Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris Steinsvold, sobre logics of ignorance and borders. Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
Re: [Logica-l] A MODAL SEMANTICS FOR PARACONSISTENT LOGIC, TOPOLOGICAL POINT OF VIEW
Caro João Marcos, Obrigado pela sua resposta e pela referência. Mas, quanto à sua objeção, eu precisaria de mais argumentos, principalmente filosóficos, para dizer que consistência é contingência e para dizer que consistência não possa ser necessidade ou que seja confusão. Conhecimento ou saber podem sê-lo, obrigação idem, tempo ibidem, etc. Enfim, não há essa identificação de consistência com contingência, que eu saiba. Aliás, existe já pelo menos uma lógica em que um dos operadores modais é interpretado como provável (provable) e o seu dual como consistente. Vide Gödel 1933 e Löb 1955, para uma discussão. A questão que estou propondo é o caminho inverso: pessoas que interpretam o operador de consistência como um dos modais primitivos e saber que semântica (topológica de preferência) se poderia usar. Em 23 de abril de 2012 21:44, Joao Marcos botoc...@gmail.com escreveu: Olá, Tony: I write to inquire on the issue of interpreting the consistency operator ° as a modal one, either necessity or possibility. Parece que há uma confusão aqui. O operador de consistência não é aparentado da necessidade ou da possibilidade, mas está mais próximo da noção de contingência. 1. Are there any works which, from the perspective of neighbourhood semantics, treat it as necessity operator, i.e., °A means that [[A]] belongs to N(w)? Não se trata de um operador de necessidade. De todo modo, a interpretação em termos de uma semântica de vizinhança necessita apenas de um operador com a propriedade de replacement, então tudo bem. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A as necessity operator defined as the interior, i.e., [[°A]]= int[[A]]? Não se trata de um operador de necessidade. 3. 2. Are there any works which, by another topological approach, treat °A means the closure of [[A]]? Para uma interpretação topológica, confira os trabalhos de Chris Steinsvold, sobre logics of ignorance and borders. Joao Marcos -- http://sequiturquodlibet.googlepages.com/ ___ Logica-l mailing list Logica-l@dimap.ufrn.br http://www.dimap.ufrn.br/cgi-bin/mailman/listinfo/logica-l
