[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

[Alexandre Antunes]

Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções.
Fiquem à vontade!)
2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I)
2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024
2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024
2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1
(2022+2023)/2023 < (a+b)/b < (2023+2024)/2024
4045/2023 < (a+b)/b < 4047/2024
1,999505... aprox 2 < (a+b)/b < 1.999505... approx 2
*2 < (a+b)/b < 2 => (a+b)/b = 2(II)*

De (I), tem-se que  2022/2023 = 0,999505... aprox 1 < a/b < 2023/2024 =
0,999505... aprox 1
*1 < a/b < 1 =>   a/b = 1  (III)*

Sendo a e b inteiros, de (II) e (III), pode-se concluir que a=b=-1 e
somando a+b = -2.

Atenciosamente,

Prof. Dsc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em seg., 26 de fev. de 2024 às 22:11, Pedro Júnior <
pedromatematic...@gmail.com> escreveu:

> Quem puder me ajudar, fixo grato.
>
> Sejam a e b dois números inteiros. Sabendo que 2022/2023 < a/b <
> 2023/2024, determine o menos calor da soma a + b.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Tem uma coisa que não estou entendendo  ... Enxergo ,  a expressão infinita
de x elevada a x elevada a x (aplicando a propriedade de potência de
potência) ... Como segue

x^(x^(n-1)) = 2
E
x^(x^(n-1)) = 4
Com n tendendo a infinito.

log x . log x = log (log 2))/(n-1)
E
log x . log x = log (log 4))/(n-1)

Para n tendendo a infinito

log x . log x =0

log^2 x = 0

Tem sentido?!!? Ou viajei?


Outra coisa, essas equações soltas, sem algum tipo de restrição do valor de
x fica um pouco sem rumo!



Em qua, 1 de nov de 2023 18:37, Pacini Bores 
escreveu:

> Oi Claudio, mas sabe,  o que mais me incomoda é o fato de que em  lnx =
> lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos  0< g(L) <= 1/e. Para
> um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei
> se estou bobeando em algo) a ideia  de que na hipótese de existir lim
> a(n+1) = lim a(n) = L ,e se tomarmos  L=15 por exemplo , teremos um único
> "x" no intervalo em que colocastes anteriormente. No Wolfram ou geogebra
> fui fazendo f(x)= x^x^x... com o aumento na quantidade  de"x" , o gráfico
> me pareceu crescente a partir de um certo momento e tendo sempre uma reta
> paralela ao eixo horizontal intersectando sempre o gráfico de "f(x)" . Ou
> seja, aquele fato de que x^x^x...=4 e dizer que é impossível me causou
> estranheza. Desculpem se estou cometendo erros conceituais, mas de qualquer
> forma agradeço a  atenção de todos.
>
> Pacini
>
> Em qua., 1 de nov. de 2023 às 16:17, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este
>> problema...
>> Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que
>> a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e).
>> Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente)
>> correto.
>> Ou seja, dado x naquele intervalo, existe L tal que x^L = L
>> Em particular, L = 1/e ==> (e^(-e))^(1/e) = 1/e,  e  L = e ==>
>> (e^(1/e))^e = e.
>> Ou seja, minha conjectura é: a função f é crescente, tem domínio
>> [e^(-e),e^(1/e)] e imagem [1/e,e].
>>
>> []s,
>> Claudio.
>>
>> On Wed, Nov 1, 2023 at 1:21 PM Claudio Buffara 
>> wrote:
>>
>>> A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por:
>>> a(0) = x   e   a(n+1) = x^a(n)
>>> e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual
>>> limite.
>>>
>>> Se a(n) convergir para L, então  x^L = L.
>>>
>>> Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2).
>>>
>>> Explorando numericamente com uma planilha, eu noto que para x = raiz(2),
>>> a sequência parece convergir para 2.
>>>
>>> O problema pode ser reformulado como sendo o de obter o maior intervalo
>>> I de R para o qual é possível definir uma função f:I -> R tal que f(x) =
>>> limite da sequência (a(n)) acima com valor inicial a(0) = x.
>>> Daí, a análise informal acima sugere que raiz(2) pertence a I,
>>> f(raiz(2)) = 2, e 4 não pertence a f(I).
>>>
>>> O que você está dizendo é que e^(1/e) = sup(I).  Vamos ver...
>>>
>>> Se f(x) = L, então x^L = L ==> x = L^(1/L).
>>> Agora, a função g(L) = L^(1/L) atinge seu valor máximo, igual a e^(1/e),
>>> para L = e.
>>> ( g(L) = e^log(L^(1/L)) = e^(log(L)/L) ==> g'(L) = g(L)*(1 - log(L))/L^2
>>> = 0 para L = e )
>>> Assim, se f(x) está definida, deve ser x <= e^(1/e).
>>> Além disso, numericamente parece plausível que f(e^(1/e)) = e.
>>> Se este for o caso, então, dado que e < 4, realmente 4 não pertence à
>>> imagem de f.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>>
>>> On Wed, Nov 1, 2023 at 8:47 AM Pacini Bores 
>>> wrote:
>>>
 Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas
 equações, em que ambas , é claro garantindo a convergência, temos a mesma
 resposta para "x". O que muitos falam que a segunda igualdade não é
 possível. O que me intriga é que é possível mostrar( se não estiver
 errado), é que o "x"  é que varia entre "0" e  " e^(1/e)" para que a
 igualdade x^x^x..=k(k>0) e não o "k". Ou seja, há dois valores possíveis
 para "k", enquanto há apenas um valor para "x".

 A minha pergunta : Estou errando em algo ?

 Pacini

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Verdade Ralph ... Demos bobeira!!!



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 23:04, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de
> mudar tambem os limites de integracao.
>
> Entao, vamos "calcular" G(x). Temos:
> G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du
> Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao:
>
> i) dt=raiz(pi/2) du
> ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t varia de...?
> Oras, quando u=0, temos t=raiz(pi/2).0=0...
> ...e quando u=x, temos t=raiz(pi/2).x.
> Entao o intervalo de integracao para t deve ser (0,raiz(pi/2)x).
>
> Assim:
>
> G(x) = Int (0,raiz(pi/2)x) cos(t^2) dt / raiz(pi/2) = raiz(2/pi) *
> F(raiz(pi/2).x)
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Wed, Jan 1, 2020 at 12:01 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Feliz Ano Novo!
>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>
>> São dadas:
>>
>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>
>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>
>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>
>> G(x)=a*F(b*x)
>>
>> Quais são os valores de a e b?
>>
>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>
>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>
>> Está correto!
>>
>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>> Alguém pode me ajudar?
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Farei o mesmo por aqui!!!



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 20:31, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Não...
> Vou pensar mais sobre o problema...
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 7:33 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Não poderia ser, realmente, b = 1?
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Sim, foi o que eu fiz também!
>>> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2).
>>> Também não é...
>>> Eu ainda não sei qual o valor correto de b...
>>>
>>> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe?
>>>>
>>>> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
>>>> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá, Alexandre!
>>>>> Muito obrigado pela resposta!
>>>>> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
>>>>> Não está correto...
>>>>> O valor de a que eu achei está certo.
>>>>> Eu fiz a seguinte substituição:
>>>>>
>>>>> t=sqrt(pi/2)*u
>>>>>
>>>>> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
>>>>> Mas b não é 1.
>>>>> Qual será o erro?
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
>>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Boa tarde,
>>>>>>
>>>>>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>>>>>
>>>>>> Qual a substituição que você fez?
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Atenciosamente,
>>>>>>
>>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>>>
>>>>>>> Olá, pessoal!
>>>>>>> Feliz Ano Novo!
>>>>>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>>>>>
>>>>>>> São dadas:
>>>>>>>
>>>>>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>>>>>
>>>>>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>>>>>
>>>>>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>>>>>
>>>>>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>>>>>
>>>>>>> Quais são os valores de a e b?
>>>>>>>
>>>>>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>>>>>
>>>>>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>>>>>
>>>>>>> Está correto!
>>>>>>>
>>>>>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>>>>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>>>>>> Alguém pode me ajudar?
>>>>>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>>>>> Luiz
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
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>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
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>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Não poderia ser, realmente, b = 1?



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 19:11, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Sim, foi o que eu fiz também!
> Agora há pouco, pensando que (pi/2)*(u^2)=t^2, achei que b seria (pi/2).
> Também não é...
> Eu ainda não sei qual o valor correto de b...
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 5:53 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Qual seria o valor correto de b? Você sabe?
>>
>> Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
>> chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Alexandre!
>>> Muito obrigado pela resposta!
>>> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
>>> Não está correto...
>>> O valor de a que eu achei está certo.
>>> Eu fiz a seguinte substituição:
>>>
>>> t=sqrt(pi/2)*u
>>>
>>> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
>>> Mas b não é 1.
>>> Qual será o erro?
>>>
>>>
>>>
>>> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Boa tarde,
>>>>
>>>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>>>
>>>> Qual a substituição que você fez?
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>> Olá, pessoal!
>>>>> Feliz Ano Novo!
>>>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>>>
>>>>> São dadas:
>>>>>
>>>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>>>
>>>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>>>
>>>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>>>
>>>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>>>
>>>>> Quais são os valores de a e b?
>>>>>
>>>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>>>
>>>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>>>
>>>>> Está correto!
>>>>>
>>>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>>>> Alguém pode me ajudar?
>>>>> Muito obrigado e um abraço!
>>>>> Luiz
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
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>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Qual seria o valor correto de b? Você sabe?

Eu tinha feito uma forma análoga a sua ... chamei u = sqrt(2/pi)*t para
chegar, em G(x), aparecendo a "integral de 0 a x" cos t^2 dt = F(x).



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 17:21, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Alexandre!
> Muito obrigado pela resposta!
> Eu cheguei, agora há pouco, em b=1.
> Não está correto...
> O valor de a que eu achei está certo.
> Eu fiz a seguinte substituição:
>
> t=sqrt(pi/2)*u
>
> Foi assim que cheguei ao valor correto de a.
> Mas b não é 1.
> Qual será o erro?
>
>
>
> Em qua, 1 de jan de 2020 4:47 PM, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Boa tarde,
>>
>> Não seria o que fez, sendo b = 1 ?
>>
>> Qual a substituição que você fez?
>>
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Feliz Ano Novo!
>>> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>>>
>>> São dadas:
>>>
>>> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>>>
>>> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>>>
>>> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>>>
>>> G(x)=a*F(b*x)
>>>
>>> Quais são os valores de a e b?
>>>
>>> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>>>
>>> sqrt(2)/sqrt(pi)
>>>
>>> Está correto!
>>>
>>> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
>>> atrapalhando com as variáveis x e t.
>>> Alguém pode me ajudar?
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Integrais Definidas

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Não seria o que fez, sendo b = 1 ?

Qual a substituição que você fez?



Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qua., 1 de jan. de 2020 às 12:01, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, pessoal!
> Feliz Ano Novo!
> Estou tentando resolver o seguinte problema há alguns dias:
>
> São dadas:
>
> F(x)=integral de zero a x de cos(t^2)dt
>
> G(x)=integral de zero a x de cos((pi*u^2)/2)du
>
> Faça uma mudança de variável e mostre que:
>
> G(x)=a*F(b*x)
>
> Quais são os valores de a e b?
>
> Eu consegui achar o valor de a, que é:
>
> sqrt(2)/sqrt(pi)
>
> Está correto!
>
> O problema é que não consigo achar o valor de b. Acho que estou me
> atrapalhando com as variáveis x e t.
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
>
>
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Séries e somatórios

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Agradeço a todos!

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em qui., 31 de out. de 2019 às 10:37, Prof. Douglas Oliveira <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Gosto muito do manual de sequências e séries do Luis Lopes.
>
> Douglas Oliveira.
>
> Em qua, 30 de out de 2019 20:19, Esdras Muniz 
> escreveu:
>
>> O livro concrete mathematics fala disso.
>>
>> Em qua, 30 de out de 2019 19:51, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Boa noite,
>>>
>>> Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e
>>> propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc...
>>>
>>> Antecipadamente agradeço.
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Séries e somatórios

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Alguém tem alguma referência de livro/apostila sobre operações e
propriedades "avançadas" sobre séries, somatórios, somatórios duplos, etc...

Antecipadamente agradeço.

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
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[obm-l] Binômio de Newton

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

É possível escrever

v^a * (1-v^2)^b

Num único termo?
Tem algum material sobre o tema?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida basica equação polar

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Esse intervalo é arbitrário e pode ser definido para cada problema.
Nessa questão está descrevendo uma curva nesse intervalo.


Em Seg, 2 de set de 2019 16:55, Gabriel Lopes 
escreveu:

> Boa tarde, tenho uma duvida básica da representação em equação polar do
> círculo  (x-1)^2 +y^2= 1.
>
> Pq os intervalo de teta é de -pi/2 a pi/2 e nao de 0 a 2pi?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Em Qua, 28 de ago de 2019 07:00, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

>
>
> Em ter, 27 de ago de 2019 às 13:03, Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!
>>
>> Sejam x, y, z e w números naturais.
>>
>> queremos provar que vale
>>
>> x^2 + y^2 = z^2
>> x^2  - y^2 = w^2
>>
>> (+) somando o sistema, temos:
>>
>> 2x^2 = z^2 + w^2   (1)
>>  z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)
>>
>> 1°) suponha que x^2 = z.w
>>  z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
>>  (z - w)^2 = 0
>>   z - w = 0
>>   z = w
>> Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
>> x^2 =   z^2
>> Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
>> Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.
>>
>> 2°) suponha que x^2 <> z.w
>>   Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes
>> ao Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
>>   Substituindo (3) em (2), segue que
>> z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
>> z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
>> z^2 - 2zw + w^2 =  2zw1 + 2z1w + 2z1w1
>> (z - w)^2 =  2(zw1 + z1w + z1w1)
>>  z - w =  raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
>>z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]
>>
>> Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido
>> ao fator raiz(2)
>>
>
> Não. Você não sabe se raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]  é inteiro.
>

R: a parte raiz[(zw1 + z1w + z1w1)] pode ser inteira, pois está
multiplicando a raiz(2)

z = w + raiz(2).raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)]  ou de outra forma z = w +
raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(2)*

O problema seria quando
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 2=2^1, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)*
= 2
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 8=2^3, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
4
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 32=2^5, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
8
(z.w1 + z1.w + z1.w1) = 32=2^7, pois raiz[(z.w1 + z1.w + z1.w1)].*raiz(**2)* =
16

Sendo isso, existe algum(uns) valor(es) que atende(m) ao sistema
Será?!!?


>
>
>> .
>>
>>
>>
>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>
>> <#m_4393246234964310562_m_1943450022789036991_m_5303780290673142748_m_-7909292563809362498_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Bom dia,
>>>
>>> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b
>>> números do conjunto N (natural)
>>>
>>> Se b = 0
>>>
>>> a^2 + b^2 = a^2
>>> a^2  - b^2 = a^2
>>>
>>> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>>>> quadrados sejam quadrados ?
>>>>
>>>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 =
>>>> z^2 e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo
>>>> mas obtive sucesso.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Vejam se podem melhorar essa ideia que tive (caso seja coerente)!

Sejam x, y, z e w números naturais.

queremos provar que vale

x^2 + y^2 = z^2
x^2  - y^2 = w^2

(+) somando o sistema, temos:

2x^2 = z^2 + w^2   (1)
 z^2 - 2x^2 + w^2 = 0 (2)

1°) suponha que x^2 = z.w
 z^2 - 2.z.w+w^2 = 0
 (z - w)^2 = 0
  z - w = 0
  z = w
Substituindo em (1): 2x^2 = 2z^2
x^2 =   z^2
Retornando ao sistema concluímos, nesse caso, y = 0
Ou seja, valerá sempre que um dos valores x ou y sejam iguais a 0.

2°) suponha que x^2 <> z.w
  Dessa forma, considere x^2 = (z+z1).(w+w1), com z1,w1 pertencentes ao
Conjunto N, não identicamente nulos. (3)
  Substituindo (3) em (2), segue que
z^2 - 2 (z+z1).(w+w1) + w^2 = 0
z^2 - 2zw - 2zw1 - 2z1w - 2z1w1 + w^2 = 0
z^2 - 2zw + w^2 =  2zw1 + 2z1w + 2z1w1
(z - w)^2 =  2(zw1 + z1w + z1w1)
 z - w =  raiz[2(zw1 + z1w + z1w1)]
   z = w + raiz(2).raiz[(zw1 + z1w + z1w1)]

Sendo assim, nesse caso, z não é um número Natural (nem Inteiro) devido ao
fator raiz(2).


<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em Dom, 25 de ago de 2019 11:15, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia,
>
> Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
> do conjunto N (natural)
>
> Se b = 0
>
> a^2 + b^2 = a^2
> a^2  - b^2 = a^2
>
> Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
> escreveu:
>
>> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
>> quadrados sejam quadrados ?
>>
>> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
>> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
>> obtive sucesso.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Triplas pitagoricas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Existe um caso "trivial", com infinitas possibilidades: Sejam a,b números
do conjunto N (natural)

Se b = 0

a^2 + b^2 = a^2
a^2  - b^2 = a^2

Em Ter, 13 de ago de 2019 19:29, Jeferson Almir 
escreveu:

> Como eu provo que não existem 2 naturais cuja soma e diferença de seus
> quadrados sejam quadrados ?
>
> Ps: eu tentei pegar a solução clássica da equação da soma x^2 + y^2 = z^2
> e tentei jogar na diferença pra aparecer algum absurdo em algum módulo mas
> obtive sucesso.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Valeu ... Vou analisar esse aspecto.

Em Qua, 14 de ago de 2019 11:34, Claudio Buffara 
escreveu:

> Não vejo problema, desde que o intervalo de convergência uniforme da série
> esteja contido no intervalo de integração.
>
> On Wed, Aug 14, 2019 at 11:13 AM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Agradeço ... Vou pesquisar!
>>
>> Mas quais os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver
>> essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série
>> de Taylor ?
>>
>> Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um
>> caminho viável?
>>
>> Em Qua, 14 de ago de 2019 10:55, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> A grande maioria das funções integráveis não possui uma anti-derivada
>>> "bonitinha" (dada por uma fórmula envolvendo apenas as funções elementares).
>>> Ou seja, a maioria das integrais definidas precisa ser calculada
>>> numericamente.
>>> O Joseph Liouville, matemático francês do sec. 19, provou alguns
>>> teoremas a este respeito.
>>> Dê um Google em: Liouville theorem integration
>>> Tem vários artigos a respeito.
>>>
>>> []s,
>>> Claudio.
>>>
>>>
>>> On Wed, Aug 14, 2019 at 9:44 AM Alexandre Antunes <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>
>>>>
>>>> Bom dia,
>>>>
>>>> Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
>>>> (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.
>>>>
>>>> Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
>>>> caminho?
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>>
>>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>>
>>>>>
>>>>> Boa tarde,
>>>>>
>>>>> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
>>>>> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>>>>>
>>>>> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>>>>>
>>>>> Não tem solução usando o Wolfram
>>>>>
>>>>> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do
>>>>> arco metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial,
>>>>> ...)  geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
>>>>> hipergeométricas.
>>>>>
>>>>> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não
>>>>> envolvam  séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo
>>>>> numérico.
>>>>>
>>>>> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa
>>>>> adotar?!!?
>>>>>
>>>>> Atenciosamente,
>>>>>
>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>
>>>>>
>>>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
>>>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Tente o Wolfram Alpha.
>>>>>> Qual a integral?
>>>>>>
>>>>>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>>>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> Boa tarde,
>>>>>>>
>>>>>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>>>>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>>>>>
>>>>>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem
>>>>>>> casos "mais avançados".
>>>>>>>
>>>>>>> Atenciosamente,
>>>>>>>
>>>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>>>
>>>>>>>
>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>>>>>  Livre
>>>>>>> de vírus. www.avast.com
>>>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>>>>>
>>>>>>> <#m_3654482972054560999_m_5997614473944292929_m_-1732835616886670513_m_8489905242858290680_m_-8746588399853022357_m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>>>>
>>>>>>> --
>>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>>
>>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Agradeço ... Vou pesquisar!

Mas quais os possíveis erros na abordagem de reescrever, para resolver essa
integral, o termo  (1 - v^2)^[ q / (1-q)] como uma expansão em Série de
Taylor ?

Imagino que seria uma "função aproximada" do resultado? Mas seria um
caminho viável?

Em Qua, 14 de ago de 2019 10:55, Claudio Buffara 
escreveu:

> A grande maioria das funções integráveis não possui uma anti-derivada
> "bonitinha" (dada por uma fórmula envolvendo apenas as funções elementares).
> Ou seja, a maioria das integrais definidas precisa ser calculada
> numericamente.
> O Joseph Liouville, matemático francês do sec. 19, provou alguns teoremas
> a este respeito.
> Dê um Google em: Liouville theorem integration
> Tem vários artigos a respeito.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> On Wed, Aug 14, 2019 at 9:44 AM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Bom dia,
>>
>> Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
>> (1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.
>>
>> Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
>> caminho?
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>> www alexandre antunes com br
>>
>>
>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Boa tarde,
>>>
>>> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
>>> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>>>
>>> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>>>
>>> Não tem solução usando o Wolfram
>>>
>>> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do arco
>>> metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial, ...)
>>> geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
>>> hipergeométricas.
>>>
>>> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não
>>> envolvam  séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo
>>> numérico.
>>>
>>> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa adotar?!!?
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>>
>>> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>> Tente o Wolfram Alpha.
>>>> Qual a integral?
>>>>
>>>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>>>
>>>>>
>>>>> Boa tarde,
>>>>>
>>>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>>>
>>>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos
>>>>> "mais avançados".
>>>>>
>>>>> Atenciosamente,
>>>>>
>>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>>> www alexandre antunes com br
>>>>>
>>>>>
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>>>  Livre
>>>>> de vírus. www.avast.com
>>>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>>>
>>>>> <#m_-1732835616886670513_m_8489905242858290680_m_-8746588399853022357_m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>>
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Se eu reescrever, para resolver essa integral, o termo  (1 - v^2)^[ q /
(1-q)] como uma expansão em Série de Taylor.

Seria um caminho possível? Ou cometo algum "absurdo matemático" nesse
caminho?

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br


Em sex, 9 de ago de 2019 às 15:14, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Boa tarde,
>
> Claudio agradeço o retorno! O Wolfram retorna resultados que envolvem
> séries ou funções hipergeométricas. A integral é a seguinte:
>
> Int { sen (alpha*v) * (1 - v^2)^[ q / (1-q)] } dv
>
> Não tem solução usando o Wolfram
>
> A partir dessa integral já tentei resolver por partes, tangente do arco
> metade, substituições ( 1 - v^2 =  z ^(1-q), seno como exponencial, ...)
> geram soluções com parte analítica e parte em  séries ou funções
> hipergeométricas.
>
> "Preciso" (não sei se é possível) encontrar uma solução que não envolvam
> séries, funções hipergeométricas, nem recursos de cálculo numérico.
>
> Alguém pode dar uma dia de material ou estratégia que eu possa adotar?!!?
>
> Atenciosamente,
>
> Prof. Msc. Alexandre Antunes
> www alexandre antunes com br
>
>
> Em sex, 9 de ago de 2019 às 10:56, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Tente o Wolfram Alpha.
>> Qual a integral?
>>
>> On Thu, Aug 8, 2019 at 2:03 PM Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>>
>>>
>>> Boa tarde,
>>>
>>> Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
>>> consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.
>>>
>>> Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos
>>> "mais avançados".
>>>
>>> Atenciosamente,
>>>
>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>> www alexandre antunes com br
>>>
>>>
>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> <https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
>>>
>>> <#m_-653104488873363_m_9028074933853394863_m_4630133781007729372_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Dicas

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Estou trabalhando na solução de uma integral que (até o momento) não
consegui resolver utilizando as técnicas básicas de integração.

Podem indicar livros físicos (ou disponíveis em pdf) que tratem casos "mais
avançados".

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Decomposição

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

É possível decompor

(1-v^2)^(q/(1-q)), q real diferente de zero,  em algum tipo de soma de
parcelas?

Tem algum livro que trate esse tipo de operação?

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
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-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Alguém pode ajudar?

[Alexandre Antunes]

Dúvida trigonométrica (de coisa que eu pouco uso)

arg tgh x = (tgh)^(-1) x ???

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equações do 2 grau

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Mas o enunciado de 1a não estaria incompleto?
- o que diz que a expressão é relativa a uma equação (ou função) do 2° grau?
- E se a função suposta for outra?

Em Seg, 20 de ago de 2018 10:09, Matheus Secco 
escreveu:

> Para a primeira, supondo a, b, c reais, considere a função quadrática f(x)
> = cx² + bx + a e veja que a^2+ab+ac = a(a+b+c) = f(0) * f(1).
> Do enunciado, tem-se f(0) * f(1) < 0 e isso significa que a função possui
> exatamente 1 raiz entre 0 e 1. Por se tratar de uma função quadrática, deve
> ter outra raiz real, que está fora do intervalo (0,1). Com isso, possui
> duas raízes reais distintas e então o discriminante b² - 4ac é positivo:
> b²> 4ac.
>
> On Sun, Aug 19, 2018 at 6:21 PM Daniel Quevedo 
> wrote:
>
>> 1) Se a^2 +ab + ac < 0, então:
>> A) a^2 > 4ab
>> B) b^2 > 4ac
>> C) c^2 > 4ab
>> D) a^2 = 4b
>> E) b^2 = 4ac
>>
>> R: B
>>
>> 2) sendo a, b e c inteiros ímpares, sobre as raizes da equação ax^2 + bx
>> + c = 0 podemos afirmar que:
>> A) são inteiros ímpares
>> B) são inteiros pares
>> C) não são racionais
>> D) são racionais não inteiras
>> E) não são reais
>>
>> R: C
>> --
>> Fiscal: Daniel Quevedo
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: Screenshot (23 de julho de 2018 22:07)

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Alguém chegou a ver essa questão?!!?


Em Seg, 23 de jul de 2018 22:11, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Boa noite,
>
> Pessoal, preciso de uma ajuda para entender esse questão de probabilidade.
>
> Fiz e a minha resposta foi a letra C.
>
> O gabarito marca a letra B.
>
> Podem me ajudar para eu visualizar onde estou cometendo erros dos quais
> não estou enxergando?!!?
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos

[Alexandre Antunes]

Verdade!
Vi depois quando revisava o que tinha feito ... Valeu!!!

Em Seg, 16 de jul de 2018 14:15, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim?
>
> On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes <
> prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote:
>
>>
>> Boa tarde,
>>
>> Se fizermos x^3+1^3=0
>>
>> Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0
>>
>> Certo?
>>
>> Estou achando um resultado
>> -1
>> -1/2 +raiz (3)i/2
>> -1/2 -raiz (3)i/2
>>
>> E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei
>> bobeira"?
>>
>> Antecipadamente agradeço.
>>
>> Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes <
>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>
>>>
>>> Bom dia,
>>>
>>> Quais as raízes cúbicas de -1?
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: Números complexos

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Se fizermos x^3+1^3=0

Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0

Certo?

Estou achando um resultado
-1
-1/2 +raiz (3)i/2
-1/2 -raiz (3)i/2

E o resultado (resposta prevista) está diferente ... Será que "dei bobeira"?

Antecipadamente agradeço.

Em Seg, 16 de jul de 2018 12:56, Alexandre Antunes <
prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:

>
> Bom dia,
>
> Quais as raízes cúbicas de -1?
>

-- 
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[obm-l] Números complexos

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Quais as raízes cúbicas de -1?

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] União de Dois Conjuntos

[Alexandre Antunes]

Nessa definição ele separa apenas na parte de A (sem a parte comum a B),
parte de B (sem a parte comum a A) e a interseção  entre A e B.

Em Qua, 4 de jul de 2018 17:14, Luiz Antonio Rodrigues <
rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, boa tarde!
> Eu achei a definição abaixo na Wikipedia.
> Não entendi porque tenho que considerar a intersecção também...
> Alguém pode me ajudar?
> Muito obrigado!
> Luiz
>
> The *union of two sets* A and B is the *set* of elements which are in A,
> in B, or in *both* A and B. For example, if A = {1, 3, 5, 7} and B = {1,
> 2, 4, 6} then A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Necessidad de livro

[Max Alexandre]

Oi, pessoal.

Alguém tem o livro The Richter's guide to calculus do Michael Spivak.

Um abraço. Max Murilo Alexandre.

<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
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[obm-l] Olimpiadas com nível universitário

[Max Alexandre]

Olá, amigos.
Sou iniciante no mundo das olimpíadas e ainda as estou descobrindo. Eu sei
que OBM, OMERJ, OMEG têm níveis universitários. Eu moro no Rio de Janeiro e
quero saber se vocês conhecem outras olimpíadas dentro do Brasil que tenham
nível universitário. E também quero saber quais são abertas para qualquer
um participar.
Desde já, agradeço.


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Lista preparatório para Olimpíada Universitária

[Max Alexandre]

Olá.  Adicione-me no grupo por favor: (21) 971607604, Max Murilo Alexandre

-- 
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Re: [obm-l] PROVA OBMEP

[Max Alexandre]

Acho que ainda não disponibilizaram ainda.

Em 19/09/2017 19:21, "Ruy Souza"  escreveu:

> Alguém sabe onde encontro a prova da segunda fase nível 3 da OBMEP/2017
> que aconteceu semana passada?  Grato.
>
>   Ruy.
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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Re: [obm-l] Garrafa de Klein

[Max Alexandre]

De acordo com a página do IMPA no Facebook, um vidraceiro japones conseguiu
construir uma em 1961.
Link da postagem:  https://www.facebook.com/IMPABR/posts/684761448391130


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em 13 de agosto de 2017 20:10, Luiz Antonio Rodrigues  escreveu:

> Olá, pessoal!
> Boa noite!
> Eu tenho uma dúvida desde os tempos da faculdade... Uma garrafa de Klein
> pode ser construída? Eu consultei a Internet e me confundi ainda mais...
> Um abraço para todos!
> Luiz
>
> --
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[obm-l] Necessida de Livro

[Max Alexandre]

Olá, caros colegas.

Estou necessitando do arquivo pdf do livro
"The Hitchhiker's Guide to Calculus" do Michael Spivak. Alguém o tem?
Desde já, agradeço.
Max M. Alexandre


<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>
Livre
de vírus. www.avast.com
<https://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email_source=link_campaign=sig-email_content=webmail>.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Multiplicação por dízima

[Alexandre Antunes]

1,23555... = 123,555... / 100
1,23555... = (123/100) + (0,555... / 100)

10 . 1,23555... =10 . [ (123/100) + (0,555... / 100)]

10 . 1,23555... =(123/10) + (0,555... / 10)]


10 . 1,23555... =12,3+ 0,0555...


10 . 1,23555... =12,3555...

A partir daí  precisamos justificar algo?


Em 04/08/2017 18:49, "Pedro Chaves"  escreveu:

Caros colegas,

Como provar que 10 x  1,23555...  =  12,3555... ?

Teremos que recorrer às séries?

Agradeço-lhes a atenção.
Pedro Chaves



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[obm-l] Re: [obm-l] {Disarmed} Sugestão de estudo: Algebra Linear

[Max Alexandre]

Pedro, indico-te o livro "Putnan and Beyond" do Andreescu e Gelca. Ele é
baseado na competição Putnam Competicion - competição de matemática do
Estados Unidos no nível de graduação. Nele você encontrará questões de
varias áreas. Tenho exemplar dele em PDF e, se você quiser, posse te enviar
por email.

Em 1 de agosto de 2017 20:30, Pedro Soares 
escreveu:

> [image: Web Bug from
> https://mailtrack.io/trace/mail/d3fc743456a8c748eafd75f8c6fd77aec43a.png?u=1954326]Boa
> noite, amigos. Alguém poderia me indicar uma boa fonte de questões de
> algebra linear para a OBMU? Já tenho boas fontes de teoria, mas procuro
> exercícios mais parecidos com os da olimpiada e desafiadores para me
> preparar para a OBM. Valeu!
>
>
>
>
> --
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[obm-l] Re: [obm-l] Problema de função elementar

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Encontrei um resultado aproximado
F (21/2017)=F(0,01)=0,054719

Não sei se fiz "besteiras", mas usando a expressão em b

F (x/3) = F(x)/2

x=1 =》F(1/3)=F(1)/2=1/2
x=1/3 =》F(1/9)=F(1/3)/2=1/4
Generalizando
x=1/3^n =》F(1/3^n)=1/2^n

Por outro lado
Para x=21/2017=0,01=1/3^n, portanto (se não errei), n=2/log 3

Então,  F(1/3^(2/log 3) =
  = F(0,01) =1/2^(2/log 3) =   = 0,054719...

Tem sentido?




Em 13/07/2017 09:51, "Douglas Oliveira de Lima" <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

Seja F uma função crescente definida para todo número real x, 0<=x<=1, tal
que

a)  F(0)=0

b)  F(x/3)=F(x)/2

c)  F(1-x)=1-F(x)

Encontrar F(21/2017).


Douglas Oliveira

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

[Max Alexandre]

Obrigado, pela dica Francisco.

Eu já estou trabalhando nisso. Eu tô lendo o livro de  resolver problemas
do G. Polya e também baixei um material básico bacana do site da UFRGS.

Em 4 de julho de 2017 16:36, Francisco Barreto <costadutrabarr...@gmail.com>
escreveu:

> "solida" talvez invoque uma necessidade de boas raizes como resolutor de
> problemas.
> Uma base solida pode sugerir bons livros nao-universitarios. Mas, se falta
>  tempo, acho que continuo com a mesma opiniao. Art of Problem Solving
> Books.
>
> Bem, todos nos curtimos Hacks (ok, alguns). Deixe me pensar, pensar com
> outros vai acelerar, tipo processamento paralelo, entao, colabore e aprenda
> em time, eu observo e muita gente se beneficia disto, como nesta lista.
> Hmm... Desculpe interferir.
>
>
>
>
>
> On Tue, 4 Jul 2017 at 16:02 Pedro José <petroc...@gmail.com> wrote:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Desculpe-me, pela intromissão. Mas você, que não é da área de exatas,
>> fica difícil enveredar de cara no nível universitário.
>> Procure começar pelo nível médio. Os problemas já são cascas-grossas.
>> Primeiro se erguer, depois andar e por fim correr, é o que costumo dizer
>> a minha filha.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca
>>> é tarde para começar...para o nivel universitário uma ótima referência é o
>>> livro (PUTNAM BEYOND)  https://libgen.pw/download.php?id=10688 . Uma
>>> outra boa dica é o proprio site da OBM onde você encontra a revista EUREKA
>>> e também as provas anteriores.
>>>
>>> Um grande abraço, Cgomes.
>>>
>>> Em 4 de julho de 2017 10:23, Max Alexandre <maxmalexan...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Olá, pesoal!
>>>>
>>>> Sou iniciante na área de olimpíadas. Faço faculdade na área da saúde,
>>>> então não verei muito calculo ao longo do curso. Mas estou realmente
>>>> instigado a resolver problemas de matemática. Já até me inscrevi na OBM e
>>>> na OMERJ. Por isso, peço encarecidamente sugestões de materias voltados a
>>>> olimpíadas de matemática de nível universitário visando uma preparação mais
>>>> sólida pras competições.
>>>>
>>>> Desde já, agradeço.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

[Max Alexandre]

Esdras, obrigado pela dica e pelo apoio.

Em 4 de julho de 2017 16:15, Esdras Muniz <esdrasmunizm...@gmail.com>
escreveu:

> Cara, vc deve começar pegando um bom livro de cálculo, recomendo o
> Calculus do Apostol, nele vc vai aprender também álgebra linear e geometria
> analítica. São dois volumes, é material para passar um ano estudando.
> Enquanto isso vc pode também ir estudando pelo livro da Putnam, que o
> Carlos Gomes citou, ele vai te dar uma visão geral do que é preciso saber
> pra enfrenar as provas da olimpíada universitária. Não desanime por não
> estar em um curso de exatas, Fermat é um dos matemáticos mais famosos da
> história, e era um matemático amador...
>
> Em 4 de julho de 2017 15:48, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Desculpe-me, pela intromissão. Mas você, que não é da área de exatas,
>> fica difícil enveredar de cara no nível universitário.
>> Procure começar pelo nível médio. Os problemas já são cascas-grossas.
>> Primeiro se erguer, depois andar e por fim correr, é o que costumo dizer
>> a minha filha.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca
>>> é tarde para começar...para o nivel universitário uma ótima referência é o
>>> livro (PUTNAM BEYOND)  https://libgen.pw/download.php?id=10688 . Uma
>>> outra boa dica é o proprio site da OBM onde você encontra a revista EUREKA
>>> e também as provas anteriores.
>>>
>>> Um grande abraço, Cgomes.
>>>
>>> Em 4 de julho de 2017 10:23, Max Alexandre <maxmalexan...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
>>>> Olá, pesoal!
>>>>
>>>> Sou iniciante na área de olimpíadas. Faço faculdade na área da saúde,
>>>> então não verei muito calculo ao longo do curso. Mas estou realmente
>>>> instigado a resolver problemas de matemática. Já até me inscrevi na OBM e
>>>> na OMERJ. Por isso, peço encarecidamente sugestões de materias voltados a
>>>> olimpíadas de matemática de nível universitário visando uma preparação mais
>>>> sólida pras competições.
>>>>
>>>> Desde já, agradeço.
>>>>
>>>> --
>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
>
> --
> Esdras Muniz Mota
> Mestrando em Matemática
> Universidade Federal do Ceará
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

[Max Alexandre]

Obrigado pela sugestão, Pedro José.

Eu estou tentando formar uma base sim, porque estou praticamente começando
do zero. Já peguei umas aulas do curso da UFRGS voltado a preparar alunos
de ensino fundamental e médio pra olimpíada estadual. Também tô treinando
com o livro "Círculos Matemáticos" do Formin. Mas quero uma coisa que me
ajude a pelo menos ter noção do conteúdo de problemas de nível
universitário.

Em 4 de julho de 2017 15:48, Pedro José <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
>
> Desculpe-me, pela intromissão. Mas você, que não é da área de exatas, fica
> difícil enveredar de cara no nível universitário.
> Procure começar pelo nível médio. Os problemas já são cascas-grossas.
> Primeiro se erguer, depois andar e por fim correr, é o que costumo dizer a
> minha filha.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca
>> é tarde para começar...para o nivel universitário uma ótima referência é o
>> livro (PUTNAM BEYOND)  https://libgen.pw/download.php?id=10688 . Uma
>> outra boa dica é o proprio site da OBM onde você encontra a revista EUREKA
>> e também as provas anteriores.
>>
>> Um grande abraço, Cgomes.
>>
>> Em 4 de julho de 2017 10:23, Max Alexandre <maxmalexan...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Olá, pesoal!
>>>
>>> Sou iniciante na área de olimpíadas. Faço faculdade na área da saúde,
>>> então não verei muito calculo ao longo do curso. Mas estou realmente
>>> instigado a resolver problemas de matemática. Já até me inscrevi na OBM e
>>> na OMERJ. Por isso, peço encarecidamente sugestões de materias voltados a
>>> olimpíadas de matemática de nível universitário visando uma preparação mais
>>> sólida pras competições.
>>>
>>> Desde já, agradeço.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sugestão de material para OBM

[Max Alexandre]

Obrigado, Carlos Gomes. Já comecei a ler o livro e o achei perfeito pras
minhas necessidades até o momento.

Em 4 de julho de 2017 12:56, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:

> Olá Max...não seu o seu histórico anterior com as Olimpiadas...mas nunca é
> tarde para começar...para o nivel universitário uma ótima referência é o
> livro (PUTNAM BEYOND)  https://libgen.pw/download.php?id=10688 . Uma
> outra boa dica é o proprio site da OBM onde você encontra a revista EUREKA
> e também as provas anteriores.
>
> Um grande abraço, Cgomes.
>
> Em 4 de julho de 2017 10:23, Max Alexandre <maxmalexan...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Olá, pesoal!
>>
>> Sou iniciante na área de olimpíadas. Faço faculdade na área da saúde,
>> então não verei muito calculo ao longo do curso. Mas estou realmente
>> instigado a resolver problemas de matemática. Já até me inscrevi na OBM e
>> na OMERJ. Por isso, peço encarecidamente sugestões de materias voltados a
>> olimpíadas de matemática de nível universitário visando uma preparação mais
>> sólida pras competições.
>>
>> Desde já, agradeço.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sugestão de material para OBM

[Max Alexandre]

Olá, pesoal!

Sou iniciante na área de olimpíadas. Faço faculdade na área da saúde, então
não verei muito calculo ao longo do curso. Mas estou realmente instigado a
resolver problemas de matemática. Já até me inscrevi na OBM e na OMERJ. Por
isso, peço encarecidamente sugestões de materias voltados a olimpíadas de
matemática de nível universitário visando uma preparação mais sólida pras
competições.

Desde já, agradeço.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

O enunciado é realmente confuso, mas sendo questão de concurso (como
comentado anteriormente) podemos pensar que a ideia foi dificultar o
entendimento.
Fico feliz por ter contribuído, pois fico mais aprendendo com a troca de
mensagens do grupo.
Boa semana à todos!!!
Em 20/06/2016 13:51, "Pedro José" <petroc...@gmail.com> escreveu:

> Boa tarde!
>
> O Alexandre está correto.
> "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| =
> 1. A rotação do triângulo assim obtido,..."
>
> O enunciado menciona a aorigem e mais dois pontos e e emenda com o triângulo
> assim obtido. Creio que fique claro que o triângulo seja o formado por
> esses pontos.
>
> O resto não há o que contestar, resolução por partição.
>
>
> Em 20 de junho de 2016 00:07, Daniel Rocha <daniel.rocha@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Muito Obrigado pela ajuda, Alexandre !!!
>>
>> Em 18 de junho de 2016 22:18, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Você está certo, mas o enunciado precisaria dizer...o triângulo cujos
>>> vértices são esses pontos...isso não está claro no enunciado...um enunciado
>>> precisa ser claro!
>>>
>>> Cgmes
>>> Em 18 de jun de 2016 20:38, "Alexandre Antunes" <
>>> prof.alexandreantu...@gmail.com> escreveu:
>>>
>>>>
>>>> Boa noite,
>>>>
>>>> Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
>>>> Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
>>>> Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:
>>>>
>>>> 1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
>>>> y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4
>>>> (circunferência de raio igual a 2)
>>>> no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
>>>> circunferência acima do eixo x;
>>>>
>>>> 2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
>>>> A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
>>>> pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));
>>>>
>>>> 3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da
>>>> função tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0,
>>>> 0), (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).
>>>>
>>>> 4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
>>>> torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!
>>>>
>>>> 5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um
>>>> cilindro "menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma
>>>>
>>>> Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2
>>>> . (1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi
>>>>
>>>> Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas
>>>> os colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!
>>>>
>>>> Fico no aguardo dos comentários.
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> Atenciosamente,
>>>>
>>>> Prof. Msc. Alexandre Antunes
>>>> www alexandre antunes com br
>>>>
>>>> Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com>
>>>> escreveu:
>>>>
>>>>> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem
>>>>> q ser o volume seria 4pi/3.
>>>>> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <daniel.rocha@gmail.com>
>>>>> escreveu:
>>>>>
>>>>>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>>>>>
>>>>>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em
>>>>>> [0,2]. Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que
>>>>>> |x| = 1. A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das
>>>>>> abscissas, gera um sólido de volume:
>>>>>>
>>>>>> Gabarito: 4Pi
>>>>>>
>>>>>> --
>>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>>> --
>>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sólido de Revolução

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Apesar do enunciado estranho, parece que ele "gera" um triângulo sim!
Tentem fazer o esboço do gráfico e vejam se eu errei algo!
Além disso, a resposta desse volume é 4.Pi ... Vejam o meu raciocínio:

1) de f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2], temos:
y = sqrt(4-x^2)  ==>  y^2 = 4 - x^2  ==> x^2 +y^2 = 4 (circunferência
de raio igual a 2)
no Domínio: [-2,2] e Imagem: [0,2], que nos dá a parte da
circunferência acima do eixo x;

2) da informação "|x| = 1", temos as retas x = 1 e x = -1
A interseção dessas retas com o gráfico definido em (1), nos dá os
pontos: (-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3));

3) da informação "Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função
tais que |x| = 1", temos os três pontos que "geram" o triângulo: (0, 0),
(-1, sqrt(3)) e (1, sqrt(3)).

4) Agora, usando a nossa "imaginação", ao rotacionar esse triângulo em
torno "dos eixo das abscissas", temos um sólido de revolução!!!

5) Para calcular esse volume, podemos pensar esse sólido como um cilindro
"menos" dois cones (um de cada lado), dessa forma

Vsol_rev = Vcil - 2.Vcone = Pi.[sqrt(3)]^2.(1) - 2. {Pi.[sqrt(3)]^2 .
(1)}/3 = 6.Pi - 2.Pi = 4.Pi

Obs: Peço desculpas em eventuais erros na digitação dos cálculos, mas os
colegas entendem como é difícil fazer isso por aqui!!!

Fico no aguardo dos comentários.





Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 17 de junho de 2016 23:39, Carlos Gomes <cgomes...@gmail.com> escreveu:

> Daniel primeiro não há triângulo algum e se for o sólido natural q tem q
> ser o volume seria 4pi/3.
> Em 17 de jun de 2016 23:21, "Daniel Rocha" <daniel.rocha@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Alguém, por favor, poderia solucionar a questão abaixo:
>>
>> Dada a função real definida por f(x) = sqrt(4 - x^2) de [-2,2] em [0,2].
>> Considere a origem e os pontos (x,y) do gráfico da função tais que |x| = 1.
>> A rotação do triângulo assim obtido, em torno dos eixo das abscissas, gera
>> um sólido de volume:
>>
>> Gabarito: 4Pi
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Soma dos números naturais

[Alexandre Antunes]

Essa afirmação parece estranha, pois a intuição parece indicar que essa
soma tende para o infinito!
Em 03/03/2016 13:54, "Pedro Henrique"  escreveu:

> Boa tarde!
>
> A um bom tempo atrás vi diversas explicações e também aplicações práticas
> na física sobre a soma dos números naturais ser igual a -1/12 mas não dei
> muita importância até que um aluno veio me questionar hj sobre a veracidade
> deste problema, portanto gostaria de saber de vcs se essa resposta está
> realmente correta e se n estiver quais contra-argumentos podem ser usados.
>
> Obrigado!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Pergunta que gera debates

[Alexandre Antunes]

Podemos acrescentar ao debate |6| (módulo de seis) como uma das
respostas?!!?
Em 24/09/2015 09:53, "Mauricio de Araujo" 
escreveu:

> Perguntinha que gera debates, rsss
>
> Qual o resultado de
>
> sqrt(-4).sqrt(-9)?
>
> 6 ou -6?
>
> ​
> ​
>
> ​Evaluate:
>
> ​
>
> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] probleminha

[Alexandre Antunes]

Não dependeria da quantidade de algarismos de n?




Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 31 de julho de 2015 10:08, Mauricio de Araujo 
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:

 Seja S(x) a soma dos algarismos do número natural x escrito na base 10.
 Ache o menor número natural n na base 10 tal que vale a igualdade:
 9.S(n) = 16.S(2n).

 --
 Abraços

 oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ


 --
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[obm-l] Cálculo Numérico - Equação 1 + x = 1

[Alexandre Antunes]

Boa noite,

Alguém pode ajudar?

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?

Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?

Antecipadamente agradeço.

Atenciosamente,

Prof. Msc. Alexandre Antunes
www alexandre antunes com br

Em 12 de junho de 2015 10:05, Alexandre Antunes 
prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:


 Bom dia,

 Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
 Vocês tem alguma dica?
 Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 +
 x = 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
 Antecipadamente agradeço.


-- 
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[obm-l] Cálculo Numérico

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Preciso de listas de exercícios resolvidos para usar como base de estudo.
Vocês tem alguma dica?
Por exemplo, como resolver essa questão: que solução admite a equação 1 + x
= 1 num computador, onde F(10, 10, -99, 99)?
Antecipadamente agradeço.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Alexandre Antunes]

Boa tarde,

Pensei em fazer essa prova por indução ... Ainda não consegui parar para
finalizar.

Achei que era um caminho possível!!!
Em 11/06/2015 14:28, Douglas Oliveira de Lima 
profdouglaso.del...@gmail.com escreveu:

 Então não é trabalhoso, mas (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a não deveria ser
 provado?
 Desenvolvendo da pra ver que é, neste caso tem mais conta pra fazer.

 Forte abraço
 Douglas Oliveira.



 Em 10 de junho de 2015 12:00, Alexandre Antunes 
 prof.alexandreantu...@gmail.com escreveu:


 Bom dia,

 Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.

 Desenvolvi os dois lados da expressao.

 (a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)

 Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a
 O mesmo para os demais termos

 Fica provado a proposição.

 O que acham desse trabalhoso caminho?!?!
 Em 10/06/2015 09:00, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Ok Mariana.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Oi Pacini,
 Fiz do seguinte modo:
 f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1
 e o caso em que 0 x 1.
 Abraços,
 Mariana
  Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Mariana,

 Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu
 caminho, pois a função é

 f(x) = x^2-x+1/x.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos
 que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é 
 claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar
 que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano 
 raphael0...@gmail.com escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

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Re: [obm-l] Problema de Desigualdade

[Alexandre Antunes]

Bom dia,

Estou no trabalho, mas vou arriscar a minha primeira resposta no grupo.

Desenvolvi os dois lados da expressao.

(a/b)^2 + (b/c)^2 + (c/a)^2 = 3 + (a/b + b/c + c/a) - (b/a + c/b + a/c)

Como (a/b)^2 = 1 + a/b - b/a
O mesmo para os demais termos

Fica provado a proposição.

O que acham desse trabalhoso caminho?!?!
Em 10/06/2015 09:00, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Ok Mariana.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 21:11, Mariana Groff bigolingroff.mari...@gmail.com
  escreveu:

 Oi Pacini,
 Fiz do seguinte modo:
 f (x)=x^2-x+1/x=1 = x^3-x^2+1=x = x^3-x^2-x+1=0 =x^2
 (x-1)-(x-1)=0 = (x^2-1)(x-1)=0
 O que podemos ver que é verdade, analisando ambos os casos: em que x=1 e
 o caso em que 0 x 1.
 Abraços,
 Mariana
  Em 09/06/2015 20:55, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com escreveu:

 Oi Mariana,

 Determinei o mínimo da função usando a derivada. Não entendi o seu
 caminho, pois a função é

 f(x) = x^2-x+1/x.

 Abraços

 Pacini

 Em 9 de junho de 2015 18:09, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

Oi Pacini,
 Compreendi seu raciocínio. Para provar que f(x)=1, basta analisarmos
 que (x^2-1)(x-1)=0, o que verifica-se pois se x=1, o produto é claramente
 não-negativo e se 0x1, vemos que, tanto x^2-1 quanto x-1 são negativos,
 tornando o produto positivo, isso?


 Em 9 de junho de 2015 11:48, Pacini Bores pacini.bo...@globo.com
 escreveu:

 Oi Mariana,
  Observe que provar  a desigualdade pedida  é equivalente  provar que :

 {(a/b)^2-a/b+b/a} + {(b/c)^2-b/c+c/b} +{(c/a)^2-c/a+a/c} =3, ok ?

 Agora façamos o seguinte :

 Seja f(x)= x^2-x+1/x, verifique que para x0 o valor mínimo de f é 1.

 Donde teremos a desigualdade provada.

  Estou certo pessoal ?

 Abraços

 Pacini


 Em 8 de junho de 2015 20:30, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 Ah não, desculpa, errei em Cauchy ...

 Att.
 Raphael
 Em 08/06/2015 20:27, Raphael Aureliano raphael0...@gmail.com
 escreveu:

 MA=MG
 LE=(a/b+b/c+c/a)^2=(3cbrt(abc/abc))^2 =9

 Por Cauchy
 LD=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=(sqrt(a/a) +sqrt(b/b)+sqrt(c/c))^2 =9

 LE=9=LD
  Em 08/06/2015 19:20, Mariana Groff 
 bigolingroff.mari...@gmail.com escreveu:

 Boa Noite,

 (British Mathematical Olympiad - Round 2 - 2005)
 Sejam a,b e c reais positivos.
 Prove que

 (a/b+b/c+c/a)^2=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

 Atenciosamente,
 Mariana

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] questão de números complexos

[Alexandre Azevedo]

  Boa tarde a todos!
  Alguém conhece alguma solução para a soma Cn,1(sen x) + Cn,2 (sen 2x) 
+ ...Cn,n(sen nx) que não seja utilizando a expressão (1 + cis x) = 
2cos(x/2)cis(x/2)??
  Não conseguir resolver esta questão sem partir de (1 + cisx)^n e 
depois utilizar a relação acima...

   abraços a todos e obrigado!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] questão de cônicas

[Alexandre Azevedo]

   Boa noite pessoal,segue um problema que considero legal de cônicas: 
dados cinco pontos da cônica (1,1), (2,1), (3,-1),(-3,2) e 
(-2,-1).determinar a equação da cônica que passa pelos mesmos.
  Lembro-me de ter feito isso pelo caminho braçal,resolvendo o sistema 
Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 +...+ F=0,ou seja,da forma o mais inviável possível.
  Mas lembro que uma vez resolvi esta questão montando duas cônicas 
quaisquer que passavam por alguns destes pontos e depois determinando a 
equação de uma família de cônicas da forma
(equação da cônica 1) + K(equação da cônica 2) = 0.Achei o K fazendo a 
interseção das duas equações e,substituindo tal ponto na equação,achei o 
valor de K.
  No entanto,fui refazer a questão pegando os pontos agrupados de outra 
maneira  e não deu certo.
  Como é o procedimento correto para resolver uma questão como 
essa?Existe algum jeito meio receita de bolo ou tem que ir analisando 
de caso em caso?

   A resposta desta questão é x^2 - xy -9y^2 -2x +4y + 7 =0.
   abraços.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Sugestão de Tema para Monog rafia - Cônicas

[Alexandre Azevedo]

Olá Marcelo,tudo bem?Bom,o meu projeto final na uerj também foi sobre 
cônicas e,por eu anteriormente ter sido aluno de turma ime-ita e também 
aluno do IME por um tempo,tendo depois feito engenharia química no 
fundão,que larguei no meio,embora com ótimas notas,nao era pra mim...até 
finalmente desembocar em matemática e informática,as duas faculdades em 
que me formei...eu não sei se o que fiz de cônicas é muito abordado,mas 
eu foquei este assunto juntamente com engenharia,falei sobre o espelho 
parabólico,o forno solar,sobre aquele museu não sei da onde em que ele 
possui o formato de uma elipse e se as pessoas estiverem conversando 
cada uma num dos focos da elipse que a onda sonora bate e reflete para a 
outra pessoa localizada no outro foco,fazendo com que elas consigam 
escutar uma a outra mesmo a uma certa distância,etc...

  Foi esse o enfoque que eu dei...
  Espero tê-lo ajudado...
  Abraços,
  Alexandre

Marcelo Gomes escreveu:

Olá pessoal da lista, boa tarde a todos.

Estou para iniciar os escritos de minha monografia e o tema é cônicas .

Gostaria de perguntar também aos senhores, além do que já fiz com meu 
orientador, se os senhores teriam alguma idéia ainda pouco explorada 
ou não, sobre cônicas, para o ensino médio ou não.


Às vezes existem mestres e doutores que teriam vontade que seus 
orientandos explorassem alguma área específica dentro deste tema e 
talvez ainda não tenham tido esta oportunidade.


Já pensei vários temas...mas ainda não me resolvi.

Se vocês puderem sugerir, irão ampliar meus horizontes ainda mais 
neste tema.


Desde já agradeço muito a todos, Um abração, Marcelo.


=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...

[Alexandre Kunieda]

Olá!

Eu pensei em usar o fato de que todo primo maior que 3 pode ser escrito da
forma 6k+1 ou 6k-1.

Se temos n=6k+1:
(n-1)(n+1) = 6k(6k+2) = 12k(3k+1)

E para n=6k-1:
(n-1)(n+1) = (6k-2)6k = 12(3k-1)k

Logo, para todo n  3 primo, teremos que n^2 - 1 é múltiplo de 12.


Abraços,
Alexandre Kunieda

2009/4/9 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br

 Ola.

 Pense no seguinte : quais são os restos possíveis numa divisão por 3 ? 0, 1
 ou 2.

 Agora, um número que deixa resto 0, elevado ao quadrado deixará resto 0; um
 que deixa resto 1, elevado ao quadrado (3x+1)^2 deixará resto 1 e o que
 deixa resto 2, elevado ao quadrado deixará (3x+2)^2 resto 1, pois o termo
 independente de x será 4 = 3 + 1.

 Abs
 Felipe

 --- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br* escreveu:

 De: jgpreturlan jgpretur...@uol.com.br
 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] número primo...
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 12:21

  Olá!

 Obrigado pela solução proposta, Felipe. Mas ela me traz uma outra
 indagação: Você assumiu que n^2 deixa resto 1 ou 0 quando dividido por 3.
 Isso pode ser testado facilmente com alguns quadrados perfeitos. Mas como
 provar que qualquer quadrado perfeito deixa restos 1 ou 0 quando divididos
 por 3? Alguem sabe algo que demonstre isso?

 []'s
 João Preturlan.


 Em 09/04/2009 08:08, *luiz silva  luizfelipec...@yahoo.com.br *escreveu:


   Ola
 Â
 Repare que n^2-1 = (n+1)(n-1). Como n é impar, (n+1)(n-1) é múltiplo de
 4. Além disso, n^2 deixa resto 0 ou 1 qo dividido por 3. Como n3 e primo,
 então n^2 deixa resto 1 quando dividido por 3. Assim, n^2-1 deixa resto 0
 qdo dividido por 3.
 Â
 Com isso, 3 e 4 (12)Â dividem n^2-1.
 Â
 Abs
 Felipe

 --- Em *qui, 9/4/09, jgpreturlan *escreveu:

 De: jgpreturlan
 Assunto: [obm-l] número primo...
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Quinta-feira, 9 de Abril de 2009, 1:25

  ÂÂ

 Peço uma ajuda aos caros colegas com a seguinte questão:

 Dado um número primo N maior que três, prove que (N^2 - 1) é um
 múltiplo de 12.

 Desde Já Agradeço!

 João Preturlan.

[obm-l] Espaços normados e diferencibilidade

[Douglas Alexandre]

Como resolvo o seguinte exercício:

Defina diferenciabilidade em espaços normados quaisquer. Dados U contido em E 
aberto e 
f: U - F diferenciável no ponto x pertencente a U, mostre que a continuidade 
de f no ponto x é equivalente a continuidade da aplicação linear f ' (x): E - 
F.



  Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua 
cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
http://br.new.mail.yahoo.com/addresses

[obm-l] Funções limitadas

[Douglas Alexandre]

Como resolvo a seguinte questão: Sejam f,g : X-R^+, funções limitadas 
superiormente. Prove que sup(f.g)= (menor ou igual)sup(f).sup(g) e que 
sup(f^2)=(sup(f))^2

   
-
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! 

[obm-l] Financeira

[Alexandre Bastos]

Amigos, agradeço a ajuda de quem se dispuser.

1.) Um certo tipo de aplicação duplica o valor da aplicação a cada 2 meses. Em 
quanto tempo essa aplicação renderá juros de 700%?

2.) Em quantos meses o juro ultrapassará o valor do capital aplicado se a taxa 
de juro for de 24% a.a, capitalizados trimestralmente?

Obrigado.

Alexandre Bastos


  Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/

[obm-l] Probabilidade I

[Alexandre Bastos]

1. Num grupo de 10 pessoas, seja o evento escolher 3 pessoas sendo que uma 
delas sempre será 
escolhida. Qual o número de elementos desse evento?

2. Lançando 3 dados, considere o evento obter pontos distintos. Qual o número 
de elementos desse evento?

3. Uma urna contém 7 bolas brancas, 5 vermelhas e 2 azuis. De quantas maneiras 
podemos retirar 4 bolas dessa urna, não importando a ordem em que são 
retiradas, sem recolocá-las?

Valeu, Turma!!!

Alexandre Bastos


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Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Alexandre Gonçalves]

Bom, eu buscava uma referencia, pois nao sei muito bem a generalidade que
preciso. Mas vou tentar formular o problema de forma mais especifica.

Considere um sistema de polinomios de duas icognitas e duas equacoes da
forma

a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x^2 + a5y^2 + a6x^2y + a7xy^2 + a8x^3 + a9y^3 = 0
b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x^2 + b5y^2 + b6x^2y + b7xy^2 + b8x^3 + b9y^3 = 0

Sao todas as combinacoes de x y com soma dos expoentes = 3

Que restriçoes ou condiçoes poderiam ser colocados nos coeficientes ai e bi
(i = 0,1...9) para que eu tenha certeza que existe pelo menos uma soluçao
real para o sistema.

referencias sobre o tema ajudariam tambem.

Obrigado

Tico



Em 31/01/08, flnlucatelli . [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 MOSTRA O SISTEMA, pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos
 com as características que você forneceu!
 QUAL é o sistema?

 2008/1/29, Alexandre Gonçalves [EMAIL PROTECTED]:
  Ola!
 
  Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo
 grau
  mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
  sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me
 ajudar...
 
  Obrigado
 
  Tico
 

 =
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 =

[obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Alexandre Gonçalves]

Ola!

Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...

Obrigado

Tico

[no subject]

[Alexandre Bastos]

Oi, amigos.
   
  Me ajudem, por favor.
   
  Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho 
realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de 
realizar a mesma tarefa?
   
  Obrigado pela atenção.

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[obm-l] Questão de concurso

[Alexandre Bastos]

Oi, amigos.
   
  Me ajudem, por favor.
   
  Dois trabalhadores realizam juntos um serviço em 10 dias. Se um deles sozinho 
realiza a mesma tarefa em 15 dias, em quantos dias o outro seria capaz de 
realizar a mesma tarefa?
   
  Obrigado pela atenção

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[obm-l] RE: [obm-l] Problema 2 nível 1 - 1998

[Alexandre Salim]

Vou montar as funções horárias da quantidade de páginas.
P' - Jacira
P - Joana

P'=5t
P=4t

Sabemos que P+P'=900 = 9t=900 = t=100 horas

P=4t = P=400 páginas.

R: Deverá pegar 400 páginas.

Deve ser isso.
Abraço.

| Alexandre Salim |


From: Hugo Canalli [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Problema 2 nível 1 - 1998
Date: Sun, 27 May 2007 18:02:49 -0300

Pode alguém fazendo faculdade não saber resolver um exercício tão simples
como esse ? Acho que é  falta de treino ou por que sou burro... :)


Jacira consegue datilografar 20 páginas de um manuscrito em 4 horas e Joana
o faz em 5 horas. Ainda restam 900 páginas do manuscrito para datilografar.
Se as duas começarem a datilografar no mesmo instante essas páginas, 
quantas

páginas deverá pegar a mais lenta, de forma que ambas terminem juntas?

Cheguei na resposta certa por tentativa e erro, mas queria algo mais
elaborado.

Alguém poderia ajudar?

--
[]'s


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[obm-l] polinomio redutivel

[Douglas Alexandre]

Como mostro que o polinômio x^3+x+2 é redutível em Z3?
Como torno mônico o polinômio X^4+X^3+X+1 em Z2?


-
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[obm-l] anel de polinômio

[Douglas Alexandre]

Como mostro que a divisão euclidiana de g=nX^n+1 - (n+1)x^n + 1 em Z[X] por 
(X-1)^2 é exata?


-
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[obm-l] duvida - álgebra

[Douglas Alexandre]

Como resolvo essa questão??
  Sejam n e p inteiros tais que p é primo e p não divide n e seja a um p-ciclo. 
Mostre que a elevado a n também é um p-ciclo. Dê um exmplo de um inteiro m e um 
k-cliclo b tal que b elevado a m não é um ciclo.



-
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Re: [obm-l] De arrancar os cabelos

[Alexandre Oliveira]

Vamos tentar essa 2 aí.

2] 1º: Comece tentando marcar os ângulos. ABB1=60º ; ACC1=60º
   2º: O lado oposto ao ângulo de 30º mede metade da hipotenusa, por causa 
do sen30º. Então, CC1=CB2, logo o triângulo CC1B2 é equilatero. Cc1=C1B2=B2C 
.

   3º: É fácil perceber agora que o angulo AC1B2=30º.
   4º: Repita o 2º argumento para mostrar que o triangulo BB1C2 é 
equilatero, com isso o angulo BC2B1=60º.
   5º: Seja I o ponto de encontro entre C1B2 e C2B1, o ângulo C1IC2=90º, 
pois Î+C2+C1=180º


Um abraço,

Alexandre Salim!


From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos
Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200

Olá,

1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = 
CD = x, BD = y
Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, 
assim, BED é isosceles, e BE = y

Observe que ACD ~ ABE = AC/x = x/y = AC = x^2/y
Observe tbem que AFE ~ ABD = x/y = AF/FE
Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y
Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE
assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y = (x+y)FE = x^2-y^2 = FE = x-y
Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta = alfa = beta
Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 = alfa = 36 = 
beta = 36 = A = 72


abraços,
Salhab




  - Original Message -
  From: Marcelo Costa
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM
  Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos


  Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor 
ajudem-me:


  1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a 
bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o 
ângulo A:

  Resp.: 72º

  2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés 
das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos 
médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e 
B2C1:

  Resp.: 90º

  Obrigado pela atenção!


--


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1/12/2006


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Re: [obm-l] De arrancar os cabelos

[Alexandre Salim]

Para esta questão 1 eu tenho uma solução mais geométrica proposta por 
Jorge(aluno do ponto de ensino).


1] Prolongue BC até um ponto E de forma que BE=AB.
AEB=a EAB=a ABC=2a ACB=a. O triângulo ADC é isósceles, então AE=AC. Agora é 
só tu ver que os triângulos AED e ABC são congruentes. (ED=BC, E=C, AE=AC). 
Aí ADB=2a também, DAC=a, e como AD é bissetriz, BAD=a . Aí o triângulo ABC 
tem 5a = 180°. a=36º.  A=72º ;)


abraço,

Alexandre Salim.





From: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] De arrancar os cabelos
Date: Thu, 7 Dec 2006 03:17:39 -0200

Olá,

1) Trace a bissetriz AF de B. Seja E a intersecção de AF com AD. Seja AB = 
CD = x, BD = y
Seja C = alfa e A = 2*beta, entao: ADB = alfa + beta, e BED = alfa + beta, 
assim, BED é isosceles, e BE = y

Observe que ACD ~ ABE = AC/x = x/y = AC = x^2/y
Observe tbem que AFE ~ ABD = x/y = AF/FE
Observe que FBC = FCB = alfa, entao, FC = FE + y
Mas AC = x^2/y = AF + FC = AF + y + FE = FE*x/y + y + FE
assim, (x/y+1)FE + y = x^2/y = (x+y)FE = x^2-y^2 = FE = x-y
Mas BF = BE + EF = y + x - y = x
opa, entao ABF é isosceles, e 2alfa = 2beta = alfa = beta
Para o triangulo ABC, temos: 3alfa + 2beta = 5alfa = 180 = alfa = 36 = 
beta = 36 = A = 72


abraços,
Salhab




  - Original Message -
  From: Marcelo Costa
  To: obm-l@mat.puc-rio.br
  Sent: Wednesday, December 06, 2006 11:43 PM
  Subject: [obm-l] De arrancar os cabelos


  Quebrei muito a cabeça mas não cheguei a lugar nenhum, por favor 
ajudem-me:


  1) Num triângulo ABC temos que o ângulo B é o dobro do ângulo C e a 
bissetriz AD divide BC em dois segmentos de modo que DC = AB. Determine o 
ângulo A:

  Resp.: 72º

  2) Num triângulo acutângulo ABC, o ângulo A mede 30º, B1 e C1 são os pés 
das alturas marcadas pelos vértices B e C. Os pontos B2 e C2 são os pontos 
médios dos lados AC e AB respectivamente. Determine o ângulo  entre B1C2 e 
B2C1:

  Resp.: 90º

  Obrigado pela atenção!


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[obm-l] Duvida edo

[Douglas Alexandre]

Como encontro a região onde se tem existencia e unicidade da solução

Y ' = ( 1 - x^2-y^2)^1/2 


-
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[obm-l] resfriamento de newton - dúvida

[Douglas Alexandre]

Olá colegas sendo a lei de resfriamento de newton dada por:

T ' = k* ( T - Ta)
T(0) = To

Ta : temperatura do ambiente
T : temperatura do corpo

Como acho a solução da EDO?


-
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[obm-l] dúvidas - reflexões

[Douglas Alexandre]

Caros colegas, como mostro que uma reflexão leva semi-planos em semi-planos? 
		 
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[obm-l] Discípulos de Morgado

[Douglas Alexandre]

Olá Srs. o falecimento de Morgado me fez refletir muito sobre a responsabilidade do professor, afinal amanhã será nosso dia. Morgado mostrou com seu senso de humor um jeito diferente de ensinar matemática, lembro me do vídeo que assiti no qual ele dizia que juros simples só acontecia no reino encantado...Aproveito também para fazer um apelo aos grandes pesquisadores que tenham paciência em passar o conhecimento para os jovens, sei que devem escutar muitas perguntas triviais, mas saibam que dos grandes mestres surgem nobres discípulos.Espero que todos aqueles que sabem muita matemática compartilhem esse belíssimo trabalho dos professores Elon, Wagner, Morgado e Paulo César, afinal o ensino da matemática no Brasil requer inúmeras mudanças.Abraços Prof. Douglas 
		 
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[obm-l] grupo

[Douglas Alexandre]

Alguém conhece algum material ou mesmo exercícios resolvidos sobre grupos?Pode ser material scaneado, muitas vezes ao resolver um exercício tenho dúvida de como escrever corretamente, lembrando que muitos livros possuem problemas interessantes mas sem resolução.agradeço 
		 
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[obm-l] Dúvida logaritmo

[Douglas Alexandre]

Caros colegas como mostro que para todo x  0 e todo h  -x (h racional nao nulo ) tem - se:ln (x+h) - ln x/ h = ln (1 + h/x)^1/h 
		 
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[obm-l] problema - logaritmo

[Douglas Alexandre]

caros colegasComo mostro que para todo x  1, tem -se ln( x +sqrt (x^2 - 1))/ x - sqrt(x^2 - 1) = 2 ln ( x + sqrt (x^2-1)) 
		 
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[obm-l] COMO RESOLVER SÉRIES?

[Douglas Alexandre]

Caros colegas, tenho muitas dúvidas ao verificar se uma série converge ou diverge.Como escolher o melhor teste para a série? Razão, Integral, comparação??Não gostaria de ficar verificando no Maple. Existe algum livro que possui exercícios resolvidos?Por exemplo, como verifico se a série somat. n=1,infinit ln (1 + 1/2^n) converge oudiverge?Grato 
		 
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[obm-l] Ajuda

[Douglas Alexandre]

Como mostro que o lim n-infinit. [sen(Pi/2^2)*sen(Pi/3^2)*sen(Pi/4^2)...*sen(Pi/n^2)]=0 
		 
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[obm-l] Dúvida - limite

[Douglas Alexandre]

Caros colegas como calculo o limite da sequência:sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) 
		 
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[obm-l] Como resolvo o limite?

[Douglas Alexandre]

Caros colegas como resolvo esse limite? Obtive respostas intuitiva de que ele diverge. Isso não é verdade, gostaria de uma explicação detalhada sobre sua convergencia.sqrt(n!) + e^2n/(5*sqrt(n!) - e^n) 
		 
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[obm-l] Ações de grupo

[Douglas Alexandre]

Caros colegas toda ação de grupo é uma translação?Toda ação é aplicada no grupo das permutações?Se alguém conhecer algo sobre o assunto gostaria muito de saber pois estou encontrando dificuldades de encontrar tal assunto nos livros.Abraços 
		 
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[obm-l] duvida -séries

[Douglas Alexandre]

Como faço para saber se a série somat n!/2^n diverge? 
		 
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[obm-l] Dúvida - monóide

[Douglas Alexandre]

Sejam f, g pertencente a M(A), sendo M(A) o monóide das transformações de um conjunto não vazio A.Como mostro que se f é sobrejetora então existe um transformação k pertencente a M(A) que é inversa a direita de f. 
		 
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[obm-l] DEMONSTRAÇÃO-LIMITE

[Douglas Alexandre]

Como mostro que lim n-infin [sen(Pi/2^2). sen(Pi/3^2).sen(Pi/4^2)..sen(Pi/n^2)]=0 
		 
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[obm-l] Como mostro o limite?

[Douglas Alexandre]

Caros colegas gostaria de alguma dica de como mostrar o seguinte limite:lim n-infint [sen(Pi/2^2).sen(Pi/3^2).sen(Pi/4^2)...sen(Pi/n^2)]=0 
		 
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[obm-l] Duvida

[Douglas Alexandre]

Caros colegas se puderem detalhar, não estou entendendo como encontrar o limite da sequencia:lim n- inf (1 + 1/3n)^n 
		 
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[obm-l] limite usando definição

[Douglas Alexandre]

Como calculo lim n- infin. sen ( n^5 + n)/n usando a definição de limite? 
		 
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[obm-l] Ajuda - limite de sequencia

[Douglas Alexandre]

Caros colegasComo calculo o limite da sequencia pelo termo geral da seguinte função:sqrt(n!) + e ^2n/ 5* sqrt ( n !) - e ^n __Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ 

[obm-l] duvida - limite

[Douglas Alexandre]

Olá colegasComo verifico se a sequencia n!/ 1.3...(2n-1) converge??grato 
		 
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[obm-l] Triângulos

[Alexandre Bastos]

Bom dia, amigos. Tô precisando de ajuda por aqui. Aguém se habilita?A soma das distâncias de um ponto interior de um triângulo equilátero aos seus lados é 9. Assim, a medida do lado do triângulo é:  GratoAlexandre Bastos 
		 
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[obm-l] Tá complicado!!!

[Alexandre Bastos]

Caros amigos, agradeço a quem me tirar do prego com essa questão. Minha resposta só dá 51, mas o resultado é 48.Grato  Alexandre Bastos  O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que
 todos os filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é:  A) 111  B) 48  C) 51  D) 78 
		 
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[obm-l] Perciso de uma luz...

[Alexandre Bastos]

Seja f(x) = x2 – 3x + 4. Quantas soluções reais tem a equação f(f(f (...f(x = 2 (onde f é aplicada 2001 vezes)?  a)0  b)1  c)2  d)2001 
		 
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[obm-l] Ajuda!

[Alexandre Bastos]

Os números inteiros positivos de 1 a 1000 são escritos lado a lado, em ordem crescente, formando a seqüência 123456789101112131415... 9991000. Nesta seqüência, quantas vezes aparece o grupo "89" ?  A) 98  B) 32  C) 22  D) 89 
		 
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[obm-l] Alguém ajuda?

[Alexandre Bastos]

Bom dia, amigos. Empaquei por aqui. Algém me ajuda a sair dessa?São escritos todos os números de 1
 a 999 nos quais o algarismo 1 aparece exatamente 2 vezes (tais como, 11, 121, 411, etc). A soma de todos estes números é:Grato __Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ 

Re: [obm-l] Zero

[Alexandre Afonso]

Não,sem seguir muitos formalismos matematicos... sendo apenas conceitual.. o zero naum pode ser incluido.. nem nos inteiros negativos...
alem do q na maioria das vezes.. negativo e positivo sao apenas uma questao de direção
o zero naum pode se enquadrar a nenhuma delas...
assim como o infinito ( o simbolo)
o zero eh um dos numeros mais geniais da mat
=)

Re: [obm-l] Re: [obm-l] triângulo de área máxima!

[Alexandre Afonso]

escreva funcao da area do triangulo

por exemplo...
BxH/2
ou heron.. ou qualquer uma delas...
entao deriva..
iguala a derivada a 0
e vc vai obter o max e o min
eh a aplicacao mais pratica da derivada

abraço

[obm-l] Re:

[Alexandre Gonçalves]

Essa questão é de física.

Separando o movimento em horizontal e vertical temos um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniformemente variado na vertical.


Horizontal:

Vzerox = x / t 


Vertical:

Vy = Vzeroy – gt

O movimento é simétrico, pois descreve uma parábola, então basta considerarmos até o ponto mais alto onde Vy=0.
Substitua Vzerox=V cos (a) e Vzeroy= V sen (a) e elimine t nas equações.

Temos o resultado:

V^2 * cos (a) * sen (a) = x*g 

x = V^2/g * cos (a) sen (a)

Bom, agora se você não fez cálculo 1 o exercício termina aqui e voce fala que 
cos (a) * sen (a) deve ser máximo quando a = 45º (faça tentativas com senos e cossenos fáceis)

Se voce sabe cálculo maximize a função x(a) = V^2/g * cos(a) * sen(a) (V e g são constantes dadas no problema.


dx/da = V^2/g * (cos^2(a) – sen^2 (a)) = 0 donde
cos^2 (a) = sen^2(a) ;
cos(a)=sen(a)
e como estamos entre 0 e 90 graus, a=45º

tomara que ajude abraços!!!

[obm-l] Livro de Cálculo

[Alexandre Bastos]

Boa tarde, Amigos.Alguém sabe informar como eu consigo o livro "Cálculo Diferencial a Várias Variáveis", de Humberto José Bortolossi? Pode ser de segunda mão.Desde já agradecidoAbraço    Alexandre Bastos
		 
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Re: [obm-l] Matriz

[Alexandre Bastos]

Valeu, JuniorRonaldo Luiz Alonso [EMAIL PROTECTED] escreveu:  O traço de uma matriz (quando ela é a representação de um tensor) dá o máximo stress permitido: In the case of a fluid, Pascal's law shows that the hydrostatic stress is the same in all directions, at least to a first approximation, so can be captured by the scalar quantity pressure. Thus, in the case of a solid, the hydrostatic (or isostatic) pressure p is defined as one third of
 the trace of the tensor, i.e., the mean of the diagonal terms.http://en.wikipedia.org/wiki/Stress_%28physics%29- Original Message -   From: Júnior   To: obm-l@mat.puc-rio.br   Sent: Wednesday, April 12, 2006 11:02 AM  Subject: Re: [obm-l] Matriz  Alexandre, traço é a soma dos elementos da diagonal principal. Já tipo de uma matriz nunca ouvi falar.Júnior.
		 
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[obm-l] Matriz

[Alexandre Bastos]

Bom dia, amigos.Alguém pode me explicar o que são tipo e traço de matriz?Desde já, obrigado.Alexandre Bastos
		 
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Re: [obm-l] Livro Geometria Plana e Espacial

[Alexandre Bastos]

Você pode encontrar bons livros da Sociedade Brasileira de Matemática:Introdução À Geometria Espacial   Paulo Cezar Pinto CarvalhoGeometria Euclidiana Plana (Com mais exercícios)  João Lucas Marques Barbosa  Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Alguem poderia me indicar alguns livros, autores bons para Geometria Plana e Espacial, sem ser os livros da coleção fundamentos de matemática
 elementar. 
		 
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[obm-l] Questão de concurso

[Alexandre Bastos]

Bom dia, amigos. Alguém pode me ajudar com esse probleminha?O emir Abdel Azir ficou famoso por vários motivos. Ele teve mais de 39 filhos, incluindo muitos gêmeos. De fato, o historiador Ahmed Aab afirma num dos seus escritos que todos os
 filhos do emir eram gêmeos duplos, exceto 39; todos eram gêmeos triplos, exceto 39; todos eram gêmeos quádruplos, exceto 39. O numero de filhos do emir é:
		 
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