[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Anderson Torres]

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 13:07, Claudio Buffara
 escreveu:
>
> Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C.
>
> On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior  
> wrote:
>>
>> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta 
>> 6! - 2* 3!* 3!.
>>
>> Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara 
>>  escreveu:
>>>
>>> Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar 
>>> separados uns dos outros.
>>>
>>> On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior  
>>> wrote:

 Olá pessoal, bom dia.
 Alguém poderia me ajudar nesse problema?

 Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças. 
 De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos 
 juntos?


Eu pensei numa maneira muito feia: enumeração na raça!

AAA CCC +

AACACC +
AACCAC +
AACCCA +

ACAACC +
ACACAC -
ACACCA -

CAAACC +
CAACAC -
CAACCC +

ACCAAC +
ACCACA -
ACCCAA +

CACAAC -
CACACA -
CACCAA +

CCAAAC +
CCAACA +
CCACAA +

CCC AAA +

20 possibilidades. Apenas 14 servem.
Cada uma nos permite permutar as crianças seis vezes, os adultos outras seis.
6x6x14, que dá meh.


 Desde já fico grato!

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>> --
>>
>> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>>
>> Professor de Matemática
>>
>> Geo João Pessoa – PB
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara]

Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C.

On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior 
wrote:

> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na
> conta 6! - 2* 3!* 3!.
>
> Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se
>> sentar separados uns dos outros.
>>
>> On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior 
>> wrote:
>>
>>> Olá pessoal, bom dia.
>>> Alguém poderia me ajudar nesse problema?
>>>
>>> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3
>>> crianças. De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois
>>> adultos juntos?
>>>
>>>
>>> Desde já fico grato!
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Pedro Júnior]

Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta
6! - 2* 3!* 3!.

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar
> separados uns dos outros.
>
> On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior 
> wrote:
>
>> Olá pessoal, bom dia.
>> Alguém poderia me ajudar nesse problema?
>>
>> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças.
>> De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos?
>>
>>
>> Desde já fico grato!
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 

Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

Professor de Matemática

Geo João Pessoa – PB

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara]

Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar
separados uns dos outros.

On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior 
wrote:

> Olá pessoal, bom dia.
> Alguém poderia me ajudar nesse problema?
>
> Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças.
> De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos?
>
>
> Desde já fico grato!
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Pedro Júnior]

Olá pessoal, bom dia.
Alguém poderia me ajudar nesse problema?

Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças.
De quantas maneiras podem sentar-se 2 crianças juntas e dois adultos juntos?


Desde já fico grato!

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Prof. Douglas Oliveira]

Já foi respondido aqui na lista

https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html

Eu e o Ralph.

Douglas Oliveira.
Um abraço.

Em seg, 6 de abr de 2020 19:53, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:

> Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz
>  escreveu:
> >
> > Boa noite!
> > Alguém tem uma ideia para esse problema?
> >
> > Muito obrigado!
> >
> > De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
> turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?
> >
> >
> > A resposta é 37584.
> >
>
> Não me parece ser algo fácil.
>
> Minha ideia aqui seria simplesmente fazer inclusão-exclusão. Se
> calculássemos de quantas formas pelo menos um par de compatriotas
> acaba lado a lado, bastaria achar o complementar disso.
>
> Mas dá um trabalho...
>
> >
> > --
> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Anderson Torres]

Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz
 escreveu:
>
> Boa noite!
> Alguém tem uma ideia para esse problema?
>
> Muito obrigado!
>
> De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 turcos, 
> de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?
>
>
> A resposta é 37584.
>

Não me parece ser algo fácil.

Minha ideia aqui seria simplesmente fazer inclusão-exclusão. Se
calculássemos de quantas formas pelo menos um par de compatriotas
acaba lado a lado, bastaria achar o complementar disso.

Mas dá um trabalho...

>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Prof. Douglas Oliveira]

Já foi respondia de duas formas aqui.

https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html

Em sex, 13 de mar de 2020 19:36, Daniel Jelin 
escreveu:

> Uma solução, braçal:
>
> 1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos,
> indistintamente, de modo a garantir que 2 deles estejam separando os três
> ingleses: é uma combinação com repetição para escolher, entre 4
> possibilidades, a posição de 4 indivíduos, ou seja, CR4,4 = C7,4 = 35.
> Ilustrando os ingleses por um traço, são essas as maneiras:
>
> 0-1-1-4
> 0-1-2-3
> 0-1-3-2
> 0-1-4-1
> 0-1-5-0
> 0-2-1-3
> 0-2-2-2
> 0-2-3-1
> 0-2-4-0
> 0-3-1-2
> 0-3-2-1
> 0-3-3-0
> 0-4-1-1
> 0-4-2-0
> 0-5-1-0
> 1-1-1-3
> 1-1-2-2
> 1-1-3-1
> 1-1-4-0
> 1-2-1-1
> 1-2-2-1
> 1-2-3-0
> 1-3-1-1
> 1-3-2-0
> 1-4-1-0
> 2-1-1-2
> 2-1-2-1
> 2-1-3-0
> 2-2-1-1
> 2-2-2-0
> 2-3-1-0
> 3-1-1-1
> 3-1-2-0
> 4-1-1-0
>
> 2) Para cada uma das 35 maneiras acima, há um certo número de maneiras de
> posicionar franceses (sem fazer distinção entre os franceses) e turcos (sem
> fazer distinção entre os turcos):
>
> Para o caso '0-1-1-4', por exemplo, temos o seguinte: 2 possibilidades
> para colocar 4 cidadãos no fim da fila, de modo a manter separados
> franceses e turcos ('francês-turco-francês-turco' ou
> 'turco-francês-turco-francês'); e 2 possibilidades para escolher a posição
> do terceiro cidadão turco e do terceiro cidadão francês; ou seja, 2 x 2 = 4
> possibilidades; Evidentemente, também são 4 as possibilidades para os casos
> '1-4-1-0', '4-1-1-0', '0-1-4-1', '0-4-1-1', '1-1-4-0'. Total: 6 x 4 = 24
> possibilidades.
>
> Para '0-1-2-3', temos o seguinte: 2 possibilidades para colocar 3 cidadãos
> no fim da fila ('francês-turco-francês' ou 'turco-francês-turco'); 2
> possibilidades para colocar 2 cidadãos juntos ('francês-turco' ou
> 'turco-francês') e uma possibilidade para colocar o turco ou francês que
> sobrou. ou seja, 4 possibilidades. Como são doze os casos análogos
> ('1-3-2-0', '0-3-2-1', '2-1-3-0' etc.), temos 48 possibilidades.
>
> E assim por diante:
>
> Para '0-1-5-0', são 2 possibilidades e dois casos análogos ('0-1-5-0' e
> '0-5-1-0'), então são 4 possibilidades.
>
> Para '0-3-3-0', são 2 possibilidades - e o caso é único.
>
> Para '0-2-2-2', são 8 possibilidades; há duas variações ('0-2-2-2' e
> '2-2-2-0'), total: 16 possibilidades
>
> Para '0-4-2-0', são 4 possibilidades; há duas variações ('0-4-2-0' e
> '0-2-4-0'), total: 8 possiblidades
>
> Para '1-1-1-3', são 6 possibilidades, há quatro variações ('1-1-1-3',
> '1-1-3-1', '1-3-1-1' e '3-1-1-1'), total: 24 possibilidades
>
> Para '1-1-2-2', são 8 possibilidades, há 6 variações ('1-1-2-2',
> '1-2-2-1', '2-1-1-2', '2-2-1-1', '2-1-2-1' e '1-2-1-2'), total de 48
> possibilidades.
>
> 3) Somando todas as possibilidades, temos 24+48+4+2+16+8+24+48=174
> possibilidades.
>
> 4) Agora vamos permutar os três ingleses (6 possibilidades), os três
> turcos (6 possibilidades) e os três franceses (6 possibilidades). Total:
> 216 possibilidades
>
> 5) Então temos 174 * 216 = 37584 possibilidades
>
> On Fri, Mar 13, 2020 at 9:22 AM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Bom dia!
>> Não sei se minha mensagem chegou para vocês.
>> Por via das dúvidas, te encaminho.
>>
>> Alguém tem uma ideia para esse problema?
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
>> turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?
>>
>>
>> A resposta é 37584.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Daniel Jelin]

Uma solução, braçal:

1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos,
indistintamente, de modo a garantir que 2 deles estejam separando os três
ingleses: é uma combinação com repetição para escolher, entre 4
possibilidades, a posição de 4 indivíduos, ou seja, CR4,4 = C7,4 = 35.
Ilustrando os ingleses por um traço, são essas as maneiras:

0-1-1-4
0-1-2-3
0-1-3-2
0-1-4-1
0-1-5-0
0-2-1-3
0-2-2-2
0-2-3-1
0-2-4-0
0-3-1-2
0-3-2-1
0-3-3-0
0-4-1-1
0-4-2-0
0-5-1-0
1-1-1-3
1-1-2-2
1-1-3-1
1-1-4-0
1-2-1-1
1-2-2-1
1-2-3-0
1-3-1-1
1-3-2-0
1-4-1-0
2-1-1-2
2-1-2-1
2-1-3-0
2-2-1-1
2-2-2-0
2-3-1-0
3-1-1-1
3-1-2-0
4-1-1-0

2) Para cada uma das 35 maneiras acima, há um certo número de maneiras de
posicionar franceses (sem fazer distinção entre os franceses) e turcos (sem
fazer distinção entre os turcos):

Para o caso '0-1-1-4', por exemplo, temos o seguinte: 2 possibilidades para
colocar 4 cidadãos no fim da fila, de modo a manter separados franceses e
turcos ('francês-turco-francês-turco' ou 'turco-francês-turco-francês'); e
2 possibilidades para escolher a posição do terceiro cidadão turco e do
terceiro cidadão francês; ou seja, 2 x 2 = 4 possibilidades; Evidentemente,
também são 4 as possibilidades para os casos '1-4-1-0', '4-1-1-0',
'0-1-4-1', '0-4-1-1', '1-1-4-0'. Total: 6 x 4 = 24 possibilidades.

Para '0-1-2-3', temos o seguinte: 2 possibilidades para colocar 3 cidadãos
no fim da fila ('francês-turco-francês' ou 'turco-francês-turco'); 2
possibilidades para colocar 2 cidadãos juntos ('francês-turco' ou
'turco-francês') e uma possibilidade para colocar o turco ou francês que
sobrou. ou seja, 4 possibilidades. Como são doze os casos análogos
('1-3-2-0', '0-3-2-1', '2-1-3-0' etc.), temos 48 possibilidades.

E assim por diante:

Para '0-1-5-0', são 2 possibilidades e dois casos análogos ('0-1-5-0' e
'0-5-1-0'), então são 4 possibilidades.

Para '0-3-3-0', são 2 possibilidades - e o caso é único.

Para '0-2-2-2', são 8 possibilidades; há duas variações ('0-2-2-2' e
'2-2-2-0'), total: 16 possibilidades

Para '0-4-2-0', são 4 possibilidades; há duas variações ('0-4-2-0' e
'0-2-4-0'), total: 8 possiblidades

Para '1-1-1-3', são 6 possibilidades, há quatro variações ('1-1-1-3',
'1-1-3-1', '1-3-1-1' e '3-1-1-1'), total: 24 possibilidades

Para '1-1-2-2', são 8 possibilidades, há 6 variações ('1-1-2-2', '1-2-2-1',
'2-1-1-2', '2-2-1-1', '2-1-2-1' e '1-2-1-2'), total de 48 possibilidades.

3) Somando todas as possibilidades, temos 24+48+4+2+16+8+24+48=174
possibilidades.

4) Agora vamos permutar os três ingleses (6 possibilidades), os três turcos
(6 possibilidades) e os três franceses (6 possibilidades). Total: 216
possibilidades

5) Então temos 174 * 216 = 37584 possibilidades

On Fri, Mar 13, 2020 at 9:22 AM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Bom dia!
> Não sei se minha mensagem chegou para vocês.
> Por via das dúvidas, te encaminho.
>
> Alguém tem uma ideia para esse problema?
>
> Muito obrigado!
>
> De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
> turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?
>
>
> A resposta é 37584.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Bom dia!
Não sei se minha mensagem chegou para vocês.
Por via das dúvidas, te encaminho.

Alguém tem uma ideia para esse problema?

Muito obrigado!

De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?


A resposta é 37584.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Boa noite!
Alguém tem uma ideia para esse problema?

Muito obrigado!

De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3
turcos, de modo que não fiquem dois compatriotas juntos?


A resposta é 37584.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Anderson Torres]

Em dom, 8 de set de 2019 às 13:47, Ralph Teixeira  escreveu:
>
> A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1, 
> etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo 
> P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8.
>
> Cada "maneira de rotular" vai ser representada por uma linha com 8 numeros (o 
> rotulo do ponto Pj na coluna j). Por exemplo, uma rotulacao seria [1 7 5 3 8 
> 2 4 6], indicando que o ponto P1 levou o numero 1, o ponto P2 levou o 7, etc. 
>  Note que este exemplo eh, de fato, valido -- nao ha vizinhos com diferenca 1 
> (no ciclo P1-...P8), e os pares P1-P4=1-3, P2-P7=7-4,... tambem nao tem 
> distancia 1,-1,7 nem -7 entre si.
>
> Bom, ai chutei o balde e botei no MatLab: :D :D :D

Mas poxa, Ralph! Se é para esculachar, esculache em Prolog! Isso tem
muito aquela cara de "constraint solving" usada em programação lógica.
Eu até consigo imaginar uma sequência de limitadores que devem ser
satisfeitos para isso funcionar - coisas como uma sequência de oito
variáveis e doze diferenças que não podem ser unitárias.

>
> Perm1=perms([1 2 3 4 5 6 7 8])   % Acha as 40320 
> permutacoes; exagerei, podia fixar um deles, mas o Matlab aguenta.
> Diff=abs(Perm1(:,[1:8,1,2,3,5])-Perm1(:,[2:8,1,4,7,6,8]));  % Calcula 
> diferencas de rotulos entre vertices vizinhos -- cada coluna significa uma 
> aresta.
> Test=ismember(Diff,[1 7])% Encontra todos 
> as diferencas proibidas. Gera uma matriz com 1 para cada elemento 1 ou 7 de 
> Diff, e 0 caso contrario.
> Index=(sum(Test,2)==0)  % Para uma linha 
> ser valida, TODOS os elementos tem que ser 0, ou seja, a soma da linha tem 
> que dar 0.
> Validas=Perm1(Index,:)   % Seleciona a 
> submatriz com as linhas validas.
>
> Muito bem, achei 480 permutacoes validas... Aqui as 60 que comecam com 1, 
> talvez inspire alguem a achar uma solucao no braco, dividindo em casos... Hm, 
> vejo umas simetrias adicionais que poderiam ser exploradas...
>
> Abraco, Ralph.
>
>  1 7 5 3 8 2 4 6
>  1 7 5 3 6 8 2 4
>  1 7 4 6 8 2 5 3
>  1 7 4 6 3 8 2 5
>  1 7 4 6 2 8 3 5
>  1 7 3 6 8 5 2 4
>  1 7 3 5 8 6 2 4
>  1 7 3 5 2 8 4 6
>  1 7 2 5 3 8 4 6
>  1 7 2 4 8 6 3 5
>  1 7 2 4 8 5 3 6
>  1 7 2 4 6 8 5 3
>  1 6 8 4 2 5 3 7
>  1 6 8 3 7 5 2 4
>  1 6 8 3 7 4 2 5
>  1 6 8 3 5 2 4 7
>  1 6 4 7 5 2 8 3
>  1 6 4 7 3 8 2 5
>  1 6 4 7 2 8 3 5
>  1 6 3 7 2 5 8 4
>  1 6 3 5 2 8 4 7
>  1 6 2 5 7 4 8 3
>  1 6 2 5 3 8 4 7
>  1 6 2 4 7 5 8 3
>  1 5 8 4 6 2 7 3
>  1 5 8 4 2 6 3 7
>  1 5 8 3 6 2 7 4
>  1 5 7 4 6 2 8 3
>  1 5 7 3 8 4 2 6
>  1 5 7 3 6 2 8 4
>  1 5 3 7 4 8 2 6
>  1 5 3 7 2 6 8 4
>  1 5 3 6 4 8 2 7
>  1 5 2 7 4 8 3 6
>  1 5 2 6 8 4 7 3
>  1 5 2 6 4 8 3 7
>  1 4 8 6 3 5 2 7
>  1 4 8 5 7 2 6 3
>  1 4 8 5 3 6 2 7
>  1 4 7 5 8 2 6 3
>  1 4 7 3 8 5 2 6
>  1 4 6 3 8 2 7 5
>  1 4 6 3 7 2 8 5
>  1 4 6 3 5 8 2 7
>  1 4 2 7 5 8 6 3
>  1 4 2 7 3 6 8 5
>  1 4 2 7 3 5 8 6
>  1 4 2 6 8 5 7 3
>  1 3 8 6 4 2 5 7
>  1 3 8 6 2 5 7 4
>  1 3 8 6 2 4 7 5
>  1 3 8 5 7 2 6 4
>  1 3 7 5 8 2 6 4
>  1 3 7 5 2 4 8 6
>  1 3 7 4 2 5 8 6
>  1 3 6 4 8 2 7 5
>  1 3 6

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Ralph Teixeira]

A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1,
etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo
P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8.

Cada "maneira de rotular" vai ser representada por uma linha com 8 numeros
(o rotulo do ponto Pj na coluna j). Por exemplo, uma rotulacao seria [1 7 5
3 8 2 4 6], indicando que o ponto P1 levou o numero 1, o ponto P2 levou o
7, etc.  Note que este exemplo eh, de fato, valido -- nao ha vizinhos com
diferenca 1 (no ciclo P1-...P8), e os pares P1-P4=1-3, P2-P7=7-4,... tambem
nao tem distancia 1,-1,7 nem -7 entre si.

Bom, ai chutei o balde e botei no MatLab: :D :D :D

Perm1=perms([1 2 3 4 5 6 7 8])   % Acha as 40320
permutacoes; exagerei, podia fixar um deles, mas o Matlab aguenta.
Diff=abs(Perm1(:,[1:8,1,2,3,5])-Perm1(:,[2:8,1,4,7,6,8]));  % Calcula
diferencas de rotulos entre vertices vizinhos -- cada coluna significa uma
aresta.
Test=ismember(Diff,[1 7])% Encontra
todos as diferencas proibidas. Gera uma matriz com 1 para cada elemento 1
ou 7 de Diff, e 0 caso contrario.
Index=(sum(Test,2)==0)  % Para uma
linha ser valida, TODOS os elementos tem que ser 0, ou seja, a soma da
linha tem que dar 0.
Validas=Perm1(Index,:)   % Seleciona a
submatriz com as linhas validas.

Muito bem, achei 480 permutacoes validas... Aqui as 60 que comecam com 1,
talvez inspire alguem a achar uma solucao no braco, dividindo em casos...
Hm, vejo umas simetrias adicionais que poderiam ser exploradas...

Abraco, Ralph.

 1 7 5 3 8 2 4 6
 1 7 5 3 6 8 2 4
 1 7 4 6 8 2 5 3
 1 7 4 6 3 8 2 5
 1 7 4 6 2 8 3 5
 1 7 3 6 8 5 2 4
 1 7 3 5 8 6 2 4
 1 7 3 5 2 8 4 6
 1 7 2 5 3 8 4 6
 1 7 2 4 8 6 3 5
 1 7 2 4 8 5 3 6
 1 7 2 4 6 8 5 3
 1 6 8 4 2 5 3 7
 1 6 8 3 7 5 2 4
 1 6 8 3 7 4 2 5
 1 6 8 3 5 2 4 7
 1 6 4 7 5 2 8 3
 1 6 4 7 3 8 2 5
 1 6 4 7 2 8 3 5
 1 6 3 7 2 5 8 4
 1 6 3 5 2 8 4 7
 1 6 2 5 7 4 8 3
 1 6 2 5 3 8 4 7
 1 6 2 4 7 5 8 3
 1 5 8 4 6 2 7 3
 1 5 8 4 2 6 3 7
 1 5 8 3 6 2 7 4
 1 5 7 4 6 2 8 3
 1 5 7 3 8 4 2 6
 1 5 7 3 6 2 8 4
 1 5 3 7 4 8 2 6
 1 5 3 7 2 6 8 4
 1 5 3 6 4 8 2 7
 1 5 2 7 4 8 3 6
 1 5 2 6 8 4 7 3
 1 5 2 6 4 8 3 7
 1 4 8 6 3 5 2 7
 1 4 8 5 7 2 6 3
 1 4 8 5 3 6 2 7
 1 4 7 5 8 2 6 3
 1 4 7 3 8 5 2 6
 1 4 6 3 8 2 7 5
 1 4 6 3 7 2 8 5
 1 4 6 3 5 8 2 7
 1 4 2 7 5 8 6 3
 1 4 2 7 3 6 8 5
 1 4 2 7 3 5 8 6
 1 4 2 6 8 5 7 3
 1 3 8 6 4 2 5 7
 1 3 8 6 2 5 7 4
 1 3 8 6 2 4 7 5
 1 3 8 5 7 2 6 4
 1 3 7 5 8 2 6 4
 1 3 7 5 2 4 8 6
 1 3 7 4 2 5 8 6
 1 3 6 4 8 2 7 5
 1 3 6 4 7 2 8 5
 1 3 6 4 2 8 5 7
 1 3 5 7 4 2 8 6
 1 3 5 7 2 8 6 4

On Sun, Sep 8, 2019 at 9:08 AM Anderson Torres 
wrote:

> Em sáb, 7 de set de 2019 às 02:23, marcone augusto araújo borges
>  escreveu:
> >
> > De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice
> de um cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades
> de uma mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e  a dois
> vértices não seja atribuído um mesmo número?

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Anderson Torres]

Em sáb, 7 de set de 2019 às 02:23, marcone augusto araújo borges
 escreveu:
>
> De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice de um 
> cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades de uma 
> mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e  a dois vértices 
> não seja atribuído um mesmo número?
>

Eu só consigo pensar em resolver isso usando inclusão&exclusão. Mas
quanto mais eu penso, mais feio fica!

> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice de um 
cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades de uma 
mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e  a dois vértices não 
seja atribuído um mesmo número?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Anderson Torres]

Em sex, 14 de jun de 2019 às 10:05, Caio Costa  escreveu:
>
> A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito 
> (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação?

Não faz não. Por que um natural indo ao infinito teria alguma coisa a ver aqui?

>
> Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo 
>  escreveu:
>>
>> Obrigado
>>
>> Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta
>> Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto?
>>
>> Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara 
>>  escreveu:
>>>
>>> Chame isso de a(15).
>>> Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3),  com a(1) = 1, a(2) = 2 
>>> e a(3) = 4.
>>> Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo, 
>>> (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau.
>>> E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de 
>>> a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras.
>>>
>>> Daí, com uma planilha...
>>> a(4) = 4+2+1 = 7
>>> a(5) = 7+4+2 = 13
>>> ...
>>> a(15) = 5768.
>>>
>>>
>>> On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo  
>>> wrote:

 Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer 
 1, 2 ou 3 degraus de cada vez
 De quantas maneiras ele pode fazer isso?

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Caio Costa]

A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito
(1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal
afirmação?

Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo <
vini.raimu...@gmail.com> escreveu:

> Obrigado
>
> Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta
> Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto?
>
> Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Chame isso de a(15).
>> Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3),  com a(1) = 1, a(2) =
>> 2 e a(3) = 4.
>> Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo,
>> (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau.
>> E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de
>> a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras.
>>
>> Daí, com uma planilha...
>> a(4) = 4+2+1 = 7
>> a(5) = 7+4+2 = 13
>> ...
>> a(15) = 5768.
>>
>>
>> On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo <
>> vini.raimu...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode
>>> descer 1, 2 ou 3 degraus de cada vez
>>> De quantas maneiras ele pode fazer isso?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Vinícius Raimundo]

Obrigado

Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta
Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto?

Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Chame isso de a(15).
> Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3),  com a(1) = 1, a(2) =
> 2 e a(3) = 4.
> Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo,
> (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau.
> E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de
> a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras.
>
> Daí, com uma planilha...
> a(4) = 4+2+1 = 7
> a(5) = 7+4+2 = 13
> ...
> a(15) = 5768.
>
>
> On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo 
> wrote:
>
>> Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer
>> 1, 2 ou 3 degraus de cada vez
>> De quantas maneiras ele pode fazer isso?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara]

Chame isso de a(15).
Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3),  com a(1) = 1, a(2) = 2
e a(3) = 4.
Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo,
(n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau.
E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de
a(n-2) maneiras, e ao (n-3) ésimo de a(n-3) maneiras.

Daí, com uma planilha...
a(4) = 4+2+1 = 7
a(5) = 7+4+2 = 13
...
a(15) = 5768.


On Thu, Jun 13, 2019 at 6:03 PM Vinícius Raimundo 
wrote:

> Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer
> 1, 2 ou 3 degraus de cada vez
> De quantas maneiras ele pode fazer isso?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Vinícius Raimundo]

Pedro tem que descer uma escada com 15 degraus. Porém, ele só pode descer
1, 2 ou 3 degraus de cada vez
De quantas maneiras ele pode fazer isso?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado Ralph


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

Em seg, 3 de jun de 2019 às 10:22, Ralph Teixeira 
escreveu:

> C(4,2)=6 não é múltiplo de 4.
>
> (Se n fosse primo, o que você disse seria verdade.)
>
> On Mon, Jun 3, 2019 at 9:59 AM israelmchrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> wrote:
>
>>
>>
>> Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse
>> binomio é múltiplo de n excero para k=0 e n=k
>> Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.



-- 
Israel Meireles Chrisostomo

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Ralph Teixeira]

C(4,2)=6 não é múltiplo de 4.

(Se n fosse primo, o que você disse seria verdade.)

On Mon, Jun 3, 2019 at 9:59 AM israelmchrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> wrote:

>
>
> Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse
> binomio é múltiplo de n excero para k=0 e n=k
> Enviado do meu smartphone Samsung Galaxy.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[israelmchrisostomo]

Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse binomio é 
múltiplo de n excero para k=0 e n=kEnviado do meu smartphone Samsung Galaxy.
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

[Claudio Buffara]

Sobre o outro tema, a ideia é parear um número cujo k-ésimo algarismo é A
com outro cujo k-ésimo algarismo é (n+1)-A.
No caso de n = 9, parear A com 10-A.

On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja
> equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é
> correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não
> depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor,
> desconsiderar o zero, creio.
> Mas...
> *...formados com os n primeiros algarismos significativos...*
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-8545587947776098710_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em sáb, 4 de mai de 2019 às 14:12, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10.
>>
>>
>> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
>>> 1957/1958.
>>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
>>> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>>>
>>> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
>>> formados com os n primeiros algarismos significativos.  *
>>>
>>> Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples dos algarismos
>>> de 1 a n. Por exemplo, se utilizarmos os algarismos de 1 a 5. A soma do
>>> menor com o maior números formados é 12345 + 54321 = 6. Como existem 60
>>> somas iguais a essa, a soma de todos é 6 x 60 = 360. Analogamente,
>>> para n de 1 a 8, temos que a soma é (n + 1)/9 * 99...9 * n!/2 = [(n + 1)! *
>>> (10^n - 1)]/18. Para n = 9 isso funciona, mas não segue a mesma lógica,
>>> pois 10 não é um algarismo. Alguém poderia confirmar se pensei corretamente
>>> e também esse caso isolado?
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-8545587947776098710_m_-6684176662232703957_m_8245286071011598569_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

[Claudio Buffara]

Sim. Que eu saiba, algarismos significativos são do 1 ao 9.
Nomenclatura ruim, até porque o zero pode ser altamente significativo... e
há um outro significado pra essa expressão, relacionado a precisão de
medidas.

On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja
> equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é
> correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não
> depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor,
> desconsiderar o zero, creio.
> Mas...
> *...formados com os n primeiros algarismos significativos...*
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
> .
> <#m_-8545587947776098710_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>
> Em sáb, 4 de mai de 2019 às 14:12, Claudio Buffara <
> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>
>> Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10.
>>
>>
>> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
>>> 1957/1958.
>>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
>>> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>>>
>>> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
>>> formados com os n primeiros algarismos significativos.  *
>>>
>>> Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples dos algarismos
>>> de 1 a n. Por exemplo, se utilizarmos os algarismos de 1 a 5. A soma do
>>> menor com o maior números formados é 12345 + 54321 = 6. Como existem 60
>>> somas iguais a essa, a soma de todos é 6 x 60 = 360. Analogamente,
>>> para n de 1 a 8, temos que a soma é (n + 1)/9 * 99...9 * n!/2 = [(n + 1)! *
>>> (10^n - 1)]/18. Para n = 9 isso funciona, mas não segue a mesma lógica,
>>> pois 10 não é um algarismo. Alguém poderia confirmar se pensei corretamente
>>> e também esse caso isolado?
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>> Vanderlei
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 
>>>  Livre
>>> de vírus. www.avast.com
>>> .
>>>
>>> <#m_-8545587947776098710_m_-6684176662232703957_m_8245286071011598569_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

[Vanderlei Nemitz]

Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja
equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é
correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não
depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor,
desconsiderar o zero, creio.
Mas...
*...formados com os n primeiros algarismos significativos...*


Livre
de vírus. www.avast.com
.
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Em sáb, 4 de mai de 2019 às 14:12, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:

> Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10.
>
>
> On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
>> 1957/1958.
>> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
>> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>>
>> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
>> formados com os n primeiros algarismos significativos.  *
>>
>> Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples dos algarismos
>> de 1 a n. Por exemplo, se utilizarmos os algarismos de 1 a 5. A soma do
>> menor com o maior números formados é 12345 + 54321 = 6. Como existem 60
>> somas iguais a essa, a soma de todos é 6 x 60 = 360. Analogamente,
>> para n de 1 a 8, temos que a soma é (n + 1)/9 * 99...9 * n!/2 = [(n + 1)! *
>> (10^n - 1)]/18. Para n = 9 isso funciona, mas não segue a mesma lógica,
>> pois 10 não é um algarismo. Alguém poderia confirmar se pensei corretamente
>> e também esse caso isolado?
>>
>> Muito obrigado!
>>
>> Vanderlei
>>
>>
>>
>>
>> 
>>  Livre
>> de vírus. www.avast.com
>> .
>>
>> <#m_-6684176662232703957_m_8245286071011598569_DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

[Claudio Buffara]

Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10.


On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
> 1957/1958.
> Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
> quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".
>
> *Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
> formados com os n primeiros algarismos significativos.  *
>
> Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples dos algarismos
> de 1 a n. Por exemplo, se utilizarmos os algarismos de 1 a 5. A soma do
> menor com o maior números formados é 12345 + 54321 = 6. Como existem 60
> somas iguais a essa, a soma de todos é 6 x 60 = 360. Analogamente,
> para n de 1 a 8, temos que a soma é (n + 1)/9 * 99...9 * n!/2 = [(n + 1)! *
> (10^n - 1)]/18. Para n = 9 isso funciona, mas não segue a mesma lógica,
> pois 10 não é um algarismo. Alguém poderia confirmar se pensei corretamente
> e também esse caso isolado?
>
> Muito obrigado!
>
> Vanderlei
>
>
>
>
> 
>  Livre
> de vírus. www.avast.com
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória (soma de números)

[Vanderlei Nemitz]

Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de
1957/1958.
Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida
quando forem utilizados os algarismos de 1 a 9, embora a fórmula "funcione".

*Determinar a expressão da soma de todos os números de n algarismos,
formados com os n primeiros algarismos significativos.  *

Inicialmente, pensei que se trata das permutações simples dos algarismos de
1 a n. Por exemplo, se utilizarmos os algarismos de 1 a 5. A soma do menor
com o maior números formados é 12345 + 54321 = 6. Como existem 60 somas
iguais a essa, a soma de todos é 6 x 60 = 360. Analogamente, para n
de 1 a 8, temos que a soma é (n + 1)/9 * 99...9 * n!/2 = [(n + 1)! * (10^n
- 1)]/18. Para n = 9 isso funciona, mas não segue a mesma lógica, pois 10
não é um algarismo. Alguém poderia confirmar se pensei corretamente e
também esse caso isolado?

Muito obrigado!

Vanderlei




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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

[Ralph Teixeira]

Sim, voce tem razao, os termos em portugues nao estao corretos... A ideia
(que eu nao escrevi) eh que cada sequencia que foi contada multiplas vezes
num termo vai ser descontada nos termos seguintes, por isso tudo funciona.
Vejamos se dah para expressar melhor o que foi de fato feito...

Considere os conjuntos A1={permutacoes que mantem o 2 fixo},
A2={permutacoes que mantem o 4 fixo}, A3={permutacoes que mantem o 6 fixo}
e A4={permutacoes que mantem o 8 fixo}.

Entao, agora sim, por inclusao-exclusao:

 #(A1UA2UA3UA4) = #(A1) + #(A2) + #(A3) + #(A4) - #(A1UA2) - #(A1UA3) -
#(A1UA4) - ... -#(A3UA4) + #(A1UA2UA3) + #(A1UA2UA4) + #(A1UA3UA4) +
#(A2UA3UA4) - #(A1UA2UA3UA4)

Mas, por simetria, cada termo desses soh depende de QUANTOS conjuntos
aparecem naquela uniao -- mais exatamente, os termos com 1 indice sao 8!
(pois fixamos um termo, os outros podem ser permutados de qualquer jeito),
os com 2 indices sao 7! (dois numeros fixos, os outros como quisermos), e
assim por diante. Portanto:

 #(A1UA2UA3UA4) =  C(4,1).8! - C(4,2) . 7! + C(4,3).6! - 5!

Bom, isso sao as permutacoes em que PELO MENOS um dos 4 numeros estah fixo.
Como queremos o contrario (NENHUM fica fixo), a reposta eh:

#(permutacoes) = 9! - (4. 8! - C(4,2) . 7! + 4 . 6! - 5!)

Acho que agora ficou *bem* melhor escrito! :D

Abraco, Ralph.



On Thu, Apr 25, 2019 at 4:44 PM Pedro Lazéra  wrote:

> Ralph, eu fiquei com uma dúvida.
>
> Apesar de a sua resposta bater com o gabarito, os termos que você
> expressou com números batem mesmo com os termos que você expressou com
> palavras? Por exemplo, "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no
> lugar)" =  "4.8!" ? Eu tenho a impressão que "4.8!" é maior, porque contou,
> por exemplo, a sequência (1,2,3,4,5,6,7,8,9) mais de uma vez.
>
> Por exemplo, se o mesmo enunciado fosse aplicado a 1,2,3,4, você acharia
> como resposta, por analogia, 4! - 2*3! + C(2,2)*2! = 14, que é a resposta
> certa, mas "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" = 10,
> que é diferente de "2*3!". Não? Neste caso, 2*3! conta (1,2,3,4) e
> (3,2,1,4) duas vezes.
>
> Abraços,
> Pedro
>
> On Thu, Apr 25, 2019 at 2:32 PM Ralph Teixeira  wrote:
>
>> Por inclusão-exclusão, eu achei:
>>
>> #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares
>> fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) -
>> #(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em
>> que todos os pares ficam no lugar)
>>  = 9! - 4.8! + C(4,2).7! - C(4,3). 6! +5! = 229080
>>
>> On Thu, Apr 25, 2019 at 7:03 AM Vanderlei Nemitz 
>> wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>>
>>> Resolvi a questão a seguir, encontrei como resposta 229080, mas
>>> encontrei essa resposta em uma lista e 133800 em outra. Gostaria de
>>> confirmar qual é a correta. Para mim, 133800 é o número de permutações em
>>> que pelo menos um algarismo par permanece em sua posição original.
>>>
>>> Muito obrigado!
>>>
>>>
>>> *De quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
>>> 8, 9 de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?*
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

[Pedro Lazéra]

Ralph, eu fiquei com uma dúvida.

Apesar de a sua resposta bater com o gabarito, os termos que você expressou
com números batem mesmo com os termos que você expressou com palavras? Por
exemplo, "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" =
"4.8!" ? Eu tenho a impressão que "4.8!" é maior, porque contou, por
exemplo, a sequência (1,2,3,4,5,6,7,8,9) mais de uma vez.

Por exemplo, se o mesmo enunciado fosse aplicado a 1,2,3,4, você acharia
como resposta, por analogia, 4! - 2*3! + C(2,2)*2! = 14, que é a resposta
certa, mas "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" = 10,
que é diferente de "2*3!". Não? Neste caso, 2*3! conta (1,2,3,4) e
(3,2,1,4) duas vezes.

Abraços,
Pedro

On Thu, Apr 25, 2019 at 2:32 PM Ralph Teixeira  wrote:

> Por inclusão-exclusão, eu achei:
>
> #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares
> fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) -
> #(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em
> que todos os pares ficam no lugar)
>  = 9! - 4.8! + C(4,2).7! - C(4,3). 6! +5! = 229080
>
> On Thu, Apr 25, 2019 at 7:03 AM Vanderlei Nemitz 
> wrote:
>
>> Bom dia!
>>
>> Resolvi a questão a seguir, encontrei como resposta 229080, mas encontrei
>> essa resposta em uma lista e 133800 em outra. Gostaria de confirmar qual é
>> a correta. Para mim, 133800 é o número de permutações em que pelo menos um
>> algarismo par permanece em sua posição original.
>>
>> Muito obrigado!
>>
>>
>> *De quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
>> 9 de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?*
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

[Ralph Teixeira]

Por inclusão-exclusão, eu achei:

#(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares
fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) -
#(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em
que todos os pares ficam no lugar)
 = 9! - 4.8! + C(4,2).7! - C(4,3). 6! +5! = 229080

On Thu, Apr 25, 2019 at 7:03 AM Vanderlei Nemitz 
wrote:

> Bom dia!
>
> Resolvi a questão a seguir, encontrei como resposta 229080, mas encontrei
> essa resposta em uma lista e 133800 em outra. Gostaria de confirmar qual é
> a correta. Para mim, 133800 é o número de permutações em que pelo menos um
> algarismo par permanece em sua posição original.
>
> Muito obrigado!
>
>
> *De quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
> 9 de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?*
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória (permutações)

[Vanderlei Nemitz]

Bom dia!

Resolvi a questão a seguir, encontrei como resposta 229080, mas encontrei
essa resposta em uma lista e 133800 em outra. Gostaria de confirmar qual é
a correta. Para mim, 133800 é o número de permutações em que pelo menos um
algarismo par permanece em sua posição original.

Muito obrigado!


*De quantas maneiras podemos permutar os inteiros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
de forma que nenhum inteiro par fique em sua posição natural?*

-- 
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[obm-l] combinatória: média de ônibus diferentes

[Daniel Jelin]

Caros, td bem? achei o problema abaixo em um site aparentemente abandonado.
ainda é possível checar a resposta, mas não se inscrever para conferir ou
discutir soluções. enfim, tive um bom trabalho pra chegar na resposta dada
como certa (29.37), e só o fiz com muita ajuda do computador, por isso
gostaria de saber se alguém tem uma ideia elegante pra questão. a minha,
braçal demais, foi primeiro calcular 40 probabilidades: de pegar apenas 1
ônibus; de pegar exatamente 2 ônibus; exatamente 3, exatamente 4... até 40;
depois, multiplicar cada probabilidade de pegar n ônibus por n; e por fim
somar todos esses produtos. alguém?

"Há 60 ônibus, numerados de 1 a 60, e cada dia Thelma dirige um deles, por
sorteio. Após 40 dias de trabalho, na média quantos ônibus diferentes
Thelma terá dirigido? Exemplo: se todo dia couber a ela, por sorteio, o
ônibus número 9, então ela terá dirigido apenas um ônibus; se ao longo dos
40 dias acontecer de cair sempre o 9 ou 3 no sorteio, então ela terá
dirigido apenas dois ônibus. arredonde sua resposta para duas casas
decimais"

o problema original:

http://projecteureka.org/problem/question/1207

Thelma drives shuttle buses.  There are 60 of them in the yard numbered 1
to 60. Each day that she works she is randomly assigned a bus.  After 40
days of working, on average how many different buses has she driven?  For
example:  If she just happened to be assigned bus number 9 each of her 40
days then she will have only driven one bus, or if she just happened to be
assigned bus number 9 or bus number 3 on each of her 40 days she will have
driven only 2 different buses.
Round your answer to 2 decimal places.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[Anderson Torres]

Em 24 de junho de 2018 15:09, Jeferson Almir
 escreveu:
> Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.
>
> Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente
> n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10 rands.
> Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras podemos
> organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?

É o clássico problema do "quantas expressões com parênteses
balanceados existem". Cada pessoa com 5 contos abre um parêntese (, e
cada pessoa com 10 fecha um ). Tem um exercício do artigo "Séries
Formais" de Eduardo Tengan, na Eureka! 11, mais especificamente o
problema 8.

>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[Pedro José]

Boa tarde!

Esse problema específico dá para matar com número de Catalã (Cn). Palavra
de Dick
Cn= 1/(n+1) * C(2n,n)=(2n)!/[(n+1)!*n!]

https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Catalan

Saudações,
PJMS

Em 25 de junho de 2018 10:56, Jeferson Almir 
escreveu:

> Valeu garoto !!!
>
> Em seg, 25 de jun de 2018 às 09:32, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Bom dia!!
>>
>> Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas",
>> cujo link coloco a seguir.
>>
>> https://drive.google.com/file/d/1TOu47F-UPUq9b0jr4sBwQ3I5Lnk6pxQg/
>> view?usp=sharing
>>
>> Att.
>> --
>> Abraços,
>> Mauricio de Araujo
>> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>>
>>
>> Em dom, 24 de jun de 2018 às 15:21, Jeferson Almir <
>> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.
>>>
>>> Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há
>>> exatamente n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10
>>> rands. Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras
>>> podemos organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[Jeferson Almir]

Valeu garoto !!!

Em seg, 25 de jun de 2018 às 09:32, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Bom dia!!
>
> Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas",
> cujo link coloco a seguir.
>
>
> https://drive.google.com/file/d/1TOu47F-UPUq9b0jr4sBwQ3I5Lnk6pxQg/view?usp=sharing
>
> Att.
> --
> Abraços,
> Mauricio de Araujo
> [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]
>
>
> Em dom, 24 de jun de 2018 às 15:21, Jeferson Almir <
> jefersonram...@gmail.com> escreveu:
>
>> Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.
>>
>> Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há
>> exatamente n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10
>> rands. Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras
>> podemos organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[Mauricio de Araujo]

Bom dia!!

Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas",
cujo link coloco a seguir.

https://drive.google.com/file/d/1TOu47F-UPUq9b0jr4sBwQ3I5Lnk6pxQg/view?usp=sharing

Att.
--
Abraços,
Mauricio de Araujo
[oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ]


Em dom, 24 de jun de 2018 às 15:21, Jeferson Almir 
escreveu:

> Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.
>
> Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há
> exatamente n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10
> rands. Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras
> podemos organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[André Lauer]

Acredito que vc tenha que usar o princípio da reflexão nesse problema


> Em 24 de jun de 2018, às 15:22, Jeferson Almir  
> escreveu:
> 
> Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.
> 
> Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente n 
> pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10 rands. 
> Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras podemos 
> organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

[Jeferson Almir]

Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência.

Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente
n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10 rands.
Inicialmente o caixa do cinema está vazio. De quantas maneiras podemos
organizar a fila de modo que o caixa sempre possa dar o troco?

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara]

Realmente, não me ocorre nenhuma ideia brilhante.

Será que não é um erro de impressão e faltou um + entre o y e o z?

De repente da’ pra usar uma planilha pra achar o número de soluções inteiras 
positivas de:
yz = n, 
com n variando de 1 até 98.

Depois, pra cada n, achar da forma tradicional o número de soluções de:
x + w = 100-n.

Abs

Enviado do meu iPhone

Em 14 de abr de 2018, à(s) 15:16, Douglas Oliveira de Lima 
 escreveu:

> Entao , veio de quantas soluções inteiras positivas existem para x+yz+w=100.
> 
> Douglas Oliveira.
> 
> Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara  
> escreveu:
>> Que eu saiba, só no braço, mesmo...
>> 
>> n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em 
>> fatores primos.
>> Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente.
>> 
>> De onde veio este problema?
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> 
>> 2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima 
>> :
>>> Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto 
>>> interessante que nao sei como fazer:
>>> 
>>> Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos 
>>> n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k.
>>> 
>>> 
>>> Qualquer ajuda será bem vinda.
>>> 
>>> 
>>> Abraco do 
>>> Douglas Oliveira.
>>> 
>>> 
>>> -- 
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>> 
>> 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Douglas Oliveira de Lima]

Entao , veio de quantas soluções inteiras positivas existem para x+yz+w=100.

Douglas Oliveira.

Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara 
escreveu:

> Que eu saiba, só no braço, mesmo...
>
> n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores
> primos.
> Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente.
>
> De onde veio este problema?
>
> []s,
> Claudio.
>
>
> 2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
> profdouglaso.del...@gmail.com>:
>
>> Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto
>> interessante que nao sei como fazer:
>>
>> Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos
>> n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k.
>>
>>
>> Qualquer ajuda será bem vinda.
>>
>>
>> Abraco do
>> Douglas Oliveira.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara]

Que eu saiba, só no braço, mesmo...

n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores
primos.
Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente.

De onde veio este problema?

[]s,
Claudio.


2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com>:

> Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto
> interessante que nao sei como fazer:
>
> Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos
> n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k.
>
>
> Qualquer ajuda será bem vinda.
>
>
> Abraco do
> Douglas Oliveira.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Douglas Oliveira de Lima]

Caros amigos , retomando o raciocinio, rs, estou com um problema um tanto
interessante que nao sei como fazer:

Existe algum jeito de calcular o valor do somatório dos produtos
n(k).(101-k) onde k varia de 1 a 98 e n(k) é o número de divisores de k.


Qualquer ajuda será bem vinda.


Abraco do
Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] combinatória

[regis barros]

bom dia pessoalna verdade gostaria de encontrar um algoritmo para o seguinte 
problema simplificado.tenho os números (1,2,3,4,5), e fixo a soma, por exemplo, 
6. Quantas formas diferentes com três números terão a soma 6. Se o caso for 
digamos que seja 7 ou outro número qualquer. Onde será o máximo de uma soma e 
onde será o mínimo dessa soma para este conjunto de número.
Grato
Regis

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Maurício:

Aparentemente sua solução está perfeita. Agradeço muito! Ficou bem elegante!

Um abraço!

Vanderlei

Em 14 de junho de 2016 21:02, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Para deixar claro a questão da divisão por dois:
>
> Nossa estratégia para montar uma comissão "não válida" é escolher um
> senador entre os 30, depois escolher um inimigo e depois escolher um amigo.
>
> Imagine que escolhemos inicialmente o senador A para formar a comissão
> {A,C,B} onde A é amigo de B e inimigo de C... Esta mesma comissão é
> escolhida novamente porque uma das duas situações abaixo necessariamente
> acontece...
>
> Se B for amigo de C, a mesma comissão aparecerá quando a escolha começar
> pelo senador C onde a comissão será {C,A,B}
>
> Se B for inimigo de C, a mesma comissão aparecerá quando a escolha começar
> pelo senador B onde a comissão será {B,C,A}.
>
> Logo, a mesma comissão é contada duas vezes...
>
>
>
> Em 14 de junho de 2016 20:17, Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:
>
>> Ataquemos o problema olhando o contrário do que se quer, ou seja, vendo
>> as comissões onde haja um amigo e um inimigo de um senador em particular...
>>
>> Isso pode ser feito assim:
>>
>> Número de escolhas de um certo senador: 30
>> Número de inimigos a escolher para compor a comissão: 6
>> Número de amigos a escolher para compor a comissão: 23
>>
>> Logo o total de comissões onde há um amigo e um inimigo de um certo
>> senador é: 30.6.23 = 4140. Entretanto, temos de dividir este número por
>> dois porque a mesma comissão aparece quando o senador escolhido é o amigo
>> do primeiro... Logo o total de comissões onde existe "amigos e inimigos" é
>> 2070.
>>
>> O total de comissões é igual a C30,3 = 4060.
>>
>> Logo o que se quer é 4060 - 2070 = 1990.
>>
>> Acho que é isso
>>
>> Em 11 de junho de 2016 17:21, Vanderlei Nemitz 
>> escreveu:
>>
>>> Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema.
>>> A resposta é 1990
>>> Obrigado!
>>>
>>>
>>> Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem
>>> ser amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões
>>> formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos
>>> membros são todos amigos uns dos outros ou todos inimigos uns dos outros.
>>>
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
>>
>> --
>>
>> Abraços,
>> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>>
>>
>
>
> --
>
> Abraços,
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Mauricio de Araujo]

Para deixar claro a questão da divisão por dois:

Nossa estratégia para montar uma comissão "não válida" é escolher um
senador entre os 30, depois escolher um inimigo e depois escolher um amigo.

Imagine que escolhemos inicialmente o senador A para formar a comissão
{A,C,B} onde A é amigo de B e inimigo de C... Esta mesma comissão é
escolhida novamente porque uma das duas situações abaixo necessariamente
acontece...

Se B for amigo de C, a mesma comissão aparecerá quando a escolha começar
pelo senador C onde a comissão será {C,A,B}

Se B for inimigo de C, a mesma comissão aparecerá quando a escolha começar
pelo senador B onde a comissão será {B,C,A}.

Logo, a mesma comissão é contada duas vezes...



Em 14 de junho de 2016 20:17, Mauricio de Araujo <
mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu:

> Ataquemos o problema olhando o contrário do que se quer, ou seja, vendo as
> comissões onde haja um amigo e um inimigo de um senador em particular...
>
> Isso pode ser feito assim:
>
> Número de escolhas de um certo senador: 30
> Número de inimigos a escolher para compor a comissão: 6
> Número de amigos a escolher para compor a comissão: 23
>
> Logo o total de comissões onde há um amigo e um inimigo de um certo
> senador é: 30.6.23 = 4140. Entretanto, temos de dividir este número por
> dois porque a mesma comissão aparece quando o senador escolhido é o amigo
> do primeiro... Logo o total de comissões onde existe "amigos e inimigos" é
> 2070.
>
> O total de comissões é igual a C30,3 = 4060.
>
> Logo o que se quer é 4060 - 2070 = 1990.
>
> Acho que é isso
>
> Em 11 de junho de 2016 17:21, Vanderlei Nemitz 
> escreveu:
>
>> Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema.
>> A resposta é 1990
>> Obrigado!
>>
>>
>> Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem ser
>> amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões
>> formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos
>> membros são todos amigos uns dos outros ou todos inimigos uns dos outros.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
>
> Abraços,
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
>


-- 

Abraços,
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Mauricio de Araujo]

Ataquemos o problema olhando o contrário do que se quer, ou seja, vendo as
comissões onde haja um amigo e um inimigo de um senador em particular...

Isso pode ser feito assim:

Número de escolhas de um certo senador: 30
Número de inimigos a escolher para compor a comissão: 6
Número de amigos a escolher para compor a comissão: 23

Logo o total de comissões onde há um amigo e um inimigo de um certo senador
é: 30.6.23 = 4140. Entretanto, temos de dividir este número por dois porque
a mesma comissão aparece quando o senador escolhido é o amigo do
primeiro... Logo o total de comissões onde existe "amigos e inimigos" é
2070.

O total de comissões é igual a C30,3 = 4060.

Logo o que se quer é 4060 - 2070 = 1990.

Acho que é isso

Em 11 de junho de 2016 17:21, Vanderlei Nemitz 
escreveu:

> Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema.
> A resposta é 1990
> Obrigado!
>
>
> Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem ser
> amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões
> formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos
> membros são todos amigos uns dos outros ou todos inimigos uns dos outros.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




-- 

Abraços,
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Vanderlei Nemitz]

Gostaria de uma ajuda para o seguinte problema.
A resposta é 1990
Obrigado!


Em um senado, há 30 senadores. Para cada par de senadores, eles podem ser
amigos ou inimigos. Cada senador tem 6 inimigos. Considere comissões
formadas por 3 senadores. Determine o número total de comissões, cujos
membros são todos amigos uns dos outros ou todos inimigos uns dos outros.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Carlos Nehab]

Oi, Mateus,

Muito feliz com sua chegada por essas bandas.
Diminuiremos nossa idade média (ufa) e aumentaremos relevantemente o número
de neurônios competentes (outro ufa).

Grande abraço,
Nehab

Em 14 de junho de 2015 12:49, Matheus Secco 
escreveu:

> Oi Marcone, associe um sinal de + a um livro escolhido e um sinal de - a
> um livro não escolhido. Devemos colocar então 5 sinais de + e 7 sinais de
> -, sem que haja dois sinais de + juntos.
>
> Coloque os sinais de -`s primeiro. Eles gerarão 8 espaços e devemos
> colocar no máximo um sinal de + nestes espaços. Basta assim escolher 5 dos
> 8 espaços criados, o que pode ser feito de C(8,5) = 56 maneiras.
>
> Abraços,
>
> Matheus Secco
>
> 2015-06-14 10:16 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com>:
>
>> Uma prateleira contém 12 livros. De quantas maneiras podemos escolher 5
>> deles
>> de modo que dois dos livros escolhidos nunca fiquem um ao lado do outro?
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Matheus Secco]

Oi Marcone, associe um sinal de + a um livro escolhido e um sinal de - a um
livro não escolhido. Devemos colocar então 5 sinais de + e 7 sinais de -,
sem que haja dois sinais de + juntos.

Coloque os sinais de -`s primeiro. Eles gerarão 8 espaços e devemos colocar
no máximo um sinal de + nestes espaços. Basta assim escolher 5 dos 8
espaços criados, o que pode ser feito de C(8,5) = 56 maneiras.

Abraços,

Matheus Secco

2015-06-14 10:16 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:

> Uma prateleira contém 12 livros. De quantas maneiras podemos escolher 5
> deles
> de modo que dois dos livros escolhidos nunca fiquem um ao lado do outro?
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Uma prateleira contém 12 livros. De quantas maneiras podemos escolher 5 delesde 
modo que dois dos livros escolhidos nunca fiquem um ao lado do outro?

  
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Gabriel Tostes]

Se você for escolhendo todos os números, irá ter 9 opções para o primeiro, 10 
pra o segundo, terceiro,,oitavo. Mas somente terá 5 opções para o último 
número. 

Enviada do meu iPad

> Em 24/05/2015, às 15:38, Rogerio Ponce  escreveu:
> 
> A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando 
> sucessivamente...
> 
> 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
>> Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma".
>> Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc.
>> (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na 
>> sequencia...)
>> :)
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>> 
>> 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
>>> Ola' Marcone,
>>> os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9.
>>> Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, 
>>> etc...
>>> A sequencia comeca com um par e termina com um impar.
>>> Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares.
>>> Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares.
>>> []'s
>>> Rogerio Ponce
>>> 
>>> 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges 
>>> :
 Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
 
 Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.
 Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos
 Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade
 com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência
 ou teria como justificar?
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-05-24 15:38 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
> A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando
> sucessivamente...

1009 tem soma par
1010 tem soma par também.

Mas a cada 10, 5 são pares, e 5 são ímpares ;-)

> 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
>
>> Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma".
>> Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc.
>> (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na
>> sequencia...)

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Rogerio Ponce]

A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando
sucessivamente...

2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce :

> Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma".
> Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc.
> (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na
> sequencia...)
> :)
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
>
>> Ola' Marcone,
>> os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9.
>> Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e'
>> par, etc...
>> A sequencia comeca com um par e termina com um impar.
>> Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares.
>> Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares.
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>> 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
>> marconeborge...@hotmail.com>:
>>
>>> Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
>>>
>>> Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.
>>> Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos
>>> Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade
>>> com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência
>>> ou teria como justificar?
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Rogerio Ponce]

Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma".
Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc.
(afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na
sequencia...)
:)
[]'s
Rogerio Ponce

2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce :

> Ola' Marcone,
> os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9.
> Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e'
> par, etc...
> A sequencia comeca com um par e termina com um impar.
> Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares.
> Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares.
> []'s
> Rogerio Ponce
>
> 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com>:
>
>> Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
>>
>> Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.
>> Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos
>> Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade
>> com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência
>> ou teria como justificar?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce :
> Ola' Marcone,
> os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9.
> Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par,
> etc...
> A sequencia comeca com um par e termina com um impar.
> Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares.
> Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares.

O problema é para a soma dos dígitos ser par ou ímpar. Mas o mesmo
raciocínio funciona, com uma leve mudança: a cada 10, 5 tem a soma dos
dígitos par, e 5, ímpar.

> []'s
> Rogerio Ponce
>
> 2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges
> :
>
>> Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
>>
>> Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.
>> Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos
>> Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade
>> com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência
>> ou teria como justificar?

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Rogerio Ponce]

Ola' Marcone,
os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9.
Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par,
etc...
A sequencia comeca com um par e termina com um impar.
Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares.
Ou seja, 45000 elementos pares e 45000 elementos impares.
[]'s
Rogerio Ponce

2015-05-23 21:31 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:

> Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
>
> Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.
> Notei que esse número é a metade do total de números de 9 algarismos
> Seria metade dos números com soma dos seus algarismos par e metade
> com soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é mera coincidência
> ou teria como justificar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Quantos números de 9 algarismos tem a soma dos seus algarismos par?
Eu achei 45000.Não tenho o gabarito.Notei que esse número é a metade do 
total de números de 9 algarismosSeria metade dos números com soma dos seus 
algarismos par e metadecom soma dos algarismos ímpar.Se isso for verdade, é 
mera coincidênciaou teria como justificar? 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

[Mauricio de Araujo]

tem razão!
abraços.


2014-08-18 18:29 GMT-03:00 Ralph Teixeira :

> Hmm... Mas N(0)=1, certo? Entao fico com:
>
> N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+1 = 4
> N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 4+2+1 = 7
> N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 7+4+2 = 13
> N(6) = 24
>
> A sequencia eh 1,1,2,4,7,13,24,44,81,... ou seja os numeros de Tribonacci
> , porque a OEIS eh genial!
>
> Abraco,
>  Ralph
>
> 2014-08-18 16:15 GMT-03:00 Mauricio de Araujo <
> mauricio.de.ara...@gmail.com>:
>
> > Pense assim, ele está no sexto degrau.. para se chegar ao sexto degrau ou
> > ele veio do quinto, ou do quarto ou terceiro degrau...
> >
> > assim, o total de maneiras de se chegar no sexto degrau, N(6) será igual
> a
> > N(5)+N(4)+N(3)...
> >
> > N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+0 = 3
> > N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 3+2+1 = 6
> > N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 6+3+2 = 11
> >
> > N(6) = 20...
> >
> > acho que é isso..
> >
> >
> >
> > 2014-08-18 15:37 GMT-03:00 Marcos Xavier :
>
> >>
> >> s degraus para chegar em casa. Como tem a
> >
> >
> >
> >
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> > Abraços
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> > oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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> > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> > acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

[Ralph Teixeira]

Hmm... Mas N(0)=1, certo? Entao fico com:

N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+1 = 4
N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 4+2+1 = 7
N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 7+4+2 = 13
N(6) = 24

A sequencia eh 1,1,2,4,7,13,24,44,81,... ou seja os numeros de Tribonacci
, porque a OEIS eh genial!

Abraco,
 Ralph

2014-08-18 16:15 GMT-03:00 Mauricio de Araujo :
> Pense assim, ele está no sexto degrau.. para se chegar ao sexto degrau ou
> ele veio do quinto, ou do quarto ou terceiro degrau...
>
> assim, o total de maneiras de se chegar no sexto degrau, N(6) será igual a
> N(5)+N(4)+N(3)...
>
> N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+0 = 3
> N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 3+2+1 = 6
> N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 6+3+2 = 11
>
> N(6) = 20...
>
> acho que é isso..
>
>
>
> 2014-08-18 15:37 GMT-03:00 Marcos Xavier :
>>
>> s degraus para chegar em casa. Como tem a
>
>
>
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> Abraços
>
> oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

[Mauricio de Araujo]

​Pense assim, ele está no sexto degrau.. para se chegar ao sexto degrau ou
ele veio do quinto​, ou do quarto ou terceiro degrau...

assim, o total de maneiras de se chegar no sexto degrau, N(6) será igual a
N(5)+N(4)+N(3)...

N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+0 = 3
N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 3+2+1 = 6
N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 6+3+2 = 11

N(6) = 20...

acho que é isso..



2014-08-18 15:37 GMT-03:00 Marcos Xavier :

> s degraus para chegar em casa. Como tem a





-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ

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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

[Pacini Bores]

Olá  Marcos, use recorrência; ou seja, o número de maneiras   se chegar ao
sexto degrau é a soma do número de se chegar ao quinto, com o número de
maneiras de se chegar ao quarto e  com o número de chegar ao terceiro
degrau.

Faça para n=3,4 e 5 e depois encontre o total para n=6, ok ?

Abraços

Pacini




Em 18 de agosto de 2014 15:37, Marcos Xavier 
escreveu:

> Prezados amigos. Preciso de ajuda nesse problema:
>
> Todo dia Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em
> casa. Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até
> dois degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a
> escada: ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois
> subir de um em um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois
> para o quinto e finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um
> desde o início. De quantas mandeiras ele pode subir?
>
> Grande abraço a todos.
>
> Marcos.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Combinatória - escadas

[Marcos Xavier]

Prezados amigos. Preciso de ajuda nesse problema:
Todo dia Alberto precisa subir uma escada de seis degraus para chegar em casa. 
Como tem a perna comprida, ele consegue subir a escada evitando até dois 
degraus a cada passada. Assim, existem várias maneiras de ele subir a escada: 
ele pode, por exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em 
um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e 
finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início. De 
quantas mandeiras ele pode subir?
Grande abraço a todos.
Marcos.   
-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Mauricio de Araujo]

Veja uma contagem dupla:

partindo de _H1_M1_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M4 na terceira posição
livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4

partindo de _H1_M4_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M1 na segunda posição
livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4

ou seja, vc chegou na mesma configuração de duas maneira diferentes...


2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva :

> Olá amigos,
>
> Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para
> aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades
> de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim
> sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para
> os homens, sendo igual a 4!.
> Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
> 8.4!.4!=4608 possibilidades.
>
> Onde estaria a contagem em dobro?
>
> Um abraço
>
> Fabio MS
>
>
>   On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>   Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de
> escolher a posição dos homens.
>
> Abs
>
>
> Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores escreveu:
>
> Olá,
> Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
> Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>
> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
>  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
> mulheres. Overcounting!
>
> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>
> Saudações,
> Leo.
>
>
> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>
> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher
> entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma
> mulher enrte 2:
> H M H M H M H
>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter.
> Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 =
> 4! maneiras).
> Portanto teremos:
> = 8 . 4! . 4!
> = 8 . 24 . 24= 4608
>
> Abraços, Kleber.
> Sent from my iPad
>
> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>
> Amigos,
>
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>
> _ M _ M _ M _ M _
>
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> http://www.professorwaltertadeu.mat.br
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
*Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Ralph Teixeira]

Acho sim que esta maneira tem dupla contagem Vou chamar os homens de
xyzt e as mulheres de EFGH.

Entao, voce pode escolher aquela mulher como E, ordenar os outros 7 como
xFyGzHt, e depois inserir a mulher E antes de F de forma a gerar xEFyGzHt,
por exemplo.

Ou voce pode escolher F, ordenar xEyGzHt, e inserir F apos E, ficando com
xEFyGzHt.

Aquele metodo conta ambas as configuracoes, mas note que eh a mesma! E,
naturalmente, isso acontece com varias escolhas...

Para consertar, voce pode decidir que aquela mulher separada pode ser
colocada nas pontas (2 maneiras), ou, se junto de alguma mulher, tem que
ser ANTES da outra (3 maneiras). Entao sao 5 maneiras de colocar a mulher
extra. Agora nao ha dupla contagem: 5.4!.4!.

Abraco,
   Ralph


2014-03-18 9:45 GMT-03:00 Fabio Silva :

> Olá amigos,
>
> Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para
> aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades
> de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim
> sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para
> os homens, sendo igual a 4!.
> Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
> 8.4!.4!=4608 possibilidades.
>
> Onde estaria a contagem em dobro?
>
> Um abraço
>
> Fabio MS
>
>
>   On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>  Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de
> escolher a posição dos homens.
>
> Abs
>
>
> Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores escreveu:
>
> Olá,
> Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
> Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>
> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
>  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
> mulheres. Overcounting!
>
> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>
> Saudações,
> Leo.
>
>
> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>
> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher
> entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma
> mulher enrte 2:
> H M H M H M H
>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter.
> Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 =
> 4! maneiras).
> Portanto teremos:
> = 8 . 4! . 4!
> = 8 . 24 . 24= 4608
>
> Abraços, Kleber.
> Sent from my iPad
>
> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>
> Amigos,
>
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>
> _ M _ M _ M _ M _
>
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> http://www.professorwaltertadeu.mat.br
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acre

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Oi, Fabio

Eu considerei, sim. No momento em que tenho 5 lugares para por os homens,
tenho a possibilidade:
_ M _ M _M_M_  colocando HM_MHMHMH. Duas mulheres juntas.

Concorda?


Em 18 de março de 2014 10:44, Fabio Silva  escreveu:

> Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres
> juntas, o que é possível pelo problema proposto.
>
> Um abraço
>
> Fabio MS
>
>
>   On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva 
> wrote:
>  Olá amigos,
>
> Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para
> aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades
> de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim
> sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para
> os homens, sendo igual a 4!.
> Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
> 8.4!.4!=4608 possibilidades.
>
> Onde estaria a contagem em dobro?
>
> Um abraço
>
> Fabio MS
>
>
>   On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>  Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de
> escolher a posição dos homens.
>
> Abs
>
>
> Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores escreveu:
>
> Olá,
> Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
> Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>
> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
>  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
> mulheres. Overcounting!
>
> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>
> Saudações,
> Leo.
>
>
> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>
> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher
> entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma
> mulher enrte 2:
> H M H M H M H
>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter.
> Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 =
> 4! maneiras).
> Portanto teremos:
> = 8 . 4! . 4!
> = 8 . 24 . 24= 4608
>
> Abraços, Kleber.
> Sent from my iPad
>
> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com> wrote:
>
> Amigos,
>
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>
> _ M _ M _ M _ M _
>
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
>
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> http://www.professorwaltertadeu.mat.br
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
http://www.professorwaltertadeu.mat.br

-- 
Esta mensagem f

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Fabio Silva]

Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, 
o que é possível pelo problema proposto.

Um abraço

Fabio MS



On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva  wrote:
 
Olá amigos,

Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para 
aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de 
mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim 
sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os 
homens, sendo igual a 4!. 
Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
8.4!.4!=4608 possibilidades.

Onde estaria a contagem em dobro?

Um abraço

Fabio MS



On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
 wrote:
 
Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a 
posição dos homens.

Abs




Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores  escreveu:

Olá, 
>Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o 
>Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
>
>Abraços
>
>
>Pacini
>
>
>
>Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
>
>Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>>
>>
>>Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor 
>>da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as 
>>possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas 
>>entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de 
>>duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,  DE NOVO esses 
>>dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting!
>>
>>
>>Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser 
>>multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de homens 
>>e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + 
>>x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao 
>>número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e 
>>não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito 
>>outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>>
>>
>>Saudações,
>>Leo.
>>
>>
>>On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>>
>>Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
>>>Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher 
>>>entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma 
>>>mulher enrte 2:
>>>H M H M H M H
>>> Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. 
>>>Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os 
>>>lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
>>>_ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>>> Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, 
>>>podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! 
>>>maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! 
>>>maneiras).
>>>Portanto teremos:
>>>= 8 . 4! . 4!
>>>= 8 . 24 . 24= 4608
>>>
>>>Abraços, Kleber.
>>>Sent from my iPad
>>>
>>>On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
>>> wrote:
>>>
>>>
>>>Amigos, 

Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em 
uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"

Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam 
ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.

_ M _ M _ M _ M _

C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.



O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.


Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira


-- 
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acredita-se estar livre de perigo. 
>>>-- 
>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>>acredita-se estar livre de perigo. 
>>
>>-- 
>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>acredita-se estar livre de perigo. 
>
>
>-- 
>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
http://www.professorwaltertadeu.mat.br


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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Fabio Silva]

Olá amigos,

Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para 
aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de 
mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim 
sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensamento seria para os 
homens, sendo igual a 4!. 
Daí, não vi contagem dobrada. E o resultado seria apenas o produto mesmo:
8.4!.4!=4608 possibilidades.

Onde estaria a contagem em dobro?

Um abraço

Fabio MS



On Monday, March 17, 2014 10:52 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
 wrote:
 
Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a 
posição dos homens.

Abs




Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores  escreveu:

Olá, 
>Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o 
>Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
>
>Abraços
>
>
>Pacini
>
>
>
>Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
>
>Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>>
>>
>>Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor 
>>da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as 
>>possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas 
>>entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis ordenamentos de 
>>duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,  DE NOVO esses 
>>dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das mulheres. Overcounting!
>>
>>
>>Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser 
>>multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de homens 
>>e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 + x3 + x4 + 
>>x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável corresponde ao 
>>número de homens na posição de cada espaço _ na solução do Walter). São 5, e 
>>não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma coisa e escrito 
>>outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>>
>>
>>Saudações,
>>Leo.
>>
>>
>>On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>>
>>Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
>>>Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher 
>>>entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma 
>>>mulher enrte 2:
>>>H M H M H M H
>>> Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. 
>>>Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os 
>>>lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
>>>_ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>>> Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, 
>>>podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! 
>>>maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! 
>>>maneiras).
>>>Portanto teremos:
>>>= 8 . 4! . 4!
>>>= 8 . 24 . 24= 4608
>>>
>>>Abraços, Kleber.
>>>Sent from my iPad
>>>
>>>On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
>>> wrote:
>>>
>>>
>>>Amigos, 

Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em 
uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"

Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam 
ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.

_ M _ M _ M _ M _

C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.



O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.


Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
>>>-- 
>>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>>acredita-se estar livre de perigo. 
>>
>>-- 
>>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>>acredita-se estar livre de perigo. 
>
>
>-- 
>Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>acredita-se estar livre de perigo. 


-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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acredita-se estar livre de perigo. 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher
a posição dos homens.

Abs


Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores escreveu:

> Olá,
> Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
> Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
>
> Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:
>
> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>>
>> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
>> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
>> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
>> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
>> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
>>  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
>> mulheres. Overcounting!
>>
>> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
>> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
>> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
>> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
>> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
>> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
>> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>>
>> Saudações,
>> Leo.
>>
>>
>> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>>
>>> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
>>>
>>> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma
>>> mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre
>>> com uma mulher enrte 2:
>>>
>>> H M H M H M H
>>>
>>>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que
>>> ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
>>> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
>>>
>>> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>>>
>>>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
>>> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
>>> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de
>>> P4 = 4! maneiras).
>>>
>>> Portanto teremos:
>>>
>>> = 8 . 4! . 4!
>>>
>>> = 8 . 24 . 24= 4608
>>>
>>> Abraços, Kleber.
>>> Sent from my iPad
>>>
>>> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
>>> wtade...@gmail.com> wrote:
>>>
>>> Amigos,
>>>
>>> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres
>>> em uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>>>
>>> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
>>> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>>>
>>> _ M _ M _ M _ M _
>>>
>>> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>>>
>>> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>>>
>>> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
>>> --
>>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Pacini Bores]

Olá,
Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o
Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes.

Abraços

Pacini


Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia  escreveu:

> Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.
>
> Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
> redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
> as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
> consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
> ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
>  DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
> mulheres. Overcounting!
>
> Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
> multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
> homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
> x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
> corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
> Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
> coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.
>
> Saudações,
> Leo.
>
>
> On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:
>
>> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
>>
>> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma
>> mulher entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre
>> com uma mulher enrte 2:
>>
>> H M H M H M H
>>
>>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que
>> ter. Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
>> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
>>
>> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>>
>>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
>> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
>> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P
>> 4 = 4! maneiras).
>>
>> Portanto teremos:
>>
>> = 8 . 4! . 4!
>>
>> = 8 . 24 . 24= 4608
>>
>> Abraços, Kleber.
>> Sent from my iPad
>>
>> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
>> wtade...@gmail.com> wrote:
>>
>> Amigos,
>>
>> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
>> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>>
>> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
>> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>>
>> _ M _ M _ M _ M _
>>
>> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>>
>> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>>
>> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
>> --
>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Leonardo Maia]

Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber.

Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao
redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam
as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são
consideradas entre as 8 possibilidades, correspondendo aos dois possíveis
ordenamentos de duas mulheres que eventualmente fiquem juntas ali. Depois,
 DE NOVO esses dois possíveis ordenamentos são contados no 4! das
mulheres. Overcounting!

Na solução do Walter, os dois fatores 4! estão corretos e devem ser
multiplicados pelo número de possíveis "entrelaçamentos" das filas de
homens e mulheres, que é dado pelo número de soluções da equação x1 + x2 +
x3 + x4 + x5 = 4 onde cada variável só pode valer 0 ou 1 (cada variável
corresponde ao número de homens na posição de cada espaço _ na solução do
Walter). São 5, e não C(5,2), tais soluções. O Walter deve ter pensado uma
coisa e escrito outra, pois o 2880 que julgo correto resulta do 5.

Saudações,
Leo.

On Monday, March 17, 2014, Kleber Bastos  wrote:

> Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
>
> Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher
> entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma
> mulher enrte 2:
>
> H M H M H M H
>
>  Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter.
> Mas ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os
> lugares possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:
>
> _ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _
>
>  Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além
> disso, podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P
> 4 = 4! maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 =
> 4! maneiras).
>
> Portanto teremos:
>
> = 8 . 4! . 4!
>
> = 8 . 24 . 24= 4608
>
> Abraços, Kleber.
> Sent from my iPad
>
> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira <
> wtade...@gmail.com >
> wrote:
>
> Amigos,
>
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
> uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
>
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens
> poderiam ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
>
> _ M _ M _ M _ M _
>
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
>
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
>
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Fabio Silva]

Caro Walter,

Eu pensaria assim:   _H_M_H_M_H_M_H_

Isto porque é necessário/suficiente apenas três mulheres para satisfazer esta 
condição. Mas, a última mulher pode ser colocada em qualquer uma das 8 posições 
sem modificar as condições do problema.
Pensando na permutação entre os homens e entre as mulheres...seria: 8. P4!. P4! 
= 8.24.24 = 4608.

Um abraço

Fabio MS





On Monday, March 17, 2014 7:24 PM, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
 wrote:
 
Amigos, 

Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma 
fila, sem que dois homens fiquem juntos?"

Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam 
ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.

_ M _ M _ M _ M _

C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.



O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.


Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.

-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
acredita-se estar livre de perigo. 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Combinatória

[Kleber Bastos]

Pensei aqui o problema de uma forma diferente:
Como os homens não podem ficar juntos, temos que ter pelo menos uma mulher 
entre dois homens. Então vamos colocar os 4 homens em fila, sempre com uma 
mulher enrte 2:

H M H M H M H

 Para isso precisamos usar 3 mulheres. Isso é o mínimo que temos que ter. Mas 
ainda temos uma mulher para colocar na fila em qualquer lugar. Os lugares 
possíveis para essa última mulher são 8, onde vou colocar os traços:

_ H _ M _ H _ M _ H _ M _ H _

 Então temos 8 maneiras diferentes de colocar a última mulher. Além disso, 
podemos trocar os homens de lugar entre si (que pode ser feito de P4 = 4! 
maneiras) e as mulheres de lugar enter si (que pode ser feito de P4 = 4! 
maneiras).

Portanto teremos:

= 8 . 4! . 4!

= 8 . 24 . 24= 4608


Abraços, Kleber.
Sent from my iPad

> On 17/03/2014, at 19:06, Walter Tadeu Nogueira da Silveira 
>  wrote:
> 
> Amigos, 
> 
> Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em uma 
> fila, sem que dois homens fiquem juntos?"
> 
> Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam 
> ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.
> 
> _ M _ M _ M _ M _
> 
> C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.
> 
> O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.
> 
> Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
> -- 
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
> 
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Amigos,

Na questão: "De quantas maneiras podemos dispor 4 homens e 4 mulheres em
uma fila, sem que dois homens fiquem juntos?"

Pensei em "amarrar" as mulheres e escolher posições onde os homens poderiam
ocupar sem ficar dois juntos. Depois permutar homens e mulheres.

_ M _ M _ M _ M _

C(5,2). P4. P4 = 2880 formas diferentes.

O gabarito da questão diz 4608. Mas não concordei com essa resposta.

Alguém poderia ajudar. Muito obrigado.
-- 
Walter Tadeu Nogueira da Silveira

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

[Mauricio de Araujo]

Este é o problema de Lucas... existe uma demonstração dele no livro de
combinatória do Morgado (Análise Combinatória e Probabilidade)...


2014/1/14 Antonio Paschoal 

>  Olá.
>
> Se possível for gostaria de uma ajuda com o seguinte problema de
> combinatória:
>
> “ Seis casais estão sentados ao redor de uma mesa circular. Quantas são as
> distribuições nas quais há alternância de homem e mulher porém
>
> não há nenhum casal sentado lado a lado.”
>
>
>
> Me parece claro que o número de distribuições alternadas é dada por
> PC(6)=5! x 6! .
>
> Acho que agora há que utilizar o princípio da Inclusão-Exclusão para
> filtrar os casais pareados.
>
> Essa é parte difícil do problema.
>
>
>
> Agradeço qualquer ajuda.
>
>
>
> Um abraço.
>
>
>
> Antonio Paschoal
>
>
>
>
>
>
> --
> 
>
> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
> Antivírus  está ativa.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
*Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*

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[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

[Antonio Paschoal]

Muitíssimo obrigado pelas referências.

O problema é bastante difícil!

Antonio Paschoal.



  _

De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Kelvin Anjos
Enviada em: terça-feira, 21 de janeiro de 2014 23:21
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014



Problema de desarranjo, conhecido como Non-sexist solution of the ménage
problem.
Sem o principal empecilho de que casais não podem estar sentados em cadeiras
adjacentes, teríamos a forma permutativa de 2(n!)^2. Mas com as condições
expostas temos um caso de desarranjo.

A solução do problema passo a passo é muito extensa, te passo dois links
onde você encontra o problema solucionado, são bem similares as fontes.
http://www.doc88.com/p-998978336884.html
http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/menage/menage/menage.html



Em 14 de janeiro de 2014 16:53, Antonio Paschoal 
escreveu:

Olá.

Se possível for gostaria de uma ajuda com o seguinte problema de
combinatória:

“ Seis casais estão sentados ao redor de uma mesa circular. Quantas são as
distribuições nas quais há alternância de homem e mulher porém

não há nenhum casal sentado lado a lado.”



Me parece claro que o número de distribuições alternadas é dada por
PC(6)=5! x 6! .

Acho que agora há que utilizar o princípio da Inclusão-Exclusão para filtrar
os casais pareados.

Essa é parte difícil do problema.



Agradeço qualquer ajuda.



Um abraço.



Antonio Paschoal







  _


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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

[Kelvin Anjos]

Problema de desarranjo, conhecido como
*Non-sexist solution of the ménage problem.*Sem o principal empecilho de
que casais não podem estar sentados em cadeiras adjacentes, teríamos a
forma permutativa de 2(n!)^2. Mas com as condições expostas temos um caso
de desarranjo.
A solução do problema passo a passo é muito extensa, te passo dois links
onde você encontra o problema solucionado, são bem similares as fontes.
http://www.doc88.com/p-998978336884.html
http://www.math.dartmouth.edu/~doyle/docs/menage/menage/menage.html


Em 14 de janeiro de 2014 16:53, Antonio Paschoal
escreveu:

>  Olá.
>
> Se possível for gostaria de uma ajuda com o seguinte problema de
> combinatória:
>
> “ Seis casais estão sentados ao redor de uma mesa circular. Quantas são as
> distribuições nas quais há alternância de homem e mulher porém
>
> não há nenhum casal sentado lado a lado.”
>
>
>
> Me parece claro que o número de distribuições alternadas é dada por
> PC(6)=5! x 6! .
>
> Acho que agora há que utilizar o princípio da Inclusão-Exclusão para
> filtrar os casais pareados.
>
> Essa é parte difícil do problema.
>
>
>
> Agradeço qualquer ajuda.
>
>
>
> Um abraço.
>
>
>
> Antonio Paschoal
>
>
>
>
>
>
> --
> 
>
> Este email está limpo de vírus e malwares porque a proteção do avast!
> Antivírus  está ativa.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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[obm-l] Combinatória 2014

[Antonio Paschoal]

Olá.

Se possível for gostaria de uma ajuda com o seguinte problema de
combinatória:

“ Seis casais estão sentados ao redor de uma mesa circular. Quantas são as
distribuições nas quais há alternância de homem e mulher porém

não há nenhum casal sentado lado a lado.”



Me parece claro que o número de distribuições alternadas é dada por
PC(6)=5! x 6! .

Acho que agora há que utilizar o princípio da Inclusão-Exclusão para filtrar
os casais pareados.

Essa é parte difícil do problema.



Agradeço qualquer ajuda.



Um abraço.



Antonio Paschoal







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está ativa.
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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória MOP 2006

[Esdras Muniz]

Pensei no seguinte, não sei se ta certo:
Vamos transformar o problema num grafo, cada senador é um vertice, e se u
odeia v ligamos u a v por uma aresta. No final teremos n grupos, e em cada
grupo não temos dois vertices ligados por aresta. Olhe então o complementar
do grafo, todos os grupos serão grafos completos, então o maior grupo tem
pelomenos {parte inteira de 51/n} vertices. Vamos olhar a situação então
assim: não é possível fazer isso com n-1 grupos, ou seja, não há um grafo
completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices. Então , temos que o
nosso grafo complementar tem pelomenos (51 escolhe 2) - 3*51 arestas e não
pode ter um subgrafo completo com {parte inteira de 51/(n-1)} vertices.
então, você usa o teorema de turan assim:
T(|G|,P)<=(51 escolhe 2) - 3*51 onde |G|=51 e P={parte inteira de 51/n}+1.
Vou parar aqui pois não lembro como é a expreção do teorema de Turan.


Em 16 de setembro de 2013 11:41, Jeferson Almir
escreveu:

> Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que
> sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem
> puder ajudar serei grato. .  fiz uns casos iniciais e acredito n<=8
>
> Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de
> tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador
> odeia exatamente três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B, então
> o senador B  "não" necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal
> que sempre é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador
> odeia outro senador em seu comitê.
>
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> acredita-se estar livre de perigo.




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Esdras Muniz Mota
Graduando em Matemática Bacharelado
Universidade Federal do Ceará

"Se algum dia ele recuou, foi para dar um grande salto"

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[obm-l] Combinatória MOP 2006

[Jeferson Almir]

Essa questão é do Mathematical Olympiad Summer Program e acreditei que
sairia por grafos.. mas até agora nada.. partir para casa dos pombos. .quem
puder ajudar serei grato. .  fiz uns casos iniciais e acredito n<=8

Há 51 senadores em um senado. O Senado precisa ser dividido em n comitês de
tal forma que cada senador está em exatamente um comitê. Cada senador
odeia exatamente
três outros senadores. (Se o senador A odeia senador B, então o senador B  "
não" necessariamente odeia o senador A.) Encontre o menor n tal que sempre
é possível organizar os comitês de modo que nenhum senador odeia outro
senador em seu comitê.

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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Mauricio de Araujo]

2013/8/3 marcone augusto araújo borges 

> 000


​Acho que o gabarito está errado...

Você pode pensar assim, considerando uma correspondência:


1 o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 corresponde ao número 111.111
1 1 1 o o o o o 1 1 1 corresponde ao número 300.003
o o 1 1 1 1 o o 1 1 o corresponde ao número 004020 ou 4.020
o o o o o 1 1 1 1 1 1 corresponde ao número 06 ou 6

Logo o que se quer será igual a permutação de 11 elementos onde 6 são
iguais a 1 e 5 são iguais a o...

N = 11!/(6!.5!) =  462 que é C(11,6)...

Se não cometi algum erro acho que é isso...

​



-- 
Abraços

oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
*momentos excepcionais pedem ações excepcionais.*
*Os cemitérios estão cheios de pessoas insubstituíveis em seus ofícios.*

-- 
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[obm-l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Quantos inteiros de 1 a 100 tem a soma dos seus algarismos igual a 6?



 
 



  


  


  


  


 
 



  


  


  


  


Um colega deu a ideia: x1 + x2 + x3 +  x4 + x5 + x6 = 6Por ai eu achei 
C11,6,mas o gabarito dá C10,6Cn,p = combinação de n tomados p a pAlguem 
ajudaria?  
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - Bandeira

[terence thirteen]

Isto me lembra teoria dos grafos. Tenho que ver em meus alfarrábios, mas é
algo simples: faz um grafo em que cada vértice é uma região, e regiões
adjacentes são conectadas por arestas.

Depois, basta calcular o polinômio cromático deste grafo. É um algoritmo
simples, que basicamente subdivide o grafo em grafos menores e calcula os
polinômios desses subgrafos.

Talvez a B dê para fazer a partir do momento que se tenha a A completa.



Em 14 de julho de 2013 19:19, Pedro Júnior
escreveu:

>
> Considere a bandeira da figura abaixo, formada por seis regiões. Para
> colori-la, há
> lápis de cor de quatro cores diferentes.
> [image: Imagem inline 1]
> a)  De quantos modos ela pode ser colorida de modo que regiões adjacentes
> tenham cores diferentes?
> b) Resolva o item a), supondo agora que todas as quatro cores sejam
> utilizadas para pintar cada bandeira.
>
> Como resolver a letra (b) de forma direta?
>
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.




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 acredita-se estar livre de perigo.

<>

[obm-l] Combinatória - Bandeira

[Pedro Júnior]

Considere a bandeira da figura abaixo, formada por seis regiões. Para
colori-la, há
lápis de cor de quatro cores diferentes.
[image: Imagem inline 1]
a)  De quantos modos ela pode ser colorida de modo que regiões adjacentes
tenham cores diferentes?
b) Resolva o item a), supondo agora que todas as quatro cores sejam
utilizadas para pintar cada bandeira.

Como resolver a letra (b) de forma direta?

-- 

Pedro Jerônimo S. de O. Júnior

Professor de Matemática

Geo João Pessoa – PB

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Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [o bm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Errei a conta aqui, a soma da 642 não 622 como coloquei
—
Sent from Mailbox for iPhone

On Mon, May 13, 2013 at 11:01 PM, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda
 wrote:

> Realmente faltaram algumas hipóteses, espero que todos estejam aqui agora:
> Considere as seguintes hipóteses:
> I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
> totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
> (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
> anterior - totalizando 22 algarismos 0;
> III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
> algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 
> 2 algarismos 0;
> IV) Os números acima de 100 que tem o algarismo da centena zero (101, ... , 
> 109, 201, ... , 209, 301, ... 1001, ... 2001, ..., 2209) - Totalizando 22 
> vezes 9 algarismos 0 = 198 zeros;
> V) Os números acima de 1000 que tem o algarismo da centena zero (1001, 1002, 
> ..., 1099, 2001, ... 2099) - Totalizando 2 vezes 99 algarismos 0 = 198 zeros.
> Somando os cinco totais temos: 222 + 22 + 2 + 198 + 198 =  622 números 0.
> —
> Luiz Guilherme
> ​Sent from Mailbox for iPhone
> On seg, mai 13, 2013 at 8:07 PM, João Maldonado 
> mailto:joao_maldona...@hotmail.com";>> wrote:
> O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim 
> contém um zero.
> Faltou contar alguns casos
> From: marconeborge...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
> Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +
> Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
>  
> From: lgu...@gmail.com
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
> Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Considere as seguintes hipóteses:
> I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
> totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
> (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
> anterior - totalizando 22 algarismos 0;
> III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
> algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 
> 2 algarismos 0;
> Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
>  -
> Luiz Guilherme
>  
>  
> Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[João Maldonado]

Dá pra fazer assim:
Contando a quantidade de zeros que aparece nas unidades
_._._.0
Temos 222 possibilidades
Contando os zeros nas dezenas
_._.0._
Temos 220 possibilidades (22 a esquerda e 10 à direita)
Contando os zeros das centenas
_.0._._
200 possibilidades ( 2 à esquerda e 100 à direita)

TOTAL 642

From: joao_maldona...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 20:00:48 -0300




O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém 
um zero.
Faltou contar alguns casos

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +




Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
 
From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero 
(10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 
tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi 
considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0;III) Cada 
múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero 
já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0;
Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0

-Luiz Guilherme


Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...



Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
aparece?



bjs, Lu.



  
  
  

Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Realmente faltaram algumas hipóteses, espero que todos estejam aqui agora:
Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
(100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
anterior - totalizando 22 algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;
IV) Os números acima de 100 que tem o algarismo da centena zero (101, ... , 
109, 201, ... , 209, 301, ... 1001, ... 2001, ..., 2209) - Totalizando 22 vezes 
9 algarismos 0 = 198 zeros;
V) Os números acima de 1000 que tem o algarismo da centena zero (1001, 1002, 
..., 1099, 2001, ... 2099) - Totalizando 2 vezes 99 algarismos 0 = 198 zeros.


Somando os cinco totais temos: 222 + 22 + 2 + 198 + 198 =  622 números 0.


—
Luiz Guilherme

​Sent from Mailbox for iPhone


On seg, mai 13, 2013 at 8:07 PM, João Maldonado 
mailto:joao_maldona...@hotmail.com";>> wrote:
O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém 
um zero.
Faltou contar alguns casos

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +

Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
 

From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero 
(100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese 
anterior - totalizando 22 algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;


Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
 -
Luiz Guilherme





 
 
Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[João Maldonado]

O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém 
um zero.
Faltou contar alguns casos

From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 +




Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
 
From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero 
(10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 
tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi 
considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0;III) Cada 
múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero 
já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0;
Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0

-Luiz Guilherme


Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...



Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
aparece?



bjs, Lu.



  
  

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.
 From: lgu...@gmail.com
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero 
(10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0;II) Cada múltiplo de 100 
tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi 
considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0;III) Cada 
múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 algarismos zero 
já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 algarismos 0;
Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0

-Luiz Guilherme


Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...



Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
aparece?



bjs, Lu.



  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[terence thirteen]

Eu ainda acho mais fácil calcular o tanto de vezes que o algarismo 0
aparece em cada posição.


Em 11 de maio de 2013 18:20, Eduardo Beltrao  escreveu:

> Caro Luiz,
> Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais
> quais 103, 1008, 1039, etc.
> O número total de zeros será bem maior que os 246 que você achou.
>
> Eduardo
>
>
> Em 11 de maio de 2013 16:40, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda <
> lgu...@gmail.com> escreveu:
>
>> Considere as seguintes hipóteses:
>> I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) -
>> totalizando 222 algarismos 0;
>> II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200),
>> porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior -
>> totalizando 22 algarismos 0;
>> III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2
>> algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 -
>> totalizando 2 algarismos 0;
>>
>> Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
>>-
>> Luiz Guilherme
>>
>> Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:
>>
>>
>> peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...
>>
>> Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o
>> algarismo 0 aparece?
>>
>> bjs, Lu.
>>
>>
>>
>


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Torres

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Eduardo Beltrao]

Caro Luiz,
Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais
quais 103, 1008, 1039, etc.
O número total de zeros será bem maior que os 246 que você achou.

Eduardo


Em 11 de maio de 2013 16:40, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda <
lgu...@gmail.com> escreveu:

> Considere as seguintes hipóteses:
> I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) -
> totalizando 222 algarismos 0;
> II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém
> 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22
> algarismos 0;
> III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2
> algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 -
> totalizando 2 algarismos 0;
>
> Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
> -
> Luiz Guilherme
>
> Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:
>
>
> peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...
>
> Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo
> 0 aparece?
>
> bjs, Lu.
>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Luiz Guilherme Schiefler de Arruda]

Considere as seguintes hipóteses:
I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - 
totalizando 222 algarismos 0;
II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 
algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 
algarismos 0;
III) Cada múltiplo de 1000 tem 3 algarismos zero (1000 e 2000), porém 2 
algarismos zero já foram considerados nos múltiplos de 10 e 100 - totalizando 2 
algarismos 0;

Somando os três totais temos: 222 + 22 + 2 = 246 números 0
-
Luiz Guilherme

Em 02/05/2013, às 15:34, Luciane Barbosa  escreveu:

> 
> peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...
> 
> Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
> aparece?
> 
> bjs, Lu.

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Adriano Dutra Teixeira]

Acho que um jeito tranquilo de se fazer é encontrar a quantidade de zeros 
escritos em cada casa (unidades, dezenas e centenas).

(i) unidades: _ _ _ 0 : nas unidades são 222 números com 0 como algarismo, já 
que à 

esquerda do zero podemos ter os inteiros de 1 a 222.

(ii) dezenas: _ _ 0 _ : nas dezenas são 220 números com 0 como algarismo, já 
que à 

esquerda do zero podemos ter os inteiros de 1 a 22 e à direita do zero podemos 
ter os 

inteiros de 0 a 9.

(iii) centenas: _ 0 _ _ : nas centenas são 200 números com 0 como algarismo, já 
que à 

esquerda do zero podemos ter os inteiros 1 e 2 e à direita do zero podemos ter 
os 

inteiros de 0 a 99.

Somando (i) + (ii) + (iii) = 222 + 220 + 200 = 642.


Espero ter ajudado,

Adriano




 De: Luciane Barbosa 
Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Quinta-feira, 2 de Maio de 2013 15:34
Assunto: [obm-l] combinatória
 



peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...

Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
aparece?

bjs, Lu.

[obm-l] combinatória

[Luciane Barbosa]

peessoal, estou quebrando a cabeça com esse problema mas tá complicado...

Escrevendo-se os números inteiros de 1 até , quantas vezes o algarismo 0 
aparece?

bjs, Lu.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[douglas . oliveira]

  

ê verdade pensei com uma mao rs 

On Fri, 8 Mar 2013 11:06:04
-0300, Pedro José wrote: 

> Douglas,
> 
> São dez dedos. CC (10,10) e
não CC(10,4).
> 
> Em 07/03/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
[1]i...@grupoolimpo.com.br [2]> escreveu: [3]
> 
>> Primeiro vamos
resolver todas as soluções naturais da equação x+y+z+w+t=10 o que nos dá
14!/10!4! onde cada dedo é representado pelas letras e depois permutamos
os anéis de 10! formas, ai pronto dará (14!/10!4!).10!=14!/4!. Acredito
que é só isso. Abs: Douglas Oliveira. On Wed, 6 Mar 2013 19:50:05 -0300,
Athos Cotta Couto wrote: 
>> 
>>> Eu faria assim: Primeiro considere os
aneis iguais. Faça uma
>> combinação completa, para achar a quantidade
de maneiras que se pode distribuir os aneis nos dedos. Depois "pinte" os
aneis. O primeiro pode ser pintado de 10 maneiras 
>> 
>>>
(19!/10!9!)10!=19!/9! O problema no
>> seu pensamento eh que quando vc
escolhe as posicoes e depois permuta os aneis, vc vai contar algumas
permutacoes varias vezes... Em le
>> t:5px; border-left:#1010ff 2px
solid; margin-left:5px; width:100%"> todos os anéis em qualquer um dos
dedos e a ordem dos anéis n
>> 
>>> margin-left:5px; width:100%"> Eu
considerei um total
>> quote> de 100 posições nos dedos e que,colocando
os anéis um a um,há sempre 10 escolhas possíveis. eu permutei os
anéis.Ahei 10^10 * 10! Se estiver errado,qual o erro desse
raciocínio?
>> "padding-left:5px; border-left:#1010ff 2px solid;
margin-left:5px; width:100%"> -- Esta mensagem foi verificada pelo
sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. Links: --
[1] mailto:
>> eborge...@hotmail.com
>> 
>>> 
>> 
>>> 
> 
>
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
[4]http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html [5]
=
[6]

  

Links:
--
[1]
mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brmailto:i...@grupoolimpo.com.br
[3]
mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brmailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.brhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
[6]
mailto:douglas.olive...@grupoolimpo.com.br

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[Pedro José]

Douglas,

São dez dedos. CC (10,10) e não CC(10,4).

Em 07/03/13, 
douglas.olive...@grupoolimpo.com.br
escreveu:
>
>
> Primeiro vamos resolver todas as soluções naturais da equação
>
>
> x+y+z+w+t=10 o que nos dá 14!/10!4! onde cada dedo é representado
> pelas letras
>
> e depois permutamos os anéis de 10! formas, ai pronto
> dará
>
> (14!/10!4!).10!=14!/4!.
>
> Acredito que é só isso.
>
> Abs: Douglas
> Oliveira.
>
> On Wed, 6 Mar 2013 19:50:05 -0300, Athos Cotta Couto wrote:
>
>
>> Eu faria assim:
>> Primeiro considere os aneis iguais.
>> Faça uma
> combinação completa, para achar a quantidade de maneiras que se pode
> distribuir os aneis nos dedos. Depois "pinte" os aneis. O primeiro pode
> ser pintado de 10 maneiras
>> (19!/10!9!)10!=19!/9!
>> O problema no
> seu pensamento eh que quando vc escolhe as posicoes e depois permuta os
> aneis, vc vai contar algumas permutacoes varias vezes...
>> Em
> 04/03/2013 08:40, "marcone augusto araújo borges" escreveu:
>>
>>> Maria
> tem 10 anéis todos distintos.De quantos modos ela pode distribuí-los em
> seus dedos?Épossível colocar
>>> todos os anéis em qualquer um dos dedos
> e a ordem dos anéis nos dedos é relevante.
>>>
>>> Eu considerei um total
> de 100 posições nos dedos e que,colocando os anéis um a um,há sempre 10
> escolhas possíveis.
>>> Depois eu permutei os anéis.Ahei 10^10 * 10!
>>>
> Se estiver errado,qual o erro desse raciocínio?
>>> --
>>> Esta mensagem
> foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre
> de perigo.
>
>
>
> Links:
> --
> [1] mailto:marconeborge...@hotmail.com
>

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

[marcone augusto araújo borges]

Valeu!Entendi.
 Date: Wed, 6 Mar 2013 19:50:05 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória
From: cotta.co...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Eu faria assim:

Primeiro considere os aneis iguais.

Faça uma combinação completa, para achar a quantidade de maneiras que se pode 
distribuir os aneis nos dedos. Depois "pinte" os aneis. O primeiro pode ser 
pintado de 10 maneiras

(19!/10!9!)10!=19!/9!

O problema no seu pensamento eh que quando vc escolhe as posicoes e depois 
permuta os aneis, vc vai contar algumas permutacoes varias vezes...
Em 04/03/2013 08:40, "marcone augusto araújo borges" 
 escreveu:





Maria tem 10 anéis todos distintos.De quantos modos ela pode distribuí-los em 
seus dedos?Épossível colocar
todos os anéis em qualquer um dos dedos e a ordem dos anéis nos dedos é 
relevante.

Eu considerei um total de 100 posições nos dedos e que,colocando os anéis um a 
um,há sempre 10 escolhas possíveis.

Depois eu permutei os anéis.Ahei 10^10 * 10!
Se estiver errado,qual o erro desse raciocínio?
  
--

Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 

 acredita-se estar livre de perigo.


  

Re: [obm-l] Combinatória

[Artur Costa Steiner]

Uma vez eu dei uma solução para um problema bem parecido no Yahoo Respostas. 
Ninguém comentou a resposta. Veja se vc concorda. No YR meu nome era Steiner.

http://br.answers.yahoo.com/question/index;_ylt=Akh2r6XDEo8RwzAToJHqijHJ6gt.;_ylv=3?qid=20121126052524AAOlLUT

Artur Costa Steiner

Em 04/03/2013, às 08:33, marcone augusto araújo borges 
 escreveu:

> Maria tem 10 anéis todos distintos.De quantos modos ela pode distribuí-los em 
> seus dedos?Épossível colocar
> todos os anéis em qualquer um dos dedos e a ordem dos anéis nos dedos é 
> relevante.
> 
> Eu considerei um total de 100 posições nos dedos e que,colocando os anéis um 
> a um,há sempre 10 escolhas possíveis.
> Depois eu permutei os anéis.Ahei 10^10 * 10!
> Se estiver errado,qual o erro desse raciocínio?
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Combinatória

[Walter Tadeu Nogueira da Silveira]

Amigos,

Na questão: "De quantas maneiras distintas posso colocar 10 homens e 10
mulheres em fila sendo que tanto os homens quanto as mulheres se sucedem
por ordem de altura? E se só os homens obedessesem esta ordem? "

Resolvi assim a 1ª parte: São 20 posições. Escolha das posições para os
homens: C(20,10). Uma vez colocados os homens, as mulheres entram em ordem
de forma única. Como tanto homens, como mulheres podem estar ordenados em
ordem crescente ou decrescente, temos: 4.C(20,10) formas.
Na 2ª parte os homens obedecem e as mulheres não. Logo, seriam 2.C(20,10).
10!. Minha dúvida é pq no gabarito oficial dessa opção não aparece o 10!.

Obrigado e abs

-- 
Walter

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

[Victor Villas Bôas Chaves]

Certo. São 2p moedas para repartir entre duas pessoas, 2p+1 maneiras.

Em 23 de maio de 2012 10:55, marcone augusto araújo borges
 escreveu:
> obrigado.E caso k = 2,teremos 2p + 1 resultados,e não p + 1,certo?
>> Date: Tue, 22 May 2012 19:33:07 -0300
>> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória
>> From: victor.chaves@gmail.com
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>>
>> Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da
>> equação:
>> x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p
>>
>> Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges
>>  escreveu:
>> > K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p
>> > moedinhas.No
>> > final do jogo,eles contam quanto eles tem.Eles nao tomam emprestado um
>> > do
>> > outro,de modo que que eles nao podem perder mais do que suas p
>> > moedinhas.Quantos resultados possiveis existem?
>> >
>> > No enunciado,nao faltaria dizer,por exemplo,que eles apostam uma
>> > moedinha
>> > por rodada?
>> >
>> > Nesse caso,se fossem 2 jogadores,creio,o numero de resultados possiveis
>> > seria p + 1
>> >
>> > Alguem poderia esclarecer?
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=