[obm-l] Re: [obm-l] Função
Olá, f(1) = 1 f(2) = f(1) + f(1) = 2 f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3 f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5 f(5) = f(4) + f(2) = 5 + 2 = 7 f(6) = f(5) + f(3) = 7 + 3 = 10 f(7) = f(6) + f(3) = 10 + 3 = 13 f(8) = f(7) + f(4) = 13 + 5 = 18 vamos ver isso tudo mod7, ok? f(1) = 1 (mod7) f(2) = 2 (mod7) f(3) = 3 (mod7) f(4) = 5 (mod7) f(5) = 0 (mod7) f(6) = 3 (mod7) f(7) = 6 (mod7) f(8) = 4 (mod7) f(9) = 4 + 5 = 2 (mod7) f(10) = 2 + 0 = 2 (mod7) f(11) = 2 + 0 = 2 (mod7) f(12) = 2 + 3 = 5 (mod7) f(13) = 5 + 3 = 1 (mod7) f(14) = 1 + 6 = 0 (mod7) f(15) = 0 + 6 = 6 (mod7) f(16) = 6 + 4 = 3 (mod7) hmm... estou buscando algum jeito de provar isso! hehe :) hmm... se n=2k, entao: f(2k) = f(2k-1) + f(k) se n=2k+1, entao: f(2k+1) = f(2k) + f(k) assim, somando, temos: 2f(k) = f(2k+1) - f(2k-1) talvez subtraindo, entao: f(2k) - f(2k+1) = f(2k-1) - f(2k) 2*f(2k) = f(2k-1) + f(2k+1) hmm se f(k) = 0(mod7), entao: 2f(k) = 0(mod7), e: f(2k+1) - f(2k-1) = 0(mod 7), logo: f(2k+1) = f(2k-1)(mod 7) mas, tambem temos: f(2k+1) = f(2k)(mod 7), assim: f(2k+1) = f(2k) = f(2k-1)(mod7) assim, se f(k) = 0(mod7), temos que: f(2k+1) = f(2k) = f(2k-1) (mod7) de fato, podemos notar isso dos valores calculados acima..! rpz.. eu to tentando mostrar que se f(k) = 0(mod 7), entao vai existir um proximo [em funcao de k], que tambem sera! deste modo, eh infinito! mas ainda nao deu! hehe talvez nem tenha como fazer do modo como estou pensando! bom... quem sabe alguem tira algum proveito do q eu fiz! dps eu tento denovo, abracos, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, March 31, 2007 10:31 PM Subject: [obm-l] Função Seja f:N->N definida por f(1)=1 e f(n)=f(n-1)+f(parte inteira de n/2) Mostre que existem infinitos naturais K tais que f(K) é múltiplo de 7. Eu achei pra k=5 e k=14. f(5)=7 e f(14)=70. Acho q eh ateh óbvio de se imaginar que existem infinitos k. Só não consigo formalizar. Vlw. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re:[obm-l] Função
Suponhamos que haja apenas um numero finito de tais k. Seja p o maior deles. Então, olhando mod 7, teremos: f(2p) = f(2p-1) + f(p) = f(2p-1) f(2p+1) = f(2p) + f(p) = f(2p) ==> f(2p+1) = f(2p) = f(2p-1) = N <> 0, pois p é o maior inteiro tal que f(p) = 0. f(4p-2) = f(4p-3) + f(2p-1) = f(4p-3) + N f(4p-1) = f(4p-2) + f(2p-1) = f(4p-2) + N f(4p) = f(4p-1) + f(2p) = f(4p-1) + N f(4p+1) = f(4p) + f(2p) = f(4p) + N f(4p+2) = f(4p+1) + f(2p+1) = f(4p+1) + N f(4p+3) = f(4p+2) + f(2p+1) = f(4p+2) + N Logo, podemos escrever: f(4p+3) = f(4p+2) + N = f(4p+1) + 2N = f(4p) + 3N = f(4p-1) + 4N = f(4p-2) + 5N = f(4p-3) + 6N Como N é primo com 7 (pois 1<=N<=6), os numeros N, 2N, 3N, 4N, 5N e 6N são congruentes mod 7, em alguma ordem, a 1, 2, 3, 4, 5, 6. Isso quer dizer que os 7 números f(4p-3), f(4p-2), f(4p-1), f(4p), f(4p+1), f(4p+2) e f(4p+3) são mutuamente incongruentes mod 7. Logo, um deles será necessariamente congruente a 0 mod 7. Mas isso é um absurdo, pois estamos supondo que p é o maior inteiro tal que f(p) = 0 (mod 7) e, como é fácil ver, 4p-3 > p, pois p >= 5 (já que f(5) = 7). Conclusão: existe uma infinidade de termos da sequência (f(n)) que são divisíveis por 7. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Sat, 31 Mar 2007 18:31:06 -0700 (PDT) Assunto:[obm-l] Função > Seja f:N->N definida por f(1)=1 e f(n)=f(n-1)+f(parte inteira de n/2) Mostre que existem infinitos naturais K tais que f(K) é múltiplo de 7. > > Eu achei pra k=5 e k=14. f(5)=7 e f(14)=70. Acho q eh ateh óbvio de se > imaginar que existem infinitos k. Só não consigo formalizar. > > Vlw.
[obm-l] Re: [obm-l] função
Se a variação da temperatura for linear entre cada duas medições, então entre 100m e 500m, por exemplo, a temperatura cai 14ºC em 400 metros, ou seja, 3,5ºC a cada 100 metros. Se a 500m a temperatura é 7ºC, então a 400m é 10,5ºC. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 7:20 PM Subject: [obm-l] função Pessoal, vocês sabem como fazer esta questão que caiu nafuvest? A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano atlântico(ao nível do equador), em função da profundidade: Profundidade Superfície 100m 500m 1000m 3000m Temperatura 27ºC 21ºC 7ºC 4ºC 2,8ºC Admitindo que a variação da temperatura seja aproximadamente linear entre cada duas das medições feitas para a profundidade, a temperatura prevista para a profundidade de 400m é: Ps: A resposta é 10,5ºC.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Gustavo, basta fazer x+y=a e x-y=b e substituir ;) Observando a função, se vc fatorar um pouquinho, fica trivial ;) abraços, Salhab 2010/8/29 Gustavo Souza > Olá a todos, estou com problema na seguinte questão: > > Considere a função f: R(^2) -> R definida pela expressão: > > f( x+y , x-y ) = ( (x^2) - 3*x*y + 2*(y^2) ) / ( (x²) - (y²) ) > > Exiba f(x,y). > > Obrigado > > > > >
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Como estah, o problema me parece indeterminado.
Notacao: seja g(x)=x/(1-x). Note que g(x) eh bijetiva, com inversa
h(y)=y/(1+y). A condicao do enunciado eh f(x)+f(g(x))=x, ou
f(h(y))+f(y)=h(y).
Agora, dado um y_0 fixo, considere a sequencia {y(n)} definida por
y(n)=g^n(y_0), onde n eh um inteiro qualquer (positivo ou negativo;
"^" aqui eh composicao de funcoes, nao potencia). Vou chamar o
conjunto {y(n)} de ORBITA de y_0.
(Se voce quiser enxergar isto geometricamente, escolha um y_0 e
imagine uma pulga pulando dali para y(1), entao para y(2), etc., e
outra pulando de y_0 para y(-1), y(-2), etc.)
Entao, a condicao do enunciado eh equivalente a dizer que
f(y(n))+f(y(n+1))=y(n) para todo n. Dado um y_0, se todos os numeros
da orbita forem distintos, voce pode escolher f(y_0) como quiser, e
determinar os outros valores a partir deste, usando uma recorrencia
para tras e outra para a frente. Em outras palavras, escolha f(y_0)
como desejar e depois defina f no resto da orbita assim:
f(y(1))=y_0-f(y_0)
f(y(2))=y(1)-f(y(1))
f(y(3))=y(2)-f(y(2))
...
f(y(n+1))=y(n)-f(y(n)) para n=0,1,2,3,...
e
f(y(-1))=y(-1)-f(y_0)
f(y(-2))=y(-2)-f(y(-1))
f(y(-3))=y(-3)-f(y(-2))
...
f(y(n-1))=y(n-1)-f(y(n))) para n=0,-1,-2,-3,...
Se todos os y(i) forem distintos dois-a-dois, a recorrencia acima
defina uma funcao f(x) que satisfaz a condicao do enunciado, pelo
menos nos pontos y(i) da tal orbita.
Agora a orbita do 2 eh:
PARA A FRENTE: 2,g(2)=-2,g(g(2))=-2/3,-2/5,...,-2/(2p+1),...
PARA TRAS: 2, h(2)=2/3, h(h(2))=2/5,2/7,...2/(2p+1),...
que nao "repete". Entao voce pode escolher f(2)=qualquer coisa, e
determinar os outros valores de f((+-)2/(2p+1)) usando a tal
recorrencia. Assim voce terah uma funcao que satisfaz a condicao do
enunciado, e f(2) estah "solto".
(Para ser mais preciso, o que provamos aqui eh que ou (i) a funcao f
do enunciado nao existe, ou (ii) se ela existir, trocando os valores
de f na orbita do 2 pelos indicados pela recorrencia acima, teremos
outra funcao f que ainda satisfaz o enunciado, portanto f(2) seria
indeterminado.
Agora, olhando g(x) e h(y) com cuidado eh facil ver que a UNICA orbita
que repetiria eh a do y_0=0, que nem estah no dominio, entao dah para
mostrar que f estah realmente *muito* indeterminada.)
Abraco, Ralph.
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[obm-l] Re: [obm-l] Função
Oi Marcelo, 1) faça x=2 ; f(2) + f(-2) = 2 2) faça x-> x/(1+x) e depois x= -2 e determine f(-2) .Por (1) encontre f(2) . Abraços Pacini Bores 2011/1/8 Marcelo Costa > Seja f: IR --> IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real > diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).
[obm-l] Re: [obm-l] fUNÇÃO
Para que (fofof)(x) seja 3, e necessário que (fof)(x) seja 2, e para isso é
necessário que f(x) seja 1,. Ou seja x pode ser 0 ou 3. Soma dos valores 3+0 =
3.
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 30 Mar 2011 10:09:17 -0300
Asunto : [obm-l] fUNÇÃO
Alguém me ajuda nessa .
. Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3} e a função f: A → A tal que
f(3) = 1
e f(x) = x + 1, se x ≠ 3 soma dos valores de x para os quais (fofof)(x) =
3 é:
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[obm-l] Re: [obm-l] Função
A derivada no ponto 4 eh o coeficiente angular da reta tangente nesse ponto f(x)=y f`(x)=2x-4 logo f`(4)=4 (coeficiente angular da reta r) se quiser a reta r eh y=mx+n m= 4 x=4 so falta vc achar o y e o n o segundo eh analogo []`s - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 27, 2005 9:05 AM Subject: [obm-l] Função Bom dia a todos, Poderiam me ajudar com esses dois exercícios? Obrigada. 1ª) A reta r é tangente à parabola y = x² - 4x + 3 no ponto da abcissa 4. O coeficiente angular desta reta é: Resp.: 4 2ª) O coeficiente angular da tangente à curva y = x1/3 - 1/3x + 4x, no ponto da abcissa 8, vale: Resp.: - 1/2.
[obm-l] RE: [obm-l] função
a)Considere a fun»c~ao f(x) = + raiz (x)/(x-1). Determine o Domkinio e a Imagem desta funcao, justificando sua resposta. Domínio: x-1!=0 x!=1 (!= --> diferente) x/x-1>=0 --> x>1 ou x<=0 Df=]1,+oo[U]-oo,0] Imagem: f(x)=sqrt[x/(x-1)] Onde f(x)>=0 para qualquer valor de x Imf=[0,+oo[ _ MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. http://search.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] função
Olá, a) não entendi quem é f(x)... entao, considerando f(x) = raiz[x/(x-1)]. temos que (x-1) != 0 .. logo x != 1 agora depende.. se imagem for o conjunto dos complexos.. a unica restricao ao dominio é este.. agora se a imagem for os reais, x/(x-1) >= 0, logo, x > 1 ou x <= 0. entao, o dominio seria x>1 ou x<=0. b) g(x) = I(x-2) entao, g(0) = I(-2) = -2 g(-3/5) = I(-3/5-2) = I(-13/5) = I(-2,6) = -3 nao entendi qual o valor de x no ultimo g(x). abraços, Salhab - Original Message - From: "marcia.c" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Saturday, April 01, 2006 8:50 PM Subject: [obm-l] função a)Considere a fun»c~ao f(x) = + raiz (x)/(x-1). Determine o Domkinio e a Imagem desta funcao, justificando sua resposta. b) Seja a funcao I : IR -> IR , tal que I(x) corresponde ao "maior inteiro menor ou igual a x". Deina g(x) = I(/x - 2/) . i) Calcule : g(0) ; g (- 3/5); g(¶) Obrigada pela ajuda amigos. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Função
-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 + (GMT) Assunto: [obm-l] Função > Encontre toda as funcoes f: R->R tais que para todos os x e y reais, > f(x.f(y))=f(xy)+x > > olha o q eu fiz. > x=1--> f(f(y))=f(y)+1,daí fiz f(y)=u entao f(u)=u+1. > Logo f(x)=x+1. Dai eh facil ver que jogando na equação original a funcao é > satisfeita. No entanto eu acho que to cometendo algum erro ou entao cartiando muito. Queria saber dos senhores se está correto a minha analise. > Vlw. > > Ao fazer x = 1, voce provou que, para todo u na imagem de f, vale f(u) = u+1. Se voce provar que f eh sobrejetiva (ou seja, im(f) = R), voce terah provado que f(u) = u+1 para todo u em R. Seja a = f(0). Entao f(ax) = a + x Seja g: R -> R dada por g(x) = a(x - a). Entao, f(g(x)) = f(a(x - a)) = a + (x - a) = x Ou seja, g eh uma inversa a direita de f ==> f eh sobrejetiva ==> f(u) = u+1, para todo u em R. []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l]Função
Uma dica. Verifique para quais valores de x g(x) pertence a cada um dos intervalos da definição de f. Aqui não tem mudança de variável, é funçao composta, certo? Artur - Original Message From: Welma Pereira <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, November 8, 2006 1:05:13 PM Subject: [obm-l]Função Olá Pessoal, me surgiu uma dúvida sobre a funçao composta ou mudança de variavel dada f(t)= 1 se 1 < ou= t http://www.msn.com.br/diversao/spfw/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] função
Acho que uma das condições está errada (>0 ou <0???) > Seja f : R em R definida por: > > f(x) = 3x + 3, x <=0 > x^2 + 4x + 3 , x < 0 > > a) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(21). > b) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(99). > c) é sobrejetora mas não é injetora. > d) é injetora mas não é sobrejetora. > e) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(3). > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Abraços, Giuliano Pezzolo Giacaglia (Stuart) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função
Calcule f(n) sabendo-se que: i) f(0)=0 ii) f(n+1)=2f(n)+3 == Caro, Rogério. Assumamos essa 2ª propriedade assim: f(alguém) = 2 . f(antecessor de alguém) + 3 Aí teremos: f(n) = 2 . f(n-1) + 3 ---> Mexendo no "f(n-1)", temos: f(n) = 2 . [ 2.f(n-2) + 3 ] + 3 ---> Arrumando a casa, temos: f(n) = 2².f(n-2) + 2.3 + 3 ---> Mexendo no "f(n-2)", temos: f(n) = 2². [ 2.f(n-3) + 3 ] + 2.3 + 3 f(n) = 2³.f(n-3) + 3.(2² + 2 + 1) --> Já deu pra sacar o comportamento se continuarmos? f(n) = (2^4).f(n-4) + 3.(2³ + 2² + 2 + 1) . f(n) = (2^n). f(n-n) + 3.(2^n-1 + 2^n-2 + ... + 2 + 1) Como f(0) = 0, fica: f(n) = 3.(soma dessa PG manjada aí de cima) f(n) = 3.(2^n - 1) Abraços, FC. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Olá Bruna... não entendi a questao, pois basta substituir x=2 para se obter g(3) = 2/5.. abraços, Salhab - Original Message - From: "Bruna Carvalho" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, January 29, 2007 11:06 AM Subject: [obm-l] Função se g(1+x)=(x)/(x^2+1) então g(3) vale: a)0 b)3 c)1/2 d)3/10 e)2/5 -- Bjos, Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função
façamos 1+x =a então x = a -1...assim subistituimos x na expressão f(a) = a-1/(a-1)^2 +1 f(3) = 3 -1/ (3-1)^2 + 1 = 5/2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Bruna, basta substituir o x por 2, vaja: g(1+2)=2/(2^2+1) ==> g(3)=2/5 Cgomes - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 02, 2007 10:02 PM Subject: Re: [obm-l] Função Ela não sabe muito sobre o assunto , e esta querendo aprender, não custa nada escrever umas linhas que não duram nem alguns minutos explicando. On 1/29/07, Bruna Carvalho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: se g(1+x)=(x)/(x^2+1) então g(3) vale: a)0 b)3 c)1/2 d)3/10 e)2/5 -- Bjos, Bruna = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.411 / Virus Database: 268.17.20/664 - Release Date: 2/2/2007
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu. Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que -1<=f(x)<=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1. 2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com>: > É possível existir uma função definida apenas com as operações aritméticas > usuais (multiplicação, divisão, subtração,soma,exponenciação, logaritmo-não > vale usar módulo ou definir a função arbitrariamente, tipo dizer que no > intervalo tal vale uma relação, digamos |x| no outro intervalo vale x², > isso é roubar rsrsrs) com domínio nos reais que tenha um máximo e um > mínimo(não estou me referindo a uma máximo local ou a um mínimo local, mas > um máximo e um mínimo para todos os outros valores da imagem)? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Bom dia! Seja F(x,y) com x >=y Podemos escrever, usando a divisão euclidiana, x = q*y + r1 com q e a naturais (pois, x,y são naturais) e 0<=r1y Se r1 = 0 posso repetir (q1-1) vezez até obter F(x,y) = F(y,y) = y, me valendo De F(x,y) = x se x=y. Se r1 for maior do que zero posso repetir q1 vezes ao total, até obter F(x,y) = F(r1,y) Como r1 < y posso escrever y = q2r1 + r2 ==> F(x,y) = F(r1, q2r1 + r2) Então F(x,y) = F(r1,q2r1 + r2) = F(r1, (q2-1)r1 + r2), me valendo de que F(x,y)=F(x,y-x) se y>x. Se r2 = 0 posso repetir (q2-1) vezez até obter F(x,y) = F(r1,r1) = r1, me valendo De F(x,y) = x se x=y. Se r2 for maior do que zero posso repetir q2 vezes ao total, até obter F(x,y)= F (r1,r2) com r2 < r1 Posso proseguir com esse algorítimo tá que ri =0, para um dado i* (pois ri sempre decresce a cada passo então incontestávelmente se igualará a zero em um dado passo). E F(x,y) = rj, onde j = i*+1. Mas isso nada mais é que o algorítimo euclidiano para m.d.c. Para chegar a esse algorítimo basta provar que sejam a e b naturais e a>b, mdc (a,b) = mdc(a,r), onde a=q*b + r, divisão euclidiana. Se x escreveu: > Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a > seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir > qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é > simples! Muito obrigado! > > Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere a função: > > F(x, y) = F(x – y, y), se x > y > > F(x, y) = F(x, y – x), se x < y > > F(x, y) = x, se x = y > > Podemos concluir que > > a) F(x, y) = 1 para quaisquer x e y > > b) F(x, y) = 2 se x for múltiplo de y > > c) F(x, y) = mdc(x, y) para quaisquer x e y > > d) F(x, y) = mmc(x, y) para quaisquer x e y > > e) F(x, y) = 1 se x for um número primo > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Boa tarde! Faltou colocar que r0 = min(x,y) para o caso de r1=0. Saudações, PJMS Em 5 de abril de 2016 16:23, Pedro José escreveu: > Bom dia! > > Seja F(x,y) com x >=y Podemos escrever, usando a divisão euclidiana, x = > q*y + r1 com q e a naturais (pois, x,y são naturais) e 0<=r1 Então F(x,y) = F (q1y +r1, y). Mas F(q1y + r1,y) = F(q1y-y+r1,y) = > F((q1-1)y+r1,y), me valendo de F(x,y) = F(x-y, y) para x >y > > Se r1 = 0 posso repetir (q1-1) vezez até obter F(x,y) = F(y,y) = y, me > valendo De F(x,y) = x se x=y. > > Se r1 for maior do que zero posso repetir q1 vezes ao total, até obter > F(x,y) = F(r1,y) > > Como r1 < y posso escrever y = q2r1 + r2 ==> F(x,y) = F(r1, q2r1 + r2) > Então F(x,y) = F(r1,q2r1 + r2) = F(r1, (q2-1)r1 + r2), me valendo de que > F(x,y)=F(x,y-x) se y>x. > > Se r2 = 0 posso repetir (q2-1) vezez até obter F(x,y) = F(r1,r1) = r1, me > valendo De F(x,y) = x se x=y. > > Se r2 for maior do que zero posso repetir q2 vezes ao total, até obter > F(x,y)= F (r1,r2) com r2 < r1 > > Posso proseguir com esse algorítimo tá que ri =0, para um dado i* (pois > ri sempre decresce a cada passo então incontestávelmente se igualará a zero > em um dado passo). E F(x,y) = rj, onde j = i*+1. > > Mas isso nada mais é que o algorítimo euclidiano para m.d.c. > > Para chegar a esse algorítimo basta provar que sejam a e b naturais e a>b, > mdc (a,b) = mdc(a,r), onde a=q*b + r, divisão euclidiana. > > Se x > Portanto a resposta correta é a letra c. > > Saudações, > PJMS > > > > Em 5 de abril de 2016 12:54, Vanderlei Nemitz > escreveu: > >> Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a >> seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir >> qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é >> simples! Muito obrigado! >> >> Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere a função: >> >> F(x, y) = F(x – y, y), se x > y >> >> F(x, y) = F(x, y – x), se x < y >> >> F(x, y) = x, se x = y >> >> Podemos concluir que >> >> a) F(x, y) = 1 para quaisquer x e y >> >> b) F(x, y) = 2 se x for múltiplo de y >> >> c) F(x, y) = mdc(x, y) para quaisquer x e y >> >> d) F(x, y) = mmc(x, y) para quaisquer x e y >> >> e) F(x, y) = 1 se x for um número primo >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Boa tarde! Atendendo a observação me enviada, destaco no texto anterior o erro. F(x,y) = rj onde j=i*-1 e não j= i*+1. Saudações, PJMS Em 5 de abril de 2016 17:29, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > > Faltou colocar que r0 = min(x,y) para o caso de r1=0. > > Saudações, > PJMS > > Em 5 de abril de 2016 16:23, Pedro José escreveu: > >> Bom dia! >> >> Seja F(x,y) com x >=y Podemos escrever, usando a divisão euclidiana, x = >> q*y + r1 com q e a naturais (pois, x,y são naturais) e 0<=r1> Então F(x,y) = F (q1y +r1, y). Mas F(q1y + r1,y) = F(q1y-y+r1,y) = >> F((q1-1)y+r1,y), me valendo de F(x,y) = F(x-y, y) para x >y >> >> Se r1 = 0 posso repetir (q1-1) vezez até obter F(x,y) = F(y,y) = y, me >> valendo De F(x,y) = x se x=y. >> >> Se r1 for maior do que zero posso repetir q1 vezes ao total, até obter >> F(x,y) = F(r1,y) >> >> Como r1 < y posso escrever y = q2r1 + r2 ==> F(x,y) = F(r1, q2r1 + r2) >> Então F(x,y) = F(r1,q2r1 + r2) = F(r1, (q2-1)r1 + r2), me valendo de que >> F(x,y)=F(x,y-x) se y>x. >> >> Se r2 = 0 posso repetir (q2-1) vezez até obter F(x,y) = F(r1,r1) = r1, me >> valendo De F(x,y) = x se x=y. >> >> Se r2 for maior do que zero posso repetir q2 vezes ao total, até obter >> F(x,y)= F (r1,r2) com r2 < r1 >> >> Posso proseguir com esse algorítimo tá que ri =0, para um dado i* (pois >> ri sempre decresce a cada passo então incontestávelmente se igualará a zero >> em um dado passo). E F(x,y) = rj, onde j = i*+1. >> >> Mas isso nada mais é que o algorítimo euclidiano para m.d.c. >> >> Para chegar a esse algorítimo basta provar que sejam a e b naturais e >> a>b, mdc (a,b) = mdc(a,r), onde a=q*b + r, divisão euclidiana. >> >> Se x> >> Portanto a resposta correta é a letra c. >> >> Saudações, >> PJMS >> >> >> >> Em 5 de abril de 2016 12:54, Vanderlei Nemitz >> escreveu: >> >>> Oi, pessoal, tudo bem? Gostaria de saber se alguém consegue resolver a >>> seguinte questão. O que eu gostaria é "provar" genericamente e não concluir >>> qual é a alternativa correta usando exemplos numéricos, pois isso é >>> simples! Muito obrigado! >>> >>> Para *x* e *y* inteiros estritamente positivos, considere a função: >>> >>> F(x, y) = F(x – y, y), se x > y >>> >>> F(x, y) = F(x, y – x), se x < y >>> >>> F(x, y) = x, se x = y >>> >>> Podemos concluir que >>> >>> a) F(x, y) = 1 para quaisquer x e y >>> >>> b) F(x, y) = 2 se x for múltiplo de y >>> >>> c) F(x, y) = mdc(x, y) para quaisquer x e y >>> >>> d) F(x, y) = mmc(x, y) para quaisquer x e y >>> >>> e) F(x, y) = 1 se x for um número primo >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Cara, toda função real contínua e bijetora é monótona. Como contraexemplo
se f não for contínua:
x+1 para x no intervalo [0,1[
f(x)={x, para x≥2 e x<0
x-1 para x no intervalo [1,2[
então f não é crescente em todo o seu domínio: 1/2<3/2; mas
f(1/2)=3/2>1/2=f(3/2).
além disso, a função complexa f(z)=z é claramente bijetora.
Em qui, 22 de abr de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com
> domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função
> bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
O que vc disse só vale para funções contínuas de R em R. No domínio complexo, não vale. Nos complexos, uma função inteira é injetora se, e somente se, for um mapeamento afim não constante, caso em que é bijetora. Artur Em qui., 22 de abr. de 2021 07:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função
Em qui., 22 de abr. de 2021 às 07:19, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Me desculpem se eu estou falando bobagem, mas considere uma função com > domínio complexo, então essa função não pode ser bijetora, pois toda função > bijetora ou é crescente ou é decrescente, mas não há ordem nos complexos Não é correto dizer que não existe ordem nos complexos. É só atribuir o seguinte: o complexo A é maior que o complexo B se e somente se ou o módulo de A é maior que o de B ou os módulos são iguais mas o argumento de A é maior que o de B (tomando este módulo no intervalo de 0 a tau). > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função inversa
Seja g(x) a inversa da função f(x), então: g(x) = -LambertW(e^y) + y Para maiores detalhes da função LambertW, vá http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html From: "Max R." <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: Subject: [obm-l] Função inversa Date: Sun, 22 Apr 2007 23:01:46 +0300 Temos f(x) = x + e^x , calcule a inversa de f (x) Agradeço desde já _ Ligue para os amigos com a Chamada de PC para PC - GRATUITO http://get.live.com/messenger/overview _ Seja um dos primeiros a testar o novo Windows Live Mail Beta- grátis. Acesse http://www.ideas.live.com/programpage.aspx?versionId=5d21c51a-b161-4314-9b0e-4911fb2b2e6d = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função trigonometrica.
Saulo Nilson. Mt obrigada. Abç - Original Message - From: saulo nilson To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 31, 2007 1:52 PM Subject: Re: [obm-l] Função trigonometrica. secy=x/(x+1) cosy=(x+1)/x -1<(x+1)/x<1 (2x+1)/x>0 x>0 ou x<-1/2 e x<0 fazendo a intercessão x<-1/2 On 7/31/07, Rejane <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Bom dia, Se alguém puder me ajudar, agradeço: Dada a função f(x) = arc sec (x/x+1) determine o seu domínio.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Analítica
On Sat, Sep 28, 2002 at 12:58:45PM -0300, Salvador Addas Zanata wrote: > > A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte > fato: > > Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de > taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente > pequena, centrada nesse ponto. > > > Esse fato se obtem por derivacoes da formula integral de Cauchy... > > Pra funcoes f de R^n em R, por exemplo, diz-se que uma tal e analitica > (num ponto) se o seu polinomio de Taylor (centrado nesse > ponto) converge para f (numa vizinhanca do ponto). > > Por exemplo, arctan(x) e analitica em x=0, apesar de que seu polinomio de > Taylor: > > > p(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+x^9/9- > > so converge para |x|<1. > > > Por outro lado, f(x)=exp(-1/x^2), se x<>0 > f(0)=0 > > E infinitamente diferenciavel no zero, se definirmos todas as derivadas no > zero como sendo zero. (apesar das derivadas nao serem continuas no zero, o > limite de todas f'(x)->0, para x->0). E claro que essa f nao e > analitica, porque o seu polinomio de Taylor centrado no zero e > identicamente nulo e a funcao f so se anula em x=0. Outra definição equivalente é a seguinte: uma função f: A -> R, A um subconjunto aberto de R^n é real analítica se existir uma função complexa analítica g: B -> C, B um aberto de C^n, A contido em B, g restrita a A igual a f. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] função quadrática
From: [EMAIL PROTECTED] >Olá pessoal, > >Vejam a questão: > >(VUNESP) Uma função quadrática tem o eixo dos y como eixo de simetria. A distância entre os >zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como valor mínimo. Esta função quadrática é: > >Resp: y= (5/4)x^2 -5 > >Observação: Eu, ao ver o exercício pensei... se a função quadrática tem o eixo dos y como eixo >de simetria então b=0. E como o exercício diz que a função tem -5 como valor mínimo fiz: > >Para dizer qual é a função presiraremos de a e c. Como o vertíce está no eixo y então c=y_min= >-5. Agora, e para achar o valor de "a"? Se a função é y(x) = ax^2 - 5, o "a" é positivo pois a função tem mínimo, quais são as raízes? São RQ(5/a) e -RQ(5/a). A distância das raízes é 2 RQ(5/a) = 4, portanto 5/a = 4, e a = 5/4. Não tem muito mistério. Abraço, Eduardo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re:[obm-l] função quadrática
como a distancia entre as raizes é 4 e o eixo de simetria ´´e y , entaõ as raizes são 2 e -2. daí utilizando a expressão y=ax^2+c ( b=0) temos : 0=a.(2)^2-5 daí : a=5/4. um abraço. Amurpe > Olá pessoal, > > Vejam a questão: > > (VUNESP) Uma função quadrática tem o eixo dos y como ei xo de simetria. A > distância entre os zeros da função é de 4 unidades, e a função tem -5 como > valor mínimo. Esta função quadrática é: > > Resp: y= (5/4)x^2 -5 > > Observação: Eu, ao ver o exercício pensei... se a funçã o quadrática tem o > eixo dos y como eixo de simetria então b=0. E como o e xercício diz que a > função tem -5 como valor mínimo fiz: > > Para dizer qual é a função presiraremos de a e c. Como o vertíce está no eixo > y então c=y_min= - 5. Agora, e para achar o valor de "a"? > > __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Função Iterada
Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Eu vou encontrar o problema e a minha solucao enviarei novamente para esta
lista. Talvez, por te-lo reconstituido de memoria, eu tenha colocado uma
composicao a mais - deve ser so f(n), f(f(N)) e
f(f(f(N)))- no enunciado abaixo. Peco desculpas a todos.
Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1016,050203
OBS : Nao vi o problema. Mais tarde, quando estiver com mais tempo, eu vou
dar uma olhada e envio a solucao.
From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: [obm-l] Função Iterada
Date: Tue, 4 Feb 2003 20:35:22 -0200
Caro Paulo:
Acho que o enunciado abaixo não está correto, pois encontrei um
contra-exemplo: N = 4
"Seja f(x)=x^2 + x + 1. Prove que para todo numero natural N > 1, os
numeros
f(N), f(f(N)), f(f(f(N))), f(f(f(f(N, ... sao dois a dois primos entre
si."
N = 4 ==>
f(4) = 4^2 + 4 + 1 = 21 ==>
f(f(4)) = 21^2 + 21 + 1 = 463 ==>
f(f(f(4))) = 463^2 + 463 + 1 = 214.833
Mas MDC( f(4) , f(f(f(4))) ) = MDC( 21, 214.833 ) = 3
Você chegou a olhar o problema da Loteria Matemática?
Escolha 9 subconjuntos de 6 elementos de {1, 2, ..., 36 } tais que,
qualquer
que seja T - subconjunto de 6 elementos de { 1, 2, ..., 36 } - a interseção
de T com pelo menos um dos 9 subconjuntos escolhidos é vazia.
Eu achei que tinha resolvido, mas descobri um furo na minha solução.
Um abraço,
Claudio.
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Iterada
Ola Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, E verdade. Verifiquei a mensagem original do Conway. O enunciado correto e : Seja f(x)=x^2 + x + 1. Mostre que para todo natural N > 1, os numeros N, f(N), f(f(N)), f(f(f(N))), ... sao primos entre si. Um problema trivial. Basta analisar o MDC(N,f(N)). O problema abaixo nao e facil. Este problema me foi proposto a cerca de 8 anos atras e a pessoa me contou que o problema havia sido proposto ao Euler, que nao o resolveu. Mas nao sei se esta historia e verdadeira. PROBLEMA : Num poligono convexo de N lados e tal que duas diagonais quaisquer nao sao paralelas. Quantos pontos no exterior do poligono sao pontos de interseccao de diagonais ? OBS : Considere que nenhum ponto ( interior ou exterior ao poligono ) e ponto de interseccao de mais de duas diagonais. SUJESTAO : Antes de fazer uma sugestao, gostaria de registrar que o nosso colega Alexandre Tessarolo resolveu esta questao aqui nesta lista. A solucao dele nao e essa que vou sugerir. De um vertice partem N-3 diagonais. Se N e par havera uma unica diagonai N-3 diagonais se encontram. Afora este caso, duas diagonais quaisquer se encontraram ou fora ou dentro do poligono. IMAGINE as diagonais que partem de um vertice. Considerando qualquer uma delas em particular, observe que ela cinde o poligono em dois outros "sub-poligonos" que tem um lado em comum ( que e a diagonal sob analise ). Qualquer par de diagonais, uma de cada um dos "sub-poligonos" representam um ponto de interseccao no exterior, a excecao daqueles pares que tem um vertice comum. Finalmente, para que nao surjam dificuldades devido a paridade de N, use [N], a funcao maximo inteiro : o maior inteiro que nao supera N. Lembre-se tambem que em somatorios complicados, o uso de numeros binomiais costuma facilitara as coisas. Um Grande Abraco a Todos Paulo Santa Rita 5,1214,060203 From: "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Função Iterada Date: Tue, 4 Feb 2003 20:35:22 -0200 Caro Paulo: Acho que o enunciado abaixo não está correto, pois encontrei um contra-exemplo: N = 4 "Seja f(x)=x^2 + x + 1. Prove que para todo numero natural N > 1, os numeros f(N), f(f(N)), f(f(f(N))), f(f(f(f(N, ... sao dois a dois primos entre si." N = 4 ==> f(4) = 4^2 + 4 + 1 = 21 ==> f(f(4)) = 21^2 + 21 + 1 = 463 ==> f(f(f(4))) = 463^2 + 463 + 1 = 214.833 Mas MDC( f(4) , f(f(f(4))) ) = MDC( 21, 214.833 ) = 3 _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] função zeta
Esta definição da função zeta só vale para x complexo com parte real > 1. Existe um procedimento, chamado de extensão analítica (ou prolongamento analítico ou continuação analítica) que extende (univocamente) esta função para um domínio mais amplo, o qual inclui 0, de forma que, para Re(x) > 1, o valor da extensão em x coincida com esta sua definição. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: Wagner To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 12, 2003 10:53 PM Subject: [obm-l] função zeta Oi para todos! Porquê zeta( 0 ) = -1/2 ? infinito Se zeta( x ) = SOMATÓRIO 1/(n^x) , zeta( 0 ) não deveria ser igual a infinito ? n = 1 André T.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Quadrática
Obrigado Morgado, você me ajudou muito! []´s ,Renatinha __ E-mail Premium BOL Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já! http://email.bol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Função (ajuda)
Moreira, esses caras são senh e cosh (seno e cosseno hiperbólicos). O caso é que o enunciado de teu problema deveria ser [f(x)]^2 - [g(x)]^2 = 1 O que, alias, é bem tranquilo de provar. Se de fato o teu problema é provar f^2 -g = 1, aí lance mão de um contra exemplo como x=ln2 e pronto. f(ln2) = 5/4 g(ln2) = 3/4 f^2 - g = 13/16 f^2 - g^2 = 1 Espero ter ajudado. Will - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Monday, July 07, 2003 10:22 PM Subject: [obm-l] Função (ajuda) > Olá pessoal, estou com dificuldades em resolver essa questão, estarei sinceramente grato por qualquer esclarecimento. > > Dado F(x) = (e^x + e^-x)/2 e g(x) = (e^x - e^-x)/2, x E R. > Prove que: > [f(x)]^2 - [g(x)] = 1 "qualquer que seja"x E R > > Abraços > Moreira > > _ > Quer ajudar o Brasil e não sabe como? > AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] função - Ajuda
Ola Elton,
Voce primeiro tem que estabelecer que g(x)>=0 pois esta sobre a raiz
(estou considerando a raiz quadrada pois voce so disse raiz) e x<>7 (x
diferente de 7) para nao ter divisao por zero.
Agora, faca o estudo do sinal da funcao e veja onde ela assume valores
positivos. Seja f(x)=x-2, h(x)=x-7 entao,
--
-- f(x)
2
-+
--O--- h(x)
7
+ --- +++
--O g(x)
27
Portando, o dominio da funcao desejada e tal que
D = {x | x<=2 ou x > 7} .
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of elton francisco
ferreira
Sent: Tuesday, July 08, 2003 4:30 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] função - Ajuda
qual é o domídio da função raiz de g(x)= (x-2)/(x-7)?
___
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[obm-l] Re: [obm-l] função monótona
Acredito que seja um dos tipos de funçoes abaixo: Estritamente crescente; Estritamente decrescente; Crescente; Decrescene; Os dois primeiros tipos de funçoes monotonas acima tem a prop. de que a derivada de primeira ordem nunca se anula e os dois restantes que ela nao é nula em todo intervalo, porem podendo anular se em um subconjunto do domínio. Nao sei se isso te ajuda mais to mandando mesmo assim. ] > > O que é uma função monótona? > Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]> wrote:Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abaixo: > > Seja f: J --> R uma função monótona, definida no intervalo J. Se a > > imagem f(J) é um intervalo, prove que f é contínua. > > Obs.: Tentei supondo o contrário, mas não consegui!!! > > Grato, Éder. > > > > - > Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora! > > > > - > Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função quadrática
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Função quadrática >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel == --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função quadrática
Olá Daniel, Você está enganando, pois não é necessário assumir que x e y são inteiros positivos. Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não forem inteiros positivos, pois a solução é única. Segue uma resolução possível. RESOLUÇÃO POSSÍVEL: 2x + y = 21 <=> y = 21 - 2x (i) S = x.y (ii) Área do retângulo Substituindo (i) na (ii): S = x.(21 - x) <=> S = -x^2 + 21x (iii) S em função de x é uma função quadrática com coeficiente de x^2 negativo (-1), portanto a concavidade da parábola tem a concavidade voltada para baixo e a função admite um valor máximo. O ponto de máximo da função (abscissa do vértice) é dado por: x = -b/(2a) => x = 21/4 = 5,25 (iv) Substituindo (iv) na (i): y = 21 - 2.(21/4) => y = 21/2 = 10,5 (v) Substituindo (iv) e (v) na (ii), teremos: S = x.y => S = (21/4).(21/2) => S = 441/8 = 55,125 RESPOSTA: x = 21/4 = 5,25, y = 21/2 = 10,5 e S = 441/8 = 55,125 Abraços, Rogério Moraes de Carvalho Consultor e Instrutor de Tecnologias da Informação [EMAIL PROTECTED] -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Daniel Silva Braz Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09 To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Função quadrática >>Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a >>relação 2x + y = >>21. Calcular x e y e a área do retângulo >>consequentemente, sabendo que é >>a maior possível. xy deve ser o maior possivel tal que 2x+y = 21 (assumindo que x e y pertencem aos inteiros positivos - caso contrario teriamos uma infinidade de solucoes) isso ocorre para x=5 e y=11 => xy = 55 []'s Daniel == --- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > Olá pessoal da lista boa noite. > > Gostaria de saber se alguém poderia me ajudar na > resolução de um problema de área de retângulo, pois > gerou uma dúvida à resposta. > > Eis o problema: > > Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a > relação 2x + y = 21. Calcular x e y > (consequentemente a área do retângulo), sabendo que > sua área é a maior possível. > > Um abraço a todos, Marcelo. > > --- > Inscreva-se na Maratona iBest para concorrer a > prêmios! > São 2 casas, 11 Ford EcoSport e 60 computadores. > Participe já: http://maratona.ibest.com.br > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis! http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função inversa
Verifique se a funcao e bijetora ou nao. Regards, Leandro. -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, September 13, 2004 7:30 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Função inversa Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função inversa
Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'>0 em todo o R, de modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y possui uma inversa y^-1. para determina-la alnaliticamente, teriamos que explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como fazer. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Função inversa Data: 13/09/04 11:48 Olá pessoal da lista boa tarde. Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ? Valeu um abraço, Marcelo. --- iBestMail, agora com POP3/SMTP e 120MB de espaço! Experimente: http://www.ibestmail.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função contínua
Da maneira como estah definida, f eh uma funcao de R sobre os complexos. Eh isso mesmo? Mas se for, continua valendo que os limites de f aa direita e aa esquerda de todo real x tem que ser iguais a f(x). Aplique este fato aos pontos extremos dos intervalos de cada uma das ramificacoes de f. Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Função contínua Data: 17/09/04 12:31 Pessoal vejam se me ajuda nesta. Calcular os valores de a e b para que f(x) seja contínua. f(x) = 1 + sqrt(x-1) se x >=1, ax + b se -1 <= x <= 1, -x -2 se x <= -1 Desde ja agradecendo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Função contínua
f(x) =1 + sqrt(x-1) se x >=1, ax + b se -1 <= x <= 1, -x -2 se x <= -1 Desde ja agradecendo. === A idéia para uma função ser contínua é você conseguir desenhar seu gráfico sem tirar o lápis do papel.Tente sozinho , você conseguirá []'s Luiz H. Barbosa __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Função Inversa
Pois eh, nao isola, a menos que voce use LambertW da sua outra mensagem. Olha soh: y=3+x+e^x y-3=x+e^x e^(y-3)=e^(x+e^x)=e^x e^(e^x) e^x=LambertW(e^(y-3)) (pois e^(y-3)>0, entao soh ha uma solucao -- veja o grafico de ze^z para entender isso) x=ln(LambertW(e^(y-3))) Viu? :) Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of ZopTiger Sent: Thu 10/28/2004 5:17 PM To: Grupo Matemática Cc: Subject: [obm-l] Função Inversa Como Calcular a inversa dessa função: f(x)=3+x+e^x como isolar x nessa equação: y=3+x+e^x. Já tentei tudo o que eu conhecia... Obrigado por ajudar... Andrecir Z. --- Outgoing mail is certified Virus Free. Checked by AVG anti-virus system (http://www.grisoft.com). Version: 6.0.782 / Virus Database: 528 - Release Date: 22/10/04 <>
[obm-l] Re: [obm-l] Função Zeta
2010/11/10 luiz silva : > > Ola Pessoal, Oi Luiz! > No livro "A Música dos Números Primos" é falado que a funçaõ zeta tem a > propriedade de que, conhecendo-se qualquer um de seus pontos, podemos > conhecer todos os seus pontostoda a "paisagem". Enfim, acho que para ser mais exato, você pode falar duas coisas: - sabendo todas as derivadas da função num dado ponto, você pode calcular a função em qualquer ponto ou então - sabendo os valores da função em qualquer vizinhança de um ponto, por menor que seja, (mas note que isso também implica conhecer um número infinito de valores !) você pode calcular a função em todos os pontos > Ao ler isso, na hora me veio na cabeça a questão holográfica e de > fractais(mais forçadamente, pois a paisagem da funçaõ não é toda igual, penso > eu)Alguém sabe se existe alguma relação entre esta função e as > propriedades holográficas e dos fractais ? Eu diria que sim, mas a relação é (talvez) superficial de certa forma: esse fenômeno local => global é uma característica bastante característica das funções holomorfas (ou meromorfas, como a zeta), que também são os métodos mais "simples" de se fabricar fractais (pensando no conjunto de Mandelbrot, no "lapin de Douady", e outros fractais vindos da dinâmica holomorfa... fica aqui a questão de como fazer um conjunto de Cantor com dinâmica complexa), e o fato de as ondas eletromagnéticas terem uma representação em números complexos da forma "módulo & fase", que permite essa mágica de usar qualquer pedacinho para recuperar a informação completa > Abs > Felipe Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] função diferenciável
Olá, Samuel,
Se t != 0, temos:
h(t) = f(tx) = |tx| . g(tx/|tx|)
Para t>0, temos:
|tx| = t|x| => h(t) = f(tx) = t|x| . g(x/|x|)
Para t<0, temos:
|tx| = -t|x| => h(t) = f(tx) = -t|x| . g(-x/|x|) = t|x| . g(x/|x|)
Assim:
h(t) = t|x| . g(x/|x|) para t != 0.
Para t != 0, temos:
h'(t) = lim{k->0} [ h(t+k) - h(t) ] / k = lim{k->0} [ (t+k)|x| . g(x/|x|) -
t|x| . g(x/|x|) ] / k = lim{k->0} |x|.g(x/|x|) = |x|.g(x/|x|)
Desta maneira, para t!=0, temos que a derivada de h é constante e tem valor
|x|.g(x/|x|).
Abraços,
Salhab
2011/3/7 Samuel Wainer
> Seja g uma função conínua sobre o círculo unitário {x em R^2: |x| = 1} tal
> que g(0,1) = g(1,0) = 0 e g(-x) = -g(x). Defina f: R^2 -> R por:
>
>
> f(x) = |x| . g(x\|x|) para x diferente de 0
>0 para x = 0
>
> Se x pertence à R^2 e h: R -> R é definida por h(t) = f(tx), mostrar que h
> é diferenciável.
>
>
> consegui fazer para caso t=0, usando que f(x) = 0 direto da definição, mas
> mostrar que lim ((h(t+l)-h(t))/l)existe para t quaquer não foi
> trivial. Alguém consegue me dar um
> socorro?
> (l -> 0)
>
[obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva
2011/5/9 Pedro Júnior :
> Olá pessoal, não consegui construir tal função, favor vê se vocês
> conseguem
Normal...
> Desde já agradeço.
>
> Sejam A e B conjuntos não-vazios, com C \subset A e D \subset B.
> Mostre que se f: A --> B é bijetora, então existe uma função bijetora g: (A
> - C) --> (B - D).
Tá faltando alguma coisa. Pegue A = {1,2,3}, B={4,5,6}, C={1,2} e
D={4}, não existe uma função bijetora entre {3} e {5,6}. Acho que você
tem que supor também que existe F: C -> D bijetora. E mais coisas
ainda, se você permitir que os conjuntos sejam infinitos. (Exercício:
encontrar A,B,C,D tais que A->B e C->D bijetivos mas A-C e B-D não
são; indicação: pense na definição dos números inteiros por indução)
> --
>
> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
>
> Professor de Matemática
>
> Geo João Pessoa – PB
Abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Bijetiva
É, tome A=B=D=Z e C=N.
Então existe uma bijeção I:A->B (a identidade);
e existe uma bijeção f:C->D (levando {0,1,2,...} em
{0,-1,1,-2,2,-3,...}, respectivamente)
Mas não há bijeção de A-C=Z_{-} em B-D=vazio!
Abraço,
Ralph
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Injetora
Olá joão!
Isso não vale em geral em conjuntos infinitos
considere por exemplo
f: N em N com
f(n) =n+1
a função é injetora, porém não é sobrejetora.
nenhum elemento é enviado no número "0" ( com N= {0,1,2,3,} )
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Injetora
f:R->R, f(x)=e^x é injetora, mas não sobrejetora. Lucas Colucci Em 13 de dezembro de 2011 17:11, João Maldonado escreveu: > Seja A um conjunto finito, temos que se a função f : A-> A é injetora > ela também é sobrejetora. > > Queria saber se vale também para conjuntos infinitos como os reais? > > []'s > João >
[obm-l] Re: [obm-l] Função complexa
2012/1/20 Artur Costa Steiner :
> Boa noite, amigos. Eu tenho uma dúvida.
Bom dia Artur. Há quanto tempo!
> Seja f uma função complexa holomorfa em um conjunto aberto V perfurado em w.
> Suponhamos que a integral de f ao longo de um círculo contido em V e centro
> em w não seja nula. Isto implica que f seja da forma
>
> f(z) = k/(z - w) para z em V, k uma constante não nula?
Bom, dada a formulação, é claro que a gente pode supor que V = disco
unitário, w = 0. Pela fórmula de Cauchy em V, temos que
f(z) = soma a_n z^n
onde os índices vão de -infinito a + infinito por conta da perfuração em 0.
Por outro lado, a condição sobre a integral ser diferente de zero quer dizer que
integral soma a_n e^{int} != 0.
Nessas horas da vida, é complicado trocar a soma com a integral, mas
acho que a gente não vai se preocupar muito com as condições de
convergência... Assim, chutando que a gente pode inverter os limites,
temos que
soma a_n integral 0 a 2pi e^{int} != 0
e a única integral não nula na história é para n = 0, logo a_0 != 0.
Repare que isso não quer dizer que a_n = 0 para os outros n... Poderia
ser qualquer coisa.
Mas peraí. Você queria um treco com a_(-1), e eu achei a_0...
Estranho? Não, normal. Eu (nesse momento) estou integrando funções
complexas em círculos, mas a integral "normal" em análise complexa não
é "apenas" por elemento de ângulo, mas sim por dz = d(re^{it}) = i r
e^{it} dt = iz dt, onde dt é o meu elemento de ângulo. Eu imagino que
seja essa a integral que você considera (mas veja bem qual é o caso).
De qualquer forma, isso resolve o problema do "shift" -1 -> 0 como
você quer, mas ainda assim a função f pode ter todos os a_n não nulos.
(e pegue a_n ~ 1/n^2 para garantir convergência absoluta e poder
trocar a integral, por exemplo).
Não sei se você queria provar um resíduo (mas aí é só a definição),
mas para garantir que f = 1/z você precisa de uma boa quantidade de
condições... Umas idéias: Liouville pode ajudar a "matar" os
coeficientes a_n para n > 0 se o seu domínio for suficientemente legal
(tipo, C) ou variantes do tipo Phragmén-Lindelöf. Já eliminar pólos de
ordem superior pode ser feito se você souber (por exemplo) que a sua
função é L^1 no disco (porque 1/z é integrável em C, mas 1/z^n não é
mais para z >= 2 = dimensão !)
> Obrigado.
> Artur
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
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[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica
Se ela é contínua na reta, ela é contínua em qualquer intervalo compacto, por exemplo o intervalo [0,p], cuja imagem f([0,p]) já tem todos os valores que a função assume. Uma coisa legal é mostrar que se a função periódica for contínua em pelo menos um ponto, então existe um período fundamental, ou seja, um período que é menor do que todos os outros, e portanto qualquer outro número positivo que seja um "período" da função é múltiplo desse período fundamental. (contra-exemplo: a função que vale 1 nos racionais e 0 nos irracionais não é contínua em nenhum ponto, e ela admite qualquer número racional como período, e portanto não admite um período que seja o "período fundamental") 2013/5/1 marcone augusto araújo borges : > Uma função f:R->R é dita periódica quando existe um número real p > 0,tal > que f(x) = f(x + p),para > todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e admite > mínimo = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica
procurando x1 f(x1)=0, se x1 e raiz entao x1+p tambem e logo o grafico da funçao corta o eixo x em dois pontos tendo um maximo ou um minimo. 2013/5/1 marcone augusto araújo borges > Uma função f:R->R é dita periódica quando existe um número real p > 0,tal > que f(x) = f(x + p),para > todo x real.Prove que toda função periódica continua admite máximo e > admite mínimo > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
2013/9/16 Francisco Lage : > Alguém pode me ajudar? > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove que > (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para todo b > real Isso tá meio errado... se f(x) = 1 para todo x, então a integral dá 1/T... Não seria "1/T * (integral de 0 até T) >= 1" ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica
para b=0 da 1/T que nao e maior que T 2013/9/16 Francisco Lage > Alguém pode me ajudar? > > Seja F : R -> R*+ , uma função continua e periódica de período T , prove > que (1/T)*inegral(f(x)/f(x+b))dx de 0 até 1 é maior ou igual a T , para > todo b real > -- > > > Francisco Lage > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Gamma.
Perece que no matlab, gamma com dois argumentos é a função gama do segundo argumento, com os limites de integração de zero até o primeiro argumento, dividido por gama do segundo argumento. Não sei se é isto... - Original Message - From: Ronaldo Luiz Alonso To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, June 26, 2006 10:36 AM Subject: [obm-l] Função Gamma. Olá Ojesed: Pelo Matlab a resposta seria: x*(pi*2^(1/2)-gamma(1/4,-x^4)*gamma(3/4)) - 4*gamma(3/4)*(-x^4)^(1/4) Deve ter algum problema com: gamma(1/4,-x^4) pois que eu me lembre a função gamma é uma função de 1 variável apenas... P.S.I, 200.153.238.168, sent you this email using www.Fake-Mailer.com This email is fake. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.9.2/373 - Release Date: 22/6/2006 math_g2a.gif Description: GIF image
[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?
Olá, veja bem: f(xy) = f(x) + f(y) tomando y = 1, temos: f(x) = f(x) + f(1) .. logo: f(1) = 0 derivando em relacao a x, temos: y f'(xy) = f'(x) fazendo x = 1, temos: y f'(y) = f'(1) = k logo: f'(y) = k / y ... integrando, temos: f(y) = k * ln(y) + c mas f(1) = 0, logo: f(1) = k * ln(1) + c = 0 logo: c = 0 assim: f(y) = k * ln(y), ou, na base 10, temos: f(y) = (k / log(e)) * log(y) ... onde k/log(e) é uma nova contante.. espero ter ajudado, abraços, Salhab - Original Message - From: J. Renan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40 PM Subject: [obm-l] Função Logarítmica? Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:1seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos e controdominio os reais, tal quef(1) = 0f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0) Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)e sabendo queSoma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 éa) -2b) 2c) 3d) 4e) 1Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver essa2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando) Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistemalog[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 X² - 4Y² = 4Então Xo + Yo valea) 7/4b) 9/4c) 11/4d) 13/4e) 17/4 A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =) Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!-- Abraços,Jonas Renan No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.13.22/512 - Release Date: 1/11/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?
Olá novamente, já em relacao a questao, vamos resolve-la sem saber que a funcao é o log, ok? por inducao, mostramos que f(x1 * x2 * x3 * ... * xn) = Soma(i=1 até n) f(xi) f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5) = f(x1 * x2 * x3 * x4 * x5) eles estao em PG, entao: xn = x1 * q^(n-1) ... logo: x1 * x2 * x3 * x4 * x5 = (x1)^5 * q^(1 + 2 + 3 + 4) = (x1)^5 * q^10 assim: f[(x1)^5 * q^10] = f[(x1)^5] + f(q^10) = 5f(x1) + 10f(q) = 12 * f(2) + 2f(x1) logo: 3 f(x1) + 10 f(q) = f(2) agora: f(x1/x2) + f(x2/x3) + f(x3/x4) + f(x4/x5) = f(x1/x5) = f(1/q^4) mas, sabemos que f(xy) = f(x) + f(y) ... tomando y = 1/x, temos: f(1) = f(x) + f(1/x) = 0 .. f(1/x) = -f(x) logo: f(1/q^4) = -f(q^4) = -4 f(q) assim: -4 f(q) = -2 f(2x1) = -2[f(2) + f(x1)] 2 f(x1) - 4 f(q) = -2 f(2) assim, temos um sistema: 3 f(x1) + 10 f(q) = f(2) 2 f(x1) - 4 f(q) = -2 f(2) resolvendo, temos: [ 4 * 3 + 10 * 2 ] f(x1) = [ 4 - 20 ] f(2) .. assim: f(x1) = -16/32 f(2) = -f(2)/2 = f(1/2) / 2 logo: 2f(x1) = f(x1^2) = f(1/2) como f é injetiva, temos: x1^2 = 1/2 ... x1 = sqrt(2)/2 tenho certeza que errei alguma conta... po.. ultimamente tenho feito bastante isso... mas acho que deu pra entender a ideia.. abraços, Salhab - Original Message - From: J. Renan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40 PM Subject: [obm-l] Função Logarítmica? Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:1seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos e controdominio os reais, tal quef(1) = 0f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0) Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)e sabendo queSoma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 éa) -2b) 2c) 3d) 4e) 1Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver essa2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando) Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistemalog[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 X² - 4Y² = 4Então Xo + Yo valea) 7/4b) 9/4c) 11/4d) 13/4e) 17/4 A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =) Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!-- Abraços,Jonas Renan No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.13.22/512 - Release Date: 1/11/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?
Olá, log[2][x+2y] - log[3][x-2y] = 2 (x+2y)(x-2y) = 4 log[2][x+2y] - log[2][x-2y] = 2 = log[2][x+2y] - log[3][x-2y] log[2][x-2y] = log[3][x-2y] x-2y = 1 ... x+2y = 4 somando: 2x = 5 ... x = 5/2 subtraindo: 4y = 3 ... y = 3/4 x + y = 10/4 + 3/4 = 13/4 letra D abraços, Salhab - Original Message - From: J. Renan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40 PM Subject: [obm-l] Função Logarítmica? 2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando) Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistemalog[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 X² - 4Y² = 4Então Xo + Yo valea) 7/4b) 9/4c) 11/4d) 13/4e) 17/4 A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =) Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!-- Abraços,Jonas Renan No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.13.22/512 - Release Date: 1/11/2006
[obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?
Basta, de fato, supor que f eh continua em um unico elemento a de (0, inf).
Pois, entao, lim (x -> a) f(x) - f(a) = lim(x -> a) f(x/a) = lim (t ->1) f(t) =
0 = f(1), do que concluimos que f eh continua em t =1. Para todo y de (0, inf)
temos entao, para todo x tambem em (0, inf) que f(x) - f(y) = f(x/y). Logo, lim
(x -> y) f(x) - f(y) = lim (x -> y) f(x/y) = lim(t-> 1) f(t) = f(1) = 0, do que
concluimos que f eh continua em todo y de (0, inf).
- Original Message
From: claudio.buffara <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l
Sent: Tuesday, November 7, 2006 11:39:33 AM
Subject: [obm-l]Re:[obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 3 Nov 2006 10:37:27 -0300
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Função Logarítmica?
> > Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x)
> + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para
> resolver essa
>
>
> Se vc admtir que f nao eh identicamente nula e eh derivavel em pelo menos um
> elemento de R, ai sim f eh a funcao eh a logaritmica
>
>
E se supusermos apenas que f:(0,+inf) -> R e continua e tal que f(b) = 1, para
algum b > 0?
Nesse caso, temos (sem supor continuidade):
f(x) = f(1x) = f(1) + f(x) ==> f(1) = 0.
0 = f(1) = f(x*1/x) = f(x) + f(1/x) ==> f(1/x) = -f(x)
f(x^n) = nf(x) (por inducao; n em N) ==> (deducoes faceis) f(x^r) = rf(x) (r em
Q)
A = {b^r | r em Q} e denso em (0,+inf)
Dem:
Dado o intervalo (p,q) contido em (0,+inf), tome:
b > 1 ==> r entre log_b(p) e log_b(q) ou simplesmente r < log_b(q) se p = 0;
b < 1 ==> r entre log_b(q) e log_b(p) ou simplesmente r > log_b(q) se p = 0.
Em qualquer caso, teremos p < b^r < q.
Seja a funcao logaritmo na base b ==> log_b: (0,+inf) -> R.
Para todo r em Q, f(b^r) = rf(b) = r = log_b(b^r) ==> f e log_b coincidem em A.
Como f eh continua e A e denso em (0,+inf), f = log_b em (0,+inf).
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Re: [obm-l] Função simétrica
Olá, sem perda de generalidade, vamos colocar um dos eixos como sendo o eixo y.. assim: f(x) = f(-x) agora, vamos colocar o outro eixo em x=a, assim: f(a+x) = f(a-x) = f(-(x-a)) = f(x-a) logo: f(x+a) = f(x-a), fazendo u = x-a, temos: f(u+2a) = f(u) logo, f é periódico com período 2a. abraços, Salhab - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Wednesday, December 06, 2006 2:09 PM Subject: [obm-l] Função simétrica Mostre que, se f:R -> R eh simetrica com relacao a 2 eixos verticais distintos, entao f eh periodica. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.409 / Virus Database: 268.15.3/562 - Release Date: 1/12/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
O livro "Finite Difference Equations" de Saber Elandi discute com detalhes formulas desse tipo. Elas nada mais são do que equações de diferença. Da uma olhada nessa pagina: http://ltcconline.net/greenl/courses/204/firstOrder/differenceEquations.htm Reconheces alguma conexão com equações diferenciais? Note que as equaçoes como a que você colocou: Ache a sequencia x tal que: i) x(0)=0 ii) x(n+1)=2x(n)+3 podem ser resolvidas atraves da transformada z. On 1/20/07, Filipe de Carvalho Hasché <[EMAIL PROTECTED]> wrote: >Calcule f(n) sabendo-se que: > >i) f(0)=0 >ii) f(n+1)=2f(n)+3 == Caro, Rogério. Assumamos essa 2ª propriedade assim: f(alguém) = 2 . f(antecessor de alguém) + 3 Aí teremos: f(n) = 2 . f(n-1) + 3 ---> Mexendo no "f(n-1)", temos: f(n) = 2 . [ 2.f(n-2) + 3 ] + 3 ---> Arrumando a casa, temos: f(n) = 2².f(n-2) + 2.3 + 3 ---> Mexendo no "f(n-2)", temos: f(n) = 2². [ 2.f(n-3) + 3 ] + 2.3 + 3 f(n) = 2³.f(n-3) + 3.(2² + 2 + 1) --> Já deu pra sacar o comportamento se continuarmos? f(n) = (2^4).f(n-4) + 3.(2³ + 2² + 2 + 1) . f(n) = (2^n). f(n-n) + 3.(2^n-1 + 2^n-2 + ... + 2 + 1) Como f(0) = 0, fica: f(n) = 3.(soma dessa PG manjada aí de cima) f(n) = 3.(2^n - 1) Abraços, FC. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Ronaldo Luiz Alonso -- Computer Engeener LSI-TEC/USP - Brazil.
Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
pq fazer 1+x =a, não entendi isso!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função par
a exemplo de f(x)= x^2 uma funcao eh dita par quando f(x)=f(-x) e uma funcao eh dita impar quando f(x)=-f(-x) toda funcao par apresenta o grafico simetrico em relacao ao eixo y enquanto q a impar simetrico em relacao a origem. exs: f(x)=senx=-sen(-x) , jah q o grafico de senx eh simetrico em relacao a origem From: "Giselle" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Função par Date: Sat, 25 Oct 2003 13:04:16 -0200 O que é uma função par, e quais são suas propriedades? _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função periódica
2015-06-11 8:53 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges : > Seja f : R---> R definida por f(x) = sen(ax) + sen(bx), em que a e b são > constantes reais. > > a) Se a e b são racionais, f é periódica? Sim. > b) Vale a recíproca do item anterior? Não. > Agradeço por ajuda Sugiro que você tente mostrar o que acontece quando você soma duas funções com períodos diferentes, digamos H e L. Depois, tente mostrar uma condição suficiente para que a soma seja ainda periódica (com, talvez, outro período). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função Peródica
Olá, Marcone, Se a função f é T-periódica, então: f(x+T) = f(x), para todo x inteiro. f(x+T) - f(x) = 0 sen(x^2+2xT+T^2) - sen(x^2) = 0 Sabemos que sen(x) - sen(y) = 2sen((x-y)/2).cos((x+y)/2), logo: 2 sen(xT + T^2/2) cos(x^2 + xT + T^2/2) = 0 Assim, temos dois casos: (i) xT + T^2/2 = k*pi (ii) x^2 + xT + T^2/2 = pi/2 + k*pi Onde k tem que ser inteiro para todo x. Mas k é função de x em ambos os casos e x é real. Logo, é impossível e a função não é periódica. Abraços, Salhab 2015-07-13 13:50 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com>: > Mostre que a função f(x) = sen(x^2) não é periódica. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Sobrejetiva
Cara, vc pode fazer isso, pega duas sequências x_n e y_n, com lim f(x_n)=+infinito elim f(y_n)=-infinito, e lim(x_n)=+infinito e lim(y_n)=-infinito. Daí tu usa que f é contínua. vc pode pegar x_n=2kpi+pi/2 e y_n=-2kpi-pi/2. Em 17 de setembro de 2015 12:27, Jeferson Almir escreveu: > 1. Provar que a função f( x ) = (x^3)sen( x ) é Sobrejetiva. > > A ideia que penso e que peço ajuda é que todo x real pode ser representado > da forma x = 2kpi + 2/pi isso é válido ??? Caso seja, o problema está > resolvido!!! > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esdras Muniz Mota Mestrando em Matemática Universidade Federal do Ceará -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade
2015-12-07 9:42 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo : > Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é > côncova no intervalo (0,pi/2)? http://www.wolframalpha.com/input/?i=d%C2%B2%2Fdx%C2%B2%28sqrt%28sin%28x%29%29 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade
Sim, a segunda derivada é sempre negativa nesse intervalo e a concavidade está voltada para baixo. Pacini Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é > côncova no intervalo (0,pi/2)? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Convexidade
Oi Israel, uma boa dica para confirmar algo desse tipo, é usar o site do www.wolframalpha.com [1], ok? Abraços Pacini Em 07/12/2015 9:42, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > Olá rapazes, será que alguém poderia confirmar para mim que a função √senx é > côncova no intervalo (0,pi/2)? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e > acredita-se estar livre de perigo. Links: -- [1] http://www.wolframalpha.com -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então teríamos f(f(n)) = a(an + m) + m f(f(n)) = (a^2)n + am + m Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve ser um número natural. On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir wrote: > Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ??? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais geral El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo escribió: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an + m) + m > f(f(n)) = (a^2)n + am + m > > Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m deve > ser um número natural. > > On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir > wrote: > >> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ??? >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
(Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali
embaixo e ajeite as coisas)
Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) =>
a+2005=b+2005 => a=b.
Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por
indução, para qualquer K natural, tem-se
f(n+K.2005)=f(n)+K.2005, ou seja, f(n+K.2005)-f(n)=K.2005.
VERSÃO CURTA COM TERMINOLOGIA "MOD":
Ou seja, mostramos que a=b (mod 2005) => f(a)=f(b) (mod 2005).
Agora, se f(m)=n (mod 2005), entao f(n)=f(f(m))=m+2005=m (mod 2005). Ou
seja, f estah bem definida e eh sua propria inversa em Z_2005, o que eh
absurdo, pois Z_2005 tem um numero impar de elementos.
VERSÃO LONGA, QUE EH O MESMO RACIOCÍNIO ESCRITO DE OUTRO JEITO:
Em outras palavras, mostramos que se a e b deixam o mesmo resto na divisão
por 2005, f(a) e f(b) também o fazem.
Agora olhe para o conjunto {f(0),f(1),f(2),f(3),...,f(2004)} e pense que
restos estes números deixam na divisão por 2005.
-- Não ha dois restos iguais! Se fosse, digamos, f(25)-f(19)=K.2005,
teríamos f(25)-f(19)=f(19+K(2005))-f(19), e, pela injetividade,
19+K(2005)=25, absurdo.
-- Mas então todos os restos de 0 a 2004 estão presentes ali naquele
conjunto...
-- ...porem, se f(a)=K.2005+b onde b eh o resto de f(a) na divisão por
2005, então f(b)=f(b+K.2005)-K.2005=f(f(a))-K.2005=a+(1-K).2005. Ou seja,
se f(a) deixa resto b, então f(b) deixa resto a.
Assim, f determinaria um PAREAMENTO dos números 0, 1, 2, 3, .., 2004 via
estes restos de divisao: f(a)=b (mod 2005) implica f(b)=a (mod 2005), e
vice-versa.
Porem, não pode existir este pareamento (são 2005 restos, numero impar!),
absurdo. Portanto, f não existe.
Abraco, Ralph.
2018-05-11 10:42 GMT-03:00 Jeferson Almir :
> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n + 2005 ???
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
1- f(n) é injetiva
f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b + 2015 => a=b
2- Suponha que existem k números naturais que não pertencem a imagem de f,
sabemos que k<2005. Chamamos de A o conjunto desses k números.
Agora, como f é injetiva, o complementar em relação a N da imagem de
f(f(n)) é composta pelos k naturais que não pertencem a imagem de f(n) + os
k naturais que são as imagens de A. Assim, temos 2k naturais que não
pertencem a imagem de f(f(n)).
Mas, se f(f(n)) = n + 2005 existem 2005 naturais que não pertencem a
imagem de f(f(n)), logo f não pode ser uma função de
N->N
On Friday, 11 May 2018, Bruno Visnadi wrote:
> Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
> Lema 1: f é injetora.
> Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
> Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
> Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
> injetora, f(f(a) - 2005) = a.
> Suponha que existe uma função f, N -> N, tal que f(f(n)) = n + 2005.
> Seja S o conjunto dos 2005 naturais [0, 2004]. Suponha que existam 1003
> elementos t de S tais que f(t) ∈ S. Portanto, há no máximo 1002 elementos
> t de S tais que f(t) ∉ S. Assim, uma vez que a função é injetora, pelo
> princípio das casas dos pombos haveria um elemento t tal que f(f(t)) ∈ S ⇒
> 2015 + t ∈ S, absurdo, pois 2005 + t > 2004.
>
> Então existem pelo menos 1003 elementos t de S com f(t) > 2004. Sejam a1,
> a2 (...) a1003 tais elementos. Pelo Lema 2, estes números estão na imagem
> de f. Então existem 1003 números b1, b2, (...) b1003 tais que f(b1) = a1,
> f(b2) = a2, (...) f(b1003) = a1003. Não podem haver i e j tais que bi = aj,
> pois f(bi) < 2005 e f(aj) > 2004. Assim, se bi ∈ S, bi é um dos 1002
> elementos t de S com f(t) ∈ S. Mas existem 1003 números bi, portanto, ao
> menos um deles não pertence a S. Seja bk tal elemento, com f(bk) = ak. Pelo
> Lema 2, bk está na imagem de f, então existe c com f(c) = bk ⇒ f(f(c)) =
> f(bk) ⇒ 2005 + c = ak. Absurdo, pois ak < 2005.
>
> Portanto, não existe tal f.
>
> Em 11 de maio de 2018 18:46, Rodrigo Ângelo
> escreveu:
>
>> acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
>> que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
>> i é um número ímpar
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo
>> wrote:
>>
>>> Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m, onde
>>> g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
>>> f(f(n)) = g(f(n)) + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
>>> g(f(n)) + m = n + 2005
>>> g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é
>>> um polinômio, que é um absurdo.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo
>>> wrote:
>>>
Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é
um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
> geral
>
> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo
> escribió:
>
>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>> teríamos
>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>
>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>> deve ser um número natural.
>>
>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n +
>>> 2005 ???
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
Só pra constar, nas primeiras linhas da minha resposta o correro é 2005,
não 2015. E meu ultimo argumento é que para existir uma função f(f(n)) = n
+ k esse k tem que ser par.
On Saturday, 12 May 2018, Pedro Soares wrote:
> 1- f(n) é injetiva
> f(a) = f(b) => f(f(a)) = f(f(b)) => a + 2015 = b + 2015 => a=b
>
> 2- Suponha que existem k números naturais que não pertencem a imagem de f,
> sabemos que k<2005. Chamamos de A o conjunto desses k números.
>
> Agora, como f é injetiva, o complementar em relação a N da imagem de
> f(f(n)) é composta pelos k naturais que não pertencem a imagem de f(n) + os
> k naturais que são as imagens de A. Assim, temos 2k naturais que não
> pertencem a imagem de f(f(n)).
>
> Mas, se f(f(n)) = n + 2005 existem 2005 naturais que não pertencem a
> imagem de f(f(n)), logo f não pode ser uma função de
> N->N
>
> On Friday, 11 May 2018, Bruno Visnadi wrote:
>
>> Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga).
>> Lema 1: f é injetora.
>> Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b.
>> Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f.
>> Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é
>> injetora, f(f(a) - 2005) = a.
>> Suponha que existe uma função f, N -> N, tal que f(f(n)) = n + 2005.
>> Seja S o conjunto dos 2005 naturais [0, 2004]. Suponha que existam 1003
>> elementos t de S tais que f(t) ∈ S. Portanto, há no máximo 1002
>> elementos t de S tais que f(t) ∉ S. Assim, uma vez que a função é
>> injetora, pelo princípio das casas dos pombos haveria um elemento t tal que
>> f(f(t)) ∈ S ⇒ 2015 + t ∈ S, absurdo, pois 2005 + t > 2004.
>>
>> Então existem pelo menos 1003 elementos t de S com f(t) > 2004. Sejam a1,
>> a2 (...) a1003 tais elementos. Pelo Lema 2, estes números estão na imagem
>> de f. Então existem 1003 números b1, b2, (...) b1003 tais que f(b1) = a1,
>> f(b2) = a2, (...) f(b1003) = a1003. Não podem haver i e j tais que bi = aj,
>> pois f(bi) < 2005 e f(aj) > 2004. Assim, se bi ∈ S, bi é um dos 1002
>> elementos t de S com f(t) ∈ S. Mas existem 1003 números bi, portanto, ao
>> menos um deles não pertence a S. Seja bk tal elemento, com f(bk) = ak. Pelo
>> Lema 2, bk está na imagem de f, então existe c com f(c) = bk ⇒ f(f(c)) =
>> f(bk) ⇒ 2005 + c = ak. Absurdo, pois ak < 2005.
>>
>> Portanto, não existe tal f.
>>
>> Em 11 de maio de 2018 18:46, Rodrigo Ângelo
>> escreveu:
>>
>>> acho que, de forma mais geral, não pode existir nenhuma f: |N -> |N, tal
>>> que f(f(n)) = n*p(n) + i, onde g(n) seja qualquer polinômio natural de n e
>>> i é um número ímpar
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 6:37 PM Rodrigo Ângelo
>>> wrote:
>>>
Se f não for polinomial, então f deve ser da forma f(n) = g(n) + m,
onde g(n) é uma função não polinomial de n e m é um natural ou zero
f(f(n)) = g(f(n)) + m
Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos
g(f(n)) + m = n + 2005
g(f(n)) = n + 2005 - m onde m é uma constante natural então g(f(n)) é
um polinômio, que é um absurdo.
On Fri, May 11, 2018 at 6:20 PM Rodrigo Ângelo
wrote:
> Se f for qualquer polinômio de grau maior que 1 então f(f(n)) também é
> um polinomio maior que 1. Daí já dá pra eliminar toda f polinomial
>
> On Fri, May 11, 2018 at 6:15 PM Julio César Saldaña Pumarica <
> saldana...@pucp.edu.pe> wrote:
>
>> com isso prova que f nao pode ser linear mas o enunciado pareces mais
>> geral
>>
>> El viernes, 11 de mayo de 2018, Rodrigo Ângelo <
>> drigo.ang...@gmail.com> escribió:
>>
>>> Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então
>>> teríamos
>>> f(f(n)) = a(an + m) + m
>>> f(f(n)) = (a^2)n + am + m
>>>
>>> Com f(f(n)) = n + 2005, teríamos a = 1 e m = 2005/2, absurdo, pois m
>>> deve ser um número natural.
>>>
>>> On Fri, May 11, 2018 at 10:51 AM Jeferson Almir <
>>> jefersonram...@gmail.com> wrote:
>>>
Como provar que nos naturais não existe a função f ( f(n) ) = n +
2005 ???
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta
Não sei se ficou meio confuso:
De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e
a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120
bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada.
Em cada bijeção de S em S, dado um a, existe um menor N tal que f^N(a) = a.
Para todo a, queremos que N seja igual a 1, 2 ou 5 (os divisores de 50
menores ou iguais a 5).
Se existem um a cujo N é igual a 3, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = c
e f(c) = a . Existem 10 maneiras de escolher a, b, c de S, duas maneiras de
escolher o 'ciclo' entre eles (a->b->c ou a->c->b), e mais 2 maneiras de
escolher a imagem dos outros 2 elementos (se forem x e y, podemos ter f(x)
= x e f(y) = y ou f(x) = y e f(y) = x). Então temos 10*2*2 = 40 funções
deste tipo.
Se existe um a cujo N é igual a 4, temos um caso em que f(a) = b, f(b) = c
e f(c) = d e f(d) = a. Temos 5 maneiras de escolher estes 4 elementos de S,
e mais 6 maneiras de ordenar o 'ciclo' entre eles (basta fixar um deles e
vemos que são 3! maneiras). Então 6*5 = 30 funções deste tipo.
Logo a quantidade de funções com as propriedades que buscamos é 120-40-30 =
50.
Em 13 de maio de 2018 18:03, Jeferson Almir
escreveu:
> Seja S = { 1,2,3,4,5 }, quantas são as funções de f: S -> S tais que
> f^50(x)= x para todo x pertencente a S ?? ( f^50(x) = fofofo...of(x)
> Eu provei que ela era injetiva e acho que provei também que ela era
> sobrejetiva mas minha resposta dar 45 . O gabarito diz que são 50. Desde já
> agradeço qualquer ajuda.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função boa
Ou seja, f(1), f(3), ..., f(2n-1) têm a mesma paridade e f(2), f(4), ...,
f(2n) têm a mesma paridade.
Pra contar o número de funções boas, é melhor dividir em casos:
f(par) = par e f(ímpar) = par ==> 2^n*2^n = (2^n)^2
f(par) = par e f(ímpar) = ímpar ==> 2^n*3^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = par ==> 3^n*2^n
f(par) = ímpar e f(ímpar) = ímpar ==> 3^n*3^n = (3^n)^2
Logo, o número de funções boas é (2^n)^2 + 2*2^n*3^n + (3^n)^2 = (2^n +
3^n)^2 = quadrado perfeito.
[]s,
Claudio.
On Fri, May 24, 2019 at 10:12 AM Carlos Monteiro <
cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote:
> Seja n um número inteiro positivo. Uma função f :
> {1,2,3,...,2n−1,2n}→{1,2,3,4,5} é dita boa se f(j +2) e f(j) têm a mesma
> paridade para todo j = 1,2,...,2n−2. Prove que a quantidade de funções boas
> é um quadrado perfeito.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida
Acho que essa função é trancendente. Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> escreveu: > Olá, pessoal! > Tudo bem? > Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema: > > Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que > f(0)=2. > > Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta > integral... > Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"? > Muito obrigado! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Desconhecida
Olá, Esdras! Muito obrigado pela resposta! Vou fazer uma pesquisa sobre este assunto! Um abraço! Luiz Em sex, 20 de dez de 2019 4:38 PM, Esdras Muniz escreveu: > Acho que essa função é trancendente. > > Em sex, 20 de dez de 2019 14:42, Luiz Antonio Rodrigues < > rodrigue...@gmail.com> escreveu: > >> Olá, pessoal! >> Tudo bem? >> Estou tentando, há alguns dias, resolver o seguinte problema: >> >> Preciso descobrir uma função f(x) cuja derivada é sen(x^3). Sabe-se que >> f(0)=2. >> >> Utilizei um software e mesmo assim não cheguei numa resposta para esta >> integral... >> Alguém sabe se esta função é de algum tipo "especial"? >> Muito obrigado! >> Luiz >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função Totient - Ajuda
Esse problema me lembra um outro de um matemático francês do século XVII. No caso dele, o problema demorou trezentos anos para ser resolvido...Em 19/11/2008 16:54, Rhilbert Rivera escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana }
Gosataria de uma ajuda na seguinte questão: 1) Demonstrar que a equação phi(x)=2p não tem solução quando p é primo e 2p+1 é um número composto. Obrigado (^_ ^)
Instale a Barra de Ferramentas com Desktop Search e ganhe EMOTICONS para o Messenger! É GRÁTIS!
[obm-l] Re: [obm-l] Função uniformemente diferenciável
Caro Artur: Tentando resolver os seus problemas (especificamente, com as voltas dos "se e somente se") eu me deparei com uma dúvida: Tome uma função f, diferenciável num intervalo aberto I. É verdade que dado qualquer z em I, existem x e y em I tais que: f'(z) = [f(x)-f(y)]/(x-y) ? Este seria uma espécie de recíproco do teorema do valor médio. Um abraço, Claudio. - Original Message - From: "Artur Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, February 05, 2003 6:09 AM Subject: [obm-l] Função uniformemente diferenciável Aos amigos que curtem Análise Real proponho o seguinte problema, que acho bastante interessante. Antes, porém, lembro o conceito não muito difundido de função uniformemente diferenciável. Dizemos que f é uniformemente diferenciável em um intervalo I se, dado qualquer eps>0, existir d>0 tal que, se x e y estiverem em I e se 0 < |x-y| < d, então |[f(x)-f(y)]/(x-y) - f'(x)|< eps. Observamos aqui a similaridade com continuidade uniforme. O delta depende apenas do eps, vale dizer, um mesmo delta é bom para todos os elementos do intervalo. Mostre que f uniformemnte diferenciável em um intervalo I se, e somente se, f' for uniformemente contínua em I. Ah, outra conclusão simples mas interessante. Mostre que se f for diferenciável em I, então f' é limitada em I se, e somente se, f satisfizer neste intervalo à condicão de Lipschitz. Lembro que f satisfaz à condicão de Lipschitz em I se existir uma constante K>0 tal que |f(x) - f(y)| <= K |x-y| para todos x e y em I. Ah, para terminar, espero não estar sendo chato... É imediato que se f satisfizer à condicão de Lipschitz em I então f é uniformemente contínua em I. Basta fazer delta = eps/K. Mas a recíproca não é verdadeira. Um contra exemplo interessante é f(x) = raiz(x) em [0, 1]. Abraços. Artur = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta (obrigada)
Oi Claudio, mais uma vez obrigada pela ajuda, consegui entender sim. []´s Renatinha __ Seleção de Softwares UOL. 10 softwares escolhidos pelo UOL para você e sua família. http://www.uol.com.br/selecao = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Res: [obm-l] Re: [obm-l] Função (ajuda)
É, certamente meu professor se esqueceu de acrescentar o expoente. Obrigado pelas respostas. Grato, Moreira _ Quer ajudar o Brasil e não sabe como? AjudaBrasil: http://www.ajudabrasil.org/mail.html. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] função de Ackermann
> A fç de Ackermann é definida para inteios não negativos n e K por: > > I)f(0,n)=n + 1 > II)f(k,0)=f(k-1,1) > III)f(k+1,n+1)=f(k,f(k+1,n)) > O valor de f(2,2) é: I) f(1,1)=f(0+1,0+1)=f(0,f(1,0))=f(0,f(0,1))=f(0,1)+1= =3 II) f(1,2)=f(0+1,1+1)=f(0,f(1,1))=f(1,1)+1=4 III) f(1,3)=f(0+1,2+1)=f(0,f(1,2))=f(1,2)+1=5 IV)f(1,4)=f(0+1,3+1)=f(0,f(1,3))=f(1,3)+1=6 V) f(2,1)=f(1+1,0+1)=f(1,f(1+1,0))=f(1,f(2,0))= f(1,f(1,1))= f(1,f(0,f(0+1,0)))=f(1,f(0,f(0,1)))= f(1,f(0,1+1))=f(1,f(0,2))=f(1,3)=f(0+1,2+1)= f(0,f(0+1,2))=f(0,f(1,2))=f(1,2)+1=5 VI) f(2,2)=f(1+1,1+1)=f(1,f(2,1))=f(1,5)=f(0+1,4+1)= f(0,f(1,4))=f(1,4)+1=7 Bom, acho que deva ser isto, falou > OBRIGADO! > Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona
Osvaldo, ainda não vi diferenciabilidade.Osvaldo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Acredito que seja um dos tipos de funçoes abaixo:Estritamente crescente;Estritamente decrescente;Crescente;Decrescene;Os dois primeiros tipos de funçoes monotonas acima tem a prop. de que a derivada de primeira ordem nunca se anula e os dois restantes que ela nao é nula em todo intervalo, porem podendo anular se em um subconjunto do domínio.Nao sei se isso te ajuda mais to mandando mesmo assim.]> > O que é uma função monótona?> Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>wrote:Gostaria que alguém me ajudasse com o problema abaixo:> > Seja f: J --> R uma função monótona, definida no intervalo J. Se a > > imagem f(J) é um intervalo, prove que f é coontínua.> > Obs.: Tentei supondo o contrário, mas não consegui!!!> > Grato, Éder.> > > > -> Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!> > > > -> Yahoo! Mail - Participe da pesquisa global sobre o Yahoo! Mail. Clique aqui!Atenciosamente,Engenharia Elétrica - UNESP Ilha SolteiraOsvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux__Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis!http://antipopup.uol.com.br/=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Osvaldo" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Acredito que seja um dos tipos de funçoes abaixo: > > Estritamente crescente; > Estritamente decrescente; > Crescente; > Decrescene; > > Os dois primeiros tipos de funçoes monotonas acima tem > a prop. de que a derivada de primeira ordem nunca se > anula e os dois restantes que ela nao é nula em todo > intervalo, porem podendo anular se em um subconjunto > do domínio. > [...] Isso se existir uma derivada... []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAwmPZalOQFrvzGQoRAiQpAJ42omajTAASUS5RGweCsCfmbflgdgCeKplY NwLZgculuoTTjeUzrks7FsI= =DjqD -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função inversa
On Mon, Sep 13, 2004 at 12:45:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
>> Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E
>> sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ?
> Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'>0 em todo o R, de
> modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y
> possui uma inversa y^-1.
Correto, mas com o que você falou não sabemos ainda o domínio de y^-1.
Como lim_{x -> +- infinito} x + 3e^x = +- infinito,
o domínio é R mesmo.
> para determina-la alnaliticamente, teriamos que
> explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como
> fazer.
Se você está procurando uma fórmula fechada para a inversa usando as
funções elementares (algébricas, exp, log, trigonométricas e
trigonométricas inversas) então eu apostaria que é impossível.
Por outro lado, eu não estou afirmando que saiba provar que é impossível.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] RE: [obm-l] Função exponencial(ajuda)
Não entendi o porquê da função crescente. A meu ver a função (1/e)^x é exponencial decrestente e faz bijeção no intervalo R -> R+ admitindo inversa -ln(x) (R+ -> R) Acho que o que você quis dizer era não constante E(x+y) = E(x)E(y)Se y=0, E(x) = E(x)E(0), qualquer que seja x, logo E(x) = 0, absurdo, ou E(0) = 1 Se E(0) = 1 temos, tomando x=y=1E(2) = E(1)^2Tomando x=2, y=1E(3) = E(2)E(1) = E(1)³ PIF: E(nx) = E(x)^n, se n é inteiro positivoHipótese: E((n-1)x) = E(x)^(n-1)Indução: E((n-1)x+x) = E((n-1)x)E(x) = E(x)^n = E(nx) PIF: E(-nx) = E(-x)^n, se n é inteiro positivoHipótese: E(-(n-1)x) = E(-x)^(n-1) Indução: E(-(n-1)x-x) = E(-(n-1)x)E(-x) = E(-1x)^n = E(-nx) Lema: E(p/q) = E(1)^(p/q), p, q inteiros não nulosE((1/q).q) = E(1) = E(1/q)^q -> E(1/q) = E(1)^(1/q)E(p.1/q) = E(1)^(p/q), cqd Extenda para irracionais (aqui eu não sei muito bem se está rigoroso)Sabemos que existem sempre existe p pertencente aos inteiros com um inteiro q dado tais que p/q < x < (p+1)/q = p/q + 1/q Admintindo E(1)>1, temos que a função é crescente e E(p/q) < E((p+1)/q), podemos escolher q suficientemente grande tais que os intervalos tendam a serem iguais e x tende a p/q, de modo que E(x) = E(p/q) = E(1)^(p/q) = E(1)^x.Análogo para E(1)<1 Como vale para racionais e irracionais, vale para reais. Logo tomando E(1) != de 1, caso contrário a função seria constante, temos E(1) = a e E(x) = a^x, para todo x pertencente aos reais []'sJoão From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Função exponencial(ajuda) Date: Thu, 28 Jun 2012 21:27:03 + Uma a bijeção E:R-->R+ chama-se função exponencial quando sua inversa F:R+ -->R é uma função logaritmica. Prove que a bijeção E:R-->R+ é uma função exponencial se,e somente se,cumpre as condições: a) E é crescente b) E(x+y) = E(x).E(y) Obrigado pela atenção.
[obm-l] Re: [obm-l] Função phi(n)
Prof. Nicolau, tentei, tentei mais não entendi a parte em que você diz: ""Se 11 entrar então phi(n/11) deve ser 2..." Poderia, por favor me explicar, o que isso significa? Obrigado! From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Função phi(n) Date: Mon, 9 Oct 2006 15:51:36 -0300 On Fri, Oct 06, 2006 at 05:52:40PM -0200, Ricardo Khawge wrote: > Gostaria que alguém me tirasse uma dúvida no seguinte problema: > > "Determine o valor de n para phi(n) = 20". > > É claro que possa dar uma resposta para n que satisfaça o problema, por > exemplo 25, 33, 44,...etc. > > A questão é: Será possível dar todos os valores de n que satisfazem a > equação O inteiro n não pode ter nenhum fator primo maior do que 20. Assim sobram os primos 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Os primos 7, 13 e 19 estão fora (senão phi(n) seria múltiplo de 3). O primo 17 também está fora (senão phi(n) seria múltiplo de 16). Sobraram 2, 3, 5, 11. Se 11 entrar então phi(n/11) deve ser 2, o que só dá as possibilidades 33, 44 e 66. Se 11 não entrar então o fator 5 no 20 deve vir de 5^2, o que dá as possibilidades 25 e 50. Acho que isso é tudo. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ Descubra aqui como mandar Torpedos Messenger! http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp http://www.msn.com.br/artigos/maguire/default.asp = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Logarítmica?
Isso serve de prova para a minha proposição, né? "Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. "Se f(y) = k * ln(y) então f(y) = log [e^1/k] (y)Ou seja, podemos transformar a base de acordo com k..Ajudou sim Salhab, abraços! Em 02/11/06, Marcelo Salhab Brogliato <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Olá, veja bem: f(xy) = f(x) + f(y) tomando y = 1, temos: f(x) = f(x) + f(1) .. logo: f(1) = 0 derivando em relacao a x, temos: y f'(xy) = f'(x) fazendo x = 1, temos: y f'(y) = f'(1) = k logo: f'(y) = k / y ... integrando, temos: f(y) = k * ln(y) + c mas f(1) = 0, logo: f(1) = k * ln(1) + c = 0 logo: c = 0 assim: f(y) = k * ln(y), ou, na base 10, temos: f(y) = (k / log(e)) * log(y) ... onde k/log(e) é uma nova contante.. espero ter ajudado, abraços, Salhab - Original Message - From: J. Renan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 02, 2006 11:40 PM Subject: [obm-l] Função Logarítmica? Por favor, peço ajuda na resolução das seguintes questões:1seja a função f uma função injetora, com domínio em reais positivos e controdominio os reais, tal quef(1) = 0f(xy) = f(x) + f(y) (x>0 y>0) Se x1,x2,x3,x4,x5 formam uma pg (todos positivos)e sabendo queSoma (i =1 até 5) f(Xi) = 12*f(2) + 2f(x1) e Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1), então o valor de x1 éa) -2b) 2c) 3d) 4e) 1Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) = f(x) + f(y) é a função log. Isso está correto? Realmente não tive idéias para resolver essa2 (notação log[a][b} a é a base e b logaritmando) Se (Xo,Yo) é uma solução real do sistemalog[2][X+Y] - log[3][X-2Y] = 2 X² - 4Y² = 4Então Xo + Yo valea) 7/4b) 9/4c) 11/4d) 13/4e) 17/4 A segunda questão consegui fazer "chutando" valores (Inspeção?). Infelizmente não é um método muito confiável =) Sugestões? Qualquer ajuda é bem vinda.A lista tem ajudado bastante, obrigado pessoal!-- Abraços,Jonas Renan No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.
[obm-l] Re: [obm-l] Função e Geometria
Seja ,g:R->R funções tais que: g(x)=1-x e (x)+2(2-x)=(x-1)³ para todo x E R.Então [g(x)] é igual a Temos que f[g(x)]= f(1-x) f(1-x) + 2f(1+x) = (-x)^3 = -x^3 f(1+x) + 2f(1-x) = x^3 Logo f(1-x) - 4f(1-x) = -3x^3 e f(1-x) = f[g(x)] = x^3 Artur OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Função O(x)
Ajuda? http://en.wikipedia.org/wiki/Big_O_notation 2014-09-05 21:06 GMT-03:00 João Sousa : > Pessoal, alguém poderia me indicar um material em português, ou mesmo > explicar aquela função O(x) que aparece em algumas explicações na > matemática. > > Estou fazendo um curso de estatística e vejo frequentemente essa função. > Como na fórmula de Stirling para a aproximação de fatorial. > > n! = n^n exp(-n) sqrt(2 pi n)[1+ O(n^-1)] > > Desde já fico muito grato pela atenção. > > João > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: [n/11]>=n/10 -1 [n/10]>=n/11+1 Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 > onde [x] é o maior inteiro que não supera x. > > Att. > Douglas Oliveira de Lima. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
Desculpe errei Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: > [n/11]>=n/10 -1 > [n/10]>=n/11+1 > Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= > n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 >> onde [x] é o maior inteiro que não supera x. >> >> Att. >> Douglas Oliveira de Lima. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 > > Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Desculpe errei >> >> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >>> [n/11]>=n/10 -1 >>> [n/10]>=n/11+1 >>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= >>> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. Att. Douglas Oliveira de Lima. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desculpe errei > > Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >> [n/11]>=n/10 -1 >> [n/10]>=n/11+1 >> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= >> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 >>> onde [x] é o maior inteiro que não supera x. >>> >>> Att. >>> Douglas Oliveira de Lima. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: [n/11]>=n/10 -1 [n/10]>=n/11+1 n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110 da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110 Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que > 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Desculpe errei >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: [n/11]>=n/10 -1 [n/10]>=n/11+1 Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 > onde [x] é o maior inteiro que não supera x. > > Att. > Douglas Oliveira de Lima. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
logo 110 é a única solução Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: > [n/11]>=n/10 -1 > [n/10]>=n/11+1 > n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110 > da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que > 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que >> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Desculpe errei Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: > [n/11]>=n/10 -1 > [n/10]>=n/11+1 > Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= > n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação >> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. >> >> Att. >> Douglas Oliveira de Lima. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
De onde vc retirou essa questão? Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > logo 110 é a única solução > > Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >> [n/11]>=n/10 -1 >> [n/10]>=n/11+1 >> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110 >> da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que >> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que >>> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desculpe errei > > Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >> [n/11]>=n/10 -1 >> [n/10]>=n/11+1 >> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas [n/10]-n/11 >= >> n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções maiores do que 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < >> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >> >>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação >>> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. >>> >>> Att. >>> Douglas Oliveira de Lima. >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > De onde vc retirou essa questão? > > Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> logo 110 é a única solução >> >> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >>> [n/11]>=n/10 -1 >>> [n/10]>=n/11+1 >>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110 >>> da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que >>> 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue 110 > > Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Desculpe errei >> >> Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: >>> [n/11]>=n/10 -1 >>> [n/10]>=n/11+1 >>> Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas >>> [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções >>> maiores >>> do que 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < >>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: >>> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. Att. Douglas Oliveira de Lima. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Função máximo inteiro
quer dizer a derivada função sem os colchetes, que é maior do que a função entre colchetes Em 28 de julho de 2017 17:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > É fácil ver que 110 é uma solução dessa equação.Observe que a igualdade > acima implica nas desigualdades abaixo: [n/11]<=n/10 -1 a igualdade > ocorre quando n=110, mas observe que n/10 cresce mais rápido do que n/11, > basta observar que a derivada da primeira é 1/10 e da segunda 1/11 > > Em 28 de julho de 2017 17:07, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Desculpe é exatamente o contrário do que eu fiz >> >> Em 28 de julho de 2017 17:04, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> De onde vc retirou essa questão? >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> logo 110 é a única solução Em 28 de julho de 2017 16:47, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: > [n/11]>=n/10 -1 > [n/10]>=n/11+1 > n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores do que 110 > da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que > 1>n/110 e portanto não existem soluções maiores do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 16:45, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> Da mesma forma -n/110=n/11-n/10>=[n/11]-n/10 >=-1 o que implica que >> 1>n/110 e potanto não existem soluções maiores do que 110 >> >> Em 28 de julho de 2017 16:43, Israel Meireles Chrisostomo < >> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >> >>> n/110=n/10-n/11>=[n/10]-n/11>1 logo não há soluções menores doq ue >>> 110 >>> >>> Em 28 de julho de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < >>> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: >>> Desculpe errei Em 28 de julho de 2017 16:35, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Observe que isto implica nas desigualdades abaixo: > [n/11]>=n/10 -1 > [n/10]>=n/11+1 > Observe também que a igualdade ocorre para n=110 , mas > [n/10]-n/11 >= n/10-n/11=n/110>1 para n>110, logo não há soluções > maiores > do que 110 > > Em 28 de julho de 2017 10:05, Douglas Oliveira de Lima < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Quantas soluções positivas e inteiras possui a equação >> [n/10]=[n/11]+1 onde [x] é o maior inteiro que não supera x. >> >> Att. >> Douglas Oliveira de Lima. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo >>> >>> >>> >>> -- >>> Israel Meireles Chrisostomo >>> >> >> >> >> -- >> Israel Meireles Chrisostomo >> > > > > -- > Israel Meireles Chrisostomo > -- Israel Meireles Chrisostomo -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
