[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações lineares

[Anderson Torres]

Para de spammar

Em dom., 17 de abr. de 2022 às 01:16, Felippe Coulbert Balbi
 escreveu:
>
> Eu tenho um sistema de equações lineares com 12 variaveis: x1, x2,...,x12. 
> Essas variaveis assumem valor somente no conjunto {0, 1, 1/2, 1/3}.
>
> Eu tenho 8 equações
>
> 4 equações é um sistema linear que pode ser escrito como:
>
> Ax= b
>
> A é uma matriz de 4 linhas e 12 colunas, b é uma matriz de 4 linhas e 1 coluna
>
> As outras 4 equações são:
>
> x1+x2+x3 = 1
>
> x4+x5+x6 = 1
>
> x7+x8+x9 = 1
>
> x10+x11+x12 = 1
>
> Para quais valores de A e b, esse sistema tem solucao? Quando a solucao desse 
> sistema é unica?
>
> Grato,
> Felippe
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Sistema de equações lineares

[Felippe Coulbert Balbi]

Eu tenho um sistema de equações lineares com 12 variaveis: x1, x2,...,x12. Essas variaveis assumem valor somente no conjunto {0, 1, 1/2, 1/3}.Eu tenho 8 equações4 equações é um sistema linear que pode ser escrito como:Ax= bA é uma matriz de 4 linhas e 12 colunas, b é uma matriz de 4 linhas e 1 colunaAs outras 4 equações são:x1+x2+x3 = 1x4+x5+x6 = 1x7+x8+x9 = 1x10+x11+x12 = 1Para quais valores de A e b, esse sistema tem solucao? Quando a solucao desse sistema é unica?Grato,Felippe--
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[obm-l] Sistema de equações lineares

[Felippe Coulbert Balbi]

Eu tejho um sistema de equações lineares com 12 variaveis: x1, x2,...,x12. Essas variaveis assumem valor somente no conjunto {0, 1, 1/2, 1/3}.Eu tenho 8 equações4 equações é um sistema linear que pode ser escrito como:Ax= bA é uma matriz de 4 linhas e 12 colunas, b é uma matriz de 4 linhas e 1 colunaAs outras 4 equações são:x1+x2+x3 = 1x4+x5+x6 = 1x7+x8+x9 = 1x10+x11+x12 = 1Para quais valores de A e b, esse sistema tem solucao? Quando a solucao desse sistema é unica?Grato,FelippeOn 8 Apr 2022 11:06, Pedro José  wrote:Bom dia!Posso concluir que um número representado por uma infinidade de algarismos decimais é racional se e somente se tem um período de repetições desses algarismos?A ida é fácil se tiver o período é racional.Já a volta não sei se é verdade e se for há como provar?Meu objetivo primário é saber se:0,123456789112233445566778899111222333444555666777888999... é racional. As reticências se referem ao aumento de mais um algarismo repetido a cada sequência, ou seja a primeira aparição de 1 será 1, a 2a 11 a 3a 111 e assim sucessivamente, o mesmo vale para os demais algarismos.Alguém poderia me ajudar?Grato,PJMS
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[obm-l] Sistema de equações

[Israel Meireles Chrisostomo]

Seja o sistema

x'y=xy'
x'z=xz'
y'z=yz'

onde x,y e z são variáveis e x',y' e z' são constantes.Mostre que xyz=x'y'z'

-- 
Israel Meireles Chrisostomo

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Re: [obm-l] Sistema.

[Pedro José]

Boa tarde!

É um problema chatinho, embora a resposta seja interessante.

O sistema apresentado é indeterminado, não obstante x ser constante.

(i) a/b + c/d = -1
(ii)a^2 + c^2 = 1
(iii)   b^2 + d^2 = 1

x = b^3/a + d^3/c

de (i) a/b = -1 - c/ d ==> (iv) b/a = - d/(c+d)
de (i) c/d = -1 - a/b ==> (v) d/c = -b /(b+a)
de (i) temos (vi) ad+bc = -db

x= b/a * b^2 +  d/c* d^2
(iv) e (v) ==> x = - ( d/(c+d) * b^2 + b/(b+a) * d^2) = - (db^3 + adb^2 +
cbd^2 + bd^3)/ [(a+b)*(c+d)]
x = -db (b^2+d^2 + ab + cd) / [(a+b)*(c+d)]
x= -db (1 + ab + dc )/ [(a+b)*(c+d)]
(vi) ==> x = (ad + bc) (1+ ab + dc) / [(a+b)*(c+d)] = (ad + bc + a^2bd +
acd^2 + ab^2c + bc^2d) / [(a+b)*(c+d)]
x= (ad + bc + bd(a^2+c^2) + ac(b^2+d^2)) / [(a+b)*(c+d)] = (ad +bc + bd +
ac) / [(a+b)*(c+d)]
x = (a+b)*(c+d) / [(a+b)*(c+d)] = 1.

Saudações,
PJMS.

Em 4 de junho de 2017 13:33, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema:
> {a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x},
> encontrar x.
>
> Abraços
> Douglas Oliveira.
>
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Sistema.

[mathhawk2003]

Boa tarde,

isole a/b na primeira equacao. Depois isole a^2 e b^2 na segunda e terceira 
equacao, respectivamente. Volte à primeira e eleve ao quadrado, de modo a se 
obter a^2/b^2 à esquerda. À direita desenvolva o quadrado. Por fim, trabalhe a 
expressao obtida de modo a se encontrar o valor de d^3/c. Análogo para 
encontrar o valor de  b^3/a.




Enviado por Samsung Mobile.

 Mensagem original De : Douglas Oliveira de 
Lima <profdouglaso.del...@gmail.com> Data:04/06/2017  13:33  
(GMT-03:00) Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] 
Sistema. 
Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema:
{a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x}, encontrar x.

Abraços 
Douglas Oliveira.


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[obm-l] Sistema.

[Douglas Oliveira de Lima]

Olá amigos, podem me dar uma ajuda no seguinte problema:
{a/b + c/d = -1, a^2 + c^2 = 1, b^2 + d^2 = 1, b^3/a + d^3/c = x},
encontrar x.

Abraços
Douglas Oliveira.

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

Perdão.
Faltou uma restrição.
C1+C2= 2AB/3 - 4A^3/27.

Saudações.

Em 7 de fevereiro de 2017 11:20, Pedro José  escreveu:

> Bom dia!
>
> A curiosidade estendida:
>
> Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx
> + C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B.
>
> A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3.
>
> Saudações
>
>
>
> Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>>
>> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y
>> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.
>>
>> Saudações.
>>
>> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Bela solução.
>>>
>>> Já eu, fui para a grosseria.
>>>
>>> Achei as raízes reais das duas equações.
>>>
>>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>>
>>> x+ y =2.
>>>
>>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
>>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.
>>>
>>>
>>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
>>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.
>>>
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
>>> escreveu:
>>>
 Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
 Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 -
 2007.

 Abraço, Cgomes,


 Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
 escreveu:

>
>
>
>
>
> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1
> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu:
>
>
>
>
> Oi Marcone,
>
> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 0
> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é
> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará  nas observações
> colocadas anteriormente.
>
> Logo k=2 , ok ? Confira as contas.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais
>
>
>
> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

>>>
>>>
>>
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Bom dia!

A curiosidade estendida:

Sejam os polinômios P1(x) = x^3 + Ax^2 + Bx + C1 e P2(x) = x^3 + Ax^2 + Bx
+ C2 com A, B, C1 e C2 reais e 4A^2<12B.

A soma das raízes reais dos polinômios dará - 2A/3.

Saudações



Em 6 de fevereiro de 2017 20:36, Pedro José  escreveu:

> Boa noite!
>
> Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y
> +c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.
>
> Saudações.
>
> Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>>
>> Bela solução.
>>
>> Já eu, fui para a grosseria.
>>
>> Achei as raízes reais das duas equações.
>>
>> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
>> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1
>>
>> x+ y =2.
>>
>> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
>> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.
>>
>>
>> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
>> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.
>>
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
>> escreveu:
>>
>>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
>>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007.
>>>
>>> Abraço, Cgomes,
>>>
>>>
>>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
>>> escreveu:
>>>





 Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa noite!

Curiosidade: se os polinômios forem x^3 - 3x^2 +5x + c1 e y^3 - 3y^2 + 5y
+c2 e c1 +c2 = -6, a soma das raízes reais do polinômio dará 2.

Saudações.

Em 6 de fevereiro de 2017 16:37, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Bela solução.
>
> Já eu, fui para a grosseria.
>
> Achei as raízes reais das duas equações.
>
> x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
> y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1
>
> x+ y =2.
>
> Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
> y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.
>
>
> A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
> determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.
>
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
> escreveu:
>
>> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
>> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007.
>>
>> Abraço, Cgomes,
>>
>>
>> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
>> escreveu:
>>
>>>
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>>>
>>>
>>>
>>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>>
>>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu:
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> Oi Marcone,
>>>
>>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0>> 0>>
>>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é
>>> um polinômio do segundo grau em x que não se anulará  nas observações
>>> colocadas anteriormente.
>>>
>>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas.
>>>
>>> Abraços
>>>
>>> Pacini
>>>
>>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu:
>>>
>>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais
>>>
>>>
>>>
>>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
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>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

Bela solução.

Já eu, fui para a grosseria.

Achei as raízes reais das duas equações.

x= (-1+ (35/27)^1/2)^1/3 + (-1 - (35/27)^1/2)^1/3 + 1
y = (1 + (35/27)^1/2)^1/3 + (1 -(35/27)^1/2)^1/3 + 1

x+ y =2.

Não há outras raízes reais, pois ambos polinômios, x^3 -3x^2 + 5x e
y^2-3y^2+5y, são monótonas crescentes em |R.


A do Pacini é mais legal, fica (k-2) [3x^2-3kx + k^2-k+3]=0 e o
determinante do termo entre colchetes é sempre negativo. Portanto k =2.


Saudações,
PJMS


Em 5 de fevereiro de 2017 09:44, Carlos Gomes 
escreveu:

> Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
> Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007.
>
> Abraço, Cgomes,
>
>
> Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
> escreveu:
>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1>
>> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu:
>>
>>
>>
>>
>> Oi Marcone,
>>
>> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0> 0>
>> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um
>> polinômio do segundo grau em x que não se anulará  nas observações
>> colocadas anteriormente.
>>
>> Logo k=2 , ok ? Confira as contas.
>>
>> Abraços
>>
>> Pacini
>>
>> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu:
>>
>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais
>>
>>
>>
>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Assunto: [obm-l] Sistema de equações

[Alan Pellejero]

Boa noite, Marcone e demais colegas. Suponho que o exercício peça que se 
encontre o valor de x+y quando x^3-3x^2+5x-1=0 e y^3-3y^2+5y-5=0, sendo x e y 
reais. Se assim o for, basta considerar x=r+1 e y=s+1, r e s reais. Dessa 
forma, teremos r^3+2r+2=0 e s^3+2s-2=0. Somando-se, temos: (r^3+s^3) + 
2(r+s)=0. Utilizando-se a igualdade da soma de cubos, 
r^3+s^3=(r+s)(r^2-rs+s^2), escrevemos: 
(r+s)(r^2-rs+s^2)+ 2(r+s)=0. Daí, basta colocar o fator r+s em evidência: 
(r+s)(r^2-rs+s^2+2)=0. Segue que r+s=0 ou 
r^2-rs+s^2+2. No primeiro caso, lembrando que x=r+1 e y=s+1, devemos ter: 
(x-1)+(y-1)=0. Portanto, x+y=2. No segundo caso, podemos interpretar como sendo 
uma equação do segundo grau na variável s. Assim, o discriminante será -3r^2-8, 
que é sempre negativo e, portanto, a equação 
r^2-rs+s^2+2=0 não possui soluções reais. A única solução possível, portanto, é 
x+y=2.

Enviado do Yahoo Mail no Android 
 
  Em Sex, 3 fev, 2017 às 17:47, marcone augusto araújo 
borgesmarconeborge...@hotmail.com> escreveu:   
Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais




Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.  

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Carlos Gomes]

Agora o enunciado faz sentido! Esse problema está resolvido nosso livro
Olimpíadas de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 1985 - 2007.

Abraço, Cgomes,


Em 4 de fevereiro de 2017 14:35, Pacini Bores 
escreveu:

>
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>
>
> Oi Marcone, errei na digitação : digo 1
> Em 04/02/2017 10:34, Pacini Bores escreveu:
>
>
>
>
> Oi Marcone,
>
> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 0
> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um
> polinômio do segundo grau em x que não se anulará  nas observações
> colocadas anteriormente.
>
> Logo k=2 , ok ? Confira as contas.
>
> Abraços
>
> Pacini
>
> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu:
>
> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais
>
>
>
> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pacini Bores]

 

Oi Marcone, errei na digitação : digo 1 Oi Marcone, 
> 
> Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 ou seja, 1 
> No final coloque (k-2) em evidencia e ficará (k-2).p(x)=0; onde p(x) é um 
> polinômio do segundo grau em x que não se anulará nas observações colocadas 
> anteriormente. 
> 
> Logo k=2 , ok ? Confira as contas. 
> 
> Abraços 
> 
> Pacini 
> 
> Em 03/02/2017 17:47, marcone augusto araújo borges escreveu: 
> 
>> Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais 
>> 
>> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y 
>> -- 
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
>> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pacini Bores]

 

Oi Marcone, 

Tome x+y=k e faça y = k-x na segunda equação. Observe que 0 Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais 
> 
> Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.
 
-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sistema de equações

[marcone augusto araújo borges]

Como nada foi afirmado, x e y devem ser números reais


Se x^3 - 3x^2 + 5x = 1 e y^2 - 3y^2 + 5y = 5, calcule x+y

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Sistema simples

[Israel Meireles Chrisostomo]

Muito obrigado ralph, daí em diante dá para ver que isso implica que
1/(1+1/x)+1/(1+1/y)+1/(1+1/z)=1, então x,y,z devem ser no mínimo menores do
que 1

Em 24 de outubro de 2015 00:08, Ralph Teixeira  escreveu:

> Nao. Note que x/(x+1)=u/(u+v+w), y/(y+1)=v/(u+v+w) e z/(z+1)=w/(u+v+w).
> Entao ha uma restricao:
>
> x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1.
>
> Por outro lado, se isso valer, entao sim -- basta tomar u=kx/(x+1),
> v=ky/(y+1), w=kz/(z+1), onde k eh um real positivo qualquer.
>
> Abraco, Ralph.
>
> 2015-10-23 21:22 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Oi gostaria de saber dados x,y e z reais positivos sempre existem u,v e w
>> (reais positivos) tais que x=u/(v+w),y=v/(u+w),z=w/(u+v)?Como posso provar
>> isso?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Sistema simples

[Ralph Teixeira]

Nao. Note que x/(x+1)=u/(u+v+w), y/(y+1)=v/(u+v+w) e z/(z+1)=w/(u+v+w).
Entao ha uma restricao:

x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1.

Por outro lado, se isso valer, entao sim -- basta tomar u=kx/(x+1),
v=ky/(y+1), w=kz/(z+1), onde k eh um real positivo qualquer.

Abraco, Ralph.

2015-10-23 21:22 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Oi gostaria de saber dados x,y e z reais positivos sempre existem u,v e w
> (reais positivos) tais que x=u/(v+w),y=v/(u+w),z=w/(u+v)?Como posso provar
> isso?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sistema simples

[Israel Meireles Chrisostomo]

Oi gostaria de saber dados x,y e z reais positivos sempre existem u,v e w
(reais positivos) tais que x=u/(v+w),y=v/(u+w),z=w/(u+v)?Como posso provar
isso?

-- 
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Re: [obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

A ralph só para valores positivos quer dizer

Em 23 de outubro de 2015 19:15, Ralph Teixeira  escreveu:

> Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
> nunca... :(
>
> 2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com>:
>
>> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
>> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
>> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
>> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
>> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
>> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
>> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
>> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
>> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
>>  y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
>>  z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] Sistema

[Ralph Teixeira]

Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
nunca... :(

2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:

> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
>  y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
>  z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
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Re: [obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

Na verdade eu digitei errado também é só x,y e z positivos e tais que
x/(y+z)=vw(v+w)/(u(u+v)(u+w));
 y/(x+z)=uw(u+w)/(v(u+v)(v+w));
 z/(x+y)=uv(u+v)/(w(u+w)(v+w));
Não tinha raiz

Em 23 de outubro de 2015 19:40, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> A ralph só para valores positivos quer dizer
>
> Em 23 de outubro de 2015 19:15, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
>> nunca... :(
>>
>> 2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
>>> segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
>>> efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
>>> receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
>>> isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
>>> satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
>>> satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
>>> ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
>>> x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
>>>  y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
>>>  z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};
>>>
>>>
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>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
segunda solução para essa desigualdade, para provar essa desigualdade eu
efetuei uma substituição algébrica.Mas para que a solução seja válida
receio que o sistema abaixo deve ser satisfeito para todo x,y e z reais,
isto é, preciso provar que para todo x,y e z reais o sistema abaixo é
satisfeito,ou seja, para qualquer x,y e z reais existem u,v e w que
satisfazem as igualdades.Será que alguém pode me ajudar?Não tenho a menor
ideia de como fazer isso, vejam o sistema:
x/(y+z)=sqrt{vw(v+w)/(u(u+v)(u+w))};
 y/(x+z)=sqrt{uw(u+w)/(v(u+v)(v+w))};
 z/(x+y)=sqrt{uv(u+v)/(w(u+w)(v+w))};

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado Pedro José, :)

Em 28 de julho de 2015 17:35, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Eleve o lado direito e o esquerdo da primeira igualdade ao quadrado e para
 que valha a segunda necessita que:
 ab+ac+bc = xy+xz+yz

 Saudações,
 PJMS

 Em 28 de julho de 2015 16:22, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo

 Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
 escreveu:

 Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4.

 Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a
 outra?

 --
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 --
 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



 --
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Re: [obm-l] Sistema

[Esdras Muniz]

Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4.

Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra?

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Esdras Muniz Mota
Mestrando em Matemática
Universidade Federal do Ceará

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Re: [obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo

Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
escreveu:

 Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4.

 Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra?

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 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



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Re: [obm-l] Sistema

[Pedro José]

Boa tarde!

Eleve o lado direito e o esquerdo da primeira igualdade ao quadrado e para
que valha a segunda necessita que:
ab+ac+bc = xy+xz+yz

Saudações,
PJMS

Em 28 de julho de 2015 16:22, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Obrigado Esdras Muniz, valeu mesmo

 Em 28 de julho de 2015 11:17, Esdras Muniz esdrasmunizm...@gmail.com
 escreveu:

 Não, tome por exemplo a=b=c=2 e x=y=1 e z=4.

 Em 28 de julho de 2015 00:27, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra?

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 Esdras Muniz Mota
 Mestrando em Matemática
 Universidade Federal do Ceará



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 acredita-se estar livre de perigo.



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 acredita-se estar livre de perigo.


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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Sistema

[Israel Meireles Chrisostomo]

Se a+b+c=x+y+z então a²+b²+c²=x²+y²+z²?Isto é, uma coisa implica a outra?

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

Na verdade 0a1, 0b1 e 0c1.

(ii) ab+bc+ac =1
(v) a+b+c = abc

É fácil ver que pelo menos duas varíaveis devam ser menores que 1 para
atender (ii)

(v) e (ii) impedem que haja apenas uma das varíaveis maior ou igual a 1.

Já que o sistema é simétrico.

Vamos supor que a = 1== ab 1 pois caso contrário não teríamos como
atender ab + bc + ac =1; pois, ac0 e bc0.

Então abc 1  pois c1 e por (v) abc = a + b +c (absurdo pois a+ b + c  1).

Saudações,
PJMS

Em 3 de julho de 2015 18:43, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu:

 Bom, podemos mostrar que
 sen²x+sen²y+sen²z=1;
 x+y+z=pi/2
 implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular,
 não serão todos positivos). Serve para o que você quer?

 Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para:
 (1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto é,
 cosA+cosB+cosC=1.
 A+B+C=pi
 E quero mostrar que A ou B ou C são múltiplos de pi, ou seja, que
 sinAsinBsinC=0.

 Oras, como A+B+C=pi, cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. Jogando na primeira:

 sinA.sinB=1-cosA-cosB+cosAcosB=(1-cosA)(1-cosB)

 Se sinAsinB0, posso multiplicar isto por (1+cosA)(1+cosB)/(sinAsinB) dos
 dois lados:
 (1+cosA)(1+cosB)=sinA.sinB

 Igualando essas duas equações, tiro que cosA+cosB=0. Então cosC=1,
 portanto sinC=0.

 (Hmmm, que estranho... errei alguma conta?)

 ---///---

 Suponho que sua primeira condição seja análoga, fazendo a=tanx,
 b=tany,c=tanz, acertei?

 Abraço, Ralph.



 2015-07-03 16:01 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:

 Boa tarde!

 (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 (ii) ab+bc+ac=1

 de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2)
 = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2)

 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii)

 de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv)

 (iii) e (iv) == 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) == abc=
 a+ b +c (v)

 É fácil observar que a=b=c=0 atende (v)

 Seja y=abc e z = a+ b+ c

 a  0, b0 e c0 e (ii) == 0a1, 0b1 e c0c1. == ab1, bc  1 e
 ac1.


  δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e

 δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1

 Logo y cresce a uma taxa menor z para 0a1, 0b1 e c0c1  e como para
 a=b=c =0   :  y=z  == y  z para 0a1, 0b1 e c0c1.

 É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma
 desigualdade

 Sds,

 PJMS








 Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo
 existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
 souberem, me digam qual
 Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
 a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 ab+bc+ac=1
 Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
 Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
 Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
 qual.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

(i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
(ii) ab+bc+ac=1

de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2) =
(1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2)

2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii)

de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv)

(iii) e (iv) == 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) == abc= a+
b +c (v)

É fácil observar que a=b=c=0 atende (v)

Seja y=abc e z = a+ b+ c

a  0, b0 e c0 e (ii) == 0a1, 0b1 e c0c1. == ab1, bc  1 e ac1.


 δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e

δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1

Logo y cresce a uma taxa menor z para 0a1, 0b1 e c0c1  e como para
a=b=c =0   :  y=z  == y  z para 0a1, 0b1 e c0c1.

É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma
desigualdade

Sds,

PJMS








Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo 
israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo existe
 em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
 souberem, me digam qual
 Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
 a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 ab+bc+ac=1
 Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
 Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
 Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
 qual.

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 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa tarde!

Não havia visto o segundo.

a =b=pi/4 e c=0 atenfde e a+b+c = pi/2. Precisa ter outra restrição ou está
errada a proposição.

Sds,
PJMS

Em 3 de julho de 2015 16:01, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 (ii) ab+bc+ac=1

 de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2)
 = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2)

 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii)

 de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv)

 (iii) e (iv) == 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) == abc= a+
 b +c (v)

 É fácil observar que a=b=c=0 atende (v)

 Seja y=abc e z = a+ b+ c

 a  0, b0 e c0 e (ii) == 0a1, 0b1 e c0c1. == ab1, bc  1 e ac1.


  δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e

 δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1

 Logo y cresce a uma taxa menor z para 0a1, 0b1 e c0c1  e como para
 a=b=c =0   :  y=z  == y  z para 0a1, 0b1 e c0c1.

 É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma
 desigualdade

 Sds,

 PJMS








 Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo
 existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
 souberem, me digam qual
 Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
 a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 ab+bc+ac=1
 Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
 Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
 Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
 qual.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.




-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Pedro José]

Boa noite!

A primeira está completamente errada. Pode-se ter uma das variáveis maior
que um. O que não pode são duas delas.

Desculpe-me,
PJMS

Em 3 de julho de 2015 16:19, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 Não havia visto o segundo.

 a =b=pi/4 e c=0 atenfde e a+b+c = pi/2. Precisa ter outra restrição ou
 está errada a proposição.

 Sds,
 PJMS

 Em 3 de julho de 2015 16:01, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:

 Boa tarde!

 (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 (ii) ab+bc+ac=1

 de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2)
 = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2)

 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii)

 de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv)

 (iii) e (iv) == 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) == abc=
 a+ b +c (v)

 É fácil observar que a=b=c=0 atende (v)

 Seja y=abc e z = a+ b+ c

 a  0, b0 e c0 e (ii) == 0a1, 0b1 e c0c1. == ab1, bc  1 e
 ac1.


  δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e

 δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1

 Logo y cresce a uma taxa menor z para 0a1, 0b1 e c0c1  e como para
 a=b=c =0   :  y=z  == y  z para 0a1, 0b1 e c0c1.

 É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma
 desigualdade

 Sds,

 PJMS








 Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo
 existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
 souberem, me digam qual
 Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
 a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 ab+bc+ac=1
 Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
 Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
 Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
 qual.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.





-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações

[Ralph Teixeira]

Bom, podemos mostrar que
sen²x+sen²y+sen²z=1;
x+y+z=pi/2
implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular,
não serão todos positivos). Serve para o que você quer?

Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para:
(1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto é,
cosA+cosB+cosC=1.
A+B+C=pi
E quero mostrar que A ou B ou C são múltiplos de pi, ou seja, que
sinAsinBsinC=0.

Oras, como A+B+C=pi, cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB. Jogando na primeira:

sinA.sinB=1-cosA-cosB+cosAcosB=(1-cosA)(1-cosB)

Se sinAsinB0, posso multiplicar isto por (1+cosA)(1+cosB)/(sinAsinB) dos
dois lados:
(1+cosA)(1+cosB)=sinA.sinB

Igualando essas duas equações, tiro que cosA+cosB=0. Então cosC=1, portanto
sinC=0.

(Hmmm, que estranho... errei alguma conta?)

---///---

Suponho que sua primeira condição seja análoga, fazendo a=tanx,
b=tany,c=tanz, acertei?

Abraço, Ralph.



2015-07-03 16:01 GMT-03:00 Pedro José petroc...@gmail.com:

 Boa tarde!

 (i) a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 (ii) ab+bc+ac=1

 de (i) temos a^2(1+b^2)*(1+c^2) + b^2(1+a^2)*(1+c^2) +c^2*(1+a^2)*(1+b^2)
 = (1+a^2)*(1+b^2)*(1+c^2)

 2*a^2*b^2*c^2 +a^2*b^2 + b^2*c^2 + a^2*c^2 = 1 (iii)

 de (ii) 1 = a^2*b^2 + a^2*c^2+b^2*c^2 + 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) (iv)

 (iii) e (iv) == 2*a^2*b^2*c^2 = 2*(a^2*b*c + b^2*a*c+c^2*a*b) == abc= a+
 b +c (v)

 É fácil observar que a=b=c=0 atende (v)

 Seja y=abc e z = a+ b+ c

 a  0, b0 e c0 e (ii) == 0a1, 0b1 e c0c1. == ab1, bc  1 e ac1.


  δy/δa = bc, δy/δb = ac, δy/δc = ab e

 δz/δa = 1, δz/δb = 1, δz/δc = 1

 Logo y cresce a uma taxa menor z para 0a1, 0b1 e c0c1  e como para
 a=b=c =0   :  y=z  == y  z para 0a1, 0b1 e c0c1.

 É bem provável que exista uma solução mais elegante usando alguma
 desigualdade

 Sds,

 PJMS








 Em 2 de julho de 2015 14:54, Israel Meireles Chrisostomo 
 israelmchrisost...@gmail.com escreveu:

 Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo
 existe em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
 souberem, me digam qual
 Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
 a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
 ab+bc+ac=1
 Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
 Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
 Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
 qual.

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[obm-l] Sistema de equações

[Israel Meireles Chrisostomo]

Olá pessoal, boa tarde.Será que alguém aí sabe se o problema abaixo existe
em algum livro, olimpíada ou em qualquer outro lugar?Por favor, se
souberem, me digam qual
Prove que o sistema não possui soluções reais positivas:
a²/(1+a²)+b²/(1+b²)+c²/(1+c²)=1
ab+bc+ac=1
Ou alguém conhece um problema com o seguinte enunciado:
Prove que se sen²a+sen²b+sen²c=1 então a+b+c≠pi/2
Se tiverem o livro/prova que tenham estes problemas, por favor, me digam
qual.

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema não linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2014-05-05 22:04 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz vanderma...@gmail.com:
 Como determinar as soluções reais do seguinte sistema?

 x^3 - 3x = y
 y^3 - 3y = z
 z^3 - 3z = x

Por substituição. A primeira dá y em função de x, a segunda dá z em
função de y (logo de x), o que dá uma equação de grau 27 (se não errei
as contas) para x. Ache as 27 soluções e, se x for real, as equações
acima dão que y e z também serão reais.

Moleza! (Se você tem um computador ou o Wolfram Alpha). Senão, você
pode tentar o critério de raízes racionais para ver se tem alguma
raíz fácil.

Nesse caso particular, você pode usar a simetria do problema para
ajudar. Veja que, se x = y, y = x^3 - 3x = y^3 - 3y = z, ou seja os
três são iguais. Daí, você tem que resolver uma equação simples

x^3 = 4x = x = 0 ou x^2 = 4 = x = 0, -2, 2. Isso dá três soluções.

Agora, considere a função f(t) = t^3 - 4t, que é crescente para t  2.
Se x  2, y = x + f(x)  x + f(2)  x. Daí, z = y + f(y)  y + f(2) 
y. Enfim, x = z + f(z)  z + f(2)  z  y  x. Absurdo. A mesma coisa
vale para x  -2. Daí, basta ver se há raízes para -2  x  2, além de
x = 0. Eu fiz uns esboços do gráfico de g(t) = t^3 - 3t, parece que há
outras soluções, mas não sei como calcular sem usar o polinômio de 27o
grau.

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Sistema não linear

[Vanderlei Nemitz]

Como determinar as soluções reais do seguinte sistema?

x^3 - 3x = y
y^3 - 3y = z
z^3 - 3z = x

Obrigado!

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[saulo nilson]

sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1
senxcosy+cosxseny=senx+seny
senx(1-cosy)=seny(cosx-1)
tgx/2=tgy/2
tgx/2=-tgy/2
x/2=y/2+npi
x=y+2npi
e^y=1/(e^2npi+1)
y=-ln(e^2npi+1)


2013/7/26 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com

 Verdade! Comi uma mosca nessa parte:

 sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi

 Na verdade, temos:

 sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi ou x + y = -
 2k . pi

 Obrigado, Nehab! Bom problema!


 Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner 
 steinerar...@gmail.comescreveu:

 Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos
 parou. Acho que há ainda outras soluções.

 O Marcos concluiu, da 1a equação, que

 sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0

 Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele
 usou, obtemos

 sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

 sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

 Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se,
 pelo menos uma das seguintes condições for satisfeita:

 sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
 sen(x/2) = 0, x = 2kπ
 sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ

 As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos

 Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que

 e^x + e^(2kπ - x) = 1

 (e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0

 Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que
 esta equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma
 condição necessária é que

 1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é
 inteiro, isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x =
 (1 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos
 os casos, o segundo membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1
 - 4 e^(2kπ)))/2) ou x = e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x.

 Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes
 conjuntos

 A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro, x ∈ R}

 B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro}

 C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k
  0, k inteiro}

 D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k
  0, k inteiro}

 Dê uma conferida.


 Artur Costa Steiner

 Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com
 escreveu:

 Da segunda equação, devemos ter: x  0 e y  0 (*). Suponhamos, sem perda
 de generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo,
 pois e^y  0 para qualquer y real.

 I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 .
 sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
 hipóteses:

 I.i) sen (y/2) = 0 - y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
 valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
 (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 - x = ln(1
 - e^(- 2k . pi)).

 I.ii) sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi (com k
 natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =
  ln(1 - e^(- 2k . pi)).

 Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 -
 e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]


 Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:

 Bom dia a todos

 Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.

 Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:

 sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
 e^x + e^y = 1

 Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
 complicada.

 Obrigada.

 --
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[obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[Merryl M]

Bom dia a todos

Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.

Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:

sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1

Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente 
complicada.

Obrigada.
  
-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[Marcos Martinelli]

Da segunda equação, devemos ter: x  0 e y  0 (*). Suponhamos, sem perda
de generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo,
pois e^y  0 para qualquer y real.

I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 .
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
hipóteses:

I.i) sen (y/2) = 0 - y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
(*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 - x = ln(1
- e^(- 2k . pi)).

I.ii) sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi (com k
natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =
 ln(1 - e^(- 2k . pi)).

Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 -
e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]


Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:

 Bom dia a todos

 Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.

 Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:

 sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
 e^x + e^y = 1

 Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
 complicada.

 Obrigada.

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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[Artur Costa Steiner]

Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos parou. 
Acho que há ainda outras soluções.

O Marcos concluiu, da 1a equação, que

sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0

Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele usou, 
obtemos

sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se, pelo 
menos uma das seguintes condições for satisfeita:

sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
sen(x/2) = 0, x = 2kπ
sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ

As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos

Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que

e^x + e^(2kπ - x) = 1

(e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0

Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que esta 
equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma condição 
necessária é que 

1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é inteiro, 
isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x = (1 - sqrt(1 - 
4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos os casos, o segundo 
membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) ou x = 
e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x. 

Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes conjuntos 

A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro, x ∈ R}

B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro}

C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k  0, k 
inteiro}

D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k  0, k 
inteiro}

Dê uma conferida.


Artur Costa Steiner

Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com escreveu:

 Da segunda equação, devemos ter: x  0 e y  0 (*). Suponhamos, sem perda de 
 generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo, pois 
 e^y  0 para qualquer y real. 
 
 I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 . 
 sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas 
 hipóteses:
 
 I.i) sen (y/2) = 0 - y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os 
 valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação 
 (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 - x = ln(1 - 
 e^(- 2k . pi)).
 
 I.ii) sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi (com k 
 natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =  ln(1 
 - e^(- 2k . pi)).
 
 Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(- 
 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]
 
 
 Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:
 Bom dia a todos
 
 Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.
 
 Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:
 
 sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
 e^x + e^y = 1
 
 Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente 
 complicada.
 
 Obrigada.
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.
 
 
 -- 
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
 acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[Marcos Martinelli]

Verdade! Comi uma mosca nessa parte:

sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi

Na verdade, temos:

sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi ou x + y = - 2k
. pi

Obrigado, Nehab! Bom problema!


Em 26 de julho de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
steinerar...@gmail.comescreveu:

 Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos
 parou. Acho que há ainda outras soluções.

 O Marcos concluiu, da 1a equação, que

 sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0

 Aplicando uma conhecida identidade trigonométrica na linha da que ele
 usou, obtemos

 sen(y/2) (-2sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

 sen(y/2) sen(x/2) sen((x + y)/2) = 0

 Assim, sendo k um inteiro, a 1a equação será satisfeita se, e somente se,
 pelo menos uma das seguintes condições for satisfeita:

 sen(y/2) = 0, equivalente a y/2 = kπ, y= 2kπ
 sen(x/2) = 0, x = 2kπ
 sen(x + y) = 0, x + y = 2kπ

 As duas primeira condições já foram abordadas pelo Marcos

 Se vigorar a 3a condição, então y = 2kπ - x e a 2a equação implica que

 e^x + e^(2kπ - x) = 1

 (e^x)^2 - e^x + e^(2kπ) = 0

 Como estamos nos reais, uma condição necessária para haver solução é que
 esta equação quadrática em e ^x tenha pelo menos uma raiz real. Logo, uma
 condição necessária é que

 1 - 4 e^(2kπ) ≥ 0, ou seja, e^(2kπ) ≤ 1/4, k ≤ -ln(4)/(2kπ). Como k é
 inteiro, isto implica simplesmente que k ≤ -1. Neste caso, temos que e^x =
 (1 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2 e e^x = (1 + sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2. Em ambos
 os casos, o segundo membro é positivo, de modo que temos x = ln((4 - sqrt(1
 - 4 e^(2kπ)))/2) ou x = e^x = (4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) e y = 2kπ - x.

 Em suma, o conjunto solução desta equação é a união dos seguintes
 conjuntos

 A = {(x, y) em R^2 | x = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro, x ∈ R}

 B = {(x, y) em R^2 | x ∈ R, y = ln(1 - e^(2kπ)), k  0, k inteiro}

 C = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 - 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k 
 0, k inteiro}

 D = {(x, y) em R^2 | x = ln((4 - sqrt(1 + 4 e^(2kπ)))/2) , y= 2kπ - x, k 
 0, k inteiro}

 Dê uma conferida.


 Artur Costa Steiner

 Em 26/07/2013, às 13:21, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com
 escreveu:

 Da segunda equação, devemos ter: x  0 e y  0 (*). Suponhamos, sem perda
 de generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo,
 pois e^y  0 para qualquer y real.

 I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 .
 sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas
 hipóteses:

 I.i) sen (y/2) = 0 - y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os
 valores positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação
 (*)). Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 - x = ln(1
 - e^(- 2k . pi)).

 I.ii) sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi (com k
 natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =
  ln(1 - e^(- 2k . pi)).

 Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 -
 e^(- 2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]


 Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:

 Bom dia a todos

 Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.

 Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:

 sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
 e^x + e^y = 1

 Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente
 complicada.

 Obrigada.

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[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais

[Merryl M]

Ótimo, muito obrigada a todos.

Amanda

Date: Fri, 26 Jul 2013 13:21:46 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de equações trigonométricas e exponenciais
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Da segunda equação, devemos ter: x  0 e y  0 (*). Suponhamos, sem perda de 
generalidade, que x = 0 - e^x = 1 - e^y = (1 - e^x) = 0. Absurdo, pois e^y 
 0 para qualquer y real. 

I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) - sen (x + y) - sen(x) = sen(y) - 2 . 
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . cos(y/2). Vamos considerar duas 
hipóteses:
I.i) sen (y/2) = 0 - y = - 2k . pi (com k natural. Estou excluindo os valores 
positivos de y que resolveriam essa equação, devido à observação (*)). 
Substituindo na segunda equação: e^x + e^(- 2k . pi) = 1 - x = ln(1 - e^(- 2k 
. pi)).

I.ii) sen (y/2)  0 - cos(x + y/2) = cos(y/2) - x = - 2k . pi (com k 
natural. Aqui vale a mesma observação feita em I.i). Analogamente: y =  ln(1 - 
e^(- 2k . pi)).

Portanto, as soluções são: (- 2k . pi ; ln(1 - e^(- 2k . pi))) e (ln(1 - e^(- 
2k . pi)) ; - 2k . pi ) [onde k é natural e diferente de zero.]


Em 26 de julho de 2013 11:11, Merryl M sc...@hotmail.com escreveu:




Bom dia a todos

Podem ajudar a resolver este sistema? Estou um tanto perdida.

Determinar em R2, em radianos, as soluções do seguinte sistema:

sen(x + y) = sen(x) + sen(y)
e^x + e^y = 1


Com substituições trigonométricas cheguei numa expressão extremamente 
complicada.

Obrigada.
  

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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[Eduardo Wilner]

Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas 
incógnitas?




 De: terence thirteen peterdirich...@gmail.com
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br 
Enviadas: Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02
Assunto: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
 



Resolva o sistema abaixo:

3(S-l)^2+D^2=3^2
3S^2+(l-D)^2=4^2
3S^2+(l+D)^2=5^2



(Espero que minha formulação esteja correta...)


-- 
/**/
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Torres 

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[douglas . oliveira]

  

A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs. 

olha
ai


http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+


On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote: 


Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas
incógnitas?
 
 -
 DE: terence thirteen 

PARA: obm-l 
 ENVIADAS: Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02

ASSUNTO: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados
 
 Resolva o
sistema abaixo:
 
 3(S-l)^2+D^2=3^2 3S^2+(l-D)^2=4^2

3S^2+(l+D)^2=5^2
 
 (Espero que minha formulação esteja correta...) 


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 Torres

  

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[terence thirteen]

São três variáveis - S,D e l (L minúsculo).




Em 5 de maio de 2013 17:59, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu:

 **

 A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs.

 olha ai


 http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+

 On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote:

  Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas
 incógnitas?
  --
 *De:* terence thirteen
 *Para:* obm-l
 *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02
 *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

   Resolva o sistema abaixo:

 3(S-l)^2+D^2=3^2
 3S^2+(l-D)^2=4^2
 3S^2+(l+D)^2=5^2
  (Espero que minha formulação esteja correta...)

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 Torres








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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[terence thirteen]

Em 5 de maio de 2013 22:12, terence thirteen peterdirich...@gmail.comescreveu:

 São três variáveis - S,D e l (L minúsculo).




 Em 5 de maio de 2013 17:59, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu:

 **

 A solução ficou muito feia deu preguiça de tentar fazer rs.

 olha ai


 http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+3%28S-l%29%5E2%2BD%5E2%3D3%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l-D%29%5E2%3D4%5E2%2C+3S%5E2%2B%28l%2BD%29%5E2%3D5%5E2+

 Mas cê tentou mesmo?? Me deu medo de calcular tanto quadrado sem saber se
cancelava...

 On Sun, 5 May 2013 13:17:47 -0700 (PDT), Eduardo Wilner wrote:

  Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas
 incógnitas?
  --
 *De:* terence thirteen
 *Para:* obm-l
 *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02
 *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

   Resolva o sistema abaixo:

 3(S-l)^2+D^2=3^2
 3S^2+(l-D)^2=4^2
 3S^2+(l+D)^2=5^2
  (Espero que minha formulação esteja correta...)

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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[terence thirteen]

Em 5 de maio de 2013 17:17, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu:

 Deve haver algum engano: sistema de três equações (parecem L.I.) à duas
 incógnitas?


Deixa eu escrever mais claramente então:

x^2+3(y-z)^2=A^2,
(x-y)^2+3z^2=B^2,
(x+y)^2+3z^2=C^2

com A=3,B=4,C=5

E elas não são LI, LI é indefinível para equações de grau maior que 2 :P

  --
  *De:* terence thirteen peterdirich...@gmail.com
 *Para:* obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
 *Enviadas:* Quarta-feira, 1 de Maio de 2013 21:02
 *Assunto:* [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados


 Resolva o sistema abaixo:

 3(S-l)^2+D^2=3^2
 3S^2+(l-D)^2=4^2
 3S^2+(l+D)^2=5^2

 (Espero que minha formulação esteja correta...)

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 Torres





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[obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[terence thirteen]

Resolva o sistema abaixo:

3(S-l)^2+D^2=3^2
3S^2+(l-D)^2=4^2
3S^2+(l+D)^2=5^2

(Espero que minha formulação esteja correta...)

-- 
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[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

2013/5/1 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:

 Resolva o sistema abaixo:

 3(S-l)^2+D^2=3^2
 3S^2+(l-D)^2=4^2
 3S^2+(l+D)^2=5^2
Dá uns números muito feios?

III - II elimina tudo menos 4 l D = 25 - 16 = 9.

Daí, II - I elimina quase tudo menos 6 S l - 2 D l = 7, mas a gente
tem 4 D l do anterior. Substitui D = 9/4l e S = 23/12l, e obtenha uma
biquadrada... e coragem com as raízes.

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações modula res

[Vandelei Nemitz]

Prezado Paulo...

A intersecção das quatro desiguadades gera a área onde as soluções e
encontram, mas não podemos nos esquecer das igualdades em si. Não são todos
os pares desta região que são soluções do sistema.

Um abraço,

Vanderlei

2009/5/14 Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com

 Ola Vanderlei e demais
 colegas desta lista ... OBM-L,

 Nao sei se vou conseguir atender as suas expectativas ...  Pelo que
 entendi, voce quer reduzir o espaco das solucoes. Supondo que voce
 esta pensando em x e y como numeros reais, as conhecidas
 propriedades entre modulos

 | A - B | = | B - A )
 | A | + | B | = |A + B|

 nos permitem, a principio, escrever :

 |x+y|+|1-x| = 6 = |x+y+1-x|  implica  |y+1| = 6  implica -7 = y = 5
 |x+y+1|+|1-y| = 4 = |x+y+1+1-y|  implica  |x+2| = 4 implica -6 = x = 2

 ou seja, o espaco das solucoes restringe-se ao quadradinho definido
 pelas duas inequacoes simultaneas acima. Isso, em si,  ja e uma
 restricao importante. Resta portanto apenas descobrir quais pares
 (x,y) interiores a este quadradinho nos interessam. Para ver como e
 possivel  discrimina-los, considere que :

 |x+y| + |1-x| = |x+y| + |x-1| = 6  = |2x+y-1|  = -6 = 2x+y-1 = 6
 = -2x-5 = y = -2x + 7
 |x+y+1| + |1-y| = |x+y+1| + |y-1| = 4 = |x+2y|  = -4 = x+2y = 4 =
 -x/2 - 2 = y = -x/2 + 2

 A interseccao entre essas 4 inequacoes simultaneas e a solucao.

 Um Abraco a todos !
 PSR, 51405091430

 2009/5/14 Vandelei Nemitz vanderm...@brturbo.com.br:
   Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos
 os
  casos?
 
  |x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4
 
  Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito
 trabalhoso.
 
  obrigado!
 
  Vanderlei

 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
 =

Re: [obm-l] sistema de equações modulares

[Carlos Nehab]

Vandelei,

Você já estudou gráficos de planos  no R3, por exemplo ? 


Nehab

Vandelei Nemitz escreveu:
Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos 
os casos?
 
*|x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4*
** 
Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito 
trabalhoso.
 
obrigado!
 
Vanderlei

[obm-l] Re: [obm-l] sistema de equações modulares

[Vandelei Nemitz]

não, mas se vc conhecer uma solução via gráficos, manda bala!

2009/5/14 Carlos Nehab ne...@infolink.com.br

 Vandelei,

 Você já estudou gráficos de planos  no R3, por exemplo ?

 Nehab

 Vandelei Nemitz escreveu:

 Bom dia pessoal..será que alguém consegue resolver sem analisar todos os
 casos?

 *|x + y| + |1 - x| = 6 e |x + y + 1| + |1 - y| = 4*
 **
 Eu fiz analisando todas as possibilidades de sinais, mas é muito
 trabalhoso.

 obrigado!

 Vanderlei

[obm-l] Sistema

[João Gabriel Preturlan]

Olá a todos!

 

Peço ajuda neste problema:

 

“Considerando o sistema linear com as duas seguintes equações:

 

(log a)x + [(sen b)^2]y = 1

[log(a+b)x + [(cos b)^2]y = 2

 

Com a  0 e b  0. Prove que se ([log(base 9){b/a}]^cos2x)  1, (Pi/4)  x 
(3Pi/4), então o sistema admite uma única solução.”

 

Obs.: lê-se  “([log(base 9){b/a}]^cos2x)  1” como: logaritmo de b sobre a
na base 9, elevado ao co-seno de 2x, menor que um.

 

Desde já agradeço!

 

JG.


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Version: 7.5.519 / Virus Database: 269.21.7/1335 - Release Date: 19/03/2008
09:54
 

Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Alexandre Gonçalves]

Bom, eu buscava uma referencia, pois nao sei muito bem a generalidade que
preciso. Mas vou tentar formular o problema de forma mais especifica.

Considere um sistema de polinomios de duas icognitas e duas equacoes da
forma

a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x^2 + a5y^2 + a6x^2y + a7xy^2 + a8x^3 + a9y^3 = 0
b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x^2 + b5y^2 + b6x^2y + b7xy^2 + b8x^3 + b9y^3 = 0

Sao todas as combinacoes de x y com soma dos expoentes = 3

Que restriçoes ou condiçoes poderiam ser colocados nos coeficientes ai e bi
(i = 0,1...9) para que eu tenha certeza que existe pelo menos uma soluçao
real para o sistema.

referencias sobre o tema ajudariam tambem.

Obrigado

Tico



Em 31/01/08, flnlucatelli . [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 MOSTRA O SISTEMA, pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos
 com as características que você forneceu!
 QUAL é o sistema?

 2008/1/29, Alexandre Gonçalves [EMAIL PROTECTED]:
  Ola!
 
  Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo
 grau
  mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
  sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me
 ajudar...
 
  Obrigado
 
  Tico
 

 =
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 =

Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Angelo Schranko]

Se a0 = b0 = 0 então independentamente dos valores dos coeficientes, o sistema 
sempre tem solução trivial: {(0,0)}
   
  [ ]´s
  Angelo

Alexandre Gonçalves [EMAIL PROTECTED] escreveu:
  Bom, eu buscava uma referencia, pois nao sei muito bem a generalidade que 
preciso. Mas vou tentar formular o problema de forma mais especifica.

Considere um sistema de polinomios de duas icognitas e duas equacoes da forma

a0 + a1x + a2y + a3xy + a4x^2 + a5y^2 + a6x^2y + a7xy^2 + a8x^3 + a9y^3 = 0
b0 + b1x + b2y + b3xy + b4x^2 + b5y^2 + b6x^2y + b7xy^2 + b8x^3 + b9y^3 = 0

Sao todas as combinacoes de x y com soma dos expoentes = 3

Que restriçoes ou condiçoes poderiam ser colocados nos coeficientes ai e bi (i 
= 0,1...9) para que eu tenha certeza que existe pelo menos uma soluçao real 
para o sistema.

referencias sobre o tema ajudariam tambem.

Obrigado

Tico



  Em 31/01/08, flnlucatelli . [EMAIL PROTECTED] escreveu:  MOSTRA O SISTEMA, 
pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos
com as características que você forneceu!
QUAL é o sistema?

2008/1/29, Alexandre Gonçalves [EMAIL PROTECTED]:
 Ola!

 Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
 mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
 sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...

 Obrigado

 Tico


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Re: [obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[flnlucatelli .]

MOSTRA O SISTEMA, pois näo há uma fórmula mágica para resolver todos
com as características que você forneceu!
QUAL é o sistema?

2008/1/29, Alexandre Gonçalves [EMAIL PROTECTED]:
 Ola!

 Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
 mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
 sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...

 Obrigado

 Tico


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http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] sistema de equaçoes polinomiais

[Alexandre Gonçalves]

Ola!

Encontrei um sistema de equaçoes polinomiais em varias variaveis cujo grau
mais alto e 5, e estou interessado na existencia de solucoes reais deste
sistema. Alguem conhece alguma referencia ou teorema que possa me ajudar...

Obrigado

Tico

[obm-l] Sistema

[Ricardo J.F.]

Encontre as soluções positivas do sistema de equações:

 

x_1 + 1/x_2=4 , x_2+1/x_3=1 , ... , x_99+1/x_100=4 , x_100+1/x_1=1.

Re: [obm-l] sistema...

[vinicius aleixo]

  (..)  o coeficiente de z seria:  (a33 - a13 * a31 / a11) - (a23 - a13 * a21 / a11) * (a32 - a12 * a31 / a11)/ (a22 - a12 * a21 / a11) --  Fala Salhabpow cara, legal essa soluçao..  e acho q a partir daih eh facil acabar..  fiz aqui e deu certinho..eh soh escalonar e ver q os coef. de x,y,z da diagonal principal sao  q 0.  ah, tem algum bizu pra prova do IME?? tah chegando
 neh...  se tiver alguma dica e talz passa aeeabração 
		 
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[obm-l] sistema...

[vinicius aleixo]

dado,(a11)x+ (a12)y + (a13)z = 0(a21)x+ (a22)y + (a23)z = 0(a31)x+ (a32)y + (a33)z = 0onde a11, a22,a33 0, e os restantes coficientes sao 0em cada eq. a soma dos coeficientes eh positiva.prove q o sistema admite somente a solucao trivial  flw! 
		 
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Re: [obm-l] sistema...

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Vinicius,

para isso, vamos provar que a matriz principal tem 
determinante diferente de 0.

(a11)x + (a12)y + (a13)z = 
0[i]

(a22 - a12 * a21 / a11)y + (a23 - a13 * a21 / a11)z 
= 0 [ii]

(a32 - a12 * a31 / a11)y + (a33 - a13 * a31 / a11)z 
= 0[iii]

a22  0
a12  a11  a12/a11  1
mas a21  a22 ... assim: a21 * a12 / a11  
a22, logo: a22 - a12 * a21 / a11  0
logo, o coeficiente de y de [ii] é maior que 
0!

agora, teriamos que usar [ii] e [iii], para 
sumirmos com y e mostrarmos que o coeficiente de z é maior que 
zero..
assim, o determinante da matriz principal é maior 
que zero e o sistema só admite a solucao trivial.

o coeficiente de z seria:
(a33 - a13 * a31 / a11) - (a23 - a13 * a21 / a11) * 
(a32 - a12 * a31 / a11)/ (a22 - a12 * a21 / a11)

mas dai, teria q fazer em uma folha e nao digitando 
diretamente aqui no email...



um outro modo, pode ser:

em [iii],o coeficiente de z é maior que 0 
(por analogia ao demonstrado para o coeficiente de y em [ii])...

a12 / a11  1 .. tb sabemos que a12 * a31 / 
a11  0 ... logo: a32 - a12 * a31 / a11 a32  0
analogamente, temos que: a23 - a13 * a21 / a11  
a23  0

assim, o sistema formado por [ii] e [iii], tem como 
determinante principal A * B - C * D
onde A e B sao positivos, e C e D sao negativos... 
CD  0 ... AB - CD  AB

é... nao conclui nada...
eu tb tava pensando por absurdo...
mas vou deixar isso pra dps.. tenho prova de 
mecanica amanha, vou dar mais um estudada pra durmir
um abraco vinicius :)

Salhab





  - Original Message - 
  From: 
  vinicius aleixo 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 25, 2006 10:33 
  PM
  Subject: [obm-l] sistema...
  
  dado,(a11)x+ (a12)y + (a13)z = 0(a21)x+ (a22)y + (a23)z = 
  0(a31)x+ (a32)y + (a33)z = 0onde a11, a22,a33 0, e os 
  restantes coficientes sao 0em cada eq. a soma dos coeficientes eh 
  positiva.prove q o sistema admite somente a solucao trivial
  
  
  flw!
  
  
  Yahoo! 
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  No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free 
  Edition.Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.8/455 - Release Date: 
  22/9/2006

Re: [obm-l] sistema dinamico

[Adalberto A. Dornelles F.]

Oi Silvio,

estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, 
gostaria que me ajudassem com essa questao; 



possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e 
a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que 
modele a variacao da poupanca. 


Parece que a modelagem é bastante simples:

p(k+1) = M * p(k),

onde
p(k) = [x(k) ; 1](vetor coluna)
M = [1.05 100; 0  1] (matriz 2x2)
x(k) = montante no mês k

podendo iniciar com
p(0) = [0; 0]

Abraço,
Adalberto
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] sistema dinamico

[Silvio]

estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, 
gostaria que me ajudassem com essa questao; 


possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e 
a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que 
modele a variacao da poupanca. 



desde ja agradeco a atencao 


Silvio 

Re: [obm-l] sistema dinamico

[Walter do Amaral Netto]

Caro Silvio, boa noite!!! Ajuste a resolucao do seu monitor para
1024 x 768, maximize seu browser e aperte os cintos...

Faz uns vinte anos que vi este assunto, e nao mexo com isso (dizem que
analista de sistema so precisa saber as 4 operacoes...), mas vamos la...

Comece a observar qual eh o teu sistema. Quem eh estado, quem eh
controle, o que imprime dinamica a este sistema. A partir dai, voce
podera fazer previsoes de como o teu sistema se comportara, partindo de
um estado inicial, ok?

As equacoes classicas de um sistema dinamico continuo podem ser
escritas na forma abaixo:
xponto  =  a . x  + b . u (dinamica)
y = c . x + d . u (observacao)

onde xponto eh a variacao do estado x com o tempo, u eh o
controle exercido no sistema, y eh o que se pode observar do
sistema e a, b, c, d sao os parametros do sistema (normalmente
escalares ou matrizes). Podemos chamar o estado inicial de x(0) 
(abreviatura de x(t=0), onde t eh o tempo). Isto num modelo
continuo. Neste exemplo considerarei delta_t = 1 e trabalharei de
forma discreta, ou seja ao final de n meses, t = n.

Em nosso caso, x(0) = 2500, u = 100 (constante), j = 0,005
(5%). Aciono o cronometro!

Assim, t = 0 e x(0) = 2500.
Para t = 1 x(1) = (1+j) . x(0) + u
 t = 2 x(2) = (1+j) . [(1+j) . x(0) + u] + u =
(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j) . u + u
 t = 3 x(3) = (1+j) . [(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j)
. u + u] + u = (1+j).(1+j).(1+j) . x(0) + (1+j).(1+j) . u + (1+j) . u +
u
 ...
..
.. ...
 t = n x(n) = (1+j)^n . x(0) +
[(1+j)^(n-1) + (1+j)^(n-2) + ... + 1] . u
 t = n-1 x(n-1) = (1+j)^(n-1) . x(0)
+ [(1+j)^(n-2) + ... + 1] . u

 x(n) - x(n-1) = j . (1+j)^(n-1) . x(0) + (1+j)^(n-1)
. u = (1+j)^(n-1) . (j . x(0) + u) = modelo da variacao
mensal da poupanca

Repare que esta forma discreta eh bem parecida com a equacao que lhe
apresentei la em cima, pensando-se em delta_x / delta_t,
tomando-se delta_t = 1. Desculpem-me os matematicos e os fisicos,
mas considero esta pequena "grosseria" uma maneira mais facil de se
observar e "sentir" a dinamica dos sistemas...

Portanto, a variacao da poupanca x(n) - x(n-1) eh obtida
aplicando-se recursivamente  (n-1) vezes o montante mais os juros
(1+j) aos juros do capital inicial (j . x(0)) mais a aplicacao
mensal constante u.

Espero ter clareado o assunto pra voce...
Walter




Silvio escreveu:

  
estou iniciando meus estudos em sistemas dinamicos e modelagem matematica, 
gostaria que me ajudassem com essa questao; 


possuo uma poupanca que rende 0.5% ao mes, tenho 2500 reais nesta poupanca e 
a cada mes eu deposito mais 100 reais. formular um sistema dinamico que 
modele a variacao da poupanca. 



desde ja agradeco a atencao 


Silvio 


  
  

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Sistema Linear

[Fernando Lukas Miglorancia]

Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. 

Cordialmente,

 Fernando

Em 25/04/06, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu:


Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.


Desde já agradeço a todos.
Anninha.

Fwd: [obm-l] Sistema Linear- tô dormindo...

[Fernando Lukas Miglorancia]

Prezada Anna e demais integrantes da lista,
 por favor me perdoem- devo estar dormindo, foi a pressa de responder,ou sei lá(...)- disse que havia testado no Excel e só achei a resposta (19,1) para (x,y). Acho que vi um monte de ´números quebradinhos´ depois desses ´números bonitos´, ou não sei qual foi a minha viagem, mas o fato é que há outras soluções sim:Alémde (x,y)=( 19,1), há (x,y)=(15,4), (11,7), (7,10) e(3, 13).


 Mais uma vez, me desculpem a trapalhada(...)

Fernando-- Forwarded message --From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED]
Date: 25/04/2006 21:57Subject: [obm-l] Sistema LinearTo: obm obm-l@mat.puc-rio.br

Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.


Desde já agradeço a todos.
Anninha.

Re: [obm-l] Sistema Linear

[Iuri]

Olha, nao é unica a resposta nao.61-3x=4yA primeira conclusao q tiramos eh q x deve ser impar.Podemos partir de 61-57 q eh 61-3*19=4. O par (19,1) é valido.Para ser divisivel por 4, devemos somar ao 61-3*19 um numero da forma 4k. Como o numero deve ser na forma 3k', o menor numero possivel a ser somado é 12. 61-3*19+3*4=61-3*15=4*4.
Os outros possiveis sao:61-3*11=4*761-3*7=4*1061-3*3=4*13Os pares sao (19,1);(15,4);(11,7);(7,10);(3,13).On 4/26/06, Fernando Lukas Miglorancia
 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. 

Cordialmente,

 Fernando

Em 25/04/06, Anna Luisa 
[EMAIL PROTECTED] escreveu:


Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.



Desde já agradeço a todos.
Anninha.

Re: [obm-l] Sistema Linear

[Fernando Lukas Miglorancia]

É verdade- eu é que ´viajei´- tem muitas outras respostas...; me perdoem o descuido
2006/4/26, Iuri [EMAIL PROTECTED]:

Olha, nao é unica a resposta nao.61-3x=4yA primeira conclusao q tiramos eh q x deve ser impar.Podemos partir de 61-57 q eh 61-3*19=4. O par (19,1) é valido.Para ser divisivel por 4, devemos somar ao 61-3*19 um numero da forma 4k. Como o numero deve ser na forma 3k', o menor numero possivel a ser somado é 12. 61-3*19+3*4=61-3*15=4*4. 
Os outros possiveis sao:61-3*11=4*761-3*7=4*1061-3*3=4*13Os pares sao (19,1);(15,4);(11,7);(7,10);(3,13).

On 4/26/06, Fernando Lukas Miglorancia 
[EMAIL PROTECTED] wrote: 


Achei x=19 e y=1, meio que ´por inspeção mesmo´ ( para não dizer ´na marra´ ); como y será menor ou igual a (61/4)=15.25, testei no Excel para qual(is) valores de y, de 1a 15, o valor de (61-y)/3 seria inteiro. A resposta única foi x=19 e y=1. 

Cordialmente,


 Fernando



Em 25/04/06, Anna Luisa 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu: 




Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.
 

Desde já agradeço a todos.
Anninha.

Re: Fwd: [obm-l] Sistema Linear- tô dormindo...

[rsarmento]

3x + 4y = 61

Sr,


Este tipo de problema pode ser resolvido

p/ex atribuindo valores para x (ou y) e calculando y (ou x)

lembrando que x máximo deve ser ser 19
pois para o menor y (1)

3X + 4 = 61

3X = 57

X = 57/3

at


rsarmento







-- Forwarded message --
From: Anna Luisa [EMAIL PROTECTED]
Date: 25/04/2006 21:57
Subject: [obm-l] Sistema Linear
To: obm obm-l@mat.puc-rio.br


 Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x e y peixes,
respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis
quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.

Desde já agradeço a todos.
Anninha.





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[obm-l] Sistema Linear

[Anna Luisa]

Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse 
problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x 
e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis 
quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.

Desde já agradeço a todos.
Anninha.

Re: [obm-l] Sistema Linear

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

3x+4y=613(x+y)+y=61y=61-3(x+y)Se x+y=Z, temosy=61-3Zx=Z-y=4Z-61(61-3z, 4z-61) sao as solucoes. E so ver quais sao aquelas com as coordenadas no quadrante 1.
Em 25/04/06, Anna Luisa [EMAIL PROTECTED] escreveu:







Olá.
Por favor alguém pode me ajudar c/ esse 
problema.

1) Dois irmãos joão e José, pescaram em uma manhã x 
e y peixes, respectivamente. Sabendo que 3x + 4y = 61, determine as possíveis 
quantidades de peixes que eles conseguiram juntos.

Desde já agradeço a todos.
Anninha.

-- Ideas are bulletproof.

[obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz te nho prova amanhã)

[Maurizio]

Olá a todos

Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no objetivo de um tipo 
de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a resposta.

Gostaria que alguém me desse a luz.



 Ache a solução particular do seguinte sistema:
x' = -3x +4y
y' = -x + 2y

x(0)=2
y(0)=11


O que fiz foi o seguinte:
X'(t)=AX(t)
Achei autovalor e autovetor de A
Usei na solução geral
encontrei as constantes C1 e C2
Achei os valores de x' e y' (38 e 20 respectivamente)

Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de novo x(0) e y(0)

Gostaria de informações de aonde estou me confundindo, não tenho o livro 
de consulta então vim aqui na lista


Obrigado
Maurizio

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Re: [obm-l] Sistema de eq. diferenciais (plz tenho prova amanhã)

[Eduardo Wilner]

Procure deixar tudo em funcao de x ou de y, com
suas respectivas derivadas, p.e:

y'' + y' -2y = 0 que fornece solucao geral do tipo

y = A*exp(t) + B*exp(-2t).

   Com isso encontra-se facilmente a solucao geral
para
 x, e as condicoes iniciais devem levar a
  
   A= 14 e B=-3

   Boa prova.

  
--- Maurizio [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá a todos
 
 Curso Licenciatura na USP e estou me confundindo no
 objetivo de um tipo 
 de sistema, sei calcular tudo mas não sei qual é a
 resposta.
 Gostaria que alguém me desse a luz.
 
 
 
   Ache a solução particular do seguinte sistema:
 x' = -3x +4y
 y' = -x + 2y
 
 x(0)=2
 y(0)=11
 
 
 O que fiz foi o seguinte:
 X'(t)=AX(t)
 Achei autovalor e autovetor de A
 Usei na solução geral
 encontrei as constantes C1 e C2
 Achei os valores de x' e y' (38 e 20
 respectivamente)
 
 Agora se eu troco e resolvo o sistema encontro de
 novo x(0) e y(0)
 
 Gostaria de informações de aonde estou me
 confundindo, não tenho o livro 
 de consulta então vim aqui na lista
 
 Obrigado
 Maurizio
 

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[obm-l] Sistema Dificil

[Danilo notes]

Pessoal , alguem sabe fazer essa?


Sejam b, c e d numeros complexos , encontre x , y e z tais que

 (3x^2 +2bx+c)y+ bx^2+2cx+3d=0
 (3y^2 +2by+c)z+ by^2+2cy+3d=0
 (3z^2 +2bz+c)x+ bz^2+2cz+3d=0

 Abs.
		 
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Re:[obm-l] Sistema Dificil

[claudio\.buffara]

Todas as triplas (x,y,z) que satisfazem me parece difícil, mas uma solução particular é fácil: se w^3 + bw^2 + cw + d = 0, então (w,w,w) é solução.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 18 Oct 2005 16:27:14 -0300 (ART)




Assunto:
[obm-l] Sistema Dificil
 Pessoal , alguem sabe fazer essa?
 
 
 Sejam b, c e d numeros complexos , encontre x , y e z tais que
 
  (3x^2 +2bx+c)y+ bx^2+2cx+3d=0
  (3y^2 +2by+c)z+ by^2+2cy+3d=0
  (3z^2 +2bz+c)x+ bz^2+2cz+3d=0
 
  Abs.


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Re: [obm-l] sistema de congruencias

[Eduardo Wilner]

   Ola Aldo

   Vai ai um caminho.

   x==0 (mod 5) = x multiplo de 5, combinando com

   x==6 (mod 7) = x = 20 + 35n .

   x==7 (mod 9) = 20 + 35n = 7 + 9m   

   Aplicando, por exemplo, Algoritmo Euclidiano ,
obtem-se m=52 e n=13.

   Assim podemos escrever x = 475 + 315p

   x==8 (mod 11) = 475 + 315p = 8 + 11q

   Algoritmo nela: p = 1401  e  q = 40162 ,

   o que nos leva a uma solucao  x = 441790.

   Agora vc. pode procurar outras raizes.


[]s

  Wilner

   
 
--- Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá pessoal,
 
 Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:
 
 x==0 (mod 5)
 x==6 (mod 7)
 x==7 (mod 9)
 x==8 (mod 11)
 
 Abraços,
 
 Aldo
 

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Re: [obm-l] sistema de congruencias

[Adroaldo Munhoz]

Muito Obrigado pela sua resposta.
[]'s
Aldo

Eduardo Wilner wrote:

 Ola Aldo

   Vai ai um caminho.

   x==0 (mod 5) = x multiplo de 5, combinando com

   x==6 (mod 7) = x = 20 + 35n .

   x==7 (mod 9) = 20 + 35n = 7 + 9m   

   Aplicando, por exemplo, Algoritmo Euclidiano ,
obtem-se m=52 e n=13.

   Assim podemos escrever x = 475 + 315p

   x==8 (mod 11) = 475 + 315p = 8 + 11q

   Algoritmo nela: p = 1401  e  q = 40162 ,

   o que nos leva a uma solucao  x = 441790.

   Agora vc. pode procurar outras "raizes".


[]s

  Wilner

   
 
--- Adroaldo Munhoz [EMAIL PROTECTED] escreveu:

  
  
Ol pessoal,

Como eu resolvo o sistema de congruncias abaixo:

x==0 (mod 5)
x==6 (mod 7)
x==7 (mod 9)
x==8 (mod 11)

Abraos,

Aldo



  
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Re: [obm-l] sistema de congruencias

[Claudio Buffara]

on 28.09.05 21:48, Adroaldo Munhoz at [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Olá pessoal,
 
 Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:
 
 x==0 (mod 5)
 x==6 (mod 7)
 x==7 (mod 9)
 x==8 (mod 11)
 
 Abraços,
 
 Aldo

x == 8 (mod 11) ==
x = 8 + 11a ==

x == 7 (mod 9) ==
8 + 11a == 7 (mod 9) ==
2a == 8 (mod 9) ==
a == 4 (mod 9) ==
x = 8 + 11(4 + 9b) = 52 + 99b

x == 6 (mod 7)
52 + 99b == 6 (mod 7) ==
b == 3 (mod 7) ==
x = 52 + 99(3 + 7c) = 349 + 693c

x == 0 (mod 5) ==
349 + 693c == 0 (mod 5) ==
3c == 1 (mod 5) ==
c == 2 (mod 5) ==
x = 349 + 693(2 + 5d) = 1735 + 3465d ==

x == 1735 (mod 3465)

Ou entao use o teorema chines dos restos - veja qualquer livro de teoria dos
numeros.

[]s,
Claudio.


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[obm-l] sistema de congruencias

[Adroaldo Munhoz]

Olá pessoal,

Como eu resolvo o sistema de congruências abaixo:

x==0 (mod 5)
x==6 (mod 7)
x==7 (mod 9)
x==8 (mod 11)

Abraços,

Aldo

=
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Re: [obm-l] sistema

[Ricardo Prins]

é a soma dos cossenos mesmo...acabou que eu resolvi logo depois...vou
tentar o cosseno da soma dos ângulos.

obrigado!

Em 14/07/05, Marcos Martinelli[EMAIL PROTECTED] escreveu:
 Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta
 resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e
 cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que
 a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio
 que seja só um sistema mesmo.
 
 =
 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] sistema

[Bruno França dos Reis]

isso aí não é uma questão que caiu no ITA há alguns anos?
Pense num triângulo retângulo em A, que sai fácil.

Abraço
BrunoOn 7/14/05, Ricardo Prins [EMAIL PROTECTED] wrote:
é a soma dos cossenos mesmo...acabou que eu resolvi logo depois...voutentar o cosseno da soma dos ângulos.obrigado!Em 14/07/05, Marcos Martinelli[EMAIL PROTECTED]
 escreveu: Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que
 a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio que seja só um sistema mesmo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] sistema

[Bruno França dos Reis]

Marcos, para qualquer uma das perguntas (cosseno da soma ou soma dos
cossenos) vc pode resolver facilmente usando um triângulo. Olha só que
legal:

a^2 = b^2 + c^2 sugere um triângulo ABC (a, b, e c são, como sempre, as
medidas dos lados opostos aos vertices A,B,C) retângulo em A. Pensando
dessa forma, nota-se facilmente, observando o sistema, que y e z são os
ângulos agudos do triângulo, e x é o ângulo reto, e mais, C = z, B = y,
A = x. Essa observação vc faz verificando que o lado esquerdo das
igualdades representa a soma de projeções de dois lados do triângulo
sobre o terceiro lado. Logo x+y+z = 180, e cosx = 0, cosy = c/a, cosz =
b/a. Então cos(x+y+z) = -1 e cosx + cosy + cosz = (b+c)/a.

Abraço
Bruno



On 7/14/05, Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] wrote:
Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último bastaresolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) ecos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal quea primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio
que seja só um sistema mesmo.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - 
gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.keyicq: 12626000e^(pi*i)+1=0

[obm-l] sistema

[Ricardo Prins]

olá,

Seja A^2=B^2+C^2 Se x, y e z satisfazem o sistema
Ccosy + Bcosz=a
Ccosx + Acosz=b
Bcosx + Acosy=c
então cosx + cosy + cosz e igual a :

obrigado!

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] sistema

[Marcos Martinelli]

Você quer cos(x+y+z) ou cos(x)+cos(y)+cos(z). Para o último basta
resolver o sistema dado, e achar os valores de cos(x), cos(y) e
cos(z). A solução para cos(x+y+z) ficou trabalhosa mas mais legal que
a primeira porque aí sim você usa trigonometria. Já na primeira creio
que seja só um sistema mesmo.

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Re: [obm-l] Sistema decimal

[Eduardo Wilner]

   Entendendo que tua frase inacabada,
 de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ,
   enquanto que T
  
   termine com ZY, algo está errado, pois:

   fatorando TTT isto é 100T+10T+T, com T natural em
[1,9], obtemos 37*3*T. 
   Como os dois fatores, no problema, precisam ter
valores de unidades iguais, Y, este terá que ser 7 e
T=9 .Assim, X+Y+Z=12.
   por favor, verifique e confirme.

  []s
 Wilner

--- matduvidas48 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na
 equação (XY).(ZY)=T T T ,   XY  representa um número
 de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com ,
   enquanto que T
 T T representa um número com 3 algarismos iguais. A
 soma   X+Y+Z é igual a:
 
 a) 21b) 20  
  c) 22d) 19 
e) 23
 
 
Agradeço desde de já
   
  

__
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[obm-l] Sistema decimal

[matduvidas48]

 Na equação(XY).(ZY)=T T T , XY representa um número de 2 algarismos distintos, o mesmo acontecendo com, enquanto que T T T representa um número com 3 algarismos iguais. A soma X+Y+Z é igual a:
 a) 21  b) 20  c) 22  d) 19  e) 23

 Agradeço desde de já
 

[obm-l] Sistema de equacoes

[jbatista5]

Por favor, alguem pode me ajudar na solução do sistema abaixo.

 32,37=m1*(x-r1)
31,21=m1*(y+r1/2)
96,28=m1*(x+2*y)
31,86=m2*(x-r2)
33,07=m2*(y+r2/2)
94,99=m2*(x+2*y)

Muito obrigado

Jbatista



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Re: [obm-l] sistema linear

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas).
Por eliminação de gauss encontra-se rapidamente.


 Oi Niski,
 Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta 
 eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto.
 Ana
 
 Fabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Lista OBM wrote:
  como se resolve o problema abaixo?
  
  Dado o sistema
  
  x + 2y + 3z = 5
  4x + 5y+ 6z = 14
  7x + 8y + 9z = 23
  
  encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solu??o 
  (x, y, z) qualquer do sistema acima.
 
 Essa solucao boboca ? valida? Se n?o, por que?
 
 A solucao generica para este sistema ?
 x = 1 + z
 y = 2 - 2z
 
 Se z = 0, temos como solucao
 (1, 2, 0)
 Se z = -1 temos como solucao
 (0, 4, -1)
 Se z = 1, temos como solucao
 (2, 0, 1)
 
 Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome
 (a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z)
 
 Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome
 (a,b,c) = (1, 1/2, 0)
 
 Caso (x,y,z) = (0,4,-1)
 (a,b,c) = (0, 1/4, -1)
 
 Caso (x,y,z) = (2,0,1)
 (a,b,c) = (1/2, 0, 1)
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia Elétrica, 2ºano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Re: [obm-l] sistema linear

[Ana Evans]

Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3.
AnaOsvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma pergunta: a solução do sistema não é unica ? (3 equações e 3 incognitas).Por eliminação de gauss encontra-se rapidamente.
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Re: [obm-l] sistema linear

[Osvaldo Mello Sponquiado]

Okay !
é mesmo


 Nao, nao eh unica porque a matriz do sistema eh singular. Neste caso, hah infinitas 
 solucoes, todas sobre uma mesma reta de R^3.
 Ana
 
 Osvaldo Mello Sponquiado [EMAIL PROTECTED] wrote:
 Uma pergunta: a solu??o do sistema n?o ? unica ? (3 equa??es e 3 incognitas).
 Por elimina??o de gauss encontra-se rapidamente.
 
 
 
   
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Re: [obm-l] sistema linear

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Oi, Ana.

Apesar de sua soluo estar impecvel, acho que vale a pena notar
(depois de ver que temos \infty^1 solues (apenas uma varivel
independente, como voc mostrou, ou calculando determinantes e
subdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) que
satisfazem o enunciado formam um plano (isso  puramente uma questo
de ortogonalidade). Mas j temos dois desses vetores, linearmente
independentes, no enunciado, ou seja, de

x + 2y + 3z =  5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
 
temos que (1, 2, 3) e (4, 5, 6) so vetores (a, b, c) que TM que
satisfazer as condies, por definio da soluo do problema. Ento,
basta tomar as combinaes lineares dos mesmos (que formam um plano,
como voc disse).

Esse  um dos problemas da RPM que mais me convence que lgebra Linear
 importantssimo. Mesmo que PAREA uma questo que d para resolver
no brao.

-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa

On Tue, 30 Nov 2004 10:22:48 -0800 (PST), Ana Evans [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
 Se subtrairmos a primeira equacao da segunda  da  ou a segunda da terceira,
 e dividirmos os 2 membros por 3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a
 matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x =  z
 +1 e y = -2z + 1 para todo real z, ou seja, as solucoes do sistema estao
 sobre a reta {(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, de  R^3. 
 Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com
 alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b.
 Para a,b e c fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, f eh
 constante se, e somente, se a - 2b + c =0. Qualquer ponto (a,b,c) sobre este
 plano de R^3 atende ao desejado.  
 Ana
 
  
 
 
 Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote: 
  
 como se resolve o problema abaixo? 
   
 Dado o sistema 
   
 x + 2y + 3z =  5
 4x + 5y+ 6z = 14
 7x + 8y + 9z = 23 
   
 encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma soluo (x,
 y, z) qualquer do sistema acima. 
   
 Obs.: acho que esse problema  da RPM 55!!! 
 
  
 
  
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Re: [obm-l] sistema linear

[Ana Evans]

Eh verdade Bernardo. E os meus conhecimentos saomuito modestos.
Abraços
AnaBernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Ana.Apesar de sua solução estar impecável, acho que vale a pena notar(depois de ver que temos \infty^1 soluções (apenas uma variávelindependente, como você mostrou, ou calculando determinantes esubdeterminantes) para o sistema, e portanto os vetores (a,b,c) quesatisfazem o enunciado formam um plano (isso é puramente uma questãode ortogonalidade). Mas já temos dois desses vetores, linearmenteindependentes, no enunciado, ou seja, de
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[obm-l] sistema linear

[Lista OBM]

como se resolve o problema abaixo?

Dado o sistema

x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23

encontrar(a, b,c) reais tal queax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] sistema linear

[Bruno Lima]

vai na tora, isola x n primeira, substitui na segunda e terceira e agora fica com um sistema 2x2Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:

como se resolve o problema abaixo?

Dado o sistema

x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23

encontrar(a, b,c) reais tal queax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!
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Re: [obm-l] sistema linear

[Lista OBM]

achei a pouco uma "solução" para o problema:

a + c = 2b.

mas não sei se isso resolve o problema!!!Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:

como se resolve o problema abaixo?

Dado o sistema

x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23

encontrar(a, b,c) reais tal queax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!
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Re: [obm-l] sistema linear

[Ana Evans]

Sesubtrairmos a primeira equacao da segunda da ou a segunda da terceira,e dividirmos os 2 membros por3, chegamos a que x + y + z = 3. Logo, a matriz do sistema eh singular. Com alguma algebra, chegamos a a que x = z +1 e y = -2z + 1 para todo realz, ou seja, as solucoes do sistema estao sobre areta{(z+1, -2z+1, z) ,| z em R}, deR^3. 
Se a, b, c sao numeros reais e (x,y,z) eh uma solucao do sistema, entao com alguma algebra chegamos a que f(z) = ax + by + cz = (a - 2b + c)*z + a+ b. Para a,b ec fixos, isto eh a equacao de uma reta em R^2. Logo, feh constante se, e somente, sea - 2b + c =0. Qualquer ponto(a,b,c) sobre este plano de R^3atende ao desejado.
Ana
Lista OBM [EMAIL PROTECTED] wrote:

como se resolve o problema abaixo?

Dado o sistema

x + 2y + 3z = 54x + 5y+ 6z = 147x + 8y + 9z = 23

encontrar(a, b,c) reais tal queax + by + cz seja cte para uma solução (x, y, z) qualquer do sistema acima.

Obs.: acho que esse problema é da RPM 55!!!

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Re: [obm-l] sistema linear

[Fabio Niski]

Lista OBM wrote:
como se resolve o problema abaixo?
 
Dado o sistema
 
x + 2y + 3z =  5
4x + 5y+ 6z = 14
7x + 8y + 9z = 23
 
encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução 
(x, y, z) qualquer do sistema acima.
Essa solucao boboca é valida? Se não, por que?
A solucao generica para este sistema é
x = 1 + z
y = 2 - 2z
Se z = 0, temos como solucao
(1, 2, 0)
Se z = -1 temos como solucao
(0, 4, -1)
Se z = 1, temos como solucao
(2, 0, 1)
Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome
(a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z)
Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome
(a,b,c) = (1, 1/2, 0)
Caso (x,y,z) = (0,4,-1)
(a,b,c) = (0, 1/4, -1)
Caso (x,y,z) = (2,0,1)
(a,b,c) = (1/2, 0, 1)
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Re: [obm-l] sistema linear

[Ana Evans]

Oi Niski,
Vc nao deu uma solucao geral. E acho que hah alguma coisa errda, pois a solucao crta eh a - 2b + c =0, e nem todas suas solucoes satsfazem a isto.
AnaFabio Niski [EMAIL PROTECTED] wrote:
Lista OBM wrote: como se resolve o problema abaixo?  Dado o sistema  x + 2y + 3z = 5 4x + 5y+ 6z = 14 7x + 8y + 9z = 23  encontrar (a, b, c) reais tal que ax + by + cz seja cte para uma solução  (x, y, z) qualquer do sistema acima.Essa solucao boboca é valida? Se não, por que?A solucao generica para este sistema éx = 1 + zy = 2 - 2zSe z = 0, temos como solucao(1, 2, 0)Se z = -1 temos como solucao(0, 4, -1)Se z = 1, temos como solucao(2, 0, 1)Assim, se a solucao (x,y,z) nao tiver nenhuma componente igual a 0, tome(a,b,c) = (1/x, 1/y, 1/z)Caso (x,y,z ) = (1,2,0) tome(a,b,c) = (1, 1/2, 0)Caso (x,y,z) = (0,4,-1)(a,b,c) = (0, 1/4, -1)Caso (x,y,z) = (2,0,1)(a,b,c) = (1/2, 0,
 1)=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=__Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

Re: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!

[Artur Costa Steiner]

E hah o paradoxo do barbeiro de Sevilha: O barbeiro de Sevilha barbeia todos
os homens de Sevilha que nao barbeiam a si mesmos. Quem barbeia o barbeiro?
Artur

- Mensagem Original 
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!
Data: 18/10/04 23:50

Turma! com relação à indagação sobre o surgimento dos paradoxos, vale
salientar
que eles surgem porque o universo do discurso é muito amplo; e acaba
abarcando
essas contradições. O próprio conceito de conjunto segundo Cantor, foi
originariamente concebido de maneira muito livre, e acabou levando Cantor,
inclusive, a um paradoxo insuperável. Este exemplo, mostra a que nos leva o
uso
muito livre da linguagem: um rei mandou dizer a um condenado que ele
morreria na
fogueira se suas (do condenado) últimas palavras encerrassem uma verdade; e
morreria na forca se falasse uma falsidade. O condenado disse: vou morrer na
forca. Em consequência, o rei não pode executá-lo nem na fogueira (se não o
condenado teria dito uma falsidade), nem na forca (se não o condenado teria
falado a verdade). E por que esse impasse? Simplesmente porque a decisão
final
depende de algo fluido, aquilo que o condenado ainda vai falar. Isso não
pode
ser permitido; o universo do discurso tem de ser devidamente restrito para
não
abrigar possíveis contradições ou impasses. Por causa dos paradoxos, alguma
coisa tinha de ser feita. Foi então que vários matemáticos cuidaram de
formular
um sistema de axiomas, a partir dos quais fosse possível estabelecer os
resultados da teoria, libertando-a, ao mesmo tempo, dos paradoxos que vinham
surgindo e de outros mais que pudessem aparecer.

No Brasil, quem mente uma vez, minta sempre e quem fala a verdade uma vez,
fale
a verdade sempre. Um político disse somos todos mentirosos. Ele falou a
verdade?



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[obm-l] SISTEMA DE AXIOMAS!

[jorgeluis]

Turma! com relação à indagação sobre o surgimento dos paradoxos, vale salientar
que eles surgem porque o universo do discurso é muito amplo; e acaba abarcando
essas contradições. O próprio conceito de conjunto segundo Cantor, foi
originariamente concebido de maneira muito livre, e acabou levando Cantor,
inclusive, a um paradoxo insuperável. Este exemplo, mostra a que nos leva o uso
muito livre da linguagem: um rei mandou dizer a um condenado que ele morreria na
fogueira se suas (do condenado) últimas palavras encerrassem uma verdade; e
morreria na forca se falasse uma falsidade. O condenado disse: vou morrer na
forca. Em consequência, o rei não pode executá-lo nem na fogueira (se não o
condenado teria dito uma falsidade), nem na forca (se não o condenado teria
falado a verdade). E por que esse impasse? Simplesmente porque a decisão final
depende de algo fluido, aquilo que o condenado ainda vai falar. Isso não pode
ser permitido; o universo do discurso tem de ser devidamente restrito para não
abrigar possíveis contradições ou impasses. Por causa dos paradoxos, alguma
coisa tinha de ser feita. Foi então que vários matemáticos cuidaram de formular
um sistema de axiomas, a partir dos quais fosse possível estabelecer os
resultados da teoria, libertando-a, ao mesmo tempo, dos paradoxos que vinham
surgindo e de outros mais que pudessem aparecer.

No Brasil, quem mente uma vez, minta sempre e quem fala a verdade uma vez, fale
a verdade sempre. Um político disse somos todos mentirosos. Ele falou a
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