[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Dá pra fazer assim Sendo -3a, -a, a e 3a os termos da PA Por Girrard P2x2 = -10a² = -(3m+2) P4x4 = 9a^4 = m² Daí 100a^4 = (3m+2)^2 = 100m²/9 Daonde vem m = 6 ou m = -6/19 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial Date: Wed, 4 Sep 2013 01:51:13 + Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
Veja que m = 6 satisfaz. Date: Tue, 3 Sep 2013 22:12:16 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial From: saulo.nil...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/23m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 DELTA=9M^2+12M+4-4M^2 =5m^2+12m+4 x^2=(3m+2+-rq(5m^2+12m+4))/2 3m+2+rq(5m^2+12m+4)=3m+2-rq(5m^2+12m+4) delta=144-80=64 m=(-12+-8)/10=-2 OU -2/5 2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa > 2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > > um valor bem feio pra m. > > Algo errado? > > Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são > a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça > de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e > (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial
2013/9/2 marcone augusto araújo borges > > Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 > tem 4 raízes reais em progressão aritmética. > > Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA. > Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3) > Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontrei > um valor bem feio pra m. > Algo errado? Você está usando Girard na equação quadrática em x^2. Cujas raízes são a^2 e b^2, portanto as relações (2) e (3) estão erradas. E não esqueça de verificar que quando você tiver terminado de resolver (1), (2) e (3) para achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Equação polinomial
Já vi.O certo é a^2 + b^2 = 3m + 2.Desculpem. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Equação polinomial Date: Mon, 2 Sep 2013 14:38:24 + Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem feio pra m.Algo errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Equação polinomial
Determine m sabendo que a equação x^4 - (3m+2)x^2 + m^2 = 0 tem 4 raízes reais em progressão aritmética. Sejam - b, -a,a e b as raízes em PA.Devemos ter b = 3a (1) ;a+b = 3m+2 (2) e ab = m^2 (3)Resolvendo o sistema formado por (1) , (2) e (3) encontreium valor bem feio pra m.Algo errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] RE: [obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda)
Note que sen(5a) = 1/2 não tem só uma soluçãosen 30 = 1/2, sen 150 = 1/2, sen 390 = 1/2, etc.sen 6 não é a única solução Temos x = 30 + 360k ou x = 150 + 360k Dividindo por 5 temosx = 6 + 72k, daonde vem as soluções 6, 78, 222, e 294 (note que x = 150 implicaria senx = 1/2) x = 30 +72k, daonde vem as soluções 102, 174, 246 e 318 ( note que x = 30 implicaria senx = 1/2) Mas sen(102) = sen(78sen(174) = sen(6)sen(246) = sen(294)sen(318) = sen(222) Logo as soluções são sen(6), sen(78) - sen(42) e - sen(66) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 21:26:04 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 21:17:13 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 00:59:49 + Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
[obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda)
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: FW: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 21:17:13 + From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 00:59:49 + Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
[obm-l] FW: Equação polinomial(ajuda)
From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Equação polinomial(ajuda) Date: Sat, 23 Apr 2011 00:59:49 + Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
[obm-l] Equação polinomial(ajuda)
Não quero a solução,gostaria de esclarecimentos ou dicas . Achar as raízes de 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0. Sugestão:Escreva sen(5a) em termos de sen(a). Eu encontrei sen(5a)=16(sena)^5-20(sena)^3+5sena Dividindo um polinômio pelo outro obtive: 16x^5-20x^3+5x=(16x^4+8x^3-16x^2-8x+1)(x-1/2) +1/2 Pensei:se x diferente de 1/2 e 16x^5-20x^3+5x=1/2,então 16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0,dai,fazendo x=sena, sen(5a)=1/2 e x=sen6 é solução. Se isso está certo,e as outras raízes? Tentei as possíveis raízes racionais,mas não deu.
[obm-l] Equação Polinomial
Pessoal, Um amigo me passou o seguinte problema : Quais as condições envolvendo a, b e c para que a equação abaixo não possui raizes inteiras : x^3 - 3ax^2 --3abx -ac= 0 Sabendo que a,b e c são inteiros maiores que 1, e mdc (a,b)=1; mdc(b, c)=1, mdc(a,c)=1 ou 3. Ainda não consegui, e me pergunto se é possível genralizar para: x^n-nax^(n-1)-n(n-1)abx^(n-2) - n(n-1)(n-2)acx^(n-3) --ak = 0 Abs Felipe
Re: [obm-l] equação polinomial difícil
Cauchy,
Considere uma cúbica escrita da seguinte forma:
x^3+(a_2)x^2+(a_1)x+(a_0) = 0 , onde '(a_k)' representa "a índice k" e 'x^p'
representa "x elevado a p".
Um método para se resolver consiste em tomar valores Q, R, S e T tais que:
Q = [ 3*(a_1) -(a_2)^2] / 9
R = [9*(a_1)*(a_2) - 27*(a_0) - (a_2)^3] / 9
S = sqrt { R + sqrt [ (Q^3) + (R^2) ] }
T = sqrt { R - sqrt [ (Q^3) + (R^2) ] }
Depois de calcular esses valores, a obtenção das raízes se dá com base nas
seguintes substituições:
x_1 = S + T - (1/3)*(a_2)
x_2 = (1/2)*(S + T) - (1/3)*(a_1) + (1/2)*sqrt(3)*(S - T)* i
x_3 = (1/2)*(S + T) - (1/3)*(a_1) - (1/2)*sqrt(3)*(S - T)* i
Fica com exercício provar esse resultado.
Abraço,
A.U.P.
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Como resolve?
x^3-x^2-2x+1=0
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
-
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Re: [obm-l] equação polinomial difícil
Na verdade elas servem mais para demonstrar que é possível determinar as soluções dor radicais do que fornecer valores numéricos. É mais útil usar algum método de aproximação. Em 24/02/08, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Se você não tiver raizes inteiras/racionais (o que vc pode determinar por > tentativa e erro dentro do conjunto de possiveis raizes), vc pode aplicar a > formula de Cardano/Tartaglia. No caso de não sabe-la de cabeça, um > procedimento simples permite vc determinar as raizes (ou a formula, se fizer > para o caso geral). > > Vamos inicialmente tentar simplificar ao maximo a equacao. > Sempre é possível eliminar um termo (nao fora o de terceiro grau, > obviamente) de uma equação polinomial de terceiro grau com uma mudanca de > variaveis: um deslocamento no eixo x. > Vamos eliminar o termo quadratico. > Procuramos um k tal que a substituição y = x + k não tenha termo em x^2. > > (y + k)^3 - (y + k)^2 - 2(y+k) + 1 > Os termos em y^2 serão: > 3ky^2 - y^2, donde k = 1/3 > > (se vc fizer o caso geral, obtem facilmente k = -b/3a) > > A sua equacao fica entao: > y^3 + (3k^2 - 2k -2)y + k^3 - k^2 - 2k + 1 = 0 <==> > y^3 - 7/3 * y + 7/27 = 0 > > Pronto, agora não temos mais o termo quadratico. > A idéia agora é eliminar o termo linear. Assim, teremos resolvido a > equação. > > Se fizermos y = a + b, temos y^3 = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3, e, colocando > em evidencia um termo "ab", ficamos com y^3 = a^3 + b^3 + 3aby. Podemos > agora impor uma relação entre a e b que esteja a nosso favor: 3ab = 7/3. > Repare que isso elimina o termo " - 7/3 * y" na equação, nos dando: > a^3 + b^3 + 7/27 = 0 > > Substituindo b agora por (7/3) / (3a) = 7/(9a) (a partir de nossa > imposicao da relacao entre a e b), obtemos (multiplicando também os dois > lados por a^3): > > (a^3)^2 + 7/27 * (a^3) + (7/9)^3 = 0 > > que é uma equação quadratica em a^3 e que pode ser facilmente resolvida. > > > > Isso ai não é nada mais do que o procedimento de Tartaglia, que, se feito > no caso geral, dara a famosa formula. > > Menos conhecidos são a formula e o procedimento de Ferrari, para obter a > solução de equações de quarto grau. > A idéia é. elimine um termo (o de terceiro grau), isole o termo linear > restante e dar um jeito de chegar em algo da forma ( )^2 = ( )^2. Para > isso, provavelmente vc chegara em uma situação em que tem que determinar uma > constante, cuja determinação cai numa equação cubica. Vc usa então o método > acima, e resolve o problema. Pode dar MUITO trabalho. > > Abraço > Bruno > > > On Sun, Feb 24, 2008 at 8:05 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Como resolve? > > > > x^3-x^2-2x+1=0 > > > > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > > > > = > > > > > > -- > Bruno FRANÇA DOS REIS > > msn: [EMAIL PROTECTED] > skype: brunoreis666 > tel: +33 (0)6 28 43 42 16 > > e^(pi*i)+1=0 -- Ideas are bulletproof. V
Re: [obm-l] equação polinomial difícil
Se você não tiver raizes inteiras/racionais (o que vc pode determinar por tentativa e erro dentro do conjunto de possiveis raizes), vc pode aplicar a formula de Cardano/Tartaglia. No caso de não sabe-la de cabeça, um procedimento simples permite vc determinar as raizes (ou a formula, se fizer para o caso geral). Vamos inicialmente tentar simplificar ao maximo a equacao. Sempre é possível eliminar um termo (nao fora o de terceiro grau, obviamente) de uma equação polinomial de terceiro grau com uma mudanca de variaveis: um deslocamento no eixo x. Vamos eliminar o termo quadratico. Procuramos um k tal que a substituição y = x + k não tenha termo em x^2. (y + k)^3 - (y + k)^2 - 2(y+k) + 1 Os termos em y^2 serão: 3ky^2 - y^2, donde k = 1/3 (se vc fizer o caso geral, obtem facilmente k = -b/3a) A sua equacao fica entao: y^3 + (3k^2 - 2k -2)y + k^3 - k^2 - 2k + 1 = 0 <==> y^3 - 7/3 * y + 7/27 = 0 Pronto, agora não temos mais o termo quadratico. A idéia agora é eliminar o termo linear. Assim, teremos resolvido a equação. Se fizermos y = a + b, temos y^3 = a^3 + 3ba^2 + 3ab^2 + b^3, e, colocando em evidencia um termo "ab", ficamos com y^3 = a^3 + b^3 + 3aby. Podemos agora impor uma relação entre a e b que esteja a nosso favor: 3ab = 7/3. Repare que isso elimina o termo " - 7/3 * y" na equação, nos dando: a^3 + b^3 + 7/27 = 0 Substituindo b agora por (7/3) / (3a) = 7/(9a) (a partir de nossa imposicao da relacao entre a e b), obtemos (multiplicando também os dois lados por a^3): (a^3)^2 + 7/27 * (a^3) + (7/9)^3 = 0 que é uma equação quadratica em a^3 e que pode ser facilmente resolvida. Isso ai não é nada mais do que o procedimento de Tartaglia, que, se feito no caso geral, dara a famosa formula. Menos conhecidos são a formula e o procedimento de Ferrari, para obter a solução de equações de quarto grau. A idéia é. elimine um termo (o de terceiro grau), isole o termo linear restante e dar um jeito de chegar em algo da forma ( )^2 = ( )^2. Para isso, provavelmente vc chegara em uma situação em que tem que determinar uma constante, cuja determinação cai numa equação cubica. Vc usa então o método acima, e resolve o problema. Pode dar MUITO trabalho. Abraço Bruno On Sun, Feb 24, 2008 at 8:05 PM, <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Como resolve? > > x^3-x^2-2x+1=0 > > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > = > -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] equação polinomial difícil
Como resolve? x^3-x^2-2x+1=0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] EQUAÃÃO POLINOMIAL - AJUDA
Ah, e ignore a segunda parte do email, era uma tentativa inútil anterior que esqueci de apagar :) Abraço Bruno 2007/8/12, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]>: > > Note que sua equação é o mesmo que: > > x*(x - 7)^2 = 50 > > Olhando para tal equação, vemos que 2 é raÃz. Assim sendo, vamos colocar > em evidência o termo (x - 2) e fatorar o polinômio: > > (x - 2) * (x^2 - 12*x + 25) = 0 > > Agora resolva por Bháskara o segundo fator: > > (12 +- sqrt(144 - 100)) / 2 = 6 +- sqrt(11) > > Logo, m = 6, n = 11. > > Espero nao ter errado em contas. > Abraço > Bruno > > > > > Substitua m + sqrt(n) na equação: > > (m + sqrt(n))^3 - 14(m + sqrt(n))^2 + 49(m + sqrt(n)) - 50 = 0 > > (x - 7)^3 = x^3 - 3*7*x^2 + 3*49*x - 343 > > (x-7)^3 + 7x^2 - 2*49*x + 293 > > (x-7)^3 + 7( x^2 - 2*7*x + 49) - 50 > > (x - 7)^3 + 7*(x - 7)^2 - 50 > > (x - 7)^2 * ( x - 7 + 7) - 50 > x*(x-7)^2 - 50 = 0 > > > > > 2007/8/12, [EMAIL PROTECTED] < [EMAIL PROTECTED]>: > > > > EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. > > > > x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 > > > > > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > > = > > > > > > -- > Bruno França dos Reis > email: bfreis - gmail.com > gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key > icq: 12626000 > > e^(pi*i)+1=0 -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] EQUAÃÃO POLINOMIAL - AJUDA
Note que sua equação é o mesmo que: x*(x - 7)^2 = 50 Olhando para tal equação, vemos que 2 é raÃz. Assim sendo, vamos colocar em evidência o termo (x - 2) e fatorar o polinômio: (x - 2) * (x^2 - 12*x + 25) = 0 Agora resolva por Bháskara o segundo fator: (12 +- sqrt(144 - 100)) / 2 = 6 +- sqrt(11) Logo, m = 6, n = 11. Espero nao ter errado em contas. Abraço Bruno Substitua m + sqrt(n) na equação: (m + sqrt(n))^3 - 14(m + sqrt(n))^2 + 49(m + sqrt(n)) - 50 = 0 (x - 7)^3 = x^3 - 3*7*x^2 + 3*49*x - 343 (x-7)^3 + 7x^2 - 2*49*x + 293 (x-7)^3 + 7( x^2 - 2*7*x + 49) - 50 (x - 7)^3 + 7*(x - 7)^2 - 50 (x - 7)^2 * ( x - 7 + 7) - 50 x*(x-7)^2 - 50 = 0 2007/8/12, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]>: > > EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. > > x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Bruno França dos Reis email: bfreis - gmail.com gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000 e^(pi*i)+1=0
Re: [obm-l] EQUA��O POLINOMIAL - AJUDA
Oi, Equações do terceiro grau são em geral cretinas... E em geral (a menos de ter que encarar o caso geral, sem nenhuma posibilidade de usar de malandragem), se a solução for simples, deve ser cretina... E de fato, uma solução cretina é observar, por inspeção, que 2 é raiz... e ai acabou, pois você poderia dividir o polinômo por x - 2 e obteria as duas raÃzes restantes. Mas admitindo que você não tivesse percebido isto, outro caminho (também cretino) seria perceber que a expressão P(x) = x^3 - 14x^2 + 49x - 50, é curiosa... A parte x^3 - 14x^2 + 49x tá muito de bandeja, pois lembra (x - 7)^2, né... Logo, a equação é x(x-7)^2 = 50... Mais uma vez testando a possibilidade de x ser inteiroobtemos x = 2 ou 5 ou 25 ou 50... e aÃ, obtemos outra vez o x = 2... e acabou-se. Se definitivamente você acreditar que M+raiz(N) sendo raiz, "seria ótimo se M-raiz(N) também fosse"... supondo que a terceria raiz é P o produto seria (M^2 - N).P = 50... Mas uma vez tentando valores inteiros... P = 2 é uma... (que eu acho que é o que o examinador deve ter pensado) Finalmente, se nada de bom acontecesse, terÃamos que encarar o caso geral que é clássico, irritante mas... para quem adora cúbicas como eu, não perco a oportunidade de sugerir este belo artigo que analisa de forma muito elegante a geometria das cúbicas: http://www.google.com.br/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fwww.m-a.org.uk%2Fdocs%2Flibrary%2F2059.pdf&ei=Qzq_Rv2xBZ6aeYaM5YkL&usg=AFQjCNEQR-gED20XTxcQRKth3xLmjazzSg&sig2=w5mVP_Sa2qQAgunsJO_vzQ Abraços, Nehab At 09:28 12/8/2007, you wrote: EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] EQUAÃÃO POLINOMIAL - AJUDA
EXISTE UMA RAIZ DA FORMA: M + RAIZ QUADRADA DE N, ACHE-A. x^3 - 14x^2 + 49x - 50 = 0 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: Polinomial do 2º grau
Usei a mesma letra pra duas situações.. agora ta certo. f(x)= ax^2 + bx + c ; a > 0 0 < b < 1 Mostrar f[bx_1 + (1-b)x_2] < bf(x_1) + (1-b)f(x_2).Em 22/03/06, Júnior <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Sendo f(x)= ax^2 + bx + c e além disso 0 < a < 1, mostre que f[ax_1 + (1-a)x_2] < af(x_1) + (1-a) f(x_2). Júnior.
[obm-l] Polinomial do 2º grau
Sendo f(x)= ax^2 + bx + c e além disso 0 < a < 1, mostre que f[ax_1 + (1-a)x_2] < af(x_1) + (1-a) f(x_2). Júnior.
Re: [obm-l] eq. polinomial
On Sat, Dec 17, 2005 at 12:48:46AM -0200, Rodrigo Augusto wrote: > quais sao as raizes complexas da eq: > > x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0 Primeiro fatore: x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = (x^2 - 9*x + 1)(x^2 - x + 1) depois fica fácil. A fatoração é menos mágica do que pode parecer. O polinômio original é palíndromo donde é natural tentar fatorá-lo como um produto de palíndromos. Outra forma de fazer o problema é: x^2 - 10 x + 11 - 10 x^(-1) + x^(-2) = 0 (x^2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 11 = 0 Agora completamos o quadrado no primeiro termo: (x^2 + 2 + x^(-2)) - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0 (x + x^(-1))^2 - 10 (x + x^(-1)) + 9 = 0 Ou, fazendo z = x + x^(-1), temos z^2 - 10 z + 9 = 0 e portanto z = 1 ou z = 9. O resto é fácil. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] eq. polinomial
quais sao as raizes complexas da eq: x^4 - 10x^3 + 11x^2 - 10x + 1 = 0 valeu galera _ Facilite sua vida: Use o Windows Desktop Search e encontre qualquer arquivo ou e-mail em seu PC. Acesse: http://desktop.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Bem, voce poderia retirar os comentarios a respeito do MSN, se e que voce me entende... E outra: ele pode usar a licença GNU FDL ou (em, um caso especial) a BSD para proteger as publicaçoes dele. Ou so ele acha que pode fazer pesquisa sobre numeros primos e ganhar com isso??Bem, egoismo, como diria o filosofo, faz parte... "Jozias Del Rios (ToniK)" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Opa, eu tenho ele no msn, ele diz q me achou no orkut... na primeira vez q eu o vi eu achei q ele era gay e deixei meus amigos zuarem com ele no msn...Realmente o cara afirma aquilo, mas não dá muitos detalhes, fora que ele não usa congruencias... nao dá detalhes pois diz que está se protegendo, pois a idéia eh original, mas falta um detalhe para terminar o projeto...Se ninguem consegue convence-lo a compartilhar a ideia, mesmo ela sendo original (e os devidos creditos ja seriam dados a ele, q ja se anunciou), nos resta esperar. Mas o direito eh todo dele. Espero que ele consiga.[]'s-- Início da mensagem original ---De: [EMAIL PROTECTED]Para: [EMAIL PROTECTED]Cc: Data: Sun, 14 Nov 2004 15:31:12 -0200Assunto: Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial> Falando em números primos...> > Entre 1998 e 1999 eu desenvolvi um programinha ( 10KB ) para calcular> números primos que contém diversas opções. Inclusive, fatoração de> números inteiros. Quem quiser dar uma olhada pode baixar ele> diretamente de http://www.somatematica.com.br/zips/primos.zip ou> acessar o site http://www.3ax.com.br/escolar/Exatas/Matematica/softwares.htm> e procurar pelo programa "Números Primos" de Araray Velho. Existem> outros sites que o possuem também. Em 2001, desenvolvi uma versão com> algoritmo probabilístico para computar números primos de até 4000> dígitos . Por uma infelicidade da vida, eu perdi o código fonte de> todos esses programas e apenas os acho em sites que, na época,> publicaram meus programas. Eu os resgatei, mas não os códigos.> Peço desculpas pela simplicidade do programa, mas na época era o que> eu podia fazer de melhor. Espero que seja, ao menos, um pouco útil> para alguém aqui na lista! .> A versão que computa números primos de até 4000 dígitos eu também> possuo guardada em um disco zip. Se não estiver mais disponível na> internet em algum lugar, eu posso vasculhar por aqui.> > Falando, ainda, em computação numérica, tenho interesse em encontrar> pessoas com conhecimento em programação e matemática para desenvolver> um programa opensource como o Maple. Eu havia iniciado há algum tempo> um projeto, denominado Phenomenon, mas não continuei por falta de> pessoas dispostas a participar.> > Bom, me desculpo com a lista pela inconveniência da mensagem um pouco> fora de tópico !> > Um abraço a todos.> > Araray Velho> On Sun, 14 Nov 2004 00:44:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune> Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> > Tudo bem... Se ele acha que pode trancar o> > conhecimento..! .> > > > --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>> > escreveu:> > > > > > > Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia> > > nesta> > > lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do> > > produto de primos grandes, anda dizendo a mesma> > > coisa> > > no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por> > > Fabio Niski(dessa lista tb):> > >> > >> > http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891> > >> > > A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz> > > afirmar e nao mostra a solução pra ninguem.> > >> > > => > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de> > > Milo.> > > O que há é pouca gente para dar por isso... "> > > Fernando Pessoa - Poesias de A! lvaro Campos> > >> > >> > _> > > As informações existentes nessa mensagem e no(s)> > > arquivo(s) anexado(s)> > > são> > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por> > > lei. Caso não seja> > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia> > > são proibidas.> > > Favor> > > apagar as informações e notificar o remetente. O uso> > > impróprio será> > > tratado> > > conforme as normas da empresa e a legislação em> > > vigor. Agradecemos sua> > > colaboração.> > >> > >> > > The information mentioned in this message and in the> > > archives attached> > > are> > > of restricted use, and its privacy is protect! ed by> > > law. If you are not> > > the> > > addressee, be aware that reading, disclosure or copy&g
[obm-l] Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Opa, eu tenho ele no msn, ele diz q me achou no orkut... na primeira vez q eu o vi eu achei q ele era gay e deixei meus amigos zuarem com ele no msn... Realmente o cara afirma aquilo, mas não dá muitos detalhes, fora que ele não usa congruencias... nao dá detalhes pois diz que está se protegendo, pois a idéia eh original, mas falta um detalhe para terminar o projeto... Se ninguem consegue convence-lo a compartilhar a ideia, mesmo ela sendo original (e os devidos creditos ja seriam dados a ele, q ja se anunciou), nos resta esperar. Mas o direito eh todo dele. Espero que ele consiga. []'s -- Início da mensagem original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cc: Data: Sun, 14 Nov 2004 15:31:12 -0200 Assunto: Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial > Falando em números primos... > > Entre 1998 e 1999 eu desenvolvi um programinha ( 10KB ) para calcular > números primos que contém diversas opções. Inclusive, fatoração de > números inteiros. Quem quiser dar uma olhada pode baixar ele > diretamente de http://www.somatematica.com.br/zips/primos. zip ou > acessar o site http://www.3ax.com.br/escolar/Exatas/ Matematica/softwares.htm > e procurar pelo programa "Números Primos" de Araray Velho. Existem > outros sites que o possuem também. Em 2001, desenvolvi uma versão com > algoritmo probabilístico para computar números primos de até 4000 > dígitos . Por uma infelicidade da vida, eu perdi o código fonte de > todos esses programas e apenas os acho em sites que, na época, > publicaram meus programas. Eu os resgatei, mas não os códigos. > Peço desculpas pela simplicidade do programa, mas na época era o que > eu podia fazer de melhor. Espero que seja, ao menos, um pouco útil > para alguém aqui na lista. > A versão que computa números primos de até 4000 dígitos eu também > possuo guardada em um disco zip. Se não estiver mais disponível na > internet em algum lugar, eu posso vasculhar por aqui. > > Falando, ainda, em computação numérica, tenho interesse em encontrar > pessoas com conhecimento em programação e matemática para desenvolver > um programa opensource como o Maple. Eu havia iniciado há algum tempo > um projeto, denominado Phenomenon, mas não continuei por falta de > pessoas dispostas a participar. > > Bom, me desculpo com a lista pela inconveniência da mensagem um pouco > fora de tópico ! > > Um abraço a todos. > > Araray Velho > On Sun, 14 Nov 2004 00:44:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune > Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Tudo bem... Se ele acha que pode trancar o > > conhecimento... > > > > --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> > > escreveu: > > > > > > > Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia > > > nesta > > > lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do > > > produto de primos grandes, anda dizendo a mesma > > > coisa > > > no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por > > > Fabio Niski(dessa lista tb): > > > > > > > > http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891 > > > > > > A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz > > > afirmar e nao mostra a solução pra ninguem. > > > > > > = > > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > > > Milo. > > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > > > > > __ ___ > > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > > > arquivo(s) anexado(s) > > > são > > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > > > lei. Caso não seja > > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > > > são proibidas. > > > Favor > > > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > > > impróprio será > > > tratado > > > conforme as normas da empresa e a legislação em > > > vigor. Agradecemos sua > > > colaboração. > > > > > > > > > The information mentioned in this message and in the > > > archives attached > > > are > > > of restricted use, and its privacy is protected by > > > law. If you are not > > > the > > > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > > > are forbidden. > > > Please > > > delete this information and notify the sender. > > > Inappropriate use will > > > be > > > tracted according to company's rules and valid laws. > > &
Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Eu nao peguei essa. O Maple nao tem codigo fonte aberto. Se ce quiser um "Maple aberto", aberta tente o GNU Octave. Eu vou ver se convenço a galera do instituto a instala-lo.Alias, tente contatar o pessoal da USP Sao Paulo, da Unicamp ou daqui da USP Sao Carlos por e-mail ou pessoalmenmte. Eles estarao dispostos a ajudar ou indicar outras fontes. Bem, desculpe-me o fora-de-assunto... Araray Velho <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Falando em números primos...Entre 1998 e 1999 eu desenvolvi um programinha ( 10KB ) para calcularnúmeros primos que contém diversas opções. Inclusive, fatoração denúmeros inteiros. Quem quiser dar uma olhada pode baixar elediretamente de http://www.somatematica.com.br/zips/primos.zip ouacessar o site http://www.3ax.com.br/escolar/Exatas/Matematica/softwares.htme procurar pelo programa "Números Primos" de Araray Velho. Existemoutros sites que o possuem também. Em 2001, desenvolvi uma versão comalgoritmo probabilístico para computar números primos de até 4000dígitos . Por uma infelicidade da vida, eu perdi o código fonte detodos esses programas e apenas os acho em sites que, na época,publicaram meus programas. Eu os resgatei, mas não os códigos.Peço desculpas pela simplicidade do programa, mas na época era o queeu podia fa! zer de melhor. Espero que seja, ao menos, um pouco útilpara alguém aqui na lista.A versão que computa números primos de até 4000 dígitos eu tambémpossuo guardada em um disco zip. Se não estiver mais disponível nainternet em algum lugar, eu posso vasculhar por aqui.Falando, ainda, em computação numérica, tenho interesse em encontrarpessoas com conhecimento em programação e matemática para desenvolverum programa opensource como o Maple. Eu havia iniciado há algum tempoum projeto, denominado Phenomenon, mas não continuei por falta depessoas dispostas a participar.Bom, me desculpo com a lista pela inconveniência da mensagem um poucofora de tópico !Um abraço a todos.Araray VelhoOn Sun, 14 Nov 2004 00:44:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav LejeuneDirichlet <[EMAIL PROTECTED]>wrote:> Tudo bem... Se ele acha que pode trancar o> conhecimento...> > --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]>> escreveu:> > > > Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia> > nesta> > lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do> > produto de primos grandes, anda dizendo a mesma> > coisa> > no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por> > Fabio Niski(dessa lista tb):> >> >> http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891> >> > A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz> > afirmar e nao mostra a solução pra ninguem.> >> > => > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de> > Milo.> > O que há é pouca gente para dar por isso... "> > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos> >> >> _> > As informações existente! s nessa mensagem e no(s)> > arquivo(s) anexado(s)> > são> > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por> > lei. Caso não seja> > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia> > são proibidas.> > Favor> > apagar as informações e notificar o remetente. O uso> > impróprio será> > tratado> > conforme as normas da empresa e a legislação em> > vigor. Agradecemos sua> > colaboração.> >> >> > The information mentioned in this message and in the> > archives attached> > are> > of restricted use, and its privacy is protected by> > law. If you are not> > the> > addressee, be aware that reading, disclosure or copy> > are forbidden.> > Please> > delete this information and notify the sender.> > Inappropriate use will> &! gt; be> > tracted according to company's rules and valid laws.> > Thank you for your> > cooperation.> >> >> >> >> >> >> ___> >> > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis.> > Instale o discador agora!> > http://br.acesso.yahoo.com/> >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> > usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html> >> => >> > ___> Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/> => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em> h
Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Falando em números primos... Entre 1998 e 1999 eu desenvolvi um programinha ( 10KB ) para calcular números primos que contém diversas opções. Inclusive, fatoração de números inteiros. Quem quiser dar uma olhada pode baixar ele diretamente de http://www.somatematica.com.br/zips/primos.zip ou acessar o site http://www.3ax.com.br/escolar/Exatas/Matematica/softwares.htm e procurar pelo programa "Números Primos" de Araray Velho. Existem outros sites que o possuem também. Em 2001, desenvolvi uma versão com algoritmo probabilístico para computar números primos de até 4000 dígitos . Por uma infelicidade da vida, eu perdi o código fonte de todos esses programas e apenas os acho em sites que, na época, publicaram meus programas. Eu os resgatei, mas não os códigos. Peço desculpas pela simplicidade do programa, mas na época era o que eu podia fazer de melhor. Espero que seja, ao menos, um pouco útil para alguém aqui na lista. A versão que computa números primos de até 4000 dígitos eu também possuo guardada em um disco zip. Se não estiver mais disponível na internet em algum lugar, eu posso vasculhar por aqui. Falando, ainda, em computação numérica, tenho interesse em encontrar pessoas com conhecimento em programação e matemática para desenvolver um programa opensource como o Maple. Eu havia iniciado há algum tempo um projeto, denominado Phenomenon, mas não continuei por falta de pessoas dispostas a participar. Bom, me desculpo com a lista pela inconveniência da mensagem um pouco fora de tópico ! Um abraço a todos. Araray Velho On Sun, 14 Nov 2004 00:44:48 -0300 (ART), Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Tudo bem... Se ele acha que pode trancar o > conhecimento... > > --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> > escreveu: > > > > Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia > > nesta > > lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do > > produto de primos grandes, anda dizendo a mesma > > coisa > > no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por > > Fabio Niski(dessa lista tb): > > > > > http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891 > > > > A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz > > afirmar e nao mostra a solução pra ninguem. > > > > = > > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > > Milo. > > O que há é pouca gente para dar por isso... " > > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > > > > _ > > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > > arquivo(s) anexado(s) > > são > > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > > lei. Caso não seja > > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > > são proibidas. > > Favor > > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > > impróprio será > > tratado > > conforme as normas da empresa e a legislação em > > vigor. Agradecemos sua > > colaboração. > > > > > > The information mentioned in this message and in the > > archives attached > > are > > of restricted use, and its privacy is protected by > > law. If you are not > > the > > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > > are forbidden. > > Please > > delete this information and notify the sender. > > Inappropriate use will > > be > > tracted according to company's rules and valid laws. > > Thank you for your > > cooperation. > > > > > > > > > > > > > ___ > > > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > > Instale o discador agora! > > http://br.acesso.yahoo.com/ > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- Araray Velho [EMAIL PROTECTED] ICQ 20464041 MSN [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Tudo bem... Se ele acha que pode trancar o conhecimento... --- Chicao Valadares <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia > nesta > lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do > produto de primos grandes, anda dizendo a mesma > coisa > no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por > Fabio Niski(dessa lista tb): > > http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891 > > A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz > afirmar e nao mostra a solução pra ninguem. > > = > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de > Milo. > O que há é pouca gente para dar por isso... " > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos > > _ > As informações existentes nessa mensagem e no(s) > arquivo(s) anexado(s) > são > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por > lei. Caso não seja > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia > são proibidas. > Favor > apagar as informações e notificar o remetente. O uso > impróprio será > tratado > conforme as normas da empresa e a legislação em > vigor. Agradecemos sua > colaboração. > > > The information mentioned in this message and in the > archives attached > are > of restricted use, and its privacy is protected by > law. If you are not > the > addressee, be aware that reading, disclosure or copy > are forbidden. > Please > delete this information and notify the sender. > Inappropriate use will > be > tracted according to company's rules and valid laws. > Thank you for your > cooperation. > > > > > > ___ > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. > Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] fatoraçao em tempo polinomial
Ei galera , parece que o mesmo rapaz que dizia nesta lista que tinha a fatoração em tempo Polinomial do produto de primos grandes, anda dizendo a mesma coisa no Orkut na comunidade Paul Erdos, organizada por Fabio Niski(dessa lista tb): http://www.orkut.com/CommMsgs.aspx?cmm=392349&tid=3844891 A unica coisa que eu não entendo, é pq ele só faz afirmar e nao mostra a solução pra ninguem. = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Olá Rafael. O fato de nada se dizer sobre a multiplicidade da raiz significa que ela NÂO é prezumível, ou seja, você não pode assumir que a multiplicidade seja 10. Também não é nada claro( até porque é falso ) que apenas o coeficiente -10 determine os demais. Quanto às médias, ó que posso dizer é que chamou-me a atenção o fato de ter sido nos dado o produto e a soma das raízes, no mais usei o que se chama de "experiência matemática"... Um abraço, frederico. From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Date: Sat, 7 Feb 2004 15:47:39 -0200 Frederico, A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas. Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente temos -10 para (x-1)^10. Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes, conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento > não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que > a raiz tinha multiplicidade 10... > > Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10 > e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10 > raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes ( MA ) > é 1 e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos > MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais. > Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10. > > Um abraço, > Frederico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Com respeito à lista, e para que se evitem comentários infelizes como este, a resposta ao Márcio foi enviada em PVT. Minhas desculpas por qualquer incômodo acerca das dúvidas geradas pelo assunto. Obrigado aos que tiveram a *paciência* de explicar ao responder. Cordialmente, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Marcio Afonso A. Cohen" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sunday, February 08, 2004 3:01 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Prezado Rafael, >Estou com a nitida impressao de que voce nao esta entendendo quase nada > do que esta sendo discutido.. >O Claudio esta totalmente correto, inclusive quando comenta seu erro. O > problema é que a sua equacao não NECESSARIAMENTE precisa ser um binomio do > tipo (x-a)^n. O enunciado não diz que as raizes sao distintas, mas tambem > não GARANTE que elas sejam todas iguais. Leia com calma os emails anteriores > para ver a solucao correta desse (classico) problema. Mais importante que > isso, tente entender pq a sua solucao esta incorreta baseado nesses > argumentos. >Abracos, Marcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Sim, Cláudio. Quanto às médias, já foi comentado. Mas o seu "recorte" do meu texto foi incompleto. Em e-mail anterior, já havia sido citada a mesma observação, tendo por base os três coeficientes iniciais. O fato é que, no triângulo de Pascal-Tartaglia, todos os coeficientes binomiais que iniciam ou terminam uma linha são 1. Isto é, 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ... Quando disse que conhecendo-se o coeficiente -10 não haveria outra possibilidade, a não ser (x-1)^10, parecia-me imediato os anteriores cujo valor é 1 estarem considerados. - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 6:56 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > on 07.02.04 15:47, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > > E, ao meu > > ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa > > equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente > > temos -10 para (x-1)^10. > > > Isso nao eh verdade. Existe uma infinidade de polinomios monicos de grau 10 > com raizes reais positivas e tais que o coeficiente de x^9 eh -10. O que > garante que o polinomio eh realmente (x-1)^10 eh o fato de o termo > independente ser 1 (dado que as raizes sao reais e positivas). Isso foi > mostrado pelo Frederico mediante o uso da desigualdade MG <= MA. > > > Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu > > erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes, > > conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas. > > > Ora! MG = raiz decima do produto e MA = soma dividida por 10. Assim, para se > calcular a MG e MA das raizes, basta saber a soma e o produto delas. > > Um abraco, > Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
on 07.02.04 15:47, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > E, ao meu > ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa > equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente > temos -10 para (x-1)^10. > Isso nao eh verdade. Existe uma infinidade de polinomios monicos de grau 10 com raizes reais positivas e tais que o coeficiente de x^9 eh -10. O que garante que o polinomio eh realmente (x-1)^10 eh o fato de o termo independente ser 1 (dado que as raizes sao reais e positivas). Isso foi mostrado pelo Frederico mediante o uso da desigualdade MG <= MA. > Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu > erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes, > conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas. > Ora! MG = raiz decima do produto e MA = soma dividida por 10. Assim, para se calcular a MG e MA das raizes, basta saber a soma e o produto delas. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Agora compreendo o que você quis dizer, Cláudio. Na verdade, como escrevi anteriormente, pensei que o fato de o coeficiente de x^9 ser -10 não permitisse outra possibilidade para todos os outros, quaisquer que fossem os desenvolvimentos de um binômio, estando, assim, provada a unicidade da solução e, por conseguinte, a sua multiplicidade. Em símbolos, a equação inicial poderia ser reescrita em F(x) = (x-r)^m*Q(x), sendo r uma raiz real positiva de multiplicidade m. Com os três coeficientes fornecidos, não há outra possibilidade a não ser F(x)=(x-1)^10 ao meu ver. No entanto, concordo que a demonstração feita pelo Frederico é bastante interessante e própria para o caso. Abraços, Rafae de A. Sampaio - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 6:08 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Rafael: > > Tudo o que voce escreveu na sua resposta original estah certo - a aplicacao > da regra dos sinais com os coeficientes das potencias pares de x sendo > positivos e das impares negativos - soh que nao justifica o fato de a > solucao da equacao ser x = 1 com multiplicidade 10. A principio poderia > haver alguma outra escolha para os coeficientes da equacao que fizesse com > que ela tivesse raizes reais positivas nem todas iguais a 1. Atraves do uso > da desigualdade MG <= MA, o Frederico mostrou que isso nao pode acontecer. > > Um abraco, > Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Rafael: Tudo o que voce escreveu na sua resposta original estah certo - a aplicacao da regra dos sinais com os coeficientes das potencias pares de x sendo positivos e das impares negativos - soh que nao justifica o fato de a solucao da equacao ser x = 1 com multiplicidade 10. A principio poderia haver alguma outra escolha para os coeficientes da equacao que fizesse com que ela tivesse raizes reais positivas nem todas iguais a 1. Atraves do uso da desigualdade MG <= MA, o Frederico mostrou que isso nao pode acontecer. Um abraco, Claudio. on 07.02.04 15:30, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cláudio, > > Embora você diga ser inválida a minha justificativa, não diz o porquê. > Suponho que você conheça a regra de sinais de Descartes. Conclui-se dela, a > partir de "raízes reais e positivas", que os sinais dos coeficientes > alternam-se. Ora, se eles se alternam, o primeiro é 1, o segundo é 10 e o > último é 1, não é difícil concluir que as condições anteriormente expostas > são satisfeitas por (x-1)^10. Tão somente depois disso pôde-se discutir a > multiplicidade. > A menos que algo *prove* que só existe uma justificativa, não vejo por que > mais de uma justificativa não possa estar correta. > > Abraços, > > Rafael de A. Sampaio > > > > - Original Message - > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, February 07, 2004 10:54 AM > Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > > >> Oi, Rafael: >> >> A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais >> interessante nesse problema eh exatemente a justificativa... >> >> Um abraco, >> Claudio. >> >> on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > >>> Cláudio, >>> >>> A equação proposta por você é interessantíssima. >>> >>> Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez >>> raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são > positivos >>> e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x >>> cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: >>> >>> a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 >>> >>> a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 >>> >>> Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 = >>> x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + > 45x^2 - >>> 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10. >>> >>> Espero que esteja correto. >>> >>> >>> Abraços, >>> >>> Rafael de A. Sampaio > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
O curioso é que, revendo o TFA, as médias não decorrem dele, nem fazem parte dele, nem nada. Mas é um artifício interessante para se provar que todas as raízes são iguais a 1, visto que MA acaba por se igual a MG. - Original Message - From: Rafael To: OBM-L Sent: Saturday, February 07, 2004 5:17 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Creio que, em vez de x=0, você quis dizer x=1, não? Sobre as médias, obrigado pelo esclarecimento. Vou rever o TFA, pois não me lembrava. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 4:59 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Ola a todos, Se (x-1)^10 Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10 Entao: (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 Quanto as medias acho que foi feito o seguinte: MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes) MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC MESMO DISSE) Pelas relacoes de Girard: PRODUTORIO(10-raizes) = ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1 MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1 - MA = (SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes) Pelas relacoes de Girard novamente: SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1 MA = 1 / 1 = 1 Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG <= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas sao iguais !!! Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las.
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Creio que, em vez de x=0, você quis dizer x=1, não? Sobre as médias, obrigado pelo esclarecimento. Vou rever o TFA, pois não me lembrava. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, February 07, 2004 4:59 PM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Ola a todos, Se (x-1)^10 Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10 Entao: (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 Quanto as medias acho que foi feito o seguinte: MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes) MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC MESMO DISSE) Pelas relacoes de Girard: PRODUTORIO(10-raizes) = ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1 MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1 - MA = (SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes) Pelas relacoes de Girard novamente: SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1 MA = 1 / 1 = 1 Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG <= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas sao iguais !!! Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las.
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Ola a todos, Se (x-1)^10 Vemos claramente que a multiplicidade de (x-1)^10 eh 10 de acordo com o TEOREMA DA DECOMPOSICAO, em que (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*...*(x-1) n-vezes com n=10 Entao: (x-1)^10 = (x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1)*(x-1) = 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 x= 0 Quanto as medias acho que foi feito o seguinte: MG = (PRODUTORIO(r-raizes))^(1/r-raizes) MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) (TEOREMA FUNDAMENTAL DA ALGEBRA, COMO VC MESMO DISSE) Pelas relacoes de Girard: PRODUTORIO(10-raizes) = ((-1)^n)*(a_n) / (a_0) = 1/1 =1 MG = (PRODUTORIO(10-raizes))^(1/10) = 1^(1/10) = 1 - MA = (SOMATORIO(r-raizes)) / (r-raizes) Pelas relacoes de Girard novamente: SOMATORIO(10-raizes) = -(a_1 / a_0) = -(-1/1) = 1 MA = 1 / 1 = 1 Como MG = MA (satisfaz a desigualdade MG <= MA estabelecendo a igualdade das raizes de um polinomio). Logo todas sao iguais !!! Eu nao sei muito bem quais as *restricoes* que o Claudio esta fazendo, no mais, ele pode se manifestar para dize-las. Em uma mensagem de 7/2/2004 15:58:49 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Frederico, A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas. Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente temos -10 para (x-1)^10. Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes, conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento > não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que > a raiz tinha multiplicidade 10... > > Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10 > e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10 > raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes ( MA ) > é 1 e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos > MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais. > Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10. > > Um abraço, > Frederico.
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Cláudio, Embora você diga ser inválida a minha justificativa, não diz o porquê. Suponho que você conheça a regra de sinais de Descartes. Conclui-se dela, a partir de "raízes reais e positivas", que os sinais dos coeficientes alternam-se. Ora, se eles se alternam, o primeiro é 1, o segundo é 10 e o último é 1, não é difícil concluir que as condições anteriormente expostas são satisfeitas por (x-1)^10. Tão somente depois disso pôde-se discutir a multiplicidade. A menos que algo *prove* que só existe uma justificativa, não vejo por que mais de uma justificativa não possa estar correta. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:54 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Oi, Rafael: > > A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais > interessante nesse problema eh exatemente a justificativa... > > Um abraco, > Claudio. > > on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Cláudio, > > > > A equação proposta por você é interessantíssima. > > > > Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez > > raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos > > e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x > > cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: > > > > a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 > > > > a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 > > > > Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 = > > x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - > > 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10. > > > > Espero que esteja correto. > > > > > > Abraços, > > > > Rafael de A. Sampaio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Frederico, A conclusão sobre a multiplicidade não ser simples foi tida a partir do momento que nada se disse sobre as raízes serem distintas. Ora, a regra de sinais de Descartes, conforme já comentei, assegura que os coeficientes alternam-se se há dez raízes reais positivas, e sabemos que se trata de uma equação de coeficientes 1, -10, ..., 1 cujas raízes são reais e positivas. Nada mais se diz sobre os coeficientes, logo nada os restringe. E, ao meu ver, o segundo coeficiente, -10, já nos garante que a solução para essa equação é única, pois, se considerarmos o desenvolvimento binomial, somente temos -10 para (x-1)^10. Se ainda não for "convincente", gostaria de maiores detalhes sobre o meu erro, assim como de onde você partiu para calcular MA e MG das raízes, conhecendo-se, até então, somente a soma e o produto delas. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 10:24 AM Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial > Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento > não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que > a raiz tinha multiplicidade 10... > > Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10 > e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10 > raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes ( MA ) > é 1 e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos > MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais. > Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10. > > Um abraço, > Frederico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Oi, Rafael: A sua resposta estah correta mas a justificativa nao eh valida. E o mais interessante nesse problema eh exatemente a justificativa... Um abraco, Claudio. on 07.02.04 05:08, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Cláudio, > > A equação proposta por você é interessantíssima. > > Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez > raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos > e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x > cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: > > a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 > > a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 > > Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 = > x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - > 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10. > > Espero que esteja correto. > > > Abraços, > > Rafael de A. Sampaio > > > > - Original Message - > From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> > To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> > Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM > Subject: [obm-l] Equacao polinomial > > >> Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais >> populares da lista, aqui vai um: >> >> Determine as raizes de: >> x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas >> elas sao reais e positivas. >> >> Um abraco, >> Claudio. > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Bom Rafael, embora a resposta que vc obteve esteja correta, seu argumento não me parece convincente. Afinal, você não teve subsídios para concluir que a raiz tinha multiplicidade 10... Observe que, pelas relações entre coef. e raízes, a soma das raízes vale 10 e o produto vale 1. Por hipótese e pelo Teor . Fund. da àlgebra, temos 10 raízes reais e positivas. Decoorre que a média aritmética das raízes ( MA ) é 1 e a média geométrica ( MG ) tb vale 1. Ora, como sabemos MG <= MA e vale a igualdade se, e só se, todas as raízes são iguais. Portanto ~x=1 é uma raiz de multiplicidade 10. Um abraço, Frederico. From: "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: Re: [obm-l] Equacao polinomial Date: Sat, 7 Feb 2004 05:08:22 -0200 Cláudio, A equação proposta por você é interessantíssima. Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 = x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10. Espero que esteja correto. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM Subject: [obm-l] Equacao polinomial > Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais > populares da lista, aqui vai um: > > Determine as raizes de: > x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas > elas sao reais e positivas. > > Um abraco, > Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Equacao polinomial
Cláudio, A equação proposta por você é interessantíssima. Pela regra de sinais de Descartes e do enunciado, sabemos que, se há dez raízes reais e positivas, todos os coeficientes de índice par são positivos e todos os de índice ímpar, negativos, admitindo-se que haja termos em x cujo exponte varia de 2 a 6. Assim: a_10 = 1 > 0, a_8 > 0, a_6 > 0, a_4 > 0, a_2 > 0, a_0 = 1 > 0 a_9 = -10 < 0, a_7 < 0, a_5 < 0, a_3 < 0, a_1 < 0 Como nada se diz quanto a serem raízes distintas, temos que (x-1)^10 = x^10 - 10x^9 + 45x^8 - 120x^7 + 210x^6 - 252x^5 + 210x^4 - 120x^3 + 45x^2 - 10x + 1. Logo, x = 1 é solução única, cuja multiplicidade é 10. Espero que esteja correto. Abraços, Rafael de A. Sampaio - Original Message - From: "Claudio Buffara" <[EMAIL PROTECTED]> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, February 07, 2004 1:43 AM Subject: [obm-l] Equacao polinomial > Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais > populares da lista, aqui vai um: > > Determine as raizes de: > x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas > elas sao reais e positivas. > > Um abraco, > Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Equacao polinomial
Jah que problemas envolvendo raizes de polinomios estao entre os mais populares da lista, aqui vai um: Determine as raizes de: x^10 - 10*x^9 + a_8*x^8 + a_7*x^7 + ... + a_1*x + 1 = 0, sabendo que todas elas sao reais e positivas. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial...de novo!
Amigos, obrigado pelas respostas às minhas dúvidas, mas como uma desgraça puxa outra, com as respostas que me dixaram um pouco satisfeito com o meu drama, percebi uma coisa: alguns meses atrás me ensinaram uma regra prática para encontar inversas de funções (que eu acho que só vale para as polinômiais(???) e que gerou essas minhas dúvidas), trocava-se x por y e depois expressava y em função de x. Só que com o exemplo que o Cláudio me mandou (obrigado, ok?) será que isso vai dar certo para uma função polinomial qualquer? como eu iria expressar a inversa de y=x^4-2x^3+2x^2-2x+1??? Oh! vida...Oh! azar! []' _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial (2)
on 13.11.03 21:22, Oblomov Insistenko at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Obrigado Eduardo e Cláudio pelas respostas. > Mas acho que o que eu queria mesmo era saber se existe uma maneira mais > simples de "criar" algumas funções polinomiais bijetoras além das famosas > f(x)=x^n, n ímpar. > Se tiverem uma dica agradeço de novo > []' > > Tome um polinomio qualquer tal que todas as suas raizes reais tenham multiplicidade par (nao eh dificil ver que este polinomio tem que ser de grau par) e ache uma anti-derivada deste polinomio. Esta anti-derivada serah a sua funcao polinomial inversivel. Por exemplo, considere p(x) = (x - 1)^2*(x^2 + 1) ==> p(x) = x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + 1 Uma antiderivada seria: P(x) = x^5/5 - x^4/2 + 2x^3/3 - x^2 + x + c, onde c eh uma constante real qualquer. P(x) eh nao decrescente e, portanto, representa uma funcao polinomial inversivel. Claro que achar uma formula fechada pra funcao inversa sao outros 500... Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial (2)
Obrigado Eduardo e Cláudio pelas respostas. Mas acho que o que eu queria mesmo era saber se existe uma maneira mais simples de "criar" algumas funções polinomiais bijetoras além das famosas f(x)=x^n, n ímpar. Se tiverem uma dica agradeço de novo []' From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial Date: Thu, 13 Nov 2003 13:57:42 -0300 Oi Oblomov. TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se é monótona. Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a função é monótona, ela vai crescer a mais infinito para um lado e a menos infinito para o outro. A imagem por P dos reais é conexo, pois R é conexo e P contínua, ilimitado pelos dois lados, portanto deve ser todo o R, e a função é sobrejetora. Ela é injetora pois se houvesse x < y com P(x) = P(y) então, pela monotonicidade, P(z) = P(x) = P(y) para todo x < z < y, o que implicaria P == cte, contrariando a hipótese. Portanto P é bijetora. Suponhamos P função polinomial bijetora. Se a função não fosse monótona, existiriam x < y < z tais que P(x) < P(y) > P(z) ou P(x) > P(y) < P(z). Seja K um número entre P(x) e P(y) e entre P(x) e P(z). Como P é contínua, pelo teorema do valor intermediário, existem w e u com x < w < y e y < u < z tais que P(w) = K = P(u), contrariando a hipótese de que P é injetora. Ou seja, a função P é monótona. E fim... Uma outra maneira de dizer que P é monótona é dizer que P', a função derivada, é não-negativa ou não-positiva. Daí podemos tirar um critério talvez mais pé-no-chão. Encontramos todas as raízes da derivada P' : r_1, r_2, ..., r_n. Queremos garantir que todos esses pontos são de mínimo local ou todos são de máximo local. Para isso, eu não conheço um critério geral, nem sei se existe. CASO as derivadas segundas P''(r_1), ..., P''(r_n) tiverem todas o mesmo sinal, está garantido que todos os r_i são de extremo local do mesmo tipo, mas esse não é um critério necessário em geral. Era algo deste tipo que você queria? Abraço, Duda. From: "Oblomov Insistenko" <[EMAIL PROTECTED]> > > Alô pessoal, > alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial > seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial > tem inversa. > Obrigado. > []' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial
on 13.11.03 12:38, Oblomov Insistenko at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > Alô pessoal, > alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial > seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial > tem inversa. > Obrigado. > []' > Acho que a funcao polinomial tem que ser monotona (nao-crescente ou nao-decrescente). Isso eh equivalente a termos a derivada sempre nao-positiva ou nao-negativa, respectivamente. Uma demonstracao poderia usar o teorema da funcao inversa e tratar em separado os pontos onde a derivada se anula. Mas, no caso de uma funcao polinomial, os pontos onde a derivada se anula sao sempre pontos isolados, de forma que nao precisamos que a funcao seja estritamente crescente ou decrescente, podendo ter pontos estacionarios. Por exemplo: f(x) = x^3 tem como inversa g(x) = x^(1/3) e no entanto f'(x) = 3x^2 se anula pra x = 0. No entanto, repare que g(x) nao eh derivavel em x = 0. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em Função Polinomial
Oi Oblomov. TEOREMA. Uma função P polinomial, não constante, é bijetora se e somente se é monótona. Suponhamos P função polinomial, não constante e monótona. É um exercício que está em todos os livros de análise mostrar que P(x) se torna ilimitado quando x cresce a mais ou menos infinito. Como a função é monótona, ela vai crescer a mais infinito para um lado e a menos infinito para o outro. A imagem por P dos reais é conexo, pois R é conexo e P contínua, ilimitado pelos dois lados, portanto deve ser todo o R, e a função é sobrejetora. Ela é injetora pois se houvesse x < y com P(x) = P(y) então, pela monotonicidade, P(z) = P(x) = P(y) para todo x < z < y, o que implicaria P == cte, contrariando a hipótese. Portanto P é bijetora. Suponhamos P função polinomial bijetora. Se a função não fosse monótona, existiriam x < y < z tais que P(x) < P(y) > P(z) ou P(x) > P(y) < P(z). Seja K um número entre P(x) e P(y) e entre P(x) e P(z). Como P é contínua, pelo teorema do valor intermediário, existem w e u com x < w < y e y < u < z tais que P(w) = K = P(u), contrariando a hipótese de que P é injetora. Ou seja, a função P é monótona. E fim... Uma outra maneira de dizer que P é monótona é dizer que P', a função derivada, é não-negativa ou não-positiva. Daí podemos tirar um critério talvez mais pé-no-chão. Encontramos todas as raízes da derivada P' : r_1, r_2, ..., r_n. Queremos garantir que todos esses pontos são de mínimo local ou todos são de máximo local. Para isso, eu não conheço um critério geral, nem sei se existe. CASO as derivadas segundas P''(r_1), ..., P''(r_n) tiverem todas o mesmo sinal, está garantido que todos os r_i são de extremo local do mesmo tipo, mas esse não é um critério necessário em geral. Era algo deste tipo que você queria? Abraço, Duda. From: "Oblomov Insistenko" <[EMAIL PROTECTED]> > > Alô pessoal, > alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial > seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial > tem inversa. > Obrigado. > []' = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Dúvida em Função Polinomial
Alô pessoal, alguém aí poderia me dizer qual é a condição para que uma função polinomial seja bijetora e... provar? Ou seja quero saber quando uma função polinomial tem inversa. Obrigado. []' _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re:[obm-l] oops..derivada de uma função polinomial
vc deve ter se enganado de novo em algum lugar, olhe a resposta do André (valeu André!) On Sat, Aug 30, 2003 at 07:43:53PM -0300, Guilherme Pimentel wrote: > copiei errado o valor das raizes de f' > os valores fsao r1 = -1 ; r2 = 3 > > deste modo temos > > f(3) < 0 -> k < 27 > f(-1) > 0 -> k > 5 > > eu devia ter desconfiado dos numeros grandes que obtive na > outra resposta:-) > > > > > > > > -- Início da mensagem original --- > > De: [EMAIL PROTECTED] > >Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > > Cc: > >Data: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 > > Assunto: [obm-l] derivada de uma função polinomial > > É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > > > > a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma > raíz dupla? > > > > b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e d > istintas duas a duas? > > > > > > o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação o > btida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > > > > o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me a > uxiliar? > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list > a em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > > = > > > > > --- > Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. > AntiPop-up UOL - É grátis! > http://antipopup.uol.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: funçã o polinomial
Tente a seguinte idéia: você já calculou as abscissas do ponto de máximo e mínimo relativos. x=-1 para o máximo e x=3. Para que as raízes sejam reais e distintas f(-1)>0 e f(3)<0. Você deve encontrar -5É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > >a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? > >b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a >duas? > >o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, >substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > >o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > >-- _ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ Ofertas imperdíveis! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] oops..derivada de uma função polinomial
copiei errado o valor das raizes de f' os valores fsao r1 = -1 ; r2 = 3 deste modo temos f(3) < 0 -> k < 27 f(-1) > 0 -> k > 5 eu devia ter desconfiado dos numeros grandes que obtive na outra resposta:-) > > -- Início da mensagem original --- > De: [EMAIL PROTECTED] >Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > Cc: >Data: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 > Assunto: [obm-l] derivada de uma função polinomial > É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > > a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? > > b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e d istintas duas a duas? > > > o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação o btida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > > o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me a uxiliar? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] derivada de uma função polinomial
seja f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + k e sejam r1 = -11 ; r2 = 13 , as raizes de f'(x). se vc quer raizes reais distintas basta que tenhamos: f(r1) > 0 f(r2) < 0 o que depois de algumas contas (se eu não me enganei): k > -1760 k < -1573 ou seja -1760 < k < -1573 confere? > > -- Início da mensagem original --- > De: [EMAIL PROTECTED] >Para: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> > Cc: >Data: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 > Assunto: [obm-l] derivada de uma função polinomial > É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 > > a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? > > b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e d istintas duas a duas? > > > o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação o btida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 > > o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me a uxiliar? > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list a em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] derivada de uma função polinomial
Vamos chamar p(x)=x^3 -3x^2 -9x +k Essa equação nunca tem três raizes iguais (tente escrevê-la como x^3 + 3a*x^2 +3a^2*x+a^3 para provar isso). Os dois valores de k que você achou eram os valores de k para os quais respectivamente o máximo e o mínimo locais eram raízes de p(x). Para k<-5, o máximo local é negativo e para k>27, o mínimo local é positivo. Portanto a resposta é ] -5, 27 [. André T. From: Eduardo Henrique Leitner <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: lista de matemática <[EMAIL PROTECTED]> Subject: [obm-l] derivada de uma função polinomial Date: Sat, 30 Aug 2003 17:05:31 -0300 É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas? o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] derivada de uma função polinomial
É dada a equação x^3 - 3x^2 - 9x + k = 0 a) Quais os valores de k para os quais a equação admite uma raíz dupla? b) Para que valores de k a equação tem três raízes reais e distintas duas a duas? o item a é soh derivar uma vez, achar as raízes da equação obtida, substituir na primeira e achar os valor de k: -5 e 27 o item b eu não tem idéia de como fazer, alguém poderia me auxiliar? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] Equação Polinomial
Esse método usando o termo independente é só para raízes racionais. Este polinômio deve ter obrigatoriamente uma raíz irracional. __ AcessoBOL, só R$ 9,90! O menor preço do mercado! Assine já! http://www.bol.com.br/acessobol Ei pessoal Eu aprendi a resolver equações polinomiais através do método de consulta de raízes. Aquele que vc pega os divisores do termo independente e divide pelos ... , enfim. Uma dúvida: Quando o termo independente é primo e utilizarmos deste método, como saberemos quais são as raízes se nenhuma das possíveis raízes servir como raiz. Para ficar clara minha pergunta vai um exemplo. x^3 + 5x^2 - 4x + 7=0 Consultáríamos + ou - 1 , e + ou - 7. Mas não conseguiríamos achar raiz alguma. Desculpem-me se falo besteira, mas foi algo que naum descobri ainda. Valeu!! Leonardo Borges Avelino
[obm-l] Re: [obm-l] Equação Polinomial
O teorema das raízes racionais diz que SE equação polinomial de coeficientes inteiros admite uma raiz racional da forma p/q, p, q inteiros, q não nulo, ENTÃO p é divisor do termo independente e q é divisor do termo de maor grau. Ou seja nem toda a equação vai ser resolvida dessa forma. Daniel From: Leonardo Borges Avelino To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, September 06, 2002 10:47 AM Subject: [obm-l] Equação Polinomial Ei pessoal Eu aprendi a resolver equações polinomiais através do método de consulta de raízes. Aquele que vc pega os divisores do termo independente e divide pelos ... , enfim. Uma dúvida: Quando o termo independente é primo e utilizarmos deste método, como saberemos quais são as raízes se nenhuma das possíveis raízes servir como raiz. Para ficar clara minha pergunta vai um exemplo. x^3 + 5x^2 - 4x + 7=0 Consultáríamos + ou - 1 , e + ou - 7. Mas não conseguiríamos achar raiz alguma. Desculpem-me se falo besteira, mas foi algo que naum descobri ainda. Valeu!! Leonardo Borges Avelino
Integração Numérica e Interpolação Polinomial
Por favor, caso alguém tenha bons problemas ou exercícios de Interpolação polinomial e de Integração Numérica, poderia me enviar ou mencionar onde posso arranjá-los. (por favor, não me indiquem livros, pois não tenho nenhum desses que vcs mencionam geralmente...) Atenciosamente, Humberto Vinhais<[EMAIL PROTECTED]>
Re: polinomial
Alo, amigos, estou talvez meio atrasado, pois estou de férias e nao abro e-mail desde quinta, mas alguém ahi lembrou que os coeficientes devem ser reais para que isso aconteca? x+i=0 eh de grau impar e nao tem raizes reais. Abracos, olavo. >From: "Rogerio Fajardo" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: Re: polinomial >Date: Sat, 20 Jan 2001 12:54:19 - > _ Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes. Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero. Rogério >From: "Henrique Lima Santana" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: polinomial >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200 > > > > Olá pessoal, > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar >tem pelo menos uma raiz real? > []s, Henrique > >_ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: polinomial
A função de que eu falei é o próprio polinômio. Um polinômio de grau ímpar tem número par de concavidades. Isso implica que, se ela começa crescente, ela termina crescente. Se ela começa decrescente, ela termina decrescente. Isso é suficiente para ela ser sobrejetora e, portanto, em algum lugar vale zero. Como o Daniel ressaltou, isso só vale para coeficientes reais. Rogério >From: "Daniel" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: <[EMAIL PROTECTED]> >Subject: Re: polinomial >Date: Sat, 20 Jan 2001 19:28:49 -0300 > > Como o Rogério, o Augusto e eu dizemos, estes teoremas são válidos apenas para polinôminos com coeficientes reais, para polinôminos com coesficientes complexos não são válidos. > Ajudou? > Daniel > > > - Original Message - > From: Fabiano Gomes > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Saturday, January 20, 2001 3:38 PM > Subject: Re: polinomial > > > mas então, como fica a questão da função abordada pelo Rogério isso ficou meio vago para mim... > alguém se habilita?? > > abraços, > Fabiano. > - Original Message - > From: Augusto Morgado > To: [EMAIL PROTECTED] > Sent: Saturday, January 20, 2001 12:22 PM > Subject: Re: polinomial > > > Vou fazer um comentário idiota, mas tenho visto tanta bobagem a esse > respeito em vestibulares (UNIRIO, UFF, etc...)...que penso valer a pena > realçar isso. > Tudo isso diz respeito a polinomios de coeficientes reais. O polinomio > x-i, por exemplo, > eh de grau impar e nao possui nenhuma raiz real. > > Rogerio Fajardo wrote: > > > > Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais > > ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se > > a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é > > uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem > > pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes. > > > > Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma > > função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela > > começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o > > mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero. > > > > Rogério > > > > >From: "Henrique Lima Santana" > > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > > >To: [EMAIL PROTECTED] > > >Subject: polinomial > > >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200 > > > > > > > > > > > > Olá pessoal, > > > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar > > >tem pelo menos uma raiz real? > > > []s, Henrique > > > > > >_ > > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at > > >http://www.hotmail.com. > > > > > > > -- > > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at > > http://www.hotmail.com. Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
Re: polinomial
Como o Rogério, o Augusto e eu dizemos, estes teoremas são válidos apenas para polinôminos com coeficientes reais, para polinôminos com coesficientes complexos não são válidos. Ajudou? Daniel - Original Message - From: Fabiano Gomes To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 20, 2001 3:38 PM Subject: Re: polinomial mas então, como fica a questão da função abordada pelo Rogério isso ficou meio vago para mim... alguém se habilita?? abraços, Fabiano. - Original Message - From: Augusto Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 20, 2001 12:22 PM Subject: Re: polinomial Vou fazer um comentário idiota, mas tenho visto tanta bobagem a esserespeito em vestibulares (UNIRIO, UFF, etc...)...que penso valer a penarealçar isso. Tudo isso diz respeito a polinomios de coeficientes reais. O polinomiox-i, por exemplo,eh de grau impar e nao possui nenhuma raiz real.Rogerio Fajardo wrote:> > Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais> ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se> a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é> uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem> pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes.> > Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma> função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela> começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o> mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero.> > Rogério > > >From: "Henrique Lima Santana"> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]> >To: [EMAIL PROTECTED]> >Subject: polinomial> >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200> >> >> >> > Olá pessoal,> > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar> >tem pelo menos uma raiz real?> > []s, Henrique> >> >_> >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at> >http://www.hotmail.com.> >> > --> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at> http://www.hotmail.com.
Re: polinomial
mas então, como fica a questão da função abordada pelo Rogério isso ficou meio vago para mim... alguém se habilita?? abraços, Fabiano. - Original Message - From: Augusto Morgado To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, January 20, 2001 12:22 PM Subject: Re: polinomial Vou fazer um comentário idiota, mas tenho visto tanta bobagem a esserespeito em vestibulares (UNIRIO, UFF, etc...)...que penso valer a penarealçar isso. Tudo isso diz respeito a polinomios de coeficientes reais. O polinomiox-i, por exemplo,eh de grau impar e nao possui nenhuma raiz real.Rogerio Fajardo wrote:> > Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais> ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se> a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é> uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem> pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes.> > Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma> função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela> começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o> mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero.> > Rogério > > >From: "Henrique Lima Santana"> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]> >To: [EMAIL PROTECTED]> >Subject: polinomial> >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200> >> >> >> > Olá pessoal,> > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar> >tem pelo menos uma raiz real?> > []s, Henrique> >> >_> >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at> >http://www.hotmail.com.> >> > --> Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at> http://www.hotmail.com.
Re: polinomial; Teorema de Bolzano
Só para acrescentar o que o Rogério e o Augusto disseram, você pode fazer uma análise usando o Teorema de Bolzano, que diz: Sejam P(x) = 0 uma equação polinomial com coeficientes reais ]a;b[ , um intervalo real aberto, observa-se: * Se P(a) e P(b) tem o mesmo sinal, então existe um nº par de raízes reais ou não existem raízes reais da equação em ]a;b[. * Se P(a) e P(b) tem sinais contrários, então existe um nº ímpar de raízes reais da equação em ]a;b[. A demonstração deste Teorema, acho que encontra-se em livros de ensino médio, como sugestão, eu uso o Fundamentos de Matemática Elementar Vol 6. Espero que ajude: Daniel - Original Message - From: "Henrique Lima Santana" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Saturday, January 20, 2001 1:40 AM Subject: polinomial > > > Olá pessoal, > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar tem pelo > menos uma raiz real? > []s, Henrique > > _ > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com. > > >
Re: polinomial
Vou fazer um comentário idiota, mas tenho visto tanta bobagem a esse respeito em vestibulares (UNIRIO, UFF, etc...)...que penso valer a pena realçar isso. Tudo isso diz respeito a polinomios de coeficientes reais. O polinomio x-i, por exemplo, eh de grau impar e nao possui nenhuma raiz real. Rogerio Fajardo wrote: > > Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais > ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se > a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é > uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem > pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes. > > Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma > função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela > começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o > mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero. > > Rogério > > >From: "Henrique Lima Santana" > >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] > >To: [EMAIL PROTECTED] > >Subject: polinomial > >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200 > > > > > > > > Olá pessoal, > > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar > >tem pelo menos uma raiz real? > > []s, Henrique > > > >_ > >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at > >http://www.hotmail.com. > > > > -- > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at > http://www.hotmail.com.
Re: polinomial
Uma equação polinomial de grau n tem n raízes (distintas ou não, reais ou não). Acontece que todas as raízes complexas vêm aos pares, pois se a+bi é uma raiz de uma equação polinomial, seu conjugado a-bi também é uma raiz dessa equação. Logo, uma equação polinomial de grau ímpar tem pelo menos uma raiz real, pois tem número ímpar de raízes. Se vc pensar em no gráfico da função polinomial, fica imediato que uma função de grau ímpar cruza o eixo x pelo menos uma vez, pois se ela começa crescendo desde o menos infinito, ela terminará crescendo até o mais infinito, e vice-versa, sendo obrigatória a passagem pelo zero. Rogério >From: "Henrique Lima Santana" <[EMAIL PROTECTED]> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: polinomial >Date: Sat, 20 Jan 2001 02:40:06 -0200 > > > > Olá pessoal, > Tenho uma dúvida: por quê toda equação polinomial de grau ímpar >tem pelo menos uma raiz real? > []s, Henrique > >_ >Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at >http://www.hotmail.com. > Get Your Private, Free E-mail from MSN Hotmail at http://www.hotmail.com.
polinomial
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