prof. Elon parte do axioma "Existe um corpo ordenado completo, chamado de
números reais".
Marcos Grilo
Professor Adjunto | DEXA | UEFS
http://lattes.cnpq.br/2105015661240571
<http://www.avg.com/email-signature?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_
l e beta
irracional com beta^j também irracional (1=< j <= grau do polinômio- 1)
for raiz desse polinômio então a - beta também seria.
Mas essa sua ficou bem elegante.
Brigado.
Em sex., 23 de abr. de 2021 às 17:18, Matheus Secco
escreveu:
> Oi, Marcos. Não é difícil verifica
Opa, pessoal. Pensei nos últimos dias no problema seguinte. Cheguei a uma
solução um pouco mais genérica, mas me deu trabalho. Gostaria de estudar
outras abordagens.
Problema) Prove que raiz (2) + raiz_cúbica (2) é irracional.
Na sequência posto um rascunho do que pensei.
Obrigado.
--
Esta men
Correção: fazendo y=1/(r+i).
Em seg, 26 de out de 2020 às 10:49, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i a unidade imaginária:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i) (k=[1,n], onde r_k <> {-i,i}).
>
> i) Seja z_k = 1/(r_k-i) e fazendo
0i+21)/(-7i+2) (II).
Usando (I) e (II):
Soma_(k=[1,n]) 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(-(-20i+21)/(7i+2)
-(-(20i+21)/(-7i+2))) = 1/(2i)*1/(-49)*(-80i-294i) = 187/49.
Em dom., 25 de out. de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i o complexo imaginário:
>
&g
Correção:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)-1/(r_k+i)
Em dom, 25 de out de 2020 às 10:25, Marcos Martinelli <
mffmartine...@gmail.com> escreveu:
> Sendo i o complexo imaginário:
>
> 1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
>
> Depois você deve considerar dois novos polinô
Sendo i o complexo imaginário:
1/(1+r_k^2) = 1/(2i)*(1/(r_k-i)+1/(r_k+i)
Depois você deve considerar dois novos polinômios com as seguintes mudanças
de variáveis:
. x=1/y-i
. x=1/y+i
Devemos então calcular as somas dos inversos das raizes nesses dois
polinômios para termos como calcular o somat
Boa tarde!
Encontre todos os números naturais a,b,c tais que a<=b<=c e a soma 1/a +
1/b + 1/c seja um inteiro.
O único limitante que encontrei é que a < 4, pois 1/4 + 1/4 + 1/4 = 3/4 < 1
e já que a + 1 > a => 1/(a+1) < 1/a, temos que para a > 4 a soma continua
menor que 1. Além disso, (1,1,1) e (
Boa noite a todos!
Não sou o moderador mas existem instruções para sair da lista neste
endereço:
https://www.obm.org.br/como-se-preparar/lista-de-discussao/
Um abraço,
Marcos Grilo
DEXA - UEFS
Em Ter, 21 de ago de 2018 18:42, rodrigo pires de araújo <
rodrigopo...@hotmail.com> es
Prezados amigos,
como resolver o seguinte problema:
Qual o resto obtido ao dividirmos 8^1 + 8^2 + 8^3 + ... + 8^15 por 6?
Grato pela ajuda.
Marcos Xavier
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Precisamos supor que f é contínua.
Considere g: (0,1/2) -> R tal que g(x) = f(x + 1/2) - f(x) para todo x em
(0, 1/2).
Se f(1/2) = f(0), é satisfeito o enunciado. Vamos supor, então, f(1/2) <>
f(0).
Como g é contínua, g(0) = f(1/2) - f(0) e g(1/2) = f(1) - f(1/2) = -
(f(1/2) - f(0)) = - g(0), va
greja Episcopal Anglicana do
Brasil (IEAB)Diocese Anglicana do RJ - DARJCatedral do Redentor
Em 18 de fevereiro de 2016 12:09, Marcos Xavier
escreveu:
Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem,
ou
Prezados amigos, preciso de ajuda para resolver esse problema.
Quantos são os anagramas da palavra PIRAMIDAL que começam por PIR, nessa ordem,
ou cujas últimas 4 letras são A, D, I, L, não necessariamente nessa ordem?
Gabarito: 3192.
Obrigado pela ajuda.
Marcos X.
É verdade.
Minha "demonstração" foi para um caso particular mesmo.
Já conhecia a versão desse problema para p primo diferente de 2... :) !
Mais tarde vou tentar estudar a sua demonstração.
Obrigado.
Em 5 de maio de 2015 14:00, Pedro José escreveu:
> Boa tarde!
>
> Marcos
Pequena correção no enunciado:
"Sejam k, p naturais, sendo p um primo diferente de 2."
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Acredito que devemos ter p primo e diferente de 2 também. Reformulando o
enunciado então:
Sejam k, p naturais, sendo p um primo. Provar que:
i) se k == 0 (mod p - 1) => soma{ t = 1 }_{ p - 1 } t^k == - 1 (mod p); e
ii) se k <> 0 (mod p - 1) => soma{ t = 1 }_{ p - 1 } t^k == 0 (mod p).
Soluçã
Não é uma solução com geometria pura.
___
Lema) Um quadrilátero XYZW é inscritível se somente se XZ * YW = XY * ZW +
XW * YZ .
Solução)
Sejam p, r, a, b e c a notação usual de um triângulo ABC qualquer.
Seja F o ponto de tangência
Sim. Complicada. Decorre de um teorema de Chebyshev.
2014-12-19 17:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
>
> Seja p um primo.Existe um primo p´tal que p < p´< 2p.
> A demostração é complicada?Onde achar?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de ant
implica I>=19: 136,152,168,184,...
> e) s=4 implica I>=35...
> ...
>
> Bom, isso explicita QUEM sao os interessantes, mas ainda fica faltando a
> probabilidade... :)
>
> Abraco, Ralph.
>
>
> 2014-12-19 3:43 GMT-02:00 Marcos Martinelli :
>
>> Um número natural m é
Na realidade, o pedido do problema é: calcular lim P_N quando N -> + infty.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
Um número natural m é chamado interessante se existirem n e k naturais tais
que n > k > 0, k é ímpar e ainda:
m = n^2 - (n - 1)^2 + (n - 2)^2 - ... - (n - k)^2 .
Seja P_N a probabilidade de escolhermos um número interessante dentre os
primeiros N naturais.
Calcular lim (P_N / N) quando N -> + in
Os casos 0! e 1! são os únicos exemplos em que um fatorial pode ser um
quadrado perfeito.
Vamos considerar N >= 2.
Seja {p_i} (i natural) a sequência dos primos. Vamos usar a seguinte
desigualdade (Chebychev): p_(n+1) < 2 * p_(n) para todo n natural.
Seja também j natural tal que p_(j) <= N < p_
exemplo, ir direto para o terceiro degrau e depois subir de um em
um; ou então pode ir direto para o segundo degrau, depois para o quinto e
finalmente chegar ao sexto; outra maneira é ir de um em um desde o início. De
quantas mandeiras ele pode subir?
Grande abraço a todos.
Marcos
Considerando x,y,z > 0:
Faça a = y/x, b = z/x e c = x/z (repare que abc = 1).
x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) = 1/(1+a) + 1/(1+b) + 1/(1+c) = (3 + 2(a+b+c) +
(ab+ac+bc)) / (1 + (a+b+c) + (ab+ac+bc) + abc).
Nessa última expressão: S1 = a+b+c, S2 = ab+ac+bc. Lembrando que abc = 1,
vamos ter o seguinte
Esse link é interessante:
https://www.youtube.com/watch?v=0Oazb7IWzbA
Em 12 de abril de 2014 12:53, Vanderlei Nemitz escreveu:
> Pessoal, vi em um site a seguinte camiseta:
>
> http://www.zazzle.com.br/teoria_da_corda-235032240070858893
>
> Lembrei que uma vez um aluno meu disse que tinha visto
oes,
>
> Muito bom, Marcos. Obrigado.
>
> Pra terminar esta série de msgs, gostaria de tratar do
> problema 6 na p. 38,
>
> S(1921) = f(1) + .. + f(1921) para f(k) = 1/(sqr(k) + sqr(k^2 - 1))
>
> Encontrei S(1921) = (sqr(2)/2)(sqr(1922) + sqr(1921)
Na linha seguinte:
* "{1/2 . sum{k = 2}^{100} [-1/k + 1/(k - 1)]}"
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
> Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
>
> * "= 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1)"
>
> Em se
Uma pequena correção na escrita (quinta linha):
* "= 1/2 . f(100) +1/2 . sum{k = 2}^{100} 1/(k^2 - k + 1)"
Em segunda-feira, 30 de dezembro de 2013, Marcos Martinelli escreveu:
> A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
>
> Podemos mostrar a seguinte relação: 1/
A gente pode considerar f(k) = (k + 1)/(k^2 + k + 1).
Podemos mostrar a seguinte relação: 1/(k^4 + k^2 + 1) = 1/2 . [(k + 1)/(k^2
+ k + 1) - (k - 1)/(k^2 - k +1)] = 1/2 . [f(k) - f(k - 1) + 1/(k^2 - k +1)]
.
Assim, a soma que queremos é tal que: sum{k = 1}^{100} 1/(k^4 + k^2 + 1) =
[1/2 . sum{k =
f(x) + f(1 - x) = a^x/(a^x + sqr(a)) + a^(1 - x)/[a^(1 - x) + sqr(a)]
= a^x/(a^x
+ sqr(a)) + a/(a + a^x . sqr(a)) = a^x/(a^x + sqr(a)) + sqr(a)/(a^x +
sqr(a)) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
> Oi, oi Marcos,
>
> Verdade. O problema 4 tem uma solução parecida:
>
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x +
2) + 2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
> Sauda,c~oes,
>
> Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37,
> existiria ?? uma forma fechada para a soma
>
>
Mostre sua solução?!
Em 11 de dezembro de 2013 14:36, João Maldonado escreveu:
> Boa Tarde pra todo mundo :)
>
> Eu prestei o IME no mês de outubro e recentemente chegou a prova corrigida
> no meu email,
> Eu fiquei com nota 9 em matemática, mas jurava que tinha acertado a última
> questão (pel
Gostaria muito em receber a apostila João.
ATT
Marcos Vier
Enviado do Email do Windows
De: jjun...@fazenda.ms.gov.br
Enviado: quinta-feira, 28 de novembro de 2013 13:29
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Senhores:
Solicitei a cópia, em quatro vias, da apostila 2 de Desenho do
Podemos supor que as matrizes A, B e C pertencem todas a C_n (são matrizes
de elementos complexos e de ordem n).
Vamos considerar três casos:
i) A = B e det(A) <> 0 -> C = 2A^2 - > C . (A^(-1)/sqr(2))^(2) = 2 . A^2 .
(A^(-1))^(2) . 1/2 = (A . A^(-1))^(2) = I^(2) = I, o que mostra que C é
invertí
Seja A pertencente a M_n (R) (A é uma matriz do espaço das matrizes
quadradas de ordem n *com coeficientes reais*).
*Lema 01)* Se A é simétrica -> todos seus autovalores são números reais.
*obs* ("corolário" do Lema 01): dado que temos todos os autovalores reais,
sempre podemos escolher os autove
Como ele é do terceiro grau, vai ter que cruzar o eixo dos x pelo menos uma
vez. No ponto de máximo ele tangência o eixo dos x, não o cruza. Por isso
tem uma raiz dupla no ponto de tangência.
Em sábado, 3 de agosto de 2013, marcone augusto araújo borges escreveu:
> Eu não entendi ´´esse polinomio
Eu, de fato, não demonstrei nada... só quis justificar uma abordagem para
desvendar o mistério da inequação que eu propus. Por isso que falei "No
rascunho". Para esse caso, como existe o máximo absoluto entre - 1 e + 1, a
abordagem funcionou. Daí é só fazer a volta, com a inequação.
Espero ter esc
No rascunho, você pode tentar fazer o seguinte: vamos admitir que g(t) = -
2t^3 + 2t possui um máximo M. Esse máximo deve ser positivo já que g(t) =
2t . (1 - t^2) é positivo para 0 < t < 1.
Agora você pode definir o seguinte polinômio h(t) = - 2t^3 + 2t - M. Essa
função de terceiro grau deve toca
i) se n = 2k (para k natural) -> (-x)^n = (-1)^(2k) . x^(2k) = x^n ->
|(-x)^n| = |x^n|.
ii) se n = 2k + 1 (para k natural) -> (-x)^n = (-1)^(2k+1) . x^(2k+1) = -
x^n -> |(-x)^n| = |- x^n| = |x^n|. Essa última igualdade ocorre pois |-a| =
|a| para qualquer a real.
Em 31 de julho de 2013 20:22, Pe
f(x) = sex(x) . sex(2x) = sen(x) . [2sen(x)cos(x)] = 2cos(x)sen^2(x) =
2cos(x).(1-cos^2(x)). Fazendo cox(x) = t (- 1 <= t <= + 1), devemos
descobrir o máximo da seguinte função: g(t) = - 2t^3 + 2t.
Sabemos que para t >= - 1, temos: t + 2sqrt(3)/3 >= 0 (- 2sqrt(3)/3 < - 1)
-> (t - sqrt(3)/3)^2 . (t
cos x = 0 <-> x = k.pi + pi/2. Se você colocar 2k.pi + pi/2 só vai estar
contando os arcos côngruos a pi/2. Vai "esquecer" os côngruos a 3.pi/2.
cos x = sqrt(2)/2 <-> x = 2kpi +- pi/4.
cos x = - sqrt(2)/2 <-> x = 2kpi +- 3.pi/4.
Em 31 de julho de 2013 06:04, Rafael Dumas escreveu:
> Alguém pode
Considere os seguintes casos:
i) x >= 0 -> x^n >= 0 -> |x^n| = x^n = |x|^n;
ii) x < 0 (considere x = - y (onde y > 0). Temos: |x| = - x = y) e n = 2k
(onde k é natural) -> x^n = (-y)^(2k) = y^(2k) > 0 -> |x^n| = x^n
= y^(2k) = |x|^n;
iii) x < 0 (considere x = - y (onde y > 0). Temos: |x| = - x =
gualdade é definida como 2BD=2DE*=EC*
> Consegue fazer a construção agora? =D
>
>
>
> Em 27 de julho de 2013 11:54, Marcos Martinelli
> escreveu:
>
>> Acho que dá pra provar que não existem pontos D e E pertencentes à BC e
>> que satisfaçam as outras condições do enunc
Se um plano é ortogonal a um vetor de coordenadas (a,b,c) então a equação
desse plano é: ax + by + cz = d, onde d é uma constante.
Em 29 de julho de 2013 23:47, Hermann escreveu:
> **
> Meus amigos, não estou enxergando:
>
> Determinar a equação cartesiana e paramétrica do plano que contém o po
errado no enunciado.
Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues
escreveu:
> Pelo que eu entendi da questão,sim.
>
> Saudações
>
>
> Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli
> escreveu:
>
> Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e E
Acho que não poderia ocorrer concordância em uma infinidade de pontos.
Considere g tal que g(x) = exp(x) - P(x), onde P(x) seria nosso polinômio.
Por hipótese, existiriam infinitos pontos pertencentes a [a,b] tais que a
função g é nula nesse intervalo.
Como g é de classe c^{+ oo} nesse intervalo,
de 2013 15:29, Artur Costa Steiner
escreveu:
> Eu gostaria de elaborar um pouco mais, a partir do ponto em que o Marcos
> parou. Acho que há ainda outras soluções.
>
> O Marcos concluiu, da 1a equação, que
>
> sen(y/2) (cos(x + y/2) - cos(y/2)) = 0
>
> Aplicando uma conhecida i
o de 2013 14:12, Marcos Martinelli
> escreveu:
>
> Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
>>
>> Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
>>
>>
>> Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues <
>> brunorodrigues@gmail.com> e
Tem certeza dessa condição: 2BD=2DE=2EC?
Achei meio estranho colocar o fator dois em todos os membros.
Em 24 de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues
escreveu:
> Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de
> geometria?
>
> Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado
Lema 1) x + y + z >= raiz (3 . (xy + yz + zx)) para quaisquer x, y e z
positivos.
Prova:
Sabemos que: (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 >= 0 [*a igualdade ocorre se
somente se x=y=z*]. Desenvolvendo, teremos: 2.(x^2 + y^2 + z^2) - 2xy - 2yz
- 2zx >= 0 <-> x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx>= 3xy +
Da segunda equação, devemos ter: x < 0 e y < 0 (*). Suponhamos, sem perda
de generalidade, que x >= 0 -> e^x >= 1 -> e^y = (1 - e^x) <= 0. Absurdo,
pois e^y > 0 para qualquer y real.
I) sen (x + y) = sen(x) + sen(y) -> sen (x + y) - sen(x) = sen(y) -> 2 .
sen(y/2) . cos(x + y/2) = 2 . sen(y/2) . c
não
> podem ser obtidas?
>
>
> Em 24 de julho de 2013 13:57, Marcos Martinelli
> escreveu:
>
> Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
>> equação do terceiro grau, teremos:
>>
>> (z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1)
Primeiro, faça a seguinte mudança de variáveis: x = z - 1. Substituindo na
equação do terceiro grau, teremos:
(z^3 - 3z^2 +3z -1) + 3(z^2 - 2z + 1) - 2(z - 1) + 1 = 0 -> z^3 - 5z + 5 =
0 (*).
Para descobrir a raiz irracional, podemos fazer uma nova mudança de
variáveis. Queremos encontrar p e q r
Seja G um polinômio de grau (n+1) tal que G(x) = x . P(x) - 1 (*) para
qualquer x real.
Fazendo x = k (k natural tal que 1 <= k <= n + 1), obteremos G(k) = 0 para
todos os (n + 1) k´s. Portanto, temos todas as raízes de G e podemos
escrever:
G(x) = A . produtório (1 <= k <= n + 1) (x - k).
Obser
Se x^n = y^n -> |x^n| = |y^n| -> |x|^n = |y|^n (|ab| = |a| . |b| para
quaisquer a,b reais) -> |x|^n - |y|^n = 0.
Podemos supor, por absurdo, que: |x| <> |y|. Assim, podemos dividir e
multiplicar o lado esquerdo de (*) por (|x| - |y|). Teremos:
(|x| - |y|) . (|x|^n - |y|^n)/(|x| - |y|) = 0 -> (|x
Blza. Entendi agora. Obrigado.
Em 12 de julho de 2013 09:29, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Marcos,
> eu escrevi errado.
> Como os "blocos" representam 4 elementos, que ocupam 7 casas, e' como se
> houvesse 93 casas livres e 4 ocupadas, com um total de 100-(
Só não entendi essa parte: "100-(2+2+2+1)=97".
Em 12 de julho de 2013 09:08, Marcos Martinelli
escreveu:
> Legal.
>
>
> Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce escreveu:
>
> Ola' Artur,
>> como queremos que a distancia minima entre os elementos seja d
Legal.
Em 12 de julho de 2013 09:02, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Artur,
> como queremos que a distancia minima entre os elementos seja de pelo menos
> 2, podemos imaginar que devemos distribuir , dentro do segmento [0,100], 3
> "blocos" com comprimento 2 , e um bloco com comprimento 1 (o blo
Mas vc conseguiu mostrar que existe mesmo a bijeção?
Em 12 de julho de 2013 06:44, Lucas Prado Melo escreveu:
> 2013/7/12 Marcos Martinelli
>
>> Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
>> tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2
-> 3/p. Absurdo!
v) p = 6k + 4 -> 2/p. Absurdo!
vi) p = 6k + 5
As únicas hipóteses que restam são ii) e vi).
Obrigado.
Em 12 de julho de 2013 06:14, Rogerio Ponce escreveu:
> Ola' Marcos,
> todo primo (maior que 3) e' da forma 6k+1 ou 6k-1, assim como todo impar
Acho que não existe uma fórmula fechada para os primos.
Acho que tentamos encontrá-la há um bom tempo... mas sem sucesso, apesar de
inúmeras outras portas que foram abertas com a teoria analítica dos números.
Em sexta-feira, 12 de julho de 2013, Nehab escreveu:
> Oi, Marcone,
>
> Números primos
Seja {A_n} a quantidade de seqüências com 4 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=4).
Seja {B_n} a quantidade de seqüências com 3 números escolhidos de 1 a n
tais que a diferença positiva seja maior ou igual a 2 (n>=3).
Seja {C_n} a quantidade de se
apenas
um pedereiro, trabalhassem dois com o mesmo desempenho do primeiro, o tempo
necessário para realizar a mesma tarefa seria de:
Obrigado.
Marcos.
Se 7 | a + 3b -> a + 3b = 7q, onde q é algum inteiro. Assim: 13.(a + 3b) =
7.13.q -> 13a + 39 b = 7.13.q -> 13a + 11b = 7.13.q - 28b = 7. (13q -
4b) -> 7 | 13a + 11b.
Em 17 de junho de 2012 16:54, Thiago Bersch escreveu:
>
> 1°: Mostre que se 7 | a + 3b então 7| 13a + 11b,
>
(5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) = 60^2 + 85^2 + 108^2 + 153^2 = (60 + 153)^2 -
2.60.153 + 108^2 + 85^2 = 213^2 + (108^2 - 2.60.153 + 85^2) = 213^2 + (108
- 85)^2 = 213^2 + 23^2. Resposta: 213 + 23 = 236. Letra e).
Em 17 de junho de 2012 15:44, Vanderlei * escreveu:
> Se (5^2 + 9^2).(12^2 + 17^2) for e
Pois é, galera.
A discussão foi muito interessante, e a solução geométrica muito legal.
Mas não podemos negar que a questão é bastante difícil... acho difícil
haver uma outra solução puramente geométrica.
Enfim, o Colégio Naval é uma prova bastante interessante e,
normalmente, os gabaritos que o
Peço desculpas por ter sido muito formal nesta questão. É que, pra mim,
realmente não foi tão intuitivo supor que o perímetro seria crescente. Deve
haver sim uma solução por geometria pura, mas ficarei devendo.
Agora, quanto à questão levantada pelo último email, posso contribuir um
pouco:
Suponh
o de lados tende para o infinito, chega-se ao perímetro máximo: o
> perímetro do próprio círculo (2 pi r).
>
> ** **
>
> Albert Bouskela
>
> bousk...@msn.com
>
> ** **
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Ma
Não sei se provar que o perímetro do hexágono é menor que o do heptágono é
assim *tão banal*.
Deu trabalho pra eu demonstrar isso (como feito em email anterior).
Mas, com certeza, deve ter um jeito bem mais simples do que as funções que
analisei.
Em 26 de março de 2012 10:26, Carlos Nehab escrev
Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n >= 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] > int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) > n . ln(n) - n + 1 + 1/2
Pequena correção:
n! >= *(***)* n^n * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= *(**)* n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= *(*)* n^n / (e^(n-1)),
Os parênteses seguidos de asterisco procurar identificar as desigualdades
citadas no email anterior.
Bernardo, creio que, ao considerar as tangentes, podemos "melhorar" sim as
desigualdades. Tentei incrementar um pouco mais minha solução e demonstrei
as seguintes desigualdades:
n! >= n^n (***) * raiz(n) / (e^((2*n^2-3*n+1)/(4*n))) >= (**) n^n /
(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n))) >= (*) n^n / (e^(n-1)), pa
O perímetro deste heptágono pode ser calculado ao olharmos para os
triângulos isósceles formados pelo centro do círculo e por vértices
adjacentes do heptágono. Assim:
2p_(heptágono) = (2 * 2.5 * sen(pi/7)) * 7 = 35 * sen(pi/7) (*)
Lema 01) Seja g: A = [ 0,pi/6 ] --- > R tal que g(x) = x * cos(x)
; Basta provar que (1+1/n)^n<=3 para todo n (e não será necessário falar
> em limites). De fato, isto é equivalente a
> 3n^n>=(n+1)^n, que é equivalente a
> (n+1).(n/3)^n>=((n+1)/3)^(n+1)**, e agora é usar o PIF.
> A.
>
> Citando Marcos Martinelli :
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) >= (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2012/3/23 terence thirteen :
> > Em 22 de março de 2012 00:24, João Mal
.
Marcos.
Predicados num nível bem
introdutório?
Mais uma vez, grato antecipadamente.
Marcos.
%.
E) 450%.
O gabarito é Letra (E), mas chegaríamos à letra (E) imaginando:
2007: 40
2008: 100
2009: 180.
Se fizermos 180/40 realmente vai dar 450%, mas a questão fala em aumento de
preço. Não deveríamos fazer (180-100)/40?
Grato pela ajuda.
Marcos.
?
Queiram desculpar o desabafo, mas gostaria de ouvir a opinião de vocês.
Grande abraço a todos.
Marcos Xavier.
braços.
>
>
> Pedro Júnior
> João Pessoa - PB
>
--
Marcos Valle
Instituto Militar de Engenharia - IME
1° ano A - básico
BAsica/>-
> Esportes<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.maisbuscados.yahoo.com/esportes/>
>
--
Marcos Valle
Instituto Militar de Engenharia - IME
1° ano A - básico
Creio que você errou no delta da equação do segundo grau.
Teríamos:
x1 = [1-sqrt(- 4h+1)]/2.
x2 = [1+sqrt(- 4h+1)]/2.
E aqui devemos considerar também o caso em que delta é negativo (h < 1/4)!
=
Instruções para entrar na li
Tal número é na verdade natural e igual a 1.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
==
, obrigado a todos pela cooperação!
Em 19 de março de 2010 09:35, Paulo escreveu:
> On 17/03/2010 19:38, Marcos Valle wrote:
>
>> Obrigado, professor!
>> Com certeza vai ser mto util para mim.
>> Mas estou procurando o apostol (volume 1) e não o encontrei nesse site.
Obrigado, professor!
Com certeza vai ser mto util para mim.
Mas estou procurando o apostol (volume 1) e não o encontrei nesse site. Sera
que o senhor ou alguem da lista nao conhece algum lugar que venda (e nao
seja muito caro rs)??
--
Marcos Valle
Instituto Militar de Engenharia - IME
1° ano A
Eu tambem! obrigado
From: matheus_rlo...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Sair da lista
Date: Mon, 28 Dec 2009 05:29:20 +
Também gostaria de sair da lista. Obrigado.
Date: Sun, 27 Dec 2009 13:41:11 -0200
Subject: Re: [obm-l] Sair da lista
From: gabriel.p...@
Na minha solução, você consegue calcular a soma para uma parcela
finita de termos.
Agora, como w = e^(ix) = cos(x) + isen(x) tem módulo unitário, para as
duas pg´s convergirem devemos ter |a| < 1.
=
Instruções para entrar na
Repare que cos (kx) = [e^(ikx) + e^(-ikx)]/2 = (w^k + 1/w^k)/2, onde w = e^(ix).
Assim nosso somatório será: 1 + soma(1 <= k <= n) [(aw)^k + (a/w)^k]/2.
Repare agora que este somatório é na realidade a soma de duas PG's.
Espero ter ajudado.
==
Desculpem eu me intrometer nessa conversa de gigantes, mas fiz a prova do
IME e gostaria de deixar meu comentário sobre a mesma.
Muito embora o nível de dificuldade de algumas questões (como a 10, por
exemplo) estivesse bem elevado e a prova como um todo bastante assustadora,
não acho de forma alg
Pessoal, gostaria de uma ajuda na seguinte questão:
"Prove que: (a^a * b^b * c^c >= (abc)^[(a + b + c)/3];a,b,c E R+"
Se não estiver claro: Prove que a elevado a a, vezes b elevado a b, vezes c
elevado a c é maior ou igual a a vezes b vezes c elevado a um terço de a
mais b mais c, para a,
Oi Luís!
Primeiramente, obrigado pela resposta e desculpe pelo erro no enunciado (o
qual vc corrigiu corretamente).
Não conhecia nenhum dos 2 teoremas, mas gostei muito. Vou tentar prová-los
e, se não cosneguir, agradeceria se pudesse me ajudar.
Quanto à sua pergunta, a resposta seria que a elip
Pessoal, gostaria de uma ajuda na seguinte questão:
"Prove que todo triângulo acutângulo possui uma elipse inscritível (tangente
aos lados do triângulo), cujos focos são o ortocentro e o baricentro e cujo
centro é o centro do círculo de nove pontos."
A parte do círculo de 9 pontos é só embromação
É o seguinte: quando temos uma recorrência linaer homogênea a menos de
uma constante, podemos sempre "chutar" uma outra recorrência {t_n} tal
que s_n = t_n + k. Se substituirmos na equação recorrente, encontramos
k. No nosso caso, k deve ser - 3.
===
Considere {t(n)} (n natural) tal que s(n) = t(n) - 3. Substituindo na
recorrência, teremos:
t(n) - 3 = 2[t(n - 1) - 3] + 3 -> t(n) = 2t(n - 1). A solução geral
para esta recorrência é claramente t(n) = t(1)*2^(n - 1).
Como t(1) = s(1) + 3 = 4, teremos t(n) = 4*2^(n - 1) = 2^(n + 1). Logo
finalmen
vivem apenas na fazenda Alfa.
A resposta é Letra (C).
Agradeço a todos.
Marcos.
_
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver
offline. Conheça o MSN Mobile!
http://mobile.live.com/signup/signup2.aspx?lc
CADA UMA QUE AQUI APARECE...
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
nao deduziu
desse modo =p
On 12/23/08, Marcos Vinícius Trigo Romero wrote:
>
> não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi "prova" :D, mas eu achei
> as provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava...
>
> não passa de um grande equívoco o que vo
não tinha dúvidas da divergência, por isso escrevi "prova" :D, mas eu achei as
provas que pedi no mesmo dia, já fazia um tempo que buscava...
não passa de um grande equívoco o que vou escrever a partir de agora, mas, como
os autores tem meu respeito, honrarei a grande geniosidade em ver tais
s
Olá, pessoal!
A um bom tempo atrás, li sobre uma "prova" feita por Ramanujam de que
1+2+3+4+5+...=-1/12
Recentemente fiquei interessado em olhar a prova xD, alguém a conheceria?
Também fiquei interessando na "prova" de Euler de que 1-2+3-4+5-6+...=1/4,
alguém conheceria esta também?
Muito obri
O erro de afirmar isso é que na verdade 0,2P1 + 0,1P2 = 2 = A, pois A seria o
total do componente A, 0.3A seria = 0,6.
Date: Fri, 3 Oct 2008 22:26:38 -0300Subject: [obm-l] Ajuda nesta Questão
bobagrato.From: [EMAIL PROTECTED]: obm-l@mat.puc-rio.br
Nobre colegas...
Essa questão tem como res
1 - 100 de 601 matches
Mail list logo
