Re: [obm-l] Número

Acho que dá para acelerar um tiquinho assim: i) Caso c=9. Então N>=c^3=729; daqui a>7, e a^3>=7^3>=343. Portanto, N>=a^3+c^3>1000, absurdo. ii) Caso c<9. Aí: N=100a+10b+c=a^3+b^3+c^3 N+1=100a+10b+(c+1)=a^3+b^3+(c+1)^3 (pois c+1 é o último dígito, sim) Subtraindo uma da outra, sai c=0 (pois c=-1

Re: [obm-l] equação

A ideia fundamental eh notar que a espressao do lado esquerdo eh NO MINIMO 1/64, e isto soh ocorre quando tanx=1. Vejamos como mostrar isto SOLUCAO I (COM CALCULO II): Considere o problema de minimizar f(x,y)=x^14+y^14 sujeito aa restricao x^2+y^2=1. Use Lagrange, o minimo satisfaz: 14x^13=2

Re: [obm-l] função

Bom, vou supor que f(cx+d)=ax+b para todo x real. Entao, defina y=cx+d. Se c<>0, entao x=(y-d)/c, entao: f(y)=ax+b=a(y-d)/c+b para todo y real (isto porque enquanto x percorre a reta real, y=cx+d tambem percorre a reta toda). isto eh f(y)=(a/c)*y+(bc-ad)/c Esta frase aqui garante que f eh uma

Re: [obm-l] Convolução

O pessoal da John Hopkins tem uns applets legais para entender melhor o que eh convolucao (e Fourier, e coisas afins): www.jhu.edu/signals/index.html Quanto a aplicacoes, ha quilos delas em processamento de sinais (pois qualquer processamento linear e invariante por translacao tem que ser uma con

Re: [obm-l] Onde está o erro???

Eh, eh um problema de notacao -- frequentemente, a literatura confunde (para economizar linguagem) periodo com periodo fundamental. Entao, se ele quer dizer que as funcoes f+g e f.g TEM periodo P, estah correto. Elas tem periodo P sim. Por exemplo, cosx.sin5x tem periodo 2pi (dentre outros, inclus

Re: [obm-l] Sobre a Soma!!!

Para 8a serie, acho que o jeito eh o seguinte: a) Calcule S = 1 + 11 + 111 + + ... + (111...111) Note que 10S =10 + 110 + 1110 + + (111...110) + (111...1110) (Marque com chave por baixo que aqueles termos finais tem n-1 e n digitos 1, respectivamente) Subtraindo a segunda menos a pr

Re: [obm-l] Problema Combinatória

Seja G(m,n) o número de maneiras de escolher m livros não consecutivos a partir de um conjunto com n livros (supomos que eles são todos diferentes e estão em fila na estante). onde m,n>=1. Condições de contorno: G(1,n)=n (pois há n maneiras de escolher 1 livro dentre n deles); por outro lado, para

Re: [obm-l] Conjuntos numéricos na Reta...

Bom, a resposta à sua pergunta depende do que se entende por "números na reta". Se não há definição precisa de "reta numérica", não dá para discutir se todos os números "dela" (ela? que ela?) estão nos reais ou não. Uma solução rápida, limpa, simples e sem graça é **DEFINIR** a reta numérica como

Re: [obm-l] LADOS DO TRIÂNGULO

Os lados sao c, b=c+1 e a=c+2 (pois A=2C eh o maior angulo, e C eh o menor; o outro eh B=180-3C). Entao, pela lei dos senos: (c+2)/sin2C=c/sinC Daqui, tiramos cosC=(c+2)/2c. Agora eu vou logo na Lei dos Cossenos: c^2=a^2+b^2-2abcosC c^2=(c+2)^2+(c+1)^2-2(c+1)(c+2)(c+2)/2c (c+1)(c+2)^2=c(c^2+6c+

Re: [obm-l] Livros de Geomtria Analitica

Para responder o PS, o Elon escreveu sim um livro "Geometria Analitica e Algebra Linear", publicado pela Colecao Matematica Universitaria do IMPA, cuja intencao era exatamente ensinar Geometria Analitica usando bastante vetores para alunos no comeco da Graduacao, com um olho num proximo segundo cur

Re: [obm-l] Informativo sobre evento.

Ah, muito obrigado pela divulgacao. Melhor ainda, o endereco http://www.uff.br/semanadamatematica/ poe um menuzinho simpatico do lado esquerdo para facilitar a navegacao. Destaque para o cartaz, que NAO EH UM FILME. Abraco, Ralph (um dos membros da comissao organizadora) 2008/3/24 Olimpiad

Re: [obm-l] QUESTÃO ANTIGA

Acho mais acessível resolver esta assim: não há mal algum em supor que a0 não dá). Também não pode ser a>=3, pois então 1/a+1/b+1/c < 1/3+1/3+1/3 =1. Conclusão: a=2. Agora, fica 1/b+1/c=1/2. Por um raciocínio análogo, não pode ser b>=4, pois aí teríamos 1/b+1/c < 1/4+1/4=1/2. Como b>a, só pode se

Re: [obm-l] Solido

Nos limites para a integral em x, aquele x=9-y^2 está "misterioso", acho que é ali o problema... Bom, vamos lá. Se a gente realmente quer "dx dy", temos que encontrar a projeção do sólido no plano xy. Eu fiz um desenho aqui com um certo cuidado, e me parece que esta projeção é a região entre x=1+y

Re: [obm-l] Teoria dos Números

p^1994+p^1995=p^1994(p+1) Como p^1994 jah eh um quadrado perfeito (de p^997), a condicao pedida eh equivalente a p+1 ser quadrado perfeito. Mas entao: p+1=k^2 (com k inteiro) p=k^2-1=(k+1)(k-1) Mas se p eh primo, como eh que vai ser o produto de dois inteiros? O unico jeito eh se um deles for 1

Re: [obm-l] Derivada errada?

O problema desta demonstração é que ela não prova que h é derivável. A Regra do Produto diz que: "SE h e g forem diferenciáveis num ponto x=a, então hg também é e (hg)'=h'g+hg' Então, quando você passa de f=hg para f'=h'g+hg', você está USANDO que h é derivável, fato que, teoricamente, ainda não

Re: [obm-l] VARETAS

1) De cada uma de três varetas de comprimento L quebra-se um pedaço. Calcule a probabilidade de que com esses três pedaços, seja possível se construir um triângulo. Bom, o problema nao explicita como a vareta eh quebrada, mas acho razoavel supor que a distribuicao de probabilidade de cada pedaco e

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Provar que é quadrado perfeito

SUGESTÃO: Re-escreva a sua expressão no formato (a-1/a)^2, depois mostre que este tal a-1/a é inteiro. Quem quiser o resto, veja abaixo. ---///--- PAPINHO: Será que dá para escrever este troço direto como o quadrado de a+b ou a-b? Tipo, um a^2+b^2-2ab? Bom, para que isto desse certo, aquele -2 da

Re: [obm-l] desigualdade

Vejamos Lagrange: Caso i) Grad(x^2+y^2+z^2)=0 dah x=y=z=0 que nao serve. Caso ii) Grad(x^3+y^3+z^3-3xyz)=(3a/2).grad(x^2+y^2+z^2) (Chamei a constante lambda de 3a/2 para facilitar o que vem a seguir) O sistema eh: i) x^2-yz=ax ii) y^2-xz=ay iii) z^2-xy=az iv) x^3+y^3+z^3-3xyz=1 (Se x=0, vem yz=

Re: [obm-l] problema de cálculo

Interpretacao geometrica: mostre que existe um ponto p na esfera |p|=c onde o gradiente de f eh normal aa dita esfera (portanto, paralelo a p) Dica para resolver o problema: o gradiente da f eh normal aa esfera meio que significa que a funcao f restrita aa esfera deve ter um ponto critico ali,

Re: [obm-l] Patologia topologica

Vou usar "E" para "pertence a" e "C" para "é subconjunto de". >> Na definição de topologia temos que dado um conjunto X, X e o conjunto >> nulo O pertencem ao conjunto das partes de X, o conjunto P={t_k} tal que >> t_k pertence a X. >> >> Alguém conhece algum conjunto X que não pertença a P ? Uma

Re: [obm-l] Combinatória

A pergunta eh mais dificil do que parece, Pedro, talvez explicando o comportamento reticente do pessoal da lista. Mas achei algo informativo sobre esses "partition numbers": http://en.wikipedia.org/wiki/Partition_function_(number_theory)

Re: [obm-l] boa de combinatoria

Hmmm... infelizmente, uma função "não-decrescente" não é o mesmo que "uma função que não é decrescente" -- é, eu concordo que é uma péssima péssima péssima denominação, mas foi assim que os matemáticos convencionaram... Uma função decrescente é uma que satisfaz f(x)>f(y) sempre que x wrote: > Ol

Re: [obm-l] probabilidade

Desculpa, Pedro, mas os eventos que você escolheu contar não são igualmente prováveis! É tão provável ter 0,0,0,10 bolinhas de cada cor quanto 3,3,3,1? Não, o segundo evento é bem mais provável! Isso dito, sua contagem combinatória está muito bacana -- a gente tem que **inventar** agora um

Re: [obm-l] probabilidades

On 12/4/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > I) Tecnicamente, isto depende do número de bolinhas que você tem. Se você > tiver 3 bolinhas de cada cor, por exemplo, em 10 bolinhas sorteadas sem > reposição você tem 100% de probabilidade de ter as 4 cores! > >

Re: [obm-l] probabilidades

I) Tecnicamente, isto depende do número de bolinhas que você tem. Se você tiver 3 bolinhas de cada cor, por exemplo, em 10 bolinhas sorteadas sem reposição você tem 100% de probabilidade de ter as 4 cores! Vou interpretar de outro jeito (que é equivalente a tomar o número de bolinhas indo para inf

Re: [obm-l] Re: [obm-l] PROFESSOR DE MATEMÁTICA

A maioria das pessoas faz algo como "pode ser 9, 18, 27, 36 ou 45, então ele tem 2 chances em 5 de acertar, que dá 40%" -- é uma primeira aproximação, mas, na minha humilde opinião, está errado -- quem disse que estas 5 hipóteses são igualmente prováveis? A minha solução discorda da do Fernando mi

[obm-l] Logica no Poquer

Acabei de ler este pequeno quebra-cabeca no Chance News 30 (em http://chance.dartmouth.edu/chancewiki/index.php/Chance_News_30) e gostei dele. Aos jogadores de poquer: "Qual o melhor full-house?" Ou, pondo os detalhes: "Voce estah jogando poquer estilo americano, com um baralho completo de 52 car

Re: [obm-l] Lugar Geométrico

Pois é, as contas do Marcelo não tão dando uma circunferência não (exceto quando senb=0). Eu estou pensando assim: A) a=0 dá xa=1 e ya=0 B) a=pi dá xb=-1 e yb=0 C) a=pi/2 dá xc=0 e yc=cosb/(1+sinb). D) a=3pi/2 dá xd=0 e yd=-cosb/(1-sinb) Faça as contas para notar que este quadrilátero ABCD é insc

Re: [obm-l] Intergral

lambuja > (agora sem brincadeira: você usou o Mathematica ou...qual?) > Nehab > > > Ralph Teixeira escreveu: > > Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no > computador e ele cuspiu a resposta: > > Integral de 2t^2/(t^4+1) dt = > = > √2((1/2)arc

Re: [obm-l] Combinatória IME

Hmmm... Eh, bacana. Nao sei um jeito rapido de fazer nao Deixa eu ver... Vou ignorar a ordem das filas e a ordem das equipes dentro de cada fila para comecar. Com 2 equipes, soh tem um jeito: AB e BA. Com 3 equipes, soh tem um jeito tambem: AB, BC e CA (nao pode ter um ciclo com 2, AB e BA, po

Re: [obm-l] Combinatória IME

Argh, errei na notacao... O caso "um de dois e um de tres" eh AB, AB, CD, DE, EC. Engracado que eu escrevi duas coisas diferentes abaxio para este caso, ambas erradas... Mas acho que o resto estah certo... acho. Abraco, Ralph On 10/24/07, Ralph Teixeira <[EMAIL PROT

Re: [obm-l] Intergral

Eu confesso que fiquei com preguiça de fazer, então botei aqui no computador e ele cuspiu a resposta: Integral de 2t^2/(t^4+1) dt = = √2((1/2)arctan(√2t-1)+(1/2)arctan(√2t+1)+(1/4)ln(((-√2t+t²+1)/(√2t+t²+1 Pode ser que haja simplificações para fazer que o computador não achou, mas, se a respo

Re: [obm-l] análise combinatória

Bom, entendi que tem 25 pacotes de 4 na mesa, totalizando a coleção com as 100 cartas, cuja distribuição é aquela 12A/37B/32C/19D. Eu tenho que decidir quantos pacotes vou comprar **sem poder olhar** dentro dos pacotes... é isso? Se for, a chave é ver quantas cartas ficarão de fora: você

Re: [obm-l] Transformada de Fourier Bi-dimensional

Bom, nao sei se isto eh um exagero, um tiro de canhao, mas vamos lah: um link para um velho curso que eu dei que usava Fourier: http://www.visgraf.impa.br/Courses/eescala/index.html O capitulo 1 tem Tr. de Fourier bidimensional, com umas poucas figurinhas. Muitos pacotes de Processamento de Image

Re: [obm-l] combinatoria muito boa

Ah, bacana, sua divisao em casos eh bem mais esperta do que a minha, neh? Seu somatorio tem 4 termos ao inves dos meus feiosos 20... Legal! Abraco, Ralph On 10/4/07, Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Ola' Palmerim e colegas da lista, > conforme o PC ja' mostrou, ha' disponibilid

Re: [obm-l] combinatoria muito boa

Hmmm... mas ele tambem pode, desses 9, escolher x=2 para informatica e y=2 para telemarketing, e depois completar usando o pessoal que soh pode uma coisa ou outra. Acho que sua solucao incorpora os quatro "cantos" daquela tabela feia que eu mandei, mas nada impede de ele dividir os grupos conforme

RES: [obm-l] combinatoria muito boa

para informática e Antônio para telemarketing é, na minha interpretação, diferente de uma escolha onde Alice vai para telemarketing e Antônio para informática, apesar de ambos serem do conjunto (A). Por outro lado, suponho que as posições de telemarketing são todas idênticas, e também as

[obm-l] RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo

-Original Message- From: Ralph Teixeira Sent: Thu 6/7/2007 3:57 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: RE: [obm-l] Probabilidade do triângulo Sem perda de generalidade, suponha que o comprimento de AB eh 1

RE: [obm-l] Questao de Logica

-Original Message- From: Ralph Teixeira Sent: Tue 6/12/2007 11:36 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: RE: [obm-l] Questao de Logica Discordo do argumento da "vacuidade"; entre outras coisas, ac

[obm-l] RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3.

-Original Message- From: Ralph Teixeira Sent: Thu 6/7/2007 3:35 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Subject: RE: [obm-l] Olímpiada. Nível 2. Fase 3. Eu gosto mais de fazer assim: Seja R o jogador (ou um

RE: [obm-l] Paradoxo do teste surpresa

O que eu vou falar me parece ser mais ou menos equivalente ao que o Nicolau falou, mas eu vou escrever assim mesmo pois foi o pensamento que mais me satisfez (e me *parece* correto, corrijam-me se eu falei besteira). Quando alguem diz "o teste eh surpresa", eu entendo assim: "usando os dados qu

RES: [obm-l] Problema

Eu chutei o balde: fiz um diagrama com todas as possibilidades de vizinhos, ficou assim (use texto de largura fixa para ver isto): -- -- -- -- -- -- -- 01 08 15 22 29 36 43 -- -- -- -- -- -- 03 10 17 24 31 38 45 -- -- -- -- -- 05 12 19 26 33 40 47 -- -- -- -- 07 14 21 28 35 42 49 -- -- 02 09 16 2

[obm-l] RES: [obm-l] Questões de Desigualdades (MA,M H, MG e MQ)

1 - Sejam A, H, G e Q as médias dos n-1 números a1, a2, a3, ..., a(n-1). Queremos mostrar que HMG para eles, temos... Abraço, Ralph P.S. Detalhes de 1): a) MG = (a1a2...a(n-1)G)^(1/n) = (G^(n-1).G)^(1/n) = G MA=(a1+a2+...+a(n-1)+G)/n=((n-1)A+G)/n > MG

[obm-l] RES: [obm-l] argumento combinatório....

Considere o conjunto X={1,2,3,...,n}. Escolha 2 subconjuntos distintos de X, cada um com 2 elementos distintos. Há um total de C(n,2) subconjuntos, então há C(C(n,2),2) maneiras de escolher estes dois subconjuntos. Você vai acabar com algo como Y={{a,b},{c,d}}. Agora considere o conjunto X*={

RES: [obm-l] ajuda em probabilidade (e mais!)

-Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fabio Silva Enviada em: sábado, 25 de novembro de 2006 20:42 Uma urna contém 7 bolas vermelhas e 4 brancas. Ao se retirar simultaneamente 5 bolas ao acaso, qual a probabilidade de se obter 3 bolas vermelhas? -F

[obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Cruel!

Infelizmente, nao estah correto -- voce nao pode subtrair desigualdades Note: 20 < 21 e 1 < 3, entao 19 < 18 ?? ---///--- Sem calculo, acho que sei achar as raizes INTEIRAS, nao sei... Para as reais, tenho uma solucao *com* calculo: Seja f(y)=y^x (onde x eh constante!) onde y>0. A equacao e

[obm-l] RES: [obm-l] Experiências com plano inclinado (o ff-topic)

Aposto que seus valores medidos de x estão incorretos. Eles não estariam por algum motivo multiplicados por um fator de 2 ou quase isso (sei lá, unidades erradas ou algo assim)? Isto explicaria um a dobrado em (ii) e um a pela metade em (iii), mesmo que suas medições de v e t estejam cor

[obm-l] RE: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor In termediário

Cc: Subject: Re: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário Caro Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>: Sejam $P\in R$ e f:X em X tal que x vai em f(x)=x-P. laro que ha racionais

[obm-l] RES: [obm-l] RES: [obm-l] Conjunto onde va le o Teorema do Valor Intermediário

PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ralph Teixeira Enviada em: terça-feira, 26 de setembro de 2006 12:05 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei). Seja X um conjunto

[obm-l] Conjunto onde vale o Teorema do Valor Intermediário

Uma aqui para vocês (cuja resposta eu ainda não sei). Seja X um conjunto contendo os racionais e contido em R. Suponha que vale o TVI em X, isto eh, se f:X em X é contínua e f(a)http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ===

RES: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

Acho que o erro no enunciado eh que a transfomração é de P2 em P2 (o espaço dos polinômios de grau menor ou igual a 2). Aí pode-se definir T(ax^2+bx+c)=ax^2+cx+b, que é de fato uma transfomração linear.   Um autovetor será um polinômio (não-nulo) que satisfaça ax^2+cx+b=k(ax^2+bx+c) (como

[obm-l] RES: [obm-l] bolinha numa parábola

Resposta curtíssima: Se o raio for maior do que 1/2, entala.   Resposta curta usando Geometria Analítica (método que funciona se as contas não ficarem horríveis): Um círculo de centro (0,a) passando pela origem tem equação x^2+(y-a)^2=a^2, ou seja, x^2+y^2-2ay=0. As interseções com a paráb

RES: [obm-l] probabilidade...quem puder me ajude?

Bom, vamos chamar 12:00 de minuto 0 e 13:00 de minuto 60 para facilitar o palavreado. Seja x o minuto em que o primeiro amigo chega e y o minuto em que o segundo chega. Basicamente, eles juntos estão escolhendo um ponto aleatório (x,y) no quadrado Q:[0,60]x[0,60], isto é, 0<=x<=60 e 0<=y<=60. E

RES: [obm-l] Determinar imagem

A pergunta é: para que y existe algum x tal que f(x)=y? Em outras palavras, f(x)=y tem solução em x?   Então faça assim:   (1) Se f(x)=y então raiz(x(x-2))=y x(x-2)=y^2 (e y>=0, pois y é raiz de alguma coisa)   Agora, x(x-2)=y^2 sse x^2-2x-y^2=0. Isto tem solução em x (era a pergunta, lembr

[obm-l] Mestre Morgado (e Jogando Moedas)

Eu acho que o proprio Morgado vai acabar respondendo, mas eu sei pelo menos de uma coisa: ele estah trabalhando na FGV; eu fico tentando sugar um pouco da vasta experiencia e sabedoria dele em Probabilidade para depois tentar justificar meu salario dando aulas aos nossos alunos de ADM e ECO. A

[obm-l] RES: [obm-l] CAMPEONATOS FUTEBOLÍSTICOS!

> Oito times disputam a inclusão no quadrangular final de um campeonato de > futebol. Sabe-se que cada par de times joga uma só vez entre si e que, em > caso de vitória, o time ganha dois pontos, no caso de empate, ganha um ponto > e, na derrota, não ganha ponto. Qual é o número mínimo de pontos

RES: [obm-l] desigualdade

Sejam a=(1/2)*(3/4)*(5/6)*...*(99/100) e b=(2/3)*(4/5)*(6/7)...*(98/99) -- note que tem 50 termos em a, mas apenas 49 termos em b. Também, note que ab=1/100, isto é, b=1/(100a).   Bom, como 3/4>2/3; 5/6>4/5; ... ; 99/100>98/99; temos, multiplicando tudo, que 2a>b. Como 1/2<2/3; 3/4<4/5; 5/

[obm-l] RES: [obm-l] exercícios do Iezzi

Foi em algum lugar entre "S/2<1" e "m>5/2" que você errou. Devia ser: S<2 (2-m)/(m-3)<2 (tem OUTRO 2 por aí!) (2-m)/(m-3) - 2 < 0 (8-3m)/(m-3) < 0 m<8/3 ou m>3 Aí, na interseção, vai aparecer o m < 3/2. Lembre-se, você não pode simplesmente "multiplicar por m-3" pois m-3

[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda Polinômios.

3) Se P(x) , Q(x), R(x) e S(x) são todos polinômios tais que P(x^5) + xQ(x^5) + x^2R(x^5) = (x^4 + x^3 + x^2 + 1)S(x) , provar que P(x), Q(x) e R(x) são divisíveis por x-1. Do jeito que está, é falso. Por exemplo, tome S(x)=x-1. Então o polinômio da direita é x^5-x^2+x-1=(x^5-1)+x-x^2=P(x^5)+xQ(

[obm-l] RES: [obm-l] Ajuda Polinômios.

Ou que tal assim: > 1) Determinar todos os polinômios p(x) satisfazendo a equação: > (x-16)p(2x)=16(x-1)p(x) para todo x. Substituindo x=1, você vê que p(2)=0. Substituindo x=2, você vê que p(4)=Blah*p(2)=0 Substituindo x=4, você vê que p(8)=Blah*p(4)=0 Substituindo x=8, você vê que p(16)=Blah*p(

RE: [obm-l] exercicio de probabilidade do gnedenko ( dificil)

Nao estah no seu enunciado, estou pressupondo que A, B e C estejam alinhados (senao, o problema muda). Sejam X e Y os dois pontos que voce escolheu. Escreva AX=x e YC=y. Basicamente, x eh escolhido de uma distribuicao uniforme em [0,a] e y eh escolhido de uma distribuicao uniforme em [0,b]; fi

RE: [obm-l] Problemas de probabilidades

Oi, Andre. Vamos ver se eu consigo fazer observacoes boas >> 1) Uma moeda equilibrada é lançada até que, pela primeira vez, o mesmo >> resultado apareça duas >> vezes sucessivas. Descreva o espaço amostral desse experimento e calcule a >> probabilidade do >> seguinte evento: o experimento t

[obm-l] RES: [obm-l] Equação 2º Grau [EM INGLÊS]

Ok, acho que tenho uma solução para o antigo caso "coeficiente de x^2 =1" -- dá para fazer 4 iterações do processo, com 5 quadráticas, mas é impossível fazer 5 iterações e escrever 6 quadráticas. Confiram por favor! Suponha por absurdo que exista uma cadeia com 6 equações quadrát

[obm-l] RE: [obm-l] Algoritmo do Calendário

Sabe o que eh curioso? Como ha 4800 dias 13 neste periodo de 400 anos, e 4800 nao eh divisivel por 7, descobrimos que a distribuicao dos dias 13 com relacao aos dias da semana nao pode ser exatamente uniforme! Ou seja, dado um dia 13 qualquer, **nao** podemos dizer imediatamente que a probabilid

RE: [obm-l] 3 problemas em aberto

Para ser chato: 1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos >> moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo >> inscritivel. >> Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo >> inscritivel e que todos os n-gonos a

RE: [obm-l] poligono sem angulo conhecido, mas com area

Nao sei como eh o seu terreno, voce jah deve ter tentado ou excluido isto: eh possivel medir 2 diagonais quaisquer com a trena (para entao desenhar os triangulos formados), ou tem coisa no meio? Neste caso, voce nem precisaria da area (pelo contrario, voce **calcularia** a area para verificar o

RE: [obm-l] Senos e cossenos estranhos...

Que tal assim (alerta: canhao geometrico em acao! Considere isto uma "vinganca cearense" da geometria contra trigonometria e analitica. ;) ;) ): Sejam A(cosx,senx), B(cosy, seny), C(cosz,senz) e D(cosw,senw) no plano cartesiano. Entao ABCD eh um quadrilatero inscritivel no circulo de centro O e

RE: [obm-l] Probabilidade

Oi, Roseira. Acho que isto aqui funciona: Quando X e Y fazem duas afirmacoes, o espaco amostral das suas veracidades eh {VV,VF,FV,FF}. "Y dizer que X mentiu" equivale a "soh valem VF e FV". O que queremos eh, portanto: p = Pr(VF | VF ou FV) = = Pr(X=V).Pr(Y=F) / ((Pr(X=V).Pr(Y=F)+Pr(X=F).Pr(Y

RE: [obm-l] oi!

Oi, Kellem. Eu te conheco sim, da UFF. :) Olha, a boa noticia eh que sao duas otimas opcoes. Nao sei como estah o militarismo do IME hoje em dia; na epoca que eu fiz, era bem "light", ateh eu consegui sobreviver. :) :) Imagino que o do ITA seja "light" como sempre... Seria legal que o pessoal

RE: [obm-l] Perguntas simples para respostas convincentes

>> 2 - Como é feito o calculo das probabilidades dos >> times serem campeao ou rebaixado do campeonato >> brasileiro, que passa nos noticiarios??? Bom, e esta eu respondo: depende de quem faz a conta. O matematico encarregado pressupoe alguma especie de "poder relativo" dos times e a partir dai c

[obm-l] RE: [obm-l] Re:[obm-l] RE: [obm-l] Álgebra linear aplicada

Bom, estamos consertando isto -- o Elon me pediu para escrever as solucoes do livro dele... Vai demorar um pouco, mas vamos faze-lo. Abraco, Ralph -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] on behalf of Osvaldo Mello Sponquiado Sent: Tue 11/23/2004

RES: [obm-l] JOGO DE BRIDGE!

Bom, vou usar o pouquinho que sei de Teoria dos Jogos. Em suma, o problema está na seguinte tabela: Nós--> 6 NT 7 NT Eles 6 NT (0;1)(1/2;1/2) 7 NT (1/2;1/2)(1/4;3/4) Onde os pares representam a chance de cada dupla ganhar dentro de cada estratégia (usei Eles;Nós). P

[obm-l] RES: [obm-l] Álgebra linear aplicada

Imagino que você já o conheça, mas tem o "Álgebra Linear", do Elon Lages Lima, da Coleção Matemática Universitária, do IMPA... Ainda tem a vantagem de ser barato. :) >> A propósito, alguém conhece um bom livro de álgebra linear voltado mais para >> o lado abstrato (uma álgebra linear apresentada

[obm-l] RE: [obm-l] Função Inversa

Pois eh, nao isola, a menos que voce use LambertW da sua outra mensagem. Olha soh: y=3+x+e^x y-3=x+e^x e^(y-3)=e^(x+e^x)=e^x e^(e^x) e^x=LambertW(e^(y-3)) (pois e^(y-3)>0, entao soh ha uma solucao -- veja o grafico de ze^z para entender isso) x=ln(LambertW(e^(y-3))) Viu? :) Abraco,

[obm-l] RE: [obm-l] Função de Lambert (W)

? Que eu saiba, nao ha uma representacao da LambertW com formulas se voce estiver tentando usar apenas as funcoes elementares (isto eh, soma, subtracao, exponenciais, senos e cossenos, logaritmos)... Mas existem series que permitem aproximar a funcao LambertW, que creio eu ser a maneira que o M

RE: [obm-l] Tres problemas

> 3) Em cada vértice de um quadrado há algumas fichas. Um movimento é > escolher um vertice, tirar algumas fichas dele, escolher um vizinho e pôr o > dobro de fichas retiradas no vizinho. Se no inicio ha 1,0,0,0 fichas, é > possivel termos 1,9,8,9 fichas em algum momento? > Esse problema eh interes

RE: [obm-l] postos de gasolina

Uma outra solucao bacana, sem inducao: Ponha o meu carro sem gasolina em qualquer lugar da pista, e faca ele dar uma volta, parando em cada posto para abastecer. Voce diz: "mas isso eh claro que nao vai dar certo!"... Bom, o meu carro eh especial e pode andar com gasolina negativa; ele fica de

RES: [obm-l] probabilidade - paradoxo?

O time que tem a maior probabilidade de ganhar o Campeonato Brasileiro é o Santos. Mas se eu tiver que apostar simplesmente em "Santos ganha" ou "Santos não ganha", eu aposto que o Santos não ganha (bom, se ambas as opções pagassem igual). O fato de uma opção ser "a mais provável" não si

[obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral

Se eu entendi direito o problema... Quadrado ABCD de lado a, centro O, círculo de centro A e raio a, círculo de centro O e raio a/2. Sejam E e F os pontos de interseção das duas circunferências. Então o problema é encontrar área da lua entre os dois arcos EF, é isto? Bom, desen

RES: [obm-l] AINDA SOBRE O PROBLEMA DOS QUADRADOS PERFEITOS...

Este é o Problema 6 da Olimpíada Internacional de Matemática de 1988 da Austrália... Difícil, mas belíssimo...   A conclusão de que a=b está errada; você chegou a uma expressão do tipo "p=x+K/x=y+K/y" e concluiu que "x=y" -- é falso, poderia ser x=K/y, que, aliás, é exatamente o caso (x=a^2

[obm-l] RES: [obm-l] NOTAÇÃO DE DERIVADAS

    Oi, Alan. Aqui vai uma maneira de pensar nisso... Seja f(x) uma função derivável no ponto x=a. A reta tangente neste ponto pode ser escrita como:       y-f(a) = f´(a) (x-a)       Ou seja, a LINEARIZAÇÃO de f(x) no ponto x=a é a função:       y=L(x)=f(a)+f´(a)(x-a)       Bom, DEFINA dx, de

RES: [obm-l] Pequeno erro

Ora, se o você precisa de i >= 4*Log[2](10) você quer, de fato, o menor inteiro maior (ou igual) do que 4*Log[2](10) Mas, como você diz: 3 < Log[2](10) < 4 então sabe-se que o i desejado está entre 4*3+1=13 e 4*4=16. Basicamente, 4[x] pode ser diferente de [4x], (onde [] é a parte inteira de um

RE: RES: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

Oi, Fabio. >> Como a depende de c Ralph? >> Ora, >> a = 2p - b - c (I) >> e >> c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) (II) , por exemplo. >> Se eu subistituir II em I, a nao vai depender de c, o problema é qual >> expressao de c escolher. O que eu quis dizer eh que na expressao (

RES: [obm-l] probleminha de geometria - escolher resposta

É imediato que a = 2p - b - c (I) c^2 = a^2 - b^2 + 2*b*sqrt(c^2 - h^2) Bem, preciso resolver essa equacao em c [...] (vou reproduzir apenas as solucoes com raizes positivas): c = sqrt(a^2 + b^2 - 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) ou c = sqrt(a^2 + b^2 + 2*sqrt((a^2)*(b^2) - (b^2)*(h^2))) E agora

RE: [obm-l] RETROSPECTIVA!

Cuidado. Ao pessoal que acha que a resposta pode ser 10%: se 9 candidatas fossem eliminadas (incluindo a azarada e pessimista Penelope), entao Olivia continuaria roendo as unhas, com apenas 10% de chance de ganhar? Pense nisso A resposta do problema original eh 50% de chance para

RES: [obm-l] Trigonometria (Mr. Crowley)

Boa solução, mas tem um errinho lá embaixo... Eu notei que havia algo errado pois você tinha provado que A=pi/3 -- mas podia ser B ou C, né?  II)Demonstrar que tem um ângulo de 60º o triângulo ABC cujos ângulos verificam a relação :   sen(3A) + sen(3B) + sen(3C) = 0 (1)   Resposta: [...]

[obm-l] RES: [obm-l] Questão de complexos da Mir

Acho que arrumei uma solução curta e legal Em tudo o que eu escrever daqui para baixo, C1, C2, C3..., CN são complexos que formam um N-ágono convexo que eu vou chamar de P. Eu vou precisar do fato de que P é o conjunto dos complexos da forma a1C1+a2C2+...+anCN onde 0<=a1,a2,a3,...,aN

RES: [obm-l] Probabilidade

O problema é que a probabilidade de um evento depende também do que você **sabe** sobre o evento. Quando eu ensino probabilidade, eu faço a seguinte experiência em sala: eu jogo 2 moedas ao alto, e escondo-as atrás das minhas mãos; eu vejo ambas, deixo UM aluno (João) ver uma delas, e os out

[obm-l] RES: [obm-l] Raios num triângulo qualquer

Use as várias fórmulas para a área S do triângulo ABC! Você sabe que S=pr? Bom, se não sabe, use as áreas dos triângulos AIB, BIC e CIA para mostrar isto. Por outro lado, você já conhece a fórmula S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))? Esta é mais chata, vem de determinar uma das alturas, digamos, AH, usand

RES: [obm-l] prob

Hmmm... Para ser exato, não sei se esta resposta está correta -- depende do que se quer dizer com "ao acaso". Para ilustrar meu raciocínio, suponha que há apenas 2 gavetas A e B com capaciidade máxima de 3 pastas cada, digamos, A1 A2 A3 B1 B2 B3. Uma secretária põe 4 pastas "ao acaso" nestas gav

RES: [obm-l] Probabilidade

Tem um errinho sim... Escolhido o segundo vértice, ele pode estar na mesma aresta que o primeiro (e aí há 4 vértices que estão numa face comum) ou numa diagonal de face (e aí há apenas 2). Há 8x7x6/6=56 maneiras equiprovaveis de escolher três vértices distintos (onde a ordem não im

[obm-l] RES: [obm-l] QUESTÃO RIDÍCULA, PORÉM COMPLICADA !!

    A soma daas raízes é -k/8. Como as duas primeiras somam 0, a outra deve ser -k/8. Jogue esta raiz lá, iguale a zero, que sai. ;) -Mensagem original-De: Afemano [mailto:[EMAIL PROTECTED]]Enviada em: sábado, 26 de outubro de 2002 16:46Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l]

RES: [obm-l] Problemas

    Quanto a segunda questão... Há dois casos a considerar:   (i) k^2=100a+(a+1) onde 31   Aqui, 101a=k^2-1=(k+1)(k-1). Como 101 é primo, isto indica que k+1 ou k-1 têm de ser divisíveis por 101, não dá pois k é no máximo 99.   (ii) k^2=100a+(a-1) onde 31   Aqui, k^2+1=101a. Seja k=b+10 (e

RES: [obm-l] Problema de LOg

Como resolver? Acho que não resolve. Para começar, tem um montão de raízes De fato, sempre que x varia de 2KPi a 2Kpi+pi, o seno vai de 0 a 1 e volta para 0, portanto sen(lnx) vai de -Inf a 0 e volta para -Inf. Então o gráfico de sen(lnx) vai ser um bando de oscilações de -Inf

[obm-l] Numeros complexos e i elevado a i

Para o pessoal pensar Eu nunca gostei muito do i^i que muitos professores gostam de mostrar como exemplo da aplicação de e^(it)=cost+isint... Meu problema com isso é alguém começar a escrever: i=e^(5iPi/2)=e^(iPi/2) Elevando a i: e^(-5Pi/2)=e^(-Pi/2)

[obm-l] RES: [obm-l] equação

Fiz no braço mesmo. Seja s=senx, c=cosx, tgx=s/c. Então temos:   4s+2c-3s/c-2=0 4sc+2c^2-3s-2c=0 s(4c-3)=2c(1-c) s=2c(1-c)/(4c-3)   Substituo em s^2=1-c^2... fica feio, mas podia ser pior:   4c^2(1-c)^2=(4c-3)^2(1-c^2)   c=1 ou 4c^2(1-c)=(4c-3)^2(1+c)   Se c=1, s=0, t=0 dá as soluções x=2KPi

RES: [obm-l]

O enunciado me dá a entender que eles querem O VALOR de (tg a)^2, isto é, o NÚMERO que dá... Em outras palavras, seja x=tga. Entao a equação dada é: x^(3/2) = 1/(1+x)-x/(1+x)=(1-x)/(1+x) Ao quadrado: x^3(1+x)^2=(1-x)^2 Abrindo tudo: x^5+2x^4+x^3-x^2+2x-1=0 Esta equação tem apenas uma raiz qu

[obm-l] RES: [obm-l] sistema não linear-olimpiada

Tem certeza que é isso mesmo? Eu fiz no braço, substituindo tudo do jeito feio para ver o que que dava. Deu um polinômio em z de grau 18, é claro, que não parece ter fatoração alguma razoável Fiz o gráfico no Scientific Workplace, e parece que há 8 raízes reais para z... Para você ter

[obm-l] RES: [obm-l] curvas e superfícies

Oi, Marcos, galera. Não há uma regra que funcione sempre, mas há idéias... Uma coisa que às vezes funciona: se você conseguir colocar todas as variáveis em função de uma única, use-a como parâmetro. Se você conseguir eliminar algumas variáveis e chegar a algo que você já saiba parametrizar, use i

[obm-l] RES: [obm-l] questão de polinomios

    Sejam a1, a2 e a3 as raízes de x^3+px+q.       Por causa das divisibilidades, 2 delas são raízes de x^2+ax+b e outras duas são raízes de x^2+rx+s. Digamos que a1 é a raiz comum. Então:   a1 e a2 são raízes de x^2+ax+b:    a1+a2=-a e a1a2=b a1 e a3 são raízes de x^2+rx+s:    a1+a3=-r e

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