O meu sonho tmbm é esse kk
Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:22, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> vc é engenheiro?
>
> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> mas vc possui algum
vc é engenheiro?
Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:19, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> mas vc possui algum graduação ?
>
> Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Perfeita a sua correção.
>> Quanto ao
mas vc possui algum graduação ?
Em dom., 22 de mar. de 2020 às 13:00, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Perfeita a sua correção.
> Quanto ao questionamento, nem tenho formação em matemática, meu sonho é
> cursar no IMPA ao me aposentar. Sou pitaqueiro. Ouço um assunto que não
> conheço, tento
Boa noite!
Aí, como dizia minha falecida vó, são outros quinhentos.
Como nas propostas anteriores n era natural. Vamos seguir nessa linha, se
não for reformule o problema.
Seja f(n)= n (427 - 90n - 70n^2 + 45n^3 + 18n^4)
f(0)=0 qualquer natural divide, portanto, é indiferente.
f(1)= 330
f(2)=
Sim é isso q eu quis dizer
Em ter, 17 de mar de 2020 11:12, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <
g...@impa.br> escreveu:
> Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide
> essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo.
>
> On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro
Acho que a pergunta deve ser qual é o maior inteiro positivo que divide
essa expressão para todo valor de n ao mesmo tempo.
On Tue, Mar 17, 2020 at 6:58 AM Pedro José wrote:
> Bom dia!
> Se você considerar a expressão n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)
> D=|n(427-90n-70n^2+45n^3+18n^4)|
> Por
muito obrigado!!!
Em qui, 4 de jul de 2019 às 09:13, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> Considere o seguinte algoritmo:
> Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <=
> a/b.
> Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1.
> Daí tome o menor
Considere o seguinte algoritmo:
Dada a/b (acho q precisa ser entre 0 e 1), tome o menor n1 tal que 1/n1 <= a/b.
Daí, tome o menor n2 tal que 1/n2 <= a/b - 1/n1.
Daí tome o menor n3 tal que 1/n3 <= a/b - 1/n1 - 1/n2
Etc...
Esse processo eventualmente para (quando uma desigualdade <= se torna uma
On Wed, Jul 3, 2019 at 8:34 PM Claudio Buffara
wrote:
> Infinitas.
> Basta usar recursivamente a relação 1/n = 1/(n+1) + 1/(n(n+1)), que cada vez
> você obtém uma representação mais longa.
> 1/2 = 1/3 + 1/6 = 1/3 + 1/7 + 1/42 = 1/3 + 1/7 + 1/43 + 1/1806 = ...
Mais difícil, talvez, seria
Bom dia!
Obrigado!
Encontrei uma demonstração, mas não tive bagavem para enrender. Vou ler as
publicações.
Saudações,
PJMS
Em sáb, 4 de mai de 2019 11:57, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com escreveu:
> Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José
> escreveu:
> >
> > Boa tarde!
>
Em seg, 29 de abr de 2019 às 16:38, Pedro José escreveu:
>
> Boa tarde!
> Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito da
> forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser
> representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos.
>
Boa tarde!
Pelo menos consegui descobrir que se um inteiro z >= não puder ser escrito
da forma z=4^k (8m+7), com m,k >=0 e m,k inteiros então ele pode ser
representado por uma soma de três parcelas, todas quadrados perfeitos.
Já a demonstração, não consegui compreender.
Saudações,
PJMS
Em seg,
Boa tarde!
Perdoem-me pela insistência.
Mas outra forma de pensar.
Se k>0, e se a>b e se pensarmos em duas soluções positivas logicamente
estamos assumindo que a seja máximo. Pois, se existe a1 solução e a1>=a
então a1.a=b^2-k>b^2, absurdo.
Portanto quando dizemos que a>b, estamos escolhendo
Boa tarde!
Preciso de ajuda.
Após pensar mais um pouco é bem razoável que dada uma solução hipotética e
se consiga provar que há uma menor, que seja um absurdo. Absurdo no
sentido, que não há solução. Gostaria até que me sugerissem material
didático sobre o tópico.
Não obstante existe solução para
Bom dia!
Refiro-me a solução recomendada por Israel.
A princípio eu encrenquei com a solução. Pois, sem nenhuma caracterização
definiu que a era mínimo. Então achei que a solução para a a, também seria
absurdo.
Aí, encrenquei mesmo com a soluçao e achei essa família de soluções para
a1, xinteiro,
Bom dia!
Linda solução pela simplicidade de ferramentas utilizadas.
Todavia, creio eu que não foi de bom alvitre utilizar a imagem de um
matemático famoso e divulgar que ele só ganhou um ponto na questão.
A mensagem, não explícita, mas é uma mensagem:"Ele não resolveu mas eu sim."
As condições de
Eu acho que o enunciado pede a soma dos elementos simplesmente porque é uma
questão de múltipla escolha.
Já vi isso antes.
E perguntei a proveniência porque me parece muito difícil para ser uma
questão de vestibular. Talvez do ITA ou da OBM (1a fase)...
***
Sobre as soluções, acho interessante
Boa noite!
O que também achei legal nesse problema foi o fato do questionamento ser
quanto a soma dos elementos do conjunto solução. Embora bem sutil,
filosoficamente falando é forte. Pois, ela descarta a interpretação de n
raízes iguais ao invés de uma raiz de multiplicidade n.
Todas
De um livro q tenho. Não duvidaria q fosse d alguma olimpíada pq há muitas
questões q são tiradas daí. O nome é Problemas Selecionados de Matemática,
do Gandhi
Em sáb, 2 de jun de 2018 às 17:29, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
> De onde é este problema?
> 1a fase de alguma
Bom dia!
Dei uma "roubadinha" e achei outra solução, pois veio de trás para a
frente. Veio da observação que nas respostas u=st.
(s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é
inteiro.
Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim
Bom dia!
Agora estou contente. Posso alardear que pelo menos matei um problema da
IMO.
(s-1)(t-1)(u-1) | ust-1 1=2 e só atende quando k(s,t,u) é
inteiro.
Fixando-se duas váriaveis k é monótona decrescente para a outra; assim
kmax(s) = k(s,s+1,s+2)=
De fato, trata-se do problema 1 da IMO 1992.
Abs,
Matheus Secco
Em Seg, 26 de mar de 2018 09:24, Claudio Buffara
escreveu:
> Muito fácil pra ser de IMO...
>
> 2018-03-26 6:58 GMT-03:00 Anderson Torres :
>
>> Este não é o problema de
Em 23 de março de 2018 10:35, Claudio Buffara
escreveu:
> Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em
> ensino de matemática.
>
> Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados,
> pelo menos nos livros didáticos
Você não havia explicado que* "fui fazer um experimento tirando o "1" da
equação. Usei um par (x,y) com a mesma paridade e achei um z inteiro.
Novamente usei outro par e deu outro z inteiro. Olhando para os
experimentos. Vi que nos dois casos z = -(x+y)/2. Ai tornou-se uma
conjectura."*
Ou seja,
Boa tarde!
Cláudio,
desculpe-me discordar, mas eu disse de onde veio. Só não veio de nenhuma
técnica.
Estava vendo que a parcela do problema: (x+y) (x+z) (y+z)/2 sempre seria
inteira pois dois desses valores teriam paridade iguais.
Aí fui fazer um experimento tirando o "1" da equação. Usei um
Bom dia!
Anderson,
o Gugu já avançou, em uma nota acima. E é passível.
Revendo a solução do Ralph, fica claro que essa transformação seria de
valia.
Pois essa transformação leva a :
a = (y+z)/2
b= (x+z)/2
c= (x+y)/2
Então na ordem que o Ralph apresentou: 1/2*(2x+y+z)(x+2y+z)(x+y+2z)=1
(b+c) dá
Na verdade os meus questionamentos surgiram por causa do meu interesse em
ensino de matemática.
Por exemplo, produtos notáveis e fatorações são notoriamente mal ensinados,
pelo menos nos livros didáticos de 8o e 9o ano que eu examinei.
Nenhum menciona que:
a) as generalizações de (x+y)^2 = x^2 +
Boa noite!
Nem havia reparado que a transformação do Gugu, foi feita em composição com
a anterior que fora postada. Acabou sendo a mesma que postei.
Escolhi porque fazia sumir os termos com expoente 3.
Saudações,
PJMS
Em 22 de mar de 2018 22:59, "Pedro José" escreveu:
>
Boa noite!
Vi duas proposições de substituições de variáveis, nas notas anteriores e
ratifico os questionamentos do Cláudio.
Aventurei uma substituição:
a=x+y ; b=x+z; c = y + z.
Aí, na munheca cancelam-se os termos com expoentes cúbicos. E separando os
termos de
(a+b)*(a+c), no que sobra, chega-
Seu orgulho talvez seja justificado!
Como você descobriu que qualquer terno ordenado da forma ( x , y , -(x+y)/2
) é solução da equação "sem o 1"?
Isso não me parece nem um pouco óbvio.
Eu sei que, dados três inteiros, pelo menos dois devem ter a mesma
paridade, e que, como a equação é simétrica
Boa tarde!
Ralph,
parabéns pela sua resolução.
Já, eu, caminhei por caminhos bem mais tortuosos.
Embora extremamente deselegante é uma solução.
Se xo,yo,zo é uma solução, temos que pelo menos duas incógnitas têm a mesma
paridade.
Como o problema é simétrico, sem perda de generalidade, vamos
É acabou me ajudando. Resolvi de uma outra forma, mais complicada, usando a
fórmula. Quando tiver um tempo eu posto.
Em 19 de mar de 2018 21:02, "Ralph Teixeira" escreveu:
> Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2,
> que resolve esta equacao?
Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2,
que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho!
Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros"
ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro
lado,
Em 30-08-2013 10:29, Ralph Teixeira escreveu:
Ah, droga, bobeei. Nao ajudou tanto quanto eu achava... :-( :-(
Mas o caminho deve ser este. Que tal o famigerado módulo 49? Afinal esse
monte de primos incita raízes primitivas...
On Aug 29, 2013 12:23 PM, marcone augusto araújo borges
Acho que voce pensou em 7^x como multiplicacao - ele quer potencia...:-(
:-(
On Aug 29, 2013 9:17 PM, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br
wrote:
Observe que (1 + 3k , 1 + 7k) , k inteiro, satisfaz a equação diofantina
[ ]'s
--
*De:* marcone augusto
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222 *
3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de fermat, temos que: x^96 == 1 (mod
97).
Como 111 == 15 (mod 96) e 111 == 14 (mod 97), temos que: 111^111 == 14^15
(mod 97).
Mas, 14^2 == 2
*obrigado Marcelo! Então o enunciado está errado mesmo! 97 não divide a
soma!
*
2012/3/25 Marcelo Salhab Brogliato msbro...@gmail.com
Vamos lá:
333^555 + 555^333 = 111^555 * 3^555 + 111^333 * 5^333 = 111^333 * 111^222
* 3^555 + 111^333 * 5^333
--
Como 97 é primo, pelo pequeno teorema de
Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
2012/3/24 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
Na verdade a tática consiste em reduzir a casos
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse seu resto de 45. Mas vamos
continuar na luta, alguma saída deve ter! A sua ideia parece ser muito boa,
uma vez que o primeiro resultado é verdadeiro!
O Maple 10 acha que
333^555 + 555^333 mod 97 = 33...
--
*é mesmo? Então o enunciado está errado? Essa questão está no material do
Poliedro, caderno do ITA número 1.
*
Em 24 de março de 2012 18:59, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/24 Vanderlei * vanderma...@gmail.com:
Pois é caro João, eu também cheguei nesse
É para determinar o volume do buraco cilindro,não é?
Date: Wed, 19 Jan 2011 13:22:05 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números 2
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Aplica-se semelhança para encontrar a altura da broca que perfurou
Claro, claro, foi um erro de tipografia.
2010/12/21 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com
Minha dúvida é sobre o expoente do termo a^'pq - 2q', não seria a^'pq - 2p'
?
Em 18/12/10, Willy George do Amaral Petrenkowgapetre...@gmail.com
escreveu:
Escreva num papel e veja algum caso
Assunto: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l]
Teoria dos números (2 questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38
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#yiv1877891977 #yiv1193512529
Hugo,
Valeu!!
Abs
Felipe
--- Em sex, 21/8/09, Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
escreveu:
De: Hugo Fernando Marques Fernandes hfernande...@gmail.com
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos números (2
questões simples)
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Hugo esclareceu,obrigado.Mas o Diogo soicitou ajuda em outra questão: se
a^2+ab+1 divide b^2+ab+1 então a=b.Alguém poderia ajudar?
Date: Fri, 21 Aug 2009 16:34:51 -0700
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Teoria dos
números (2
2009/3/30 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com:
Tá, eu confesso: comprei o Scientific Workplace, que faz estas contas
na boa. Tenho certeza que há outros pacotes matemáticos grátis por aí
que também fazem estas contas grandes.
Abraço,
Ralph
Eu usei o bc (gratis, vem com provavelmente
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