Em seg, 11 de mar de 2019 às 09:27, Eduardo Wagner
escreveu:
> Analítica. Adote AE como unidade de comprimento.
> Resp: PQ/QR = 7/5
>
> Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>>
>>
>>
>> Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
Analítica. Adote AE como unidade de comprimento.
Resp: PQ/QR = 7/5
Em sáb, 9 de mar de 2019 às 12:40, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>
>
> Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
> escreveu:
>
>> Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma i
Em qui, 7 de mar de 2019 às 07:47, Vanderlei Nemitz
escreveu:
> Só enxerguei uma saída usando geometria analítica. Alguma ideia?
> Muito obrigado!
>
> *Dado um triângulo ABC, com Â= 90º, D é o ponto médio de BC, F é o ponto
> médio de AB, E é o ponto médio de AF e G o ponto médio de FB. AD inters
Ainda não chegou ... mas se puder mandar pro meu e-mail desde já agradeço
:) .. Abraço Jeferson Almir
Em qua, 4 de abr de 2018 às 10:30, Julio César Saldaña Pumarica <
saldana...@pucp.edu.pe> escreveu:
> Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
> solução. Parece que o
Ontem enviei uma solução como arquivo anexo. Era uma foto com a minha
solução. Parece que o email não chegou, poderia me confirmar?, existe
alguma restrição quanto anexos?
A resposta é 48, e fiz a solução usando apenas geometria básica.
Obrigado
Julio
2018-02-28 7:36 GMT-03:00 Jeferson Almir :
Na vdd acho que confundi esse problema com outro sinistro rs.
Ah mas ta valendo, pelo menos agora agente tem outro.
Abracos.
Em 1 de mar de 2018 11:41, "Jeferson Almir"
escreveu:
> Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
>
> Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jef
Eis a solução, quem me apresentou esse problema pela primeira vez foi meu
professor da UERJ Paulo César em 2003 se não me engano..
E depois peguei a revista que tinha a resolução com um grande amigo que
faleceu "Gandhi" Antonio Luis dos Santos.
O link da solução é
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlis
Opa !! Deu um valor legal. Eu tinha errado a resposta é 48º. Desculpem
Em qui, 1 de mar de 2018 às 11:27, Jeferson Almir
escreveu:
> Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
>
> Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
> torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
>
>>
Eu coloquei no Geogebra e deu 48,71º. Deve ter algo errado
Em qua, 28 de fev de 2018 às 21:46, Anderson Torres <
torres.anderson...@gmail.com> escreveu:
> Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
> escreveu:
> > Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
>
Em 28 de fevereiro de 2018 11:59, Claudio Buffara
escreveu:
> Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
> precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
> A4).
> Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
> Já será
Sugestão 1: usando régua e transferidor, desenhe uma figura tão grande e
precisa quanto puder (por exemplo, ocupando a maior parte de uma folha de
A4).
Daí, meça o ângulo EDB com o transferidor e obtenha uma conjectura.
Já será um progresso: ao invés de ter que determinar o valor do ângulo e
provar
*Se BC=2a, então CD=a, assim CH=2acos(10), e aplicando uma lei dos senos* *no
triângulo CHD teremos:*
*CH/sen(110-x) = a/sen(x), donde surge a seguinte equação:
2sen(x)cos(10)=sen(x+70), ou *
*sen(x+10)+sen(x-10)=sen(x+70), donde podemos escrever*
*sen(x-10)=sen(x+70)+sen(-x-10) e transformando
Tome P sobre AB de forma que o angulo PCB seja 70 graus. Prove que o
triangulo PCB e semelhante a CHD, caso lal.
Em quinta-feira, 9 de abril de 2015, Martins Rama
escreveu:
> O triângulo ABC é isósceles, com AB=AC e ângulos 20-80-80. Se H, que está
> sobre AB, é o pé da altura traçada a partir
Mas aonde aplica o teorema da bissetriz interna??
Em 10 de outubro de 2014 13:48, Julio César Saldaña
escreveu:
>
>
> Bom, boa solução, não garanto. Ao menos da para encontrar o raio:
>
> Que tal um teorema da bisectriz:
>
> 3 / 5 = R /(4-R)
>
>
>
>
>
> Julio Saldaña
>
>
> -- Mensaje origina
Bom, agora vou tentar uma solução que funcione, a anterior está errada.
Se P é o ponto de tangencia, Teorema da bisectriz sería:
PB/PA = (3-R)/R (Supondo BA=3)
PC/PA = (4-R)/R
4 vezes a primeira mais 3 a segunda (para aproveitar Ptolomeo):
5. PA / PA = 4.(3-R)/R + 3.(4-R) / R
então R=2.
Bom, boa solução, não garanto. Ao menos da para encontrar o raio:
Que tal um teorema da bisectriz:
3 / 5 = R /(4-R)
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Thu, 9 Oct 2014 21:51:28 -0300
Asunto : [obm-l] Triângulo e cir
Obrigado Douglas...achei uma outra solução quase agora sem usar inversão...
Mesmo assim muito obrigado pela sua bela solução!
Abraço, Cgomes.
Em 10 de outubro de 2014 00:05, Douglas Oliveira de Lima <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
> Então faça uma inversão de polo em A e raio AI sendo
Então faça uma inversão de polo em A e raio AI sendo I o incentro de ABC,
vai perceber que o incírculo do ABC é o inverso do círculo cujo o raio
queremos determinar, assim a resposta será 2.
Abraços do
Douglas Oliveira.
Em 9 de outubro de 2014 21:51, Carlos Gomes escreveu:
> Olá meus caros...de
Bom dia, Rogério.
Pelo que entendi do enunciado, os valores sqr(13) e sqr(104) são as
medidas de cada uma das bissetrizes internas dos ângulos agudos, contadas
do vértice ao lado oposto do triângulo.
[]'s
Martins Rama.
=
In
Ola' Martins,
a partir de seu vertice, cada bissetriz encontra a outra bissetriz, e entao
o lado oposto.
As medidas se referem a quais segmentos?
[]'s
Rogerio Ponce
2013/5/13 Martins Rama
> Olá amigos da lista...
> Obrigado pelas colaborações.
>
> Alguém pode me ajudar nessa questão?
>
> "Cal
Pense o que acontece se voce sair do polo sul, andar 1km para N, 1 km
para E, e 1 km para S.
(Agora, tecnicamente, nao ha ursos no polo sul, entao o problema nao
funciona do jeito que ele disse. Tinha que comecar 1 km para o SUL.)
Abraco,
Ralph
2012/5/3 Marco Antonio Leal :
> Durante uma
Pela desigualdade triangular, se q>=1
aq² < aq + a
q²-q-1<0
1<=q<(sqrt(5)+1)/2
Se q<=1
a < aq² + aq
q²+q-1 >0
(sqrt(5)-1)/2
Use a desigualdade triangular, que é condição necessária e suficiente para
existência de um triângulo com lados l1, l2, l3
2012/4/1 marcone augusto araújo borges
> Em que condições as medidas dos lados de um triângulo estão em PG?
>
>
> Se for um triangulo retangulo,a razão da PG será q = rai
Estou com o Luiz. Sejam ABC o triangulo, M o medio de BC, e X o tal
circulo inscrito. Suponha spdg que o ponto de tangencia de X com BC
estah em BM. Sejam P e Q os pontos onde o circulo corta a mediana AM.
Como AP=PQ=MQ=x, temos:
Pot(A,X)=2x^2=Pot(M,X)
Agora olhe para as tangentes saindo de A e
Ola Carlos,
Não conhecia.
Aparentemente, o que vou descrever gera a uma solução (não fiz as contas) : se
usarmos potência, conseguiremos determinar os lados do triângulo em função de
duas variáveis a e b. Após isso, pode-se expressar a mediana em função de uma
destas variáváveis (novamente,
Com relação ao ponto P, ele é resultado da interseção de BE e QC, é interno ao
triângulo, externo, ou devemos chegar a esta conclusão, como parte do exercício
?
Abs
Felipe
--- Em qui, 4/6/09, ruy de oliveira souza escreveu:
De: ruy de oliveira souza
Assunto: [obm-l] Triângulo
Para: obm-l@m
Chamando a área do triângulo AQP de x e a do triângulo APE de y temos:
BQ/QA = Sa/Sb = 3/x = 7/7+y (1)
CE/EA = Sa/Sc = 7/y = 7/3+x donde y = x + 3. Substituindo em (1) temos
x = 7,5 e y = 10,5. Logo a área do quadrilátero é 18.
Sa = área do triângulo BPC
Sb = área do triângulo APC
Sc = área do t
Pessoal,
Alguem teria o material (apostilas, simulados, etc...) de Matematica para o
Colegio Naval dos cursos Elite do RJ ou do Curso Ideal de Belem do Pará?
Grato
Aguinaldo
--- Em qui, 7/8/08, Martins Rama <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Martins Rama <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-
Parabéns sou em quem precisa lhe dar! Muito "elegante" e simples a sua
saída! Eu utilizei várias relações trigonométricas para obter os mesmos 30
graus!
Muito obrigado,
Vanderlei
Em 22/07/08, [EMAIL PROTECTED] <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>
> Oá Vandelei ,
>
> 1) Esta questão é interessante .
Oá Vandelei ,
1) Esta questão é interessante .Seja O o circuncentro do triângulo ,
trace
a mediatriz partindo de A .Tome um ponto F( interno ao triangulo) da
mediatriz , tal que o triângulo BFC seja equilátero( o ponto F está
abaixo de O) . Prolongue BO
até encontrar o lado
)
Simplificando sobra AC = P
2sen(x/2)
Abraço
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 25, 2007 12:34 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Obrigada
Obrigada!
No entanto, estou cursando a 8ª série e ainda não havia aprendido a
respeito.
Abraços.
- Original Message -
From: Marcelo Salhab Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, October 25, 2007 1:50 AM
Subject: Re: [obm-l] Triângulo Isósceles
Se eu não me engano é da olimpiada peruana...
mas acontece q em demostrações parecidas com essa eu cheguei, mas nesse
número cabeludo, não...
- Original Message -
From: "claudio.buffara" <[EMAIL PROTECTED]>
To: "obm-l"
Sent: Saturday, December 02, 2006 1
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Fri, 1 Dec 2006 18:36:49 -0200
Assunto: [obm-l] Triângulo Órtico
> Tenho quebrado minha cabeça nesse exercício a quase duas semanas e não chego
> na demonstração completa nunca.
> (Pensei em
Ola Jorge e demais colega
desta lista ... OBM-L,
Sejam A,B e C os vertices opostos respectivamente aos lados "a", "b" e "c".
Como PQ e paralelo a "a", o triangulo APQ e semelhante ao traingulo ABC.
Segue daqui que :
PQ/a = (Ha - r) / Ha
Onde Ha e a altura do triangulo ABC relativa ao lado "a
Ou entao, voce pode usar a formula de Heron, juntamente com MG <= MA.
Sejam a, b, c os lados e p o semi-perimetro do triangulo.
a < b + c ==> 2a < a + b + c = 2p ==> a < p ==> p-a > 0
Analogamente, p-b >0 e p-c > 0.
Como p eh constante, maximizar A eh equivalente a maximizar (A^2/p)^(1/3).
Heron =
Olá,
bom, o problema eh q sao varias variaveis e ainda temos restricao no dominio...
entao, o correto seria utilizar multiplicadores de lagrange, e sai rapidinho mesmo!!!
eh quase q imediato que eh o triangulo equilatero...
porem, eh uma solucao universitaria neh?
agora uma saida apenas por geom
escreva funcao da area do triangulo
por exemplo...
BxH/2
ou heron.. ou qualquer uma delas...
entao deriva..
iguala a derivada a 0
e vc vai obter o max e o min
eh a aplicacao mais pratica da derivada
abraço
Tudo bem Denisson, mas como fazer isso? Na prática é um pouco complicado.
Obrigado!- Mensagem Original -De: Denisson <[EMAIL PROTECTED]>Data: Sábado, Maio 13, 2006 6:02 pmAssunto: Re: [obm-l] triângulo de área máxima!Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Escreve a função da área e deriva. Onde a deri
Maravilha! Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
on 17.11.04 16:27, Jozias Del Rios (ToniK) at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse
> problema tem o nome de "triangulo maldito", nao sei se eh
> verdade... mas vejamos:
>
>
Sim, é uma construção clássica, uma vez me disseram que esse
problema tem o nome de "triangulo maldito", nao sei se eh
verdade... mas vejamos:
Trace a ceviana CY (Y entre A e B) tal que BCY = 50 graus,
entao o triangulo BCY eh isoceles em B e BY=BC.
Trace a ceviana BP (P entre A e C) tal que CBP =
Sejam x a medida das partes iguais, P a intersecção do segmento de medida 7
com a hipotenusa, Q a intersecção do segmento de medida 9 com a hipotenusa,
y e z as medidas dos catetos, temos:
Pela lei dos cossenos em ABQ e AQP: z^2 + 7^2 = 2*x^2 + 2*9^2
Por Pitágoras em ABC: y^2 + z^2 = (3x)^2
Por St
Traçemos uma mediana a partir do ponto A.
Mediana q sai de um angulo de 90° parte o lado oposto em lados iguais a
propria mediana.
Logo teremos um triangulo de lados 7 , 9 e a/3 e media na a.
a = hipotenusa
Por Stewart temos:
9²/(a²/18) + 7²/(a²/18) - a²/(a²/36) = 1
a² = (81 + 49)18/37
a = (2340/3
Vemos q o angulo BDE = 50°
logo BD = BC (1)
Agora traçamos uma reta BF com F pertencendo a AC de modo q o angulo CBF =
20°
Vemos q BFC = 80° = BCFlogo BF = BC (2)
Agora traçamos FD ...
De (1) e (2) temos q BF = BD .. logo BDF = BFD = 60° (triangulo equilatero)
FDE + 10° + BED + 70° = 180°
FD
Como ABC é isósceles, MC é perpendicular a AB.
Assim, o triângulo BMC é retângulo, com MB = 3 cm e BC = 5 cm. Logo, por
Pitágoras, MC^2 = BC^2 - MB^2 = 5^2 - 3^2 = 16 ==> MC = 4 cm ==> [ABC] =
1/2 * AB * MC = 1/2 * 6 * 4 = 12 cm^2..
Seja H o pé da altura do triângulo retângulo BMC,
corresp
Oi para todos!
Seja d a distância pedida.
O triângulo CBM é retângulo porquê ABC é
isóceles.
Logo a área A de CBM é A = 4.3/2 = 6
cm^2.(tomando BM como base)
Mas também temos que A = 5.d/2 cm^2.(tomando BC
como base).
Logo 5d/2 = 6 => 5d = 12 => d = 12/5 => d
= 2,4 cm.
André T.
Exato, vc não pode afirmar que M encontra BC no seu
ponto médio. Vc deve apenas unir M a BC(que se encontram
no pondo D) de forma que a reta se perpendicular a BC,sem
se preocupar com a distãncia BD. aí só fazer semelhança
de triangulos e deu pra bola.
Aproveitando a sua figura:
Eh fato conhecido que AF = AH = semiperimetro - CB por exemplo
(pois CG+CF+AF+AH+HB+BG=2(CG+BG+AH)=perimetro, e BG+CG=BC).
No seu problema, AF = AH = 3. Pondo EF=EI=x e ID=DH=y, basta notar que os
triangulos AED e ACB sao semelhante para escrever (3-x)/5 = (3-y)/8 =
(x+y
Nem um pouquinho Rafael.
Basta usar o seguinte resultado: dois triângulos que compartilham uma altura
têm a razão entre as áreas igual a razão
entre as respectivas bases.
Resultado esse facilmente estabelecido usando-se a tradicional fórmula para
a área de um triângulo.
Pois bem, de acordo com ess
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