Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu:
>
> Bom dia!
> Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são
equivalentes a r==7s (mod17).
Portanto, ambas são equivalentes entre si.
> Pode ser q
Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara
escreveu:
>
> Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
> Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
> pessoa notou que:
> 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
> e isso a fez pensar no enunciado.
Eu me lembro d
Bom dia!
Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido.
Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um
caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou
pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para
Isso só perguntando pra quem elaborou a questão.
Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a
pessoa notou que:
9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s)
e isso a fez pensar no enunciado.
On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges
wrote:
> Sendo r e s inteiros, mostre que
Muito obrigado senhores!!
Em dom, 10 de fev de 2019 às 22:09, Artur Steiner <
artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu:
> Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
> melhor fazer a divisão.
>
> No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número
Há um critério que conheço, mas em termos práticos não serve pra nada. É
melhor fazer a divisão.
No caso de 13, vc toma 10 - 13 = -3 e, na representação decimal do número,
substitui 10 por -3 e faz as contas. O número é divisível por 13 se, é
somente se, o resultado for divisível por 13. Analogame
Boa noite!
Utiliza congruência.
70J7 deve ser congruente a 0 mod13, logo :
7007+J0 == 0 mod13
(7^2).13.11+J0== 0mod13
J0==0mod13 <=> J=0
De modo análogo para 19:
7007+J0 == 0 mod19
15+J0==0mod19 <=> J=8
Raphael Aureliano
Deck Officer | Full DPO
Naval Engineering Specialist
Maritime Law
A soma é igual a:
1+1/2+1/3+ ...+1/480 - 3*(1+1/3+1/6+ ... +1/480) =
1+1/2+1/3+...+1/480 - (1+1/2+1/3+...+1/160) =
1/161+1/162+...+1/479+1/480
Agrupando pelas extremidades...
(1/161+1/480) + (1/162+1/479) + ... + (1/320+1/321) =
641/(161*480) + 641/(162*479) + ... + 641/(320*321) =
641*(1/(161*480)
Alguém conseguiu fazer?
Em seg, 1 de out de 2018 às 10:37, Daniel Quevedo
escreveu:
> Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer
> esbarrei no número errado.
> Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar
> isso quando estiver no PC, nem
Foi mal Cláudio d fato é -2/480 ... como digitei do celular sem querer
esbarrei no número errado.
Quanto ao fim da mensagem, o e-mail escreve automaticamente, vou consertar
isso quando estiver no PC, nem reparei rs
Em seg, 1 de out de 2018 às 10:23, Claudio Buffara <
claudio.buff...@gmail.com> esc
Bom dia! Tenho uma dúvida: por que, em toda questão que você posta, está
escrito embaixo "Fiscal: Daniel Quevedo" ?
Outra dúvida: a última parcela é mesmo -1/480 ou será que é -2/480?
[]s,
Claudio.
On Mon, Oct 1, 2018 at 9:20 AM Daniel Quevedo wrote:
> Se p é q são inteiros positivos tais qu
Se fizer por esse método, fica bem fácil. É só dividir 1992/8640, achar
o resto, fazer a diferença entre 8640 e o resto e adicionar esse resultado
no número 1992
Em sex, 25 de mai de 2018 21:22, Otávio Araújo
escreveu:
> É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640.
>
> E
É só calcular o menor inteiro maior ou igual a 1992/8640.
Em sex, 25 de mai de 2018 20:08, Daniel Quevedo
escreveu:
> Se N= 1992abcd é divisível por 8640 então N/8640 é igual a:
>
> R: 2306
> --
> Fiscal: Daniel Quevedo
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acre
Sim sim eu me confundi desculpe gente!
Em 24 de outubro de 2016 10:44, Pedro José escreveu:
> Bom dia!
>
> Israel,
>
> é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário.
>
> Esse problema parece carne de pescoço.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 22 de outubro de 2016 13:54, Israel Meireles Chriso
Bom dia!
Israel,
é n+1 | m^2 + 1 e m+1 | n^2 + 1 e não o contrário.
Esse problema parece carne de pescoço.
Saudações,
PJMS.
Em 22 de outubro de 2016 13:54, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho
>
>
Opa desculpa errei de novo, mas talvez esse seja um caminho
Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide
> qualquer combinação linear de a
>
> Em 21 de outubro de 2016 22
Essa questão está baseado no fato de que se b divide a então divide
qualquer combinação linear de a
Em 21 de outubro de 2016 22:18, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
> que é absurdo pois
corrigindo de novo para ficar mais claro:
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))=m²>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:15, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:17, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> corrigindo de novo para ficar mais claro:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1)
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(-m(m+1)+(m+1)(m-1))=m²>>(n²+1)|-(m+1)>>(n²+1)|(m+1) o
que é absurdo pois (m + 1)|(n² + 1)
Em 21 de outubro de 2016 22:12, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa troquei foi mal
>
> Em 21 de outubro de 2016 22:09, Israel Meireles Chrisosto
Opa troquei foi mal
Em 21 de outubro de 2016 22:09, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1
>
> E também
> (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1)
> Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>> m²<=n²-
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-(m+1))=m²>>(n²+1)|m²-1
E também
(m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-(n+1))=n²>>(m²+1)|(n²-1)
Mas se (m²+1)|n²-1então m²+1<=n²-1>> m²<=n²-2 o que é absurdo
Em 21 de outubro de 2016 22:07, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> Opa descu
Opa desculpa
Em 21 de outubro de 2016 22:02, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> absurdo pois (n²+1)|m²
>
>
> Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo <
> israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
>
>> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)
absurdo pois (n²+1)|m²
Em 21 de outubro de 2016 22:01, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:
> (n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)|m²
> E também
> (m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-n)=n²>>(m²+1)|n²
> Mas se (m²+1)|n²então m²+1<=n²>> m²<=n²-1 o que é absur
(n²+1)|(m+1)>>(n²+1)|(m(m+1)-m)=m²>>(n²+1)|m²
E também
(m²+1)|(n+1)>>(m²+1)|(n(n+1)-n)=n²>>(m²+1)|n²
Mas se (m²+1)|n²então m²+1<=n²>> m²<=n²-1 o que é absurdo
Em 18 de outubro de 2016 13:19, Richard Vilhena
escreveu:
> Depois da observação do Esdras, novamente solicito uma ajuda:
>
> "É
Já tentou m=1 e n=1?Att,Carlos
De: Richard Vilhena
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 17 de Outubro de 2016 21:33
Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea
Gostaria que uma ajuda. Obrigado!
É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e
si
Sim, m = n =1.
-Mensagem Original-
De: "Richard Vilhena"
Enviada em: 17/10/2016 20:41
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Assunto: [obm-l] Divisibilidade Simultânea
Gostaria que uma ajuda. Obrigado!
É possível encontrar inteiros m > 0, n > 0, tal que (n + 1)|(m2 + 1) e
simultaneamente (m
Bom dia!
Se a e b fossem inteiros positivos, aí era fácil deduzir que haveria um a
mínimo.
Inclusive se a < 0 ==> a/2 > a.
Mas o pensamento do Douglas é legal, vou pegar uma carona.
Seja x =(36a+b) (6b+a) com a e b inteiros.
É fácil provar que : x<> 1 e x<> 4 ==> x >= 8.
Existe um x mínimo. S
Olá Marcone, eu acredito que chamar a de 2^m e b de 2^n é uma solução
particular, logo acho que você poderia escrever
a=r.2^m e b=s.2^n com m e n sendo ímpares e tentar uma solução que com
certeza você vai conseguir.
Agora uma outra solução pode ser a seguinte:
Vamos considerar que exista uma solu
Muito obrigado. Tentei separar os números de outra forma, talvez por isso não
tenha enxergado outro caminho. Vacilo!Novamente obrigado Esdras.AttJefferson
Em Quarta-feira, 8 de Abril de 2015 16:24, Esdras Muniz
escreveu:
999+1999000=11998999 =12x10⁶-1001=12x10⁶+3000-4000+1=(300
999+1999000=11998999 =12x10⁶-1001=12x10⁶+3000-4000+1=(3000-1)(4000+1).
Em 8 de abril de 2015 12:04, Jefferson Franca
escreveu:
> Fiquei boa parte da madrugada tentando desvendar esse santo mistério:
> "Mostre que o número 999+ 1999000 não é primo, ou seja, é composto."
> Será que alguém
Boa noite!
A mim não tem que gradecer. Dei a maior derrapada. Lamento.
Saudações,
PJMS
Em 16 de agosto de 2014 17:57, marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> escreveu:
> Eu agradeço ao Pedro e ao Bernardo pelas intervenções.
> Na página 58 da Eureka 29 tem uma solução bem in
2013/7/11 Eduardo Wilner :
>
> De: Lucas Prado Melo
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quinta-feira, 11 de Julho de 2013 6:43
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
>
> > 2013/7/11 Artur Costa Steiner
> >
> > > O Bernardo já m
De: Lucas Prado Melo
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 11 de Julho de 2013 6:43
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
2013/7/11 Artur Costa Steiner
O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que
2013/7/11 Artur Costa Steiner
> O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é
> também múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto
> seja possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e,
> o outro, congruente a -1. Logo, m + n =
O Bernardo já mostrou que m + n é múltiplo de 3. Resta mostrar que é também
múltiplo de 8. Pelo mesmo raciocínio, mn = -1 (mod 8). Para que isto seja
possível, um dos números m e n tem que ser congruente a 1 módulo 8 e, o outro,
congruente a -1. Logo, m + n = 1 + (-1) = 0 (mod 8), ou seja, m +
Desculpem, desconsiderem ; confundí 24 com 14 (deve ser o sono às duas da
madruga...)
Boa noite
A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Enviadas: Quarta-feira,
2013/7/11 Eduardo Wilner
>
> A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
3*9 = 27, mais um, 28. Não vejo problema.
> De: marcone augusto araújo borges
> Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
> Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
> Assunto: [obm-l] Divisibilidade(congruência
A formulação não está correta; contra-exemplo : m=3 e n= 9
[ ]'s
De: marcone augusto araújo borges
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
Enviadas: Quarta-feira, 10 de Julho de 2013 22:17
Assunto: [obm-l] Divisibilidade(congruência)
Sejam m e n dois números na
Como faço para conseguir esse material?
Enviado via iPhone
Em 18/04/2013, às 22:18, Nehab escreveu:
> Ora, ora,
>
> Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu estava
> bem escondidinho!
> Na verdade, há centenas de materiais disponÃveis para a turma mais afiada,
Ora, ora,
Seu comentário me deixa muito, mas muito feliz. Mas eu achei que eu
estava bem escondidinho!
Na verdade, há centenas de materiais disponíveis para a turma mais
afiada, mas pouquíssimo material para você motivar a gurizada.
E foi essa a intenção do referido texto e é também a de outro
Tens razão, Carlos!
à propósito, queria te parabenizar pelo material referente a médias e
desigualdades que está no scribd e que encontrei recentemente... muito
didático.
Grande abraço.
2013/4/18 Nehab
> Oi, Mauricio,
>
> Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
> divisib
Ou, para evitar totalmente congruências e coisas assim, note que
n^2+1=(n+2)(n-2)+5. Então:
n^5-n=(n-1)n(n+1)(n^2+1)=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)
O primeiro termo tem 5 números consecutivos, então é divisível por 2, 3 e
5. O segundo tem 3 números consecutivos e aquele fator 5, então também
m = n(n - 1)(n + 1)(n^2 + 1)
Como n - 1, n e n + 1 são inteiros consecutivos, pelo menos um deles é par e
um deles é divisível por 3. Logo, m é divisível por 6.
Se n for múltiplo de 5, m também é. Se não for, 5 é um primo que não divide n.
Logo, pelo pequeno teorema de Fermat, temos novamente
Oi, Mauricio,
Apenas uma obs para evitar congruências (em seu argumento de
divisibilidade por 5) e, assim, tornar a questão accessível para quem
não aprendeu este conteúdo:
A partir de sua fatoração n(n^4 - 1), por exemplo, eu usaria o seguinte
argumento:
- O último algarismo de n^4 possui
fatorando: n5-n = n(n4-1) = n(n2+1)(n+1)(n-1)...
temos 3 números consecutivos => multiplo de 2 e 3
note agora que n(n4-1) é ´multiplo de 5 pois:
ou n é múltiplo de 5 ou
n4-1 mas n4-1 é múltiplo de 5 sempre que n não o for... use
congruencia...
n=1 (mod5) => n4=1(mod5);
n=2(mod5) => n2=-
2013/4/18 marcone augusto araújo borges
> Mostrar que m = n^5 - n é divisível por 30
>
> Alguém resolveria por indução?
Manda um binômio de Newton em (n+1)^5, e pela hipótese de indução,
resta mostrar que
C(5,1) n + C(5,2)n^2 + C(5,3)n^3 + C(5,4)n^4 é divisível por 30.
Explicitando isso daí, voc
Sobre a primeira questao,os quadrados perfeitos sao da forma 4k ou 4k + 1Note
que 144...4 = 10^n + 4*11...1.(n zeros na primeira parcela e n 1`s na
segunda)Para n = 2 e n = 3 temos 144 e 1444,respectivamente,quadrados
perfeitosPara n > 3,temos que 144...4 = 1000*10^(n-3) + 4*11...1 =
4*(250*10
Tentei fazer somando e subtraindo termos iguais,mas não consegui.
O colega Douglas,da lista, fez por congruência,ótimo.Mas eu gostaria de
resolver seguindo sua sugestão,pois não chegamos a ver congruência ainda.
> Date: Tue, 21 Aug 2012 15:39:54 -0400
> Subject: Re: [obm-l] divisibili
Bom usando congruência, teremos a^2=a-1 mod (aˆ2-a+1), e
substituindo fica
(a^2n).a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n].a+(a-1)^(n+2)=[(a-1)^n][a+(a-1)^2]=[(a-1)^n](a^2-a+1)
logo como ele é fator sempre será divisível.
Valeu
Abs Douglas
Oliveira
On Tue, 21 Aug 2012 16:43:04 +, marcone augusto ar
2012/8/21 marcone augusto araújo borges :
> Mostre,para todo n E N,que
>
> notação: a exp b significa´ a elevado a b´
> a² -a + 1 divide a exp (2n+1) + (a-1) exp (n+2)
Recorrencia!
Mostre que vale para n=0 (facil!) e depois use que
x | cx + d <=> x | d
para simplificar (voce vai ter que somar e su
2012/8/16 João Maldonado :
> (a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) => 12 tem que ser
> divisível por a-2 -> a=3, 4, 5, 6, 8, 14
> (a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) -> 30 tem que ser
> divisível por a+3 -> a=0, 1, 2, 3, 7, 12
Nao esqueca que -1 divide 12, portanto
(a³+4)/(a-2) = (a³-8+12)/(a-2) = (a²+2a+4) + 12/(a-2) => 12 tem que ser
divisível por a-2 -> a=3, 4, 5, 6, 8, 14
(a³-3)/(a+3) = (a³+27-30)/(a+3) = (a³-3a+9) -30/(a+3) -> 30 tem que ser
divisível por a+3 -> a=0, 1, 2, 3, 7, 12
[]'s
João
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.
Eu fiz assim:
7|8n²+5 e 11|8n²+5 logo 77|8n²+5.
Assim, existem a natural (ou inteiro) tal que 77a=8n²+5, tomando a=1 temos
77=8n²+2
n=3 (é uma das possibilidades).
Assim, basta tomarmos n = 77k +3, com k natural (ou inteiro).
!
■
Sem mais.
sds,
Tiago Miranda
Em 15 de agosto de 2012 09:41,
Olá Thiago ,
Pense assim :
43x+75y = 38x +76y + 5x -y
Basta então mostrar que 5x-y é múltiplo de 19 .
5x-y = 5(5x-y) - 2(3x+7y) = 19x - 19y . Como 3x+7y =19k , temos que 43x+
75y também é .
Abraços
Carlos Victor
Em 11 de maio de 2012 08:25, Thiago Bersch escreveu:
> Mostre que se [imag
Olá
Repare que 13a+11b=14a+14b-(a+3b). Como a+3b é divisível por 7, 13a+11b
também o será.
Teixeira!!
Em 11 de maio de 2012 12:33, Bernardo Freitas Paulo da Costa <
bernardo...@gmail.com> escreveu:
> 2012/5/11 Thiago Bersch
> > Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y
> Oi Thiago,
>
> t
2012/5/11 Thiago Bersch
> Mostre que se 19 | 3x + 7y então 19 | 43x + 75y
Oi Thiago,
todos esses problemas de divisibilidades mágicas usam duas coisas:
- a | a * b para todo b inteiro
- Se a | X, então ( a | Y <=> a | X+Y )
Note que essa última implicação pode (e deve) ser usada com números
nega
Note que 7 divide 14a + 14b.Como 7 divide (14a + 14b) - (13a + 11b) = a +
3b,então
7 divide 13a + 11b.
From: thiago_t...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Sat, 5 May 2012 02:33:07 -0300
Mostre que se 7 | a + 3b ent˜ao | 13a + 11b
Belo problema!
Estou andando em círculos.
Em 26/04/12, marcone augusto araújo
borges escreveu:
>
>
>
>Parece que sai por indução
> tambem.(vejam as sugestoes de Bernardo e Shine).
> Se agente mostra q vale para 4
> numero
Parece que sai por indução tambem.(vejam as
sugestoes de Bernardo e Shine).
Pensa assim: entre três, há dois cuja soma é par. Então faça o seguinte
algoritmo: escolha três caras quaisquer e tome os dois que têm soma par;
coloque o que sobrou de volta (ficam 2^(n+1) - 2 números) e repita. Com isso,
você consegue 2^n - 1 pares de números com soma par. Considere as somas:
2012/4/26 marcone augusto araújo borges :
> Prove que, entre 2^(n+1) números naturais quaisquer,existem 2^n números cuja
> soma é divisível por 2^n
> Eu sei que em uma divisão por 2^n existem 2^n restos possíveis
> Se em 2^n divisões ocorressem 2^n restos iguais a r,a soma deles seria
> r*2^n,que
Acho q aqui é porque 1=10^4 = 1(mod101)=>(10^4)^n = 1^n=> 10^4n = 1(mod101)
Multitlicando os membros por 10,100,1000,respectivamente,encontramos 10^(4n+1)
= ...,10^(4n+2) = ...,10^(4n+3)...
Date: Wed, 15 Feb 2012 16:42:51 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: henri
100 = -1(mod101)
O outro resto(91) pode ser encontrado com raciocinio semelhante
Espero ter respondido.
Date: Wed, 15 Feb 2012 14:20:10 -0200
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: henrique.re...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Vi que para o expoente 4p:
p = 1: 99*101 =
Por que foram escolhidos os expoentes na forma 4p, 4p-1, 4p-2 e 4p-3?
Poderiam ser utilizadas para resolver o problema também, por exemplo, 3p,
3p-1, 3p-2 ou 2p, 2p-1 ou 5p, 5p-1, 5p-2, 5p-3, 5p-4 ou quaisquer outras?
2012/2/14 tarsis Esau
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
09:38:53 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
> From: tarsise...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
> 1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
> 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
> 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
>
Entendi perfeitamente
De 100^n=-1(mod101) eu poderia escrever 100^49=10^98=-1(mod101).
Valeu!
Date: Tue, 14 Feb 2012 16:20:32 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Poderia colocar que 10^(4p-1)= -10 (mod 101) também.
Sabendo que
3 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
> From: tarsise...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Eu acho que você pode fazer assim
>
> Para p>=1, temos
> 1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
> 2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
> 3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
> 4) 10^(4p-
Obrigado,eu tinha olhado errado o gabarito,q de fato dá letra D.
Mas por q 10^(4p-1)=91(mod101)?
Date: Tue, 14 Feb 2012 09:38:53 -0300
Subject: Re: [obm-l] Divisibilidade
From: tarsise...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Eu acho que você pode fazer assim
Para p>=1, temos
1) 10^(4p)
Eu acho que você pode fazer assim
Para p>=1, temos
1) 10^(4p) = 1 (mod 101)
2) 10^(4p-1) = 91 (mod 101)
3) 10^(4p-2) = -1 (mod 101)
4) 10^(4p-3) = 10 (mod 101)
Assim, de (3) tiramos que 10^(4p-2) +1 = 0 (mod 101) ou seja é divisível
por 101.
O que acaba nos levando a alternativa *D*. Uma vez que
Valeu!
Em 17 de agosto de 2011 22:38, Johann Dirichlet
escreveu:
> Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1.
> Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua!
>
> Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu:
> > Olá Galera,
> >
> > Estou com dúvida no seguitne problema:
> >
> > *Sejam a>b inteir
Basta demonstrar que (2^a)-(2^q) é múltiplo de (2^b)-1.
Assim, escreva a=bX+q, fatore e conclua!
Em 17/08/11, Kleber Bastos escreveu:
> Olá Galera,
>
> Estou com dúvida no seguitne problema:
>
> *Sejam a>b inteiros positivos. Mostre que se o resto da divisão de a por b
> é q então o resto da div
ubject: Re: [obm-l] Divisibilidade por 13
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
<http://www.egge.net/%7Esavory/maths1.htm>
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
Oi, Felipe,
Você vai gostar de
http://www.egge.net/~savory/maths1.htm
Seu caso é equivalente ao que o texto menciona. Procure perceber isto.
Abraços,
Nehab
Em 16/12/2010 23:55, Felipe Diniz escreveu:
n = 10x+a, a entre 0 e 9.
x-9a = 0 mod13
entao x=9a mod13
n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod
n = 10x+a, a entre 0 e 9.
x-9a = 0 mod13
entao x=9a mod13
n= 10x+a = 91a = 13*7a = 0 mod 13
2010/12/16 marcone augusto araújo borges
> Dado um número,8281,por exemplo.Fazendo 828 - 9*1=819 e repetindo o
> procedimento:81 - 9*9=0
> zero é divisível por 13,logo8281 também é.
> Para 867:86 - 9*
Uma questão interessante.Gostaria muito de saber como resolvê-la.È muito
complicada?
From: vitor__r...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Divisibilidade
Date: Fri, 28 May 2010 22:58:53 +0300
Questão da Olimpíada de Mayo:
Encontrar todos os pares de inteiros po
8a = 3m + 3n .
E aí chegamos no questionamento respondido pelo Rafael.
Abs
Felipe
--- Em qua, 13/8/08, Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
De: Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]>
Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quarta-feira, 13 de Agosto de 20
3^a eh congruente a 1 ou 3 mod 8, entao 3^a+3^b eh congruente a 2, 4
ou 6 mod 8, e portanto nao eh multiplo de 8.
Essa eh a segunda parte daquela questao q tinha sido perguntada na
lista de como provar q 3^m + 3^n +1 = t^2 nao tem solucao inteira,
alias... Soh agora q fui ver...
On 8/13/08, Vande
Quase esqueci de comentar: achei também um outro
critério de divisibilidade por 13 na revista do
professor de matemática. Dê uma olhada em
http://www.rpm.org.br/novo/conheca/58/divisibilidade.pdf.
Também é interessante. Não há a demonstração para o 13
(só para o 7), mas fica claro que fazer -9k ou
Então Albert...esse critério para o 13 e para vários
outros primos já foi postado aqui há algum tempo. Dê
uma olhada em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.200701/msg00208.html
que lá está tudo bem explicado e resumido. Boa
diversão!!
--- albert richerd carnier guedes <[EMAIL PROTECTED]>
Caramba Antônio, e como se chega a este método para divisão por 13, pois
não é nadinha trivial.
Antonio Giansante escreveu:
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes)
do último algarismo, somado ao número sem o último
algarismo, resultar um número divisível por 13. EX:
25672 --> 256
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes)
do último algarismo, somado ao número sem o último
algarismo, resultar um número divisível por 13. EX:
25672 --> 2567+8 = 2575--> 257+20 = 277-->27+21=48 que
não é divisível or 13 Porém, creio que nesse caso seja
mais rápido você fazer a divisão
Um número é divisível por 13 se o quádruplo (4 vezes)
do último algarismo, somado ao número sem o último
algarismo, resultar um número divisível por 13. EX:
25672 --> 2567+8 = 2575--> 257+20 = 277-->27+21=48
Porém, creio que nesse caso seja mais rápido você
fazer a divisão do número e ver como vai
nal-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: quarta-feira, 15 de agosto de 2007 17:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] divisibilidade
Oi, Francisco,
O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6.
Tipicamente estes exercícios devem
Oi, Francisco,
O correto é 10^100 - 4 e não 10^100 - 6.
Tipicamente estes exercícios devem ser resolvidos usando
"módulo". Mas este, em especial, dá pra fazer até diretamente...
Solução 1)
Note que o 10^100 - 4 é um monte de noves (ou seja, 99 noves)
terminando com um 6, correto?
Mas ca
Ola Alonso e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
A sequencia e de 39 inteiros positivos CONSECUTIVOS. Perdão pelo erro.
Um Abraço a todos
Paulo Santa Rita
2,0D0F,160707
Em 16/07/07, ralonso<[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
PROBLEMA : Prove que em qualquer sequencia de 39 inteiros positivos
ex
Òtimo trabalho CArlos!!
Eu iria fazer isso que vc fez mas economizou meu
trabalho, por enquanto.
São realmente interessentes esses métodos
de divisibilidade.
Depois olho com mais calma, se achar mais não hesite
em me informar.
Abraços.
--- Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu:
>
Se x é quadrado e cubo perfeitos, ele pode ser escrito na forma x=a^6a = 0 (mod 7) => a^6=7ka = 1 (mod 7) => a^6=7k+1a = 2 (mod 7) => a^6=64=63+1 (mod 7) => a^6=7k+1a = 3 (mod 7) => a^6=27^2 (mod 7) => a^6=(-1)^2=1 (mod 7) => a^6=7k+1
Para a=4 (mod 7) e a=5 (mod 7), será igual para a=1 e a=2, por o
Olá:
Bem, a solução seguinte envolve conhecimentos de congruência :
Se 109 | (100a+10b+c) => 100a+10b+c = 0 mod 109 => (109-9)a+10b+c = 0 mod 109
=> -9a+10b+c = 0 mod => 9a-10b-c = 0 mod => 9a-c = 10b mod => (9a-c)^2 = (10b)^2 = 100b^2 = (109-9)b^2 = -9b^2 mod 109
=> (9a-c)^2 +9b^2 = 0 mod 109
nal Message -
> From: Luiz H. Barbosa
> To: obm-l
> Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM
> Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade
>
>
> Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar
> o resto da divisão desse número por 14.
>
> ==
amigo!
[]'s
Luiz H. Barbosa
Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que eu destaquei abaixo.. confira!
Abraços..
Igor
- Original Message -
> From: Luiz H. Barbosa
> To: obm-l
> Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23 PM
> Subject: Re:[obm-
Falai luiz!! acho vc se enganou na linha que
eu destaquei abaixo.. confira!
Abraços..
Igor
- Original Message -
From:
Luiz H.
Barbosa
To: obm-l
Sent: Saturday, January 14, 2006 7:23
PM
Subject: Re:[obm-l] Divisibilidade
Um número dividido por 7 dá resto
Um número dividido por 7 dá resto 2 e dividido por 2 da resto 1. Determinar
o resto da divisão desse número por 14.
==
Bom , se não me engano essa questão foi do ano que eu fiz UFRJ.
Da pra resolver de muitas formas.
Vou usar congruencia.
entenda (=) como o sinal de congruencia que são 3
A técnica que se usa é escrever exatamente o que
está escrito...
"Um número x dividido por 7 dá resto
2" ou "O número x é um multiplo de 7, mais 2"
matemáticamente:
x = 7m + 2 ; m
natural
com a
outra informação:
x = 2n +1 ; n
natural
mas vc quer que
apareça x= 14k + r. Então vc mult
q = 7q1 +2
q = 2q2 + 1
q-2 =7q1
q-1= 2q2
q-1 e q-2 sao consecutivos e um e multiplo de 7 e o outro e multiplo de dois, analisando os multipplos de 7 e 2 temos
7.14.21.28.35.42.49.56...63.70.77
2.4.6.8.10.12...36..48...64...78
entao teremos
q-2= 35
q-1=36
q=37
37 = 14*2 +9
o rest
Uma das maneiras pode ser:
a=5m a+1=5m+1=7(m-n) => 2m=1+7n (I)
a+2=5m+2=9(m-p) => 4m=2+9p que comparada com(I)
nos leva a
9p=14n => n=9q (II)
a+3=5m+3=11(m-r) => 6m=3+11r comparada com (I) da
21n=11r, ou de (II) 21*9q=11r Na condicao de
Gustavo Baggio wrote:
Alguem manja provar isso por indução:
x + y divide x^(2n - 1) + y^(2n - 1)
Eu resolvi isso no dia 29/3, como parte de um outro problema:
http://tinyurl.com/2qlqe
Ricardo Bittencourt http://
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
André Luiz Martins Guimarães Orsi <[EMAIL PROTECTED]> said:
> Olá,
>
>Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por
> congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ...
> [...]
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/oli
Ola,
Eh so pegar o ultimo algarismo de um numero n e multiplicar por 4. Depois faz-se a soma (n-(ultimo algarismo)) + 4*(ultimo algarismo). Se o resultado for um numero divisivel por 13 acabou Senao repete-se o processo. Vou dar um exemplo para clarear:
Sera que 3579 eh divisivel por 13 ?
3
On Tue, Jul 29, 2003 at 05:41:54PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Interessante!
> Essa demonstracao do Morgado mais os seguintes fatos:
> 1^(4n) + 2^(4n) + 3^(4n) + 4^(4n) == 1 + 1 + 1 = 1 == 4 (mod 5)
> e
> 1^(4n+2) + 2^(4n+2) + 3^(4n+2) + 4^(4n+2) == 1 + 4 + 9 + 16 = 30 == 0 (mod
> 5)
>
> prova
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