Ola,
temos a=1 e b=1, tome a=x+1 e b=y+1, onde x e y sao inteiros.
(x,y=0)
sqrt(x)+sqrt(y) = sqrt(xy+x+y)
xy(xy-4)=0, logo temos (a-1)(b-1)=0, donde temos solucao para a=1 e b qq
inteiro maior que 1 e b=1 e a qq inteiro maior que 1.
e tb (a-1)(b-1)=4, onde temos a-1=2 e b-1=2 e
Poxa cara valeu mas há um erro de digitação seria a equação a seguinte sqrt(a -
1) + sqrt(b - 1)= sqrt(ab - 1). Abraço!
Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola,
temos a=1 e b=1, tome a=x+1 e b=y+1, onde x e y sao inteiros.
(x,y=0)
sqrt(x)+sqrt(y) = sqrt(xy+x+y)
Ola Danilo,
acredito que seu argumento nao é válido, pois não garante que apenas
estes valores sao possiveis.
Por exemplo, ele nao garante que nao existe b diferente de 1 e -1, tal
que: 3^11 == b (mod23) implica que 3^22 == b^2 == 1 mod 23.
abracos,
Salhab
On 5/19/07, Danilo Nascimento [EMAIL
Olá Cláudio, entendi sua resolução, porém você não considerou que para o
ponto C não cair exatamente no centro do segmento AB ele deve cair na
primeira metade de AB ou na segunda metade de AB e para isso temos 50% de
chances.
Att., carry_bit
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Ok. Se vc quiser, pode dividir em dois casos:
i) C está na primeira metade e e distância de D até C e B é inferior a AB/2.
Logo temos (1/2)*(1/2)=1/4
ii) C está na segunda metade de AB. Analogamente temos 1/4.
Somando: 1/4+1/4 = 1/2.
Abraço,
Claudio Gustavo.
carry_bit [EMAIL
Ola Felipe,
legal sua solução. Mas como que se mostra que todo primo
maior que 3 deixa resto 1 ou 5 na divisao por 6.
Vlw.
- Mensagem original
De: Felipe Diniz [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 22:35:26
Ola,
3^11==1 mod 23, pois (^2) - 3^22==1 mod 23 -- 3^23==3 mod 23 o que eh
verdade pela pequeno teorema de fermat. a^p==a mod p, p primo.
vlw.
- Mensagem original
De: Rhilbert Rivera [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 19 de Maio de 2007 16:28:49
Eh verdade. Era bem simples
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de claudio.buffara
Enviada em: quarta-feira, 16 de maio de 2007 00:43
Para: obm-l
Assunto: Re:[obm-l] Provando uma igualdade
n*n! = (n+1)! - n!
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho
Oi Claudio,
De fato, esqueci de dizer que A eh nao vazio.
Esta prova de fato cobre todos os espacos topologicos de Hausdorff
sequencialmente compactos, o que inclu todos os espacos metricos. Eu havia
comecado uma prova que foi ateh o ponto em que vc usou a propriedade de
sequencialmente
Também naop consegui achar o máximo de A
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Bruno França dos Reis
Enviada em: quarta-feira, 16 de maio de 2007 13:39
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Multiplos de 5 , 8 e 11
0 pertence a A, logo A é
Arthur e demais amigos da lista. mais uma vez agradeço a atenção e a
consideração de vocês.
Muito obrigado.
Um abraço grande.
Bruno
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange.
Seja g(x,y,z) =
1) Fcamos G(x) = F(x) - Lnx = Int [1a x] (e^t)*dt /t - Int [1a x] 1/t dt =
Int [1a x] ((e^t) -1)/t dt /t
Para 0 x 1, o integrando eh negativo, de modo que a integral de x a 1
torna-se menos negativa aa medida que x aumenta. Assim, a integra de 1 a x
torna-se menos positixa, a
Cada um deste numeros eh da forma 1a + 1000b + 100c + 10d + e, onde a, b,
c, d , e assumem cada um dos 5 algarismos dados. Colocando 1 em evidencia,
vamos ver qual a soma que ele multiplica: Cada algarismo aparece na casa das
dezenas de milhar 4! = 24 vezes (para obter isso, fixe o
Uma forma de resolver isso eh por multiplicadores de Lagrange.
Seja g(x,y,z) = x + y + z - L ( x.y^2.z^3 - 864). L eh o multiplicador de
Lagrange
Igualando a 0 as derivadas parciais de g com relacao a x, y, z e L, obtemos
1 - L y^2 z^3 =0
1 - 2L xy z^3 =0
1 - 3L x y^2 z^2 =0
x.y^2.z^3 -
Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que
nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta):
S = x+y+z = 3(raiz cubica de xyz) (media aritm =media geom.)
igualdade em x=y=z
S = 3x
x . y^2 . z^3 = x^6 = 864
S = 3(raiz sexta de 864) ~ 9,26 que nao é a
On 5/10/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que
nao da, por causa da resposta acima, que deve ser a correta):
S = x+y+z = 3(raiz cubica de xyz) (media aritm =media geom.)
igualdade em x=y=z
Por que você considera x=y=z ???
Mas se MA=MG seu valor minimo é MG. Preciso da igualdade, que ocorre
se x=y=z , nao é?
On 5/10/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
On 5/10/07, Rafael [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria de saber porque nao da certo resolver desse jeito (sei que
nao da, por causa da resposta acima, que
Passa seu e-mail que eu te envio algumas
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de fabiodjalma
Enviada em: quarta-feira, 9 de maio de 2007 20:46
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Provas ITA
Há alguém que tenha provas do ITA e que não se incomode em
Observe qie 1/x + 1/y = (x + y)/(xy)and pense nas identidades trigonometricas.
Uma delas eh muito conhecida mesmo
Arturr
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Raphael Henrique Pereira dos Santos
Enviada em: terça-feira, 8 de maio de 2007 01:30
Para:
Observe que sqrt(x +1) = (x +1)^(1/2). Para todo real a, temos que (x^a)' = a
x^(a -1). Observando que g(x) = x+1 eh uma funcao derivavel, a regra da cadeia
nos diz que ((x +1)^a)' = a (x+1)^(a -1). Assim, eh so continuar de onde vc
parou. Em vez de parar em 4, ache uma expresao geral para a
Olá Marcelo
na primeira num seria df(x+h)/dx = df(x)/dx * f(h) + f(x)*df(h)/dx ?
tb nao entendi onde vc usou que f(0)=1.
a dois tah legal, maneira a demo.
vlw.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 4 de
Grande solução!
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara
Enviada em: quinta-feira, 3 de maio de 2007 16:54
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Outro de Teoria dos números
De: [EMAIL PROTECTED]
Para:
Nao esta longo demais nao, boa solucao
Abracos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de rgc
Enviada em: quarta-feira, 2 de maio de 2007 20:19
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números
oi
Ficou bem longo e o
OI Henrique. Obrigado pelo interesse.
Eu teria o maximo prazer em compartilhar o que conheco disso, mas o assunto eh
um tanto extenso para explicar aqui. Exige os fundamentos da teoria de medidas.
Eh necessario que se estude em um livro.
Basicamente, eh o seguinte. Se A eh um conjunto
O objetivo deste problema insere-se em um outro, qual seja, mostrar que, se um
conjunto A de R^n tem medida de Lebesgue positiva, entao A - A = { a1 - a2 | a1
e a2 estao em A} contem uma bola centrada na origem. Eu conheco uma
demonstracao para isso que ateh apresentei aqui a pedido de alguem.
O livro The Elements of Integration and Measure Theorey, de Bartle
De fato, como quase toda a matematica utilizaeoria dos conjuntos. Mas baseia-se
fundalmente em processos de limite, que constituem o cerne de toda a analise
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL
Ola,
Escolha os homens para colocar nos degraus: 5! maneiras
escolha as mulheres: 5! maneiras
como nao importa a ordem de vc escolher primeiro homem ou mulher: 2^5
maneiras
Logo 5!*5!*2^5.
- Mensagem original
De: Júnior [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM
Acho que esta certo sim, muito obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fernando Lukas
Miglorancia
Enviada em: quarta-feira, 18 de abril de 2007 16:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Ajuda com um problema de teoria dos
Eu encontrei uma solucao um tanto artesanal.
Partimos de lim (1 + 1/n)^n = e. Assim, temos tambem que lim (1 +
1/n^(4/3))^(n^(4/3)) = e, o que eh o mesmo que dizer que
.
lim (1 + 1/n^(4/3))^n = e^(3/4).
Temos que e^(3/4) (2,5)^(3/4) = (1 + 1,5)^(3/4) 1 + 1,5 * 3/4 = 2,125 2 .
Assim, para
Oi Arthur,
Na verdade, (1+1/n^(4/3))^(n^(4/3)) - e nao eh o mesmo que
(1+1/n^(4/3))^n - e^(3/4) pq o expoente 4/3 esta soh no n e nao no
(1+1/n^(4/3))^n..
Acho inclusive que essa série diverge, pois como 2^x 1+x*ln2 para x0, temos
Soma ( 2^(1/n) - 1) ln2*Soma (1/n) ...
Abraços,
Marcio
Muito Legal. Gostei!
Então a verdade então vc não deixou de aplicar um teste de
comparação, apenas fez uma comparação, como você mesmo disse artesanal
:).
O maior problema, no meu ponto de vista, é sacar a primeira vista
com o que comparar, ou que métodos usar para comparar.
No final
Tem toda a razão. Foi um cochilo algebrico.
Abracos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Marcio Cohen
Enviada em: quinta-feira, 19 de abril de 2007 17:09
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Convergência/divergência de
Oi Arthur.
Eu confesso que não conferi as contas ...
Bem, dado o que o Márcio falou abaixo acho que o esquema para provar
a divergência é aplicar aquele o teste da comparação que diz que
se lim (n- oo) a_n/b_n = oo e b_n diverge então a_n diverge com
a_n = 2^(1/n) - 1. Falta só achar
De fato. Eu me enganei, .
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara
Enviada em: quinta-feira, 19 de abril de 2007 17:43
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Convergência/divergência de uma serie
Oi, Artur, eu acho que diverge,
: [obm-l] Convergência/divergência de uma serie
Muito Legal. Gostei!
Então a verdade então vc não deixou de aplicar um teste de
comparação, apenas fez uma comparação, como você mesmo disse artesanal :).
O maior problema, no meu ponto de vista, é sacar a primeira vista
com o que comparar, ou
Qual a definicao de imersao que se adotou aqui?
Obrigado
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de claudio.buffara
Enviada em: sexta-feira, 13 de abril de 2007 17:03
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Re:[obm-l] Imersão isometrica
De: [EMAIL
Imersão Isometrica
Definição: Sejam M e N espaços metricos. Uma aplicação f: MN é uma
imersão isometrica se dN(f(x),f(y))= dM(x,y) para todo x e y em M.
Obs: dM denota a metrica relativa ao espaço metrico M e dN denota a
metrica relativa ao espaço metrico N.
Abs.
Qual a
1) Aqui, você tem o quantificador universal Para todo. Para negar, usamos o
quantificador existencial Para algum para dizer que asgum elemento não
satisfaz a dada propriedade.
Para algum x, nao existe y tal que, se x+y=5 e xy=6 entao y 0.
2) Admitindo-se que f assuma valores reais, o
Parece que amigo Claudio nao gosta muito de integrais, risos. Mas as vezes
simplifica muito, e o teste da integral eh facil de entender. Ele compara a
area entra a curva da funcao f(x) definida em [1, oo) com a area da escada
que corresponde aa sequencia f(n). So serve quando f eh
Na verdade eu gosto bastante de integrais. A solução do problema que postei
por integrais já era conhecida minha, mas eu sabia que havia outra solução que
se parecia com a demonstração da divergência da série harmônica. Porém não
lembrava...
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Na realidade, esta conclusao não se limita aa funcao seno, mas vale para
qualquer funcao periodica, continua e nao constante.
Vamos mostrar a seguinte afirmacao: Se f: R- R eh periodica, continua e nao
constante em R, entao a funcao g(x) = f(x^2) não eh uniformemente continua.
Seja p0 o
eh verdade Claudio, eu só estava me adiantando um pouco. Mas vou ver essa parte
de limites de sequencias nas proximas semanas.
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Terça-feira, 10 de Abril de 2007 16:37:13
Assunto: Re:Res:
, Soma s_k tambem converge.
Logo, Soma (n=2, oo) a_n comverge
[Artur Costa Steiner]
gem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Claudio Gustavo
Enviada em: quarta-feira, 11 de abril de 2007 14:14
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] séries
2007 12:17:33 -0700 (PDT)
Assunto: Res: [obm-l] SEQUENCIAS II
Ola Claudio,
não entendi b_k - 0 == existe n_1 tal que k n_1 implica |b_k| eps/2.
o que é n_1? pq vc tomou kn_1? pq |b_k|eps/2?
Nao encontrei nada sobre essa soma de Cesaro.
vlw.
- Mensagem original
De
Acho que aqui o critério da integral eh de fato um dos mais indicados. A
comparacao com a serie harmonica nao prove informacao, porque, para todo r0,
para n suficientemente grande temos 1/(n*log(n)^r) 1/n. Como a serie
harmonica diverge, nada concluimos.
Artur
-Mensagem original-
Talvez haja algum site, faca uma pesquisa em Mathworld ou no Google. Mas o
teorema diz o seguinte, supondo-se funcoes definidas em R^n e com valores em R.
Sejam f , g e h funcoes definidas en V - {a}, onde a eh um elemento de R^n e V
uma vizinhanca de a. Suponhamos que lim x - a f(x) = lim (x
Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 9 de abril de 2007 10:23
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Teorema do confronto
Talvez haja algum site, faca uma pesquisa em Mathworld ou no Google. Mas o
teorema diz o seguinte, supondo-se funcoes definidas em R^n e com valores em R.
Sejam f
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Artur Costa Steiner
Enviada em: segunda-feira, 9 de abril de 2007 10:02
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Temos, para todo r0, que a funcao f(x) = 1/(x*(Log(x)^r)) eh positiva e
montonicamente decrescente em [e^(-r) ,
Ola Claudio,
não entendi b_k - 0 == existe n_1 tal que k n_1 implica |b_k| eps/2.
o que é n_1? pq vc tomou kn_1? pq |b_k|eps/2?
Nao encontrei nada sobre essa soma de Cesaro.
vlw.
- Mensagem original
De: claudio.buffara [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
Valeu Bruno França. Tah meio complicado pra eu entender. Mas de qualquer forma
valeu.
- Mensagem original
De: Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 9 de Abril de 2007 18:22:29
Assunto: Re: [obm-l] SEQUENCIAS II
Isso aí vem da
Vlw. Marcelo.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 5 de Abril de 2007 0:28:36
Assunto: Re: [obm-l] Sequencia
Olá Klaus,
sabemos que MA = MG [media aritmetica maior ou igual a media geometrica]
assim:
Corrigindo cada elemento de a pertence a algum R_i, nao P_i. Erro de digitacao
Artur
Bom dia Andre
Vou ajudar no exercicio 2. Os outros 2 tem em quase todos os livrois de analise.
(2) - Seja P o conjunto dos polinomios com coeficientes inteiros. Para cada
inteiro n =0 (incluindo os polinomios constantes, de grau 0), seja P_n o
conjunto dos polinomios de coeficientes inteiros
Olá Marcelo
pela desigualdade das medias o a_(n+1)=b_(n+1)? tb nao entendi por que b_n eh
uma sequencia decrescente? b_(n+1) = (a_n*b_n)^1/2 = b_n ??? pq isso eh
verdade? tb nao entendi como vc concluiu que b_n eh limitado.
vlw.
- Mensagem original
De: Marcelo Salhab
Ola,
conheco uma outra generalizacao, utilizando diferencas finitas.
Dado f(x), somatório de 0 até n de f(x) = g(n+1) - g(0)
onde g(x) é a integral finita de f(x).. isto é: g(x) eh a funcao cuja
diferenca finita eh f(x)...
como f(x) = x^k, temos que encontrar a integral finita de x^k
nao estou
bonitinha
como para k=1,2 e 3. Divirta-se!
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 02, 2007 3:39 PM
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Soma das k-ésimas potências dos n primeiros
naturais
O processo usual eh esse mesmo. Podemos
O processo usual eh esse mesmo. Podemos provar que a soma das k-esimas
potências dos n primeiros numeros naturais (como, na realidade, a da soma das
k-esimas potencias dos n primeiros termos de uma PA) eh um polinomio do grau k
+ 1 em n. Assim, podemos usar este fato e o metodo dos
Oi Nehab,
obrigado. Esclareceu o problema para mim.
Abs!
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome
de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: sexta-feira, 30 de março de 2007 17:37
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Maximização
Oi,
Passe seu email ai que eu te mando algumas
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de Dênis Emanuel da Costa Vargas
Enviada em: quinta-feira, 29 de março de 2007 16:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Prova de Cálculo 1
Oi Pessoal,
estou
Nesse primeiro, fiquei muito tempo tentando.
Obrigado.
Como a gente aprende na lista.
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RES: [obm-l] G.A.
Date: Tue, 27 Mar 2007 19:05:11 -0300
i) Nao. Sendo c1, c2, c3 escalares tais
Vc já tentou usar a soma telescópica e o fato de que 1/(2n-1)(2n+1) = A/2n-1 +
B/2n+1?
- Mensagem original
De: Julio Sousa [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 26 de Março de 2007 22:19:03
Assunto: [obm-l] Re: Demonstrar por pif...
Deduzir as fórmulas
É só fazer n =2k + 1 ou se vc preferir n = 2k -1.
- Mensagem original
De: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sábado, 24 de Março de 2007 14:19:14
Assunto: [obm-l] Congruência modular
Se n é ímpar, prove que n²-1 é divisível por 8.
Eu quero aprender
Um excelente eh o do Serge Lang, Linear Algebra
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Leonardo Borges Avelino
Enviada em: terça-feira, 27 de março de 2007 17:14
Para: obm-l
Assunto: [obm-l] Livro de Álgebra Linear
Gostaria d saber bons livros d
i) Nao. Sendo c1, c2, c3 escalares tais que c1 + c2 + c3 0, seja m = -(c1*u
+ c2*v + c3*w)/(c1 + c2 + c3). Temos que c1, c2 e c3 nao sao todos nulos e que,
como {u, v , w} ek LI, m nao eh nulo. Temos que c1(u + m) + c2(v + m) + c3(w +
m) = (c1 + c2 + c3)m + c1*u + c2*v + c3*w = -(c1 + c2 +
Esta eh a integral que define a famosa funcao Gama, muito importante na teoria
de probabilidades, definida para x =1 por g(x) = integral [0,+oo]
(e^(-t)*t^(x-1)) dt.
Olhe em http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html
[Artur Costa Steiner]
---Mensagem original-
De: [EMAIL
Algebra Linear, Elon Lages Lima, SBM.
--
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Álgebra Linear
Date: Tue, Mar 27, 2007, 6:31 PM
Um excelente eh o do Serge Lang, Linear Algebra
-Mensagem original-
De: [EMAIL
Hoffman e Kunze.
On 3/27/07, Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Algebra Linear, Elon Lages Lima, SBM.
--
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] RES: [obm-l] Livro de Álgebra Linear
Date: Tue, Mar 27, 2007, 6:31 PM
Um excelente eh o
-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 25 Mar 2007 03:07:14 -0300
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Congruência, módulo m
Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em
matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e
leio sobre o assunto e parece que sei menos
Será que aqui ajuda utilizar o fato de que ln(y) = y-1 para todo y 0? Não sei
não, não pude entrar nos detalhes.
Abraços
Artur
[Artur Costa Steiner] Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ronaldo Alonso
Enviada em: segunda-feira, 26 de março de 2007
Eu ainda não conseguir entender. Nunca fiquei tão perdida assim em
matemática. Não entra na minha cabeça isso de congruência. Eu leio, leio e
leio sobre o assunto e parece que sei menos a cada leitura.
descupas pela minha ignorãncia, juro que estou me esforçando para aprender.
Bjos a todos.
O método da marcha a ré é também usado para sair de uma vaga entre 2 carros.
Algumas pessoas o combinam com o método do ouvido, que significa usar o método
da marcha a ré até que um sinal perceptível pelo ouvido informe que d(C, CT) =
0, onde d(C, CT) é a distãncia entre o carro da pessoa e o
Oi Bruna
O Ronaldo ja deu uma explicacao bem interessante. Vou dar um exemplo de
aplicacao de congruencias. Vamos mostrar que a soma dos quadrados de 2 numeros
impares nunca eh um quadrado perfeito.
Sendo a e b numeros impares, suponhamos que exista um inteiro c tal que a^2 +
b^2 = c^2.
ou...
Temos que a-19 = 24b , com b inteiro, -- a-5-10b=14b+14 = 14(b+1). Como
a-5 eh multiplo de 10 temos que b+1 tb eh. b+1=10c, com c inteiro - b=10c-1.
Logo temos que a=240c-5. Mas a-11 eh multiplo de 16, entao temos que
a-11-224c=16c-5-11 -- 16(c-1), logo c-1 tb eh. Temos c-1 = 16d,
Bom dia, George
Se A_n eh uma sequencia qualquer de conjuntos, temos as seguintes definicoes:
lim inferior de A_n, símbolo liminf A_n, eh o conjunto dos elementos que, com
possível exceção de um número finito de conjuntos, pertence a todos os A_n's.
Podemos mostrar que lim inf A_n = União(n
E outras palavras: O numero total de combinacoes eh igual ao numero de
combinacoes em que aparece um determinado elemento mais o numero de combinacoes
em que este particular elemento nao aparece. Isto dah certo porque um dado
elemento aparece ou nao aparece, conforme citado abaixao.
A relacao
:56
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Definição limites superior e inferior
Bom dia, George
Se A_n eh uma sequencia qualquer de conjuntos, temos as seguintes definicoes:
lim inferior de A_n, símbolo liminf A_n, eh o conjunto dos elementos que, com
possível exceção de um
Gente foi mal coloquei a questão com um erro
Dada as retas r1: y=1, r2: x =3
z= -2xy =-2z+5
Determinar o plano pi tal que r1 esta contida em pi e r2 e paralela a pi
_
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Realmente, eh um assunto muito bonito. A formulacao eh semelhante a da integral
de Riemann, porem mais versatil.
Permite ainda uma abordagem da integral de Lebesgue fora da teoria de medidas,
embora nao substitua esta teoria.
Um incoveniente da Integral de Henstock-Kurzweil eh que, contraiamente
Embora eu seja um amante da analise e da integral de Lebesgue, cuja formulacao
eh linda, devo dizer que, para as aplicacoes em Engenharia, a integral de
Riemann satisifaz plenamente, pelo menos para a esmagadora maioria dos
problemas que aparecem. A integral de Lebesgue tem algumas aplicacoes
Olá André
em que parte vc usou que n é impar no primeiro problema?
Grato.
- Mensagem original
De: Andre Araujo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 8 de Março de 2007 20:56:23
Assunto: Re: [obm-l] Números Inteiros
Em 08/03/07, Klaus
Olá Marcos
1) Existem 5 tipos de sequencias de digitos consecutivos. 0,1..5 ; 1,2...6 ;
2,3..7 ; 3,4..8 ; 4,5...9
Para cada sequencia dessa temos 6^6 opções de senhas, excluindo as que têm os
digitos iguais temos 6^6-6 sequencias.
Logo temos 5*(6^6-6). Como são sequencias crescentes e
Olá Graciliano
Basta tomar como P = (2+sqrt(3))^n + (2-sqrt(3))^n =
2(C(n,0)*2^n+C(n,2)*2^(n-2)*3+...)
Dessa forma P é par. E como 0(2-sqrt(3)^n)1. [2+sqrt(3)^n] = P-1.
[]'s
- Mensagem original
De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas:
Oi,
A dica do Danilo que sugere usar a
relação tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x (embora meio mágica para o
propósito do exercício proposto, simples de demonstrar) me lembrou
outra relação semelhante, qual seja,
4.sen(60-x).senx.sen(60+x) = sen 3x
utilizada em uma das demonstrações do
Use que tan(60-x)*tanx*tan(60+x)=tan3x.
faça x=10 e use que tanx=1/tan(90-x).
[]'s
- Mensagem original
De: Graciliano Antonio Damazo [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Segunda-feira, 19 de Fevereiro de 2007 3:21:37
Assunto: [obm-l] Trigonometria
Alguem poderia me
Olá Renan,
Não entendi essa passagem:
Substituindo r3 por 3/2r4 e agrupando...
1/2*r4(r2+r1) = -nb (*)
(r2+r1)=-2nb(r4) (**)
r1+r2=-r4, a equacao (**) não seria (r4)^2/2=nb ? acho q vc confundiu que o 2r4
estivesse no denominador e passou multiplicando.
- Mensagem original
De: J.
On Thu, Feb 15, 2007 at 12:17:32PM -0800, Paulo Henrique Souza Lima wrote:
Oi Pessoal,
Antes de mais nada, queria dizer que sou novo na lista e estou gostando muito
das mensagens que tenho recebido.
Aproveitando a mensagem do Nicolau e a minha dificuldade em entender algumas
notacoes
Oi Pessoal,
Antes de mais nada, queria dizer que sou novo na lista e estou gostando muito
das mensagens que tenho recebido.
Aproveitando a mensagem do Nicolau e a minha dificuldade em entender algumas
notacoes matematicas da lista, gostaria de saber se voces sentem a necessidade
de padronizar
Assunto: RES: [obm-l] sequencias
No caso (i), a seq. não tem que ser convergente. Um contra-exemplo é a seq.
cujos termos são 0, 1, 1/2, 0, 1/3, 2/3, 1, 3/4, 2/4, 1/4, 0, 1/5, ...
A lei de formação é um vai vem em [0,1] em que vc vai dividindo o intervalo
em subintervalos com comprimentos dados
problemas nuiméricos da planilha, que o limite é 0.
Artur
-Mensagem original-
De: Júnior [ mailto:[EMAIL PROTECTED] mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quinta-feira, 8 de fevereiro de 2007 16:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS
-feira, 8 de fevereiro de 2007 16:16
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta número e
uai, lim ( x - 0) sen(x)/x deve ser igual a 1, não? Não entendi a sua
colocação, mas acho que peguei o assunto pela metade e me desculpe se estou
falando besteira por
: [obm-l] Professor da UEFS contesta número e
foi uma ironia, já que a série harmônica diverge e esse limite é realmente
igual a 1
From: Júnior [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta número e
Date: Thu
uai, lim ( x - 0) sen(x)/x deve ser igual a 1, não? Não entendi a sua
colocação, mas acho que peguei o assunto pela metade e me desculpe se estou
falando besteira por isso. Desde já agradeço. Até mais.
Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Se vc usar uma planilha Excel, de renomada
foi uma ironia, já que a série harmônica diverge e esse limite é realmente
igual a 1
From: Júnior [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta número e
Date: Thu, 8 Feb 2007 15:16:04 -0300 (ART)
uai
confirmei no Calc
do Open Office e o no MAPLE 10.
Um Abraco a Todos
Paulo santa Rita
3,1120,060207
Date: Mon, 5 Feb 2007 19:04:21 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta número e
Aqui vemos que um estudo mais profundo do recurso matematico utilizado
para descrever um grupo de fenomenos revelou que tal recurso tinha UMA
PROPRIEDADE INTRINSECA ADICIONAL que sugeria uma possibilidade pratica, o
que foi amplamente confirmado experimentalmente.
Foi isso que eu quis
3,1540,070707
EM TEMPO : Vou curtir o carnaval estudando a sua tese de doutorado
Date: Tue, 6 Feb 2007 14:01:29 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta
número e
Foi isso que
.
A gente conversa melhor amanhã :)
[]s
[]s
Date: Tue, 6 Feb 2007 14:01:29 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta
número e
Foi isso que eu quis dizer. Alguns teoremas de
Os itens a e b jah forma respondidos. No item c, que acho que tambem jah
responderam, vou dar uma prova que nao se limita a sequencias, mas vale para
qualquer funcao periodica f de R e R.
Se f tem um periodo p0 e lim (x - oo) f(x) existe em R, entao, para todo
eps 0, existe um real k tal
Não entendi bem seu problema, mas para se provar que 2 funções são iguais é
preciso analisa-las, levar em conta suas definicoes. A intuicoa nao serve
para provas rigorosas.
Artur
-Mensagem original-
De: kaye oliveira da silva [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sexta-feira, 2 de
Se vc usar uma planilha Excel, de renomada qualidade, vai chegar à conclusao
de que a serie harmonica converge e de que lim ( x - 0) sen(x)/x = 0.
Incrível que aquele engenheiro não esteja ao par dos problemas numericos
envolvidos neste calculos.
Artur
-Mensagem original-
De:
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