[obm-l] RE: [obm-l] Dúvidas

[JOE JUNIOR]

primeiro veja que temos 28 homens e 12 mulheres.
resp a)
para que a porcentagem de mulheres passe para 80% a de homens tem que ser 
20%.28 está para 20%, assim como x está pra 80%. Sendo x o nº total de mulheres 
no grupo.fazendo a regrinha de três encontramos x = 112 mulheres no novo grupo. 
logo 112 - 12 = 100 mulheres adicionadas
resp b)seguindo um raciocínio parecido teremos que12 está para 80% assim como y 
está para 20. Sendo y o nº total de homens no grupo.fazendo a regrinha de três 
encontramos y = 3 homens no grupo. Logo 28 - 3 = 25 homens excluídos do grupo.


Num grupo de 40 adultos, exatamente 30% são de sexo feminino. Há várias 
maneiras de se aumentar essa porcentagem, seja introduzindo mulheres no grupo 
,seja excluindo homens dele.
a)Quantas mulheres devem ser introduzidas no grupo ,de modo que a porcentagem 
de mulheres passe para 80%? 
b)Quantos homens devem ser excluídos do grupo, de modo que a porcentagem de 
mulheres passe para 80%?

  
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RE: [obm-l] EU e a Probabilidade

[joezito costa junior]

questão 1. P = (5 + 7)/(4+5+7) = 12/16 = 3/4 = 75%
questão 2. teremos 1 homem e 2 mulheres
podemos ter hmm, mhm, mmh, ou seja, três formas de escolher a ordem que eles 
aparecerão.a probabilidade de escolher a 1ª mulher é 7/18, a 2ª é 6/17 e o 
homem é 1/16P = 3. 7/18 . 6/17 . 11/16 = 1386/4896 = 0,283 aproximado ou 28,3%

From: starterm...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] EU e a Probabilidade
Date: Fri, 9 May 2014 18:50:51 +0300




Amigos, 
 
mais uma vez peço ajuda em algumas questões de probabilidade:
 
1)
 
Considere hipoteticamente que uma caixa contém 4 seringas novas, 5 seringas 
esterilizadas e 7 seringas contaminadas.

Retirando-se uma seringa ao acaso, qual a probabilidade de ela ser esterilizada 
ou contaminada.  2) Considere uma situação hipotética em que, na sala de espera 
de um hospital, estão 18 pessoas para serem atendidas, das
quais 7 são mulheres. O atendimento é feito por meio de sorteio. Se forem 
chamadas 3 pessoas simultaneamente para
serem atendidas, qual a probabilidade de serem exatamente 2 mulheres?   
Obrigado João Sousa   
 
  
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Re: [obm-l] ensinando tabelas verdade

[Luís Junior]

Pedro José,

Vc trabalha na área de petróleo?


2014-04-14 16:21 GMT-03:00 Pedro José :

> Boa tarde!
>
> Não tenho texto pronto. Mas, é um pouco mais complicado que
>
> *e , ou.*
>
> p
>
> q
>
> P ==> q
>
> V
>
> V
>
> V
>
> V
>
> F
>
> F
>
> F
>
> V
>
> V
>
> F
>
> F
>
> V
>
>
> P (F) e Q (F ou V, tanto faz) ==> P ==>Q (V)
>
> Exemplo: 2 = 4 ==> qualquer homem voa (V)
>
> Embora entenda que a  melhor forma de analisar a veracidade é verificando
> o que a negativa é.
>
> p e ^ ~q (não q)
>
>
> Para o exemplo acima:
>
> 2 = 4 e Existe pelo menos um homem que não voa (F e V) ==> (F) se a
> negativa é F, assertiva é V.
>
> x^2 pertence 2 |N ==> x pertence a 2 |N.
>
> Analise a negativa.
>
> x^2 pertence a 2 |N e x  pertence a 2|N +1
>
> x^2 pertence a 2|N ==> x^2 ≡ 0 mod 2.  e x ≡ 1 mod2 (absurdo), pois se  x
> ≡ 1 mod2 temos que  x^2 ≡1  mod 2 (conservação da multiplicação)
>
>
> Então só temos p (F) e q (V) ou p (V) e q (F), pois 2 pertence a |P
> (conjunto dos primos).
>
>
> Ou poder-se-ia analizar Existe pelo menos um x^2 pertencente a 2|N e x
> pertence a 2 |N + 1. Isso é falso.
>
>
> x pertence a 2|N+1 ==> existe k pertencente a |N | x = 2k+1 ==> x^2 = 4k^2
> + 4*K + 1= 2 (2k^2+2*K), pelo fechamento da adição, multiplicação e
> potência em \N temos que Existe s = (2k^2+2*K) pertencente a 2|N, logo x^2
> pertence a 2\N+1.
>
>
> Espero que lhe ajude.
>
>
> Saudações,
>
> PJMS
>
>
>
>
>
> Em 20 de abril de 2014 15:28, Hermann  escreveu:
>
>  Ensinar tabela verdade,
>> é fácl para os conectivos e e ou
>> mas alguém tem uma dica de como ensinar a lógica da tabela verdade da
>> condicional p->q.
>>
>>
>> Abraços
>> Hermann
>>
>> ps: se tiverem um texto pronto de alguém e quiserem mandar para o meu
>> email, agradeço.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] FerroVelho Matemático - Reativando

[Luís Junior]

Boa idéia! Já favoritei.

2012/10/19 terence thirteen 

> Olá pessoas!
>
> Estou reativando meu antigo site no Google, FerroVelho Matemático.
> Minha ideia é postar alguns problemas que andei resolvendo em tempos
> de olimpíada. Acaso gostem e queiram sugerir algo, fica a dica!
>
> https://sites.google.com/site/ferrovelhomatematico/
>
> --
> /**/
> 神が祝福
>
> Torres
>
> =
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] sair da lista

[Luís Junior]

Ahh Rita, fica vai... vou me sentir sozinho e com saudades!

2012/10/16 Rita Gomes 

>
> Quero sair da lista
>

Re: [obm-l] Fwd: Ajuda?

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

Se F(b) = 0,
F(x) = F(x-b+b) = F(x-b).F(b) = 0.

F(x) = F(x/2 + x/2) = F(x/2)^2 >= 0


2011/7/13 Marcelo Costa 

>
>
> Errei no enunciado, vejam o correto agora, obrigado!
>
>
>
> Alguém poderia me dar uma luz?
>
> *Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x).F(y) para quaisquer x,y
> pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então
> F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pode ser
> negativo.*
>
>

Re: [obm-l] Ajuda?

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

Voce tem certeza que o enunciado esta certo? Obsercacoes:

1) Se F satisfaz a condicao que vc colocou, sempre e verade que F(0)=0.
2) Qualquer funcao linear satisfaz essa condicao e existem funcoes lineares
de R em R que nao sao nulas, ex, F(x)=x.
3) No caso (2) F assume valores negativos.

Nivan

2011/7/13 Marcelo Costa 

> Alguém poderia me dar uma luz?
>
> *Seja F: R em R uma função tal que F(x+y) = F(x) + F(y) para quaisquer x,y
> pertencente a R. Prove que se existir algum número b tal que F(b) = 0, então
> F é identicamente nula. Prove que também nenhum valor F(x) pode ser
> negativo.*
>

[obm-l] Olimpíada Universitária.

[Luís Junior]

Olá a todos,

Gostaria de ouvir a opnião de vcs com relação a esse meu sonho/projeto.
Sempre gostei de matemática mas frequentemente, na minha vida, um grande
esforço se fez necessário para que eu alcançasse a média escolar. De fato,
posso afirmar que sou um aluno abaixo da média e que 'rala' bastante para
ser mediano. Ontem, tomei conhecimento das Olimpíadas Universitárias. Sempre
tive esse sonho, de me preparar e participar de uma dessas Olimpíadas. Pois
bem, tenho 30 anos e estou no primeiro semestre de um curso universitário
regular. Procurei pelo regulamento para saber se há um limite de idade para
os participantes mas não encontrei, então esta se torna a minha primeira
dúvida. Sendo possível a minha participação, então se iniciaria um projeto
de 5 anos (tempo médio da graduação) que contemplaria a minha preparação e
participação no evento. Neste ponto, gostaria de saber a opnião de vcs sobre
a possibilidade/dificuldade de empreender um projeto desses e como começar
(Revisando o conteúdo de 2° grau?, seguindo uma bibliografia específica?,
contratando um mestre?) visto que não tenho a mínima idéia.
Agradeço pela atenção e peço desculpas pelo incômodo. Por favor participem
com sua opnião!


~Carpe Diem~

L.

[obm-l] Re: [obm-l] função de classe Cr

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

Voce pode fazer separadamente os casos x pertence ao interior do suporte de
f, x pertence ao interior do complemento do suporte de f  e
x pertence a fronteira do suporte de f. Os dois primeiros casos sao faceis,
pq a funcao e produto de duas funcoes Cr com valores bem definidos.
O unico caso que poderia ter dificuldade e na fronteira do suporte de f, mas
como f e de classe Cr, suas derivadas vao convergir para 0, o que resolve
o problema. Note que alguns desses casos pode ser vazio, no caso que o
conjunto correspondente o for.
Nivan

2011/4/12 Samuel Wainer 

>  Seja xo um ponto de Rn.
> Seja U uma viz aberta de xo.
>
> Seja g uma função definida nessa viz. g:U -> R. Suponha g de classe Cr.
>
> Seja agora uma função  f:Rn -> R também de classe Cr. Suponha que o suporte
> da f esteja contido em U.
> Onde o suporte de uma função é o fecho do conjunto de pontos tais que f
> diferente de 0.
>
> Assim a função h(x) = f(x)g(x) para xpertencente a U
>  0   para x não pertencente ao suporte de f
>
> mostrar que h é bem definida.
>
> Isto é fácil pois o suporte de f está contido em U assim todos os pontos
> estão bem definidos.
>
> Agora pede-se para mostrar que h é de classe Cr. isto é simples?
>
> primeiro pensei em usar a derivada  do produto de funções de classes Cr e
> concluir. Mas isto não parace correto, pois tenho de analisar os casos em
> que x n pertence ao suporte e quando pertence. e mostrar que oslimites são
> iguais.
>
> Alguém tem alguma ideia que possa dar uma ajuda?
> Desde já agradeço.
>

[obm-l] Re:

[Luís Junior]

acho que sim mas não aparece que vc ta mandando pela lista.

2011/2/4 jair fernandes 

>   Oi gostaria de saber se eu me encontro ainda na lista de vocês, por que
> mando perguntas e ninguém as responde, gostaria de saber também se minhas
> perguntas estão sendo muito básicas. Obrigado
>

[obm-l] Re: [obm-l] por onde começo?

[Luís Junior]

matriz

2010/10/31 Marcelo Costa 

>
> Esta questão é do CEFET MG, creio que não entendi a pergunta, por favor me
> ajudem!
>
> Uma marcenaria produz mesas, camas e armários e seu problema consiste
> em determinar as quantidades mensais desses móveis a serem
> fabricadas, de modo a utilizar completamente o estoque mensal de
> 250 m2 de tábua e 500 m2 de conglomerados. A tabela abaixo mostra
> quanto a produção de uma unidade de cada item irá consumir, por
> mês, de suas respectivas matérias-primas, em metros quadrados.
> MÓVEIS TÁBUA CONGLOMERADO
> mesa   12
> cama   13
> armário55
> Com esses dados, é correto afirmar que o conjunto solução do problema
> a) é vazio.
> b) é unitário.
> c) possui mais de 52 elementos.
> d) possui exatamente 13 elementos.
> e) possui exatamente 26 elementos.
>

Re: [obm-l] REPASSE COM URGENCIA, URGENCIA

[Luís Junior]

Concordo com todos os projetos.

2010/10/5 Aline Rosane 

>
>
>
>  *PENSE BEM ANTES DE VOTAR NA DONA DILMA E SUA GANG !!!
> *
>
>
>
> Cordialmente,
> Camargo Júnior
> 69-3421-3061
>
>
>
> --
> *Resumo de projetos que podem virar lei após as eleição: ENTÃO VOTE NA
> DILMA*
>
> **
>
> *Fica proibido fazer:*
> ·   Cultos ou evangelismo na rua (Reforma Constitucional)
> ·   Programas evangélicos na televisão por mais de uma hora por dia.
> ·   Programa de rádio ou televisão, quem não possuir faculdade
> de'jornalismo'.
> ·   Pregar sobre dízimos e ofertas, havendo reclamações, obreiros serão
> presos.
>
> *Quanto aos cultos:*
> - Cultos somente com portas fechadas (Reforma Constitucional)
> - As igrejas serão obrigadas a pagarem impostos sobre dízimos,
> ofertas e contribuições,as católicas também.
> - Será considerado crime pregar sobre espiritismo, feitiçaria e idolatria,
> e também veicular mensagem no rádio, televisão, jornais e internet,
> sobre essas práticas contrárias a Palavra de Deus.
> - Pastores e Padres que forem presos por pregar sobre práticas condenadas
> pela
> Bíblia Sagrada (homossexualismo, idolatria e espiritismo), não terão
> direito a se defender por meio de ação judicial.
>
> *Se estabeleça:*
> -O dia do “Orgulho Gay” e que seja oficializado em todas as cidades
> brasileiras e comemorado nas Instituições de Ensino Fundamental
> (primeira a 8.a série), público e particular.
> -Que as Igrejas que se negarem a realização das solenidades
> dos casamentos de homem com homem e de mulher com mulher,
> estarão fazendo “discriminação”, seja multadas e seus pastores e padres
> processados criminalmente por discriminação e desobediência civil.
>
>
> *Projeto nº 4.720/03 - Altera a legislação constitucional** **
>
> -Projeto nº 3.331/04 –* Altera o artigo 12 da Lei nº 9.250/95, que trata
> da legislação do imposto de renda das 'pessoas físicas' Se convertidos em
> Lei, os dois projetos obrigariam as igrejas a recolherem impostos sobre
> dízimos, ofertas e contribuições.
>
>
> *-**Projeto nº 299/99 –* Altera o código brasileiro de telecomunicações
> (Lei 4.117/62).
> Se aprovado, reduziria programas evangélicos
> no rádio e televisão a apenas uma hora.
> **
>
> *-Projeto nº 6.398/05 –* Regulamenta a profissão de Jornalista
> Contém artigos que estabelecem que só poderão fazer programas
> de rádio e televisão, pessoas com formação em JORNALISMO, Significa que
> pastores,padres e ouros sem a formação em jornalismo não
> poderão fazer programas através desses meios.
>
>
> *-Projeto nº 1.154/03 –* Proíbe veiculação de programas  em que o teor
> seja considerado preconceito religioso. Se aprovado, será considerado crime
> pregar sobre idolatria, feitiçaria e rituais satânicos. Será proibido que
> mensagens sobre essas práticas sejam veiculadas no rádio, televisão, jornais
> e internet. A verdade sobre esses atos contrários
> a Palavra de Deus, não poderá mais ser mostrada.
>
>
> *-Projeto nº 952/03 – *Estabelece que é crime atos religiosos que possam
> ser considerados abusivos a boa-fé das pessoas. Convertido em Lei, pelo
> número de reclamações, pastores serão considerados 'criminosos' por pregarem
> sobre dízimos e ofertas.
>
>
> *-Projeto nº 4.270/04[/b] –** *Determina que comentários feitos contra
> ações praticadas por grupos religiosos possam ser passíveis de ação civil.
> Se convertido em Lei, as Igrejas Evangélicas ficariam proibidas de pregar
> sobre práticas condenadas pela Bíblia Sagrada, como espiritismo, feitiçaria,
> idolatria e outras. Se o fizerem, não terão direito a se defender por meio
> de ação judicial.
>
>
> *-**Projeto de nº 216/04[/b] –* Torna inelegível a função religiosa com a
> governamental. Significa que todo pastor ou líder religioso lançado a
> candidaturas para qualquer cargo político, não poderá de forma alguma
> exercer trabalhos na igreja.
>
>

Re: [obm-l] Que tal um grupo de resolucao de problemas?

[Luís Junior]

[Otima id[eia pode contar comigo.

2010/5/7 Johann Dirichlet 

> Ola povo!
>
> Eu estou pensando em algo que pode ser interessante para a lista.
> Que tal montar um grupo de resolucao de problemas de matematica? Por
> exemplo, a Eureka! 31 tem uns problemas bem divertidos (eu resolvi
> alguns deles).
>
> A ideia e simples: postamos um problema, no seguinte formato:
>
> Assunto do e-mail: Resolucao de problemas[Problema 255, Revista de
> matematica olimpica de Krugerrandia no. 21]
>
> Corpo da mensagem: o enunciado do problema (caso se precise, usar
> LaTeX nas partes de matematica)
>
> A partir dai, quem tiver ideias para uma solucao vai postando. Assim,
> podemos testar mais ideias e teorias mais rapidamente. Caso se chegue
> a uma solucao comprovada (100% sem furos), podemos escrever um ultimo
> post, no seguinte formato:
>
> Assunto do e-mail: Resolucao de problemas[Problema 255, Revista de
> matematica olimpica de Krugerrandia no. 21][FECHADO]
>
> Corpo da mensagem: o enunciado do problema e a sua solucao
>
> Dai, alguem poderia simplesmente enviar para a revista; para as que
> tem e-mail isso seria bem facil, mas pode-se pensatr em mandar
> solucoes por carta tambem (isso ficaria para bem mais tarde)
> Para o remetente, poderiamos por o nome de todos os contribuintes, ou
> apenas algo como Grupo de Resolucao de problemas da OBM-L.
>
> Pretendo comecar um teste assim que possivel, colocando um problema da
> Eureka! 31.
>
> E entao, o que acham?
>
> --
> /**/
> Quadrinista e Taverneiro!
>
> http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Histórias, Poemas, Quadrinhos
> e Afins
> http://baratoeletrico.blogspot.com />> Ativismo Digital (?)
> http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit!
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] arquivo sobre conicas

[Luís Junior]

o link ta quebrado... alguem pode ajudar?

2010/3/18 Luís Lopes 

>  Sauda,c~oes,
>
> Parece que minhas mensagens não chegam fazendo reply.
> Tento mandar iniciando uma nova mensagem.
>
> Continuando minhas buscas no meu computador acabei
> achando o link
>
> http://majorando.com/arquivos/conicaspensi.pdf
>
> O qual não leva ao arquivo.
>
> No site do Pensi também não encontro.
>
> Alguém teria condições de mandar o arquivo em questão?
>
> Luis
>
>
> --
>
> Date: Wed, 17 Mar 2010 11:26:44 -0300
> Subject: Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas
> From: jrcarped...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Olá,
>
>
> Também tenho interesse na apostila de cônicas.
> Se vcs puderem me enviar ficaria extremamente grato!
>
>
> ~Carpe Diem~
>
> Luís.
>
> 2010/3/17 
>
> Sauda,c~oes,
>
> Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou.
>
> Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava
> dele) aponta para outra coisa.
>
> []'s
> Luís
>
>
>
> --
> From: qed_te...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas
> Date: Tue, 16 Mar 2010 21:13:51 +
>
> Oi Sergio,
>
> Obrigado. Desta vez já salvei os arquivos dos sites que
> vc mandou. O material neles é mesmo bom.
>
> Mas ainda gostaria de ter a apostila de cônicas do Cohen.
>
> []'s
> Luis
>
>
>
>
> --
> Acesse todas as suas contas de e-mail num único login dentro do Hotmail. Veja
> como.
>

Re: Re: [obm-l] arquivo sobre conicas

[Luís Junior]

Olá,


Também tenho interesse na apostila de cônicas. Se vcs puderem me enviar
ficaria extremamente grato!


~Carpe Diem~

Luís.

2010/3/17 

> Sauda,c~oes,
>
> Mandei ontem uma resposta mas parece que não chegou.
>
> Aproveito para dizer que o site majorando (não me lembrava
> dele) aponta para outra coisa.
>
> []'s
> Luís
>
>
>
> --
> From: qed_te...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] arquivo sobre conicas
> Date: Tue, 16 Mar 2010 21:13:51 +
>
> Oi Sergio,
>
> Obrigado. Desta vez já salvei os arquivos dos sites que
> vc mandou. O material neles é mesmo bom.
>
> Mas ainda gostaria de ter a apostila de cônicas do Cohen.
>
> []'s
> Luis
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de outra lista de disc ussão.

[Luís Junior]

Muto obrigado Albert!

2009/12/15 Albert Bouskela 

>  Olá!
>
>
>
> Existem muitas listas, mas, considerando seu interesse específico, acredito
> que as duas abaixo lhe serão de grande ajuda:
>
>
>
> 1)Em inglês, a lista do Dr. Math: http://mathforum.org/dr/math/  .
> Esta é uma lista de exercícios, na qual todos estão muito bem resolvidos
> numa linguagem voltada para o estudante, i.e., bastante didática e
> acessível.
>
> 2)Em português, a lista do site Só Matemática:
> http://www.somatematica.com.br/ . Faça seu cadastro e participe dos
> respectivos fóruns de discussão.
>
>
>
> Albert Bouskela
>
> bousk...@msn.com
>
>
>
> *De:* owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] *Em
> nome de *Luís Junior
> *Enviada em:* segunda-feira, 14 de dezembro de 2009 19:31
> *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Assunto:* [obm-l] Dica de outra lista de discussão.
>
>
>
> PessoALL,
>
>
>
>
>
> Peço desculpas pelo incômodo, contudo realizando uma pesquisa na internet
> não encontrei nenhuma lista de qualidade e tão ativa como esta que tratasse
> da matemática (resolução de exercícios) para o vestibular. Alguém poderia me
> dar uma boa indicação neste sentido. Acredito que deva existir uma grande
> lista com este propósito.
>
> Agradeço desde já e anseio os comentários de vcs.
>
>
>
>
>
> ~Carpe Diem~
>
>
>
> Luís.
>

[obm-l] Dica de outra lista de discussão.

[Luís Junior]

PessoALL,


Peço desculpas pelo incômodo, contudo realizando uma pesquisa na internet
não encontrei nenhuma lista de qualidade e tão ativa como esta que tratasse
da matemática (resolução de exercícios) para o vestibular. Alguém poderia me
dar uma boa indicação neste sentido. Acredito que deva existir uma grande
lista com este propósito.
Agradeço desde já e anseio os comentários de vcs.


~Carpe Diem~

Luís.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfi smo

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

Com isso é a identidade sobre Z.  Você prova a mesma coisa para os
racionais, como foi dito. e usa que nos racionais f preserva a ordem. Aí usa
as propriedades de supremo para mostrar o resto.

2009/9/15 Nivan Roberto Ferreira Junior 

> f(1)=f(1.1)=f(1).f(1) => f(1).(f(1)-1) = 0
> Como f não é nulo, f(1) é diferente de zero. Logo, f(1)-1=0!
>
> 2009/9/15 Vinicius Martins 
>
> Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f
>> restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z
>> (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a
>> identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um
>> homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra "subir"
>> pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou
>> deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se
>> fazer.
>>
>> o/
>>
>> 2009/9/15 Bruno Collares 
>>
>>  Caros, esta questão travei legal.
>>>
>>>
>>> "Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a
>>> identidade."
>>>
>>> Grato
>>>
>>>
>>> BRUNO
>>>
>>> --
>>> Novo Internet Explorer 8: faça tudo com menos cliques. Baixe agora, é
>>> gratis!<http://brasil.microsoft.com.br/IE8/mergulhe/?utm_source=MSN%3BHotmail&utm_medium=Tagline&utm_campaign=IE8>
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Vinicius Martins
>>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria de Anéis - Homomorfi smo

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

f(1)=f(1.1)=f(1).f(1) => f(1).(f(1)-1) = 0
Como f não é nulo, f(1) é diferente de zero. Logo, f(1)-1=0!

2009/9/15 Vinicius Martins 

> Você pode usar o seguinte, se f é um homomorfismo de anéis em R, então f
> restrito a qualquer subanel de R também é um homomorfismo. Agora considere Z
> (inteiros) como um subanel de R e prove que f restrita a Z tem que ser a
> identidade, da mesma forma para Q (racionais). Agora você tem que se f é um
> homo. de anéis de R em R, então f restrito a Q é a identidade, pra "subir"
> pra R falta provar que nos irracionais a função f também é a identidade, vou
> deixar pra você pensar um pouco, creio que existam várias formas de se
> fazer.
>
> o/
>
> 2009/9/15 Bruno Collares 
>
>  Caros, esta questão travei legal.
>>
>>
>> "Mostre que o único homorfismo não nulo dos R (Reais) nos R (Reais) é a
>> identidade."
>>
>> Grato
>>
>>
>> BRUNO
>>
>> --
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>>
>
>
>
> --
> Vinicius Martins
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A + V)

[Nivan Roberto Ferreira Junior]

A característica de Euler é algo bastante geral, pode ser definida de
maneira puramente algébrica. Essa aboradagem tem haver com teoria de
homologia. Tem uma referência bem simples sobre isso é: Elements of modern
algebra do **Sze-Tsen Hu.
abraços

2009/9/14 José Corino 

>  Olá Marcelo!
> A fórmula de Euler para poliedros convexos (V+F-A=2 => prefira essa
> forma de escrever, para destacar o 2, que é a característica de
> Euler-Poincaré) também vale para alguns poliedros não-convexos.
> Na verdade, ela vale para toos os poliedros homeomorfos a uma esfera,
> ou seja, os poliedros homeomorfos a uma esfera têm característica de
> Euler-Poincaré igual a 2. Poliedros homeomorfos a um toro têm característica
> de Euler-Poincaré igual a zero.
> No livro Meu Professor de Matemática tem um excelente texto sobre esse
> assunto. Vale à pena dar uma olhada. Os textos o Elon são claros e
> elegantes.
> Um abraço!
> José CORINO
>
> - Original Message -
> *From:* Marcelo Gomes 
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Monday, September 14, 2009 6:20 PM
> *Subject:* [obm-l] Existe uma fórmula de Euler generalizada para (F - A +
> V)
>
> Olá pessoal da lista, boa noite.
>
> Estou mexendo em alguns detalhes da Geometria Espacial e tratando da
> relação de Euler (V + F = A + 2).
>
> E descobri que nem sempre a chamada Característica de Euler dá 2 como
> resultado.
>
> Vejam por favor os sites abaixo.
>
> 1-
> http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/H.Bruin/MMath/EulerCharacteristics.html
>
> 2- http://euler.slu.edu/escher/index.php/Surfaces_and_Euler_characteristic
>
> Às vezes F - A + V, dá -2, outras vezes dá zero e etc...
>
> Dúvida:
>
> Existe alguma fórmula de Euler que generalize isto ?
>
> Abração, Marcelo.
>
>
>

Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas

[Fernando Lima Gama Junior]

Boa, gostei da solução. Mas então vamos dificultar para exigir uma resposta
mais formal. Qual a chance de eu tirar pelo menos 2 bolas pretas?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, DF, Brazil


2009/6/1 Rafael Ando 

> Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487
> (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma
> vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou
> 65.13%.
>
> 2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior 
>
>  Outra questão.
>>
>> Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez
>> retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola
>> preta pelo menos uma vez?
>>
>>
>> Fernando Gama
>>
>> Sent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil
>>
>
>
>
> --
> Rafael
>

Re: [obm-l] Mais sobre bolas e urnas

[Fernando Lima Gama Junior]

Boa, gostei da solução. Mas então vamos dificultar para exigir uma resposta
mais formal. Qual a chance de eu tirar pelo menos 2 bolas pretas?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, DF, Brazil


2009/6/1 Rafael Ando 

> Olha só... A chance de vc tirar todas brancas é: (9/10)^10 = 0.3487
> (aproximadamente). Caso isso não aconteça, vc tirou a preta pelo menos uma
> vez. A chance disso ocorrer é, portanto, 1-(0.9)^10 = 0.6513 (aprox.), ou
> 65.13%.
>
> 2009/6/1 Fernando Lima Gama Junior 
>
>  Outra questão.
>>
>> Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez
>> retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola
>> preta pelo menos uma vez?
>>
>>
>> Fernando Gama
>>
>> Sent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil
>>
>
>
>
> --
> Rafael
>

[obm-l] Mais sobre bolas e urnas

[Fernando Lima Gama Junior]

Outra questão.

Tenha uma urna com 10 bolas, sendo uma preta e 9 brancas. Eu faço dez
retiradas, com reposição. Qual a chance de que eu tenha retirado a bola
preta pelo menos uma vez?


Fernando Gama

Sent from Brasília, Brazilian Federal District, Brazil

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Também não entendi...
Fernando Gama




2009/5/29 Rafael Ando 

> ?
>
> Rita, não entendo como vc está pensando...
>
> 2009/5/29 RitaGomes 
>
>>  Como agora ela esta na terceira posição, fazemos a permutação de 3, que
>> 6 e descontamos 1 condição ficando com 5 possibilidades de sair na terceira
>> posição.
>>
>> - Original Message -
>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>  *Sent:* Friday, May 29, 2009 8:56 PM
>> *Subject:* Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>
>> Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?
>>
>> Fernando Gama
>>
>> Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil
>>
>>
>> 2009/5/29 RitaGomes 
>>
>>>  Fernando,
>>>
>>> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240,
>>> porem a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é
>>> 24 , sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
>>> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades
>>> de ser a última a ser retirada.
>>> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui
>>> com outros estudos.
>>>
>>> Rita Gomes
>>>
>>>   - Original Message -
>>>  *From:* Fernando Lima Gama Junior 
>>> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
>>> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
>>> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>>>
>>> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
>>> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
>>> última a ser retirada?
>>>
>>> Fernando Gama
>>>
>>>
>>>  --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
>>> Atualizado em 29/05/2009
>>>
>>>  --
>>>
>>>
>>> No virus found in this incoming message.
>>> Checked by AVG - www.avg.com
>>> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date:
>>> 05/29/09 17:53:00
>>>
>>>
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>> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09
>> 17:53:00
>>
>>
>
>
> --
> Rafael
>

Re: [obm-l] Ajuda em probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Qual seria a chance, então, de ela ser tirada até a terceira bola?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil


2009/5/29 RitaGomes 

>  Fernando,
>
> Como são 5 bolas e 1 sendo preta, fazemos permutação de 5 que é 240, porem
> a preta deve ser a última a ser retirada. Faz permutação de 4, que é 24 ,
> sendo a possibilidade da bola preta sair em ordem diferente da última.
> Desconta do totoal das condições, ou seja 240 - 24 = 216 possibilidades de
> ser a última a ser retirada.
> Espero não ter feito o cálculo errado, pois estou meio atorodoada aqui com
> outros estudos.
>
> Rita Gomes
>
> - Original Message -----
> *From:* Fernando Lima Gama Junior 
> *To:* obm-l@mat.puc-rio.br
> *Sent:* Friday, May 29, 2009 7:18 PM
> *Subject:* [obm-l] Ajuda em probabilidade
>
> Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
> retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
> última a ser retirada?
>
> Fernando Gama
>
>
>  --
> Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.
> Atualizado em 29/05/2009
>
>  --
>
>
> No virus found in this incoming message.
> Checked by AVG - www.avg.com
> Version: 8.5.339 / Virus Database: 270.12.46/2142 - Release Date: 05/29/09
> 17:53:00
>
>

[obm-l] Ajuda em probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Uma urna tem 5 bolas, sendo 1 preta e as outra 4 brancas. As bolas são
retiradas da urna sem reposição. Qual a chance de até a bola preta ser a
última a ser retirada?

Fernando Gama

Re: [obm-l] fantasma da luciana

[Fernando Lima Gama Junior]

O problema é que o remetente não é a luciana, mas a lista
obm-l@mat.puc-rio.br, certo? E ae?
Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil

2009/5/26 Bruno França dos Reis 

> Pessoal, não precisa ser tão expert pra criar um filtro nos seus clients de
> email para eliminar automaticamente todo email recebido com a luciana como
> remetente...
>
> Bruno
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/5/26 Bernardo Freitas Paulo da Costa 
>
>  2009/5/26 Carlos Nehab :
>> > Oi, gente,
>> Oi Jefferson, Fernando, Nehab,
>>
>> > Acho que o Ponce (e outros) explicarão melhor esta chatice.
>> Uma tentativa abaixo, mas bastante incompleta, devo reconhecer.
>>
>> > A princípio tem algum "moleque", ou como se diz "mais modernamente", um
>> > "babaca", possivelmente amolado com a Lista, mandando emails se fazendo
>> > passar por outros.
>> Ao que parece, os mails "brancos" ou "xxx" da Luciana vêm
>> dela mesmo... O Jefferson tem mais informação do qua a gente (porque
>> tem o mail original da Luciana, vindo dela mesma, e não de um robô ou
>> um brincalhão), mas ao que tudo indica, os mails que vêm com o nome
>> dela pra lista passam por shark2.uol.com.br e relay5.uol.com.br, o que
>> indica que eles vêm realmente de uma conta UOL. Por outro lado, os
>> endereços do emissor são completamente desconhecidos
>> (weasel3.srv.intranet, IP 172.26.14.32, não localizável, e
>> possivelmente não no Brasil), o que complica a coisa; não é só alguém
>> que "finge que é a luciana", é alguém que tem acesso à conta dela...
>> Só o cabeçalho que o Jefferson tem é que pode tirar a dúvida final,
>> mas talvez o problema seja mais embaixo... por exemplo, um vírus no
>> computador dela, que fica mandando esses spams pra gente. O mais
>> estranho é ela ter dito já ter saído da lista, como é que ela faz pra
>> fazer um reply ??
>>
>> > Desafio pros "experts" da Lista.  Mãos 'a obra, gente.
>> Algumas pistas acima... Jefferson, se você puder encontrar os
>> cabeçalhos e confirmar/refutar minha interpretação, ótimo. Mas talvez
>> a gente devesse discutir disso fora da lista (onde ?)
>>
>> Abraços,
>> --
>> Bernardo Freitas Paulo da Costa
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

[Fernando Lima Gama Junior]

Começou...

Fernando Gama

Sent from Brasilia, DF, Brazil

2009/5/26 

>
>
>
> Em 25/05/2009 22:05, *Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br >* escreveu:
>
>
> Aos aficcionados:
>
> Três problemas clássicos e interessantes de geometria plana:
>
> 1) Dado um triângulo ABC, identifique o triângulo de perímetro mínimo
> nele inscrito (cada vértice - P, Q e R, em um lado distinto de ABC).
> 2) Determinar o centro de uma circunferência dada utilizando apenas
> compasso.
> 3) Determinar o ponto médio de um segmento dado, utilizando apenas
> compasso (difícil).
>
> Nehab
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

Re: [obm-l] fantasma da luciana

[Fernando Lima Gama Junior]

Com certeza ela fez alguma coisa de errado ou a lista está configurada de
forma errada. Talvez o administrador da lista possa nos dar alguma luz. Ou
pelo menos bloquear os emails oriundos da Luciana.
Abraços,
Fernando Gama



2009/5/26 Jefferson Gomes 

> Pessoal, eu recebi a seguinte resposta da Luciana:
> O que acham?
> Jefferson Gomes
>
>
> - Forwarded message --
> From: 
> Date: 2009/5/25
> Subject: Re: Luciana - voce configurou mal o seu email
> To: Jefferson 
>
>
> Jefferson
>
> Já faz uns dois ou três meses que saí da obm.
>
> Att, Luciana
>
>
> Em 24/05/2009 09:08, *Jefferson < jeffe...@gmail.com >* escreveu:
>
>
> Luciana, você está respondendo de forma automática todos os emails da lista
> OBM, entupindo a lista online.
> Por favor, reveja suas configurações.
> Obrigado,
> Jefferson.
>
>
>

Re: [obm-l] Exponencial

[Fernando Lima Gama Junior]

Luciana, seu email está com algum problema, não está?

Fernando Gama

Sent from Brasilia, Distrito Federal, Brazil

2009/5/25 

>
>
>
> Em 25/05/2009 11:23, *Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br >* escreveu:
>
>
>  Ihhh, Luis,
>
> Este que você postou com certeza é do tempo do Ari Quintela e do Cecil
> Thire ;-) :-) .   Haja décadas...
>
> Abraços
> Nehab
>
>
> Luís Lopes escreveu:
>
> Sauda,c~oes,
>
> Vamos ver se esta chega tambem.
>
> O que conhecia eh
>
> 4^x + 6^x = 9^x
>
> (Divida tudo por  e ... )
>
> []'s
> Luis
>
>
> Thu, 21 May 2009 20:58:01 -0300, "fabrici...@usp.br" 
>    escreveu:
>
>
>
>  Acredito que seja:
>
> 4^x + 6^x = 2.9^x
>
> Aí, a solução existe. (Divida tudo por 9^x e...)
>
> .
>
> On May 21, 2009, at 19:59 , Rhilbert Rivera wrote:
>
>
>
>  A resposta do Luís bate com o valor obtido no Maple. Se quiser um
> valor inteiro, o único jeito é dar um jeitinho
> 4^x+x^6=29^x  ...
>
> From: qed_te...@hotmail.com 
> To: obm-l@mat.puc-rio.br 
> Subject: RE: [obm-l] Exponencial
> Date: Thu, 21 May 2009 21:35:21 +
>
> Sauda,c~oes,
>
> Pelo excelente site aqui indicado há poucos dias
> encontrei
>
> x ~~ 0.3915575306295271
>
> []'s
> Luís
>
>
>
>
> Date: Thu, 21 May 2009 18:19:02 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Exponencial
> From: saulo.nil...@gmail.com 
> To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>
> x=0,6355
>
> 2009/5/20 Eduardo Wilner  
>
> Ops , estou me referindo a x natural (inteiro positivo).
>
> --- Em qua, 20/5/09, Walter Tadeu Nogueira da Silveira   
> 
> escreveu:
>
> De: Walter Tadeu Nogueira da Silveira  
>
> Assunto: [obm-l] Exponencial
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br 
> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:18
>
> Amigos,
>
> Deparei-me com a questão do livro do Euclides Roxo 190. e lá
> vai...
>
> 4^x + 6^x = 29 ^x
>
> Tentei uma solução algébrica e não numérica. Não creio que haja um
> "x" inteiro. Alguma idéia?
>
> Abraços
>
> --
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>
>
>
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>
>
>  =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
>
>
>
>
>
>  =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>
>
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Oi Pedro, obrigado pela ajuda.

Na verdade, estava com um problema parecido com este. A história era
praticamente a mesma, só que o período era de 6 minutos (claro é só corrigir
a equação) e do encontro, se ocorresse, sairia um duelo no estilo velho
oeste. O porém da sua solução, no entanto (embora muito boa), é que ela não
usa os conceitos de análise combinatória. A pergunta que eu deveria ter
feito é a seguinte: como resolver esse problema por meio de análise
combinatória (se é que é possível). Digo isso porque o problema estava
estampado em um livro de análise combinatória do lendário Victor Mirshawka.
Muito bom o livro de exercícios dele que encontrei num sebo, mas de todos os
problemas, esse para mim, parecia insolúvel por meio da análise
combinatória.

Fernando Gama



2009/5/20 Pedro Cardoso 

>
> Oi, Fernando. Veja que os pontos pertencentes às retas são as
> 'situações limites' - aquelas em que uma pessoa chega exatamente
> 10min depois (ou antes, né?) da outra. Além disso, um par (a,b), para fazer
> parte do conjunto solução do problema, deve satisfazer três coisas:
>
> [1] a-b > -10 .:. b < a+10 (isto é, b está abaixo da reta y = a+10)
> [2] a-b < 10 .:. b > a - 10 (isto é, b está acima da reta y = a-10)
> [3] 0 <= a,b <= 60
>
> Então, se (a,b) satisfaz as condições de encontro das duas pessoas,
> então (a,b) está entre essas retas E dentro do quadrado. O resto é conta.
>
> Abraços,
>
> Pedro Lazéra Cardoso
>
> --
> Date: Tue, 19 May 2009 22:59:55 -0300
> Subject: Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade
> From: fgam...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
>
> Não entendi porque destas retas:
>
> *"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
> *
> *
> *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares*
> *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."*
>
> 2009/5/19 Pedro Cardoso 
>
> Olá. Eu acho que é assim:
> Problema:
>
> "luiz silva escreveu:
> Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
> deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao
> local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete
> intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
> conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"
>
> Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
> pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
> Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de
> lado 60 no plano cartesiano,
> cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
> seguinte:
>
> Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.
>
> A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
> que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...
>
> Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a
> resposta do problema.
>
> Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
> em casos.
>
> Abraços,
>
> Pedro Lazéra Cardoso
>
> --
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>
>
>
> --
> Fernando Gama
>
>
> --
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>

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

int 10 - t dt, t=0..60 + int 10 + t dt, t=0..60
Fernando Gama



2009/5/20 Fernando Lima Gama Junior 

> De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?
>
>
> integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt
>
>
>
> Fernando Gama
>
>
>
> 2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior 
>
> Não entendi porque destas retas:
>>
>> *"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
>> *
>> *
>> *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
>> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares*
>> *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as
>> duas pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares
>> possíveis (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são
>> equiprováveis..."*
>>
>> 2009/5/19 Pedro Cardoso 
>>
>>  Olá. Eu acho que é assim:
>>> Problema:
>>>
>>> "luiz silva escreveu:
>>> Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
>>> ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
>>> ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
>>> nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
>>> conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"
>>>
>>> Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
>>> pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
>>> Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado
>>> de lado 60 no plano cartesiano,
>>> cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
>>> seguinte:
>>>
>>> Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.
>>>
>>> A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
>>> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
>>> que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
>>> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
>>> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...
>>>
>>> Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a
>>> resposta do problema.
>>>
>>> Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
>>> em casos.
>>>
>>> Abraços,
>>>
>>> Pedro Lazéra Cardoso
>>>
>>> --
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>>> aqui!<http://www.windowslive.com.br/>
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Fernando Gama
>>
>>
>

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

De fato, achei 12/36. Onde foi que eu errei?


integral_0^60(10-t) dt+ integral_0^60(10+t) dt



Fernando Gama



2009/5/19 Fernando Lima Gama Junior 

> Não entendi porque destas retas:
>
> *"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
> *
> *
> *A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares*
> *que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."*
>
> 2009/5/19 Pedro Cardoso 
>
>  Olá. Eu acho que é assim:
>> Problema:
>>
>> "luiz silva escreveu:
>> Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que
>> ambos deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar
>> ao local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local
>> nete intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
>> conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"
>>
>> Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
>> pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
>> Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado
>> de lado 60 no plano cartesiano,
>> cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
>> seguinte:
>>
>> Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.
>>
>> A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
>> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
>> que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
>> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
>> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...
>>
>> Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a
>> resposta do problema.
>>
>> Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
>> em casos.
>>
>> Abraços,
>>
>> Pedro Lazéra Cardoso
>>
>> --
>> Conheça os novos produtos Windows Live. Clique 
>> aqui!<http://www.windowslive.com.br/>
>>
>
>
>
> --
> Fernando Gama
>
>

Re: [obm-l] Problema Bonito - Probabilidade

[Fernando Lima Gama Junior]

Não entendi porque destas retas:

*"Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.*
*
*
*A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
(a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares*
*que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
(tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis..."*

2009/5/19 Pedro Cardoso 

> Olá. Eu acho que é assim:
> Problema:
>
> "luiz silva escreveu:
> Duas pessoas marcam um encontro em um determinado local. Combinam que ambos
> deverão chgegar a este local entre 12 e13 h. Porém, qdo o 1o. chegar ao
> local, irá esperar 10 min pelo outro. Caso o outro não chegeu ao local nete
> intervalo de tempo (10 min), o primeiro a chegar vai embora, e eles não
> conseguem se encontrar. Qual a probabilidade do encontro ocorrer ?"
>
> Bom, seja (a,b) o par que representa os dois instantes em que as duas
> pessoas chegaram, onde 0 <= a,b <= 60.
> Como a chance de ocorrência dos pares é igual, vale desenhar um quadrado de
> lado 60 no plano cartesiano,
> cujos vértices ficam nos pontos (0,0), (60,0), (60,60), (0,60), e fazer o
> seguinte:
>
> Desenhar as retas y = x+10 e y = x-10.
>
> A região do quadrado entre as retas (região S) forma o conjunto de pares
> (a,b) tal que abs(a-b) <= 10, isto é, os pares
> que representam tempos de chegada para os quais há encontro entre as duas
> pessoas. O quadrado todo representa o conjunto de todos os pares possíveis
> (tudo em minuto, claro). Assim, como os pares são equiprováveis...
>
> Basta calcular "Área de S" / "Área do Quadrado" = 11/36 para achar a
> resposta do problema.
>
> Eu também fiz usando integral, mas ficou bem mais feio, tendo que dividir
> em casos.
>
> Abraços,
>
> Pedro Lazéra Cardoso
>
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> Conheça os novos produtos Windows Live. Clique 
> aqui!
>



-- 
Fernando Gama

Re: [obm-l] [off] o perigo da matematica

[Luís Junior]

Concordo com vc Eric. Baita injustiça vc sofreu e vem sofrendo. Só não
entendi pq não relatar o estupro que vc sofreu pelo agentes da ABIN ávidos
por informações. O que vc sofreu ninguém seria capaz de aguentar e continuar
lutando. Perseguido, humilhado e estuprado várias vezes sem a esperança de
ter justiça.


~Carpe Diem~

Luís Jr.
2009/5/11 Eric Campos Bastos Guedes 

>
> Quando falei de assassinos pagos pelo governo Lula (Abin)
> as pessoas acharam que fosse uma brincadeira de extremo
> mal gosto. Entao escrevi um relato pormenorizado contando
> toda a historia. Basta procurar no site "docstoc"
> ( http://www.docstoc.com/ ) por "O Povo Cego e as Farsas
> do Poder". O link direto para o relato eh:
>
> http://www.docstoc.com/docs/5851601/O-Povo-Cego-e-as-Farsas-do-Poder
>
> O motivo de estar divulgando isto nesta lista eh que
> TODA PERSEGUICAO INICIOU APOS MINHA SETIMA COLOCACAO
> NA OLIMPIADA IBEROAMERICANA DE MATEMATICA UNIVERSITARIA
> EM 2006.
>
>
> -
> [ eric campos bastos guedes - matemático e educador ]
> [ ERIC PRESIDENTE 2010 - Pela Democracia Direta! -- ]
> [ O maior especialista do mundo em fórmulas para primos ]
> [ sites: http://fomedejustica.blogspot.com/ --- ]
> [ http://www.orkut.com.br/Main#Community.aspx?cmm=20551500 ]
> [ http://portaldovoluntario.org.br/people/58657-eric-campos-bastos-guedes]
> [ http://www.publit.com.br/index.php?author_id=255  ]
> -
>
> _
> Emoticons e Winks super diferentes para o Messenger. Baixe agora, é grátis!
> http://specials.br.msn.com/ilovemessenger/pacotes.aspx
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] Gauss vs. Auto-valores

[Fernando Lima Gama Junior]

Ele ainda não devolveu as provas corrigidas. Assim que entregar, eu posto
aqui. Também estou curioso. Aliás, por curiosidade até hoje ainda tento
resolver nas horas vagas aquele problema da matriz, sem solução. Estou
esperando que o professor saiba resolver. ahuahuahua. Acho que essa semana
ele entrega as provas.

Abcs,


Fernando Gama



2009/4/21 Bruno França dos Reis 

> E aí, alguma novidade no assunto método de Gauss e cálculo de auto-valores?
>
> Ainda estou curioso para saber a resposta da questão da prova que nosso
> colega falou.
>
> Abraço!
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>

Re: [obm-l] Pontos Fixos

[Fernando Lima Gama Junior]

Ainda não. Estou supercurioso, pq cada um achou uma resposta diferente.
Ficou de entregar semana que vem.

Abcs,
Fernando Gama



2009/4/15 Bruno França dos Reis 

> Oi, Fernando, parece que deu um pau ou no meu email ou na lista, esta sua
> mensagem (da sua prova) só chegou agora há alguns minutos (assim como umas
> 30 mensagens da OBM-L desta última semana), então acho que já foi o prazo.
>
> E aí, alguém conseguiu resolver o problema? Seu professor comentou?
>
>
> Bruno
>
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/4/13 Fernando Lima Gama Junior 
>
> Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema
>> SVD disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou
>> transcrevê-la aqui:
>>
>> "Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
>> decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
>> através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
>> encontrar os autovalores e autovetores de A".
>>
>> Meu esboço:
>>
>> A = LL.UU
>>
>> UU - decomposição em Gauss
>> A - dado do problema
>> LL calculável
>>
>> autovalor de UU - linha diagonal
>> autovalor de LL - linha diagonal
>>
>> Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)
>>
>> Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu "uma semana" para a gente
>> fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
>> conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.
>>
>> Abraços,
>>  Fernando
>>
>>
>>
>> Fernando Gama
>>
>>
>>
>> 2009/4/12 Bruno França dos Reis 
>>
>>> Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
>>> exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
>>> no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
>>> autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
>>> que a partir daí "sai" os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
>>> Vc poderia explicar?
>>>
>>> Abraço
>>> Bruno
>>>
>>> --
>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>
>>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>>> skype: brunoreis666
>>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>>>
>>> http://brunoreis.com
>>> http://blog.brunoreis.com
>>>
>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>>
>>> e^(pi*i)+1=0
>>>
>>>
>>> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior 
>>>
>>> O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
>>>> SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
>>>> em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
>>>> Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
>>>> Faires.
>>>>
>>>> Fernando Gama
>>>>
>>>>
>>>>
>>>> 2009/4/12 Bruno França dos Reis 
>>>>
>>>> Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
>>>>> Abraço
>>>>> Bruno
>>>>>
>>>>> --
>>>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>>>
>>>>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>>>>> skype: brunoreis666
>>>>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>>>>>
>>>>> http://brunoreis.com
>>>>> http://blog.brunoreis.com
>>>>>
>>>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>>>>
>>>>> e^(pi*i)+1=0
>>>>>
>>>>>
>>>>> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior 
>>>>>
>>>>>>  À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
>>>>>> calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
>>>>>>
>>>>>>
>>>>>> A = LL X UU
>>>>>>
>>>>>> UU -> gauss
>>>>>> LL=A*UU^(-1)
>>>>>>
>>>>>> Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
>>>>>>
>>>>

Re: [obm-l] Pontos Fixos

[Fernando Lima Gama Junior]

Eu também não sei explicar como, mas o professor meu, calcado no teorema SVD
disse que há como sair. Aliás, essa é prova do doutorado. Vou transcrevê-la
aqui:

"Considere uma matriz quadrada n x n, A. Considere que você consiga
decompô-la, através do método de Gauss, em uma matriz UU (ou LL). Provar que
através do cálculo dos autovalores e autovetores de UU (ou LL) é possível
encontrar os autovalores e autovetores de A".

Meu esboço:

A = LL.UU

UU - decomposição em Gauss
A - dado do problema
LL calculável

autovalor de UU - linha diagonal
autovalor de LL - linha diagonal

Relação entre os autovetores de LL e UU (não sei ainda como estabelecer)

Bem, a prova parece ser tão fácil que ele deu "uma semana" para a gente
fazer, podendo consultar o que fosse. O prazo termina amanhã e ninguém ainda
conseguiu. Por isso joguei o problema na lista.

Abraços,
Fernando


Fernando Gama



2009/4/12 Bruno França dos Reis 

> Fernando, não entendi direito ainda. Eu peguei a matriz que eu mandei no
> exemplo anterior, que tinha autovalores 1 2 e 3, e fiz a decomposição LU, e
> no final das contas U tem autovalores 1, 1 e 1, ao passo que L tem
> autovalores 4, 3 e 0.5, ou seja, não são os mesmos que da matriz A. Vc falou
> que a partir daí "sai" os autovalores de A, eu não consegui ver como :/
> Vc poderia explicar?
>
> Abraço
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Junior 
>
> O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos.
>> SVD é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição
>> em valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
>> Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
>> Faires.
>>
>> Fernando Gama
>>
>>
>>
>> 2009/4/12 Bruno França dos Reis 
>>
>> Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
>>> Abraço
>>> Bruno
>>>
>>> --
>>> Bruno FRANÇA DOS REIS
>>>
>>> msn: brunoreis...@hotmail.com
>>> skype: brunoreis666
>>> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>>>
>>> http://brunoreis.com
>>> http://blog.brunoreis.com
>>>
>>> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>>>
>>> e^(pi*i)+1=0
>>>
>>>
>>> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior 
>>>
>>>>  À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para
>>>> calcular autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
>>>>
>>>>
>>>> A = LL X UU
>>>>
>>>> UU -> gauss
>>>> LL=A*UU^(-1)
>>>>
>>>> Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
>>>>
>>>> O problema é com os autovetores...
>>>>
>>>> Well, quem não acredita é só tentar em casa...
>>>>
>>>> Fernando
>>>>
>>>>
>>>> silverra...@gmail.com escreveu:
>>>>
>>>>  Caros colegas,
>>>>>  Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
>>>>>  (...)
>>>>>  Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a
>>>>> minha resolução
>>>>> do seguinte problema.
>>>>>   * Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
>>>>> reta.
>>>>> Considere uma função F: X -> X contínua, não-decrescente.
>>>>> Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem
>>>>> um ponto fixo.
>>>>>   * Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
>>>>> y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
>>>>>  Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
>>>>> não-decrescente,
>>>>> a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
>>>>> Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
>>>>>  F contínua => F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
>>>>>  Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
>>>>>   Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
>>>>>  Obrigado! :)
>>>>>  - Leandro.
>>>>>
>>>>
>>>>
>>>> =
>>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>>>>
>>>> =
>>>>
>>>
>>>
>>
>

Re: [obm-l] Pontos Fixos

[Fernando Lima Gama Junior]

O teorema da decomposição SVD, garante que os autovalores são os mesmos. SVD
é a sigla do termo em inglês Singular Value Decomposition, decomposição em
valores singulares, no caso, autovalores. Pode ser visto em Matrix
Computation de Loan Golub, Numerical Analisys de R. L. Burden and J. D.
Faires.

Fernando Gama



2009/4/12 Bruno França dos Reis 

> Fernando, poderia explicar melhor seu método? Não entendi como funciona.
> Abraço
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/4/12 Fernando Lima Gama Júnior 
>
>>  À despeito do que o Bruno pensa, é possível sim usar Gauss para calcular
>> autovalores. Só não consegui ainda achar os autovetores.
>>
>>
>> A = LL X UU
>>
>> UU -> gauss
>> LL=A*UU^(-1)
>>
>> Descobre-se os autovalores LL e UU e daí sai os autovalores de A.
>>
>> O problema é com os autovetores...
>>
>> Well, quem não acredita é só tentar em casa...
>>
>> Fernando
>>
>>
>> silverra...@gmail.com escreveu:
>>
>>  Caros colegas,
>>>  Como posso usar o método de Gauss pra calcular autovalores?
>>>  (...)
>>>  Ok, brincadeirinhas à parte.. gostaria de outras opiniões sobre a minha
>>> resolução
>>> do seguinte problema.
>>>   * Problema: Seja X um subconjunto não-vazio, limitado e fechado da
>>> reta.
>>> Considere uma função F: X -> X contínua, não-decrescente.
>>> Prove que existe p pertencente a X tal que F( p ) = p, ou seja, F tem um
>>> ponto fixo.
>>>   * Demonstração: Escolha y0 em X. Construa a sequência:
>>> y1 = f( y0 ), y2 = f( y1 ), ..., yn = f( y(n-1) ),...
>>>  Como X é limitado, a sequência {yn} é limitada. Além disso, sendo F
>>> não-decrescente,
>>> a sequência {yn} é monótona. Logo {yn} é convergente.
>>> Como X é fechado, lim (yn) pertence a X.
>>>  F contínua => F( lim (yn) ) = lim (F(yn)) = lim (y(n+1)) = lim (yn).
>>>  Ou seja, lim (yn) é um ponto fixo para F.
>>>   Cometi algum erro Crasso, ou é isso mesmo?
>>>  Obrigado! :)
>>>  - Leandro.
>>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

Re: [obm-l] Matrizes

[Fernando Lima Gama Junior]

Bruno, antes que você fique nervoso (de novo) assim como ontem (ou
anteontem, para quem está no horário brasileiro), segue a resposta do meu
professor do Doutorado. Ele é Ph.D pela Unicamp, de modo que acredito, não
esteja falando besteira.
*
"
*

*Oi, Fernando!*

*Uma maneira de facilitar a determinação dos autovalores, é transformar a
matriz original numa matriz triangular superior (ou inferior), daí os
autovalores serão o elementos da diagonal principal.*

*Este processo pode ser feito pelo método de eliminação de Gauss, bem mais
simples que o processo de diagonalização, que necessita encontrar os
autovetores.*
*Uma observação, se a matriz possui autovalores complexos, a diagonalização
não é possível, no máximo o que você consegue é a diagonalização por blocos,
de matrizes 2x2.

Prof. Geraldo L. Diniz
Phones: +55(65)3615-8713 (office)
   +55(65)3615-8704 (fax)
Skype:   dinizgl "*


Portanto, o que você fala, vai de encontro ao que ele, professor fala, por
isso a minha insistência no assunto. Ou você, ou ele, está errado. Ou eu não
sei ler.

Abraços,

Fernando Gama



2009/4/10 Bruno França dos Reis 

> Fernando, vc está de brincadeira, não é mesmo?
>
> Antes de ontem (ou mesmo ontem, para quem está no horário brasileiro)
> EXATAMENTE essa questão foi bm discutida num tema lançado por você
> mesmo!
>
> Novamente: processo de eliminação de Gauss NÃO CONSERVA AUTOVALORES. Ponto.
>
> Pegue os mesmo exemplos e contra exemplo da discussão anterior, pois esta É
> a discussão anterior.
>
> Além disso, uma matriz triangular, assim como uma matriz diagonal, exibe
> seus autovalores na sua diagonal principal.
>
> Pra tentar te convencer que essa história de método de Gauss não serve pra
> nada na hora de diagonalizar matriz, entenda que o objetivo do método de
> Gauss é transformar uma matriz A em uma matriz diagonal com apenas 1's ou
> 0's na diagonal principal, tanto para matrizes quadradas como para não
> quadradas.
>
> Se o método de Gauss conservasse os autovalores, como vc tanto insiste,
> então toda matriz só poderia ter 0 e 1 como autovalores, o que é um grande
> absurdo. Ainda mais, matrizes não quadradas teriam autovalores (?!?!?)
>
>
> A única coisa para a qual vc pode utilizar o método de Gauss é para estudar
> a independência linear das linhas/colunas de uma matriz. Lembrando-se do que
> eu disse no email anterior, operações elementares não alteram propriedades
> de dependência linear.
>
> Se vc então descobrir que a matriz não é de posto completo, isto é, que o
> conjunto das linhas/colunas não é linearmente independente, então significa
> que o núcleo não é vazio, o que nos diz que 0 é autovalor, ou seja, o
> polinômio característico vai ter a cara p(x) = x*q(x), que vc pode fatorar o
> x para te ajudar no cálculo.
>
>
> Ficou claro?
>
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/4/11 Fernando Lima Gama Junior 
>
>>
>>
>> Uma matriz C sofreu o processo de eliminação de Gauss, virando a matriz
>> C*. C e C* tem os mesmos autovelores e autovetores? (Note que C* é
>> triangular superior).
>>
>>
>> Fernando Gama
>>
>>
>>
>

[obm-l] Matrizes

[Fernando Lima Gama Junior]

Uma matriz C sofreu o processo de eliminação de Gauss, virando a matriz C*.
C e C* tem os mesmos autovelores e autovetores? (Note que C* é triangular
superior).


Fernando Gama

Re: [obm-l] Como diagonalizar uma matriz?

[Fernando Lima Gama Junior]

Então...alguem sabe como melhorar uma matriz enrolada para encontrar os
autovalores, de modo que o polinômio não seja um monstro?


2009/4/8 Bruno França dos Reis 

> "Se eu for"...Método de Gauss não tem nada a ver neste caso. Tal método
> serve para se resolver um sistema linear.
> Se vc somar linhas de uma matriz, ela não vai em geral manter os
> auto-valores.
>
> Vc poderia ter verificado por conta própria tal afirmação, sem muito
> esforço, observando que a matriz A = [1] tem autovalor 1 enquanto que a
> matriz B = [2], que é a matriz A com sua primeira linha multiplicada por 2
> (operação válida no método de Gauss), tem autovalor 2.
> Ainda mais, considere qualquer matriz A cujo determinante é não nulo. Nesse
> caso, vc sabe que o sistema Ax = b admite solução, o que significa que o
> método de gauss vai te transformar a matriz A na matriz identidade. Se fosse
> verdade que tal método mantém os autovalores da matriz A, então toda matriz
> A teria apenas o autovalor 1, que é o único autovalor da matriz identidade.
>
> Bruno
>
> --
> Bruno FRANÇA DOS REIS
>
> msn: brunoreis...@hotmail.com
> skype: brunoreis666
> tel: +33 (0)6 28 43 42 16
>
> http://brunoreis.com
> http://blog.brunoreis.com
>
> GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key
>
> e^(pi*i)+1=0
>
>
> 2009/4/8 Fernando Lima Gama Junior 
>
> Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz
>> pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá
>> os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial?
>>
>> Fernando
>>
>>
>>
>> 2009/4/7 Ralph Teixeira 
>>
>>> Fiz "de cabeça"... :) :) :)
>>>
>>> Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific
>>> Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria
>>> divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é
>>> fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4).
>>> Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu
>>> teria tido sorte) e eu teria achado as raízes.
>>>
>>> Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode
>>> ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta.
>>>
>>> Abraço,
>>> Ralph
>>>
>>> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior :
>>> > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como
>>> > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai
>>> gerar
>>> > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica...
>>> >
>>> > Abcs,
>>> >
>>> > 2009/4/7 Ralph Teixeira 
>>> >>
>>> >> Oi, Fernando.
>>> >>
>>> >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não
>>> >> 4. São eles:
>>> >> Autovalor 0: (-1,7,1,6)
>>> >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4)
>>> >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3)
>>> >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado
>>> ao
>>> >> 3)
>>> >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan:
>>> >>
>>> >> 0  0 0 0
>>> >> 0 -4 0 0
>>> >> 0  0 3 0
>>> >> 0  0 1 3
>>> >>
>>> >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar
>>> >> dele.
>>> >>
>>> >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo
>>> >> menos não nativamente nas versões que eu conheço.
>>> >>
>>> >> Abraço,
>>> >> Ralph
>>> >>
>>> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior :
>>> >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo
>>> >> > diagonalizar a seguinte matriz:
>>> >> >
>>> >> >  2 -1 -3 1
>>> >> > -2 -1 -1 1
>>> >> >  4  0 -2 1
>>> >> >  0 -2 -4 3
>>> >> >
>>> >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel?
>>> >> > --
>>> >> > Fernando Gama
>>> >>
>>> >>
>>> =
>>> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>>> >>
>>> =
>>> >
>>> >
>>> >
>>> > --
>>> > Fernando Gama
>>> >
>>> >
>>>
>>> =
>>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
>>> =
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Fernando Gama
>>
>>
>


-- 
Fernando Gama

Re: [obm-l] Como diagonalizar uma matriz?

[Fernando Lima Gama Junior]

Então vou fazer a pergunta de outro jeito. Se eu ir simplificando a matriz
pelo método de Gaus, de modo a ter mais zeros, essa matriz transformada terá
os mesmos autovalores e autovetores da matriz inicial?

Fernando


2009/4/7 Ralph Teixeira 

> Fiz "de cabeça"... :) :) :)
>
> Tá, usei o computador de novo (não o Excel, mas o tal do Scientific
> Workplace). Mas se eu fizesse o polinômio de 4o grau, ele seria
> divisível por x (daí o autovalor 0), e aí sobraria um polinômio que é
> fatorável como (x-3)^2.(x+4) (daí o autovalor "duplo" 3, e o -4).
> Então, se eu tivesse feito isso, neste caso teria funcionado (pois eu
> teria tido sorte) e eu teria achado as raízes.
>
> Em geral, concordo que achar os 4 autovalores de uma matriz 4x4 pode
> ser BEM complicado, se a equação que aparecer for nojenta.
>
> Abraço,
> Ralph
>
> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior :
> > Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como
> > conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai
> gerar
> > um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica...
> >
> > Abcs,
> >
> > 2009/4/7 Ralph Teixeira 
> >>
> >> Oi, Fernando.
> >>
> >> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não
> >> 4. São eles:
> >> Autovalor 0: (-1,7,1,6)
> >> Autovalor -4: (-5,-2,8,4)
> >> Autovalor 3: (-2,2,-1,3)
> >> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado ao
> >> 3)
> >> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan:
> >>
> >> 0  0 0 0
> >> 0 -4 0 0
> >> 0  0 3 0
> >> 0  0 1 3
> >>
> >> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar
> >> dele.
> >>
> >> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo
> >> menos não nativamente nas versões que eu conheço.
> >>
> >> Abraço,
> >> Ralph
> >>
> >> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior :
> >> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo
> >> > diagonalizar a seguinte matriz:
> >> >
> >> >  2 -1 -3 1
> >> > -2 -1 -1 1
> >> >  4  0 -2 1
> >> >  0 -2 -4 3
> >> >
> >> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel?
> >> > --
> >> > Fernando Gama
> >>
> >>
> =
> >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> >>
> =
> >
> >
> >
> > --
> > Fernando Gama
> >
> >
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> =
>



-- 
Fernando Gama

Re: [obm-l] Como diagonalizar uma matriz?

[Fernando Lima Gama Junior]

Oi Ralph, obrigado pelas respostas. Mas, não sendo diagonalizável, como
conseguiu achar os autovalores? Fez no braço mesmo? Pq se fizer, vai gerar
um polinomio de 4º grau de dificil solução algébrica...

Abcs,

2009/4/7 Ralph Teixeira 

> Oi, Fernando.
>
> Esta matriz não é diagonalizável! Ela só tem 3 autovetores L.I., e não
> 4. São eles:
> Autovalor 0: (-1,7,1,6)
> Autovalor -4: (-5,-2,8,4)
> Autovalor 3: (-2,2,-1,3)
> (3 é raiz dupla do pol. carac., mas não há outro autovetor asssociado ao 3)
> Então o melhor que você consegue é colocá-la na forma de Jordan:
>
> 0  0 0 0
> 0 -4 0 0
> 0  0 3 0
> 0  0 1 3
>
> Note aquele 1 abaixo do primeiro 3 -- você não vai conseguir se livrar
> dele.
>
> Tanto quanto eu sei, não há diagonalização de matrizes no Excel, pelo
> menos não nativamente nas versões que eu conheço.
>
> Abraço,
> Ralph
>
> 2009/4/7 Fernando Lima Gama Junior :
> > Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo
> > diagonalizar a seguinte matriz:
> >
> >  2 -1 -3 1
> > -2 -1 -1 1
> >  4  0 -2 1
> >  0 -2 -4 3
> >
> > Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel?
> > --
> > Fernando Gama
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>
> =
>



-- 
Fernando Gama

[obm-l] Como diagonalizar uma matriz?

[Fernando Lima Gama Junior]

Pessoal, sei que a pergunta parece fácil, mas não estou conseguindo
diagonalizar a seguinte matriz:

 2 -1 -3 1
-2 -1 -1 1
 4  0 -2 1
 0 -2 -4 3

Alguém poderia me ajudar? Há como diagonalizar matrizes no Excel?
-- 
Fernando Gama

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Matematica - Leiam até o fi m

[Luís Junior]

Meus sentimentos sinceros por sua perda.

On Fri, Mar 13, 2009 at 1:33 PM, Joao Victor Brasil wrote:

> Prezado ADM da lista,
>
>
> Sou o irmão do João Victor Brasil, e infelizmente no dia 22/02/2009 ele
> faleceu após uma cirurgia.
>
> Peço-lhes que tirem o e-mail da lista pois o mesmo vai ser cancelado.
>
> Att,
>
> Pedro Henrique Brasil.
>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálcul o

[Luís Junior]

Luiz Felipe,

Obrigado pela dica. O livro é realmente legal e bem didático.


Bertoche Raphael Lydia,

Cara, valeu pela força! Eu mandei a msg errado, a intenção não era mandar
para a lista e sim para o Cláudio já que ele anteriormente tinha me dado
dicas valiosíssimas.
O problema é sério! Não consigo ajuda dos professores e não consigo avançar
sozinho. É de ciência de todos aqui na universidade que para passar em
cálculo basta resolver as listas e tirar dúvidas. Porém isso me incomoda
muito. Queria aprender realmente a pensar matematicamente por que sei que
isso vai me ajudar bastante no curso e na vida, sem falar que a matemática
com suas aplicações é infinita!
Refletindo sobre minha dificuldade, percebo que grande parte é advinda de
uma má formação matemática e lógica. Eu imaginava 'curar' isso na faculdade
mas estou triste em saber que a tarefa 'tende ao impossível'! Com esses
problemas ainda coexistem outros: Tenho 27 anos e trabalho de turno
embarcado.
Decidi dormir apenas 5 horas por dia até revisar o conteúdo do ensino médio
aplicável ao Cálculo 1 e Geometria Analítica.
Andei refletindo no caminho para o almoço e acho que falta pouco para
entender Limites pela definição normal.
Seria um enorme prazer poder ir na biblioteca aí contudo Salvador fica um
pouco distante do Rio de Janeiro. Sou aluno da UFBA.
De qualquer forma acho que podemos trocar informações ou estudar 'on line'
pelo msn.
Abração e bons estudos!


~Carpe Diem~

Luís Jr.



2009/3/13 luiz silva 

>   Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas "provas"
> apresentadas no apêndices.
>
> Acho que o nome é Hamilton.
>
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *sex, 13/3/09, Luís Junior * escreveu:
>
> De: Luís Junior 
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 12:09
>
>
>  Cláudio,
>
>
> Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu
> queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química
> e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para
> entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando
> dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e
> também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do
> departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que
> fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria.
> Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como.
> Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas
> coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho
> não avançarei muito.
> No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A
> noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança,
> módulos e tal me confudem um pouco.
> Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto
> para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que
> ele não exige conhecimentos prévios!
> Muiito obrigado!
>
> ~Carpe Diem~
>
> Luís Jr.
>
> 2008/7/10 Claudio Verdun 
>
>> Oi!
>>
>> Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado,
>> e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro
>> para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos
>> exercicios de fixação.
>> Porem, se deseja um livro mais "matematizado" e gostaria de aprender sobre
>> os fundamentos do calculo,
>> existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na
>> biblioteca de todos que estudam matematica.
>> Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para
>> enfatizar mesmo:
>>
>> Calculus - Tom Apostol
>> Calculus - Michael Spivak
>> Calculus - Richard Courant
>>
>> Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de
>> calculo) e
>> possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos
>> de calculo por ai.
>> Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus
>> respectivos livros:
>>
>> A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy
>> Differential and Integral Calculus - Edmund Landau
>> Foundations of Analysis - Edmund Landau
>>
>> Tais livros sao tambem de um valor inestimavel.
>> Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o
>> courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente
>> gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro
>> hardy, que possui um estilo parecido.
>> Já se voce é adepto do estilo "de

[obm-l] Re: [obm-l] Demonstração Geom Plana

[Luís Junior]

Acho que por vatores também sái. Tentarei aqui.

2009/3/13 Thelio Gama 

> Caros professores
> gostaria de uma ajuda na seguinte demonstração:
>
> "Mostre que a soma das três medianas de um triângulo é maior do que os 3/4
> do perímetro"
>
> Tentei resolver por desigualdade triangular, mas não consegui.
>
> Obrigado
>
> Thelio
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livr o de Cálculo

[Luís Junior]

Vl! Vou procurar por ele! A propósito, encontrei um site em inglês que
está ajudando muiito:
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/1/definition.6/5.html

Ele ensina calculo através de flash e java com muitos exemplos. Excelente!


~Carpe Diem~

Luís Jr.

2009/3/13 luiz silva 

>   Foi mal...o nome é Simons...Não tem nada a ver com Hamilton ::))
>
>Abs
> Felipe
>
> --- Em *sex, 13/3/09, luiz silva * escreveu:
>
> De: luiz silva 
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 14:08
>
>
>Eu usei um livro que achei bem didático, principalmente nas "provas"
> apresentadas no apêndices.
>
> Acho que o nome é Hamilton.
>
> Abs
> Felipe
>
> --- Em *sex, 13/3/09, Luís Junior * escreveu:
>
> De: Luís Junior 
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Data: Sexta-feira, 13 de Março de 2009, 12:09
>
>  Cláudio,
>
>
> Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu
> queria aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química
> e estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para
> entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando
> dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e
> também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do
> departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que
> fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria.
> Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como.
> Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas
> coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho
> não avançarei muito.
> No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A
> noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança,
> módulos e tal me confudem um pouco.
> Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto
> para que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que
> ele não exige conhecimentos prévios!
> Muiito obrigado!
>
> ~Carpe Diem~
>
> Luís Jr.
>
> 2008/7/10 Claudio Verdun 
>
>> Oi!
>>
>> Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado,
>> e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro
>> para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos
>> exercicios de fixação.
>> Porem, se deseja um livro mais "matematizado" e gostaria de aprender sobre
>> os fundamentos do calculo,
>> existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na
>> biblioteca de todos que estudam matematica.
>> Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para
>> enfatizar mesmo:
>>
>> Calculus - Tom Apostol
>> Calculus - Michael Spivak
>> Calculus - Richard Courant
>>
>> Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de
>> calculo) e
>> possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos
>> de calculo por ai.
>> Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus
>> respectivos livros:
>>
>> A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy
>> Differential and Integral Calculus - Edmund Landau
>> Foundations of Analysis - Edmund Landau
>>
>> Tais livros sao tambem de um valor inestimavel.
>> Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o
>> courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente
>> gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro
>> hardy, que possui um estilo parecido.
>> Já se voce é adepto do estilo "definiçao-axioma-teorema-prova" os livros
>> do landau sem duvida são perfeitos,
>> pois ele "constroi tudo do zero" exigindo apenas o seu raciocinio, como
>> ele mesmo diz no prefacio do "Foundations":
>> "I will ask of you only the ability to read English and to think logically
>> - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics."
>> E no fim do mesmo, ele ainda fala:
>> "my daughters have been studying (chemistry) for several semesters, think
>> they have learned
>> differential and integral calculus in school, and yet even today don't
>> know why x.y=y.x is true."
>>
>> No final das contas, é bom conhecer dos dois estilos e o valor de cada um
>> deles.
>>
>> Se voce puder ter acesso e uma biblioteca e der uma olhada em cada 

[obm-l] Re: [obm-l] Livro de Cálculo

[Luís Junior]

Cláudio,


Gostaria de agradecer novamente pela dica. É de valor inestimável. Eu queria
aprender matemática da forma correta. Iniciei o curso de Eng Química e
estou pegando a matéria de Cálculo A. Estou me esforçando muito para
entender tudo, principalmente as provas dos teoremas, mas estou encontrando
dificuldades com o meu professor. Ele não tem paciência para explicar e
também não entende minha dúvida. Eu tentei outros professores do
departamento e fiquei surpreso com o corporativismo maléfico. Eu sei que
fazendo as listas de exercícios e com esforço posso passar na matéria.
Contudo eu queria realmente aprender matemática e confesso que não sei como.
Eu estou com o Diva Flemming (explica pouco), Piskounov (Não explica algumas
coisas), Spivak (muito complexo pro meu nível atual). Percebo que sozinho
não avançarei muito.
No momento estou tentando entender bem a definição formal de Limites. A
noção intuitiva e geométrica eu entendi bem, mas a questão da vizinhança,
módulos e tal me confudem um pouco.
Recomenda alguma bibliografia que explique pormenorizadamente o assunto para
que até um idiota como eu aprenda? Acho que vou tentar o Courant já que ele
não exige conhecimentos prévios!
Muiito obrigado!

~Carpe Diem~

Luís Jr.

2008/7/10 Claudio Verdun 

> Oi!
>
> Como todos sabem, existem muitos livros de calculo no mercado,
> e entre eles eu particularmente considero o stewart um bom livro
> para as pessoas que esta começando a aprender, até porque contem muitos
> exercicios de fixação.
> Porem, se deseja um livro mais "matematizado" e gostaria de aprender sobre
> os fundamentos do calculo,
> existem livros excelentes, que na minha opiniao deveriam estar na
> biblioteca de todos que estudam matematica.
> Bom, vou repetir alguns que os colegas da lista ja citaram, so para
> enfatizar mesmo:
>
> Calculus - Tom Apostol
> Calculus - Michael Spivak
> Calculus - Richard Courant
>
> Estes tres livros sao excelentes (na minha opinião são os melhores de
> calculo) e
> possuem bastante conteudo que infelizmente nao vemos na maioria dos cursos
> de calculo por ai.
> Alem destes, gostaria de comentar sobre dois outros autores e seus
> respectivos livros:
>
> A Course of Pure Mathematics - Godfrey Hardy
> Differential and Integral Calculus - Edmund Landau
> Foundations of Analysis - Edmund Landau
>
> Tais livros sao tambem de um valor inestimavel.
> Bom, se eu tivesse que escolher um dentre todos estes, eu escolheria o
> courant, nao por ser melhor, mas eu particularmente
> gosto da forma motivante com que ele foi escrito, assim como o livro hardy,
> que possui um estilo parecido.
> Já se voce é adepto do estilo "definiçao-axioma-teorema-prova" os livros do
> landau sem duvida são perfeitos,
> pois ele "constroi tudo do zero" exigindo apenas o seu raciocinio, como ele
> mesmo diz no prefacio do "Foundations":
> "I will ask of you only the ability to read English and to think logically
> - no high school mathematics, and certainly no higher mathematics."
> E no fim do mesmo, ele ainda fala:
> "my daughters have been studying (chemistry) for several semesters, think
> they have learned
> differential and integral calculus in school, and yet even today don't know
> why x.y=y.x is true."
>
> No final das contas, é bom conhecer dos dois estilos e o valor de cada um
> deles.
>
> Se voce puder ter acesso e uma biblioteca e der uma olhada em cada um será
> de bastante proveito, e sabendo o conteudo destes livros,voce estará
> bastante apto para estudar coisas mais serias de analise.
> Espero ter ajudado
>
> abraços a todos,
> Claudio
>
>
>
> --
> Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver
> offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o 
> seu!
>

[obm-l] Geometria Analítica - Transformação de Coordenas.

[Luís Junior]

Olá,


Estou tentando praticar Rotação e Translação de eixos coordenados e por isso
procurei exaustivamente na internet por uma lista de exercícios sobre o tema
e não encontrei. Alguém poderia me indicar uma lista com váaaarios
exercícios e se possível teoria também?



~Carpe Diem~

Luís Jr.

Re: [obm-l] [OFF] perseguicao

[Fernando Lima Gama Junior]

O primeiro colocado já está morto?

2009/1/22 Felipe Diniz 

> Respeitem o "maior especialista do mundo em Formulas para Numeros Primos."
>
>
> On Thu, Jan 22, 2009 at 9:42 PM, João Maldonado <
> joao_maldona...@hotmail.com> wrote:
>
>>  Cada uma...
>>
>> > Date: Thu, 22 Jan 2009 06:24:17 -0800
>> > From: mathfire2...@yahoo.com.br
>> > Subject: [obm-l] [OFF] perseguicao
>> > To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>
>> >
>> > Ola,
>> >
>> > Venho comunicar que apos eu obter a setima colocacao brasileira
>> > na Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria em 2006
>> > fui perseguido das mais diversas formas. Fui preso e drogado de
>> > forma covarde, tendo serios danos a saude provacados por drogas
>> > que me obrigaram a tomar. Hoje tenho dificuldade para manter a
>> > atencao, para ler e para estudar. Venho tentando a meses denunciar
>> > esta situacao junto as autoridades, mas, ao que parece elas sao
>> > coniventes com o que esta ocorrendo.
>> >
>> > Peco a ajuda de algum membro da lista.
>> >
>> > A situacao esta insustentavel e suspeito que tentarao me matar,
>> > fazendo parecer um problema de saude meu ou um acidente, ou
>> > ainda fazendo parecer que o responsavel por minha morte seja eu
>> > mesmo.
>> >
>> > Abracos.
>> >
>> >
>> > Eric Campos
>> > =
>> > DEUS=MATEMATICA
>> > Eric Campos Bastos Guedes - O maior
>> > especialista do mundo em Formulas para
>> > Numeros Primos.
>> > Endereco: RUA DOMINGUES DE SA, 422
>> > ICARAI - NITEROI - RJ - CEP: 24220-091
>> > BRAZIL
>> > mathf...@gmail.com
>> > mathfire2...@yahoo.com.br
>> > MSN: fato...@hotmail.com
>> > =
>> >
>> >
>> >
>> > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados
>> > http://br.maisbuscados.yahoo.com
>> >
>> >
>> =
>> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> >
>> =
>>
>> --
>> É fácil compartilhar suas fotos com o Windows LiveT Arraste e 
>> solte
>>
>
>

Re: [obm-l] falcatruas...

[Fernando Lima Gama Junior]

é só calcular o juros depois da amortização e não antes. assim, evita-se o
anatocismo, o juros sobre juros.
Exemplo:

Saldo Financiado: 10.000
Juros: 2% ao mês.
Meses: 6

No juros tradicional (composto)
Operações do primeiro mês:
a) cobrar os juros de modo que o novo saldo devedor seja incorporado aos
juros;
b) juros 2% de 10.000, 200; novo saldo devedor R$ 10.200,00
c) descontar a amortização; no caso da tabela price é 1785,25
d) novo saldo devedor: 8214,74

No segundo mês:
a) cobrar os juros de modo que o novo saldo devedor seja incorporado aos
juros;
b) juros 2% de 8214,74, 164,29; novo saldo devedor R$ 8379,04
c) descontar a amortização; no caso da tabela price é 1785,25
d) novo saldo devedor: 6593,78

E por aí vai.

No juros simples, contabiliza-se a parcela de juros somente depois da
amortização.
Operações do primeiro mês:
a) descontar a amortização do mês (1/6=1666,66)
b) novo saldo devedor: 8333,33
c) calcula-se sobre este saldo, os juros de 2%: R$ 166,66 (uma economia de
33,33)




2008/12/12 ruy de oliveira souza 

> Desde 1932(acho), existe uma lei que proíbe financiamentos com juros
> compostos. A tabela price é um exemplo. Gostaria de saber se alguém conhece
> uma fórmula de financiamento à juros simples que calcula o valor das
> prestações (iguais) num financiamento de muitos meses. Um amigo advogado
> quer provar que existe um roubo aceito culturalmente no financiamento. O
> grande problema dele é mostrar a diferença mês a mês com juros simples e
> compostos pra provar sua tese. Alguém conhece tal fórmula de financiamento à
> juros simples? Se conhece, fica claro nessa fórmula a amortização? Ele quer
> mostrar mês a mês como se pode , atrávés de financiamento( veículos por
> exemplo ) , roubar os clientes. Para tanto terá que mostrar mês a mês a
> diferença entre o que se cobra e o que deveria ser cobrado.  Ajudem-me por
> favor
>   Ps- Esse é um problema de matemática aplicada
>  Abraços e agradecimentos antecipados a quem ajudar a estabelecer
> essa jurisprudência.
> Ruy
>

Re: [obm-l] SENHOR FONDI

[Fernando Lima Gama Junior]

Pesos dos 5 queijos: 7 kg, 13 kg, 17 kg, 23 kg e 28 kg!

2008/10/14 *Vidal <[EMAIL PROTECTED]>

> Caro Denisson,
>
> Não está faltando uma medida. É justamente este fato que torna o problema
> mais interessante.
>
> ***
>
> Caro Lucas,
>
> Você não precisa supor, você pode provar que isto acontece.
>
> Primeiro perceba que todos os queijos têm pesos distintos:
> Basta assumir que 2 queijos têm pesos iguais, que você não conseguirá gerar
> 9 somas distintas, tomando-os dois a dois.
>
> Como C(5,2) = 10, e só temos 9 valores distintos para as somas dos pares,
> uma soma se repete.
>
> Abraços,
> Vidal.
>
> :: [EMAIL PROTECTED]
>
>
> On Tue, Oct 14, 2008 at 11:27, Lucas Prado Melo <[EMAIL PROTECTED]>wrote:
>
>> 2008/10/14 Denisson <[EMAIL PROTECTED]>:
>> > Tá faltando uma medida.
>> Eu supus que havia dois pares de números com a mesma soma...
>>
>>
>

Re: [obm-l] Análise combinatória

[Fernando Lima Gama Junior]

Tem 3 letras que se repetem 2 vezes: E, N e A.

Se não houvessem letras repetidas, teríamos 10*9*8*7...*1=10! anagramas.

Com a repetição, devemos descontar essas combinações.

10!/ (2!*2!*2!) = 10*9*8*7*6*5*4*3*2/ (2*2*2)= 453.600

2008/10/5 Marcelo Costa <[EMAIL PROTECTED]>

> Alguém poderia me dar uma luz  nessa?
> Quantos são os anagramas da palavra ENGENHARIA
>

Re: [obm-l] DETETIVE-ECONOMISTA!

[Fernando Lima Gama Junior]

Sobre o empregado da fazenda não entendi nada...se é uma pergunta uma
resposta ou uma afirmação.

Quanto à velocidade, já houve épocas no Brasil que o limite de 80 km/h foi
estipulado (parece que foi em 1979 se me lembro bem) para reduzir o consumo
de gasolina. É procedente sim. Mas, era só isso?

Não vale a pena comprar a lâmpada.

Quanto ao salário-minimo, com certeza haverá influência devido aos fluxos
migratórios que mudarão o gradiente de todo o salário diante do novo valor
estipulado, ainda que em local distante.

Fernando




2008/9/29 Carlos Nehab <[EMAIL PROTECTED]>

>  Oi, Jorge
>
> Com todo bom humor e amor ainda tô tentando entender o que você espera que
> a turma da lista faça com suas listas...  Tão crescendo...
>
> Abraços,
> Carlos, vulgo Nehab
>
> Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis escreveu:
>
> Turma! O custo para empregar o indivíduo que vive numa fazenda...O
> economista responderia 20, baseando-se no que ele produziria
> alternativamente caso a oportunidade não surgisse...O empregador diria 90
> pois é o que desembolsa...O matemático responderia 50, pois o indivíduo já
> vem sendo subsidiado em 40, ou seja, 60-20, e só a diferença entre o que
> recebe menos o subsídio é levada em conta...
>
> O recentemente abandonado limite de velocidade de 90Km/h nos Estados Unidos
> foi imposto para reduzir o consumo nacional de combustíveis. Como a maioria
> dos automóveis consegue uma melhor quilometragem por litro a 90Km/h do que a
> velocidades mais altas, a idéia por trás da legislação era que o limite de
> velocidade mais baixo reduziria o consumo de gasolina mesmo que os
> motoristas náo reduzissem o número de quilômetros viajados. No entanto, o
> limite de velocidade mais baixo na verdade tende a reduzir o número de
> quilômetros viajados também. Explique a razão. Essa é uma maneira sensata de
> reduzir o consumo de combustível?
>
> Uma lâmpada incandescente é comercializada sem qualquer propaganda quanto à
> sua duração e custa $3. Entretanto, a respeito de uma nova lâmpada
> fluorescente afirmam que dura 40 vezes mais, embora o seu custo seja $60.
> Vale a pena comprar essa nova lâmpada?
>
> O aumento do salário-mínimo para $4,75 horário terá algum efeito fora do
> Sul, se todos os trabalhadores ganhando menos de $4,75 se localizarem no
> Sul?
>
> Abraços!
>
> --
> Conheça já o Windows Live Spaces, o site de relacionamentos do Messenger! Crie
> já o seu! 
>
>  =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=

Re: [obm-l] Geometria

[Fernando Lima Gama Junior]

extrudado é criar volume para cima, com a base da área...

se vc tem um círculo de raio r e extruda ele h centimetros, extrudado ele
vai ser um cilindro de base igual a base do círculo com altura h.

2008/8/30 Dória <[EMAIL PROTECTED]>

> Olá,
>
> Podem me ajudar nesse exercício, por favor?
>
> Um círculo de área 100pi e um quadrado de lado igual a 10 cm, quando
> extrudados com uma altura de 20cm, passam a ter o mesmo volume? Por quê?
> (o que é extrudado?)
>
> Um abraço.
>

Re: [obm-l] Problema - Campeonato Paulista

[Fernando Lima Gama Junior]

Encontra todas as combinações, importando a ordem. Assim, tem que X - Y é
diferente de Y - X. Quando se divide por 2, tem-se apenas uma combinação.

Ou seja, para a primeira opção, temos 20 times. Para a segunda, 19. Assim,
haveria 380 jogos (20x19) se os jogos fossem de ida e de volta. Como é
apenas uma partida entre cada time, temos q diviidr por 2.

Abraços,

2008/8/21 Dória <[EMAIL PROTECTED]>

> Quando faço 20*19 o que eu encontro?
>
> Obrigada.
>
> 2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]>
>
>  20*19/2 = 190
>>
>>
>> 2008/8/21 Dória <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>  Olá!
>>> Podem me ajudar nesse exercício, por favor?
>>>
>>> No Campeonato Paulista de Futebol, participam 20 clubes. Se todas as
>>> equipes jogam entre si uma única vez, qual o total de partidas deste
>>> campeonato?
>>>
>>> [ ]'s
>>>
>>
>>
>

Re: [obm-l] Problema - Campeonato Paulista

[Fernando Lima Gama Junior]

20*19/2 = 190


2008/8/21 Dória <[EMAIL PROTECTED]>

> Olá!
> Podem me ajudar nesse exercício, por favor?
>
> No Campeonato Paulista de Futebol, participam 20 clubes. Se todas as
> equipes jogam entre si uma única vez, qual o total de partidas deste
> campeonato?
>
> [ ]'s
>

Re: [obm-l] Como se resolve sem usar calculadora?

[Fernando Lima Gama Junior]

O + 3 - 2* raiz quadrada de 2 faz parte do denominador ou é somado à fração
existente?

2008/8/21 JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL PROTECTED]>

> Obrigado pessoal, falei calculadora por falar, mas o que usei foi o
> Mathematica 5 que efetua qualquer tipo de cálculo e encontrei 6.
> Airton
>
>
> Em 21/08/08, Rafael Ando <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>> Interessante, eu pensei a mesma coisa quando eu vi! acho que mesmo com uma
>> hp49 seria dificil...
>>
>> 2008/8/21 Maurício Collares <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>> Curiosidade minha: Como você resolveria isso *com* calculadora? (com uma
>>> calculadora que não tenha um CAS com suporte a cálculos precisão arbitrária
>>> como as HP49G, quero dizer). Pergunto porque teve um problema similar no
>>> Google Code Jam que pedia para o competidor calcular os últimos três digitos
>>> da parte inteira de (3 + sqrt(5))^n, e esse foi um dos problemas mais
>>> difíceis de toda a prova (depois dá uma olhada em <
>>> http://code.google.com/codejam/>, lá tem uma análise detalhada da
>>> solução do problema que acabei de mencionar)
>>>
>>> --
>>> Abraços,
>>> Maurício
>>>
>>>
>>> On Wed, Aug 20, 2008 at 5:13 PM, JOSE AIRTON CARNEIRO <[EMAIL 
>>> PROTECTED]>wrote:
>>>
 O valor de (3 + 2*raiz quadrada de 2)^2008 / (5* raiz quadrada de 2 +
 7)^1338  + 3 - 2* raiz quadrada de 2  é um número:
 a) múltiplo de 11
 b) múltiplo de 7 Colégio naval 2008Resp. d
 c) múltiplo de 5
 d) múltiplo de 3
 e) primo.

>>>
>>>
>>>
>>
>>
>>
>> --
>> Rafael
>>
>>
>
>

Re: [obm-l] [Fwd: Mais medalhas para Brasil na IMC]

[Luís Junior]

Um dia eu chego lá!!!

~Carpe Diem~


Luís Jr.


On 8/5/08, Olimpiada Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>
>
>  Original Message 
> Subject:Mais medalhas para Brasil na IMC
> Date:   Tue, 05 Aug 2008 15:55:51 -0300
> From:   Olimpiada Brasileira de Matematica <[EMAIL PROTECTED]>
> To: Socios OBM <[EMAIL PROTECTED]>, "cadastro.obm" <
> [EMAIL PROTECTED]>, [EMAIL PROTECTED], Coordenadores <
> [EMAIL PROTECTED]>
>
>
>
> 
> DIVULGAÇÃO
> 
>
> *Estudantes brasileiros conquistam medalhas de Ouro, Prata e Bronze na IMC*
>
> *Blagoevgrad, 25 a 31 de julho de 2008*
>
> O Brasil teve mais um resultado de destaque na 15^a . IMC – International
> Mathematical Competition for University Students, que aconteceu até o dia 31
> de julho na Bulgária,* *conquistando ao todo 1 medalha de Ouro, 2 medalhas
> de Prata, 3 medalhas de Bronze e 4 Menções Honrosas. O estudante *FÁBIO DIAS
> MOREIRA* da PUC-Rio conquistou *Medalha de Ouro *na competição. Os
> estudantes Eduardo Rodrigues Poço e Rafael Hirama ambos do Instituto
> Tecnológico de Aeronáutica – ITA conquistaram medalhas de Prata.
>
> Os estudantes André Linhares Rodrigues da UNICAMP, Levi Máximo Viana do
> Instituto Militar de Engenharia – IME e José Marcos Ferraro do ITA ganharam
> medalhas de Bronze. Na competição participam anualmente mais de 80
> instituições de ensino superior, contando com algumas das mais prestigiadas
> instituições de ensino do mundo como, por exemplo, Princeton, Cambridge,
> École Polytechnique, Instituto Max Planck, Instituto Technion, Oxford
> University, Universidade Complutense de Madri e Universidade de Moscou.
>
> Participam da competição estudantes que cursam desde o primeiro ao quarto
> ano de faculdade e que não possuam título universitário anterior. A prova é
> aplicada em dois dias consecutivos com um tempo de cinco horas cada dia. Os
> problemas incluem os campos da Álgebra, Analise Real e Complexo e
> Combinatória. A competição concentra estudantes de 150 universidades de 40
> países.
>
> *Brasil e os resultados anteriores*
> O Brasil participa desta importante competição desde 2003 conquistando
> desde então um total de 35 medalhas, sendo 1 de ouro especial (Grand First
> Prize), 7 de ouro, 11 de prata e 16 de bronze.
> A participação brasileira na competição é organizada através da Olimpíada
> Brasileira de Matemática, iniciativa que tem desempenhado um importante
> papel em relação à melhoria do ensino e descoberta de talentos para a
> pesquisa em Matemática nas modalidades de ensino fundamental e médio nas
> escolas públicas e privadas de todo o Brasil.  A Olimpíada Brasileira de
> Matemática é um projeto conjunto da Sociedade Brasileira de Matemática, do
> Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada (IMPA) e conta com o apoio
> do
> CNPq, do Instituto do Milênio Avanço Global e Integrado da Matemática
> Brasileira e Academia Brasileira de Ciências.
> *Informações:*
>
> Assessoria de Imprensa da Olimpíada Brasileira de Matemática
>
> Tel: 21-25295077 Fax: 21-25295023 e-mail:[EMAIL PROTECTED]<[EMAIL 
> PROTECTED]>site:
> www.obm.org.br
>
>
>
> --
> Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina,
> 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil
> Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023
> e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br
>
>
>
> --
> Secretaria da Olimpíada Brasileira de Matemática Estrada Dona Castorina,
> 110 Jd. Botânico, Rio de Janeiro - RJ, 22460-320, Brasil
> Tel: 55-21-25295077 Fax:55-21-25295023
> e-mail: [EMAIL PROTECTED] web site: www.obm.org.br
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.

[Luís Junior]

Parece que a última edição é a de 1967... estou correto?

~Carpe Diem~


Luís Jr.


On 8/5/08, Luís Junior <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Esse 'Calculus' não estou conseguindo encontrar. Alguém sabe onde posso
> adquirí-lo?
> Ele está em inglês?
>
> ~Carpe Diem~
>
> Luís Jr.
>
>
>  On 8/4/08, Vitor Tomita <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>>
>>Não, é só "Calculus".
>>
>>"Calculus on Manifolds" é um pouco mais avançado; como você ainda
>> não estudou cálculo básico e não confia no seu nível, eu
>> definitivamente não recomendo.
>>
>> On Mon, 4 Aug 2008 17:44:14 -0300
>> "Luís Junior" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>>
>> > Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos
>> > comentários vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho
>> > e pelos comentários parece que o Apostol pertence á outra dimensão
>> > matemática k. Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o
>> > "Calculus on Manifolds"? Na própria livraria da física tem a tradução
>> > e custa R$ 35,00, seria o "Cálculo em Propriedades".
>> >
>> > ~Carpe Diem~
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.

[Luís Junior]

Esse 'Calculus' não estou conseguindo encontrar. Alguém sabe onde posso
adquirí-lo?
Ele está em inglês?

~Carpe Diem~

Luís Jr.


On 8/4/08, Vitor Tomita <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
>Não, é só "Calculus".
>
>"Calculus on Manifolds" é um pouco mais avançado; como você ainda
> não estudou cálculo básico e não confia no seu nível, eu
> definitivamente não recomendo.
>
> On Mon, 4 Aug 2008 17:44:14 -0300
> "Luís Junior" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> > Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos
> > comentários vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho
> > e pelos comentários parece que o Apostol pertence á outra dimensão
> > matemática k. Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o
> > "Calculus on Manifolds"? Na própria livraria da física tem a tradução
> > e custa R$ 35,00, seria o "Cálculo em Propriedades".
> >
> > ~Carpe Diem~
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.

[Luís Junior]

Agradeço á todos!!! Consegui um Guidorizzi emprestado e pelos comentários
vou acabar comprando o Spivak. Meu nível é bem fraquinho e pelos comentários
parece que o Apostol pertence á outra dimensão matemática k.
Surge outra dúvida. O Spivak que vcs citaram é o "Calculus on Manifolds"? Na
própria livraria da física tem a tradução e custa R$ 35,00, seria o "Cálculo
em Propriedades".

~Carpe Diem~

Luís Jr.

On 8/4/08, Bruno França dos Reis <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>
> Quando fiz Calculo 1 na Poli, usei o Guidorizzi. Gostei bastante. Nao
> gostei nada do Stewart, achei muito do estilo "truques e macetes", e pouco
> rigoroso. Estudei também o Spivak, Courant e o Apostol. O Spivak é ótimo, e
> nas listas de exercicios tem alguns "desafios" que sao fantasticos. Mas na
> minha opiniao o melhor é o Apostol, super rigoroso.
>
> Abraco
> Bruno
>
> 2008/8/4 Adriano Almeida Faustino <[EMAIL PROTECTED]>
>
>> eu quando fiz Cálculo I usei o do Hamilton Luiz Guidorizzi e gostei muito,
>> na época o livro era mais barato (acabei de ver aqui era R$ 66,00), agora
>> pelo site livrariadafisica está R$ 102,00 , o link está aqui:
>> http://www.livrariadafisica.com.br/produto_detalhe.asp?id_produto=4997
>>
>> ai vc pesquisa qual é a melhor opção para você.
>>
>> valeu.
>>
>>
>> Em 03/08/08, Bouskela <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>>
>>> Particularmente, acho que para APRENDER Cálculo - e não apenas os
>>> "truques"
>>> (i.e., macetes) para calcular limites, derivadas e integrais - o livro do
>>> Spivak é, sem dúvida, o melhor e, conceitualmente, o mais rigoroso.
>>>
>>> Calculus  - Michael Spivak
>>>
>>> Custa US$85.00 na Amazon (hardcover).
>>>
>>> Vale, realmente, a pena ter este livro!
>>>
>>> [EMAIL PROTECTED]
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> >-Mensagem original-
>>> >De: [EMAIL PROTECTED]
>>> >[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Vitor Tomita
>>> >Enviada em: domingo, 3 de agosto de 2008 20:45
>>> >Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> >Assunto: Re: [obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.
>>> >
>>> >"Calculus" do James Stewart talvez dê pra achar (por R$239
>>> >você quer dizer a coleção inteira, né?) mais barato. Em
>>> >português, definitivamente dá, mas talvez mesmo em inglês.
>>> >Provavelmente você não vai consultar muito o livro depois do
>>> >primeiro ano de faculdade, então pode valer a pena comprar em
>>> >sebo. Avalie as conseqüências e decida o quê, onde, e como comprar.
>>> >
>>> >O livro do Stewart é bem didático, legal pra quem nunca
>>> >estudou cálculo, e tem bastante exercícios pra praticar. O
>>> >Flemming segue a mesma linha. Não cobre muita coisa que o
>>> >Stewart não cubra, mas você poder querer ter ambos livros: às
>>> >vezes, principalmente no começo, você olha uma explicação e
>>> >não entende, e vendo uma explicação diferente você entende.
>>> >
>>> >Se quiser um livro mais aprofundado, o "Um Curso de Cálculo"
>>> >do H.L. Guidorizzi e o livro de cálculo do Spivak (esqueci o nome do
>>> >livro) são muito bons. O "Calculus" do Tom Apostol é mais
>>> >aprofundado ainda, mas, pra maioria dos alunos, exige mais dedicação.
>>> >
>>> >Olhe as opiniões de quem mais responder, e vá numa livraria ou
>>> >biblioteca folhear os livros; é normal que cada aluno se
>>> >adapte melhor à didática de um ou outro livro.
>>> >
>>> >On Sun, 3 Aug 2008 19:41:18 -0300
>>> >"Luís Junior" <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
>>> >
>>> >> Olá pessoALL,
>>> >>
>>> >>
>>> >> Vou cursar esta matéria e queria comprar um livro bom. Me
>>> >recomendaram
>>> >> o Calculus do James Stewart (R$ 239,00) e Cálculo A, Diva Flemming.
>>> >> Seria uma boa compra? O que vcs recomendam? Existe algum lugar mais
>>> >> barato que na livraria da física (www.livrariadafisica.com.br)? Peço
>>> >> perdão pelo incômodo! Conto com a ajuda de vcs!
>>> >>
>>> >> ~Carpe Diem~
>>> >>
>>> >>
>>> >> Luís Jr.
>>> >>
>>> >>
>>> >>
>>> >__
>>> >> 

[obm-l] Dica de livro para Cálculo 1.

[Luís Junior]

Olá pessoALL,


Vou cursar esta matéria e queria comprar um livro bom. Me recomendaram o
Calculus do James Stewart (R$ 239,00) e Cálculo A, Diva Flemming.
Seria uma boa compra? O que vcs recomendam? Existe algum lugar mais barato
que na livraria da física (www.livrariadafisica.com.br)?
Peço perdão pelo incômodo! Conto com a ajuda de vcs!

~Carpe Diem~


Luís Jr.

Re: [obm-l] Moedas: 2 problemas

[Luís Junior]

Olá,

Este é o meu primeiro post nesta lista. Sou péssimo em matemática e entrei
na lista pq meu sonho era participar de uma olimpíada.
Eu sempre leio todos os posts mas quase sempre não entendo nada do que vcs
falam.
No caso dessa questão acho que posso dar uma contribuição :)

Humilde solução:

1 - Eu separaria as 12 moedas em 2 grupos: 10 + 2
2 - Peso grupo com 10 moedas (5 em cada prato), se a mais pesada nao estiver
nela (pratos equiparados), então estará no outro grupo e com mais uma
operação de pesagem determinamos a moeda mais pesada.
3 - Se os pratos nao estiverem equiparados então ela estará agora entre 5
moedas.
4 - Dessas 5 eu removo uma e peso duas em cada prato. Se os pratos se
equipararem a que eu retirei do grupo é a mais pesada. Se não, ela estará
entre agora num universo de 2 moedas. Com a 3ª pesagem determinamos a
miseravi!

Espero que esteja tudo certinho, peço perdão pelo péssimo português e acho
que so resolvi pq é uma questão clássica :(
Espero ter contribuido.

Vou tentar agora o 2º problema mas concerteza ele está acima da minha
capacidade.

~Carpe Diem~

Luís

2008/7/24 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:

> Ah, droga, errei... troquem por favor o "12" do grupo 3 pelo "10". :)
>
> 2008/7/24 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  Rotule as moedas com os numeros de 1 a 15, mas escreva-os em binario com
>> 4 algarismos cada: 0001, 0010, ..., .
>>
>> Separe as moedas em 4 grupos -- o grupo que tem 1 no primeiro digito, o
>> que tem 1 no segundo digito, etc. Explictamente, em decimal, os grupos sao:
>>
>> G1={8,9,10,11,12,13,14,15}
>> G2={4,5,6,7,12,13,14,15}
>> G3={2,3,6,7,11,12,14,15}
>> G4={1,3,5,7,9,11,13,15}
>>
>> Agora verifique que grupos tem um peso "maior" que os outros, pois estes
>> contem a moeda falsa. A sua moeda falsa eh a unica que estah exatamente nos
>> grupos escolhidos.
>> Alias, monte um numero d1d2d3d4 fazendo di=1 se o grupo i eh mais pesado
>> que os outros, e di=0 caso o grupo i tenha peso "normal". A moeda falsa eh a
>> representada por d1d2d3d4 (em binario).
>>
>> Ah, sim, note que, como HA uma moeda falsa, nao pode ser ; em outras
>> palavras, se voce der "azar" e todos os grupos tiverem o mesmo peso, voce
>> conclui que TODOS tem a moeda falsa, que eh a moeda =15.
>>
>> Note como deste jeito eh facil generalizar para 2^n-1 moedas e n pesagens!
>>
>> Abraco,
>>   Ralph
>> 2008/7/23 Bouskela <[EMAIL PROTECTED]>:
>>
>>   Olá!
>>>
>>>
>>>
>>> 1º PROBLEMA:
>>>
>>>
>>>
>>> Acredito que quase todos vocês já conheçam o problema "12 (ou 13) moedas
>>> / 1 moeda falsa (+ leve OU + pesada) / balança de comparação". Seu enunciado
>>> é o seguinte:
>>>
>>>
>>>
>>> Considere uma coleção de 12 (pode, até, ser de 13) moedas – uma delas é
>>> falsa. A única diferença entre a moeda falsa, em relação às demais, é que o
>>> seu peso é DIFERENTE, isto é, pode ser MAIOR, ou MENOR, do que o peso das
>>> moedas verdadeiras.
>>>
>>> Todas as moedas verdadeiras têm o mesmo peso. Todas as moedas – inclusive
>>> a falsa – são aparentemente iguais.
>>>
>>> Dispondo de uma balança de comparação (balança de dois pratos), pede-se
>>> determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no máximo, 3 vezes.
>>>
>>>
>>>
>>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança de comparação (i.e., uma
>>> balança de dois pratos).
>>>
>>>
>>>
>>> Este é um problema simples, cuja solução, entretanto, requer bastante
>>> inteligência. Aqueles que não o conhecem podem tentar resolvê-lo.
>>>
>>>
>>>
>>> 2º PROBLEMA:
>>>
>>>
>>>
>>> Outro dia, um aluno me propôs um problema similar e, também, bastante
>>> interessante: "15 moedas / 1 moeda falsa (+ pesada) / 1 balança eletrônica".
>>> Segue, abaixo, seu enunciado:
>>>
>>>
>>>
>>> Considere uma coleção de 15 moedas – uma delas é falsa. A única diferença
>>> entre a moeda falsa e as demais é que ela é mais pesada.
>>>
>>> As 14 moedas verdadeiras têm o mesmo peso. As 15 moedas são aparentemente
>>> iguais.
>>>
>>> Dispondo de uma balança eletrônica (destas que fornecem o peso com
>>> exatidão), pede-se determinar qual é a moeda falsa, utilizando a balança, no
>>> máximo, 4 vezes.
>>>
>>>
>>>
>>> Reparem que se dispõe apenas de uma balança eletrônica, isto é, de um
>>> único prato. Este tipo de balança indica o valor numérico do peso de uma
>>> determinada massa (no caso "n" moedas), colocada sobre o seu prato.
>>>
>>>
>>>
>>> Nota: a divisão (quebra) de qualquer moeda não é permitida.
>>>
>>>
>>>
>>> Bem, só consegui resolver este problema de uma forma MUITO complicada.
>>> Resolvi, então, propô-lo a vocês para saber se alguém conhece, ou descobre,
>>> uma solução mais simples.
>>>
>>>
>>>
>>> Saudações,
>>>
>>> AB.
>>>
>>
>>
>

Re: [obm-l] LOCADORA DE AUTOMÓVEIS

[Fernando Lima Gama Junior]

Veículo de passeio
VP (t,d) = A*t + B*d
Onde A, valor fixo; B, valor por km, t dias, e d, km.

Veículo utilitário
VU (t,d) = 4/3 A*t + B*d

4/3, uma vez que o valor é acrescido de 1/3. No caso de B, este se mantém,
pois é igual para os dois tipos de veículo.

Situação 1: Aluguel de carro de passeio por 3 dias e 160 km.

VP (3, 160) = 3*A+160*B = 170

Situação 2: Aluguel de utilitário por 2 dias e 280 km.

VU (2, 280) = 2*A + 280*B = 170 + 50 = 220

Portanto, temos duas equações e duas incógnitas:

3*A+160*B = 170 (1)

2*A + 280*B = 220 (2)

Multiplicando a equação (2) por -1,5

-3*A -420*B = -330 (2a)

Somando a equação (2a) com a equação (1) temos:

3*A+160*B = 170 (1)
-3*A -420*B = -330 (2a)
=
-260B = -160
B = 16/26 = 8/13

Substituindo B em (1)
3*A + 160 (8/13) = 170

3A = 170 - 98,46
3A = 71,53
A = 23,84

Não sei se errei em conta, mas o gabarito parece ser A.






2008/6/11 arkon <[EMAIL PROTECTED]>:

>  *Alguém pode resolver, por favor*
>
>
>
> *(STF/UnB) Uma locadora de automóveis aluga veículos de passeio e
> utilitários. O aluguel de cada veículo é composto de um valor fixo por dia
> utilizado, acrescido de uma taxa por quilômetro rodado. O valor fixo para os
> veículos utilitários, é o valor fixo cobrado dos veículos de passeio,
> acrescido de 1/3 desse valor, enquanto as taxas por quilômetro rodado são as
> mesmas para as duas categorias de veículos. Nessa locadora, uma pessoa
> alugou um carro de passeio durante 3 dias, percorreu 160 km e pagou por isso
> o valor de R$ 170,00. Pouco tempo depois, com os valores dos aluguéis
> inalterados, ela alugou um veículo utilitário durante 2 dias, percorreu 280
> km e pagou por essa nova locação R$ 50,00 a mais do que havia pago na
> locação anterior. Com base nessas informações, conclui-se que o valor fixo
> diário de aluguel de um carro de passeio é:*
>
> * *
>
> *(A) inferior a R$ 25,00.*
>
> *(B) superior a R$ 25,00 e inferior a R$ 35,00.*
>
> *(C) superior a R$ 35,00 e inferior a R$ 45,00.*
>
> *(D) superior a R$ 45,00 e inferior a R$ 55,00.*
>
> *(E) superior a R$ 55,00.*
>
> * *
>
> *Gabarito: Letra (B)*
>
> * *
>

Re: [obm-l] ESPCEX

[Fernando Lima Gama Junior]

n - mês
Circulação de A (n)= 50 * (1,088)^n
Circulação de B (n) = 300 * (0,85)^n

Para que A > B

50 * (1,088)^n = 300*(0,85)^n

Aplicando Log

log (50) + n*log(1,088) = log(300) + n log(0,85)

n (log(1,088)-log(0,85)) = log(300)- log(50)
n (log(1,088/0,85) = log (300/50)

n(log(1,28)) = log 6 = log (3) + log (2) = 0,30 + 0,47 =0,77

n = 0,77/ log (1,28)

log (128) = log (2x2x2x2x2x2x2) = 7*log(2) = 2,10

log (1,28) = log (128) - log (100) = 2,10 - 2 = 0,10

n = 0,77/0,1=7,7

Portanto, no mês 7,7 a circulação de A fica igual a de B. A partir do oitavo
mês, a de B é maior.

Resposta, letra D.

Fernando



2008/6/11 arkon <[EMAIL PROTECTED]>:

>  *(ESPCEX) Num certo mês dois jornais circularam co 50.000 e 300.000
> exemplares diários, respectivamente. A partir dai a circulação do primeiro
> cresce 8,8% cada mês e a do segundo decresce 15% cada mês. Nessas condições,
> o número de meses necessários para que a circulação do primeiro jornal
> supere a do segundo é de:*
>
> *(use, se necessário, log 2 = 0,30; log 3 = 0,47; log 5 = 0,7)*
>
> * *
>
> *(a) 5.  (b) 6.  (c) 7.   **(d) 8.(e) 9.*
>
> **
>
> *Gabarito: Letra (d) *
>

Re: [obm-l] DESAFIO 2

[Fernando Lima Gama Junior]

Eduardo, dizer que a probabilidade é constante foi uma aproximação. Na
verdade, tentei a solução na marra via excel e encontrei o valor de 64% para
o primeiro ano. Se quiser te mando o arquivo para analisar e criticar.
Aparentemente gostei da sua solução, não obstante a diferença poder se dever
a erros de aproximação. Vou estudar melhor e ver se acho algum erro.

Fernando


2008/5/23 Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]>:

> Olá, Fernando,
>
> Espero dar conta desse desafio, já que só "aprendi" com o outro. Suponha
> que a chance de ganhar no i-ésimo mês seja P(Mi) = p. Pelo enunciado, temos:
>
> 20% = Probabilidade de ser contemplado no primeiro ano =
> P(M1uM2uM3u...uM12) = C(12,1)P(Mi) - C(12,2)P(Mi^Mj) + C(12,3)P(Mi^Mj^Mk) -
> ... - C(12,12)P(M1^M2^...^M12),
>
> donde vem
>
> 12p - 66p^2 + 220p^3 - ... - p^12 = 0,2
>
> Daqui vem p = 0.018423470126248 = 1,8423%, aproximadamente. Como a
> probabilidade é aumentada em cinco vezes caso se dê um lance, temos que a
> "nova" probabilidade mensal é próxima de p' = p*5 = 0.09211735063124 =
> 9,2117%.
>
> Portanto, temos que a probabilidade desejada é:
>
> 12p' - 66p'^2 + 220p'^3 - ... - p'^12 = 0.68641405012294 = 68,6414%,
> aproximadamente.
>
> Bom, cheguei a esta resposta! De qualquer modo, é uma tentativa. Sobre a
> esperança, fico devendo... Só um comentário, acredito que não seja tão
> condizente assumir que a probabilidade é sempre igual, a cada ano, já que o
> número de pessoas que participa dos sorteios é cada vez menor.
>
> Um abraço,
> Eduardo
>
>
> - Mensagem original 
> De: Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]>
> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
> Enviadas: Quarta-feira, 21 de Maio de 2008 17:27:00
> Assunto: [obm-l] DESAFIO 2
>
> Consórcio.
>
> Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um
> veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300
> participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos
> 60 meses, todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada
> quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no
> primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos
> demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance
> de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por
> sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a
> chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as
> assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser
> sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa
> ou esperança é de 30 meses).
>
> Fernando
>
>
> --
> Abra sua conta no Yahoo! 
> Mail<http://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/mail/*http://br.mail.yahoo.com/>,
> o único sem limite de espaço para armazenamento!
>

Re: [obm-l] PA

[Fernando Lima Gama Junior]

A PA é igual a :

a0, a1, a2,  a53

invertendo a ordem
a53, a52, a51a0

somando os termos
a0, a1, a2,  a53
a53, a52, a51a0
=
a0+a53= a1+a52 = a2+a51

Temos portanto 54 termos (a0+a53). Para chegar à soma total, precisando
dividir por 2 por contamos duas vezes.

Somatório = 54 (a0+a53)/2 = 27 (a0+a53) = 1107

a0 + a53 = 1107/54

Acontece que
a53 = a0 + 53 n
n é a razão da PA

a0 + a0 + 53 n = 1107/54

2 a0 + 53 n = 1107/54 (Equação 1)

a23 = a0 + 23 n
a32 = a0 + 32 n
a32 - a23 = 9 n = 7
n = 7/9 (Equação 2)

2ao + 53 (7/9) = 1107/54
2ao = 1107/54- 53*7/9

Multiplicando tudo por 6

12 ao = 1107 * 6/54 - 53*7*6/9
12 ao = 1107/9 - 2226/9
12 ao = -1119
ao = -1119/12

a23 = -1119/12 + 23 (7/9)
a32 = -1119/12 + 32 (7/9)

Seria isso?

2008/5/23 Thelio Gama <[EMAIL PROTECTED]>:

> Boa tarde, professores,
>
> Não consegui resolver esta PA:
>
> *A soma dos 54 termos de uma PA é 1107. Determine o valor dos termos  a23
> e   a32  sabendo que a diferença entre eles é igual a 7.*
>
> Agradeço a ajuda,
>
> Thelio
>
>

[obm-l] DESAFIO 2

[Fernando Lima Gama Junior]

Consórcio.

Suponha que existe um grupo de consórcio formado para a aquisição de um
veículo zero quilômetro. Neste grupo, de duração de 60 meses, existem 300
participantes. A cada mês são contempladas 5 quotas de modo que ao final dos
60 meses, todos os 300 participantes são contemplados. Considerando que cada
quota tem a mesma chance de ser sorteada, a chance de você ser sorteado no
primeiro ano é igual a do segundo ano e, portanto, também igual aos dos
demais anos, ou seja, 20%. Entretanto, sabe-se que ao dar um lance, a chance
de ser sorteado contemplado é 5 vezes maior do que a contemplação por
sorteio (por que apenas uma parcela das pessoas dão lances). Calcule a
chance de você ser sorteado no primeiro ano, caso dê lances em todos as
assembléias. Calcule também a esperança do valor do mês em que se espera ser
sorteado dando lances todos os meses (sabe-se que sem lances a expectativa
ou esperança é de 30 meses).

Fernando

Re: [obm-l] DESAFIO

[Fernando Lima Gama Junior]

Parabéns Ralph. A resposta é mesmo 18. Eu fiz empiricamente, mas cheguei lá
também.

Fernando


2008/5/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>:

> Desculpa, Eduardo, mas eu vou ser muito muito chato e inserir minha fala
> probabilística favorita (quem me conhece não me aguenta mais com isso):
>
> "Mas os eventos contados são igualmente prováveis?"
>
> (Neste caso, não são!!, então sua solução, apesar de muito bela,
> infelizmente não funciona.)
>
> ---///---
>
> Vamos tentar outra solução... Comprei n caixas. Vou supor que
> i) As probabilidades dos brinquedos estão igualmente distribuídos (isto é,
> não há, a priori, "figurinha difícil"); isto significa que a probabilidade
> de uma determinada caixa conter o brinquedo 1 é 1/5=0.2, assim como o
> brinquedo 2, 3, 4 ou 5.
> ii) Caixas distintas são "independentes" entre si; esta é uma suposição
> razoável se, por exemplo, as caixas são bem distribuídas geograficamente, ou
> se você compra de vários lugares aleatoriamente, e se o número de caixas que
> você compra é bem menor que o produzido... Tem outros jeitos de esta
> suposição ser razoável também, então fico com ela.
>
> Então vamos lá: sejam N1, N2, N3, N4 e N5 as probabilidades de você NÃO ter
> os brinquedos 1, 2, 3, 4, 5 respectivamente, depois de comprar as n caixas.
> Temos (para i, j, k, l em {1,2,3,4,5} distintos dois a dois):
>
> Pr(Ni)=(0.8)^n   ((i) garante o "0.8"; (ii) garante o "^n"; há 5 termos
> deste tipo)
> Pr(Ni e Nj)=(0.6)^n (há C(5,2)=10 termos destes)
> Pr(Ni e Nj e Nk)=(0.4)^n (C(5,3)=10 termos assim)
> Pr(Ni e Nj e Nk e Nl)=(0.2)^n (C(5,4)=5 termos assim)
> Pr(N1 e N2 e N3 e N4 e N5)=0^n=0 (se n>=1)
>
> O evento que me interessa é N1 ou N2 ou N3 ou N4 ou N5 (este é o evento
> "não completei a coleção", algum dos brinquedos me faltou). Usando aquelas
> leis de De Morgan (argh!):
>
> Pr(Não completar coleção) = Pr(N1 ou N2 ou N3 ou N4 ou N5) =
> = Soma(Pr(Ni))-Soma(Pr(Ni e Nj))+Soma(Pr(Ni e Nj e Nk))-Soma(Pr(Ni e Nj e
> Nk e Nl)) + Pr(N1 e N2 e ... e N5) =
> = 5(0.8)^n - 10(0.6)^n + 10(0.4)^n - 5(0.2)^n
>
> (Deixa eu fazer um "reality check": fazendo as contas com esta expressão aí
> dá P(1)=P(2)=P(3)=P(4)=1 e P(5)=601/625... Isto reflete que é impossível
> completar a coleção com 1,2,3 ou 4 caixas, e a chance de fechar a coleção
> com 5 caixas é 5!/5^6=24/625. Ok!)
>
> Eu quero que isso seja menor que 10%, então a equação a resolver é:
>
> P(n)=5(0.8)^n-10(0.6)^n+10(0.4)^n-5(0.2)^n < 0.1
>
> Argh, não tenho idéia de que método algébrico usar nesta caca Vou dar
> um bicão só com o primeiro termo para obter uma primeira aproximação (na
> esperança de que os outros sejam bem menores, afinal, olhe as bases deles!):
> 5(0.8)^n < 0.1
> (0.8)^n < 0.02
> n > ln(0.02)/ln(0.8) = 17.53 (usei uma calculadora; talvez desse para
> estimar isso de outro jeito, mas eu vou na calculadora daqui para a frente)
>
> Da "natureza do problema", é claro que P(n) é não-crescente nos inteiros
> positivos. Vamos experimentar alguns valores por perto do 17.53:
>
> P(17)=5(0.8)^17-10(0.6)^17+19(0.4)^17-5(0.2)^17 ~= 11.090%
> P(18)=5(0.8)^18-10(0.6)^18+19(0.4)^18-5(0.2)^18 ~= 8.9057%
>
> Então é isso aí, a resposta é n=18 caixas!
>
> Abraço,
> Ralph
> 2008/5/19 Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>   Olá, Fernando,
>>
>> Podemos considerar que a pessoa tenha comprado n caixas do produto, sendo
>> que, destas, b1 caixas contendo o brinde 1, b2 caixas contendo o brinde 2, e
>> assim por diante, de tal modo que:
>>
>> b1 + b2 + b3 + b4 + b5 = n
>>
>> O total de compras em que todos os brindes são contemplados corresponde ao
>> número de soluções inteiras positivas da equação acima, e o total irrestrito
>> de compras corresponde ao número de soluções inteiras não negativas. Esses
>> valores são, respectivamente, os binomiais C(n-1,5-1) = C(n-1,4) e
>> C(n+5-1,5-1) = C(n+4,4). Para que se cumpra o enunciado, façamos:
>>
>> C(n-1,4)/C(n+4,4) = 0,9,
>>
>> ou, expandindo,
>>
>> (1/240)n^4 - (19/24)n^3 + (7/48)n^2 - (95/24)n + 1/10 = 0
>>
>> A equação acima admite uma raiz real próxima de zero, que não convém, pois
>> devemos certamente comprar ao menos 5 caixas, e outra em torno de 189,84.
>> Logo, basta comprar 190 caixas para se garantir a probabilidade de 90 %
>> de se adquirir os cinco brindes.
>>
>> Um abraço,
>> Eduardo Luis Estrada
>>
>> - Mensagem original 
>> De: Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]>
>> Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Enviadas: Domingo, 18 de Maio de 2008 23:41:10

[obm-l] DESAFIO

[Fernando Lima Gama Junior]

Suponha que uma indústria alimentícia coloque em seus produtos um brinde
para incentivar as vendas para crianças. São 5 tipos de brindes possível e a
idéia é fazer com que a pessoa colecione os brindes, mas será impossível
descobrir qual brinde tem em uma determinada caixa antes de abrir o produto.
Nesse caso, um colecionador dos brindes sortudo será aquele que ao comprar 5
caixas do produto, cada uma com um brinde diferente. Acontece que como ele
não sabe qual brinde tem dentro de cada caixa ele pode ter que comprar mais
de 5 caixas para completar a coleção, já que podem vir brindes repetidos.
Qual seria o número mínimo de caixas que a pessoa teria que comprar para
assegurar, com 90% de chances, de que ela terá os 5 brindes?

Fernando

Re: [obm-l] SENHAS

[Fernando Lima Gama Junior]

Primeira opção: temos 10 possibilidades (0 a 9)
Segunda opção: temos 9 possibilidades (0 a 9 menos o número escolhido
anteriormente)
Terceira opção: temos 9 possibilidades (0 a 9 menos o número escolhido
anteriormente)
Quarta opção: temos 9 possibilidades (0 a 9 menos o número escolhido
anteriormente).

10 x 9 x 9 x 9 = 7290.

Fernando


2008/5/15 arkon <[EMAIL PROTECTED]>:

>  *Pessoal essa está cascuda *
>
> **
>
> *Os clientes de um banco devem escolher uma senha, formada por 4
> algarismos de 0 a 9, de tal forma que não haja algarismos repetidos em
> posições consecutivas (assim, a senha "0120" é válida, mas "2114" não é). O
> número de senhas válidas é:*
>
> * *
>
> *(A) 10.000.  (B) 9.000.   (C) 7.361.
> (D) 7.290.(E) 8.100.*
>
> **
>
> *GABARITO: LETRA (D)*
>

Re: [obm-l] DESAFIO DE MATEMÁTICA

[Fernando Lima Gama Junior]

A fórmula da variância eu sei de cor. A proposta é levantar o cálculo em
termos de a e de r.

Fernando


2008/5/7 saulo nilson <[EMAIL PROTECTED]>:

> S^2=[soma Xí^2 -(somaXi)^2 /n]/(n-1)
>
> 2008/5/7 Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>  Suponha uma série em progressão geométrica tal que:
> >
> > a0 = a
> > a1 = a . r
> > a2 = a . r . r = ar^2
> > a3 = a . r . r. r = ar^3
> > 
> > a(n-1) = a . r^(n-1)
> >
> > Qual a variância estatística amostral da série acima, que tenha n
> > elementos?
> >
> > Fernando
> >
> >
> >
>

[obm-l] DESAFIO DE MATEMÁTICA

[Fernando Lima Gama Junior]

Suponha uma série em progressão geométrica tal que:

a0 = a
a1 = a . r
a2 = a . r . r = ar^2
a3 = a . r . r. r = ar^3

a(n-1) = a . r^(n-1)

Qual a variância estatística amostral da série acima, que tenha n elementos?

Fernando

[obm-l] Funções

[Junior]

Alguem poderia me ajudar nessa.

e = pertence.

Considerando f(x) = sqrt(x - 1), g(x) = 1 / (x^2 - 1) , A = {xe R/ f(x) e R} e 
B =
{ x e R / g(x) e R}, então o conjunto C = { x e A / f(x) e B} é:

Mais uma vez obrigado.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] função Inversa

[Junior]

Alguem poderia me ajudar nessa.

Seja f(x) = ( e^x - e^-x ) / ( e^x + e^-x ) definida em R. Se g for a função
inversa de f, o valor de e^g(7/25) é:

Desde ja agradeço.

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Geom. Plana

[Junior jr.]

Resposta em menos de 20 minutos. Obrigado!

- Original Message -
From: "Ricardo Bittencourt" <[EMAIL PROTECTED]>
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Geom. Plana
Date: Tue, 14 Jun 2005 12:59:24 -0300

> 
> junior jr. wrote:
> > ABC é um triangulo isosceles cujo ângulo do vétice B=20º, P e Q 
> > são pontos respectivamente dos lados BC e AB, tais que CÂP=50º e 
> > ACQ=60º. Calcular o angluo APQ.
> 
>   Esse problema é velhão, tem um monte de resoluções na web.
> Buscando por "triangulo isosceles 50 60" a primeira solução que
> apareceu foi essa aqui:
> 
> http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/triso00.htm
> 
> 
> Ricardo Bittencourt   http://www.mundobizarro.tk
> [EMAIL PROTECTED]  "kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita"
> -- União contra o forward - crie suas proprias piadas --
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Geom. Plana

[junior jr.]

ABC é um triangulo isosceles cujo ângulo do vétice B=20º, P e Q são pontos 
respectivamente dos lados BC e AB, tais que CÂP=50º e ACQ=60º. Calcular o 
angluo APQ.

Este problema esta parado um bom tempo.
Qualquer ajuda é bem vinda.

Júnior.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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Re: [obm-l] Alguém pode resolver ?

[Americo Junior]

01) Nas águas paradas de um lago, Marcelo rema seu barco a 12km por 
hora. Num certo rio, com o mesmo barco e as mesmas remadas, ele percorre 
12km a favor da corrente e8 km contra a corrente, num tempo 
total de 2 horas. Qual era a velocidade do rio, quanto tempo ele levou 
para ir e quanto tempo para voltar ?

Resolução:
O valor absoluto da velocidade do barco é 12 km/h.
Vamos adotar o sentido da corrente do rio como positivo.
Primeiro o barco se moveu 12 km a favor da corrente, neste caso a 
velocidade do rio foi a favor do movimento.

12 + Vr = 12 / T1   ( 1 )
Depois ele se movimentou 8 km em sentido oposto ao da corrente, aqui a 
velocidade foi contra o movimento.

12 - Vr = 8 / T2   ( 2 )
Sabemos que o intervalo de  tempo do percurso foi de 2 horas.
T1 + T2 = 2   ( 3 )
De ( 3 ) sabemos que T1 = 2 - T2
Somando ( 1 ) e ( 2 ) e fazendo a substituição para T1.
24 = 12 / (2 - T2)  + 8 / T2
Resultando numa equação de 2º grau.
24T2^2 - 44T2 + 16 = 0
Cujas raízes são 4/3 e 1/2.
Para cada uma destas raízes obtemos um T1 correspondente.
T2 = 4/3 h  > T1 = 2/3 h
T2 = 1/2 h  > T1 = 3/2 h
Substituindo os pares de tempo nas equações ( 1 ) e ( 2 ) obtemos 
valores para a velocidade do rio.

( i ) Quando T2 = 4/3 h e T1 = 2/3 h, obtemos Vr = 6 km/h
( ii ) Quando T2 = 1/2 e T1 = 3/2, obtemos Vr = - 4 km/h
Como adotamos o sentido da corrente como positivo a solução ( ii ) não 
se aplica.

Conclusão T1 = 2/3 h, T2 = 4/3 h e Vr = 6km/h


02) Os alunos de uma turma fizeram uma coleta para juntar 405 reais, 
custo de uma excursão. Todos contribuíram igualmente. Na última hora, 
dois alunos desistiram. Com isso, a parte  de cada um sofreu um aumento 
de um real e vinte centavos. Quantos alunos tem a turma ?

Resolução:
Vc tem N alunos e cada aluno pagou uma taxa T em reais totalizando 405 
reais.

T * N = 405( 1 )
Na última hora dois alunos desistiram, logo a taxa teve de ser aumenta 
de R$ 1,20 para que o montante de  R$ 405 diminuisse.

(A-2) * (T + 1,2) = 405( 2 )
De ( 1 ) sabemos que T = 405 / N
Substituindo em ( 2 ) e desenvolvendo
(N -2) * ( 405/N + 1,2) 405
(405 * N) / N + 1,2N - 810 / N -2,4 = 405
405 + 1,2N - 810 / N -2,4 = 405
Daí obtemos uma equação de segundo grau:
1,2N^2 - 2,4N -810 = 0
As raizes são 27 e -25.
Como não existe quantidade negativa de alunos o total de alunos é 27.
[]'s
Americo Junior

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Re: [obm-l] Matrizes invertíveis....

[Mario Salvatierra Junior]

A funçao determinante de martizes  é continiua. O conjunto das matrizes 
inversiveis é a imagem inversa do conjunto aberto (-oo,0)U(0,+oo), 
portanto é um conjunto aberto.

Para mostrar que o conjunto das matrizes ortogonais é compacto, mostre que 
é fechado e limitado. É limitado , pois por exemplo na norma 2 de matrizes 
a norma de uma matriz ortogonal é sempre =1.
Para mostrar que é fechado pegue uma sequencia convergente de matrizes 
ortogonais A_k, com limite A_k=A. Mostre que A é ortogonal.

Por A_k serem ortogonais (A_k^T)A_k=I. faça k tender a infinito nesta 
igualdade e vc tera que (A^T)A=I, logo A é ortogonal. Para explicar isso 
pense em A=[a_1,a_2,...,a_n] onde a_i sao as colunas de A, e
 A_k=[a_k^1,a_k^2,...,a_k^n] onde a_k^i sao as colunas de A_k.
A igualdade (A_k^T)A_k=I é equivalente a
=1, para todo k, e para i=1,...,n  <,>é o produto interno ( 
escalar de vetores.
Dizer q A_k converge para A siginifica que para cada i=1,...,n a 
coluna a_k^i converge para a coluna a_i. Logo tomando os limites em k nas 
igualdades do produto escalar, teremos que =1 para i=1,...,n e 
assim A é matriz ortoganal .


On Sun, 3 Apr 2005, carlos gomes wrote:
Alô amigos,
Como faço para verificar que o conjuntos das matrizes invertíveis nxn é aberto 
em R^(n^2)? E que o conjunto das matrizes ortogonais nxn é um subconjunto 
compacto de R^(n^2) ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
acredita-se estar livre de perigo.

--
  Good bye!
   Mario Salvatierra Junior
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Brazil

[obm-l] RE: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ

[Eurico Junior]

opa!.. tudo jóia?
exercício 1..
a) n(A) = m, onde A = {a1, a2, a3, ..., am}.. podemos formar C(m,p) 
subconjuntos de p elementos. então, do teorema da linha, vem: C(m,0) + 
C(m,1) + C(m,2) + ... + C(m,m) = 2^m.
portanto, n(P(A)) = 2^m

b)sendo P^(k+1)(A) = P(P^k(A)), para k>=1, temos, do item anterior:
n(P¹(A)) = n(P(A)) = 2^(n(A)) = 2² = 4
n(P²(A)) = n(P(P¹(A)))= 2^(n(P¹(A))) = 2^4 = 16
n(P³(A)) = n(P(P²(A)))= 2^(n(P²(A))) = 2^16 = 65536 > 65000
portanto, o menor k pertencente a N tal q n(P^k(A)) >= 65000 é k=3.
e é isso aí.. acho q o 2 deve sair por diagrama de Venn..
abraços.
Eurico.
From: Alan Pellejero <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Exercício Conjuntos ITA! e UFRJ
Date: Tue, 1 Mar 2005 10:45:01 -0300 (ART)
Esse exercício está na apostila do Positivo, pg 20 da
aula 2 do primeiro bimestre. No 1, a parte a eu fiz,
sem problemas, mas a b...Já no dois, eu fiz uma
solução muuuito longa, descobrindo todos os
valores, gostaria de saber se existe alguma solução
mais direta!
Um grande abraço!
1-) Seja A um conjunto não-vazio.
a) Se n(A) = m, calcule n(P(A)), em termos de n.
b) Denotando p^1(A) = P(A) e P^(k+1)(A) = P(P^k(A)),
para todo número natural k>=1, determine o menor k,
tal que n(P^k(A))>= 65000, sbendo que n(A) = 2.
2-)Tendo sido feito um levantamento estatístico dos
resultados do Censo Populacional 96 em uma cidade,
descobriu-se, sobre a população que:
I) 44% têm idade superior a 30 anos;
II)68% são homens;
III)37% são homens com mais de 30 anos;
IV) 25% são homens solteiros;
V) 4% são homens solteiros com mais de 30 anos;
VI)6% são indivíduos solteiros com mais de 30 anos;
VII) 45% dos indivíduos são solteiros.
Com base nesses dados, pode-se afirmar que a % da
população desta cidade que representa as mulheres
casadas com idade igual ou inferior a 30 anos é de:


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[obm-l] Conjuntos

[Junior]

Pessoal, veja se meu raciocício esta correto na questão abaixo:

***
Em um grupo de pessoas, 32% tem idade entre 30 e 40 anos; 48% estão entre 41 e 
50;
e os demais 20%, entre 51 e 60 anos.
Dos que tem de 30 a 40 anos, 30% praticam exercícios. Esse numero sobe para 40% 
na
faixa dos que estão esntre 41 e 50 anos, mas só 22% daqueles que tem entre 51 e 
60
anos praticam exercícios.
Considere, agora, apenas as pessoas desse grupo que tem entre 30 e 50 anos.
Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios regurlamente corresponde:


Raciocínio:

Grupo de 30 a 40 anos:   32/100 X 30/100  = 9,6% fazem exercício e tem entre 30 
e
40 anos

Grupo de 40 a 50 anos:   48/100 X 40/100  = 19,2% fazem exercício e tem entre 
40 e
50 anos

Então a resposta é 28,8%.

Esta corretto o raciocínio?



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[obm-l] aniversário

[Junior]

Pessoal, veja se vocês resolvem essa?

Qual é o número mínimo de pessoas que devemos reunir em uma sala para garantir 
que
pelo menos 5 pessoas fazem aniversário no mesmo dia da semana?

Acho que o resultado da 29.

Desde ja agradecendo.
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Re: [obm-l] Inversa de uma Matriz

[Jair Donadelli Junior]

On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote:
> O problema a seguir eh trivial?
> 
> Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
> (I = matriz identidade)
> 
> Problema adicional:
> Se A for mxn, B nxm com m < n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos
> dizer sobre BA?

Começando pelo segundo problema, podemos dizer que (BA)^2 = B(AB)A = BA
donde BA é uma projeção de posto m, ou seja, uma projeção de R^n sobre
um subespaço de dimensão m.

Quanto ao primeiro, eu diria que ele *não* é trivial. Encarando A e B
como transformações lineares, é bem claro que A é sobre e B é injetora.
O que fica faltando é provar o seguinte lema:

 Seja T uma transformação linear de um espaço vetorial de dimensão finita V
 nele mesmo. Então as seguintes condições são equivalentes:

 (a) T é injetora;
 (b) T é sobrejetora;
 (c) T é inversível.

Este é uma espécie de versão linear do princípio das casas de pombos
e requer demonstração. A demonstração pode ser encontrada em qualquer
livro de álgebra linear, claro, mas não é de todo trivial. Note que todas
as seguintes hipóteses são necessárias:

 Dimensão finita: o lema é falso em espaços vetoriais de dimensão infinita.
 Espaço vetorial: o lema é falso para módulos sobre quase qualquer anel.

A necessidade destas duas hipóteses torna a meu ver o princípio das
casas de pombos lineares algo não trivial.

[]s, N.


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Re: [obm-l] Soma de números primos

[Jair Donadelli Junior]

Title: Re: [obm-l] Soma de números primos



Um primo maior que 3 eh da forma 6m-1 ou 6m+1.

Assim, a soma eh limitada superiormente por:
2 + 3 + (6*1-1) + (6*1+1) + (6*2-1) + (6*2+1) + ... + (6*334 - 1) =
2 + 3 + 12*(1 + 2 + ... + 333) + 6*334 - 1 =
5 + 12*333*334/2 + 6*334 - 1 =
669340.

Agora, retiramos os numeros da forma 6m + 1 que sao multiplos de 5:
6m + 1 == 0 (mod 5) ==> m == 4 (mod 5)
Logo, podemos subtrair:
(6*4 + 1) + (6*9 + 1) + (6*14 + 1) + ... + (6*329 + 1) =
6*(4 + 9 + 14 + ... + 329) + 66 =
6*(66*(4+329)/2) + 66 =
66000.

Ou seja, achamos a cota superior de 669340 - 66000 = 603340.

Ainda dah pra melhorar a cota, se retirarmos os multiplos de 5 da forma 6m - 1:
6m - 1 == 0 (mod 5) ==> m == 1 (mod 5) ==>
podemos subtrair:
(6*6 - 1) + (6*11 - 1) + (6*16 - 1) + ... + (6*331 - 1) =
6*(6 + 11 + 16 + ... + 331) - 66 =
6*(66*(6+331)/2) - 66 =
0.

Cota superior = 603340 - 0 = 536680.


[]s,
Claudio.

on 13.10.04 15:08, Marcio M Rocha at [EMAIL PROTECTED] wrote:

    Boa tarde a todos. 

 

    Gostaria da ajuda de vocês com o seguinte problema: 

 

    “Demonstre que a soma de todos os números primos entre 1 e 2004 é menor que 667222.” 

 

    Tentei um caminho destrutivo, eliminado alguns números que não são primos: 

 

a)   Da seqüência 1, 2, 3, ..., 2004, retirei o 1 e os números pares maiores que 2. 

b)   Calculei a soma S dos termos da seqüência restante 

 

 S = 2 + 3 + 5 + 7 + 9 +...+ 2003 

 

obtendo S = 1 004 005. 

 

c)   Da seqüência anterior, eliminei os múltiplos de 3 maiores que 3. Como a soma desses múltiplos é 334 665, a soma 

 

S1 = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + ... + 2003 

 

vale 

 

S1 = S – 334 665 = 669 340. 

 

Como a seqüência 2, 3, 5, 7, 11, ..., 2003 é formada ainda por números compostos, basta que eu retire alguns deles, lembrando apenas de não retirar nenhum múltiplo de 3. Retiro, então, 1963 = 13 x 151 e 155 = 5 x 31, e a soma dos números restantes fica igual a 667 222. Como ainda há números compostos, está claro que a soma dos primos entre 1 e 2004 deve ser menor que 667 222. 

 

Está tudo OK? Alguém poderia dar um caminho melhor? 

 

Abraços, 

 

Márcio Rocha. 

 

P.S. Embora reconheça que muitos participantes da lista não necessitem, gostaria de pedir em meu nome ( e talvez no de outros), que as soluções, sempre que possível, viessem acompanhadas das "motivações", para que aqueles que lêem não fiquem com a sensação de "coelho tirado da cartola". Peço isso porque li um artigo de Miguel de Guzmán onde ele diz que Euler, em sua obra, "colocava-se inicialmente na ignorância do tema e dos métodos que iria empregar, para começar en condicões de igualdade con aquele a quem trata de conduzir pelo caminho, ajudando-o a ver as dificuldades que ele mesmo encontrou, levando-o, às vezes, por caminhos equivocados que ele mesmo havia percorrido antes, a fim de que aprenda também dos equívocos". (O artigo completo em espanhol está em www.campus-oei.org/oim/saladelectura.htm  , sob o título "O papel do matemático en la educación matemática" 

 

Se não estiver fora do tema, poder-se-ia discutir também estratégias de solução, como as apresentadas no Problem Solving Strategies. 

 

Desculpem se escrevi demais.

Re: [obm-l] Medias e Divisores

[Jair Donadelli Junior]

Eu achei esse problema legal porque a chave, na minha opiniao, eh a
observacao bastante elementar que se os divisores de n sao d1, d2, ..., dk,
entao estes divisores tambem podem ser expressos como n/d1, n/d2, ..., n/dk.

Um outro resultado que pode ser provado com base nisso eh o seguinte:
Se os divisores positivos de n sao d1, d2, ..., dk, entao:
Phi(d1) + Phi(d2) + ... + Phi(dk) = n, onde:
Phi(m) = no. de inteiros positivos <= m e primos com m.

[]s,
Claudio.

on 29.10.04 16:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:

> Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d = n. Suponhamos que n
> tenha m divisorese seja  P o produto destes divisores. Se m for par,
> podemos entao expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo d*(n/d) =
> n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n tem um divisor d* tal que n/d*
> = d* (ou n teria necessariamente um numero par de divisores). Entao, n eh
> quadrado perfeito e d* = n^(1/2). Podemos entao expressar P como um produto
> de (m-1)/2 fatores do tipo d*(n/d) = n e de 1 fator igual a d*. Neste caso,
> P = n^[(m-1)/2]* n^(1/2) = n^(m/2). Em qualquer gaso,temos entao que G =
> P^(1/m) = n^(1/2) e que, portanto, G^2 = n.
> 
> 
> 
> - Mensagem Original 
> De: obm-l@mat.puc-rio.br
> Para: "Lista OBM" 
> Assunto: [obm-l] Medias e Divisores
> Data: 28/10/04 12:24
> 
> E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
> da lista:
> 
> Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica dos divisores
> positivos do inteiro positivo n.
> Prove que A*H = G^2 = n.
> 
> []s,
> Claudio.
> 

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[obm-l] RE: [obm-l] UM PROBLEMA CLÁSSICO!

[Jair Donadelli Junior]

Olá Jorge e colegas da lista!
Consideremos gotas de água e vinho com o volume V. Portanto, temos 1/V gotas 
em cada vaso.

A cada gota de água que sai e cada gota de vinho que entra, a quantidade de 
água no vaso inferior é diminuída (multiplicada) pelo fator (1-V).

Portanto, ao final do escoamento do vinho, a quantidade de água remanescente 
será igual a
Agua= (1-V) ^ (1/V)  , ou seja,   Agua= e^[ln(1-V) / V ]

E por l´Hopital, quando V-> 0 , Agua ->1/e .
Abraços a todos,
Rogério.
--- from: jorgeluis -
Meus Amigos! Experimentem solucioná-lo sem usar equações diferenciais. Ok!

Um vaso contendo 1 litro de vinho está suspenso sobre outro de igual 
capacidade
cheio de água. Por um orifício no fundo de cada, o vinho escorre sobre o 
vaso
de água e a mistura se esvai na mesma velocidade. Quando o vaso de vinho
estiver vazio, qual é o volume de água no vaso inferior?
_
MSN Messenger: converse com os seus amigos online.  
http://messenger.msn.com.br

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Re: [obm-l] Medias e Divisores

[Jair Donadelli Junior]

Se d eh divisor de n, entao n/d tambem eh e d * n/d =
n. Suponhamos que n tenha m divisorese seja  P o
produto destes divisores. Se m for par,  podemos entao
expressar P como um produto de m/2 fatores do tipo
d*(n/d) = n. Logo P = n^(m/2). Se m for impar, entao n
tem um divisor d* tal que n/d* = d* (ou n teria
necessariamente um numero par de divisores). Entao, n
eh quadrado perfeito e d* = n^(1/2). Podemos entao
expressar P como um produto de (m-1)/2 fatores do tipo
d*(n/d) = n e de 1 fator igual a d*. Neste caso, P =
n^[(m-1)/2]* n^(1/2) = n^(m/2). Em qualquer gaso,temos
entao que G = P^(1/m) = n^(1/2) e que, portanto, G^2 =
n.

Se d_1, ..d_m sao os divisores de n, entao n eh o mmc
destes divisores. Da definicao de media harmonica,
temos que que   m/H = 1/d_1 +...1/d_m =
[n/d_1+n/d_m]/n. No numerador temos a soma dos m
divisores de n, de modo quem m/H = (m*A)/n, o que nos
leva a que A*H = n = G^2, completando a prova.
Artur 
--- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
wrote:

> E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos
> conceitos mais populares
> da lista:
> 
> Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e
> harmonica dos divisores
> positivos do inteiro positivo n.
> Prove que A*H = G^2 = n.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
>
=
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] Curiosidades Matemáticas

[Jair Donadelli Junior]

Olá Pessoal!
 
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.
 
Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais?
Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?...
Veja soh:
 
   0²   1²  2²  3²  4²    5²    6²     7² ...
   0    1   4   9   16   25   36   49  ...
 13   5    7    9 11   13  ...
    2   2   2    2 2  2  ...
Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais? 
Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas 
chegamos a uma  razão constante, q  é, no caso acima igual a 2.
Essa constante eh dada por N!  , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3:
 
   0³    1³ 2³ 3³ 4³  5³    6³   7³  ...
   0 1  8  2764 125    216    343  ...
  1  7 19 34 61  91 127 ...
  6 12 18 24 30  36  ...
  6  6  6    6   6  ...
A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.
Testem com outros valores para o expoente!
Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez 
o tenha...
 
Cordialmente,
Valdery Sousa.
  __Do You Yahoo!?Tired of spam?  Yahoo! Mail has the best spam protection around http://mail.yahoo.com 

[obm-l] P versus NP

[Jair Donadelli Junior]

Achei oportuno indicar um video falando sobre tal
questao, por Michael Sipser um dos grandes de teoria
da computaçao.Leia abaixo: 



Talk Introduction
 
In a remarkable 1956 letter, Kurt Godel asked John
Von-Neumann whether certain computational problems
could be solved without resorting to brute force
search. In so doing, he foreshadowed the P versus NP
question, one of the great unanswered questions of
contemporary mathematics and theoretical computer
science.
In my lecture, I will discuss the history of this
question, including Godel's letter. I will also xplain
some of the efforts made in recent years toward its
resolution.
 
About the speaker
 
Michael Sipser is Professor of Applied Mathematics in
the Theory of Computation Group at MIT. He is also the
author of Introduction to the Theory of Computation,
the textbook used in the Theory of Computation course
at ADU.
 
http://www.aduni.org/colloquia/sipser/
 
Download rm file of the talk here:
 
http://www.aduni.org:81/videos/05-08-01C_Sipser.rm



=
"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos

_
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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Posição do número primo

[Jair Donadelli Junior]

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1

On Monday 19 July 2004 20:10, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Sei q ele não é primo. Gostaria de saber o primo q ocupa essa posição.
> Existe alguma ferramenta capaz de fazer isso?? Agradecido.

Como já foi dito por um colega da lista, o próprio Mathematica faz isso. 
Prime[n] dá o n-ésimo número primo: Prime[1] = 2, Prime[2] = 3, ...
Parece que tem algum limite. Ele dá muito rapidamente qualquer primo até por 
volta do 100.000.000.000  o. ou mais 0's, nao lembro ao certo.
Para verificar se um número é primo, use PrimeQ[n]. PrimeQ[2] = true, 
PrimeQ[6] = False. Para fatorar um número use FactorInteger[n]. Devolverá uma 
lista com o fator seguido de seu expoente: FactorInteger[60] = {{2,4},{3,1},
{5,1]]

é isso!

até logo

- -- 
Bruno França dos Reis
brunoreis at terra com br
icq: 12626000
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key

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iD8DBQFA/FnDsHdDIT+qyroRAmWLAKCEBgQsXNzwZAqTwpyrmNqbCCGXjgCdHn6F
KLuGEmekyub03974MHal0nY=
=dt2D
-END PGP SIGNATURE-

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[obm-l] Um problema de Probabilidade

[Jair Donadelli Junior]

Olá!
Tentem fazer este daqui:
Sejam n >= 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
forma uniforme e indendente.
Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] >= c para uma constante 
absoluta c > 0.

Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] > 0 para todo n 
>= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.

[ ]'s
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Re: [obm-l] IME X ITA

[Junior]

Oi Thyago,

Muitas dessas informações são novidades pra mim!
Eu vejo uma certa diferença entre as duas instituições no que diz respeito
aos empregos após a formatura.
Sempre tive a impressão, não sei se verdadeira, de que quem faz ime deseja
realmente ser engenheiro!
Embora pareça um pouco contraditório, esse não é meu caso. Sinto-me bastante
atraído pela área de desenvolvimento e pesquisa.
Acho que o ita pende mais pra esse lado... n sei... O ime tem algo ligado a
isso?
Ah..! Em que consiste a Educacao Física no IME? [quais esportes.. ou são soh
exercícios]

Abraço...

Junior.


- Original Message -
From: <[EMAIL PROTECTED]>
To: 
Sent: Tuesday, January 11, 2005 7:02 PM
Subject: RE: [obm-l] IME X ITA


> Olá thyago,
> estou começando o IME agora.. estamos no processo de exames médicos,
físicos,
> e etc...  e estou gostando muito do clima de la. o pessoal é mto legal,
> e fora o local do IME que é um dos melhores possíveis. Hj em dia ali na
> praia vermelha é o melhor local de universidade no Rio de Janeiro
(comparando
> com os locais de campus da UERJ e alguns do Fundão). estou gostando muito,
> e cada vez mais estou decidindo ficar mais no IME do que ir pro ITA. essas
> suas informações tb estão me ajudando nessa decisão.
>
> abraço
> Caio
>
>  '>'-- Mensagem Original --
>  '>'Date: Tue, 11 Jan 2005 19:49:41 -0200
>  '>'From: "Thyago A. Kufner" <[EMAIL PROTECTED]>
>  '>'To: OBM List 
>  '>'Subject: [obm-l] IME X ITA
>  '>'Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>  '>'
>  '>'
>  '>'Olah Kellem
>  '>'
>  '>'Assim como você, deve ter outros que estão com esta mesma dúvida.
>  '>'
>  '>'Prestei vestibular em dez-2003 e atualmente estou estudando no IME.
>  '>'No ano que estudei para o concurso, tambem tive duvidas sobre qual
>  '>'instituto escolher.
>  '>'Resolvi postar algumas caracteristicas que pesquisei sobre os dois
>  '>'institutos que, PARA MIM (eh sempre bom frisar), levaram à decisão
>  '>'sobre qual cursar.
>  '>'
>  '>'
>  '>'ITA 1  - Salário só no primeiro ano;
>  '>'IME 1  - Salário durante os cinco anos (R$410 atualmente);
>  '>'
>  '>'ITA 2  - Ensino Militar somente durante o primeiro ano (só na
segunda-feira);
>  '>'IME 2  - Ensino Militar durante os cinco anos (a cada ano que você
>  '>'passa isto diminui, mas não acaba);
>  '>'
>  '>'ITA 3  - Ótima propaganda profissional entre as empresas (devido ao
>  '>'grande recurso humano civil liberado já há vários anos);
>  '>'IME 3  - Propaganda crescente, atualmente num nível bom+, entre as
>  '>'empresas. Pois faz pouco tempo (se nao me engano três anos) que o IME
>  '>'voltou a ter alunos civis se formando (daqui a cinco anos acredito já
>  '>'estar num patamar ótimo);
>  '>'
>  '>'ITA 4  - São José dos Campos;
>  '>'IME 4  - Rio de Janeiro;
>  '>'
>  '>'ITA 5  - Mais perto de São Paulo (melhor centro profissional do
Brasil);
>  '>'IME 5  - Mais longe de São Paulo. Mas isso não pode ser visto como
>  '>'algo ruim. Eu mesmo estou, atualmente, estagiando no Banco Santander
>  '>'em São Paulo durante as férias, o que pode vir a ser ruim é não poder
>  '>'estagiar em São Paulo durante o curso (No ITA eu sei que só dá pra
>  '>'conciliar durante o segundo período do quinto ano um estágio na
>  '>'capital);
>  '>'
>  '>'ITA 6  - Você não tem acesso às provas realizadas durante o curso (ou
>  '>'seja, pode não saber o porquê de eventuais notas ruins);
>  '>'IME 6  - Antes de os professores entregarem as notas à sessão
>  '>'responsável, é feito uma vista de prova para que o aluno veja o porquê
>  '>'de sua nota e possa reivindicar possíveis más correções;
>  '>'
>  '>'ITA 7  - Trote intensivo no primeiro ano;
>  '>'IME 7  - Sem trote... mas tem o acampamento no meio do primeiro ano!
>  '>'hehehe, mas nada muito absurdo ;-)
>  '>'
>  '>'ITA 8  - Você só pode pegar segunda época cinco vezes durante o curso
>  '>'inteiro (cada vez tem um limite de duas matérias por período);
>  '>'IME 8  - Você pode pegar segunda época todos semestres (no limite de
>  '>'duas matérias por

Re: [obm-l] oi! (OFF_TOPIC)

[Junior]

Ae Rafael..
 
Creio que não fui tão mal nas dissertativas em 
química.. 
Certamente fiz mais que 40% [mas acho não 
mais que 60%]
Pelo que vi, quem passou fez por volta de 16 nas de 
marcar.. eu soh fiz 10! ://
Se for convocado pro ime, acho q vou conhecer.. 
ficar por la nao sei..
Em relação ao ita é mais provavel que eu, como 
diria a campanha, "tente outra vez... ..."
hehehee.. :/
 
Abraços...
 
 
 

  - Original Message - 
  From: 
  rafaelc.l 
  
  To: obm-l 
  Sent: Tuesday, January 11, 2005 4:11 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] oi! 
(OFF_TOPIC)
  
   
  Ae Junior
   
  Vc somou a mesma coisa que eu nas de marcar (54) do ITA.
   Se vc naum passou foi por poquissimo ou por alguma ratiada nas 
  discurssivas.
   Acho que se vc for chamado por IME devera ir, ate pq fez pra 
  reserva(vc disse que naum quer ser militar). Desses 52 quantos sao do 
Rio
   tirando esses, os outros vao pro ITA certo
   
   
   
   
   
  > Bom, acho importante pra quem estiver tentando saber também as notas 
  de quem
  > não passou!
  > É importante lembrar tb que as questões de marcar correspondem 
  somente a 50%
  > da média geral.
  > Portanto, não adianta ter ido mto bem nelas se não tiver obtido 
  também um
  > bom desempenho das dissertativas..
  > Acredito que eu tenha ido razoavelmente bem nas de marcar, com 
  exceção na de
  > química.
  > Minhas médias foram:
  > 
  > 14 Física
  > 17 Matemática
  > 13 Português/14 Inglês
  > 10 Química
  > 
  > Eu também não fui aprovado. Poderia ter ido melhor na prova de 
  química, nas
  > duas partes.. isso pode ter sido determinante..
  > Fui "aprovado" no IME, mas não sei se tenho chances de ser convocado 
  já que
  > reduziram as vagas pra reserva. [Fiquei em 96o]
  > Caso seja chamado, não sei se devo ir ou se devo tentar ita mais uma 
  vez...
  > Tenho aproveitado as respostas dos emails da Kellem para ter uma 
  idéia de
  > como é IME.
  > Alguém tem idéia de quantos possam ser convocados? Ano passado, 
  foram
  > convocados 152 alunos, com 70 vagas...
  > Esse ano são 40 apenas e dos 95 a minha frente no IME 53 passaram no 
  ITA.
  > De qualqr forma, acho q devo ITA mais uma vez. Nunca pendi pro 
  lado
  > militar.. e acredito que o ita esteja mais proximo do que eu 
  queira..
  > Abraço a tds...
  > 
  > Junior.
  > 
  > 
  > - Original Message -
  > From: "Alan Pellejero" <[EMAIL PROTECTED]>
  > To: 
  > Sent: Tuesday, January 11, 2005 9:53 AM
  > Subject: RE: [obm-l] oi! (OFF_TOPIC)
  > 
  > 
  > > Olá pessoal, eu NÂO FUI APROVADO, e essas foram as
  > > minhas médias:
  > > física: 12
  > > portugues: 14
  > > ingles: 16
  > > matemática: 16
  > > química: 7
  > > Será que eu me ferrei nas discursivas?
  > > O que vcs acharam das discursivas?
  > > Abraços,
  > > Alan
  > > --- "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]>escreveu:
  > > >
  > > > fui aprovado no ITA e vou te dizer minha medias
  > > >
  > > > fisica :14
  > > > portugues: 12
  > > > matematica: 14
  > > > quimica: 14
  > > >
  > > > teve muita gente melhor e gente que passou com
  > > > menos que eu.
  > > >
  > > >
  > > 
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  em
  > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
  > > 
  =
  > >
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  > 
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  > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista 
  em
  > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
  > 
  =

Re: [obm-l] oi! (OFF_TOPIC)

[Junior]

Bom, acho importante pra quem estiver tentando saber também as notas de quem
não passou!
É importante lembrar tb que as questões de marcar correspondem somente a 50%
da média geral.
Portanto, não adianta ter ido mto bem nelas se não tiver obtido também um
bom desempenho das dissertativas..
Acredito que eu tenha ido razoavelmente bem nas de marcar, com exceção na de
química.
Minhas médias foram:

14 Física
17 Matemática
13 Português/14 Inglês
10 Química

Eu também não fui aprovado. Poderia ter ido melhor na prova de química, nas
duas partes.. isso pode ter sido determinante..
Fui "aprovado" no IME, mas não sei se tenho chances de ser convocado já que
reduziram as vagas pra reserva. [Fiquei em 96o]
Caso seja chamado, não sei se devo ir ou se devo tentar ita mais uma vez...
Tenho aproveitado as respostas dos emails da Kellem para ter uma idéia de
como é IME.
Alguém tem idéia de quantos possam ser convocados? Ano passado, foram
convocados 152 alunos, com 70 vagas...
Esse ano são 40 apenas e dos 95 a minha frente no IME 53 passaram no ITA.
De qualqr forma, acho q devo ITA mais uma vez. Nunca pendi pro lado
militar.. e acredito que o ita esteja mais proximo do que eu queira..
Abraço a tds...

Junior.


- Original Message -
From: "Alan Pellejero" <[EMAIL PROTECTED]>
To: 
Sent: Tuesday, January 11, 2005 9:53 AM
Subject: RE: [obm-l] oi! (OFF_TOPIC)


> Olá pessoal, eu NÂO FUI APROVADO, e essas foram as
> minhas médias:
> física: 12
> portugues: 14
> ingles: 16
> matemática: 16
> química: 7
> Será que eu me ferrei nas discursivas?
> O que vcs acharam das discursivas?
> Abraços,
> Alan
>  --- "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
> >
> > fui aprovado no ITA e vou te dizer minha medias
> >
> >  fisica :14
> >  portugues: 12
> > matematica: 14
> >  quimica: 14
> >
> >  teve muita gente melhor e gente que passou com
> > menos que eu.
> >
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Re: [obm-l] \PROVAS

[Eurico Lourenço Nicacio Junior]

From: Vinícius Santana <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] \PROVAS
Date: Tue, 04 Jan 2005 10:53:20 -0300
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola pessoal do grupo
Recentemente recebi por um integrante do grupo uma serie de provas do ime
mas por problemas no meu computador elas sumiram por favor quem tiver 
provas do ime, ita, afa, especex e principalmente ESCOLA NAVAL por favor 
preciso resolver estas provas voces poderiam me enviar?
as do ime e ita eu consigo ate as do ultimo 4 anos mas gostaria de ter 
mais
Muito obrigado e um feliz ano novo a todos da lista
Um abraco Brunno

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tb me interesso, se forem enviar para ele enviem tb para mim:
[EMAIL PROTECTED]
ou
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tb estou interessado.. por favor, se possível envie para mim: 
[EMAIL PROTECTED]

grato desde já...
_
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Re: [obm-l] Revista Eureka No. 20

[Junior]

Oi Nelly,

Fui menção na OBM, mas não recebi nenhuma correspondência sobre a Semana
Olímpica.
Não posso participar mesmo arcando com os custos?

Desde já agradeço,

José Gerardo Arruda Junior.

- Original Message -
From: "Olimpiada Brasileira de Matematica" <[EMAIL PROTECTED]>
To: 
Sent: Wednesday, December 22, 2004 1:44 PM
Subject: [obm-l] Revista Eureka No. 20


> Caros(as),
>
> A Revista Eureka! No. 20 já esta no site da OBM.
> Abraços a todos e boas festas.
>
> P.S.
> Aos participantes da Semana Olímpica:
> Lembrem de preparar problemas extremamente
> venenosos para montar a prova da Vingança Olímpica.
>
> Nelly e Soninha.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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>

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Re: [obm-l] Resultados no site.

[Junior]

Olá,

Como funciona a semana olímpica?
É para tds os premiados ou só para os medalhistas?
Já se sabe qual cidade sediará?

Abraços,

Junior.

- Original Message -
From: "Olimpiada Brasileira de Matematica" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Friday, December 10, 2004 10:04 AM
Subject: [obm-l] Resultados no site.


> Caros,
>
> Os resultados já estão no site.
> Confiram!
>
> Abraços, Nelly.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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