[obm-l] Probleminha
Por favor ajudem nessa Sejam x_1+x_2 as raízes da equação 10x^2 + 33x - 7 = 0 O número inteiro mais próximo do número 5x_1x_2 + 2(x_1+x_2) é: a) -33b) -10 c) -7 d) 10 e)33
[obm-l] probleminha
José se deslocou entre as cidades A e B tres vezes pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, um meio de transporte diferente. Na primeira ves foi de carro, com uma velocidade média de 60 Km/h. Na segunda vez doi de bicicleta, com velocidade média de 30 Km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade média de 40 km/h. Sabendo que a soma dos tempos gastos nos tres deslocamentos doi igual a 45 h, o tempo gasto em cada um dos deslocamentos foi, respectivamente: a) 11h;22h e 12h b)12h; 25h e 7,5 h c)10h; 20h e 15h d)12h; 24h e 9h e)10,5h;21h e 13,5 ___ Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso. Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens! http://www.cade.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha
Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Em um carro foram usados os 4 pneus mais o estepe, rodando igualmente a mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 2km, cada pneu foi usado por: a) 2km b) 16000km c) 12000km d) 8000km e) 4000km
[obm-l] probleminha
Pessoal, achei esse problema legal e então estou repassando pra lista. Se alguem quiser a solucao avise. O problema pede que usando uma extensao da desigualdade isoperimetrica, isto é V/[((4/3)*pi)*(A/4pi)^3/2] <= 1 Onde V é o volume de um solido qualquer e A é a sua area de superficie, prove que [ (x[1])^2 + ... + (x[n])^2 ]^3 >= [ (x[1])^3 + + (x[n])^3]^2 um abraço e divirtam-se -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski [upon losing the use of his right eye] "Now I will have less distraction" Leonhard Euler = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha
Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
[obm-l] probleminha
Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de comprimento. Para fazer uma fila de palitos com comprimento total de 2 metros, o número mínimo de palitos que você precisa utilizar é: A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha....
Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me esclarecer ficarei muito grato: X^y+y^X>1 Um ótimo Natal a todos e a suas famílias Vinícius Meireles Aleixo
[obm-l] probleminha..
1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas retas ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma reta corte todas as estradas? estou em dúvida quanto às considerações que devo fazer nesse exercicio...considerando que as estradas tenham comprimentos crescentes(menos a que liga 10 a 11) podemos fazer uma estrada em zigue-zague, e depois ligar a cidade 11 à cidade 1 e depois poderiamos assim traçar uma reta q cortasse todas???
[obm-l] probleminha
Determine 2 numeros naturais consecutivos tal que a soma de seus quadrados seja igual a 61? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
Seja B um inteiro maior que 10 tal que cada um dos seus dígitos
pertence ao conjunto {1, 3, 7, 9}. Demonstre que B tem fator primo
maior ou igual a 11.
=
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=
[obm-l] PROBLEMinha
Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não consegui achar a resposta. Alguém pode me ajudar? Valeu. Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; Determine quantos alunos erraram as duas questões a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 Um cordial abraço Edson Lamim E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente.Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] probleminha
Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede? 5 3,75 2,5 3 7,5 olá pessoal da lista, não sei como armar a questão pois n entendi bem o enunciado. Se for o caso de uma melhor visualização de minha parte diante da resolução de vcs aqui da lista, podem expor a resolução na forma de arquivo (*.doc). Desde já, agradeço! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
> >Uma reta é tangente a três circunferências, que também > >se tangenciam mútua e externamente. As duas > >circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 > >unidades de comprimento. O raio da circunferência > >menor mede? Boa noite, Imagine as duas circunferencias maiores em torno da menor.Bem...para vc entender melhor, imagine uma reta com 2 circf. tag a ela e entre si.Depois, imagine uma circf pequena entre a reta e as 2 circf.Aí15^2+ (15-r)^2 =(15+r)^2 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha
Será que alguem consegue me ajudar nesse aqui? não consigo finalizar. Imagine um circulo de raio 2R com centro na origem. É retirado dele um outro circulo, de raio R, tangente ao eixo Y. Qual a equacao da reta paralela ao eixo Y que divide a nova figura em duas figuras de mesma área? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nesta maquete? 20 cm 24 cm 26 cm 28 cm desde já agradeço! Elton ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
Olhem eu nao sei se eu to muito cansado de tanto estuda oU sei lá mas não ta saindo esse exercício Quantos números naturais, compreendidos entre 1000 e 1 não são divisíveis por 3 ou por 7???
[obm-l] probleminha!!!
Será que alguém cnseguiria dizer-me como armar essta questão, já tentei de várias formas mas não consigo a resposta do gabarito ajudem-me! Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo das dezenas com o algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, permutando-se o algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é A) 40 B) 30 C) 45 D) 21 E) 12 Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha....
E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: " Considere a,b e c números reais tais que a
[obm-l] Probleminha
Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe
[obm-l] Probleminha
De um tonel de vinho,alguem retira uma certa quantidade e substitui por um volume igual de agua.Apos repetida a mesma operação,o liquido que restou no tonel é metade vinho,metade agua.Quanta agua foi colocada no tonel cada uma das duas vezes?
[obm-l] probleminha
Sejam a,b naturais nao nulos. Seja k = (a^2 + b^2) / (1 + ab) Prove: k natural ==> k quadrado perfeito Abraço Bruno-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key icq: 12626000e^(pi*i)+1=0
[obm-l] probleminha
um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se dsse 3 vacas a cada um, restariam 24 vacas, e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. quantos filhos tinha o agricultor? ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
alguem pode me ajudar com esta equacao: quais sao as raizes da funcao: f(x) = 3^x/2 + 1 - 2^x valeu! _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
A jornada do soldado saldanha é de 12 horas de trabalho por 24 horas de folga e a de seu sobrinho, sardinha, que é motorista de transporte coletivo, é de 9 horas de trabalho por 18 horas de folga. Se, em certo dia, os dois iniciarem suas jornadas de trablho em um mesmo momento, então essa conincidência voltaria a ocorrer em: 96 horas 108 horas 132 horas 144 horas 156 horas ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
P é um ponto da corda CD da circunferencia de centro O. Se CP = 9 cm, PD = 5 cm e o raio mede 9 cm, determine a medida de OP. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
será que alguem poderia dar uma ideia de como faço este problema? desde ja, agradeço! Quatro irmãos herdaram um total de 45 mil reais. Para que os quatro recebessem a mesma quantia: foi reduzido em 2 mil a parte do primeiro, aumentou em 2 mil a parte do segundo, duplicou a do terceiro e reduziu à metade a do quarto irmão. Podemos então afirmar que os quatro irmãos herdaram, respectivamente, em milhares de reais: ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
juntos dois operários demoram 3 dias para completar um certo trabalho. Sozinho, o primeiro leva 2 dias e meio menos que o segundo. Determine em quanto tempo cada um faz o mesmo serviço. ___ Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage. http://br.yahoo.com/homepageset.html = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
Uma mercearia anuncia a seguinte promoção: "Para compras entre 100,00 e 600,00 reais, compre (x + 100) reais e ganhe (x/10%) de desconto na sua compra." Qual a maior quantia que se pagaraia à mercearia nessa promoção? 300 302,50 303,50 304,50 305,50 ___ Abra sua conta no Yahoo! Mail: 1GB de espaço, alertas de e-mail no celular e anti-spam realmente eficaz. http://br.info.mail.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
Do total de funcionários de certa empresa, sabe-se que: - 60% são do sexo masculino e que, destes, 30% usam óculos; - das mulheres, 20% usam óculos; - os que não usam óculos totalizam 333. Nessas condições, o total de pessoas que trabalha nesse em presa é? ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
GOSTARIA QUE ALGUÉM RESOLVESSE ESTE PROBLEMINHA, POR FAVOR. GRATO. Quantos são os anagramas da palavra "ESCOLA" nos quais nenhuma letra ocupa o seu lugar primitivo? a) 719. b) 265. c) 197. d) 100. e) 29.
[obm-l] Probleminha
Olá Amigos, Não estou conseguindo resolver esse problema. Seja f:X -> X uma função. Um subconjunto Y contido em X chama - se estável relativamente a f quando f(Y) contido em Y. Prove que um conjunto X é finito se e so se existe uma função f: X -> X que só admite os subconjuntos estávesi vazio e X. Este é o problema 17 da página 45 do livro Curso de Análise 1. Obrigado Cícero Thiago -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
um terreno de 5.400 m^2 foi dividido em 4 lotes com as seguintes áreas: A^2, B^2, C^2 e D^2. Determine os valores de A,B,C e D, sabendo que eles estão entre si como 2:3:4:5 ___ Desafio AntiZona: participe do jogo de perguntas e respostas que vai dar um Renault Clio, computadores, câmeras digitais, videogames e muito mais! www.cade.com.br/antizona = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha
Seja S(x) a soma dos algarismos do número natural x escrito na base 10. Ache o menor número natural n na base 10 tal que vale a igualdade: 9.S(n) = 16.S(2n). -- Abraços oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Probleminha
Galera, como procedo? Sabe-se que x+1/x é inteiro, prove que x^n+1/x^n é inteiro para qualquer n=1,2,3... Abraço -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha
Senhores, Estou revisando matemática básica pelo material do site http://matematica.obmep.org.br, que, por sinal, é muito bom. Neste problema, não entendi a solução da alternativa b), 16. Um escritor estranho numerou as páginas de seu último livro apenas com os múltiplos de 6 ou 8. Determine: a) o número que aparece na vigésima página do livro. b) qual o número de páginas do livro se a última página numerada é 876. Seguindo o raciocínio, Verifiquei que as páginas serão numeradas alternando os múltiplos de 6 e 8, assim, 6, 8, 12, 16, 18, (24), 30, 32, 36, 40, 42, (48) ... Pode-se concluir que a cada múltiplo comum desses dois números, há um conjunto de 6 páginas, portanto, a 20a página numerada será 80. Ok, seguindo este mesmo raciocínio para resolver a alternativa b), o último múltiplo de 24 menor ou igual a 876 é 864. Dividindo 864 por 24, temos 36, e 36 * 6 (quantidade de páginas por múltiplo comum) é igual a 216. Porém, ainda temos os números 870, 872 e 876, que, no total, resultaria em 219 páginas. Porém a solução do exercício é diferente: b) Na divisão de 876 por 24, obtemos quociente 36 e resto 12. Então se fosse 876 -12 = 864 dividido por 24, teríamos exatamente 36, ou seja, seriam 26 * 3 = 108 páginas; mas ainda temos as páginas 864 + 6 = 870, 864 + 8 = 872, 864 + 12 = 876. Portanto, o livro tem 36 + 3 = 39 páginas. Obrigado. -- []'s Pierry Ângelo Pereira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Probleminha
Use as chamadas Relações de Girard que sai imediatamente a resposta. On 17/02/2008, Jan Sousa <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Por favor ajudem nessa > > Sejam x_1+x_2 as raízes da equação 10x^2 + 33x - 7 = 0 > O número inteiro mais próximo do número 5x_1x_2 + 2(x_1+x_2) é: > > a) -33b) -10 c) -7 d) 10 e)33 > -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: [EMAIL PROTECTED] skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 e^(pi*i)+1=0
[obm-l] Probleminha bonito
Imagine 2 cidades, A e B, tais que existem 2 caminhos ligando elas. Joao e Maria saem da cidade A, cada um por um caminho, com um barbante de comprimento 2 com uma extremidade amarrada no pulso de cada um deles. E eles conseguem chegar ate a cidade B, sem quebrar o barbante. Sejam agora 2 carrocas que podem ser representadas por cilindros verticais de raio 1, uma em A e a outra em B. Eh possivel que a primeira carroca va de A pra B, a segunda de B pra A, cada uma por uma estrada, sem se chocarem? Esse probleminha esta na 1 pagina do livro do Arnold de equacoes diferenciais. Mas obviamente, a sua solucao eh elementar. Abraco, Salvador = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Probleminha Legal
Olá pessoal. Outro dia encontrei um probleminha interessante num livro que estava folheando. É o seguinte: Mostre que o menor ângulo de medida inteira ( em graus ) que se pode construir ( usando apenas com regua e compasso ) é o de 3graus. Um abraço a todos. Frederico. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Probleminha Legal!
Olá´pessoal. Enviei uma mensagem com o problema abaixo há algum tempo, mas como ainda não a recebi, creio que houve algum problema. Portanto envio-o novamente. Desculpem-me se o receberem repetidas vezes. Bom, folheando um livrinho de geometria, encontrei essa questão que julguei "bonitinha": Mostre que o menor ângulo com medida inteira ( em graus ) que podemos construir usando-se apenas régua e compasso é o de 3 graus. Bom divertimento. Um abraço a todos. Frederico. _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Tuesday 12 August 2003 10:51, elton francisco ferreira escreveu: > José se deslocou entre as cidades A e B tres vezes > pelo mesmo caminho, utilizando, em cada uma das vezes, > um meio de transporte diferente. Na primeira ves foi > de carro, com uma velocidade média de 60 Km/h. Na > segunda vez doi de bicicleta, com velocidade média de > 30 Km/h, e na terceira vez foi de moto, com velocidade > média de 40 km/h. Sabendo que a soma dos tempos gastos > nos tres deslocamentos doi igual a 45 h, o tempo gasto > em cada um dos deslocamentos foi, respectivamente: > [...] Seja L o comprimento do percurso. Então 45 = L/60 + L/30 + L/40 <=> 45 = 9L/120 <=> L = 600 km. Logo os temos gastos foram 600/60 = 10 h, 600/30 = 20 h e 600/40 = 15h. []s, - -- Fábio "ctg \pi" Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/OPrWalOQFrvzGQoRAiGJAJ9Y17r96cfZ6TAUfdiwVTLCL5nkDACgi5Dq /YgDroffjxl7XbYqfJUdPaU= =qrQZ -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
At 08:50 4/17/2002 -0300, you wrote: >OI, galera, tudo bem? Será que alguém poderia discutir isto? > > >1. (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)=(-64)^(1/2) -64^1/2 = 8. sqrt(x²) ou (x²)^1/2 = |x| e não x. (a raiz quadrada de um numero elevado ao quadrado - ou esse numero elevado a 1/2, é esse número em - módulo - ). >2. (-4)^(6/4)=(4096)^(1/4)=8 "Against stupidity, the Gods themselves contend in vain", Friedrich von Schiller's - []'s Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa USP, IME, Bach. Estatística _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] probleminha
At 08:50 4/17/2002 -0300, you wrote: >OI, galera, tudo bem? Será que alguém poderia discutir isto? > > >1. (-4)^(6/4)=(-4)^(3/2)=(-64)^(1/2) >2. (-4)^(6/4)=(4096)^(1/4)=8 Ops... confundi o enunciado na minha primeira resposta. O problema está na verdade na primeira passagem. Ao fazer (-4)^(6/4) = (-4)^(3/2) vc troca o sinal de -4 ao elevá-lo a uma potência ímpar. Muitas das simplificações que fazemos (inclusive a q eu citei na msg anterior.. sqrt(x²) = x - ao invés de |x|) só são válidas quando o número dentro da raiz é positivo. Quando é negativo não podemos simplesmente 'dividir o expoente por 2". No caso deveria ficar (-4)^(6/4) = (|-4|)^(3/2). _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] probleminha legal
D o maior número possível de ser digitado em uma calculadora com lugar para oito algarímos foi subtraídoo número de habitantes de um dos Estados do Nordeste, obtendo -se como resultado 92.582.597. Somando-se uma única vez on números de 1 algarismo obtidos dos algarismos que compõe o número de habitantes desse estado obtem-se ( a) 16 ( b ) 41 ( c ) 14 ( d ) 51 ( e ) 15 Yahoo! Messenger - Fale com seus amigos online. Instale agora!
Re: [obm-l] Probleminha
Como um carro anda com 4 pneus, a soma dos quilometros rodados pelos pneus todos é 4*20 000 = 80 000 km. Se os 5 pneus foram usados igualmente, cada um rodou 80 000/5 = 16 000 km. == Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1 CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978 Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online -- Original Message --- From: Fábio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> To: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thu, 10 Jun 2004 12:50:36 -0300 Subject: [obm-l] Probleminha > Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. > > Em um carro foram usados os 4 pneus mais o estepe, rodando igualmente a mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 2km, cada pneu foi usado por: > a) 2km > b) 16000km > c) 12000km > d) 8000km > e) 4000km > > --- End of Original Message ---
Re: [obm-l] Probleminha
20.000 x 4 = total (4 rodas) porem pra esse percurso 5 foram utilizadas logo sao 8/5 = 16000 por roda - Original Message - From: Fábio Bernardo To: OBM Sent: Thursday, June 10, 2004 12:50 PM Subject: [obm-l] Probleminha Pessoal, tô enrolado nesse. Ajudem-me por favor. Em um carro foram usados os 4 pneus mais o estepe, rodando igualmente a mesma quilometragem. Após o carro ter percorrido 2km, cada pneu foi usado por: a) 2km b) 16000km c) 12000km d) 8000km e) 4000km
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre Bastos wrote: Para cada inteiro positivo n > 126, seja *qn = p1p2...pn*, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(*n-6*). Um divisor de qn é um número que não tem nenhum primo que não seja aqueles p1...pn, e nenhum desses px com multiplicidade maior que um. Então um divisor pode ser montado "ligando" ou "desligando" um primo da representação proposta pra qn, daí o número de divisores é 2^n. Portanto: dn/dn-6 = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6))=2^6=64 Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] "tenki ga ii kara sanpo shimashou" -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] Probleminha
Lema (sem demonstração): Dado x=(p_1^a_1).(p_2^a_2)... (p_n^a_n), onde p_j são fatores primos (j=1,2,3, ...), o nº de divisores positivos de x é dado por (a_1+1)(a_2+1)...(a_n+1)=Produtorio (j indo de 1 até n) (a_j+1) Fixado um n temos: O n° de divisores positivos de q_n = (1+1)(1+1)...(1+1) =2^n, e o nº de div de q_(n-6)=(1+1)(1+1)...(1+1)=2^(n- 6). Dividindo temos dn/d(n-6)=2^n/2^(n-6)=2^6=64 Acho que seja isto. Até mais. > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Probleminha
Alexandre. Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n-6), sendo que qn só está definido para n > 0. Abraços. Hugo.Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo.Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? qn tem 2^n divisores q(n-6) tem 2^(n-6) divisores logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. []'s Hugo Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Moçada, se não for incômodo... Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
Re: [obm-l] Probleminha
Concordo plenamente! Mais os vestibulares têm muitas pegadinhas como esta. > Alexandre. > > Deve ser um erro de impressão do livro. Não há nenhuma razão para esse valor ser 126. Aliás o resultado é válido para valores menores que 126. Já > 6 faz sentido, pois o índice do denominador da função pedida é n-6, e d(n-6) é o número de divisores de q(n- 6), sendo que qn só está definido para n > 0. > > Abraços. > > Hugo. > > Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Hugo, isso foi uma questão de vestibular da UFC. Segundo consta no livro, é 126 mesmo. > > Hugo Fernandes <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Alexandre... > > Não seria "Para cada inteiro positivo n > 6"? > > qn tem 2^n divisores > q(n-6) tem 2^(n-6) divisores > > logo dn/d(n-6) = 2^n/2^(n-6) = 2^(n-(n-6)) = 2^6 = 64. > > []'s > > Hugo > > Alexandre Bastos <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Moçada, se não for incômodo... > > Para cada inteiro positivo n > 126, seja qn = p1p2...pn, onde p1,...pn são inteiros primos positivos e distintos. Se dn é o número de divisores positivos de qn, incluindo 1 e o próprio qn, encontre o valor de dn/d(n-6). > > obs.: n, 1, 2, (n-6) são índices. > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! > > - > Yahoo! Mail agora ainda melhor: 100MB, anti-spam e antivírus grátis! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha
Alguém sabe como se prova que pi é irracional? ___ Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha 2
8. Considere a seqüência oscilante: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, O 2003o termo desta seqüência é: A) 1B) 2C) 3D) 4E) 5 ___ Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
26 de 7cm + 3 de 6cm = 29 palitos On Thu, 21 Oct 2004 16:05:54 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de > comprimento. Para fazer uma fila de palitos com > comprimento total de 2 metros, o número mínimo de > palitos que você precisa utilizar é: > A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! > http://br.acesso.yahoo.com/ > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "Uma das coisas notáveis acerca do comportamento do Universo é que ele parece fundamentar-se na Matemática num grau totalmente extraordinário. Quanto mais profundamente entramos nas leis da Natureza, mais parece que o mundo físico quase se evapora e ficamos com a Matemática. Quanto mais profundamente entendemos a Natureza, mais somos conduzidos para dentro desse mundo da Matemática e de conceitos matemáticos." (Roger Penrose) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha
> Você possui muitos palitos com 6 cm e 7 cm de > comprimento. Para fazer uma fila de palitos com > comprimento total de 2 metros, o número mínimo de > palitos que você precisa utilizar é: > A) 29 B) 30 C) 31 D) 32 E) 33 Devemos expor x, e y inteiros positivos tais que 6x+7y=200 tal que y é o maximo possível. y=(200-6x)/7=196/7 +(4-6x)/7=28+(4-6x)/7 Para que y seja inteiro (4-6x)/7 deve ser inteiro, logo existe um k inteiro, logo vemos que x=7k+3 daí y=(200-6(7k+3))/7=28 + (-14-6.7k)/7=28-2-6k=26-6k Com queremos y o máximo possível fazemos k =0 logo y=26 e x=(200-7.26)/6=3 Logo o nº de palitos é x+y=26+3=29 Procure sobre equações diofantinas para resolver estes problemas que possuem mais incógnitas do que equações e possuem algumas condições de contorno, no caso, x e y são inteiras e y=y(x)=y(máx). Até mais. Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Oi Vinicius, Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar uma revisada, posso ter cometido algum engano. Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre apresentam algo interessante em e ou em 1/e. Artur --- Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: [obm-l] Probleminha Data: 24/12/04 02:26 Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me esclarecer ficarei muito grato: X^y+y^X>1 Um ótimo Natal a todos e a suas famílias Vinícius Meireles Aleixo OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
- Original Message - From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, December 27, 2004 8:55 PM Subject: Re: [obm-l] Probleminha > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > Caro Artur, Estou interessado na solução, caso possa me enviar Vinícius Meireles Aleixo = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > > --- Mensagem Original ---- > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: [obm-l] Probleminha > Data: 24/12/04 02:26 > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > esclarecer ficarei muito grato: > > > X^y+y^X>1 > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Probleminha....
Um problema correlato: Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ? []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira >
Re: [obm-l] Probleminha....
Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) + y = g(y). Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for ponto de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento de f para 0 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Data: 28/12/04 06:18 Olá Vinicius. Será que vc procurou direito? Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) somando as desigualdades chegamos ao resultado. A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. []'s. > Oi Vinicius, > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta dar > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > Artur > > > --- Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: [obm-l] Probleminha > Data: 24/12/04 02:26 > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > esclarecer ficarei muito grato: > > > X^y+y^X>1 > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Olá Vinicius, Suponha que exista a tal reta. Percorrendo todas as cidades, a partir da primeira, e voltando à cidade inicial, usaremos 11 estradas. Portando cruzaremos a tal reta 11 vezes, ou seja, trocaremos de lado (em relação a tal reta) um número ímpar de vezes, isto é, estaremos do lado oposto ao da cidade inicial, o que contradiz nossa premissa. Logo é impossível que exista tal reta. Abraços, Rogério. Vinícius Meireles Aleixo <[EMAIL PROTECTED]> wrote: 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas retas ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma reta corte todas as estradas? estou em dúvida quanto às considerações que devo fazer nesse exercicio...considerando que as estradas tenham comprimentos crescentes(menos a que liga 10 a 11) podemos fazer uma estrada em zigue-zague, e depois ligar a cidade 11 à cidade 1 e depois poderiamos assim traçar uma reta q cortasse todas??? Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] Probleminha....
Esta funcao nao tem minimo. Podemos torna-la maior e arbitrariamente proxima de 1, mas nunca igual a 1. Eu acho que em todo o dominio ela nao tem nenhum minimo local, parece-me que seu hessiano nunca eh positivo definido em pontos que anulem o gradiente. Um fato interessante eh que esta funcao nao apresenta limite em (0,0), de modo que eh imposivel definir f(0,0) de modo a torna-la continua na origem. Aproveitando a oportunidade, que no ano dado pelo inteiro positivo composto raiz(4020025), pertecente ao conjunto enumeravel dos anos do calendario Gregoriano, o conjunto das realizacoes dos amigos da lista tenha medida maior do que qualquer M>0 arbitrariamente escolhido. Artur - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l" Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Data: 28/12/04 12:36 Um problema correlato: Qual o valor minimo atingido por F:(0,+inf)x(0,+inf) -> R, F(x,y) = x^y + y^x ? []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:"obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Tue, 28 Dec 2004 05:08:06 -0200 Assunto:Re: [obm-l] Probleminha > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui. Falta dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > > Atenciosamente, > > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Vinícius Meireles Aleixo said: > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > retas > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > reta corte > > todas as estradas? > [...] Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Mas eu acho que eh possivel se a reta cortar uma das estradas justamente em uma da cidades por ela ligadas. Por exemplo, se a interseccao da reta com a estrada 1-2 se der exatamente no ponto em que a estrada intersecte a cidade 1. Artur uma ACHCHO QUE - Mensagem Original De: obm-l@mat.puc-rio.br Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" Assunto: Re: [obm-l] probleminha.. Data: 28/12/04 13:46 Vinícius Meireles Aleixo said: > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > retas > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > reta corte > > todas as estradas? > [...] Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
> Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > + y = g(y). Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for ponto > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento de > f para 0 > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de calculo > sao bastante simples. > Artur Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > ----- Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l" > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > Data: 28/12/04 06:18 > > > Olá Vinicius. > > Será que vc procurou direito? > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > probemas propostos". > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim "os > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > []'s. > > > > Oi Vinicius, > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um tanto > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > dar > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > (0,1) > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > em > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > Artur > > > > > > --- Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > > > > > Vinícius Meireles Aleixo > > > > > > OPEN Internet e Informática > > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > > = > > > Atenciosamente, > Osvaldo Mello Sponquiado > Engenharia Elétrica, 2ºano > UNESP - Ilha Solteira > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
Re: [obm-l] Probleminha....
Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, +inf) e lim x->0 x^x = 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para integração ?? Abraços e bom Ano-novo, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > > + y = g(y). > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > ponto > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento > de > > f para 0 > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > calculo > > sao bastante simples. > > Artur > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > Para: "obm-l" > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > Olá Vinicius. > > > > Será que vc procurou direito? > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > > probemas propostos". > > > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim > "os > > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > > > > []'s. > > > > > > > Oi Vinicius, > > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um > tanto > > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > > dar > > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > > (0,1) > > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > > em > > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > > apresentam algo interessante em e ou em 1/e. > > > Artur > > > > > > > > > --- Mensagem Original > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > > > Assunto: [obm-l] Probleminha > > > Data: 24/12/04 02:26 > > > > > > > > > Não achei a resoluçao desse exercicio na Eureka, caso alguem possa me > > > esclarecer ficarei muito grato: > > > > > > > > > X^y+y^X>1 > > > > > > Um ótimo Natal a todos e a suas famílias > > >
Re: [obm-l] probleminha..
se as cidades estiverem todas sobre uma reta e se a estrada 11-1 for em diagonal eh possivel...algo mais ou menos assim...usem a imaginacao..hehe | r | --- | 01 | --- | --- | 02 | --- | --- | 03 | --- | . . . | --- | 11 | --- | | As estradas 1-2; 2-3; ... ; 10-11 estao sobre a reta r e a estrada 11-1 (nao desenhada) esta na diagonal.. []s daniel -- On Tue, 28 Dec 2004 15:04:54 -0200, Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Mas eu acho que eh possivel se a reta cortar uma das estradas justamente em > uma da cidades por ela ligadas. Por exemplo, se a interseccao da reta com a > estrada 1-2 se der exatamente no ponto em que a estrada intersecte a cidade > 1. > Artur > > uma ACHCHO QUE > - Mensagem Original > De: obm-l@mat.puc-rio.br > Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" > Assunto: Re: [obm-l] probleminha.. > Data: 28/12/04 13:46 > > > Vinícius Meireles Aleixo said: > > > > > > 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas > > retas > > > > ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma > > reta corte > > > > todas as estradas? > > [...] > > Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e > chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito"). > Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta > corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado > esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo. > Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo! > > Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado. > > []s, > > -- > Fábio Dias Moreira > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > > OPEN Internet e Informática > @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha..
Olá Daniel, é comum que se saiba que "A interpretação faz parte da questão". Pois saiba também que excesso de imaginação vale ZERO na maioria das provas...:-) Abraços, Rogério. "Daniel S. Braz" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: se as cidades estiverem todas sobre uma reta e se a estrada 11-1 forem diagonal eh possivel...algo mais ou menos assim...usem aimaginacao..hehe| r|---| 01 |---|---| 02 |---|---| 03 |---|...|---| 11 |---||As estradas 1-2; 2-3; ... ; 10-11 estao sobre a reta r e a estrada11-1 (nao desenhada) esta na diagonal..[]sdaniel Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] probleminha..
On Wed, 29 Dec 2004 11:43:20 -0300 (ART), Rogerio Ponce <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Olá Daniel, > é comum que se saiba que "A interpretação faz parte da questão". > Pois saiba também que excesso de imaginação vale ZERO na maioria das > provas...:-) > > Abraços, > Rogério. > Concordo..mas acho tb que o enunciado deve ser preciso..se ele permitir mais de uma interpretacao, entao esta tb deve ser aceita...e neste nosso caso o enunciado do problema nao "proibe" que a reta esteja sobre as estradas..portanto a resposta (eu acho) eh valida.. E qdo eu disse "usem a imaginacao" eu me referia a interpretacao de minha figura e nao a solucao do problema (ou problemas em geral).. []s daniel -- "A noção de infinito, de que é preciso se fazer um mistério em Matemática, resume-se no seguinte princípio: depois de cada número inteiro existe sempre um outro." (J. Tannery) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Probleminha....
> Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, +inf) > e lim x->0 x^x = 0^0 =1 ? ( a função é continua) 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa > bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber > demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para > integração ?? > > Abraços e bom Ano-novo, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, observamos > > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = e^(-x) > > > + y = g(y). > > > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo real > > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x (0,1/e). > > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a zero, > > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a derivada > > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e y. > > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois se > > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, no > > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados em > > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > > ponto > > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, conforme > > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma a > > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o comportamento > > de > > > f para 0 > > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > > calculo > > > sao bastante simples. > > > Artur > > > > > > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > Para: "obm-l" > > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > > > > Olá Vinicius. > > > > > > Será que vc procurou direito? > > > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42 - "Soluções de > > > probemas propostos". > > > > > > A prova é muito simples. Se a>1 ou b>1 a desigualdade é imediata. Assim > > "os > > > alunos do CEMPI" fazem a=1/(1+u) e b=1/(v+1), u e v reais positivos. > > > > > > a^b=1/(1+u)^b e b^a=1/(1+v)^a > > > > > > notando que 1/(1+u)^b>1/(1+ub)=1/(1+u/(v+1)) e que > > > 1/(1+v)^a>1/(1+av)=1/(1+v/(u+1)) > > > somando as desigualdades chegamos ao resultado. > > > > > > A desigualdade é demonstrável atraves de Cálculo. > > > > > > > > > []'s. > > > > > > > > > > Oi Vinicius, > > > > Eu acho que consegui achar uma solucao para isto - nao foi facil - mas > > > > usando calculo e a matrix hessiana da funcao f(x,y) = x^y + y^x. Um > > tanto > > > > intrincado. Se vc quiser eu amanha mando a solucao que consegui.. Falta > > > dar > > > > uma revisada, posso ter cometido algum engano. > > > > Um ponto que vemos claramente eh que basta considerar (x,y) em (0,1) x > > > (0,1) > > > > e outro a que cheguei fucando eh que basta na realidade considerar (x,y) > > > em > > > > (0,1/e) x (0,1/e). Conclui isto porque funcoes deste tipo quase sempre > > > > apresentam algo interessante em
Re: [obm-l] Probleminha....
Eu não disse que 0^0 = 1. Isso não está definido. Mas lim x->0 x^x = 1: x^x = exp(x * ln x). Como exp é contínua, teremos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x). Para calcular lim x->0 x ln x, x ln x = ln x/ (1/x) e, como (ln x)' = 1/x e (1/x)' = (-1/x^2), e lim x->0 (1/x)/(-1/x^2) = lim x->0 (-x) = 0, por l'Hôpital, lim x->0 ln x/(1/x) = 0. Assim, voltando para exp, temos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x) = exp(0) = 1. Agora, se você falar que 0^0 = 1, você vai arrumar confusão. Mesmo porque dá para arrumar f(x) e g(x) de forma que f(x) ->0 e g(x) ->0 com x->0, mas podem acontecer os casos a seguir: 1) f(x)^g(x) não existe (use algo patológico como sen(1/x), sempre funciona...) 2) f(x)^g(x) = r para um real r arbitrário (bom, pode ser complexo também, se você quiser...) 3) f(x)^g(x) diverge para +- infinito Bom, sem mais, Bom ano novo a todos da lista, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa On Fri, 31 Dec 2004 02:07:48 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > Cara, uma primitiva deve ter sim. Afinal, esta função é contínua em (0, > +inf) > > e lim x->0 x^x= 0^0 =1 ? ( a função é continua) > > > > > 1, logo ela tem uma primitiva. Mas uma coisa > > bonitinha, analítica, aí tem que pensar mais. O Nicolau deve saber > > demonstrar se tem ou não. Aliás, como se chama mesmo o algoritmo para > > integração ?? > > > > Abraços e bom Ano-novo, > > -- > > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > > > > > On Tue, 28 Dec 2004 17:11:19 -0200, Osvaldo Mello Sponquiado > > <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > > > > Eu usei calculo, tambem acaba sendo simples. Eh facil mostrar que so > > > > precisamos nos deter no conjunto (0,1/e) x (0,1/e). Para isto, > observamos > > > > que se 0 < y < 1 e x>=1/e, entao f(x,y) = x^y + y^x > (1/e)^y + y = > e^(-x) > > > > + y = g(y). > > > > > > Apenas corrigindo um errinho de conta g(y)=exp(-y)+y=g(y) > > > > > > > > > > > > > > > Eh facil ver, igualando a zero sua derivada, que esta funcao tem > > > > um minimo global em x = 0 e que, portanto, g(y) >= g(0) = 1 para todo > real > > > > y. Por simetria, isto leva nosso interese ao conjunto 0,1/e) x > (0,1/e). > > > > Determinando a derivada parcial de f com relacao a x e igualando a > zero, > > > > obtermos y*(x^(y-1)) = - (y^x)*ln(y) = 0. Fazeno o mesmo com a > derivada > > > > parcial com relacao a y, obtemos uma equacao similar permutando-se x e > y. > > > > Este sistema aparentemente tenebroso nao eh assim tao assuatador, pois > se > > > > multiplicarmos as equacoes chegamos aa interessante conclusao de que, > no > > > > ponto que anula o gradiente, ln(x)*ln(y) =1. Como estamos interesados > em > > > > 0,1/e) x (0,1/e), isto nos mostra que,neste conjunto, a unica solucao > > > > possivel eh x = y=1/e, tendo-se que f(1/e, 1/e) > 1. Se (1/e, 1/e) for > > > ponto > > > > de minimo, entao, como f(x,y) -> 1 na fronteira do conjunto temos a > > > > desigualdade. Mas , na realidade este nao eh um ponto de minimo, > conforme > > > > podemos ver se determinarmos a matriz Hessiana de f. De qualquer forma > a > > > > desigualdae vale, pois f >1 na fronteira. > > > > Outra forma de resolver sem derivadas parcias eh analisa o > comportamento > > > de > > > > f para 0 > > > > Podem dizer que eu compliquei, mas, na realidade, estes conceitos de > > > calculo > > > > sao bastante simples. > > > > Artur > > > > > > > > > > > > > > > Me surgiu uma pergunta: f(x)=x^x=exp(x.lnx) tem primitiva ? > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > > - Mensagem Original > > > > De: obm-l@mat.puc-rio.br > > > > Para: "obm-l" > > > > Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > > > Data: 28/12/04 06:18 > > > > > > > > > > > > Olá Vinicius. > > > > > > > > Será que vc procurou direito? > > > > > > > > Eureka! 8, página 60 - "Problemas propostos" > > > > > > > > "Se a e b são números reais positivos, então a^b+b^a>1" > > > > > > > > A solução é muito simples e está na Eureka! 10, página 42
Re: [obm-l] Probleminha....
On Fri, Dec 31, 2004 at 06:47:57PM -0200, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
> Eu não disse que 0^0 = 1. Isso não está definido. Mas lim x->0 x^x = 1:
>
> x^x = exp(x * ln x). Como exp é contínua, teremos
> lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x).
>
> Para calcular lim x->0 x ln x, x ln x = ln x/ (1/x) e, como
> (ln x)' = 1/x e (1/x)' = (-1/x^2), e lim x->0 (1/x)/(-1/x^2) = lim
> x->0 (-x) = 0,
> por l'Hôpital, lim x->0 ln x/(1/x) = 0.
>
> Assim, voltando para exp, temos lim x->0 x^x = exp (lim x->0 x ln x) =
> exp(0) = 1.
>
> Agora, se você falar que 0^0 = 1, você vai arrumar confusão. Mesmo
> porque dá para arrumar f(x) e g(x) de forma que f(x) ->0 e g(x) ->0
> com x->0, mas podem acontecer os casos a seguir:
> 1) f(x)^g(x) não existe (use algo patológico como sen(1/x), sempre
> funciona...)
> 2) f(x)^g(x) = r para um real r arbitrário (bom, pode ser complexo
> também, se você quiser...)
> 3) f(x)^g(x) diverge para +- infinito
Nos seus exemplos voce precisa ter o cuidado de manter a função f positiva
pois expressões como (-1)^(sqrt(2)) não estão definidas. Mas fora esta
pequena correção, o que você diz é verdade:
Existem funções f > 0 e g tais que lim_{x -> 0} f(x) = lim_{x -> 0} g(x) = 0 e
(1) não existe lim_{x -> 0} f(x)^g(x).
(2) lim_{x -> 0} f(x)^g(x) = r, r >= 0.
(3) lim_{x -> 0} f(x)^g(x) = +infinito.
Apesar disso tudo, o usual é definir 0^0 = 1.
As razões para isso já foram discutidas várias vezes nesta lista.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] probleminha
Elton,
Chamemos os números de x e y. Conforme o enunciado, temos:
x = n (I);
y = n + 1 (II);
n^2 + (n+1)^2 = 61
n^2 + n^2 + 2n + 1 = 61
2n^2 + 2n - 60 = 0
n_1 = -5 (não convém nem em (I) nem em (II) - os números são naturais)
n_2 = 5
x = n (I);
y = n + 1 (II);
x = 5
y = 5 + 1 = 6
S = {5,6}
Em uma mensagem de 08/01/05 22:31:35 Hor. de verão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Determine 2 numeros naturais consecutivos tal que a
soma de seus quadrados seja igual a 61?
[]s,
Rafael
"Deus não joga dados com o universo" (Albert Einstein)
RE: [obm-l] PROBLEMinha
seja From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; Determine quantos alunos erraram as duas questões a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 Seja a os alunos que acertaram somente a primeira questao Seja b os alunos que acertaram somente a segunda questao 1.1) a + b = 30 1.2) 2a = alunos que acertaram as 2 questoes 1.3) 3b = alunos que erraram as 2 questoes juntando 1.2, 1.3 e o enunciado 3a + 4b = 100 a + b = 30 Logo b=10, e 30 alunos erram as duas questoes. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMinha
x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma x+y=30(I) z=(x+z)*3/3 s=(y+z)*3/4 Daí tiramos que: s=3y z=2x logo x+y+z+s=100 3x+4y=100(II) Resolvendo-se o sistema I e II y=10 e s=30 From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm" Subject: [obm-l] PROBLEMinha Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não consegui achar a resposta. Alguém pode me ajudar? Valeu. Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na correção que: 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a segunda questão; 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda questão; Determine quantos alunos erraram as duas questões a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 Um cordial abraço Edson Lamim E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] PROBLEMinha
> Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas > questões. Verificou-se na correção que: > 1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; p1= acertar apenas a primeira questao p2 = acertar apenas a segunda questao P1 = acertar a primeira questao x = errar as duas questoes p1 + p2 = 30/100= 0,3 > 1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 > também acertaram a segunda questão; p1= (1/3)P1 > 1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 > também erraram a segunda questão; (1/4)(1 - P1) = p2 Dai: p1 + p2 = 0,3 1/3P1 + 1/4(1-P1) = 0,3 P1(1/3 -1/4) = 0,3 -0,25 P1 = 0,05/0,08 = 0,625 logo p2 = 0,09375 1 - P1 = x + p2 x = 0,28125 = "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] PROBLEMinha
Caro amigo, só não entendi 2 coisas: Como vc concluiu que s = 3y e resolvendo o sistema todo, econtramos: x=20 y=10 z=40 s=30 Assim, x+y+z+S=100(ok!) z=2/3*(x+z)(oK!) mas, s=3/4(y+z) não confere! De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 17 Jan 2005 12:44:51 + Assunto: [Desejados] RE: [obm-l] PROBLEMinha > x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao > y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao > z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a > s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma > x+y=30(I) > z=(x+z)*3/3 > s=(y+z)*3/4 > Daí tiramos que: > s=3y > z=2x > logo > x+y+z+s=100 > 3x+4y=100(II) > Resolvendo-se o sistema I e II > y=10 > e > s=30 > >From: "Fabio" <[EMAIL PROTECTED]> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm" > >Subject: [obm-l] PROBLEMinha > >Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - > > > > > >Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não > >consegui achar a resposta. > >Alguém pode me ajudar? > >Valeu. > > > >Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na > >correção que: > >1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; > >1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a > >segunda questão; > >1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda > >questão; > >Determine quantos alunos erraram as duas questões > >a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 > > > > > >> > > > > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > >Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante > > > > > > > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > >Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - > >Dat 4419 > >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fgb1&_l=1,1105966982.9159.23759.cagera.terra.com.br,4087,Des15,Des15 > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ >
RE: [obm-l] PROBLEMinha
> z=(x+z)*3/3 esta errado e: z=(x+z)*2/3 > s=(y+z)*3/4 esta errado e: > s=(y+s)*3/4 e que eu escrevi em uma folha primeiro e depois eu passei para o computador, se vc fizer o diagrama de baloes, 2 baloes em volta de um quadrado vc visualiza melhor, z é a intercessao, um balao menos a intercessao é x e o outro balao menos a intercessao é y, e o que esta por fora dos baloes é s, que é os que nao acertaram nenhuma questao. Desculpe o incomodo, saulo. From: "fgb1" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: RE: [obm-l] PROBLEMinha Date: Tue, 18 Jan 2005 09:53:08 -0300 Caro amigo, só não entendi 2 coisas: Como vc concluiu que s = 3y e resolvendo o sistema todo, econtramos: x=20 y=10 z=40 s=30 Assim, x+y+z+S=100(ok!) z=2/3*(x+z)(oK!) mas, s=3/4(y+z) não confere! De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 17 Jan 2005 12:44:51 +0000 Assunto:[Desejados] RE: [obm-l] PROBLEMinha > x=numero de alunos que acertaram somente a 1a questao > y=numero de alunos que acertaram somente a 2a questao > z=numero de alunos que acertaram a 1a e 2a > s=numero de alunos que nao acertaram nenhuma > x+y=30(I) > z=(x+z)*3/3 > s=(y+z)*3/4 > Daí tiramos que: > s=3y > z=2x > logo > x+y+z+s=100 > 3x+4y=100(II) > Resolvendo-se o sistema I e II > y=10 > e > s=30 > >From: "Fabio" > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > >To: "obm" > >Subject: [obm-l] PROBLEMinha > >Date: Mon, 17 Jan 2005 01:12:21 - > > > > > >Caros amigos, já interpretei o problemas de maneiras diferentes e não > >consegui achar a resposta. > >Alguém pode me ajudar? > >Valeu. > > > >Uma turma com 100 alunos fez um teste com duas questões. Verificou-se na > >correção que: > >1.1) 30 alunos acertaram apenas uma questão; > >1.2) entre os que acertaram a primeira questão, 2/3 também acertaram a > >segunda questão; > >1.3) entre os que erraram a primeira questão, 3/4 também erraram a segunda > >questão; > >Determine quantos alunos erraram as duas questões > >a) 15 b) 18 c) 24 d) 28 e) 30 > > > > > >> > > > > >E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente. > >Para alterar a categoria classificada, visite a Central do Assinante > > > > > > > >Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > >Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - > >Dat 4419 > >Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > > > > _ > MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > > E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. > Para alterar a categoria classificada, visite > http://www.terra.com.br/centralunificada/emailprotegido/imail/imail.cgi?+_u=fgb1&_l=1,1105966982.9159.23759.cagera.terra.com.br,4087,Des15,Des15 > > Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. > Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 12/01/2005 / Versão: 4.4.00 - Dat 4419 > Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/ > _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
on 12.01.05 16:09, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Seja B um inteiro maior que 10 tal que cada um dos seus dígitos
> pertence ao conjunto {1, 3, 7, 9}. Demonstre que B tem fator primo
> maior ou igual a 11.
>
B eh obviamente impar.
Alem disso, B nao pode ser multiplo de 5, pois estes terminam apenas em 0 ou
5.
Suponhamos, portanto, que B = 3^a*7^b.
Agora, pra terminar, precisamos provar o seguinte:
1) Cada potencia de 3 e de 7 termina com os algarismos 1, 3, 7 ou 9;
2) O algarismos das dezenas de cada uma dessas potencias eh par;
3) O algarismo das dezenas do produto de uma potencia de 3 por uma potencia
de 7 eh par.
(1) eh facil - basta olhar as 4 (= Phi(10)) primeiras potencias mod 10.
(2) e (3) tambem sao faceis - basta observar que, na tabela de multiplicacao
a seguir, os algarismos das dezenas sao todos pares:
* | 1 3 7 9
--+
1 | 01 03 07 09
3 | 03 09 21 27
7 | 07 21 49 63
9 | 09 27 63 81
Conclusao: B nao pode ser da forma 3^a*7^b, o que implica que B deve ter
algum fator primo maior do que 7.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Re: [obm-l] probleminha
Imagine que as 3 circunferencias estejam do mesmo lado da reta. Sendo x o raio da menor, temos que: - a distancia entre os centros da circunferencia menor e da circunferencia maior (qualquer uma) é 15+x - a distancia entre o centro da circunferencia grande e a reta paralela a reta inicial que passa pelo centro da circunferencia menor é 15-x - como as duas circunferencias maiores tem o mesmo raio, o centro da circunferencia menor está na reta que é tangente as duas maiores em seu ponto de tangencia, logo fechando o triangulo que eu comecei esse cateto mede 15. Aí por pitagoras : (15+x)^2 = (15-x)^2 + 15^2 => x = 3,75 On Thu, 27 Jan 2005 09:27:50 -0300 (ART), elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Uma reta é tangente a três circunferências, que também > se tangenciam mútua e externamente. As duas > circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 > unidades de comprimento. O raio da circunferência > menor mede? > > 5 > 3,75 > 2,5 > 3 > 7,5 > > olá pessoal da lista, não sei como armar a questão > pois n entendi bem o enunciado. > Se for o caso de uma melhor visualização de minha > parte diante da resolução de vc's aqui da lista, podem > expor a resolução na forma de arquivo (*.doc). > Desde já, agradeço! > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
RE: [obm-l] probleminha
É só vc colocar os dois circulos maiores encostados um no outro sobre um plano, traçar uma reta tangente superiormente aos dois circulos, que e paralela ao plano inferior, e colocar o circulo menor no vao entre a reta e as duas circunferencias, na parte de cima, de forma que todos se tangenciem, unindo os centros dos circulos vc vai ter um triangulo maior, que é isósceles, de lados 15+r, 15+r e 30, que pode ser visto como dois triangulos retangulos, baixando-se uma altura em relaçao ao vertice que contém o centro do circulo menor, de catetos 15,15-r(pois os tres se tangenciam), e hipotenusa 15+r; Aplicando o teorema de pitagoras a este triangulo vc obtem: (15+r)^2=15^2+(15-r)^2 60r=15^2 r=3.75 Eu so consegui visualizar deste jeito, nao pude mandar a figura porque estou sem programas para desenhar. Alguem sabe de algum, disponivel para dowload gratis na internet que faça esses desenhos? Um abraço, saulo. From: elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Date: Thu, 27 Jan 2005 09:27:50 -0300 (ART) Uma reta é tangente a três circunferências, que também se tangenciam mútua e externamente. As duas circunferências maiores têm o mesmo raio, que mede 15 unidades de comprimento. O raio da circunferência menor mede? 5 3,75 2,5 3 7,5 olá pessoal da lista, não sei como armar a questão pois n entendi bem o enunciado. Se for o caso de uma melhor visualização de minha parte diante da resolução de vcs aqui da lista, podem expor a resolução na forma de arquivo (*.doc). Desde já, agradeço! ___ Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] probleminha
Olá ! maquete === muro real 1 m --- 50 m x --- 12 m x = 0,24 m = 24 cm Em uma mensagem de 20/02/05 18:47:24 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser representado nesta maquete? 20 cm 24 cm 26 cm 28 cm desde já agradeço! Elton []s, Rafael "Se enxerguei mais longe foi por estar sentado aos ombros de gigantes." (Isaac Newton)
Re: [obm-l] probleminha
"dimensão" (com s), note que eh apenas com um s, pois tem uma consoante antes. ps: eu sei que isso não tem a ver com matemática, mas... - Original Message - From: "elton francisco ferreira" <[EMAIL PROTECTED]> To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] probleminha Date: Sun, 20 Feb 2005 18:45:44 -0300 (ART) > > para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a > dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde já agradeço! > Elton > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. > http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = -- ___ Find what you are looking for with the Lycos Yellow Pages http://r.lycos.com/r/yp_emailfooter/http://yellowpages.lycos.com/default.asp?SRC=lycos10 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l] probleminha
> para montar-se uma maquete, o engenheiro utilizou a > escala 1:50. Considerando essa escala, qual será a > dimenção de um muro de 12 m de comprimento a ser > representado nesta maquete? 1:50 significa que 1 umc no papel equivale a 50 umc na realidade. O muro tem 1200cm, logo no papel terá 1200cm/50=24 cm > > 20 cm > 24 cm > 26 cm > 28 cm > > > desde já agradeço! > Elton > > > > > > > ___ > Yahoo! Acesso Grátis - Instale o discador do Yahoo! agora. http://br.acesso.yahoo.com/ - Internet rápida e grátis > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > Atenciosamente, Osvaldo Mello Sponquiado Engenharia Elétrica, 2ºano UNESP - Ilha Solteira
[obm-l] Probleminha bobo
é assim...duas máquinas fazem x parafusos em 2h40min, apenas uma, faz o mesmo serviço em 4 horas...calcule o tempo que a outra gasta para fazer tal serviço Yahoo! Mail - Com 250MB de espaço. Abra sua conta!
Re: [obm-l] probleminha
Admitindp que existem 9000 naturais "compreendidos" entre 1000 e 1, descontamos 1286 múltiplos de 7, 2999 múltiplos de 3 e acrescentamos 429 múltiplos de ambos. --- RAfitcho <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Olhem eu nao sei se eu to muito cansado de tanto > estuda oU sei lá mas não ta saindo esse exercício > > Quantos números naturais, compreendidos entre 1000 e > 1 não são divisíveis por 3 ou por 7??? > > Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] probleminha antigo...
Olá Cláudio Há um tempo vc propôs uma interpretação combinatória para aquele famoso problema que pede 1^2+...+n^2... Gostaria de saber qual metodologia geral devo adotar para esse tipo de análise.Por exemplo: S= 2*1^2+ 5*2^2+8*3^2+...+(3n-1)*n^2 Abraços, Vinícius Meireles Aleixo
Re: [obm-l] probleminha!!!
Bom, o enunciado parece mal escrito e ambíguo.Vejamos: - "O resto da subtração" - o que é isso exatamente ? O resultado da subtração ? - "o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número" - só existe um algarismo das dezenas ! Vamos lá: Um número decimal da forma BA é, na verdade, um número do tipo: B*10 + A ou seja, B dezenas e A unidades. Os dados do problema: [i] A soma dos dígitos do número é 8: A+B=8 -> B=8-A [ii] O número menos o seu invertido dá um número terminado em 6: Isso quer dizer que os dígitos das unidades podem ser: B | A --- 9 | 3 --- 8 | 2 --- 7 | 1 -> este é o único caso em que A+B=8 [i] --- 5 | 9 --- O que se pede: "o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades" A * B = ??? Solução: Dá 7, segundo esta intepretação. Veja um problema do mesmo tipo em: http://br.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091123081930AADzO4l --- Paulo C. Santos (PC) e-mail : pa...@uniredes.org homepage: http://uniredes.org Celular: (21) 8753.0729 MSN: uniredes...@hotmail.com Mon, 23 Nov 2009 09:24:01 -0800 (PST), elton francisco ferreira escreveu: Será que alguém cnseguiria dizer-me como armar essta questão, já tentei de várias formas mas não consigo a resposta do gabarito ajudem-me! > > Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo das dezenas com o > algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, permutando-se o > algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número terminado em 6. É > CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades do número é > A) 40 > B) 30 > C) 45 > D) 21 > E) 12 > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] probleminha!!!
A diferença de 2 números nessas condições é um múltiplo de 9,pois (10*a+b)-(10*b+a)=9*(a-b).Se termina em 6,então 9*(a-b)=36.dai,a-b=4.Como a+b=8,então a=6 e b=2.Portanto a*b=6*2=12 > Date: Mon, 23 Nov 2009 09:24:01 -0800 > From: elton_200...@yahoo.com.br > Subject: [obm-l] probleminha!!! > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Será que alguém cnseguiria dizer-me como armar essta questão, já tentei de > várias formas mas não consigo a resposta do gabarito ajudem-me! > > Um número é composto por dois algarismos. Sabendo-se que a soma do algarismo > das dezenas com o > algarismo das unidades é 8 e que, subtraindo-se o número do número formado, > permutando-se o > algarismo das unidades com o das dezenas, o resto dessa subtração é um número > terminado em 6. É > CORRETO afirmar que o produto dos algarismos das dezenas com o das unidades > do número é > A) 40 > B) 30 > C) 45 > D) 21 > E) 12 > > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = _ Novo site do Windows Live: Novidades, dicas dos produtos e muito mais. Conheça! http://www.windowslive.com.br/?ocid=WindowsLive09_MSN_Hotmail_Tagline_out09
Re: [obm-l] Probleminha....
Uma tentativa por modo indireto ( não sei se foi assim que fez xD) ab pela direita dando + infinito e limite x->c pela esquerda dando - infinito logo existe raiz em (b, c) por continuidade da mesma maneira existe raiz em ( a, b) por continuidde. multiplicando por (x-a)(x-b) (x-c), temos uma equação de grau 2, que só pode ter no máximo duas raizes reais. ( a multiplicação fornece uma equivalência pois x não pode ser b, a ou c) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] Probleminha....
Tudo bem? Cara, a minha resolução não será tão "direta" também, mas quebra o galho. Primeiro temos que observar que 1/(x-a), 1/(x-b) e 1/(x-c) são sempre diferentes de 0, ou seja, ou são positivos ou negativos.Logo temos que ter ou 1 parceela negativa 2 duas positivas ou 2 positivas e uma negativa.No 1 caso temos 1/(x-a) e 1/(x-b) positivoos e 1/(x-c) negativoNo segundo caso temos 1/(x-a) positivo e 1/(x-b) e 1/(x-c) negativosOu seja, x-a é sempre >0 e x>a, x-c é sempre <0 e xa e então aumentando. Quando x-> a, a soma das 3 parcelas tende ao infinito. Quando x se afasta de a, a parte positiva 1/(x-a) vai diminuindo, e a parte negativa 1/(x-b)+1/(x-c) vai aumentando, e como quando x-> b, mas xb, analisaremos o x-c quando x-> c, vemos que a soma tende a -infinito. Quaando x->b, mas x>b, aa sommma tende a infinito, logo em algum momento ela passou por 0 e x2 existe. []'sJoão Date: Mon, 6 Jun 2011 20:54:36 -0300 Subject: [obm-l] Probleminha From: ruymat...@ig.com.br To: obm-l@mat.puc-rio.br E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: " Considere a,b e c números reais tais que a
Re: [obm-l] Probleminha....
Que tal assim: Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada **implica**: (x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem: f(a)=(a-b)(a-c)>0 f(b)=(b-a)(b-c)<0 f(c)=(c-a)(c-b)>0 Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh quadratica, estas sao todas as raizes. Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh de fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que eh permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam). Abraco, Ralph 2011/6/6 ruy de oliveira souza > E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: > " Considere a,b e c números reais tais que a 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , > que satisfazem a condição a Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em > "provas indiretas". Não estou muito satisfeito. >
Res: [obm-l] Probleminha....
oi Ralph, Vi na internet um livro chamado Aprender matematica e o seu nome estava nele junto com outros autores , acho que era o prof miguel jorge.Minhas perguntas: 1) Você é ,realmenteum dos autores? 2) Miguel Jorge é o mesmo que escreveu conjuntamente com o Morgado e EWagner o livro geometria 1? 3) Em caso afirmativo ,onde posso adquirir o livro?Ele tá disponível na FGV? Um abraço Paulo De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Segunda-feira, 6 de Junho de 2011 22:57:34 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Que tal assim: Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada **implica**: (x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem: f(a)=(a-b)(a-c)>0 f(b)=(b-a)(b-c)<0 f(c)=(c-a)(c-b)>0 Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh quadratica, estas sao todas as raizes. Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh de fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que eh permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam). Abraco, Ralph 2011/6/6 ruy de oliveira souza E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: >" Considere a,b e c números reais tais que a+ >1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que satisfazem >a >condição a Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em "provas >indiretas". Não estou muito satisfeito. >
Re: [obm-l] Probleminha....
Oi, Paulo. Sim, a Fundação Getulio Vargas encomendou que escrevêssemos um livro-texto de Matemática para o Ensino Médio. São 3 volumes, em princípio um para cada ano do Ensino Médio (nosso "modelo" imediato foi o Colégio Santo Inácio, já que 3 dos autores, incluindo o Miguel, trabalham lá; eles já estão usando o livro por lá). Os Volumes 1 e 2 já foram publicados pela Editora do Brasil; o Volume 3 ainda está em processo de diagramação e revisão (por isso a gente não divulgou muito ainda, a coleção não está completa, e ainda não foi apreciada pelo MEC). Além de contar com a experiência incrível de anos de didática do Miguel Jorge (que é o autor principal, aprendi um monte de coisas bacanas com ele), a gente tentou dar um pouco mais de ênfase em lógica e demonstrações do que o livro "usual" de Ensino Médio -- mas procurando evitar formalismo excessivo... Em outras palavras, na hora de botar ou não uma demonstração de um fato, a gente pensou: (A) É factível nível Ensino Médio? (B) É interessante? (C) Ajuda a entender o fato? (D) É bonita pra caramba? Se (A) e ((B) ou (C) ou (D)), a demonstração entra. (Viu, lógica matemática! Capítulo 1 do livro 1! :) :) :) ) A gente também trabalhou bastante para o livro ficar bonito e organizado (mas sem ficar botando fotos a cada página ou bonequinhos falando com balõezinhos, que o Miguel não gosta :) :)). Tem uma diagramação levemente colorida e bem simpática, vários exemplos bem bacanas, e toneladas de exercícios resolvidos e propostos. Deu um trabalho de cão (e a gente ainda vai ter que acertar vários detalhes para a 2a edição), mas acho que ficou muito legal. Bom, chega de propaganda. Na livraria FGV, eles me dizem ter apenas 2 exemplares de cada um dos dois volumes (a quase R$100 cada, são livros BEM grossos), mas eles podem encomendar mais -- ligue para lá e pergunte para não perder a viagem. Depois, mande para a gente os erros que você encontrar (são 117, obviamente todos deixados de propósito, a gente nunca erraria nada :P ). Abraço, Ralph 2011/6/15 Paulo Barclay Ribeiro > oi Ralph, > > Vi na internet um livro chamado Aprender matematica e o seu nome estava > nele junto com outros autores , acho que era o prof miguel jorge.Minhas > perguntas: > 1) Você é ,realmenteum dos autores? > 2) Miguel Jorge é o mesmo que escreveu conjuntamente com o Morgado e > EWagner o livro geometria 1? > 3) Em caso afirmativo ,onde posso adquirir o livro?Ele tá disponível na > FGV? > > Um abraço > Paulo > -- > *De:* Ralph Teixeira > *Para:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Enviadas:* Segunda-feira, 6 de Junho de 2011 22:57:34 > *Assunto:* Re: [obm-l] Probleminha > > Que tal assim: > > Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada > **implica**: > > (x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 > > Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de > x^2 eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem: > f(a)=(a-b)(a-c)>0 > f(b)=(b-a)(b-c)<0 > f(c)=(c-a)(c-b)>0 > Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh > quadratica, estas sao todas as raizes. > > Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh > de fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que > eh permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam). > > Abraco, > Ralph > > > 2011/6/6 ruy de oliveira souza > >> E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: >> " Considere a,b e c números reais tais que a> 1/(x-a) + 1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , >> que satisfazem a condição a> Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em >> "provas indiretas". Não estou muito satisfeito. >> > >
Res: [obm-l] Probleminha....
Valeu Ralph. Muito bom pro nosso Ensino Médio.Parabéns a todos vocês pela iniciativa. Um abraço Paulo De: Ralph Teixeira Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quarta-feira, 15 de Junho de 2011 15:43:50 Assunto: Re: [obm-l] Probleminha Oi, Paulo. Sim, a Fundação Getulio Vargas encomendou que escrevêssemos um livro-texto de Matemática para o Ensino Médio. São 3 volumes, em princípio um para cada ano do Ensino Médio (nosso "modelo" imediato foi o Colégio Santo Inácio, já que 3 dos autores, incluindo o Miguel, trabalham lá; eles já estão usando o livro por lá). Os Volumes 1 e 2 já foram publicados pela Editora do Brasil; o Volume 3 ainda está em processo de diagramação e revisão (por isso a gente não divulgou muito ainda, a coleção não está completa, e ainda não foi apreciada pelo MEC). Além de contar com a experiência incrível de anos de didática do Miguel Jorge (que é o autor principal, aprendi um monte de coisas bacanas com ele), a gente tentou dar um pouco mais de ênfase em lógica e demonstrações do que o livro "usual" de Ensino Médio -- mas procurando evitar formalismo excessivo... Em outras palavras, na hora de botar ou não uma demonstração de um fato, a gente pensou: (A) É factível nível Ensino Médio? (B) É interessante? (C) Ajuda a entender o fato? (D) É bonita pra caramba? Se (A) e ((B) ou (C) ou (D)), a demonstração entra. (Viu, lógica matemática! Capítulo 1 do livro 1! :) :) :) ) A gente também trabalhou bastante para o livro ficar bonito e organizado (mas sem ficar botando fotos a cada página ou bonequinhos falando com balõezinhos, que o Miguel não gosta :) :)). Tem uma diagramação levemente colorida e bem simpática, vários exemplos bem bacanas, e toneladas de exercícios resolvidos e propostos. Deu um trabalho de cão (e a gente ainda vai ter que acertar vários detalhes para a 2a edição), mas acho que ficou muito legal. Bom, chega de propaganda. Na livraria FGV, eles me dizem ter apenas 2 exemplares de cada um dos dois volumes (a quase R$100 cada, são livros BEM grossos), mas eles podem encomendar mais -- ligue para lá e pergunte para não perder a viagem. Depois, mande para a gente os erros que você encontrar (são 117, obviamente todos deixados de propósito, a gente nunca erraria nada :P ). Abraço, Ralph 2011/6/15 Paulo Barclay Ribeiro oi Ralph, > >Vi na internet um livro chamado Aprender matematica e o seu nome estava nele >junto com outros autores , acho que era o prof miguel jorge.Minhas perguntas: >1) Você é ,realmenteum dos autores? >2) Miguel Jorge é o mesmo que escreveu conjuntamente com o Morgado e EWagner o >livro geometria 1? >3) Em caso afirmativo ,onde posso adquirir o livro?Ele tá disponível na FGV? > >Um abraço >Paulo > De: Ralph Teixeira >Para: obm-l@mat.puc-rio.br >Enviadas: Segunda-feira, 6 de Junho de 2011 22:57:34 >Assunto: Re: [obm-l] Probleminha > > >Que tal assim: > >Multiplicando tudo por (x-a)(x-b)(x-c), vemos que a equacao dada **implica**: > >(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0 > >Chame o lado esquerdo de f(x). Note que f(x) eh quadratica (coeficiente de x^2 >eh 3, nao eh 0, entao quadratica mesmo). Tambem: >f(a)=(a-b)(a-c)>0 >f(b)=(b-a)(b-c)<0 >f(c)=(c-a)(c-b)>0 >Assim, f(x) tem duas raizes reais, uma em (a,b), outra em (b,c). Como f eh >quadratica, estas sao todas as raizes. > >Enfim, note que a, b e c nao sao raizes de f(x). Assim, a equacao f(x)=0 eh de >fato EQUIVALENTE aa original (basta dividi-la por (x-a)(x-b)(x-c), o que eh >permitido jah que x=a, x=b e x=c nao prestam). > >Abraco, > Ralph > > >2011/6/6 ruy de oliveira souza > >E ai rapaziada? Acho que não estou entendendo bem esse enunciado: >>" Considere a,b e c números reais tais que a>1/(x-a) + >>1/(x-b) + 1/(x-c)=0 , possui exatamente duas raízes, x1 e x2 , que >>satisfazem a >>condição a> Agradeço antecipadamente quem resolver. Fiz de um modo baseado em "provas >>indiretas". Não estou muito satisfeito. >>
RE: [obm-l] Probleminha
Eu fiz assim: Pela Lei dos cossenos temos que se um triângulo é obtusângulo, sendo a o lado oposto ao ângulo obtuso, a²>b²+c² Vamos provar que para o triângulo XYZ acutângulo, o quadrado do seno de um ângulo é sempre maior do que a soma dos quadrados dos cossenos dos outros 2 Logosen²x > cos²y+cos²zsen²y > cos²x+cos²zsen²z >cos² x + cos²y Veja que todas podem ser resuzidas para 1>cos²x + cos²y + cos²z Como z = 180-x-y, cos²z = cos²(x+y)Como cos²(x+y)cos²x + cos²y + cosz = (cos(x)+cos(y))² - cos(x-y)1+cos(x-y) > (cos(x)+cos(y))² 2cos[(x-y)/2]²>(cos(x)+cos(y))² 2^(1/2)cos[(x-y)/2] > cos(x) + cos(y)2^(1/2) > 2cos[(x+y)/2]2^(1/2)/ 2 > cos[(x+y)/2] como 90 < (x+y)/2 temos que cos[(x+y)/2] >= 2^(1/2)/ 2 se e somente se (x+y)<=90°-> z>=90°, absurdo, logo a igualdade sempre se verifica Do jeito que você falou acho que deve ter uma maneira muito mais facil lolMas pelo menos foi resolvido :) []'sJoão Date: Fri, 12 Aug 2011 13:03:59 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe
RE: [obm-l] Probleminha
Ola João, Eu escrevi o sistema homogêneo decorrente das relações entre os lados e ângulos (z=xcoY+ycosX.). Resolvendo e fazendo D=0, chegamos a seguinte relação : (cosX)^2 + (cosY)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosYcosZ = 1 (repare que se um dos cossenos for zero, reduzimos a relação do triangulo retângulo). Agora, como 1 = (cosX)^2+(senX)^2 = (cosY)^2+(senY)^2 = (cosZ)^2+(senZ)^2 temos que (senZ)^2 = (cosX)^2 + (cosY)^2 + 2cosXcosYcosZ (senY)^2 = (cosX)^2 + (cosZ)^2 + 2cosXcosZcosY (senX)^2 = (cosZ)^2 + (cosY)^2 + 2cosYcosZcosX Que se repararmos com maior detalhe, é exatamente a lei dos cossenos. Ou seja, além disto estes triângulos são os triângulos obtusângulos (180-X), (180-Y) e (180-Z). Se o ângulo entre x e y é ^Z, então ângulo entre cosX e cosY será 180-^Z. Como falei, bobinho mais achei uma relação bonita. AbsFelipe --- Em sex, 12/8/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: RE: [obm-l] Probleminha Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 12 de Agosto de 2011, 22:44 Eu fiz assim: Pela Lei dos cossenos temos que se um triângulo é obtusângulo, sendo a o lado oposto ao ângulo obtuso, a²>b²+c² Vamos provar que para o triângulo XYZ acutângulo, o quadrado do seno de um ângulo é sempre maior do que a soma dos quadrados dos cossenos dos outros 2 Logosen²x > cos²y+cos²zsen²y > cos²x+cos²zsen²z >cos² x + cos²y Veja que todas podem ser resuzidas para 1>cos²x + cos²y + cos²z Como z = 180-x-y, cos²z = cos²(x+y)Como cos²(x+y)cos²x + cos²y + cosz = (cos(x)+cos(y))² - cos(x-y)1+cos(x-y) > (cos(x)+cos(y))² 2cos[(x-y)/2]²>(cos(x)+cos(y))² 2^(1/2)cos[(x-y)/2] > cos(x) + cos(y)2^(1/2) > 2cos[(x+y)/2]2^(1/2)/ 2 > cos[(x+y)/2] como 90 < (x+y)/2 temos que cos[(x+y)/2] >= 2^(1/2)/ 2 se e somente se (x+y)<=90°-> z>=90°, absurdo, logo a igualdade sempre se verifica Do jeito que você falou acho que deve ter uma maneira muito mais facil lolMas pelo menos foi resolvido :) []'sJoão Date: Fri, 12 Aug 2011 13:03:59 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Não sei se conhecem. Eu descobri sozinho acidentalmente. É bobinho, mas achei bonitinho: Sendo X, Y e Z os ãngulos de um triângulo acutângulo, demonstre que SenZ, CosX e CosY; SenY, CosZ, CosX e SenX, CosY,CosZ são lados de triângulos obtusângulos. Abs Felipe
[obm-l] probleminha elementar...
Uma pessoa faz uma observação durante alguns dias. Reparou que: 7 vezes choveu, de manhã ou a tarde houve 5 manhãs sem chuva e 6 tardes sem chuva. Durante quantos dias ela fez a observação? Como pensar??? Obrigado Fabio MS
Re:[obm-l] Probleminha
Seja X o volume do tonel e x o volume da "caneca". Na primeira operação restou X-x de vinho e x de água. Admitindo que o cliente agitou bem antes de usar a segunda dose, foi retirado (x/X)x de água e reposto x, logo a quantidade final de água será 2x-(x^2)/X = X/2. Resolvendo, a solução (menor que X) é x = X (2-sqrt2)/2. Se for dirigir, não beba! [ ]'s
RE: [obm-l] Probleminha
Obrigado por responder. No geral eu estou sentindo a falta de maior quantidade de mensagens nessa lista. Date: Wed, 18 Jul 2012 15:27:22 -0700 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: Re:[obm-l] Probleminha To: obm-l@mat.puc-rio.br Seja X o volume do tonel e x o volume da "caneca". Na primeira operação restou X-x de vinho e x de água. Admitindo que o cliente agitou bem antes de usar a segunda dose, foi retirado (x/X)x de água e reposto x, logo a quantidade final de água será 2x-(x^2)/X = X/2. Resolvendo, a solução (menor que X) é x = X (2-sqrt2)/2. Se for dirigir, não beba! [ ]'s
