Acho este aqui muito interessante. Não exige nenhum conhecimento avançado.
Suponhamos que f: R—> R satisfaça a f(f(x)) = ax^2 + bx + c para todo x.
onde a <> 0, b e c são coeficientes reais. Mostre que
(b + 1)(b - 3) <= 4ac
Artur
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo siste
Olá, Ralph,
O arquivo GeoGebra (“Hexagons.ggb”) foi bloqueado pelo sistema que administra
esta Lista, em face da possibilidade de vírus (por tratar-se de um arquivo
executável).
Peço, então, que envie o respectivo arquivo diretamente para o meu e-mail.
Prometo (como sempre…) tentar en
Em R^n, dizemos que um conjunto P é perfeito se P for fechado e todo elemento
de P for ponto de acumulação de P.
Sendo S um subconjunto de R^n, dizemos que x é ponto de condensação de S se,
para toda vizinhança V de x, V inter S não for enumerável. Isto é, toda
vizinhança de x contém uma quanti
Bom dia!
Recebi um problema interessante. Demorei bastante para achar o caminho das
pedras, se é que o fiz correto. Depois parece simles.
(a-1)*( b-1)*(c-1) divide a*b*c, a,b,c inteiros 0
Mostre que, se f ; R --> R for periódica e não constante, então g(x) = x f(x)
não é uniformemente contínua. Se, além de periódica, f for contínua, então g
não é periódica.
Abraços
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo
y(x)=A(x)senx+B(x)cosx
y(x)=0
sen(x+u)=0
x+u=2npi
x=2npi-u que sao infinitos valores de n para obter x.
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner :
> Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste
> intervalo, tenhamos g(x) > m > 0. Mostre que, se y é solução da EDO
>
> y''
y=A(x)senx
y´=A´senx+Acosx
y"=A"cosx+A´cosx+A´cosx-Asenx
A"+2A´=0
A´=u
u´+2u=0
lnu=-2x+c
u=Ce^(-2x)
A(x)=C1e^(-2x)+C2
y(x)=(C1e^(-2x)+C2)senx=0
x=2npi que corresponde a infinitos zeros
2014-12-19 19:50 GMT-02:00 Artur Costa Steiner :
> Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x nes
Seja g uma função contínua em [a, oo) tal que, para todo x neste intervalo,
tenhamos g(x) > m > 0. Mostre que, se y é solução da EDO
y'' + g(x) y = 0
então y tem uma infinidade de zeros em [a, oo).
Abraços.
Artur Costa Steiner
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acred
Um problema interessante O enunciado correto:
Um triângulo equilátero de lado 2012 está dividido em 2012^2 triângulos
equiláteros menores, todos de lado 1
mediante paralelas ao seus lados. Em cada vértice de um triângulo menor há
uma formiga. No mesmo instante,
todas as formigas começam a
^1/2
De: luiz silva
Para: Matematica Lista
Enviadas: Sábado, 2 de Maio de 2009 14:58:47
Assunto: Enc: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Ola Marcio,
Me confundi..na realidade o que foi provado é que u^2+v^2 = r^2-s^2
e uv=2rs
Vou continuar com
^1/2
De: Márcio Pinheiro
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P?
Valeu, Cleuber.
--- Em
que vc obteve praticament. É um bom problema,
enfim"!!!
De: Márcio Pinheiro
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 12:33:47
Assunto: Re: Res: [obm-l] problema interessante!!!
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua soluçã
Ola Marcio,
Me confundi..na realidade o que foi provado é que u^2+v^2 = r^2-s^2
e uv=2rs
Vou continuar com essa abordagem, e depois te envio uma resposta.
Abs
Felipe
--- Em qui, 30/4/09, luiz silva escreveu:
De: luiz silva
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm
De nada.
Fiquei curioso quanto à tua solução por Ptolomeu.
Qual é o ponto P?
Valeu, Cleuber.
--- Em qui, 30/4/09, Cleuber Eduardo escreveu:
De: Cleuber Eduardo
Assunto: Res: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: cleubersa...@yahoo.com.br
Data: Quinta-feira, 30 de
escreveu:
De: Márcio Pinheiro
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009, 8:39
A idéia inicial pode ser expressar AD em função de AB = c e de AC = b (essa é a
parte realmente enfadonha). Um caminho (não acessível a quem
.
Obrigado
De: Márcio Pinheiro
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 30 de Abril de 2009 8:39:51
Assunto: Re: [obm-l] problema interessante!!!
A idéia inicial pode ser expressar AD em função de AB = c e de AC = b (essa é a
parte realmente
o.
--- Em qua, 29/4/09, Cleuber Eduardo escreveu:
De: Cleuber Eduardo
Assunto: [obm-l] problema interessante!!!
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: cleubersa...@yahoo.com.br
Data: Quarta-feira, 29 de Abril de 2009, 16:06
Bom, amigos da lista estou pensando nesse problema a alguns dias, no entant
Bom, amigos da lista estou pensando nesse problema a alguns dias, no entanto a
forma como o fiz é bastante enfadonha.1.Let
in the exterior the equilateral triangle ABC be a right triangle (∠A = 90◦). On
the hypotenuse BC constructBCD. Prove that the lengths of the segments AB,AC,
and AD can
ao final será ímpar e, portanto, não nulo.
[]s,
Claudio.
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Sat, 2 Dec 2006 10:39:31 -0300
Assunto:[obm-l] Problema Interessante
> Problema
> Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com
> as
Podemos fazer o seguinte. Primeiro inserimos as peças,
anotando com um lápis ou giz em cada casa quantas inversões
aquela casa deve sofrer, no estilo prisioneiro contando os
dias na parede da cela. Depois de colocadas todas as peças,
fazem-se as inversões. Após ter colocado todas as peças,
antes de
Problema
Um tabuleiro n x n é preenchido com peças brancas e pretas, de acordo com as
seguintes regras:
(i) Inicialmente (i. e. tabuleiro vazio) uma peça preta é colocada sobre uma
casa qualquer;
(ii) nos movimentos posteriores, uma peça branca é colocada em uma casa vazia e
todas as peças,
Para tal, ha o seguinte lema:
Sejam a e b inteiros positivos primos entre si. Então
todo inteiro c
maior ou igual que o número (a 1)(b 1) pode ser
escrito da forma c = ar + bs,
com r, s ≥ 0. Mais ainda, o menor inteiro com
essa propriedade é (a 1)(b 1).
vejam, para detalhes,
http://www.ob
Mas se as cedulas fossem de 67 e 89, digamos, como
determinar a partir de quem ninguem precisa de troco?
Abrac,os!
Eric.
--- Bruno Bruno <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do
> tipo 18+4k não
> precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1),
> 18+(4k
Vamos partir do 18. É óbvio que qualquer número do tipo 18+4k não
precisa de troco. Então vamos provar que 18+(4k+1), 18+(4k+2) e
18+(4k+3) também não precisam.
18+(4k+1)=19+4k. Ora, 19 = 4+4+4+7, logo não precisam de troco.
18+(4k+2)=20+4k. --> 20 = 4+4+4+4+4
18+(4k+3)=21+4k. --> 21 = 7+7+7
logo,
Tenho dúvida no seguinte problema:
Num país só existem cédulos de 4 e de 7 unidades
monetárias. Qual é o menor valor inteiro que a partir dele (inclusive) não é
necessário ter troco?
Exemplo.
14 = 7 + 7
15 = 4 + 4 + 7
16 = 4 + 4 + 4 + 4
17 = ?
18 = 4 + 7 + 7
e assim por diante.
notei
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis
simples) em MATLAB
Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel
e, em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em
linguagem de programação...não sei fazer direito:
A média mó
Olá pessoal, gostaria da ajuda de vocês nesse problema (de médias móveis
simples) em MATLAB
Bom, o problema consiste em bolar o algoritmo para cálculo da média móvel e,
em seguida, montar um gráfico, o problema é que comecei agora em linguagem
de programação...não sei fazer direito:
A média mó
ou aprendendo muito com
ela!
Agradeço sua participação!
[ ],s
Fernando
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Saturday, July 03, 2004 10:00
AM
Subject: Re:[obm-l] Problema interessante
de PA
Eh sim.
0 = 0 + 0. O enunciado nao fala nad
.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 2 Jul 2004 19:22:02 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
>
> Olá Cláudio, tudo bem?
> Acho que a condição não é suficiente pois considerando a PA:
>
Olá Fernando,
usando o que vc mesmo disse anteriormente:
(-r,0,r,2r,...) satisfaz a condição mas o primeiro termo não é a soma de
dois termos desta mesma PA.
Abraços,
Rogério.
From: "f_villar" Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos
termos é o simétrico da razão da PA:
Ida:
Se um
ri, 02 Jul 2004 20:36:40 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
>
> Acho que a condição necessária e suficiente é: um dos termos é o simétrico da razão da PA:
> Ida:Se um dos termos é o simétrico da razão então 0 pertence a PA e a razão também é um de seus termos
IL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 02 Jul 2004 15:20:43 -0300
Assunto:
[obm-l] Problema interessante de PA
> "Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, d
Olá Fernando,
sim, sou do Rio!
Bem, eu havia imaginado uma sequência infinita nas duas direções.
Se existe "um primeiro termo", que também deva ser obtido pela soma de 2
outros termos da PA, então, pela minha conclusão anterior, todos os termos
são nulos e a razão também é zero.
Abraços,
Rogério
ECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 02 Jul 2004 19:20:18 +
Assunto:
RE: [obm-l] Problema interessante de PA
> É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um dos
> termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
>
ri, 02 Jul 2004 16:23:48 -0300
Assunto:
Re:[obm-l] Problema interessante de PA
>
> Condição necessária e suficiente: 0 pertence à PA.
>
> Se 0 pertence à PA, então, de duas uma:
> a PA é constante (razão = 0)
> ou
> a razão será igual ao menor termo positivo.
É dito que a soma de dois termos da progressão é igual ao dobro de um dos
termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
Por outro lado, em qualquer progressão, isso deve também ser igual a um dos
termos mais uma quantidade inteira de vezes a razão da progressão.
Portanto, um
.
Se r < a, então a - r pertence à PA e é positivo ==>
contradição, pois a é o menor termo não-negativo da PA ==>
r = a ==>
0 = a - r pertence à PA.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
"obm-l" [EMAIL PROTECTED]
Cópia:
Data:
Fri, 2 Jul 2004 15:20:43 -
"Encontrar a condição necessária e suficiente que deve ser verificada para que qualquer termo de uma progressão aritmética infinita seja a soma de dois termos, da mesma progressão. "
Costa Steiner" <[EMAIL PROTECTED]>To: <[EMAIL PROTECTED]>Sent: Tuesdday, February 10, 2004 12:50 PMSubject: Re: [obm-l] Problema Interessante> O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar> que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu a
On Tue, Feb 10, 2004 at 08:21:45PM -0200, Claudio Buffara wrote:
> > Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi
> > a seguinte afirmacao: "Com excecao de -1, 0 e 1, a
> > parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro
> > algebrico" . Esta afirmacao eh falsa, certo?
> > Artur
> >
>
On Tue, Feb 10, 2004 at 12:21:02PM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
> Eu estou me confundindo porque eu acho que uma vez vi
> a seguinte afirmacao: "Com excecao de -1, 0 e 1, a
> parte real de uma raiz da unidade nao eh um inteiro
> algebrico" . Esta afirmacao eh falsa, certo?
Eu não conhecia, ou
on 10.02.04 18:21, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> N?o tenho certeza se o erro foi meu, mas a parte
>> real
>> ? um n?mero alg?brico, mas em geral n?o ? um inteiro
>> alg?brico; por outro lado o dobro da parte real ? um
>>
>> inteiro alg?brico (tome z = 1/2 + i sqrt(3)/2).
>
> Não tenho certeza se o erro foi meu, mas a parte
> real
> é um número algébrico, mas em geral não é um inteiro
> algébrico; por outro lado o dobro da parte real é um
>
> inteiro algébrico (tome z = 1/2 + i sqrt(3)/2).
>
> []s, N.
Nao Nicolau, na sua mensagem nao estava escrito que
era um int
On Tue, Feb 10, 2004 at 09:42:38AM -0800, Artur Costa Steiner wrote:
> Obrigado Claudio. Mas eu lembrei errado, o teorema que
> eu citei nao existeNa realidade, conforme o
> Nicolau afirmou, as partes reais de raizes inteiras da
> unidade sao sempre inteiros algebricos.
Não tenho certeza se o
então esse triângulo
> é equilátero.
>
> *
>
> De qualquer forma talvez dê pra aproveitar alguma
> idéia do teorema acima pra
> resolver o problema do Márcio.
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> ----- Original Message -
> From: "Artur Costa Steiner&
> Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema (mao
> estou abolutamente certo) o qual diz que, com excecao de -1, 0 e 1, as
> partes reais das raizes inteiras da unidade sao transcendentes. Se alguem
se
> lembrar deste teorema, caso efetivamente exista, e puder apresentar ou
mesmo
> ras
<[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Tuesday, February 10, 2004 12:50 PM
Subject: Re: [obm-l] Problema Interessante
> O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar
> que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu achei que isto poderia
&g
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
<[EMAIL PROTECTED]>Assunto: Re: [obm-l] Problema
InteressanteData: 10/02/04 15:11On Tue, Feb 10, 2004 at 01:50:10PM -0200, Artur Costa Steiner
wrote:> Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema
(mao> e
On Tue, Feb 10, 2004 at 01:50:10PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> Neste ponto eu me lembrei que parece que hah um teorema (mao
> estou abolutamente certo) o qual diz que, com excecao de -1, 0 e 1, as
> partes reais das raizes inteiras da unidade sao transcendentes. Se alguem se
> lembrar deste
O Marcio Cohen propos, no ultimo domingo, um problema interessante, provar
que x = arccos[((sqrt(5)-1)/2]/pi eh irracional. Eu achei que isto poderia
ter solucao por fracoes continuas ou com base na divisao aurea. Mas por aih
nao cheguei a nada.
Depois eu notei que (sqrt(5)-1))/2 eh uma das dua r
Consegui resolver.
Se alguém tiver interesse na solução é só pedir!
[]'s
> Pensei que era muito simples mas não consegui
> resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
>
> "Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
> suconjunto finito de A. Se
>
> (I) = supremo {norma do somató
Pensei que era muito simples mas não consegui
resolver... Quem sabe um de vocês possa me ajudar.
"Seja A um espaço normado real e S={a1,a2,...an} um
suconjunto finito de A. Se
(I) = supremo {norma do somatório de ei*ai com i de 1
até n e ei = +1 ou -1 para todo i}
(II) = supremo {norma do soma
- Original Message -
From:
Raul
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 2:17
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
Aqui vai:
a raiz quadrada da metade de
todo o enxame: x
todo o enxame :
2x^2
Assim:
x + (8
ficado
claro,
Raul
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 1:04
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
- Original Message -
From:
Raul
To: [EMAIL PROTECTED
nao-inteira portanto so sobra
y=72=total de abelhas no enxame.
-Auggy
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 12:04
PM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
- Original Message
- Original Message -
From:
Raul
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, June 24, 2003 9:46
AM
Subject: Re: [obm-l] Problema
Interessante.
Olá !
Este problema tem uma história
:
"Antigamente estava muito em
voga na Índia uma div
o resposta.
Até mais,
Raul
- Original Message -
From:
Blue
Ice
To: Lista da OBM
Sent: Monday, June 23, 2003 10:41
PM
Subject: [obm-l] Problema
Interessante.
Durante um vôo,um enxame de abelhas dispersou-se.Um Grupo,igual à raiz
quadrada da
Durante um vôo,um enxame de abelhas dispersou-se.Um Grupo,igual à raiz
quadrada da metade de todo enxame,pousou sobre um jasmin;outro grupo,num total
de 8/9(fração) do enxame,continuou o vôo e uma das abelhas seguiu em direção a
uma flor de lótus...levada pelo zumbido de uma de suas amigas,
abraco
Artur
>
>
>- Original Message -
>From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
>To: <[EMAIL PROTECTED]>
>Sent: Sunday, June 01, 2003 2:03 AM
>Subject: RE: [obm-l] Problema Interessante
>
>
>
>Sejam Qx e Qy as quantidades de minerio das minas x e y q
Valeu,
Eu estava preocupado em descobrir as quantidades exatas de cada mina e isso
não é importante.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Sunday, June 01, 2003 2:03 AM
Subject: RE: [obm-l] Problema Interessante
S
Oi Fabio,
Seja X a quantidade de minério da mina x e Y, da mina y, então:
0,72X + 0,58Y = 0,62(X + Y)
0,10X = 0,04Y
X/Y = 0,4
um abraço,
Camilo Fabio Bernardo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
O
4Qy e, portanto, Qx/Qy = 0,04/0,10 = 0,4.
Artur
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On Behalf Of Fabio Bernardo
Sent: Saturday, May 31, 2003 10:57 PM
To: obm
Subject: [obm-l] Problema Interessante
Os minérios de ferro de duas minas x e y poss
Os minérios de ferro de duas minas x e y possuem
respectivamente 72% e 58% de ferro. Uma mistura desses dois minérios deu um
terceiro minério possuindo 62% de ferro. A razão entre as quantidades do minério
da mina x para a mina y, nessa mistura é:
a) 1,4
b) 1,2
c) 0,5
d) 0,2
e) 0,4
Boa tarde a todos!
Para os que gostam de Analise, sugiro este problema, que acho
interessante.
Seja E um subconjunto de R^n que apresenta a propriedade de que toda
funcao continua f:E=>R^m eh limitada. Mostre que E eh compacto.
Um abraco
Artur
=
ursday, February 27, 2003 10:50 AMSubject: RE: [obm-l] Problema interessante> "Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n> elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem crescente a_1<...os> de B em ordem decrescente b_1>...>b_n. Prove que:>> |a_1
Message -
From: "João Gilberto Ponciano Pereira" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Thursday, February 27, 2003 10:50 AM
Subject: RE: [obm-l] Problema interessante
> "Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
> element
a a(m+1 a n) é a soma dos
elementos de X.
Logo, temos que:
RESULTADO = soma(n+1 a 2n) - soma(1 a n) = n*n + soma(1 a n) - soma(1 a n)
=n^2
-Original Message-
From: Cláudio (Prática) [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, February 24, 2003 2:48 PM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject:
Title: Help
Taí um resultado inesperado (pelo menos pra mim):
Tome uma partição QUALQUER de {1,2,...,2n} em dois conjuntos A e B com n
elementos cada. Ponha os elementos de A em ordem
crescente a_1<..>b_n.
Prove que:|a_1-b_1| + ... + |a_n-b_n| = n^2.
Um abraço,
Claudio.
Legal Raph, bem lembrado
PONCE
Ralph Teixeira wrote:
>
> Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
>
> Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
>
> > 10x - 2xy + y = 0
>
> Ponha o 2x em evidencia...
> 2x(5-y)+y=0
>
> Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
> 2
Solucoes todas otimas, rapidas e diretas.
Mas... se voce quiser outro jeito... ok:
> 10x - 2xy + y = 0
Ponha o 2x em evidencia...
2x(5-y)+y=0
Junte uma constante para criar um multiplo do 5-y (no caso, -1(5-y))...
2x(5-y)-(5-y)=-5
(2x-1)(5-y)=-5
(2x-1)(y-5)=5
Entao 2x-1 e y-5 sao divisores
Olá Felipe e Morgado,
A solução do felipe está realmente boa e didática.
Entretanto, gostaria de acrescentar uma pequena observação
que minimizaria a parte final de sua solução.
Note que
De
10x + y = 2xy
> 10x - 2xy + y = 0
> 2x(5-y) + y = 0 (*)
você, poderia observar que 5-y <0 , ou seja y > 5
Felipe, fala serio. Sua soluçao estah otima.
Morgado
Felipe Marinho wrote:
> Olá pessoal da lista.
> Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente
> hoje, e apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que
> aqui se passam, eu decidi me juntar a vocês. Obrigado
Olá pessoal da lista.
Infelizmente só tive a oportunidade de conhecer a lista exatamente hoje, e
apos ver apenas algumas dentre várias materias e artigos que aqui se passam,
eu decidi me juntar a vocês. Obrigado pela oportunidade.
Olha pessoal, eu me deparei com uma questão e vou passar a vocês
Caiu na prova da FUVEST deste ano.
Um abraço. Marcelo
mat03.gif
Description: Binary data
74 matches
Mail list logo
