[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 13:07, Claudio Buffara escreveu: > > Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior > wrote: >> >> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta >> 6! - 2* 3!* 3!. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior wrote: > Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na > conta 6! - 2* 3!* 3!. > > Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta 6! - 2* 3!* 3!. Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar > separados uns dos outros. > > On

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar separados uns dos outros. On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior wrote: > Olá pessoal, bom dia. > Alguém poderia me ajudar nesse problema? > > Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Já foi respondido aqui na lista https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Eu e o Ralph. Douglas Oliveira. Um abraço. Em seg, 6 de abr de 2020 19:53, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz > escre

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em qua., 11 de mar. de 2020 às 23:10, Vanderlei Nemitz escreveu: > > Boa noite! > Alguém tem uma ideia para esse problema? > > Muito obrigado! > > De quantos modos se podem sentar em fila, 3 ingleses, 3 franceses e 3 turcos, > de modo que não fiquem dois compatriotas juntos? > > > A resposta é 37

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Já foi respondia de duas formas aqui. https://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg50069.html Em sex, 13 de mar de 2020 19:36, Daniel Jelin escreveu: > Uma solução, braçal: > > 1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos, > indistintamente, de modo a garanti

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Uma solução, braçal: 1) Começamos com 3 ingleses. Há 35 maneiras de colocar outros 6 cidadãos, indistintamente, de modo a garantir que 2 deles estejam separando os três ingleses: é uma combinação com repetição para escolher, entre 4 possibilidades, a posição de 4 indivíduos, ou seja, CR4,4 = C7,4

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em dom, 8 de set de 2019 às 13:47, Ralph Teixeira escreveu: > > A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1, > etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo > P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8. > > Cada "maneira de rotular"

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1, etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8. Cada "maneira de rotular" vai ser representada por uma linha com 8 numeros (o rotulo do ponto Pj na

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em sáb, 7 de set de 2019 às 02:23, marcone augusto araújo borges escreveu: > > De quantas maneiras podemos atribuir um número de 1 a 8 a cada vértice de um > cubo de modo que não apareçam números consecutivos nas extremidades de uma > mesma aresta, sendo o 1 e o 8 considerados consecutivos e a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em sex, 14 de jun de 2019 às 10:05, Caio Costa escreveu: > > A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito > (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Não faz não. Por que um natural indo ao infinito teria alguma coisa a ver aqui? > > Em se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A resposta é o coeficiente de x^15 no polinômio de grau infinito (1+x+x^2+x^3)^n, com n natural indo para infinito. Faz sentido tal afirmação? Em sex, 14 de jun de 2019 às 08:34, Vinícius Raimundo < vini.raimu...@gmail.com> escreveu: > Obrigado > > Tinha pensado em recorrência, mas não achei a co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Obrigado Tinha pensado em recorrência, mas não achei a correta Alguém conhece um material bom para o estudo deste assunto? Em qui, 13 de jun de 2019 às 18:41, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Chame isso de a(15). > Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Chame isso de a(15). Vale a recorrência a(n) = a(n-1) + a(n-2) + a(n-3), com a(1) = 1, a(2) = 2 e a(3) = 4. Isso porque você pode chegar ao n-ésimo degrau a partir do (n-1)-ésimo, (n-2)-ésimo ou (n-3)-ésimo degrau. E você pode chegar ao (n-1)-ésimo de a(n-1) maneiras, ao (n-2)-ésimo de a(n-2) mane

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Muito obrigado Ralph Livre de vírus. www.avast.com . <#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

C(4,2)=6 não é múltiplo de 4. (Se n fosse primo, o que você disse seria verdade.) On Mon, Jun 3, 2019 at 9:59 AM israelmchrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > > > Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse > binomio é múltiplo de n excero para k=0 e n=k > E

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sobre o outro tema, a ideia é parear um número cujo k-ésimo algarismo é A com outro cujo k-ésimo algarismo é (n+1)-A. No caso de n = 9, parear A com 10-A. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja > equivocado.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Sim. Que eu saiba, algarismos significativos são do 1 ao 9. Nomenclatura ruim, até porque o zero pode ser altamente significativo... e há um outro significado pra essa expressão, relacionado a precisão de medidas. On Sat, May 4, 2019 at 2:26 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Pois é, só penso que o ra

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Pois é, só penso que o raciocínio não é o mesmo, mas talvez eu esteja equivocado. Outra coisa, sem querer abusar, já vi em outras questões, mas é correto chamar os algarismos de 1 a 9 de "significativos" e o 0 não? Não depende da posição? Com certeza, essa era a intenção do autor, desconsiderar o z

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (soma de números)

Não vejo porque não. Você vai ter 9!/2 somas iguais a 10. On Sat, May 4, 2019 at 1:51 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Prezados colegas da lista, a seguinte questão é do IME - RJ, do ano de > 1957/1958. > Gostaria de saber se minha resposta está correta, pois fiquei em dúvida > quando forem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Sim, voce tem razao, os termos em portugues nao estao corretos... A ideia (que eu nao escrevi) eh que cada sequencia que foi contada multiplas vezes num termo vai ser descontada nos termos seguintes, por isso tudo funciona. Vejamos se dah para expressar melhor o que foi de fato feito... Considere

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Ralph, eu fiquei com uma dúvida. Apesar de a sua resposta bater com o gabarito, os termos que você expressou com números batem mesmo com os termos que você expressou com palavras? Por exemplo, "#(permutações que pelo menos 1 dos pares fica no lugar)" = "4.8!" ? Eu tenho a impressão que "4.8!" é ma

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Por inclusão-exclusão, eu achei: #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) - #(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em que todos os pares ficam no lugar) = 9!

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Em 24 de junho de 2018 15:09, Jeferson Almir escreveu: > Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência. > > Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente > n pessoas com notas de 5 rands e as outras n possuem notas de 10 rands. > Inicialmente

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Boa tarde! Esse problema específico dá para matar com número de Catalã (Cn). Palavra de Dick Cn= 1/(n+1) * C(2n,n)=(2n)!/[(n+1)!*n!] https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmeros_de_Catalan Saudações, PJMS Em 25 de junho de 2018 10:56, Jeferson Almir escreveu: > Valeu garoto !!! > > Em seg, 25 d

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Valeu garoto !!! Em seg, 25 de jun de 2018 às 09:32, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Bom dia!! > > Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas", > cujo link coloco a seguir. > > > https://drive.google.com/file/d/1TOu47F-UPUq9b0jr4sBwQ3I5Lnk

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Bom dia!! Este problema está discutido na página 52 do livro "de cuántas formas", cujo link coloco a seguir. https://drive.google.com/file/d/1TOu47F-UPUq9b0jr4sBwQ3I5Lnk6pxQg/view?usp=sharing Att. -- Abraços, Mauricio de Araujo [oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ] Em dom, 24 de jun de

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória ( Semana Olímpica )

Acredito que vc tenha que usar o princípio da reflexão nesse problema > Em 24 de jun de 2018, às 15:22, Jeferson Almir > escreveu: > > Peço ajuda nesse problema pois estou confuso em montar uma recorrência. > > Uma entrada de cinema custa 5 rands. Numa fila de 2n pessoas, há exatamente n > p

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Realmente, não me ocorre nenhuma ideia brilhante. Será que não é um erro de impressão e faltou um + entre o y e o z? De repente da’ pra usar uma planilha pra achar o número de soluções inteiras positivas de: yz = n, com n variando de 1 até 98. Depois, pra cada n, achar da forma tradicional o n

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Entao , veio de quantas soluções inteiras positivas existem para x+yz+w=100. Douglas Oliveira. Em sáb, 14 de abr de 2018 13:37, Claudio Buffara escreveu: > Que eu saiba, só no braço, mesmo... > > n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores > primos. > Não conheço

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Que eu saiba, só no braço, mesmo... n(k) é uma fórmula envolvendo os expoentes da decomposição de k em fatores primos. Não conheço nenhuma expressão de n(k) em função de k diretamente. De onde veio este problema? []s, Claudio. 2018-04-10 18:11 GMT-03:00 Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Maurício: Aparentemente sua solução está perfeita. Agradeço muito! Ficou bem elegante! Um abraço! Vanderlei Em 14 de junho de 2016 21:02, Mauricio de Araujo < mauricio.de.ara...@gmail.com> escreveu: > Para deixar claro a questão da divisão por dois: > > Nossa estratégia para montar uma comissã

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Para deixar claro a questão da divisão por dois: Nossa estratégia para montar uma comissão "não válida" é escolher um senador entre os 30, depois escolher um inimigo e depois escolher um amigo. Imagine que escolhemos inicialmente o senador A para formar a comissão {A,C,B} onde A é amigo de B e in

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Ataquemos o problema olhando o contrário do que se quer, ou seja, vendo as comissões onde haja um amigo e um inimigo de um senador em particular... Isso pode ser feito assim: Número de escolhas de um certo senador: 30 Número de inimigos a escolher para compor a comissão: 6 Número de amigos a esco

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Oi, Mateus, Muito feliz com sua chegada por essas bandas. Diminuiremos nossa idade média (ufa) e aumentaremos relevantemente o número de neurônios competentes (outro ufa). Grande abraço, Nehab Em 14 de junho de 2015 12:49, Matheus Secco escreveu: > Oi Marcone, associe um sinal de + a um livro

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Oi Marcone, associe um sinal de + a um livro escolhido e um sinal de - a um livro não escolhido. Devemos colocar então 5 sinais de + e 7 sinais de -, sem que haja dois sinais de + juntos. Coloque os sinais de -`s primeiro. Eles gerarão 8 espaços e devemos colocar no máximo um sinal de + nestes esp

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Se você for escolhendo todos os números, irá ter 9 opções para o primeiro, 10 pra o segundo, terceiro,,oitavo. Mas somente terá 5 opções para o último número. Enviada do meu iPad > Em 24/05/2015, às 15:38, Rogerio Ponce escreveu: > > A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

2015-05-24 15:38 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando > sucessivamente... 1009 tem soma par 1010 tem soma par também. Mas a cada 10, 5 são pares, e 5 são ímpares ;-) > 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > >> O

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A sequencia comeca com um IMPAR e a segunda e' PAR, e vao se alternando sucessivamente... 2015-05-24 15:35 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma". > Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. > (afinal o Marcone nao queria saber quantos num

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Oi Bernardo, obrigado, engoli "a soma". Indo de um em um, a "soma" do primeiro e' par, a proxima e' impar, etc. (afinal o Marcone nao queria saber quantos numeros pares existiam na sequencia...) :) []'s Rogerio Ponce 2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > Ola' Marcone, > os numeros de 9 alg

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

2015-05-24 12:56 GMT-03:00 Rogerio Ponce : > Ola' Marcone, > os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. > Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, > etc... > A sequencia comeca com um par e termina com um impar. > Portanto tem a mesm

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Ola' Marcone, os numeros de 9 algarismos comecam em 1, e terminam em 9. Indo de um em um, o primeiro e' par, o proximo e' impar, o seguinte e' par, etc... A sequencia comeca com um par e termina com um impar. Portanto tem a mesma quantidade de elementos pares e impares. Ou seja, 450

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

tem razão! abraços. 2014-08-18 18:29 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > Hmm... Mas N(0)=1, certo? Entao fico com: > > N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+1 = 4 > N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 4+2+1 = 7 > N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 7+4+2 = 13 > N(6) = 24 > > A sequencia eh 1,1,2,4,7,13,24,44,81,... ou seja os numeros d

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

Hmm... Mas N(0)=1, certo? Entao fico com: N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+1 = 4 N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 4+2+1 = 7 N(5) = N(4)+N(3)+N(2) = 7+4+2 = 13 N(6) = 24 A sequencia eh 1,1,2,4,7,13,24,44,81,... ou seja os numeros de Tribonacci , porque a OEIS eh genial! Abraco,

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

​Pense assim, ele está no sexto degrau.. para se chegar ao sexto degrau ou ele veio do quinto​, ou do quarto ou terceiro degrau... assim, o total de maneiras de se chegar no sexto degrau, N(6) será igual a N(5)+N(4)+N(3)... N(3) = N(2)+N(1)+N(0) = 2+1+0 = 3 N(4) = N(3)+N(2)+N(1) = 3+2+1 = 6 N(5)

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - escadas

Olá Marcos, use recorrência; ou seja, o número de maneiras se chegar ao sexto degrau é a soma do número de se chegar ao quinto, com o número de maneiras de se chegar ao quarto e com o número de chegar ao terceiro degrau. Faça para n=3,4 e 5 e depois encontre o total para n=6, ok ? Abraços Pa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Veja uma contagem dupla: partindo de _H1_M1_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M4 na terceira posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4 partindo de _H1_M4_H2_M2_H3_M3_H4_ => aí vc coloca a M1 na segunda posição livre ficando: H1M1M4H2M2H3M3H4 ou seja, vc chegou na mesma configuração de duas maneira

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Acho sim que esta maneira tem dupla contagem Vou chamar os homens de xyzt e as mulheres de EFGH. Entao, voce pode escolher aquela mulher como E, ordenar os outros 7 como xFyGzHt, e depois inserir a mulher E antes de F de forma a gerar xEFyGzHt, por exemplo. Ou voce pode escolher F, ordenar xE

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Oi, Fabio Eu considerei, sim. No momento em que tenho 5 lugares para por os homens, tenho a possibilidade: _ M _ M _M_M_ colocando HM_MHMHMH. Duas mulheres juntas. Concorda? Em 18 de março de 2014 10:44, Fabio Silva escreveu: > Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas m

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Na solução do Walter ele não considera a possibilidade de duas mulheres juntas, o que é possível pelo problema proposto. Um abraço Fabio MS On Tuesday, March 18, 2014 10:21 AM, Fabio Silva wrote: Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Olá amigos, Ainda insisto. Pensemos nas oito possibilidades de escolher um lugar para aquela mulher. Após isto, devemos pensar em escolher quantas possibilidades de mulheres posso colocar na primeira posição posição, na segunda e assim sucessivamente. O que daria um total de 4!. O mesmo pensame

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Obrigado a todos. E, sim, Leo, foi engano. Seria C(5,4) formas de escolher a posição dos homens. Abs Em 17 de março de 2014 21:06, Pacini Bores escreveu: > Olá, > Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o > Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Olá, Nas soluções do Kleber e do Fabio, devemos retirar 3.4!.4! ; pois como o Leonardo falou, entre os homens os 3.4!.4! foram contado duas vezes. Abraços Pacini Em 17 de março de 2014 20:35, Leonardo Maia escreveu: > Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. > > Enxe

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Vejo a razão com o Walter (apesar de um typo), e não com o Kleber. Enxergo "dupla contagem" na solução do Kleber. Notem os dois espaços ao redor da 1a. mulher entre as 3 já alocadas, por exemplo. Quando se contam as possíveis posições da 4a. mulher, essas duas posições já são consideradas entre as

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Caro Walter, Eu pensaria assim:   _H_M_H_M_H_M_H_ Isto porque é necessário/suficiente apenas três mulheres para satisfazer esta condição. Mas, a última mulher pode ser colocada em qualquer uma das 8 posições sem modificar as condições do problema. Pensando na permutação entre os homens e entre

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

Este é o problema de Lucas... existe uma demonstração dele no livro de combinatória do Morgado (Análise Combinatória e Probabilidade)... 2014/1/14 Antonio Paschoal > Olá. > > Se possível for gostaria de uma ajuda com o seguinte problema de > combinatória: > > “ Seis casais estão sentados ao re

[obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

Muitíssimo obrigado pelas referências. O problema é bastante difícil! Antonio Paschoal. _ De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Kelvin Anjos Enviada em: terça-feira, 21 de janeiro de 2014 23:21 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Re: [obm

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória 2014

Problema de desarranjo, conhecido como *Non-sexist solution of the ménage problem.*Sem o principal empecilho de que casais não podem estar sentados em cadeiras adjacentes, teríamos a forma permutativa de 2(n!)^2. Mas com as condições expostas temos um caso de desarranjo. A solução do problema passo

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória MOP 2006

Pensei no seguinte, não sei se ta certo: Vamos transformar o problema num grafo, cada senador é um vertice, e se u odeia v ligamos u a v por uma aresta. No final teremos n grupos, e em cada grupo não temos dois vertices ligados por aresta. Olhe então o complementar do grafo, todos os grupos serão g

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

2013/8/3 marcone augusto araújo borges > 000 ​Acho que o gabarito está errado... Você pode pensar assim, considerando uma correspondência: 1 o 1 o 1 o 1 o 1 o 1 corresponde ao número 111.111 1 1 1 o o o o o 1 1 1 corresponde ao número 300.003 o o 1 1 1 1 o o 1 1 o corresponde ao número 00402

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória - Bandeira

Isto me lembra teoria dos grafos. Tenho que ver em meus alfarrábios, mas é algo simples: faz um grafo em que cada vértice é uma região, e regiões adjacentes são conectadas por arestas. Depois, basta calcular o polinômio cromático deste grafo. É um algoritmo simples, que basicamente subdivide o gra

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

) TOTAL 642 From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 20:00:48 -0300 O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From

Re: [obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

ém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido.   From: lgu...@gmail.com Subject:

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

O nùmero 101 nao é multiplo nem de 10 nem de 100 nem de 1000 e ainda sim contém um zero. Faltou contar alguns casos From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Mon, 13 May 2013 14:51:58 + Bacana,bem melhor do que

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Bacana,bem melhor do que o modo como eu e alguns colegas tínhamos resolvido. From: lgu...@gmail.com Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória Date: Sat, 11 May 2013 16:40:19 -0300 To: obm-l@mat.puc-rio.br Considere as seguintes hipóteses:I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Eu ainda acho mais fácil calcular o tanto de vezes que o algarismo 0 aparece em cada posição. Em 11 de maio de 2013 18:20, Eduardo Beltrao escreveu: > Caro Luiz, > Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais > quais 103, 1008, 1039, etc. > O número total de zeros se

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Caro Luiz, Creio que também deve fazer parte deste cômputo os zeros de números tais quais 103, 1008, 1039, etc. O número total de zeros será bem maior que os 246 que você achou. Eduardo Em 11 de maio de 2013 16:40, Luiz Guilherme Schiefler de Arruda < lgu...@gmail.com> escreveu: > Considere as

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Considere as seguintes hipóteses: I) Cada múltiplo de 10, tem 1algarismo zero (10, 20, 30, ... 2220) - totalizando 222 algarismos 0; II) Cada múltiplo de 100 tem 2 algarismos zero (100, 200, ... 2200), porém 1 algarismo zero já foi considerado na hipótese anterior - totalizando 22 algarismos 0;

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Acho que um jeito tranquilo de se fazer é encontrar a quantidade de zeros escritos em cada casa (unidades, dezenas e centenas). (i) unidades: _ _ _ 0 : nas unidades são 222 números com 0 como algarismo, já que à  esquerda do zero podemos ter os inteiros de 1 a 222. (ii) dezenas: _ _ 0 _ : nas

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ê verdade pensei com uma mao rs On Fri, 8 Mar 2013 11:06:04 -0300, Pedro José wrote: > Douglas, > > São dez dedos. CC (10,10) e não CC(10,4). > > Em 07/03/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br [1]i...@grupoolimpo.com.br [2]> escreveu: [3] > >> Primeiro vamos resolver todas as soluções

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Douglas, São dez dedos. CC (10,10) e não CC(10,4). Em 07/03/13, douglas.olive...@grupoolimpo.com.br escreveu: > > > Primeiro vamos resolver todas as soluções naturais da equação > > > x+y+z+w+t=10 o que nos dá 14!/10!4! onde cada dedo é representado > pelas letras > > e depois permutamos os anéi

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Valeu!Entendi. Date: Wed, 6 Mar 2013 19:50:05 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória From: cotta.co...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu faria assim: Primeiro considere os aneis iguais. Faça uma combinação completa, para achar a quantidade de maneiras que se pode distribuir os

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Certo. São 2p moedas para repartir entre duas pessoas, 2p+1 maneiras. Em 23 de maio de 2012 10:55, marcone augusto araújo borges escreveu: > obrigado.E caso k = 2,teremos 2p + 1 resultados,e não p + 1,certo? >> Date: Tue, 22 May 2012 19:33:07 -0300 >> Subject: [obm-l] Re: [obm-

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

obrigado.E caso k = 2,teremos 2p + 1 resultados,e não p + 1,certo? > Date: Tue, 22 May 2012 19:33:07 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória > From: victor.chaves@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o núm

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Tem-se um total de K*p moedinhas. Basta contar o número de soluções da equação: x_1 + x_2 + ... + x_k = K*p Em 22 de maio de 2012 17:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > K condes estao jogando cartas.Originalmente,eles tem todos p moedinhas.No > final do jogo,eles contam quanto eles tem.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Eu calculei quantas somas existem que dá 100, retirei as somas que envolvem 2 números iguais (não existem somas com 3 números iguais que dê 100) e então dividi por 3! para ordenar. Para calcular quantas somas com três parcelas que existem com resultado 100 (parcelas a partir de 1), eu calculei qua

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Eu ia tentar escolher dois numeros a e b com a+b<100, depois tomar c=100-(a+b) e no fim eliminar os casos onde ha uma repeticao Mas entao resolvi fazer no braco mesmo: Se o menor numero for 1, basta escolher agora dois numeros (maiores que 1) que somem 99. Pode ser 2+97, 3+96,...,49+50. Total:

[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória

Para a segunda questao eu achei (n-1)!/[(n-k)!(k-1)!.É isso? Para a primeira,pensei em separar nos seguintes casos: 1) Com o zero: a) todos algarismos distintos b) apenas 2 zeros c) 3 zeros 2) sem o zero: a) 2 algar. iguais e os demais distintos b) 3 algar. iguais e os demais distintos c) exata

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] combinatória

MAS NESSE CASO, A FÓRMULA NÃO ESTARIA CONSIDERANDO POR EXEMPLO O CASO: 1+14 E 14 + 1 COMO DISTINTOS? EU GOSTARIA DE DESCONSIDERAR ESSES CASOS, OU EU ME ENGANEI? AGRADEÇO O RETORNO. = 2012/1/15 João Maldonado > Na verdade sabendo que um termo pode ser 0 o numero de formas é infinito > ma

[obm-l] RE: [obm-l] combinatória

Na verdade sabendo que um termo pode ser 0 o numero de formas é infinito mas você pode usar a formula C(14+ n, n-1) para um numero limitado de variaveis (a formula ja foi facilmente demonstrada aqui na lista ) Ou até C(14, n- 1 ) com n variando de 1 a 15, para o numeero de solucoes inteiras p

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Se você estiver se referindo a somas fundamentalmente diferentes, o nome disso é partição. Por soma fundamentalmente diferente me refiro que para as formas 10 + 5 e 5 + 10 não são contadas mais de uma vez. Se você estiver querendo o número de partições para um número n, acredito que não tenha uma f

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

Hahaha, e' verdade! era para eu ter escrito 6 ** 5 caminhos diferentes. []'s Rogerio Ponce Em 7 de outubro de 2011 10:17, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2011/10/7 Rogerio Ponce : > > Ola' Azincourt, > > cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" di

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

2011/10/7 Rogerio Ponce : > Ola' Azincourt, > cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" diferentes. > Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes. 6^5 = muito mais. Mas a idéia é essa :) > []'s > Rogerio Ponce > > Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azinc

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória em uma grade

Ola' Azincourt, cada seta horizontal pode ser colocada em 6 "alturas" diferentes. Como sao 5 setas horizontais, existem 6 * 5 = 30 caminhos diferentes. []'s Rogerio Ponce Em 6 de outubro de 2011 20:32, Azincourt Azincourt escreveu: > Boa noite! > > Como posso resolver o seguinte problema: de qua

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

2011/10/5 Azincourt Azincourt : > Boa tarde, Boa tarde, > O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 > profissionais, dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que > apresentam necessidades educacionais especiais. Para fins de assessoria, > deverá ser criad

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

No problema diz "pelo menos", pode ser 1, 2 ou 3 com a capacitação. Podemos resolver calculando o total de combinações incluindo todos os profissionais e excluindo aquelas que não tem profissionais com capacitação, ou seja, C(12, 3) - C(9, 3) = 220 - 84 = 136. 2011/10/5 Azincourt Azincourt : > Boa

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Gostei das duas soluções Abraços, Marcone Date: Tue, 19 Jul 2011 18:17:08 -0700 From: ralcai...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória To: obm-l@mat.puc-rio.br Olá João, fiz de uma maneira diferente da solução do João Maldonado. Vamos lá: Primeiro, eu pensei em colocar

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Olá João, fiz de uma maneira diferente da solução do João Maldonado. Vamos lá: Primeiro, eu pensei em colocar Felipe(A), Fernando(B) e Lewis(C) nessa ordem e espaços(---) para colocar os outros pilotos(D, E e F): ---A---B---C--- Separei e três casos: 1) Tendo só 1 piloto em um dos espaços. Temos C

[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória

Um jeito fácil de se pensar é: Felipe = AFernando BLewis = C *Se um piloto p está na posição X então p=X > Se A=1 Se B=2: temos 4! possibilidadesSe B=3: temos 3.3! possibilidades ( 3 possibilidades para C e 3! para os outros)Se B=4: temos 2.3!Se B=5: temos 1.3 ! > Se A=2 Se B=3: temos 3.3! Se B

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória e PG

É fácil generalizar isso para inteiros, basta vc considerar um jogo onde jogam q pessoas, onde q é a razão. Vou apresentar a generalização para os racionais: Considere um jogo onde jogam q pessoas e ganham p pessoas (p > Existem várias formas de se demonstrar a fórmula da soma dos termos de > uma

[obm-l] RE: [obm-l] Combinatória

Ola Marcone e demaiscolegas desta lista ... OBM-L, Ou eu entendi mal ou esta questão é muito simplória para figurar aqui. Deveria ser postada num desses Sites de Vestibular que há aosmontes ai pela internet. Aqui nós queremos Matemática Olímpica, aquelas questões que exigem reflexão e criativid

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Questao 2: Fica melhor numa tabela, mas vou tentar resumir com formulas. Notacao: D1=Defeituosa da 1, B1=Boa da 1, D2=Defeituosa da 2, B2=Boa da 2. Entao a probabilidade de tirar exatamente uma defeituosa eh: Pr(Uma)=Pr(D1 e B2) + Pr(D2 e B1) = (3/7).(3/5)+(4/7).(2/5) = 17/35 Mas a pergunta eh:

[obm-l] RE: [obm-l] RE: [obm -l] Combinatória

Desculpem o erro.A peça defeituosa é da caixa 1. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Combinatória Date: Mon, 8 Nov 2010 22:10:15 + 2) A primeira é defeituosa e a segunda,não ou a a primeira não é defeituosa e a segunda, é: (3/7)(3/5

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Este e patrecido com um problema da primeira fase da OBM de uns 2 ou 3 anos atras. Como tem tres As repetidos, chame eles de A1, A2, A3 (A1 e uma coisa so, nao duas. Pense como se fossem indices numericos) Primeiro, os caras BTHL ficam nesta ordem. Veja o esquema _B_T_L_H_ Escolha aonde o O vai f

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinatória

Outra solucao, mais direta IMHO, usa o teorema de Turan: "Dado um grafo (G,V), se não existem subgrafos k-completos nele, entao o numero de arestas maximo e obtido em uma configuracao desta forma: k-1 grupos de vertices, cada um contendo o mesmo numero de vertices (ou o mais proximo disso, usando

[obm-l] Re: [obm-l] combinatória

*O planeta Walrus possui 20 países. Sabe-se que, dentre quaisquer três desses países, existem dois sem relações diplomáticas. Prove que Walrus possui no Maximo 200 embaixadas*. O número mínimo de embaixadas é zero. O enunciado diz "existem 2 sem relações", e não "existem EXATAMENTE 2 sem relações"

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória I

Com relação ao problema 2... Se tivermos 20 estudantes o problema ainda não acaba porque como são 5 conceitos podemos ter 4 estudantes para cada conceito e não teríamos a coincidência de 5 estudantes com o mesmo conceito mas se tivermos 21 estudantes certamente teremos 5 com conceitos iguais. PR

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória I

01. Quantos estudantes uma turma precisa conter, no mínimo, para que pelo menos dois estudantes tirem notas iguais no exame final, dado que as notas variam de 0 a 10 e apenas uma casa decimal é utilizada quando necessário? Solução: As possíveis notas são: 0; 0,1; 0,2; 0,3;...; 9,8; 9,9; 10, porta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Eu coloquei números e citei a multiplicação por estar estudando a função de Möbius, mas poderiam ser letras ou quaisquer símbolos, pois o que estou tentando encontrar é uma fórmula de combinações que gere o resultado da quantidade de formas que podemos selecionar os símbolos de modo que não ocorram

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