Pessoal, o problema a seguir caiu numa prova de teoria dos números que fiz
ontem e foi a única dúvida...
Provar:
mdc(a,b)= 1 => mdc(a+b,a²-ab+b²) =1 ou 3
Agradeço se alguém mostrar como se prova.
Eder
-
Abra sua conta no Yahoo! M
Olá Colegas
Um aluno do 5° ano me trouxe esse exercício de MDC do colégio militar e
passei a maior vergonha por não conseguir resolvê-lo. Preciso explicar de
forma que um menino de 10 anos entenda. Poderiam dar uma mãozinha a este
colega que tem MUUITO a aprender ainda?
"O mdc de dois números
Estou tentando resolver esse problema, o qual não estou convicto da solução
aparente. Encontra-se num capítulo de algorítimo de Euclides.
Um prédio possui duas escadarias, uma delas com 1000 degraus e outra com 800
degraus. Sabendo que os degraus das duas escadas só estão no mesmo nível
quando con
Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b).
A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir.
--
Pedro Jerônimo S. de O. Júnior
Geo João Pessoa – PB
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Gostaria de saber como defino a noção de MDC em Z[x] e como provo que MDC{x,1} = 1. Gostaria de saber também mais duas coisas:
i) como defininir a noção de irredutibilidade em um domínio D;
ii) usando o teorema da fatoração única (para polinômios), como posso definir o MMC de polinômios.
Obs.:
(a^2+b^2-ab)/(a+b)=((a+b)^2-3ab)/(a+b)
o maximo divisor comum e o maior numero que nos podemos por em evidencia no
numerador e no denominador da divisao acima.
a+b=pode ser multiplo 3
entao mdc(a+b,a²-ab+b²) =1 ou 3
2008/3/27 Eder Albuquerque <[EMAIL PROTECTED]>:
> Pessoal, o problema a seguir ca
A idéia é exatamente esso, mas tem um detalhe sórdido : como você
mesmo mostrou, o mdc tem que dividir 3ab e (a+b) ao mesmo tempo (já
que se ele divide a+b ele vai dividir também o resto, que é (a+b)^2).
Se a+b for múltiplo de 3, então o mdc é *no mínimo* 3. O que faltou
foi ver que não pode ser ma
Olá Silas,
estou pensando o menor quociente possível é zero, certo? (estou
perguntando mesmo! hehe)
Para dar zero, temos que ter o divisor maior que o dividendo...
E isso ocorre 3 vezes né?
Mas vamos lá.. não tem como ser consecutivos, afinal o resto é sempre menor
que o divisor..
Alias, isso
Um exemplinho pra te dar uma idéia do que se pode fazer nesta questão:
mdc(65,75)
75/65 = 1, resto 10
65/10 = 6, resto 5
10/5 = 2, resto 0 => o MDC é 5, os quocientes são 2, 6, 1.
Note que o último quociente nunca pode ser 1 (os números nunca são
iguais. Prove isso! - para você mesmo), mas todos
Bom, se os quocientes são os menores possíveis então são 1, 1 e 2 então
1 1 2
AB C 396
C 396 0
Bom esse é o esquema das divisões sucessivas, faltam as linhas que não
consigo desenhar.
Então C = 2x396+0 = 792
B= 1x C + 396 = 1188
A = 1xB + C = 1188 + 792 = 1980 .
200
Uma coisa interessante é que no cálculo do MDC de 2 números sempre o
último menor quociente será 2.
2009/9/16 JOSE AIRTON CARNEIRO :
> Bom, se os quocientes são os menores possíveis então são 1, 1 e 2 então
> 1 1 2
> A B C 396
> C 396 0
>
> Bom esse é o esquema das div
degraus por andar é meio difícil de se ter, mas não deixa de ser
a resposta
[]'sJoão
From: mat.mo...@gmail.com
Date: Fri, 30 Sep 2011 06:10:55 -0300
Subject: [obm-l] MDC
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Estou tentando resolver esse problema, o qual não estou convicto da solução
aparente. Encont
Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior
escreveu:
> Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b).
>
> A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir.
>
>
Vamos pelo velho método indígena: fatoração!
Por demonstração, o MDC de dois caras consiste no produto de todos os
primos comuns
Sim, sim obrigado!
Em 28 de setembro de 2013 21:47, terence thirteen
escreveu:
>
>
> Em 28 de setembro de 2013 15:56, Pedro Júnior > escreveu:
>
> Como mostro que mdc(an,bn)=n. mdc(a,b).
>>
>> A proposição é claríssima, mas não estou conseguindo concluir.
>>
>>
> Vamos pelo velho método ind
Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k
(1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.
onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota
um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)
1 é divisível somente pelos inteiros -1 e +1
Logo seu maior divisor é o número 1.
x pod
Meu caro Osvaldo, sua resposta estaria correta se x fosse um número inteiro, mas x é um polinômio em Z[x] = {polinômios com coefientes em Z}.Osvaldo <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k(1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.onde p(i) denota um cer
ops, corrigindo... 1 é elem. neutro em rel. à
multiplicação.
> Bom se x é inteiro, posso expressá-lo como x=p(1)^k
> (1).p(2)^k(2). ... .p(n)^k(n) pelo T. fat. única.
>
> onde p(i) denota um certo número primo e k(i) denota
> um natural, com i pertencente ao cjto. {1,2,...,n)
>
>
> 1 é div
Eu vi em algum lugar que:
mdc(x,y)*mmc(x,y) = x*y
Como não havia nenhuma prova disto, resolvi tentar prová-lo. Eu gostaria de
saber se essa prova está certa:
(1) mdc(x,y) = maior m, tal que x = m*a e y = m*b
(2) mmc(x,y) = menor n, tal que n = x*c e n = y*d
(*) Podemos concluir que (a, b) e (
Como provo que , dado a e b tais que a e b impares
positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem
poderá ser
d = mdc(a - b , b)
__
Yahoo! Mail: 6MB, anti-spam e antivírus gratuito! Crie sua conta agora:
http://mail.
David,
a mim, parece estar tudo certo.
Um outro jeito é analisar o coeficiente de cada primo.
Seja pi um primo e ai e bi os coeficientes em x e y, respect.
O coeficiente de pi em mdc(x,y) é min(ai,bi).
O coeficiente de pi em mmc(x,y) é max(ai,bi).
Como min(ai,bi) + max(ai,bi) = ai + bi, conclui
O máximo divisor comum, o
menor divisor comum e o mínimo múltiplo comum dos números 4, 8 e 12, são,
respectivamente:
a) 2, 1 e 12
b) 4, 2 e 12
c) 4, 1 e 24
d) 12, 2 e 24
e) 12, 4 e 48
Grato.
Colegas da lista,
Como podemos demonstrar que o mdc de dois ou mais números inteiros (não todos
nulos) pode ser representado como combinação linear (usando-se somente
inteiros) desses números?
Desde já, muito obrigado.
Ennius Lima
__
Carlos Maçaranduba wrote:
Como provo que , dado a e b tais que a e b impares
positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d tambem
poderá ser
d = mdc(a - b , b)
Se d=mdc(a,b), então a=Ad e b=Bd, e mdc(A,B)=1.
Logo mdc(a-b,b)=mdc(Ad-Bd,Bd)=d.mdc(A-B,B)
Vamos agora por contradição
Pq da restricao a e b impares? Parece que a
demonstracao vale tambem para pares.
> Carlos Maçaranduba wrote:
>
> > Como provo que , dado a e b tais que a e b impares
> > positivos e a > b, sendo d = mdc(a,b) , entao d
tambem
> > poderá ser
> > d = mdc(a - b ,
porque a questao assim pedena verdade ela descreve
um metodo de se calcular mdc de 2 numeros e pede para
provar que ele realmente calcula o mdc, assim diz:
*Se a e b pares, sendo D = mdc(a,b) e faça d =
mdc(a/2,b/2) tal que D = 2d.
*Se um dos dois é par , digamos b, entao faça D =
mdc(a,b) e d
Por metra imposiçao sem muitas especificaçoes.Da pra dividir por dois e nada muda mesmo...Anderson <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Pq da restricao a e b impares? Parece que a demonstracao vale tambem para pares.> Carlos Maçaranduba wrote:> > > Como provo que , dado a e b
Bom dia galera,
Estou precisando de dicas sobre material de mdc e mmc para produzir uma
sequência didática voltada aos alunos do 6º ano.
Grato.
Vitório
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Bom dia galera,
Estou precisando de dicas sobre material de mdc e mmc para produzir uma
sequência didática voltada aos alunos do 6º ano.
Grato.
Vitório
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Olá!
Como 4 divide 8 e 12, 4 é o mdc. Por outro lado, 8 nao divide 12, mas divide 24. Logo, 24 é o mmc. Por fim, como nao se divide por zero, 1 deverá ser o menor divisor comum. Item c.
Fui!
Tertuliano Carneiro.
Marcelo Roseira <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
O máximo divisor comum, o menor diviso
Ennius,
Veja o artigo "Divisibilidade, congruências e aritmética módulo n" na revista
Eureka número 2. A demonstração que vc quer está logo no início, mas o artigo
todo é muito bom.
Abç, Renato Madeira.
Em 13/01/2013, às 09:35, ennius escreveu:
> Colegas da lista,
>
> Como podemos demonst
Caros colegas,
Como obter o máximo divisor comum e o menor múltiplo comum de duas frações
quaisquer cujos termos são inteiros positivos?
Por exemplo:
Calcular o mdc e o mmc das frações 6/5 e 4/9.
Desde já, muito obrigado.
Pedro Chaves
Caros Amigos ,
Como poderemos provar as duas afirmações abaixo?
1) O mdc de dois números ímpares consecutivos é 1.
2) O mdc de dois números pares consecutivos é 2.
Abraços do Ennius Lima!
___
=
Olá a todos.
Peço licença para esboçar uma tentativa de solução, não sei se o modo
de descrição está bom, mas gostaria de compartilhar esta ideia.
Inclusive de saber como melhorar na escrita da resposta.
Seria algo assim:
pares: m,n com m=2x e n=2x+2
mdc(m,n) = mdc (2x,2x+2) = 2*mdc(x,x+1)
Pra 6o ano é complicado, pois não dá pra usar álgebra (e, portanto,
trabalhar com variáveis que representam números genéricos).
Mas, de alguma forma, eu não deixaria de mencionar o algoritmo da divisão
com resto:
dados dois inteiros positivos a e b (se não me engano, alunos de 6o ano
ainda não vir
Veja na RPM os números 13 29 32 e 51. Vc vai gostar!
[]’
Hermann
From: Vitório Batista Lima da Silva
Sent: Monday, April 2, 2018 12:34 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] MDC e MMC (sugestões)
Bom dia galera,
Estou precisando de dicas sobre material de mdc e mmc para produzir uma
Eu nunca ouvi falar em mdc e mmc de não inteiros.
Em 23 de junho de 2014 22:18, Pedro Chaves escreveu:
> Caros colegas,
>
> Como obter o máximo divisor comum e o menor múltiplo comum de duas frações
> quaisquer cujos termos são inteiros positivos?
>
> Por exemplo:
> Calcular o mdc e o mmc das
Caros Colegas,Como podemos provar o teorema abaixo:"O máximo divisor comum dos números naturais bbb...b (n dÃgitos iguais a b) e bbb...n (k dÃgitos iguais a b) é bbb...b (d dÃgitos iguais a b), d é o máximo divisor comum de n e k."Abraços!Paulo
=
Muito obrigado, caro Artur, pela demonstração do teorema abaixo:
Teorema:
Sendo a, n e m inteiros positivos, com a> 1, a^n - 1 divide a^m - 1 se, e
somente se, n divide m.
Bem... usando-se esse teorema, seria possível demonstrar que o
mdc(a^n- 1, a^m - 1)= a^d - 1, sendo d = mdc(m, n)?
Abraços
Olá Paulo,
Considere genericamente uma base q.
Se X = bbb...b e Y = bbb...bbb nessa base, então
X = b*(1 + q + ... + q^(a*d-1)) e Y = b*(1 + q + ... + q^(m*d-1)), onde n =
a*d, k = m*d e o d = mdc(n,k).
Note também que
X = b*[(q^d - 1)/(q - 1)]*[(Q^a - 1)/(Q - 1)] e Y = b*[(q^d - 1)/(q -
1)]*[
De nada!
Podemos concluir de bate pronto que, dentre os divisores comuns de a^m - 1 e
a^n - 1 que sejam da forma a^r - 1, o maior é a^d - 1. Mas não sei pode haver
um divisor comum > a^ d - 1 que não seja da forma a^r - 1. Vou analisar mais.
Artur Costa Steiner
> Em 08/07/2014, às 09:04, Pedro
oi
Em 08/07/14, Artur Costa Steiner escreveu:
> De nada!
>
> Podemos concluir de bate pronto que, dentre os divisores comuns de a^m - 1 e
> a^n - 1 que sejam da forma a^r - 1, o maior é a^d - 1. Mas não sei pode
> haver um divisor comum > a^ d - 1 que não seja da forma a^r - 1. Vou
> analisar mais
Hmmm Eu acho que o seguinte eh verdadeiro:
Lema: Considere a seguinte iteracao: dado o conjunto {x,y} com x>y>0,
troque-o por {x,x-y}. Eu afirmo que voce pode repetir esta iteracao
ateh ficar com o conjunto unitario {d} onde d=mdc{x_original,
y_original}.
Dem.: Pense como funciona o algoritmo
Desculpa pela mensagem errada pessoal, foi um amigo da faculdade
quando deixei meu e-mail aberto no lab.
[]'s
Em 09/07/14, Ralph Teixeira escreveu:
> Hmmm Eu acho que o seguinte eh verdadeiro:
>
> Lema: Considere a seguinte iteracao: dado o conjunto {x,y} com x>y>0,
> troque-o por {x,x-y}. Eu
Caros Colegas,
Estou refazendo o enunciado da questão.
Como provar o teorema seguinte sobre máximo divisor comum?
TEOREMA:
O máximo divisor comum (mdc) dos números do tipo
a^x -1 , onde a e x são números inteiros maiores do que 1, é dado pela
expressão abaixo:
mdc(a^x - 1, a^y - 1, a^z - 1, ..
Para dois caras, é fácil demonstrar na raça, usando Euclides:
MDC(a^x-1,a^y-1)= MDC(a^x-1,a^(x-y)-1). Daí se faz por indução no
número de variáveis.
Em 23/11/10, Paulo Argolo escreveu:
> Caros Colegas,
> Estou refazendo o enunciado da questão.
>
> Como provar o teorema seguinte sobre máximo divis
Caros Colegas,Como provar o teorema seguinte sobre máximo divisor comum?
TEOREMA:O máximo divisor comum (mdc) dos números do tipo
a^x â 1 , onde a e x são números inteiros maiores do que 1(um), é dado pela expressão abaixo:
mdc (a^x
Â
â 1, a^y â 1, a^z â 1, .) = a^[m
46 matches
Mail list logo
