Re: [obm-l] desigualdades

Bela solução! Pra mostrar que a desigualdade é a melhor possível, escolha a >> b >> c >> d (>>: muito maior). Por exemplo, se a = n^3; b = n^2; c = n; d = 1 então a expressão é igual a 3/(1+1/n) + 1/(1+n^3) e isso pode se tornar tão próximo de 3 (e < 3) quanto quisermos, bastando tomar n suficie

Re: [obm-l] desigualdades

Provar que E=a/(a+b) + b/(b+c) + c/(c+d) + d/(d+a) < 3 Se u, v e k são positivos, com uhttps://www.avast.com/sig-email?utm_medium=email&utm_source=link&utm_campaign=sig-email&utm_content=webmail> Livre de vírus. www.avast.com

Re: [obm-l] desigualdades

Outra ideia: seja 4 = n, e considere x_i/(x_i + y_i), onde y_i é um "deslocamento" dos x; ou seja, x = [a,b,...,c,d], y = [b,...,c,d,a] têm cada um n elementos. O último exemplo do Ralph mostra que x/(x+y) pode estar arbitrariamente próximo de [1,1, ..., 1, 0]. Daí, se estivermos neste caso, bast

Re: [obm-l] desigualdades

Ah, errei sim! Poderia ser a≥b≥c≥d≤a, claro! :-( On Mon, Jun 10, 2019, 21:55 Ralph Teixeira wrote: > Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas > são ≤ 1/2, acabou o problema. > > Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, > se houver 3

Re: [obm-l] desigualdades

Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas são ≤ 1/2, acabou o problema. Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, se houver 3 números consecutivos em ordem crescente na lista cíclica (a,b,c,d), este argumento mata o problema. Agora, pa

Re: [obm-l] desigualdades

desculpe-me eu errei, desconsidere essa mensagem Livre de vírus. www.avg.com

Re: [obm-l] desigualdades

Subtraindo -3 na desigualdade temos -b/(a+b)-c/(b+c)-d/(c+d)-a/(d+a)<0 Multplicando por -1 b/(a+b)+c/(b+c)+d/(c+d)+a/(d+a)>0 e daí então é fácil de ver que a desigualdade acima é satisfeita

Re: [obm-l] Desigualdades

2xy+2xz+2yz-6= (x+1)(y+z-2) + (y+1)(x+z-2) + (z+1)(x+y-2)>=0 :D ---///--- Ok, eu nao fiz assim de cara Eu primeiro defini u=x+1, v=y+1 e w=z+1. Entao as condicoes dadas seriam: u,v,w>=0 u+v, u+w, v+w >= 4 Entao (u-1)(v-1)+(u-1)(w-1)+(v-1)(w-1) >= 3 vira uv+uw+vw -2u -2v -2w >= 0 e

Re: [obm-l] Desigualdades

Acho que consegui aqui, uma dica é usar a desigualdade de Cauchy-Scwharz.Vou acrescentar essa questão ao meu PDF. Em 16 de agosto de 2017 16:42, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Desconsidere as minhas duas última respostas, estão erradas > > Em 16 de agosto

Re: [obm-l] Desigualdades

Desconsidere as minhas duas última respostas, estão erradas Em 16 de agosto de 2017 14:39, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Corrigindo alguns pontos. > Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A > desigualdade é equivalente a (

Re: [obm-l] Desigualdades

Corrigindo alguns pontos. Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A desigualdade é equivalente a (x+y+z)³>4(xy+xz+yz)(x+y+z)-9xyz >>> (x+y+z)((x+y+z)²-4(xy+xz+yz))>-9xyz>>(x+y+z)(-(x+y+z)²+4(xy+xz+yz))<9xyz (x+y+z)(-x²-y²-z²+2xy+2xz+2yz)<9xyz (2) Usando a i

Re: [obm-l] Desigualdades

Suponha, por absurdo, que x³+y³+z³+3xyz>xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z) (1).A desigualdade é equivalente a (x+y+z)³>4(xy+xz+yz)(x+y+z)-9xyz >>> (x+y+z)((x+y+z)²-4(xy+xz+yz))>-9xyz>>(x+y+z)(-(x+y+z)²+4(xy+xz+yz))<9xyz (x+y+z)(-x²-y²-z²+2xy+2xz+2yz)<9xyz (2) Usando a identidade (x+y+z)(x²+y²+z²

Re: [obm-l] Desigualdades

Isso me parece decorrência da Desigualdade de Schur: x(x-y)(x-z) + y(y-x)(y-z) + z(z-x)(z-y) >= 0 Em 14 de agosto de 2017 14:39, Douglas Oliveira de Lima escreveu: > Como posso prova para x,y,z positivos que > x^3+y^3+z^3+3xyz>=xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z). > > Douglas Oliveira . > > -- > Esta mensage

Re: [obm-l] Desigualdades Numeros Naturais

a>=c+d-d 2015-02-13 10:06 GMT-02:00 luiz silva : > Pessoal, > > Dados dois numeros naturais a, b, c e d onde : > > a>c > d>b > > b é multiplo de 2 e os outros numeros são impares > > Quais as condições para que tenhamos > > a + b > c + d > > cd > ab > > Abs > Felipe > > > > -- > Esta mensagem foi

Re: [obm-l] Desigualdades

Ok, Meu Grande Mestre Nehab, Um Saudoso Abraço Carlos Victor Em 20 de março de 2013 23:21, Nehab escreveu: > Oi, querido amigo, > > Apenas uma observação: > Ficou provado que 96 majora a soma, mas ainda temos que explicitar x, y e > z com xyz = 32 que faz a soma ser IGUAL a 96. > Em sua pro

Re: [obm-l] Desigualdades

Oi, querido amigo, Apenas uma observação: Ficou provado que 96 majora a soma, mas ainda temos que explicitar x, y e z com xyz = 32 que faz a soma ser IGUAL a 96. Em sua prova a igualdade a 96 valeria se houvesse x, y e z com 4xy = z^2 (e naturalmente xyz = 32). De fato isto ocorre qdo z = 4 e

Re: [obm-l] Desigualdades

51 AM Subject: Re: [obm-l] Desigualdades Olá , acredito que dê  só por médias : 4xy + (x^2 + 4y^2) + 2z^2 >= 4xy + 4xy + 2z^2 >= 3.raiz cúbica de ( 32(xyz)^2) =3.32 = 96. Carlos Victor Em 19 de março de 2013 20:41, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: 2013/3/19 Carlos Yuzo Shin

Re: [obm-l] Desigualdades

Olá , acredito que dê só por médias : 4xy + (x^2 + 4y^2) + 2z^2 >= 4xy + 4xy + 2z^2 >= 3.raiz cúbica de ( 32(xyz)^2) =3.32 = 96. Carlos Victor Em 19 de março de 2013 20:41, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2013/3/19 Carlos Yuzo Shine : > > Só para evitar der

Re: [obm-l] Desigualdades

2013/3/19 Carlos Yuzo Shine : > Só para evitar derivadas (especialmente de mais de uma variável, em que há > vários detalhes), aí vão soluções: > > 1) Pela desigualdade de médias, a expressão é igual a 4xy + (x^2 + 4y^2) + > 2z^2 >= 4xy + 4xy + 2z^2 = 8xy + 2z^2 >= 4xyz = 4*32 = 128. A igualdade

Re: [obm-l] Desigualdades

/2), ou seja, 1 >= P^(1/2), e, pela desigualdade das médias, P^3 + 1 >= 2P^(3/2) = 2P^(3/2)1^(1/2) >= 2P^(3/2)P^(1/2) = 2P^2, como queremos. []'s Shine From: João Maldonado To: "obm-l@mat.puc-rio.br" Sent: Tuesday, March 19, 2013 1:5

RE: [obm-l] Desigualdades

Eu faria por derivada (especialmente o segundo) 1) z = 32/xy Substituindo p = (x+2y)² + 2.(32/xy)² Derivando em relação a x e igualando a 0 dp/dx = 0 -> (xy)².x.(x+2y) = 2.32² Derivando em relação a y e igualando a 0 dp/dy = 0 ->(xy)².y.(x+2y) = 32² Dividindo um pelo outro x/y= 2 -> x=2y Subs

RE: [obm-l] Desigualdades

Temos m >= 2x³y³ 2 >= 2x³y³ Não podemos dizer nada a respeito! Por exemplo: Sendo 2x³y³ = 1 Temos m>=1 2>=1 m pode ser 3/2 ou 3 por exemplo mas 3/2 < 2 e 3 > 2 From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Desigualdades Date: Tue, 19 Mar 2

RE: [obm-l] Desigualdades

2) Desenvolvendo,temos m = x^4.y^2 + x^2.y^4MA > = MG => m > = 2.(x^4.x^2.y^y.y^2)^1/2 = 2.x^3.y^3 (*)Como x + y = 2,temos que xy < = 1(MG < = MA),então x^3.y^3 < = 1(**) Substituindo (**) em (*),obtemos a desigualdade procurada.Tá certo assim?From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc

Re: [obm-l] Desigualdades

nossa verdade ,era bem simples até, eu usava isto bastante, aí hj usei e pensei caramba, porque que isso vale? ' Obrigado , Vidal. 2008/11/2 *Vidal <[EMAIL PROTECTED]> > Prezado Felipe, > > Prove por absurdo, usando o argumento que você colocou, que é fácil > multiplicar desigualdades. > > a>b>0

Re: [obm-l] Desigualdades

Prezado Felipe, Prove por absurdo, usando o argumento que você colocou, que é fácil multiplicar desigualdades. a>b>0 => a^(1/n) > b^(1/n) , n natural, n >= 1 a>b>0 Suponhamos, por absurdo, que a^(1/n) <= b^(1/n). Multiplicando n desigualdades iguais a esta, teremos a<= b (contradição). Logo, a^(

Re: Re:[obm-l] desigualdades

olímpica.   No entanto, repito: as Eurekas são a melhor pedida...   []s, Claudio.   De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 29 Aug 2006 14:57:16 -0300 Assunto: Re: Re:[obm-l] desigualdades > Claudio, > muito interessante este material.. >   &

Re: Re:[obm-l] desigualdades

Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Monday, August 28, 2006 12:59 PM Subject: Re:[obm-l] desigualdades   De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia

Re:[obm-l] desigualdades

e é um problema de um periódico tipo CRUX. Falta completar uma passagem. Depois coloco aqui. []'s Luis From: "claudio\.buffara" <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: "obm-l" Subject: Re:[obm-l] desigualdades Date: Mon, 28 Aug 2006 12:59:14 -0300

Re:[obm-l] desigualdades

  De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Fri, 25 Aug 2006 19:01:53 + Assunto: [obm-l] desigualdades > Sauda,c~oes, > > E esta aqui? Fonte: CRUX 31 (2005), p.216 > > Let n be a positive integer. Determine the smallest possible sum > > a_1b_1 + a_2b_

Re: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!!

Essa segunda desigualdade só vale para x,y,z não negativos, não? Se x = 0 e y = z = -1 ela não vale, pois x^3 + y^3 + z^3 = -2 e x^2y + y^2z + z^2x = -1, que é maior. Hm, no segundo é só aplicar rearranjo nas seqüências (x^2,y^2,z^2) e (x,y,z), que têm a mesma ordenação: x^2*x + y^2*y + z^2*z >=

Re: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!!

O item 1 é facil: Decorre de (x-y)^2 + (x-z)^2 + (z-x)^2>=0    Abcos Ricardo - Original Message - From: diego andres To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, July 21, 2006 3:38 PM Subject: [obm-l] Desigualdades do rearranjo!!! Demonstre que:1)x²+y²+x² >= xy+yz+zx2)x

Re:[obm-l] Desigualdades

Oi, hoje o professor de matemática Carlos Yuzo Shine me mostrou uma desigualdade legal que já foi uma questão que alguém perguntou e eu não respondi uma delas, e eh essa que o Shine resolveu depois lá vai: Prove que para todos a,b,c reais positivos vale: 1/(a³+abc+b³) + 1/(b³+abc+c³) + 1/(c³+abc+a

Re:[obm-l] desigualdades....

Vou resolver a segunda questão, já que ela não é díficil( aprimeira ainda não pensei) > 2)sejam a,b,c reais dados.Prove que : > a³/(a²+ab+b²)+b³/(b²+bc+c²)+c³/(c³+ac+a²) >= (a+b+c)/3 Resolução: Troquemos a->b b->c c->a Temos uma nova expressão  b³/(a²+ab+b²)+c³/(b²+bc+c²)+a³/(c³+ac+a²) Vamos su

Re: [obm-l] desigualdades

No caso 1, umao forma facil eh usar o teorema do valor medio, obtendo uma desigualdade ateh mais interessante do que a apresentada. Se x>1, a aplicacao do teorema ao intervalo [1, x] mostra a existencia de um y em (1, x) tal que ln(x) - ln(1) = ln(x) = (x -1) (ln)'(y) = (x -1)/y. Como y >1, 0 < 1/

Re: [obm-l] desigualdades

On Fri, Jun 02, 2006 at 02:00:39PM -0300, benedito wrote: > Problema > Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior e^pi ou pi^e? Seja f(x) = ln(x^(1/x)) = ln(x)/x. Derivando, f'(x) = (1 - ln(x))/x^2 donde f é decrescente para x > e. Assim f(e) = ln(e)/e > f(pi) = ln(pi)/pi. Equivalentemen

Re: [obm-l] desigualdades

On 6/2/06, benedito <[EMAIL PROTECTED]> wrote: Problema Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior  e^pi  ou pi^e?   Benedito Freire Esse é um clássico: Use a desigualdade de Bernoulli.Temose^x >= x + 1 (desigualdade de Bernoulli, observável usando os gráficos da função e^x e x + 1

Re: [obm-l] desigualdades

Problema Sem usar calculadora ou computador, qual é o maior  e^pi  ou pi^e?   Benedito Freire

Re: [obm-l] desigualdades

Olá,   1) Seja f(x) = x - ln(x).. f'(x) = 1 - 1/x... se x > 1, f'(x) > 0 se x = 1, f'(x) = 0 se x < 1, f'(x) < 0   f(1) = 1 - ln1 = 1 assim, f(x) > 1 > 0, para todo x > 1... logo: x > lnx, para x > 1 tb temos, f(1) = 1 > 0, logo, podemos extender x > lnx, para x >= 1 para x < 1, f'(x) < 0, log

Re: [obm-l] Desigualdades

A segunda parece a equação de uma hipérbole. __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/

Re: [obm-l] Desigualdades

Seja P(x)=x^n + a1*x^(n-1) + a2*x^(n-2) + ... an, um polinomio com raizes reais e positivas. Prove que n^2<=a1*a(n-1)/an com igualdade se e somente se P(x) tem raiz unica.   Em cada uma das 10 folhas de papel sao escritas varias potencias de 2. A soma dos numeros em cada folha eh o mesmo. Mos

Re: [obm-l] Desigualdades

Olá,   como a, b e c sao lados de um triangulo, então:   a < b + c a/(b+c) < 1 b < a + c b/(a+c) < 1 c < a + b c/(a+b) < 1   assim: a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 3   Se pegarmos um triangulo com lados 2, 2 e 3, então, teremos: 2/5 + 2/5 + 3/4 = 4/5 + 3/4 = (16 + 15)/20 = 31/20

Re: [obm-l] Desigualdades

Oi gente, Como diz o Gugu, vamos lá: > Prove que se a,b e c sao lados de um triangulo, > entao a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)<3/2 Hmm... acho que o certo é exatamente o contrário, ou seja, que a/(b+c) + b/(a+c)+c/(a+b)>=3/2 E se não me engano, isso vale para todos a,b,c reais positivos. Sejam C =

Re: [obm-l] Desigualdades e problema do Megazine [era: UM PROBLEMA DE CONTAGEM!]

on 19.10.04 13:03, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote: > Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij} > pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,,9}. > > Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n, > em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n . > > Prove q

Re: [obm-l] Desigualdades em inteiros 2

Em tempo. 7/10 5/7 8/11 11/15. Desculpe minha falha. Mais augurios. Angelo Barone{\ --\ }Netto Universidade de Sao Paulo Departamento de Matematica Aplicada Instituto de Matematica e Estatistica Rua do Matao, 1010 Butanta - Cidade Universitaria Caixa Postal 66 281

Re: [obm-l] Desigualdades em inteiros

Caro Eduardo. Claro que ha outros modos de resolver, nao sei se mais inteligentes. 7/10 < 8/11 < 11/15. Se V. olhar m/ mensagem anterior (Subject : Re: [[obm-l]] fracoes) vera que 8/11 e o unico numero no intervalo com denominador "pequeno". Se V. procurar a referencia nele feita vera de onde v

Re: [obm-l] desigualdades(correçao)

Antes umas coisinhas: Este primeiro,o Helder(que anda meio sumido nos ultimos meses)me mostrou numa quinta-feira,mas eu odiei a soluçao(talvez porque eu nunca pensaria nisto :)).e parei um tempo pra mostrar na base da porrada e sem escrupulos. Este segundo,talvez seja o mais engraçado.Caiu no Turn

Re: [obm-l] desigualdades..

Este primeiro caiu na Baltic Way,e basta usar a Desigualdade de Ptolomeu-Euler num quadrilatero conveniente O segundo,tente demonstrar que a equaçao e simetrica e depois aplique Cauchy-Schwarz --- "guilherme S." <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > gostaria de uma ajuda pqra os seguintes > problemas:

Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

Acho que um outro jeito e: x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 >= x^2+xy+y^2>3, pela desigualdade das medias. Ai da: x^2+y^2>2. Agora e so observar que x>=y ou y>=x. No primeiro caso, x^2+xy>=x^2+y^2>2, o outro caso e igual. Abraco, Salvador On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote: > Olá Fê

Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

Olá Fê! Td legal! Eu fiz mas acho q ñ concebi muito bem a solução. Eu fiz + - a terceira: Seja (x^2 + xy) + (y^2 + xy) = S Agora considere o conjunto dos máximos dos pares q satisfazem a eq acima.O valor mínimo desse conjunto deverá satisfazer x^2 + xy = y^2 + xy .: x = y Da desigualdade dada: x^

Re: [obm-l] desigualdades e cone sul

Acho que a primeira sai da seguinte forma: > 1.Seja n um nº natural ,n>3. > Demonstrar que entre os multiplos de 9 menores q 10^n há mais nºs com a soma > de seus digitos igual a 9(n-2) que nºs com a soma de seus digitos igual a > 9(n-1) Seja A = {ak} o conjunto de todos os inteiros menores que

Re: [obm-l] desigualdades....

> Dois homens estavam conversando num bar quando um virou para o outro e disse > - Tenho 3 filhas, a soma de suas idades é igual ao número da casa em frente > e o produto é 36 > - Posso determinar as idades de suas filhas apenas com esse dados? > - Não. Dar-lhe-ei um dado fundamental:minha filh

Re: [obm-l] desigualdades....

a em: Segunda-feira, 29 de Abril de 2002 14:48 > Para: [EMAIL PROTECTED] > Assunto: Re: [obm-l] desigualdades > > > "Caro" DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade > estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da &

Re: [obm-l] desigualdades....

"Caro" DirichiletQuando coloco uma questão dessas na lista, na verdade estou tentando ver se alguem fez de outro modo, sem indução. O uso da indução é meio óbvio nesse contextoo que quero é ver se alguem consegue resolver essas desigualdades em termos daquelas desigualdades "elementares" do

Re: [obm-l] desigualdades....

ANSWER : Meu,voce deve ter uma megapreguiça,hein? 03)Use induçao.02)Use induçao.01)Reorganize os termos convenientemente.   >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] desigualdades >Date: Sun, 28 Apr 2002 22:44:45 EDT > >1) prove que

Re: [obm-l] desigualdades....

ANSWER : Meu,voce deve ter uma megapreguiça,hein? 03)Use induçao.02)Use induçao.01)Reorganize os termos convenientemente.   >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] desigualdades >Date: Sun, 28 Apr 2002 22:44:45 EDT > >1) prove que

Re:[obm-l] desigualdades....

--- "rafaelc.l" <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > Descupe a minha ignorância e inutilidade pra te > ajudar, > mas como sou novato aqui, vc poderia me dizer o que > é "sqtr" e "*"??? "sqtr" = raiz quadrada (square root) "*" = sinal de vezes Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599

Re:[obm-l] desigualdades....

> 1) prove que 1/(2sqtr n)<1/2*3/4*5/6**(2n-3)/(2n-2)* (2n-1)/2n<1/sqtr2n. > 2)Prove que 1/2<1/(n+1) + 1/(n+2) + 1/(n+3)+...+1/2n< 3/4 > 3)1/(n+1)*( 1+ 1/3+...+1/(2n-1))>1/n*(1/2+1/4+...+1/2n). > Valeu!!! > Descupe a minha ignorância e inutilidade pra te ajudar, mas como sou