2) Um copo tem a forma de um cone com altura 8cm e raio da base 3cm.Queremos enchê-lo com quantidades iguais de suco e de água. Para que isso possível, a altura x atingida pelo primeiro liquido deve ser?
R: 4 raiz cubica de 4 (4 sqrt3 4)da conhecida relação:
V1 e o menor e V2 e o grande e V3 e o
No problema 1, qual eh a desse ponto D?
No problema 2, sendo um cone circular reto, a divisao cria o um cone e um tronco de cone. Eles devem ter volumes iguais. Sejam r e x o raio da base e a altura, respectivamante, do cone criado. Por semelhanca de triangulos (faca um desenho) podemos escrever
Olá pessoal, pelo que entendi, BC não seria a diagonal do trapézio ?
Tem certeza que |AE| não depende da altura do trapézio?
Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Dado um trapézio isósceles ABCD de base maior AB medindo x e a base menor CD
medindo y.É traçado um segmento com origem no
Depende sim. Foi um erro de digitação. Minha resposta deixei em função das bases e dos outros lados congruentes AD e BC que os chamei de "a". Bom, minha resposta foi a seguinte
AE= sqrt( ((B^2+b^2)/2) + (Bm .a/B)^2 ) onde Bm é a base média do trapézio.
A designação dos vértices costuma seguir a ordem alfabética... [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal, pelo que entendi, BC não seria a diagonal do trapézio ?Tem certeza que |AE| não depende da altura do trapézio?Guilherme Neves escreveu:Dado um trapézio isósceles ABCD de base maior AB
Tem certeza que |AE| não depende da altura do trapézio? Guilherme Neves [EMAIL PROTECTED] escreveu: Dado um trapézio isósceles ABCD de base maior AB medindo "x" e a base menor CD medindo y.É traçado um segmento com origem no vértice A e extremidade no lado BC em E. Calcular a medida do
Caros Aguinaldo e Danilo,
Estou terminando uma nova versao do material com as provas
do IME. Nesta nova versao, eu devo incluir as minhas solucoes
para as provas de geometria. Acho que sai ate´ o fim do ano.
Atualmente ja´ completei metade das provas de geometria.
Falta ainda a outra metade (sao
IME 84-85 Em um triângulo ABC são dados o lado a, a soma dos outros dois lados, b+c = 1, e a área S. Calcule os ângulos A, B, C e os lados b e c.
gab: Â = 2arctan(45/(l^2-a^2)), b e c são raizes de x^2-lx+ 25/senA=0; B = 2arccos((a^2+c^2-b^2)/2ac); C = pi - (A+B)
da desigualdade triangular,
a1
S =
Danilo,
Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?
Grato
AguinaldoDanilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu:
IME-83/84 Seja ABCD um qudrilatero convexo tal que os dois pares de lados opostos não são paralelos; AB encontra CD em E e AD encontra BC em
Aguinaldo,
http://www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime/ime6.pdf
[]'s
Danilo
aguinaldo goncalves jr [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Danilo,
Vc comentou que sabe de um endereço com soluções de algebra...vc pode compartilhar?
Grato
AguinaldoDanilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] escreveu:
IME-83/84 Seja ABCD
Desculpem
faltou extrair a raiz quadrada dos denominadores de
x'^2 e y'^2 dando os semi eixos
3R*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10-40)) e
3R^2*sqrt(sqrt10/(13*sqrt10+40)
--- Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Agora sim, Danilo
A elipse da questao 1 tem o eixo
Exato eu inverti o gabarito da 2 com a 1. Na da elipse tem um 9r^2 no final.Cca [EMAIL PROTECTED] escreveu:
É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio RTenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns semelhantes detalhadamente discutidos. Para um
Correçoes. O gabarito da 1 tah trocado com a 2. e tem um 9r^2 no final.
Poderia explicitar melhor como fez a 3.
[] ´s
DaniloEduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola DaniloVc. poderia informar de onde sairam estas questoese respectivas respostas? Porque as duas primeiras saoestranhas,
Agora sim, Danilo
A elipse da questao 1 tem o eixo maior a um angulo
t(~54,22°) com o eixo dos x, onde tg(2t)=-3, medindo
18R^2*sqrt10/(13*sqrt10-40) e o eixo menor
18R^2*sqrt10/(13*sqrt10+40) (muito menor...)
Vc. pede pra explicitar a solucao da 3, mas nao
diz
É dada uma circunferência (C) de centro na mesma origem e raio R
Tenho certeza de que você saberá resolver esses problemas quando vir alguns
semelhantes detalhadamente discutidos. Para um exemplo, visite a página
http://www.gregosetroianos.mat.br/pr_4/index.html
A propósito: dei uma olhada
Ola Danilo
Vc. poderia informar de onde sairam estas questoes
e respectivas respostas? Porque as duas primeiras sao
estranhas, pelo menos quanto as respostas.
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Preciso de Ajuda
1) É dada uma circunferência (C) de centro na
Ola Danilo
Se interpretei corretamente o problema, o lugar
geometrico eh um feixe de retas perpendiculares ah
4x + 3y -2 = 0, dependendo do par de circunferencias.
Por exemplo, para centros em (0, 2/3) e (2,-2) o
lugar geometrico deve dar
90x - 120y + 29 = 0 , paralela
Prezado Danilo
Poderia citar de onde veio o problema?
|OC| depende de mais uma variável: ficaria legal,
p.e., |OC| em funcao do raio (r), angulo AOP (a) e
angulo PCA (b).
[]s
Wilner
--- Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Alguem por favor resolva
a resposta que eu achei foi a distancia de B a C, lembrando que quando
o for zero o ponto C vai coincidir com A, teremos que OC vai ser r.
On 8/18/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prezado Danilo
Poderia citar de onde veio o problema?
|OC| depende de mais uma variável:
Parece mais facil usar uma rotacao de Euler, pelo
menos conceitualmente.
O angulo de rotacao (apenas bidimensional) seria
b = 2(c-d) com tg c = y/x e tg d = a, sendo
(x,y) o ponto inicial.
Assim as coordenadas do novo ponto seriam
x1 = x.cos b + y.sen b =
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?
On 8/16/05, Danilo Nascimento [EMAIL PROTECTED] wrote:
Determine a equacao do lugar geometrico dos pontos de igual potencia em
relacao as circunferencias tangentes as retas de equacao x+ y-4=0 e 7x-y+4=0
e cujos centros
o enunciado seria .. DetermineUMA (delas) equacao do lugar... acho q deve-se considerar todos os casos.. RESP: 9x-12y+13=0 saulo nilson [EMAIL PROTECTED] escreveu:
cada circunferencia tem que tangenciar as duas retas ao mesmo tempo?On 8/16/05, Danilo Nascimento <[EMAIL PROTECTED]>wrote: Determine
y = -(1/a)x + C é a forma de qualquer reta perpendicular à reta dada.
Para que essa reta passe por P(xo,yo):
yo = -(1/a)xo + C = C = yo + xo/a
Encontre a interseção das duas retas:
-(1/a)x + yo + xo/a = ax = X = (a.yo + xo)/(a^2 +
1)
eY
= (a^2.yo + a.xo)/(a^2 + 1)
Faça (X,Y) -
Tem certeza de que não falta nada?
Alguem por favor resolva esse problema para mim:
Considere uma circuferência de diâmetro AB e centro O, por A trace uma
tangente. Seja o ponto N pertence a essa reta tangente, por ele trace uma
secanteà circunferencia que a corta nos pontos P e
x=BC
y=QC
a=PQ
b=PN
c=AN
x*2r=y*a
c^2=b*a
(b+a+y)^2=c^2+(2r+x)^2
traçando uma reta paralela 'a tangente que passa por P, a interceçao
dela com o diametro chamaremos de U, de forma que :
OU =rcosô
PU=rsenô
por semelhança de triangulos temos que:
TRIan ANC e CUP
(x+rcosô+r)/rsenô=(x+2r)/c ()
Felipe,
CRUX é uma revista: http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/Em 06/08/05, Felipe Takiyama
[EMAIL PROTECTED] escreveu:Oi,Não sei se eu fiz o desenho errado, mas não consegui enxergar as relações
citadas. E desculpe a ignorância, mas o que é uma Crux, Johann?[]´sFelipeCitando Johann Peter
essa questao também esá no livro Exercicios de Geometria plana do Edgard de Alencar Filho.
On 8/6/05, Júnior [EMAIL PROTECTED] wrote:
Felipe,CRUX é uma revista:
http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/
Em 06/08/05, Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED]
escreveu:
Oi,Não sei se eu fiz o desenho
Crux Mathematicorum, diga-se de passagem. O nome
antigo dela era (adivinha!) Eureka!
Enfim, ela soltou duas edicoes na Internet, e tem
muito material la para estudar e fazer a festa!
--- Júnior [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Felipe,
CRUX é uma revista:
http://www.journals.cms.math.ca/CRUX/
Em
Esta questao esta numa Crux, so nao sei exatamente
qual...
--- Carlos Victor [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Olá Felipe ,( bonita questão )
Faça o seguinte : Sejam ABC o triângulo e H
o ortocentro
.Trace a mediana AM , a altura AP .
De O trace uma paralela ao lado
ta certo mesmo, abraço, saulo.
On 7/25/05, Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] wrote:
Desculpe-me, Saulo, mas os ângulos são congruentes sim. Veja:
QBP é um ângulo formado pela corda BP e pelo lado AB, que é tangente à
circunferência. Logo, mede metade do arco menor BP. O ângulo PCB é um
Desculpe-me, Saulo, mas os ângulos são congruentes sim. Veja:
QBP é um ângulo formado pela corda BP e pelo lado AB, que é tangente à
circunferência. Logo, mede metade do arco menor BP. O ângulo PCB é um
ângulo inscrito e também mede metade do arco menor BP. Uma argumentação
parecida vale para
Duas circunferências de raio 2R e R são tangentes externamente. Calcular o perímetro do quadrilátero determinado pelas tangentes comuns externas a essas duas circunferências e os raios de contato da circunferência maior (E.P.U.C., 1957) .
Se a tangente comum às circunferencias é tangente a
Calucule a área de um triangulo retangulo, sabendo que
um de sues catetos mede o triplo do outro e que seu
perímetro vale 8+2 2*raiz de 10.
Vamos la...rs...
Area = (3*x^2)/2 , então
2P = 4x + x*[sqrt(10)]=8+22*[sqrt(10)]
x= [8+22*sqrt(10)]/[4+sqrt(10)] , dae é só vc elevar ao quadrado e
os angulos nao sao congruentes BC nao passa pelo centro da
circunferencia, BC e uma corda e nao um diametro.
Eu fiz achando o raio da circunferencia que e 13, dai vc acha os lados
e pela area do triangulo isosceles vc acha acha o valor da altura
pedida, mas na da uma resposta simples.
Eu projetei
Eder Albuquerque escreveu:
Olá,
Gostaria de ajuda no seguinte problema: seja ABC um triângulo
isósceles, onde AB=AC são tangentes a uma circunferência e BC é uma
corda. Seja P um ponto sobre a circunferência anterior, interno ao
triângulo ABC, tal que a distância de P a AB é 9 e a
elton francisco ferreira escreveu:
Olá pessoal, ai vai algumas questoes que começei a a
resoluçao mas nao consigo terminar. Se vcs puderem me
ajudarem.
1 - Num triangulo retangulo ABC, sabe-se que a área
vale 2s e que a razão entre os catetos é b/c=k.
Calcule seus lados.
2 – A diferença entre
Prezados senhores:
Corrijam-me
se eu estiver errado.
Brunno,
não vou escrever a solução com precisão. Observe dois triângulos retângulos
com vértices nos centros das circunferências e nos quais um dos catetos
(em cada triângulo) é paralelo as tangentes internas e externas.
Desses
Oi, acho que R=7 e r=1.
Abraços,
Carlos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Prezados senhores:
Corrijam-me se eu estiver errado.
Brunno, não vou escrever a solução com precisão. Observe dois
triângulos retângulos com vértices nos centros das circunferências e
nos quais um dos catetos
:
Assunto:
Re: [obm-l] geometria
Oi, acho que R=7 e r=1.
Abraços,
Carlos
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Prezados senhores:
Corrijam-me se eu estiver errado.
Brunno, não vou escrever a solução com
precisão. Observe dois
triângulos retângulos com vértices nos centros das
Eu que agradeço por pôr problemas na lista, abraço, saulo.
On 7/1/05, Brunno Fernandes [EMAIL PROTECTED] wrote:
Obrigado Saulo
um abraço
- Original Message -
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, July 01, 2005 7:33 PM
Subject: Re: [obm-l
Lei dos senos no triangulo OMD
6/senD = 16 =2*8
senD= 3/8
O =150-D
senO = sen150*cosD-cos150*senD = 1/2*( raiz55)/8 + (raiz3)/2 * 3/8
=[3raiz3+raiz55]/16
pela lei dos senos de novo
MD/senO = 16
MD=3raiz3+raiz55
Para achar MC oalgoritmo e o mesmo, abraço, saulo
On 6/30/05, Brunno Fernandes
Obrigado Saulo
um abraço
- Original Message -
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, July 01, 2005 7:33 PM
Subject: Re: [obm-l] geometria
Lei dos senos no triangulo OMD
6/senD = 16 =2*8
senD= 3/8
O =150-D
senO = sen150*cosD-cos150*senD = 1/2*( raiz55
O livro de Paulo Ventura eu não conheço. O Geometry Revisited eu tenho
a versão em espanhol. É um livro muito bom (inclusive clássico). O
livro é dividido em capítulos sobre várias geometrias. Uma parte dele é
sobre geometria afim, outra geometria hiperbólica, geometria
euclidiana, projetiva
On Tue, May 10, 2005 at 02:11:08AM -0300, Paulo Cesar wrote:
Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e ângulo BAC valendo 12º.
Traça-se de B a bissetriz BD, D em AC, e traça-se de C a ceviana CE, E
em AB, de modo que o ângulo ECB seja 30º. Determine o ângulo BDE.
Alguém mandou uma solução
Oi Nicolau
Cheguei a começar esta solução, pois lembrei-me que aquela questão
parecida cujo ângulo do vértice é 20º possui uma solução desse tipo.
Abandonei logo depois, pois percebi que as contas não ficariam tão
ideais, como no problema do 20º. Outro motivo era que meu objetivo
(inicialmente)
Nao sei se essa solucao é completamente correta(gostaria que os membros dessa lista me apontem se é certa ou nao), mas vendo ela eu lembro de outra questao classica, que é a seguinte:
Seja o triangulo Isosceles ABC de base BC, e os pontos E e G sobre AB e F sobre AC de tal forma que
Olá Paulo ,
Usando a lei dos senos para os triângulos EBD, EDC e
EBC encontraremos a seguinte igualdade :
4senx.cos(36).cos(42) = sen(54+x) ; onde x é o ângulo pedido .
Multiplicando ambos os membros por sen(36) encontraremos :
2senx.sen(72).cos(42) = sen(54+x).sen(36) ou
Oi Victor
Excelente abordagem do problema. Tinha que ter uma saída
trigonométrica de qualquer jeito!! Muito obrigado mesmo pela atenção.
O único incoveniente é que foi um aluno de oitava série que me pediu.
Ele vai ter que esperar (ou estudar bastante) pra entender a solução.
Um Abraço
Paulo
Paulo cesar
tenha pensado nessa questão
mas sem sucesso
voce ja consegui resolver?
Um abraço
- Original Message -
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 10, 2005 2:11 AM
Subject: [obm-l] Geometria Plana
Olá pessoal da lista
Eis uma questão que
Rapaz, não só não resolvi, como meus colegas de trabalho também não.
Construí a figua no Cabri e sei que a resposta é 24º. Vou começar a
buscar uma saída trigomométrica, pois usando coisas simples não saiu
nada.
Esse exercício foi retirado de uma apostila do Elite. Um aluno que me passou.
Um
BOM, PARA GEOMETRIA PLANA OS SEGUINTES LIVROS SÃO EXCELENTES:
GEOMETRIA II(AUGUSTO CÉSAR MORGADO, EDUARDO WAGNER E MIGUEL JORGE)
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR VOLUME 9(OSVALDO DOLCE E JOSÉ NICOLAU
POMPEU)
EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA PLANA(EDGARD DE ALENCAR FILHO)
FALOU!
From: Luiz Felippe
E praticamente impossivel encontra-los em outros
lugares que nao a Eureka! e o site
http://www.kalva.demon.co.uk/
--- Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Sou novo na lista e gosto muito de matemática(apesar
de não ser muito bom!).
Gostaria de saber onde posso encontrar problemas
Saudações.
(4,3) = 4 + 3.i (1)
cis 60º = 1/2 + i.sqrt(3)/2 (2)
(1).(2): (4 + 3i).(1/2 + i.sqrt(3)/2) = 2 -
3.sqrt(3)/2 + i.(3/2 + 2.sqrt(3)) = (2 - 3.sqrt(3)/2, 3/2 +
2.sqrt(3)).
Alvaro.
- Original Message -
From:
Robÿe9rio Alves
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent:
Basta perceber que se temos o ponto A(4,3), sua
distância à origem dos eixos é 5. d(A,O)=sqrt(4^2+3^2)=5
considere alpha o angulo entre o segmento AO e o
eixo das abscissas.
somando 60º à alpha, teremos um segmento novo, BO,
tal que B é o ponto desejado,
não é muito trabalhoso perceber que B
Sugestão de Resolução:
Supondo que se queira fazer uma rotação do ponto em 60º no sentido
anti-horário em relação à origem...
Representando o ponto (4,3) pelo número complexo 4 + 3i, podemos fazer a
rotação desejada multiplicando-o pelo complexo 1(cos(60º) + i.sen(60º)).
Então temos: w = (4 +
se vc quiser girar esse vetor em volta da origem de 60 graus.. trata ele
como complexo e multiplica pelo complexo cis(pi/3)...
''-- Mensagem Original --
''Date: Sun, 24 Apr 2005 18:16:18 -0300 (ART)
''From: Robÿe9rio Alves [EMAIL PROTECTED]
''Subject: [obm-l] Geometria Anlítica
''To:
: Saturday, April 23, 2005 7:53 PM
Subject: RE: [obm-l] Geometria
TRACE A DIAGONAL DO QUADRADO QUE VAI VALER 10X(RAIZ QUADRADA DE
3).LEMBRE-SE QUE ESTA DIAGONAL É BISSETRIZ DOS ÂNGULOS ADC E EBF,
APLICANDO UMA PEQUENA IDÉIA DE TRIGONOMETRIA DESCOBRE-SE ATRAVÉS DE UMA
SOMA QUE SE IGUALA A 10X(RAIZ
TRACE A DIAGONAL DO QUADRADO QUE VAI VALER 10X(RAIZ QUADRADA DE 3).LEMBRE-SE
QUE ESTA DIAGONAL É BISSETRIZ DOS ÂNGULOS ADC E EBF, APLICANDO UMA PEQUENA
IDÉIA DE TRIGONOMETRIA DESCOBRE-SE ATRAVÉS DE UMA SOMA QUE SE IGUALA A
10X(RAIZ QUADRADA DE 3) VC DESCOBRE QUE O LADO DO TRIÂNGULO É
Olá, membros da lista.
Boa noite!
Por favor, gostaria de saber como determinar o grupo de isometrias do
espaço projetivo real
Pn(R).
Olá Carol,eu sei
muito pouco de geometria Riemanniana.
Mas tem um livro que responde isso:
Gradutate
Texts in Mathematics Vol 49 Ratchiffe -
Olá
Pessoal, gostaria que me indicassem, um bom livro de demonstração em geometria
métrica
plana, sou um aluno do 1º ano, e pretento fazero concurso pra o Colégio
Naval,
e sinto um
pouco de dificuldade nessa área.
Bem... Tinha um livro que o pessoal que
fazia Olimpíadas de
Olá Pessoal, gostaria que me indicassem, um bom livro de demonstração em geometria métrica plana, sou um aluno do 1º ano, e pretento fazero concurso pra o Colégio Naval, e sinto um pouco de dificuldade nessa área.
Abraços à toda comunidade,
Pierry Ângelo Pereira
É fácil ver que, para qualquer P no interior do triângulo, vale:
ax + by + cz = 2A, onde A = área do triangulo.
Você quer o valor mínimo de F(x,y,z) = a/x + b/y+ c/z.
2A*F(x,y,z) =
(ax + by + cz)*(a/x + b/y + c/z) =
a^2 + b^2 + c^2 + ab(x/y + y/x) + ac(x/z + z/x) + bc(y/z + z/y) =
a^2 + b^2 +
Boa Tarde Brunno
Essa questão foi do concurso do Colégio Naval em 99. Seu texto
original é o seguinte:
O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e
x, x pertencente aos Naturais não-nulos, de tal forma que o seu
ortocentro seja interno ao triângulo é:
Vamos lá
Se o
Muito obrigado Paulo Cesar
entendi todoa a resolução
Um abraco
- Original Message -
From: Paulo Cesar [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, March 29, 2005 12:27 PM
Subject: Re: : [obm-l] Geometria
Boa Tarde Brunno
Essa questão foi do concurso do Colégio Naval em 99
Há uma infinidade de terceiras circunferências e,
conseqüentemente, uma infinidade de triângulos ABC;
portanto uma infinidade de alturas relativas ao lado
BC.
O problema pode ser amarrado acrescentando que a
terceira circunferência tangencia também a tangente
externa das duas circunferências
--- fgb1 [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, tô enrolado nessa.
Acho que faltam dados... Fazendo uma figura pode-se
desconfiar que a distancia do ponto A ate a reta BC
(isto eh, a altura que se pede) pode ter uma
infinidade de valores possiveis.
Duas circunferências de raios R e r são tangentes
oi Dymitri,
O livro que voce esta´ seguindo e´ excelente.
Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias,
mas nao diz quais. Da´ para deduzir apenas uma: a questao 34.
Acessei o site que voce indicou
e tentei seguir seu raciocinio mas me perdi.
Pelo teorema das bissetrizes:
EA BA
No 33:
vc ja tinha chegado a conclusao que BD=x=10.
Do triiangulo ABD:
IDAI AI 153
-- = -- = --- = --- = ---
DB AB ID 102
letra B
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
-l@mat.puc-rio.br
''Subject: Re: [obm-l] Geometria II - A.C. Morgado, E. Wagner e
'' M.Jorge - Duas questões conflitantes.
''Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
''
''
''
''oi Dymitri,
''O livro que voce esta? seguindo e? excelente.
''Me trouxe muita alegria le-lo. Voce cita duas divergencias
AD=x
É so trabalhar com potência de um ponto em relação à uma circunferência.
É válido DC.DC=DA.DB
p^2=(x+q).x=x^2+xq-p^2=0
x=[-q+sqrt(q^2+4p^2)]/2
[]'s
Olá. Estava fazendo o seguinte exercício:
Seja o ponto D um ponto externo à circunferência Lambda. Por D passam
duas retas: uma que
AC não é diagonal?
From: eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] geometria (area)
Date: Fri, 26 Nov 2004 15:46:02 -0200
-
Boa tarde amigos,
Cosideremos o quadrilatero ABCD. Sobre os lados
AB
e AC marquemos respectivamente os pontos
Desculpe-me Romeu foi erro meu. A pergunta correta é:
NUM RETANGULO ABCD, SEJAM X UM PONTO NO LADO AB E Y UM PONTO NO LADO AD. SUPONHA QUE AS AREAS DOS TRIANGULOS AXY, XBC E CDY SEJAM RESPECTIVAMENTE 10, 8 E 9. DETERMINE A AREA DESSE RETANGULO.
Estou querendo muito a solução deste problema.
Amigo Raphael,
nao existe lado AC no quadrilatero e sim diagonal AC. Gostaria de saber se
voce se enganou em colocar lado AC ou se voce esta se referindo a outro
lado.
Romel
- Original Message -
From: Raphael Alcaires [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, November 26,
Dê uma olhada nesta página:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SixPointCircle.shtml
Pelo que me lembro, este problema também aparece num dos artigos da Eureka
sobre geometria com números complexos. É só procurar:
http://www.obm.org.br/eureka.htm
[]s,
Rafael
- Original Message
Geometria Analitica foi a prova de Euler, se nao me
engano...
Vou dar um pequeno rascunho da ideia:
1) Prove que o circulo formado pelos pontos medios dos
lados passa por qualquer um dos pes das alturas que
voce escolher(para tal, prove que o quadrilatero
formado pelos quatero pontos que eu
Bem, eu fiz isso meio corrido, certamente há passagens que possam ser
melhoradas por caminhos mais curtos. Ok.
Considere o triângulo ABC. Seja H_x o pé da altura relativa ao vértice X (Ha
e A, por exemplo), M_x o ponto médio do lado oposto ao vértice X, L_x o
ponto médio do segmento que une o
PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, October 05, 2004 6:07 AM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Plana
Dê uma olhada nesta página:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SixPointCircle.shtml
Pelo que me lembro, este problema também aparece num dos artigos da Eureka
sobre
Falso... isso vale sempre só quando o quadrilatero é inscritivel...
[]´s
Igor Castro
- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, September 10, 2004 10:21 PM
Subject: [obm-l] geometria plana
Julgue o item e justifique sua resposta.
i)
Subject: Re: [obm-l] geometria
Os termos cevianas e medianas são a mesma coisa ? Parece que ceviana é
uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ?
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http
Olá.
A figura relativa a esse problema poderia ser feita com um software que pode
ser copiado livremente que se localiza nos links abaixo. O primeiro é para
linux e o segundo para windows:
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.tar.gz
http://www.mit.edu/~ibaran/kseg-0.401.zip
Lá também tem um
[X] - área da figura X
(PC/PA)*(QA/QM)*(BM/BC)= 1 (teorema de Menelaus)
BC = 6BM - MC = 6BM - [AMC]=5S/6
[AQP]/[AMC] = (AQ/AM)*(AP/AC)=(3/4)*(2/3)
[AQP] = 0,5*[AMC]=5S/12
[AQP] = 3*[QPM]
[QPM] = 5S/36
[]'s MP
=
De:eritotutor [EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l [EMAIL PROTECTED]
Os termos "cevianas" e "medianas" são a mesma coisa ? Parece que "ceviana" é uma homenagem a Ceva (geômetra), não é isso ?
Em uma mensagem de 8/9/2004 20:09:17 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Boa noite,
Gostaria, por favor, de um auxilio na seguinte questao:
=
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:[EMAIL PROTECTED]
Assunto:[obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!
PASMEM! Este problema de geometria, proposto
numa prova para mais de um milhão
de alunos, teve somente um único acertador,
Daniel Lowen, de 17 anos da Escola
Cocoa Beach
Seja ABCDE uma
São 5 faces.
De fato, considere a pirâmide ABCDE nos termos do enunciado. Agora, construa
outra pirâmide congruente, ABXYZ, tal que ABCD e ABXY estejam no mesmo plano
pi. Repare que a inclinação das faces das pirâmides com relação a pi é a
mesma, logo, se preenchêssemos os triângulos AZE e BZE,
Olá Jefferson ,
1)Sejam M,N,P eQ os baricentros , respectivamente. M=
(A+B+E)/3 ; N = ( B+C+E)/3 ; P = ( C+D+E)/3 e Q =
(A+D+E)/3 . Logo MP = (AC+BD)/3 e
NQ = (BD - AC)/3 ; onde AC é o vetor AC
.Faça o produto vetorial de MP e NQ e,
conclua que o módulo deste produto
vetorial é justamente 2/9
Olá Guilherme,
PA+PC = AC = PB
[]'s
Rogério.
From: Guilherme
Olá, pessoal!
Aqui vai um problema proposto pela Universidade de Wisconsin. O concurso
já acabou, em 10 de março de 2004, mas fiquei curioso para saber como
resolvê-lo:
ABCD é um quadrado e P é um ponto interior a ele. Mostre que as
- ABC é um triângulo cujo baricentro é G e R é uma reta externa ao
triângulo.
Demonstrar que a soma das distâncias dos vértices A, B e C do
triângulo à reta R é igual ao triplo da distância de G a esta mesma
reta.
Essa eu nao vou fazer, mas deixo aki pq vou usar ela na proxima questao
- As
*1º - Reta: mx + py + q = 0
Distancia de A(Xa,Ya) à r - |mXa + pYa + q| / (m^2 + p^2)^1/2
// B|mXb + pYb + q| / (m^2 +
p^2)^1/2
// C|mXc + pYc + q| / (m^2 +
p^2)^1/2
Soma das distancias - | m(Xa + Xb + Xc) + p(Ya +
- Duas estradas de iguais dimensões começam simultâneamente a ser
construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente
devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma
avançous 2/3 na sua obra, a outra avançou 4/5 da sua. O número de
operários que devemos tirar de
Que tal no site da obm?
Vá em semana olímpica e busque o material da aula do prof. Marcio Cohen
sobre isso.. É muito bom.
[]´s
Igor (Castro)
- Original Message -
From: Igor Oliveira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, June 17, 2004 12:26 AM
Subject: [obm-l] Geometria
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Fabio Contreiras [EMAIL PROTECTED] said:
Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão :
A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de
raio R é ?
Gostaria de uma solução plausível para que o resultado
Contreiras, que prova foi essa?
==
Mensagem enviada pelo CIP WebMAIL - Nova Geração - v. 2.1
CentroIn Internet Provider http://www.centroin.com.br
Tel: (21) 2542-4849, (21) 2295-3331 Fax: (21) 2295-2978
Sejam: a o comprimento do raio da base do cone, O o
centro da base do cone, A o vértice do cone e D um
ponto sobre a fronteira do circulo da base.
I) Como o cone é equilatero, temos AD=2a
II) Pode se verificar que a situação envolvida (cone
eq. inscrito numa esfera) é gerada a partir da
valeu , fiz o caminho igual ao seu...
É essa a resposta mesma.!
- Original Message -
From:
Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:29 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Eu também achei 3*pi*R^2 / 2
Achei q o lado da seção do
Valeu, então o gabarito saiu errado mesmo.
Obrigado
- Original Message -
From: Fábio Dias Moreira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 3:02 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria Espacial
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Fabio Contreiras [EMAIL
Oi Morgado! Foi de um simulado pre-militar que fiz
hoje!
abraços!
- Original Message -
From:
Augusto
Cesar de Oliveira Morgado
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 30, 2004 4:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Geometria
Espacial
Contreiras, que prova foi essa
Olá, não possuo os artigos, porém me interessei pelos tópicos que
vai abordar. Gostaria de saber se você poderia me mandar algo a
respeito para que eu possa ficar a par.
Você estuda onde? Esta apresentação será para a pós-graduação?
Muito obrigado,
Alan Pellejero
Ps: de uma olhada em
) 2295-2978
Empresa 100% Brasileira - Desde 1992 prestando servicos online
-- Original Message ---
From: Alan Pellejero [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tue, 18 May 2004 12:44:00 -0300 (ART)
Subject: Re: [obm-l] Geometria de Beltrami-Klein
Olá, não possuo os
Leonardo Cardoso said:
[...]
2) Mostre analiticamente que o lugar geometrico cuja soma do quadrado
das distâncias a dois pontos fixos é constante, é uma
circunferência.
[...]
Se A = (1, 0) e B = (-1, 0) são os tais pontos, então um ponto pertence a
este L.G. se e somente se
(x-1)^2 +
:
Enviado Por: Assunto: Re: [obm-l] Geometria Plana
[EMAIL PROTECTED]
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