Oi Bruno,
Nao li a sua sol., que deve estar certa, mas e so pensar que como phi eh
continua, tome o limite n tendendo a infinito dos dois lados:
xn+1=phi(xn)
Da
a=phi(a), pois phi eh continua e se xn converge para a, entao xn+1 tbem
converge para a.
Abraco,
Salvador
On Thu, 8 Sep 2005, Bru
m furadas isto ainda e verdade?
>
>
> --- Salvador Addas Zanata <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu: >
> >
> > Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh
> > verdade!
> >
> > Abraco,
> >
> > Salvador
> >
> > > - Mensagem Or
Esse problema eh um caso particular do teorema do ponto fixo de
Brouwer:
Toda funcao continua do disco tem pelo menos 1 ponto fixo.
[]s,
Salvador
On Thu, 20 May 2004, Cláudio (Prática) wrote:
> Eu estava pensando no teorema do ponto fixo para contrações, mas sua
> sugestão não deixa de ser
Se a sua mesa tiver buracos, isso nao eh verdade!
Abraco,
Salvador
> - Mensagem Original
> De: [EMAIL PROTECTED]
> Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]>
> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] RECREAÇÃO!
> Data: 20/05/04 16:17
>
> E qual seria uma solução aceitável pra esse aqu
Se A U B = Quadrado e A inter B = vazio e A e B sao conexos, entao
chegamos num absurdo, pois o Quadrado e conexo.
Se A inter B nao eh vazio, o problema nao tem sentido, ou nao entendi o
enunciado.
Alias acho que nao entendi mesmo... Explique novamente, por favor.
Abraco,
Salvador
On Fri,
Acho que se voce escolher um vertice, tracar a diagonal por ele, temos 2
triangulos. Trace agora as mediatrizes por esse vertice, uma em cada
triangulo. Dai da pra continuar e mostrar que e possivel construir uma
reta passando por esse vertice, dentro do triangulo de maior area, que
divide o quad
x(n+1) - x(n) <= 63, mas isto
> nao me levou aa conclusao desejada.
> Voce seguiu algum caminho semelhante?
> Artur
>
>
> --- Salvador Addas Zanata <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
> >
> > Oi gente,
> >
> > Acabei de resolver um probleminha, que
Oi gente,
Acabei de resolver um probleminha, que a primeira vista me pareceu
impossivel, mas na verdade eh facil.
Dado um natural, digamos 13, o proximo eh 1²+3²=10, depois vem 0²+1²=1 e
ficamos no 1,1,1,
Se comecarmos com 4, vamos para 16, depois 37, 58, 89, 145, 42, 20, 4, 16,
37, 58, 8
Caro Claudio,
Essa problema eh f...
Para que sin(n)^n de problema, temos que escolher um n
tal que
|n-(pi/2+2pik)| seja pequeno. Isso eh equivalente a:
|2/pi.n-(1+4k)| seja pequeno. Como 2/pi eh
irracional, se existirem
convergentes pn/qn de 2/pi, tais que pn = 1+4kn,
entao,
|2/pi.
Em portugues eu nao conheco, mas em ingles tem milhares. Entre na pagina
do Toefl, ou na do gmat mesmo, deve ter uma do gmat.
O gmat eh um exame, tipo gre, so que pra mba e similares, ao contrario do
gre que eh pra quem quer fazer doutorado nos eua.
Abraco,
Salvador
On Thu, 23 Oct 2003, fab
Desculpem, agora vi que alguns e-mails tem conteudo e vi o e-mail de um
colega dizendo do que se trata.
Abraco,
Salvador
On Thu, 16 Oct 2003, Salvador Addas Zanata wrote:
>
>
> Voces estao recebendo esses milhares de emails, vindo como se fossem do
> Nicolau, sem nada? Ou ser
Voces estao recebendo esses milhares de emails, vindo como se fossem do
Nicolau, sem nada? Ou sera que eh pau no meu micro?
On Thu, 16 Oct 2003, wrote:
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a list
2) mod 1 é equidistribuida.
>
>
>
> Será que x(n) = cos(n) é equidistribuída?
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
> - Original Message -
> From: "Salvador Addas Zanata" <[EMAIL PROTECTED]>
> To: "Lista OBM" <[EMAIL PROTECTED]>
>
Oi amigos,
Existe um troco chamado teorema da equidistribuicao de Weyl, que diz o
seguinte: Se uma sequencia a_n em [0,1] por exemplo, satisfizer uma serie
de relacoes, entao ela eh equidistribuida.
Por exemplo, a_n=n.w mod 1, com w irracional eh equidistribuida, o que
quer dizer que ela se esp
d(24)=8
d(6)=4
d(4)=3
Logo, d(24)<>d(6)*d(4). A igualdade so vale, se os fatores forem primos
entre si.
Abraco,
Salvador
On Wed, 17 Sep 2003, Eduardo Azevedo wrote:
> > Oi, pessoal:
> >
> > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> > perfeito que nao
A parte do n que importa eh n mod 2.pi, que eh denso no intervalo
[0,2.pi], porque n/2.pi eh irracional. Logo cos(n) eh denso em
cos([0,2.pi])=[-1,1]. Acho que eh so isso.
Abraco,
Salvador
On Tue, 16 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:
> E pra completar a serie de problemas sobre conjuntos de
Se x for um ponto de acumulacao de C, entao existe uma seq. de elementos
distintos de C convergindo para x. Mas qualquer seq. de elementos de C vai
para infinito, ne? Logo me parece que nao temos pontos de acumulacao.
Abraco,
Salvador
>
> Agora, uma questao interessante:
> Se a eh um irraci
Oi gente,
alguem tentou fazer esse problema? Nao eh bolinho...
Um abraco,
Salvador
On Tue, 19 Aug 2003, fnicks wrote:
> Olá pessoal,
>
>
> Poderiam me ajudar no problema a seguir ?
>
>
> Considere o polinômio f(x) = A0 +A1(x) +A2(x^2) +A3(x^3)+...+
> An(x^n) tal que
>
>
> f(x) está
egativo, ai' cresce de 1/5 em 1/5 ate'...
>
> Essa sequencia tem a propriedade desejada, e todos os pontos do
> intervalo [0,1] sao pontos limite da sequencia.
>
> Valem algumas coisas mais.
>
> Abraco,
>
> Mane'
>
> On Wed, 16 Jul 2003, Salvador Add
On Wed, 16 Jul 2003 [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Seja x_{k} uma sequencia de numeros reais tal que
>
> lim | x_{k+1} - x_{k} | = 0
>
> para cada item, demonstre ou dê um contra-exemplo:
>
> a) x_{k} é limitada.
Se x_{k}=x_{k-1}+1/k, com x_{0}=0, entao x_{k} nao e limitada.
> b) x_{k} é conve
Oi Claudio,
O que eh o postulado de Bertrand?
Abraco,
Salvador
On Fri, 20 Jun 2003, Claudio Buffara wrote:
> Caros colegas:
>
> Alguem consegue resolver esse sem usar o postulado de Bertrand?
>
> Seja P(n) = n-esimo numero primo.
> (P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) = 5, .)
>
> Prove que,
Nao e sabido nem se os cortes sao feitos em um conjunto mensuravel, quanto
mais como sao esses conjuntos. Veja o livro "Unsolved problems in
geometry".
Abraco,
Salvador
On Mon, 31 Mar 2003, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Mon, Mar 31, 2003 at 03:07:34PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote:
> > T
Existe um programa chamado Scientific Word, de uso como o word porco, so
que gera arquivos .tex como o Latex. Ele me parece a melhor relacao custo
beneficio, pois eh facilimo de usar perto do LateX, apesar de ter menos
recursos. O que eu costumo fazer eh escrever o grosso do texto no Sci Word
e
2)
Suponha que a PA tenha primeiro termo a e razao q:
b^2=a+q.n
(b+m.q)^2=b^2+2.b.m.q+m^2.q^2=a+q(n+2.b.m+m^2.q)
Abraco,
Salvador
On Tue, 11 Feb 2003, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Joao Gilberto e demais
> colegas desta lista ... OBM-L,
>
> Muito Bom.
>
> Vejam como a aplicacao int
Olha, odeio me meter nessas "polemicas", mas gostaria de sugerir 2 coisas:
1) Como o Nicolau pediu, acho melhor que as mensagens desse tipo sejam
enviadas somente a ele.
2) Ideologicamente eh muito diferente perguntar: "Onde posso comprar tal
livro?" a dizer: "Vendo tal livro."
Um abraco,
S
Caro Artur,
Quando voce disse que f era diferenciavel, imaginei que voce estivesse
supondo que f' fosse continua. Eh isso que garante que a G da minha
provinha seja continua em I^2. Na verdade, fora da diagonal identidade,
ela eh sempre continua, basta f ser continua.
Pra provar a continuidade
Um jeito de analisar esses problemas eh o seguinte:
tire o log(2^x*3^y)=xlog(2)+ylog(3).
Ai, da irracionalidade de log(2) e log(3), segue que
log((2^a*3^b)/(2^c*2^d))=(a-c)log(2)+(b-c)log(3), pode ser feita tao
pequena quanto voce quiser, assim a razao dos 2 numeros fica tao proxima
de 1 qu
Caro Claudio,
Observe a minha mensagem. Basta que a derivada de f em z nao seja nem
maximo, nem minimo da derivada de f em I para que o que voce quer valha.
x^3 tem derivada 3x^2, cujo minimo global eh no zero, assim qualquer
intervalo que contenha o zero nao pode ter essa propriedade.
Abrac
Imagine 2 cidades, A e B, tais que existem 2 caminhos ligando elas.
Joao e Maria saem da cidade A, cada um por um caminho, com um barbante de
comprimento 2 com uma extremidade amarrada no pulso de cada um deles. E
eles conseguem chegar ate a cidade B, sem quebrar o barbante. Sejam agora
2 carro
Caro Artur,
Observe que uma hipotese crucial para a provinha abaixo eh que f'(z) nao
seja nem maximo, nem minimo da derivada de f no intervalo. E x^3 tem por
derivada 3x^2, logo o zero nao se aplica ao teorema, pois eh minimo da
derivada da f, qualquer que seja o intervalo que contenha a origem
Pode ser assim tambem:
E=5x+16/x+21 >= 2*sqrt(80)+21, usando a desigualdade das medias.
On Wed, 5 Feb 2003, Helder Suzuki wrote:
> --- Thyago Alexandre Kufner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: >
> Olá colegas da lista
> >
> > Recebi o seguinte exercício de um aluno:
> >
> > "Sendo x um nº posit
Oi Claudio,
Seja I=[a,b] e z em I.
Defina G(x,y)=(f(x)-f(y))/(x-y) uma funcao de 2 variaveis em
IxI da seguinte forma:
Se x<>y, nao ha problema.
Se x=y, G(x,x)=f'(x).
Eh claro que G eh continua, porque f eh derivavel, G(x,x)=f'(x) e
G(x,y)=G(y,x).
Vamos supor que {min f' em I} < f'(z)
de falar mais um pouco sobre ele ? Se eu
> resolve-lo ou conseguir algum progresso significativo mostro ao Conway e
> publico aqui nesta lista.
>
> Desde agradeco.
>
> Um abraco
> Paulo Santa Rita
> 6,1043,310103
>
> >From: Salvador Addas Zanata <[EMAI
Caros amigos,
Um problema pelo que eu sei, em aberto, relacionado a esse consiste no
seguinte:
Dado um corredor com 1 metro de largura, que faz uma "curva" de 90 graus e
continua com a mesma largura, qual e a maior area possivel que pode fazer
essa curva? Observe que o formato dessa area pode s
esse, ha muitos contraexemplos que podem
> ser dados (vejam mensagem de Salvador Addas Zanata).
> Peço desculpas a todos pelo contraexemplo que mandei em mensagens
> anteriores, pois ele estah errado.
> Morgado
>
> Eder wrote:
>
> > Esse problema foi retira
2) Do jeito que esta, eh facil ver que eh impossivel, e so fazer uma
figura esperta.
Raizes negativas, mas pequenas, concavidade para cima e
minimo grande (eh claro que o minimo nao pode ser muito grande, senao a
parabola cruza com a identidade).
Acho que o enunciado correto seria p(p(x))=x.
Nao tenho certeza absoluta (ja faz um tempo que vi isso), mas existe uma
condicao um pouco mais fraca que Lipschitz que garante a unicidade,
conhecida como criterio de Osgood:
x'=f(x,t)
x(t0)=x0
tem solucao unica se |f(x1,t)-f(x2,t)|<=G(|x1-x2|),
onde G e uma funcao definida dos reais posit
é identicamente nula, A^3 = 4A e A^2 não é igual a 4I.
> Morgado
>
>
> Salvador Addas Zanata wrote:
>
> >
> >Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.
> >
> >
> >Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema
Se A^3=kA, entao se A nao for identicamente nula, A^2=kI.
Suponha que (A+I) nao seja inversivel. Entao o sistema
(A+I)x=0 tem uma solucao x nao-identicamente nula.
Assim, Ax=-x => A^2x=-Ax=x
Mas por outro lado, A^2x=kx, logo kx=x, absurdo pois x nao e identicamente
nulo e k<>1.
Abrac
Pessoal,
Eu mandei o que eu achei que fosse uma sol. pra um problema enviado pelo
Eduardo Stabel. Ele pedia, pra dados 2 pontos P e Q e um circulo C
disjunto deles, encontrar o ponto X de C que minimize XP+XQ.
Eu fiz o problema por geometria analitica e achei uma expressao que
permitia obter X
Oi pessoal,
Acho que o Eduardo Casagrande mandou um problema pra lista, mais ou menos
assim:
Dados dois pontos P e Q e um circulo C, achar o ponto X do circulo, tal
que XP+XQ seja minimo. Com regua e compasso.
E claro que podemos supor que PQ nao intersecta C, caso contrario X e
qualquer pon
A definicao de analiticidade pra funcoes complexas implica no seguinte
fato:
Se uma funcao complexa f e analitica num ponto, entao o seu polinomio de
taylor centrado nesse ponto converge para f numa bola suficientemente
pequena, centrada nesse ponto.
Esse fato se obtem por derivacoes da formu
Oi,
Se valesse o que voce escreveu, entao
2^n == 6 mod 7.
Como 2^3-1=7, dividindo n por 3 temos n=3m+r.
2^3 == 1 mod 7 => 2^n == 2^r mod 7, que e <> 6 para r=0,1,2.
Abraco,
Salvador
On Thu, 13 Jun 2002, Eder wrote:
> Olá colegas de lista,
>
> Eu gostaria de ajuda no seguinte proble
Foi mal, nao vi que p ia ao quadrado...
Desculpem,
Salvador
On Tue, 11 Jun 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Oi Salvador,
> Vc confundiu o problema. A equação é
> p^2= a^2 = b^2 e não p= a^2 = b^2
> De fato, no livro Introdução à Teoria dos Números, capítulo 7, existe um
> teorema que di
O primeiro problema so pode ter solucao se p=4n+1.
Para ver isso, observe que a deve ser par e b impar. Logo a^2+b^2 e da
forma: 4c^2+4d^2+4c+1, que e da forma 4n+1.
De fato todo primo da forma 4n+1 se escreve de um unico jeito como a soma
de 2 quadrados. Tem um livro chamado "100 great eleme
Acho que um outro jeito e:
x^2+(x^2+y^2)/2+y^2 >= x^2+xy+y^2>3, pela desigualdade das medias.
Ai da: x^2+y^2>2. Agora e so observar que x>=y ou y>=x.
No primeiro caso, x^2+xy>=x^2+y^2>2, o outro caso e igual.
Abraco,
Salvador
On Fri, 31 May 2002, Lucelindo D. Ferreira wrote:
> Olá Fê
Caros Nicolau e demais membros,
Faz um certo tempo o Nicolau mandou um e-mail que tinha o paragrafo
abaixo. Ocorre que eu li isso em uma superinteressante quando estava na
escola e ate hoje tenho isso na cabeca, nao sabia se tinha sonhado, ou se
era besteira, etc. Se alguem souber qual e a re
Para o 1), tente fazer pro decagono, pegue um dos triangulos isoceles
de angulo 36,72,72 tome a bissetriz de um dos angulos de 72 e observe
relacoes de semelhanca. Ai, observe que dado o lado de um poligono de
n lados, uma conta padrao permite obter o lado do poligono de 2n
lados. Ai e so resolve
Se f e derivavel em (a,b), entao vale o seguinte teorema, conhecido como
do valor medio:
Dado x,y em (a,b), com x<>y, entao existe z em (x,y), tal que :
f(x)-f(y)=f'(z)(x-y)
Aplicando isso ao seu problema, dado x em (a,b], entao existe z=z(x), tal
que:
f(x)-f(a)=f'(z)(x-a), com z em (a,x)
Se x^2=2^x, entao a raiz negativa desta eq. satisfaz x=-(2^x)^0.5...
A partir dai, def xn+1=-(2^xn)^0.5, com x0=-1 (a escolha do x0 deve ser
"cautelosa"...), obtemos a convergencia, que tem que ser pra sol negativa
de x^2=2^x por def, pois o limite da xn satisfaz x=-(2^x)^0.5, por
continuidad
multiplique ambos os lados por x' e integre:
Voce fica com
1/2x'^2 + a/x = c (conservacao da energia)
Ai, isole x'=(2c-2a/x)^0.5 e integre:
dx/(2c-2a/x)^0.5=dt
Espero ter ajudado.
Abraco,
Salvador
On Fri, 22 Feb 2002 [EMAIL PROTECTED] wrote:
> alguém poderia me ajudar a resolver
A ideia e supor x fixo, a funcao e t^x, com x fixo.
A derivada e em rel. a t. Ai da certo.
5^x-4^x, para x fixo e igual a x.t^x-1, para algum t entre 4 e 5, o mesmo
pro outro caso.
Abraco,
Salvador
On Tue, 16 Oct 2001, Jose Paulo Carneiro wrote:
> Sinto muito, mas nao entendi nada.
> Aprov
2^x-8^x=2^x(1-2^2x)=2^x(1-2^x)(1+2^x)=(-2^x)(-2^x+1)(-2^x-1), assim
g(x)=-2^x. Deve ser isso.
Abraco,
Salvador
On Wed, 9 May 2001 [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Se f e g são funções reais de variáveis reais, definidas por:
> f(x) = x.(x+1)(x-1)
> (f o g)(x) = 2 ^ x - 8 ^ x
> Determinar a le
Tem um programinha, um nao 2, ghostview e ghostscript, que possuem versoes
pra windows e abrem (o ghostview) .ps. Sao free, e so dar um search no
altavista e puxa-los. Se voce nao conseguir, posso te mandart por e-mail.
Abraco,
Salvador
On Sat, 5 Jan 1980, Leonardo Motta wrote:
> > No Wind
So com o valor dos lados nao e possivel calcular essa area. Pense num
quadrado. Ele pode ser deformado num losango bem fino, que tera area bem
menor. E preciso que se fixe um dos angulos internos, ai o quadrilatero
sera indeformavel e a sua area estara bem definida.
Esses quadrilateros costumam
Se a^2+b^2=c^2 e eles sao primos entre si, e claro que a e b nao podem ser
ambos pares, pois c seria par.
Suponha que sejam ambos impares. Isto implica c^2 par, o que implica c
par. Logo c^2 e multiplo de 4.
Agora e so observar que, se a =2p+1 e b=2m+1 :
a^2+b^2=4p^2+4p+1+4m^2+4m+1= 4(p^2+m^2
Para resolver o 3), por exemplo, observe que
2n+1 e impar, logo mdc(2n+1,n(n+1)/2)=mdc(2n+1, 2n(2n+2))= 1, pois 2n,
2n+1 e 2n+2 sao consecutivos.
O 2) por exemplo, sai se voce observar que a termina em 1,2,3 ou 4. O que
implica que a^4 termina em 1 ou 6. Basta ver qual e o ultimo algarismo de
k^2+k-C^2-C=k(k+1)-C(C+1), logo e par, pois a(a+1) e par.
On Sun, 11 Mar 2001, Alek wrote:
> Acabei de observar um "erro de sinal" mas acho que nao prejudica a soluçao
>
> temos:
> (2k+1)^2 - (2C+1)^2
> 4k^2 + 4k + 1 -(4C^2 + 4C + 1)
> 4(k^2 + k - C^2 - C )
>
> queremos:
> 4(k^2 + k - C^2 -
c)- Suponha x complexo de norma unitaria : x=e^ia.
Entao, e^5ai+e^4ai+1=0 => a=120 graus => o polinomio em questao e
divisivel por x^2+x+1. Assim,
x^5+x^4+1 = (x^2+x+1)(x^3-x+1)
Abraco,
Salvador
On Thu, 25 Nov 1999, Bruno Leite wrote:
> De novo, peço ajuda pois estes aqui são pior
59 matches
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