Re: [obm-l] Polinomios

Dá pra provar por indicação, suponha q o resultado vale pra grau de P<=n-1. Daí, use que entre um máximo e um mínimo de P, há no máximo uma raíz (é fácil mostrar isso usando só a continuidade de P). Assim, por suposição, P tem no máximo n+1 máximos, que são as raízes de P', + infinito e -

Re: [obm-l] Polinomios

Essa sua prova vale tmbm para o caso em que as raízes são complexas? Livre de vírus. www.avg.com

Re: [obm-l] Polinomios

Vc precisou usar o TFA para provar isso? Livre de vírus. www.avg.com .

Re: [obm-l] Polinomios

Muito obrigado!!! Em sex, 25 de out de 2019 às 21:39, Pedro Angelo escreveu: > Provar que não tem *mais* do que n raízes é elementar. > > Lema: Se P(x) é um polinômio de grau N, e 'a' é uma raíz de P(x), então > P(x) = (x-a)*Q(x), onde Q(x) é um polinômio de grau N-1. > Demonstração: Monte um

Re: [obm-l] Polinomios

Provar que não tem *mais* do que n raízes é elementar. Lema: Se P(x) é um polinômio de grau N, e 'a' é uma raíz de P(x), então P(x) = (x-a)*Q(x), onde Q(x) é um polinômio de grau N-1. Demonstração: Monte um sistema linear (N+1)xN para descobrir quais devem ser os coeficientes do polinômio Q em

[obm-l] Polinomios

Alguém conhece um material ou mesmo a prova do teorema que diz todo polinômio de grau n não tem mais que n raízes reais? -- Israel Meireles Chrisostomo Livre de vírus. www.avg.com

Re: [obm-l] Polinomios

O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c , isto é a,b,c são variáveis Em 27 de setembro de 2015 17:02, Kelvin Anjos escreveu: > Quem são a,b,c? E o polinômio P? > > > Em 27 de setembro de 2015 16:19, Israel Meireles Chrisostomo < >

[obm-l] Polinomios

Se eu provar que (a-b) divide um polinômio P, e depois provar que (a-c) divide o polinômio P, e depois provar que (b-c) divide o polinomio P, então eu posso dizer que o produto (a-b)(a-c)(b-c) divide o polinômio P? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar

Re: [obm-l] Polinomios

Quem são a,b,c? E o polinômio P? Em 27 de setembro de 2015 16:19, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se eu provar que (a-b) divide um polinômio P, e depois provar que (a-c) > divide o polinômio P, e depois provar que (b-c) divide o polinomio P, então > eu

Re: [obm-l] Polinomios

Sim. Em domingo, 27 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c , isto é a,b,c > são variáveis > > Em 27 de setembro de 2015 17:02, Kelvin Anjos

Re: [obm-l] Polinomios

Obrigado Esdras, vlw muito Em 27 de setembro de 2015 22:09, Esdras Muniz escreveu: > Sim. > > > Em domingo, 27 de setembro de 2015, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> O polinômio P é um polinomio qualquer nas variáveis a,b e c

Re: [obm-l] Polinomios

Por polinômio infinito vc quer dizer uma série de potências, certo? Não, só vale para polinômios mesmo, com um número finito de coeficientes. O teorema aliás nem faz sentido para séries de potências. Estas têm termo independente mas não termo líder. Artur Costa Steiner Em 19/08/2015, às

Re: [obm-l] Polinomios

Obrigado Artur Em 20 de agosto de 2015 06:40, Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com escreveu: Por polinômio infinito vc quer dizer uma série de potências, certo? Não, só vale para polinômios mesmo, com um número finito de coeficientes. O teorema aliás nem faz sentido para séries de

[obm-l] Polinomios

O teorema das raízes racionais só vale para polinômios finitos ou vale tmbm para infinitos?Se é que um polinômio pode ser infinito... -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??

puxa Vida douglas valeu mesmo, muitas vezes faco isso de testar casos iniciais e nem me liguei dessa, mas fiquei curioso com a ideia de complexos pode comentar??? desde ja agradeco Em 11 de junho de 2012 16:04, douglas.olive...@grupoolimpo.com.brescreveu: ** Olha você pode usar números

Re: [obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??

Olha você pode usar números complexos , ou fazer uma jogadinha tipo vou explicar com números primeiro por exemplo, 2^8-1=(2^4+1)(2^4-1)=(2^4+1)(2^2+1)(2+1)(2-1) ou seja se o expoente é par sempre divisível, logo 2^(2^m)+1=2^(2^m)-1+2 e como 2^(2^m)-1 é divisível por 2^(2^n)+1 pois mn logo

[obm-l] POLINOMIOS qual o Resto da Divisao??

Dados m, n inteiros / mn ache o resto da divisao de X^(2^m) +1 por X^(2^n) +1

RES: [obm-l] polinomios

- 10, obtendo uma equacao do 2o grau, e aplique Bhaskara. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ney Falcao Enviada em: quinta-feira, 29 de novembro de 2007 20:41 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] polinomios Poderiam me ajudar com

[obm-l] polinomios

Poderiam me ajudar com esta: *Considere a equação x³-3x²-kx+12=0* *a) Determine k de modo que haja duas raízes simétricas* *b)Se 1 for raiz dessa equação, quais são as outras raízes?* Ney

Re: [obm-l] polinomios

Ney Falcao wrote: Poderiam me ajudar com esta: /Considere a equação x³-3x²-kx+12=0/ /a) Determine k de modo que haja duas raízes simétricas/ /b)Se 1 for raiz dessa equação, quais são as outras raízes?/ Ney Eis a minha resolução: a) Aplico, inicialmente, a relação de Girard em que organizo

[obm-l] POLINOMIOS

Prove que, para todo inteiro positivo n e para todo inteiro nao nulo a, o polinomio x^n+ax^(n-1)+ax^(n-2)+..+ax-1 é irredutivel, i.e nao pode ser escrito como o produto de dois polinomios nao constantes com coeficientes inteiros. Esse problema tah na eureka 21. pag 46

Re:[obm-l] Polinomios

/3)^n + ...== T. de m. g. = a_n(81/3^n)y^n Logo, 81/3^n = 1 == n = 4. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Tue, 25 Jul 2006 18:43:02 + (GMT) Assunto: Re:[obm-l] Polinomios Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do

Re:[obm-l] Polinomios

1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1) = 0 == P(x) = (x - 1)Q(x) P(x - 2) = 81P(x/3) Se P(x) = a_0 + a_1x + ... + a_nx^n, entao, comparando os termos de maior grau: a_nx^n = 81a_n(x/3)^n == n = 4

Re:[obm-l] Polinomios

Ola mestre, nao entendi pq trocou x por x/3 na expressao do polinomio e como q se obteu o grau do polinomio. Grato."claudio.buffara" [EMAIL PROTECTED] escreveu: 1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. x = 1 == P(1) = 81P(1) == P(1)

[obm-l] Polinomios

1) Determine todos os polinomios P nao identicamente nulos tais que P(3x-2)=81P(x) para todo x real. 2)Determine todos os polinomios f tais que f(x^2)+f(x)f(x+1)=0 para todo x real.VLw. Yahoo! Search Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt

RES: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros

: obm-l Assunto: Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros -- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros Alguem conhece este

[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros

Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com coeficientes inteiros e tenha um numero impar de coeficientes impares, incluindo, dentre estes ultimos, os coeficientes do termo independente e do termo dominante. Entao, P nao tem raizes a + b*i nas quais a e b sejam

Re:[obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros

-- Cabeçalho original --- De: [EMAIL PROTECTED] Para: OBM-l (E-mail) obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Thu, 11 May 2006 16:38:26 -0300 Assunto: [obm-l] Polinomios com coeficientes inteiros Alguem conhece este teorema? Suponhamos que P seja um polinomio do grau n com

RE: [obm-l] Polinomios

Um tempinho depois de postar a questao, consegui resolver. Mesmo assim, obg. From: Luís Lopes [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Polinomios Date: Thu, 23 Mar 2006 21:23:37 + Sauda,c~oes, Este problema apareceu na RPM 15 (1989) e

[obm-l] Polinomios

Supondo que o polinomio de coeficientes reais P(x) = x^100 - 600.x^99 + a98.x^98 + . + a1.x + a0 tenha 100 raízes reais e que P(7) 1, mostre que existe pelo menos uma raiz maior do que 7. _ COPA 2006: O horário dos jogos do

Re: [obm-l] polinomios (2 de olimpiada)

Olá Klaus, Para o segundo problema pense assim : Se xo é raiz de f(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! então é da derivada também; o que não ocorre , já que f´(x) = 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^(n-1)/(n-1)! e se , xo fosse raiz desses dois poliômios , teríamos xo=0 . Este fato

[obm-l] polinomios (2 de olimpiada)

Determine todos os polinomios P(x) tais que P(x^2+1)= (P(x))^2+1 para todo x real. Mostre que o polinomio 1+x + x^2/2! + x^3/3! +...+ x^n/n! nao possui raizes multiplas. Agradeço a colaboracao do senhores. Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis.Instale o discador agora!

Re: [obm-l] polinomios

Ola Basta efetuar a divisao de polinomios 12a^2x^3 + 15a^3x^2 | 3ax -12a^2x^3 | 015a^3x^2 | 4ax^2 + 5a^2x 0Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jahtentei resolve-lo de diversas forma e nao

[obm-l] polinomios

Ola amigos gostaria de saber se alguem poderia me explicar esse problema pois jah tentei resolve-lo de diversas forma e nao consegui, qualquer ajuda sera bem vinda! O produto de um monomio por um polinomio da 12a^2x^3 + 15a^3x^2.Se o monomio é 3ax, qual é o polinomio? gabarito: 4ax^2 + 5a^2x

Re: [obm-l] polinomios

3ax . P = 12a^2x^3 + 15a^3x^2 (3ax . P)/3ax = (12a^2x^3 + 15a^3x^2)/3ax P = 4ax^2 + 5a^2x - Original Message - From: Leandro Nishijima [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 10:49 PM Subject: [obm-l] polinomios Ola amigos gostaria de saber se alguem

Re: [obm-l] POLINOMIOS: raizes complexas

: Márcio Barbado Jr. [EMAIL PROTECTED] Data: Sat, 12 Jun 2004 16:51:55 -0300 Para: Lista da OBM [EMAIL PROTECTED] Assunto: [obm-l] POLINOMIOS: raizes complexas Ola senhores Eh comum, ao possuirmos uma raiz de um polinomio, substituirmos esta na funcao polinomial que por sua vez

[obm-l] POLINOMIOS: raizes complexas

Ola senhores Eh comum, ao possuirmos uma raiz de um polinomio, substituirmos esta na funcao polinomial que por sua vez eh igualada a zero. Tal procedimento entretanto, ao levarmos em consideração o plano de Gauss (ou que seja o proprio cartesiano), equivale a situação em

[obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p) Eu sei que podemos nos restringir a polinomios f(x) monicos de grau = p-1, pois se grau(f(x)) = p, basta tomar o resto da divisao de

Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod p) ... Minha pergunta: alem de f(x) = (ax + b)^n, com (a,p) = 1 e

[obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p (II)

Eu sou uma anta... O numero de polinomios distintos em Z_p de grau = p-1 eh p^p (incluindo o polinomio identicamente nulo). Mas o numero de funcoes de Z_p em Z_p eh igual a p^p. Isso implica que toda funcao de Z_p em Z_p eh um polinomio (!!!). *** Existem p! bijecoes de Z_p em Z_p. Logo,

Re: [obm-l] Polinomios e bijecoes em Z_p

on 16.03.04 17:09, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: On Tue, Mar 16, 2004 at 03:53:38PM -0300, Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Preciso de ajuda com o problema de se determinar quando um polinomio de coeficientes inteiros eh uma bijecao em Z_p (Z_p: corpo dos inteiros mod

[obm-l] polinomios

Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1, conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária. Um polinômio P(x) é divisível por x + 1, e, dividido por x² + 1, dá quociente x² - 4 e resto R(x). Se R(2) = 9, escreva P(x). Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x²

Re: [obm-l] polinomios

ax^2 wrote: Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x² - 5xy + y² Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz? O jeito mais fácil é fazer usando a intuição, você dá uma olhadinha, fatora uns números aqui, faz soma e produto ali, e manda ver. Mas se você não quiser pensar, então você usa álgebra:

Re: [obm-l] polinomios

Porrada! Escreva tudo como A(x)=B(x)*q(x)+r(x) e veja aonde vai dar...ax^2 [EMAIL PROTECTED] wrote: Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1,conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária. Um polinômio P(x) é divisível por x + 1, e, dividido por x² + 1,

Re: [obm-l] polinomios

Pode-se fazer sem tanta tosqueira... Interprete como uma funcao do segundo grau em y: y^2+(-5x)y+(6x^2).agora resoçlve como deltas e vai em frente!Ricardo Bittencourt [EMAIL PROTECTED] wrote: ax^2 wrote: Decomponha em fatores do primeiro grau: 6x² - 5xy + y² Dá (2x - y)(3x - y), mas como que faz?O

Re: [obm-l] polinomios

ax^2 wrote: Determine o resto da divisão de um polinômio A(z) por B(z) = z² + 1, conhecendo A(i) e A(-i), em que i é a unidade imaginária. O resto tem que tem grau menor que B(z) né? Então R(z) é algo do tipo az+b Por outro lado, você pode escrever A(z) como

Re: [obm-l] polinomios

on 20.07.03 23:50, Eduardo Henrique Leitner at [EMAIL PROTECTED] wrote: Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)? tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que deve ter uma

Re: [obm-l] polinomios

Eu usaria algo como comparaçao de coeficientes. f(x)=(x+2)G(x) e f(x)=x+1+(x^2+4)H(x).Multiplicando talvez de certo... --- Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por

[obm-l] polinomios

Um polinômio f, divido por x+2 e x^2 + 4, dá restos 0 e x+1, respectivavemente. Qual é o resto da divisão de f por (x+2)(x^2 + 4)? tipo, eu resolvih fatorando o x^2 + 4 em (x + 2i)(x - 2i), mas eu acho que deve ter uma maneira mais real (não usando imaginários eu digo...) de resolver o

[obm-l] polinomios

Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6 Gelson Iezzi 145. Seja P(x) um polinômio de 5^o grau que satisfaz as condições: 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e 0 = P(6). Qual o valor de P(0)? eu tentei fazer pelo sistema... mas putz... sem condições...

Re: [obm-l] polinomios

[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 15, 2003 6:52 PM Subject: [obm-l] polinomios Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6 Gelson Iezzi 145. Seja P(x) um polinômio de 5^o grau que satisfaz as condições: 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) e 0 = P(6). Qual o valor de P(0)? eu

Re: [obm-l] polinomios

Incidentalmente há uns 2 anos também 'trombei' com esse problema e tive a paciência de resolver o sistema para achar a resposta. De qualquer forma postei uma mensagem para a lista e me mandaram uma sugestão mais simples: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200107/msg4.html

Re: [obm-l] polinomios

Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: Eduardo Henrique Leitner [EMAIL PROTECTED] To: lista de matemática [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, July 15, 2003 6:52 PM Subject: [obm-l] polinomios Fundamentos de Matemática Elementar, volume 6 Gelson Iezzi

Re: [obm-l] polinomios

hahaha, mas você usou calculadora né?!?! orra, se você fez tudo aquilo na mão cara... eu te respeito! (ou não) mas valeu ae On Wed, Jul 16, 2003 at 01:36:59AM +0200, Fernando Henrique Ferraz Pereira da Rosa wrote: Incidentalmente há uns 2 anos também 'trombei' com esse problema e tive a

Re: [obm-l] polinomios

Oi chará! O polinômio Q(x) = P(x) - 1 é de grau 5 e tem como raízes {1, 2, 3, 4, 5}, portanto Q(x) = A(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5), para algum A. Sabemos que Q(6) = P(6) - 1 = - 1 = A*5!, logo A = -1/5!. O valor de P(0) = Q(0) + 1 = (-1)(-2)(-3)(-4)(-5)/(-5!) + 1 = 2. Portanto P(0) = 2.

Re: [obm-l] polinomios

1) Dados: f(x) = (x+2) Q(x) f(x) = (x^2+4) P(x) + (x+1) Queremos f(x) = (x+2)(x^2+4) S(x) + (Ax^2+Bx+C) Para calcular A, B e C, faa x igual a -2, 2i e -2i. Obtem-se o sistema f(-2) = 4A -2B +C f(2i) = -4A +2Bi +C f(-2i) = -4A -2Bi + C Os dados mostram que f(-2) = 0, f(2i) = 1+2i e f(-2i) =

[obm-l] Re: [obm-l] Polinomios

AQUI HA UM ERRO . ONDE ESTA P(j) DEVERIA ESTAR [(-1)^j ]* P(j) vc tem razao .. esqueci de escrever o (-1)^j. P(x)=sumk((x,k)*sumj(k,j)*[(-1)^j]*P(j)) onde sumk = somatório de k=0 até n e sumj = somatório de j=0 até k e mas como demonstro isso agora ? Mathematicus nascitur, non fit

[obm-l] Polinomios

olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em sua forma binomial, a regra era a seguinte: seja P(x) um polinomio de grau n, então faça D1(x)=P(x+1)-P(x), e Dj+1(x)=Dj(x+1)-Dj(x), 1=j=n-1 então P(x) pode ser escrito como:

Re: [obm-l] Polinomios

Isso eh verdade. Veja qualquer livro de Calculode Diferenças Finitas ( o do Richardson eh simples, pequeno e otimo) ou um bom livro de Calculo Numerico, no capitulo de interpolaçao. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um

Re: [obm-l] Polinomios

Fui precipitado no e-mail anterior. O que eu disse estar correto foi a formula que o seu amigo mostrou, formula essa que eh devida a Newton. A sua conclusao ainda vou examinar. Morgado [EMAIL PROTECTED] wrote: olá pessoal da lista, um amigo me mostrou uma tal regra de escrever um polinômio em