Caros colegas, se bem entendi, o ponto D não pode ser marcado sobre a reta, ele
deve ser construído.
A construção do ponto D é simples: tome-se o ponto Q`, simétrico do ponto Q,
com relação à reta suporte dos pontos A,B e C, o quadrilátero PQRQ` é cíclico
já que o ângulo BQ`C mede 60º e o ângulo
Bom dia caros colegas.
Ponhamos ABCD o quadrado (o ponto A está no lado de baixo e à esquerda,
segue-se o ponto B à direita, C e D estão no lado de acima fechando o circuito
ABCD ).
Ponhamos: AP=x e AQ=y, segue-se, QD=1-y e PB=1-x.
Tracemos a circunferência de centro C e raio 1, ela tangencia AD
Olá, Nehab e João,
O trabalho da Silvana é mesmo bem legal, mas...
Para resolver o problema proposto - o Nehab tem razão: é um dos mais
clássicos - prefiro fazer um truque mais palatável: construir triângulos
auxiliares. Estou enviando - através de um arquivo PDF - a solução para o
e-mail de você
Seja M o ponto médio da hipotenusa e H o pé da perpendicular tirada do
vértice A sobre a hipotenusa BC.
O triângulo ABH é retângulo em H com ângulo em B medindo 50º e ângulo em A
medindo 40º.
O triângulo AMC é isósceles com ângulos em A e C medindo 40º.
O ângulo HAM mede 10º.
Creio que é isso.
Caro Marcone, isso está mais para Desenho Geométrico do que Geometria
Analítica.
Seja O o centro do círculo c, sejam Q e R sobre a circunferência tais que
P.Q e R são colineares e Q é o ponto médio de PR.
Seja M o ponto médio de QR e seja N o ponto médio de PQ. Assim temos
PN=NQ=QM=MR e MO é perp
@mat.puc-rio.br
Enviadas: Domingo, 18 de Julho de 2010 15:20:54
Assunto: RES: [obm-l] Geometria
Seja ABCD o trapézio com a propriedade: a base AD é o dobro da base BC e a área
do mesmo é 1.
Ponhamos A à esquerda de D e abaixo de B, assim ABCD é em sentido horário.
Seja M o ponto médio da base AD
Seja ABCD o trapézio com a propriedade: a base AD é o dobro da base BC e a
área do mesmo é 1.
Ponhamos A à esquerda de D e abaixo de B, assim ABCD é em sentido horário.
Seja M o ponto médio da base AD , claro está que ABCM é um paralelogramo de
diagonais AC e BM. O ponto K é a intersecção dessas
Use a síntese clariaut
Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados,
o triângulo é retângulo.
Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo.
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Marcelo Costa
Enviada em: s
Olá Marcelo
Se DM fosse paralelo ao lado AB D seria o ponto médio do lado BC, como D é o
pé da altura deveríamos ter ABC isósceles com AB=AC, o que não é o caso.
Não podemos concluir que DM é paralelo a AB.
Um abraço de Osmundo Bragança.
_
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owne
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Nhampari MidoriEnviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Â
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relaçÃ
.
[]s
João Gabriel Preturlan
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome
de Nhampari Midori
Enviada em: quinta-feira, 4 de junho de 2009 10:24
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: RES: [obm-l] Geometria Plana CN
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos
Em 04/06/2009 10:23, Nhampari Midori < barz...@dglnet.com.br > escreveu:
v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);}
st1\:*{behavior:url(#default#ieooui) }
Olá João Gabriel
à bem conhecido que os
Olá João Gabriel
É bem conhecido que os pontos simétricos do ortocentro em relação aos lados
de um triângulo estão sobre a circunferência circunscrita.
Usando esse fato fica fácil de se ver que X é o simétrico de H com relação a
M.
Seja P o pé da altura relativa ao vértice B com relação ao lado
Olá, Nehab!
Agradeço pelo link. Um colega meu já tinha me passado outros problemas
daquela lista e não me avisou que ela estava num arquivo da semana olímpica.
Mas mesmo assim, tendo trabalhado em cima desse problema nos últimos dias
consegui chegar em todas a proporções e tamanhos das cevianas
Obrigado pela brilhante solução, Tarso. Tanto é que pela construção mesmo é
possível provar a identidade somando os segmentos.
Mas, será que você ou alguém não conhece uma forma que eu não precise de
materiais de desenho geométrico para resolver a questão? Por exemplo usando
semelhança de triân
Obtive 52 graus como resposta, mas não entendi a função do ponto E no
problema.
Um abraço.
Anderson
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de JOSE AIRTON CARNEIRO
Enviada em: sexta-feira, 25 de julho de 2008 21:30
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Geometria Plana
Boa Noite!
Veja se serei claro... se tiver alguma duvida quanto ao que eu vou propor é
só me avisar... Acho que dessa forma está certo:
(Fazer o desenho ajuda muito)
Como conseqüência do que é dado, o ângulo(ABC)=ângulo(ACB)=b. Além disso,
podemos considerar o ângulo(BAC)=a.
Assim, produz
Boa Noite!
Não consegui compreender direito de onde veio a relação na primeira linha
nem como se sucedeu o passo da segunda para a terceira linha.
Peço por favor se alguém pode me explicar.
Muito Obrigado.
JG
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome
de saulo nilson
E
PÔ valeu pela ajuda , isso foi uma prova que o prof deu , com consultam . maioria foi mal , ai passou como trabalho . Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Quem poder ajuda agradeço 1 - Defina a região limitada por um poligono Parece simples mas não é.
Quem poder
ajuda agradeço
1 - Defina a região limitada por um poligono
Parece simples mas não é.
Imagine que vc tem 5 pontos com um aproximadamente no
centro
dos 5. Vc tem 4 possibilidades para polígonos não é mesmo?
Como definir então, dentre esses 4 aquele
É verdade .. quando o Guilherme mandou a resposta eu fui fazer as contas
tb ...
Não me admiro que tanta gente tenha errado.
[]'s MP
At 00:02 10/8/2004, you wrote:
Marcos, acho que você se equivocou na resposta.
Realmente Jorge, o problema é interessantíssimo e nunca tinha me deparado
com algo si
Marcos, acho que você se equivocou na resposta.
Realmente Jorge, o problema é interessantíssimo e nunca tinha me deparado
com algo similar.
Se fizerem um esboço do poliedro resultante vão ver que existe a junção de
dois ângulos poliédricos.
Fazendo os pontos A=G, D=I, E=H.
Vamos encontrar o valo
5 faces! É muito interessante mesmo!
Um abração,
Guilherme.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: segunda-feira, 9 de agosto de 2004 20:07
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] GEOMETRIA E IMAGINAÇÃO!
PASMEM! E
> Os especialistas em sistemas dinâmicos acreditam que
tal lei faz parte da moderna e surpreendente Geometria do Caos e ela
pode estar nos dizendo que a numeralogia da natureza resulta de seu caos
dinâmico básico.
Pra mim isso é um evento socilógico...
--
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
Sobre a Benford's law, tem um link interessante da página do Wolfram.
http://mathworld.wolfram.com/BenfordsLaw.html
Bom, mas voltando à geometria dos números, o físico Franck Benford
argumentava que eles tinham uma acentuada tendência a começar com o
dígito 1(um) e raramente iniciavam com o dígit
Fantástico, Daniel!
Simples e belo!!!
Muito obrigado,
Guilherme Marques.
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: sábado, 17 de julho de 2004 14:40
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Geometria
Quero dizer que é desnecessário escolher PC >= PA; mas a localização do
quadrado com relação ao semi-plano determinado por BP e que contenha C é
fundamental!
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Essa parte é totalmente desnecessária:
>==>> "e que esteja contido no
>semiplano determinado pela reta que pa
Essa parte é totalmente desnecessária:
==>> "e que esteja contido no
semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
tal ponto é C (mesmo que PA = PC)." <<==
[EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
>Consider
Considere o quadrado ABCD e tome P no seu interior e trace PA, PB e PC.
Construa agora um quadrado que tenha BP como lado e que esteja contido no
semiplano determinado pela reta que passa por PB e que contenha o vértice
mais próximo de P dentre A e C. Sem perda de generalidade, vamos supor que
tal
Olá, pessoal,
Desculpe, mas cometi um erro ao digitar o enunciado. O correto seria PA
+ PC >= sqrt(2).PB
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em
nome de Guilherme
Enviada em: sexta-feira, 16 de julho de 2004 19:14
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] G
Eh
verdade... naum percebi isto...
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Augusto Cesar de Oliveira
MorgadoEnviada em: segunda-feira, 5 de abril de 2004
12:08Para: [EMAIL PROTECTED]Assunto: Re: RES: [obm-l]
Geometria!!Negativa
- Desde 1992 prestando servicos online
-- Original Message ---
From: "Cloves Jr" <[EMAIL PROTECTED]>
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Sent: Mon, 5 Apr 2004 11:00:50 -0300
Subject: RES: [obm-l] Geometria!!
> Carlos,
>
> Naum
sei se era bem
Carlos,
Naum
sei se era bem isso o que vc queria, mas vamos lah:
Vou
definir algumas coisas:
- Am =
Area das medianas
- Aq =
Area do Quadrado Maior
- Acm
= Area da circunferencia maior
- Aci
= Area da circunferencia inscrita
- Av =
Area do espaco junto ao vertice
- R =
Raio da circ
Há uma grande diferença entre haxágono regular e hexágono equilátero.
O hexágono regular tem, obrigatoriamente, os ângulos internos iguais. O
haxágono equilátero pode ter somente os lados iguais, mas os ângulos
internos podem ser diferentes e nesse caso os triângulos internos
formados com as diago
Bem difícil mesmo!!!
A solução que encontrei foi esta:
Chame o vértice mais da esquerda de A, o do direita de B e o de cima de
C. Coloque o vértice D entre A e B. Na interseção de AB com CD coloque
E. Na interseção de AE com BC coloque F. (Seria mais fácil se eu pudesse
anexar a figura).
Chamando
On Thu, Feb 26, 2004 at 02:15:58AM -0300, Douglas Ribeiro Silva wrote:
> Mas como seria feita a medida desses angulos Nicolau? Já que num
> triangulo esférico a soma dos ângulos é sempre maior que 180? Pq se
> fossem os ângulos do plano relativo aos 3 pontos que formam o triangulo
> seria mais fáci
On Thu, Feb 26, 2004 at 12:54:30PM -0200, Nicolau C. Saldanha wrote:
> On Thu, Feb 26, 2004 at 02:15:58AM -0300, Douglas Ribeiro Silva wrote:
> > Aproveitando o problema... Gostaria de saber se há como a generalização
> > dele: Dado um triedro com vértice no centro de uma esfera de raio R,
> > dete
Mas como seria feita a medida desses angulos Nicolau? Já que num
triangulo esférico a soma dos ângulos é sempre maior que 180? Pq se
fossem os ângulos do plano relativo aos 3 pontos que formam o triangulo
seria mais fácil, especialmente no caso do tetraedro, onde A = B = C =
60, mas no caso da esfe
Parece que nao tem um angulo muito certinho para exprimir este angulo mas com certeza ele existeMarcos <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Suas contas estão corretas com certeza. Fiz uma figura ilustrando o provável caminho que te levou até essa solução. (Eu tentei enviar da outra vez mas num deu.. sei lá
Title: Mensagem
Suas
contas estão corretas com certeza. Fiz uma figura ilustrando o provável caminho
que te levou até essa solução. (Eu tentei enviar da outra vez mas num deu.. sei
lá o que houve ..)
[]'s
MP
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED
Citando Marcos <[EMAIL PROTECTED]>:
>... o lado do octaedro inscrito no cubo é igual ao lado do
> cubo vezes cos 45°.
Caro Marcos.
Se um octaedro regular esta inscrito em um cubo, a relacao entre as medidas
das arestas destes poliedros nao esta determinada.
Angelo Barone Netto <[EMAIL PROTECTED]>
faltando alguma coisa, ou estiver algo errado, avise-me por
favor.
[]'s Douglas
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Cesar Ryudi
Kawakami
Enviada em: sexta-feira, 24 de outubro de 2003 13:46
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: Re: RES: [obm-l] Geom
A esfera inscrita no tetraedro de lado 1 tem diâmetro igual a metade da
altura do tetraedro; A diagonal do cubo inscrito nessa esfera é igual ao
seu diâmetro e o lado do octaedro inscrito no cubo é igual ao lado do
cubo vezes cos 45°.
Diâmetro: SQRT(6)/6 = diagonal do cubo => aresta do cubo = SQRT(
At 02:01 24/10/2003, you wrote:
Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto
médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar)
Eu pensei nessa hipótese, e foi mera desatenção de minha parte mesmo...
CÁLCULO DE DF:
Como F é a intersecção da circunferência com BD,
Pela descrição, você tem dois triângulos retângulos ABC (cujo ângulo
reto é A) e ACD, cujo ângulo reto é D. AC (que é cateto do triangulo ABC
e mede a e ao mesmo tempo é hipotenusa do triângulo ACD) é bissetriz do
ângulo DCB que é reto e portanto AD // BC, ou seja, o quadrilátero é um
Trapézio retâ
Bom, espero que eu não tenha errado, mas se encontrarem alguma falha,
favor avisem...
Item C:
Se a circunferência tem diâmetro BC então o centro dela está no ponto
médio de BC. (Creio que foi uma mera desatenção sua Cesar)
CÁLCULO DE DF:
Como F é a intersecção da circunferência com BD, então o
Acho que na outra mensagen os meus asteriscos (*) viraram A sem mais nem
menos tornando a mensagem um pouco confusa por isso estou reenviando a
mensagem.
Um triãngulo tem lados iguais AB = AC = 5 cm. Prolonga-
se o lado AB de um segmento BD, tal que os â
Um triãngulo tem lados iguais AB = AC = 5 cm. Prolonga-
se o lado AB de um segmento BD, tal que os ângulos BCD
e BAC sejam iguais. Qual é a medida desses ângulos,
sabendo-se que BD = 4 cm?
Solução:
Os triân
Confesso-me estupefato. Nao consegui ter a menor ideia a respeito do que era o
problema, que dirah da soluçao...
Em Wed, 2 Jul 2003 00:48:09 -0300, haroldo <[EMAIL PROTECTED]> disse:
> resolvendo a equação 60 x +45y =360 com x e y inteiros não negativos
> temos :
> x=6 y=0
> x=3 y =4
> x=0 y=
Title: Mensagem
resolvendo a equação 60 x +45y =360 com x e y inteiros não
negativos temos :
x=6
y=0
x=3 y
=4
x=0
y=8
logo
2, 3e 4 verdadeiras.
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
Em nome de Daniel PiniEnviada em: terça-feira, 1 de
a
razão de semelhança é:48/60=4/5
logo
os lados são:
4*25/5=20
4*20/5=16
4*15/5=12
total=48
-Mensagem original-De:
[EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]]Em nome de
[EMAIL PROTECTED]Enviada em: quarta-feira, 15 de janeiro de 2003
00:20Para: [EMAIL PROTECTED]Assun
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]]
Enviada: ter 30/4/2002 10:18
Para: [EMAIL PROTECTED]
Cc:
Assunto: [obm-l] Geometria
O diâmetro de uma circunferência está cortado por
52 matches
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