[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Para um número n natural, podemos definir a^n como a.a.a...a n vezes. Se a!=0, a^(-n)=(1/a)^n. E a^(1/m) como o real b tal que b^m=a. Como esse b nem sempre existe, devemos tomar um certo cuidado. Só não vai ter solução se a<0 e m for par (é fácil mostrar isso usando polinômios). Daí, seguindo essa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Será que isso vale se (a_n) tiver termos negativos? Me parece que sim Artur Em qua, 26 de ago de 2020 21:55, Esdras Muniz escreveu: > Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e > Sn= c+(am+...+an)/(p1+...+pn) > > Daí: > > > c+a(pm+...+pn)/(p1+...+pn) -e > Daí, fixando m e mandando n pro infinito, c

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Por exemplo, i^i = e^(i Ln(i)), sendo Ln o log principal de i. Como o argumento principal de i é pi/2, então Ln(i) = ln(1) + i pi/2. = i pi/2. Logo, i^i = e^(-pi/2), um número real (-1)^raiz(2) = e^(raiz(2) Ln(-1)). Como o argumento principal de -1 é pi, Ln(-1) = ln(1) + I pi = i pi. Assim, ,(-1)^

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Corrigindo, o que eu quis dizer é que, na fórmula dada, ln(r) é o único log real de r. Artur Em qui, 27 de ago de 2020 20:32, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, > se u não nulo e v são números

[obm-l] Re: [obm-l] Re: É um número?

Quando vc tem base negativa, entramos no domínio complexo. De modo geral, se u não nulo e v são números complexos, então define-se u^v por u^v = e^(v ln(u)), Todo complexo não nulo tem uma infinidade de logaritmos, por isso costuma-se escolher o chamado logaritmo principal, que está associado ao a

[obm-l] Re: [obm-l] É um número?

Boa noite, caso seja perante as duas condições não, se trata de um valor numérico irrepresentável. Em qui, 27 de ago de 2020 17:30, marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> escreveu: > Faz sentido a^x, se a< 0 e x é irracional positivo? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qua., 26 de ago. de 2020 às 18:29, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Anderson, > achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. > Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos > a restrição 0 E entendo que tanto para cotg(x) + cot(y) , como para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Dado e>0, existe n0 tq m>=n0 então a-e escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. >> >> Sejam

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em qua, 26 de ago de 2020 20:19, Claudio Buffara escreveu: > Acho que isso tá mal formulado. > Por exemplo,quanto é s_3? > De modo geral, s_n = (Soma(k =1, n) p_k a_k))/(Soma(k =1, n) p_k) Artur > > On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: >

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Acho que isso tá mal formulado. Por exemplo,quanto é s_3? On Tue, Aug 25, 2020 at 3:49 PM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. > > Sejam (a_ n) uma sequência de reais positivos e (s_n) a sequência da

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Anderson, achei legal a sua visão. Mas não consegui evoluir com nada. Todavia, fiquei com uma dúvida. Como x+y é um dos ângulos do triângulo temos a restrição 0 escreveu: > Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres > escreveu: > > > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Em ter, 25 de ago de 2020 19:51, Esdras Muniz escreveu: > Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do > livro de análise real do Elon. > Mas acho que isso não prova o que foi pedido. O fato de a soma dos pesos divergir implica que liminf a_n <= liminf s_n <= limsup

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência das médias ponderadas

Basta ter que as soma dos pesos vai pro infinito. Isso é um exercício do livro de análise real do Elon. Em ter, 25 de ago de 2020 15:49, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > Isso me foi dado como verdadeiro, mas ainda não cheguei a uma conclusão. > > Sejam (a_ n) uma s

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar g eométrico

Tenho um arquivo com uma figura mostrando as  elipses. Posso mandar no privado pra quem quiser.    Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Tem um artigo do (saudoso) Morgado na RPM sobre este assunto. Está aqui: http://www.rpm.org.br/cdrpm/43/5.htm []s, Claudio. On Sat, Aug 22, 2020 at 9:14 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, > com

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Sauda,c~oes, >Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, como sempre, Ralph! >Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Eu não lembrava mais mas a demonstraçao aparece na RPM 43, por exemplo.  Artigo do Morgado.  Resolvendo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Outra solução: As raízes de x^2 + x + 1 são r1 = cis 2pi/3 e r2= cis 4pi/3, as raízes cúbicas de 1 exceto 1.. Sendo D o quociente e ax + b o resto da divisão. temos que *x^30 - x^28 + 7x^12 = D(x) ( x^2 + x + 1) + ax + b* *Como 30 e 12 são múltiplos de 3, r1^30 = r1^12 = 1. E r1^28 = r1 . r1^27

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Vc pode dizer que x^2=-(x+1) e abrir as contas. Em sáb, 22 de ago de 2020 21:19, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi! > > Existe algum fato específico que ajude a determinar o resto da divisão de > um polinômio de grau elevado por outro, ou depende do caso? > > Por

[obm-l] Re: [obm-l] Resto da divisão de um polinômio

Neste caso específico, você pode usar congruência de polinômios (que é bem similar à congruência para números inteiros) e isso é facilitado pelo fato de x^3 - 1 = (x - 1)(x^2+x+1). Com essa observação, podemos escrever x^3 == 1 (mod x^2+x+1). Com isso, x^30 = (x^3)^10 == 1 (mod x^2+x+1), x^28 = (x

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

Demorei para responder, mas queria dizer que foi muito boa sua resolução, como sempre, Ralph! Eu desconhecia o fato de as coordenadas do incentro serem dadas daquela forma. Muitíssimo obrigado! Vanderlei

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em qui., 20 de ago. de 2020 às 22:03, Anderson Torres escreveu: > > Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José > escreveu: > > > > Boa noite! > > Cláudio, > > não consegui nada geométrico. > > O máximo que atingi foi: > > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] +

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Em ter., 18 de ago. de 2020 às 19:51, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. > Para ser mín

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em sáb., 15 de ago. de 2020 às 17:57, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar todos os pares ordenados (x,y) de número racionais que são as > soluções da equação x^2019 + y^2019 = x^2020 + y^2020 > Desde já agradeço. Hum, estou achando isso meio confuso. Se x e y forem iguais, te

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Em seg., 17 de ago. de 2020 às 12:14, Claudio Buffara escreveu: > > Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + > a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. > Daí funciona bem. > > On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz > wrote: >> >> E se p=3,

[obm-l] Re: [obm-l] Elipse e lugar geométrico

As coordenadas do incentro sao a media ponderada das coordenadas dos vertices, usando os lados como pesos. Ou seja, se escrevo P=(5cost,4sint), F1=(-3,0), F2=(3,0) e Incentro=(x,y): x = (30cost + (-3)b + 3c) / 16 y = (24sint + 0 + 0) / 16 onde b=d(P,F2) e c=d(P,F1). Note que b+c=eixo maior = 10.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Realmente, não era isso que eu estava procurando... mas valeu! É outra solução. On Tue, Aug 18, 2020 at 7:51 PM Pedro José wrote: > Boa noite! > Cláudio, > não consegui nada geométrico. > O máximo que atingi foi: > a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + > co[tg(C1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Boa noite! Cláudio, não consegui nada geométrico. O máximo que atingi foi: a/ha + b/hb + c/hc= [cotg(A1) +cotg (A2)] + [cotg(B1) +cotg (B2)] + co[tg(C1) +cotg (C2)] com A1 + A2 = A; B1 + B2 + B e C1 + C2 = C. Para ser mínimo cada termo entre colchetes deve ser mínimo, o que ocorre quando A1 = A2;

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Será que tem uma demonstração mais geométrica e menos algébrica disso? E que torne o resultado mais intuitivo? É razoável que o ponto P não esteja muito próximo de qualquer dos lados, pois neste caso, se P se aproximasse do lado a, por exemplo, a/h_a cresceria e a expressão se afastaria do valor mí

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes,  Legal o estudo do x^3+9.  Sobre o Eisenstein generalizado (teorema 3 em  ;), tenho duas dúvidas:  Theorem 3 (Extended Eisenstein). Let f(x) = anxn + an−1xn−1 + ··· + a1x + a0 be a polynomial with integer coefficients such that p | 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Eu acho que o Eisenstein inventou este critério pra polinômios da forma x^n + a ou, mais geralmente, pra polinômios ciclotômicos. Daí funciona bem. On Mon, Aug 17, 2020 at 11:02 AM Esdras Muniz wrote: > E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. > > Então o critério de Eisenstein realme

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

E se p=3, e p divide N^2+9, então p^2 divide N^2+9. Então o critério de Eisenstein realmente não é tão abrangente. Será que tem algum outro critério que cubra casos em que o de Eisenstein não cubra? Em seg, 17 de ago de 2020 09:46, Claudio Buffara escreveu: > Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Boa! Se p <> 3 mas p divide 3N e 3N^2, então p divide N ==> p não divide N^3 + 9. On Sun, Aug 16, 2020 at 10:51 PM Esdras Muniz wrote: > Tenta com x^3+9. > > Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> f(x) em Z[x], bem entendido... >> >> >> On

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Muito obrigado, Matheus! Pensei nas outras desigualdades, menos em Cauchy-Schwarz. Muito bom! Em dom, 16 de ago de 2020 10:11, Matheus Secco escreveu: > Olá, Vanderlei. > Por Cauchy-Schwarz, temos > > (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) > > Como (a*ha + b*hb + c*hc) =

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes,  Como enunciar os teoremas nas duas formas (direta e contrapositiva) corretamente ?  E fazer uma prova completa/clara ? Vou tentar aqui. Agradeço comentários/correções.  "Um polinômio f(x) em Z[x] é irredutível em Z[x] se e somente se f(x+N) é irredutível para algum  inteiro." 

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Tenta com x^3+9. Em dom, 16 de ago de 2020 15:24, Claudio Buffara escreveu: > f(x) em Z[x], bem entendido... > > > On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara > wrote: > >> Que tal essa aqui? >> Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, >> existe um inteiro N tal q

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes, oi Cláudio,  >Que tal essa aqui?  >Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a >irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). Vou esperar a resposta. Pelo exemplo do site  https://mathwor

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Sauda,c~oes novamente,  Obrigado pelas respostas.  As hipóteses são as que vocês falaram: tudo em Z[x].  Na verdade tudo começou com o problema de saber se f(x)=x^4 + x^3 + 4x + 1 é irredutível em Z[x].  Testando a=-1, f(x-1)=x^4 - 3x^3 + 3x^2 + 3x - 3 e agora por Eisenstein com p=3, f(x) é i

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

f(x) em Z[x], bem entendido... On Sun, Aug 16, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: > Que tal essa aqui? > Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe > um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério > de Eisenstein aplicado a f(x+N)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

Que tal essa aqui? Prove ou disprove que, dado um polinômio f(x), irredutível sobre Q, existe um inteiro N tal que a irredutibilidade de f pode ser provada pelo critério de Eisenstein aplicado a f(x+N). On Sun, Aug 16, 2020 at 2:31 PM Matheus Secco wrote: > O melhor jeito é pensar na contraposit

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio irredutível

O melhor jeito é pensar na contrapositiva (supondo que você esteja falando sobre irredutibilidade em Z[x] ou até em Q[x]): se f(x) fatora como g(x)*h(x), então f(x+a) fatora como g(x+a) *h(x+a) e é claro que uma vez que g(x) e h(x) têm coeficientes inteiros, então g(x+a) e h(x+a) também têm. A recí

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria plana com desigualdade de médias?

Olá, Vanderlei. Por Cauchy-Schwarz, temos (a/ha + b/hb + c/hc) * (a*ha + b*hb + c*hc) >= (a+b+c)^2. (#) Como (a*ha + b*hb + c*hc) = 2S, onde S é a área de ABC, segue que a expressão a/ha + b/hb + c/hc é pelo menos 2p^2/S, onde p é o semi-perimetro. Por outro lado, a igualdade em (#) ocorre se,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Depois de ver essa solicitação genial, fiquei com vergonha de mandar a minha. Em ter, 11 de ago de 2020 01:37, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma > resposta bem legal: > > > https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

É, fatou dizer que k é ímparArturEm 10 de ago de 2020 22:33, Ralph Costa Teixeira escreveu:K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2...On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner wrote:Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

Acho que isso caiu numa IMO que eu fiz Ah, achei, 1987. Aqui tem uma resposta bem legal: https://math.stackexchange.com/questions/325504/imo-1987-function-such-that-ffn-n1987 On Tue, Aug 11, 2020 at 12:50 AM wrote: > É, fatou dizer que k é ímpar > > Artur > > Em 10 de ago de 2020 22:33, Ra

[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que está função não existe

K inteiro... ímpar? Porque tomando f(n)=n+k/2... On Mon, Aug 10, 2020, 22:05 Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Me pareceu que isto era simples, mas segui um caminho errado e ainda não > cheguei lá. > > Mostre que não existe f:N --> N, N os naturais com o 0, tal que f(f

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi João Pedro, Certo. Mas se a gente não souber que é minimal ? Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Sauda,c~oes, oi João Pedro,    Obrigado por responder.    Tinha feito isso. Deu        expand  (x + 1)^8 - 12 (x + 1)^6 + 32 (x + 1)^4 - 72 (x + 1)^2 + 4   x^8 + 8 x^7 + 16 x^6 - 16 x^5 - 78 x^4 - 56 x^3 - 32 x^2 - 80 x - 47   E o Critério de Eisenstein não se a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Verdade... Seja p = x^8 - 12 x^6 + 32 x^4 - 72 x^2 + 4 um polinômio minimal de α, então não pode haver polinômio de grau menor que 8 com α sendo raiz. Suponha que p não é irredutível. Logo, existem g,h tais que p = g*h, com 0 escreveu: > Sauda,c~oes, oi João Pedro, > > Obrigado por responder. > >

Re: [obm-l] teste

Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o motivo. Carlos Victor PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de > chegada ao grupo das q

[obm-l] Re: [obm-l] polinômio minimal

Boa noite! Tente aplicar o Critério de Eisenstein com p=3 e substituindo x por x+1. Att. João Pedro. Em sáb., 8 de ago. de 2020 às 17:14, escreveu: > Sauda,c~oes, > > O polinômio > é o polinômio minimal de α = sqrt(2) + sqrt(1+sqrt(3)). > > Como provar que ele é irredutível em Q[x] ? > > Luís

Re: [obm-l] teste

chegou Em sáb, 8 de ago de 2020 18:20, Carlos Victor escreveu: > Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o > motivo. > > Carlos Victor > > PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista > > Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: > > Recebo as mens

RE: [obm-l] teste

Assunto: Re: [obm-l] teste Há muito tempo que os meus emails enviados também estão assim e não sei o motivo. Carlos Victor PS : este email não sei se chegará aos companheiros da lista Em 08/08/2020 17:39, Luís Lopes escreveu: Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Acho que dá -2. Usa que (x+y)^2=xy e (x/y)^3=1. Em qua, 5 de ago de 2020 20:07, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores > escreveu: > > > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > > > Pacini > > >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Em ter., 14 de jul. de 2020 às 23:39, Pacini Bores escreveu: > > A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. > > Pacini > > Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

A minha conclusão de que f e g não têm zeros em C sse f = g está equivocada. É verdade que se f e g não têm zeros então f = g. Mas a recíproca não é verdadeira > >> Artur >> > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Naquele meu outro post, houve um equívoco no enunciado do T. de Rouché. > A desigualdade > > |f(z) - g(z)| < |f(z)| + |g(z)| > > tem que valer apenas no traço W* da curva. > > Artur > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Em qui, 30 de jul de 2020 16:22, Artur Costa Steiner escreveu: > Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o > da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este > teorema diz: > > Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal q

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Também me ocorreu isso, mas depois pensei em me basear no T. de Rouché (o da Análise Complexa, não o da Álgebra Linear). Em sua forma geral, este teorema diz: Se V um aberto do plano e W uma curva suave e fechada em V tal que Ind(W, z) = 0 ou 1 para z em V/W* (o traço de W) e = 0 para z em C/V. S

[obm-l] Re: [obm-l] Funções complexas - número de zeros em C

Será que fazendo w = 1/z e w -> 0 ajuda? On Thu, Jul 30, 2020 at 7:24 AM Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > Sejam f e g funções inteiras tais que lim |z| ---> oo f(z)/g(z) = 1. > Mostre que f e g tem um número finito de zeros em C e que o número de zeros > de f é igua

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

É isso mesmo. Tem que sair 3 vezes o MESMO NÚMERO e não 3 vezes a MESMA PARIDADE. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:53 PM Ralph Costa Teixeira wrote: > Oi, Claudio > > Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o > enunciado, não podemos! O problema eh que, se o d

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Por favor desconsiderem. Reli o enunciado e vi que errei. Pro ZR ganhar, tem que sair o mesmo número par 3 vezes seguidas. E minha solução é para o caso (bem mais fácil!) em que ele ganha se saírem 3 números pares seguidos. []s, Claudio. On Sat, Jul 25, 2020 at 3:08 PM Claudio Buffara wrote: >

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Argh: tem um errinho de digitação... Era p=7b *MENOS* 3... Mas o resto continua valendo, achei p=25/43 e b=22/43... que condiz com minha intuição de que, partindo de um número par (que não se repetiu), tenho uma pequena vantagem (b=22/43 é ligeiramente maior que 1/2). On Sat, Jul 25, 2020 at 3:37

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Claudio Eu também pensei em trocar o dado por uma moeda, mas se entendi bem o enunciado, não podemos! O problema eh que, se o dado der 2,4,6,2,4,6,1,1,1, quem ganha eh Umberto; trocando pela moeda, vemos par,par,par e vamos dar o trofeu para o Ze Roberto... Muda o jogo! On Sat, Jul 25, 2020 a

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Oi, Vanderlei. Para facilitar a notação, eu serei Zé Roberto. :D Intuitivamente: como você desconfiou, p não pode ser isso tudo. Para eu ganhar, tenho que rolar um 6, **ou** rolar outra coisa e "praticamente" começar o jogo de novo. Isto daria a estimativa: p = 1/6 + 5/6 . 1/2 = 7/12 Mas esta est

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Pra facilitar, podemos substituir o dado por uma moeda, com cara = par = 0 e coroa = ímpar = 1, já que o que importa é apenas a paridade do número na face superior do dado lançado e, neste caso, P(par) = P(ímpar) = 1/2. Como 3 caras seguidas ou 3 coroas seguidas encerra o jogo, basta considerar os

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Então meu raciocínio foi muito errado, pois pensei assim: Seja p a probabilidade de Zé Roberto vender. Podemos considerar que o jogo "começa" com Zé Roberto precisando obter um 6 para vencer. Assim, a probabilidade de Humberto vencer é: q = (3/6).(1/6).p, ou seja, p = 12q Assim, p = 12/13 e q = 1/1

Re: [obm-l] Desafio de probabilidade

Eu achei 5/7. On Sat, Jul 25, 2020 at 7:28 AM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Bom dia! > O problema a seguir encontra-se em uma prova de desafios da PUC-RJ, muito > boas!!! > Acho que são organizadas pelo professor Nicolau Saldanha. > Encontrei uma resposta bem alta,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Obrigado Claudio e Esdras, fatoração show Em sex., 24 de jul. de 2020 às 11:12, Esdras Muniz < esdrasmunizm...@gmail.com> escreveu: > Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x > maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. > Fatorando a e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Se for solução inteira positiva, acho que só tem 3 e 4. Vc supõe spdg x maior ou igual a y, vê que y=1 não tem solução e x=y tb não. Daí, x>y>1. Fatorando a expressão, fica: (xy-8-(x-y))(xy-8+(x-y))=15. Como (xy-8-(x-y))>(xy-8+(x-y))>-2. Temos que ou (xy-8-(x-y))=1 e (xy-8+(x-y))=15, o que não tem

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em teoria dos números

Pelo que entendi, a solução é a porção dessa curva algébrica situada no 1o quadrante. Dá pra fazer isso no Wolfram Alpha, com o comando plot (x*y-7)^2 - x^2 - y^2 = 0. []s, Claudio. On Fri, Jul 24, 2020 at 9:58 AM Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> wrote: > Preciso de ajuda

Re: [obm-l] Probabilidade

Que interessante! Pra mim deu isso tb, por outro caminho. Podemos ter: 0, 1, 2, 3, 4 ou 5 caras no máximo. 1 cara: podemos escolhemos 1 posição qualquer dentre as 10; 2 caras: podemos escolher 2 posições de um total de 9, porque 1 posição entre caras deve ser garantido pra coroa; 3 caras: escolhemo

Re: [obm-l] Probabilidade

Vou chamar coroa de C e cara de K. Vamos criar duas funcoes: f(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com K. g(n)=numero de sequências de n lançamentos sem CC, terminando com C. Por exemplo: f(1)=1 (K); g(1)=1 (C); f(2)=2 (CK, KK); g(2)=1 (KC)... Pois bem, note que f(n+1)=f(

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá, Você pode usar a planilha do Mostafa: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1iJZWP2nS_OB3kCTjq8L6TrJJ4o-5lhxDOyTaocSYc-k/edit#gid=84654839 On Tue, Jul 7, 2020 at 11:31 AM Gustavo Bruno wrote: > Caro Senhor(a), > > Eu sei que você deve estar muito ocupado e que recebe muitos emails, > po

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

A expressão pedida ao quadrado é igual a 4, sem usar complexos. Pacini Em 14/07/2020 21:50, marcone augusto araújo borges escreveu: > Se x^2 +xy + y^2 = 0, com x,y <>0 > Determinar (x/(x+y))^2019 + (y/(x+y))^2019, sem usar números complexos. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sist

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência

Em sáb., 4 de jul. de 2020 às 20:29, marcone augusto araújo borges escreveu: > > Determinar os inteiros positivos x tais que (x^5+5x2+x+1) é múltiplo de 121 Tente ver primeiro por 11. Isso já dá uma reduzida. > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar liv

[obm-l] Re: [obm-l] transcendência

Caro Israel, Sim. Suponha que x e y são algebricamente dependentes sobre um corpo de base K. Se y é algébrico, K(y)|K é uma extensão algébrica. Como x é raiz de uma equação polinomial com coeficientes em K(y) (pois x e y são algebricamente dependentes), a extensão K(x,y)=K(y)(x)|K(y) é algébrica.

Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Olá Gustavo Eu recomendaria que você estudasse os banco de questões e procurasse livros de problemas de matemática para olimpíadas. E ver as revistas de matemática pois algumas tem problemas para os pessoas resolver. RegisEm terça-feira, 7 de julho de 2020 13:14:30 BRT, Gustavo Bruno escr

[obm-l] Re: [obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Não existe um método certo que vai levar do ponto x ao ponto y nesse assunto e, apesar das olimpiadas terem uma interseção em alguns assuntos, é uma boa ideia focar em apenas uma inicialmente. No mais, alguns links que podem lhe ajudar bastante: OBI: www.usaco.org codeforces.com github.com/bqi343/

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Muito obrigado, Matheus! Vou estudar sobre esse ponto especial! Em qui., 2 de jul. de 2020 às 19:58, Matheus Bezerra < matheusbezerr...@gmail.com> escreveu: > Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem > em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que

Re: [obm-l] Problema simples gera um complicado?

Olá Vanderlei, boa noite. Esse é um fato conhecido, essas retas concorrem em um ponto chamado de Ponto de Fermat. Pesquisa por isso que você deve encontrar alguma prova. ;) *Matheus BL* Em qui., 2 de jul. de 2020 às 18:55, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi, pess

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios - Longlists -83

Em dom., 21 de jun. de 2020 às 20:09, Jeferson Almir escreveu: > > Amigos peço ajuda no seguinte problema( item b principalmente). > > Considere a expansão > ( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 )^496 = a_0 + a_1x + + a_1984x^1984 > > a) Determine o mdc( a_3, a_8, a_13, ... , a_1983 ) > > b) Prove que 1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Em 21/06/2020 17:36, Pacini Bores escreveu: > Obrigado a todos pelas respostas didáticas. > > Pacini > > Em 21/06/2020 13:43, Ralph Costa Teixeira escreveu: > Voce diz, aquele "dy" sozinho? > > Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto > a. A *lineariz

[obm-l] Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Voce diz, aquele "dy" sozinho? Eu gosto de pensar assim: considere uma função f(x) diferenciável num ponto a. A *linearizacão* de f(x) em x=a é dada por: L(x) = f(a) + f'(a) (x-a) e a ideia é que L(x) aproxima "bastante bem" f(x) ali perto de x=a (o gráfico de L(x) é a reta tangente). Para dar co

Re: [obm-l] Diferencial de uma função de uma variável

Usando a definição de derivada: $$f'(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$$ [cid:7dd090d3-df35-4082-a775-5efb0208b3d0] Atenciosamente, Maikel Andril Marcelino Assistente de Aluno - Biblioteca - Ramal: 7616 Coordenadoria de Apoio Acadêmico - COAPAC/IFRN-SPP Instituto Federal do Rio Gran

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Pra mim deu 91 também: C(13,3) - 13*C(6,2). Acho que dá pra generalizar para polígonos regulares de 2n+1 lados: serão C(2n+1,3) - (2n+1)*C(n,2) triângulos, que significa o total de triângulos menos aqueles cujos vértices estão todos de uma mesma 'banda' do polígono. abs, Daniel

[obm-l] Re: [obm-l] polígono regular - 13 lados

Hm... Fiz um raciocínio aqui, confiram se errei algo. Vou chamar os vértices de P1, P2, ..., P13. Primeiro: o enunciado tinha que deixar mais claro como contar triângulos... Por exemplo, triângulos congruentes em si contam apenas uma vez? P1P2P6 conta igual a P2P3P7? Normalmente, eu diria que eles

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Opa mestre Claudio, muito obrigado, gostei da solução. Douglas Oliveira Em qua, 17 de jun de 2020 17:00, Claudio Buffara escreveu: > Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * > x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus > no sentido

[obm-l] Re: [obm-l] Números complexos e equações

Aquele 1+i sugere que se forme uma equação em z, onde z = (1+i)/raiz(2) * x, ou seja, cujas raízes sejam as da equação original giradas de 45 graus no sentido anti-horário e sem coeficientes complexos. z = (1+i)/raiz(2) * x ==> x = (1-i)/raiz(2) * z Assim, x^4 + 4(1+i)x + 1 = 0 ==> -z^4 + 4*raiz(2)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Em seg., 15 de jun. de 2020 às 23:31, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Sim, e o que isso implica? Que a tangente mapeia esse intervalo nos reais, logo ambos terão o mesmo tamanho - mas onde você demonstrou que um desses não é enumeráv

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

usa a bijeção da tangente no intervalo 0 a pi sobre 2 Em seg., 15 de jun. de 2020 às 21:38, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Não entendi a última parte. > > Em dom., 14 de jun. de 2020 à s 18:24, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > > > > > https://www.overlea

Re: [obm-l] Normas

Dado M>1. Definimos f(x) = 0 se 1/M0 tal que | f |_infinito <= B*| f |_1 para todo f. Ou seja, as normas não são equivalentes. Espero ter ajudado, João Pedro Marciano. Em seg., 15 de jun. de 2020 às 22:46, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > [image: image.png] > Alguém pode m

[obm-l] Re: [obm-l] Conjuntos não enumeráveis

Não entendi a última parte. Em dom., 14 de jun. de 2020 às 18:24, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > > https://www.overleaf.com/read/cwxhsnctfxcf > Nesse link eu demostro trigonmetricamente que o conjunto dos irracionais é > não enumerável. > -- > Israel Meireles Chrisostomo > > -- > Esta

Re: [obm-l] construção geométrica

Se o triângulo for equilátero, qualquer ponto do arco AB serve. Enviado do meu iPhone > Em 10 de jun de 2020, à(s) 17:24, Luís Lopes escreveu: > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. ==

Re: [obm-l] site enem matemática

Pra mim, a melhor forma de se preparar é baixar as provas passadas do site do INEP e resolver as questões. Se vc resolver as provas dos últimos 5 ou 6 anos, estará bem preparado. Se empacar em alguma questão, poste a dúvida aqui que alguém poderá responder (apesar deste ser um grupo de olimpíad

[obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

Hm: "qualquer uma das 2021 possui voo direto", assim mesmo? Tenho ideias, mas tem que completar. Vou dizer que uma marcação "cuida" de uma cidade X quando existe alguma cidade marcada com voo direto para X. Observe que, interpretando ao pé da letra o enunciado, X não necessariamente cuida de X! L

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

Voos finitos = é sempre possível chegar com uma certa quantidade de voos. Os casos iniciais que fiz me pareceu uma conjectura muito “ óbvia “, mas não tenho certeza. * não existe Voo de B para B Em sáb, 23 de mai de 2020 às 12:54, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu

[obm-l] Re: [obm-l] Encontrar K mínimo

On Sat, May 23, 2020 at 11:46 AM Jeferson Almir wrote: > > Amigos peço ajuda nesse problema, ou até algum resultado de grafos que > resolva. > > Terra Brasilis possui 2021 cidades, e existem voos de ida e volta entre > algumas dessas cidades de maneira que é possível chegar a qualquer outra >

Re: [obm-l] Teoria dos numeros

Em ter., 19 de mai. de 2020 às 15:52, Israel Meireles Chrisostomo escreveu: > > Olá pessoal.Ultimamente tenho pensado em como provar que a tangente de um > arco racional diferente de zero é sempre irracional. Cê diz que se r é racional então tan(r) é irracional (exceto se r=0)? Acho que dá para

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?

gqmo.org Em seg., 18 de mai. de 2020 às 18:33, Caio Costa escreveu: > Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br > > Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo > escreveu: > >> Eu conheço a Purple Comet: >> https://purplecomet.org/?action=information/summary >> >> -- >> Victor >> >> >> On Mon,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada de Matemática Online?

Teve a GQMO esse mês. gqmo.org.br Em seg., 18 de mai. de 2020 às 12:14, Victor Pompêo escreveu: > Eu conheço a Purple Comet: > https://purplecomet.org/?action=information/summary > > -- > Victor > > > On Mon, 18 May 2020 at 11:52, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> wrote: > >> Nã

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