Mais cinco (sem a convicção dos cinco primeiros):
6) A reta de Euler.
7) O círculo dos 9 pontos.
8) Os teoremas belgas a respeito das seções cônicas.
9) Agora, um lema que considero engenhoso e prova muitos teoremas
interessantes e lindos: se p eh primo, nos inteiros modulo p todo
elemento nao-nu
A sete e muy legal!!!Veja a Eureka!5(acho)
--- André Martin Timpanaro
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > 1- O teorema
do número primo (pela prova
> elementar dada por Erdos)
> 2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um
> quadrado dentro de outro
> quadrado
> é incrível na minha opinião e muitos a
> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI
> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve
> trocar de porta.
>
> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o argumento de 1
> milhao de portas? Me parece que, nesse caso, a pro
Oi Henrique e demais colegas que comentaram essa questão,
O Cláudio e a Marilyn estão claramente corretos.
Não vou comentar a questão pois o prof Nicolau já o fez no seu excelente artigo Como Perder Amigos e Enganar Pessoas. Abaixo, a reprodução da resposta do prof. Nicola
Domingos Jr." <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Mon, 11 Aug 2003 19:03:11 -0300
O Noga Alon conta que fizeram esta pergunta para ele uma vez que ele
começou explicando a prova de Euclides de que
Olá!
É minha vez de enviar meus problemas/teoremas bonitos...
1) O teorema, devido a Euler, que diz que quando s > 1 temos ZETA(s) =
SOMA{ 1/n^s, n=1...infinito } = PRODUTORIO { (1 - p^(-s) ), p primo }.
2) A surpreendente constatação de que um problema aparentemente não tão
complicado como o úl
On Mon, Aug 11, 2003 at 01:16:11AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Estou extremamente decepcionado com as listas de problemas supostamente
> bonitos que foram enviadas pra lista ateh o presente momento. Imaginem soh -
> teorema do valor intermediario, secoes conicas, poliedros regulares,
> conjunto
Pra quem curte beleza matematica,veja o livro
Proofs from THE BOOK.E so o melhor compilado da
perfeiçao!!!
Quer uma ai?
A demo do Erdös sobre o postulado de Bertrand.
Ou essa,tambem do Erdös:mostre que em uma
sequencia de mn+1 termos ha uma subsequencia
monotona de m termos ou de n+1 termos.
Eu n
Prezado Cláudio e demais colegas da lista,
Quero desculpar-me por ter interpretado mal sua mensagem. Em realidade
cometo um erro frequente de ler as mensagens na ordem em que elas estão na
minha caixa, desta forma leio as mais recentes primeiro. Desta forma li a
resposta de um membro da lista so
Uma das mensagens do Shine expressa bem isso.
From: "Frederico Reis Marques de Brito" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Tue, 12 Aug 2003 16:30:00 -0300
Cláudio:
" A Matemática é a úni
Não venho acompanhando a discussão sobre o problema das
portas (Conhecido com Dilema de Monty Hall), mas gostaria de
lembrar que Paul Erdös, um dos grandes matemáticos do último
século, ao escutar de Vázsonyi o problema e a resposta (mudar
de porta), discordou e demorou a aceitar a solução.
N
Temos duas escolhas, portanto temos 4 casos:
1- escolhemos a porta premiada, e em seguida trocamos
2- escolhemos a porta premiada e não trocamos
3- não escolhemos a porta premiada e trocamos
4- não escolhemos a porta premiada e não trocamos
vamos analisar os casos em que sempre trocamos de
porta:
r humano, e ele ser normal !
Perdao por este OFF-DESABAFO final.
Um Abraco Cordial a Todos !
Paulo Santa Rita
1,2107,100803
From: "A. C. Morgado" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Sun, 10 Au
Hah algumas passagens elementares da matematica que acho lindas:
A demonstracao de que, sendo A, B e C conjuntos, entao A inter (B uniao
C) = (A inter B) uniao (A inter C) e de que A uniao (B inter C) = (A
uniao B) inter (A uniao C)
As leis de De Morgan
Como estas relacoes elementares sao import
ros, que,
> pecaminosamente havia me
> esquecido.
>
> Abraços,
>
> Frederico.
>
> >From: Claudio Buffara
> <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: <[EMAIL PROTECTED]>
> >Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA
&g
y-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Tue, 12 Aug 2003 14:36:30 -0300 (ART)
Colegas,nao acreditem em testes de QI
--- Bernardo Vieira Emerick
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Que
piada!!! Marylin vos Savant, tida como
--- Henrique_Patrício_Sant'Anna_Branco
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > Por mais que
eu ache pedante e ridiculo alguem se
> vangloriar de ter o QI
> > mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn
> estah certa. Voce deve
> > trocar de porta.
> >
> > Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha
on 09.08.03 18:39, Frederico Reis Marques de Brito at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> 1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
> exist~encia de infinitos primos.
>
> 2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é uma
> comb. linear inteira ( em
problemistica!!!).Quem achar uma desigualdade mais legal,meus parabens.Caso
contrario continue tentando!!
Ass.;
From: "Eduardo Casagrande Stabel" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Tue
Ola Claudio !
Muito legal essa sua enquete. Bom, so pode entrar resultados elementares
e/ou de facil compreensao, certo ? Entao me ocorre de imediato alguns
resultados.
PRIMEIRO ( trivial, mas mercece um quadro na parece. Devido a Bernoulli )
1^P + 2^P + 3^P + ... + (N-1)^P + N^P = [(N+B)^P -
1) Acho que esse será praticamente unânime: Teorema de Euclides sobre a
exist~encia de infinitos primos.
2) Teorema de Bezout sobre MDC: O máximo dvisor comum de dois inteiros é uma
comb. linear inteira ( em realidade a menor positiva ) desses números ,
pelas várias aplicações deste na Teoria
Ah e,e??Veja o primeiro capitulo do
Proofs from THE BOOK.Ai ce vai ver como topologia
e ultrapassado
> Claudio Buffara wrote:
> > Estou extremamente decepcionado com as listas
> de problemas supostamente
> > bonitos que foram enviadas pra lista ateh o
> presente momento. Imaginem soh -
>
1/2. Só seria necessário mudar a porta se após a abertura das outras portas
a probabilidade de se acertar de uma porta ficasse maior do que a da outra.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZ
os da Carochinha" parece não ter mais espaço nos últimos anos ...
Perplexo, com seu comentário,
Frederico.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
<[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Tue, 12
Meu decimo voto:
Os racionais sao enumeraveis e os reais, nao.
A. C. Morgado wrote:
Mais cinco (sem a convicção dos cinco primeiros):
6) A reta de Euler.
7) O círculo dos 9 pontos.
8) Os teoremas belgas a respeito das seções cônicas.
9) Agora, um lema que considero engenhoso e prova muitos teorema
On Sat, Aug 09, 2003 at 12:27:25PM -0300, A. C. Morgado wrote:
> 8) Os teoremas belgas a respeito das seções cônicas.
Outro que eu não sei o que é.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
ht
Ola Claudio e demais colegas
desta lista ... OBM-L,
Carissimo Claudio : a ironia funciona quando o ironizado tem alguma nocao do
que seja o ridiculo, o que nao parece ser o caso
Acredito firmemente que as pessoas que frequentam esta nossa lista sao, em
sua grande maioria, estudantes dedicad
que ela incrivelmente não
> percebeu, é o número total de
> possibilidades. Simplificando para ela, o
> numerozinho de baixo diminuiu,
> então o número do outro lado do sinal de
> igualdade aumentou, já que o
> numerozinho de cima da fração permaneceu
> constante. Será que
BoasVeja o livro do Gugu e do Yoshi de
Combinatoria Contemporanea.
--- Fabio Henrique <[EMAIL PROTECTED]>
escreveu: > A tal beleza começou pela idéia.
> Parabéns.
>
>
> Em 09 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
>
> >Caros colegas da lista:
> >
> >Gostaria de contar com sua participac
rom: "Nicolau C. Saldanha"
> <[EMAIL PROTECTED]>
> >Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
> >To: [EMAIL PROTECTED]
> >Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA
> MATEMATICA
> >Date: Sat, 9 Aug 2003 18:54:19 -0300
> >
> >On Sat, Aug 09, 2003 at 11:08:53AM -0300, A
Alguns que acho legais: --- não diria que são os 5 mais belos, mesmo pq tem
muita coisa que eu desconheço.
- Teorema de Euler (generalização do pequeno teorema de Fermat).
acredito que a demonstração poderia ser dada no ensino médio pois não é
muito difícil
- A dem. de que existem infinitos pri
Eu deveria te dar uma tremenda bofetada
cibernetica mas nao vou,afinal tentarei cumprir
meu juramento.
Ah,sobre beleza,vai os teoremas de Van
Aubel,Menelaos,Ceva e Cristea (pela minha
soluçao,ou a do Morgado).
--- Claudio Buffara
<[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > Caros
colegas:
>
> Estou extrema
Desculpe a ignorancia, poderia detalhar mais a segunda escolha?
Paulo Santa Rita wrote:
Ola Claudio !
Muito legal essa sua enquete. Bom, so pode entrar resultados
elementares e/ou de facil compreensao, certo ? Entao me ocorre de
imediato alguns resultados.
PRIMEIRO ( trivial, mas mercece um q
ironias nem nada disso,ja vou avisando.
3)E a enquete original?
From: "Bernardo Vieira Emerick" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Tue, 12 Aug 2003 19:08:59 +
Caros Colegas,
Gostaria de p
on 11.08.03 19:03, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> O Noga Alon conta que fizeram esta pergunta para ele uma vez que ele
> começou explicando a prova de Euclides de que há infinitos primos
> em um programa de televisão, eu acho:
>
> And today, are there still infinitely many primes?
>
O Noga Alon conta que fizeram esta pergunta para ele uma vez que ele
começou explicando a prova de Euclides de que há infinitos primos
em um programa de televisão, eu acho:
And today, are there still infinitely many primes?
E sem sair do clima, deem uma olhada em
http://qsilver.queensu.ca/~phil15
Minhas escolhas são, como pedido, bem em nível de ensino médio e revelam
minha admiração pela simplicidade e pela surpresa.
1) O conjunto dos primos eh infinito. Incluído pela beleza da prova de
Euclides.
2) Desigualdade das médias aritmética e geométrica. Incluída pela beleza
da prova de Cauch
On Sat, Aug 09, 2003 at 11:08:53AM -0300, A. C. Morgado wrote:
> 4) O problema dos pontos. Pela beleza da solução de Fermat.
Perdão pela minha ignorância, mas o que é o problema dos pontos?
> 5) São apenas 5 os poliedros regulares. (Outro que, em geral, não nos
> damos conta de quão surpreenden
s técnicos, como
corpo, por exemplo... )
(10) A relação de Euler para poliedros, que, pecaminosamente havia me
esquecido.
Abraços,
Frederico.
From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
A tal beleza começou pela idéia.
Parabéns.
Em 09 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
>Caros colegas da lista:
>
>Gostaria de contar com sua participacao numa enquete sobre "beleza
>matematica".
>
>O que eu precisao eh que cada um de voces me envie uma lista contendo algo
>como 5 a 10
On Mon, Aug 11, 2003 at 07:53:06PM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Por mais que eu ache pedante e ridiculo alguem se vangloriar de ter o QI
> mais alto do mundo, nesse caso acho que a Marilyn estah certa. Voce deve
> trocar de porta.
>
> Desculpem a minha ignorancia, mas o que ha de errado com o a
Gostaria ainda de incluir a relacao de Stifel, da Analise Combinatoria.
Muito interessante pelo conceito que engloba
Artur
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/
...
Abraços,
Frederico.
From: "Nicolau C. Saldanha" <[EMAIL PROTECTED]>
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] ENQUETE - BELEZA MATEMATICA
Date: Sat, 9 Aug 2003 18:54:19 -0300
On Sat, Aug 09, 2003 at 11:08:53AM -0300, A. C. Morgado wrote:
> 4) O
Caros amigos:
A enquete sobre a "beleza matematica" ja produziu uma lista
grande de belos teoremas.
Mas ficou faltando um na minha opiniao;
o teorema de Euler dos poliedros convexos: V - A + F = 2.
Nao eh uma coisa linda e inesperada? Eu, quando tive contato
com esse resultado pela primeira vez,
Resolvi escrever imediatamente aqueles que me vieram a cabeça, pois
provavelmente são os que mais me tocaram. Não olhei ainda as outras opiniões
da lista, para não ser influenciado.
1) A prova de que toda sequencia de numero reais contem uma subsequencia
monotonica.
2)A famosa e linda prova de Eu
1- O teorema do número primo (pela prova elementar dada por Erdos)
2- O teorema de Pitágoras (a prova usando um quadrado dentro de outro
quadrado
é incrível na minha opinião e muitos alunos nunca chegam a ver nenhuma prova
para esse
teorema que também é a base da trigonometria)
3- Se m e n são na
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