Re: [obm-l] Fwd: Identidade de Euler
Por onde você anda, Nehab? Tá muito sumido aqui da lista, você e suas interessantes intervenções! João Luís Em 28 de abril de 2011 17:21, Carlos Nehab escreveu: > Oi, Fábio, > > Não resisti: > > Resolva os seguinte problema de duas maneiras (uma técnica básica e útil > para resolver identidades deste tipo). > De quantas maneira posso formar comissões de p pessoas, a partir de um > total de m + n pessoas, sendo m o total de pessoas que moram no Maracanã e n > as pessoas que moram em Nilópolis? > > Abraços, > Nehab > > Em 28/4/2011 13:24, fabio henrique teixeira de souza escreveu: > > -- Mensagem encaminhada -- >> De: fabio henrique teixeira de souza >> Data: 28 de abril de 2011 08:52 >> Assunto: Identidade de Euler >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br >> >> >> Pessoal, estou batendo cabeça e não consigo demonstrar que >> C(m,0).C(n,p) + C(m,1).C(n,p-1) + C(m,2).C(n,p-2) + ... + C(m,p).C(n,0) = >> C(m+n,p) >> >> Alguém pode me dar uma dica? >> >> > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] questao estranha
De onde veio esta quetão? -Mensagem Original- From: Ralph Teixeira Sent: Thursday, April 07, 2011 5:06 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] questao estranha Eu também não gosto da questão por motivos de linguagem. Em primeiro lugar, como o pessoal já falou, "interceptar" não é um termo preciso neste contexto (ou pelo menos não é uma convenção comum). Como o João já disse, se fosse "intersectar" (ter interseção), II é F; mas se for "intersectar transversalmente" (este é um termo preciso), II é V. (Lembro que o Elon ODEIA quando alguém confunde "interceptar" com "intersectar"...:) :) ) Enxergo um outro problema: retas coincidentes são paralelas? Interpretando que *não*, alguém podia dizer que III é F, pois as duas retas paralelas à terceira poderiam ser coincidentes. Mas aí o problema de linguagem piora: alguém pode retrucar que retas coincidentes não seriam "duas retas", mas "uma só". Então III passa a ser V de novo. Argh. :( Abraço, Ralph 2011/4/7 João Maldonado : Como eu tinha dito, nesta interpretação a afirmação é falsa. Você interpretou "interceptar" como sendo um tangenciar (note que as retastangenciartam o plano). Caso você interprete tangenciar como sendo uma "secante" de R3, e não uma tangente, daí a afirmação é verdadeira. Só disse isso pois não há nenhuma alternativa com a 2 somente falsa, a questão é confusa. Ainda sim, temos um rpoblema. Se todas as alternativas forem verdadeiras, a alternativa 4 é V, se 1 é V, temos 3 e 5 V Date: Thu, 7 Apr 2011 07:49:25 +0200 Subject: Re: [obm-l] questao estranha From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Eu acho que a II é falsa. Exemplo: Retas x=0=y e x=0, y=1. Elas são paralelas por estarem contidas no plano x=0 e não se tocarem. Uma delas está contida no plano y=0, a outra não. Mas isso é mais uma questão de (falta de) definição... Para mim, interceptar = "interseção não vazia", o que é o caso. Enfim... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa 2011/4/7 João Maldonado : > Na verdade o conceito de retas paralelas em R3 é diferente do > usual: > Duas retas são paralelas SE 1) pertencem ao mesmo plano e 2) não se > encontram > Um plano é uma superfície 2d infinita > I) V -> podemos traçar um só plano entre um ponto e uma reta. No plano > somente uma reta passa pelo ponto e é paralela à outra > II) V (?) -> Interpretando "interceptar" como "passar dentro de" > sendo > diferente a "tangenciar" ou "conter", é verdade , já que o plano teria > que > formar um ângulo > 0 com a reta e como o plano é infinito, tocaria a > outra. > Interpretando interceptar como sendo um possível tangenciar, falso > III) V (óbvio) > IV) V -> Pense assim. Temos uma reta, traçamos um plano perpendicular a > esta. Planos paralelos à reta t~em que ser automaticamente > perpendiculares > ao primeiro plano. Logo a intersecção destes planos também é perp. com > o > primeiro e consequentementte paralela à reta. > Alternativa A > []'s > João > > From: sswai...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] questao estranha > Date: Wed, 6 Apr 2011 22:42:14 + > > Considere as quatro sentencas a seguir: > (I) Por um ponto do espaco, nao pertencente a uma reta, pode-se tracar > uma > só paralela a essa reta. > (II) Dadas duas retas paralelas, todo plano que intercepta uma delas > intercepta a outra. > (III) Duas retas, paralelas a uma terceira, sao paralelas entre si. > (IV) Toda reta paralela a dois planos que se cortam é paralela a > interseçãoao deles. > Assinale a alternativa correta. > (a) Todas as senten¸cas s˜ao verdadeiras. > (b) Todas as senten¸cas s˜ao falsas. > (c) As senten¸cas (I) e (III) s˜ao falsas. > (d) As senten¸cas (I) e (II) s˜ao verdadeiras. > (e) As senten¸cas (I) e (II) s˜ao falsas. > > Estive tentando fazer esta questao e acho que as alternativas nao > batem. > o > que vcs acham? > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Questões lógicas
1. 200 2. Se cada um tenciona vencer a corrida, significa que cada irmão pegou o cavalo que pertencia ao outro From: Marco Bivar Jr. Sent: Friday, February 25, 2011 11:00 AM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Questões lógicas Duas questões lógicas para os colegas deleitarem-se: 1. Qual o número X na sequência: 2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, X, ...? 2. Um fazendeiro decidiu doar sua fazenda para apenas um de seus dois filhos, que a teria logo após a sua morte. Ele decidiu que deveriam circundar a fazenda numa volta a cavalo, e que o dono do cavalo mais lento, este ficaria com a fazenda. Haviam dois cavalos pretos no estábulo, e cada um pertencia a um filho. Os filhos, então, pegaram um cavalo, e apressaram-se para completar a volta em primeiro. Por que? -- Marco Bivar Jr.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm -l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear
Poderia ser "Cálculo e Álgebra Linear", Kaplan e Lewis? Fiz uma busca na estante virtual, ele achou uns 100 exemplares, quase a totalidade desses autores... -Mensagem Original- From: Johann Dirichlet Sent: Sunday, December 19, 2010 8:23 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear O titulo era simplesmente "O Calculo com Algebra Linear". Nao sei nem os autores direito... Ele versava sobre Calculo e bem pouco sobre AlgeLin, A mais marcante aplicação foi justamente esta. Em 19/12/10, João Luís Gomes Guimarães escreveu: Olá Johann, Não se lembra qual era o livro? JL -Mensagem Original- From: Johann Dirichlet Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear Olá pessoas! Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra Linear. Entre outras coisas, ele ensinava a calcular integrais de funcoes racionais (aquelas que estao ficando famosas na lista: integral de (P(x)/Q(x)), em que P e Q são polinômios). Nisto, ele tinha um apêndice em que demonstrava, usando Álgebra Linear, que e possivel quebrar P/Q em fracoes parciais. Mais precisamente, todos devem conhecer o resultado: se o grau de P e menor que o grau de Q, e Q se fatora como (x-r)^m, as fracoes parciais tem a forma C/(x-r)^(1)+C/(x-r)^(2)+...+C/(x-r)^(m) Pois bem, eu nao tenho mais o livro :( Portanto, eu queria uma demonstração usando Álgebra Linear do fato acima. Eu lembro que era algo corriqueiro: demonstrar que as fracoes acima formavam um espaco vetorial de dimensao K, e depois achar uma K-base. Mas os detalhes me fogem... Desde já, agradeço! -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Demonstrar Frações P arciais com Álgebra Linear
Olá Johann, Não se lembra qual era o livro? JL -Mensagem Original- From: Johann Dirichlet Sent: Sunday, December 19, 2010 3:05 PM To: obm-l Subject: [obm-l] Demonstrar Frações Parciais com Álgebra Linear Olá pessoas! Faz algum tempo atrás, eu tinha um livro de Cálculo 1 + Álgebra Linear. Entre outras coisas, ele ensinava a calcular integrais de funcoes racionais (aquelas que estao ficando famosas na lista: integral de (P(x)/Q(x)), em que P e Q são polinômios). Nisto, ele tinha um apêndice em que demonstrava, usando Álgebra Linear, que e possivel quebrar P/Q em fracoes parciais. Mais precisamente, todos devem conhecer o resultado: se o grau de P e menor que o grau de Q, e Q se fatora como (x-r)^m, as fracoes parciais tem a forma C/(x-r)^(1)+C/(x-r)^(2)+...+C/(x-r)^(m) Pois bem, eu nao tenho mais o livro :( Portanto, eu queria uma demonstração usando Álgebra Linear do fato acima. Eu lembro que era algo corriqueiro: demonstrar que as fracoes acima formavam um espaco vetorial de dimensao K, e depois achar uma K-base. Mas os detalhes me fogem... Desde já, agradeço! -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Semelhantes ou iguais?
Esta questão também pode ser interpretada como uma proposição lógica do tipo P => R ou S, em que R = os triângulos são congruentes e S = os triângulos são semelhantes. Se P é verdadeira, então (como S é verdadeira) R ou S é verdadeira também. -Mensagem Original- From: Johann Dirichlet Sent: Thursday, October 07, 2010 6:16 PM To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Semelhantes ou iguais? Pense no mapa de uma cidade. Os Ãngulos são iguais, mas as distâncias não. Em 07/10/10, Nathália Santos escreveu: Serão sempre semelhantes, mas não necessariamente iguais, já que ângulos iguais não determinam sempre lados iguais. From: rhilbert1...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Semelhantes ou iguais? Date: Wed, 6 Oct 2010 22:25:19 + Colegas, uma discussão sem solução, acontenceu por conta da seguinte dúvida. "Dois triângulos com os seus ângulos, respectivamente, de mesma medida, são iguais (lados respectivos de mesma medida) ou semelhantes (lados respectivos proporcionais)"? Exemplo: Triângulos ABC e A'B'C' com ângulos A=A, B=B e C=C => AB=A'B', AC=A'C' e BC=B'C' ? -- /**/ Quadrinista e Taverneiro! http://tavernadofimdomundo.blogspot.com >> Quadrinhos, histórioas e afins http://baratoeletrico.blogspot.com />> Um pouco sobre elétrons em movimento http://bridget-torres.blogspot.com/ >> Personal! Do not edit! = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Ajuda!!!
Se cada crianla deve receber 5 moedas, não há escolha nessa etapa da operação. Distribua então 5 moedas a cada uma. Restam n - 5k moedas, que devem ser distribuídas sem restrição a k crianças. Denotando por x(i) o número de moedas que a criança i recebe, teremos: x(1) + x(2) + x(3) + ... + x(i) + ... + x(k) = n - 5k, uma equação linear de k variáveis com coeficientes unitários; basta contar quantas soluções inteiras e não negativas (pois qualquer criança pode receber zero moedas na segunda distribuição) da equação, o que é uma tarefa simples... OBS - um assunto melhor para esta mensagem, ao invés de simplesmente "ajuda!" seria, por exemplo, "Combinatória - distribuição de N moedas a K pessoas" Um abraço, João Luís - Original Message - From: warley ferreira To: Lista de Discussão Sent: Thursday, September 16, 2010 9:43 PM Subject: [obm-l] Ajuda!!! De quantas maneiras você pode distribuir moedinhas a crianças, se supõe-se que cada criança ganhe pelo menos 5? Alguém poderia ajudar nesta questão! Desde já agradeço! Warley Souza
[obm-l] Re: [obm-l] Números Primos
Pense que, se nenhum dos primos for 2, ambos serão ímpares... Se um dos primos for o 2, então um será par e o outro ímpar. O que acontece com a M.A. em cada um dos casos? Espero ter ajudado, João Luís. - Original Message - From: vitor alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 09, 2010 8:00 AM Subject: [obm-l] Números Primos Como provar que a média aritmética de dois números primos nunca é um número primo? -- Quer ver seus e-mails de todas as contas num lugar só? Junte todas elas no Hotmail.
Re: [obm-l] Pergunta
Número racional é o que pode ser representado na forma a/b, COM a E b INTEIROS E b DIFERENTE DE ZERO. 1/x não é uma fração ordinária, e sim uma razão entre dois números reais. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Bruno Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 07, 2010 4:43 PM Subject: [obm-l] Pergunta Pessoal, como eu faria para explicar a seguinte afirmação: Se x é um número Irracional então 1/x é racional,porque 1/x é uma fração. a afirmação é falsa.Minha dúvida é como explicar esse fato com uma boa argumentação para um aluno do ensino médio ? Utilizei na ocasiaõ o recurso da calculadora, mas gostaria de saber uma outra forma de justificativa. Abraços bruno -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Concordo com você, Bernardo, e te agradeço por enriquecer a minha colocação.
Mas note, que eu não disse SOMENTE resolver exercícos... apenas disse que é
necessário resolver exercícios, e para isso deve-se dispender um
considerável esforço.
Claro, uma questão que não abordei é a respeito da seleção desses
exercícios; a meu ver, e creio que concorda comigo nisso, uma boa seleção de
exercícos tem que atender a alguns quesitos, tais como: quantidade adequada,
exercícios interessantes e sempre que possível (e sem apelações)
contextualizados, procurar exercitar tanto a parte conceitual quanto a
macânica e braçal da coisa, e por aí vai...
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: "Bernardo Freitas Paulo da Costa"
To:
Sent: Monday, March 08, 2010 1:31 PM
Subject: Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
2010/3/8 João Luís
Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio
que usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!).
Eu diria, ele usou a fórmula mágica para arranjos desordenados. E eu
acho que ele acertou... se o problema fosse "quantos jogos podem ser
feitos, com dois times de 6 jogadores". Porque daí, você "divide pelo
fatorial do número de arranjos a formar" para chegar na resposta
certa. Porque nem a ordem das pessoas nos arranjos, nem a ordem dos
arranjos em si importa. Daí que vem o 2!; os dois 6! vêm dos dois
grupos de 6 pessoas. Repare que o enunciado, com uma historinha
completamente sem relação (torneio e tal), induz a pensar que o que
você vai contar são os jogos diferentes, e não os times... Eu
particularmente acho muito ruim essa de ficar "enrolando". É verdade
que é importante saber o que se está pedindo, mas fazer "de propósito"
um enunciado que induz a erro (e eu pensei isso a primeira vez que eu
li, por isso acho que eu "adivinhei" a solução do Graciliano) não mede
o real conhecimento matemático do candidato. (ok, pode ser que eles
queiram medir outra coisa)
A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6
jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará
automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro
time) depois de feita essa escolha.
Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma
diferenciação entre os agrupamentos ("times") formados, já que o time
ABCDEF é obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo.
Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) =
924.
Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo,
minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você
viu. Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução
correta. lembre-se de que aprender matemática requer um esforço
considerável para resolver exercícios.
Eu concordo, em parte. Acho que matemática requer muito esforço sim,
mas não (somente) para resolver exercícios. Eu diria, muito mais para
compreender o que se está fazendo. Uma vez que você entende direito o
que está escrito no problema, o que você gostaria de fazer, etc, etc,
fica fácil. E em geral, se aprende vendo várias formas diferentes,
várias situações, que fazem a cabeça trabalhar. E o método que é mais
usado hoje em dia é fazendo 1 exercícios. Não vou dizer que é
ruim, funciona bem, muitas vezes, mas só "saber fazer um monte de
exercícios" tá longe de ser suficiente para que eu diga que alguém
aprendeu matemática. (Em geral, esse caso não acontece, porque as
pessoas acabam "pegando a intuição" e se liberando dos exercícios, mas
eu já vi exemplos de "máquinas de exercícios"...)
Um abraço,
João Luís.
abraços
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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Re: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Primeiramente, seria interessante que você explicasse qual é o raciocínio que
usou para chegar ao seu cálculo 12! / (6!6!2!).
A solução desse problema é bem simples: trata-se de escolher um time de 6
jogadores de um total de 12. Formado esse primeiro time, o segundo estará
automaticamente formado também, uma vez que restam 6 jogadores (o outro time)
depois de feita essa escolha.
Observemos também que, nessa escolha, a ordem não determina nanhuma
diferenciação entre os agrupamentos ("times") formados, já que o time ABCDEF é
obviamente o mesmo que DECBFA, por exemplo.
Nessas condições, o número de agrupamentos possíveis é dado por C(12,6) = 924.
Vou me meter agora a te dar um conselho; não me leve a mal, é construtivo,
minha intenção é unicamente ajudar: esse problema é bem simples, como você viu.
Creio que com um pouco mais de esforço você teria chegado à solução correta.
lembre-se de que aprender matemática requer um esforço considerável para
resolver exercícios.
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Graciliano Antonio Damazo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: Graciliano Antonio Damazo
Sent: Monday, March 08, 2010 9:36 AM
Subject: [obm-l] Questao combinatoria - Processo Seletivo do estado
Bom dia galera da lista. Me questionaram sobre uma questão de
combinatoria deste processo seletivo do estado de são paulo e minha solução,
que acho estar certa não bate com o gabarito, por esse motivo peço a analise de
voces para saber se cometi algum equivoco. Desde já agradeço a atenção:
45. O professor de matemática decidiu ajudar o de educação física
a fazer os times de vôlei para um torneio. Sua incumbência era
a de formar times com um grupo de 12 estudantes. Sabendo-se
que cada time de vôlei é formado por 6 jogadores, o professor
de matemática propôs aos seus alunos que calculassem o
total de times diferentes que poderiam ser formados com os
estudantes do grupo. A resposta correta ao problema proposto
pelo professor é:
(A) 132.
(B) 144.
(C) 256.
(D) 462.
(E) 924.
Minha solução: 12! / (6!6!2!)=462 alternativa D. Gabarito alternativa E.
Graciliano.
--
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Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita
O link é http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.1999a/msg00191.html Na verdade, você não anexou as imagens, e sim colou na mensagem... mas elas não aparecem aqui! - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" To: Sent: Monday, May 18, 2009 10:22 AM Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita Ola joao e demais colegas desta lista ... OBM-L, OK ! Fico aguardando voce publicar o link. Um Abraco PSR,21005090A16 2009/5/18 João Luís : Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 3,... introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P] Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio completa pra você. Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção. João Luís. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" To: Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita Ola Joao e demais colegas desta lista ... OBM-L, Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ... De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito ? Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser util para enriquecer a sua prelecao. Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos membros desta nossa lista. E bonitinho : PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o raio do circulo inscrito vale 2. Um Abraco a todos ! PSR,2180509082A 2009/5/17 João Luís : Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há muito tempo atrás... Paulo, Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com o intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha aula. Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto "Investigações Aritméticas", do qual gostei muito. Em certa altura do seu texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui essas figuras? Poderia enviá-las para mim? Se puder me ajudar, agradeço muito. Um abraço, João Luís. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita
Você faz uma exposição bastante interessante sobre PAs de ordem 1, 2, 3,... introduzindo números binomiais (n,p), que vc denotou, na época, [N/P] Se ainda não deu pra lembrar, procuro a mensagem novamente e a envio completa pra você. Um abraço e muito obrigadoe pela sua atenção. João Luís. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" To: Sent: Monday, May 18, 2009 8:43 AM Subject: Re: [obm-l] A/C Paulo Santa Rita Ola Joao e demais colegas desta lista ... OBM-L, Caro Joao, nao me lembro do que trata esta mensagem. Portanto, nao sei dizer se ainda tenho a suposta figura que porventura tenha anexado ... De forma mais especifica, qual o tema da mensagem ? E um problema particular de PA ou trata-se de uma possivel ampliacao deste conceito ? Fico feliz em saber que alguma coisa que publiquei aqui pode vir a ser util para enriquecer a sua prelecao. Para que esta mensagem mantenha a tradicao da nossa lista, vou postar aqui um problema - descobri isso, agora - antigo, postado pelo Eduardo Wilner, que, pelo que vi, nao despertou o interesse de qualquer dos membros desta nossa lista. E bonitinho : PROBLEMA : Determine todos os triangulos de lados inteiros nos quais o raio do circulo inscrito vale 2. Um Abraco a todos ! PSR,2180509082A 2009/5/17 João Luís : Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há muito tempo atrás... Paulo, Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com o intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha aula. Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto "Investigações Aritméticas", do qual gostei muito. Em certa altura do seu texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui essas figuras? Poderia enviá-las para mim? Se puder me ajudar, agradeço muito. Um abraço, João Luís. = Instrues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Progressão Aritmética
(1) Pessoal, enviei esta mensagem há mais de 24 horas e ela ainda não chegou à lista, porisso estou enviando novamente. Se chegar em duplicata, me perdoem... Olá pessoal, Esse e-mail é a respeito de um problema quase idêntico ao exercício 1.36, página 11, do livro "Progressões e Matemática Financeira" (A.C. Morgado, E. Wagner e S.C. Zani), da Coleção do Professor de Matemática da SBM. É dado o seguinte quadro 5x5 de números (os traços representam casas vazias no quadro): __ __ __ __ __ __ 65 __ __ __ __ __ __ __ 130 __ __ 75 __ __ 0 __ __ __ __ Pede-se completar o quadro, com números inteiros e positivos, de modo que se tenha, em todas as linhas e colunas, uma PA. O resumo da minha solução é a seguinte: Tomando a primeira coluna de baixo pra cima, teremos uma PA de razão que chamei de a. Então, essa coluna, lida de cima pra baixo, será 4a, 3a, 2a, a, 0. Feito isso, tomei a linha 4 (poderia ser sido qualquer outra linha que agora já possui 2 termos), calculei a razão (em função de a) e a preenchi. Assim, a última coluna ficou agora com 2 termos também, com 150 - a logo abaixo do 130. Assim, ficou fácil preencher a 5ª coluna: lida de cima pra baixo, ela ficou: 240 - 8a 260 - 9a 130 150 - a 170 - 2a Como o termo central é a média aritmética dos extremos, chega-se em a =15, e com ele completa-se toda a tabela: 60 75 90 105 120 45 65 85 105 125 30 55 80 105 130 15 45 75 105 135 00 35 70 105 140 Nem foi necessário, afinal, procurar garantir a exigência de todo termo do quadro ser inteiro e positivo. A questão é que achei meu processo muito "pé-de-boi", vejam que o resumo da solução já ficou extensa... O que quero saber é se algum colega sugere um meio mais "tranquilo" pra resolver... Muito obrigado, João Luís
[obm-l] A/C Paulo Santa Rita
Esta mensagem é sobre outra mensagem, que o PSR enviou pra esta lista, há muito tempo atrás... Paulo, Preparando uma aula sobre progressões aritméticas, recorri aos arquivos da lista para pesquisar o material que já foi enviado sobre esse assunto, com o intuito de pesquisar novos fatos, novas abordagens, e enriquecer minha aula. Cheguei a uma mensagem sua de 15 de outubro de 1999, com o assunto "Investigações Aritméticas", do qual gostei muito. Em certa altura do seu texto, você cola duas figuras no corpo da mensagem. Você ainda possui essas figuras? Poderia enviá-las para mim? Se puder me ajudar, agradeço muito. Um abraço, João Luís.
Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante
Eu acho que não é isso não Se p1 segue p2, eu interpreto que a velovidade de p1 está sempre apontando pra posição de p2, ou seja, muda constantemente de direção... - Original Message - From: Bruno França dos Reis To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, April 10, 2009 5:10 PM Subject: Re: [obm-l] Um probleminha bem interessante Ótimo, é a mesma interpretação que a minha. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/4/10 Cesar Kawakami Pelo que entendi: Há três pontos dispostos, inicialmente, em formação de triângulo equilátero de lado D. Suponha agora que tais pontos P1, P2 e P3 têm velocidade de magnitude constante V e direção e sentido tais que P1 "siga" P2, P2 "siga" P3 e P3 "siga" P1 -- ou seja, P1 tem direção e sentido iguais à do vetor P2 - P1, P2 tem direção e sentido iguais à do vetor P3 - P2, etc. Calcule o tempo T até a colisão. []'s Cesar = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvida
Flávia: www.sbm.org.br, em "publicações" - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 08, 2009 2:45 PM Subject: RES: [obm-l] duvida Vc sabe onde poderia compra-lo ? -- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Denisson Enviada em: quarta-feira, 8 de abril de 2009 13:42 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] duvida Esse livro custa uns 20 reais, vale a pena caçar ele e valorizar o autor. É bom e barato :P 2009/4/8 Rauryson Alves Flávia, este livro indicado pelo professor Benedito Tadeu é excelente, vale a pena adquiri-lo, entretanto se ele estiver esgotado é possível fazer download de uma versão digitalizada no 4shared. Boa Sorte! --- Em ter, 7/4/09, Benedito escreveu: De: Benedito Assunto: Re: [obm-l] duvida Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 7 de Abril de 2009, 8:35 Flávia, Veja o livro do Augusto César Morgado e outros: "Análise Combinatória e Probabilidade", publicado pela Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática. Acesse www.sbm.org.br Benedito - Original Message - From: Flavia Laragnoit To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, April 06, 2009 7:51 PM Subject: [obm-l] duvida Será que vcs poderiam me ajudar? Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6. Determine quantos números de quatro algarismos distintos maiores que 4320 podem ser formados? Obrigada, Onde posso obter exercícios resolvidos deste assunto? -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes -- Denisson
Re: [obm-l] Combinatoria
Bom, concordo com vc com relação á primeira parte; sua soluçaõ é perfeitamente válida. Na verdade, você não deixa de ter razão quanto ao 7! - 1 também... maas ô detalhezinho hein? Imagina que o sujeito seja o azarado do ano, gaste todas as 7! - 1 tentativas e todas falhem. Aí ele conclui: bom, agora eu já sei quais são as chaves de quais portas... e vai embora, sem abrí-las. Supõe-se que o cara QUEIRA abrir as portas, né, e a última operação é a correta (ou seja, colocar cada chave na fechadura certa). Mas, se quisermos nos ater estritamente ao que o enunciado pede, que é apenas saber quais são as certas, sou obrigado a lhe dar razão... Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Rafael Ando To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 10:06 PM Subject: Re: [obm-l] Combinatoria Bom, na verdade daria isso só se você não soubesse quais chaves deram certo/errado com cada tentativa (acho pouco realista, mas as vezes os problemas são inverossímeis mesmo)... e por tentativa, eu tinha entendido o ato de tentar abrir UMA fechadura, mas o enunciado está meio ambíguo mesmo de qualquer maneira, acho que mesmo interpretando o enunciado à sua maneira, daria (7!-1) combinações: afinal, se você tentar 7!-1 vezes e todas falharem, já sabemos que a última combinação é a correta e não é necessário mais uma tentativa para decidir qual chave corresponde a cada fechadura... 2009/3/30 João Luís Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - From: Maria Clara To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 7:59 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Rafael
Re: [obm-l] Combinatoria
Oi Clara, Se você tem que abrir todas 7 portas, somente uma ordenação das 7 chaves servirá São 7! ordens possíveis, então esse é o MÁXIMO de tentativas necessário para que se encontre a ordem certa - Original Message - From: Maria Clara To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, March 30, 2009 7:59 PM Subject: [obm-l] Combinatoria Se tivermos sete fechaduras e as sete chaves que abrem as fechaduras, mas não soubermos qual chave corresponde a qual fechadura, quantas tentativas são necessárias, para que possamos decidir qual chave corresponde a qual fechadura? = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Oi Marcelo, seu erro é o seguinte:
Se P(k) = (2^2k) - 1, então P(k+1) = {2^[2(k+1)]} - 1, e não (2^2k) - 1 + k +
1, como você escreveu... a essência da coisa então é você provar que
{2^[2(k+1)]} - 1 é divisível por 3, dado que (2^2k) - 1 o é. Provar isso é o
segundo passo da indução.
Fui claro?
Abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Marcelo Rodrigues
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, March 13, 2009 8:11 AM
Subject: [obm-l] Múltiplo de 3 por indução
Olá pessoal
Estou estudando indução matemática já provei algumas que eram questões que
envolviam somas de números naturais. Estou tendo algumas dúvidas, quando não há
somatório.
Estou tentando provar que : (2^2n) -1 é múltiplo de 3 para qualquer n,
natural.
Fiz o seguinte:
P(1) = > 3n = (2^2n) - 1 (Dúvida 1 - tenho que colocar 3n do lado esquerdo da
igualdade, como fazia com os somatórios ?, ou basta trabalhar o lado direito
dela ?)
P(1) = > 3(1) = (2^2) -1 = > 3 = 3 (3 é múltiplo de 3, verdade para P(1))
P(k) = > 3k = (2^2k) - 1
Provando por Indução:
P(k+1) = 3k + k + 1 (Dúvida 2 - tenho que fazer deste lado também ? pois para
K=3 dá 13...onde estou errando ?) = (2^2k) - 1 + k + 1 (este lado já funciona)=
(2^2k) + k
Somei k + 1 de ambos os lados mas errei algo.
Se alguém tiver um tempinho, dê uma mãozinha, ok ?
Abraços, Marcelo.
Re: [obm-l] ajuda!!!!
Oi Débora, Você deve raciocinar do seguinte modo: quanto trabalho cada operário consegue fazer em um dia. Assim temos: Em um dia, os dois operários juntos constróem 1/4 do muro. Em uma hora, um dos operários constróis sozinho 1/5 do muro Conclui-se que, em um dia, o outro operário constrói 1/4 - 1/5 = 1/20 do muro. Ora, se ele constrói 1/20 do muro em um dia, ele levará 20 dias para construir todo o muro. Fui claro? Um abraço, João Luís. - Original Message - From: "Debora Bagatin" To: Sent: Tuesday, February 17, 2009 6:34 PM Subject: [obm-l] ajuda DOIS OPERÁRIOS CONSTROEM UM MURO EM QUATRO DIAS. UM DELES, TRABALHANDO SOZINHO, CONSTRÓI O MESMO MURO EM 5 DIAS. PERGUNTA-SE: EM QUANTOS DIAS O OUTRO OPERÁRIO, TRABALHANDO SOZINHO, CONSEGUIRIA EXECUTAR A MESMA TAREFA? Este exercício se encontra no conteúdo de regra de tres simples de um livro do ensino fundamental. A resposta indicada é 20 dias, porem nao consigo encontrar uma lógica na sua resolução. Alguem pode me ajudar? Obrigado Debora = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Médias
Perdoe-me, Maria Clara, fiz confusão aqui e acabei escrevendo outro nome, Mariana. No e-mail que era para a Mariana, escrevi Maria Clara, hehehehehehehehehehehehe Outro abraço, João Luís. - Original Message - From: mariaclara17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 08, 2009 1:11 AM Subject: [obm-l] Médias Fico agradecida por terem respondidos minhas dúvidas nas 3 questões que mandei na semana passada. Obrigada. Agora estou com outra bronquinhas ,como armar estaquestão de média. Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm, enquanto na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm. Se, em 1999, a média de chuva foi de 432mm, qual foi a média de chuva em 1989? Obrigada = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Médias
Oi Mariana, Primeiramente, as notações: nas equações abaixo, m é a média procurada, ou seja, a média de 1989. m(1990) é a média de 1990 etc. Temos então: 1) "Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm", então [m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998)] / 10 = 430, então m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (I) 2) "na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm", então [m(1990) + m(1991) + ... + m(1999)] / 10 = 428, então m(1990) + m(1991) + ... + m(1999) = 4280 (II) Temos então o sistema (I) m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (II) m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) + m(1999) = 4280 Como m(1999) = 432, o sistema fica: (I) m + m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 4300 (II) m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) + 432 = 4280 Da equação (II), obtemos m(1990) + m(1991) + ... + m(1998) = 3848; subsitituindo esse resultado na equação (I), teremos: m + 3848 = 4300, e portanto a média m de 1989 é 4300 - 3848 = 452 mm. Espero ter ajudado, um abraço, João Luís. - Original Message - From: mariaclara17 To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, February 08, 2009 1:11 AM Subject: [obm-l] Médias Fico agradecida por terem respondidos minhas dúvidas nas 3 questões que mandei na semana passada. Obrigada. Agora estou com outra bronquinhas ,como armar estaquestão de média. Na década correspondente aos anos de 1989 a 1998, a média anual de chuva em uma região foi de 430mm, enquanto na década de 1990 a 1999, a média foi de 428mm. Se, em 1999, a média de chuva foi de 432mm, qual foi a média de chuva em 1989? Obrigada = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de R aciocínio CORRIGINDO
hahahahahhahahahahhaha
tá certo seu puxão de orelha Nehab.
Mas convenhamos, não seria bem melhor se cada questão que fosse postada aqui
viesse com os dados de sua origem?
Abração a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Carlos Nehab
Cc: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 03, 2009 11:39 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio CORRIGINDO
Corrigindo:
Foi num teste de um curso preparatório para a Anpad.
João, deixa de ser preguiçoso e acredite no Google... :-)
Foi o que fiz...
Nehab
Carlos Nehab escreveu:
Oi, João,
Foi numa prova da ANPAD. Em geral boas questões...
http://www.anpadcurso.com/provas_anteriores/rl/PROVA_TESTE_ANPAD_RL-fev_08.pdf
Abraços,
Nehab
João Luís escreveu:
Não fiz ainda, mas creio que é uma simples questão de considerar cada
fazenda como sendo um conjunto cujos elementos são o tipo de animal que é
criado lá. Então afirmativas como "os animais comuns às fazendas Alfa e Beta
são somente cães e bois" , quer dizer que a intersecção dos conjuntos Alfa e
Beta é o conjunto {cães, bois}.
Monte o diagrama de Venn para 3 conjuntos, vá preenchendo as regiões com
as informações de I a VI, que eu acho que sai fácil.
Uma pergunta:de onde é essa questão? vestibular? concurso? que
instituição? e que ano?
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Marcos Xavier
To: OBM
Sent: Monday, February 02, 2009 4:31 PM
Subject: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Amigos, estou com dificuldade na seguinte questão:
Em um país, há três fazendas: Alfa, Beta e Gama. Sabe-se que nessas
fazendas criam-se somente animais, e também que,
I.se reunirmos os animais das três fazendas, teremos porcos,
galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e coelhos;
II. os animais comuns às fazendas Alfa e Beta são somente cães e
bois;
III. os animais comuns às fazendas Beta e Gama são somente cães e
cavalos;
IV. os animais comuns às fazendas Alfa e Gama são somente cães e
ovelhas;
V. se reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Gama,
então ficaremos com galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e
coelhos; e
VI. reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Beta, então
teremos porcos, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos e galinhas.
Logo, pode-se afirmar que:
A) a fazenda Alfa abriga apenas bois, cães e. ovelhas;
B) a fazenda Beta abriga apenas bois, cães e cavalos;
C) a fazenda Beta abriga bois, cães, porcos e cavalos;
D) as outras fazendas juntas abrigam um menor número de espécies
de animais que a fazenda Alfa;
E) bois e galinhas vivem apenas na fazenda Alfa.
A resposta é Letra (C).
Agradeço a todos.
Marcos.
Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você
estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Crie já o seu!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de R aciocínio
Obrigado Nehab
- Original Message -
From: Carlos Nehab
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, February 03, 2009 11:27 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Oi, João,
Foi numa prova da ANPAD. Em geral boas questões...
http://www.anpadcurso.com/provas_anteriores/rl/PROVA_TESTE_ANPAD_RL-fev_08.pdf
Abraços,
Nehab
João Luís escreveu:
Não fiz ainda, mas creio que é uma simples questão de considerar cada
fazenda como sendo um conjunto cujos elementos são o tipo de animal que é
criado lá. Então afirmativas como "os animais comuns às fazendas Alfa e Beta
são somente cães e bois" , quer dizer que a intersecção dos conjuntos Alfa e
Beta é o conjunto {cães, bois}.
Monte o diagrama de Venn para 3 conjuntos, vá preenchendo as regiões com as
informações de I a VI, que eu acho que sai fácil.
Uma pergunta:de onde é essa questão? vestibular? concurso? que instituição?
e que ano?
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Marcos Xavier
To: OBM
Sent: Monday, February 02, 2009 4:31 PM
Subject: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Amigos, estou com dificuldade na seguinte questão:
Em um país, há três fazendas: Alfa, Beta e Gama. Sabe-se que nessas
fazendas criam-se somente animais, e também que,
I.se reunirmos os animais das três fazendas, teremos porcos,
galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e coelhos;
II. os animais comuns às fazendas Alfa e Beta são somente cães e
bois;
III. os animais comuns às fazendas Beta e Gama são somente cães e
cavalos;
IV. os animais comuns às fazendas Alfa e Gama são somente cães e
ovelhas;
V. se reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Gama, então
ficaremos com galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e
coelhos; e
VI. reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Beta, então
teremos porcos, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos e galinhas.
Logo, pode-se afirmar que:
A) a fazenda Alfa abriga apenas bois, cães e. ovelhas;
B) a fazenda Beta abriga apenas bois, cães e cavalos;
C) a fazenda Beta abriga bois, cães, porcos e cavalos;
D) as outras fazendas juntas abrigam um menor número de espécies de
animais que a fazenda Alfa;
E) bois e galinhas vivem apenas na fazenda Alfa.
A resposta é Letra (C).
Agradeço a todos.
Marcos.
--
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[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Não fiz ainda, mas creio que é uma simples questão de considerar cada fazenda
como sendo um conjunto cujos elementos são o tipo de animal que é criado lá.
Então afirmativas como "os animais comuns às fazendas Alfa e Beta são somente
cães e bois" , quer dizer que a intersecção dos conjuntos Alfa e Beta é o
conjunto {cães, bois}.
Monte o diagrama de Venn para 3 conjuntos, vá preenchendo as regiões com as
informações de I a VI, que eu acho que sai fácil.
Uma pergunta:de onde é essa questão? vestibular? concurso? que instituição? e
que ano?
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Marcos Xavier
To: OBM
Sent: Monday, February 02, 2009 4:31 PM
Subject: [obm-l] Dúvida em questão de Raciocínio
Amigos, estou com dificuldade na seguinte questão:
Em um país, há três fazendas: Alfa, Beta e Gama. Sabe-se que nessas fazendas
criam-se somente animais, e também que,
I.se reunirmos os animais das três fazendas, teremos porcos,
galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e coelhos;
II. os animais comuns às fazendas Alfa e Beta são somente cães e bois;
III. os animais comuns às fazendas Beta e Gama são somente cães e
cavalos;
IV. os animais comuns às fazendas Alfa e Gama são somente cães e ovelhas;
V. se reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Gama, então
ficaremos com galinhas, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos, chinchilas e
coelhos; e
VI. reunirmos os animais presentes nas fazendas Alfa e Beta, então
teremos porcos, cães, gatos, bois, ovelhas, cavalos e galinhas.
Logo, pode-se afirmar que:
A) a fazenda Alfa abriga apenas bois, cães e. ovelhas;
B) a fazenda Beta abriga apenas bois, cães e cavalos;
C) a fazenda Beta abriga bois, cães, porcos e cavalos;
D) as outras fazendas juntas abrigam um menor número de espécies de
animais que a fazenda Alfa;
E) bois e galinhas vivem apenas na fazenda Alfa.
A resposta é Letra (C).
Agradeço a todos.
Marcos.
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Re: [obm-l] Cubo
Olá Regis, Princípio de Cavalieri Abraço, João - Original Message - From: regis barros To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 23, 2009 11:07 AM Subject: [obm-l] Cubo Olá Pessoal Como posso encontrar a relação de 1/3 ou uma demonstração para o volume de uma piramide de base quadrada onde monstrar como encontrar esta relação? atenciosamente Regis Godoy Barros -- Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes
Re: [obm-l] [OFF] perseguicao
Oi Leandro, Você poderia então esclarecer pra nós o que foi isso então... Pq, além de essa sua resposta ter sido a primeira séria (nada contra as outras, até gosto de piadas, principalmente as que tentam levar a coisa pruma situação menos beligerante) a respeito dessa) arespeito de um troço totalmente descabido, já é a terceira vez que essa mensagem é postada aqui. Abraço, João Luís - Original Message - From: LEANDRO L RECOVA To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, January 23, 2009 1:34 AM Subject: RE: [obm-l] [OFF] perseguicao Isso e uma ofensa ao Professor Terence Tao aqui de UCLA. Nao respondam essas mensagens. Regards, Leandro. -- Date: Thu, 22 Jan 2009 22:21:06 -0300 Subject: Re: [obm-l] [OFF] perseguicao From: fgam...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br O primeiro colocado já está morto? 2009/1/22 Felipe Diniz Respeitem o "maior especialista do mundo em Formulas para Numeros Primos." On Thu, Jan 22, 2009 at 9:42 PM, João Maldonado wrote: Cada uma... > Date: Thu, 22 Jan 2009 06:24:17 -0800 > From: mathfire2...@yahoo.com.br > Subject: [obm-l] [OFF] perseguicao > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Ola, > > Venho comunicar que apos eu obter a setima colocacao brasileira > na Olimpiada Iberoamericana de Matematica Universitaria em 2006 > fui perseguido das mais diversas formas. Fui preso e drogado de > forma covarde, tendo serios danos a saude provacados por drogas > que me obrigaram a tomar. Hoje tenho dificuldade para manter a > atencao, para ler e para estudar. Venho tentando a meses denunciar > esta situacao junto as autoridades, mas, ao que parece elas sao > coniventes com o que esta ocorrendo. > > Peco a ajuda de algum membro da lista. > > A situacao esta insustentavel e suspeito que tentarao me matar, > fazendo parecer um problema de saude meu ou um acidente, ou > ainda fazendo parecer que o responsavel por minha morte seja eu > mesmo. > > Abracos. > > > Eric Campos > = > DEUS=MATEMATICA > Eric Campos Bastos Guedes - O maior > especialista do mundo em Formulas para > Numeros Primos. > Endereco: RUA DOMINGUES DE SA, 422 > ICARAI - NITEROI - RJ - CEP: 24220-091 > BRAZIL > mathf...@gmail.com > mathfire2...@yahoo.com.br > MSN: fato...@hotmail.com > = > > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- É fácil compartilhar suas fotos com o Windows LiveT Arraste e solte
Re: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME
Sérgio, Novamente te agradeço pelo imenso serviço prestado a todos nós. Seu trabalho está sendo excepcional. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: "Sergio Lima Netto" To: Sent: Friday, January 09, 2009 12:51 PM Subject: [obm-l] Arquivos fontes - Material do IME Caros colegas da lista, Estou disponibilizando no site www.lps.ufrj.br/~sergioln/ime TODOS os arquivos-fonte de LaTeX (.tex para os textos e .eps para as figuras) do material com as provas de matematica do vestibular do IME. O uso pessoal/individual deste material eh livre (para edicao, correcao, complementacao, divulgacao etc.) O uso institucional deve ser solicitado por email. Considero que este foi um grande projeto, feito com muito carinho. Gostaria muito de ve-lo continuado, expandido, melhorado, divulgado, ou seja, usado, por varias outras pessoas. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] probabilidade
Muito interessante esse problema, mas, pensando mais detidamente, percebi o seguinte: Se a amostra escolhida pelo instituto tem tamanho 4, sua probabilidade de acerto é C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4) = 0,4023, aproximadamente. Fiz então o cálculo para o caso em que o instituto escolha uma amostra de tamanho 6: C (15, 3)xC (15, 3)/C (30, 6) = 0,3487, aproximadamente; ou seja, se ele escolhe uma amostra de tamanho 6 ele tem menos probabilidade de acerto do que se ele escolher uma amostra de tamanho 4!!! Não é estranho? Isso salta mais aos olhos se fizermos a conta para uma amostra de tamnho 26: a probabilidade de acerto seria C (15, 13)xC (15, 13)/C (30, 26) = C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4) = 0,4023, já que so binomiais (combinações) do segundo membro são todos complementares aos seus correspondentes no primeiro. Então, a probabilidade de acerto é a mesma, quer o tamanho da amostra seja 4 ou 26 Algum comentário? Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Márcio Pinheiro To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, December 16, 2008 6:42 PM Subject: Re: [obm-l] probabilidade Principalmente quando a questão for de probabilidade ou simplesmente de contagem, é altamente recomendado que se tenha acesso à literalidade da questão (sabes disso). Esta questão é da UFPA-2005, e o texto dela é: As últimas eleições têm surpreendido os institutos de pesquisa, principalmente quando dois candidatos se encontram empatados tecnicamente. Tentando entender essa questão, um estudante investigou a opção de votos de seus colegas de classe e verificou que, dos trinta investigados, 15 votaram no candidato A e 15 votaram no candidato B. Fez-se, então, a seguinte consideração: se um instituto de pesquisa fizesse uma sondagem, consultando apenas quatro alunos escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de o instituto acertar o resultado da eleição na sala, por meio dessa amostra, seria, de, aproximadamente, (A) 27 % (B) 40 % (C) 50 % (D) 78 % (E) 92 Agora sim: o número de modos (igualmente prováveis) de o instituto escolher quatro alunos é C (30, 4) - número de combinações simples de 30, 4 a 4. O instituto acerta o resultado se, e somente se, seleciona 2 dentre os 15 que votaram em A e 2 dentre os que votaram em B, o que pode ser feito de C (15, 2)xC (15, 2). Assim, probabilidade pedida é de C (15, 2)xC (15, 2)/C (30, 4), o que dá em torno de 40%, alternativa B, portanto. --- Em seg, 15/12/08, Jefferson Franca escreveu: De: Jefferson Franca Assunto: [obm-l] probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 15 de Dezembro de 2008, 20:12 Ontem, recebi uma questão que ainda não resolvi, será que alguém pode me ajudar? Lá vai: Um aluno entrevistou sua turma para saber a intenção de votos numa pesquisa para representante dela e notou que houve um empate técnico, metade da turma votaria no candidato A, enquanto que a outra metade votaria no candidato B. Bem, um instituto de pesquisa escolheu aleatoriamente 4 alunos dessa turma, qual será a probabilidade desse instituto chegar à mesma conclusão que o aluno? Obrigado --- Em sex, 31/10/08, Ralph Teixeira escreveu: De: Ralph Teixeira Assunto: Re: [obm-l] exercicio simples de probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 31 de Outubro de 2008, 23:58 Para mim, estao faltando dados... Agora, se voce me disser que: i) Em cada partida, a chance de A vencer eh p; ii) As partidas sao independentes entre si; Entao (ainda nao estah claro qual eh a pergunta, entao apresento duas respostas): Pr(A vencer exatamente 4 partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2 Pr(A vencer 4 ou mais partidas) = C(6,4).p^4.(1-p)^2+C(6,5).p^5.(1-p)+p^6 Em particular, se p=50%, entao: Pr(A vencer exatamente 4) = 15/64 = 23.4375% Pr(A vencer pelo menos 4) = 11/32 = 34.375% Abraco, Ralph 2008/10/31 Graciliano Antonio Damazo Caros amigos da lista, tenho uma questao simples de probabilidade que resultou numa discussao na resolução da mesma numa aula de reforço que eu estava estagiando la vai...mas não vale rirrsrs(brincadeira): 1) Dois times A e B jogam 6 partidas entre si. Qual a probabilidade do time A vencer 4 dessas partidas? Gostaria de saber como vocês interpretam essa questão. Muito obrigado pela atenção desde já. Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara
Re: [obm-l] Contagem
Olá José, Pois é, o problema não pede que se forme um número com os algarismos; na verdade, nem se fala em "algarismos", e sim em "números de 1 a 10". Inclusive, o próprio fato de o 10 estar incluído já mostra que não se trata de formar números. Deve-se simplesmente escolher 3 números de 1 a 10 e verificar a paridade da soma. Concorda? Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: JOSE AIRTON CARNEIRO To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 23, 2008 2:43 PM Subject: Re: [obm-l] Contagem Olá João, posso até estar errado mas acho que é exatamente isso que o problema pede. Esse é nitidamente um problema de Arranjos. Suponhamos que eu escolha 2 - 4 - 6 nessa ordem formando o nº 246 a soma de seus algarismos é par. E se eu escolher 4 - 6 - 2 nessa ordem formando o nº 462 também a soma de seus algarismos é par. São duas maneiras distintas de se escolher esses 3 nºs cuja soma é par. O mesmo acontece com os PII. Que argumento você usaria para descartar a escolha do 462? Em 23/11/08, João Luís <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Não é isso o que a questão pede - Original Message - From: Fellipe Rossi To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 6:21 PM Subject: Re: [obm-l] Contagem essa "escolha" tem que ser melhor definida. Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6 não em relação aos números, mas em relação às fichas. Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P, nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer. Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente. []`s 2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]> Concordo com o João Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença. A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou. Obrigado a todos! 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Antonio Neto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM Subject: RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out! -- Walter Tadeu Nogueira da Silveira www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] Contagem
Não é isso o que a questão pede
- Original Message -
From: Fellipe Rossi
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, November 22, 2008 6:21 PM
Subject: Re: [obm-l] Contagem
essa "escolha" tem que ser melhor definida.
Por exemplo, se forem fichas numeradas em uma urna e retiram-se 3, um de cada
vez, a ordem importa. Quer dizer, tirar 3-5-6 é uma retirada diferente de 5-3-6
não em relação aos números, mas em relação às fichas.
Pensando, por exemplo, em probabilidade. A probabilidade de se retirar I I P,
nessa ordem, é menor do que em uma ordem qualquer.
Se qualquer forma, acho que o gabarito dessa questão é 60 realmente.
[]`s
2008/11/22 Walter Tadeu Nogueira da Silveira <[EMAIL PROTECTED]>
Concordo com o João
Aliás, postei enganado o IPP. Queria por o IIP que a conta também dá 50. O
PPP dá 10. Pareceu a todos que a ordem não faria diferença.
A parte boa foi que apesar do gabarito oficial, nenhum aluno concordou.
Obrigado a todos!
2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par.
Para mim, a solução desse problema é a seguinte:
Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e três
pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a ordem
da escolha, em virtude da comutatividade da adição.
Portanto, teremos 60 escolhas.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Antonio Neto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM
Subject: RE: [obm-l] Contagem
Oi,
receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas
o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se
tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e
IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo
certinho. Amplexos, olavo
Antonio Olavo da Silva Neto
Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Contagem
O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada
pela turma:
"O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos
de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:"
1.. 120
2.. 220
3.. 150
4.. 290
5.. 160
SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde:
Pares: 2, 4, 6, 8 e 10
Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9
Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou
I P P
a) P P P temos: C(5,3) = 10
b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50
Total de 10 + 50 = 60 possibilidades.
Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o
erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato.
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
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Walter Tadeu Nogueira da Silveira
www.professorwaltertadeu.mat.br
Re: [obm-l] Contagem
Com dois pares e um ímpar, a soma dos três não será par. Para mim, a solução desse problema é a seguinte: Para que a soma dos três seja para, podemos escolher "nenhum ímpar e três pares" (10 modos) ou "dois ímpares e um par" (50 modos), não importando a ordem da escolha, em virtude da comutatividade da adição. Portanto, teremos 60 escolhas. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Antonio Neto To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:25 AM Subject: RE: [obm-l] Contagem Oi, receio que haja alguns pequenos enganos. No caso PPP, tudo bem, mas o outro caso nao eh PPI, mas PII, o que nao acarretaria problemas de contas se tivesse sido resolvido corretamente. Ele se divide em tres casos, PII, PIP e IPP, logo o seu 50 eh na verdade 50*3 = 150. Acho que agora estah tudo certinho. Amplexos, olavo Antonio Olavo da Silva Neto -- Date: Fri, 21 Nov 2008 20:22:26 -0200 From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira -- Get news, entertainment and everything you care about at Live.com. Check it out!
Re: [obm-l] Contagem
É soma, e não produto. Mas em qualquer dos casos, pra mim é claro que a ordem não tem influência, por causa da comutatividade. Quero dizer, dispõe-se de dez números, e é dito "escolha 3 dentre esses 10 e analise se a soma é par ou ímpar". Não faz diferença esntão se eu escolho, por exemplo, 3-4-5 nessa ordem ou em qualquer outra ordem... - Original Message - From: Ralph Teixeira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 22, 2008 10:20 AM Subject: Re: [obm-l] Contagem O problema eh que eles nao deixam claro o que eh uma "possibilidade". Se a ORDEM importa, entao: PPP=5.4.3=60 IIP=5.4.5=100 Estah aqui os 160 que eles queriam. O problema eh que a palavra "escolha" *sugere* (mas, pra mim, nao define) que a ordem nao importa (porque estamos acostumadissimos a pensar em "combinacoes" como "numero de maneiras de ESCOLHER"). Abraco, Ralph 2008/11/22 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Re: [obm-l] Contagem
Esta resposta está esquisitíssima, pois o número total de maneiras de se escolher 3 números distintos entre 10 é 120. Então é muito simples mostrar que a resposta apresentada está (grosseiramente) errada! Quanto á solução, P P P dá soma par e I I P também, mas I P P, não. Total = 60 somas, o resultado permanece o mesmo. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 21, 2008 8:22 PM Subject: [obm-l] Contagem O problema abaixo foi trazido por um aluno. Eis a solução encontrada pela turma: "O número de possibilidades de escolha de 3 números naturais distintos de 1 a 10, de modo que sua soma seja sempre par, é:" 1.. 120 2.. 220 3.. 150 4.. 290 5.. 160 SOLUÇÃO. Supõe-se que são cartões com os números onde: Pares: 2, 4, 6, 8 e 10 Ímpares: 1, 3, 5, 7, 9 Para que a escolha dos três números dê soma par, deve-se ter: P P P ou I P P a) P P P temos: C(5,3) = 10 b) I P P temos: C(5,1) x C(5,2) = 5 x 10 = 50 Total de 10 + 50 = 60 possibilidades. Ficaram felizes, mas a resposta apontava 160. Não consegui mostrar o erro a eles. Alguém poderia dar uma ajuda? Grato. Walter Tadeu Nogueira da Silveira
[obm-l] Re: [obm-l] combinatória
A sala estará iluminada se pelo menos uma lâmpada estiver acesa. No caso de serem 4 lâmpadas, há 2^4=16 estados possíves para elas, desde "todas apagadas" até "todas acesas". O único caso em que a sala estará escura é se todas estiverem apagadas, portanto há 15 maneiras de a sala estar iluminada. O mesmo raciocínio leva à conclusão de que, se forem 8 lâmpadas, há 255 maneiras de a sala estar iluminada. Espero ter sido claro! Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Fabio Bernardo To: OBM Sent: Friday, November 21, 2008 7:24 PM Subject: [obm-l] combinatória Gostaria da opinião de vcs sobre essa questão De quantas maneiras uma sala retangular pode ser iluminada, sabendo-se que em cada canto da sala há uma lâmpada que pode estar acesa ou apagada ? E se forem duas lâmpadas em cada canto?
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( lit eral ) e aritmética.
Olá Bruno,
O que você disse está certo em essência, mas eu colocaria um reparo numa
sutileza: não é exatamente "demonstrar o que já sabemos", e sim "demonstrar
algo que conjecturamos", não concorda?
Acredita-se que uma conjectura é verdadeira, e tenta-se demonstrá-la, e nesse
processo pode-se chegar à conclusão de que, na verdade, nossa conjectura era
falsa. Aliás, como você mesmo disse algumas linhas adiante, em sua mensagem.
Só achei ligeiramente mal colocada a frase "demonstar o que já sabemos", que
ficou meio com cara de "demonstrar por indução o que já foi demonstrado por
outros meios", e nesse caso a indução seria completamente inútil.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Bruno França dos Reis
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, November 20, 2008 12:29 AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
Apenas um comentário sobre a indução finita.
Há bastante tempo li em algum livro cujo nome infelizmente esqueci que a
indução finita é inútil do ponto de vista de procura de coisas novas: ela nos
permite demonstrar o que já sabemos, e apenas isso. Afinal de contas, a indução
finita não é nada mais do que um dos axiomas de Peano que utilisamos para
demonstrar fatos conhecidos.
Isso se torna claro quando prestamos atenção no processo da indução finita:
prove a validade de uma afirmação para um dado número, e prove que a validade
dela para um número implica sua validade para o próximo. Pois bem, nas
hipóteses desse processo temos uma afirmação já formulada.
Ele pode nos ajudar talvez a verificar a falsidade de uma afirmação que
fazemos, mas não vamos buscar novos resultados com ele.
Alguém teria algum exemplo contrário a essa idéia? Nunca achei, mas também
nunca me preocupei em procurar.
Isso tudo para dizer que vc não vai calcular o valor da soma 1 + 2 + ... +
(m-1) pela indução finita, mas vc vai simplesmente poder demonstrar a igualdade
1 + 2 + ... + (m-1) = m(m-1)/2
Bruno
--
Bruno FRANÇA DOS REIS
msn: [EMAIL PROTECTED]
skype: brunoreis666
tel: +33 (0)6 28 43 42 16
http://www.brunoreis.com
http://blog.brunoreis.com
e^(pi*i)+1=0
2008/11/20 Paulo André <[EMAIL PROTECTED]>
a0 é o primeiro termo da PA e r a razão
A partir dele podemos descobrir os outros, assim nossa soma fica
a0 + (a0 + r) + (a0 + 2*r) + ... + (a0 + (m-1)*r) = N
Repare que a nossa PA tem m termos pois vai de 0 até m-1
Assim a soma será
a0*(m) + r*(1 + 2 + ... + (m-1)) = N
Para calcular a soma 1 + 2 + ... + m-1=m*(m-1)/2 podemos fazer de muitos
jeitos. Pode ser feito por indução finita mas tem um jeito mais simples que é
somar do seguinte modo:
1+ (m-1) + 2 + (m-2) + 3 + (m-3) + ... = m + m + m + ... = m*(m-1)/2
Assim chegamos naquela formula.
Qualquer duvida pode perguntar de novo
Paulo André
2008/11/19 Gustavo Duarte <[EMAIL PROTECTED]>
Paulo obrigado pela ajuda, porém , desculpa, eu entendi todo o seu
densolvimento, exceto as primeiras equações :
a0*m+m*(m-1)*r/2=N , quem é a0*m ? e porque m*(m-1) ? desde já agradeço .
:- Original Message -
From: Paulo André
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, November 19, 2008 11:14 AM
Subject: Re: [obm-l] PA ( literal ) e aritmética.
O primeiro problema também não é nenhum bicho de sete cabeças.
Aplique a fórmula da soma da PA:
a0*m+m*(m-1)*r/2=N => a0+ r * (m-1)/2=N/m
a0*N+N*(N-1)*r/2=m => a0 + r * (N-1)/2=m/N
Subtraia as duas equações
r(m - N)/2=N/m - m/N=(N^2-m^2)/Nm = (N-m)(N+m)/Nm
Cortando (N-m)
r = - 2 (N+m)/N*m
Paulo André
2008/11/19 Ralph Teixeira <[EMAIL PROTECTED]>
2) Se, x ,y e z são inteiros positivos , com : xyz + xy + xz + yz +
x + y + z = 384, quanto vale xyz ?
GAB. 240
Some um dos dois lados e fatore tudo:
(x+1)(y+1)(z+1)=385=5.7.11
Como x,y e z sao inteiros positivos, x+1,y+1,z+1>=2. Como aquela ali
eh a fatoracao de 385 em primos, a unica opcao eh que {x+1,y+1,z+1}={5,7,11},
isto eh, x, y e z sao 4, 6 e 10 em alguma ordem. Assim, xyz=240.
Abraco,
Ralph
[obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
Isso. Mas o 2000 não conta, né? é do início de 1980 até o final de 1999, então
o ano 2000 tá fora.
Na minha opinião, esse problema deve ser resolvido assim:
C(0) = 0,1*0 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1980)
C(1) = 0,1*1 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1981)
C(2) = 0,1*2 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1982)
.
.
.
C(19) = 0,1*19 + 4,4 (trilhões de cigarros vendidos em 1999)
Observe que essa soma será então 0,1*(0+1+2+ ... +18+19) + 20*4,4 = 0,1*190 +
88 = 107 trilhões de cigarros.
É ISSO O QUE ESTÁ SENDO PEDIDO NO ENUNCIADO.
Na minha opinião, esse gabarito está errado.
Você conhece a origem dessa questão?
Um abraço,
João Luís.
.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 12:01 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com
Função do 1 º grau.
Valeu João !!! pensei assim: 1980 = C (0) =4,4 ; 1981 = C(1) =4,5 : 1982 =
C (2) = 4,6 ; . ; 1999 = c (19) = 6,3 ; 2000 = C ( 20) = 6,4. fiz até
2000, pois ele fala no final de 1999. favor observar no final deste e-mail a
fórmula que usei. Até mais
- Original Message -
From: João Luís
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 1:16 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º
grau.
Veja Gustavo, na verdade eu não resolvi o problema, apenas disse que essa
PA deve ter 20 termos, pois são 20 anos, concorda? 1980 (inclusive) a 1999
(inclusive).
De onde você tirou que an = 6,4? Não entendi. DEsculpe-me se estou deixando
passar algo óbvio, pois estou analisando as coisas meio na pressa aqui.
Mais tarde, olho pro problema com toda a calma do mundo e posto uma
mensagem aqui, ok?
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 10:11 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
João, desculpe eu não ter entendido,para mim ainda não ficou claro...
essa PA tem 20 termos é isso ?, qual seria o primeiro e qual seraia o último,
usando na fórmula dá certo ?? onde estou errando ? pensei assim...se a1 = 4,4
, a razão é 0,1 e an = 6,4 , n = ?? não seria 21 ? porém por outro lado vc tem
razão ,do início de 1980 ate o final de 1999 realmente são 20 anos, O GABARITO
TÀ CERTO È 108 MESMO ?? desde ja agradeço pela atenção !!
- Original Message -
From: João Luís
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 7:30 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
De 1980 a 1999, são realmente 20 termos: 1999 - 1979 = 20.
E porque " - 1979"? Porque, como o 1980 está incluido nas condições do
problema, não deve ser subtraído.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: Olimpíada
Sent: Monday, October 27, 2008 10:59 PM
Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela
função C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do
início de 1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o início
de 1980 até o final de 1999 ?
a) 109 b) 108 c) 107 d) 106 e) 105
O Gabarito dado é B) 108, fiz e cheguei ao resultado assim , soma de
PA, [ ( 4,4 + 6,4)20 ] / 2 = 108, porém depois fazendo uma segunda análise
discordei , pois essa PA não tem 20 termos e sim 21, porém o período dado é de
20 anos, e aí ... alguém pode me ajudar na interpretação dessa questão ???
desde já agradeço.
__ NOD32 3562 (20081028) Information __
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[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com F unção do 1 º grau.
Veja Gustavo, na verdade eu não resolvi o problema, apenas disse que essa PA
deve ter 20 termos, pois são 20 anos, concorda? 1980 (inclusive) a 1999
(inclusive).
De onde você tirou que an = 6,4? Não entendi. DEsculpe-me se estou deixando
passar algo óbvio, pois estou analisando as coisas meio na pressa aqui.
Mais tarde, olho pro problema com toda a calma do mundo e posto uma mensagem
aqui, ok?
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 10:11 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
João, desculpe eu não ter entendido,para mim ainda não ficou claro... essa PA
tem 20 termos é isso ?, qual seria o primeiro e qual seraia o último, usando na
fórmula dá certo ?? onde estou errando ? pensei assim...se a1 = 4,4 , a razão
é 0,1 e an = 6,4 , n = ?? não seria 21 ? porém por outro lado vc tem razão ,do
início de 1980 ate o final de 1999 realmente são 20 anos, O GABARITO TÀ CERTO È
108 MESMO ?? desde ja agradeço pela atenção !!
- Original Message -
From: João Luís
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 28, 2008 7:30 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
De 1980 a 1999, são realmente 20 termos: 1999 - 1979 = 20.
E porque " - 1979"? Porque, como o 1980 está incluido nas condições do
problema, não deve ser subtraído.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Gustavo Duarte
To: Olimpíada
Sent: Monday, October 27, 2008 10:59 PM
Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela
função C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do
início de 1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o início
de 1980 até o final de 1999 ?
a) 109 b) 108 c) 107 d) 106 e) 105
O Gabarito dado é B) 108, fiz e cheguei ao resultado assim , soma de PA,
[ ( 4,4 + 6,4)20 ] / 2 = 108, porém depois fazendo uma segunda análise
discordei , pois essa PA não tem 20 termos e sim 21, porém o período dado é de
20 anos, e aí ... alguém pode me ajudar na interpretação dessa questão ???
desde já agradeço.
__ NOD32 3562 (20081028) Information __
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[obm-l] Re: [obm-l] PA com Função do 1 º grau.
De 1980 a 1999, são realmente 20 termos: 1999 - 1979 = 20. E porque " - 1979"? Porque, como o 1980 está incluido nas condições do problema, não deve ser subtraído. Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Gustavo Duarte To: Olimpíada Sent: Monday, October 27, 2008 10:59 PM Subject: [obm-l] PA com Função do 1 º grau. O número em trilhões de cigarros vendiddos, anualmente, é dado pela função C(t) = 0,1t + 4,4 , com t=0 correspondendo a 1980 ( contado a partir do início de 1980). Qual o número em trilhões de cigarros vendidos desde o início de 1980 até o final de 1999 ? a) 109 b) 108 c) 107 d) 106 e) 105 O Gabarito dado é B) 108, fiz e cheguei ao resultado assim , soma de PA, [ ( 4,4 + 6,4)20 ] / 2 = 108, porém depois fazendo uma segunda análise discordei , pois essa PA não tem 20 termos e sim 21, porém o período dado é de 20 anos, e aí ... alguém pode me ajudar na interpretação dessa questão ??? desde já agradeço.
[obm-l] Re: [obm-l] Somatório
Esse somatório é n + n + n + ... + n, "n" parcelas iguais a n, e então isso é igual a n*n, ou seja, n^2. Por exemplo: SOMA(4) com i variando de 1 a 4 é 4 (i=1) + 4 (i=2) + 4 (i=3) + 4 (i=4) = 4*4 = 4^2 Um abraço a todos, João Luís - Original Message - From: Gustavo Duarte To: Olimpíada Sent: Monday, October 27, 2008 10:45 PM Subject: [obm-l] Somatório Tenho uma dúvida : O somatório de N, em que i varia de 1 até N é igual a ?? N ou N^N ou N^2, desde já agradeço qualquer ajuda.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida
O problema pede que o número contenha o algarismo 1 E o algarismo 2. Então não
tem essa história de "só com o 1", nem "só com o 2".
Sendo assim, temos:
Os números formados deverão ter os algarismos 1 e 2, e mais dois algarismos que
pertençam ao conjunto {3,4,5,6}. O número de maneiras de escolher esses dois
outros algarismos é então C(4,2) = 6.
Em cada uma dessas 6 escolhas devermos permutar os quatro algarismos formadores
do número, de modo que, para cada uma das 6 escolhas, teremos 4! = 24 números
distintos.
6 * 24 = 144 números no total.
Um abraço a todos,
João Luís.
- Original Message -
From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, October 27, 2008 3:40 PM
Subject: [obm-l] Dúvida
Amigos, uma ajuda na solução desse problema.
( CEFET - PR ) A quantidade de números formados por 4 algarismos distintos,
escolhidos entre 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 que contem 1 e 2 e não contem o 7, é:
A resposta oficial é 144 que encontrei com meus alunos da seguinte forma:
1) Desnecessário o conjunto apresentar o 7 se não faria parte.
2) Dividimos as situações em: só com o 1; só com o 2; com 1 e 2 aparecendo.
Com a situação 2, temos: 60 + 60 + 24 = 144.
Bom...qual a dúvida? O danado do "e". Deveria ser "ou"? Colegas de trabalho
disseram que com o "e" poderia ser feito sem partir nos casos expostos.
Por favor, se puderem nos ajudar, agradeço.
Abraços
--
Walter Tadeu Nogueira da Silveira
Re: [obm-l] Combinatoria
Repare que só interessa, na verdade, quais serão os passos que você dará para a direita. Exemplificando: Se você está na primeira coluna (a que contám A), você tem cinco maneiras de escolher seu passo para a direita (de agora em diante chamerei de "passo D"): de (0,0) a (1,0); de (0,1) a (1,1); de (0,2) a (1,2); de (0,3) a (1,3); ou de (0,4) a (1,4). Raciocíno semelhante vale para os outros 3 passos D que se deve dar (lembrando que as condições impostas obrigam a dar EXATAMENTE 4 passos D). Então, teremos 5x5x5x5 = 5^4 = 625 maneiras de escolher nossos passos D. Mas repare que isso já encerra o problema, já que escolhidos os passos D, os passos verticais estarão determinados sem possibilidade de escolha. Por exemplo: digamos que você escolha que seus dois primeiros passos D sejam (0,3) a (1,3) e depois (1,1) a (2,1). Veja que, assim, OBRIGATORIAMENTE, você terá de dar primeiro 3 passos para cima, depois seu primeiro passo D, depois dois passos para baixo, e depois o segundo passo D. A chave aqui é isso: escolhidos os passos D que você vai dar, todos os outros (para cima ou para baixo) estarão determinados. Logo, são 625 caminhos. Espero ter sido claro em minha explanação. Um abraço a todos, João Luís - Original Message - From: Samuel Carvalho To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 25, 2008 11:10 PM Subject: [obm-l] Combinatoria De quantas maneiras podemos ir de A até B sobre a seguinte grade sem passar duas vezes pelo mesmo local e sem mover-se para esquerda? A figura abaixo mostra um caminho possível. (a figura mostra uma grade 5x5, com A no ponto (0,0) e B no ponto (5,5))
Re: [obm-l]
Uma pergunta: de onde você tirou esse exercício? - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 22, 2008 1:00 PM Subject: [obm-l] Alguem pode me ajudar? Se a taxa de inflação média for 10% durante 12 meses seguidos, então a taxa de inflação anual durante esses doze meses será: a) 120% b) 100[(1,2)^10 - 1]% c) 100[(1,1)^10 - 1]% d) 313% e) 100. (1,1)^12% -- Mensagem verificada contra virus. Provedor Claretianas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l]
Chamando de I a taxa unitária anual e i = 0,1 a taxa unitária mensal, teremos: 1 + I = (1,1)^12, então I = (1,1)^12 - 1. Como I é uma taxa unitária, então ataxa percentual correspondente será: 100.I = 100[(1,1)^12 - 1]. Não há essa opção. Você tem certeza de que o expoente que aparece nas letras B e C (ou, ao menos, na letra C) é 10? Não seria 12? Bom, espero ter ajudado. Um abraço, João Luís - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 22, 2008 1:00 PM Subject: [obm-l] Alguem pode me ajudar? Se a taxa de inflação média for 10% durante 12 meses seguidos, então a taxa de inflação anual durante esses doze meses será: a) 120% b) 100[(1,2)^10 - 1]% c) 100[(1,1)^10 - 1]% d) 313% e) 100. (1,1)^12% -- Mensagem verificada contra virus. Provedor Claretianas. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Fwd: help em logaritmo
Olá Marcelo, Repare que, mudando tudo pra base 2, você pode reescrever esse produtório (que chamarei de P) assim: P = (log2 3) × [(log2 4)/(log2 3)] . [(log2 5)/(log2 4)] . [(log2 6)/(log2 5)] ×…× [(log2 63)/(log2 62)] . [(log2 64)/(log2 63)]. Observe agora que o numerador de cada fator desse novo produtório "corta" com o denominador do fator seguinte. Assim, sobra apenas o último numarador, ou seja, P = log2 64 = 6 Espero ter sido claro. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Marcelo Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, October 12, 2008 7:10 AM Subject: [obm-l] Fwd: help em logaritmo Alguém poderia me ajudar nesta questão que estou "panguando", obrigado. (Mackenzie SP/2002/Janeiro) O produto (log2 3) × (log3 4) × (log4 5) ×…× (log63 64) é igual a: a) log3 64 b) log2 63 c) 2 d) 4 e) 6 Gab: E
Re: [obm-l] Que tal?
Bom, pode ser um quadrado, né? Mas aí fica trivial demais...
Vou pensar em outras possibilidades aqui, mas acho que são só essas mesmo...
Um abraço,
João Luís
- Original Message -
From: Palmerim Soares
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, October 11, 2008 3:44 PM
Subject: Re: [obm-l] Que tal?
Hum... João, se não estou enganado, acho que você deixou de considerar uma
outra hipótese...
2008/10/11 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>
Oi Palmerim,
Se dois lados (opostos, é claro) possuem a mesma reta mediatriz, eles devem
ser paralelos, logo esse quadrilátero é um trapézio isósceles inscrito nessa
circunferência de área 36pi.
Agora, se duas bissetrizes são colineares, então ela divide os dois ângulos
opostos ao meio; mas observe que isso obriga que eses dois ângulos opostos
sejam congruentes, pois, na bissetriz, aparecerão dois ângulos alternos
internos, já que os outros dois lados do trapézio são paralelos.
Isso é impossível, já que num trapézio isósceles, se tomarmos dois ângulos
opostos, um deles é agudo e o outro é obtuso.
Talvez eu não tenha compreendido o enunciado do seu problema; se foi esse o
caso, por favor me esclareça.
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Palmerim Soares
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, October 11, 2008 2:29 PM
Subject: [obm-l] Que tal?
Olá amigos,
Elaborei uma questão de geometria plana que acredito ser uma boa questão,
mas gostaria de ver a solução dos colegas, para ter certeza de que não se trata
na verdade de uma questão muito fácil, a invés de bem elaborada. Agradeço se
puderem comentar.
Enunciado:
Considere um quadrilátero convexo em que dois lados possuem a mesma
mediatriz e dois ângulos possuem bissetrizes colineares. Determine a área do
quadrilátero, sabendo que a circunferência a ele circunscrita tem área igual a
36p cm².
[]s
Palmerim
Re: [obm-l] Que tal?
Oi Palmerim, Se dois lados (opostos, é claro) possuem a mesma reta mediatriz, eles devem ser paralelos, logo esse quadrilátero é um trapézio isósceles inscrito nessa circunferência de área 36pi. Agora, se duas bissetrizes são colineares, então ela divide os dois ângulos opostos ao meio; mas observe que isso obriga que eses dois ângulos opostos sejam congruentes, pois, na bissetriz, aparecerão dois ângulos alternos internos, já que os outros dois lados do trapézio são paralelos. Isso é impossível, já que num trapézio isósceles, se tomarmos dois ângulos opostos, um deles é agudo e o outro é obtuso. Talvez eu não tenha compreendido o enunciado do seu problema; se foi esse o caso, por favor me esclareça. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Palmerim Soares To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, October 11, 2008 2:29 PM Subject: [obm-l] Que tal? Olá amigos, Elaborei uma questão de geometria plana que acredito ser uma boa questão, mas gostaria de ver a solução dos colegas, para ter certeza de que não se trata na verdade de uma questão muito fácil, a invés de bem elaborada. Agradeço se puderem comentar. Enunciado: Considere um quadrilátero convexo em que dois lados possuem a mesma mediatriz e dois ângulos possuem bissetrizes colineares. Determine a área do quadrilátero, sabendo que a circunferência a ele circunscrita tem área igual a 36p cm². []s Palmerim
Re: [obm-l] Uma ajuda
Olá Walter, pensei no seguinte: Se as vogais devem estar em ordem, elas devem obrigatoriamente aparecer assim: A O U. Sobram então os seguintes espaços para colocarmos o L e o N: ___ A ___ O ___ U ___ Temos duas maneiras de preencher esses espaços: 1) Colocando uma letra ( L ou N ) em cada um; dessa forma, teremos 4 espaços e devemos escolher dois desses espaços para associar a duas letras, considerando que uma alteração na ordem produz um agrupamento diferente, e portanto temos A(4,2) = 12 maneiras de fazer esse tipo de preenchimento; caso você não fale em arranjos com seus pupilos, pode-se simplesmente dizer que temos quatro espaços para atribuir à primeira letra e 3 espaços para atribuir à segunda, e portanto 4.3 = 12 maneiras de se fazer o preenchimento. OU: 2) Colocando duas letras em cada espaço: nesse caso é fácil contar, pois teremos 4 maneiras de preenchimento na ordem LN e outras 4 maneiras de preenchimento na ordem NL, e portanto 8 maneiras. Total: 12 + 8 = 20 anagramas. Espero ter sido claro. Um abraço, João Luís - Original Message - From: Walter Tadeu Nogueira da Silveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, October 07, 2008 2:24 PM Subject: [obm-l] Uma ajuda Amigos, Quantos anagramas da palavra ALUNO mantém as vogais e ordem alfabética? Vejam se concordam para explicar aos alunos. i) "A" pode ocupar a 1ª, 2ª ou 3ª casa somente. ii) "O" pode ocupar 2ª, 3ª ou 4ª casa. iii) "U" pode ocupar 3ª, 4ª ou 5ª. A resposta é 20. Mas queria construir uma solução mais clara. Alguma idéia? Abraços-- Walter
Re: [obm-l] gatos
7 garotas: 14 pernas 49 mochilas -> 343 gatos grandes -> 1372 pernas 343 gatos grandes -> 2401 gatos pequenos -> 9604 pernas Somando o número de pernas acima, teremos 10990 pernas - Original Message - From: Mário Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, September 22, 2008 11:37 PM Subject: [obm-l] gatos ESSA É PARA QUEBRAR A CABEÇA . - Tem um ônibus com 7 garotas dentro ; - Cada garota tem 7 mochilas ; - Dentro de cada mochila, tem 7 gatos grandes ; - Cada gato grande tem 7 gatos pequenos ; - Todos os gatos têm 4 pernas cada. Pergunta : Quantas pernas tem dentro do ônibus ? MÁRIO
Re: [obm-l] obm
Partindo das fórmulas de soma e diferença de arcos, sai - Original Message - From: Valdoir Wathier To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, September 21, 2008 10:55 AM Subject: [obm-l] obm olá, Alguém pode me dar alguma dica de como provar que: sen (a) + sen (b) = 2 sen[(a + b)/2] . cos[(a - b)/2] sen (a) - sen (b) = 2 cos[(a + b)/2] . sen[(a - b)/2] cos (a) + cos (b) = 2 cos[(a + b)/2] . cos[(a - b)/2] cos (a) - cos (b) = - 2 cos[(a + b)/2] . cos[(a - b)/2] Agradeço qualquer dica. Valdoir Wathier
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente
Agora, meu caro Robÿfff, você já tem subsídio pra resolver essa questão. Basta ler os comentários já postados sobre ela, quando ela estava incompleta Um abraço, João Luís - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, September 17, 2008 6:47 AM Subject: [obm-l] Dúvida persistente A afirmação: para todo x real, x diferente de 2,[( x^2+x+1) / (x - 2 )] > 3 <=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique. Como resolver ??? -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida com questão
Sim, é verdade. Ficou incompleto mesmo. O que acontece é que eu quis enfatizar que, independentemente da incompletude do enunciado, a bicondicional dada será falsa. E, com isso, acabei me esquecendo do sinal do termo quadrático. Obrigado pela observação, Bouskela. - Original Message - From: Bouskela To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 16, 2008 11:46 AM Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida com questão João Luís: Sua solução está correta! Entretanto repare que ela (sua solução) está correta apenas porque "x^2+x+1" é positivo (maior do que "0") para qualquer que seja "x" real. É, então, necessário, no âmbito da sua solução, demonstrar isto: x^2+x+1 > 0 para qualquer que seja "x" real. Sds., AB 2008/9/16 João Luís <[EMAIL PROTECTED]> Bom, faltou um símbolo de desigualdade no primeiro membro (antecedente) dessa bicondicional: [(x^2+x+1)/(x-2)] 3. Mas de qualquer forma, a afirmativa é falsa, já que o sinal da desigualdade vai mudar de sentido conforme o sinal do termo de primeiro grau (x-2): se (x-2) < 0, a segunda desigualdade será o contrário da primeira; se (x-2) > 0, será igual à primeira Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 16, 2008 10:05 AM Subject: [obm-l] Dúvida com questão A afirmação: para todo x real, x diferente de 2,[( x^2+x+1) / (x - 2 )] 3 <=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique. Como resolver ??? -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com. -- Saudações, AB [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] Como resolve ?????
Se alfa é raiz de P(x), então P(alfa) = 0, ou seja, a0(alfa)^n + ... + a(n-1).(alfa) + an = 0, ou a0(alfa)^n + ... + a(n-1).(alfa) = -an. alfa é, evidentememnte, divisor do primeiro membro. Logo, alfa é divisor de an, CQD Abraço, João Luís - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 16, 2008 10:03 AM Subject: [obm-l] Como resolve ? Suponha que p(x) = a0.x^n + a1.x^n-1 ? ... + an-1.x + an seja um polinomio de grau n, com coeficientes inteiros, isto é, a0 diferente de 0, a1, a2, ..., an são números inteiros. Seja ( alfa ) um número inteiro. Prove que se ( alfa ) for raiz de P(x), en~~ao (alfa ) será um divisor do termo independente an. Como faz ??? -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida com questão
Bom, faltou um símbolo de desigualdade no primeiro membro (antecedente) dessa bicondicional: [(x^2+x+1)/(x-2)] 3. Mas de qualquer forma, a afirmativa é falsa, já que o sinal da desigualdade vai mudar de sentido conforme o sinal do termo de primeiro grau (x-2): se (x-2) < 0, a segunda desigualdade será o contrário da primeira; se (x-2) > 0, será igual à primeira Um abraço, João Luís. - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, September 16, 2008 10:05 AM Subject: [obm-l] Dúvida com questão A afirmação: para todo x real, x diferente de 2,[( x^2+x+1) / (x - 2 )] 3 <=> x^2+x+1 > 3.(x - 2 ) é verdaeira ou falsa ? Justifique. Como resolver ??? -- Novos endereços, o Yahoo! que você conhece. Crie um email novo com a sua cara @ymail.com ou @rocketmail.com.
Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Isso dá pano pra manga mesmo. A questão é, numa implicação lógica, se o
antecedente é falso, a sentença é verdadeira de qualquer modo.
Na verdade, uma implicação só é falsa quando ocorre que o antecedente é
verdadeiro e o consequente é falso.
Também acho estranho, e difícil de argumentar com meus alunos, mas é
assim...
Acho isso um bom ponto de discussão aqui na lista. Vamos lá?
Abraços a todos,
João Luís
- Original Message -
From: "Luiz Rodrigues" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Wednesday, September 03, 2008 2:00 PM
Subject: [obm-l] Teoria dos Conjuntos
Olá pessoal!!!
Tudo bem???
Um aluno me apresentou uma senteça que, segundo um outro professor, é
verdadeira.
A sentença é:
"x pertence { } -> x é verde"
Na minha opinião, esta sentença é falsa, porque "x pertence { }" é falsa.
Segundo o meu aluno, o que o outro professor alegou é que "x pode ser
qualquer coisa".
O que vocês acham???
Muito obrigado!!!
Abração para todos!!!
Luiz.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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[obm-l] Re: [obm-l] Qual é o valor de x?
Olá Antônio,
x+1 é divisível por 3 (pois x deixa resto 2 na divisão por 3)
x+1 é divisível por 4
x+1 é divisível por 6
Então, x+1 é múltiplo comum de 3, 4 e 6, sendo portanto múltiplo do MMC(3,4,6).
Logo, x+1 pertence ao conjunto {12, 24, 36, 48, 60, ... }
se x+1 = 12, então x=11
se x+1 = 24, então x=23
se x+1 = 36, então x=35...
...e assim por diante.
Assim, da maneira que você colocou o problema, o valor de x é um dos elementos
do conjunto {11, 23, 35, 47, 59, ... }
Dá uma checada aí, o enunciado original deve estar pedindo O MENOR dos valores
de x, e, portanto, x=11.
Espero ter esclarecido sua dúvida.
Um abraço,
João Luís.
- Original Message -
From: Antonio Manuel Castro del Rio
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, August 29, 2008 10:19 AM
Subject: [obm-l] Qual é o valor de x?
Peço a coloboração de todos na seguinte questão. Me parece que ela já foi
feita aqui.
Qual é o valor de x nas seguintes divisões?
X dividido por 3, resto 2; X dividido po 4, resto 3; X dividido por 6, resto
5.
Sendo que as divisões serão efetuada uma única vez.
Bem eu sei que o m.m.c. (3,4,6) é 12, e o X é 11. Porquê?
Grato.
Re: [obm-l] Problema - Campeonato Paulista
Veja, Dória, se são 20 clubes, cada um joga 19 vezes, certo? Então seriam 20*19 jogos! Seriam, porque, fazendo a conta desse modo cada jogo foi contado duas vezes; para corrigir isso, divid-se o total por 2: 20*19/2, 190 jogos. Compreendeu? Um abraço, João Luís - Original Message - From: Dória To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, August 21, 2008 7:18 PM Subject: Re: [obm-l] Problema - Campeonato Paulista Quando faço 20*19 o que eu encontro? Obrigada. 2008/8/21 Fernando Lima Gama Junior <[EMAIL PROTECTED]> 20*19/2 = 190 2008/8/21 Dória <[EMAIL PROTECTED]> Olá! Podem me ajudar nesse exercício, por favor? No Campeonato Paulista de Futebol, participam 20 clubes. Se todas as equipes jogam entre si uma única vez, qual o total de partidas deste campeonato? [ ]'s
Re: [obm-l] vendo churrasqueira
Era só o que faltava - Original Message - From: Miguel Almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, July 31, 2008 7:40 AM Subject: [obm-l] vendo churrasqueira http://produto.mercadolivre.com.br/MLB-78535005-churrasqueira-flashgrill-pratica-robusta-e-econmica-_JM -- Miguel Luiz (61) 8119 3885 (61) 8499 9398 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Re: [obm-l] EEAr: tamanho da paralela
Esse problema está enunciado exatamente assim? Isso tá um vexame, descuidado
e errado ("comprimento da paralela"?),
- Original Message -
From: "Eduardo AM" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Thursday, July 24, 2008 10:19 AM
Subject: [obm-l] EEAr: tamanho da paralela
(EEAr) As bases de um trapezio medem 32 cm e 20 cm, e a altura, 18 cm.
Traca-se uma paralela às bases. O comprimento desa paralela é o dobro de
sua distância à base menor. A medida dessa paralela, em centímetros, é:
a)... b)... c)... d)30
Alguem poderia me explicar como chegar lah?
Obrigado.
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[obm-l] Re: [obm-l] Percentual de redução
Obseerve que a população total de mosquitos sofreu, de 2001 para 2002, uma redução de cerca de 34% (fator de redução = 0,66, aprox.). Aplicando-se então o mesmo fator à população de 2002, encontraremos a população de 2003: 39.000 x 0,66 > 20.000, letra E. A solução lá mostrada é mais enxuta, e se baseia no fato de que, como o fator de redução é constante, os valores das populações (postas, é claro, na correta correspondência) devem ser proporcionais. Abraço, João Luís. - Original Message - From: Dória To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, July 22, 2008 12:46 PM Subject: [obm-l] Percentual de redução Olá a todos! Poderiam me explicar a resolução do seguinte exercício? http://fmqexercicios.blogspot.com/ (Postagem: Percentual de redução) [ ]'s
Re: [obm-l] Resolvendo um sisteminha
Como (a-1)y = -3, segue que y = -3/(a-1), e portanto o sistema não terá solução se a = 1. Mas, na verdade, é fácil ver isso só por inspeção, sem fazer conta nenhum, certo? Um abraço, João Luís - Original Message - From: Marcelo Gomes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, July 04, 2008 10:31 AM Subject: [obm-l] Resolvendo um sisteminha Olá pessoal bom dia. Um sisteminha para quem puder ajudar : Considere o sistema : x + ay = 1 x + y = 4 Para quais valores de "a" o sistema não tem solução ? Um abraço, Gomes.
Re: [obm-l] PG
Numa PG, a_n = a_1 * q^(n-1). Assim, y = xq^(2n) e z = xq^(3n), e, deste modo, y^3 = xz^2. Um abraço, João Luís - Original Message - From: Rejane To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 29, 2008 12:11 PM Subject: [obm-l] PG Boa tarde, alguém poderia me mostrar como se resolve? Obrigada. (fatec 97) Se, em uma progressão geométrica, x é o primeiro termo, y é o termo de ordem 2n+1, e z é o termo de ordem 3n+1, então é verdade que: a) z³ = yx² b) x³ = yz² c) x³ = zy² d) y³ = xz² e) y³ = zx² Resposta: letra d
Re: [obm-l] Matematica para o ensino medio
Saiu o volume 4 dessa coleção, que não só tem as respostas mas a resolução de todos os exercícios propostos nos três volumes anteriores. Visite www.sbm.org.br Um abraço, João Luís - Original Message - From: ivanzovisk To: obm-l Sent: Tuesday, May 27, 2008 11:12 PM Subject: [obm-l] Matematica para o ensino medio Boa noite, eu comprei a coleção A Matemática do Ensino Médio mas os volumes 1 e 3 não possuem respostas dos exercicios propostos. Alguém da lista poderia me ajudar a adquirir essas respostas. Muito Obrigado.
[obm-l] Re: [obm-l] OFF-TOPIC Matemática Financeira
Progressões e Matemática Financeira, da SBM www.sbm.org.br - Original Message - From: Paulo Cesar To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Tuesday, May 27, 2008 5:12 PM Subject: [obm-l] OFF-TOPIC Matemática Financeira Prezados amigos da lista Qual é o livro nacional mais completo sobre matemática financeira? Existe alguma publicação do IMPA sobre o assunto? Já vi alguns livros à venda na internet mas antes preciso da opinião dos senhores para comprá-los. Se alguém souber de alguma publicação estrangeira igualmente completa, também agradeço. O meu foco NÃO é em concursos públicos e sim sobre educação financeira e aplicações concretas. Um abraço à todos e muito obrigado PC PS: Mestre Nehab, ainda não li o livro sobre os números primos. Fico devendo uma futura conversa contigo. Grande abraço.
[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geom. Espacial
Como o poliedro eh convexo, vale a relacao de Euler V - A + F = 2. entao, temos: Sejam N faces triangulares, N faces quadrangulares e 1 pentagonal. Assim, temos 2N + 1 faces. Para calcularmos o numero total de arestas, temos: 3N arestas de faces triangulares (jah que cada triangulo "contribui" com tres arestas). 4N arestas de faces quadrangulares 5 arestas da face pentagonal. Atente agora para o fato de que cada aresta contada acima pertence a exatamente DUAS faces, entao teremos um total de (7N + 5)/2 arestas. Como temos 11 vertices, a relacao de Euler nos da: 11 - [(7N + 5)/2] + (2N + 1) = 2. Resolvendo essa equacao, achamos N = 5 Portanto, sao 11 faces. Em tempo: sobre a relacao de Euler (e quando ela eh valida e quando nao eh), ha um artigo do prof. Elon Lages Lima em alguma edicao da RPM, artigo esse que estah reproduzido no livro "Meu Professor de Matematica e outras historias". Vale a pena ler esse artigo, como alias vale (muito) a pena ler o livro todo. Espero ter sido claro em minha explanacao Um abraco, Joao Luis. - Original Message - From: Joao Victor Brasil To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, May 07, 2008 10:06 AM Subject: [obm-l] Questão de Geom. Espacial Alguém poderia me ajudar nesta questão? Um poliedro convexo tem 11 vértices, o número de faces triangulares igual ao número de faces quadrangulares e uma face pentagonal. Calcule o número de faces desse polígono. Desde já agradeço, Joao Victor Brasil
Re: [obm-l] Algarismos na base 7
Olá, João, Usarei a seguinte notação: (43-7) significa 43 na base 7. Lembre-se de que as potências de 7 são: 7, 49, 343, 2401,... Note o seguinte: na representação na base 7, os números: (i) 1 a 6 terão 1 algarismo; (ii) 7 a 48, ou (10-7) a (66-7) terão 2 algarismos; (iii) 49 a 342, ou (100-7) a (666-7) terão 3 algarismos; (iv) 343 a 2400, ou (1000-7) a (-7) terão 4 algarismos; e assim por diante. em (i), temos 6 números, cada um com 1 algarismo; gastam-se então 6 algarismos aqui; em (ii), temos 42 números (48 - 7 + 1), cada um com 2 algarismos; 42 x 2 =84 algarismos aqui; em (iii), temos 152 números (200 - 49 + 1), cada um deles com 3 algarismos; 152 x 3 = 456 algarismos aqui. Total: 6 + 84 + 456 = 546 algarismos. LETRA D. Fui claro? Um abração (meu xará) João Luís. - Original Message - From: João Gabriel Preturlan To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Monday, May 05, 2008 11:37 PM Subject: [obm-l] Algarismos na base 7 Boa Noite Preciso de ajuda, por favor: "Quantos algarismos na base 7 são necessários para enumerarmos um livro de 200 páginas?" a)404 b)483 c)492 d)546 e)638 Desde já agradeço pela boa vontade. JG. No virus found in this outgoing message. Checked by AVG. Version: 7.5.524 / Virus Database: 269.23.9/1416 - Release Date: 05/05/2008 17:11
[obm-l] Re: [obm-l] DÚVIDA CRUEL
Acabou de ser lançado o volume 4 da coleção, com todos os enunciados e todas as soluções dos exercícios propostos nos primeiros três volumes! Abraços, João Luís - Original Message - From: Pedro Júnior To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 23, 2008 11:13 PM Subject: Re: [obm-l] DÚVIDA CRUEL Acho que no site na sbm tem!!! Aqui em João Pessoa na Paraíba tal coleção é facilmente encontrada à venda na biblioteca setorial do curso de matemática. também no site www.obm.org.br você encontrará sugestões de livros e orientações de como adquirí-los. Abraços 2008/4/23 Robÿe9rio Alves <[EMAIL PROTECTED]>: GOSTARIA DE SABER ONDE COSIGO ENCONTRAR A RESOLUÇÃO DA COLEÇÃO DOS LIVROS ( A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO ELON LAGES, PAULO CÉSAR E MORGADO ) DE TODOS OS VOLUMES OU SE POSSÍVEL DE ALGUNS DELES. AGUARDO RESPOSTAS. Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!)
Oi Luís, Eu também gostaria de receber!! Obrigado, João Luís - Original Message - From: "Luís Lopes" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Friday, April 25, 2008 2:07 PM Subject: Re: [obm-l] lim (n --> oo) e^(-n) (1 + n + (n^2)/2!...+(n^n)/n!) Sauda,c~oes, Respondendo ao Rogerio Ponce mandei para muitos outros em BCC o arquivo pdf com a solução do limite. Quem pediu o arquivo e não recebeu favor escrever novamente. Boa leitura. []'s Luís = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
www.sbm.org.br Foi lançado o quarto volume da coleção, com todos os enunciados e soluções []s - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 20, 2008 12:41 AM Subject: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO GOSTARIA DE SABER SE ALGUÉM SABE ONDE POSSO ENCONTRAR AS RESOULÇÕES DOS LIVROS " A MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO" DE Elon Lages, Eduardo e etc. posso também receber em *PDF, caso alguém as tenha. -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO
Olah Robÿe9rio Alves, Acaba de ser lancado o volume 4 dessa colecao, que contem os enunciados e solucoes de todos os problemas propostos nos tres volumes anteriores. Visite www.sbm.org.br Um abraco, Joao Luis - Original Message - From: Robÿe9rio Alves To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, April 17, 2008 11:22 PM Subject: [obm-l] PEDIDO DE INFORMAÇÃO GOSTARIA DE SABER ONDE COSIGO ENCONTRAR A RESOLUÇÃO DOS LIVROS DA MATEMÁTICA DO ENSINO MÉDIO ( ELON LAGES, PAULO CÉSAR E MORGADO ) DE TODOS OS VOLUMES OU SE POSSÍVEL DE ALGUNS DELES. AGUARDO RESPOSTAS. -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento! Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Problema envolvendo conjuntos
Emanuel, Desenhe um diagrama de Euler-Venn para 2 conuntos A e B. O conjunto A representa o conjunto de pessoas que praticam esporte. O conjunto B representa o conjunto de pessoas que estudam. Se 12 estudam e nao praticam esporte, existem 12 elementos na regiao do conjunto B que estah fora da interseccao AinterB. Consideremos agora que ha x elementos em AinterB. Se 52 praticam esporte, existem 52-x pessoas que praticam esporte e nao estudam. Esse eh o numero procurado. Va completando seu diagrama ai. Se 56 pessoas nao estudam, ha 56 elementos no complementar de B em relacao ao universo (que tem 100 elementos). Note que B tem x+12 elementos e que seu complementar tem 56 elementos. Logo, x+12+56 = 100, portanto x = 32. Como procuramos pela quantidade 52-x, conclui-se que ha 20 pessoas que praticam esporte e nao estudam. Fui claro? Um abraco, Joao Luis - Original Message - From: "Emanuel Valente" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Friday, April 04, 2008 9:08 AM Subject: [obm-l] Problema envolvendo conjuntos Pessoal, estou esbarrado nessa questão. Agradeço quem mostrar a resolução. Num grupo de 100 pessoas, foi constatado que 52 praticam esporte, 12 estudam e não praticam esporte. Sabe-se que 56 não estudam. Quantas delas praticam esporte e não estudam ? Obrigado desde já! -- Emanuel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Exercicios de Analise 4
Sim, sim, claro. Citarei o seu nome, inclusive. E colocarei que versao para
o Latex foi feita por mim
Alias, pra dar seriedade a coisa, acho que devo colocar que se trata de uma
lista de solucoes do livro tal, de autoria do Prof. Elon, que nao tem
responsabilidade sobre as mesmas. Nao acha que assim fica melhor? Ate pq, em
email anterior, vc disse que o prof Elon nao se oporia a que vc publicasse
suas solucoes, nao eh mesmo?
Se voce quiser sugerir um pequeno texto que explique essas coisas, por favor
me envie. De qq modo, nao vai ser um trabalho pra ficar pronto logo, vou
precisar de alguns meses talvez, pois estou com muito trabalho.
Um abracao pra vc,
Joao
- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, April 04, 2008 9:21 AM
Subject: Re: [obm-l] Exercicios de Analise 4
Ola Joao !
Tranquilo. Fique a vontade : o meu interesse e que aqui nesta lista
seja praticado Matematica de Qualidade. Assim, um bom exemplo e fazer
as questoes do Projeto Euclides, IMPA. Se achar valido, apenas cite
que trata-se de solucao de um membro da LISTA DE DISCUSSAO DE
PROBLEMAS DE MATEMATICA OLIMPICA da PUC-RIO.
Um Abracao
Paulo Santa Rita
6,0911,040408
2008/4/4 João Luís <[EMAIL PROTECTED]>:
Paulo,
Ja que eh assim, resolvi escrever entao pra engrossar o coro daqueles que
acham otima sua iniciativa. Eu tambem tenho interesse pelas solucoes.
Estou pensando ateh em, quando eu tiver um tempinho sobrando, fazer um
arquivo Latex com elas. Voce permite?
Um abraco,
Joao Luis
- Original Message - From: "Paulo Santa Rita"
<[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, April 04, 2008 6:46 AM
Subject: Re: [obm-l] Exercicios de Analise 4
Oi Claudio !
Nao ha do que agradecer, mas a sua iniciativa nos motiva a prosseguir
: as vezes passa pela minha cabeca que ninguem se interessa por estas
solucoes e que estou apenas "enchendo o saco" dos membros da lista.
Quando algumas pessoas, como voce fez, se manifesta, nos vemos que o
nosso trabalho esta sendo util e a duvida se dissipa.
A Matematica e Universal e patrimonio de toda a Humanidade. Assim, EU
PENSO que, sempre que possivel, devemos divulgar livremente aquilo que
sabemos, sobretudo quando trata-se de solucoes de um tema CUJOS
FUNDAMENTO ja e amplamente dominado. Estas solucoes ajudam os
estudantes a descobrirem MODELOS DE ATAQUE a outros problemas
similares.
Para que esta mensagem nao seja inteiramente pessoal, aqui vai a
solucao do problema 4.12
( EXERCICIO 4.12 )
Doravante, sempre que precisar usar somatorios, vou adotar a notacao :
Si[1,N : F(i)] = F(1) + F(2) + ... + F(N)
Seja r um numero real, 0 < r < 1. Fazendo b=r*a, temos que 0 < b < a.
Ao real F = a - b > 0 correspondera um N0 tal que n > N0 implica | Xn
– a | < F, pois LIM Xn= a. Daqui seguira que para n > N0, a – F < Xn,
vale dizer, n> N0 => b < Xn. Agora, usando as propriedades dos numeros
reais, e facil ver que para quaisquer naturais POSITIVOS "i" e K ( n >
N0 ) :
0 < b^(i/K) < (Xn)^(i/K) => 0 < (b^(i/K))*(a^(K-i-1) ) < (
(Xn)^(i/K) )*(a^(K-i-1) )
Logo : 0 < Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] <
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] =>
0 < | Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] | < |
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] |
Fazendo c = | Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] | e multiplicando
tudo por |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)|, segue :
( DESIGUALDADE 1 )
|(Xn)^(1/K)–a^(1/K)|*c < | (Xn)^(1/K)–a^(1/K) |*|
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] |=|Xn-a|
Dado um E > 0
( DESIGUALDADE 2 ) :
Como LIM Xn=a, existe um N1 tal que n > N1 => | Xn-a| < c*E
Vemos portanto que se tomarmos um N2=max{N0,N1}, para todo n > N2 as
duas desigualdades ficarao satisfeitas. Usando a transitividade das
desigualdades chegamos a :
n > N2 => |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)| < E
Assim, para um E > 0 qualquer sempre podemos exibir um natural N2 tal
que n > N2 implica que |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)| < E. Isto estabelece que
LIM (Xn)^(1/K) = a^(1/K) , como queriamos demonstrar.
***
Seja LIM Xn=a e r=P/Q. Já sabemos que LIM (Xn)^(1/Q) = a^(1/Q). Mas :
LIM (Xn)^(P/Q) = LIM [ (Xn)^(1/Q)*...*(Xn)^(1/Q) ] onde dentro dos
colchetes há P fatores. Logo :
LIM (Xn)^(P/Q) = LIM (Xn)^(1/Q)*LIM (Xn)^(1/Q)*...*LIM (Xn)^(1/Q)
LIM (Xn)^(P/Q) = a^(1/Q)*a^(1/Q)* ... *a^(1/Q) = a^(P/Q)
O caso P/Q < 0 vai seguir a mesma linha, bastando eliminar o sinal de "-"
OBS : Quem se interessar pelos exercicios dos capitulos 1 e 2 eu
enviei uma copia do arquivo com todas as solucoes para o "Tio Cabri".
Ele zipou o arquivo e colocou num ciber-lugar. E so falar com ele. Eu
tenho as solucoes de todas as questoes, conforme for encontrando, vou
disponibilizando pra voces. Enquanto isso vou publicando as solucoes
aqui. Sejam magnanimos e mostrem e expliquem as solucoes
Re: [obm-l] Exercicios de Analise 4
Paulo,
Ja que eh assim, resolvi escrever entao pra engrossar o coro daqueles que
acham otima sua iniciativa. Eu tambem tenho interesse pelas solucoes.
Estou pensando ateh em, quando eu tiver um tempinho sobrando, fazer um
arquivo Latex com elas. Voce permite?
Um abraco,
Joao Luis
- Original Message -
From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]>
To:
Sent: Friday, April 04, 2008 6:46 AM
Subject: Re: [obm-l] Exercicios de Analise 4
Oi Claudio !
Nao ha do que agradecer, mas a sua iniciativa nos motiva a prosseguir
: as vezes passa pela minha cabeca que ninguem se interessa por estas
solucoes e que estou apenas "enchendo o saco" dos membros da lista.
Quando algumas pessoas, como voce fez, se manifesta, nos vemos que o
nosso trabalho esta sendo util e a duvida se dissipa.
A Matematica e Universal e patrimonio de toda a Humanidade. Assim, EU
PENSO que, sempre que possivel, devemos divulgar livremente aquilo que
sabemos, sobretudo quando trata-se de solucoes de um tema CUJOS
FUNDAMENTO ja e amplamente dominado. Estas solucoes ajudam os
estudantes a descobrirem MODELOS DE ATAQUE a outros problemas
similares.
Para que esta mensagem nao seja inteiramente pessoal, aqui vai a
solucao do problema 4.12
( EXERCICIO 4.12 )
Doravante, sempre que precisar usar somatorios, vou adotar a notacao :
Si[1,N : F(i)] = F(1) + F(2) + ... + F(N)
Seja r um numero real, 0 < r < 1. Fazendo b=r*a, temos que 0 < b < a.
Ao real F = a - b > 0 correspondera um N0 tal que n > N0 implica | Xn
– a | < F, pois LIM Xn= a. Daqui seguira que para n > N0, a – F < Xn,
vale dizer, n> N0 => b < Xn. Agora, usando as propriedades dos numeros
reais, e facil ver que para quaisquer naturais POSITIVOS "i" e K ( n >
N0 ) :
0 < b^(i/K) < (Xn)^(i/K) => 0 < (b^(i/K))*(a^(K-i-1) ) < (
(Xn)^(i/K) )*(a^(K-i-1) )
Logo : 0 < Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] <
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] =>
0 < | Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] | < |
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] |
Fazendo c = | Si[0,K- 1:(b^(i/K))*(a^(K-i-1) )] | e multiplicando
tudo por |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)|, segue :
( DESIGUALDADE 1 )
|(Xn)^(1/K)–a^(1/K)|*c < | (Xn)^(1/K)–a^(1/K) |*|
Si[0,K-1:((Xn)^(i/K))*(a^(K-i-1) )] |=|Xn-a|
Dado um E > 0
( DESIGUALDADE 2 ) :
Como LIM Xn=a, existe um N1 tal que n > N1 => | Xn-a| < c*E
Vemos portanto que se tomarmos um N2=max{N0,N1}, para todo n > N2 as
duas desigualdades ficarao satisfeitas. Usando a transitividade das
desigualdades chegamos a :
n > N2 => |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)| < E
Assim, para um E > 0 qualquer sempre podemos exibir um natural N2 tal
que n > N2 implica que |(Xn)^(1/K)–a^(1/K)| < E. Isto estabelece que
LIM (Xn)^(1/K) = a^(1/K) , como queriamos demonstrar.
***
Seja LIM Xn=a e r=P/Q. Já sabemos que LIM (Xn)^(1/Q) = a^(1/Q). Mas :
LIM (Xn)^(P/Q) = LIM [ (Xn)^(1/Q)*...*(Xn)^(1/Q) ] onde dentro dos
colchetes há P fatores. Logo :
LIM (Xn)^(P/Q) = LIM (Xn)^(1/Q)*LIM (Xn)^(1/Q)*...*LIM (Xn)^(1/Q)
LIM (Xn)^(P/Q) = a^(1/Q)*a^(1/Q)* ... *a^(1/Q) = a^(P/Q)
O caso P/Q < 0 vai seguir a mesma linha, bastando eliminar o sinal de "-"
OBS : Quem se interessar pelos exercicios dos capitulos 1 e 2 eu
enviei uma copia do arquivo com todas as solucoes para o "Tio Cabri".
Ele zipou o arquivo e colocou num ciber-lugar. E so falar com ele. Eu
tenho as solucoes de todas as questoes, conforme for encontrando, vou
disponibilizando pra voces. Enquanto isso vou publicando as solucoes
aqui. Sejam magnanimos e mostrem e expliquem as solucoes para os seus
colegas.
Um Abracao a Todos
Paulo Santa Rita
6,0630,040408
2008/4/3 Claudio Gustavo <[EMAIL PROTECTED]>:
Oi Paulo.
Estou respondendo essa mensagem apenas pra agradecer sua iniciativa.
Pois
essas soluções tenho certeza que ajudarão a muitos outros além de mim.
Abraços,
Claudio Gustavo.
Paulo Santa Rita <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
Ola Pessoal,
Tenho publicado algumas solucoes de exercicios de Analise retirados do
excelente Livro :
Curso de Analise - Volume 1 - Projeto Euclides - IMPA
11 edicao - 2 impressao
Autor : Elon Lages Lima
Eu nao publiquei nenhuma solucao dos capitulos 1, 2 e 3 porque sao
assuntos que, em geral, o estudante ja viu em cursos anteriores,
principalmente na Graduacao. Alem disso, eles sao bastante simples.
Entretanto, algumas pessoas me escreveram "em off" e pediram que eu
publicasse 2 ou 3 solucoes desses capitulos. Assim, selecionei 3
exercicios do capitulo 1 e estou publicando agora. Escolhi os que
achei mais interessantes ou/e desafiadore. Seguem as solucoes :
NOTACAO : A letra "lambda" sera representada nestes exercicios por
"m". Os simbolos de uniao e intersecao serao representados
respectivamente pelos prefixos UNI e INTER. Os simbolos ">" e "<"
representarao, respectivamente, "contem" e "esta contido". O Simbolo
de "pertence a" sera representado pela letra "E" e "f_a" representa a
letra "f" com indice "a". A barra "/" representara a expressao "tal
que"
( EXERCICIO 1.14)
NOTACAO : Seja f : A -> B uma funcao. Se Y < B,
Re: [obm-l] Abecedario de Algebra
Aproveitando então a deixa, vou postar uma sugestão aqui: como todos sabem, uma ótima forma de procurar livros, principalmente aqueles fora de catálogo e que vão se tornando meio raros, é recorrer ao bom e velho sebo. Pois existe um site que congrega centenas de sebos espalhados por todo o Brasil pra você efetuar sua busca. Pra quem ainda não conhece, aqui vai o endereço: www.estantevirtual.com.br Vale muito a pena conhecer!!! Abraços a todos, João Luís. - Original Message - From: "Paulo Santa Rita" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Thursday, January 24, 2008 6:34 AM Subject: Re: [obm-l] Abecedario de Algebra Ola Yuri, Devo lembrar que copiar livro sem autorização expressa do autor é crime previsto no na legislação brasileira. Responde por ele o vendedor, o comprador e quaisquer outras pessoas que tenham intermediado a compra. Esta lista é um forum de discussão de problemas de Matemática Olímpica e nunca foi e, acredito, jamais será veículo para a pratica de ilícitos. O Moderador é o amigo e carissimo Prof Nicolau. Pelo que conheço dele sei que ele não vai aprovar esta coisas. Um Abraço Paulo Santa Rita 5,0720,180108 2008/1/23, Yuri Heinrich <[EMAIL PROTECTED]>: Amigos,gostaria de saber se alguém tem o volume 1 do abecedário de algébra do Darcy Leal De Menezes, livro esse premiado pelo exército na época.Compro original ou xerox. Grato = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Seriado NUMB3RS
Albert, Grande dica! O seriado é realmente muito bom, e esse blog torna as coisas ainda mais interessantes! Um abraço, João Luís - Original Message - From: "albert richerd carnier guedes" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Thursday, January 03, 2008 11:20 PM Subject: [obm-l] Seriado NUMB3RS Para quem não conhece, o seriado NUMB3RS é a historia de dois irmão, onde um é matematico e outro agente do FBI. Nos capitulos que se passam, o irmão matematico vive ajudando o irmao federal com sua habilidade matematica, para resolver os crimes. Quando eu assiti eu pensei que deveria haver muita balela matematica e sai a procura dos fundamentos teoricos para o seriado. Acabei encontrando o blog do seriado, onde apos cada episodio mostrado na TV (lá nos EUA) eles colocam a explicação do que foi usado de matematica no capitulo. Achei muito interessante. Quem não se enrola no inglês, aqui está o site http://www.weallusematheveryday.com/tools/waumed/what_is_waumed.htm = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigonometria...
No primeiro, é só observar que, na figura, os dois triângulos ROP e QOP possuem as caracterísitcas do enunciado (porque RO = QO (pela informação que está no desenho), OP = OP (lado comum aos dois triângulos) e P = P (ângulo comum aos dois triângulos)), mas obviamente os dois triângulos não são congruentes; O segundo link é um pouco extenso para a minha falta de tempo no momento. quando puder, volto a ele, ou então algum outro colega da lista responde pra você. Um abraço, João Luís. - Original Message - From: fagner almeida To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, December 20, 2007 5:00 PM Subject: Re: [obm-l] Trigonometria... http://imagetoker.com/viewer.php?id=890318geometria.JPG http://imagetoker.com/viewer.php?id=541398geometria2.JPG quem puder ajuda valeu -- Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para armazenamento!
Re: [obm-l] Produto finito
(1 - 1^2) = 1 - 1 = 0. então, P=0 - Original Message - From: "albert richerd carnier guedes" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, November 27, 2007 1:48 AM Subject: [obm-l] Produto finito Olá. É a primeira vez que estou escrevendo para esta lista. Alguém sabe qual é o valor do produto finito P = ( 1 - 1^2 )( 1 - 2^2 )( 1 -3^2 )... ( 1 - N^2 )em função de N. Eu sei que ele possue o valor entre (N+1)! e (N+1)!N!. Agradeço qualquer sugestão. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] PSSC
Uma alternativa é procurar em sebos, você vai achar uma edição em português. Um ótimo site para procurar livros usados é um que congrega centenas de sebos por todo o país: www.estantevirtual.com.br Espero tê-lo ajudado. Um abraço, João Luís - Original Message - From: fabio henrique teixeira de souza To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Saturday, November 17, 2007 11:11 AM Subject: [obm-l] PSSC Alguém sabe onde posso comprar o PSSC, livro sensacional de física. Um abraço. Fabio
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
Opa, errei!!! No email anterior sobre essa questão, escrevi que P'(b) = -800/b² + 2b. Mas o correto é que a derivada é P'(b) é -800/b² + 2, que zera para b=20. - Original Message - From: Tales Prates Correia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM Subject: RE: [obm-l] Perímetro Mínimo Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da "função perímetro": P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e P'(x) > 0 se x > b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. -- Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
[obm-l] Re: [obm-l] Perímetro Mínimo
A função correta do perímetro em função de um dos lados é P(b) = 2(400/b +b), ou P(b) = 800/b + 2b, que NÃO é quadrática. Sua derivada é P'(b) = -800/b² + 2b, que zera quando b vale raiz cúbica de 400. Nesse ponto deve estar o mínimo (claro, admitindo tacitamente que, já que o problema afirmou que tem mínimo, esse ponto será mesmo de mínimo) Abraço, João Luís - Original Message - From: Tales Prates Correia To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, November 16, 2007 2:16 PM Subject: RE: [obm-l] Perímetro Mínimo Olá! Lembremo-nos, em primeiro momento, de que todo retângulo é um paralegramo. Conseguintemente, se denotarmos por a e b as medidas de dois de seus lados consecutivos, a medida de se perímetro será P = 2(a + b) * Para tal afirmação recorremos à seguinte propriedade dos paralelogramos: qualquer par de lados opostos são congruentes. Sabemos ainda que a área do retângulo dá-se pelo produto das medidas de seus lados: A = ab **. Logo, é válido afirmar que a = A/b ***. Se substituirmos *** em *, obteremos a lei de correspondência da "função perímetro": P(b) = 2(A + b²)/b definida em R+ com imagens em R+. A função derivada de P é definida pela seguinte lei P'(b) = 2(b² - A)/b A única raiz dessa função é b = 20, uma vez que D(P') = R+. Com um pouco de paciência, é possível mostrar que existe uma vizinhança V de b = 20 tal que P'(x) < 0 se x < b e P'(x) > 0 se x > b. Por conseguinte P(b) é o mínimo absoluto de P, pois não existem outros extremantes. Assim, o perímetro mínimo do retângulo cuja área vale 400cm² é P(20) = 80cm. Acho que é isso. -- Date: Fri, 16 Nov 2007 12:33:39 -0200 Subject: [obm-l] Perímetro Mínimo From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Pessoal ,não consigo montar minha função quadrática em função do perímetro. Dentre os retângulos com área 400cm2, existe um, cujo perímetro é o menor possível. Qual o perímetro deste retângulo, em cm? -- Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live Search Maps! Experimente já!
[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica
O problema pede um ponto que pertença ao eixo das abcissas e que também seja equidistante de A e B; Então, de todos os pontos que que sejam equidistantes de A e B (e que você encontrou ao resolver a equação d(AP)=d(BP)), basta que você escolha aquele que tem ordenada zero (pois se pertence ao eixo das abcissas, tem coordenadas (x,0))! Essa é a interpretação do problema. Com relação às implicações que você falou, olha só: você disse que "Se o ponto P é eqüidistante dos pontos A e B. Logo, ele deve estar entre A e B. Isso implicaria em : d(AP)=d(PB)". Vamos escrever isso assim: P equidistante de A e B => P está entre A e B => d(AP) = d(PB) Primeiramente, é necessário definir bem aqui o conceito de "estar entre". Assim a primeira implicação fica clara. mas a segunda implicação é falsa, concorda? Se "P está entre A e B => d(AP) = d(PB)" não é verdade!!! Ficou claro? - Original Message - From: araketu To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, November 04, 2007 11:44 AM Subject: [obm-l] Geometria Analítica Deparei-me com a seguinte questão: Determinar, no eixo Ox, um ponto P que seja eqüidistante dos pontos A(-1,-2) e B(5,-4). Solução do livro: O ponto pocurado é do tipo P(x,0). Deve-se ter: d(P,A)=d(P,B) =>|PA|=|PB| Minha dúvida é: Se o ponto P é eqüidistante dos pontos A e B. Logo, ele deve estar entre A e B. Isso implicaria em : d(AP)=d(PB). Só que fiz por esse método e não cheguei a solução dada pelo livro que é: x=3. Gostaria de saber se essa dúvida foi conceitual ou errei na interpretação da questão.
Re: [obm-l] 2^k=k^2
É verdade, ninguém conseguiu respoder a esse desafio... e falando em desafio, quem foi que dasafiou??? Quem dasafia, deve saber a resposta, "precisa, sem programas, sem chutes" Esse "desafio" já está posto faz algum tempo, então já tá na hora do desafiante colocar sua solução pra lista e parar de esperar... Abração, pessoal - Original Message - From: leandro oliveira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, November 01, 2007 9:41 PM Subject: [obm-l] 2^k=k^2 Na verdade, ninguem conseguiu resolver esse desafio, pois existe uma terceira resposta que é aproximadamente -0,767. Mas se bem que é meio difícil de testá-la, pois a consegui com um programa que constroi gráficos e construi o gráfico de 2^k-k^2=y, achando então 3 soluções. Espero que alguem consiga resolver o exercício em questão e achar a resposta precisa, sem programas, sem chutes. -- Receba GRÁTIS as mensagens do Messenger no seu celular quando você estiver offline. Conheça o MSN Mobile! Cadastre-se já!
Re: [obm-l] Probabilidade
Notação: probabilidade de ocorrer A e B = P(A inter B) = P(A e B) probabilidade de ocorrer A ou B = P(A união B) = P(A ou B) Temos: P(A e B) = P(A) + P(B) - P(A ou B) Como os eventos A e B são independentes, podemos escrever que P(A e B) = P(A).P(B), e assim temos que: P(A).P(B) = P(A) + P(B) - P(A ou B). Logo, 0,4.P(B) = 0,4 + P(B) - 0,6. Resovendo, temos: P(B) = 0,333... = 1/3 - Original Message - From: araketu To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, October 31, 2007 10:41 AM Subject: [obm-l] Probabilidade Alguém poderia dar-me uma força ? Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0,6, enquanto a probabilidade de A for igual a 0,4. Determine a probabilidade da ocorrência de B. Atenciosamente, César
Re: [obm-l] Essa voce precisa VER
Com certeza o prof. Nicolau está advertindo (ou mesmo excluindo da OBM-L, sem advertência) os responsáveis por esse tipo de abuso que ultimamente tem aparecido nessa lista... Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: Murilo RFL To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, October 25, 2007 9:07 PM Subject: [obm-l] Essa voce precisa VER Olá obm-l@mat.puc-rio.br , Seu Amigo (a) Mrllima - ( [EMAIL PROTECTED] ) Enviou uma WebCharges do UOLCharges no dia 26/10/2007!. Para a visualização da Animação Utilize: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW::] Caso o link não responda, Tente: [:: Visualizar UOL Charge de obm-l@mat.puc-rio.br - LXNGkrDrrMMmzGW_9::] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
Vivian, sqrt é "raiz quadrada". é do inglês "square root". - Original Message - From: Vivian Heinrichs To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, October 12, 2007 9:28 PM Subject: Re: [obm-l] Integral Desculpe minha ignorância, mas o que é sqrt? Em um livro vi que a resposta da Integral I = dx/(x^2 + 2)^2 é igual a (x/4(x^2 + 2)) + 1/(4*2^1/2) * arctg (x/(2*1/2)) + C, sendo C a constante... Não cosigo chegar a esta resposta... e por minha ignorância não cosegui entender a resolução proposta... Se alguém coseguir me ajudar, agradeço... Muito Obrigada. Em 12/10/07, LEANDRO L RECOVA <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Voce pode usar a seguinte substituicao trigonometrica: (1) sin(t)=sqrt(2)/(x^2+2) (2) x=sqrt(2).cotg(t) Entao, de (2) temos: dx=-sqrt(2)cosec^2(t) Substituindo na integral temos, I = int [ -sqrt(2)*csc^2(t)/(2/sin^2(t)]dt I = int [-sqrt(2)/2]dt I = [-sqrt(2)/2]*t + C, C e uma constante de integracao. Substituindo (1) nessa equacao temos I = [-sqrt(2)/2]*arcsin(2/(x^2+2)) + C Saudacoes rubro-negras, Leandro Los Angeles, CA. >From: "Vivian Heinrichs" <[EMAIL PROTECTED] > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br >To: obm-l@mat.puc-rio.br >Subject: [obm-l] Integral >Date: Fri, 12 Oct 2007 13:30:33 -0300 > >Olá pessoal... >Gostaria de saber se alguém sabe resolver a Integral : I = dx/(x^2 + 2)^2 , >sendo que I é a Integral. >Obrigada. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] DADO VICIADO
Raciocínio corrreto, só que 300% maior que p é 4p
- Original Message -
From: Anselmo Sousa
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, October 09, 2007 3:53 PM
Subject: RE: [obm-l] DADO VICIADO
Olá...Arkon
Vou tentar te explicar.
Se o dado não fosse viciado, cada resultado, isto é, face voltada para cima
1, 2, 3, 4, 5, 6, seria 1/6.
Como esse não é o caso, teremos:
x - P(X=x)
1 p
2 3p
3 p
4 3p
5 p
6 3p
Lembre-se que a soma das probabilidades deve ser 1;
3p+9p = 1 <=> p = 1/12
#S = 6*6 = 36 (total de elementos do espaço amostral)
Resultado favoráveis:
{(2,1), (2,3), (2,5), (4,1), (4,3), (4,5),(6,1), (6,3), (6,5), (1,2), (1,4),
(1,6), (3,2), (3,4), (3,6),(5,2), (5,4), (5,6)}
#A = 3*3*2 = 18
Cada ponto aparece com probabilidade 3*p^2
3*p^2*18 = 0,375
Date: Tue, 9 Oct 2007 09:04:29 -0300
Subject: [obm-l] DADO VICIADO
From: [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Olá pessoal, alguém pode, por favor, resolver esta
(ESAF) Um dado de seis faces numeradas de 1 a 6 é viciado de modo que,
quando lançado, a probabilidade de ocorrer uma face par qualquer é 300% maior
do que a probabilidade de ocorrer uma face ímpar qualquer. Em dois lançamentos
desse dado, a probabilidade de que ocorram exatamente uma face par e uma face
ímpar (não necessariamente nesta ordem) é igual a:
a) 0,1600. b) 0,1875. c) 0,3200.d) 0,3750.
e) 1.
GABARITO LETRA D DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
--
Veja mapas e encontre as melhores rotas para fugir do trânsito com o Live
Search Maps! Experimente já!
Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima)
Poxa, Aline, Não tenho procurãção pra defender o Nehab, e também não quero fazer render uma discussão pra lá de off-topic aqui nessa lista, mas penso que você não entendeu o Nehab... Não sei se você leu, há algum tempo, algumas mensagens que renderam uma brincadeira (bacana e saudável) iniciada pela Bruna, que chamou o pessoal da lista de "meninos"... se você ler essas mensagens, compreenderá a brincadeira que ele fez agora, que com certeza não tem nada a ver com preconceito nem com "problema com mulheres"... algo que não foi entendido por outro participante dessa lista, e, pelo visto, não foi entendido por você também... Se você se inteirar sobre os fatos, tenho a certeza de que vai mudar seu posicionamento... Vamos manter a lista no clima amistoso que sempre a caracterizou, certo pessoal? Um abraço a todos, João Luís. - Original Message - From: ALINE Marconcin To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, September 20, 2007 4:47 PM Subject: Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima) Caro Colega Carlos Eddy Esaguy Nehab Não estou participando dessa lista para exibir conhecimento pra ninguém,estou apenas para tirar dúvidas e quem sabe solucionar algumas e gostaria de ser respeitada pelo senhor e pelos demais colegas. E quanto ao seu problema com mulheres, sinto muito por você. From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Medida e Forma em Geometria (Elon Lages Lima) Date: Wed, 19 Sep 2007 12:51:05 -0300 Caramba ! Eu ia responder quando percebi que temos mais uma menina para fazer companhia à Bruna (que anda sumida, né)... Portanto, deixarei este privilégio para os milhões de meninos da lista..., apenas deixando uma pergunta à Aline: você sabe o que é homotetia? Nehab At 11:11 19/9/2007, you wrote: Olá Colegas... Estou com dúvida e agradeceria muito se alguém pudesse me ajudar. Trace no plano as semi-retas OX, OY, OZ com a mesma origem O, de modo que OZ esteja no interior do ângulo XOY. Por cada ponto P em OZ, sejam Q o pé da perpendicular baixada de P sobre OX e S a interseção com OY da paralela a OX passando por P. Prove que a razão PQ/PS não depende do ponto P tomando OZ. Obrigada pela atenção, abraços a todos... -- MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] EPCAR-99
queremos f(f(f(f(f(f(1999)). Temos que f(1999) = 2000 então queremos agora f(f(f(f(f(2000). Mas temos que f(2000)=1000 então queremos agora f(f(f(f(1000. Mas temos que f(1000) = 500 então queremos agora f(f(f(500))). Mas f(500) = 250 então queremos agora f(f(250)). Mas f(250) = 125 então queremos agora (finalmente) f(125), que é 126. Letra D - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Monday, September 10, 2007 4:25 PM Subject: [obm-l] EPCAR-99 Pessoal alguém, por favor, pode resolver esta: (EPCAR-99) Seja f uma função de NN que associa a cada natural par a sua metade e a cada natural ímpar o seu consecutivo. O valor de fofofofofof(1999) será: a) 123. b) 124.c) 125.d) 126. DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
Re: [obm-l] MEDIANA
Trace uma mediana de um triângulo ABC. Prolongue a mediana de modo a duplicar sua medida m, encontrando o ponto D. ABCD é um paralelogramo em que uma diagonal mede m. Tome agora o triângulo de lados a, b e 2m e, visto que 2m < a + b (desigualdade triangular), concluímos que a alternativa correta é a B. - Original Message - From: arkon To: obm-l Sent: Monday, September 10, 2007 4:28 PM Subject: [obm-l] MEDIANA Olá pessoal alguém pode, por favor, resolver esta: (UFPB-77) A mediana de um triângulo qualquer é: a) Igual à semi-soma dos lados adjacentes.b) Menor do que a semi-soma dos lados adjacentes.c) Maior do que a semi-soma dos lados adjacentes.d) 3 vezes a semi-soma dos lados adjacentes.e) Nenhuma das respostas.DESDE JÁ MUITO OBRIGADO
[obm-l] Re: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar?
Bom, só você pode saber em que nível está. Dependendo disso, talvez uma alternativa interessante pra vc seja pegar um livro mais básico sobre cálculo (tem um que considero muito bom, esgotado, da Editora Moderna, que é o 8º volume da coleção Noções de Matemática, de Aref Antar Neto e outros). Aí vc estuda lá, faz bastante exeercício de cálculo de limites pela definição, rala bastante lá com os epsilons e deltas, estuda bem derivada e integral por esse livro, e depois passa pra um livro de Cálculo I de cursos universitários Uma coleção excelente também, em dois volumes, essa em nível superior, é a dos livros de cálculo do Richard Courant. Esse é indispensável, pra você encarar depois que já tiver alguma experiência. Tenho a certeza de que os colegas da lista terão várias contribuições bibliográficas pra você. Um abraço, bons estudos e sucesso no seu intento. João Luís. - Original Message - From: Otávio Menezes To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, September 09, 2007 7:58 PM Subject: [obm-l] Cálculo - por onde começar a estudar? Estou no ensino médio e quero estudar Cálculo Diferencial e Integral. Que livro(s) vocês me recomendam? Tenho uma base razoável da matemática de ensino médio e uma base boa em funções e geometria plana. Sei um pouco de limites, derivadas bem por cima (se vejo uma derivada em um livro de física sei o que está acontecendo, mas se colocarem um exercício simples na minha frente não sei fazer) e nada de integral. Pretendo aprender cálculo para ler, entender e resolver livros de física do ensino superior e para já ir me preparando para a OBM-U com alguns anos de antecedência. Pensei em seguir pelo Piskounov, que me pareceu bem completo, mas decidi perguntar antes.
Re: [obm-l] material de desenho geometrico
Excelente material, Sérgio. Nessa altura do campeonato, é chover no molhado elogiar seu trabalho e sua contribuição para todos nessa lista, mas não posso deixar de deixar aqui esse depoimento. Creio que falo em nome de todos aqui: muito obrigado!!! João Luís. - Original Message - From: "Sergio Lima Netto" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, August 07, 2007 5:41 PM Subject: [obm-l] material de desenho geometrico Caros colegas da lista, Organizei um material com solucoes de problemas de desenho geometrico extraidos do livro do Prof E. Wagner, (com JPQ Carneiro) editado pela SBM. Desta vez, fiz uma revisao da versao anterior, eliminando uma serie de erros menores (espero nao ter introduzido outros), adicionando uma pequena introducao ao material e acrescentando duas novas solucoes elegantes (em contrapartida aas solucoes algebricas que costumo gerar). O material estah disponivel no site www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html O Prof. E. Wagner nao eh responsavel pelo conteudo relativo aas solucoes, mas anteriormente autorizou a divulgacao deste material no site. Atualmente trabalho em um material de Teoria da Informacao (sem previsao de publicacao) e pretendo em "breve" (onde "breve" deve ser dentro de alguns meses) disponibilizar um material com problemas de desenho dos vestibulares antigos do IME e do ITA. Grande abraco a todos, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Olímpiada Mineira de Matemática
Você pode usar então 2, 3 ou 4 figuras, já que são no mínimo 2. Trata-se então de escolher 2 entre 4, ou 3 entre 4, ou 4 entre 4. Denotando por (m,n) o número de combinações de m elementos n a n, temos que: no. de escolhas de 2 figuras entre 4: (4,2) = 6; no. de escolhas de 3 figuras entre 4: (4,3) = 4; no. de escolhas de 4 figuras entre 4: 1. Total: 6+4+1 = 11 ==> letra D - Original Message - From: "Érica Gualberto Pongelupe" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, June 11, 2007 6:53 PM Subject: [obm-l] Olímpiada Mineira de Matemática Olá a todos Na Olímpíada Mineira de Matemática deste ano foi apresentada a seguinte questão: Para a ilustração do trabalho de Ciências, o professor pediu no mínimo duas figuras de insetos. Procurando em revistas, achei quatro figuras de insetos. De quantas maneiras diferentes posso ilustrar meu trabalho, usando as quatro figuras que achei? (a) 3 (b) 6 (c) 10 (d) 11 Resolvi a questão segundo meu entendimento... mas minha resposta não bateu com o gabarito oficial. Gostaria de conhecer a resolução de vcs. Desde já obrigada Érica = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] mediatriz
Agora, calcule o coeficiente angular da reta suporte do lado BC: (5 - (-2))/(3 - 6) = 7/3. Como a mediatriz procurada é perpendicular a essa reta, terá coeficiente angular -3/7. Então, já sabemos que a reta procurada tem coeficiente angular igual a -3/7 e passa pelo ponto (9/2 , 3/2). Ou seja, acabou!! Abraço, João Luís. - Original Message - From: Mário Pereira To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Thursday, May 03, 2007 2:12 AM Subject: [obm-l] mediatriz Olá! Alguém poderia dar uma dica? Dado o triângulo de vértices A (0,1), B (3,5) e C (6, -2), calcular a equação da mediatriz do segmento BC. Bom, primeiro calculei o ponto médio entre BC, achando os pontos (9/2, 3/2), mas não sei como prosseguir. Obrigado, Mário.
Re: [obm-l] Construcoes Geometricas
O Sérgio, como sempre, prestando-nos generosamente grandes serviços. Excelente! Obrigado, João Luís. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Thursday, April 12, 2007 4:56 PM Subject: [obm-l] Construcoes Geometricas Caros Colegas da Lista, Eu tenho uma certa curiosidade por problemas de desenho geometrico. Li recentemente o livro do E. Wagner (com J. P. Q. Carneiro) da SBM e achei muito bom, sem querer fazer (e fazendo) propaganda alguma. Com prazer, organizei minhas solucoes para os problemas em um material (Volume I) que estou disponibilizando no site: http://www.lps.ufrj.br/profs/sergioln/geometry.html Neste material, as solucoes estao longe de serem otimas. Em alguns casos, tenho consciencia de serem "pessimas", mas quis ter pelo menos uma solucao para cada problema. Culpa da minha formacao de engenheiro. Hah alguns erros que tenho coletado, a maioria tipograficos, mas que devem ser eliminados em breve (provavelmente semana que vem). Agradeco como sempre comentarios/sugestoes/correcoes. Abraco, sergio = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Um log chato
Notas iniciais: (1) se não estou enganado, a distância aproximada terra-sol é de 150, e não 1,5 milhões de quiliômetros. Mas vou usar o dado que você escreveu; (2) seria mais prático resolver essa problema, que tem um monte de zeros, usando potência de 10, mas, pra não complicar muito a escrita aqui, vou trabalhar com um monte de zeros mesmo. Se vamos dobrar n vezes, a espessura inicial de 0,15mm = 0,00015m será, no final de todas as dobraduras, 0,00015x2^n metros. Essa expressão se iguala a 1.500.000 km = 1.500.000.000m quando 0,00015x2^n = 1.500.000.000, ou seja, 2^n = 10.000.000.000.000. Bom, à direita o log é fácil: vale 13. Então, log(2^n) = 13, ou n.log 2 = 13, e assim n = 13/0,3 = 43,33... . Bom, mas esse é o número de dobraduras para o qual o valor das expressões se igualam. Assim, se o papel for dobrado 44 vezes, terá superado a distância dada. Letra A Fui claro? Abraços a todos, João Luís. - Original Message - From: "vitoriogauss" <[EMAIL PROTECTED]> To: "obm-l" Sent: Friday, March 23, 2007 10:04 AM Subject: [obm-l] Um log chato A distância média da Terra ao Sol é de 1.500.000 km e uma folha de papel tem 0,15 mm de espessura. Considere que esse papel possa ser dobrado n vezes e que log 2= 0,3. Nessas condições, o menor valor de n, para que a espessura do papel dobrado seja maior do que aquela distância, é igual a... A)44 B)45 C)440 D)441 E)4441 Vitório Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Pequenina Dúvida!!
Área inicial: bh (base X altura) A base foi aumentada em 10%, então o novo retângulo tem base 1,1b. A altura foi diminuída em 10%, então a nova altura é 0,9h. Logo, a nova área é 1,1x0,9bh = 0,99bh. Conclui-se que a área ficou diminuída em 1%. Correto? Abraço, João luís. - Original Message - From: Rodolfo Braz To: Lista De Discussão OBM Sent: Monday, March 19, 2007 5:21 PM Subject: [obm-l] Pequenina Dúvida!! Caros companheiros, gostaria que me ajudassem na resposta dessa questão. Desde já agradeço as manifestações! Se um lado de um retângulo aumenta em 10% e outro diminui em 10%, podemos que sua área: a) diminui 1% b)aumenta 99% c)aumenta 10% d)não sofre alteração e)n.r.a. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] steifel
"A Matematica do Ensino Medio", da SBM - Original Message - From: "Marcus Aurélio" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Tuesday, March 13, 2007 11:04 AM Subject: [obm-l] steifel Alguem da lista sabe onde eu poço encontrar a demonstralão da relação de steifel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ?
Bonitinho pra 1 no meu Excel (que é do Office XP), também!!! E usei do jeito que o Arthur falou: a célula b1 calcula a expressão sen(a1)/a1... - Original Message - From: Carlos Eddy Esaguy Nehab To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, February 09, 2007 7:29 PM Subject: [obm-l] Gente, esculhambando o Excel ? Oi, Artur, Não ia meter meu bedelho nesta história, mas gostaria de saber em qual versão do Excel aconteceu esta história de sen x/x não se aproximar de 1 quando x é "pequenininho"...:-). Você usou o Solver do Excel? Ele realmente não é grandes coisas, mas no MEU Excel, talvez por medo da bronca que eu lhe daria, o sen x/ x vai bonitinho para 1 Abraços, Nehab PS: Escreva em A1 a expressão =sen(B1)/B1 e atribua por exemplo 1E-100 à célula B1 e você ficará mais feliz e com menos má vontade com o pobrezinho do Excel... Declaro meu "amor" a ele...:-). Já me quebrou cada galho... At 17:14 9/2/2007, you wrote: Certamente que o limite é 1! Mas se alguém que não saiba dete fato tentar decobrir usando uma planilha Excel, calculando sen(x)/x para valores próximos de 0, vai chegar à equivocada conclusão de que o limite é 0. Por exemplo, supondo que vc bote os valores de x na célula A1, na célula B1 coloque =SEN(A1)/A1, e na A1 coloque valores bem próximos de zero, na precisão do Excel, vc vai obter ZERO, e não 1. Daí, algum desavisado pode julgar, por problemas nuiméricos da planilha, que o limite é 0. Artur -Mensagem original- De: Júnior [ mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: quinta-feira, 8 de fevereiro de 2007 16:16 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] RES: [obm-l] Professor da UEFS contesta número "e" uai, lim ( x -> 0) sen(x)/x deve ser igual a 1, não? Não entendi a sua colocação, mas acho que peguei o assunto pela metade e me desculpe se estou falando besteira por isso. Desde já agradeço. Até mais. Artur Costa Steiner <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: Se vc usar uma planilha Excel, de renomada qualidade, vai chegar à conclusao de que a serie harmonica converge e de que lim ( x -> 0) sen(x)/x = 0. Incrível que aquele engenheiro não esteja ao par dos problemas numericos envolvidos neste calculos. Artur -Mensagem original- De: Chicao Valadares [ mailto:[EMAIL PROTECTED] Enviada em: segunda-feira, 5 de ffevereiro de 2007 14:10 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] Professor da UEFS contesta número "e" No blog abaixo, aparece toda essa história que fez muito barulho na net nessas últimas semanas: http://alvaroaugusto.blogspot.com/2007/02/esses-engenheiros-fantsticos-e-sua s.html Infelizmente o artigo original foi tirado do ar, lá o autor pedia até desculpas a Euler, veja se pode uma coisa dessas :p:p "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo. O que há é pouca gente para dar por isso... " Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos _ As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s) são para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas. Favor apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será tratado conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua colaboração. The information mentioned in this message and in the archives attached are of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not the addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden. Please delete this information and notify the sender. Inappropriate use will be tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your cooperation. __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = / \ /| |'-.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
É porque assim, você obterá uma expressão para g(a), e agora você pode fazer a=3 e obterá o g(3) procurado. Fez-se aqui a chamada mudança de variável, trocando a variável x pela variável a, através de uma expressão que as relaciona. Você também poderia pensar assim (o que é equivalente): se eu tenho uma expressão para g(1+x) e estou procurando g(3), basta então fazer 1+x = 3, ou seja, x = 2. Compreendido? Sds, João Luís. - Original Message - From: "Bruna Carvalho" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, January 29, 2007 5:26 PM Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função pq fazer 1+x =a, não entendi isso!! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
