[obm-l] Integral
Olá pessoal.Eu estava resolvendo um problema e me deparei com uma dúvida.A dúvida é a seguinte: a integral de uma função que tende a zero é igual a zero? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Aliás, no momento eu não me lembro se os conjuntos magros são da 1a ou da 2a categoria. O G e o F de Gdelta e de Fsigma são iniciais de palavras quilométricas em alemão. A letra grega sigma geralmente significa uma característica relativa a enumerabilidade, como sigma-álgebra, sigma-finito. Artur Costa Steiner Em seg, 27 de ago de 2018 14:45, Artur Costa Steiner escreveu: > Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de > discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os > participantes desta lista são exceção. > > Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no > fato de que o conjunto das continuidades de uma função de R em R é um > Gdelta (isto é uma particularização para R de funções entre espaços > topológicos). E os racionais não sâo um Gdelta. > > Se Q fosse Gdelta, o conjunto dos irracionais I seria Fsigma e, > consequentemente, estaria contido numa união enumerável de fechados. Como I > tem interior vazio, todos estes fechados teriam interior vazio e I seria > "magro" na classificação dr Baire. Mas isto implicaria que R = I união Q > fosse magro, contrariamente ao fato de que R é um espaço de Baire. > > Uma possível prova de que o conjunto das continuidades é Gdelta baseia-se > no conceito de oscilaçào de uma função em um ponto e em um conjunto. > > Artur > > Em 27 de ago de 2018 11:03, "Claudio Buffara" > escreveu: > > Acho que você foi uma exceção. > > Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é > que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e > muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil > (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função > continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu > ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de > cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada > e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito > mais facilidade). > > Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que > seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi > "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e > muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido > oficialmente na escola ou faculdade. > > De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de > Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma > função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos > irracionais. > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos > wrote: > >> Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não >> conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x >> racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. >> Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < >> epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, >> portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para >> q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses >> (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos >> irracionais, ao contrário da função do problema inicial. >> E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de >> pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem >> medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. >> >> Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no >> primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por >> ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, >> que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas >> famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos >> são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos >> professores e futuros professores da lista. >> >> Um abraço. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Acho que poucas áreas da matemática têm uma nomenclatura pior (menos intuitiva) do que a teoria de Baire. G-delta, F-sigma, conjuntos de primeira e segunda categoria, etc. É de lascar... "Conjunto Magro" já é um pouquinho melhor. On Mon, Aug 27, 2018 at 2:45 PM Artur Costa Steiner wrote: > Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de > discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os > participantes desta lista são exceção. > > Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no > fato de que o conjunto das continuidades de uma função de R em R é um > Gdelta (isto é uma particularização para R de funções entre espaços > topológicos). E os racionais não sâo um Gdelta. > > Se Q fosse Gdelta, o conjunto dos irracionais I seria Fsigma e, > consequentemente, estaria contido numa união enumerável de fechados. Como I > tem interior vazio, todos estes fechados teriam interior vazio e I seria > "magro" na classificação dr Baire. Mas isto implicaria que R = I união Q > fosse magro, contrariamente ao fato de que R é um espaço de Baire. > > Uma possível prova de que o conjunto das continuidades é Gdelta baseia-se > no conceito de oscilaçào de uma função em um ponto e em um conjunto. > > Artur > > Em 27 de ago de 2018 11:03, "Claudio Buffara" > escreveu: > > Acho que você foi uma exceção. > > Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é > que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e > muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil > (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função > continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu > ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de > cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada > e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito > mais facilidade). > > Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que > seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi > "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e > muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido > oficialmente na escola ou faculdade. > > De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de > Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma > função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos > irracionais. > > []s, > Claudio. > > > On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos > wrote: > >> Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não >> conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x >> racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. >> Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < >> epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, >> portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para >> q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses >> (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos >> irracionais, ao contrário da função do problema inicial. >> E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de >> pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem >> medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. >> >> Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no >> primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por >> ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, >> que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas >> famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos >> são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos >> professores e futuros professores da lista. >> >> Um abraço. >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Eu acho que a grande maioria dos alunos iria julgar que este tipo de discussão não serve para nada. Pouquíssimos iriam ficar motivados.Os participantes desta lista são exceção. Quanto ao problema que o Cláudio propôs, uma forma de provar é com base no fato de que o conjunto das continuidades de uma função de R em R é um Gdelta (isto é uma particularização para R de funções entre espaços topológicos). E os racionais não sâo um Gdelta. Se Q fosse Gdelta, o conjunto dos irracionais I seria Fsigma e, consequentemente, estaria contido numa união enumerável de fechados. Como I tem interior vazio, todos estes fechados teriam interior vazio e I seria "magro" na classificação dr Baire. Mas isto implicaria que R = I união Q fosse magro, contrariamente ao fato de que R é um espaço de Baire. Uma possível prova de que o conjunto das continuidades é Gdelta baseia-se no conceito de oscilaçào de uma função em um ponto e em um conjunto. Artur Em 27 de ago de 2018 11:03, "Claudio Buffara" escreveu: Acho que você foi uma exceção. Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito mais facilidade). Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido oficialmente na escola ou faculdade. De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos irracionais. []s, Claudio. On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos wrote: > Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não > conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x > racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. > Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < > epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, > portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para > q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses > (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos > irracionais, ao contrário da função do problema inicial. > E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de > pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem > medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. > > Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no > primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por > ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, > que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas > famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos > são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos > professores e futuros professores da lista. > > Um abraço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Meu comentário foi puramente de ordem didática e motivacional. Numa aula de cálculo 1, em que a grande maioria dos alunos está sendo exposta a vários conceitos novos e, talvez pela primeira vez, a demonstrações rigorosas de teoremas, existem muitas fichas que precisam cair antes que um exemplo tal como a função de Thomae possa ser adequadamente compreendido. Assim, a apresentação dela em tal curso pode até ser contraproducente do ponto de vista didático, confundindo ainda mais alunos que já estavam confusos. Eu acho que as pessoas que gostam de matemática são atraídas pela matéria antes mesmo do ensino médio. E a maior parte destas descobre a matemática por conta própria, fora das aulas oficiais da escola, já que o currículo e os livros didáticos atuais não ajudam (a meu ver!) a despertar o interesse. Há quem diga que continuidade só deveria ser apresentada num segundo curso de cálculo ou num curso de análise real, após o estudante ter se acostumado com conceitos que, do ponto de vista didático, deveriam vir antes, tais como limites, derivadas, integrais e séries. O falecido professor Geraldo Ávila defendia esta posição. Vide o artigo dele no no. 33 (dez/2002) da Revista Matemática Universitária. Para uma opinião divergente, veja o artigo da profa. Alciléia de Mello no no. 4 (dez/1986) da mesma revista. Ambos podem ser encontrados aqui: https://rmu.sbm.org.br/artigos/ Em particular, eu gosto muito da ideia da profa. Alciléia de interpretar epsilons e deltas como margens de erro (um conceito razoavelmente concreto), e acho até que é possível elaborar um primeiro curso de cálculo com base nesta ideia. Se você pensar bem, a maioria dos conceitos do cálculo diz respeito à aproximação de funções por meio de funções mais simples - por exemplo, a derivada, mesmo (e talvez especialmente) em várias variáveis, é a aproximação de uma função arbitrária (que cumpre certas condições) por meio de uma função afim; uma série de potências é a aproximação de uma função por um polinômio; a integral de Riemann é a aproximação de uma função arbitrária por funções degrau; etc. E, como em todo processo de aproximação, é preciso falar em margem de erro. De resto, eu gostaria de ver uma aplicação da função de Thomae que não fosse como exemplo de função contínua nos irracionais e descontínua nos racionais. E não vale falar em "fractal", pois um exemplo melhor disso é o da função de Weierstrass, contínua em todo ponto mas sem derivada em ponto algum. []s, Claudio. On Mon, Aug 27, 2018 at 12:18 PM Thácio Hahn dos Santos wrote: > A função foi apenas mencionada, junto com a Função de Dirichlet, e suas > propriedades foram descritas obviamente sem ser demonstradas. Foi só um > exemplo curioso que contraria a noção intuitiva de continuidade e mesmo de > integrabilidade das funções mais cotidianas. Foi apenas um parênteses de 5 > minutos numa aula normal para calouros que mal sabiam integrar, não uma > aula de análise sobre demonstração por epsilons e deltas para prodígios > apaixonados por Matemática. O nome da função sequer foi mencionado e eu só > fui saciar a curiosidade de entender o porquê de suas propriedades anos > mais tarde, folheando um livro do Elon. A demonstração (bem grosseira, por > sinal) que fiz acima foi omitida na aula e só deixei aqui supondo que > pudesse ser útil a alguém da lista. > Acho essa "fuga" dos assuntos mais práticos (embora a Função de Thomae não > seja em hipótese alguma inútil ou sem aplicação) bastante saudável e era > consenso, pelo menos na minha turma, que era preferível saber que aquilo > que aprendemos está lastreado em definições rigorosas (que conheceríamos e > compreenderíamos só mais tarde) e que não se sai ensinando continuidade > como "aquele gráfico em que não se tira o lápis do papel". Mas são apenas > opiniões. > Em todo o caso, é possível sim que eu seja mesmo só uma exceção. > > Um abraço. > > On Aug 27, 2018 11:03 AM, "Claudio Buffara" > wrote: > > Acho que você foi uma exceção. > > Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é > que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e > muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil > (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função > continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu > ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de > cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada > e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito > mais facilidade). > > Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que > seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi > "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e > muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido > oficialmente na escola ou faculdade. > > De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o
Re: [obm-l] Integral nula
A função foi apenas mencionada, junto com a Função de Dirichlet, e suas propriedades foram descritas obviamente sem ser demonstradas. Foi só um exemplo curioso que contraria a noção intuitiva de continuidade e mesmo de integrabilidade das funções mais cotidianas. Foi apenas um parênteses de 5 minutos numa aula normal para calouros que mal sabiam integrar, não uma aula de análise sobre demonstração por epsilons e deltas para prodígios apaixonados por Matemática. O nome da função sequer foi mencionado e eu só fui saciar a curiosidade de entender o porquê de suas propriedades anos mais tarde, folheando um livro do Elon. A demonstração (bem grosseira, por sinal) que fiz acima foi omitida na aula e só deixei aqui supondo que pudesse ser útil a alguém da lista. Acho essa "fuga" dos assuntos mais práticos (embora a Função de Thomae não seja em hipótese alguma inútil ou sem aplicação) bastante saudável e era consenso, pelo menos na minha turma, que era preferível saber que aquilo que aprendemos está lastreado em definições rigorosas (que conheceríamos e compreenderíamos só mais tarde) e que não se sai ensinando continuidade como "aquele gráfico em que não se tira o lápis do papel". Mas são apenas opiniões. Em todo o caso, é possível sim que eu seja mesmo só uma exceção. Um abraço. On Aug 27, 2018 11:03 AM, "Claudio Buffara" wrote: Acho que você foi uma exceção. Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito mais facilidade). Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido oficialmente na escola ou faculdade. De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos irracionais. []s, Claudio. On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos wrote: > Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não > conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x > racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. > Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < > epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, > portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para > q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses > (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos > irracionais, ao contrário da função do problema inicial. > E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de > pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem > medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. > > Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no > primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por > ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, > que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas > famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos > são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos > professores e futuros professores da lista. > > Um abraço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Acho que você foi uma exceção. Se foi uma aula de cálculo normal, pra alunos normais, o mais provável é que mais da metade da turma não tenha entendido os detalhes técnicos e muito menos a significância do exemplo, já que realmente é muito difícil (pelo menos pra mim) visualizar a situação "patológica" de uma função continua nos irracionais mas descontínua nos racionais. Até porque, a meu ver, a definição de continuidade é, dentre todas que aparecem num curso de cálculo, a que leva mais tempo pra ser digerida (muito mais do que derivada e integral, por exemplo, em que a situação pode ser visualizada com muito mais facilidade). Dito isso, não acho que este exemplo vá conseguir motivar quem quer que seja a estudar matemática. Acho que quem se empolga com ele já foi "fisgado" pela matemática muito antes, talvez no ensino fundamental, e muito provavelmente começou a estudar cálculo antes dele ser exigido oficialmente na escola ou faculdade. De qualquer forma, aqui vai um problema que complementa o da função de Thomae (e eu não sabia que ela tinha este nome!): prove que não existe uma função de R em R que seja contínua nos racionais e descontínua nos irracionais. []s, Claudio. On Sun, Aug 26, 2018 at 4:34 PM Thácio Hahn dos Santos wrote: > Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não > conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x > racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. > Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < > epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, > portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para > q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses > (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos > irracionais, ao contrário da função do problema inicial. > E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de > pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem > medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. > > Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no > primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por > ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, > que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas > famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos > são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos > professores e futuros professores da lista. > > Um abraço. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Uma variação interessante da segunda parte do problema, pra quem não conhece, é a Função de Thomae, onde c(x) passa a valer 1/q para todo x racional diferente de zero expresso por p/q, com p e q primos entre si. Tomando, sem perda de generalidade, um epsilon racional 1/r, tem-se c(x) < epsilon para todo x racional p/q com q > r. c(x) só pode exceder epsilon, portanto, quando q <= r, restando um número finito de possibilidades para q, dado algum r. Toma-se delta como a menor distância entre x e um desses (finitos) pontos em que c excede epsilon. Segue que c é contínua nos irracionais, ao contrário da função do problema inicial. E é também Riemann-integrável com integral zero, já que o conjunto de pontos em que a função é positiva (racionais) é enumerável e portanto tem medida de Lebesgue nula, sendo desprezível na integração. Foi a menção a essa função, por parte de um professor de Cálculo no primeiro semestre da faculdade, destacando suas propriedades estranhas por ser integrável em qualquer intervalo sem ser diferenciável em ponto algum, que eu despertei interesse pelo Cálculo e mais especificamente pelas famigeradas funções patológicas, rs. Essas curiosidades e exemplos exóticos são excelentes pra chamar atenção da garotada. Fica aí uma dica aos professores e futuros professores da lista. Um abraço. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Acho que não precisa entrar na integral de Lebesgue. Como os pontos de descontinuidade formam um conjunto de medida nula, a Riemann-integrabilidade está provada. Como c(x) = 0 em [0,1], exceto por um conjunto de medida nula (justamente o conjunto de Cantor), no qual c(x) = 1, a integral só pode ser igual a zero. Basta cobrir o conjunto de Cantor com uma união enumerável de intervalos fechados cuja soma dos comprimentos é <= epsilon = número positivo arbitrariamente pequeno e definir f:[0,1] -> R por f(x) = 1 se x pertence a algum destes intervalos e f(x) = 0, caso contrário. Então c(x) <= f(x) em [0,1] ==> Integral(0...1) c(x)dx <= Integral(0...1) f(x)dx <= epsilon ==> Integral = 0. On Sat, Aug 25, 2018 at 8:41 PM Artur Steiner wrote: > Os argumentos estão perfeitos, mas o critério de Lebesgue só garante a > integrabilidade de Riemann, certo? Para concluir que a integral de Riemann > é nula, precisamos antes verificar que a integral de Lebesgue com a medida > de Lebesgue é nula Isto é imediato, pois o conjunto de Cantor tem esta > medida nula. E em virtude de outro teorema, se f é Riemann integrável em um > intervalo compacto, então f é Lebesgue integrável e as duas integrsis > coincidem. > > Artur Costa Steiner > > Em sáb, 25 de ago de 2018 19:25, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > >> O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de >> intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1. >> Logo, tem medida nula. >> A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus >> pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já >> que cada um destes últimos pertence a algum intervalo aberto. >> Assim, a função característica do conjunto de Cantor é integrável (pelo >> critério de Lebesgue) e igual a zero. >> >> Já a função característica de Q é descontínua em todo ponto (qualquer >> número real é limite de uma sequência de racionais e de uma sequência de >> irracionais). >> Logo, não é Riemann-integrável. >> >> []s, >> Claudio. >> >> >> >> On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner < >> artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: >> >>> Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que >>> >>> Integral [0, 1] c(x) dx =0 >>> >>> Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função >>> característica dos racionais. >>> >>> Artur Costa Steiner >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
Os argumentos estão perfeitos, mas o critério de Lebesgue só garante a integrabilidade de Riemann, certo? Para concluir que a integral de Riemann é nula, precisamos antes verificar que a integral de Lebesgue com a medida de Lebesgue é nula Isto é imediato, pois o conjunto de Cantor tem esta medida nula. E em virtude de outro teorema, se f é Riemann integrável em um intervalo compacto, então f é Lebesgue integrável e as duas integrsis coincidem. Artur Costa Steiner Em sáb, 25 de ago de 2018 19:25, Claudio Buffara escreveu: > O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de > intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1. > Logo, tem medida nula. > A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus > pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já > que cada um destes últimos pertence a algum intervalo aberto. > Assim, a função característica do conjunto de Cantor é integrável (pelo > critério de Lebesgue) e igual a zero. > > Já a função característica de Q é descontínua em todo ponto (qualquer > número real é limite de uma sequência de racionais e de uma sequência de > irracionais). > Logo, não é Riemann-integrável. > > []s, > Claudio. > > > > On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner < > artur.costa.stei...@gmail.com> wrote: > >> Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que >> >> Integral [0, 1] c(x) dx =0 >> >> Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função >> característica dos racionais. >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral nula
O conjunto de Cantor é o complementar em [0,1] de uma união disjunta de intervalos abertos cuja soma dos comprimento tem limite 1. Logo, tem medida nula. A função característica deste conjunto é descontínua em todos os seus pontos, mas contínua (e igual a 0) em todos os demais pontos de [0,1], já que cada um destes últimos pertence a algum intervalo aberto. Assim, a função característica do conjunto de Cantor é integrável (pelo critério de Lebesgue) e igual a zero. Já a função característica de Q é descontínua em todo ponto (qualquer número real é limite de uma sequência de racionais e de uma sequência de irracionais). Logo, não é Riemann-integrável. []s, Claudio. On Sat, Aug 25, 2018 at 7:09 PM Artur Steiner wrote: > Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que > > Integral [0, 1] c(x) dx =0 > > Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função > característica dos racionais. > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral nula
Sendo c a função característica do conjunto de Cantor, mostre que Integral [0, 1] c(x) dx =0 Explique porque os seus argumentos não vigoram se c for a função característica dos racionais. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
É isso mesmo. E os limites são 0 e 1, digitei errado. Aquela outra integral também não é tão difícil quando se conhecem as propriedades da funçào gama. Artur Em qui, 2 de ago de 2018 21:53, Claudio Buffara escreveu: > Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito. > > Esse é um resultado relativamente conhecido e o truque-padrão é usar a > substituição x = e^(-t). > > Daí, Integral(0...1) x^(-x)*dx vira Integral(0...+infinito) > e^(t*e^(-t))*e^(-t)*dt. > Expressando e^((t*e^(-t)) em série e fazendo algumas manipulações > algébricas, você cai numa série infinita de integrais que são, de fato, > expressões pra função Gama. > Mais alguma álgebra e o resultado sai. > > []s, > Claudio. > > 2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > >> Mostre que >> >> Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n >> >> Artur Costa Steiner >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
Os limites de integração devem ser 0 e 1 e não 0 e +infinito. Esse é um resultado relativamente conhecido e o truque-padrão é usar a substituição x = e^(-t). Daí, Integral(0...1) x^(-x)*dx vira Integral(0...+infinito) e^(t*e^(-t))*e^(-t)*dt. Expressando e^((t*e^(-t)) em série e fazendo algumas manipulações algébricas, você cai numa série infinita de integrais que são, de fato, expressões pra função Gama. Mais alguma álgebra e o resultado sai. []s, Claudio. 2018-08-01 21:13 GMT-03:00 Artur Steiner : > Mostre que > > Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
De acordo com wolfram essa integral dá aproximadamente 1,995 e o somatório dá 1,291. http://m.wolframalpha.com/input/?i=integral+x%5E%28-x%29+from+0+to+infinity http://m.wolframalpha.com/input/?i=sigma+n%5E%28-n%29 > Em 1 de ago de 2018, às 21:13, Artur Steiner > escreveu: > > Mostre que > > Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n > > Artur Costa Steiner > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral trivial... para alguns
Mostre que, para a > 1/2 e b > 0, Int [0, oo) dx/(x^a + b)^2 = Γ(2 - 1/a) Γ(1/a) / (a *b^{2-1/a}) sendo Γ a função gama. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral interessante
Mostre que Int (0 a oo) dx/x^x = 1/1^1 + 1/2^2 ... + 1/n^n Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral complexa (no sentido de análise complexa)
Acho este aqui bem legal. Espero que alguém tente resolver. Sejam P(z) = z^n (z - 2) - 1, n inteiro positivo, e C a periferia do disco aberto D(0, 1). Mostre que: 1) I(n) = Integral (sobre C) dz/P(z) existe para todo n 2) Dentre as n + 1 raízes de P (contando suas ordens), existe uma real (chamemos de r), tal que r > 1e tal que é possível expressar I(n) em função de r e de n. Determine esta expressão em forma fechada. Sugestão: Teoremas de Rouché e das raízes interiores exteriores. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
Em 18 de agosto de 2017 22:19, Artur Costa Steiner escreveu: > Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém > consiga. > > Artur > > Enviado do meu iPad > > Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores > escreveu: > > Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? O Wolfram diz que não... > > Agradeço desde já > > Pacini > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
Nada do que tentei levou a uma solução fechada. Mas pode ser que alguém consiga. Artur Enviado do meu iPad > Em 18 de ago de 2017, às 7:11 PM, Pacini Bores > escreveu: > > Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? > > Agradeço desde já > > Pacini > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral
Olá , a integral de x^2.(secx)^2 tem solução fechada? Agradeço desde já Pacini -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral
Ajuda na solução dessa integral -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. 0πsenθcosθdθa2.docx Description: MS-Word 2007 document
Re: [obm-l] Integral complexa
2017-06-26 3:06 GMT+02:00 Artur Costa Steiner : > Esse me parece interessante +1 ;-) Dica: estude a função z^n(z - 2). > Sejam P_n o polinômio definido nos complexos por P_n(z) = (z^n) (z - 2) - > 1, n inteiro positivo, e c a circunferência do disco aberto D(0, 1) . > Mostre que: > > 1) I_n = Integral_c dz/(P_n(z)) existe para todo n > > 2) Dentre os zeros de P_n, existe um, z_n, tal que I_n pode ser expresso em > forma fechada como função de n e de z_n. > > 3) lim n --> oo I_n = 0 > > Abraços > > Artur > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral complexa
Esse me parece interessante Sejam P_n o polinômio definido nos complexos por P_n(z) = (z^n) (z - 2) - 1, n inteiro positivo, e c a circunferência do disco aberto D(0, 1) . Mostre que: 1) I_n = Integral_c dz/(P_n(z)) existe para todo n 2) Dentre os zeros de P_n, existe um, z_n, tal que I_n pode ser expresso em forma fechada como função de n e de z_n. 3) lim n --> oo I_n = 0 Abraços Artur -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral e Derivada
Muito obrigado Carlos, Ficou bem claro e didático. Estou enferrujado nas derivadas parciais! Abs, Sousa Em 9 de fevereiro de 2017 13:18, Carlos Gomes escreveu: > Ola Anselmo. Tenho sugestoes: > > 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao > \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim, > > \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou = > > \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx = > > \sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx = > > \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx = > > \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx = > > \sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] = > > -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a = > > -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] = > > -2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2) < 3. > > > 2) Essa basta aplicar diretamente a formula: > > se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao > > F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x) + \int_a(x)^b(x) d/dx > g(x,y)dy > > [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada > parcial em relacao a x] > > No caso da sua questao, a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y. > > Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue > termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em > portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento. > > Abraco, Cgomes. > > > > > > > > > Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa < > starterm...@gmail.com> escreveu: > >> Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a >> resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei >> perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se >> puder resolver, agradeço! >> >> sds, >> Sousa >> >> Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa < >> bernardo...@gmail.com> escreveu: >> >>> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa >> >: >>> > Solicito auxílio pra resolver: >>> > >>> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx >>> >>> Ela é claramente finita. >>> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com >>> resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar >>> trabalho... >>> >>> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} >>> dy >>> >>> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar >>> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite >>> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada >>> dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral >>> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral >>> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo) >>> >>> Abraços, >>> -- >>> Bernardo Freitas Paulo da Costa >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >>> >>> >>> >>> = >>> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >>> >>> = >>> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral e Derivada
Ola Anselmo. Tenho sugestoes: 1) Na primeira, \sqrt(1-cosx) < ou = \sqrt(2) pois a expressao \sqrt(1-cosx) assume o seu maior valor quando cosx=-1. Assim, \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx < ou = \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{\sqrt(2)}{x^3}} dx = \sqrt(2)\int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1}{x^3}} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a {\frac{1}{x^3}}^{1/2} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} \int_1^a x^{-3/2} dx = \sqrt(2). lim_{a \to \infty} [x^{-1/2}/(-1/2) ] = -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ 1/\sqrt{x}]_1^a = -2\sqrt(2). lim_{a \to \infty} [ /\sqrt{a} - /\sqrt{1} ] = -2\sqrt(2). [ 0-1 ] = 2\sqrt(2) < 3. 2) Essa basta aplicar diretamente a formula: se F(x)=\int_a(x)^b(x) g(x,y)dy , entao F'(x) = g(x,b(x)).b'(x) - g(x,a(x)).a'(x) + \int_a(x)^b(x) d/dx g(x,y)dy [essa ultima derivada que aparece nessa ultima integral e a derivada parcial em relacao a x] No caso da sua questao, a(x)=x , b(x)=\sqrt{x} , g(x,y)= exp(xy^2)/y. Pronto...faz essas continhas que agora sai...se nao consegir me fala aue termino p vc, eh que estou num pc com um teclado sem conficuracao em portugues eh horrivel para digitar...por isso nao pus nenhum acento. Abraco, Cgomes. Em 9 de fevereiro de 2017 14:47, Anselmo Alves de Sousa < starterm...@gmail.com> escreveu: > Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a > resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei > perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se > puder resolver, agradeço! > > sds, > Sousa > > Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa < > bernardo...@gmail.com> escreveu: > >> 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa > >: >> > Solicito auxílio pra resolver: >> > >> > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx >> >> Ela é claramente finita. >> O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com >> resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar >> trabalho... >> >> > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} >> dy >> >> Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar >> com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite >> superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada >> dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral >> fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral >> depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo) >> >> Abraços, >> -- >> Bernardo Freitas Paulo da Costa >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = >> > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral e Derivada
Muito grato pela disca, mas ainda não consegui. A primeira, segundo a resposta f(x) é integrável no intervalo e não supera 3. Na segunda cheguei perto, mas ainda não entendi a parte 'derivando dentro da integral'. Se puder resolver, agradeço! sds, Sousa Em 8 de fevereiro de 2017 21:19, Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com> escreveu: > 2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa : > > Solicito auxílio pra resolver: > > > > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx > > Ela é claramente finita. > O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com > resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar > trabalho... > > > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy > > Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar > com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite > superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada > dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral > fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral > depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo) > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral e Derivada
2017-02-08 16:26 GMT-02:00 Anselmo Alves de Sousa : > Solicito auxílio pra resolver: > > 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx Ela é claramente finita. O *quanto* ela vale, acho que só numericamente; acho que nem com resíduos sai. E como o integrando nem é diferenciável, vai dar trabalho... > 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy Tem que ter cuidado com a derivada, mas não é difícil. Você vai ficar com três termos: um derivando no limite inferior, outro no limite superior (! cuidado: regra da cadeia para a sqrt) e depois a derivada dentro da integral. A "parte boa" é que a derivada dentro da integral fará aparecer um y^2 que permite efetuar analiticamente a integral depois da mudança t = y^2, dt = 2ydy. (antes não daria certo) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral e Derivada
Solicito auxílio pra resolver: 1. \int_1^{\infty} \sqrt{\frac{1-\cos(x)}{x^3}} dx 2. obter a derivada de f(x) = \int_{x}^{\sqrt{x}}\frac{\exp(xy^2)}{y} dy []'s Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Integral definida: dúvida básica
Artur se vc tiver tempo, pode me dizer se esta demonstração que fiz está correta? https://docs.google.com/viewer?a=v&pid=sites&srcid=ZGVmYXVsdGRvbWFpbnxpc3JhZWxtY2hyaXNvc3RvbW98Z3g6YzY5ZTlkNTEyY2Y3ZWE1 Em 5 de outubro de 2015 20:00, Artur Costa Steiner escreveu: > Isso é muito comum quando não se exige rigor matemático. Muito professores > de Física costumam fazer isto. Mas na realidade está conceitualmente > errado. Uma mesma variável não pode aparecer como argumento do integrando e > como limite de integração. > > Por exemplo, Integral [1, x] 1/x dx é matematicamente sem sentido. > > > > Artur Costa Steiner > > Em 5 de out de 2015, às 18:56, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > se eu integrar com um dos intervalos de integração na mesma variável > que a variável x do dx, tem problema?Tipo int 0 to x, f(x) dx, o x do dx e > o x do intervalo, é errado? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral definida: dúvida básica
Isso é muito comum quando não se exige rigor matemático. Muito professores de Física costumam fazer isto. Mas na realidade está conceitualmente errado. Uma mesma variável não pode aparecer como argumento do integrando e como limite de integração. Por exemplo, Integral [1, x] 1/x dx é matematicamente sem sentido. Artur Costa Steiner > Em 5 de out de 2015, às 18:56, Israel Meireles Chrisostomo > escreveu: > > se eu integrar com um dos intervalos de integração na mesma variável que > a variável x do dx, tem problema?Tipo int 0 to x, f(x) dx, o x do dx e o x > do intervalo, é errado? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral definida: dúvida básica
se eu integrar com um dos intervalos de integração na mesma variável que a variável x do dx, tem problema?Tipo int 0 to x, f(x) dx, o x do dx e o x do intervalo, é errado? -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
É isso aí. Parecia extremamente complicado, não é? Para mostrar a convergência, podemos também comparar com lnz/(z^2). Esta é fácil de integrar de 1 a oo e converge. Artur Costa Steiner > Em 07/01/2015, às 18:17, Ralph Teixeira escreveu: > > Gostei, bem bonitinho! > > Primeiro faremos x=az onde 0 > I(a)=1/a * Int (0,+Inf) (lna+lnz) / (z^2+1) dz > > A parte do lna nao eh dificil, cai em arctan(z)... Esta parte deu pi.lna/(2a). > > Agora para a outra parte do lnz/(z^2+1)... vamos dividir a integral em duas: > uma de 0 a 1, a outra de 1 a +Inf. Na primeira parte, tomemos w=1/z: > > Int (0,1) lnz/(z^2+1) dz = Int (+Inf,1) -lnw / (1/w^2 + 1) . (-1/w^2) dw = > Int (1,+Inf) -lnw/(w^2+1) dw > > Entao, supondo que tudo converge bonitinho, a integral de 0 a 1 CANCELA a > integral de 1 a +Inf! Portanto, a resposta eh mesmo apenas pi.lna/(2a). > > (Fica faltando a parte de mostrar que essas integrais improprias convergem, > mas isto eh mais facil -- compare com 1/z^(1.5), por exemplo, perto de > z=+Inf.) > > Abraco, Ralph. > > > 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner : >> Para a > 0, determinar >> >> I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) >> >> Abraços. >> >> Artur Costa Steiner >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivÃrus e >>  acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> = >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html >> = > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
Gostei, bem bonitinho! Primeiro faremos x=az onde 0: > Para a > 0, determinar > > I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) > > Abraços. > > Artur Costa Steiner > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
x=ae^y dx=ae^ydy I=Int (lna+y)e^ydy/a(e^2y+1)=(1/2a)(lnaInt dy/coshy+ +Int ydy/coshy)= =(1/2a)(-1/2 i (Li_2(-i e^(-y))-Li_2(i e^(-y))-y(log(1-i e^(-y))-log(1+i e^(-y y=-oo e oo ine 2015-01-07 9:23 GMT-02:00 Artur Costa Steiner : > Para a > 0, determinar > > I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) > > Abraços. > > Artur Costa Steiner > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral interessante
Para a > 0, determinar I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2) Abraços. Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
2014-11-27 13:39 GMT-02:00 João Sousa : > Pessoal, gostaria de uma solução para: > > \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\sqrt{2\pi \theta}} > \exp{-\frac{x^2}{2\theta}} dx. Faça por partes. Dica extra: calcule a derivada de exp(-x^2). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral
Pessoal, gostaria de uma solução para: \int_{-\infty}^{\infty} \frac{x^2}{\sqrt{2\pi \theta}} \exp{-\frac{x^2}{2\theta}} dx. []'s João Sousa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral definida
Vamos fazer algo geral, para facilitar. Seja f uma função integrável, simétrica com relação ao eixo vertical x = a, tal que Int [0, 2a] f(x) dx = A. Caso de f(x) = exp((x - 2)^4), com a = 2 Temos que F'(x) = f(x) e que F(2a) = A Seja I = Int[0, 2a] F(x) dx Por partes, com u = F e dv = dx, obtemos, I = [x F(x)] [0 a 2a] - Int [0, 2a] x F'(x) dx = 2a F(2a) - 0 F(0) - Int [0, 2a] x f(x) dx I = 2aA - Int [0, 2a] x f(x) dx (1) Temos ainda que Int [0, 2a] x f(x) dx = Int [-a, a] (x + a) f(x + a) dx = Int [-a, a] x f(x + a) dx + a Int [-a, a] f(x + a) dx Como f é simétrica com relação ao eixo x = a, f(x + a) é simétrica com relação ao eixo x = a - a = 0, ou seja, é uma função par. Logo x f(x + a) é ímpar, de modo que sua integral sobre [-a, a] é 0. E Int [-a, a] f(x + a) dx = Int [0, 2a] f(x) dx = A. Logo, Int [[0, 2a] x f(x) dx = 0 + aA = aA Finalmente, de (1) concluímos que Int [0, 2a] F(x) dx = 2aA - aA = aA No caso dado, a = 2 e a integral pedida é 2A. Artur Em segunda-feira, 3 de novembro de 2014, Amanda Merryl escreveu: > Bom dia a todos. Gostaria de alguma ajuda aqui. > > É dado que Int [0, 4] exp((t - 2)^4) dt = A. Seja F dada por F(x) = Int > [0, x] exp((t - 2)^4) dt. Determine Int [0, 4] F(x) dx. > > Obrigada > > Amanda > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral definida
Bom dia a todos. Gostaria de alguma ajuda aqui. É dado que Int [0, 4] exp((t - 2)^4) dt = A. Seja F dada por F(x) = Int [0, x] exp((t - 2)^4) dt. Determine Int [0, 4] F(x) dx. Obrigada Amanda -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] integral alguém se habilita?
I=itntegral I (10x^2+18)/3sqrt2sqrt(x^2+2)(5x^2+9) dx I 10x^2/3sqrt2sqrt(5x^4+19x^2+18)+6/sqrt(2)sqrt(5x^4+19x^2+18) dx I 6/sqrt(2)sqrt(5x^4+19x^2+18) dx = 6/sqrt2 I 1/sqrt((sqrt5*x^2+19/2sqrt5)^2+18-(19/2sqrt5)^2) 5x^2+19/2sqrt5=u 10xdx=du dx=du/10x =du/10sqrt(u-19/2sqrt5)/5 =6sqrt5/10*sqrt2 * I 1/sqrt(u-19/2sqrt5)sqrt (u^2+18-(19/2sqrt5)) e catalogada em livros vc tem que fazer a substituiçao 1/(u-19/2sqrt5)=y que cai em outra integral catalogada 2014-02-28 14:27 GMT-03:00 Hermann : > integrate (sqrt((10x^2+18)/(9x^2+18))) dx > > alguém saberia fazer? > > coloquei no Wolfram e me assustei, abraços Hermann > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] integral alguém se habilita?
integrate (sqrt((10x^2+18)/(9x^2+18))) dx alguém saberia fazer? coloquei no Wolfram e me assustei, abraços Hermann -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
RE: [obm-l] Integral
Eu não entendi muito qual a integral (seria melhor delimitar as multiplicações com parênteses para fica mais claro) Se o que você disse foi integral x^(-1/2) . (x+1) . dx = integral (x^(1/2) + x^(-1/2))dx O resultado dá 2/3 x^(3/2) + 2 x^(1/2) Se foi integral dx/( x^(1/2) (x+1)) Faça a substituição x = tg²y, se eu não me engano dá 2arctg(x^(1/2)) > Date: Thu, 24 Oct 2013 17:22:11 -0200 > From: wag...@impa.br > To: obm-l@mat.puc-rio.br; saulo.nil...@gmail.com > Subject: Re: [obm-l] Integral > > > f(x)=ln(sqrt(x)-1)-ln(sqrt(x)+1) > > > > Quoting saulo nilson : > > > x=tany > > > > R=lnseny=lnx/(1+x^2) > > > > > > > > 2013/10/23 Prof Marcus > > > >> Alguém pode dar uma ideia nessa integral? > >> > >> integral dx/x^1/2(x+1) > >> > >> obrigado > >> > >> > >> > >> -- > >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > > > > > > > > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
f(x)=ln(sqrt(x)-1)-ln(sqrt(x)+1) Quoting saulo nilson : x=tany R=lnseny=lnx/(1+x^2) 2013/10/23 Prof Marcus Alguém pode dar uma ideia nessa integral? integral dx/x^1/2(x+1) obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
Tomando x^(1/2) = u => du/dx = 1/(2*x^(1/2)) = > dx/x^(1/2) = 2*du Substituindo na integral, obtemos: integral de 2*du/(u^2+1) = 2*arctg(u) + K = 2*arctg(x^1/2) + K Em 24 de outubro de 2013 06:05, saulo nilson escreveu: > ln(x/sqrt(1+x^2)) > > > 2013/10/24 saulo nilson > >> x=tany >> >> R=lnseny=lnx/(1+x^2) >> >> >> >> 2013/10/23 Prof Marcus >> >>> Alguém pode dar uma ideia nessa integral? >>> >>> integral dx/x^1/2(x+1) >>> >>> obrigado >>> >>> >>> >>> -- >>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >>> acredita-se estar livre de perigo. >> >> >> > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
ln(x/sqrt(1+x^2)) 2013/10/24 saulo nilson > x=tany > > R=lnseny=lnx/(1+x^2) > > > > 2013/10/23 Prof Marcus > >> Alguém pode dar uma ideia nessa integral? >> >> integral dx/x^1/2(x+1) >> >> obrigado >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
x=tany R=lnseny=lnx/(1+x^2) 2013/10/23 Prof Marcus > Alguém pode dar uma ideia nessa integral? > > integral dx/x^1/2(x+1) > > obrigado > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral
Alguém pode dar uma ideia nessa integral? integral dx/x^1/2(x+1) obrigado -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
Obrigado Bernardo pela linda solução. Bob Em 28 de julho de 2013 17:26, Artur Costa Steiner escreveu: > Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x > > 1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| < 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - > e^(-ex) claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em > [1, oo). Na realidade, é positiva, pois o integrando é positivo. > > Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre > (0, oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e > que lim x --> 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em > (0, 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc > obtém uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é > igual à integral imprópria da função original sobre (0, 1]. > > Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, > não parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que > não dá. > > > > Artur Costa Steiner > > Em 28/07/2013, às 16:43, Bob Roy escreveu: > > > Olá pessoal, > > > > a integral acabou não sendo enviada. > > > > integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . > > > > Obrigado > > > > Bob > > > > > > > > -- > > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > > acredita-se estar livre de perigo. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
Grande solução , Bernardo. Eu ia tentar por resíduos, mas esta foi melhor! Artur Em domingo, 28 de julho de 2013, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2013/7/28 Artur Costa Steiner >: > > Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x > > 1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| < 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - > e^(-ex) claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em > [1, oo). Na realidade, é positiva, pois o integrando é positivo. > > > > Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre > (0, oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e > que lim x --> 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em > (0, 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc > obtém uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é > igual à integral imprópria da função original sobre (0, 1]. > > > > Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, > não parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que > não dá. > > Queremos integrar [ exp(-x) - exp(-ex) ]/x de 0 a infinito, e o Artur > já fez o favor de mostrar que a integral existe. Agora é só calcular. > Vamos por integrais impróprias, mesmo que eu ache que deve ter uma > solução usando resíduos: > > I = limite eps->0 int_eps^infinito [ exp(-x) - exp(-ex) ]/x dx. Chame > essa integral de I_eps. > > I_eps = int_eps^infinito exp(-x)/x dx - int_eps^infinito exp(-ex)/x dx > = I_eps_1 - I_eps_2. > > Agora, faça uma mudança de variáveis y = ex na segunda integral, ela vira > > I_eps_2 = int_eps^infinito exp(-ex)/x dx = int_(e * eps)^infinito > exp(-y) dy (Note que dx/x = dy/y para y = k*x, qualquer que seja k). > > Assim, I_eps = integral de eps até (e * eps) exp(-x) dx/x = integral > de 1 até e de exp(-u*eps) du/u (para x = u*eps, mesma observação > anterior) > > Mas quando eps->0, o integrando tende (uniformemente ! em [1,e]) à > função 1/u. E essa integral é o logaritmo de e, ou seja, 1. > > Abraços, > > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral
2013/7/28 Artur Costa Steiner : > Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x > 1, > |(e^(-x) - e^(-ex))/x| < 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex) > claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na > realidade, é positiva, pois o integrando é positivo. > > Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre (0, > oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e que > lim x --> 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em (0, > 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc obtém > uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é igual à > integral imprópria da função original sobre (0, 1]. > > Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, não > parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que não dá. Queremos integrar [ exp(-x) - exp(-ex) ]/x de 0 a infinito, e o Artur já fez o favor de mostrar que a integral existe. Agora é só calcular. Vamos por integrais impróprias, mesmo que eu ache que deve ter uma solução usando resíduos: I = limite eps->0 int_eps^infinito [ exp(-x) - exp(-ex) ]/x dx. Chame essa integral de I_eps. I_eps = int_eps^infinito exp(-x)/x dx - int_eps^infinito exp(-ex)/x dx = I_eps_1 - I_eps_2. Agora, faça uma mudança de variáveis y = ex na segunda integral, ela vira I_eps_2 = int_eps^infinito exp(-ex)/x dx = int_(e * eps)^infinito exp(-y) dy (Note que dx/x = dy/y para y = k*x, qualquer que seja k). Assim, I_eps = integral de eps até (e * eps) exp(-x) dx/x = integral de 1 até e de exp(-u*eps) du/u (para x = u*eps, mesma observação anterior) Mas quando eps->0, o integrando tende (uniformemente ! em [1,e]) à função 1/u. E essa integral é o logaritmo de e, ou seja, 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
Numa primeira análise, podemos afirmar que esta integral existe. Para x > 1, |(e^(-x) - e^(-ex))/x| < 1. Como a integral de 1 a oo de e^(-x) - e^(-ex) claramente existe e é finita, a sua integral existe e é finita em [1, oo). Na realidade, é positiva, pois o integrando é positivo. Assim, se a integral imprópria sobre (0, 1] for finita, a integral sobre (0, oo) existirá. Temos que o integrando é uma função contínua em (0, 1] e que lim x --> 0+ (e^(-x) - e^-ex)/x = e - 1. Logo, a função é limitada em (0, 1]. Se vc extender o domínio para [0, oo) definindo g(0) = e - 1, vc obtém uma função contínua, logo integrável, em [0, 1]. E esta integral é igual à integral imprópria da função original sobre (0, 1]. Assim, sua integral existe e é finita sobre (0, oo). Mas determiná-la, não parece uma tarefa fácil. Achar a primitiva em forma fechada, acho que não dá. Artur Costa Steiner Em 28/07/2013, às 16:43, Bob Roy escreveu: > Olá pessoal, > > a integral acabou não sendo enviada. > > integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . > > Obrigado > > Bob > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral
Olá pessoal, a integral acabou não sendo enviada. integral de zero a infinito de ( e^(-x) - e^(-ex))/x . Obrigado Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Integral
Desculpem. Estou enviando a integral anexada. Obrigado Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. <>
[obm-l] integral
Pessoal, como resolver : agradeço qualquer ajuda . Bob -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.
Re: [obm-l] Integral interessante
É I = a sim. Abraços. Artur Costa Steiner Em 01/03/2013, às 12:20, Bernardo Freitas Paulo da Costa escreveu: > 2013/2/24 Artur Costa Steiner : >> Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a > 0. >> Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx > > Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral interessante
2013/2/24 Artur Costa Steiner : > Seja f uma função real Ãmpar, contÃnua em toda a reta real. Seja a > 0. > Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral definida
Eu mandei isso antes, mas acho que não chegou. Achei interessante. Determine Int [-a, a] 1/(e^f(x) + 1) dx, sendo a > 0 e f uma função ímpar e contínua de R em R. Abraços Artur Costa Steiner -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral interessante
Seja f uma função real ímpar, contínua em toda a reta real. Seja a > 0. Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Artur Costa Steiner = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Integral
2012/8/30 Samuel Wainer : > Me pediram um exemplo de uma função que tem integral finita, mas que f^2 não > tem integral finita. > > Fiquei quebrando a cabeça um tempão, mas não consegui. > > Alguém tem alguma ideia? Tem vários exemplos "clássicos", mas o importante é *como* fazer. Existem dois jeitos de uma integral ser infinita: porque o domínio é grande, ou porque o valor é grande. Refrescando a memória, você deve lembrar que 1/x tem *ambos* problemas. Quando você integra de 1 até infinito, dá infinito (log(M) - log(1) com M -> infinito) e quando você integra de 0 até 1 também (log(1) - log(eps) com eps -> 0). Bom, temos um candidato (se der!) para f^2. Agora, vejamos. Tirando a raiz quadrada de 1/x, quando x -> infinito, isso quer dizer que a função fica MAIOR AINDA! Portanto, a integral com certeza ainda é infinita. Aliás, qualquer função cuja integral dá +infinito sem divergir em algum ponto (isso incluiu os +- infinito), ou é maior do que 1 num intervalo de tamanho infinito (e isso explica porque que dá +infinito a integral) e nesse caso não adianta tirar raiz, vai continuar > 1 ; ou então é menor do que 1, e quando você tira a raiz, fica maior ainda. Assim, nunca vai dar certo "no infinito". Sobrou o caso de ser na parte (0,1). Aqui, como x < 1, temos que 1/x > raiz(1/x) > 1, ou seja, a função DIMINUIU. Isso é muito bom, porque (se você lembra) a 1/x é o "limite" de 1/x^alfa ter integral finita ou não. Agora, basta verificar que realmente 1/raiz(x) é integrável em (0,1). Isso eu deixo pra você conferir (mas a gente acabou de provar que ela NÃO é integrável em (1, infinito), ou seja, ainda falta um pouquinho). A última parte é uma "roubadinha" (ou roubadona, para o pessoal analítico como Cauchy, Euler e amigos): pegue a função raiz(1/|x|) para x entre -1 e 1, e depois "cole" uma função afim qualquer que ligue até o zero, por exemplo subindo de -2 até -1 numa reta, depois seguindo a 1/raiz(x), sobe, vai ao infinito no zero, volta até 1 em x=1, e depois desce numa reta simétrica até o zero em x=2. Pronto, essa função é com certeza integrável, porque é a soma de duas que são, mas o quadrado dela tem uma parte que vai dar infinito. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral
Me pediram um exemplo de uma função que tem integral finita, mas que f^2 não tem integral finita. Fiquei quebrando a cabeça um tempão, mas não consegui. Alguém tem alguma ideia?
RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Pessoal, Alguém tentou resolver? Sds, Rogério From: roposs...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA Date: Mon, 23 Apr 2012 13:38:03 -0300 Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ... ainda não consegui resolver ... Sds, Rogério > Date: Mon, 23 Apr 2012 17:53:44 +0200 > Subject: Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/4/23 Rogério Possi Júnior : > > Pessoal, > > > > Segue uma questão de integral complexa: > > > > INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é > > calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 > > Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
RE: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Sim Bernardo ... podemos utilizar o Teorema dos Resíduos de Cauchy ... mas ... ainda não consegui resolver ... Sds, Rogério > Date: Mon, 23 Apr 2012 17:53:44 +0200 > Subject: Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/4/23 Rogério Possi Júnior : > > Pessoal, > > > > Segue uma questão de integral complexa: > > > > INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é > > calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 > > Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema? > > Abraços, > -- > Bernardo Freitas Paulo da Costa > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > =
Re: [obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
2012/4/23 Rogério Possi Júnior : > Pessoal, > > Segue uma questão de integral complexa: > > INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é > calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 Você já ouviu falar de resíduos? Daonde surgiu esse problema? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] INTEGRAL COMPLEXA
Pessoal, Segue uma questão de integral complexa: INTEGRAL DE LINHA [(1 / ( (Z^100 + 1).(Z-4) )]dZ, onde a integral é calculada "sobre" C: MÓD[Z]=3 Sds, Rogério
RE: [obm-l] integral
Faça x = y²dx = 2ydyA integral fica (y+1).2y. dy = 2y³/3 + y² []'sJoão Date: Sun, 18 Sep 2011 21:54:24 -0300 Subject: [obm-l] integral From: teliog...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Boa noite, mestres poderiam explicar como resolver a integral em anexo? Tentei muito, mas não consegui pensar em nenhuma técnica ou artifício. agradeço a ajuda Thelio
Re: [obm-l] integral
Acho que isso ajuda : x + 2*x^(1/2) + 1 = (x^(1/2) + 1)^2. -- Charles B de M Brito Engenharia de Computação - 3º ano Instituto Militar de Engenharia
[obm-l] integral
Boa noite, mestres poderiam explicar como resolver a integral em anexo? Tentei muito, mas não consegui pensar em nenhuma técnica ou artifício. agradeço a ajuda Thelio <>
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil
Valeu Bernardo , assim ficou fácil enxergar Vou lembrar do "a ver" da próxima vez :) []'sJoão > Date: Thu, 8 Sep 2011 22:27:42 +0200 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/9/8 João Maldonado : > > Deixa eu reformular a pergunta > > Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada > > por um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte > > física) > > [...Física...] > > > Primeiramente achei a expressão: > > Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d > > Uma coisa que ajudaria bastante a resolver esse tipo de questão é "se > livrar das constantes". É claro que você não pode fazer isso "de > qualquer forma", mas veja que U0, R, A, E0 e d são constantes (e é > \epsilon_0 para a permissividade do vácuo, logo seria melhor chamar de > e0 , eu fiquei um tempo achando que era energia armazenada inicial...) > então o que você quer na verdade é resolver > > Integral i(t) dt = a - b*i (com a = U0 A E0 /d e b = R A E0 / d) > > O que *ainda* não é preciso o suficiente, e eu vou interpretar (dada a > forma como você continuou) que é: > > Integral, de t=0 até t=T de i(t) dt = a - b * i(T) > > > Derivando os 2 lados > > i.dt = (- RE0A/d) di > > e derivando dos dois lados a fórmula anterior (com relação a T, que é > uma variável da minha fórmula, note que t é a variável de integração, > ela não "existe" do lado de fora da integral para podermos derivar!!) > temos realmente > > i(T) = - b di/dT (T) > > que é a fórmula que você obteve, com dependência explícita da variável > (e menos explícita das constantes... cada chato com sua mania, eu faço > questão de escrever todas as variáveis para não confundir as coisas) > > > dt = (-RE0A/d) di/i > > Só para continuar o paralelo, > > dT = -b di / i(T) > > > Integrando > > t = (-R.E0.A/d).ln|i| > > é aqui que "faltou" a sua constante (como você mesmo adivinhou). Como > eu estou com uma variável diferente, tenho que achar mais uma variável > de tempo. Como acabaram os t, eu vou usar s (de "segundos" se você > quiser) > > Integral de T=0 até T=s dT = Integral de i=i(0) até i=i(s) -b di/i > > Note que a segunda fórmula contém *também* uma mudança de variáveis, > antes era uma integral de T=0 até T=s de uma função que só dependia de > i, e assim a gente troca a integral em T por uma integral em i, e > compõe os limites da integral. Continuando, temos > > s - 0 = -b ( ln(i(s)) - ln(i(0)) ) > > Ou seja > > ln(i(s)) = -s/b + ln(i(0)) > > Ora, i(0) é a corrente inicial, que é de qualquer forma > Tensão/Resistência, mas acontece que nós *conhecemos* a Tensão inicial > (e a resistência não muda), e portanto i(0) = U0 / R. Tomando > exponenciais, > > i(s) = U0/R * exp(-s/b) > > > i = e^(-t.d/R.E0.A) > > Substituindo C = E0.A/d > > i = e^(-t/RC) > > Quando t = 0,teríamos i = 1, o que é um absurdo > > pois quando t = 0, i = U0/R > > O que confirma que eu e você temos a mesma idéia da corrente inicial :)) > > > Já que a integral sempre despreza a constante final, pensei que talvez > > houvesse algo que ainda não está na fórmulla, até porque ao > > substituirmos i na equação original, > > Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d > > > > fica sobrando U0.C > > Talvez algo do tipo U0/R e^(-t/RC) resolvesse o problema (t = 0, i = > > U0/R), ou talvez não tem nada haver, mas em qualquer caso, como posso > > resolver essa integral? > > Nada *a* *ver*, no que toca o português. Em matemática, por outro > lado, tem *tudo* a ver. Faz parte do conhecimento habitual > (universitário...) que soluções de equações diferenciais lineares > formam um espaço vetorial. Como a equação que você obtém é realmente > linear, tudo ok. Assim, ao achar uma solução, você apenas tem que > "acertar qual é o múltiplo correto" que dá a solução para a condição > inicial que você tem. Repare que isso *só* vale para equações > diferenciais lineares, que são bastante comuns, mas longe de serem > todas que há! > > Comentário final: tudo o que você fez tá bem certinho, mas faltou só > prestar atenção em como "carregar a constante" ao longo das contas. > Lembre que quando você integra, tem que "carregar uma constante" dos > *dois* lados da equação. Muitas vezes (principalmente em exercícios) > um dos lados será zero, mas na vida real, provavelmente os dois lados > serão não nulos, e é sempre melhor você ter constantes "com sentido" > do
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil
2011/9/8 João Maldonado : > Deixa eu reformular a pergunta > Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada > por um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte > física) [...Física...] > Primeiramente achei a expressão: > Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d Uma coisa que ajudaria bastante a resolver esse tipo de questão é "se livrar das constantes". É claro que você não pode fazer isso "de qualquer forma", mas veja que U0, R, A, E0 e d são constantes (e é \epsilon_0 para a permissividade do vácuo, logo seria melhor chamar de e0 , eu fiquei um tempo achando que era energia armazenada inicial...) então o que você quer na verdade é resolver Integral i(t) dt = a - b*i (com a = U0 A E0 /d e b = R A E0 / d) O que *ainda* não é preciso o suficiente, e eu vou interpretar (dada a forma como você continuou) que é: Integral, de t=0 até t=T de i(t) dt = a - b * i(T) > Derivando os 2 lados > i.dt = (- RE0A/d) di e derivando dos dois lados a fórmula anterior (com relação a T, que é uma variável da minha fórmula, note que t é a variável de integração, ela não "existe" do lado de fora da integral para podermos derivar!!) temos realmente i(T) = - b di/dT (T) que é a fórmula que você obteve, com dependência explícita da variável (e menos explícita das constantes... cada chato com sua mania, eu faço questão de escrever todas as variáveis para não confundir as coisas) > dt = (-RE0A/d) di/i Só para continuar o paralelo, dT = -b di / i(T) > Integrando > t = (-R.E0.A/d).ln|i| é aqui que "faltou" a sua constante (como você mesmo adivinhou). Como eu estou com uma variável diferente, tenho que achar mais uma variável de tempo. Como acabaram os t, eu vou usar s (de "segundos" se você quiser) Integral de T=0 até T=s dT = Integral de i=i(0) até i=i(s) -b di/i Note que a segunda fórmula contém *também* uma mudança de variáveis, antes era uma integral de T=0 até T=s de uma função que só dependia de i, e assim a gente troca a integral em T por uma integral em i, e compõe os limites da integral. Continuando, temos s - 0 = -b ( ln(i(s)) - ln(i(0)) ) Ou seja ln(i(s)) = -s/b + ln(i(0)) Ora, i(0) é a corrente inicial, que é de qualquer forma Tensão/Resistência, mas acontece que nós *conhecemos* a Tensão inicial (e a resistência não muda), e portanto i(0) = U0 / R. Tomando exponenciais, i(s) = U0/R * exp(-s/b) > i = e^(-t.d/R.E0.A) > Substituindo C = E0.A/d > i = e^(-t/RC) > Quando t = 0,teríamos i = 1, o que é um absurdo > pois quando t = 0, i = U0/R O que confirma que eu e você temos a mesma idéia da corrente inicial :)) > Já que a integral sempre despreza a constante final, pensei que talvez > houvesse algo que ainda não está na fórmulla, até porque ao > substituirmos i na equação original, > Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d > > fica sobrando U0.C > Talvez algo do tipo U0/R e^(-t/RC) resolvesse o problema (t = 0, i = > U0/R), ou talvez não tem nada haver, mas em qualquer caso, como posso > resolver essa integral? Nada *a* *ver*, no que toca o português. Em matemática, por outro lado, tem *tudo* a ver. Faz parte do conhecimento habitual (universitário...) que soluções de equações diferenciais lineares formam um espaço vetorial. Como a equação que você obtém é realmente linear, tudo ok. Assim, ao achar uma solução, você apenas tem que "acertar qual é o múltiplo correto" que dá a solução para a condição inicial que você tem. Repare que isso *só* vale para equações diferenciais lineares, que são bastante comuns, mas longe de serem todas que há! Comentário final: tudo o que você fez tá bem certinho, mas faltou só prestar atenção em como "carregar a constante" ao longo das contas. Lembre que quando você integra, tem que "carregar uma constante" dos *dois* lados da equação. Muitas vezes (principalmente em exercícios) um dos lados será zero, mas na vida real, provavelmente os dois lados serão não nulos, e é sempre melhor você ter constantes "com sentido" do que ter apenas uma constante de um dos lados da equação. Ainda mais que, se for o caso de uma equação diferencial não-linear, a dependência com as constantes é bm mais complicada (mas também é bem menos provável que você consiga integrar explicitamente como a gente fez aqui, então) > []'s > João Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] RE: [obm-l] Integral difícil
Deixa eu reformular a pergunta Uma pergunta de física no ITA consiste em calcular a energia dissipada por um resistor num circuito RC série (não se preocupe, vou fazer a parte física) Sabe-se que: U = U0 -o.d/E0o = Q/AQ =Integral[ i.dt ]i = U/RE = Integral[R.i² dt] sendo: U -> tensão resultante em função do tempoU0 -> tensão da bateria o -> densidade de carga no capacitord -> distância entre as armaduras do capacitorE0 -> permissividade no vácuo Q -> carga acumulada no capacitor em função do tempoi -> corrente que flui sobre o circuito em função do tempoR -> resistência do resistorE -> energia dissipada pelo resistor em função do tempo Primeiramente achei a expressão:Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d Derivando os 2 ladosi.dt = (- RE0A/d) didt = (-RE0A/d) di/iIntegrandot = (-R.E0.A/d).ln|i|i = e^(-t.d/R.E0.A) Substituindo C = E0.A/d i = e^(-t/RC) Quando t = 0,teríamos i = 1, o que é um absurdo pois quando t = 0, i = U0/R Já que a integral sempre despreza a constante final, pensei que talvez houvesse algo que ainda não está na fórmulla, até porque ao substituirmos i na equação original, Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d fica sobrando U0.C Talvez algo do tipo U0/R e^(-t/RC) resolvesse o problema (t = 0, i = U0/R), ou talvez não tem nada haver, mas em qualquer caso, como posso resolver essa integral? []'sJoão From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] Integral difícil Date: Thu, 8 Sep 2011 14:28:27 -0300 Como resolvo a integral : Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d Queria i em função de t []'sJoão
[obm-l] Integral difícil
Como resolvo a integral : Integral[i.dt] = (U0-i.R) A E0 /d Queria i em função de t []'sJoão
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
G foi cuidadosamente escolhida para que isto valha. Afinal, note que: d(FG)/dw=F`G+FG` e note que G=e^(Int b), entao pela Regra da Cadeia G`=e^(Int b)(d(Int b)/dw)=b.e^(Int b)=bG Para achar quaisquer constantes de integracao, substitua um valor conhecido (t=0 e v(0)=v_0, como voce sugeriu) e calibre a constante. (No exemplo em questao, K=F_0G_0=(v_0)^2, como voce disse, *desde que voce tome G(0)=1*) Abraco, Ralph 2011/7/11 João Maldonado > Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque > > dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw > > Aliás, consegui resolver a integral desse modo :) > Como acho o valor de K? seria o Vo ²? > > []'s > João > > -- > Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300 > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil > From: ralp...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Oi, Joao. > > Certamente, ha um monte de teoria sobre Equacoes Diferenciais Ordinarias, > um monte mesmo; ha varios tipos de EDOs que se resolvem por varios metodos, > e um monte de EDOs que nao tem solucao ou que nao se resolve por integrais > simples. > > Essa ai bom, eu nao acompanhei a discussao, mas u, R e g sao > constantes? Se forem, voce pode: > > i) Trocar de funcao; ao inves de v, trabalhe com F(w)=(v(w))^2; entao > v.dv/dw eh (1/2)(dF/dw), e a EDO em F eh mais simples que a EDO em v. > ii) De fato, voce fica com uma EDO linear de primeira ordem em F, que pode > ser escrita na forma F`+b(w).F=c(w). Estas EDOs podem ser resolvidas por um > metodo chamado FATOR INTEGRANTE, que eh: > -- Multiplique os dois lados por G(w)=e^(Integral de b(w)). > -- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com > d(FG)/dw=G(w)c(w). > -- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G > > Abraco, > Ralph > 2011/7/10 João Maldonado > > Valeu Eduardo. > > Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral? > Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de > como resolver . > > Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado > e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função > de w > Mas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )- > (u/R) I(v².dw) > I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v² > > Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas > não consegui > > -- > Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700 > From: eduardowil...@yahoo.com.br > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do > ângulo > > alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: > > - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , > > que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link > doSammyS. > > Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro > membro. > > Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um > problemão para alfa = 0 ... > > > > --- Em *sex, 8/7/11, João Maldonado *escreveu: > > > De: João Maldonado > Assunto: [obm-l] Integral difícil > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 > > Boa Tarde a todos > > Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum > PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória. > O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte > matemática interesse > > http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 > > Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função > de velocidade em função da distância, S. > > >
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil Date: Mon, 11 Jul 2011 00:05:22 -0300 Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw Aliás, consegui resolver a integral desse modo :)Como acho o valor de K? seria o Vo ²? []'sJoão Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Joao. Certamente, ha um monte de teoria sobre Equacoes Diferenciais Ordinarias, um monte mesmo; ha varios tipos de EDOs que se resolvem por varios metodos, e um monte de EDOs que nao tem solucao ou que nao se resolve por integrais simples. Essa ai bom, eu nao acompanhei a discussao, mas u, R e g sao constantes? Se forem, voce pode: i) Trocar de funcao; ao inves de v, trabalhe com F(w)=(v(w))^2; entao v.dv/dw eh (1/2)(dF/dw), e a EDO em F eh mais simples que a EDO em v. ii) De fato, voce fica com uma EDO linear de primeira ordem em F, que pode ser escrita na forma F`+b(w).F=c(w). Estas EDOs podem ser resolvidas por um metodo chamado FATOR INTEGRANTE, que eh:-- Multiplique os dois lados por G(w)=e^(Integral de b(w)). -- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com d(FG)/dw=G(w)c(w). -- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G Abraco, Ralph 2011/7/10 João Maldonado Valeu Eduardo. Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral?Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de como resolver . Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função de wMas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )- (u/R) I(v².dw) I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v² Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas não consegui Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil To: obm-l@mat.puc-rio.br O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS. Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro membro. Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um problemão para alfa = 0 ... --- Em sex, 8/7/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Integral difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
Valeu Ralph, Mas ainda não entendi porque dF G(w) + b(w) F G(w) = d(FG)/dw Aliás, consegui resolver a integral desse modo :)Como acho o valor de K? seria o Vo ²? []'sJoão Date: Sun, 10 Jul 2011 22:52:23 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Oi, Joao. Certamente, ha um monte de teoria sobre Equacoes Diferenciais Ordinarias, um monte mesmo; ha varios tipos de EDOs que se resolvem por varios metodos, e um monte de EDOs que nao tem solucao ou que nao se resolve por integrais simples. Essa ai bom, eu nao acompanhei a discussao, mas u, R e g sao constantes? Se forem, voce pode: i) Trocar de funcao; ao inves de v, trabalhe com F(w)=(v(w))^2; entao v.dv/dw eh (1/2)(dF/dw), e a EDO em F eh mais simples que a EDO em v. ii) De fato, voce fica com uma EDO linear de primeira ordem em F, que pode ser escrita na forma F`+b(w).F=c(w). Estas EDOs podem ser resolvidas por um metodo chamado FATOR INTEGRANTE, que eh:-- Multiplique os dois lados por G(w)=e^(Integral de b(w)). -- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com d(FG)/dw=G(w)c(w). -- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G Abraco, Ralph 2011/7/10 João Maldonado Valeu Eduardo. Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral?Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de como resolver . Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função de wMas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )- (u/R) I(v².dw) I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v² Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas não consegui Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil To: obm-l@mat.puc-rio.br O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS. Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro membro. Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um problemão para alfa = 0 ... --- Em sex, 8/7/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Integral difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
Oi, Joao. Certamente, ha um monte de teoria sobre Equacoes Diferenciais Ordinarias, um monte mesmo; ha varios tipos de EDOs que se resolvem por varios metodos, e um monte de EDOs que nao tem solucao ou que nao se resolve por integrais simples. Essa ai bom, eu nao acompanhei a discussao, mas u, R e g sao constantes? Se forem, voce pode: i) Trocar de funcao; ao inves de v, trabalhe com F(w)=(v(w))^2; entao v.dv/dw eh (1/2)(dF/dw), e a EDO em F eh mais simples que a EDO em v. ii) De fato, voce fica com uma EDO linear de primeira ordem em F, que pode ser escrita na forma F`+b(w).F=c(w). Estas EDOs podem ser resolvidas por um metodo chamado FATOR INTEGRANTE, que eh: -- Multiplique os dois lados por G(w)=e^(Integral de b(w)). -- Agora o lado esquerdo eh d(F.G)/dw, isto eh, ficamos com d(FG)/dw=G(w)c(w). -- Integrando dw, fica FG=Int(Gc)+K, ou seja, F=(Int(Gc)+K)/G Abraco, Ralph 2011/7/10 João Maldonado > Valeu Eduardo. > > Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral? > Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de > como resolver . > > Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado > e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função > de w > Mas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )- > (u/R) I(v².dw) > I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v² > > Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas > não consegui > > -- > Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700 > From: eduardowil...@yahoo.com.br > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do > ângulo > > alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: > > - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , > > que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link > doSammyS. > > Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro > membro. > > Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um > problemão para alfa = 0 ... > > > > --- Em *sex, 8/7/11, João Maldonado *escreveu: > > > De: João Maldonado > Assunto: [obm-l] Integral difícil > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 > > Boa Tarde a todos > > Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum > PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória. > O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte > matemática interesse > > http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 > > Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função > de velocidade em função da distância, S. > >
[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
Valeu Eduardo. Há algum geito de resolvermos a equação diferencial de um modo geral?Como tinha dito sou aluno do terceiro colegial não tenho nenhuma idéia de como resolver . Aliás, teria se não existesse o uv²/R, daí passaria o dw para o outro lado e integraria os 2 lados, o primeiro em função de v e o segundo em função de wMas com o uv²/R, ao integrar, ficaria v²/2R = -g(-cosw + usenw )- (u/R) I(v².dw)I(v².dw) = g(cosw -usenw)R/u - v² Como resolvo isso? Tentei chuta as funções v até que uma desse certo, mas não consegui Date: Sun, 10 Jul 2011 09:42:09 -0700 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil To: obm-l@mat.puc-rio.br O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS. Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro membro. Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um problemão para alfa = 0 ... --- Em sex, 8/7/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Integral difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
O problema de sinal é delicado. Devemos tomar cuidado com a convenção do ângulo alpha, que agora tomo medido da base no sentido anti-horário: - (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w + u.g.cos w + u.v^2/R , que se parece mais com a (sua?) versão do jaumzaum indicada no link doSammyS. Digo "parece" pois há a diferença, p.ex., do sinal negativo no primeiro membro. Curioso que para u = 0,5 pode-se resolver facilmente a eq. dif. mas dá um problemão para alfa = 0 ... --- Em sex, 8/7/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Integral difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] Re: [obm-l] Integral difícil
O problema de número de variáveis pode se resolvido se escrevermos. (chamando alfa de w = s/R) a = [(dv)/(R.dw)].v ou (1/R).v.(dv)/(dw) = g.sen w - u.g.cos w - u.v^2/R , onde temos v como função de w=alfa (parece que vc, é o jaumzaun ? que enganou-se um pouco com os sinais). Agora o problema é resolver a equação diferencial ... [ ]s --- Em sex, 8/7/11, João Maldonado escreveu: De: João Maldonado Assunto: [obm-l] Integral difícil Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 8 de Julho de 2011, 21:55 Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] Integral difícil
Boa Tarde a todos Recentemente postei uma integral que não consegui resolver no fórum PHYSICSFORUMS mas não obtive nenhuma resposta satisfatória.O problema a seguir é uma preparação para a IPhO, embora só a parte matemática interesse http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=512186 Reduzi o problema a equação encontrada no link acima, queria achar a função de velocidade em função da distância, S.
[obm-l] Integral de raiz
Primeiramente boa noite a todo mundo. Estava tentando achar a fórmula de comprimento de um arco de uma parábola e chegei em integrate( sqrt( (2ax + b)² + 1 ) ). dx from x1 to x2 Mas sou estudante de ensino médio e esse tipo de integral ainda não aprendi a resolver, haha :x Será que alguém podia me dar uma mã, sem dar direto uma resposta do wolfram :D? []'s João
[obm-l] integral
De: antonio ricardo Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 5 de Julho de 2007 21:01:35 Assunto: [obm-l] integral olá para todos poderiam me ajudar a resolver a seguinte integral? S ln(secx + tgx)dx valeu Novo Yahoo! Cadê? - Experimente uma nova busca.
Re: [obm-l] Integral
Seja f: R -> R definida por f(x) = x. df/dx = 1. Logo, uma integral indefinida da função g: R -> R definida por g(x) = 1 é f. Serve? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +33 (0)6 28 43 42 16 http://brunoreis.com http://blog.brunoreis.com GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2009/10/7 Wagner > Olá a todos da lista > Tenho uma questão: > Provar que a integral indefinida de 1 é X > Grato > Wagner > > > __ Informação do ESET NOD32 Antivirus, versão da vacina 4487 > (20091007) __ > > A mensagem foi verificada pelo ESET NOD32 Antivirus. > > http://www.eset.com >
[obm-l] Integral
Olá a todos da lista Tenho uma questão: Provar que a integral indefinida de 1 é X Grato Wagner __ Informação do ESET NOD32 Antivirus, versão da vacina 4487 (20091007) __ A mensagem foi verificada pelo ESET NOD32 Antivirus. http://www.eset.com
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difíc il'
Tá... bom, então eu acho que ele errou na digitação, pois aquela integral, pô, diverge Não consigo ver onde eu teria errado... :( Quanto ao Mathematica, só consigo chegar ao "e-3/2" cometendo um erro esquisito: supondo ln(0)=0. Afinal, a integral de dentro seria: Int[0,e^x] x^2+1/y dy = x^2e^x+ln(e^x)-ln(0) Se absurdamente fizermos ln(0)=0 (ou, sei lá, como ele não existe eu o ignoro e continuo o resto, já que fui mal programado por alguém), a integral original daria: Int[0,x]x^2e^x+xdx=e-3/2... (Será que não é e-3/2+Inf??) Contra o livro e contra o software! Coragem! Abraço, Ralph 2009/5/27 Angelo Schranko quintern...@yahoo.com.br Ralph, obrigado pela análise. Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral, contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e De fato está escrito corretamente! Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman. http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1 Obrigado --- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira escreveu: > De: Ralph Teixeira > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil' > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20 > Oi, Angelo. > > Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... > Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh > que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh > descontinua em y=0, diverge! De fato: > Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) > = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!? > > Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) > eh positiva na regiao R que voce deu (0 0 S:0 eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R > existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S, > certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)? > Mas: > > Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1) > x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a) > Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima > de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em > S, que por sua vez fica maior que qualquer numero > positivo Ela nao pode existir! Confere a digitacao da > questao para a gente? > > > Abraco, > Ralph > > 2009/5/26 Angelo Schranko > > > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor??? > Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? > > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > Obrigado. > > R. -3/2 + e > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! > +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difÃcil'
Em 26/05/2009 22:20, Ralph Teixeira < ralp...@gmail.com > escreveu: Oi, Angelo.  Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato: Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?  Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) eh positiva na regiao R que voce deu (0 Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1) x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a) Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em S, que por sua vez fica maior que qualquer numero positivo Ela nao pode existir! Confere a digitacao da questao para a gente? Abraco,          Ralph 2009/5/26 Angelo SchrankoPessoal, alguém pode me ajudar por favor???Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydxObrigado.R. -3/2 + e   Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difÃcil '
Em 27/05/2009 00:22, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu: Ralph, obrigado pela análise.Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral, contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + eDe fato está escrito corretamente!Está no exercÃcio 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman.http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1Obrigado--- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira escreveu:> De: Ralph Teixeira > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difÃcil'> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20> Oi, Angelo.>  > Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem...> Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh> que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh> descontinua em y=0, diverge! De fato:> Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x)> = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!?>  > Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1)> eh positiva na regiao R que voce deu (0> 0> S:0> eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R> existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S,> certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)?> Mas:> > Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1)> x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a) > Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima> de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em> S, que por sua vez fica maior que qualquer numero> positivo Ela nao pode existir! Confere a digitacao da> questao para a gente?> > > Abraco,>          Ralph> > 2009/5/26 Angelo Schranko > > > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???> Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?> > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> > Obrigado.> > R. -3/2 + e> > >    Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo!> +Buscados> http://br.maisbuscados.yahoo.com> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > => > > Veja quais são os assuntos do momento no Yah oo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil '
Ralph, obrigado pela análise. Também tenho vários argumentos para a não existência de tal integral, contudo, sua resposta pelo Mathematica dá -3/2 + e De fato está escrito corretamente! Está no exercício 55 do livro "Numerical Methods for Engineers and Scientists", Joe D. Hoffman. http://www.4shared.com/file/18204220/5da74c3c/Numerical_Methods_for_Engineers_and_Scientists_2nd_Edition.html?s=1 Obrigado --- Em ter, 26/5/09, Ralph Teixeira escreveu: > De: Ralph Teixeira > Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil' > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Terça-feira, 26 de Maio de 2009, 22:20 > Oi, Angelo. > > Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... > Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh > que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh > descontinua em y=0, diverge! De fato: > Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) > = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!? > > Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) > eh positiva na regiao R que voce deu (0 0 S:0 eu soh preciso de a,b<1). Se a integral de f em R > existisse, seria maior ou igual que a integral de f em S, > certo (pois f eh positiva, e S estah contido em R)? > Mas: > > Int(0,1)Int(a,b) x^2+y^(-1) dydx=Int(0,1) > x^2(b-a)+ln(b/a) dx = (b-a)/3 + ln(b/a) > Mantendo b fixo e tomando a->0, isto se aproxima > de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em > S, que por sua vez fica maior que qualquer numero > positivo Ela nao pode existir! Confere a digitacao da > questao para a gente? > > > Abraco, > Ralph > > 2009/5/26 Angelo Schranko > > > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor??? > Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? > > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > Obrigado. > > R. -3/2 + e > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! > +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > = > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difícil'
Oi, Angelo. Vi aqui por alto, talvez eu esteja falando bobagem... Eu acho que esta integral iterada nao existe. O problema eh que a integral de dentro, que eh impropria pois y^-1 eh descontinua em y=0, diverge! De fato: Int[0,e^x] (x^2+y^-1) dy = x^2.y+lny (y de 0 ateh e^x) = lim(b->0) (x^2.e^x+x)-(x^2.b+lnb) = -Inf ?!? Pensando de outro jeito: note que f(x,y)=x^2+y^(-1) eh positiva na regiao R que voce deu (00, isto se aproxima de +Inf. Entao, a sua integral eh maior do que a integral em S, que por sua vez fica maior que qualquer numero positivo Ela nao pode existir! Confere a digitacao da questao para a gente? Abraco, Ralph 2009/5/26 Angelo Schranko > > Pessoal, alguém pode me ajudar por favor??? > Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > Obrigado. > > R. -3/2 + e > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = >
[obm-l] Re: [obm-l] Integral 'difÃcil'
Em 26/05/2009 20:30, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu: Pessoal, alguém pode me ajudar por favor???Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla?Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydxObrigado.R. -3/2 + eVeja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral 'difícil'
Pessoal, alguém pode me ajudar por favor??? Como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado. R. -3/2 + e Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃti c a
Em 25/05/2009 10:12, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu:Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também.[]´s--- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃti ca> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33>  Nas minhas contas deu> infinito. O enunciado é este mesmo?> > > Citando Angelo Schranko :> > > > > ???> > > > --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br > > escreveu:> > > >> De: lucianarodrigg...@uol.com.br> > >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral> dupla - Resolução analÃti ca> >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> >> Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15> >> > >> > >> Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko> >> < quintern...@yahoo.com.br> >> >> escreveu:Olá, obrigado, mas> >> creio que esteja incorreto, pois a resposta> é-3/2 +> >> e.A sua solução dá 5/2> >> -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09,> >> Arlane Manoel S Silva escreveu:> De:> Arlane> >> Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral> dupla> >> - Resolução analÃÂtica> Para:> >> obm-l@mat.puc-rio.br>> Data: Quarta-feira, 20 de Maio> >> de 2009, 18:08> àààUsando o Teorema> >> de> Fubini, basta mudar a ordem de> >> integração:> > Int[0,1]Int[0,> e^x](x^2> >> + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 +> >> y^-1)dxdy> dai segue faci lmente>> >> > > Citando Angelo Schranko :>> >> > > > Pessoal, como resolver> >> analiticamente a> >>   seguinte> integral dupla?>> >>> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx>> >> >> > Obrigado.> >>> >> >> >àààààVeja quais> são> >> os> assuntos do momento no Yahoo!> +Buscados>> >> > http://br.maisbuscados.yahoo.com>> >>> >> >>> >>> =>> >> > Instruções para entrar na lista, sair> da lista> >> e> usar a lista em> >> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >> >>> >>> =>> >> >> > > > -- >> >> ààààààArlane Manoel S>> >> Silva> àààDepartamento de> Matemática> >> Aplicada> Instituto de Matemática e> >> EstatÃÂstica -USP> > >> >>> =>> >> Instruções para entrar na lista, sair da> lista e usar> >> a> lista em>> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html>> >>> =>> >>     Veja quais são> os assuntos do> >> momento no Yahoo!> >> +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções> >> para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista> >> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html=> >>> => >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a> >> lista em> >> http://www.mat.puc-rio.br/~obml istas/obm-l.html> >>> => >> > > > > > >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> > > >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => > > > > > --    Arlane Manoel S Silva>  Departamento de Matemática Aplicada> Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> === ==> Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re : [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti c a
Sim, o enunciado está correto. Calculei no matlab também. []´s --- Em dom, 24/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu: > De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - > Resolução analíti ca > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Domingo, 24 de Maio de 2009, 18:33 > Nas minhas contas deu > infinito. O enunciado é este mesmo? > > > Citando Angelo Schranko : > > > > > ??? > > > > --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br > > escreveu: > > > >> De: lucianarodrigg...@uol.com.br > > >> Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral > dupla - Resolução analíti ca > >> Para: obm-l@mat.puc-rio.br > >> Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15 > >> > >> > >> Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko > >> < quintern...@yahoo.com.br > > > >> escreveu:Olá, obrigado, mas > >> creio que esteja incorreto, pois a resposta > é-3/2 + > >> e.A sua solução dá 5/2 > >> -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, > >> Arlane Manoel S Silva escreveu:> De: > Arlane > >> Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral > dupla > >> - Resolução analÃtica> Para: > >> obm-l@mat.puc-rio.br> > Data: Quarta-feira, 20 de Maio > >> de 2009, 18:08>    Usando o Teorema > >> de> Fubini, basta mudar a ordem de > >> integração:> > Int[0,1]Int[0, > e^x](x^2 > >> + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 + > >> y^-1)dxdy> dai segue facilmente> > >> > > Citando Angelo Schranko :> > >> > > > Pessoal, como resolver > >> analiticamente a > >> seguinte> integral dupla?> > >> > >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> > >> >> > Obrigado.> >> > >> >> >     Veja quais > são > >> os> assuntos do momento no Yahoo! > +Buscados> > >> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> > >> > >> >> > >> > => > >> > Instruções para entrar na lista, sair > da lista > >> e> usar a lista em> > > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > >> >> > >> > => > >> >> > > > -- > > >>       Arlane Manoel S> > >> Silva>    Departamento de > Matemática > >> Aplicada> Instituto de Matemática e > >> EstatÃstica-USP> > > > >> > => > >> Instruções para entrar na lista, sair da > lista e usar > >> a> lista em> > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> > >> > => > >> Veja quais são > os assuntos do > >> momento no Yahoo! > >> +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções > >> para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista > >> emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= > >> > = > >> Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a > >> lista em > >> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > >> > = > >> > > > > > > Veja quais são os > assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > = > > > > > > -- Arlane Manoel S Silva > Departamento de Matemática Aplicada > Instituto de Matemática e Estatística-USP > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Nas minhas contas deu infinito. O enunciado é este mesmo? Citando Angelo Schranko : ??? --- Em sáb, 23/5/09, lucianarodrigg...@uol.com.br escreveu: De: lucianarodrigg...@uol.com.br Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 23 de Maio de 2009, 17:15 Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu:Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 + e.A sua solução dá 5/2 -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08>    Usando o Teorema de> Fubini, basta mudar a ordem de integração:> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy> dai segue facilmente> > > Citando Angelo Schranko :> > > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte> integral dupla?> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> >> > Obrigado.> >> >> >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> >> >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => >> > > > -- >       Arlane Manoel S> Silva>    Departamento de Matemática Aplicada> Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html = -- Arlane Manoel S Silva Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática e Estatística-USP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Integral dupla - Resolução analítica (de novo)
Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx Obrigado. Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Resp.: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica
Em 23/05/2009 11:56, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu:Rogerio, obrigado, mas o problema aparece justamente aqui:> Assim, sobra apenas a opcao de considerarmos "x" uma> constante durante> o calculo da integral interna, cuja solucao sera' algo do> tipo F(e^x)> - F(0).Pois a primitiva de y^-1 em 0 é ln(0)Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Rogerio Ponce escreveu:> De: Rogerio Ponce > Assunto: [obm-l] Resp.: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:21> Ola' Angelo,> repare que na integral mais interna (portanto, a que vai> ser calculada> primeiro) , e^x e' um dos limites de integracao, ao m esmo> tempo em que> "dx" vem apos "dy".> Assim, sobra apenas a opcao de considerarmos "x" uma> constante durante> o calculo da integral interna, cuja solucao sera' algo do> tipo F(e^x)> - F(0).> Em seguida, voce tera' uma integral em x, de [ F(e^x) -> F(0) ] dx,> cuja solucao tambem sera' simples.> > Abracos,> Rogerio Ponce> > > Em 20/05/09, Angelo Schranko> escreveu:> >> > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte> integral dupla?> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> >> > Obrigado.> >> >> >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> >> >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat .puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => >> > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃti ca
Em 23/05/2009 11:58, Angelo Schranko < quintern...@yahoo.com.br > escreveu:Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é-3/2 + e.A sua solução dá 5/2 -2e/3Obrigado.--- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu:> De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analÃtica> Para: obm-l@mat.puc-rio.br> Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08>    Usando o Teorema de> Fubini, basta mudar a ordem de integração:> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0,> ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy> dai segue facilmente> > > Citando Angelo Schranko :> > > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte> integral dupla?> >> > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx> >> > Obrigado.> >> >> >     Veja quais são os> assuntos do momento no Yahoo! +Buscados> > http://br.maisbuscados.yahoo.com> >> >> => > Instruções para entrar na lista, sair da lista e> usar a lista em> > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> >> => >> > > > -- >       Arlane Manoel S> Silva>    Departamento de Matemática Aplicada> Instituto de Matemática e EstatÃstica-USP> > > => Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a> lista em> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html> => Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscadoshttp://br.maisbuscados.yahoo.com=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Olá, obrigado, mas creio que esteja incorreto, pois a resposta é -3/2 + e. A sua solução dá 5/2 -2e/3 Obrigado. --- Em qua, 20/5/09, Arlane Manoel S Silva escreveu: > De: Arlane Manoel S Silva > Assunto: Re: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:08 > Usando o Teorema de > Fubini, basta mudar a ordem de integração: > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx=Int[1,e]Int[0, > ln(y)](x^2 + y^-1)dxdy > dai segue facilmente > > > Citando Angelo Schranko : > > > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte > integral dupla? > > > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > > > Obrigado. > > > > > > Veja quais são os > assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > = > > > > > > -- > Arlane Manoel S > Silva > Departamento de Matemática Aplicada > Instituto de Matemática e Estatística-USP > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Resp.: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica
Rogerio, obrigado, mas o problema aparece justamente aqui: > Assim, sobra apenas a opcao de considerarmos "x" uma > constante durante > o calculo da integral interna, cuja solucao sera' algo do > tipo F(e^x) > - F(0). Pois a primitiva de y^-1 em 0 é ln(0) Obrigado. --- Em qua, 20/5/09, Rogerio Ponce escreveu: > De: Rogerio Ponce > Assunto: [obm-l] Resp.: [obm-l] Integral dupla - Resolução analítica > Para: obm-l@mat.puc-rio.br > Data: Quarta-feira, 20 de Maio de 2009, 18:21 > Ola' Angelo, > repare que na integral mais interna (portanto, a que vai > ser calculada > primeiro) , e^x e' um dos limites de integracao, ao mesmo > tempo em que > "dx" vem apos "dy". > Assim, sobra apenas a opcao de considerarmos "x" uma > constante durante > o calculo da integral interna, cuja solucao sera' algo do > tipo F(e^x) > - F(0). > Em seguida, voce tera' uma integral em x, de [ F(e^x) - > F(0) ] dx, > cuja solucao tambem sera' simples. > > Abracos, > Rogerio Ponce > > > Em 20/05/09, Angelo Schranko > escreveu: > > > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte > integral dupla? > > > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > > > Obrigado. > > > > > > Veja quais são os > assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > > > > = > > Instruções para entrar na lista, sair da lista e > usar a lista em > > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > > > = > > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a > lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
[obm-l] Resp.: [obm-l] Integral dupla - Resolução analíti ca
Ola' Angelo, repare que na integral mais interna (portanto, a que vai ser calculada primeiro) , e^x e' um dos limites de integracao, ao mesmo tempo em que "dx" vem apos "dy". Assim, sobra apenas a opcao de considerarmos "x" uma constante durante o calculo da integral interna, cuja solucao sera' algo do tipo F(e^x) - F(0). Em seguida, voce tera' uma integral em x, de [ F(e^x) - F(0) ] dx, cuja solucao tambem sera' simples. Abracos, Rogerio Ponce Em 20/05/09, Angelo Schranko escreveu: > > Pessoal, como resolver analiticamente a seguinte integral dupla? > > Int[0,1]Int[0, e^x](x^2 + y^-1)dydx > > Obrigado. > > > Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados > http://br.maisbuscados.yahoo.com > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =