[obm-l] Remoção da lista

Eu já tentei inúmeras vezes sair da lista, o sistema não funciona. Por favor, alguém me ajuda, eu não aguento mais receber emails -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Como que eu saio disso? On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa >

Re: [obm-l] f(x + y) = f(x) + f(y)

A princípio, não há nada que garanta que f seja derivável ou mesmo que o limite exista para esta prova valer. Mas, de fato, se o domínio está restrito a Q, você pode mostrar que f(x) = ax para algum a. Um caminho é definir f(1) = a e mostrar que f(1/n) = a/n, para então chegar em f(m/n) = ma/n.

[obm-l] Método para participar da IOI(International Olympiad in Informatics)

Caro Senhor(a), Eu sei que você deve estar muito ocupado e que recebe muitos emails, portanto isso deve levar apenas sessenta segundos de leitura. Eu obtive 2 medalhas de bronze na OBMEP nos últimos 2 anos, ambas de nível 2. Trabalhei como programador freelancer para uma empresa canadense e,

Re: [obm-l] Probabilidade

Existem 4 grupos possíveis para abrigar os 4 times nordestinos. A probabilidade é, portanto, 4/C(16,4) ou 1/C(15, 3). Imagine que você fixe a posição de um dos 4 times nordestinos no grupo X. Sobram 15 times, e as chances dos outros 3 nordestinos ocuparem as 3 vagas restantes no grupo X é 1/C(15,

Re: [obm-l] |P(z)| > |Q(z)| para uma infinidade de z's

Na verdade, é possível que todas aa raízes de P também sejam raízes de Q, pois não sabemos suas multiplicidade. Mas haverá uma raiz com multiplicidade maior em P do que em Q, e será igualmente possível encontrar um r satisfatório. Em Seg, 11 de fev de 2019 10:47, Claudio Buffara Suponha que

Re: [obm-l] Teoria de conjuntos

Acho que falta alguma informação. Por exemplo, o número total de matemáticos. Em Dom, 27 de jan de 2019 09:07, Daniel Quevedo Dentre matemáticos verificou-se que todos os geômetras eram analistas. > Metade de todos os analistas eram geômetras. Existem 30 algebristas e 20 > geômetras. Nenhum

Re: [obm-l] OBM 2002 - Problema 6

Me parece que o erro está na primeira premissa de que não podemos repetir as 8 primeiras posições. A condição do problema é que qualquer par de palavras se difira em 8 posições. Isto é, eles podem ser iguais em até 16 posições. Em Dom, 13 de jan de 2019 18:11, Pedro José Boa tarde! > Suponho ter

Re: [obm-l] Problema

Tentei um tabuleiro 12x12 e consegui uma configuração que não tem nenhuma lâmpada ruim. Acho que dá para estender o padrão para um 2017x2017. Mas me parece que a paridade importa e talvez o caso 2017x2017 tenha um mínimo de uma lâmpada ruim. https://i.imgur.com/HhWrZzu.png Em seg, 26 de nov de

Re: [obm-l] Problema 6 - IMO 2001

Não entendi. Se a, b, c e d são inteiros, ac e bd certamente são racionais. Em qui, 8 de nov de 2018 às 22:27, Jeferson Almir escreveu: > Pessoal peço ajuda no problema : > > Sejam a, b , c , d inteiros e a > b > c > d > 0 . > Suponha que > ac + bd = ( b+ d + a - c )( b+ d -a + c ) > > Mostre

Re: [obm-l] Probabilidade

O que o Salhab fez é, na verdade, uma boa cota mínima para esta probabilidade. Então podemos afirmar que P > 3.16*10^(-15) Em qua, 7 de nov de 2018 às 17:21, Bruno Visnadi < brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: > Por que 4*C(46,15)? Talvez seria melhor usar C(46,15)^4 ou, ainda

Re: [obm-l] Probabilidade

>>> Muito obrigado pelos avanços. >>> >>> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >>> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >>> problema. >>> >>> >>> Paulo

Re: [obm-l] Probabilidade

gt; Muito obrigado pelos avanços. >> >> Se der pra calcular o valor exato melhor, mas se desse pra estimar essa >> probabilidade, eu ficaria satisfeito. Depois explico o contexto prático do >> problema. >> >> >> Paulo Rodrigues >> >> >> >>

Re: [obm-l] Probabilidade

Uma maneira mais simples de colocar os As é imaginar que cada A é uma peça que ocupa 2 espaços, e adicionar um 61º espaço para que seja possível colocar um A na casa 60. Então há 15 As e sobram 61-30 = 31 espaços, e há C(46, 15) maneiras de colocar os As. Em qua, 7 de nov de 2018 às 12:13,

[obm-l] Re: [obm-l] Questão de probabilidade

Seja Pa a probabilidade de ocorrência de a. Defina Pb e Pc analogamente. a = Pa(1-Pb)(1-Pc) b = Pb(1-Pa)(1-Pc) c = Pc(1-Pa)(1-Pb) p = (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc) Queremos achar a razão Pa/Pc Da equação (a - 2b)p = ab, obtemos: (1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)²(Pa(1-Pb) - 2Pb(1-Pa)) = PaPb(1-Pa)(1-Pb)(1-Pc)² Pa(1-Pb) -

[obm-l] Re: [obm-l] [Problema] Achar o mínimo do valor absoluto de uma soma complexa

Não entendi a pergunta - o que é uma excursão? Em sáb, 3 de nov de 2018 às 22:18, Jardiel Cunha escreveu: > Olá! > > > Estou trabalhando em um projeto e um problema está me tirando o sono há > algum tempo. Meu trabalho é na área de engenharia de microondas. A solução > que eu encontrei até

Re: [obm-l] Basel Problem

Este vídeo apresenta uma prova bem interessante: https://www.youtube.com/watch?v=d-o3eB9sfls; Em 16 de agosto de 2018 17:20, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Obrigado por responder Claudio.eu esqueci de dizer de forma totalmente > elementar, sem usar o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Opa, sim, quis dizer relativo. Em 4 de julho de 2018 23:54, Claudio Buffara escreveu: > Ou, melhor dizendo, mínimo ou máximo local. > > 2018-07-04 23:52 GMT-03:00 Claudio Buffara : > >> Você quer dizer mínimo ou máximo relativo, certo? >> >> 2018-07-04 23:42 GMT-0

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio com raízes reais

Se todas as raízes forem distintas, é possível visualizar isto geometricamente. Imaginando o gráfico de P, entre quaisquer duas raízes consecutivas deve haver um máximo absoluto ou um mínimo absoluto de P, e portanto, uma raiz de P'. Em 4 de julho de 2018 23:17, Artur Steiner escreveu: > Acho

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

15^(4k + 3) = 98 (mod 113), para todo k inteiro. E 15^15 = 3 (mod 4) Então, 15^(15^15) + 15 = 98 + 15 = 0 mod (113), isto é, 113 divide 15^(15^15) + 15. Em 9 de junho de 2018 15:55, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Alguém poderia dizer se 113 divide ou não 15^(15^15) +15? > > Saudações, >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

de 50 > menores ou iguais a 5).“ > Pois pra mim eu teria que levar em conta somente os divisores de 50 > > Em dom, 13 de mai de 2018 às 19:43, Bruno Visnadi < > brunovisnadida...@gmail.com> escreveu: > >> Não sei se ficou meio confuso: >> De fato a função é i

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Não sei se ficou meio confuso: De fato a função é injetiva, pois se f(a) = f(b) então f^50(a) = f^50(b) e a = b. E claramente é sobrejetiva, portanto, é bijetiva. Existem 5! = 120 bijeções de S em S. Vamos descontar as que não tem a propriedade desejada. Em cada bijeção de S em S, dado um a,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Vou considerar que 0 é natural (para N = {1, 2, 3...} a prova é análoga). Lema 1: f é injetora. Prova: Se f(a) = f(b) então f(f(a)) = f(f(b)) e a = b. Lema 2: Se f(a) > 2004, então a está na imagem de f. Prova: Se f(a) > 2004, então f(f(f(a) - 2005)) = f(a). Como a função é injetora, f(f(a) -

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

Acredito que isso só prova que a função não pode ser um polinômio do primeiro grau, mas não prova que ela não existe. Em 11 de maio de 2018 17:21, Rodrigo Ângelo escreveu: > Se f : |N -> |N, f(n) = an + m, com a e m constantes naturais, então > teríamos > f(f(n)) = a(an

[obm-l] Sobre Recorrência

. Bruno Lopes -- Bruno Lopes IFPE - Campus Pesqueira -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Como minorar a interseção de 2 conjuntos específicos num diagrama com 3 conjuntos.

Acredito que a intersecção mínima seja #(A) + #(B) - #(total). No caso, 90+80-100 = 70, ou seja, pelo menos 70 pessoas possuem as doenças A e B. Em um grupo de M pessoas doentes, sendo A1, A2... AN as doenças, a intersecção mínima das doenças Ak1, Ak2, Ak3, (...), Akt é #(Ak1) + #(Ak2) + #(Ak3),

Re: [obm-l] Probabilidade

De fato, eu fiz uma bobagem no wolframalpha. Agora cheguei nos mesmos 0.21881112621423598 do Nowras Em 6 de dezembro de 2017 21:07, Nowras Ali escreveu: > Caro Douglas, > > Acredito que a probabilidade seria P = (\binom{90}{1} \binom{110}{1} > \binom{80}{1})/\binom{280}{3}

Re: [obm-l] Probabilidade

Talvez eu tenha feito alguma bobagem, mas cheguei em uma resposta estranha: 114943/542934 Em 6 de dezembro de 2017 19:58, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Caros amigos, preciso da ajuda dos senhores para confirmar um gabarito de > uma questão: > > Eis a

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

As raízes precisam ser distintas? Se podem ser iguais, x^4 - 3 x^3 + 3x^2 - 1x é um contra-exemplo ao problema. Em 27 de novembro de 2017 20:09, André Lauer escreveu: > Boa noite, preciso de ajuda no seguinte problema: > Um polinômio P(x) tem coeficientes inteiros e

[obm-l] Re: [obm-l] Lógica

"Mas se uma proposição é falsa, então sua contra-positiva também é falsa" Sim, e a afirmação '' se y é racional então x é irracional'' é de fato falsa. Por exemplo, ''Todo ser humano é um réptil'' é uma afirmação falsa. Sua contrapositiva, ''Se algo não é réptil, então não é humano'', é falsa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números triangulares

Ainda assim, todo número natural ímpar é a diferença de dois números triangulares não consecutivos. O problema é uma 'pegadinha', mesmo! Em 9 de agosto de 2017 22:40, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > Se ele tivesse dito triangulares não consecutivos, aí

Re: [obm-l] Dica Sobre Livros

Tenho interesse. douaiz...@gmail.com Em 29 de julho de 2017 14:58, Kelvin Anjos escreveu: > Como essa lista é apenas para dúvidas e problemas da obm, te envio um > e-mail com os anexos. > Se alguém mais se interessar, basta me enviar um e-mail pedindo. > > On 29 July

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

? Neste caso, basta tormarmos Qm(x) = m*P(x) + 6m, para todo m. Cada polinômio deixará resto 6t por (x-1), (x-2) e (x-3). Qm(x) = mx³ - 9mx² + 26mx - 12m -> Qm(1) = 0. Então, dessa vez eles são todos múltiplos de (x-1) :) Em 25 de julho de 2017 22:13, Bruno Visnadi <brunovisnadida...@gma

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Opa, deixei passar um erro bem básico! Estou corrigindo, um momentinho Em 25 de julho de 2017 22:04, Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Obrigado, didático e criativo. > Valeu mesmo! > > Em 25 de jul de 2017 9:55 PM, "Bruno Visnadi" <brunovis

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Seja P(x) = (x-2)(x-3)(x-4) = x³ - 9x² + 26x - 24 -> P(1) = -6 Seja Q(x) = P(x) + 6 -> Q(1) = 0 -> Q(x) é múltiplo de (x-1) Perceba que Q(x) deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Todo polinômio no formato Q(x) + n*P(x), para todo n, deixa resto 6 por (x-2), (x-3) e (x-4). Em 25 de julho de

Re: [obm-l] Probabilidade

com> escreveu: > Oi Pedro e Bruno, > > K é só a quantidade de números que sobram (podendo ser quaisquer números > do intervalo). > > Vejam o seguinte caso particular: N=10, A=2, P=4, K=3. > Nesse caso, serão escolhidos 4 pares (a, b), a != b, ou seja, um total de > 8 números

Re: [obm-l] Probabilidade

> Eu e o Bruno claramente entendemos o problema de forma diferente hehehe. > Eu tava achando que os K números não deviam ser escolhidos eram K números > pré-determinados (fixos). Eu entendi que "esses K números aqui não devem > ser escolhidos", enquanto o Bruno entendeu que

Re: [obm-l] Probabilidade

Condição: K + A < N, sendo todos inteiros positivos. Podemos pensar assim: Qual é a probabilidade de os números 1, 2, 3... K não serem escolhidos por ninguém? Sobram N - K números para cada pessoa escolher. Então cada uma tem (N-K)!/(A!*(N-K-A)!) maneiras de escolher estes números, de um total

Re: [obm-l] Problema estranho

Tecnicamente não dá para chamar de conjunto, quando há números repetidos. O correto seria Multiconjunto: https://pt.wikipedia.org/wiki/Multiconjunto Em 8 de julho de 2017 19:27, Luiz Antonio Rodrigues escreveu: > Olá, Otávio! > Desculpe a intromissão. Eu não sei como

Re: [obm-l] boatos sobre elon lages lima

Já há alguns dias. Em 23 de mai de 2017 9:19 PM, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > É verdade que o Elon morreu?Fiquei chocado com essa notícia, o pessoal > aqui poderia confirmar a veracidade dessa notícia? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo

Re: [obm-l] boatos sobre elon lages lima

https://www.google.com.br/amp/revistagalileu.globo.com/amp/Ciencia/noticia/2017/05/morre-elon-lages-lima-um-dos-maiores-matematicos-do-brasil.html Em 23 de mai de 2017 9:19 PM, "Israel Meireles Chrisostomo" < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: É verdade que o Elon morreu?Fiquei chocado com

Re: [obm-l] boatos sobre elon lages lima

https://pt.wikipedia.org/wiki/Elon_Lages_Lima A data que consta na página da Wikipedia deve ser correta. Em 23 de maio de 2017 21:00, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > É verdade que o Elon morreu?Fiquei chocado com essa notícia, o pessoal > aqui poderia

Re: [obm-l] Problema

Bom, o que importa não é quantas vezes elas comem por dia, e sim o quanto elas comem durante cada dia. Digamos que todas as 16 vacas juntas comam N quilos de ração por dia, e temos 62N quilos ao total. Após 14 dias, sobram 48N quilos. Então ele vende 4 vacas, e a taxa de consumo passa a ser 3N/4

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Qual a maior potência?

5^3 < 128 = 4^3.5 Então, 4^53/5^44 = 4^53/(5^2)*(5^42) > 4^53/25*4^49 = 4^4/25 > 1 Portanto, 4^53 > 5^44 Em 16 de janeiro de 2017 15:01, Esdras Muniz escreveu: > 4^53 = 2^106 > 2^105 = (2^7)^15 = (128)^15 > 125^15 = 5^45 > 5^44. > > Em 16 de janeiro de 2017 13:14,

Re: [obm-l] Combinatoria

Considerando os dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), temos duas possibilidades: Ou dois dos cadeados tem algum dos dígitos (0, 1, 2, 3), ou dois deles tem algum dos dígitos (4, 5, 6, 7). Vamos supor que ao menos 2 deles tenham dígitos do grupo (0, 1, 2, 3). Então queremos cobrir todas as

Re: [obm-l] Combinatoria

Ops, que viagem, é mesmo. Mas certamente é um valor menor que 64. Se fizéssemos com 4x4x4 a estratégia de deixar um fixo e alterar os outros, dariam 16 possibilidades, mas são apenas 8. Em 23 de dezembro de 2016 16:41, Gabriel Tostes escreveu: > 24 nao eh possivel... > > >

Re: [obm-l] Combinatoria

Gostei da analogia dos cubinhos, mas não acredito que a resposta seja 24. Lembre-se que os últimos cubinhos escolhidos vão acender menos cubinhos, pois alguns já estarão acesos. Estava tentando com menos possibilidades por cadeado. Se fossem 4, por exemplo, seria possível abrir o cadeado

Re: [obm-l] Re: Problema de geometria.

Fiz um esquema no paint da figura, para ficar mais claro. Em vermelho são as flechas, que ligam o ponto médio do lado ao ponto médio do arco determinado pelo lado. Em 2 de novembro de 2016 20:22, Douglas Oliveira de Lima < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Me desculpe pela ignorância,

Re: [obm-l] Problema de geometria.

De acordo com o site http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/bitstream/handle/mec/10396/geo0500.htm Flecha é um segmento de reta que une o ponto médio de uma corda ao ponto médio do arco correspondente. Em 2 de novembro de 2016 20:06, Tarsis Esau escreveu: > Se essas

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de vetores

Tome N um ponto tal que MN seja paralelo a AB. Note que o triângulo ABC é semelhante ao triângulo NMC. Dá semelhança de triângulo temos que: NM/AB = MC/BC => NM/BC = 5/8 => NM =5AB/8. e NC/AC = MC/BC => NC/AC = 5/8 => NC = 5AC/8. AN = AC -NC = 3AC/8. Daí: vetor(AM) = vetor(AN) + vetor(NM)

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] nome de um quadrilátero

De acordo com o próprio Wikipédia, o nome é 'Deltoide' ou 'Pipa'. Em 10 de agosto de 2016 18:43, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, oi Esdras, > > Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus > > em inglês parece ser losango. > > > https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango >

[obm-l] Re: [obm-l] Duas questões de matemática.

Olá Não sei responder sobre os ângulos suplementares. Sobre o problema, não acho que ele esteja mal elaborado. O total de dinheiro disputado é 750. Como ambos pagaram e receberam o mesmo, cada um pagou e recebeu 375. Como 15+20+25+30+35+40+45+50+55+60 = 65+70+75+80+85 = 375, é possível que

RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.

Primeiramente, tome a função logaritmântica f(x) = ln(x) cujo domínio é o conjuntos dos números reais maiores que ou igual a zero. Note que a função f é injetora. Portanto, para provarmos que: n n+1 ( 1 + 1 )< ( 1 + 1 ) ( n

[obm-l] ajuda para atacar este problema

Oi pessoal,estou sem ideias para este problema: Considere um número real α e constantes b 0 e γ ≥ 1 tais que para quaisquer p e q inteiros com q ≥ 1 vale |qα − p| ≥ b/qγ. Prove que existe uma constante C tal que, para todo inteiro N ≥ 1, o conjunto XN = {mα − ɭmα⌡, m ∈ Z, 0 ≤ m ≤ CNγ} é tal

Re: [obm-l] [off topic] Apostila Desenho Geometrico Prof Brandao

pouco mais sobre pirataria de livros, vejam: http://www.ebah.com.br/copyright Abs, Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0 2014-02-21 7:52 GMT-03:00 Sergio Lima sergi...@smt.ufrj.br: Prezado

[obm-l] Re: [obm-l] derivação

Para esse tipo de questão, o Wolfram Alpha é uma ferramenta excelente! Confira: http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28cos%28x%29%29%5Ex Abs Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS tel: +55 11 9-9961-7732 skype: brunoreis666 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech e^(pi*i)+1=0

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria

ter algo errado no enunciado. Em 26 de julho de 2013 20:19, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria

de julho de 2013 21:25, Bruno Rodrigues brunorodrigues@gmail.com escreveu: Oi pessoal,será que alguém consegue me dar uma luz nessa questão de geometria? Seja ABC um triângulo.Sejam D e E pontos no lado BC tal que 2BD=2DE=2EC (onde BD,DE e EC são retas).Sabendo que os círculos inscritos

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de geometria

Pelo que eu entendi da questão,sim. Saudações Em 26 de julho de 2013 17:00, Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.comescreveu: Então o problema está dizendo que os segmentos de reta BD, DE e EC são iguais mesmo? Brigado. Em 26 de julho de 2013 15:47, Bruno Rodrigues brunorodrigues

[obm-l] ajuda em exercício de geometria

. Saudações Bruno -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] ajuda em questão de conjuntos

Boa noite pessoal! To empacado na seguinte questão,e gostaria da ajuda de vocês.Aí vai: Sejam A, B e C conjuntos tais que n(A) = 2x − 3, n(B) = x − 2, n(C) = 3x − 4 e n(A U B U C ) = x2, onde n(S) é o número de elementos no conjunto S. Ache n(A ∩ B). Abraços, Bruno

[obm-l] ajuda em exercício de desigualdade

Olá galera,estou travado nesse problema que segue: Ache o maior valor inteiro positivo de n tal que: n^²°°5^³°° alguém poderia dar uma luz?abraçosBruno

[obm-l] ajuda em exercício da IMO

(IMO) Seja N* o conjunto dos inteiros positivos.Determine todas as funções g: N*--N* tais que:(g(m) + n)(m + g(n) ) é um quadrado perfeito para todos m,n pertencentes a N* alguém poderia dar uma luz nesse exercício?não onsigo resolvê-lo de jeito nenhumobrigado galera!

[obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício olímpico

Determine uma expressão para S_i, a sequência das somas dos x_n de n=0 a n=i (ie, S_i = x_0 + x_1 + x_2 +... + x_i), em seguida escreva S_2009, aí sai direto. On Oct 19, 2012 9:53 AM, bruno rodrigues bruninhu_1...@hotmail.com wrote: Dados a e b inteiros, defina a sequência x n para n = 0; 1

[obm-l] ajuda em exercício de trigonometria

Determine todos os ângulos x e y agudos tais que: sen²(x)+sen²(y)=sen(x+y) Alguém poderia me ajudar a descobrir a resposta? Abraço a todos Bruno Rodrigues

Re: [obm-l] aneis

Acho que isso responde à sua pergunta: http://math.stackexchange.com/questions/70777/a-ring-element-with-a-left-inverse-but-no-right-inverse -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http

Re: [obm-l] Ajuda em integral

determinar as equações dessas curvas! http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations [] Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http

Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??

) = x^2 + x + 1 e P2(x) = x^2 + x + 2, temos que (P2 - P1)(x) = 1 (ou seja, diferem por uma constante) e não existe k tal que P2 = kP1). -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http

Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??

, e apenas uma, parábola passando pelos 3 pontos em questão. -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e

Re: [obm-l] FW: PROBLEMAS..... de concurso??

distintos (P1: mínimo em (3/2, -1/4), P2: mínimo em (3/2, -1/2)). (c) Sejam P1 e P2 = 2P1, P2 - P1 = P1 que não é constante (d) Sejam P1 e P2 = -P1, concavidades opostas. Portanto, NDA. x^2 - 2x + 1 2x - 2 = 0 x = 1 -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel

[obm-l] RE:hiS

g Hello dear How are you doing today, i hope every things is ok with you as its my pleasure to contact you after viewing your profile site (www.toelectrical.com) which really interest me in having communication with you, if you will have the desire with me so that we can get to know each other

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: Mas alguém deu resultado negativo no quinto problema da OBM hoje?

Nossa, essa é uma regra um tanto quanto difícil de se aplicar, não? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key

RE: [obm-l] 2^70 + 3^70 eh divisivel por 13

2^70 + 3^70 = 4^35 + 9^35 4 = -9 mod 13-- 4^35 = - 9^35 mod 13 -- 4^35 + 9^35 =0 mod 13 ou seja 2^70 + 3^70 é multiplo de 13. outro modo seria ver que a^n+b^n é divisivel por a+b se n for impar basta tomar a= 4 e b = 9 Abracos From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject:

[obm-l] RE: [obm-l] Qual o software usado para as questões de geometria?

especificamente sobre Educação Matemática, e o seu me parece ser voltado especialmente aos vestibulares. Poderíamos fazer uma parceria no futuro. ENDEREÇO: http://www.brunocollares.com.br == Recém coloquei no ar Espero ter ajudado BRUNO COLLARES From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Duvida em probabilidade

Obrigado Gabriel!!. Me ajudou muito. Um grande abraço   Bruno --- Em sáb, 2/7/11, Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com escreveu: De: Gabriel Dalalio gabrieldala...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Duvida em probabilidade Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 2 de Julho de 2011, 22:48

[obm-l] Duvida em probabilidade

/15.. Confesso que senti um pouco de simpatia pela solução 2.   Sei que a lista se ocupa de problemas muito mais complexos e interessantes.Mas se for possível me dar atenção ficarei muito agradecido ,    Um abraço e muito obrigado   bruno  

[obm-l] Re: [obm-l] dúvida sobre séries

não pode misturar as coisas. Agora, para provar que a soma da série diverge, vc pode consultar o artigo da Wikipedia, que apresenta duas demonstrações do fato: http://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_(mathematics)#Divergence Abraço Bruno soma 1/n, n = 1 .. infinito = limite[n -- +oo] 1/1

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Um problema curioso e... insolúvel

Ahhh, fato. Só depois de ler sua resposta, e reler o problema do Albert, é que vi que o problema pergunta a respeito da distância mais curta! Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com

[obm-l] Re: [obm-l] Um problema curioso e... insolúvel

a espiral cresce de tamanho em todas as direções, esse algoritmo certamente termina em um tempo finito! Tem alguma falha que eu não vi nesse processo? Abraço! Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Analisar a série usando o critério de comparação

particular dessa afirmação. Abraço Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e^(pi*i)+1=0 2011/4/24

RE: [obm-l] exponencial

Note que a=0 (trivial) Seja a0 Defina f(x)= e^x-x como f'(x)=e^x-1 Para x0 f'(x)0 (crescente ) portanto f(a)f(0) logo : e^a-ae^0-0 e^aa+1- e^aaFrom: sswai...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] exponencial Date: Tue, 12 Apr 2011 00:18:46 + É simples mostrar

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Termo Geral de uma sequência

an= 1+2[sen ( 120(n-1) ) (-1)^n]/sqrt(3) Ë possivel chegar do seguinte modo: an=an+3 (periodica de periodo 3) agora ache a equacao caracteristica delax^3-1=0 e resolva a recorrencia , depois de um pouco de conta vc chega nisso! espero ter ajudado qqer coisa fala ai abs From:

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito

Frase do meu professor de Análise: O zero indica apenas posicionalidade, não é um número natural.Minha frase: rs! Date: Thu, 24 Mar 2011 15:42:34 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] FRAÇÕES - conceito From: hfernande...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 0^0 = 1?

[obm-l] RE: [obm-l] FRAÇÕES - conceito

Na minha observação, é uma fração irracional.Deves estar com esta dúvida devido à definição de NÚMERO RACIONAL= a/b, com a,b inteiros.Portanto, 1/(raiz de 2) pode ser chamado de fração. Date: Mon, 21 Mar 2011 17:10:09 -0300 Subject: [obm-l] FRAÇÕES - conceito From: fabiodja...@ig.com.br To:

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

, sempre verdadeira para qualquer A? Bruno On 02/01/2011, Albert Bouskela bousk...@msn.com wrote: Olá! Feliz 2011! Lá vai: Bem, no âmbito da Teoria dos Conjuntos somos forçados a admitir que a seguinte proposição: “Existe A tal que A pertence a {A}” pode (pode!) ser verdadeira

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

n -- quer dizer, definição simples dos números naturais com os axiomas de Peano dentro da teoria dos conjuntos. Nesse caso, B = {x ∈ A; x∉x} resulta B = A, e A não é vazio. Agora, reitero que não sei se entendi corretamente sua questão! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

n + 1 = S(n) = n reunião {n} 1 = S(0) 2 = S(1) = S(S(0)) ... -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key: http://brunoreis.com/bruno-public.key e

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers http://en.wikipedia.org/wiki/Set-theoretic_definition_of_natural_numbers - http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms http://en.wikipedia.org/wiki/Peano_axioms -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

A, já que 0 ∉ 0, 1 ∉ 1 e 2 ∉ 2 (em outras palavras, e usando apenas as noções primárias de conjunto e de pertinência, além do conceito de negação e a definição axiomática do conjunto vazio, {} ∉ {}, {{}} ∉ {{}} e {{}, {{}}} ∉ {{}, {{}}}). Bruno -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis

Re: [obm-l] Teoria dos Conjuntos

equivalente a ∃∅∀x (x∉∅). Para esse conjunto vazio, vale que ∅∉∅. Poderia explicar melhor o que vc quis dizer? -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com/tech (en) http://brunoreis.com/blog (pt) GPG Key

Re: [obm-l] Somatorio infiniito

Nenhuma dessas expressões está bem escrita, pois infinito não é número. Assim, não tem nem por onde começar a pensar na sua questão. Formule-a direito! -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn: brunoreis...@hotmail.com skype: brunoreis666 tel: +55 11 9961-7732 http://brunoreis.com http://brunoreis.com

[obm-l] Sequências Binárias e Concatenação

Seja A={01,100,101}, e B={0,1,11}. Decida se as sequências binárias abaixo são geradas univocamente: a) A* b) B* c) {00}*A* Obs: A*=EUAUA²UA³U... Grato BRUNO MARQUES COLLARS

Re: [obm-l] Ajuda em Probabilidade

Adalberto, agradeço a sua ajuda.Tentei,também, pelo mesmo modo, só que fiz na munheca.A sua solução é bem mais elegante.Só não entendi a notação que você usou    [A(1i) =, A(2,j),A(3,k)] .   Um abraço e obrigado, mais uma vez   Bruno

[obm-l] Ajuda em Probabilidade

potencias distintas de 5?   desde já agradeço   Bruno 

RE: [obm-l] ajuda

@mat.puc-rio.br Analisando três casos, o argumento do Bruno será validado. primeiro caso: as três raízes são iguais. Só ocorrerá quando a=b=c=0. segundo caso:duas raízes são iguais. Só ocorrerá quando a=b=c. terceiro caso:as três raízes são distintas. Como p(a).p(-a), p(b).p(-b) e p(c).p(-c) são

RE: [obm-l] Problema de PA e PG

20-2R ,20-R, 20 , 20+R , 20+2R PA (O TERMO CENTRAL EH 100/5) (20-R)²=(20-2R)(20+2R) -- R=8 PG IDADES : 4 , 12 , 20 , 28 , 36 soma das idades dos três homens = 4 + 12 + 36=52 Date: Fri, 20 Aug 2010 13:35:40 -0700 From: paulobarc...@yahoo.com.br Subject: [obm-l]

[obm-l] combinatória

Essa questão esta no livro treinamento cone sul 2007. (a questão não esta resolvida,) O planeta Walrus possui 20 países. Sabe-se que, dentre quaisquer três desses países, existem dois sem relações diplomáticas. Prove que Walrus possui no Maximo 200 embaixadas. Esta na parte do livro do

[obm-l] Mais Combinatoria

Peço dicas para resolver essas questoes.Desde já agradeço..   Abraços Bruno     1) Amadeu tentando digitar um número de 9 algarismos, observou que apareceu o número 238010. Foi, então, informado que o teclado tem defeito, não permitindo que o algarismo 6 apareça. Se o número desejado possui três

Re: [obm-l] Provando Continuidade

reta que passa pela origem* vale 0. Mas vc precisa provar que f(x, y) tende a (0, 0) quando (x, y) tende a (0, 0) por *todo e qualquer caminho existente*. Um jeito simples de resolver este exercício é tentar fatorar (x^3 + y^3). Dica: (x^3 + y^3) = (x + y)*(...) -- Bruno FRANÇA DOS REIS msn

[obm-l] Ajuda em combinatoria

Oi Pessoal , peço umas dicas para rersolver os seguintes problemas de combinatoria.Desde já agradeço   bruno   1)Em uma prateleira existem 10 livros sobre  10 assuntos diferentes ( Matemática,Física,Biologoa ,Geografia, etc..) arrumados em ordem alfabetica. a) De quantos modos distintos posso

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