quem se interessar as construções com as figuras
que um correspondente me enviou. Esse que tem h_c/b como dado é bem
interessante.
Agora o problema pode ser resolvido de 3 ou mais maneiras. Com
medianas é sempre bom pensar em simetrias e paralelogramos.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada
Mando outra mensagem pois reply não funciona. Pensei que estava claro. Notação
padrão de triângulo. Construir os triângulos com R&C com os dados fornecidos.
h_a altura; m_a mediana;
b+c soma dos lados AC e AB (vértices do triângulo);
h_c:b razão h_c/b
--
Esta mensagem foi verificada pelo sist
Vou mandar um texto bem carequinha.
h_a,m_a,h_c:b
b+c,h_a,h_b:h_c
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e
Mensagens não chegam.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/ob
no e-mail. Coloco aqui sem editá-lo. Vou encaminhar sua resposta ao
correspondente (não o conheço). Obrigado novamente.
Luís
===
Navegando pela Internet Youtube encontrei um desafio atinente
à composição de FRVR .A F função seguinte: (FoF)(X) = e^(-X)
Após mostrar que a função exponencial é
Saudações,
Existe tal f? Se sim, qual seria?
Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal f
não existe. Problema encontrado pelo remetente no YouTube.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo
se identifique cono membro desta lista.
Renato Madeira
WhatsApp: 55 21 99889 1516
Luís Lopes
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
%3Ck%3C%5Ccsc%28B%29%3B+tan%5E2B%3D4%28k%5E2-1%29%2F%28k%5E4-4k%5E2%2B4%29
Obrigado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
^2 = 0.
O lugar geométrico é uma hipérbole equilátera. O locus está correto.
Como fazer isso ? Outras eliminações mais difíceis que ele me enviou
eu nem tentaria fazer à mão. Mas essa não parecia difícil.
Como fazer ? Qual a técnica ? Deve haver uma para o computador e
casos complicados.
Luís
Sauda,c~oes,
Como provar que um polinômio f(x) tendo como coeficientes números inteiros
é irredutível se e somente se f(x+a) é irredutível para algum inteiro ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
acaso alguém da lista receber esta mensagem e puder entrar em contato
com o administrador, ficaria muito grato.
Obrigado.
Luís
De: Carlos Victor
Enviado: sábado, 8 de agosto de 2020 17:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cc: owner-ob...@mat.puc-rio.br ; Luís Lopes
Recebo as mensagens normalmente. Mas não tenho confirmação de
chegada ao grupo das que envio. E não aparecem nos arquivos também.
Mandei uma há umas 5 horas intitulada polinômio minimal.
Chegou? Alguém recebeu ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte problema:
Construir P no circuncírculo de um triângulo ABC dado
tal que PA+PB=PC.
Alguém saberia fazer ?
Obrigado.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
.
Abraço,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes, oi Maikel,
Escrevi três páginas sobre isso no livro
Manual das Funções Exponenciais e Logarítmicas.
Luís
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Maikel
Andril Marcelino
Enviado: sexta-feira, 6 de março de 2020 01:26
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Geometrico Dal compasso al Cabri.
Italo D'Ignazio e Ercole Supra.
O segundo aparece no Petersen também.
Os problemas e são casos particulares com k=1.
Abraços,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Constructions, 1927.
Problema 327, p.59.
Abraços,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
º como (120º,30º,30º)
não satisfaz. Isso precisaria de outra investigação.
Abraços,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Sejam AO_a, BO_B e CO_c as cevianas que passam pelo circuncentro.
O_a na reta do lado etc.
Como provar que 1/AO_a + 1/BO_b + 1/CO_c = 2/R ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
+ F) com os coeficientes A,B,... F construtíveis.
Daria para calcular os coeficientes dos dois polinômios do segundo grau em
função de h,m,s ?
Luís
--
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a parabola.
Alguém poderia me dar a prova ou referências sobre isso ?
Obrigado.
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
,
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
problemas diferentes podem ser criados ?
Problemas do tipo (A,B,C) e (A,a,R) são considerados. Assim como
(A,B,a) e (A,B,c). Mas (A,B,a) e (A,B,b) contam como um só.
Abs,
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
a D1 a
interseção de d1 com AC. Se o triângulo B1CD1 é
isósceles, então B1 é a solução. Do contrário, B2.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Já que ninguém respondeu, a construção de ambos os problemas
é imediata sabendo-se que b^2=ac + c^2 .
A construção apresentada no FGM para o 1º problema
não precisou usar essa informação.
Abs,
Luís
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome
Sauda,c~oes,
No livro do FGM de Trigonometria o 1º problema
tem uma construção somente por geometria.
Já o 2º encontrei num livro dos anos 50 que comprei
num sebo. O autor é Plácido Loriggio. Não tem a
construção nem sugestão. Procuro uma solução
puramente geométrica.
Abs,
Luís
= 2a_3
Mas não consegui provar que a_{k+1} + a_{k-1} = 2a_k .
Usando (*) ou de outra maneira, como provar a recíproca ?
[]s
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
< A < O < B < N ,
encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB
seja mínimo.
====
Sds,
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Começo nova mensagem pois àquelas que respondo não aparecem.
=
Boa tarde,
< Ponto do círculo ou da circunferência?
Circunferência.
< A ordenação que você menciona se refere ao ponto A estar entre
< M e O e o B estar entre O e N?
Isso.
,
encontre o(s) ponto(s) P do círculo tal que o caminho APB
seja mínimo.
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes, oi Claudio,
Depois eu dei uma demonstração que vale pra qualquer x real, positivo ou
negativo. Você não viu?
Não vi/recebi a demonstração para x negativo.
Poderia mandar novamente ? Obrigado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar
das outras.
Espero que não esteja multiplicando o envio de mensagens
mas gostaria de ter certeza que estas duas últimas foram
realmente recebidas.
Abraços,
Luís
=
[obm-l] Como calcular?
Sauda,c~oes, oi Douglas,
Obrigado pelo link. Gostei muito do trabalho do Carlos Victor.
Apro
1 + 2^x + 2^(2x+1) = y^2
Sauda,c~oes,
Recebi o problema acima de um outro grupo.
Como resolver ?
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
como usá-la.
Por sua mensagem e a do Tássio depreendo que o problema
faz sentido.
Retomo o que fiz.
Calculei a2 e encontrei 100 < a2 = 198 + log2 < 1000
Então 2 < a3=log(a2) < 3
0 < a4=log(a3) < 1
a5=log(a4) < 0
Logo a solução não é por aí.
Abraços,
Luís
--
Esta mensage
Sauda,c~oes,
Bom dia.
Não consegui resolver a questão abaixo. Como fazer ?
Abraços,
Luís
Considere o número N = ((100¹°°)¹°°)¨¨¹°° (ou seja, 100 elevado a 100, elevado
a 100, ...), onde o número 100 aparece 100 vezes (incluindo a base). Seja a
sequência definida como:
a1 = log N
a2
Sauda,c~oes,
Sejam A e C dois pontos de um círculo Gamma=(O,R).
Construir duas cordas paralelas AB e CD tais que
AB+CD=2u, onde u é um comprimento dado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
segmento entre as duas
circunferências seja igual a 4cm.
Como fazer ?
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Bom dia.
Me mandaram a seguinte questão:
(1) Seja S = tan²(1º) + tan²(3º) + tan²(5º) + ... + tan²(89º), calcule o valor
de S.
Como resolver ? Obrigado.
Abs,
Luís
--
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acredita-se estar livre de perigo.
ara n=7.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Como construir (obter) o ponto D ?
A figura encontra-se no anexo (arquivo jpg).
Espero que ele a mostre.
Abs,
L.
[Attachment(s) from Antreas Hatzipolakis included below]
Nguyen Minh Tuan? wrote in a FB group (*):
Let ABC be a triangle and
Sauda,c~oes, oi Esdras,
Obrigado. Difícil imaginar isso pois rhombus
em inglês parece ser losango.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Losango
Não me lembro de ter visto esse nome rombo.
Os livros didáticos usam esse nome para kite ?
Luís
De: owner-ob
Sauda,c~oes,
Qual o nome em português para o
quadrilátero chamado de kite em inglês ?
https://en.wikipedia.org/wiki/Kite_(geometry)
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
f(k) = \frac{ 3k + 1 } { ( 2k + 1 ) \binom{2k}{k} } .
Neste deu pra calcular F(k) tal que F(k+1) - F(k) = \Delta F(k) = f(k)
e assim S_n = F(n+1) - F(1) = 1 - ?? .
Pro f(k) = \frac{ k - 1 } { \binom{2k}{k} } deve ter uma manipulação
binomial esperta pra obter o F(k) que não consigo ve
Sauda,c~oes,
Alguém saberia como resolver (sem computador e indução) ?
S_n = \sum_{k=1}^n f(k)
com
f(k) = \frac{ k-1 } { \binom{2k}{k} }.
Abs,
Luís
--
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bm-l] Teorema de Varignon
Oi, Luís,
Honestamente, não creio que esse resultado precise de uma citação.
Talvez não precise nem do nome pomposo de T. de Varignon.
Eu escreveria algo tipo "o que pode ser facilmente demonstrado com o
conceito de base média" e seguiria em frente.
Em todo cas
IMPA ou livro de Geometria do Wagner/Morgado.
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
18/03/2016 11:57, "Luís"
mailto:qed_te...@hotmail.com>> escreveu:
Sauda,c~oes,
O teorema de Varignon é bem conhecido: os pontos médios dos lados
de um quadrilátero formam um paralelogramo.
Alguém conhece uma referência em português que o demostra ?
Não preciso da demonstraç
encontram-se numa mesma hipérbole, a hipérbole é
equilátera ?
Questão mais interessante e talvez mais difícil.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?8,415494,415503
Luís
De: owner-ob...@mat.puc-rio.br em nome de Anderson
Torres
Env
triângulo.
Alguém sabe qual o volume ? E quais são as coordenadas do ortocentro ?
Obrigado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Parece que não chegou. Mando novamente.
Luís
De: Luís
Enviado: sexta-feira, 19 de fevereiro de 2016 14:35
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: Mostrar que Soma (k = 1, n) 1/P'(x_k) = 0
Sauda,c~oes, oi Amanda,
Apesar de não cons
Sauda,c~oes, oi Douglas,
Vou dar uma dica: faça a_(n+1) = ? e a_1=……=a_n = ?? Dai use G <= A ( no caso
G < A ) .
Abs, L.
Date: Thu, 28 Jan 2016 16:15:11 -0200
Subject: RE: [obm-l] Ajuda numa desigualdade.
From: profdouglaso.del...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Erro? Bom no meu celular a
onthly, 95, 1988, pp.
585--608.
Obs.: o artigo dá a questão como um exemplo da falta de rigor predominante na
época em que foi "resolvida".
Abs, Luís
From: ralp...@gmail.com
Date: Mon, 11 Jan 2016 17:27:52 -0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] duas séries e um resultado
To: obm-l@mat.puc
: [obm-l] duas séries e um resultado
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh falso, porque nenhuma destas series
converge!
(Bom, pelo menos nos reais... A menos que eles estejam em algum outro
sistema...)
Abraco, Ralph.
2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís :
Sauda,c~oes
Sauda,c~oes,
Um bom 2016 para todos.
Recebi o seguinte problema.
a = \sum_{k=0}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k+1}} e
b = \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{2k}}.
Mostre que a / b = \sqrt{2} - 1.
Abs, Luís
follows.
===
Abs,
Luís
From: vitorio.si...@trf1.jus.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Date: Thu, 22 Oct 2015 15:42:45 -0200
Subject: RES: [obm-l] relação trigonométrica
Boa tarde Luis
Essa relação de Napier pode ser vista no
site http://math.tutorvista.com/trigonometry/napiers
Sauda,c~oes,
Considere o triângulo ABC com b>c e o ângulo
D = (B-C)/2.
Como provar que tan D = ((b-c)/(b+c)) cot(A/2) ?
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
2015 Nível 4
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Construir com régua e compasso um triângulo ABC dados
1) b+c, r_a, r_b
2) b+c, h_b, m_c
Abs,
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,cões,
A mensagem abaixo não chegou. Deve ter sido pelo anexo.
Quem quiser receber o arquivo escreva-me pedindo.
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: FW: pentágono cíclico
Date: Sat, 25 Apr 2015 21:21:38 +
Sauda,cões,
A questão faz parte de
Sauda,c~oes,
Alguém saberia responder ?
Abraços,
Luís
> Date: Fri, 24 Apr 2015 10:31:14 +0100
> Subject: pentágono cíclico
>
> Estimado, Luís
>
> ¿Es posible construir un pentágono inscrito en una circunferencia cuyos
> lados a1,a2,a3,a4,a5 tiene longitudes: 13, 13,
os dois vértices A1 e A2 do triângulo.
Depois disto tudo, minha pergunta: como provar que M=Q' e N=P' ?
Abs, Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes,
Numa RPM antiga o Morgado apresenta as coordenadas do incentro.
Alguém saberia dizer qual foi o Volume?
[]'s Luis
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Pedro José,
Vc trabalha na área de petróleo?
2014-04-14 16:21 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa tarde!
>
> Não tenho texto pronto. Mas, é um pouco mais complicado que
>
> *e , ou.*
>
> p
>
> q
>
> P ==> q
>
> V
>
> V
>
> V
>
> V
>
> F
>
> F
>
> F
>
> V
>
> V
>
> F
>
> F
>
> V
>
>
> P (F) e Q (F ou V
> Em 20.03.2014 23:38, Luís Eduardo Háteras escreveu:
>
>> Sabendo-se que o campeonato cearense de futebol é disputado por 12 clubes,
>> entre os quais fortaleza e ceará.
>> (A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,FORTALEZA E CEARÁ)
>> Determine a quantidade de maneiras de ocorrer o primeiro
Sabendo-se que o campeonato cearense de futebol é disputado por 12 clubes,
entre os quais fortaleza e ceará. Determine a quantidade de maneiras de ocorrer
o primeiro turno, de modo que o confronto entre fortaleza e ceara seja apenas
na rodada final.
--
E
Sauda,c~oes,
Obrigado Carlos Victor.
Lembrei-me depois que tudo isso está mostrado
no livro de Geometria do Morgado. Mas a mensagem
pra lista já havia chegado.
Abraços,
Luís
Date: Mon, 17 Feb 2014 18:43:25 -0300
Subject: Re: [obm-l] R^2=(BC^2+AH^2)/4
From: victorcar...@globo.com
To
contas não são legais com papel e lápis. Alguém poderia dar as coordenadas
dos pontos A e (O) usando um programa de cálculo simbólico ?
Obrigado.
Luís
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Sauda,c~oes, oi Bernardo,
Obrigado.
É verdade. E a segunda também tem um typo.
O revisor da época comeu mosca.
Abs,
Luís
> Date: Tue, 21 Jan 2014 15:09:15 -0200
> Subject: Re: [obm-l] duas identidades
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
&
Sauda,c~oes,
Como mostrar que
x^(2n) - 1 = (x^2-1)(x^(2n)+x^(2n-1)++1)=(x^2-1) X\prod_{k=1}^{n-1} (x^2 -
2x cos(k\pi/n) + 1)
e
x^(2n+1) = (x+1)(x^(2n)-x^(2n-1)++1)=(x+1) X\prod_{k=1}^{n} (x^2 - 2x
cos((2k-1)/(2n+1)) + 1)
Fonte: Mathematics Magazine March-April 1955 p.235
Abs, Luis
Sauda,c~oes,
Seja a cônica dada pela equação
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 (B/=0)
Como expressar os parâmetros da cônica (foco, centro, diretriz etc) em função
dos parâmetros da equação ?
Estou perguntando simbolicamente pois numericamente eu tenho estas informações
com o Wolfram Alpha,
Sauda,c~oes,
Muito bom, Marcos. Obrigado.
Pra terminar esta série de msgs, gostaria de tratar do problema 6 na p. 38,
S(1921) = f(1) + .. + f(1921) para f(k) = 1/(sqr(k) + sqr(k^2 - 1))
Encontrei S(1921) = (sqr(2)/2)(sqr(1922) + sqr(1921) - 1).
Esta certo?
Luis
Date: Mon, 30 Dec 2013
] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
f(x) + f(1 - x) = a^x/(a^x + sqr(a)) + a^(1 - x)/[a^(1 - x) + sqr(a)] =
a^x/(a^x + sqr(a)) + a/(a + a^x . sqr(a)) = a^x/(a^x + sqr(a)) + sqr(a)/(a^x +
sqr(a)) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Oi,
] soma da Eureka
From: mffmartine...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Para resolver o problema proposto, repare que: f(x) + f(1 - x) = 2/(4^x + 2) +
2/[4^(1 - x) + 2] = 2/(4^x + 2) + 4^x/(2 + 4^x) = 1.
Em domingo, 29 de dezembro de 2013, Luís escreveu:
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da
Sauda,c~oes,
Adaptando o problema 3 da p. 37 da Eureka 37, existiria ?? uma forma fechada
para a soma
S(n) = a_1 + . + a_n para a_k = \frac{2}{4^k + 2}
Ou também, como fazer o problema proposto ?
Bom ano para todos.
Luis
--
Esta mensagem foi ver
estudado é cos A=11/14 e a+b=10.
Se h_a > y_max o problema não tem solução;
se h_a=y_max um só triângulo satisfaz;
se 0 < h_a < y_max dois triângulos satisfazem.
Deixo um problema com vocês: achar o lugar geométrico
do vértice A dados o ângulo do vértice A e a diferença
a-b. Ser
Sauda,c~oes,
Li errado. Não é determinante e sim discriminante.
Continuo sem saber como calcular a equação que fornece
os pontos extremos (max e min) da curva mas talvez a
teoria se encontre nos livros que tratam das Curvas Algébricas Planas.
Sds,
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To
Foi falado num determinante, sem maiores detalhes.
E numa mensagem recente daqui (problema de tangência
numa elipse) falou-se de um determinante também.
Deve-se tratar da mesma coisa.
Sds,
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] funcao implicita e
+ 500sqrt(3) - 22x y) /
(-10 sqrt(3) x y + 200sqrt(3) y + 11x² + 33y² - 1100)
Não sei bem o que estou fazendo agora. Ou mesmo como continuar sem o
Geogebra. Alguém pode me explicar, continuar a investigação
ou me dar o ponto de máximo?
Obrigado.
Sds,
Luís
Sauda,c~oes,
Da mesma lista do anterior.
[APH]>In a triangle are given:> a, A and the ratio |b-c| / h_a = m/n> > (where
h_a is the altitude from A)> Prove that it has an Euclidean construction.>
(Ref.: Parartema, Nov. 1939, p.393)[Luis]:> Again, I have no idea. > May I have
a hint ? > Thanks.
...@smt.ufrj.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Caros,
Complementando entao a resposta do Luís Lopes,aqui vai a solução do problema:
ANÁLISE DO PROBLEMA:
Seja M a projeção de O na reta suporte de DH.Supondo a solução do problema
conhecida,seja M´ a interseção de OM com a circunferência circunscrita
Sauda,c~oes,
Este problema apareceu nesta semana, numa outra lista da qual faço parte.
To construct triangle if are given:1. the length of the altitude from A2. the
length of the int. bisector of A3. the length of the orthogonal projection of
the side BCon the external bisector of AReference: I
"espertos" .
Valeu Sergio pelo problema.
Abs, Luis
Date: Wed, 26 Jun 2013 08:01:02 -0300
Subject: [obm-l] Construção Geométrica (triângulos) ITA 1989
From: sergi...@smt.ufrj.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Essa é em homenagem ao Luís Lopes e ao E. Wagner(não sei se ainda acompanham a
lista)
Sejam x,y,z números reais positivos tais que 1/(1+x) + 1/(1+y) + 1/(1+z) = 2.
Prove que 8xyz <= 1.
. O email veio com a resposta, que cortei.
Agora um pedido meu: gostaria de ter as respostas, não somente o número delas.
Um Maple qualquer dá isso. Obrigado.
Abs,
Luís
Caro Luis,
Gostaria de sua ajuda para a seguinte questão:
O número de pontos comuns aos gráficos das funções definidas por
formam o ângulo A. E já sei também
um lugar geométrico para H_a, pé da altura. Falta construir a reta
suporte do lado a. Isso eu não sei.
Como terminar a construção?
Abs,
Luís
de onde foi tirada.
2) outra demonstração. Seria possível por indução? Por recorrência?
3) seria um caso particular de uma fórmula mais geral?
Felicito o Michel Martins (autor da demonstração apresentada) pela
demonstração.
Abraços,
Luís
vem estar com o mesmo problema.
Suspeito que o site da obm-l esteja contaminado.
Abraços,
Luís
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Calcular o mdc (333...3, 333...3)
Date: Sat, 8 Dec 2012 22:42:08 +
Muito legal!
Date: Wed, 5 Dec 2012 02:48
Sauda,c~oes,
Mais uma tentativa de ver esta mensagem chegar na lista.
O Bernardo já respondeu numa troca de emails particular.
Esta mensagem deve ser lida de baixo para cima.
Abraços,
Luís
O arquivo está em
http://www.escolademestres.com/download/questao_luis_lopes_20121205.pdf
Sauda,c~oes,
Não tenho recebido e conseguido mandar msgs para a lista.
Esta vai como teste. Se receberem, continuem a ler.
Luís
From: qed_te...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: FW: PROBLEMA
Date: Mon, 3 Dec 2012 12:44:01 +
Sauda,c~oes,
Mais uma vez, peço a ajuda de
Boa idéia! Já favoritei.
2012/10/19 terence thirteen
> Olá pessoas!
>
> Estou reativando meu antigo site no Google, FerroVelho Matemático.
> Minha ideia é postar alguns problemas que andei resolvendo em tempos
> de olimpíada. Acaso gostem e queiram sugerir algo, fica a dica!
>
> https://sites.go
Ahh Rita, fica vai... vou me sentir sozinho e com saudades!
2012/10/16 Rita Gomes
>
> Quero sair da lista
>
Sauda,c~oes,
Recebi o seguinte email:
Boa tarde! Caro Prof. Luís Lopes, estou interessado em saber mais sobre
as séries telescópicas, sendo mais especifico sobre a origem do termo
telescópica, o porquê desse nome e como ele surgiu para definir esse
tipo de série, desde já agradeço a
eja entre A e C, isto é,
>que b>r.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, b>r.cot(Â/2)
[]'s
Luís
Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele cont
uma construção, mandei-o para uma outra lista.
E obtive a seguinte resposta:
=
from my calculations it seems that AB=a must satisfy the cubic equation
2 a^3 - 3 s a^2 + (2 d^2 - p^2 - q^2 + s^2) a - d^2 s + q^2 s = 0,
hence a is not always constructible.
=
[]'s
Luís
Date: Tu
gui
resolver o 3). Ou seja, não descobri a translação conveniente.
Considero a disposição dos vértices como em
http://en.wikipedia.org/wiki/Trapezoid
Luís
> From: saldana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Socorro em geometria (construçã o)
Sds,
Reenviando.
From: qed_texte@hotmail.comTo: ob...@mat.puc-rio.brSubject: FW:
solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 12:12:47 +Sds, Alguém pode ajudar?
Obrigado. LuisSubject: solicitaçãoDate: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300Em uma
escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou meno
Sds,
Alguém pode ajudar? Obrigado.
Luis
Subject: solicitação
Date: Fri, 27 Jul 2012 08:14:16 -0300
Em uma escola 95% das pessoas tem 1,62 m ou mais e 8% 1,62,m ou menos. Calcule
o % de quem tem 1,62 .Solicito uma ajuda nesta questão.
Sauda,c~oes,
Me mandaram os problemas abaixo com o gabarito. Que tirei para ver as respostas
justificadas de vocês, sempre melhores e mais espertas do que as minhas.
Faço isso por 3 razões:
1) para me ajudarem; 2) para dar uma melhor resposta ao Fernando; 3) para tirar
a lista do silêncio e mo
ntre si). Unimos P_0P_i e Q_0Q_i,
> > obtendo a interseção R_i.
> >
> > Conjectura: os R_i são colineares.
> >
> > Como provar? Qual a teoria que suporta
> > tal resultado? Teorema de Desargue?
> >
> > Se a conjectura vira um teorema, temos
>
Sauda,c~oes,
Alguém pode resolver? Obrigado.
Abs,
Luís
01) EPCAR - 2007 A dá a B tantos reais quantos B possui e A dá a C
tantos reais quantos C possui.
Depois, B dá a A e a C tantos reais
quantos cada um possui e C, finalmente, faz a mesma coisa.
Se no final,
terminam todos com
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