Re: [obm-l] Determinante de uma Matriz

Sim, determinante eh algo um pouco "estranho" sim inicialmente, nao eh um conceito tao natural quanto outros que se apresentam no ensino medio. Mas dou aqui algumas dicas de como pensar nele inicialmente: 1. UMA ABORDAGEM ALGEBRICA 1a. Caso 2x2. Ao resolver o sistema linear: ax+by=A cx+dy=B voce

Re: [obm-l] Zero Elevado a Zero

Curiosidade: na calculadora do Google, e também na calculadora padrão do Windows 10, 0^0=1. Em contrapartida: o Wolfram Alpha diz "undefined". Abraco, Ralph. On Sun, Feb 16, 2020 at 4:19 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Bernardo! > Olá, Artur! > Muito obrigado pe

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Cálculo do Volume de um Sólido

Vamos fixar um z (entre 0 e 2) para desenhar a seção horizontal. Como x+y=z^2 e x+y=2z são duas retas paralelas, a seção horizontal é um trapézio mais ou menos assim: |\ | \ | \ | \ |\ \\ \\ As retas inclinadas são x+y=z^2, e x+y=2z. A reta vertical é o eixo y entre z^2 e z, e a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão OBM - U

Seja ABCD o quadrilatero convexo, e seja P o encontro das diagonais. No triangulo APB, temos AP+PB>AB. Escreva as desigualdades analogas para os triangulos BPC, CPD e DPA. Somando-as, voce vai obter que 2(AC+BD)>perimetro=8 Ou seja, o infimo tem que ser pelo menos 4. Agora, para chegar no infim

Re: [obm-l] Uma soma

https://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedral_number On Thu, Jan 16, 2020 at 6:13 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Como calcular 1 + (1+2) + (1+2+3) +... +(1+2+...+n)? > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de

Re: [obm-l] Integrais Definidas

Quando voce muda a variavel numa integral definida, tem que lembrar de mudar tambem os limites de integracao. Entao, vamos "calcular" G(x). Temos: G(x) = Int (0,x) cos((pi*u^2)/2) du Como voce sugeriu, tomemos t = raiz(pi/2) u. Entao: i) dt=raiz(pi/2) du ii) Quando u varia de 0 a x, temos que t v

Re: [obm-l]

Algo estranho ali... Se não houver nenhuma restrição adicional ao dominio... O minimo vale 0, quando x=0, pois todos os termos da expressão são >=0. Mas era isso que a gente queria? Abraco, Ralph. On Fri, Nov 22, 2019 at 1:07 AM gilberto azevedo wrote: > Como achar o mínimo de : > x² * √(x²/(x

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Domínio de uma Função

Muitas calculadoras evitam elevar números negativos a frações (que realmente costumam dar problemas -- se você trocar a=2/3 por um número real muito próximo, a função x^a pode NÃO estar definida para x<0). E em x^(2/3) você faz o 2/3 antes de exponenciar, então a calculadora não sabe que "tem um qu

[obm-l] Re: [obm-l] Equação exponencial

Depende! (Esta discussao eh analoga aaquela outra de "Afinal, 0 eh natural ou nao?"... cuja resposta eh "Decida como quiser, diga para todos como voce decidiu, e seja coerente. De preferencia, escreva as coisas para evitar a pergunta.") O problema eh a convenção: quanto vale 0^0 ? Ha duas opções:

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática

7:29 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, Ralph! > Tudo bem? > Sim, eu pensei nisso... > > Para a aproximação linear eu usei: > L(x) ~= f(0) + f'(0)*x = 0 > > Para a quadrática: > Q(x) ~= f(0) + f'(0)*x + (1/2)*f''(0)*x^2

[obm-l] Re: [obm-l] Aproximação Linear e Quadrática

Hm, por que nao eh a resposta correta? x^3 eh BEM perto de 0 quando x eh pequeno... Abraco, Ralph. On Sat, Oct 12, 2019 at 5:15 PM Luiz Antonio Rodrigues < rodrigue...@gmail.com> wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Tudo bem? > Preciso de uma dica. > Estou calculando as aproximações linear e qu

[obm-l] Re: [obm-l] Retas envolvendo uma parábola

Eu penso "EDO de Clairaut", que fornece uma maneira de encontrar o envelope de uma familia de retas dadas. Abraco, Ralph. On Fri, Oct 11, 2019 at 10:40 PM Luís Lopes wrote: > Sauda,c~oes, > > Numa troca de mensagens sobre um procedimento de resolução do problema > "construir um triângulo ABC da

[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos

Hmmm... Esse enunciado, como estah , nao funciona... O problema eh definir o que significa escolher um triangulo "ao acaso". Algumas opcoes: -- Escolher 3 numeros uniformemente na regiao do R^3 definida por 0 Inf depois.) -- Escolher 3 pontos uniformemente dentro de um quadrado de lado R, que seri

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

A face de baixo eh P1-P2-P3-P4, a de cima eh P8-P7-P6-P5 (P8 acima do P1, etc.). Desse jeito, as 12 arestas sao as 8 do ciclo P1-P2-P3-P4-P5-P6-P7-P8-P1, mais os 4 pares P1-P4, P2-P7, P3-P6, P5-P8. Cada "maneira de rotular" vai ser representada por uma linha com 8 numeros (o rotulo do ponto Pj na

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida basica equação polar

o > do mesmo. Quando penso em circulos diferentes , por exemplo residindo em > apenas um quadrante tenho dificuldade de imaginar varrendo todos os pontos > . Vou refletir sobre esses casos pois parecem ser obtidos como vc disse de > fato. > > Att.Gabriel > > Em Seg, 2 de set

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida basica equação polar

Bom, vale a pena fazer uma figura primeiro... Fez? Note como este circulo estah nos primeiro e quarto quadrantes apenas. Entao suponho que voce fez as contas e descobriu que r=2cos(teta). No quarto quadrante vale -pi/2=0 sempre. Neste caso, fica claro que pi/2 wrote: > Boa tarde, tenho uma duvida

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Números primos

> On Thu, Aug 29, 2019 at 12:42 PM Carlos Monteiro < > cacacarlosalberto1...@gmail.com> wrote: > >> Valeu! >> Tem alguma motivação para a congruência mod 6? >> >> >> Em qui, 29 de ago de 2019 12:12, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>>

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Resposta curta: 3, 7 e 13 servem. Resposta longa: Sejam p1 wrote: > Encontre três números primos distintos dois a dois tais que sua soma e a > soma dos seus quadrados são números primos também. > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Distribuição de probabilidade da soma de números arredondados

Não sei a resposta, mas a distribuição deve depender de n Por exemplo, se n=2, claramente p(100)=1, enquanto se n é muito grande, eu aposto que p(0)~1 (escolhendo 10 googlelhões de termos, muito provavelmente quase todos serão menores que 1/2, e portanto eu aposto que todos arredondam para 0,

[obm-l] Re: [obm-l] Decomposição

Acho que a série binomial pode ajudar: https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9rie_binomial Em geral, "séries de potências" (ou seja, Séries de Taylor) podem abrir uma função suave em soma de termos. Abraço, Ralph. On Thu, Aug 8, 2019 at 1:09 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com>

Re: [obm-l] Conjuntos

Vou escrever n(A)=a e n(B)=b para facilitar. Voce sabe que n(P(A))=2^a e n(P(B))=2^b, sim? Como A e B sao disjuntos, entao P(A) e P(B) sao disjuntos EXCETO pelo conjunto vazio que aparece em ambos. Assim: n(P(A) U P(B))=n(P(A)) + n(P(B)) - 1 = 2^a+2^b-1 Juntando tudo, temos: 2^a+2^b=2^(a+b) 2^(a+

Re: [obm-l] Determinante

Ah, tenho uma ideia rapida para a 4a raiz: note que o termo em z^3 nao existe... Entao a soma das raizes eh 0. Assim, se z1=w, z2=x e z3=y, entao devemos ter z4=-w-x-y. Abraco, Ralph. On Wed, Jul 24, 2019 at 11:22 AM Ralph Teixeira wrote: > Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (ape

Re: [obm-l] Determinante

Eu entendi a dica assim: finja momentanemante (apenas para ajudar a pensar) que x, y e w sao constantes, digamos, 3, pi e 111. Entao abrindo o determinante pela ultima coluna, voce vai ficar com um polinomio de quarto grau em z, correto? Pois bem, se as raizes desses polinomio forem z1, z2, z3 e z4

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

Lendo o que voce escreveu... Ok, a discussao vai um pouco pelo "aleatorio", e o que isso significa. O fato eh que tem varias maneiras de escolher "aleatoriamente", e nem sempre elas sao iguais. Um exemplo que eu gosto de dar: na minha sala de aula, tem 651 homens e 1 mulher. Vou sortear um premio

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

Oi, Vanderlei. Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, inclusive eu!) em probabilidade: "NEM TODO ESPACO EH EQUIPROVAVEL" ou, traduzindo "SOH PORQUE TEM N MANEIRAS DE ALGO ACONTECER, NAO SIGNIFICA QUE TODAS AS MANEIRAS TEM PROBABILIDADE 1/N". Hm, ok, talvez eu t

Re: [obm-l] Bug em probabilidade

P.S.: Engracado, eu tambem digitei 3^8... VOCE ME LEVOU PARA O MAU CAMINHO! :D :D :D On Fri, Jun 21, 2019 at 4:36 PM Ralph Teixeira wrote: > Oi, Vanderlei. > > Minha frase predileta, razão de 90% das confusões que fazemos (todos nos, > inclusive eu!) em probabilidade: > > &

Re: [obm-l] desigualdades

Ah, errei sim! Poderia ser a≥b≥c≥d≤a, claro! :-( On Mon, Jun 10, 2019, 21:55 Ralph Teixeira wrote: > Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas > são ≤ 1/2, acabou o problema. > > Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fa

Re: [obm-l] desigualdades

Uma ideia: cada uma das 4 frações é <1... Se você mostrar que duas delas são ≤ 1/2, acabou o problema. Então, se a≤b≤c então a/(a+b)≤a/(a+a)=1/2, e idem para b/(b+c). De fato, se houver 3 números consecutivos em ordem crescente na lista cíclica (a,b,c,d), este argumento mata o problema. Agora, pa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

tabela que 33 pontos não é >> suficiente??? Abraço. >> >> Em sex, 7 de jun de 2019 às 00:22, Ralph Teixeira >> escreveu: >> >>> RESPOSTA: 34 pontos. >>> >>> Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 >>> pa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

ontos não é > suficiente??? Abraço. > > Em sex, 7 de jun de 2019 às 00:22, Ralph Teixeira > escreveu: > >> RESPOSTA: 34 pontos. >> >> Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 >> partidas entre si, mais 17x3 partidas com os ultimos

[obm-l] Re: [obm-l] Pontuação de Campeonato

RESPOSTA: 34 pontos. Quando o campeonato termina, os 17 melhores times jogaram 17x16/2=17x8 partidas entre si, mais 17x3 partidas com os ultimos 3 times. Assim, esses 17 "melhores" times tem acesso a, no maximo, 17x11x3 pontos, ou seja, 33 pontos cada um na media (no maximo!). Isso significa que,

Re: [obm-l] Determinante

> *outras*, certo? > > Abraços > > Em qua, 5 de jun de 2019 22:20, Ralph Teixeira > escreveu: > >> As propriedades importantes aqui sao: >> >> -- O determinante nao muda se voce trocar uma linha (ou coluna) por uma >> combinacao linear dela com as ou

Re: [obm-l] Determinante

As propriedades importantes aqui sao: -- O determinante nao muda se voce trocar uma linha (ou coluna) por uma combinacao linear dela com as outras; -- O determinante eh linear em CADA linha (ou coluna); em particular, se uma linha eh divisivel por 13, voce pode "fatorar" este 13 desta linha para f

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

C(4,2)=6 não é múltiplo de 4. (Se n fosse primo, o que você disse seria verdade.) On Mon, Jun 3, 2019 at 9:59 AM israelmchrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> wrote: > > > Ola pessoal .Seja o binomio (n escolhe k) é possível dizer que esse > binomio é múltiplo de n excero para k=0 e n=k > E

Re: [obm-l] Probabilidade

>>> >>> Le mar. 28 mai 2019 à 17:03, matematica10complicada >>> a écrit : >>> > >>> > Valeu Ralph, obrigado, eu tive a mesma interpretação, e acredito que o >>> problema podia ter sido melhor elaborado. >>> > Mas de qualquer form

Re: [obm-l] Probabilidade

Problema de difícil resposta, depende de como interpretar a frase "um dos filhos é menino"... Do ponto de vista probabilísitco, depende de como a informação de que um deles é menino foi obtida. Vou supor que os filhos estão numa certa ordem, e colocar H para menino e M para menina. Então, vou dize

Re: [obm-l] Probabilidade de Moedas

Ah, esse eh um problema classico e MUITO bonito! :D Seja A o evento: "Tem mais caras nas vermelhas do que coroas nas pretas." Seja B o evento: "Tem mais coroas nas vermelhas do que caras nas pretas." Queremos p(A). Note que p(A)=p(B) por simetria (moedas honestas, nada muda se trocar cara por cor

Re: [obm-l] Desigualdades

2xy+2xz+2yz-6= (x+1)(y+z-2) + (y+1)(x+z-2) + (z+1)(x+y-2)>=0 :D ---///--- Ok, eu nao fiz assim de cara Eu primeiro defini u=x+1, v=y+1 e w=z+1. Entao as condicoes dadas seriam: u,v,w>=0 u+v, u+w, v+w >= 4 Entao (u-1)(v-1)+(u-1)(w-1)+(v-1)(w-1) >= 3 vira uv+uw+vw -2u -2v -2w >= 0 e

Re: [obm-l] Blocos decrescentes e maximais

permutacoes dah (n+1).n!=(n+1)!. Por simetria, a soma das cadencias eh igual aa soma das crescencias, entao (n+1)!/2 para cada soma. On Fri, May 24, 2019 at 8:13 PM Ralph Teixeira wrote: > Note que um bloco acaba em a_k se, e somente se, a_k numero de cadencia de uma permutacao eh exatamente i

Re: [obm-l] Blocos decrescentes e maximais

Note que um bloco acaba em a_k se, e somente se, a_k wrote: > Sejam n um inteiro positivo e σ = (a1, . . . , an) uma permutação de {1, . > . . , n}. O número > de cadência de σ é o número de blocos decrescentes maximais. Por exemplo, > se n = 6 e > σ = (4, 2, 1, 5, 6, 3), então o número de cadênci

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

; Se fosse: > y=6a+p > x=5a+p > (p,a)=(11,2) daria a solução (x,y) = (21,23) > > Não consegui alcançar seu pensamento. Mas creio que pela solução da > equação diofantina, tanto x como y deveriam ser ímpares. > > Saudações, > PJMS > > > > Em sex, 17 de mai de 20

[obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras

Escreva x=y-a com a inteiro. Ficamos com y^2-12ay+6a^2-1=0. Pense nisso como uma quadrática em y. Para haver soluções inteiras, o discriminante tem que ser quadrado perfeito: D = 144a^2 -4 (6a^2-1) = 120a^2+4 = 4p^2 (tem que ser par, por isso já coloquei o 4) 30a^2+1=p^2 p^2-30a^2=1 Isso é uma E

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio Inteiro

Oi, Jeferson. Sua ideia funciona: comece com P(x,y)=(y+ix)^180+1. Como voce disse, P(s,c)=0 onde c=cos1º e s=sin1º. Agora olhemos para a parte real deste polinomio: ateh dah para escrever explicitamente, mas eu vou me limitar a dizer que eh algo do tipo R(x,y)=SOMA(a_k*y^(2k)*x^(180-2k))+1 onde o

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

te de "2*3!". Não? Neste caso, 2*3! conta (1,2,3,4) e > (3,2,1,4) duas vezes. > > Abraços, > Pedro > > On Thu, Apr 25, 2019 at 2:32 PM Ralph Teixeira wrote: > >> Por inclusão-exclusão, eu achei: >> >> #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pel

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória (permutações)

Por inclusão-exclusão, eu achei: #(permutações) = #(total) - #(permutações em que pelo menos um dos pares fica no lugar) + #(permutações que pelo menos 2 dos pares ficam no lugar) - #(permutações que pelo menos 3 dos pares ficam no lugar) + #(permutações em que todos os pares ficam no lugar) = 9!

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

Vou completar a ideia do Pedro Jose. Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter |x|,|y|<=1. Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se que nao presta. Abraco, Ralph. On Thu

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

Um jeito de fazer eh ir direto no polinomio interpolador de Lagrange e fazer as contas. (https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_polynomial) Outro jeito que parece mais elegante (mas no final das contas eh a mesma coisa): o polinomio xP(x)-1 tem grau n+1 e todos aqueles n+1 numeros sao raizes dele.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Característica

Pelo Teorema do Núcleo e da Imagem, se o núcleo de uma transformação linear de R^3 em R^3 tem dimensão 2 (é assim que interpreto os dados do problema), então o posto (isso que é característica, suponho?) tem que ser 1. Abraço, Ralph. On Mon, Mar 11, 2019 at 6:52 AM Vanderlei Nemitz wrote: > Bom

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

repeticoes). Pois bem, se essas baterias fossem as ruins, os seus pares NAO achariam uma combinacao boa, entao seu jeito nao GARANTE que a lanterna vai acender. Agora falta mostrar que n+3 eh otimo para (b) -- ou arrumar um jeito melhor. Abraco, Ralph. On Sun, Feb 24, 2019 at 6:49 PM Ralph

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

Era n+2 para o item (a); o que eu falei ali foi um jeito de fazer em n+3 para o item (b), melhor que o n+4 que eu tinha falado antes. Abraco, Ralph. On Sun, Feb 24, 2019 at 5:14 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Ralph, > também não sei se é ótimo. Postei a resposta para provocar. > Só que voc

[obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

-2)+2=n tentativas extra. Total: n+3 tentativas! Agora, isso eh o otimo? Abraco, Ralph. On Sun, Feb 24, 2019 at 2:55 PM Ralph Teixeira wrote: > Bom, tenho estrategias boas, mas tem que provar que sao otimas (ou arrumar > uma melhor): > > a) Faca n tentativas com 2 baterias cada, se

[obm-l] Re: [obm-l] Torneio das Cidades ( Número mínimo de Tentativas )

Bom, tenho estrategias boas, mas tem que provar que sao otimas (ou arrumar uma melhor): a) Faca n tentativas com 2 baterias cada, sem intersecao. Se nenhuma dessas tentativas der certo, voce eh muito azarado e cada par tinha exatamente uma bateria ruim. Bom, entao a bateria que nao foi testada tem

Re: [obm-l] algebra

Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1. As equacoes equivalem a: ab=9 bc=16 ac=36 que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8. Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar. Abraco, Ralph. On Fri, Feb 15, 2019 at 7:5

[obm-l] Re: [obm-l] Sequência de Fibonacci

Bom, quase qualquer argumento seria *formalizado* usando inducao... Mas se voce quer apenas uma explicacao convincente que nao use explicitamente o metodo da inducao finita, tem uma legal (usando que determinante do produto de matrizes eh o produto dos determinantes!), assim: Escreva Vn=[Fn;Fn-1],

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

Infelizmente, o quadrilatero nao pode ser assim. Se 3 e 4 formassem 90 graus, uma das diagonais seria o diametro; como a outra eh perpendicular, o quadrilatero teria dois pares de lados iguais e isto nao vale. :( Abraco, Ralph. On Sun, Feb 10, 2019 at 9:28 PM Pacini Bores wrote: > Olá Marco

[obm-l] Re: [obm-l] quadrilátero

Seja ABCD o quadrilatero (lados a,b,c,d), seja O o ponto de encontro das diagonais. Note que OA^2+OB^2+OC^2+OD^2 pode ser calculado de duas maneiras distintas usando Pitagoras, que vao dar a^2+c^2 ou b^2+d^2 dependendo de como agrupar os termos. Em suma, sendo x o terceiro lado, teremos x^2+4^2=2^

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

com> wrote: > Bela solução!! mas qual foi o teu insight? Desconfiança de que havia uma > distribuição uniforme dos restos possíveis? > Att. > > Em qua, 23 de jan de 2019 às 00:47, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Hm, tive uma ideia, confiram se funciona. >> >&g

[obm-l] Re: [obm-l] Problema olimpíada de maio

Hm, tive uma ideia, confiram se funciona. Seja S o conjunto dos numeros obtidos pela permutacao dos digitos de 1 a 7, e seja x_i a quantidade de elementos de S que deixam resto i na divisao por 7 (i=0,1,2,3,4,5,6). Agora vamos fazer dois pareamentos. (Ou seja, vamos criar funcoes f,g:S->S tal que

[obm-l] Re: [obm-l] se a, b e c são números reais tais que a+b+c = 0, mostre que 2(a^4 + b^4 + c^4) é um quadrado perfeito

Voce quer dizer numeros *inteiros*, eu suponho. Porque entao voce pode usar que 2(a^4+b^4+c^4)=2(a^4+b^4+(a+b)^4)=[2(a^2+b^2+ab)]^2 Abraco, Ralph. On Tue, Jan 15, 2019 at 11:03 PM marcone augusto araújo borges < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo s

Re: [obm-l] Problema Simples de Probabilidade

Bolas B1,B2,B3,P1,P2,P3,P4. Ha C(7,3)=35 maneiras igualmente provaveis de retirar 3 bolas simultaneamente (ignoro a ordem). Destas, tem C(3,2).C(4,1)+C(3,3).C(4,0) = 12+1=13 maneiras de tirar pelo menos 2 brancas (12 maneiras de tirar 2 brancas e 1 reta, mais uma de tirar 3 brancas). Entao eu ac

Re: [obm-l] Determinante

pensou nisso? > O fato da resposta ser (a1)^2 foi uma pista? > > Pergunto porque tenho muito interesse por heurística e pela questão "de > onde vem as idéias matemáticas?" > > []s, > Claudio. > > > On Tue, Nov 13, 2018 at 10:32 PM Ralph Teixeira wrote: >

Re: [obm-l] Determinante

Hmm... Que tal olhar para: 0 1 1 1 ... 1 1 z1 0 0 ... 0 1 0 z2 0 ... 0 ... 1 0 0 0 ... zn Digo isso porque, elevando esta matriz ao quadrado... Abraco, Ralph. On Tue, Nov 13, 2018 at 3:45 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Agradeço pelas tentativas. Também estou me quebran

Re: [obm-l] Probabilidade

Eu sei que é um roubo, mas... tem que ser mesmo exatamente 15 de cada tipo? Não seria suficiente fazer alguma hipótese que diz que nenhum item foi favorecido **no sorteio**? Digo isso porque vejo um outro problema, também bastante prático, bem mais fácil de resolver: para cada questão, sorteie ale

Re: [obm-l] Probabilidade

Não tenho a resposta, mas tenho uma boa intuição se for para um contexto prático: esta probabilidade será super super baixa... :D :D :D Uma maneira de estimar é fazer mesmo simulações: faça um programa para sortear uma ordem, verifique se houve 2 letras iguais adjacentes, repita um quinquilhão de

Re: [obm-l] Problema de Trigonometria

Eles disseram que a expressão eh uma identidade **em x**. Abrindo a expressão da direita e organizando, o que foi dado eh que: sinx+2cosx=(Asiny)sinx+(Acosy)cosx vale para todo x real. Como A e y sao NUMEROS (nao dependem de x), o unico jeito de isso acontecer eh se os coeficientes de sinx e cosx

[obm-l] Re: [obm-l] Questão do ITA

Note que x=5 é um possível valor que resolve aquela equação (mas, sinceramente, não interessa, eu faria o raciocínio abaixo com qualquer número). Então qualquer polinômio que satisfaça f(1)=5, f(-1)=10 e f(0)=20 automaticamente satisfaz todas as condições do enunciado (note que a_0=f(0)). Em outra

[obm-l] Re: [obm-l] Dúvida

Acho que nao... Ah, se eu entendi corretamente, (3,6,9) e (3,5,12) seria um contra-exemplo. Abraco, Ralph. On Wed, Aug 22, 2018 at 8:06 PM Pedro José wrote: > Boa noite. > > Sejam duas sequências em ordem crescente com ai,bi >0 e k elementos ambas. > se: > (a1+a2+a3+...+ak)/(b1+b2+b3+...+bk)=a

Re: [obm-l] Matrizes

Lema: Se A e B sao quadradas e AB=I, entao BA=I tambem. Usando o Lema, fica facil: (A+I)(B+I)=I, entao (B+I)(A+I)=I, entao BA=-A-B=AB. Abraco, Ralph. On Tue, Aug 21, 2018 at 11:09 PM Vanderlei Nemitz wrote: > Boa noite, pessoal! > Resolvi a seguinte questão, mas de uma forma um tanto complica

Re: [obm-l] geometria plana

Sim! Quando aplica-se qualquer transformacao linear a um objeto, a razao entre o volume da figura nova e o da figura antiga eh constante e igual ao determinante da transformacao! Entao ambas as areas ficariam multiplicadas pelo mesmo numero, e a razao se manteria! Outro detalhe: teria que ver se a

Re: [obm-l] geometria plana

Vamos fazer este por vetores... Mas primeiro um tiquinho de notacao: dados dois vetores v e w no plano, vou escrever [v,w] para o determinante da matriz cujas colunas sao v e w; em outras palavras, [v,w] eh a area do paralelogramo cujos lados sao v e w, com sinal determinado pela orientacao. Uma p

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Números complexos

Oops, foi a fatoração! Devia ser (x+1)(x^2-x+1)=0, sim? On Mon, Jul 16, 2018 at 2:00 PM Alexandre Antunes < prof.alexandreantu...@gmail.com> wrote: > > Boa tarde, > > Se fizermos x^3+1^3=0 > > Podemos fatorar: (x-1)(x^2+×+1)=0 > > Certo? > > Estou achando um resultado > -1 > -1/2 +raiz (3)i/2 > -

Re: [obm-l] Propriedade dos Reais

Vou colocar dois argumentos: 1) MAIS LOGICO: (x<=x) significa (x wrote: > Olá, pessoal! > Boa tarde! > Porque dizemos que x<=x para todo x real? > É algo que eu não consigo entender... > Muito obrigado e um abraço! > Luiz > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredit

[obm-l] Re: [obm-l] Equação 4 grau

Tem algo estranho ali, confere o enunciado? Tomando P(x)=x^4-4x-1, note que P(-1)=4 e P(0)=-1, entao tem uma raiz entre -1 e 0... o que nao encaixa com nenhuma das alternativas?? Mais: P(1)=-4 e P(2)=7, entao tem outra raiz entre 1 e 2... Huh? Abraco, Ralph. On Tue, Jun 26, 2018 at 3:22 PM Dani

[obm-l] Re: [obm-l] Equação Funcional

Puxa, se fosse g(x)=(x-1)/x ali dentro do segundo termo, eu sabia fazer rápido... :( Era só escrever y=g(x), z=g(y), e então: f(x)+f(y)=1+x f(y)+f(z)=1+y f(z)+f(x)=1+z pois é fácil ver que g(z)=g(g(g(x)))=x. Resolvendo esse sisteminha, acharíamos f(x). Porém, com esse enunciado... Hm, alguém confe

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Alguém pode ajudar?

Hmmm... Acho que eles permitem que usemos m e n negativos... Por exemplo, podia ser m=2000 e n=-1. Então a fração seria 0/(2000^2-1), que pode ser simplificada para 0/1 dividindo por d=2000^2-1=400-1=399... ...cuja soma dos algarismos eh 57, como eles parecem querer. Para provar que esse

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

afirma > q é +-2? > > Em dom, 13 de mai de 2018 às 23:20, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Ah, assim fica bem melhor. >> >> Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem >> de p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Fwd: não sei como fazer, tentei desigualdades de médias e não saiu

Ah, assim fica bem melhor. Temos pqr=(k+1)(k-1). Como p, q e r sao primos, entao (trocando a ordem de p,q,r se necessario) {pq,r}={k+1,k-1}. Ou seja, pq-r=2 ou -2. Entao p+q+(pq+-2)=2001, ou seja ((p+1)/2)((q+1)/2)=501 ou 500 As unicas fatoracoes de 501 em dois fatores sao 1.501 e 3.167, que rap

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

5)-f(a)=K.2005 a+2005 - (a+K.2005) = K.2005 K = 1/2 (absurdo). Abraco, Ralph. 2018-05-12 2:49 GMT-03:00 Bernardo Freitas Paulo da Costa < bernardo...@gmail.com>: > Oi Ralph, > > 2018-05-11 20:03 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > > (Vou supor que 0 eh natural; se nao for, a

[obm-l] Re: [obm-l] Função Composta

(Vou supor que 0 eh natural; se nao for, apenas troque 0 por 2005 ali embaixo e ajeite as coisas) Primeiro: f eh injetiva. De fato, f(a)=f(b) => f(f(a))=f(f(b)) => a+2005=b+2005 => a=b. Segundo: para todo n natural, f(n+2005)=f(f(f(n)))=f(n)+2005. Portanto, por indução, para qualquer K natural, t

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade com potências

Que tal assim: POR BAIXO (BEM folgado): Como 3^3=27<32=2^5, temos 3^100<(3^3)^34<(2^5)^34=2^170. Portanto 3^100+2^100<2^170+2^100<2^170+2^170=2^171<2^200=4^100. POR CIMA (mais apertado!): Como 3^7=2187>2^11=2048, temos 3^100=9.(3^98)>9.(2^154)>(2^3).(2^154)=2^157. Somando 2^100, ficamos abaixo de

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos números

Opa, opa, opa! Pedro, voce achou uma formula assim generica, z=-(x+y)/2, que resolve esta equacao? Beleza, excelente ideia, temos um caminho! Porque, se z=-(x+y)/2 eh SEMPRE solucao disso (independente de "inteiros" ou nao), quer dizer que essa coisa horrorosa, passando tudo para o outro lado, tem

[obm-l] Re: [obm-l] Álgebra

Sim! Dá 80abc(a²+b²+c²)! ... ... Ah, você quer o JEITO... Huh... é bom, er... taquei no Scientific Workplace e mandei ele simplificar tudo desculpa. Talvez esteja até correto. :P Mas com a resposta em mãos alguém vai arrumar uma maneira bonita e criativa de chegar na mesmaresposta no br

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de minimização

...e portanto a elipse de focos A e B passando por O tem que ser tangente aa elipse de focos C e D passando por O Fica como exercicio pensar o que uma coisa tem a ver com a outra. (O que podia ser visto de outras formas, diga-se de passagem, se voce sabe que a normal a tal elipse eh a bissetri

Re: [obm-l] se 24 divide mn+1...

Hm, tem que tomar cuidado com "primos" quando estamos tratando modulo n. Por exemplo, no caso do 7 temos 7=1*7=3*5 mod 8, entao 7 nao eh "primo" modulo 8 (no sentido de ter apenas uma fatoracao). Isto dito, eh facil ver que as duas unicas decomposicoes de 7 modulo 8 sao essas ali, e ambas somam 8,

[obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

Suponho que naturais aqui sejam {1,2,3,...} Eu faria no braço mesmo. No que se segue, leia vírgulas como "ou": mn+1 | 24 mn+1 = 2,3,4,6,8,12,24 mn = 1,2,3,5,7,11,23 Como todos esses são primos (exceto 1... mas não faz diferença) teremos {m,n} ={1,1},{1,2},... Então m+n=1+1,1+2,...,1+23, que são

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] polinômios

los Nehab" >> escreveu: >> >> Oi, Ralph >> >> E o detalhe que Q(x) tem coeficientes inteiros..., "exprica prá nóis"! >> >> Abraços >> Nehab >> >> Em 27 de novembro de 2017 21:51, Ralph Teixeira >> escreveu: >>

[obm-l] Re: [obm-l] polinômios

Acho que eles queriam 4 raizes inteiras distintas. Neste caso, temos P(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)Q(x) onde Q(x) tem coeficientes inteiros e a,b,c,d sao as 4 raizes inteiras distintas. Se P(x)=2 tivesse raiz inteira, digamos, x=n, entao teriamos P(n)=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d)Q(n)=2. Mas entao n-a, n-b, n-

[obm-l] Re: [obm-l] Lógica

Ah, errei a ultima linha: ***Existem*** x e y tais que (y eh racional) e (x nao eh irracional). O que funciona (por exemplo, com x=2). :D 2017-11-26 21:16 GMT-02:00 Ralph Teixeira : > Oi, Israel. > > Primeiro: a negacao de p=>q nao eh uma implicacao! A negacao de p => q e

[obm-l] Re: [obm-l] Lógica

Oi, Israel. Primeiro: a negacao de p=>q nao eh uma implicacao! A negacao de p => q eh: "p e nao q". Segundo: na grande maioria das implicacoes logicas, fica subentendido um "para todo" para as variaveis que estiverem livres... Se nao fosse assim, voce nao poderia julgar a frase, pois voce nao sab

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de álgebra

Bom, suponho que queremos alguma solucao que nao use tecnicas de Calculo? Que tal assim: x, y e z sao raizes do polinomio: t^3-t^2+at-P=0 onde P eh o que voce quer maximizar. O polinomio f(t)=t^3-t^2+at-P sempre tem pelo menos uma raiz real (grau 3). Quando voce muda P, voce translada o grafico

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil.

Oi, Douglas. Acho que o que você fez é um bom começo. Vamos adaptar: pense ao invés nos números de 1009 a 2017 (conjunto A). i) Eles podem todos parear com os números de 1 a 1008? ii) Então pelo menos um produto usando os elementos de A vai dar NO MÍNIMO NO MÍNIMO... iii) Esse número do item ant

Re: [obm-l] Fibonacci teoria dos numeros

P.S.: ah, agora que eu vi, o Anderson jah tinha resolvido essa exatamente do mesmo jeito que eu. 2017-09-05 19:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > Bom, a gente pode olhar a sequencia de Fibonacci modulo n. Daqui para a > frente, vamos fazer TUDO modulo n. > > Agora olhe para todos os par

Re: [obm-l] Fibonacci teoria dos numeros

Bom, a gente pode olhar a sequencia de Fibonacci modulo n. Daqui para a frente, vamos fazer TUDO modulo n. Agora olhe para todos os pares (F_i,F_{i+1}). Ha apenas n^2 possibilidades para tais pares, portanto em algum momento eles tem de repetir. Seja (F_a, F_{a+1}) o par com o menor "a" possivel q

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Usando Geometria: seja M o ponto medio de AB. Note que M eh fixo. O Teorema de Apolonio diz que PA^2+PB^2 = 2(PM^2+a^2) (obs: isso vale mesmo que P esteja na reta AB). Entao PM^2=k^2/2 - a^2 eh fixo. Assim, tipicamente o lugar geometrico de P

Re: [obm-l] Unicidade do sucessor (Axiomas de Peano)

Oi, Pedro. Como está, não podemos provar. Você poderia ter P={0,1,1',2,2',3,3',...} onde os sucessores de 0 são ambos 1 e 1'; o sucessor de n é (n+1); e o sucessor de n' é (n+1)'. Este conjunto P satisfaz todos os axiomas que você colocou. Acho que o axioma (2) costuma INCLUIR o fato de que todo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Construção Geométrica

d(Ô) < 90º > > Em 13 de agosto de 2017 21:50, Ralph Teixeira > escreveu: > >> Sejam C e D os simetricos de P com relacao a OA e OB, respectivamente. >> >> Dados pontos X e Y quaisquer em OA e OB, note que o perimetro do >> triangulo PXY serah: >> >&g

[obm-l] Re: [obm-l] Construção Geométrica

Sejam C e D os simetricos de P com relacao a OA e OB, respectivamente. Dados pontos X e Y quaisquer em OA e OB, note que o perimetro do triangulo PXY serah: PX+XY+YP = CX + XY + YD Mas CX+XY+YD<=CD, com igualdade se e somente se C,X,Y e D estao em linha reta. Entao a solucao eh usar os pontos X

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes Mas eu sempre achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela. (Obs.: antes que alguem critique: minha tabela NAO reflete o que VAI acontecer qu

Re: [obm-l] Problema de Probabilidade

. 2017-08-08 11:26 GMT-03:00 Ralph Teixeira : > Este problema sai formalmente usando a Regra de Bayes Mas eu sempre > achei que, quando o problema eh pequeno, fica muito mais facil de entender > o que estah havendo e resolver varios itens usando usando uma tabela. > > (Obs.: a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômios

Vou ajeitar a ideia do Bruno, que eh muito boa -- vou botar um parametro arbitrario na frente do primeiro polinomio: Entao, crio P(x)=k(x-2)(x-3)(x-4) -> P(1)=-6k (onde k<>0) Entao R(x)=k(x-2)(x-3)(x-4)+6k eh tal que R(1)=0; mais ainda, R(2)=R(3)=R(4)=6k, portanto R(x) deixa o mesmo resto 6k na d

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