arbitrariamente grandes de 2 Pode isso, Arnaldo? Bom, pode, mas só tem
um jeito -- são todos 0.
2017-07-11 18:01 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Bom, eu sei resolver se todos os números forem racionais. Deve ter um
> jeito de usar isso para o caso geral...
>
> A propriedade desse con
Bom, eu sei resolver se todos os números forem racionais. Deve ter um jeito
de usar isso para o caso geral...
A propriedade desse conjunto não se altera se todos os elementos do
conjunto forem multiplicados por um mesmo número, nem se a gente somar uma
certa constante a todos eles.
Assim, *SE* el
Sim! Logicamente, P->Q eh exatamente a mesma coisa que ~Q->~P, pode trocar
uma pela outra sem pestanejar. Como voce estah trocando algo por outra
coisa EQUIVALENTE, nao precisa fazer nenhum outro ajuste.
Entao, se a frase eh,
"Para todo x real, existe um y inteiro tal que para todo z par existe u
Sim, isso eh uma demonstracao valida por inducao finita! Na minha opiniao,
nem precisa formalizar muito mais -- a IDEIA da inducao como voce propos eh
bastante comum, entao dah para escrever direto algo como voce disse, assim:
a) Provo P(1) e P(2);
b) Provo que P(k-1) e P(k) implicam P(k+1) para k
Oi, Israel.
No livro "Analise Real, Volume 1" do nosso saudoso Elon ( :( ), tem na
Seção 9.2 (Funções Convexas e Concavas) uma discussão bem cuidadosa sobre
isso. Depois de definir "convexidade" via aquela desigualdade, ele prova 3
teoremas; o primeiro não supõe nada adicional sobre f, o segund
Minha solucao favorita eh bem geometrica. Vamos procurar um caminho
AYXB onde Y estah no eixo Oy e X estah no eixo Ox.
Considere C(-3,13), obtido refletindo A em torno do eixo Oy; e
D(9,-3), obtido rebatendo B em torno de Ox. A chave eh a seguinte:
qualquer que seja o caminho AYXB que voce tomar,
de fev de 2017 7:51 PM, "Ralph Teixeira" escreveu:
>>
>> Bom, nao tem dados na sua pergunta, mas concordo que muita gente
>> confunde as frases:
>>
>> 1. "A funcao eh crescente em [-4,-3] e em [2,3]."
>> e
>> 2. "A funcao eh cresce
Bom, nao tem dados na sua pergunta, mas concordo que muita gente
confunde as frases:
1. "A funcao eh crescente em [-4,-3] e em [2,3]."
e
2. "A funcao eh crescente em [-4,-3]U[2,3]."
que, na minha modesta opiniao, NAO significam a mesma coisa... Pode
ser que a primeira seja verdadeira mas a segund
Vou indicar esqueleto de argumentos:
Opcao 1: Use M.A.>=M.G. com os numeros 1, 1+1/n, 1+1/n,... 1+1/n (com
n copias desse ultimo).
Opcao 2: Fazendo contas, vem f(n+1)/f(n) =
(1+1/n).(1-1/(n+1)^2)^(n+1). Agora, Bernoulli diz que (1+x)^n > 1+nx
quando x>-1 (x<>0) e n>=2 (mostre isso usando inducao
, 1)
> (4, 4, 2)
> (4, 2, 4)
> São 8 combinações ao todo. Como um cubo 8x8x8 pode ser montado com 4 cubos
> 4x4x4, poderíamos certamente cobrir todas as possibilidades com 4*8 = 32
> tentativas. Portanto, a resposta é menor ou igual a 32.
>
>
> Em 23 de dezembro de 2016 16:22, Ralph
Hm, acho que dah para fazer com menos tentativas.
Sejam a, b e c as combinacoes corretas de cada cadeado, onde a,b,c
estao em {0,1,2,3,4,5,6,7}.
Tentanto, por exemplo, todas as combinacoes possiveis para a e b
(mantenha c=0), fazemos 64 tentativas, e com certeza vamos acabar
acertando a combinaca
Nao, porque a soma deles eh constante e igual a pi/2.
2016-11-23 21:29 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> É possível encontrar x tal que arccot(x) seja racional e arccot(1/x) seja
> racional?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>
nda parte do
> problema Ralph?
>
> Em 16 de novembro de 2016 22:09, Ralph Teixeira
> escreveu:
>
>> Dica para comecar: se A_k={a,b,c,x} onde x eh a media de a,b e c, o que
>> voce pode dizer sobre a soma dos elementos de A_k?
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>
Dica para comecar: se A_k={a,b,c,x} onde x eh a media de a,b e c, o que
voce pode dizer sobre a soma dos elementos de A_k?
Abraco, Ralph.
2016-11-16 21:58 GMT-02:00 Pedro Júnior :
> Ainda não consegui esse problema. Ele foi do livro do Caminha.
> Ache todos os valores de $n$ para os quais possam
Hm, devagar -- por exemplo (4,2)=6 nao eh multiplo de 4.
Abraco, Ralph.
2016-10-13 17:25 GMT-03:00 Pedro José :
> Boa tarde!
>
> Basta que p seja diferente de 0 ou n, para n<>0.
>
> (n,p) = n! / (p!. (n-p)!),
>
> Portanto, só há como tirar o fator n do n! se p! = n! ou (n-p)! = n! ==> p
> = 0 ou
Oi, Regis.
Eu acho (acho!) que nao dah para resolver esse sistema no braco com as
funcoes elementares usuais. Eliminando uma das variaveis, recai em algo do
tipo:
ln(lny)+(ln2)/y=ln(ln3)
ou
ln(lnx)+(ln3)/x=ln(ln2)
E, ateh onde eu consigo pensar, equacoes desse tipo nao se resolvem no
braco.
Ago
Ah, nao li, mas tem isso:
http://djm.cc/dmoews/und.pdf
2016-08-24 9:23 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Acho que eh um problema dificil:
> http://mathworld.wolfram.com/UndulatingNumber.html
>
> 2016-08-24 9:12 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.co
Acho que eh um problema dificil:
http://mathworld.wolfram.com/UndulatingNumber.html
2016-08-24 9:12 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> 3535...35 não foi um bom exemplo porque já haviam sido mencionado os
>
> os ab é da forma 4k+3.
>
>
> -
Ah, troquei i por -i em algumas linhas, o que por sorte nao altera a
resposta... Mas corrijo abaixo:
2016-08-23 9:39 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Na minha opiniao, a principal "ambiguidade" da sua pergunta seria: qual
> das duas voce quer?
>
> 1) Encontre todos os valores
Na minha opiniao, a principal "ambiguidade" da sua pergunta seria: qual das
duas voce quer?
1) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA
TODO n NATURAL;
2) Encontre todos os valores reais de x tais que (x+i)^(4n) eh real PARA
ALGUM n NATURAL;
Mas vamos lah:
---///---
Confira as suas contas -- cada uma daquelas 4 equacoes tem uma raiz real
valida.
Abraco, Ralph.
2016-08-22 16:38 GMT-03:00 Ricardo Leão :
> Olá amigos,
>
> Eu gostaria que algum amigo corrigisse a solução que eu desenvolvi para o
> seguinte problema envolvendo módulo:
>
> (Enunciado) O numero d
Acho que eles querem que voce pense assim: quanto mais "aberto" eh o
cone, maior eh a area lateral. Entao a maior area lateral possivel
seria o caso degenerado onde o cone estah tao aberto que eh, de fato,
um disco, que teria area pi. Mas eles querem o maior INTEIRO possivel
para a area, que seria
1) Na equacao original, multiplique tudo pelos conjugados:
1=2(y-sqrt(1+y^2))(x-sqrt(1+x^2))
(y-sqrt(1+y^2))(x-sqrt(1+x^2))=1/2
Agora some isso com a equacao original. Vem
xy+sqrt(1+x^2).sqrt(1+y^2)=5/4
sqrt(1+x^2).sqrt(1+y^2)=5/4 - xy
Eleve ao quadrado:
(1+x^2)(1+y^2)=25/16 -5/2 xy +x^2.y^2
x
Falso. Tome n=3^5 como contra-exemplo.
2016-04-01 18:17 GMT-03:00 Pedro Chaves :
> Caros Colegas,
>
> Proponho o teorema abaixo.
>
> Teorema:
>
> --- Na decomposição em fatores primos positivos do inteiro n >3, o fator
> 2 aparece mais vezes do que qualquer outro fator. ---
>
> Agradeço-lhes a
O mesmo epsilon para todas as escolhas positivas das variaveis? Acho que
nao.
Seja F(x,y,z,a,b,c)=ax+by+cz restrita ao dominio definido por {xy+xz+yz=1;
ab+ac+bc=1}. Note que F eh continua.
Agora, dado eps>0, tome k>0 tal que F(k,1/k,0, k, 0, 1/k) = k^2:
> Olá pessoal,
> Seja xy+xz+yz=1 e x'y'+x
Sim, a estrutura me parece correta.
2016-01-18 15:47 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Por exemplo, eu quero provar que f(n)>c para todo n inteiro.Então, eu
> provei o caso base,e considerei a hipótese de indução, suponha que é válido
> para um k que f(k)>c
Oi, Israel.
Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que
"Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA."
O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar duas
coisas:
i) P(1) eh VERDADEIRA
ii) Para todo k natural, (P(k)->P(k+1)).
Note com cuidado onde estao o
:00 Ralph Teixeira :
> Sim, essa eh uma otima maneira de "consertar" o enunciado... Eu acho que
> prefiro mudar um pouquinho a definicao de a_n para ter o mesmo numero de
> termos do b_n -- fica mais bonitinho, e nao deve fazer diferenca, pois
> minha definicao e a sua vao dif
Sim, essa eh uma otima maneira de "consertar" o enunciado... Eu acho que
prefiro mudar um pouquinho a definicao de a_n para ter o mesmo numero de
termos do b_n -- fica mais bonitinho, e nao deve fazer diferenca, pois
minha definicao e a sua vao diferir de 1/sqrt(2n+1), que tende a 0. Ou
seja, quero
raizes dos
pares, ficando a soma dos inversos das raizes dos impares, que seria o a.
Mas, como eu disse, estah errado -- pelo menos no universo dos reais, b nao
existe, nem sqrt(2)b, nem a.
Abraco, Ralph.
2016-01-11 17:18 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
> Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh
Bom, se eu entendi, do jeito que estah eh falso, porque nenhuma destas
series converge!
(Bom, pelo menos nos reais... A menos que eles estejam em algum outro
sistema...)
Abraco, Ralph.
2016-01-11 12:31 GMT-02:00 Luís :
> Sauda,c~oes,
>
> Um bom 2016 para todos.
>
> Recebi o seguinte problema.
>
Vamos encontrar a imagem de f(x). Para tanto, escreva f(x)=k, isto eh:
5x-1=k(x^2+1)
k.x^2-5x+(k+1)=0
Esta equacao tem raiz real em x se, e somente se, 25-4.k.(k+1)>=0, isto eh,
k^2-k-25/4<=0. Ou seja, se [-1-raiz(26)]/2<=k<=[-1+raiz(26)]/2.
Entao o maximo da funcao eh [raiz(26)-1]/2 (e o minimo
Sim, ha um argumento simples e convincente para a existencia de tal
triangulo.
Comece pela circunferencia de raio R. Marque nela ARCOS consecutivos de
comprimento angular 2a, 2b e 2c (como 2a+2b+2c=2pi, o terceiro arco termina
onde o primeiro comeca). Use as pontas destes arcos para serem os verti
Deixa eu ver 2^83-1 2^83-1... Ah, é, 2^83-1... Se eu me lembro bem,
vale:
2^83-1 = 167×57912614113275649087721
Confere aí se eu errei algum dígito.
;) ;) ;) ;)
2015-11-24 7:32 GMT-02:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Mostre que 2^83 - 1 não é primo
>
>
Nao. Note que x/(x+1)=u/(u+v+w), y/(y+1)=v/(u+v+w) e z/(z+1)=w/(u+v+w).
Entao ha uma restricao:
x/(x+1)+y/(y+1)+z/(z+1)=1.
Por outro lado, se isso valer, entao sim -- basta tomar u=kx/(x+1),
v=ky/(y+1), w=kz/(z+1), onde k eh um real positivo qualquer.
Abraco, Ralph.
2015-10-23 21:22 GMT-02:00 I
Bom, nao funciona -- se x/(y+z) for negativo, voce nao vai achar u, v e w
nunca... :(
2015-10-23 16:25 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Olá pessoal estive resolvendo uma desigualdade, e consegui achar uma
> segunda solução para essa desigualdade, para prova
Se voce partir de (b-c)/(b+c) e usar a lei dos senos (b=2RsinB e c=2RsinC),
depois transformar somas em produtos, acho que sai rapido, sem grandes
magicas... Nao?
Abraco, Ralph.
2015-10-22 9:21 GMT-02:00 Luís :
> Sauda,c~oes,
>
> Considere o triângulo ABC com b>c e o ângulo
> D = (B-C)/2.
>
> Co
Definicao de derivada? Hm, derivada de que funcao em que ponto?
De qualquer forma, aposto que, por algum motivo, estah faltando um "-1" no
numerador. Aposto que voce trocou algum f(0) por 0 em algum canto, e que
devia ser ao inves:
lim (h->0) {[1+(h/x)]^n-1}/(h/x)
Serah?
Abraco, Ralph.
2015-0
(Suponho que estamos todos usando "sqrt" no lugar do símbolo usual de raiz
quadrada)
Pois é... Um dois problemas é que sqrt não é muito bem definida nos
complexos... Por exemplo, eu não sei se sqrt(5-12i) dá 3-2i ou -3+2i.
Mas você pode adotar uma convenção apropriada. Por exemplo, todo mundo usa
Para provar que f eh injetora, basta mostrar que f(x)=f(y) implica x=y.
Neste caso, se voce tivesse f(x)=f(y), teria f(f(x))=f(f(y))
(eu posso aplicar f de novo pois o contradominio estah contido no dominio).
Mas entao 2x=f(x)+f(f(x))=f(y)+f(f(y))=2y, isto eh, x=y.
Abraco, Ralph.
2015-09-03 20:5
Tecnicamente, eu diria que f(x)=0 faz o que voce pediu.
Mas acho que voce quer algo como f(x)=2x/(1+x^2). Eh facil ver que
-1<=f(x)<=1 para todo x real, e os pontos criticos sao atingidos em x=+-1.
2015-08-13 19:10 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> É possív
Acho que a convencao de quase todos eh que -0=0. Nao vejo problema de que o
oposto de algo seja ele mesmo.
2015-08-11 11:27 GMT-03:00 Vanderlei Nemitz :
> Trabalho com edição de material didático e outro dia, em conversa com um
> autor de material do ensino médio, surgiu uma questão sobre a qual
Oi, Listeiro.
A chave eh notar que divisibilidade de polinomios nao eh a mesma coisa que
divisibilidade dos numeros que eles representam (quando voce substitui x).
Digamos, exagerando, que nao tem nada a ver um com o outro.
Um polinomio p(x) eh divisivel por um polinomio D(x) quando pode se
escre
*aquele primeiro n era S. :)
2015-07-31 16:39 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh
> inteiro.
>
> Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que:
> S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k -
>
Note que x e y=1/x sao as raizes da quadratica t^2-nt+1=0, onde S=x+y eh
inteiro.
Agora escreva S_k=x^k+y^k. Note que:
S_(k+1)=x^2.x^(k-1)+y^2.y^(k-1) = (Sx-1).x^(k-1)+(Sy-1).y^(k-1) = S.S_k -
S_(k-1)
Entao a sequencia {S0, S1, ...} satisfaz esta recorrencia de coeficientes
inteiros! Como S_0=2 e
Note:
S(2n) eh divisivel por 9, entao
2n eh divisivel por 9, entao
n eh divisivel por 9, entao
S(n) eh divisivel por 9, entao
S(2n) eh divisivel por 81, entao
S(n) eh divisivel por 144.
Agora eu vou tentar arrumar algum n que satisfaz esta condicao S(n)=144 e
S(2n)=81, para pelo menos ter uma idei
P.S.: Oops, erro tipografico: troque aquele "10 minutos" do finalzinho por
15. O resto estah ok: sao, de fato, 11h50m.
2015-07-26 14:18 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Para mim, letra (a).
>
> O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita
> Afinal:
&g
Para mim, letra (a).
O problema eh esquisito porque a lingua portuguesa parece esquisita
Afinal:
Suponha que voce tem um encontro na hora x.
Se voce estah ATRASADO y minutos, voce chegou na hora x+y.
Se voce estah ADIANTADO y minutos, voce chegou na hora x-y.
A principio, a linguagem PARECE
Hm, pera, tem 4 variaveis ai. A letra t representa um numero fixo, e as
variaveis sao x, y e z? Vou supor que sim, senao eh uma "superficie" em 4
dimensoes.
Bom, entao a resposta eh sim, representa. Se esta figura tem nome proprio,
bom, ok, nao sei. :)
Mas notei que se voce botar x=t.sina, y=t.si
De uma olhada aqui:
https://oeis.org/A019538
Abraco, Ralph.
2015-07-21 20:00 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Dados os conjuntos A com n elementos e b com m elementos, quantas
> são as funções sobrejetivas de A em B?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada
Considere a1, a1+a2, a1+a2+a3,...,a1+a2+...+a(n-1) e também a2.
Se a1<>a2 mod n, e nenhum desses for divisível por n, então dois desses têm
o mesmo resto na divisão por n (e não são a1 e a2). Subtraia os dois,
acabou.
Ou seja, o único contra-exemplo é mesmo a1=a2=...=a(n-1) mod n com (a1,n)=1.
A
Vamos generalizar para R^n: com a noção usual (Euclideana) de comprimento,
o comprimento do segmento que liga (x1,x2,...,xn) a (y1,y2,...,yn) é:
d=raiz((y1-x1)^2+(y2-x2)^2+...+(yn-xn)^2)
Esta é a noção usual de distância entre dois pontos -- confira que é o que
você conhece na reta (n=1) e no pla
A ferramenta que eu conheco para provar isso eh a Teoria de Galois. Eu soh
vi isso no curso de Algebra do Mestrado lah no IMPA (nao vi no curso de
Algebra da graduacao). Aqui:
https://en.wikipedia.org/wiki/Galois_theory
Menos completo, em portugues:
https://pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_de_Galois
A
Bom, podemos mostrar que
sen²x+sen²y+sen²z=1;
x+y+z=pi/2
implicam que algum dos ângulos x, y, z é múltiplo de pi/2 (em particular,
não serão todos positivos). Serve para o que você quer?
Em primeiro lugar, tome A=2x, B=2y e C=2z. Traduzimos tudo então para:
(1-cosA)/2+(1-cosB)/2+(1-cosC)/2=1, isto
Bom, vou dizer como cheguei nisso, mas aposto que minha maneira convoluida
de pensar nao eh a melhor -- estah cheia de truques, enquanto dah para
fazer tudo isso usando divisibilidade e restos da mesma maneira que usa-se
o Teorema Chines dos Restos Mas vamos lah, pensei assim:
Como p(x)+1 tem
Não falta nada no enunciado? Sem saber algo sobre o grau, p(x) não fica
determinado. Basicamente, qualquer coisa do tipo:
p(x)=(x^2+1)[(x^3+x^2+1)q(x)+x^2+x-1]
serve.
Abraço, Ralph.
2015-06-29 10:21 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com>:
> Determine p(x), divis
Oi, Marcone.
Acho que está faltando uma definição precisa de função periódica para você
poder trabalhar.
Definição: Uma função real f(x) é *periódica* se existe T>0 tal que
f(x+T)=f(x) para todo x real. Neste caso, o número T é dito um *período* da
função. Se existir um menor número positivo T sa
Oi, Paulo.
Mas aqui que estah o problema -- nao eh dado que PiPi+1 e igual a QiQi+1,
soh que sao paralelos... :)
Abraco, Ralph.
2015-06-09 16:31 GMT-03:00 Paulo Santa Rita :
> Ola Fabiola, Prof da Fabiola e carissimo Ralph,
>
> Vou fazer um esboço de prova aqui. Considere os triângulos OPiPi+1
Warning: Esta mensagem continha anexos que foram removidos
Warning: (geogebra_javascript.js, Hexagons.ggb).
Warning: Leia o anexo "DMAT-PUCRJ-Attachment-Warning.txt" para maiores
informa��es.
Ola a todos.
Eu e minha aluna de Mestrado Fabiola encontramos um problema bem facil de
enunciar que escl
Para mim, voce acertou, e essa resposta estah errada.
Voce escolheu fazer a contagem como se a ordem importasse, o que eh
perfeitamente valido. Estamos supondo que o sorteio eh justo, no sentido de
que todas as PESSOAS tem a mesma chance de serem sorteadas (e nao todas as
PATENTES,
Entao, sim, ha
Suponho que seja 2^(n-1)*n?
Seja
1S = 1.1+2.2+4.3+8.4+...+2^(n-1).n
Entao, botando um 0 na frente para alinhar do jeito que eu quero:
2S = 0.0+2.1+4.2+8.3+...+2^(n-1).(n-1)+2^n.n
Subtraindo e vendo a PG negativa:
S = -1 -2 -4 -8... -2^(n-1) + 2^n.n = 2^n.n - 2^n + 1= 2^n.(n-1) + 1
Divida por n, e
A=[10, 7, 2; 8, 10, 8; 2, 8, 10]
:) :) :)
2015-06-02 4:36 GMT-03:00 Lucas Colucci :
> Bom dia!
>
> Seja A uma matriz nxn de entradas inteiras positivas e tal que, para todos
> índices i e j distintos, a_{i, i}>a_{i , j}, a_{j, i}. Isso implica que det
> A é diferente de zero?
>
> Lucas Colucci
>
Bom, depende muito do que chamamos de "formas"... Vou supor que as posicoes
sao todas importantes e rotuladas. Digo, vou contar como *diferentes*
preenchimentos que difiram por rotacao, reflexao ou permutacao dos numeros.
Eu comecaria notando que se alguma posicao preenche o quadrado, entao
qualqu
Oi, Pedro.
Do jeito que eu estou acostumado a escrever, nao ha diferenca entre --> e
=>. Para mim, ambas sao a mesma coisa, ambas significam que "p implica q",
e ambas estao corretas. Sim, p:"2 eh impar" implica logicamente que q:"2+2
eh impar" (e implica tambem que "eu sou o Papa", como voce mesm
Seja S={y | f(y)=y}. Entao a condicao eh equivalente a dizer que f(x) \in S
para todo x.
Em suma, para escolher a funcao f, vou escolher o conjunto S (onde a funcao
tem que ser a identidade), e depois escolho os valores de f(x) \in S para
os x FORA de S.
Dividindo em casos:
i) #S=1. Ha 5 escolha
Vamos repartir A em 9 conjuntos:
A1={1,10,19,28,...,91,100}
A2={2,11,20,29,...,92}
A3={3,12,21,30,...,93}
...
A9=(9,18,27,36,...,99}
Como sao 55 numeros escolhidos e 9 conjuntos, pelo menos um conjunto tem
pelo menos [55/9]+1=7 numeros escolhidos.
(Se cada um tivesse 6 ou menos, teriamos um tota
1a) Vou indicar os passos escrevendo os numeros em fila (lembre que o
ultimo eh adjacente ao primeiro). Na posicao inicial, temos:
0100...
Agora escolha trocar os 1s da esquerda para a direita, assim:
1010...
1101...
11101000...
...
...1010
...1101
01
Vou supor que cumes nao existem nos pontos (1,a) e (10,b). Se cumes nas
"pontas" forem validos, o raciocinio tem que mudar um pouquinho.
Entao a pergunta eh: quantos caminhos tem um cume no ponto (x,y)? Por
exemplo, quantos caminhos tem cume em (2,10)?
Ora, para um caminho ter cume em (2,10), bas
Não sei se entendi a pergunta também... Mas *talvez* esse seja um exemplo
bom...
Considere a sequencia dupla a(k,n) (onde k,n=1,2,3,...) dada por:
a(k,n) = 1/k se n<=k
a(k,n) = 0 se n>k
Ou seja, mais explicitamente, colocando k fixo e variando n em cada linha:
a(1,n): 1,0,0,0,0,0,0,..
a(2,n): 1
zeta é igual a pi^2k multiplicado por um
> racional, o que só pode ser provado por meio de limites, e então, o que vc
> me diz? Logo, acredito que esse seu argumento perde o efeito.
>
> Em 2 de maio de 2015 17:54, Ralph Teixeira escreveu:
>
>> Nao funciona... Voce pode ter
Nao funciona... Voce pode ter uma infinidade de numeros irracionais, cujo
limite eh RACIONAL. Pense por exemplo na sequencia
a_n = Raiz(2)/n
Todos esses a_n sao irracionais, mas o limite da sequencia eh 0, um
racional.
Ou seja, como voce suspetaiva, soh porque alguma propriedade vale para todo
n
Mas eh falso. Tome r=raiz(2)-1 e k=2.
2015-04-29 13:50 GMT-03:00 Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com>:
> Alguém sabe se é possível provar que:seja k um natural,então se r^k é
> irracional então (r+1)^k também é irracional?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema
eu método funcionaria
> a princípio para qualquer quadrilátero, o que não faz sentido.
>
> De todo modo, vindo do Luís, acredito que seja um problema
> de contrução com régua e compasso.
>
> Abraço,
> Sergio
>
> On Friday, April 24, 2015, Ralph Teixeira wrote:
>
>> C
Construir, tipo, com regua e compasso? Ou, num sentido mais teorico e geral?
Pegue um crculo com raio 300, marque pontos ABCDEF tal que as cordas
AB, BC, CD, DE e EF tenham os comprimentos pedidos. Agora diminua o raio do
circulo ateh que A=F... Hmmm... alguem tem algum motivo para essa
constr
Se voce estah falando da SEQUENCIA a_n=sin(n.pi) (n=1,2,3,...), entao, sim,
lim (n->+Inf) a_n =0, exatamente pelo motivo que voce citou.
Se voce estah falando da FUNCAO f(n)=sin(n.pi) onde n eh uma variavel real,
entao, nao, lim (n->Inf) f(n) nao eh ZERO.
Abraco, Ralph.
P.S.: O *usual* eh que n
O proprio Excel tem algo que pode ajudar. Tente isso:
1. Fazer o grafico "Scatterplot XY" dos seus dados
2. Clicar em um dos pontos que voce plotou, e selecione "Adicionar Linha de
Tendencia". Voce tem que escolher o modelo (linear, exponencial), mas ele
faz o resto. Se voce pedir, ele te mostra a
Ambos saem rápido por indução "forte". A ideia é, dada uma certa
propriedade p(n), mostrar que:
a) p(1) é verdadeira
b) (Para k=2,3,...) se p(n) é verdadeira para n=1,2,3,...,k-1, então p(k) é
verdadeira.
De (a) e (b), por indução forte, conclui-se que p(n) é verdadeira para todo
n natural positi
Pelo exemplo... Hmmm... Acho que voce quis dizer: quando eh quadrado, eh
QUADRADO da soma de dois quadrados?
Exemplos:
8^3-7^3=13^2=(2^2+3^2)^2
105^3-104^3=181^2=(9^2+10^2)^2
1456^3-1455^3=2521^2=(35^2+36^2)^2
Eh isso?
2015-03-08 11:23 GMT-03:00 marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@ho
p(r,s)=exp(-|r|).exp(-|s|)/4 no plano todo, por exemplo...
Fiz aqui no computador, deu 1-(1/4)raiz(π)e^(1/4).(1-erf(1/2)), que eh uns
72.718%. :)
2015-03-03 13:42 GMT-03:00 Ralph Teixeira :
> Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de
> probabilidade atendidas
Impossivel responder sem que se de uma ideia da distribuicao de
probabilidade atendidas por r e s
(Eu sou o chato da lista que reclama que tem muito problema de
probabilidade que nao tem enunciado preciso...)
Uma possibilidade eh tomar r e s distribuidos uniformemente e
independentemente no i
t^22? Serio?
2015-03-03 8:04 GMT-03:00 João Sousa :
> Calcule o comprimento de arco da curva com equações paramétricas x=2t^3 e
> y=4t^22 para t de 0 a 1.
>
> Pessoal achei 122/27, mas o gabarito é 61/9, alguém pode confirmar a
> resposta?
>
> Abs
>
> João
>
> --
> Esta mensagem foi verificada p
Como estah, o problema eh indeterminado, pois ele nao nos dah nenhuma ideia
da distribuicao de probabilidade a ser atribuida aa busca do vendedor. Vejo
duas alternativas mais ou menos naturais, que dao respostas diferentes, mas
nenhuma delas me satisfaz:
1. HIPOTESE 1: todos os pares tem a mesma c
Acho que a culpa dessa expressao eh minha -- eu tenho essa mania de chamar
funcoes afins de "lineares", vem do ingles (linear functions).
"Linear em cada entrada" quer dizer o seguinte: se voce fixar todas as
entradas exceto uma, digamos, a_11=x, a funcao determinante seria f(x)=ax+b
onde a e b de
Tem funcoes demais... Basicamente:
i) Escolha um a qualquer tal que 0:
> *Prezados colegas gostaria de ajuda com o seguinte problema:
>
> - Encontre todas as funções contínuas f : [0,1] --> [0,1] tais que:
> f(f(x)) = x .
>
> *Procedi da seguinte maneira:
>
> 1.Deduzi imediatamente (pelos fato
Oops! Obrigado! :)
2015-02-16 7:59 GMT-05:00 Henrique Rennó :
> y=x+(a-c)/2
>
> 2015-02-15 23:58 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
>
>> "se" mesmo, ou "se, e somente se"?
>>
>> Para fazer "se": vamos multiplicar por 4 e completar quadrados:
&
"se" mesmo, ou "se, e somente se"?
Para fazer "se": vamos multiplicar por 4 e completar quadrados:
(2x+a)^2+(4b-a^2)=(2y+c)^2+(4d-c^2)
Agora, se a^2-4b=c^2-4d, ficamos com
(2x+a)^2=(2y+c)^2
que claramente tem infinitas solucoes inteiras do tipo 2x+a=2y+c; de fato,
basta tomar x inteiro qualque
Este problema já apareceu aqui na lista, mas acho que ninguém resolveu a
contento. Então vou dar meu palpite.
Seja M o ínfimo positivo de g(x), isto é, g(x)>=M>0 para todo x real.
---///---
Espírito da demonstração:
a) Se y for positiva e estiver descendo, a EDO faz y descer cada vez mais
rápido,
Ainda existe o problema: na hora de escolher uma solucao (x,y,z), qual a
distribuicao de probabilidade a ser utilizada? Mas, agora que voce
restringiu o problema, a interpretacao mais natural leva aa mesma solucao
daquele de "dividir uma vareta" que eu pus no meu link, de uma olhada lah.
Abraco, R
Eh, o Hermann tem razao, nao existe uma distribuicao de probabilidade nos
reais positivos que "funcione" bem. O problema eh que existem varias
maneiras de "escolher um numero real positivo aleatoriamente", nenhuma
delas completamente padrao, e elas dariam respostas diferentes para seu
problema.
---
Para ser chato, todas as frases abaixo estao corretas no universo dos Reais:
"x^x^x^x...=2 IMPLICA x=raiz(2)"
"x^x^x^x...=4 IMPLICA x=raiz(2)"
"x^2+4=0 IMPLICA x=2"
"x^2+4=0 IMPLICA x=13"
"2x+x-3x=25 IMPLICA x=755"
"2x+x-3x=25 IMPLICA que eu sou o Papa"
(O problema eh entender o que significa a pa
Se voce nao quiser usar Taylor, pode fazer assim (que no fundo no fundo eh
Taylor disfarcado):
Seja f(x)=e^x-1-x-x^2/4. Note que f'(x)=e^x-1-x/2 e f''(x)=e^x-1/2
Como f''(x)>0 para todo x>0, temos que f'(x) eh crescente em (0,+Inf). Como
f'(0)=0, isto significa que f'(x)>0 em (0,+Inf).
Entao f(x
Gostei, bem bonitinho!
Primeiro faremos x=az onde 0:
> Para a > 0, determinar
>
> I(a) = Int (0, oo) ln(x)/(x^2 + a^2)
>
> Abraços.
>
> Artur Costa Steiner
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
>
Ficou subentendido que m e n sao naturais positivos.
n=1 nao serve, entao o lado direito eh par. Entao m eh impar, digamos,
m=2k+1. Entao fica n.2^(n-1)=4k(k+1).
Como n=2 nao serve, podemos escrever n.2^(n-3)=k(k+1). Note que n=4 nao
serve, e n=5 dah aquela solucao.
Agora, o problema eh que um d
Bom, esses problemas de "termo geral" sao esquisitos... Eh mais facil ver
COMO A SEQUENCIA FOI GERADA para adivinhar o termo geral!
Por exemplo, eu chuto que sua sequencia veio de uma recorrencia assim (este
tipo de coisa aparece muito quando voce estah resovendo EDOs por Series de
Potencias):
a_
Ah, achei um errinho de sinal... :( Deixa eu tentar de novo:
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
m=n(k+1)-
Consigo arrumar o problema, mas vai ficar faltando um pedaco no final.
Note que dah para escrever m de forma mais explicita.
m=[n^2-(n-1)^2]+[(n-2)^2-(n-3)^2]+...+[(n-(k-1))^2-(n-k)^2]
onde tem (k+1)/2 pares de termos ali em cima
m=[2n-1]+[2n-5]+[2n-9]+...+[2n-(2k-1)]
m=n(k+1)-[1+5+9+...+(2k-1)]
-02:00 Ralph Teixeira :
>
>> 1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh
>> zero, entao essa coisa nao depende de x, certo?
>>
>> Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma
>> funcao qualquer que soh depende de y.
&
1) Supondo que o dominio eh R^2: se a derivada de algo com relacao a x eh
zero, entao essa coisa nao depende de x, certo?
Entao se d2f/dxdy=0, isto significa que df/dy=h(y), onde h(y) eh uma funcao
qualquer que soh depende de y.
Agora integre isso: f(x,y)=Int h(y) dy = H(y)+C onde H eh uma anti-d
Hmmm, nao. Por exemplo, se n=4, poderiam ser vertices de um retangulo.
2014-12-06 15:50 GMT-02:00 Artur Steiner :
> Aliás, por um raciocínio similar, isto pode ser generalizado para n
> complexos. Seus afixos formam um n-ágono regular convexo.
>
> Artur Costa Steiner
>
> Em 06/12/2014, às 14:38,
Ah, pequena correcao, esqueci um "1-". Devia ser:
X_n = 1 - 2raiz(3)/3 . | sin[(n-1).pi/3] |.
2014-11-19 20:42 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
> Vou supor que suas sequencias comecam do indice 1, e nao do indice 0.
>
> 1) Dado k fixo, tome Y_n=X_(n+k-1) (n=1,2,3,...)
>
> 2)
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