De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 15 May 2006 18:47:05 +
Assunto:
[obm-l] 3 problemas antigos [quase sol. do primeiro]
Sauda,c~oes,
Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.
Your Download-Link
Sauda,c~oes,
Aí vai a quase solução do primeiro problema com comentários
do prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20538502/firstproblem.pdf.html
1) Ache todos os números k naturais tal que
( 2^{k-1} - 1 )/ k é um quadrado perfeito.
Ele só conseguiu mostrar que k=3,7
Assunto: RE: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231/secondproblem.pdf.html
2) Prove que existem finitas soluções inteiras para
x^2 - xy + y^2 = k^2 .
Deve ser INfinitas soluções e x e y sem fatores
PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] 3 problemas antigos [sol. do segundo]
Date: Thu, 11 May 2006 18:22:30 +
Sauda,c~oes,
Aí vai a solução do segundo problema com comentários do
prof. Rousseau.
Your Download-Link:
http://rapidshare.de/files/20206231
Grande Paulo,
Vamos tentarSeja S_n a soma das sequencias
parciais e a_n. Aplicando-se indutivamente a condicao
dada para a sequencia, temos que:
a_1 = a_2 + a_3 -- a_1 = S_3 - S_1
a_1 + a_2 = a_2 + a_3 +a_4 + a_5 --- a_1 = a_3 +
a_4 + a_5 --- a_1 = S_5 - S_2.
Por inducao sobre n, vemos
Sauda,c~oes,
Há algum tempo estes problemas foram enviados para
a lista (não me lembro o remetente original nem o
assunto da mensagem).
Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau.
Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a
lista por ser maior do que o limite permitido e não
ser
: [obm-l] 3 problemas antigos
Date: Wed, 10 May 2006 14:06:25 -0300
Luís Lopes wrote:
Acabo de receber o email abaixo do prof. Rousseau.
Gerei o .pdf do .tex mas não posso mandá-lo para a
lista por ser maior do que o limite permitido e não
ser boa prática.
Razoavelmente offtopic, mas de
Sauda,c~oes,
Alguém me pediu ajuda nestes problemas.
E peço ajuda pra lista.
Um abraço,
Luis
1)Em 1938, uma moça tinha tantos anos quantos expressavam os dois ultimos
algarismos do ano em que nascera. Ao contar isso a sua avó, ambas
espantaram-se ao perceberem que o mesmo ocorria com a velha
1) Sendo o ano em que a neta nasceu igual a 1000 + 100A + 10B + C, sendo A, B e C algarismos, então a idade dela é 10B + C. Sendo o ano em que a avó nasceu igual a 1000 + 100X + 10Y + Z, sendo X, Y e Z algarismos, então a idade dela é 10Y + Z.
Assim, 10Y + Z 10B + C.Também:10B + C = 1938 - (1000
Ok, novamente, com 4 reais positivos
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
Primeiramente, observe que
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Domingos Jr. ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Daniel S. Braz wrote:
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again,
Pessoal,
Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui?
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when a = b = c = d = 1.
tem certeza que o problema 3 não seria:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a
resposta é 1972
On Thu, 10 Mar 2005 11:43:39 -0300, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, 10 Mar 2005 14:09:14 -0300, Bruno Bruno [EMAIL PROTECTED] wrote:
tem certeza que o problema 3 não seria:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
Porque esse problema acho que é da olimpiada soviética de 1972, e a
resposta é 1972
Daniel S. Braz wrote:
Pessoal,
Alguém poderia me dar uma dica na resolução desses aqui?
1)Sets of 4 positive numbers are made out of each other according
to the following rule: (a, b, c, d) (ab, bc, cd, da).
Prove that in this (infinite) sequence (a, b, c, d) will
never appear again, except when
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o maior x, 4^x = b^2
a^2 + 2ab + b^2 = 4^27 + 4^1000 + 4^x = (2^27 +
on 10.03.05 18:41, Bruno Bruno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
What is the largest x for which 4^27 + 4^1000 + 4^x equals the square
of a whole number?
4^27 + 4^1000 + 4^x = n^2 = (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
temos entao dois quadrados perfeitos, onde 4^x = 2ab e onde 4^x = b^2
como queremos o
voltando na minha demonstração, vamos considerar que 4^x = 2ab.
a=2^27 b^2 = 4^1000 --- b=2^1000
4^x = 2ab = 2*2^27*2^1000 = 2^1028 = 2^2x
x=514
Pois bem Claudio, os únicos valores naturais de x que satisfazem ao
enunciado são 514 e 1972. A demonstração é bem bonitinha, alguém se
habilita?
Me desculpem galera eu mesmo responder meu e-mail mas é um apela pois ninguem me ajudou nesses problemas e creio que eles não sejam tão dificeis para vcs amigos, mas para min está ainda complicado.André Barreto [EMAIL PROTECTED] wrote:
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma
***Essa questão não tenho nem ideia de como fazer... Vi uma vez em uma aula da semana olimpica algo sobre, n(A U B) = n(A) + n(B) - n( A inter B), mas válido para um númeroqualquer de conjuntos. Não sei se é o caso desta questão...
1)- Numa enquete entre 80 aficionados, 20 declaram ter assistido
Valeu, Fábio !
Faz um certo tempo que eu não vejo uma solução tão brilhante como essa :- o
Em uma mensagem de 22/02/05 20:46:25 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Acho que eu sei fazer o problema: ao invés de contar cortes, eu vou
contar pinturas do tabuleiro de
Para ser chato:
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
moveis), os quais, justapostos numa dada ordem, formam um n-gono convexo
inscritivel.
Prove que qualquer permutacao desses segmentos formarah um n-gono convexo
inscritivel e que todos os n-gonos assim
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. Para o segundo,
nao tive nenhuma ideia. Minha unica observacao eh que a reciproca (ABC
equilatero implica DEF equilatero) eh trivial. O terceiro dah pra fazer no
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
fazer isto?
não sei se isso é equivalente ao número de soluções de
on 22.02.05 10:07, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
3) Dado um tabuleiro quadriculado de 4 x 4, com cada casa pintada de uma cor
distinta, deseja-se cortá-lo em dois pedaços de igual área mediante um só
corte, que siga os lados das casas do tabuleiro. De quantas maneiras se pode
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de comprimento fixo mas todos
moveis), os quais, justapostos numa dada ordem,
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
Restam, na lista, 3 problemas em aberto dentre aqueles propostos na ultima
semana. O primeiro, que eu propuz, eh de longe o mais facil. [...]
1) Sao dados n segmentos de reta (cada um de
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
on 22.02.05 13:31, Fábio Dias Moreira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[22/2/2005, [EMAIL PROTECTED]:
[...] O terceiro dah pra fazer no
braco, mas obviamente o legal eh achar uma forma esperta de enumerar os
cortes. Eu pensei no numero de solucoes de x+y+z+w=8 com
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Seja x(n) = 1^1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n.
De maneira geral, se p e q são primos distintos, x == a (mod p) e x == b
(mod q), temos
x
Nicolau C. Saldanha ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = .
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a))
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava errado)
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n
Última ressalva, agora em (***) x_2(n) == teto(n/2) = quantidade de
números ímpares menores ou iguais a n (mod 2), e não conforme eu escrevi...
Abaixo, corrigido.
As duas últimas tabelas estavam com alguns erros de conta... Abaixo, espero
ter consertado todos (setas indicam onde estava
Bruno Bruno ([EMAIL PROTECTED]) escreveu:
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + +
n^n ?
Minha solucao eh baseada no fato de que a sequencia n^n (mod 10) tem periodo
20. Mesmo assim, nao encontrei uma formula
Estou com dificuldades com esses daqui:
1) Qual o algarismo das unidades do número x = 1^1 + 2^2 + 3^3 + + n^n ?
2) E qual o número final de 1/x (caso seja uma dízima, qual seria o
numero final do periodo) ?
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
On Fri, Feb 18, 2005 at 04:53:43AM -0300, Bruno Bruno wrote:
3) Demontre que não existe função f: N - N tal que f( f(n)) = n+1
Vou supor N = {0,1,2,...}.
Suponha por absurdo que exista tal f. Claramente f é injetiva
pois f(a) = f(b) implica a+1 = f(f(a)) = f(f(b)) = b+1 donde a = b.
Seja a =
Title: Help
Oi, pessoal:
Nesse momento estou pensando nos seguintes 3 problemas de lgebra:
1) Seja A um anel tal que para todo x em A, x^3 = x.
Prove que A comutativo.
2) Seja A = anel das funes contnuas de [0,1] em R.
Prove que se M um ideal maximal de A, ento existeb em [0,1] tal
que M
demonstrao da generalizao, um problema no trivial, feito por um Matemtico
americano chamado Jacobson.
Benedito
- Original Message -
From:
Cludio (Prtica)
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 2:03
PM
Subject: [obm-l] 3 problemas de
lgebra
Oi
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] 3 problemas de álgebra
Oi, Benedito:
Jah imprimi a sua sugestao e vou estuda-la com carinho amanha. Eh chato empacar num problema, mas pelo menos tenho o consolo de saber que eh um nao trivial.
Esse ano eu resolvi aprender algebra de uma vez por todas. Alem
From: [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] 3 problemas variados
Date: Sat, 21 Jun 2003 18:40:16 EDT
Ola pessoal,
Como resolver este:
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC=
50 m e BD = 44 me formam um angulo
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
Em Sab 21 Jun 2003 19:40, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
[...]
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC=
50 m e BD = 44 me formam um angulo de 60º
[...]
Lema: Se um quadrilátero convexo tem diagonais p e q que fazem
Ola pessoal,
Como resolver este:
1) Determine a area de um quadrilatero, ABCD sabendo que suas diagonais AC= 50 m e BD = 44 me formam um angulo de 60º
2) Considerando candidatoscom percentuais de intencao de voto de 50% e 42% em uma pesquisa com margem deerro de 4% (nas pesquisas eleitorais os
1)O produto de 2001 inteiros positivos
distintos possui exatamente 2000 divisores primos distintos. Mostre que podemos
escolher alguns destes 2001 números de modo que seu produto seja um quadrado
perfeito.
Cada um dos 2001 inteiros pode ser escrito da
seguinte forma:
N = P1^X1 * P2^X2 *
Eu enviei a solução do 3 pra eureka 12. Dê uma olhada em www.obm.org.br .
-Mensagem original-
De: fredericogomes [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Data: Sexta-feira, 6 de Setembro de 2002 02:21
Assunto: [obm-l] 3 problemas olímpicos
1-(Ucrânia 1992
1-(Ucrânia 1992)- Demonstrar que não existem soluções
reais do sistema:
{ x^2 + 4yz + 2z=0
{ x + 2xy + 2z^2 =0
{ 2xz + y^2 + y + 1 =0
2-(China 1993) Achar todas as ternas (x,y,z) de inteiros
não negativos tais que: 7^x + 1 = 3^y + 5^z.
obs: é óbvio que (0,0,0) e
46 matches
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