, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Obrigado Artur e Claudio,ajudaram muito.
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: claudiog...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função trigonométrica sem período
Date: Sat, 9 Mar 2013 01:55:27 -0300
To: obm-l@mat.puc
É verdade Bernardo! Supondo que f seja diferenciável. Se não for, acho que vai
ser bem difícil analisar.
Abraços
Artur Costa Steiner
Em 10/03/2013, às 10:18, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2013/3/10 Artur Costa Steiner artur_stei...@yahoo.com:
OK. Sabemos
Obrigado Artur e Claudio,ajudaram muito.
CC: obm-l@mat.puc-rio.br
From: claudiog...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função trigonométrica sem período
Date: Sat, 9 Mar 2013 01:55:27 -0300
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Boa noite.Seja por absurdo o periodo T da funcao f(x)=cos(x^1/2
Basta resolver a equação cos ((x + t)^1/2) = cos (x^1/2), supondo,
inicialmente, que f é periódica, para concluir que, em qualquer solução, t
depende de x. Logo, f não pode ser periódica, pois, se fosse, deveria haver t
0, independente de x (ponto de partida), tal que f (x + t) = f (x), para
Eu vou usar um outro argumento, de caráter geral. Antes, vejamos o seguinte
lema:
Seja f de R em R, ou de [0, oo) em R, uma função periódica e não constante.
Para todo a 0, a 1,a função g(x) = f(x^a) não é uniformemente contínua.
Prova:
Sabemos que uma função g é uniformemente contínua em
Boa noite.
Seja por absurdo o periodo T da funcao f(x)=cos(x^1/2). Dessa forma, para todo
x nao negativo, tem-se f(x)=f(x+T). Como vale para todo x nas condicoes acima,
escolhemos x=0: f(0)=cos0=1. Logo f(0)=f(0+T), o que dah: cos(T^1/2)=1,
T^1/2=2Qpi sendo Q inteiro. Por outro lado,
2012/9/3 Paulo Argolo pauloarg...@outlook.com:
Caros Colegas,
Como podemos provar que é crescente a função f(x) = x^(1/n)?
(x é número real positivo, n é número natural diferente de zero.)
Tudo depende de como você define essa função... Principalmente para os
números reais. E quanto rigor
Não entendi o porquê da função crescente. A meu ver a função (1/e)^x é
exponencial decrestente e faz bijeção no intervalo R - R+ admitindo inversa
-ln(x) (R+ - R)
Acho que o que você quis dizer era não constante
E(x+y) = E(x)E(y)Se y=0, E(x) = E(x)E(0), qualquer que seja x, logo E(x) = 0,
2012/1/20 Artur Costa Steiner steinerar...@gmail.com:
Boa noite, amigos. Eu tenho uma dúvida.
Bom dia Artur. Há quanto tempo!
Seja f uma função complexa holomorfa em um conjunto aberto V perfurado em w.
Suponhamos que a integral de f ao longo de um círculo contido em V e centro
em w não
Caro Bernardo et alli,
Contrariando Goedel, como sempre, você continua_completo e consistente_
nas suas belas intervenções...
Abraços do admirador,
Nehab
On 13/12/2011 19:46, Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
2011/12/13 Rodrigo Renjirodrigo.uff.m...@gmail.com:
Olá joão!
Isso não vale
Olá joão!
Isso não vale em geral em conjuntos infinitos
considere por exemplo
f: N em N com
f(n) =n+1
a função é injetora, porém não é sobrejetora.
nenhum elemento é enviado no número 0 ( com N= {0,1,2,3,} )
=
f:R-R, f(x)=e^x é injetora, mas não sobrejetora.
Lucas Colucci
Em 13 de dezembro de 2011 17:11, João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com
escreveu:
Seja A um conjunto finito, temos que se a função f : A- A é injetora
ela também é sobrejetora.
Queria saber se vale também para
2011/12/13 Rodrigo Renji rodrigo.uff.m...@gmail.com:
Olá joão!
Isso não vale em geral em conjuntos infinitos
considere por exemplo
f: N em N com
f(n) =n+1
a função é injetora, porém não é sobrejetora.
nenhum elemento é enviado no número 0 ( com N= {0,1,2,3,} )
Só para completar: o
Aqui na página da Wikipedia tem uma boa demonstração dessa propriedade
quando x e y são coprimos.
http://en.wikipedia.org/wiki/Euler's_totient_function
2011/9/26 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com:
Alguém sabe uma demonstração bem legal para a propriedade phi(x.y) =
phi(x) . phi(y), onde
2011/9/26 Henrique Rennó henrique.re...@gmail.com:
Aqui na página da Wikipedia tem uma boa demonstração dessa propriedade
quando x e y são coprimos.
Aliás, quando x e y não são coprimos, não vale! phi(2) = 1, phi(4) =
2. Em geral, phi(p^n) = (p-1)p^(n-1), ou seja, phi não é
completamente
Bom existe uma demostraçao no livro introducao a teoria dos numeros
do josé plinio dos santos.
On Mon, 26 Sep 2011 16:32:00 +0200,
Bernardo Freitas Paulo da Costa wrote:
2011/9/26 Henrique Rennó :
Aqui na página da Wikipedia tem uma boa demonstração dessa
propriedade quando x e y são
Olá! Você acabou de mostrar que f é uma função inteira tal que f'(z)=1/z
para todo z em C-{0}. Tudo Ok até aí. Na verdade, a contradição já está aí.
Existem várias formas de argumentar agora. Por exemplo, você poderia dizer
simplesmente que uma função holomorfa satisfazendo esta identidade tem que
Muito obrigada pela aula!! Quanto lhe devo? rss
Também gostei muito da prova do Artur
As duas provas seguem, na realidadae, a mesma linha, certo?
Amanda
Date: Fri, 27 May 2011 21:51:45 +0200
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função complexa - mostrar que não é possível
e^(f(z)) = z
From
2011/5/27 Merryl M sc...@hotmail.com:
Boa tarde amigos
Boa tarde (ou dia, ou noite, sei lá em que fuso vocês vivem),
Apertem os cintos, afiem o raciocínio, a análise vai começar.
Estou me iniciando em análise complexa e estou com dificuldade nisto aqui.
Mostre que não existe nenhuma função
Caramba!
Muito interessante... gostei mesmo!
Não conheço análise complexa, mas me motivou a ler um bocado sobre o
logaritmo e a raíz
quadrada no domínio dos complexos.
Bom.. leitura de Wikipedia, mas aprendi um bocado.
Valeu! :)
Abraços,
Salhab
2011/5/27 Bernardo Freitas Paulo da Costa
Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, cujo
autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela Addison-Wesley
Publishing Company na década de 70.
Problema:
A~B iff A is one-to-one correspondence with B.
1. Suppose that A ~ B, a \in A, and b \in B.
2011/5/13 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com:
Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory, cujo
autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela Addison-Wesley
Publishing Company na década de 70.
Problema:
A~B iff A is one-to-one correspondence
Em 13 de maio de 2011 13:42, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2011/5/13 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com:
Olá a todos, seguinte o livro que foi retirado o problema é Set Theory,
cujo
autor Charles C. Pinter, Bucknell Unniversity, publicado pela
2011/5/9 Pedro Júnior pedromatematic...@gmail.com:
Olá pessoal, não consegui construir tal função, favor vê se vocês
conseguem
Normal...
Desde já agradeço.
Sejam A e B conjuntos não-vazios, com C \subset A e D \subset B.
Mostre que se f: A -- B é bijetora, então existe uma função
É, tome A=B=D=Z e C=N.
Então existe uma bijeção I:A-B (a identidade);
e existe uma bijeção f:C-D (levando {0,1,2,...} em
{0,-1,1,-2,2,-3,...}, respectivamente)
Mas não há bijeção de A-C=Z_{-} em B-D=vazio!
Abraço,
Ralph
Voce pode fazer separadamente os casos x pertence ao interior do suporte de
f, x pertence ao interior do complemento do suporte de f e
x pertence a fronteira do suporte de f. Os dois primeiros casos sao faceis,
pq a funcao e produto de duas funcoes Cr com valores bem definidos.
O unico caso que
Oi Samuel,
2011/4/12 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Seja xo um ponto de Rn.
Seja U uma viz aberta de xo.
Seja g uma função definida nessa viz. g:U - R. Suponha g de classe Cr.
Seja agora uma função f:Rn - R também de classe Cr. Suponha que o suporte
da f esteja contido em U.
Onde o
Para que (fofof)(x) seja 3, e necessário que (fof)(x) seja 2, e para isso é
necessário que f(x) seja 1,. Ou seja x pode ser 0 ou 3. Soma dos valores 3+0 =
3.
Julio Saldaña
-- Mensaje original ---
De : obm-l@mat.puc-rio.br
Para : obm-l@mat.puc-rio.br
Fecha : Wed, 30 Mar 2011
implica que a função não diferenciável?
Desde já agradeço.
--
Date: Mon, 7 Mar 2011 17:12:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] função diferenciável
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC: sswai...@hotmail.com
Olá, Samuel, Se t != 0, temos: h(t) = f(tx
Suponhamos que exista g conforme citado. Então, para todo h 0,
(f(a + h) - g(a + h))/h = (f(a + h) - a0 - a1h)/h = (f(a + h) - a0)/h - a1
Por hipótese, esta função de h tende a 0 quando h -- 0. Isto implica
automaticamente que lim (h -- 0) (f(a + h) - a0)/h = a1. E isto, por sua vez,
.
Date: Mon, 7 Mar 2011 17:12:04 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] função diferenciável
From: msbro...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
CC: sswai...@hotmail.com
Olá, Samuel,
Se t != 0, temos:
h(t) = f(tx) = |tx| . g(tx/|tx|)
Para t0, temos:
|tx| = t|x| = h(t) = f(tx) = t|x| . g(x/|x|)
Para t0
, então, por
contraposição, segue-se que f não é derivável em a.
Artur
From: sswai...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br; msbro...@gmail.com
Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] função diferenciável
Date: Mon, 7 Mar 2011 20:30:13 +
Brigadão Marcelo,
Fiquei travado nesse exercício
Oi Marcelo,
1) faça x=2 ; f(2) + f(-2) = 2
2) faça x- x/(1+x) e depois x= -2 e determine f(-2) .Por (1) encontre
f(2) .
Abraços
Pacini Bores
2011/1/8 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com
Seja f: IR -- IR tal que f(x) + f(x/(1- x)) = x, para todo x real
diferente de 0 ou 1. Calcule f(2).
Como estah, o problema me parece indeterminado.
Notacao: seja g(x)=x/(1-x). Note que g(x) eh bijetiva, com inversa
h(y)=y/(1+y). A condicao do enunciado eh f(x)+f(g(x))=x, ou
f(h(y))+f(y)=h(y).
Agora, dado um y_0 fixo, considere a sequencia {y(n)} definida por
y(n)=g^n(y_0), onde n eh um inteiro
2010/11/10 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br:
Ola Pessoal,
Oi Luiz!
No livro A Música dos Números Primos é falado que a funçaõ zeta tem a
propriedade de que, conhecendo-se qualquer um de seus pontos, podemos
conhecer todos os seus pontostoda a paisagem.
Enfim, acho que para ser
Gustavo,
basta fazer x+y=a e x-y=b e substituir ;)
Observando a função, se vc fatorar um pouquinho, fica trivial ;)
abraços,
Salhab
2010/8/29 Gustavo Souza gustavoandre2006s...@yahoo.com.br
Olá a todos, estou com problema na seguinte questão:
Considere a função f: R(^2) - R definida pela
Josimar, primeira coisa: se vc quiser escrever pi, escreva pi, e não
3,14..., pois é horrível e deixa mais difícil de ler. Quando vi seu email
fui até consultar a prova pra ver se essa era a notação que estava na
questão original. Se fosse, tenha certeza que eu ia xingar o autor da prova
:-)
Esse problema me lembra um outro de um matemático francês do século XVII. No caso dele, o problema demorou trezentos anos para ser resolvido...Em 19/11/2008 16:54, Rhilbert Rivera escreveu:
.hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana }
Para se provar que a função é sobrejetiva, deve-se mostar que todo y do
contradomínio (CD) é imagem de algum x do domínio (D). Quando ele isola o x
na expressão x=(y+1)/(y-1), a intenção é justamente fazer isso. Com essa
expressão, fica fácil ver que, para todo y real, excetuando-se o 1, haverá
Valew pela força Artur! Por coincidência acabei de encontrar num outro
livro (PROBLEM SOLVING THROUGH PROBLEMS do Loren Larson) um problema
relacionado, na verdade uma generalização que me permitiu resolver o
problema original. Por coincidência ia por aqui na lista agora.
A generalização
Artur, note que f(a)=a e f(b)=b , como ab segue que f(a)f(b). Assim f não
pode ser estritamente decrescente, não acha? Quanto ao enunciado é esse mesmo.
Esta questão está na pág 107 ( questão 19) do livro ADVANCED CALCULUS
Autor: Angus E. Taylor
valew
Cgomes
- Original Message -
Eh verdade, vou pensar.Eh um problema bonito.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Gomes
Enviada em: segunda-feira, 11 de fevereiro de 2008 17:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] função contínua
Artur, note que f
Saulo Nilson.
Mt obrigada.
Abç
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, July 31, 2007 1:52 PM
Subject: Re: [obm-l] Função trigonometrica.
secy=x/(x+1)
cosy=(x+1)/x
-1(x+1)/x1
(2x+1)/x0
x0 ou x-1/2
e
x0
fazendo a
Seja g(x) a inversa da função f(x), então:
g(x) = -LambertW(e^y) + y
Para maiores detalhes da função LambertW, vá
http://mathworld.wolfram.com/LambertW-Function.html
From: Max R. [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Função inversa
Suponhamos que haja apenas um numero finito de tais k.
Seja p o maior deles.
Então, olhando mod 7, teremos:
f(2p) = f(2p-1) + f(p) = f(2p-1)
f(2p+1) = f(2p) + f(p) = f(2p) ==
f(2p+1) = f(2p) = f(2p-1) = N 0, pois p é o maior inteiro tal que f(p) = 0.
f(4p-2) = f(4p-3) + f(2p-1) = f(4p-3) + N
Olá,
f(1) = 1
f(2) = f(1) + f(1) = 2
f(3) = f(2) + f(1) = 2 + 1 = 3
f(4) = f(3) + f(2) = 3 + 2 = 5
f(5) = f(4) + f(2) = 5 + 2 = 7
f(6) = f(5) + f(3) = 7 + 3 = 10
f(7) = f(6) + f(3) = 10 + 3 = 13
f(8) = f(7) + f(4) = 13 + 5 = 18
vamos ver isso tudo mod7, ok?
f(1) = 1 (mod7)
f(2) = 2 (mod7)
f(3) =
Bruna, basta substituir o x por 2,
vaja: g(1+2)=2/(2^2+1) == g(3)=2/5
Cgomes
- Original Message -
From: saulo nilson
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, February 02, 2007 10:02 PM
Subject: Re: [obm-l] Função
Ela não sabe muito sobre o assunto , e esta querendo
eu tenho uma
expressão para g(1+x) e estou procurando g(3), basta então fazer 1+x = 3, ou
seja, x = 2.
Compreendido?
Sds,
João Luís.
- Original Message -
From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, January 29, 2007 5:26 PM
Subject: Re: [obm-l] RE
Isso é uma mudança de variavel...em muitos casos pode nos ajudar
-- Mensagem Original --
Date: Mon, 29 Jan 2007 18:26:30 -0200
From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
pq fazer 1+x =a, não entendi isso
Olá Bruna...
não entendi a questao, pois basta substituir x=2 para se obter g(3) = 2/5..
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, January 29, 2007 11:06 AM
Subject: [obm-l] Função
se g(1+x)=(x)/(x^2+1) então
façamos 1+x =a então x = a -1...assim subistituimos x na expressão
f(a) = a-1/(a-1)^2 +1
f(3) = 3 -1/ (3-1)^2 + 1 = 5/2
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
pq fazer 1+x =a, não entendi isso!!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] RE: [obm-l] Função
Date: Sat, 20 Jan 2007 17:34:36 -0200
O livro Finite Difference Equations de Saber Elandi discute com detalhes
formulas desse tipo.
Elas nada mais são do que equações de diferença.
Da uma olhada nessa pagina:
http://ltcconline.net/greenl
Calcule f(n) sabendo-se que:
i) f(0)=0
ii) f(n+1)=2f(n)+3
==
Caro, Rogério.
Assumamos essa 2ª propriedade assim:
f(alguém) = 2 . f(antecessor de alguém) + 3
Aí teremos:
f(n) = 2 . f(n-1) + 3 --- Mexendo no f(n-1), temos:
f(n) = 2 . [ 2.f(n-2) + 3 ] +
O livro Finite Difference Equations de Saber Elandi discute com detalhes
formulas desse tipo.
Elas nada mais são do que equações de diferença.
Da uma olhada nessa pagina:
http://ltcconline.net/greenl/courses/204/firstOrder/differenceEquations.htm
Reconheces alguma conexão com equações
Acho que uma das condições está errada (0 ou 0???)
Seja f : R em R definida por:
f(x) = 3x + 3, x =0
x^2 + 4x + 3 , x 0
a) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(21).
b) é bijetora e (fof) (-2/3) = f-1(99).
c) é sobrejetora mas não é injetora.
d) é injetora mas não
Olá,
sem perda de generalidade, vamos colocar um dos eixos como sendo o eixo y..
assim: f(x) = f(-x)
agora, vamos colocar o outro eixo em x=a, assim: f(a+x) = f(a-x) = f(-(x-a))
= f(x-a)
logo: f(x+a) = f(x-a), fazendo u = x-a, temos: f(u+2a) = f(u)
logo, f é periódico com período 2a.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: OBM-L obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300
Assunto: [obm-l] Função derivável e módulo
Pessoal,
Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?
Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)|
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:OBM-L obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 15 Nov 2006 13:56:05 -0300
Assunto:[obm-l] Função derivável e módulo
Pessoal,
Alguém pode, por favor, me dar uma ajuda nessa aqui?
Seja f(x) uma função que satisfaz |f(x)| = x^2 para -1 = x = 1.
Mostre que f é
Uma dica. Verifique para quais valores de x g(x) pertence a cada um dos
intervalos da definição de f.
Aqui não tem mudança de variável, é funçao composta, certo?
Artur
- Original Message
From: Welma Pereira [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Wednesday, November 8, 2006
já me achei como a funçao é simples foi só uma questão de redefinir o
intervalo para a função composta.
valew
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l]Função
Date: Wed, 8 Nov 2006 11:05:30 -0800 (PST)
Uma
Basta, de fato, supor que f eh continua em um unico elemento a de (0, inf).
Pois, entao, lim (x - a) f(x) - f(a) = lim(x - a) f(x/a) = lim (t -1) f(t) =
0 = f(1), do que concluimos que f eh continua em t =1. Para todo y de (0, inf)
temos entao, para todo x tambem em (0, inf) que f(x) - f(y) =
Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua num
subconjunto denso no seu dominio?
Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, as descontinuidades
duma tal funcao (caso exista) devem ser do tipo zig-zag.
Ou seja, aquele exemplo classico de funcao que e
Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu dominio?
Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, as
descontinuidades duma tal funcao (caso exista) devem ser do tipo zig-zag.
Não, não existe não. Toda derivada definida em um
Boa tarde,Apenas uma pequena observação:On 11/6/06, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
wrote:Mas sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu dominio?Como derivadas tem a propriedade do valor intermediario, asdescontinuidades duma tal
Olá Manuel:
Não, não existe não. Toda derivada definida em um intervalo
aberto, limitado
ou não, é o limite de uma sequencia de funcoes continuas. Há um
teorema da
Analise/Topologia que diz que, se g eh o limite de uma sequencia
de funcoes
continuas definidas num
] RES:
[obm-l] Re: [obm-l] Função Lipschitz em um
subintervaloBoa tarde,Apenas uma pequena
observação:
On 11/6/06, Artur Costa
Steiner [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Mas
sera que existe alguma funcao derivavel cuja derivada seja descontinua
num subconjunto denso no seu
Olá Nehab,
bom.. eu faria alguma coisa do tipo:
f(xy) = f(x) + f(y)
tomando y=1, temos: f(x) = f(x) + f(1) f(1) = 0
tomando y=1/x, temos: f(x/x) = f(x) + f(1/x) = f(1) = 0 f(1/x) = -f(x)
por inducao, mostramos que f(a1 * a2 * ... * an) = f(a1) + f(a2) + f(a3) +
... + f(an)
por
Se f nao for derivavel em pelo menos um elemento de R, entao acho que noa dah
pra garantir que seja a funcao logaritmica. E para garantir que seja a funcao
log., temos tambem que adicionar a hipotese de que f nao eh identicamente nula
Artur
- Original Message
From: Carlos Eddy Esaguy
.. entao
ainda nao achei meu erro na outra solucao...
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
J. Renan
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, November 03, 2006 2:54
AM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função
Logarítmica?
Olá novamente,O erro que você cometeu foi o
Olá,
veja bem:
f(xy) = f(x) + f(y)
tomando y = 1, temos: f(x) = f(x) + f(1) .. logo:
f(1) = 0
derivando em relacao a x, temos:
y f'(xy) = f'(x)
fazendo x = 1, temos: y f'(y) = f'(1) =
k
logo: f'(y) = k / y ... integrando, temos: f(y) = k
* ln(y) + c
mas f(1) = 0, logo: f(1) = k *
Isso serve de prova para a minha proposição, né? Certa vez me disseram (ou eu li) que a única função real que f(xy) =
f(x) + f(y) é a função log. Se f(y) = k * ln(y) então f(y) = log [e^1/k] (y)Ou seja, podemos transformar a base de acordo com k..Ajudou sim Salhab, abraços!
Em 02/11/06, Marcelo
Olá novamente,
já em relacao a questao, vamos resolve-la sem saber
que a funcao é o log, ok?
por inducao, mostramos que f(x1 * x2 * x3 * ... *
xn) = Soma(i=1 até n) f(xi)
f(x1) + f(x2) + f(x3) + f(x4) + f(x5) = f(x1 * x2 *
x3 * x4 * x5)
eles estao em PG, entao: xn = x1 * q^(n-1) ...
Olá,
log[2][x+2y] - log[3][x-2y] = 2
(x+2y)(x-2y) = 4
log[2][x+2y] - log[2][x-2y] = 2 = log[2][x+2y] -
log[3][x-2y]
log[2][x-2y] = log[3][x-2y] x-2y = 1 ... x+2y
= 4
somando: 2x = 5 ... x = 5/2
subtraindo: 4y = 3 ... y = 3/4
x + y = 10/4 + 3/4 = 13/4
letra D
abraços,
Salhab
Olá novamente,O erro que você cometeu foi o seguinte
f(x1/x2) + f(x2/x3) + f(x3/x4) + f(x4/x5) =
f(x1/x5) = f(1/q^4)O enunciado diz:Soma (i=1 até 4) f(Xi/(Xi+1)) = -2f(2x1)O meu problema foi justamente nessa parte, se fosse dessa forma simplificaria um pouco... mas acontece que ele não define f
O teorema de fato é mais fraco do que afirmar que f eh localmente Lipschitz.
Podemos encontrar intervalos de comprimento tao pequenos quanto se queira na
qual a f abaixo eh Lischitz. Mas existem pontos que nao pertencem a nenhum
intervalo no qual f seja Lipschitz.
Artur
- Original
Muintíssimo obrigado!!! Já posso descansar em paz!
[[ ]]'s
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Função phi(n)
Date: Mon, 16 Oct 2006 16:29:12 -0200
On Sat, Oct 14, 2006 at 01:46:00PM -0200
Prof. Nicolau, tentei, tentei mais não entendi a parte em que você diz:
Se 11 entrar então phi(n/11) deve ser 2...
Poderia, por favor me explicar, o que isso significa?
Obrigado!
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject:
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sat, 30 Sep 2006 02:06:01 + (GMT)
Assunto: [obm-l] Função
Encontre toda as funcoes f: R-R tais que para todos os x e y reais,
f(x.f(y))=f(xy)+x
olha o q eu fiz.
Perece que no matlab, gamma com
dois argumentos é a função gamado segundo argumento, com os limites de
integração de zero até o primeiro argumento, dividido por gama do segundo
argumento.
Não sei se é isto...
- Original Message -
From:
Ronaldo Luiz
Alonso
To:
Olá,
a)
não entendi quem é f(x)... entao, considerando f(x) = raiz[x/(x-1)].
temos que (x-1) != 0 .. logo x != 1
agora depende.. se imagem for o conjunto dos complexos.. a unica restricao
ao dominio é este..
agora se a imagem for os reais, x/(x-1) = 0, logo, x 1 ou x = 0.
entao, o dominio
A derivada no ponto 4 eh o coeficiente angular da
reta tangente nesse ponto
f(x)=y
f`(x)=2x-4
logo f`(4)=4 (coeficiente angular da reta
r)
se quiser a reta r eh y=mx+n
m= 4 x=4 so falta vc achar o y e o n
o segundo eh analogo
[]`s
- Original Message -
From:
Rejane
To:
Se f não é contínua, no enunciado nada me impede de fazer f(x) = 1 para
todo x irracional e f(y) = pi para todo y racional, já que não tem nada
exigindo injetividade ou sobrejetividade.
Por outro lado, se quiséssemos f contínua, realmente não é possível. Seja
I um intervalo, f:I -- R satisfazendo
Obrigada Diogo
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
f(3x+1)=x^2+3x+25
g(x+1)=2x+1
x=-2 temos: g((-2)+1)=2(-2)+1
g(-1)=-3
3x+1=-3
x=-4/3
f(3x+1)=x^2+3x+25
f(3(-4/3)+1)=(-4/3)^2+3(-4/3)+25
f(-3)=268/9
f(g(-1))=268/9
From:
Viviane Silva
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, May 03, 2005 6:25 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l
Como se resolve uma função do tipo. Este não é o exercício mas é parecido com este
1) f(3x+1)=x^2+3x+25
g(x+1)=2x+1
Encontre f(g(-1))
GrataMSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto. Encontre o que você quiser. Clique aqui.
Viviane Silva escreveu:
Como se resolve uma função do tipo. Este não é o exercício mas é
parecido com este
1) f(3x+1)=x^2+3x+25
g(x+1)=2x+1
Encontre f(g(-1))
Grata
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.
From: Viviane Silva [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Função
Date: Tue, 03 May 2005 21:25:36 +
1) f(3x+1)=x^2+3x+25
g(x+1)=2x+1
Encontre f(g(-1))
estudo funçoes a pouco tempo mas creio q a resposta eh simples:
g(-1)=g
Pois eh, nao isola, a menos que voce use LambertW da sua outra mensagem. Olha soh:
y=3+x+e^x
y-3=x+e^x
e^(y-3)=e^(x+e^x)=e^x e^(e^x)
e^x=LambertW(e^(y-3)) (pois e^(y-3)0, entao soh ha uma solucao -- veja o grafico de
ze^z para entender isso)
x=ln(LambertW(e^(y-3)))
Viu? :)
Abraco,
Da maneira como estah definida, f eh uma funcao de R sobre os complexos. Eh
isso mesmo? Mas se for, continua valendo que os limites de f aa direita e aa
esquerda de todo real x tem que ser iguais a f(x). Aplique este fato aos
pontos extremos dos intervalos de cada uma das ramificacoes de f.
Artur
f(x) =1 + sqrt(x-1) se x =1,
ax + b se -1 = x = 1,
-x -2 se x = -1
Desde ja agradecendo.
===
A idéia para uma função ser contínua é você conseguir
desenhar seu gráfico sem tirar o lápis do
Verifique se a funcao e bijetora ou nao.
Regards,
Leandro.
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, September 13, 2004 7:30 AM
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Função inversa
Olá pessoal da lista boa
Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'0 em todo o R, de
modo que y eh estritamente crescente eh, portanto, eh injetora. Logo, y
possui uma inversa y^-1. para determina-la alnaliticamente, teriamos que
explicitar x em funcao de y, mas isto naum eh muito facil. Naum sei como
On Mon, Sep 13, 2004 at 12:45:01PM -0300, Artur Costa Steiner wrote:
Como é que eu faço para saber se uma a função y = x + 3e^x é inversível ? E
sendo inversível, como faço para saber (calcular) qual é a inversa dela ?
Esta funcao eh diferenciavel em R e y' = 1 + 3e^x. Logo y'0 em todo o R,
Pense no que isso significa se o dominio de F estiver contido em R.
Nesse caso, dF(x) = F'(x).
Pondo x = a = fixo e v = x - a, a condicao serah:
F(x)= F(a) + F'(a)*(x - a) ==
o grafico de F nunca estarah abaixo de alguma reta tangente a ele.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
[EMAIL PROTECTED]
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of Daniel Silva Braz
Sent: sexta-feira, 2 de julho de 2004 12:09
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Função quadrática
Um retângulo tem dimensões x e y, entre x e y vale a
relação 2x + y =
21. Calcular x e y e a área do retângulo
Olá Daniel,
Você está enganando, pois não é necessário assumir que x e y são
inteiros positivos. Na realidade, x e y devem ser reais positivos uma vez
que representam as medidas dos lados de um retângulo. Também não está
correto dizer que teríamos uma infinidade de soluções se x e y não
mostrado.
Desculpe meu equivoco anterior. Fui.
o que é uma função estritamente crescente?
fabiano
- Original Message -
From: Lista OBM
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, June 05, 2004 9:00 PM
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona
Osvaldo, ainda não vi
prestando
servicos online
-- Original Message ---
From: Osvaldo [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sun, 6 Jun 2004 03:41:53 -0300
Subject: [obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l]
função monótona
Seja a funçao f definida em um intervalo [a,b] por
ex
Acredito que seja um dos tipos de funçoes abaixo:
Estritamente crescente;
Estritamente decrescente;
Crescente;
Decrescene;
Os dois primeiros tipos de funçoes monotonas acima tem
a prop. de que a derivada de primeira ordem nunca se
anula e os dois restantes que ela nao é nula em todo
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