Re: [obm-l] Geometria do IME

Questão resolvida. Conversando com o Sérgio Lima Netto, corrigimos as analogias feitas e, usando o Teorema de Ceva para as alturas e o recíproco de Menelaus, as relações ficaram certas, provando a colinearidade de P, Q e R. Valeu! []'s Martins Rama. Prezados amigos da lista. Observei que já

RE: [obm-l] Geometria

15:23:52 -0400 Subject: Re: [obm-l] Geometria From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2013/3/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência circunscrita. Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2

Re: [obm-l] Geometria

2013/3/13 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Saja um triângulo cujos lados medem a,b e c e R o raio da circunferência circunscrita. Mostre que a^2 + b^2 + c^2 = 8R^2 se,e somente se,o triângulo é retângulo. Se o triangulo é retangulo,considerando a = b c,temos que

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Vamos supor que AB=c é o maior dos lados. Se desde o vértice C desenhamos um diámtro CP, teremos que PA**2 = 4R**2-b**2, e também que PB**2 = 4R**2-a**2, logo, no triángulo APB temos que a soma dos quadrados de dois lados é: PA**2+PB**2=8R**2-a**2-b**2, que segundo dado do problema é igual a

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))

Esta vez va en español, por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de intersección de esa recta con la recta que contiene a los puntos A y B. Entonces por el teorema de thales: AB/BP = BD/BC, es decir ABxBC = BDxBP, por lo tanto los triángulos ABC y PBD son equivalentes. Si M

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)

Tem triângulos assim, sim. Fixe qualquer um dos lados como base, e seja b o comprimento deste lado (em cm). Trace uma reta paralela à base e chame h à distância desta reta à base (também em cm). Todos os triângulos cconstruídos com aquela base e vértice oposto sobre a reta paralela terão a

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?))

Que interessante!Obrigado! From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria( Questão di ficil(?)) Date: Thu, 1 Nov 2012 11:24:24 -0500 Esta vez va en español, por el punto C trace una recta paralela a AD. Sea P el punto de

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha)

Existe,teoricamente. Date: Thu, 1 Nov 2012 08:21:14 -0400 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(questão meio estranha) From: bernardo...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 2012/11/1 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com: Se todos os lados de um triangulo forem

Re: [obm-l] Geometria(ajuda)

2) São dados dois quadrados em um mesmo plano,de lados 2cm e 1cm.Se o centro do quadrado de menor lado coincide com um dos vértices do quadrado de maior lado,determine as possíveis áreas da porção do plano comum aos dois quadrados. Sejam ABCD o quadrado de lado 2, e PQRS o quadrado de

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Obrigado,Julio.Se for possível detalhar um pouco mais a sulução,agradeço.De qualquer forma vou procurar a questão nos arquivos da lista. From: saldana...@pucp.edu.pe To: obm-l@mat.puc-rio.br CC: Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Date: Thu, 13 Sep 2012 05:33:50 -0500 Eu acho

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))

entre A e C, isto é, que br.sin(Â/2)AQ = r.cot(Â/2). Logo, br.cot(Â/2) []'s Luís Date: Tue, 11 Sep 2012 13:47:40 -0300 Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2)) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do

[obm-l] Re:[obm-l] Geometria(Construção(2))

Parece que há uma inversão na posição dos pontos, não? [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria(Construção(2))

1) Considere o círculo de diâmetro P1P2. Ele contém o vértice A do quadrado... Mas, melhor ainda, pense na diagonal AC! Como ela é a bissetriz do ângulo P1AP2, então ela passa pelo ponto D1, médio do arco P1P2 daquele círculo (veja figura anexa, viva Geogebra!), que é DETERMINADO A PARTIR DE P1 e

[obm-l] Re:[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Carlos Vitor, poderia explicar por que o quadrilatero ACHE eh ciclico? Vc. estah considerando EH paralelo a AC? Por que?   [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - Triângulo

Olá Arkon , Uma solução é : Seja O o ortocentro de ABC . Observe que o triângulo AOC é semelhante ao triângulo OEH , pois o quadrilátero ACHE é inscritível . Seja x = EH , então 7/x = AO/EO e como OE = OA.cosB . Usando a lei dos cosenos encontre cosB = 1/5 e daí x =7/5 , ok ? .Acredito que

Re: RE: [obm-l] Geometria espacial

Acho que estamos falando aqui sobre o caso em que o raio das esferaas eh máximo, i.e., cada face do tetraedro tangencia tres das esferas. Assim, Maldonado, seu tetraedro estah muito subdimensionado; vc. soma um r ah altura do tetraedro interno na base, OK, mas um r no vertice(?) não estah OK.

Re: Re: [obm-l] Geometria Espacial PIRAMIDE

Não, você tem razão. Minha dúvida era mesmo que a reta passasse por O, o ponto K estaria indeterminado. Mas agora vejo que se ela passa por O e deve ser perpendicular a face, o ponto K fica determinado. Desculpe o engano. Abço. Em 26 de julho de 2012 11:43, Eduardo Wilner

Re: [obm-l] Geometria Espacial PIRAMIDE

Parece estar faltando alguma coisa. O ponto K de intersecção da reta r com o apótema poderia ser qualquer ponto sobre o apótema, o que daria diferentes comprimentos para o segmento OK. Em 21 de julho de 2012 20:06, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu: Parece haver algum engano,

RE: [obm-l] Geometria espacial

Como o tetraedro é perfeitamente simétrico, temos que o centro do tetraedro formado pelos centros das esferas é obviamente o centro do tetraedro maior, mas a altura de um tetraedro de lado l é l(2/3)^0.5, logo: a(2/3)^0.5 = 2r + 2r(2/3)^0.5 []`sJoao From: marconeborge...@hotmail.com To:

Re: [obm-l] Geometria Espacial PIRAMIDE

Parece haver algum engano, ou eu não entendí o enunciado Podemos construir um corte vertical da pirâmide como um triângulo retângulo com um cateto sendo a metade da aresta, a/2, a hipotenusa como a altura do triângulo equilátero, da face lateral, (a/2) 3^(1/2), portanto o outro cateto, altura

Re: [obm-l] Geometria

Ola' Marcone, pelo teorema de Menelaus, temos o seguinte: AD * BE * CM = BD * CE * AM ou seja, 9 * BE * 3 = 3 * CE * 3 , de onde 3BE=CE . Assim, a altura de BED vale 1/4 da altura de BCA. Como sua base vale a metade, a relacao entre as areas vale 1/8. []'s Rogerio Ponce Em 1 de abril de 2012

Re: [obm-l] geometria

Ora, ora, E eu não li o enunciado direito e nem percebi que seu heptágono era regular! Mais certamente seria BEM MAIS interessante se não fosse... Abraços Nehab Em 23/03/2012 15:10, Carlos Nehab escreveu: Oi, Felipe, Bonito problema e confesso que não o conhecia e não saquei solução. Mas

Re: [obm-l] geometria

Oi, Felipe, Bonito problema e confesso que não o conhecia e não saquei solução. Mas descobri vários artigos sobre o tema (o que por si só denota que não deve se tratar de problema banal). Veja em http://dl.acm.org/citation.cfm?id=1501726 A polygon is said to be /simple/ if the only points of

Re: [obm-l] geometria

Não entendí intervalo... O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema? [ ]'s --- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br obm-l@mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] geometria

Desculpe; editando:   período -- perímetro.  --- Em qui, 22/3/12, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu: De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 22 de Março de 2012, 15:52 Não entendí intervalo

Re: [obm-l] geometria

: Quinta-feira, 22 de Março de 2012 15:52 Assunto: Re: [obm-l] geometria Não entendí intervalo... O período é 7 X 5 X sen(pi/7) cm, ou não é esse o problema? [ ]'s --- Em qui, 22/3/12, felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br escreveu: De: felipe araujo costa faraujoco...@yahoo.com.br

Re: [obm-l] Geometria

Ok Ralph , Entendi e obrigado pela clareza na sua explicação. Acredito que este eh o papel do Matemático em expor as suas explicaçoes.Estudarei para chegar a este nível . Abraços Bob Em 20 de fevereiro de 2012 19:08, Ralph Teixeira ralp...@gmail.comescreveu: Oi, Bob. Eu fiz uma hipotese

Re: [obm-l] Geometria

Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem razoavel, e eh verdade, mas nao eh obvio usando soh geometria). Entao seja ABC esse triangulo de area maxima. Fixe o lado BC e pense nas possiveis posicoes de A. Como o triangulo ABC tem area maxima, entao A eh o ponto da

Re: [obm-l] Geometria

Ou, de outra forma, se existir máximo então O é ortocentro. Boa pergunta: existe máximo? Outra questão é: e se quisermos minimizar o perímetro? Em 20 de fevereiro de 2012 11:31, Ralph Teixeira ralp...@gmail.com escreveu: Vou supor que o triangulo ABC de area maxima existe (o que eh bem

Re: [obm-l] Geometria

Olá Ralph , Obrigado pela atenção , mas tenho uma dúvida : No momento em que foi fixado o lado BC ( por exemplo) e foi feita a análise de que AO tem como reta suporte a altura relativa a BC , para que tenhamos a área máxima ; como posso garantir que BO e CO ( perpendiculares aos lados AC e BC)

Re: [obm-l] Geometria

Oi, Bob. Eu fiz uma hipotese pesada: de que o triangulo ABC de area maxima existe. Entao a primeira frase eh importante: eu supus que ABC JAH EH o triangulo pedido, o de area maxima apoiado nos 3 circulos (bom, para ser exato, UM DOS triangulos de area maxima, eu nunca supus que ele eh unico).

Re: [obm-l] Geometria

Tem um argumento rapido para mostrar que o maximo existe, mas usa Analise: as circunferencias C1, C2 e C3 sao conjuntos compactos; a funcao Area: C1xC2xC3-R (que leva os pontos A, B e C na area do triangulo ABC, incluindo area 0 para triangulos degenerados) eh continua. Toda funcao continua

Re: [obm-l] Geometria

, menor essa condição. Se tomarmos y máximo (ifu De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47 2011/12/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

Re: [obm-l] Geometria

QH = KP é um postulado? --- Em seg, 26/12/11, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu: De: Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] Geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Segunda-feira, 26 de Dezembro de 2011, 19:47 2011/12/26

Re: [obm-l] Geometria

2011/12/26 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com:    São escolhidos dois pontos P e Q,um cada cateto de um triângulo retângulo.As medidas dos comprimentos dos catetos são a e b,respectivamente.Sejam K e H as projeções de P e Q,respectivamente,sobre a hipotenusa.Determine o

RE: [obm-l] geometria

Na verdade o problema não está corretamente escrito (não existe uma só solução para o problema em si, mas infinitas)Um problema possível de se resolver seria: Dados dois círculos tangentes entre si externamente e um círculo maior, pelo qual os círculos menores o tangem internamente,

RE: [obm-l] geometria

@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] geometria Date: Tue, 22 Nov 2011 13:03:03 -0200 Na verdade o problema não está corretamente escrito (não existe uma só solução para o problema em si, mas infinitas) Um problema possível de se resolver seria: Dados dois círculos tangentes entre si

Re: [obm-l] GEOMETRIA ESPACIAL

Bom existe um livro de poliedros escrito por um professor do colégio pedro segundo no Rio de Janeiro, livro antigo, foi em dedicatória aos desenhos muito bons que ele fazia no quadro acho que la tem a demosntracao!! vou ver depois em casa que eu tenho ele, e ja te mando!! a tarde On Sat, 12

Re: [obm-l] Geometria

Tente usar Números Complexos. Sai fácil. Outro modo é usar umas rotações espertas. Em 01/11/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: Em um pentágono convexo ABCDE,os ângulos B e D são retos e tem-se AB = BC e CD = DE.SE M é o ponto médio de AE, mostre que o

Re: [obm-l] Geometria

Essa questão é bem legal. Uma solução sintética: ligue A com C e C com E. Perceba que dois triângulos retângulos isósceles são formados (ABC e CDE). Tome N e P como os pontos médios de AC e CE, respectivamente. Trace MN e MP. Note que MNCP é um paralelogramo. Trace BN e DP. Verifique agora que os

Re: [obm-l] Geometria

Menelaus: AM/MB * BS/SC * CN/NA = 1 30/30 * 72/12 * CN/NA = 1 AN/NC = 6 Proporções: AN = 360/7 Daí o cálculo das áreas fica fácil. Em 26/10/11, marcone augusto araújo borgesmarconeborge...@hotmail.com escreveu: Um triangulo equilatero ABC tem 60m de perimetro.Prolonga-se a base BC e sobre o

Re: [obm-l] Geometria OBM

Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido .Sejam também AB =a ; AO2 = x e AO1= y.Então teremos : Triang *BO1O2 : y/sen(160-z) = x/sen*z Triang ABO2 : x/sen50 = a/sen80 Triang BO1A : y/sen80 = a/sen70 Logo :sen(20+z) = 4cos10.sen20.senz ; ou

Re: [obm-l] Geometria OBM

Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? . Desculpe o erro . Abraços Carlos Victor Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.comescreveu: Olá João , Vamos inicialmente a uma solução trigonométrica : Seja z o ângulo pedido

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM

, então O1O2P=20, finalmente BO1O2=20+20=40 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 24 Jul 2011 19:18:18 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria OBM

Asunto : Re: [obm-l] Geometria OBM Olá João , Houve um erro na digitação : onde está AO1 =y lê-se BO1 =y . ok ? . Desculpe o erro . Abraços Carlos Victor Em 24 de julho de 2011 19:11, Carlos Victor victorcar...@globo.com escreveu: Olá João , Vamos inicialmente a uma solução

Re: [obm-l] Geometria de Morgado

Olá João Todos os anos resolvo esse problema nas minhas turmas. Esse problema sai por congruência de triângulos. Farei um desenho no geogebra e mando pra você assim que der. Abraço Em 15 de maio de 2011 21:40, Tiago hit0...@gmail.com escreveu: Olá, sei que não é exatamente o que você procura,

Re: [obm-l] Geometria de Morgado

Olá, sei que não é exatamente o que você procura, mas esse problema tem uma solução muito rápida usando números complexos. Se quiser tentar, é bem parecido com este: http://legauss.blogspot.com/2010/12/um-problema-de-geometria-e-sua-solucao.html 2011/5/15 João Maldonado

Re: [obm-l] Geometria Cone Sul

Em 12/05/11, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Fonte: Treinamento Cone Sul Volume 2. Problema 26 p. 135 H_b , H_c pés das alturas de B e C. H ortocentro M_a médio de BC Gamma Circuncírculo de ABC phi Circuncírculo de AH_bH_c S segunda interseção de phi com Gamma

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria - qual a menor distância

2011/5/3 João Maldonado joao_maldona...@hotmail.com: Olá colegas  da lista Oi João e colegas da obm-l. Proponho outro problema a vocês Também do livro de  Geometria de Morgado: Dois A e  B pontos estão sobre o plano. Determine o ponto M sobre uma reta qualquer r tal que AM + MB seja mínimo.

Re: [obm-l] Geometria

- a solução para o e-mail de vocês. Sds., Albert Bouskela bousk...@msn.com -Mensagem original- De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Geometria

[obm-l] Re:[obm-l] Geometria - qual a menor distância

Esta eh a lei da reflexão, na optica, e a demonstração mais simples é a do Teixeira. [ ]'s

Re: [obm-l] Geometria

-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em nome de Carlos Nehab Enviada em: 28 de abril de 2011 17:30 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Geometria Oi, João, O seu exercício é um clássico. Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. http

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria - qual a menor distância

(Suponho que A e B estao do mesmo lado de r) Seja A' o simetrico de A com relacao aa reta r. Note que, dado um ponto S qualquer na reta r, o comprimento do caminho poligonal ASB eh igual ao comprimento do caminho poligonal A'SB. Assim, minimizar ASB eh o mesmo que minimizar A'SB. Mas o menor

Re: [obm-l] Geometria

Oi, João, O seu exercício é um clássico. Ai vai a dica. Um trabalho legal da Silvana: você vai gostar. http://www.mat.puc-rio.br/~hjbortol/complexidade/complexidade-em-geometria.pdf Capítulo 2 a partir da página 28 Olhe também a página 36. Abraços, Nehab Em 26/4/2011 20:22, João Maldonado

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria

Dado que BQC=50=QBC = QC=BC Seja R um ponto de PB tal que RC=CB. Então BRC=80, RCB=20 = RCQ=60 = triângulo RQC é equilátero = RQ=QC=RC=BC. De outro lado, como RCP=RPC=40 = PR=RC, logo PR=RQ, ou seja que o triângulo PRQ é isósceles. Como PRQ=40 (180 - 60 - 80), então RPQ=RQP=70, portanto

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o triangulo tem que ser agudo em B -- entao x3. Agora tan CAB = y/x tan CBA = y/(3-x) Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA faca as contas ...dah uma hiperbole. Abraco, Ralph 2011/2/24 Vinícius

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria Analítica

(Tecnicamente, soh o ramo com x3) 2011/2/24 Ralph Teixeira ralp...@gmail.com: Como o titulo eh Geometria Analitica -- seja C=(x,y). Note que o triangulo tem que ser agudo em B -- entao x3. Agora tan CAB = y/x tan CBA = y/(3-x) Agora use que tan2z=2tanz/(1-(tanz)^2). Entao se CAB=2CBA

Re: [obm-l] Geometria I e II

Se você puder postar aqui algumas questões, tenho certeza de que muitos ajudarão você. Um abraço PC Em 14 de fevereiro de 2011 03:12, Pierry �ngelo Pereira pierryang...@gmail.com escreveu: Olá a todos da lista, Gostaria de perguntar se alguém dispõe da resolução dos livros de Geometria I

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇ ÃO

Muitíssimo obrigado e boas festas! Em 20 de dezembro de 2010 23:11, Eduardo Beltrao e-...@ig.com.br escreveu: Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA PLANA DEMONSTRAÇÃO

Prezado Marcelo, Após algum tempo solucionando o problema proposto, cheguei a uma resposta muito próxima da que você postou aqui. A solução transcrevo abaixo, porém peço para que verifique se o resultado correto é realmente (OG)^2 = R^2 - 1/3*(A^2 + B^2 + C^2), e não (OG)^2 = R^2 - 1/9*(A^2 + B^2

Re: [obm-l] geometria com 20 graus

Se não me engano este problema foi proposto numa Eureka! Assim que der eu vejo qual o número, mas é recente (entre as últimas 8 ou 10). Em 16/11/10, Luís Lopesqed_te...@hotmail.com escreveu: Sauda,c~oes, Pediram-me a solução do problema abaixo. Como muito provavelmente tal problema já

RE: [obm-l] Geometria OLIMPIADA

Note primeiro que EF é base média do triângulo BCD,com isso temos que EF é paraleloo a BD e EF =0,5.1=0,5.Como MN pertence a BD, MN é paralelo a EF,o que implica que o triângulo EAF é semelhante ao tiângulo AMN.Agora seja AC a outra diagonal do paralelogramo e seja O a intersecção as

Re:[obm-l] Geometria OLIMPIADA

1) Deve haver mais uma correção: o segmento EF não intersepta a diagonal BD pois é paralelo à mesma.  Admití : em lugar de EF leia-se AF. Assim, por semelhança dos tirângulos BCD e ECF concluímos EF = 1/2. Prolongando a reta r que contém EF, nos dois sentidos de tal modo que os prolongamentos

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

Entendi,obrigado! Date: Sun, 18 Jul 2010 19:57:37 -0700 From: cysh...@yahoo.com Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica To: obm-l@mat.puc-rio.br Claro! Para facilitar, seja BC o lado de medida a, AB o lado de medida a-d e AC o lado de medida a+d. O ponto médio é M e o pé da bissetriz é

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))? Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700 From: cysh...@yahoo.com Subject: Re: [obm-l] Geometria Olimpica To: obm-l@mat.puc-rio.br Nossa, quantas soluções bacanas! Eu pensei nessa aqui: Sejam a - d, a, a + d os lados do

Re: [obm-l] Geometria Olimpica

From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Date: Mon, 19 Jul 2010 00:40:49 + Daria para explicar como obter a expressão (a/2-a(a-d)/(a-d+a+d))? Date: Fri, 16 Jul 2010 08:19:49 -0700 From: cysh

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

or 3b.IG = d.(GA - GC) = d.CA and hence |IG| = |CA|.d/3b = d/3. Best regards Nikos Dergiades From: qed_te...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Date: Thu, 15 Jul 2010 20:06:14 + Sauda,c~oes, Três soluções de um outro grupo. []'s Luis == 1

Re: [obm-l] Geometria Olimpica

Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Sauda,c~oes, Seria legal conhecer outras soluções dos membros da lista e da própria OBM. Seguem outra solução de ND e correções de APH. []'s Luis = Lemma 1: In every triangle: Lemma 1: GI^2 = (bc+ca+ab)/3 - (a^2+b^2+c^2)/9 - 4Rr Lemma 2

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

= intesection of AY1 and CY2 G = intesection of AA1 and CC1 From this construction: GI//AC and GI = 2/3*A1Y1 = 2/3*1/2*CX1 = 1/3*CX1 = d/3 Best regards, Bui Quang Tuan From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Date: Tue, 13 Jul 2010 21:51

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

of AB I = intesection of AY1 and CY2 G = intesection of AA1 and CC1 From this construction: GI//AC and GI = 2/3*A1Y1 = 2/3*1/2*CX1 = 1/3*CX1 = d/3 Best regards, Bui Quang Tuan From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Date: Tue, 13

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

Estou enviando, pois achei o problema muito bonito.   Abs Felipe --- Em ter, 13/7/10, Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com escreveu: De: Thiago Tarraf Varella thiago_...@hotmail.com Assunto: RE: [obm-l] Geometria Olimpica Para: OBM Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Terça-feira, 13 de

RE: [obm-l] Geometria Olimpica

Muito ´´bonito´´ mesmo.Seria muito interessante ver soluções diferentes postadas aqui neste fabuloso espaço. Date: Tue, 13 Jul 2010 14:36:06 -0700 From: luizfelipec...@yahoo.com.br Subject: RE: [obm-l] Geometria Olimpica To: obm-l@mat.puc-rio.br Estou enviando, pois achei o problema

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem int eressante!

obrigado! Faltou enxergar o triângulo isósceles!! Em 21 de abril de 2010 12:20, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.brescreveu: Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é isoceles e retângulo, logo o CBE = 45° Abraços Wilner --- Em *qua, 21/4/10,

[obm-l] Re: [obm-l] Geometria (ângulos) bem interessan te!

Ocorreu uma rotação de 90° em torno do vértice C. Assim, o triângulo BEC é isoceles e retângulo, logo o CBE = 45° Abraços Wilner  --- Em qua, 21/4/10, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] Geometria (ângulos) bem

Re: [obm-l] Geometria

Ola Marcelo,   O mais próximo que existe é vc determinar se o triângulo é obtusângulo, acutângulo ou retângulo. Dados a, b e c. Admitndo-se que c é o maior lado :   Se c^2b^2+a^2 - acutangulo Se c^2=b^2+a^2 - retangulo Se c^2b^2+a^2 - obtusangulo.     Uma outra maneira de se chegar aos ângulos,

Re: [obm-l] Geometria

2010/3/22 Fabio Bernardo prof_fabioberna...@yahoo.com.br: Use a síntese clariaut Se o quadrado do maior lado for igual a soma dos quadrados dos outros lados, o triângulo é retângulo. Se for menor ele é acutângulo e se for maior é obtusângulo. Que é exatamente o que o Luiz silva escreveu. E

Re: [obm-l] Geometria

Eu agradeço muito a vocês era isso mesmo, confeso que não tinha conhecimento da síntese do Teorema de Clariaut, valeu mesmo, muitíssimo obrigado a todos! Que Deus continue nos abençoando hoje e sempre! Em 22 de março de 2010 17:26, Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com escreveu:

Re: [obm-l] Geometria descritiva

Manoel P G Neto Neto wrote: Olá pessoal, Imagino que seja um exercício simples, no entanto não consegui solucioná-lo. Se alguém puder me ajudar, agradeço. Dada a reta (A)(B), onde A[3; 7; 2] e B[10; 3; 8], determinar sobre esta reta, um ponto tal que o afastamento seja o triplo da cota.

Re: [obm-l] geometria

Pelo enunciado fica claro que o trapézio é circunscrito. Então traçando uma paralela a altura h do trapézio, formamos um triângulo retângulo cujos catetos são h e 25 (59 - 34) e hipotenusa 93 - h (34 + 53 = h + a) Pitot. daí (93-h)^2 = h^2 + 25^2 = h = 8024/186. Logo a área do trapézio = 93/2

Re: [obm-l] geometria

A resposta é 2106? Observe que o ponto onde a árvore se localiza é interno ao trapézio e é o centro da circunferência inscrita. Logo a soma de dois lados opostos é igual à soma dos outros dois lados opostos (a soma das bases é igual a soma da altura H com o lado oblíquo X). Isto quer dizer que 34

Re: [obm-l] geometria

Ops... Achei um pequeno erro!!! a diferença entre as bases é 25, e não 15 como mencionado... Assim, a diferença entre as bases, o lado oblíquo e a altura do trapézio formam um triângulo retângulo de lados iguais a 25, X e H, respectivamente, com X sendo a hipotenusa. Logo, X² = 25² + H² = (93 -

Re: [obm-l] Geometria descritiva

Considere um segmento B'D' de comprimento 5raiz(2). Trace um circulo com diametro B'D' e seja C' o medio do arco B'D'. Note que B'C'=C'D'=5. Agora marque M' no OUTRO arco B'D' de forma que B'M'=2.5. Note que B'M'D'=90 graus, e que B'M'C'=B'D'C'=45 graus (angulo inscrito). Bom, eu afirmo que

Re: [obm-l] geometria

Oi Pessoal,   O email q enviei não chegou para mim, nem vi nos arquivos da lista, então estou reenviando.   Abs Felipe --- Em seg, 9/11/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data

Re: [obm-l] geometria

--- Em *sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB? 2009/11/6 Marcelo

Re: [obm-l] geometria

Ola Marcelo,   Procure por  triângulos isósceles Abs Felipe --- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso

Re: [obm-l] geometria

Ola,   Qdo ligamos DM, temos que DM=MC=AM, pois DM é mediana do triangulo retangulo ACD. Isso resolve o problema.   Abs Felipe --- Em dom, 8/11/09, Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br escreveu: De: Eduardo Wilner eduardowil...@yahoo.com.br Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l

Re: [obm-l] geometria

: Ralph Teixeira ralp...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Domingo, 8 de Novembro de 2009, 11:28 Acho que o buraco eh mais embaixo -- aa primeira vista, o problema me parece ser sobredeterminado...   Explico: chamando BD=x, temos AB=x/cos50 e AD=x.tan50

Re: [obm-l] geometria

...@gmail.com* escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso afirmar que DM é paralelo à AB? 2009/11/6 Marcelo Costa mat.mo...@gmail.comhttp://mc/compose?to=mat.mo

Re: [obm-l] geometria

Realmente Marcelo, de onde saiu este triângulo mágico? []'s Wilner --- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sábado, 7 de Novembro de 2009, 1:10 Me veio algo, como posso

Re: [obm-l] geometria

Não entendí esta de ligar D a M  ? Poderia explicar ? Achei o problema bizarro e parece que, para ângulos menores que 90°, dá 53,4° ??? --- Em sáb, 7/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: Re: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc

Re: [obm-l] geometria

valeu, obrigado, lamentavelmente não enxerguei o trapézio, arg que raiva! Mas valeu de coração. 2009/11/5 luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Ola Marcelo, Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::)) Abs Felipe --- Em *qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com* escreveu:

Re: [obm-l] geometria

Ola Marcelo,   Ligue os pontos D e M e corra para o abraço ::))   Abs Felipe --- Em qui, 5/11/09, Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com escreveu: De: Marcelo Costa mat.mo...@gmail.com Assunto: [obm-l] geometria Para: obm-l@mat.puc-rio.br Data: Quinta-feira, 5 de Novembro de 2009, 18:52 Num

[obm-l] Re: [obm-l] geometria analítica

  Carpe Dien Em 31/10/2009 08:19, Robério Alves prof_robe...@yahoo.com.br escreveu: Como é que resolve essa questão ?Encontre o foco da parábola y = x^2 + 2x + i Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Preturlan, esta questão do CN é de que ano? Se M fosse ponto médio de HX e não de BC a solução apresentada seria legal. Como o CN geralmente comete erros nos enunciados, esta está parecendo mais uma. Em todo caso se você conseguir uma solução não se esqueça de postar. 2009/6/5 Joâo Gabriel

Re: [obm-l] Geometria Plana CN

Em 03/06/2009 23:25, Joâo Gabriel Preturlan jgpretur...@uol.com.br escreveu: Gostaria de ajuda na seguinte questão:   “Sejam o triângulo ABC de lados AB= 25, AC=26, BC=27cm, H o ortocentro de ABC e M o ponto médio do lado BC. Seja X o ponto em que a reta HM intersecta o arco BC(que

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

Ola Jorge e demais colegas desta lista ... OBM-L, Dados n pontos no plano (n=3), o número de distâncias distintas entre eles é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!) 1) No excerto de mensagem acima voce deve estar se referindo a { [ N - (3/4) ]^(1/2) } - (1/2) e nao a { [ (N - 3 )

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓRIA!

Em 03/06/2009 13:03, Paulo Santa Rita paulo.santar...@gmail.com escreveu: Ola Jorge e demais colegasdesta lista ... OBM-L, Dados n pontos no plano (n=3), o número de distâncias distintas entre eles é, pelo menos (n-3/4)^1/2-1/2 . (Problema Difícil!)1) No excerto de mensagem acima voce deve

Re: [obm-l] geometria CN

Em 03/06/2009 21:32, Thelio Gama teliog...@gmail.com escreveu: Boa noite professores, Essa questão em anexo é do Colégio naval e não consigo resolver apesar de já ter traçado todas as retas que minha imaginação permitiu. Poderiam dar uma explicação.  Agradeço a ajuda, Thelio

[obm-l] Re: [obm-l] GEOMETRIA COMBINATÓR IA!

Em 02/06/2009 13:06, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis jorgelrs1...@hotmail.com escreveu: .hmmessage P { margin:0px; padding:0px } body.hmmessage { font-size: 10pt; font-family:Verdana } Turma! Continuo intrigado com uma possível resolução combinatória proposta pelo colega Fernando já que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Geometria Plana - 3 problema s clássicos

Em 26/05/2009 09:00, Fernando Lima Gama Junior fgam...@gmail.com escreveu:Começou... Fernando GamaSent from Brasilia, DF, Brazil 2009/5/26 Em 25/05/2009 22:05, Carlos Nehab < ne...@infolink.com.br > escreveu: Aos aficcionados:Três problemas clássicos e

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