Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa tarde!
Professor Douglas,
me perdoe a restrição, mas belíssima é só para o Ralph.
A minha foi meia boca.

Saudações,
PJMS

Em dom, 7 de abr de 2019 às 07:43, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução.
>
> Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Bom dia!
>> Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
>> inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.
>>
>> Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos
>> notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
>> (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
>> estará dentro da elipse.
>> Quem não pensa usa os braços.
>> O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
>> ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
>> D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
>> Alguém poderia ajudar?
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Cláudio,
>>> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para
>>> muitos pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição
>>> que tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
>>> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
>>> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
>>> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>>>
 E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
 especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
 álgebra braçal.
 Que bem que temos o Ralph nessa lista!


 On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:

> Boa Ralph!
> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
> Mas usando a restrição fica fácil.
> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um
> pouco.
> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
> Sabia que era algo por aí.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>
>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>> |x|,|y|<=1.
>>
>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>> que nao presta.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José 
>> wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>> No momento bastante atarefado.
>>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>>> Se x<>y
>>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>>
>>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para
>>> relembrar.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.

 x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.

 Douglas Oliveira.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[matematica10complicada]

Valeu, Pedro e Ralph. Obrigado pela Belíssima solução.

Em sex, 5 de abr de 2019 às 11:48, Pedro José 
escreveu:

> Bom dia!
> Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
> inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.
>
> Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos
> notáveis. (1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
> (-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
> estará dentro da elipse.
> Quem não pensa usa os braços.
> O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
> ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
> D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
> Alguém poderia ajudar?
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
> escreveu:
>
>> Boa tarde!
>> Cláudio,
>> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
>> pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
>> tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
>> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
>> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
>> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara <
>> claudio.buff...@gmail.com escreveu:
>>
>>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
>>> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
>>> álgebra braçal.
>>> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>>>
>>>
>>> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>>>
 Boa Ralph!
 E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
 mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
 Mas usando a restrição fica fácil.
 O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
 O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
 Sabia que era algo por aí.

 Saudações,
 PJMS.


 Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
 escreveu:

> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>
> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
> |x|,|y|<=1.
>
> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
> que nao presta.
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José 
> wrote:
>
>> Bom dia!
>> No momento bastante atarefado.
>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>> Se x<>y
>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>
>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>>
>>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Bom dia!
Assim como tinha a prenda de pagar flexão quando o comportamento era
inadequado nos exercícios físicos, paguei a transformação da cônica.

Deu uma elipse, com eixos y =x e y = -x e com os seguintes pontos notáveis.
(1,1), (-1,-1) (raiz(3),-raiz(3)) (-raiz(3),raiz(3)) (raiz(3),0)
(-raiz(3),0) (0, raiz(3) (0,-raiz(3)) e realmente o disco aberto x^2+y^2<1
estará dentro da elipse.
Quem não pensa usa os braços.
O ponto positivo foi relembrar da diagonalização e achando uma Matriz
ortogonal P, e aí fica fácil aplicar a transformação de similaridade
D=P^-1AP=PtAP. Só não acchei literatura se os autovalores forem repetidos.
Alguém poderia ajudar?
Saudações,
PJMS


Em qui, 4 de abr de 2019 às 15:44, Pedro José 
escreveu:

> Boa tarde!
> Cláudio,
> meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
> pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
> tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
> Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
> Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando
> autovetores. E transformar as cônicas em amigáveis.
>
> Sds,
> PJMS
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara  escreveu:
>
>> E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
>> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
>> álgebra braçal.
>> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>>
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>>
>>> Boa Ralph!
>>> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
>>> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
>>> Mas usando a restrição fica fácil.
>>> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
>>> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
>>> Sabia que era algo por aí.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>>
>>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
>>> escreveu:
>>>
 Vou completar a ideia do Pedro Jose.

 Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
 |x|,|y|<=1.

 Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
 igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
 que nao presta.

 Abraco, Ralph.

 On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:

> Bom dia!
> No momento bastante atarefado.
> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
> Se x<>y
> (x^3-y^3) = 3(x-y)
> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>
> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>
> Sds,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>
>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa tarde!
Cláudio,
meu erro foi pensar numa cônica degenerada em que não valesse para muitos
pares (x,y). Só que usando todos os reais. E eu já tinha a restrição que
tanto x quanto y tinham módulos menor que 1.
Tava na mão, mas deixei escorrsgar..
Pelo menos despertou a vontade de diagonalizar a matriz usando autovetores.
E transformar as cônicas em amigáveis.

Sds,
PJMS

Em qui, 4 de abr de 2019 14:14, Claudio Buffara  E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
> especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
> álgebra braçal.
> Que bem que temos o Ralph nessa lista!
>
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa Ralph!
>> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia,
>> mas sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
>> Mas usando a restrição fica fácil.
>> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
>> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
>> Sabia que era algo por aí.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
>> escreveu:
>>
>>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>>
>>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>>> |x|,|y|<=1.
>>>
>>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>>> que nao presta.
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>>>
 Bom dia!
 No momento bastante atarefado.
 Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
 Se x<>y
 (x^3-y^3) = 3(x-y)
 (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
 Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
 identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
 aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
 x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[

 Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.

 Sds,
 PJMS


 Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
 profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>
> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Claudio Buffara]

E é pra isso que servem as desigualdades: pra fazer estimativas,
especialmente antes de (no caso, ao invés de) se embarcar numa jornada de
álgebra braçal.
Que bem que temos o Ralph nessa lista!


On Thu, Apr 4, 2019 at 1:09 PM Pedro José  wrote:

> Boa Ralph!
> E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas
> sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
> Mas usando a restrição fica fácil.
> O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
> O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
> Sabia que era algo por aí.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
> escreveu:
>
>> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>>
>> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
>> |x|,|y|<=1.
>>
>> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
>> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
>> que nao presta.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>>
>>> Bom dia!
>>> No momento bastante atarefado.
>>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>>> Se x<>y
>>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>>
>>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>>
>>> Sds,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.

 x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.

 Douglas Oliveira.

 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Boa Ralph!
E eu procurei subterfúgios para provar que a desigualdade não existia, mas
sem usar a restrição. Aí cheguei na conclusão da cônica.
Mas usando a restrição fica fácil.
O estudo sobre diagonalização de matrizes vai ter esperar mais um pouco.
O raciocínio está fraco, mas a intuição está boa.
Sabia que era algo por aí.

Saudações,
PJMS.


Em qui, 4 de abr de 2019 às 12:55, Ralph Teixeira 
escreveu:

> Vou completar a ideia do Pedro Jose.
>
> Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
> |x|,|y|<=1.
>
> Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
> igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
> que nao presta.
>
> Abraco, Ralph.
>
> On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:
>
>> Bom dia!
>> No momento bastante atarefado.
>> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
>> Se x<>y
>> (x^3-y^3) = 3(x-y)
>> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
>> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
>> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
>> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
>> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>>
>> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>>
>> Sds,
>> PJMS
>>
>>
>> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
>> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>>
>>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>>
>>> Douglas Oliveira.
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Ralph Teixeira]

Vou completar a ideia do Pedro Jose.

Se fosse x^1980+y^1980=1, como ele disse, claramente deveriamos ter
|x|,|y|<=1.

Mas entao |x^2|<=1, |xy|<=1 e |y^2|<=1. Entao |x^2+xy+y^2|<=3, e a
igualdade soh valeria se fossem |x^2|=|y^2|=|xy|=1, que rapidamente ve-se
que nao presta.

Abraco, Ralph.

On Thu, Apr 4, 2019 at 11:01 AM Pedro José  wrote:

> Bom dia!
> No momento bastante atarefado.
> Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
> Se x<>y
> (x^3-y^3) = 3(x-y)
> (x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
> Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
> identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
> aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
> x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[
>
> Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.
>
> Sds,
> PJMS
>
>
> Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
> profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:
>
>> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>>
>> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>>
>> Douglas Oliveira.
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra solucoes reais.

[Pedro José]

Bom dia!
No momento bastante atarefado.
Se x=y ==> 2x^1980=1 ==> x=y= (1/2)^(1/1980) ou x=y=(-1/2)^(1/1980)
Se x<>y
(x^3-y^3) = 3(x-y)
(x-y)(x^2+xy+y^2)= 3(x-y)  ==> (x^2+xy+y^2) = 3.
Agora creio que seja achar a matriz diagonal. muda as coordenadas e
identificar a cônica e mostrar que essa cônica não intercepta o disco
aberto x^2+y^2 < 1; pois para atender
x^1980 + y^1980 = 1 ==> |x| e |y| no intervalo ]0,1[

Se sobrar um tempo faço a transformação, até seria bom para relembrar.

Sds,
PJMS


Em qua, 3 de abr de 2019 às 15:36, matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu:

> Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.
>
> x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.
>
> Douglas Oliveira.
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Algebra solucoes reais.

[matematica10complicada]

Encontre  todas as soluções reais do sistema abaixo.

x^3-3x=y^3-3y e x^1980+y^1980=1.

Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Claudio Buffara]

Moral da história: toda vez que você encontrar x + y + xy, some e subtraia
1, obtendo 1 + x + y + xy - 1 = (1+x)(1+y) - 1 ...

On Sat, Feb 16, 2019 at 1:44 AM Matheus Secco 
wrote:

> Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e
> multiplicando as suas equações, você tira abc rapidinho.
>
> Abraços
>
> Em sáb, 16 de fev de 2019 01:26, Ralph Teixeira  escreveu:
>
>> Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.
>>
>> As equacoes equivalem a:
>>
>> ab=9
>> bc=16
>> ac=36
>>
>> que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
>> outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.
>>
>> Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>>
>>
>>
>> On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
>> marconeborge...@hotmail.com> wrote:
>>
>>> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
>>> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>>>
>>> x+y+xy = 8
>>> y+z+yz = 15
>>> z+x+ zx = 35
>>>
>>> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
>>> o gabarito diz que a resposta é 36
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
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>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] algebra

[Matheus Secco]

Oi, Ralph, aproveitando a sua ideia, veja que ele pede abc-1 e
multiplicando as suas equações, você tira abc rapidinho.

Abraços

Em sáb, 16 de fev de 2019 01:26, Ralph Teixeira  Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.
>
> As equacoes equivalem a:
>
> ab=9
> bc=16
> ac=36
>
> que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
> outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.
>
> Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.
>
> Abraco, Ralph.
>
>
>
>
> On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
> marconeborge...@hotmail.com> wrote:
>
>> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
>> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>>
>> x+y+xy = 8
>> y+z+yz = 15
>> z+x+ zx = 35
>>
>> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
>> o gabarito diz que a resposta é 36
>>
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> acredita-se estar livre de perigo.

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Re: [obm-l] algebra

[Ralph Teixeira]

Tome a=x+1, b=y+1 e c=z+1.

As equacoes equivalem a:

ab=9
bc=16
ac=36

que nao sao dificeis de resolver -- multiplique duas delas, divida pela
outra, use que a,b,c>0 Fica a=9/2; b=2; c=8.

Entao x=7/2; y=1 e z=7, e daqui voce tira o que precisar.

Abraco, Ralph.




On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>
> x+y+xy = 8
> y+z+yz = 15
> z+x+ zx = 35
>
> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
> o gabarito diz que a resposta é 36
>
> --
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> acredita-se estar livre de perigo.
>

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Re: [obm-l] algebra

[Daniel Jelin]

Deve haver um jeito mais elegante, mas dá pra fazer por substituição:

(1) x=(8-y)/(1+y)
(2) y=(15-z)/(1+z)
(3) z=(35-x)/(1+x)
(4) Com (1) e (3), achamos z=3+4y
(5) De volta a y + z + yz = 15, e sabendo que y é positivo, achamos y = 1
(6) Então z = 7 e x = 7/2
(7) Então xyz + x + y + z = 49/2 + 7/2 + 1 + 7 = 36

On Fri, Feb 15, 2019 at 7:54 PM marcone augusto araújo borges <
marconeborge...@hotmail.com> wrote:

> assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações
> abaixo . Determine o valor de xyz + x+y+z
>
> x+y+xy = 8
> y+z+yz = 15
> z+x+ zx = 35
>
> Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
> o gabarito diz que a resposta é 36
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
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[obm-l] algebra

[marcone augusto araújo borges]

assuma que x, y, z são numeros positivos tais que satisfazem as equações abaixo 
. Determine o valor de xyz + x+y+z

x+y+xy = 8
y+z+yz = 15
z+x+ zx = 35

Eu encontrei  xyz + x+y+z + xy +xz + yz = 71, mas...
o gabarito diz que a resposta é 36

-- 
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 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Algebra linear

[Israel Meireles Chrisostomo]

Como posso resolver o sistema de equações

x'y=xy'
x'z=xz'
y'z=yz'

onde x,y e z são variáveis e x',y' e z' são constantes.

-- 
Israel Meireles Chrisostomo


Livre
de vírus. www.avast.com
.
<#DAB4FAD8-2DD7-40BB-A1B8-4E2AA1F9FDF2>

-- 
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Re: [obm-l] Algebra (Polinomios)

[Carlos Victor]

 

Oi Douglas, faça o seguinte: 

p(x) = (x^2+x+1)^40 = [x(x+1)+1]^40 e tomando y = x(x+1) e desenvolva o
binômo de Newton 

(y+1)^40 = [y+1)^39](y+1). Observe que os três últimos do
desenvolvimento dentro dos colchetes serão : 741y^2+39y+1, pois os
anteriores serão divisíveis por (x+1)^3. 

Basta então encontrar o resto de (741y^2+39y+1)(y+1) por (x+1)^3. 

Seja g(y) = (741y^2+39y+1)(y+1) com y = x(x+1). Como estamos dividindo
por x^3+3x^2+3x+1, basta substituirmos x^3 por -3x^2-3x-1 no
desenvolvimento de g(y). 

Fazendo algumas continhas (confira), encontramos o resto igual a
820x^2+1600x+781. 

Abraços 

Carlos Victor 

Em 10/07/2017 20:37, Douglas Oliveira de Lima escreveu: 

> Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3. 
> 
> Obs: Sem usar derivadas. 
> 
> Douglas Oliveira. 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivrus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

 
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Re: [obm-l] Algebra (Polinomios)

[Gabriel Tostes]

Substitui x+1 por Y. Fica bem na cara, só abrir (y^2-y+1)^40 e ver o que tem 
grau menor que 3. Que é
1-40y+820y^2. Substitui agora denovo e o resto é 
1-40(x+1)+820(x+1)^2=820x^2+1600x+781



Sent from my iPad
> On Jul 10, 2017, at 8:37 PM, Douglas Oliveira de Lima 
>  wrote:
> 
> Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3.
> 
> Obs: Sem usar derivadas.
> 
> Douglas Oliveira.
> 
> -- 
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e 
> acredita-se estar livre de perigo.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

[obm-l] Algebra (Polinomios)

[Douglas Oliveira de Lima]

Encontrar o resto da divisão do polinomio (x^2+x+1)^40 por (x+1)^3.

Obs: Sem usar derivadas.

Douglas Oliveira.

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra

[Pedro José]

Eerrata:
Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.

Agora é ... expoentes, quando ...

Saudações,
PJMS.



Em 20 de dezembro de 2016 17:28, Pedro José  escreveu:

> Boa tarde!
>
> Ele primeiramente coloca z^6 em evidência em z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1  e
> obtém z6 (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)
>
> Como está multiplicado por 16^2, quando aplica a raiz fica : 16 z^3 * raiz
> (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)
>
> Aí ele desensenvolve a Série de Taylor para raiz (1-x) fazendo u = 1- x e
> a = x
>
>
> raiz ( 1 - x) = 1 -1/2 * x - 1/8 * x^2 - 1/16 x^3 + ... onde x = 1/z -
> 1/z^2 + 1/z^3 - 1/z^4 + 1/z^5 - 1/z^6.
>
> Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
> por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.
>
>
> Pegando o primeiro termo 1, teremos 16 z^3 (i)
>
> Pegando o termo -1/2 * x teremos -8z^2 + 8 z - 8 (ii)
>
> Pegando o termo -1/4 x^2 . Note que em x^2 só teremos dois ternmos com
> coeficiente de z >=-3. 1/z^2 e -2*(1/z)*(1/z^2)= -2/z^3 que
> multiplicando-se a soma desses termos por 16z3, obteremos: (iii) -2z + 4
>
> pegando o termo x^3, apenas 1/z^3 tem expoente >= 3 ==> (iv) = -1
>
> Apartir de x^4 todos os termos terão expoentes de z < -3, não atende mais.
>
> (i) + (ii) + (iii) + (iv) dará 16x^3 - 8 z^2 + 6z - 5, que é o termo que
> você queria encontrar.
>
> Só que não é tão rápido assim
>
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
>
> Em 19 de dezembro de 2016 19:40, Gabriel Tostes 
> escreveu:
>
>> Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico
>> no aops?
>> http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368
>>
>> Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 =
>> (16z^3-8z^2+6z-5)^2 +140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o
>> polinomio dentro do ^2 de uma maneira rapida pela formula de Newton
>> generalizada, mas eu n entendi.
>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>  acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> =
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
>> =
>>
>
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] Algebra

[Pedro José]

Boa tarde!

Ele primeiramente coloca z^6 em evidência em z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1  e
obtém z6 (1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)

Como está multiplicado por 16^2, quando aplica a raiz fica : 16 z^3 * raiz
(1- 1/z + 1/z^2 - 1/z^3 + 1/z^4 - 1/z^5 + 1/z^6)

Aí ele desensenvolve a Série de Taylor para raiz (1-x) fazendo u = 1- x e a
= x


raiz ( 1 - x) = 1 -1/2 * x - 1/8 * x^2 - 1/16 x^3 + ... onde x = 1/z -
1/z^2 + 1/z^3 - 1/z^4 + 1/z^5 - 1/z^6.

Agora é só pegar os termos que dêm coeficientes >=0, quando multiplicados
por 16z^3, ou seja, o expoente de z deverá ser no mínimo -3.


Pegando o primeiro termo 1, teremos 16 z^3 (i)

Pegando o termo -1/2 * x teremos -8z^2 + 8 z - 8 (ii)

Pegando o termo -1/4 x^2 . Note que em x^2 só teremos dois ternmos com
coeficiente de z >=-3. 1/z^2 e -2*(1/z)*(1/z^2)= -2/z^3 que
multiplicando-se a soma desses termos por 16z3, obteremos: (iii) -2z + 4

pegando o termo x^3, apenas 1/z^3 tem expoente >= 3 ==> (iv) = -1

Apartir de x^4 todos os termos terão expoentes de z < -3, não atende mais.

(i) + (ii) + (iii) + (iv) dará 16x^3 - 8 z^2 + 6z - 5, que é o termo que
você queria encontrar.

Só que não é tão rápido assim


Saudações,
PJMS.



Em 19 de dezembro de 2016 19:40, Gabriel Tostes 
escreveu:

> Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico
> no aops?
> http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368
>
> Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 =
> (16z^3-8z^2+6z-5)^2 +140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o
> polinomio dentro do ^2 de uma maneira rapida pela formula de Newton
> generalizada, mas eu n entendi.
>
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>  acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> =
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
> =
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Algebra

[Gabriel Tostes]

Alguem pode me explicar essa nota do mavropnevma no post #3 desse topico no 
aops?
http://www.artofproblemsolving.com/community/c6h461255p2587368

Ele escreveu z^6 -z^5+z^4-z^3+z^2-z+1 = b^2 como (16b)^2 = (16z^3-8z^2+6z-5)^2 
+140z^2-196z+231 e mostrou uma maneira de achar o polinomio dentro do ^2 de uma 
maneira rapida pela formula de Newton generalizada, mas eu n entendi.



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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra linear

[Cassio Anderson Feitosa]

Olá. To pagando álgebra linear (entrando em transformações agora)  e acho
que consegui o primeiro item da letra a):

 Como é não nula, então existe um real [image: [;r\ne 0;]] , tal que
existe [image:
[;u\in V;]] tal que [image: [;T(u)=r;]]. Como [image: [;V;]] é espaço
vetorial e [image: [;r\ne 0;]], então [image: [;\dfrac{1}{r}u\in V;]].
Como [image:
[;T;]] é linear, então [image:
[;T\left(\dfrac{1}{r}u\right)=\dfrac{1}{r}\cdot r=1;]].


 Agora, o que eu fiquei em dúvida foi se interpretei corretamente a parte:
Seja W o subespaço gerado pelo vetor v. Eu entendi o seguinte: W é o
subespaço gerado por todos os vetores [image: [;v\in V;]] tais que [image:
[;T(v)=1;]]. Mas, posso estar enganado, o conjunto de tais v não forma um
subespaço vetorial, já que para [image: [;v_1, v_2\in W;]] temos [image:
[;T(v_1+v_2)=T(v_1)+T(v_2)=1+1=2;]]. Interpretei corretamente?




Em 2 de julho de 2013 09:20, marcone augusto araújo borges 
marconeborge...@hotmail.com escreveu:

 Peço ajuda nas seguintes questões


 1) a) Seja T : V -- R uma transformação linear não nula.Prove que existe
 um vetor v E V tal que
 T(v) = 1.Seja W o subespaço de V gerado pelo vetor v .Prove que V é soma
 direta W com Ker(T)

 b) Sejam W1 e W2 subespaços de um espaço vetorial V tais que dim((W1)
 + dim(W2) = dim(V).
 Mostre que existe uma transformação linear T : V-- V tal que Ker(T)= W1 e
 Im(T)= W2





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 acredita-se estar livre de perigo.


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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Tiago Machado]

não sei se está no nível que você precisa, mas ultimamente muitas pessoas
têm me recomendado o Linear Algebra Done Right.

abraços,
tiago

2012/6/18 Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com

  Olá a todos novamente.
 Atualmente estou estudando para a obmu (obm nivel universitario) e queria
 começar a focar na parte de matrizes, algebra linear, e não tenho ideia de
 livros ou sites que tenham exercicios de Algebra linear a nivel de obm.
 Vocês poderiam me dar sugestões para meus estudos de conteudos, a nivel de
 OBM, sobre Algebra linear?

 Grato.
 Coulbert

[obm-l] Algebra Linear

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá a todos novamente.Atualmente estou estudando para a obmu (obm nivel 
universitario) e queria começar a focar na parte de matrizes, algebra linear, e 
não tenho ideia de livros ou sites que tenham exercicios de Algebra linear a 
nivel de obm.Vocês poderiam me dar sugestões para meus estudos de conteudos, a 
nivel de OBM, sobre Algebra linear?
Grato.Coulbert

[obm-l] Algebra linear

[Prof Marcus]

Galera estou com uma dificuldade nesse problema eu fiz de um jeito gostaria
de saber se está certo.

 

Sejam A, B matrizes reais e x um autovalor de A associado ao autovetor  v  e
w um autovalor de B associado ao autovetor v. 

Mostre que v e um autovetor da matriz A*B e determine o autovalor
correspondente.

 

 

Eu fiz assim

A.v = x .v  e  B .v = w . v então (A.B) v = (x.w).v, logo v é um autovetor
não nulo.

 

 

 

[obm-l] Algebra Linear II

[Diogo FN]

Bom dia amigos da Lista, poderiam me ajudar na seguinte questão?

 Seja Y um subespaço de X. Mostre que X é isomorfo a Y(+)X/Y.
Onde (+) representa soma direta.

Obrigado


  

Re: [obm-l] Algebra Linear II

[Julio Cesar]

Sugestão: demonstre que a projeção canônica $\pi : X \to X/Y$ restrita
à qualquer subespaço Z, complementar de Y em X, é um isomorfismo.

2011/3/16 Diogo FN diog...@yahoo.com.br:
 Bom dia amigos da Lista, poderiam me ajudar na seguinte questão?

 Seja Y um subespaço de X. Mostre que X é isomorfo a Y(+)X/Y.
 Onde (+) representa soma direta.

 Obrigado






-- 
Julio Cesar Conegundes da Silva
Use o GMailTex: http://alexeev.org/gmailtex.html

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=

RE: [obm-l] Algebra

[marcone augusto araújo borges]

Encontrei.Obrigado!
 


Date: Thu, 24 Dec 2009 11:37:23 -0200
Subject: Re: [obm-l] Algebra
From: fcostabarr...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br

Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da 
equação diofantina
y^3 = x^2 + 2
acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3




2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com


Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos 
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo


Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br









Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48


Olá. 
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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RE: [obm-l] Algebra

[marcone augusto araújo borges]

Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos 
inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo


Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
From: luizfelipec...@yahoo.com.br
Subject: Re: [obm-l] Algebra
To: obm-l@mat.puc-rio.br






Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48




Olá. 
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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Re: [obm-l] Algebra

[Carlos Alberto da Silva Victor]

Olá  Marcone ,

Vá  no  google e  digite  x^3-y^2=2  e,  você  encontrará  no  site  de
dr.math uma  solução  postada pelo Dr Rob  desta  questão , onde  usa
Z[sqrt(-2)] , ok ? . Caso  não consiga , mande um e-mail para mim que eu
procuro no meus  arquivos  esta solução  e lhe  envio .

Abraços

Carlos  Victor
2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

 Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
 inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
 --
 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
 From: luizfelipec...@yahoo.com.br
 Subject: Re: [obm-l] Algebra
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


   Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.

 Acho q vc consegue achar a solução na internet.

 Abs
 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
 felippeba...@hotmail.com*escreveu:


 De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
 Assunto: [obm-l] Algebra
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 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

 Olá.
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Re: [obm-l] Algebra

[Francisco Barreto]

Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da
equação diofantina
y^3 = x^2 + 2
acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3


2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
 inteiros,que sucede um número ao quadrado e antecede um número ao cubo
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 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
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 Subject: Re: [obm-l] Algebra
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 Abs
 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
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 Assunto: [obm-l] Algebra
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 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

  Olá.
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Re: [obm-l] Algebra

[Francisco Barreto]

falei bobagem desculpa,
mas procura pela equação diofantina, voce deve achar algo

2009/12/24 Francisco Barreto fcostabarr...@gmail.com

 Olha, se você quiser mesmo a solução procure no google pelas soluções da
 equação diofantina
 y^3 = x^2 + 2
 acho que você vai ver que tem que fatorar em (x+sqrt(2))(x-sqrt(2)) = y^3


 2009/12/24 marcone augusto araújo borges marconeborge...@hotmail.com

  Onde podemos mesmo encontrar a solução?26 é o único número,no conjunto dos
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 --
 Date: Mon, 21 Dec 2009 01:48:09 -0800
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 Subject: Re: [obm-l] Algebra
 To: obm-l@mat.puc-rio.br


   Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.

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 Felipe

 --- Em *sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi 
 felippeba...@hotmail.com*escreveu:


 De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
 Assunto: [obm-l] Algebra
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48

  Olá.
 Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso
 realmente acontece e muito menos sua resolução.

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[obm-l] Algebra: Sistema

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá.Eu vi essa questão em uma comunidade no orkut e gostei bastante dela. 
Espero que gostem.
Cinco amigas: Ana, Beatriz, Carla, Débora, e Elisa tem, atualmente, idades, em 
anos, que satisfazem as seguintes afirmações: I - A soma de todas as idades é o 
quintuplo da idade de Ana. II - Quando a idade de Beatriz for o triplo da idade 
atual de Ana, a soma das idades de Ana e Elisa será igual a soma das idades 
atuais das cinco amigas, a idade de Carla será o triplo de sua idade atual, e a 
idade de Débora será o dobro da idade atual de Beatriz, mais um ano. Determine 
a idade de ana, sabendo que Elisa vai se casar amanhã.
ObrigadoCoulbert  
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Re: [obm-l] Algebra

[luiz silva]

Acontece sim, e quem provou isso foi Fermat.
 
Acho q vc consegue achar a solução na internet.
 
Abs
Felipe

--- Em sáb, 19/12/09, Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com 
escreveu:


De: Felippe Coulbert Balbi felippeba...@hotmail.com
Assunto: [obm-l] Algebra
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Sábado, 19 de Dezembro de 2009, 12:48




Olá.
Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso realmente 
acontece e muito menos sua resolução. 


Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.


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[obm-l] Algebra

[Felippe Coulbert Balbi]

Olá.Um amigo meu comento comigo sobre esse problema e eu não sei se isso 
realmente acontece e muito menos sua resolução. 
Prove que 26 é o único número, no conjunto dos números inteiros, que sucede um 
número ao quadrado e antecede um número ao cubo.
   
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[obm-l] Algebra Linear II: Operador auto-adjunto

[warley ferreira]

Ola Pessoal, queria uma ajuda nesta questão:
Seja T um automorfismo. Mostre que se T é um operdor auto-adjunto, T^-1 (T 
elevado a -1)também é.
Desde já muito obrigado
Warley Souza


  

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Re: [obm-l] Algebra Linear II

[warley ferreira]

Obrigadoo

Warley

--- Em ter, 10/11/09, Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br escreveu:


De: Carlos Gomes cgomes...@uol.com.br
Assunto: Re: [obm-l] Algebra Linear II
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Data: Terça-feira, 10 de Novembro de 2009, 3:14





lembrando que detM=detM^t  temos:
 
Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I)
 
e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] = 
det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x)
 
assim A e A^t possuem os mesmos autovalores.
 
 
valew, cgomes

- Original Message - 
From: warley ferreira 
To: Lista de Discussão 
Sent: Monday, November 09, 2009 3:34 PM
Subject: [obm-l] Algebra Linear II






Olá pessoal, td bom?
Queria uma ajuda nesta questão:
Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores próprios.
Desde já agradeço,
Obrigado!
Otávio Souza


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Checked by AVG - www.avg.com 
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07:39:00



  

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[obm-l] Algebra Linear II

[warley ferreira]

Olá pessoal, td bom?
Queria uma ajuda nesta questão:
Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores próprios.
Desde já agradeço,
Obrigado!
Otávio Souza


  

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Re: [obm-l] Algebra Linear II

[Carlos Gomes]

lembrando que detM=detM^t  temos:

Os autovalores de A são as raízes do polinômio p(x)=det(A-x.I)

e os de A^t são as raízes do polinômio q(x)=det(A^t-x.I) = det[A^t-x.I^t] = 
det[(A-x.I)^t] = det(A-x.I)=p(x)

assim A e A^t possuem os mesmos autovalores.


valew, cgomes
  - Original Message - 
  From: warley ferreira 
  To: Lista de Discussão 
  Sent: Monday, November 09, 2009 3:34 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear II


Olá pessoal, td bom?
Queria uma ajuda nesta questão:
Prove que uma matriz A e sua transposta AT possuem os mesmos valores 
próprios.
Desde já agradeço,
Obrigado!
Otávio Souza 


--
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07:39:00

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

Claro o que eu tinha pensado foi o seguinte: R4 tem dimensao 4, logo
quaisquer 4 vetores de R4 linearmente independentes eh uma base de R4. Como
a nossa base tinha 2 vetores, precisavamos escolher mais 2 vetores LI...
concordo que da maneira que eu fiz, parece que eu achei esses 2 vetores na
sorte na verdade deve existir uma maneira mais algoritmica de expandir
bases para um outro espaco, maior que o original, mas nao lembro direito
=/

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:

  ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base
 pra todo R*4. poderia me explicar de novo?

 obrigada


  --
 Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200
 From: [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Subject: Re: [obm-l] algebra linear


 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
 uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
 dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
 seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

 Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
 achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
 existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
 w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

 Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
 pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
 um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
 multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
 uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

 Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
 escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
 verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
 base (pois contem 2 elementos LI de W).

 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
 que?
 01  3  4


 vanessa nunes
 obrigada!

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 --
 Rafael


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Rafael

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
base (pois contem 2 elementos LI de W).

2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
 que?
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Rafael

Re: [obm-l] algebra linear

[Rafael Ando]

no comeco, na verdade eu quis dizer : ... 2 elementos LI quaisquer ...

2008/6/23 Rafael Ando [EMAIL PROTECTED]:

 1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente independentes), entao eles formam
 uma base. Caso contrario o espaco tem dimensao 2 (pq eh evidente que a
 dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se quiser), e uma base possivel
 seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, w1 e w2).

 Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e tentamos
 achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, entao
 existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria w1 e
 w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).

 Pra estender essa base pra R4 basta adicionar 2 elementos LI que nao
 pertencem a W... Isso pode ser feito de varias maneiras por exemplo, se
 um elemento em W tem primeira coordenada = 0, entao temos que ele eh
 multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por exemplo (0 0 0 1) e (0
 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em W.

 2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh
 uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:

 Um elemento generico de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos
 escrever esse elemento generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou
 verificar que ele pode ser escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1
 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma
 base (pois contem 2 elementos LI de W).

 2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:


  olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar,
 agradeço!

 1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por

 w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)

 estenda a base de W a uma base de todo o R*4

 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
  W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
 c  d

O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por
 que?
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RE: [obm-l] algebra linear

[Vanessa Nunes de Souza]

ok! eu só fiquei em duvida em relação na parte q pede pra estender a base pra 
todo R*4. poderia me explicar de novo?
 
obrigada


Date: Mon, 23 Jun 2008 14:23:50 +0200From: [EMAIL PROTECTED]: [EMAIL 
PROTECTED]: Re: [obm-l] algebra linear1) Se w1, w2 e w3 forem LI (linearmente 
independentes), entao eles formam uma base. Caso contrario o espaco tem 
dimensao 2 (pq eh evidente que a dimensao nao eh 1, mas pode ser mostrado se 
quiser), e uma base possivel seriam 2 elementos LD quaisquer de W (por exemplo, 
w1 e w2).Pra verificar se w1, w2 e w3 sao LI, fazemos aw1+bw2+cw3 = 0, e 
tentamos achar uma solucao nao trivial. Resolvendo o sistema temos b=6c e a=2c, 
entao existem solucoes nao triviais e eles sao LD uma possivel base seria 
w1 e w2 (ou quaisquer dois elementos LI de W).Pra estender essa base pra R4 
basta adicionar 2 elementos LI que nao pertencem a W... Isso pode ser feito de 
varias maneiras por exemplo, se um elemento em W tem primeira coordenada = 
0, entao temos que ele eh multiplo de w1+w2 = (0 1 1 1). Logo, vetores como por 
exemplo (0 0 0 1) e (0 0 1 0) completariam uma base, pois nao podem existir em 
W.2) hm... pra comecar, (2 1; 3 4) nao pertence a W, entao o conjunto nao eh 
uma base acho que vc quis dizer (2 1; 3 2). Nesse caso:Um elemento generico 
de W pode ser escrito como (a b; a+b a). Podemos escrever esse elemento 
generico como combinacao linear dos 2 que temos, ou verificar que ele pode ser 
escrito como a(1 0; 1 1) + b(0 1; 1 0). Logo (1 0; 1 1), (0 1;1 0) eh uma base, 
a dimensao eh 2, e o conjunto dado eh uma base (pois contem 2 elementos LI de 
W).
2008/6/23 Vanessa Nunes de Souza [EMAIL PROTECTED]:

 olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, agradeço! 
1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por w1= ( 
-1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10) estenda a base de W a uma base 
de todo o R*4 2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por : 
W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )c  d O conjunto 
de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por que?
01  3  4  vanessa nunes obrigada!


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[obm-l] algebra linear

[Vanessa Nunes de Souza]

 olá. preciso da ajuda de vcs nessas questões, quem puder me ajudar, agradeço!
 
1- achar uma base e a dimensão do subespaço W de R*4 gerado por
 
w1= ( -1,4,2,-1) w2= (1,-3,-1,2) e w3=( 4,-10,-2,10)
 
estenda a base de W a uma base de todo o R*4
 
2-SEja W o subespaço vetorial de M(2,2 ) dado por :
 W=  (  ( a b ) : a= d e c= a+b   )
c  d 
 
   O conjunto de matrizes (  ( 1   -1) , (2  1)) é uma base de W? por que?
01  3  4
 
 
vanessa nunes 
obrigada!
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[obm-l] algebra linear

[Olinto Araújo]

Dado o sistema de equacoes simultaneas representado por

 Ax=b,
onde A \in Z^mxn, com posto igual a m, b \in Z^m,  b^t = (b1,b2,...,bm) , x
\in Rn, x^t = (x1,x2,...,xn),
A = (a_ij) , i =1,2,...,m, e j = 1,2,...n.

Se x^t = (x1,x2,...,xn) for uma solucao básica de Ax=b, demonstrar que para
todo
j :  | x_j| = m! alfa^m-1 beta, onde alfa = max_ij{|a_ij|} e beta = max_i
{|b_i|}

A diga é usar Cramer.

Nao consegui.

Obrigado.

[obm-l] Algebra Linear e Desigualdade de Schwarz

[Pedro Cardoso]

Caros amigos da lista,
 
saudações! Queria a ajuda de vocês em dois problemas, nos quais a minha dúvida 
consiste em saber com exatidão o que o enunciado exige de mim. Um é de álgebra 
linear, outro é de, bem, desigualdade de couchy-schwarz (que tópico da álgebra 
isso seria?).
 
1- Determine sistemas lineares de equações com duas incógnitas (x,y) cujas 
soluções sejam da forma (1,3) (solução única), (t,2t),(t,3). Comentário: na 
verdade, vendo a solução de uma dessas, acho que entenderia o que é para fazer 
nas outras. Até resolvi, mas a resposta não parecia estar bonita e soava óbvia 
demais.
 
2- Dê a interpretação geométrica da desigualdade de Couchy-Schwarz para n=2, 
n=3.
 
Abraços,
 
Pedro Lazéra cardoso.
 
_
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RES: [obm-l] algebra linear (base)

[Artur Costa Steiner]

Bom dia

Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os 
vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como 
vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela 
primeira linha é

D = 1 *1 0
   1 1

D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D 0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.

Artur

-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Tio Cabri st
Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] algebra linear (base)


Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então  dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?

Obrigado
Cabri

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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RES: [obm-l] algebra linear (base)

[Fabio Honorato]

Oi Cabri, não entendi bem o que você quis dizer com Escalonei v1 , (v1+ v2) , 
(-v1+v2+v3) , tentei melhorar sua resposta. Observe que sendo o conjunto 
B={v1,v2,v3} uma base de V, então B gera V e a única combinação nula 
av1+bv2+cv3=0 com a,b, e c pertencente aos reais é aquela em que a=b=c=0. Para 
mostrar que o conjunto B'= {v1, v1+v2, -v1+v2+v3)} é uma base de V é necessário 
apenas verificar que B' é LI já que qualquer conjunto com três vetores LI é uma 
base de E, esse problema é equivalente a mostrar que dado a combinação nula mv1 
+ n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)=0 então a única solução para essa igualdade é m=n=p=0.  
Mas mv1 + n(v1+v2)+p(-v1+v2+v3)= (m+n-p)v1 + (n+p)v2 + pv3=0  ou seja 
m+n-p=n+p=p=0 (pois v1,v2,v3 é LI) ou seja m=n=p=0, logo B' é um conjunto LI e 
portanto uma base.

Espero ter ajudado, um abraço.

 From: [EMAIL PROTECTED]
 To: obm-l@mat.puc-rio.br
 Date: Wed, 16 Jan 2008 10:06:02 -0200
 Subject: RES: [obm-l] algebra linear (base)

 Bom dia

 Nao peguei bem sua ideia. Mas, como combinacao linear de, v1, v2 e v3, os 
 vetores de B' sao (1, 0, 0), (1, 1, 0) e (-1, 1, 1). Considerando-os como 
 vetores linha, o determinante da matriz por eles formada, desenvolvido pela 
 primeira linha é

 D = 1 * 1 0
 1 1

 D = 1 * (1 - 0) = 1. Como D 0, os vetores sao LI e B' eh uma base de V.

 Artur

 -Mensagem original-
 De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
 nome de Tio Cabri st
 Enviada em: terça-feira, 15 de janeiro de 2008 22:58
 Para: obm-l@mat.puc-rio.br
 Assunto: [obm-l] algebra linear (base)


 Amigos, boa noite!
 Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

 Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
 B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
 Fiz assim:
 Se B é base então dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
 Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
 Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
 Correto?

 Obrigado
 Cabri

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[obm-l] algebra linear (base)

[Tio Cabri st]

Amigos, boa noite!
Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
Fiz assim:
Se B é base então  dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
Correto?

Obrigado
Cabri

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Re: [obm-l] algebra linear (base)

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Cabri,

não entendi o que vc fez exatamente. Eu faria o seguinte:
Sejam a, b, c escalares, tal que a*v1 + b*(v1+v2) + c*(-v1+v2+v3) = 0.
Temos que provar que a=b=c=0.

Arrumando a expressão, temos: (a+b-c)*v1 + (b+c)*v2 + c*v3 = 0
como { v1, v2, v3 } é LI, temos que:
a+b-c = 0
b+c = 0
c = 0

entao: a = b = c = 0.

portanto, {v1, v1+v2, -v1+v2+v3} é LI.

abraços,
Salhab



2008/1/15 Tio Cabri st [EMAIL PROTECTED]:

 Amigos, boa noite!
 Gostaria de uma ajuda (ou confirmação) no exercício abaixo:

 Seja B={v1,v2,v3} base de um espaço V.
 B'={v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) }. Mostre que B' é base de V.
 Fiz assim:
 Se B é base então  dimV=3 e v1,v2,v3 são LI.
 Quaisquer 3 vetores de V (LI) formarão uma outra base de V.
 Escalonei v1 , (v1+ v2) , (-v1+v2+v3) e deu v1,v2,v3 logo B' é base de V.
 Correto?

 Obrigado
 Cabri

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[obm-l] Algebra Linear

[Klaus Ferraz]

Seja T: R^2-R^2 uma reflexão, através da reta y=3x.
Encontre T(x,y)
b) Encontre a base alpha de R^2, tal que {[T]_a}^a= 
1  0
0 -1

Grato.


  Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de espaço para 
armazenamento!
http://br.mail.yahoo.com/

Re: [obm-l] Algebra Linear (novo)

[Willy George do Amaral Petrenko]

Considero esse raciocínio simples e objetivo:
2)K=(x1,x2,x3,-x1-x2-x3)=(x1,0,0,-x1)+(0,x2,0,-x2)+(0,0,x3,-x3)=x1(1,0,0,-1)+x2(0,1,0,-1)+x3(0,0,1,-1),para
quaisquer x1,x2,x3.Portanto a base é {(1,0,0,-1),(0,1,0,-1),(0,0,1,-1)},
como esperado.




Em 22/09/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se w1,...,w4 é
 uma base para R^4 e se W é um subespaço, então algum subconjunto dos w's irá
 formar uma base para W.
 2) Exiba uma base para o subespaço a seguir:
 K={(x1,x2,x3,x4) E R^4, x1+x2+x3+x4=0}
 Essa 2 aí, para eu achar a base tem que ser por inspeção?
 Grato.

 Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba 
 maishttp://br.rd.yahoo.com/mail/taglines/flickr/*http://www.flickr.com.br/.

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Samir,
entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano 
exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever 
qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles serem 
LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a mesma caso 
eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas como desconheco 
esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo sobre a rigorosidade?
abraços,Salhab


On 9/22/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Na parte dos espaços 
iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que eh m; mas a 
dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente independentes 
de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar, pois vc esta somente 
introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a unica mudanca seriam os 
coeficientes dos vetores da base na hora de montar um elemento de V; mas do 
ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k, uma vez que a base de V sera 
formada somente de vetores linearmente independentes. Em 21/09/07, Marcelo 
Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Olá Samir,  não entendi.. 
em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?  abraços,Salhab 
 On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito 
mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; 
k seria a dim(V) Em 20/09/07,!
 Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá Klaus,  
 primeiramente vamos mostar que V=W.  como provamos que 2 conjuntos sao 
iguais? mostrando que um está  contido no outro...   todos os somatorios 
sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A  u_i 
é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B  seja x E U, entao: x = 
Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r  
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  
logo, x E V... assim: U C V   tente agora mostrar que V C U :)   para 
mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos  garante que na 
primeira coluna, todos os elementos exceto o da  primeira linha sao nulos, 
sendo que o elemento da primei!  ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso 
vale para as demais linhas..  tome a combinacao linear dos vetores nao nulos 
e iguale a zero.  seja u_ij a j-ésima componente d!
o i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da comb!
inacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos.. 
 entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é 
nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo vc 
mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao LI.. 
  abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz  [EMAIL 
PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode 
considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, 
gerado por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B, linha 
reduzida à forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W gerado 
pelos m vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!  nha de 
B é obtida por combinação linear das linhas de  !   A e vice-versa. 
justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não 
nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma escada!
 são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um 
iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você clica, 
todo mundo vê. Saiba mais.   
=  
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  
= 
 -- Samir Rodrigues  
=  
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em  
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html  
= 
 -- Samir Rodrigues
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=

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Tudo bem, cada um com sua opiniao

Em 23/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Samir,
 entendi o que vc disse. Mas nao concordo sobre a rigorosidade.. vejano
 exercicio que U éo espaco gerado pelos m vetores.. logo, possoescrever
 qualquer elemento de U como a combinacao linear dos m(independente deles
 serem LI ou nao..) e o mesmo vale para V..concordo que a demonstracao eh a
 mesma caso eu tomasse um subconjuntoLI e que gere U (uma base de U), mas
 como desconheco esse subconjunto,tomei os m mesmo.entendeu pq nao concordo
 sobre a rigorosidade?
 abraços,Salhab


 On 9/22/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Na parte dos
 espaços iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a dimensao de A que
 eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de vetores linearmente
 independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao nao vai falhar,
 pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente dependendentes, e a
 unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base na hora de montar
 um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade, deve-se usar k,
 uma vez que a base de V sera formada somente de vetores linearmente
 independentes. Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
 escreveu:  Olá Samir,  não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou
 da independencia linear?  abraços,Salhab  On 9/20/07, Samir Rodrigues 
 [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a
 soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V) Em
 20/09/07,!
 Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá
 Klaus,   primeiramente vamos mostar que V=W.  como provamos que 2
 conjuntos sao iguais? mostrando que um está  contido no outro...  
 todos os somatorios sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela i-ésima
 linha da matriz A  u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
  seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i =
 Sum k_r*v_r  substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) =
 Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V... assim: U C V   tente agora
 mostrar que V C U :)   para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a
 forma escada nos  garante que na primeira coluna, todos os elementos
 exceto o da  primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei! 
 ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. 
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja
 u_ij a j-ésima componente d!
 o i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da comb!
 inacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos
 nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22
 é nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste
 modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os
 vetores sao LI..   abracos,  SalhabOn 9/20/07,
 Klaus Ferraz  [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz
 A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como   vetores do R^n
 e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma   forma
 para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos  
 considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. 
  Observando que cada li!  nha de B é obtida por combinação linear das
 linhas de  !   A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda,
 que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha
 reduzida à forma escada!
 são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um
 iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você
 clica, todo mundo vê. Saiba mais.  
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  Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em 
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  -- Samir Rodrigues 
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  -- Samir Rodrigues
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 =




-- 
Samir Rodrigues

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Na parte dos espaços iguais;  vi q vc usou como limite do somatorio a
dimensao de A que eh m; mas a dimensao de V eh k≤m, onde k é o numero de
vetores linearmente independentes de A. Obviamente se usar m a demonstracao
nao vai falhar, pois vc esta somente introduzindo vetores linearmente
dependendentes, e a unica mudanca seriam os coeficientes dos vetores da base
na hora de montar um elemento de V; mas do ponto de vista de rigorosidade,
deve-se usar k, uma vez que a base de V sera formada somente de vetores
linearmente independentes.

Em 21/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Samir,
 não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
 abraços,Salhab
 On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito
 mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠
 0; k seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato 
 [EMAIL PROTECTED] escreveu:   Olá Klaus,   primeiramente vamos
 mostar que V=W.  como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que
 um está  contido no outro...   todos os somatorios sao de 1 até m 
 v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A  u_i é o vetor
 formado pela i-ésima linha da matriz B  seja x E U, entao: x = Sum
 a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r  substituindo,
 temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V...
 assim: U C V   tente agora mostrar que V C U :)   para mostrar que
 sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos  garante que na primeira
 coluna, todos os elementos exceto o da  primeira linha sao nulos, sendo
 que o elemento da primei!
 ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas.. 
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja u_ij
 a j-ésima componente do i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da
 combinacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos
 nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é
 nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo
 vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao
 LI..   abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz
 [EMAIL PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x
 n, você pode considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço
 V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B,
 linha reduzida à forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W
 gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!
 nha de B é obtida por combinação linear das linhas de  !
  A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores
 dados pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma
 escada são LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou
 um iniciado no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você
 clica, todo mundo vê. Saiba mais.  
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-- 
Samir Rodrigues

[obm-l] Algebra Linear (novo)

[Klaus Ferraz]

1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte afirmação: Se w1,...,w4 é uma 
base para R^4 e se W é um subespaço, então algum subconjunto dos w's irá formar 
uma base para W.
2) Exiba uma base para o subespaço a seguir:
K={(x1,x2,x3,x4) E R^4, x1+x2+x3+x4=0}
Essa 2 aí, para eu achar a base tem que ser por inspeção?
Grato.


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Re: [obm-l] Algebra Linear (novo)

[Carlos Nehab]

Oi, Klaus,

Idias...

1) Imagine a base cannica (1, 0 , 0 ,0), (0, 1, 0, 0), (0, 0, 1, 0) e
(0, 0, 0, 1) e o subspao W gerado pelos vetores (1,1,0, 0) e (2, 0 ,2,
0), por exemplo.
Tal espao  o conjunto dos vetores da forma u = a(1,1,0, 0) + b(2, 0 ,2, 2) =
(a+2b, a, 2b, 0) , onde a e b so reais... 

Para que um subconjunto da base de R4 gere tal W  necessrio que no
mnimo (1,0,0,0), (0,1, 0,0) e (0, 0, 1, 0) estejam presentes Mas
tais vetores geram MAIS do que W...

2) Bem, no vejo nenhuma soluo sem um "qu " de inspeo (no sentido
de construo)...
Naturalmente a dimenso de K  3, basta ento basta usar (1,0,0,-1),
(0,1, 0, -1) e (0, 0, 1, -1), que foram obtidos pensando-se em, usar,
sucessivamente vetores de K LI com os anteriores... 

Talvez esta outra forma de pensar o agrade mais (mas bem maluca!):
Como sabemos que K possui dimenso 3, se exibirmos uma funo linear f
de R3 em K, bijetora, a imagem de uma base de R3 por f ser uma base de
K...

Mas a funo f(x1, x2, x3) = (x1, x2, x3, -x1-x2-x3)  linear bijetora
e ento f(base)  base... Fazendo isto para a base cannica de R3
chegamos na base de K exibida na soluo anterior... Acho que t tudo
certo...

Abraos,
Nehab


Klaus Ferraz escreveu:

  
  
  1) Encontre um contra-exemplo para a seguinte
afirmao: Se w1,...,w4  uma base para R^4 e se W  um subespao,
ento algum subconjunto dos w's ir formar uma base para W.
  2) Exiba uma base para o subespao a seguir:
   K={(x1,x2,x3,x4) E R^4,
x1+x2+x3+x4=0}
  Essa 2 a, para eu achar a base tem que ser
por inspeo?
  Grato.
  
  
Flickr agora em portugus. Voc clica, todo mundo v. Saiba
mais.
  



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Res: [obm-l] Algebra Linear

[Klaus Ferraz]

Boa Marcelo. Pra mostrar que V C U eu usei que  operação com linhas da forma 
escada é reversível. O restante é inteiramente análogo ao que vc fez.


- Mensagem original 
De: Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Quinta-feira, 20 de Setembro de 2007 17:22:16
Assunto: Re: [obm-l] Algebra Linear


Olá Klaus,

primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
contido no outro...

todos os somatorios sao de 1 até m
v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
logo, x E V... assim: U C V

tente agora mostrar que V C U :)

para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
entao, a_1 deve ser nulo...
agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
entao, a_2 deve ser nulo..
e assim segue..
deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
os vetores sao LI..

abracos,
Salhab






On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
 vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma
 forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
 considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
 Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de
 A e vice-versa. justifique que V=W.
 Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
 matriz-linha reduzida à forma escada são LI.

 Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto.
 Grato.
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Samir,
não entendi.. em que parte? dos espacos iguais ou da independencia linear?
abraços,Salhab
On 9/20/07, Samir Rodrigues [EMAIL PROTECTED] wrote: Marcelo, um jeito mais 
rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é dito se det(A) ≠ 0; k 
seria a dim(V) Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato  [EMAIL PROTECTED] 
escreveu:   Olá Klaus,   primeiramente vamos mostar que V=W.  como 
provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está  contido no 
outro...   todos os somatorios sao de 1 até m  v_i é o vetor formado pela 
i-ésima linha da matriz A  u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz 
B  seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i  mas, como disse no enunciado, u_i = 
Sum k_r*v_r  substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = 
Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)  logo, x E V... assim: U C V   tente agora 
mostrar que V C U :)   para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma 
escada nos  garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da  
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primei!
ra linha pode  ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..  tome 
a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.  seja u_ij a 
j-ésima componente do i-ésimo vetor..  seja a_i o i-ésimo componente da 
combinacao linear..  apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos 
nulos..  entao, a_1 deve ser nulo...  agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é 
nao-nulo...  entao, a_2 deve ser nulo..  e assim segue..  deste modo vc 
mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que  os vetores sao LI.. 
  abracos,  SalhabOn 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL 
PROTECTED] wrote: Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode 
considerar as m linhas como   vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado 
por estes m vetores. Da mesma   forma para a matriz B, linha reduzida à 
forma escada de A, podemos   considerar o subespaço W gerado pelos m 
vetores, dados por suas linhas.   Observando que cada li!
nha de B é obtida por combinação linear das linhas de  !
 A e vice-versa. justifique que V=W.   Mostre ainda, que os vetores dados 
 pelas linhas não nulas de uma   matriz-linha reduzida à forma escada são 
 LI. Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado 
 no assunto.   Grato.   Flickr agora em português. Você clica, todo 
 mundo vê. Saiba mais.   
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  -- Samir Rodrigues
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[obm-l] Algebra Linear

[Klaus Ferraz]

Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como vetores 
do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma forma para 
a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos considerar o subespaço 
W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas. Observando que cada linha de B 
é obtida por combinação linear das linhas de A e vice-versa. justifique que V=W.
Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma matriz-linha 
reduzida à forma escada são LI.

Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto.
Grato.


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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Klaus,

primeiramente vamos mostar que V=W.
como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
contido no outro...

todos os somatorios sao de 1 até m
v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
logo, x E V... assim: U C V

tente agora mostrar que V C U :)

para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
entao, a_1 deve ser nulo...
agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
entao, a_2 deve ser nulo..
e assim segue..
deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
os vetores sao LI..

abracos,
Salhab






On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:

 Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
 vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da mesma
 forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
 considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
 Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas de
 A e vice-versa. justifique que V=W.
 Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
 matriz-linha reduzida à forma escada são LI.

 Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no assunto.
 Grato.
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Samir Rodrigues]

Marcelo, um jeito mais rigoroso seria fazer a soma até k, k ≤ m, pois não é
dito se det(A) ≠ 0; k seria a dim(V)

Em 20/09/07, Marcelo Salhab Brogliato [EMAIL PROTECTED] escreveu:

 Olá Klaus,

 primeiramente vamos mostar que V=W.
 como provamos que 2 conjuntos sao iguais? mostrando que um está
 contido no outro...

 todos os somatorios sao de 1 até m
 v_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz A
 u_i é o vetor formado pela i-ésima linha da matriz B
 seja x E U, entao: x = Sum a_i*u_i
 mas, como disse no enunciado, u_i = Sum k_r*v_r
 substituindo, temos: x = Sum a_i*(Sum k_r*v_r) = Sum(Sum(a_i*k_r) * v_r)
 logo, x E V... assim: U C V

 tente agora mostrar que V C U :)

 para mostrar que sao LI, vc deve atentar que a forma escada nos
 garante que na primeira coluna, todos os elementos exceto o da
 primeira linha sao nulos, sendo que o elemento da primeira linha pode
 ser nulo ou nao.. e isso vale para as demais linhas..
 tome a combinacao linear dos vetores nao nulos e iguale a zero.
 seja u_ij a j-ésima componente do i-ésimo vetor..
 seja a_i o i-ésimo componente da combinacao linear..
 apenas u_11 é nao-nulo, sendo u_12, u_13, .. todos nulos..
 entao, a_1 deve ser nulo...
 agora, como a_1 = 0, apenas u_22 é nao-nulo...
 entao, a_2 deve ser nulo..
 e assim segue..
 deste modo vc mostra que todos os coeficientes sao nulos e prova que
 os vetores sao LI..

 abracos,
 Salhab






 On 9/20/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
 
  Dada uma matriz A de ordem m x n, você pode considerar as m linhas como
  vetores do R^n e o subespaço V, de R^n, gerado por estes m vetores. Da
 mesma
  forma para a matriz B, linha reduzida à forma escada de A, podemos
  considerar o subespaço W gerado pelos m vetores, dados por suas linhas.
  Observando que cada linha de B é obtida por combinação linear das linhas
 de
  A e vice-versa. justifique que V=W.
  Mostre ainda, que os vetores dados pelas linhas não nulas de uma
  matriz-linha reduzida à forma escada são LI.
 
  Peço, se possível, que detalhem a solução pois sou um iniciado no
 assunto.
  Grato.
  Flickr agora em português. Você clica, todo mundo vê. Saiba mais.

 =
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-- 
Samir Rodrigues

[obm-l] algebra linear

[Klaus Ferraz]

Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz mx1. Se o sistema linear AX = B
possui duas soluções distintas X_0 X_1, então ele tem infinitas soluções.
Esse é um teorema que tem em qualquer livro de álgebra linear. Tenho um livro 
aqui que a demonstração é a seguinte:
Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 , vamos mostrar que X_y é solução do sistema AX=B 
para qualquer y pertencente a R. Para isto vamos mostrar que AX_y=B.
Minha dúvida é de onde saiu Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 ?
Grato.


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Re: [obm-l] algebra linear

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Klaus,

Pense no plano, por exemplo:  X_y =  X_0 + y(X_1 - 
X_0)emas   X1 - X_0  é um vetor paralelo à reta que une os 
pontos X_0 e X_1.


Este X_y  é a equação da reta que une os pontos X_0 e X_1.  Ou 
seja, variando y em Reais você cobre a reta...


Se y estiver entre 0 e 1,  o X_y é a expressão de qualquer ponto 
interno ao segmento que une os dois pontos.  Por exemplo, se y = 1/2 
que você tera o ponto médio, certo?


Esta é a motivação de escolher tal X_y:  a reta 

Abraços,
Nehab

At 09:27 20/8/2007, you wrote:


Sejam A uma matriz mxn e B uma matriz mx1. Se o sistema linear AX = B

possui duas soluções distintas X_0 X_1, então ele tem infinitas soluções.

Esse é um teorema que tem em qualquer livro de álgebra linear. Tenho 
um livro aqui que a demonstração é a seguinte:
Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 , vamos mostrar que X_y é solução do 
sistema AX=B para qualquer y pertencente a R. Para isto vamos 
mostrar que AX_y=B.


Minha dúvida é de onde saiu Seja X_y=(1-y)X_0 + yX_1 ?

Grato.

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mais.

RE: [obm-l] Algebra Linear

[Francisco]

Olá Salhab!Suas colocações estão corretas sim! Consegue-se provar que as 
propriedades i) e ii) implicam que Im(f) = R.Att,Francisco

Site: http://aulas.mat.googlepages.com
Blog: http://morfismo.blogspot.com 

  Date: Thu, 26 Jul 2007 20:12:18 -0300 From: [EMAIL PROTECTED] To: 
  obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Algebra Linear  Olá Francisco, 
   realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar.. 
  desculpe se eu falar besteira..  temos que: i) f(u,v) = f(v,u) ii) se 
  f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo) iii) existe x != 0, tal 
  que f(x,x) = 0  vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual 
  aos reais.  obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido, 
  E = pertence] temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que 
  f(v,v) = r.. isto é: R C Q(v) deste modo, teremos Q(v) = R..  bom, tudo 
  que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe gostaria de saber se minhas 
  colocacoes estao corretas..  abracos, Salhab  On 
  7/26/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote:Alguém tem idéia 
  (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!   Seja f uma forma 
  bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o  único vetor v 
  tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço  vetorial 
  real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0.  Prove 
  que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é  igual 
  a R [conj. dos números Reais].   Grato, Francisco.Site: 
  http://aulas.mat.googlepages.com  Blog: http://morfismo.blogspot.com   
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[obm-l] Algebra Linear

[Francisco]

Alguém tem idéia (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!Seja f uma 
forma bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o único vetor v 
tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço vetorial real V 
tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0. Prove que a imagem 
da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é igual a R [conj. dos 
números Reais].Grato, Francisco. Site: http://aulas.mat.googlepages.com 
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Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Francisco,

realmente, a primeira vez q li me assustei... hehe.. mas vou tentar..
desculpe se eu falar besteira..

temos que:
i) f(u,v) = f(v,u)
ii) se f(v,u) = 0 para todo u, entao v = 0 (vetor nulo)
iii) existe x != 0, tal que f(x,x) = 0

vc quer que prove que o conjunto Q(v) = f(v, v) é igual aos reais.

obviamente, Q(v) C R, pois Q(v) = f(v,v) E R... [C = contido, E = pertence]
temos que mostrar que para todo r E R, existe v, tal que f(v,v) = r..
isto é: R C Q(v)
deste modo, teremos Q(v) = R..

bom, tudo que consegui fazer foi isso (hmm nada?) hehe
gostaria de saber se minhas colocacoes estao corretas..

abracos,
Salhab









On 7/26/07, Francisco [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Alguém tem idéia (sugestão) de como resolver o problema abaixo?!

 Seja f uma forma bilinear simétrica [f(u,v) = f(v,u)] , não degenerada [o
 único vetor v tal f(v,u) = 0, para todo u, é o vetor nulo], sobre um espaço
 vetorial real V tal que existe x em V , difente de zero, tal que f(x,x) = 0.
 Prove que a imagem da forma Q quadrática associada a f [Q(v) = f(v,v)] é
 igual a R [conj. dos números Reais].

 Grato, Francisco.

  Site: http://aulas.mat.googlepages.com
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[obm-l] Algebra

[kaye oliveira da silva]

Olá.

Gostaria de sugestao de livros para algebra, se alguem puder me ajudar eu 
agradeço.


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[obm-l] Algebra e calculo

[kaye oliveira da silva]

Olá para todos.

Alguem poderia me sugerir algumas bibliografias de algebra linear e equações 
diferencias.


Desde ja agradeço.

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Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[Luís Lopes]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Teorema 5: A cns para que r_k = cis(2k\pi/n) seja raiz
primitiva de índice n da unidade é que k seja primo com n.

Com efeito, para r_k ser raiz primitiva da unidade, r_k
não pode ser raiz da unidade com índice menor que n
e, portanto, a fração k/n deve ser insimplificável (ou
irredutível).

Isto remete ao Teorema 6, onde antes escrevera e o
Claudio respondera:


 Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
 raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
 demonstração.


Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e 
primos com n.


Teorema 6: Se a decomposição do número n em fatores primos
é n = p^\alpha q^\beta ... s^\lambda , então o número de
raízes primitivas de índice n da unidade é Phi(n). E

Phi(n) = n(1 - 1/p)(1 - 1/q) ... (1 - 1/s).

Como demonstrar isto é outra história. No livro de Álgebra do
Morgado tem uma referência. E o Google ajuda também.

[]'s,
Luís

_
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amigos. http://mobile.msn.com/


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Re:[obm-l] algebra complexa dos complexos

[claudio.buffara]

De:[EMAIL PROTECTED]

Para:obm-l@mat.puc-rio.br

Cópia:

Data:Tue, 27 Mar 2007 15:06:17 +

Assunto:[obm-l] algebra complexa dos complexos

 Sauda,c~oes,

 Tenho duas apostilas dos anos 70 que tratam dos
 números complexos: uma do Morgado (minha) e
 outra do Reinaldo (?) do Impacto que ganhei
 (surrupiei, afanei :) ) de um irmão.

 Nelas vemos alguns teoremas, uns demonstrados,
 outros não.

 Um teorema muito útil é o seguinte:

 Teorema 7 no M: A soma das potências de expoente m
 das raízes de índice n da unidade é igual a n se m é
 múltiplo de n e igual a zero, caso contrário.

 Demonstração: m = pn é trivial. m  pn é um bom
 exercício de De Moivre e PG.


Se m  pn, então existem q e r em Z tais que:
m = qn + r, com 0  r  n.

As raízes n-ésimas da unidade são:
1, w, w^2, ..., w^(n-1), onde w = cis(2pi/n).

w^n = 1 == w^m = w^(qn+r) = w^r.
Mas se 0 = r = s  n  e  w^r = w^s, então w^(s-r) = 1 ==
s = r ==
os números w^r (r = 0, 1, ..., n-1) são distintos dois a dois ==
estes números são justamente as raízes n-ésimas da unidade (em alguma ordem), 
cuja soma é igual a 0.


 Teorema 8: As raízes comuns às equações x^m - 1 = 0
 e x^n - 1 = 0 são as raízes da equação x^d - 1 = 0
 onde d = (m,n). A demonstração será omitida.


Basta ver que mdc(x^m-1,x^n-1) = x^d-1.


 Depois mando o Teorema 6, que trata do número de
 raízes primitivas de índice n da unidade. Também sem
 demonstração.


Este número é Phi(n) = número de inteiros positivos menores do que n e primos 
com n.

[]s,
Claudio.

[obm-l] Algebra Matricial

[Graciliano Antonio Damazo]

Galera da lista, eu estou com um problema de álgebra matricial e gostaria muito 
que alguém pudesse me ajudar. O problema é o seguinte:
   
  Dado uma matriz quadrada A nxn é conhecido que o produto ATA tem com 
resultado uma matriz quadrada nxn, simétrica e positiva definida. Agora eu 
quero saber se é sempre possível encontrar uma matriz P, positiva definida, tal 
que o produto ATPA é negativo definido. 
   
  Muito obrigado por enquanto.

 __
Fale com seus amigos  de graça com o novo Yahoo! Messenger 
http://br.messenger.yahoo.com/ 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Salhab,
No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja,
não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx +
c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.
Nehab 
At 21:38 25/9/2006, you wrote:
Olá,

T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b

é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx +
b)

assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx +
b)

logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx +
b)

isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas:
y = ax2 + bx + b

acho que é isso... alguem da uma conferida ai!

abraços,
Salhab




- Original Message - 

From: Carlos Eddy Esaguy
Nehab 

To:
obm-l@mat.puc-rio.br 

Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM

Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e
autovetores

Oi, Bruno,

A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da
parábola y = ax2 +bx + c pela transformação
linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc,
etc. ...

Nehab


At 18:26 25/9/2006, you wrote:

Não entendi sua transformação.

Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o
domínio e o contra-domínio.

Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não
entendi.

Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear
basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das
transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I
é a transformação identidade. 

Bruno

On 9/25/06, Tiago Machado
[EMAIL PROTECTED] wrote:

Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax²
+ bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.



-- 

Bruno França dos Reis

email: bfreis - gmail.com

gpg-key:

http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 

icq: 12626000

e^(pi*i)+1=0 


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22/9/2006

RES: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Ralph Teixeira]

Acho 
que o erro no enunciado eh que a transfomração é de P2 em P2 (o espaço dos 
polinômios de grau menor ou igual a 2). Aí pode-se definir 
T(ax^2+bx+c)=ax^2+cx+b, que é de fato uma transfomração 
linear.

Um 
autovetor será um polinômio (não-nulo) que satisfaça ax^2+cx+b=k(ax^2+bx+c) 
(como igualdade de polinômios, uma identidade em x). Ou seja, a=ka, c=kbe 
b=kc. Resolvendo, temos:

i) Se 
k=1, então qualquer polinômio onde b=c vale. Assim, temos o autovalor 1 e os 
autovetores da forma ax^2+bx+b (um espaço bidimensional de autovetores, com uma 
possível base dada por {x^2,x+1}).

ii) Se 
k=-1, devemos ter a=0 e b=-c, que servem. Assim, temos o autovalor -1 e os 
autovetores da forma bx-b (espaço de dimensão 1 gerado pelo autovetor 
{x-1}).

iii) E 
é só isso. Como c=kb=k^2c, se k não for nem 1 nem -1, teríamos c=0, então b=0. 
Como k1, a=0 também. Isto seria o polinômio nulo, que não 
presta.

Resposta: Autovalores 1 e -1. Os autovetores associados ao 1estão 
no autoespaço gerado por {x^2,x+1}; os associados ao -1 são os múltiplos de 
{x-1}.

Abraço,
 Ralph

  -Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED] 
  [mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de Tiago 
  MachadoEnviada em: segunda-feira, 25 de setembro de 2006 
  18:06Para: obm-l@mat.puc-rio.brAssunto: [obm-l] algebra 
  linear - autovalores e autovetoresQuais os autovalores e 
  autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b 
  ?Muito obrigado.

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá Nehab,

entendi o q vc quis dizer..
neste caso, só posso afirmar que T(ax^2 + bx + b) é 
a mesma parabola... mas nao posso garantir a existencia de um auto-vetor dentro 
do conjunto {(x, ax2 + bx + c), x real} né?

bom.. neste caso, nao sei como resolver 
:)
aguardo alguma solucao..

se eu tiver alguma ideia mando outra 
mensagem,

abraços,
Salhab




  - Original Message - 
  From: 
  Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Tuesday, September 26, 2006 8:40 
  AM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Oi, Salhab,No meu entendimento, o problema 
  não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem 
  do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x 
  real}. Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do 
  ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais 
  complicado.Nehab At 21:38 25/9/2006, you 
  wrote:
  Olá,T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + 
bé o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = 
(x, ax2 + cx + b)assim, ela faria: T(x, 
ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx + b)logo: um 
auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + bx + b)isto é, os auto-vetores do auto-valor 1 seriam as parabolas: y = ax2 
+ bx + bacho que é isso... alguem da uma 
conferida ai!abraços,Salhab

  - Original Message - 
  From: Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  
  Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 PM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e 
  autovetores
  Oi, Bruno,
  A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da 
  parábola "y = ax2 +bx + c" pela transformação linear 
  (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc, etc. 
  ...
  Nehab
  At 18:26 25/9/2006, you wrote:
  
Não entendi sua transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o 
domínio e o contra-domínio.
Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não 
entendi.
Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear 
basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel 
das transformações T - tI, onde "t" é cada autovalor encontrado e I é a 
transformação identidade. 
Bruno
On 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote: 

  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que 
  T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?
  Muito obrigado.
-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 

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  26/9/2006

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[claudio\.buffara]

Aqui vai minha tentativa:

Suponhamos que T(x,y) = (mx+ny,px+qy).
Então, dado x em R teremos:
T(x,ax^2+bx+c) = 
(nax^2+(nb+m)x+nc,qax^2+(qb+p)x+qc) = 
(u,au^2+cu+b), para algum u em R.

x - +/-inf == |u| - +inf

lim(|u| - +inf) (au^2+cu+b)/u^2 = a ==
lim(x - +/-inf) (qax^2+(qb+p)x+qc)/(nax^2+(nb+m)x+nc)^2 = a ==
n = 0 eqa/(nb+m)^2 = qa/m^2 = a ==
n = 0 e q = m^2 ==
T(x,y) = (mx,px+m^2y) ==

Autovalores: m e m^2

T(x,ax^2+bx+c) = 
(mx,am^2x^2 + (bm^2+p)x + m^2c) = 
(mx, am^2x^2 + cmx + b) ==
bm^2+p = cm e m^2c = b

Se c = 0, então b = p = 0 ==
T(x,y) = (mx,m^2y)(m  0) ==
Autovalores:m e m^2 (m  0)

Se c  0, então:
T(x,y) = (+/-raiz(b/c)*x , (+/-raiz(bc)-b^2/c)*x + (b/c)*y) ==
m= +/-raiz(b/c) e p = +/-raiz(bc) - b^2/c ==
Autovalores: {raiz(b/c) ,b/c} ou {-raiz(b/c) , b/c}

Suponhamos, pra simplificar, que a = 1/4.
Nesse segundo caso, o vértice da parábola de origemé oponto: 
P = (-2b,c-b^2)
Tomando m = raiz(b/c), teremos:
T(P) = (-2b*raiz(b/c) , -2b*raiz(bc)+ b^3/c + b), o qual de fato, pertence à parábola-imagem y = x^2/4 + cx + b, mas não é o vértice desta.
O vértice é(-2c,b-c^2).

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Tue, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetoresOi, Salhab,No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x, ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja, não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx + c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.Nehab 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Claudio,
Sua sacada do limite para sair do braçal foi muito legal Eu não
havia visto uma forma simples de contornar o algebrismo que
se avizinhava... e parei. Adorei ! Ah, quando lembro
quanta ferrugem ainda tenho que sacudir dos neurônios...:-)... Mas chego
lá...
Abração,
Nehab

At 14:50 26/9/2006, you wrote:
Aqui vai minha tentativa:

Suponhamos que T(x,y) = (mx+ny,px+qy).
Então, dado x em R teremos:
T(x,ax^2+bx+c) = 
(nax^2+(nb+m)x+nc,qax^2+(qb+p)x+qc) = 
(u,au^2+cu+b), para algum u em R.

x - +/-inf == |u| - +inf

lim(|u| - +inf) (au^2+cu+b)/u^2 = a ==
lim(x - +/-inf) (qax^2+(qb+p)x+qc)/(nax^2+(nb+m)x+nc)^2 = a
==
n = 0 e qa/(nb+m)^2 = qa/m^2 = a ==
n = 0 e q = m^2 ==
T(x,y) = (mx,px+m^2y) ==
Autovalores: m e m^2

T(x,ax^2+bx+c) = 
(mx,am^2x^2 + (bm^2+p)x + m^2c) = 
(mx, am^2x^2 + cmx + b) ==
bm^2+p = cm e m^2c = b

Se c = 0, então b = p = 0 ==
T(x,y) = (mx,m^2y) (m  0) ==
Autovalores: m e m^2 (m  0)

Se c  0, então:
T(x,y) = (+/-raiz(b/c)*x , (+/-raiz(bc)-b^2/c)*x + (b/c)*y) == 
m = +/-raiz(b/c) e p = +/-raiz(bc) - b^2/c ==
Autovalores: {raiz(b/c) , b/c} ou {-raiz(b/c) , b/c}

Suponhamos, pra simplificar, que a = 1/4.
Nesse segundo caso, o vértice da parábola de origem é o ponto: 
P = (-2b,c-b^2)
Tomando m = raiz(b/c), teremos:
T(P) = (-2b*raiz(b/c) , -2b*raiz(bc) + b^3/c + b), o qual de fato,
pertence à parábola-imagem y = x^2/4 + cx + b, mas não é o vértice
desta.
O vértice é (-2c,b-c^2).

[]s,
Claudio.

De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data:
Tue, 26 Sep 2006 08:40:40 -0300
Assunto:
Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e
autovetores
Oi, Salhab,
No meu entendimento, o problema não sugere que T(x, ax2 + bx
+ c) = (x, ax2 + cx + b), mas apenas que a imagem do conjunto {(x,
ax2+bx+c), x real } é o conjunto {(x, ax2+cx+b), x real}. Ou seja,
não afirma que o ponto ((x, ax2+cx+b) seja imagem do ponto (x, ax2 + bx +
c), o que torna o exercício um pouquinho mais complicado.
Nehab 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Tiago Machado]

Realmente, é uma transformação de P2 em P2. Obrigado!

[obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Tiago Machado]

Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Bruno França dos Reis]

Não entendi sua transformação.Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio e o contra-domínio.Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não entendi.Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade.
BrunoOn 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.

-- Bruno França dos Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Carlos Eddy Esaguy Nehab]

Oi, Bruno,
A interpretação é a seguinte (certamente): se a imagem da
parábola y = ax2 +bx + c pela transformação
linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + cx + b etc,
etc. ...
Nehab

At 18:26 25/9/2006, you wrote:
Não entendi sua
transformação.
Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, conforme o domínio
e o contra-domínio.
Mas aí parece que pega um polinômio e transforma em outro? Não
entendi.
Para achar autovalores e autovetores de uma transformação linear basta vc
achar as raízes do polinômio característico e achar o kernel das
transformações T - tI, onde t é cada autovalor encontrado e I
é a transformação identidade. 
Bruno
On 9/25/06, Tiago Machado
[EMAIL PROTECTED]
wrote:


Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax²
+ bx + c) = ax² + cx + b ?

Muito obrigado.



-- 
Bruno França dos Reis
email: bfreis - gmail.com
gpg-key:

http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 
icq: 12626000
e^(pi*i)+1=0 

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

cara, nao entendi a transformacao
é de R2 em R2 né?

entao seria T(a,b) = alguma_coisa

nao entendi a notacao..

explicai q te ajudo! :)

mas soh pra adiantar, basta encontrar os elementos 
do R2, tal que: T(X) = kX, onde k é uma constante real..
k é o auto-valor e X é o auto-vetor...

um abraço
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Tiago Machado 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 25, 2006 6:06 
  PM
  Subject: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que 
  T(ax² + bx + c) = ax² + cx + b ?Muito obrigado.
  
  

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  22/9/2006

Re: [obm-l] algebra linear - autovalores e autovetores

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

T(ax2 + bx + c) = ax2 + cx + b

é o mesmo que dizer: T(x, ax2 + bx + c) = (x, ax2 + 
cx + b)

assim, ela faria: T(x, ax2 + bx + b) = (x, ax2 + bx 
+ b)

logo: um auto-valor é 1, com auto-vetores (x, ax2 + 
bx + b)

isto é, os auto-vetores do auto-valor 1seriam 
as parabolas: y = ax2 + bx + b

acho que é isso... alguem da uma conferida 
ai!

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Carlos Eddy Esaguy 
  Nehab 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Monday, September 25, 2006 7:16 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] algebra linear - 
  autovalores e autovetores
  Oi, Bruno,A interpretação é a seguinte 
  (certamente): se a imagem da parábola "y = ax2 +bx + 
  c" pela transformação linear (desconhecida) é a parábola y = ax2 + 
  cx + b etc, etc. ...NehabAt 18:26 
  25/9/2006, you wrote:
  Não entendi sua 
transformação.Ela pega um valor de R^2 e joga em outro valor de R^2, 
conforme o domínio e o contra-domínio.Mas aí parece que pega um 
polinômio e transforma em outro? Não entendi.Para achar autovalores 
e autovetores de uma transformação linear basta vc achar as raízes do 
polinômio característico e achar o kernel das transformações T - tI, onde 
"t" é cada autovalor encontrado e I é a transformação identidade. 
BrunoOn 9/25/06, Tiago Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:

  Quais os autovalores e autovetores de uma T:R² - R² tal que T(ax² 
  + bx + c) = ax² + cx + b ?
  Muito obrigado.-- Bruno França dos 
Reisemail: bfreis - gmail.comgpg-key: 
http://planeta.terra.com.br/informatica/brunoreis/brunoreis.key 
icq: 12626000e^(pi*i)+1=0 
  
  

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  22/9/2006

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Ola,

1)S(t) = P + tA, onde A é o vetor diretor da 
reta

vamos encontrar a reta R:
y = 2x - 2 e z = 3x - 1 .. entao: (x, 2x - 2, 3x - 
1) = (x, 2x, 3x)+ (0, -2, -1) = x(1, 2, 3) + (0, -2, -1)
assim: R(t) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 3)
como S é perpendicular a R, entao: A . (1, 2, 3) = 
0
Seja A (a, b, c), entao: a + 2b + 3c = 
0

como as retas se cruzam: S(t) = R(t) tem que ter 
solução...
(1, -2, 1) + t(a, b, c) = (0, -2, -1) + t(1, 2, 
3)

1 + ta = 0 + t
-2 + tb = -2 + 2t
1 + tc = -1 + 3t

a = (t-1)/t
b = 2
c = (3t - 2)/t

mas a + 2b + 3c = 0.. entao: (t-1)/t + 4t/t + 3(3t 
- 2)/t = 0 ... t-1 + 4t + 9t - 6 = 0 ... 14t = 7 ... t = 1/2
assim:

a = 1 - 1/t = 1 - 2 = -1
c = 3 - 2/t = 3 - 4 = -1

logo: a = -1, b = 2, c = -1
S(t) = (1, -2, 1) + t (-1, 2, -1)

x = 1 - t
y = -2 + 2t
z = 1 - t

abraços,
Salhab



  - Original Message - 
  From: 
  Klaus 
  Ferraz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, July 07, 2006 6:27 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear
  
  1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes 
  x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma 
  parametrica)
  
  2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de 
  equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s: x/2=(4-y)/3=(z+5)/4 
  e t: x-8=(2-y)/2= -z-3. As coordenadas do ponto de intersecao de r e s 
é:
  Grato.
  
  
  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're 
  Beautiful, do James Blunt

Re: [obm-l] Algebra Linear

[Marcelo Salhab Brogliato]

Olá,

2) Vamos montar as equações dos 
planos...
(X - P) . N = 0, onde X é a variavel, P é um ponto 
do plano e N é o vetor normal ao plano.

alpha: N_1 (3, -4, 9)
beta: N_2 (3, 12, -3)

como a reta R é paralela a ambos os planos, ele é 
perpendicular às suas respectivas normais.. logo,
seja R(t) = P + tA, onde A(a, b, c)é o 
vetor diretor, temos:

A . N_1 = 0  3a - 4b + 9c = 0 (i)
A . N_2 = 0  3a + 12b - 3c = 0 
(ii)

reta S: 2y = 8 - 3x, 
z = 2x - 5 ... (x, (8-3x)/2, (2x-5)) =1/2 
*(2x, 8 - 3x, 4x - 10) = 1/2 * (2x, -3x, 4x) + 1/2 * (0, 8, -10) = x/2 * 
(2, -3, 4) + (0, 4, -5)
logo: S(t) = (0, 4, -5) + t (2, -3, 4)

reta T: y = 18 - 2x,z = 5 - x ... (x, 18 - 
2x, 5 - x) = (x, -2x, -x) + (0, 18, 5) = x(1, -2, -1) + (0, 18, 5)
logo: T(t) = (0, 18, 5) + t(1, -2, -1)

agora, como ele corta as retas S e T, entao S(t) = 
R(t) tem que ter solucao e T(t) = R(t) tb tem solução, onde os t's não são 
necessariamente os mesmos.
assim, S(t0) = R(t0) 
e T(t1) = R(t1) ... destas equações, temos 6 equações em funcao de a, b, c, x, 
y, z, t0, t1  junto com (i) e (ii), temos um sistema linear
de 8 incognitas e 8 variaveis.

o sistema deve ser possivel e determinado.. assim, 
obtemos a reta R(t) .. e basta fazer a intersecção com a reta S(t).

abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  Klaus 
  Ferraz 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, July 07, 2006 6:27 PM
  Subject: [obm-l] Algebra Linear
  
  1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes 
  x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma 
  parametrica)
  
  2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de 
  equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s: x/2=(4-y)/3=(z+5)/4 
  e t: x-8=(2-y)/2= -z-3. As coordenadas do ponto de intersecao de r e s 
é:
  Grato.
  
  
  Yahoo! SearchMúsica para ver e ouvir: You're 
  Beautiful, do James Blunt

[obm-l] Algebra Linear

[Klaus Ferraz]

1) A reta s, que passa pela ponto P(1,-2,1), corta a reta r de equacoes x-1=y/2=(z-2)/3 e é perpendicular a r, tem equacoes: (na forma parametrica)2) A reta r é paralela aos planos alpha, de equacao 3x-4y+9z=0 e beta, de equacao 3x+12y-3z=17; corta as retas s e t de equacoes: s: x/2=(4-y)/3=(z+5)/4 e t: x-8=(2-y)/2= -z-3. As coordenadas do ponto de intersecao de r e s é:  Grato. 
		 
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Música para ver e ouvir: You're Beautiful, do James Blunt

Re:[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade

[claudio\.buffara]

De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
"OBM-L" obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Fri, 16 Jun 2006 23:49:35 -0300




Assunto:
[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade
 Pessoal,
 
 Alguém pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois
 problemas de álgebra?
 
 1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel
 comutativo A é um subanel de A.
 
Se a, b são tais que a^m = 0 e b^n = 0, então: 
(ab)^(mn) = 0 e (a-b)^(m+n) = 0
Como A é comutativo, (ab)^(mn) = a^(mn)*b^(mn) = (a^m)^n*(b^n)^m = 0^n*0^m = 0 e
(a - b)^(m+n) = SOMA(k=0...m+n) (-1)^k*Binom(m+n,k)*a^(m+n-k)*b^k
Se k = n, então a^(m+n-k) = a^m*a^(n-k) = 0*a^(n-k) = 0
Se k  n, então b^k = b^n*b^(k-n) = 0*b^(k-n) = 0
Logo, todos os termos do somatório se anulam.
 
 2) Prove detalhadamente: Se a é um elemento do anel de integridade A e
 a^2 = 1, então a = 1 ou a = -1.

a^2 = 1 == a^2 - 1 = 0 == (a - 1)*(a + 1) = 0 
Como A é um domínio de integridade, a - 1 = 0 ou a + 1 = 0 == 
a= 1 ou a = -1.

 Aqui minha primeira dúvida é se isso é realmente verdade. No anel Z_3
 (anel dos inteiros módulo 3), por exemplo, que é um anel de
 integridade, o fato de a^2 = 1 não significade de a = 1 ou a = -1 (em
 Z_3, 2^2 é igual a 1).

Mas em Z_3, -1 = 2...

[]s,
Claudio.

[obm-l] Algebra: elementos nilpotentes e aneis de integridade

[Daniel S. Braz]

Pessoal,

Alguém pode, por favor, me dar uma dica de como resolver estes dois
problemas de álgebra?

1) Mostre que o conjunto dos elementos nilpotentes de um anel
comutativo A é um subanel de A.

Seja A' o conjunto dos elementos nilpotentes do anel comutativo A, ou
seja, A' = {a^n = 0 | a  pert A ; n pert N}

Dados dois elemento a, b de A', temos que:

(a-b)^k = 0 e (ab)^p = 0; k, p pert a N - Como eu mostro isto? Tentei
utilizando binômio de newton mas não cheguei a lugar a nenhum...

2) Prove detalhadamente: Se a é um elemento do anel de integridade A e
a^2 = 1, então a = 1 ou a = -1.

Aqui minha primeira dúvida é se isso é realmente verdade. No anel Z_3
(anel dos inteiros módulo 3), por exemplo, que é um anel de
integridade, o fato de a^2 = 1 não significade de a = 1 ou a = -1 (em
Z_3, 2^2 é igual a 1).

obrigado.

Daniel.

--
O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel
Borenstein

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Algebra - Aneis

[levi queiroz]

Pessoal segue uma tentativa de soluçãoVamos supor que exista um elemento x pertencente ao anel A, tal que x seja diferente de zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.  x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel, entãox + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí x + 0 = 0 que implica que x=0. Contradição.Logo A={ 0 }  Atenciosamente,Levi07/06/0612:25 h  "Daniel S. Braz" [EMAIL PROTECTED] escreveu:  Pessoal,Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b= a.b, para todo a, b de A.
 Mostre que A = { 0 }.Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguintesituacao:a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.a + b = b + a (iii)a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade damultiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.de (iv) vem que a = ee agora, como mostrar que b = c = a = e ???-- "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioriados especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - NathanielBorenstein=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista
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Re: [obm-l] Algebra - Aneis

[Daniel S. Braz]

Levi,

Seguindo o seu raciocínio eu poderia fazer então:

tomando um elemento x (qualquer) de A, temos
x.0 = 0
x.0 = x + 0 = 0 - x = 0
isso quer dizer que todo x de A é igual a 0???

obrigado.

Em 07/06/06, levi queiroz[EMAIL PROTECTED] escreveu:


Pessoal segue uma tentativa de solução

Vamos supor que exista um elemento x  pertencente ao anel A, tal que x seja
diferente de  zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.
x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel,
então

x + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí  x + 0 = 0 que implica que
x=0. Contradição.Logo A={ 0 }
Atenciosamente,

Levi

07/06/06

12:25 h

Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Pessoal,

Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??

Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
= a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.

Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
situacao:

a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
a + b = b + a (iii)
a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.

de (iv) vem que a = e

e agora, como mostrar que b = c = a = e ???

--
O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
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[obm-l] Algebra - Aneis

[Daniel S. Braz]

Pessoal,

Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??

Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
= a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.

Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
situacao:

a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
a + b = b + a (iii)
a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.

de (iv) vem que a = e

e agora, como mostrar que b = c = a = e ???

--
O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes - Nathaniel
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Re: [obm-l] RES: [obm-l] Diferen�a de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)

[Artur Costa Steiner]

Eh verdade. Obrigado
Artur

--- Bernardo Freitas Paulo da Costa
[EMAIL PROTECTED] wrote:

 Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2
 no caso ímpar, o
 que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem
 também 38^2 -
 37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.
 
 Um problema interessante de combinatória será fazer
 as contas de
 quantas representaçoes diferentes há (calculando o #
 de divisores e
 fazendo umas manipulaçoes deve dar pra chegar em
 algo simples pros
 números ímpares, pros pares a sua idéia da
 decomposiçao com fator 2^k
 parece-me um bom começo)
 
 Abraços,
 --
 Bernardo Freitas Paulo da Costa
 

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Re: [obm-l] Algebra

[Ronaldo Luiz Alonso]

Vejamos:
 a^2 - b^2 = 7
 (a+b)(a-b) = 7

Vamos por exclusão:
 a-b não pode ser 0 
 a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 
7)
 a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 
7)
 a-b não pode ser 7 
 aqui é interessante: se a = 7+b 
e substituindo acima temos que:
( 7+b+b) 7 = 7
 (7+2b) = 1
 2b = -6 == 
b=-3 que não é natural
Resposta B.

  - Original Message - 
  From: 
  Bruna Carvalho 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 
  PM
  Subject: [obm-l] Algebra
  Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. 
  O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 

[obm-l] Diferença de Quadrados (era: Re: [ obm-l] Algebra)

[claudio\.buffara]

Esse problema tem uma generalização interessante:
1. Ache todos osnaturais que podem ser representados como uma diferença de quadrados de naturais;
2. Para quais deles a representação é única?

Por exemplo, se p é um primo ímpar, então:
a^2 - b^2 = p ==
(a + b)(a - b) = p ==
a + b = p e a - b = 1 ==
a = (p+1)/2 e b = (p-1)/2
e essa representação é (claramente?) única.

[]s,
Claudio.





De:
[EMAIL PROTECTED]




Para:
obm-l@mat.puc-rio.br




Cópia:





Data:
Fri, 28 Apr 2006 09:42:50 -0300




Assunto:
Re: [obm-l] Algebra
 Vejamos:
  a^2 - b^2 = 7
  (a+b)(a-b) = 7
 
 Vamos por exclusão:
  a-b não pode ser 0 
  a-b não pode ser 3 (pois 3 não divide 7)
  a-b não pode ser 4 (pois 4 não divide 7)
  a-b não pode ser 7 
  aqui é interessante: se a = 7+b e substituindo acima temos que:
 ( 7+b+b) 7 = 7
  (7+2b) = 1
  2b = -6 == b=-3 que não é natural
 Resposta B.

- Original Message - 
From: Bruna Carvalho 
To: obm-l@mat.puc-rio.br 
Sent: Thursday, April 27, 2006 8:38 PM
Subject: [obm-l] Algebra
 Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Diferença de Quadrados (era: Re: [obm-l] Algebra)

[Bernardo Freitas Paulo da Costa]

Arthur, você esqueceu dos pares (1,n) para d1 e d2 no caso ímpar, o
que dá possibilidades a mais (no seu exemplo, 75 tem também 38^2 -
37^2). Mas a sua soluçao está impecável fora isso.

Um problema interessante de combinatória será fazer as contas de
quantas representaçoes diferentes há (calculando o # de divisores e
fazendo umas manipulaçoes deve dar pra chegar em algo simples pros
números ímpares, pros pares a sua idéia da decomposiçao com fator 2^k
parece-me um bom começo)

Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Algebra

[Bruna Carvalho]

		Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7

Re: [obm-l] Algebra

[Iuri]

(a+b)(a-b)=7Como a+b  a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.On 4/27/06, 
Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:

		Os números naturais a e b, com ab, são tais que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7

Re: [obm-l] Algebra

[João Luís Gomes Guimarães]

a+b = 4 e a-b = 3 não dá. Nesse caso (a+b)(a-b) = 
12
O problema consiste justamente em perceber o fato de que só há 
UM produto de naturais com resultado 7, que é 1x7; aí sim, como a+b  a-b, a 
ÚNICA possibilidade é (a-b) = 1 e (a+b) = 7

  - Original Message - 
  From: 
  Iuri 
  
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Thursday, April 27, 2006 9:09 
  PM
  Subject: Re: [obm-l] Algebra
  (a+b)(a-b)=7Como a+b  a-b, podemos ter a+b=4 e a-b=3 ou 
  a+b=7 e a-b=1Apenas o segundo sistema dá solucoes inteiras: a=4 e 
  b=3.Portanto, a-b=1 e a letra é B.
  On 4/27/06, Bruna 
  Carvalho [EMAIL PROTECTED] 
  wrote:
  
Os números naturais a e b, com ab, são tais 
que a^2-b^2=7. O valor de a-b é:a)0 b)1 c)3 d)4 e)7 
  

[obm-l] Algebra vetorial - Apostol

[Daniel Regufe]

Alguem poderia resolver essa pra mim ???

Prove por algebra vetorial que a intersecção de dois planos não paralelos é 
uma reta.



Obs: Para os Imeanos de plantão, essa é a questão 22 da seção 13.17 do 
Apostol.


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[obm-l] Algebra

[gustavo]

Quem puder ajudar , obrigado !!

1) Se x+y+Z = 0 e x^2 + y^2 +z^2 = 1 , Calcule A = 
x^4 + y^4 +z^4 . (m^p é m elevado a p)

2)Qual as soluçôes inteiras e positivas da equação 
a^3 - b^3 = 602