Re: [obm-l] Desigualdade

+ 21pqr <=> 2p^3 + 2q^3 + 2r^3 >= p^2*q + p*q^2 + q^2*r + q*r^2 + r^2*p + r*p^2 o que é trivial já que p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p pela desigualdade do rearranjo. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para e

Re: [obm-l] Divisores de X

n natural (com o perdão do trocadilho). Se n puder ser negativo, há também a possibilidade x^2 - 1 = 3 - 3x, dando soluções x = 1 (repetida) ou x = -4 (de fato, D(15) = D(-15)). []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para

Re: [obm-l] trigo

nas de somas, subtrações, multiplicações, divisões e extrações de raízes quadradas. Mas é mais fácil comprar uma calculadora científica de dez contos no camelô mais próximo da sua casa. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções

Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos

On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote: > Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote: > > > Boa noite pessoal, > > > > > > Tou tentando encontrar uma função que lim

Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos

On Sun, 2005-11-06 at 00:07 -0200, Denisson wrote: > Em 06/11/05, Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]> escreveu: > > On Sat, 2005-11-05 at 23:37 -0200, Denisson wrote: > > > Boa noite pessoal, > > > > > > Tou tentando encontrar uma função que lim

Re: [obm-l] Limite superior para a soma de logaritmos

= n * log n. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

Re: [obm-l] Subconjuntos de R

3] como p_1, p_2, ... e faça r_(2^n) = p_n; enumere R \ [-3, 3] com os elementos da enumeração r que sobraram; escolha x_n = 1/n. Então o intervalo [-2, 2] só pode ser coberto com intervalos com centro em [-3, 3]. Mas |I inter [-2, 2]| <= 1 + 1/2 + 1/4 + ... = 2 < |[-2, 2]|, logo I != R.

Re: [obm-l] NOVA trigonometria?

o afastamento de r a t e de s a t, você vai precisar tirar umas raízes quadradas no meio do caminho, e portanto ter um sinal a determinar... Por isso, eu acho que apesar da idéia desse livro ser bonitinha, ela não tem tantos méritos assim. Mas valeu a tentativa... []s, -- Fábio Dias Moreira pgpH4FtOh48OC.pgp Description: PGP signature

Re: [obm-l] problema - multiplos de 5, 7, 9 e 11

ocurar a menor solução onde 2a é par. Mas como 5, 7, 9 e 11 são todos primos entre si, a distância entre soluções consecutivas é 5*7*9*11, logo o próximo valor possível de 2a é 5 + 5*7*9*11. Logo o menor valor possível de a é (5 + 5*7*9*11)/2 = 1735. []s, -- Fábio Dias Moreira pgpV5ACz7VdUs.pgp Description: PGP signature

[obm-l] Re: [obm-l] alguém conhece os triangulos e sabe utilizá-los...e não consigui mais material pel o google...

[27/08/2005, [EMAIL PROTECTED]: > tipo que matemáticamente vc consegue saber qual sua soma ou então seu > termo geral... > ... > falem alguma aí...só para mim testar pra ver se consigo... 1^1, 2^2, 3^3, 4^4, 5^5, 6^6, 7^7, ..., n^n, ... []s, -- Fábio Dias Moreira pgp8I

Re: [obm-l] Ola podem me ajudar??

uralmente, a questão é *quantas* bancas de correção no Brasil podem ser consideradas razoáveis...) []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicol

Re: [obm-l] probleminha

só precisa de mais quatro vacas para ficar com sete vacas. Logo, sabemos que o agricultor, depois de dar mais quatro vacas para cada filho, ficou sem nenhuma sobra -- ou seja, distribuindo quatro vacas a mais para cada filho, ele distribuiu 24 vacas no total. Pergunta: quantos filhos o agricultor t

Re: [obm-l] Lógica

nta tanto à lingua > portuguesa quanto à lógica. > > [...] Eu acho (apesar de que eu concordo que é estranho) de que a interpretação que o enunciado queria era que a alternativa (a) fosse lida como Luíza está na Itália e (ou Maria está na Itália ou Jorge é espanhol) onde os parênteses têm

Re: [obm-l] Problema do casal de filhos

argumento que eu fiz acima foi uma versão intuitiva da demonstração formal: http://mathworld.wolfram.com/BayesTheorem.html (E, de fato, (1/4*1)/(1/4*1/2+1/4*1/2+1/4*1) = 1/2 como se poderia esperar.) []s, -- Fábio Dias Moreira pgpFlZRjz0Tts.pgp Description: PGP signature

[obm-l] Reportagem na TVE

, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =

Re: [obm-l] SISTEMA

5, impossível b = -1: -1(3a^2 - 1) = -2 <=> 3a^2 = 3 <=> a^2 = 1. b = 1: 1(3a^2 - 1) = -2 <=> 3a^2 = -3, impossível. b = 2: 2(3a^2 - 4) = -2 <=> 3a^2 = 3 <=> a^2 = 1. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux

Re: [obm-l] SISTEMA

quação de cima, a(1 - 3b^2) = -11. A única possibilidade é b = 2 e a = 1, logo (1 + 2i)^3 = -11-2i. As outras duas soluções do sistema são geradas multiplicando por cis 120. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBWIxB

Re: [obm-l] PESQUISA ELEITORAL!

ição for simétrica, a afirmação é perfeitamente válida. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBJUYhalOQFrvzGQoRAi8IAKCVSfRgKsqD/Lapq3rx6WCsG8a86ACdHP9B 5O/puWUpP4Hfh9vU+1Uz6xk= =rRe0

Re: [obm-l] Prova da IMC - 1o. dia (correcao)

n(1/n) = 1/n + O(1/n^2), logo lim[n->inf] l_n = lim[n->inf] pi/2 - 1 + O(1/n) = pi/2 - 1. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBA/QoalOQFrvzGQoRAuTVAJ

Re: [obm-l] Série Infinita

obviamente tende a ln 2. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFBAd93alOQFrvzGQoRAkeYAJ9v2UrI4YLsAiwqU+EJTFwjpEsPAQCgyPnQ PGDJgOwNuvZP2haL4NOOgLM= =Mu7n -END PGP SIGNATURE- ==

Re: [obm-l] RES: [obm-l] calculo de área - acho que precisa de integral

hecido, mas deu 393/4096, que não me parece ser o cosseno de um ângulo > conhecido). :P > [...] E não pode ser mesmo -- um dos problemas propostos da Eureka! 17 é provar que cos(m*pi/n) é racional somente se |n| <= 3, logo os ângulos de 60 e 90 graus são, essencialmente, os únicos que têm co

Re: [obm-l] Função Exponencial

1}. Finalmente, defina f(x) = f_i(x), onde i é escolhido de tal forma que x pertença a A_i. Então f(f(x)) = f(f_i(x)). Mas f_i(x) pertence a A_{i+1}, logo f(f(x)) = f_{i+1}(f_i(x)) = e^(f_i^{-1}(f_i(x))) = e^x para todo x real. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

gt;Date: Thu, 24 Jun 2004 11:15:04 -0200 >> >>Se A fosse divisivel por B, AC+BD=1 tambem o seria, o que eh absurdo pois >>grau de B >1. >> > > nao entendi a sua prova Morgado ... > [...] Se B dividisse A, então A = QB. Substituindo na equação dada, AC+BD = 1 <

Re: [obm-l] problema combinatoria

2*5^c3 com a1+b1+c1 = 4, a2+b2+c2 = 2, a3+b3+c3 = 1. Essas três equações são independentes e têm C(6;2), C(4;2), C(3;2) soluções, respectivamente. Logo o número total de maneiras é 6*5*4*3*3*2/2^3 = 270. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Vers

Re: [obm-l] poligono

os, n serah multiplo de > 16. [...] Mas o ângulo inscrito na circunferência vale metade do ângulo central, logo basta que 8|n, não? O ponto O é um dos vértices do polígono, não o seu centro. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Lin

Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!

implica r - a < b - a ==> r < b ==> a < r < b, com r racional. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA0vh+alOQFrvzGQoRAoc0AJ0cgBty6LrwFrE2YJJ2PdNJi4WNEQCfbQRI u9bmEnhH

Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!

imações racionais por excesso do extremo inferior. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA0nM8alOQFrvzGQoRAgG0AJ9U/RgO1VbIGarm7xtMJ+bPli5eUACdHGzj YJdVaXS3S+nCwNbxSpvK/Dk= =Thbs -

Re: [obm-l] CADEIAS DE MARKOV!

, 2). Como a soma das probabilidades tem que valer 1, t vale 5, logo ele fuma cigarros com filtro com probabilidade 3/5 a longo prazo. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA0OPJalOQFrvzGQoRAvgHAJ9lKn7LfmkOrHAG6nBJLJF0CMbpNwCfSqaW HWD7M5VPb

Re: [obm-l] residuos quadráticos (ajuda!!!)

BM, é uma boa referência. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAzn1BalOQFrvzGQoRAjDYAJ4uLHCrRJmVO/ycntCVvzvFWClr3QCfagRy o41Vi2y2wNjozmkHf783dZo

Re: [obm-l] Re: Ajuda²

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Wallace Martins" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Fábio Dias Moreira escreve: >> [...] >> [EMAIL PROTECTED] said: >>> Queria ajuda da turma em algumas questões: >>> >>> 1) O produto das raízes d

Re: [obm-l] Ajuda²

t; > a) 1 b) 1000 c) 100 d )  10 > [...] x^log(y)+y^log(x) = 200 exp(log(x) * log(y)) + exp(log(y) * log(x)) = 200 log(x)*log(y) = log(100) sqrt(x)^log(y)*y^log(x)=y exp(log(x)*log(y)/2+log(y)*log(x)) = y y = exp(log(10) + log(100)) y = 1000 x = 1/10 x*y = 100. []s, - -- Fábio

Re: [obm-l] Re: [obm-l] função monótona

s monotonas acima tem > a prop. de que a derivada de primeira ordem nunca se > anula e os dois restantes que ela nao é nula em todo > intervalo, porem podendo anular se em um subconjunto > do domínio. > [...] Isso se existir uma derivada... []s, - -- Fábio Dias Moreira -BE

Re: [obm-l] Aritmética

ara a época atual: I - 100 reais II - 125/1,27 = 98,43 reais III - 60 + 60/1,27 = 107,24 reais A melhor opção é a II. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAwR2balOQFrvzGQoRAp1AAJ0SlQ1Qko5qtuyFK1MUELFCnqS2vACffms

Re: [obm-l] Números Interessantes

(10-1)=ABCDE*10-ABCDE= > ABCD(E-1)(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(10-E), fazendo E-1=F para > ficar mais legivel (se eh ki isso eh possivel) > ABCDE*9=ABCDF(9-A)(9-B)(9-C)(9-D)(9-F) > [...] E-1 pode não ser um dígito (neste caso, é fácil ver que o número vai ter dois dígitos 0, mas is

Re: [obm-l] VALOR ESPERADO!

Determinar o número > esperado de jogos do torneio. > [...] Dados insuficientes, pois não se sabe a probabilidade de que A e B empatem. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAvpHPalOQFrvzGQoRAl3gAKCCtpBZZ+oHEFsFc6z8KNX3UrWWygCbBM

Re: [obm-l] Nao-Polinomios

f(x)^2 = x^4 e g(x)^2 = x^6? Se f e g fossem polinômios, só poderiam ser +-x^2 e +-x^3, respectivamente. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAvcncalOQFrvzGQoRAvcyAKCH3A2oBt/pzRw4bBcVfi0uJQGuHQCg2QMa Im0ygL3/7lZrx3KjN7PyVzE= =

Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

x27;'' = F => F^(4k) = F, mas se F é uma função polinomial de grau n, então F^(n+1) = 0. Mas tomando 4k >= n+1, F^(4k) = F = 0, logo F é identicamente nula, absurdo. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFA

Re: [obm-l] ITA 73

ais que > l,m,n,p são raízes reais dessa equação. o valor de l/mnp + m/lnp + n/lmp + > p/lmn = ??? > [...] Isso é (l^2 + m^2 + n^2 + p^2)/(lmnp). []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAunBxalOQFrvzGQoRApM2AKDl7iEhhg2/

Re: [obm-l] Geometria Espacial

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Fabio Contreiras" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Acabei de sair de uma prova no qual me deparei com a questão : > > A área da superfície lateral de um cone equilátero inscrito numa esfera de > raio R é ? > > > Gostaria de uma solução plausível para que o

Re: [obm-l] ITA-95

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Márcio Barbado Jr." <[EMAIL PROTECTED]> said: > Senhores (as) > > Estava analisando o material do cursinho Etapa, no que se refere a > resolucao da prova de matemática do vestibular do ITA (ano 1995). Tenho ca > comigo duvidas acerca da ve

Re: [obm-l] Conjectura de Goldbach

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Everton A. Ramos (www.bs2.com.br)" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Boa noite... > > "Todo número par é a soma de dois números ímpares" > > ??? > > Sedo X um número par... (X - 1) será ímpar... então (X - 1) + 1 = X > > 1 é ímpar, então... ??? > > Porque i

Re: [obm-l] Dúvida em identidade

esolver ficaria muito grato. > [...] Explore o fato de que |AB|^2 = e use a linearidade do produto interno. []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAgH35alOQFrvzGQoRAsZRAJ4msRrLLDZ9v1XAW2j9MTeR8VaWyQCdE1F2 M709CPbnCXYCeDylQCosrHY

Re: [obm-l] duvida basica: mdc e mmc, conjunto

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> said: > alguem sabe me dizer pq mdc(a,b) x mmc(a,b) = a x b? > > existe alguma explicacao/demonstracao? > [...] Prove, inicialmente, que max{a, b} + min{a, b} = a + b. Depois disso, pense em como achar o mmc e

Re: [obm-l] RSA QUEBRA

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [EMAIL PROTECTED] said: > Caros amigos, há um bom tempo a criptografia RSA me chama atenção. Desde > então, venho estudando sua matemática. Hoje, possuo um vasto trabalho > realizado na possível quebra de qq RSA, com a montagem de um algoritmo > geral

Re: [obm-l] O JOGO DE RENCONTRE! - CORREÇÃO

24130 30124 30214 30241 31024 31042 31204 31240 31402 31420 32014 32104 34201 34210 40132 40213 40231 41023 41032 41203 41230 41302 41320 42031 42130 43201 43210 (Eu usei um programinha para gerar a lista acima.) []s, - -- Fábio Dias Moreira

Re: [obm-l] logaritmo

sma base. Por isso, eu faço uma conversão de base, para que apareça algum logaritmo com base 3: log[1/3](2) = log[1/3](3^log[3](2)) = log[3](2)*log[1/3](3). Mas eu sei que (1/3)^(-1) = 3, portanto log[1/3](3) = -1 <=> log[1/3](2) = -log[3](2). Então 3^log[1/3](2) = 3^-log[3](2) = 1/(3^log[

Re: [obm-l] RE: probabilidade-reencontre

probabilidade de se fazer pelo menos um reencontre é n x 1/n. ou seja, > 100%. ?? > [...] Os eventos não são independentes, logo a análise não é tão simples assim. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DB

Re: [obm-l] dúvida

0 + 13. Como as alternativas da questão não chegaram aqui, essa é a melhor resposta que eu posso dar. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAb1YbalOQFrvzGQoRAmytAKDAnMNnuzn97j+I85/F8k+fOiM2xACfbeon

Re: [obm-l] Logaritmos

erdadeira. Suponha que ela é verdadeira para n. Então (1+x)^(n+1) = (1+x)^n*(1+x) > (1+nx)(1+x) = 1 + nx + x + x^2 > 1 + (n+1)x. []s, - -- Fábio Dias Moreira http://dias.moreira.nom.br/ -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD

Re: [obm-l] Números primos

ros têm soma ímpar, o que se pode afirmar quanto à paridade deles? []s, - -- Fábio Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.3 (GNU/Linux) iD8DBQFAai6QalOQFrvzGQoRAoMHAJ9s1kxyh1/hLRKIzAhBWHfoheD/cACfWK3o OIRey25DP/uK6jYJalINLbA= =ZIg1 -

Re: [obm-l] funcao geradora de momentos

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 niski <[EMAIL PROTECTED]> said: > Pessoal, infelizmente não consigo uma boa referencia de estatistica que > aborde esse assunto(alguem conhece alguma que nao seja o livro do > Ross?(este esta sempre alugado na minha biblioteca)) > > Vamos a minha pergu

Re: [obm-l] P.A

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 elton francisco ferreira <[EMAIL PROTECTED]> said: > 1 - Determine a P.A em que se verificam as > propriedades seguintes: > > a5 + a8 = 130 e a4 + a10 = 140 > [...] a_4 + a_10 = a_5 + a_9. > [...] > 2 - Qual é a P.A finita em que o primeiro termo é

Re: [obm-l] problema estatistico - trigonometrico

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 niski <[EMAIL PROTECTED]> said: > É dado que X ~ U[-pi, pi] e considere as v.a Y = senX , Z = cosX > Pergunta: As v.a Y,Z são independentes? > [...] Não. A probabilidade de que Y e Z sejam ambas menores que -0.8, por exemplo, é obviamente zero, mas a

Re: [obm-l] Duvidas

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "aryqueirozq" <[EMAIL PROTECTED]> said: > 1)Determinar as coordenados dos vertices de um > triângulo, sabendo que os > pontos médios dos lados do triângulo são M(-2,1); N > (5,2) e P(2,-3). > [...] Seja M = (A+B)/2; N = (B+C)/2; P = (C+A)/2. A que cor

Re: [obm-l] Duvida em somatorio

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 niski <[EMAIL PROTECTED]> said: > Pessoal, alguem poderia mostrar como resolver esse somatorio por favor? > (ele veio do calculo da esperança de 1/X onde X segue uma distribuicao > geometrica) > > Somatorio[n=1 , +inf] [(1/n)*p*(1-p)^(n-1)] > [...] Ca

Re: [obm-l] Divisibilidade

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 André Luiz Martins Guimarães Orsi <[EMAIL PROTECTED]> said: > Olá, > >Alguém conhece um critério de divisibilidade por 13, sem ser por > congruência, tipo os critérios que existem para 2, 3, 5 ... > [...] http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/oli

Re: [obm-l] Arctg de 1/Fibonacci

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Ricardo Bittencourt <[EMAIL PROTECTED]> said: > Claudio Buffara wrote: > > Calcule o valor da soma: > > SOMA(n >= 1) arctg(1/F(n)), > > Não sei se facilita ou complica, mas e se você criasse > uma sequencia c(n) onde c(n)=(F(n)+i) ? Nesse caso, o

Re: [obm-l] equação modular

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Daniel Silva Braz <[EMAIL PROTECTED]> said: > Determine o(s) valor(es) de k para que a equação > > |x2 - 3| = k tenha 3 soluções > > resolvi a equação graficamente e verifiquei que 3 > soluções só é possível se k = 4 (entendendo q k é um > número real

Re: [obm-l] Identidades de mdc

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Fábio, > > Primeiramente, deixe-me ver se entendi as suas notações. > > mdc(a,b) = (a,b) e mmc(a,b) = [a,b] > [...] Isso -- a notação para o mdc é muito comum, especialmente em um contexto de teoria dos números, o

Re: [obm-l] questao de trigonometria - ITA

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Emanuel Valente <[EMAIL PROTECTED]> said: > vacilo cara... nao tinha visto! > > 4*sen^2(x) -2*(1+raiz2)*sen(x) + raiz2 < 0 > [...] Complete os quadrados: seja t = sen x. 4t^2 - 2*(1+sqrt(2))*t + sqrt(2) < 0 (2t - (1+sqrt(2))/2)^2 + (2*sqrt(2)-3)/4 <

Re: [obm-l] Identidades de mdc

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Rafael" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Boa noite, pessoal! > > > Estava tentando me lembrar das demonstrações das seguintes identidades: > [...] > mdc(a,b) = mdc(a+b,mmc(a,b)) > > Alguém por acaso se lembra ou sabe como demonstrá-las? > [...] Seja d = (

Re: [obm-l] TRIGONOMETRIA

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Jorge Paulino <[EMAIL PROTECTED]> said: > Questão: qual o valor máximo da função y=3cosx+2senx? > O gabarito é sqrt(13) e eu resolvi usando derivada. > É possível resolvê-la sem derivada, usando apenas > conhecimentos do ensino médio? > Obrigado, > Jor

Re: [obm-l] Serie...

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "David" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Nao sei ele, mas eu queria assim: > > T(1) = 1 > T(2) = 2 > T(3) = 1 > T(4) = 3 > T(5) = 1 > T(6) = 2 > T(7) = 1 > ... > > Será q eh possivel? > [...] T(n) = k+1, onde k é o expoente do 2 na fatoração de n em número

Re: [obm-l] ANALITICA

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [EMAIL PROTECTED] said: > Caros amigos, eis uma questão interessante que não sei fazer. Creio que > seja de analitica, ou talvez, de pra se matar por plana. Tentem fazer aí > por obséquio. > > > As distâncias dos três vértices de um triângulo a uma re

Re: [obm-l] A^2005 = I ==> A = I

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said: > on 02.03.04 11:36, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote: > > [...] > > Talvez uma versão corrigida do problema do Claudio seja: > > > > Seja A uma matriz 3x3 com coeficientes *racionais* tal que A^2

Re: [obm-l] A^2005 = I ==> A = I

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said: > Oi, pessoal: > > Alguem tem uma solucao elegante pro problema a seguir? > > Seja A uma matriz real 3x3 tal que A^2005 = I. > Prove que A = I. > > Eu consegui fazer mas achei minha solucao horrorosa. Acho que

Re: [obm-l] Criterio de divisibilidade

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> said: > Caros Fabio e Qwert: > > Voces poderiam, por favor, me explicar que criterio estah sendo discutido > abaixo? > [...] Esse aqui: http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200306/msg00796.html []s, - -

Re: [obm-l] Problema de complexos

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Cláudio \(Prática\)" <[EMAIL PROTECTED]> said: > HelpOi, pessoal: > > Há alguns dias um amigo me mandou o problema abaixo, que ainda não consegui > resolver. Pra tripudiar, ele ainda disse que a solução era imediata... > > Sejam a, b, c números comple

Re: [obm-l] duvidazinha

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Tarcio Santiago" <[EMAIL PROTECTED]> said: > QUAL A CONDIÇÃO PAR QUE O ANO SEJA BISSEXTO? Se um ano for divisível por 4, mas não por 100, ele é bissexto. Se um ano for divisível por 400, ele é bissexto. Todos os outros anos não são bissextos. Há pro

Re: [obm-l] Interessante

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Jefferson Franca <[EMAIL PROTECTED]> said: > Ontem um amigo mostrou que uma potência de base 24 e expoente ímpar e > natural sempre dá como resultado um número que termina em 24! Pq? > [...] (mod 100), 24^(2*n+1) = 24 * (24^2)^n = 24 * 76^n. Como 76^2

Re: [obm-l] Relaçoes

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Thor" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Como mostrar que : dados dois conjuntos A e B não vazios, > > n( R) = 2^n(A).2^n(B), ou seja o nº de relaçoes de A e B eh > > dois elevado ao nº de elementos de A vezes dois elevado ao nº de elementos > de B. > [...]

Re: [obm-l] Probabilidade

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Pacini bores <[EMAIL PROTECTED]> said: > Poderiam me ajudar ? > > Em um grupo de 60 pessoas qual a probabilidade de haver duas pessoas > que nasceram no mesmo dia do ano ? > [...] Supondo que não existem anos bissextos e que a distribuição

Re: [obm-l] Existe uma solução mais simples?

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Danilo notes <[EMAIL PROTECTED]> said: > Pessoal segue abaixo um problema que achei muito interessante e a forma > como fiz pra resolve-lo, gostaria de saber se alguem conhece uma solução > mais simples. Seja A uma matriz quadrada n x n tal que 3A^3

Re: [obm-l] Número Primo + duvida

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "Qwert Smith" <[EMAIL PROTECTED]> said: > Fiquei com uma duvida... vou tentar explicar: > > No caso particular do numero 7919 tem uma maneira bem facil (dependendo da > resposta a minha duvida) ja que 7919 termina em 9 e nessa lista mesmo ja > foi most

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] COMISSÃO DE FRENTE!

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 "ponciomineiro" <[EMAIL PROTECTED]> said: > [...] >> On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, [EMAIL PROTECTED] wrote: >>> Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio >>> unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos p

Re: [obm-l] dúvidas

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 25 February 2004 01:59: <[EMAIL PROTECTED]>] > olá amigos poderiAM DAR UMA AJUDA POR FAVOR > [...] > 2- Dois mísseis são lançados diretamente um contra o outro, oprimeiro a > 18.000 km/hora e o segundo a 12.000 km/hora. Sabendoque no instan

Re: [obm-l] restos

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 22 February 2004 23:41: "OBM-L" <[EMAIL PROTECTED]>] > Rafael, > > Para o primeiro problema, seja D o dividendo e N o maior inteiro que possa > ser somado a D para que o quociente Q não sofra alteração, temos: > > N / 13 = Q (mod 2) ==> (N+10)

Re: [obm-l] Correção -Questões

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 21 February 2004 21:56: [EMAIL PROTECTED] > Descupem , o certo para o problema 2 é : > > 2)Quais os dois últimos algarismos na parte inteira de > > 10^2047/(10^89 +7). > [...] Note que 10^2047 = (10^89)^23. Por isso, 10^2047 = (10^8

Re: [obm-l] questões

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 21 February 2004 21:00: [EMAIL PROTECTED] > Estou emperrado nos seguintes problemas : > > 1)Qual o resto de 2269^n+1730^n + 1779^n-1776^n na divisão por 2001 ? > sendo n ímpar . É claro que para n=1 temos 4002 para a soma , > mas

Re: [obm-l] Resolução da função...

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 18 February 2004 10:52: [EMAIL PROTECTED] > f(x) = x^2 + (1 - sqrt 3)x - sqrt 3 > > Delta = (1 - sqrt 3)^2 - 4(1)(- sqrt 3) > = 1 - 2(sqrt 3) + 3 + 4(sqrt 3) > = 4 + 2(sqrt 3) > > x = (- (1 - sqrt 3) + ou - sqrt(4 + 2(sqrt 3)))

Re: [obm-l] Ajuda

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 15 February 2004 15:35: <[EMAIL PROTECTED]>] > Qual das duas coleções de livros para 2º Grau os amigos consideram melhor: > > A coleção do Iezzi, ou a do Manoel Paiva. > > Se houver alguma outra que seja melhor que as duas por favor citem. > [.

Re: [obm-l] Juros simples: isto existe?

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 08 February 2004 20:53: [EMAIL PROTECTED] > mm, acho que tenho um contra-exemplo Nicolau, tipo, quando você vê uma > camiseta na vitrine de uma loja e está escrito: > > à vista: R$30,00 > à prazo: 3X R$12,00 > > entao, o total a ser pago a praz

Re: [obm-l] Matrizes Inversiveis

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 08 February 2004 12:46: Lista OBM <[EMAIL PROTECTED]>] > E aqui vai um de algebra linear: > > Sejam A e B matrizes inversiveis n x n tais que: > A^5 = I (= matriz identidade n x n) e A*B*A^(-1) = B^2. > Prove que existe um inteiro positivo

Re: [obm-l] EXTREMAMENTE DIFICIL!!! - RESPOTA

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 01 February 2004 23:19: [EMAIL PROTECTED] > Eh bastante simples provar que isso é impossivel, façamos o seguinte : > > Vamos considerar apenas os bispos de casa negra, afinal, eles não influem > em nada nos bispos de casa branca... > > Digamos

Re: [obm-l] EXTREMAMENTE DIFICIL !!!!!!

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 01 February 2004 19:51: [EMAIL PROTECTED] > Ola pessoal, > > > Este eh um problema *extremamente dificil*: > > > 1) Imaginem 8 pessoas em uma tabela 4 X 5. Sendo que 4 mulheres estao na > coluna A e 4 homens na coluna E. Como passar todas as mu

Re: [obm-l] EXTREMAMENTE DIFICIL !!!!!!

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 01 February 2004 19:51: [EMAIL PROTECTED] > Ola pessoal, > > > Este eh um problema *extremamente dificil*: > > > 1) Imaginem 8 pessoas em uma tabela 4 X 5. Sendo que 4 mulheres estao na > coluna A e 4 homens na coluna E. Como passar todas as mu

Re: [obm-l] equacao

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 01 February 2004 16:28: <[EMAIL PROTECTED]>] > E ai pessoal da lista.Poxa fazia tempo q eu nao escrivia. > Estive lendo o ultimo mathematical excalibur e achei uma questão q é > interessante.no começo achava q seria facil resolver mas so consig

Re: [obm-l] Duvida - polinomio

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sunday 01 February 2004 13:01: [EMAIL PROTECTED] > Nicolau, novamente obrigado pela ajuda e outro problema que estou com > duvida: > > - Seja P(x) um polinomio com coeficientes inteiros e P(21) = 17, > P(32) = - 247 e P(37) = 33. Prove que se P(N) = N

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 31 January 2004 15:48: <[EMAIL PROTECTED]>] > Caro Fábio, > > Agora, sim, ao meu ver, a solução está perfeita! > > O caso que você aborda em (III), inclusive, satisfaz à equação citada > anteriormente por mim (t = 1), sendo (x ; a ; b) = (-t

Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação do terceiro grau

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Saturday 31 January 2004 02:42: <[EMAIL PROTECTED]>] > Caro Fábio, > > Receio que as equações sugeridas por você não decorram da original. > > Conforme a abordagem anterior, por exemplo, para a = 2 e b = 1, teremos > x^3+3x^2+9x+7=0. E, facilmente, ob

Re: [obm-l] equação do terceiro grau

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Friday 30 January 2004 21:37: [EMAIL PROTECTED] > [Thursday 29 January 2004 11:07: [EMAIL PROTECTED] > > > Seja a equação: > > > > x^3 + ( 3.a - 3.b).x^2 + ( 3.(a^2) - 3.(b^2) ).x + a^3 - b^3 =0, com a e > > b inteiros positivos. Poderá haver alguma s

Re: [obm-l] equação do terceiro grau

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Thursday 29 January 2004 11:07: [EMAIL PROTECTED] > Seja a equação: > > x^3 + ( 3.a - 3.b).x^2 + ( 3.(a^2) - 3.(b^2) ).x + a^3 - b^3 =0, com a e b > inteiros positivos. Poderá haver alguma solução em Z-{0}? > [...] Isso é (x+a)^3 = (x+b)^3. Nos reai

Re: [obm-l] Principio da Indução Finita(PIF)...

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Tuesday 28 January 2003 18:24: "OBM" <[EMAIL PROTECTED]>] > Pessoal, estava estudando por Iezzi e para a explicação sobre o princípio > de indução finita(pif) ele usou o exemplo da "soma dos n primeiros números > ímpares positivos": > 1+3+5+...+(2n-1)

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Dúvida Simples!!!

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Monday 12 January 2004 14:21: [EMAIL PROTECTED] > Ola Carlos Alberto e demais > colegas desta lista ... OBM-L, > > Bom, o que voce entende por "maneira analitica" ? A questao que voce propoe > e bastante trivial e voce poderia fazer assim : > > 1) f(x

Re: [obm-l] RES: [obm-l] Re: [obm-l] Recorrência

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Tuesday 06 January 2004 18:32: <[EMAIL PROTECTED]>] > Olá, > > Já que foi citado um livro de análise combinatória, eu gostaria de tirar > uma dúvida com vocês: > > No vestibular de 2004 da UFPR, há uma questão de probabilidade que acaba > caindo em nú

Re: [obm-l] Soma das raízes

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Tuesday 30 December 2003 23:23: [EMAIL PROTECTED] > Dada a equação do 2º grau 2x^2 - 5x - 1 = 0 e sendo x1 > e x2 as raízes calcule: > > 1 / x1 + 1/x2 > > resolvendo a equação encontramos como raízes: > > x1 = (5 + sqrt(33)) / 8 > x2 = (5 - sqrt(33))

Re: [obm-l] a obm esta certa????(respondam por favor)

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Wednesday 24 December 2003 00:36: [EMAIL PROTECTED] > caros amigos > > meu nome eh victor e eu participei da obm 2003. tive uma duvida no problema > 3, eu achei que minha solucao estava certa, discuti com os professores do > colegio bandeirantes onde

Re: [obm-l] Ajuda! (Cadeias de Markov).

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Sharon Guedes]: > Olá, alguém poderia me ajudar nessas questões? > > 1) Numa pesquisa procura-se estabelecer uma correlação entre os níveis de > escolaridade de pais e filhos, estabelecendo as letras: P para os que > concluíram o curso primário; S p

[obm-l] Resultados da Ibero 2003

Oi pessoal, Já saíram os resultados da Ibero 2003: Aluno Problema 1 2 3 4 5 6 Total BRA1 (Alex) 7 6 7 7 7 7 41 BRA2 (Davi) 5 7 6 2 7 7 34 BRA3 (Fábio)7 7 7 7 7 7 42 BRA4 (Samuel) 7 7 0 5 7 3 29 Vocês podem ver a prova em http://www.campus-oei.org/oim

Re: [obm-l] OBM 2003

-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 [Thiago Cerqueira]: > Aí galera: > Fiz hj a 2ª fase da olimpíada Brasileira de Matemáti. Tinha uma questção > que viajei: > > Q1) Seja ABC um triângulo retângulo em A, defina P, um ponto pertencente ao > perimetro de ABC, tal que a somo AP+BP+CP seja m

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