Salutations
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Paulo Argolo
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
Caro Salhab,
Na verdade: k|y e y|k => |k| = |y|
De qualquer forma, chega-se a mesma conclusão.
Um abraço do Paulo Argolo!
___
Date: Tue, 18 Jun 2013 15:14:58 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Soluções inteiras da equação x/y = x - y
From: ms
=> x =1,
pois o 2.º fator é positivo.
Assim:
Se x^n = y^n = 0 => x = y =0
Se x^n = y^n, que é diferente de zero, podemos escrever:
x^n / y^n = 1 => (x/y)^n = 1 => x/y = 1 => x = y.
Abraços do Paulo Argolo
__
Date: F
uma inevitável perguntinha:
Além dos casos mencionados: 2 + 2 = 2 . 2 e 1 + 2 + 3 = 1. 2. 3 , são
conhecidos outros exemplos de números naturais, cuja soma é igual ao produto?
Abraços para todos!
Paulo Argolo
_
Date: Sat, 11 May 2013 22:48:00 -0300
Subj
Caros Colegas,
Sabemos que 2 + 2 = 2.2 e 1+ 2 + 3 = 1.2.3
Minha dúvida: Existem outros números reais positivos (dois ou mais, distintos
ou não) cuja soma seja igual ao produto?
Abraços do Paulo Argolo
vo. O que contraria a hipótese.
Caso suponhamos q = 0, teremos:
D = d.0 + r ==> D = r , o que contraria a hipótese (pois D > d > r).
Abraços do Paulo Argolo!
___
Date: Mon, 1 Apr 2013 20:55:48 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar
> Date: Tue, 11 Dec 2012 16:40:31 +0100
> Subject: Re: [obm-l] a^m - 1 divide a^n -1 <=> m divide n
> From: hit0...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Use congruências. Tem algum lado que você consegue fazer?
>
&
Caros Colegas,
Como podemos provar que a^m - 1 divide a^n - 1 se, e somente se, m divide n?
(a, m e n são inteiros positivos.)
Abraços do Paulo.
===
Caros Colegas,
Sabendo-se que a série a_1 + a_2 + ... + a_n ... é convergente e tem soma S,
como podemos provar que inserindo-se nela, em qualquer ordem, p termos com soma
s, a nova série obtida é também convergente e tem soma S + s?
Abraços do Paulo!
infinito, S_n tende a b + S.Abraços do Paulo
Argolo.
> Subject: Re: [obm-l] Propriedade das séries> From: steinerar...@gmail.com>
> Date: Sat, 13 Oct 2012 22:55:23 -0300> To: obm-l@mat.puc-rio.br> > Isto é
> decorrê
Caríssimos Colegas:
Sabendo-se que a série a_1 + a_2 + a_3 ... + a_n + é convergente e tem
soma S, como provar que a série b + a_1 + a_2 + a_3 ... + a_n + ... também é
convergente e tem soma S + b ?
(São séries cujos termos são números reais.)
Abraços do Paulo.
_
B = A' => B=A' => B.A = A'.A
=> B.A = I
Espero que esteja correto.
Paulo Argolo
_
> Date: Tue, 9 Oct 2012 16:04:32 -0400
> Subject: Re: [obm-l] AB = I implica BA = I
> From: bernardo...@gmail.com
&
Caríssimos Colegas,
Sabendo-se que a média geométrica e a média aritmética de n números reais
positivos são iguais, como provar que os n números são, necessariamente, iguais?
Abraços do Paulo.
Caros Colegas,
Como podemos provar que é crescente a função f(x) = x^(1/n)?
(x é número real positivo, n é número natural diferente de zero.)
Abraços do Paulo Argolo
=
Instruções
Caros Colegas,
Sendo p e q proposições, parece-me que a proposição "p se, e somente se, q"
afirma que q é condição necessária e suficiente para p. Ela não afirma, pelo
menos de imediato, que p é condição necessária e suficiente para q.
Gostaria de saber o que os colegas pensam a respeito.
Abraço
Caros Colegas,
Se {0,1,2,3, ...} é o conjunto dos números naturais, pode-se dizer que
{1,2,3,...} é o conjunto dos números naturais positivos?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a list
Pensando melhor, não há necessidade do zero ser excluído.
From: argolopa...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Dados n naturais consecutivos, um é múltiplo de n
Date: Sun, 10 Jun 2012 10:44:18 +
Obs.:Para a validade do teorema, o zero deve ser excluído dos núme
Obs.:Para a validade do teorema, o zero deve ser excluído dos números
naturais.
__
Caríssimos Colegas,
Como posso provar o teorema seguinte?
--- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é m
Caríssimos Colegas,
Como posso provar o teorema seguinte?
--- Dados n números naturais consecutivos, um deles (e somente um) é múltiplo
de n. ---
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a
De fato, prezado Ralph, o enunciado está equivocado. Faço a correção:Sendo m, n, p e q inteiros positivos, tal que m/n é fração irredutÃvel e m/n = p/q, como podemos provar que existe um inteiro k satisfazendo as igualdades p = km e q = kn?Obrigado.Paulo
Caros Colegas,
Dadas as frações irredutíveis m/n e p/q (m, n, p e q são inteiros positivos),
como provar
que a igualdade m/n = p/q implica m = p e n = q ?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista
Caros Colegas,
Sendo m, n , p e q inteiros positivos, tal que p>m, q>n e m/n = p/q,
como podemos provar que existe um inteiro k, satisfazendo as igualdades
p = km e q = kn ?
Desde já, muito grato.
Paulo
=
Instru��es para en
Caros Colegas,
Como demonstrar o teorema abaixo?
Teorema: Se o número real r é raiz, com multiplicidade m, da equação algébrica
P(x) = 0, então
-r é raiz, também com multiplicidade m, da equação algébrica P(-x) = 0.
Desde já, muito obrigado.
Abraços do Paulo!
=
Caros Colegas,
Sendo n e k inteiros positivos, com n maior ou igual a 5^k, como podemos provar
que
o quociente da divisão euclidiana de n por 2^k é maior do que o quociente da
divisão euclidiana de n por 5^k?
Desde já, muito obrigado.
Abraços do Paulo!
=
internos
From: ralp...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Isto eh falso. Pegue, por exemplo, um icosagono estrelado (ligando os pontos
"de 3 em 3"). Abraco, Ralph
2012/5/20 Paulo Argolo
Caros Colegas,
Aproveitando a resposta dada sobre a questão "Paralelogramo é co
Caros Colegas,
Aproveitando a resposta dada sobre a questão "Paralelogramo é convexo", formulo
nova questão:
— Mostrar que um polígono é convexo se, e somente se, qualquer de seus ângulos
internos mede menos de 180 graus.
Defino: Um polígono ( = região poligonal) é convexo se, e somente se, q
Caros Colegas,
Usando a definição "Paralelogramo é o quadrilátero em que os lados opostos são
paralelos", como podemos mostrar que o paralelogramo é um polígono convexo?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista,
então (não p)". Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
> de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
> EQUIVALENTE à implicação original. Provou uma, provou outra.
>
> 2012/4/27 Paulo Argolo :
> > Caros Colegas,
> >
Ralph
>
> P.S.: A contrapositiva da implicação "Se p, então q" é a implicação
> "Se (não q), então (não p)". Apesar do nome parecer sugerir algum tipo
> de conflito, lembre que a contrapositiva de uma implicação é
> EQUIVALENTE à implicação original. Provou
Caros Colegas,Como podemos provar que a desigualdade x^n > y^n implica x > y , sendo x e y números reais positivos, e n inteiro positivo?Abraços do Paulo.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
htt
Caros Colegas,
Sendo a_1 < b_1 , a_2 < b_2 , ... a_n < b_n , como provar que vale a
desigualdade abaixo?
a_1 . a_2 . ... . a_n < b_1 . b_2 ... . b_n
(Todos os números dados são reais positivos.)
Abraços do Paulo
=
Instr
Caros Colegas,
Como provar que é crescente a função f(x) = x - r(x) [ r(x) é a raiz quadrada
de x] , cujo domínio é o conjunto dos números reais positivos?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista
bm-l@mat.puc-rio.br
>
> 2011/11/10 Paulo Argolo :
> > Caros Colegas,
> >
> > Como provar a propriedade O_7 da página 110 do livro Fundamentos de
> > Aritmética, de Hygino Domingues?
> >
> > O_7) Se a é menor do que b, então a+1 é menor ou igual a b
Caros Colegas,
Como provar a propriedade O_7 da página 110 do livro Fundamentos de Aritmética,
de Hygino Domingues?
O_7) Se a é menor do que b, então a+1 é menor ou igual a b (a e b são números
naturais)
Abraços do Paulo!
=
Caros Colegas,|
Sabemos que os famosos números "e" e "pi" são irracionais.
A soma (e + pi) e o produto (e.pi) são também irracionais?
Abraços do Paulo!
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http:/
Caros Colegas,
Sabe-se que o número natural n>1 tem uma quantidade ímpar de divisores e d
ocupa a posição central, quando eles estão dispostos em ordem crescente.
Mostrar que n é o quadrado de d.
Grato,
Paulo
=
Instru��es p
Caro Tiago e demais Colegas,
A meu ver, são equivalentes as afirmações "Existe uma correspondência biunívoca
entre A e B" e "É possível estabelecer uma correspondência biunívoca entre A e
B".
Vocês concordam?
Abraços do Paulo!
-l@mat.puc-rio.br
Qual é a sua definição de reta?
On Sun, Sep 4, 2011 at 7:55 AM, Paulo Argolo wrote:
Caros Colegas,
Como podemos provar que existe uma correspondência biunÃvoca entre o conjunto
dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?
Um abraço do Paulo
Caros Colegas,
Como podemos provar que existe uma correspondência biunívoca entre o conjunto
dos pontos de uma reta e o conjunto dos números reais?
Um abraço do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar
Colegas da Lista,
Solicito, assim como já fez o Ennius, há algum tempo, ajuda na demonstração do
teorema abaixo.
TROREMA:
O determinante de uma matriz quadrada M, de ordem maior que 1, só é nulo quando
M possui alguma fila que seja combinação linear das filas paralelas (a essa
fila).
Um grande
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> 2011/6/13 Paulo Argolo :
> > Caros Colegas,
> > Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos
> > iguais, vale a desigualdade abaixo?
> >
> > S . S' > n^2 (
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n>1), nem todos
iguais, vale a desigualdade abaixo?
S . S' > n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
números.)
Abraços do Paulo!
===
Caro Rafael e demais Colegas,
O que indago agora é se as propriedades mencionadas são válidas para mais de
dois números reais positivos, sendo a o menor e b o maior deles,
respectivamente (podendo ocorrer a = b).
1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h]
Caro Rafael e demais Colegas,
As duas propriedades abaixo que você apresentou são válidas para n números
reais positivos, dos quais a é o menor e b é o maior (podendo ocorrer a=b)?
1. Se a < b, então a < x[h] < x[g] < x[a] < x[q] < b
2. Se a = b, então a = x[h] = x[g] = x[a] = x[q] = b
Abraço
Caros Colegas,
Como podemos calcular o produto das raízes reais positivas da equação
x^4 - 4x + 1 = 0?
Grato,
Paulo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
h
Caros Colegas,
Faz sentido definir a média geométrica ou a média harmônica de dois ou mais
números reais, quando esses números não são todos positivos?
Abraços!
Paulo
=
Instruções para
> passo indutivo).
>
> No nosso caso, se supormos que a_n=a_1.[q^(n-1)], então a_n+1 =
> q.a_n=q.a_1.[q^(n-1)]=a_1 q^n.
>
> 2011/5/18 Paulo Argolo
> >
>
>
> Caros Colegas,
>
> Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o
> ter
Caros Colegas,
Pode-se dizer que o procedimento empregado abaixo para determinar o termo geral
de uma progressão geométrica de razão q é uma real demonstração?
DEMONSTRAÇÃO:
Obs.: a_k , sendo k um número natural diferente de zero, indica o k-ésimo termo
da progressão.
Portanto, por definiçã
Caros Colegas,
Subtrair 2 de 3 significa calcular 3 - 2 ou 2 - 3?
Abraços!
Paulo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlis
:
1) x=0
2) x pertence a P
3) -x pertence a P
Assim, se x é diferente de zero, quando a afirmação 2 é verdadeira, a 3 é falsa
(e vice-versa). Portanto, x não pode ser igual a -x, caso x não seja zero.
Um abraço!
Paulo Argolo
definição de potência, no
universo dos complexos, dada acima.
Abraços!
Paulo Argolo
> From: joao_maldona...@hotmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: RE: [obm-l] Qual o valor de (-1)^(2/6)?
> Date: Tue, 12 Apr 2011 20:44:32
negativa) só deve ser feita quando o expoente
for uma fração irredutível.
Meus caros colegas concordam?
Abraços!
Paulo Argolo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
Está tudo certo, Julio Saldaña. Não falta rigor a sua demonstração.
Compreendi perfeitamente.
Mais uma vez, muito obrigado.
Um abraço!
Paulo Argolo
--
> From: saldana...@pucp.edu.pe
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> CC:
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l
Caro Júlio César Saldaña,
Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho
abaixo:
" ... o máximo número de pontos que pode ter ganho o quinto colocado é (no caso
que todos os 5
ganharam o mesmo número de pontos) 30/5 =6."
Um abraço do Pa
fase, independentemente do critério de desempate que seja adotado?
Abraços!
Paulo Argolo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
Caros Colegas,Como provar que o fatorial de um número natural maior que 1 não é um quadrado perfeito?Abraços!Paulo Argolo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br
entre si , P será divisível por n!
e (n+1) , ou seja, divisível por (n+1)! , ok ?
Abraços
Carlos Victor
Em 27 de novembro de 2010 18:29, Paulo Argolo
escreveu:
Obrigado, Tiago.
O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos
coeficientes binomiais
Caríssimos Colegas,
Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível pelo
fatorial de n?
Obs.: Gostaria de obter uma demonstração que não recorra às propriedades dos
coeficientes binomiais.
Abraços do Paulo.
Obrigado, Tiago.
O que desejo, na verdade, é obter uma demonstração que não use propriedades dos
coeficientes binomiais, nem recorra à Análise Combinatória. Em suma: gostaria
de ver uma prova puramente aritmética.
Abraços do Paulo!
Caríssimos Colegas,
Como podemos provar que o produto de n inteiros consecutivos é divisível pelo
fatorial de n?
Abraços do Paulo.
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.b
, ... ) = [a^mdc(x, y, z,...)] -1
Grato,
Paulo Argolo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Obrigado, Ralph e Fernando, pelas respostas dadas. Estão ótimas!
Faço um acréscimo:
Há um teorema que afirma, embora em palavras um pouco diferentes:
--- C(n,p) é par, se n é par e p é ímpar.
--- Nos demais casos, C(n,p) tem a mesma paridade de C([n/2], [p/2]).
([n/2] e [p/2] indicam as part
Caros Colegas,Pode-se determinar se o coeficiente binomial C(n,p) é par ou Ãmpar, sem calcular seu valor?(p e n são inteiros positivos, pAbraços!Paulo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http:
^[mdc(x, y, z,...)]Â â 1 Grato,Paulo Argolo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Caros Colegas,Como podemos provar o teorema abaixo:"O máximo divisor comum dos números naturais bbb...b (n dÃgitos iguais a b) e bbb...n (k dÃgitos iguais a b) é bbb...b (d dÃgitos iguais a b), d é o máximo divisor comum de n e k."Abraços!Paulo
=
uando n é impar, a equação admite exatamente uma raiz real."
Um grande abraço!
Paulo Argolo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
Caros amigos,
É possível provar que a equação algébrica 1 + x + x^2 + ... x^n = 0 admite no
máximo duas raízes reais, qualquer que seja o inteiro positivo n?
Muito obrigado pela habitual atenção.
Paulo Argolo
=
Instru��es
Caros Colegas,
Gostaria, se possível for, de obter uma demonstração do teorema abaixo.
"Sendo a e b números reais dados, com |a|>|b|, e m um número inteiro
positivo, a ordem p, que ocupa o termo máximo (em valor absoluto) do
desenvolvimento da potência (a+b)^(-m), segundo as potências decrescen
Caros Colegas,
Gostaria de uma demonstração do fato abaixo.
Sendo a e b números reais dados (não nulos) e n um número inteiro positivo, a
ordem p, que ocupa o termo máximo (em valor absoluto) do desenvolvimento da
potência (a+b)^n, segundo as potências decrescentes de a é dada por:
p = 1 + part
Caros Colegas,
Gostaria de uma demonstração do fato abaixo.
Sendo a e b números reais dados e n um número inteiro positivo, a ordem p que
ocupa o termo máximo do desenvolvimento da potência (a+b)^n, segundo as
potências decrescentes de a é dada por:
p = parte inteira de [|b|(n+1)/(|a| + |b|)] +
Caros Colegas,
Gostaria de uma demonstração do fato abaixo.
Sendo a e b números reais dados e n um número inteiro positivo, a ordem p que
ocupa o termo máximo do desenvolvimento da potência (a+b)^n, segundo as
potências decrescentes de a é dada por:
p = parte inteira de [/b/(n+1)/(/a/ + /b/)] +
Caros Colegas,
Proponho uma questão sobre fatorial.
QUESTÃO:
Sendo a e b números naturais, mostre que a!b! é divisor de (a+b)!.
Um abração a todos!
Paulo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
ht
Caros Colegas,
Proponho a seguinte questão:
Quantos dígitos são necessários para escrever os números naturais de 1 a n,
tendo n k dígitos?
Um abraço!
Paulo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Obrigado, Ralph, pela detalhda resolução.
Bem... para evitar multiplicações na base 5, prefiro converter o divisor 21(5)
em 11(10).
Nesse procedimento, toma-se, no dividendo, um algarismo de cada vez,
partindo-se da esquerda para a direita.
As operações são feitas normalmente (base 10), embor
Caros Colegas,Peço-lhes que resolvam, se possÃvel for, a questão abaixo.QUESTÃO: Efetuar a divisão de 413(5) por 21(5), sem converter o dividendo ao sistema decimal, fornecendo o quociente e o resto também na base 5.Grato,Paulo
===
Caso alguém tenha paciência, gostaria que apresentasse uma demonstração da propriedade seguinte dos determinantes:"Quando se inverte completamente a ordem das linhas (colunas) de uma matriz quadrada de ordem n, o determinante da nova matriz obtida é igual ao determinante da matriz inicial mult
valor no intervalo (-pi, pi].
Um abraço do Paulo!
> Date: Mon, 4 Oct 2010 17:43:39 +0200
> Subject: Re: [obm-l] x^y = y^x
> From: bernardo...@gmail.com
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>
> Paulo: quanto vale i^2i ?
>
> 2010/10/4 Paulo Argolo :
> >
> >
Prezados Colegas,
Proponho a questão abaixo.
QUESTÃO:
Determinar, no universo dos números complexos, o conjunto solução da equação
x^y = y^x, sendo x diferente de y.
Desde já, muito grato.
Paulo Argolo
pi)^(1/2).[((k+1)/e)^(k+1)].(e^w),com 1/(12(k+1)+1) < w < 1/(12(k+1)Obviamente, (k+1)! = (k+1).k!Não consegui concluir a questão ainda.Estou tentando!Paulo Argolo
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usa
, existe um número real r, com 1/(12n+1) < r
< 1/(12n), de modo que seja válida a igualdade:
n! = [(2.n.pi)^(1/2)].[(n/e)^n].(e^r)
Muito obrigado!
Paulo Argolo
icial multiplicado por (-1)^[n(n-1)/2]."
Obs.: Inverter completamente significa que a primeira linha passa a ser a
última, a segunda passa a ser a penúltima, e assim sucessivamente.
Desde já, agradeço-lhes.
Um abração!
Pa
Prezados Colegas,Gostaria de obter, se possÃvel for, uma resolução da questão abaixo.QUESTÃODeterminar a probabilidade de construção de um triângulo, escolhendo-se aleatoriamente três segmentos de reta.Desde já, agradeço-lhes.Paulo Argolo
=
.[(n/e)^n].(e^r)
Muito obrigado!
Paulo Argolo
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
ição n'+1 > alfa.
... Se n' > n então n'> alfa, pois n é o maior inteiro que não supera alfa.
Portanto, n' não satisfaz a condição n'<= alfa.
Logo: apenas um único n satisfaz a desigualdade dada.
Um abraço!
Paulo Argolo
-- Início da mensagem ori
Caros Colegas:
Gostaria de obter resolução para a questão abaixo.
Questão:
Usando a definição: "Paralelogramo é o quadrilátero cujos lados opostos são
paralelos", mostrar que o paralelogramo é um polígono convexo.
Grato!
Paulo Argolo
gt; hmm baseado neste ponto da demonstracao, acho q encontrei um
> contra-exemplo...
> vamos ver: sqrt(8/18) = sqrt(4/9) = 2/3 .. mas sqrt(8) e sqrt(18) nao sao
> inteiros...
>
> acho que é isso..
> abracos,
> Salhab
>
>
>
>
>
>
>
> On Nov 23, 200
Caros Colegas:
Gostaria de obter uma demonstração do teorema que segue.
"Sejam p e q números inteiros positivos. A raiz de índice n de p/q é
racional somente quando a raiz de p e a raiz de q, ambas de índice n, são
números inteiros."
Grato!
Paulo Argolo
. k1 = k2 ... entao, vamos simplesmente
> chamar de k...
> a = kp ... b = kq
>
> abraços,
> Salhab
>
>
>
> On Nov 17, 2007 8:23 PM, Paulo Argolo wrote:
>
> > Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo.
> >
> > Propriedade:
> >
>
£o é mÃnima."
Grato!
Paulo Argolo
Solicito uma demonstração da propriedade enunciada abaixo.
Propriedade:
Sendo a, b, p, e q números inteiros diferentes de zero, com mdc(p,q)=1, então
a/b = p/q se, e somente se, a=pk e b= qk. (k é número inteiro diferente de
zero).
Grato!
Paulo Argolo
-- Início da mensagem original ---
De: "Paulo Argolo" [EMAIL PROTECTED]
Para: "obm-l" obm-l@mat.puc-rio.br
Cc:
Data: Thu, 15 Nov 2007 10:30:20 -0200
Assunto: Re:[obm-l] Média
Resolução:
Seja x o número de alunos aprovados por média e
Resolução:
Seja x o número de alunos aprovados por média e seja 500-x o número restante de
alunos.
Gasto da escola:
10. 0,87x + 8,7.(500-x)
Fazendo os cálculos:
8,7x + 4350 - 8,7x
Portanto: O gasto da escola será de R$4.350,00.
Paulo Argolo
Rio de Janeiro, RJ
-- Início da
Caros Colegas:
Gostaria de obter uma demonstração da propriedade abaixo:
"Dados n números reais positivos com a mesma soma S, seu produto será
máximo quando todos o n números forem iguais; não sendo todos iguais, seu
produto não será máximo."
Cordialmente,
93 matches
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