on 03.11.04 14:16, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu encontrei o seguinte problema: seja f continua e
periodica em R, com periodo fundamental p0. Mostre
que, se g(x) = f(x^2) tambem for periodica em R, entao
f(2*raiz(p)) = f(0). Eu consegui dar uma demonstracao
um tanto
on 01.11.04 20:34, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma balança de farmácia, que deveria ter os dois braços rigorosamente iguais,
não está regulando bem, exatamente porque um dos braços é um pouco mais longo.
O farmacêutico pesa nela a mesma quantidade de um produto, para dois
on 01.11.04 20:34, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
vamos a um contra-exemplo prático para
chegarmos a uma conclusão consensual.
Em matematica nao existe conclusao consensual. Ou um fato tem uma
demonstracao valida ou entao nao eh um fato.
on 01.11.04 18:28, ZopTiger at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual a função inversa f-1(x) da função: f(x)=3+x+e^x
Se alguém souber, favor mandar a resolução...
Obrigado,
Andrecir Z.
A inversa existe pois f eh injetiva (f eh estritamente crescente em todo o
seu dominio, suposto ser igual a R) e
Aqui vai um interessante:
Seja n um inteiro = 0.
Dados n^2+1 intervalos (distintos, Niski!) na reta real, ou existem n+1
intervalos mutuamente disjuntos ou n+1 intervalos cuja interseccao (dos n+1)
eh nao-vazia.
O interessante eh que se voce usar um grafo completo com n^2+1 vertices, no
qual
Voltando ao problema que eu acho que o Niski tinha em mente:
Dadas n circunferencias distintas, qual o numero maximo de pontos de
interseccao que elas determinam?
Duas circunferencias distintas quaisquer se intersectam em, no maximo, 2
pontos.
Existem Binom(n,2) pares de circunferencias.
Logo, o
Title: Re: [obm-l] numero aureo
on 31.10.04 14:15, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Boa tarde pessoal
Consideremos X = {1, 2, 3, 5, 8, 13, ... } os conhecidos números de Fibonacci.
Como demonstrar que lim qd. n tende a infinito quociente entre o termos posterior e o anterior dos números
Title: Re: [obm-l] numero aureo
on 31.10.04 14:15, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ainda sobre numero aureo:
Sabendo que tg (nk) pode ser reescrita em funcao de 1, tgk, (tgk)^2, ..., (tgk)^n . Prove que os coeficientes que aparecem nessa expressão sao obtidos do triangulo de Pascal.
Title: Re: [obm-l] numero aureo
on 31.10.04 14:15, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Vale acrescentar que os cartões de credito foram desenvolvidos basedos na proporção aurea
O meu mede 85,5 mm por 54 mm - razao de 1,5833.
A diferenca para a razao aurea (~ 1,6180) eh de apenas 2,1%.
Um problema relacionado eh:
Qual o numero maximo de regioes em que o plano fica dividido por n
circunferencias?
n = 0 == 1 regiao (o plano inteiro)
n = 1 == 2 regioes (o interior e o exterior da circunferencia)
n = 2 == 4 regioes
n = 3 == 8 regioes
Tem cara de ser 2^n, mas serah que eh mesmo?
on 02.11.04 07:06, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
É eu tb tinha pensando nisso. Conjecturando que duas circunferencias se
interceptam no maximo em 2 pontos,
Por que voce diz que isso eh apenas uma conjectura?
basta tomar para cada par distinto de
on 01.11.04 00:37, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
on 31.10.04 05:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na pag. 154, o problema 11 é
No máximo quantos pontos de interseção existem quando sao desenhadas n
circunferencias
É mais provavel que eu seja
on 01.11.04 00:41, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
n circunferências distintas; caso contrário, não são n circunferências.
Professor Morgado, n circunferencias de mesmo raio e mesmo centro tem o
grafico identico, mas nao sao objetos
on 31.10.04 14:27, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ainda estou curioso pra saber como calcula a grossura da moeda pra que o
lançamento resulte sobre a aresta com probabilidade 1/3. Acho que já deu
tempo de pensarem (na verdade, acho que nem deram muita atenção). Você não
quer
on 01.11.04 04:49, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Claudio Buffara wrote:
on 01.11.04 00:41, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Augusto Cesar de Oliveira Morgado wrote:
n circunferências distintas; caso contrário, não são n circunferências.
Professor Morgado, n
on 31.10.04 05:21, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na pag. 154, o problema 11 é
No máximo quantos pontos de interseção existem quando sao desenhadas n
circunferencias
É mais provavel que eu seja um mal leitor do que o autor do livro um mal
escritor. Entao por favor me expliquem o que
on 30.10.04 20:04, Chicao Valadares at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Você tem cinco fregueses , dois em A, dois em B e
um em C. Você deve
estabelecer-se em qualquer lugar no segmento de
reta AC da figura abaixo:
todos
os dias, um dos fregueses é selecionado
casualmente e você deve visitá-lo.
on 27.10.04 22:25, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A propósito, usando as letras A, B e C podemos formar 3^n palavras de n
letras. Quantas dessas palavras não possuem dois ou mais A's adjacentes?
Seja f(n) o numero de palavras de n letras nas condicoes do enunciado.
Eh facil
Eu achei esse problema legal porque a chave, na minha opiniao, eh a
observacao bastante elementar que se os divisores de n sao d1, d2, ..., dk,
entao estes divisores tambem podem ser expressos como n/d1, n/d2, ..., n/dk.
Um outro resultado que pode ser provado com base nisso eh o seguinte:
Se os
Se o provao for representativo, entao nao tem nem o que pensar: PUC-RJ,
apesar da desvantagem de ser uma escola paga. Alias, a PUC ainda tem aquele
programa de bolsas para os 20 primeiros do vestibular?
De qualquer forma, o administrador dessa lista eh professor de lah. Acho que
ele pode te dar
on 29.10.04 19:00, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi
Gostaria de ver a resolução de alguém da lista desse problema. Não
consigo chegar no resultado do gabarito e tou achando que o gabarito ta
errado...
1. Encontre os valores de *a *e *b* de tal forma que f(x)=ax^3+3ax^2+b
tenha um
conjunto de axiomas e ver se os preceitos e doutrinas
decorrem logicamente deles - um bom treino pra futuros matematicos.
on 30.10.04 07:11, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Na PUC voce tem que fazer materias religiosas?
Claudio Buffara wrote:
Se o provao for representativo, entao
on 27.10.04 22:47, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Você tem cinco fregueses , dois em A, dois em B e um em C. Você deve
estabelecer-se em qualquer lugar no segmento de reta AC da figura abaixo:
todos
os dias, um dos fregueses é selecionado casualmente e você deve visitá-lo.
E aqui vai um nao muito dificil envolvendo dois dos conceitos mais populares
da lista:
Sejam A, G e H as medias aritmetica, geometrica e harmonica dos divisores
positivos do inteiro positivo n.
Prove que A*H = G^2 = n.
[]s,
Claudio.
Aqui vai um problema proposto ha tempos pelo Eduardo Wagner e que nunca foi
resolvido na lista:
Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os comprimentos de BC,
CD e DA.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na
Supondo que o que voce chama de digitos sejam, de fato, n simbolos distintos
juntamente com uma ordem total definida no conjunto deles (por exemplo, os n
primeiros inteiros positivos com a ordem usual), aqui vai um pra responder
sem fazer nenhuma conta:
Qual a probabilidade de que exatamente n-1
Colecao Schaum - General Topology. Autor: Seymour Lipschutz.
O Espacos Metricos de Elon (projeto Euclides) eh mais avancado e mais bem
escrito mas, infelizmente, nao tem solucoes para os exercicios.
Uma boa base de analise real vai ajudar muito.
[]s,
Claudio.
on 28.10.04 13:43, [EMAIL
on 28.10.04 15:36, David M. Cardoso at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual a probabilidade de que exatamente n-1 digitos ocupem o
seu lugar proprio?
zero? :o
Yes, sir!
Pro problema original, tente encontrar uma recorrencia pro numero C(n) de
permutacoes caoticas de n simbolos (aquelas em
on 28.10.04 17:01, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qwert Smith wrote:
Construir um quadrilatero inscritivel ABCD dados AB e os
comprimentos de BC,
CD e DA.
Veja o link:
http://mathworld.wolfram.com/CyclicQuadrilateral.html
Ele te da a formula das diagonais do quadrilatero
on 28.10.04 18:56, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Usando somente régua ?
Regua nao marcada e compasso.
--
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Quadrilatero Incritivel
Date: Fri, Jan 1, 1904, 12:37 PM
Title: Re: [obm-l] ex-LOGICA (ANDRÓIDES e HOMENS MECÂNICOS)
on 24.10.04 11:36, ricardo hodara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sou professor de russo e fiz essa prova no Brasil.
Mas o seu comentário não auxilia à solução, pois repare que o conetivo do antecedente foi maliciosamente trocado de ou
Uma generalizacao: Prove que os angulos agudos de um triangulo pitagorico
sao irracionais quando expressos em graus.
[]s,
Claudio.
on 20.10.04 18:34, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Oct 20, 2004 at 09:08:07AM -0700, Felipe Torres wrote:
como eu posso provar que os
on 22.10.04 17:51, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá Cláudio!
Pensei um pouco no seu problema e tive uma idéia.
Sejam L_1=AB, L_2=CD e L_3=EF as varetas de comprimento l0.
Defino f[MN] como sendo o segmento, formado por barbante, que une
primeiramente o ponto M e
Esse problema de determinar se e^pi eh maior ou menor do que pi^e me fez
lembrar de alguns outros que ateh jah apareceram na lista ha tempos, mas
como recordar eh viver, aqui vao:
1) Determine o conjunto dos pares (x,y) de reais positivos tais que x^y
y^x.
2) Decomponha o numero real positivo A
Title: Re: [obm-l] resto
on 20.10.04 02:53, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Qual o resto da divisão do polinômio (3^(-10))*(x+3)^12 por x^3? Esse exercicio caiu no vestibular da UnB , e é teste. Será que tenho que abrir o binômio??.
Valeu,
Korshinói
O resto serah de grau =
forma que as triplas são todas distintas.
[]s
Marcio
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 18, 2004 10:55 AM
Subject: [obm-l] Somas de Quadrados e Raizes Primitivas
Aqui vao dois que estao me dando uma
on 19.10.04 09:18, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Mon, Oct 18, 2004 at 10:55:52AM -0200, Claudio Buffara wrote:
2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
raiz primitiva mod p.
Sabemos que n deve ser par. Observe que 3 não é um quadrado
on 19.10.04 13:03, Luís Lopes at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere uma matriz A de ordem n cujos elementos a_{ij}
pertencem ao conjunto X = {0,1,2,3,,9}.
Seja M \in Z o mdc entre os inteiros N_1, N_2, ..., N_n,
em que N_i = \sum_{j=1}^n a_{ij} 10^{n-j} , i=1,2,...,n .
Prove que |A|
on 18.10.04 03:52, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
2. Encontre o valor da expressão:
sqrt(1 + 1788sqrt(1 + 1789sqrt(1 + ... sqrt(1 + 1994sqrt(1 + 1995sqrt(1 +
+ 1996 * 1998)))...)))
Comecando de dentro pra fora:
1 + 1996*1998 = 1 + (1997-1)*(1997+1) = 1 + 1997^2 - 1 = 1997^2
1 +
Aqui vao dois que estao me dando uma canseira:
1. Mostre que existe uma infinidade de inteiros n tais que n, n+1 e n+2 sao
todos somas de dois quadrados de inteiros.
2. Suponha que p = 2^n + 1 seja um primo maior do que 3. Prove que 3 eh uma
raiz primitiva mod p.
No primeiro, eu usei o fato de
Outro problema que estah me dando trabalho eh o de se calcular o numero de
solucoes da congruencia x^2 == a (mod m), onde a eh um quadrado mod m (se a
nao for quadrado mod m, entao o numero de solucoes eh obviamente zero)
Eu consegui fazer isso no caso em que mdc(a,m) = 1:
Seja m =
, por
exemplo?
Alem disso, serah possivel achar todos os inteiros n tais que n, n+1 e n+2
sao somas de quadrados?
[]s,
Claudio.
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, October 18, 2004 9:55 AM
Subject: [obm-l] Somas
Title: Re: [obm-l] raízes triplas...
on 18.10.04 16:55, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Suponha que uma função polinomial de coeficientes reais tenha uma raíz tripla num intervalo (x1,x2) da reta. Como fica o gráfico dessa função nesse intervalo? Por quê?.
obs eu vi o gráfico, só
portando 52 vermelhos, correto?
On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote:
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem
Um cirurgiao dispoe de apenas 2 pares de luvas cirurgicas mas precisa operar
3 pacientes. Como ele deve fazer para que ninguem, nem mesmo ele, seja
contaminado.
OBS: O problema original era com 2 camisinhas, mas eu resolvi mudar porque
alguem poderia se ofender...
[]s,
Claudio.
on 15.10.04 21:21, Edward Elric at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Parece que minha mensagem antiga não chegou. Entao eu aproveitei e coloquei
mais um problema:
O primeiro é de um nivel baixo, o segundo eu até consegui fazer, mas dei uma
soluçao estupida, deve existir uma soluçao mais rapida, o
on 16.10.04 16:10, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi. eu gostaria de saber se quando aparece algo do
tipo
| z - 1 | = ?
eu fa?o
| |z| - 1| = ?
Nao. Tente z = -1 e veja o que acontece.
ou
z= a+bi
logo
| z - 1| = | (a-1) + bi | = sqrt[(a-1)^2 + b^2]
Isso tah certo.
Talvez seja mais facil comecar com:
Qual o numero maximo de cavalos que podem ser colocados num tabuleiro 8x8 de
modo que dois cavalos quaisquer nao se ameacem?
on 16.10.04 18:28, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
oi
Eu n sei se j? foi respondido, pq j? faz um m?s quase
que a msg foi
on 16.10.04 18:18, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
como voc? chegou a equival?ncia
|1-z|^2 + |1+z|^2=
(1 - z)(1 - z') + (1 + z)(1 + z')
?
z*z' = |z|^2 e (z + w)' = z' + w', para todos os complexos z e w
Correto. Soh que iso soh prova que o numero maximo eh = 32.
Falta provar que este numero eh = 32.
[]s,
Claudio.
on 16.10.04 23:39, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:
vc pode por 32 cavalos
ja que sempre atacam a cor oposta...
Claudio Buffara escreveu:
Talvez seja mais facil comecar
Title: Re: [obm-l] 1000 primeiros dígitos de n^1998
Oi, Fael:
Nos arquivos da lista voce vai achar a demonstracao de que, dada uma sequencia qualquer de digitos, existe uma potencia de 2 que comeca com aquela sequencia. Esta foi uma das aplicacoes do principio das casas de pombos mencionadas
Title: Re: [obm-l] 1000 primeiros dígitos de n^1998
Uma curiosidade: como estamos interessados nos 1000 primeiros digitos, este eh um problema de combinatoria (principio das casas de pombos, pra ser mais exato). Se estivessemos interessados nos 1000 ultimos digitos, seria um problema de teoria
Repito aqui o meu pedido para que os titulos das mensagens sejam mais
informativos.
3*senx + 4*cosx = 5 ==
sen(x + t) = 1, onde cost = 3/5 e sent = 4/5 ==
x + t = Pi/2 + 2*k*Pi, onde k eh inteiro ==
x = Pi/2 - t + 2*k*Pi
cosx + senx =
raiz(2)*sen(x + Pi/4) =
raiz(2)*sen(Pi/2 - t + 2*k*Pi +
Idem sobre o titulo da mensagem.
PA: b-r, b, b+r
PG: b, b-r, b+r ==
(b-r)^2 = b(b+r) ==
r^2 - 3br = 0 ==
r = 0 ou r = 3b
r = 0 == nao serve, pois contraria o enunciado.
r = 3b == PG: b, -2b, 4b == razao da PG = -2
[]s,
Claudio.
on 17.10.04 01:41, Brunno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola
on 17.10.04 02:59, Brunno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Cláudio como vc pode comprovar que sex(x+t)=1
Como cost=3/5 ???
Com detalhes:
3*senx + 4*cosx = 5 == (3/5)*senx + (4/5)*cosx = 1
Mas (3/5)^2 + (4/5)^2 = 1. Logo, deve existir um angulo t tal que:
cost = 3/5 e sent = 4/5.
Substituindo
Title: Re: [obm-l] Parcelas de 1998
O enunciado nao diz que as parcelas devem ser inteiras.
Com 666 parcelas igaus a 3, o logaritmo do produto serah igual a 731,67578.
Por outro lado, se tivermos 734 parcelas iguais a e (base dos logaritmos naturais) e uma igual a 1998 - 734*e, o logaritmo do
Title: Re: [obm-l] Parcelas de 1998
Eu soh disse que, se nao nos restringirmos a parcelas inteiras, 666 parcelas iguais a 3 nao eh a solucao otima. Existe uma solucao cujo produto eh maior, apesar das parcelas serem irracionais. E como estamos tratando de numeros muito grandes, tais como 3^666,
Aqui vai a generalizacao de um problema que mandei pra lista na semana
passada:
Prove que nao existem inteiros positivos n, m, k, com m 1, tais que:
2^n + 3^n = k^m
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da
A propósito, como poderá explicar aos alunos porque
10^(1/3) é irracional, sem saber o seu valor certo?
Mas o valor certo eh sabido: raiz cubica de 10 !!! O fato de nao se conhecer
todos os algarismos da representacao decimal desse numero eh irrelevante.
Ao dizer que conhecemos um numero
on 13.10.04 22:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
para obter uma cruz grega a partir de uma fôlha de papel com apenas um corte
reto, quantas vezes preciso dobrar a fôlha?
Estou supondo que a cruz grega eh aquela cruz branca da bandeira da Suica
(vai entender esses europeus...)
on 13.10.04 22:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
A propósito, como encontrar o centro de gravidade de uma placa metálica
homogênea em forma de L , sem usar nada mais que uma régua, não graduada?
A placa em forma de L eh a figura obtida pela justaposicao de dois
retangulos (ou
on 14.10.04 13:30, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Conselho para os alunos da lista: Nas proximas provas de matematica que voces
forem fazer, nao custa levar uma tesoura. Nunca se sabe se pode cair uma
questao origami dessas em que voce precisa fazer umas experiencias...
Mais
Title: Re: [obm-l] PROBLEMAS QUE ME DEIXAM LOUCO
on 08.10.04 13:46, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, tenho essas duas pérola que me tiram o sono há tempos e gostaria de compartilhar com vocês!
(1) calcule x tal que
2 ^ [ ( x ^ 2 ) - 2 ] - 5 * ( 2 ^ x ) + 2 = 0
on 14.10.04 14:57, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:
W={(X,Y,Z)/Z=0}, E SUBESPAÇO VETORIAL DE V?
COMO QUE EU FAÇO PARA RESOLVER SE O VETOR NULO PERTENCE
A W? SE ALGUEM PODER RESOLVER E EXPLICAR-ME EU AGRADEÇO
MUITO.
O vetor nulo eh (0,0,0).
Pergunta: Ele satisfaz a condicao que define
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Abaixo, segue um problema legal:
Problema
Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
pintor e pinta de azul os
Soh pra completar o que o Artur disse: a sua solucao alternativa estah
correta, mas da mesma forma que antes, estah incompleta, faltando provar que
a sequencia que origina os radicais encaixados converge (o que o Artur chama
de comprovacao matematica que leva aos resultados desejados)
Agora, pode
on 12.10.04 02:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu estava comendo mosca. Se G é um grupo abeliano no qual todo elemento
salvo a unidade tem ordem 2, então G tem 2^n elementos. Esse resultado segue
do teorema de Cauchy. Porém ainda não dá para assegurar que dado n qualquer
Title: Re: [obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara
A solucao que eu encontrei foi a seguinte:
Tome o ponto M tal que MBC eh semelhante a PQR e M e A se encontram no mesmo semi-plano determinado por BC. Nesse caso, teremos as igualdades de angulos:
BMD = BAD e CMD = CAD.
A ideia eh provar
Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez seja util eh a seguinte: se as duas cordas
se bisectam, entao elas sao diagonais de um paralelogramo... pensando
melhor, no fim voce vai precisar do t.v.m de qualquer jeito.
[]s,
Claudio.
on
Essa foi uma questao da 3a. fase da obm nivel 3 de 2003.
A resposta eh 17.
Primeiro, verifique que (-2)^2 + 5*(-2) + 23 = 17.
Em seguida, lembre-se de que se p(x) nao eh divisivel por n para n valores
inteiros consecutivos de x, entao p(x) nao eh divisivel por n para nenhum
inteiro x.
O maior
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) 0 eh muito avancado,
mas obviamnete estah correto.
[]s,
Claudio.
on 08.10.04 16:12, Artur Costa
on 08.10.04 15:54, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote:
O problema a seguir eh trivial?
Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)
Problema adicional:
Se A for mxn
derivada nao
pode ter qualquer tipo de descontinuidade, mas eu estou meio sem saco de
procurar os detalhes num livro...
[]s,
Claudio.
on 13.10.04 14:31, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez
Quoting Murilo Neves [EMAIL PROTECTED]:
Olá
Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me
ajudar... Vamos lá:
1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para
P(-10X14).
Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente 0.9. Tentei
on 13.10.04 17:24, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) 0 eh muito
avancado,
mas
on 12.10.04 19:07, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
falha).
Benedito Freire
PROBLEMA
Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
2002 como soma de 3 inteiros positivos?
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
é continua em c, Bartle
on 13.10.04 19:55, Murilo Neves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá
Primeiro, vou corrigir a besteira que escrevi: Var(X)=E(X^2)- E^2(X) =0
(tinha escrito ao contrário)
Agora, uma passagem do livro de probabilidade do Barry James(pg.125):..se
Var(X)=0 então X é constante , com probabilidade 1
on 13.10.04 20:19, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
Ola,
Gostaria de provar uma congruencia.
Dado F(n) = n^5 -20*n^4 +40*n^3 +70*n^2 +79*n -50
Prove que F(n) = 0 (mod 120), se n for primo 7.
(Onde = denota conguente)
Por exemplo:
F(11) = -69240 = -120 * 577
F(19) =
Uma ideia eh usar que (1+1/n)^n eh uma sequencia monotona crescente que
converge pra e:
100^99/99^100 = (1/99)*(100/99)^99 = (1/99)*(1 + 1/99)^99 e/99 1 ==
100/99 99^100.
[]s,
Claudio.
on 14.10.04 02:02, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
[EMAIL PROTECTED] wrote:
A
O problema a seguir eh trivial?
Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)
Problema adicional:
Se A for mxn, B nxm com m n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos
dizer sobre BA?
[]s,
Claudio.
Title: Re: [obm-l] Múltiplos de 9 - problema de 5ª série
Uma sugestao:
Sejam A(n-1) e A(n-2) os conjuntos dos multiplos de 9 inferiores a 10^n cujas somas dos algarismos sao 9(n-1) e 9(n-2), respectivamente.
Prove que existe uma sobrejecao de A(n-2) em A(n-1) (o mais facil eh exibir uma) mas
Basta provar que b tem grau n sobre F(a), pois nesse caso teremos
[F(a,b):F(a)] = n e, portanto,[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = n*m.
Suponhamos que [F(a,b):F(a)] = r e [F(a,b):F(b)] = s.
Entao, teremos:
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = r*m
e tambem
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(b)]*[F(b):F]
on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas
formando um subespaço vetorial , então ela é
invertível .
[]'s
Luiz H. Barbosa
Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera
(palavra usado
Um probleminha pra voce:
Prove que x^2 + 5x + 23 eh sempre impar, qualquer que seja x inteiro.
[]s,
Claudio.
on 07.10.04 17:37, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
n precisam nem comentar a msg anterior... hehehe
foi mal.
mas pelo menos eu achei isto;
se fizermos x=23*3
temos
on 07.10.04 17:06, lgita-2002 at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguém saberia esclarecer esta sutileza:
1)Seja K é um corpo de característica p0. Se f:K-K, f
(x)=(x)^{p} para todo elemento de K então f é um
monomorfismo.
Pensei ter entendido satisfatoriamente a demonstração
mas, lendo um
A funcao f: R - R eh duas vezes diferenciavel e f''(x) 0 para todo x
real. Prove que duas cordas quaisquer no grafico de f nao se bisectam.
(uma corda eh um segmento de reta que une dois pontos distintos do grafico
de f).
[]s,
Claudio.
Sao dados os triangulos ABC e PQR, com medianas AD e PS, respectivamente.
Valem as seguintes igualdades de angulos: BAD = QPS e CAD = RPS.
Prove que ABC e PQR sao semelhantes.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
on 08.10.04 00:28, Igor Oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
O que é um SUBESPAÇO VETORIAL??
Eh um subconjunto de um espaco vetorial que, por si soh, eh um espaco
vetorial. Ou seja, se u e v pertencem ao subespaco e a eh um escalar
qualquer, entao a*u + v pertence ao subespaco. Se isso nao
on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
Vou
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
[]s,
Claudio.
Vou escrever so a solucao pro Super Buffara ver se confere...
o raciocinio escrevo assim ki tiver
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
seja composto pra qualquer n positivo 0
Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
escolher um
on 01.10.04 16:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao tenho mais o email original do Claudio,
mas a questao are algo assim:
Prove que existem infinitos K para que k*14^n
on 01.10.04 19:54, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
Para os que nao conhecem e bom deixar explicado que o
Super Buffara
on 30.09.04 09:40, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Thu, Sep 30, 2004 at 01:19:55AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ok !
Falando novamente sobre o assunto, vejam as equações:
(I): x1 + x2 + x3 + x4 = 27 (o maior valor para incógnitas é 9 e todos os
valores são naturais)
Title: Re: [obm-l] Intervalos
O unico intervalo finito eh o intervalo fechado degenerado [a,a], que nada mais eh do que o conjunto unitario {a}. Todos os outros sao nao-enumeraveis.
on 29.09.04 02:16, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer
Title: Combinatória e Formulas Fechadas
Infelizmente, a belissima solucao do Shine nao funciona para todos os problemas desse tipo, e eu nao acredito que exista uma formula fechada para o problema geral.
No entanto, se voce soh ficar satisfeito com formulas fechadas, a matematica vai ser uma
Title: Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Mas, serah possivel?
Nem o Cramer, o Kronecker, o Rouche e o Capelli juntos nao conseguiram resolver este problema?
Acho que talvez valha a pena chamar o Gauss e o Jordan.
on 29.09.04 09:58, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos
Title: Re: [obm-l] Combinatória
Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?
Resposta (usando PARI-GP): 220.
Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
[]s,
Claudio.
on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL
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