on 18.10.04 03:52, Rafael at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> 2. Encontre o valor da expressão:
> sqrt(1 + 1788sqrt(1 + 1789sqrt(1 + ... sqrt(1 + 1994sqrt(1 + 1995sqrt(1 +
> + 1996 * 1998)))...)))
>
Comecando de dentro pra fora:
1 + 1996*1998 = 1 + (1997-1)*(1997+1) = 1 + 1997^2 - 1 = 1997^2
1 + 19
on 17.10.04 02:59, Brunno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Cláudio como vc pode comprovar que sex(x+t)=1
> Como cost=3/5 ???
>
Com detalhes:
3*senx + 4*cosx = 5 ==> (3/5)*senx + (4/5)*cosx = 1
Mas (3/5)^2 + (4/5)^2 = 1. Logo, deve existir um angulo t tal que:
cost = 3/5 e sent = 4/5.
Substituindo
Idem sobre o titulo da mensagem.
PA: b-r, b, b+r
PG: b, b-r, b+r ==>
(b-r)^2 = b(b+r) ==>
r^2 - 3br = 0 ==>
r = 0 ou r = 3b
r = 0 ==> nao serve, pois contraria o enunciado.
r = 3b ==> PG: b, -2b, 4b ==> razao da PG = -2
[]s,
Claudio.
on 17.10.04 01:41, Brunno at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
Repito aqui o meu pedido para que os titulos das mensagens sejam mais
informativos.
3*senx + 4*cosx = 5 ==>
sen(x + t) = 1, onde cost = 3/5 e sent = 4/5 ==>
x + t = Pi/2 + 2*k*Pi, onde k eh inteiro ==>
x = Pi/2 - t + 2*k*Pi
cosx + senx =
raiz(2)*sen(x + Pi/4) =
raiz(2)*sen(Pi/2 - t + 2*k*Pi + Pi
Title: Re: [obm-l] 1000 primeiros dígitos de n^1998
Uma curiosidade: como estamos interessados nos 1000 primeiros digitos, este eh um problema de combinatoria (principio das casas de pombos, pra ser mais exato). Se estivessemos interessados nos 1000 ultimos digitos, seria um problema de teoria d
Title: Re: [obm-l] 1000 primeiros dígitos de n^1998
Oi, Fael:
Nos arquivos da lista voce vai achar a demonstracao de que, dada uma sequencia qualquer de digitos, existe uma potencia de 2 que comeca com aquela sequencia. Esta foi uma das aplicacoes do principio das casas de pombos mencionadas na
Correto. Soh que iso soh prova que o numero maximo eh >= 32.
Falta provar que este numero eh <= 32.
[]s,
Claudio.
on 16.10.04 23:39, Maurizio at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> vc pode por 32 cavalos
> ja que sempre atacam a cor oposta...
>
> Claudio Buffara escreveu:
>
>
on 16.10.04 18:18, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
> como voc? chegou a equival?ncia
>
> |1-z|^2 + |1+z|^2=
>
> (1 - z)(1 - z') + (1 + z)(1 + z')
>
> ?
>
z*z' = |z|^2 e
Talvez seja mais facil comecar com:
Qual o numero maximo de cavalos que podem ser colocados num tabuleiro 8x8 de
modo que dois cavalos quaisquer nao se ameacem?
on 16.10.04 18:28, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> oi
> Eu n sei se j? foi respondido, pq j? faz um m?s quase
> que a msg f
on 16.10.04 16:10, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Oi. eu gostaria de saber se quando aparece algo do
> tipo
>
> | z - 1 | = ?
> eu fa?o
>
> | |z| - 1| = ?
>
Nao. Tente z = -1 e veja o que acontece.
> ou
> z= a+bi
> logo
> | z - 1| = | (a-1) + bi | = sqrt[(a-1)^2 + b^2]
>
Isso
on 15.10.04 21:21, Edward Elric at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Parece que minha mensagem antiga não chegou. Entao eu aproveitei e coloquei
> mais um problema:
> O primeiro é de um nivel baixo, o segundo eu até consegui fazer, mas dei uma
> soluçao estupida, deve existir uma soluçao mais rapida, o t
Um cirurgiao dispoe de apenas 2 pares de luvas cirurgicas mas precisa operar
3 pacientes. Como ele deve fazer para que ninguem, nem mesmo ele, seja
contaminado.
OBS: O problema original era com 2 camisinhas, mas eu resolvi mudar porque
alguem poderia se ofender...
[]s,
Claudio.
=
0 + 3
>
> entao teremos 48 azuis e portando 52 vermelhos, correto?
>
>
> On Wed, Oct 13, 2004 at 10:19:59AM -0200, Claudio Buffara wrote:
>> on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>> Abaixo, segue um problema legal:
>>>
>&
Title: Re: [obm-l] Parcelas de 1998
Eu soh disse que, se nao nos restringirmos a parcelas inteiras, 666 parcelas iguais a 3 nao eh a solucao otima. Existe uma solucao cujo produto eh maior, apesar das parcelas serem irracionais. E como estamos tratando de numeros muito grandes, tais como 3^666,
Title: Re: [obm-l] Parcelas de 1998
O enunciado nao diz que as parcelas devem ser inteiras.
Com 666 parcelas igaus a 3, o logaritmo do produto serah igual a 731,67578.
Por outro lado, se tivermos 734 parcelas iguais a "e" (base dos logaritmos naturais) e uma igual a 1998 - 734*e, o logaritmo d
on 14.10.04 14:57, andrey.bg at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> W={(X,Y,Z)/Z=0}, E SUBESPAÇO VETORIAL DE V?
>
> COMO QUE EU FAÇO PARA RESOLVER SE O VETOR NULO PERTENCE
> A W? SE ALGUEM PODER RESOLVER E EXPLICAR-ME EU AGRADEÇO
> MUITO.
>
O vetor nulo eh (0,0,0).
Pergunta: Ele satisfaz a condicao que d
Title: Re: [obm-l] PROBLEMAS QUE ME DEIXAM LOUCO
on 08.10.04 13:46, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal, tenho essas duas pérola que me tiram o sono há tempos e gostaria de compartilhar com vocês!
(1) calcule x tal que
2 ^ [ ( x ^ 2 ) - 2 ] - 5 * ( 2 ^ x ) + 2 = 0
on 14.10.04 13:30, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Conselho para os alunos da lista: Nas proximas provas de matematica que voces
> forem fazer, nao custa levar uma tesoura. Nunca se sabe se pode cair uma
> questao "origami" dessas em que voce precisa f
on 13.10.04 22:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> A propósito, como encontrar o centro de gravidade de uma placa metálica
> homogênea em forma de L , sem usar nada mais que uma régua, não graduada?
>
A placa em forma de L eh a figura obtida pela justaposicao de dois
retangulos (
on 13.10.04 22:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> para obter uma cruz grega a partir de uma fôlha de papel com apenas um corte
> reto, quantas vezes preciso dobrar a fôlha?
>
Estou supondo que a cruz grega eh aquela cruz branca da bandeira da Suica
(vai entender esses europeus...
> A propósito, como poderá explicar aos alunos porque
> 10^(1/3) é irracional, sem saber o seu valor certo?
>
Mas o valor certo eh sabido: raiz cubica de 10 !!! O fato de nao se conhecer
todos os algarismos da representacao decimal desse numero eh irrelevante.
Ao dizer que conhecemos um numero ape
Aqui vai a generalizacao de um problema que mandei pra lista na semana
passada:
Prove que nao existem inteiros positivos n, m, k, com m > 1, tais que:
2^n + 3^n = k^m
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da
Uma ideia eh usar que (1+1/n)^n eh uma sequencia monotona crescente que
converge pra e:
100^99/99^100 = (1/99)*(100/99)^99 = (1/99)*(1 + 1/99)^99 < e/99 < 1 ==>
100/99 < 99^100.
[]s,
Claudio.
on 14.10.04 02:02, Ricardo Bittencourt at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>> A
on 13.10.04 20:19, Demetrio Freitas at [EMAIL PROTECTED]
wrote:
> Ola,
>
> Gostaria de provar uma congruencia.
>
> Dado F(n) = n^5 -20*n^4 +40*n^3 +70*n^2 +79*n -50
> Prove que F(n) = 0 (mod 120), se n for primo > 7.
> (Onde = denota conguente)
>
> Por exemplo:
> F(11) = -69240 = -120 * 577
> F
on 13.10.04 19:55, Murilo Neves at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Olá
>
> Primeiro, vou corrigir a besteira que escrevi: Var(X)=E(X^2)- E^2(X) =0
> (tinha escrito ao contrário)
> Agora, uma passagem do livro de probabilidade do Barry James(pg.125):"..se
> Var(X)=0 então X é constante , com probabilid
on 13.10.04 16:40, Fabio Niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Primeiramente, obrigado Paulo pela ajuda na questao de convexidade.
> Estou com uma duvida elementar...gostaria que por favor me ajudassem.
> Lendo uma prova do fato de que se f tem derivada em um ponto c, entao f
> é continua em c, Bart
on 12.10.04 19:07, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Segue mais um problema interessante (Agora com o problema. Desculpem a
> falha).
> Benedito Freire
>
> PROBLEMA
>
> Sem levar em consideração a ordem, de quantas maneiras podemos expressar
> 2002 como soma de 3 inteiros positivos?
>
on 13.10.04 17:24, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> Oi, Artur:
>
>> Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a >partir de conceitos mais
>> basicos, tais como sistemas lineares e matrizes >elementares.
>> O fato de que A eh invertivel se e somente se >det>(A) <> 0 eh muito
>
> Quoting Murilo Neves <[EMAIL PROTECTED]>:
>
>> Olá
>>
>> Continuo aqui estudando e surgiram mais duas dúvidas. Se alguém puder me
>> ajudar... Vamos lá:
>>
>> 1)Sabendo-se que E(X)=2 e que E(X^2)=4, calcule o menor valor possível para
>> P(-10> Meu gabarito dá que a resposta é aproximadamente
mas f'' nao eh estritamente positiva nem estritamente
negativa.
Talvez voce tenha razao porque, se nao me engano, uma funcao derivada nao
pode ter qualquer tipo de descontinuidade, mas eu estou meio sem saco de
procurar os detalhes num livro...
[]s,
Claudio.
on 13.10.04 14:31, Claudio Buff
Title: Re: [obm-l] Soma de números primos
Um primo maior que 3 eh da forma 6m-1 ou 6m+1.
Assim, a soma eh limitada superiormente por:
2 + 3 + (6*1-1) + (6*1+1) + (6*2-1) + (6*2+1) + ... + (6*334 - 1) =
2 + 3 + 12*(1 + 2 + ... + 333) + 6*334 - 1 =
5 + 12*333*334/2 + 6*334 - 1 =
669340.
Agora, r
on 08.10.04 15:54, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Fri, Oct 08, 2004 at 11:05:22AM -0200, Claudio Buffara wrote:
>> O problema a seguir eh trivial?
>>
>> Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
>> (I = matriz identidade
Oi, Artur:
Tudo bem, mas eu estava tentando provar isso a partir de conceitos mais
basicos, tais como sistemas lineares e matrizes elementares.
O fato de que A eh invertivel se e somente se det(A) <> 0 eh muito avancado,
mas obviamnete estah correto.
[]s,
Claudio.
on 08.10.04 16:12, Artur Costa
Essa foi uma questao da 3a. fase da obm nivel 3 de 2003.
A resposta eh 17.
Primeiro, verifique que (-2)^2 + 5*(-2) + 23 = 17.
Em seguida, lembre-se de que se p(x) nao eh divisivel por n para n valores
inteiros consecutivos de x, entao p(x) nao eh divisivel por n para nenhum
inteiro x.
O maior primo
Eu achei uma solucao que usou sucessivamente o teorema do valor medio.
No entanto, uma dica que talvez seja util eh a seguinte: se as duas cordas
se bisectam, entao elas sao diagonais de um paralelogramo... pensando
melhor, no fim voce vai precisar do t.v.m de qualquer jeito.
[]s,
Claudio.
on 08.
Title: Re: [obm-l] Um de geometria do Claudio Buffara
A solucao que eu encontrei foi a seguinte:
Tome o ponto M tal que MBC eh semelhante a PQR e M e A se encontram no mesmo semi-plano determinado por BC. Nesse caso, teremos as igualdades de angulos:
BMD = BAD e CMD = CAD.
A ideia eh provar
on 12.10.04 02:00, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Eu estava comendo mosca. Se G é um grupo abeliano no qual todo elemento
> salvo a unidade tem ordem 2, então G tem 2^n elementos. Esse resultado segue
> do teorema de Cauchy. Porém ainda não dá para assegurar que dado n qualquer
>
Soh pra completar o que o Artur disse: a sua solucao alternativa estah
correta, mas da mesma forma que antes, estah incompleta, faltando provar que
a sequencia que origina os radicais encaixados converge (o que o Artur chama
de "comprovacao matematica que leva aos resultados desejados")
Agora, pod
on 12.10.04 18:09, benedito at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Abaixo, segue um problema legal:
>
>
>
> Problema
>
> Num corredor, existem 100 armários em fila, numeradas de 1 até 100. Um
> pintor vem e pinta todas os armários de vermelho. Em seguida, vem um segundo
> pintor e pinta de azul o
Title: Re: [obm-l] Múltiplos de 9 - problema de 5ª série
Uma sugestao:
Sejam A(n-1) e A(n-2) os conjuntos dos multiplos de 9 inferiores a 10^n cujas somas dos algarismos sao 9(n-1) e 9(n-2), respectivamente.
Prove que existe uma sobrejecao de A(n-2) em A(n-1) (o mais facil eh exibir uma) mas
O problema a seguir eh trivial?
Sejam A e B matrizes quadradas tais que AB = I. Prove que BA = I.
(I = matriz identidade)
Problema adicional:
Se A for mxn, B nxm com m < n e AB = I (identidade mxm), o que poderemos
dizer sobre BA?
[]s,
Claudio.
==
on 08.10.04 00:28, Igor Oliveira at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> O que é um SUBESPAÇO VETORIAL??
>
Eh um subconjunto de um espaco vetorial que, por si soh, eh um espaco
vetorial. Ou seja, se u e v pertencem ao subespaco e a eh um escalar
qualquer, entao a*u + v pertence ao subespaco. Se isso nao f
on 07.10.04 21:04, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Claudio Buffara wrote:
>
>> Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
>>
>>
>>
>
> 2^n + 3^n é ímpar, logo se x^2 = 2^n + 3^n então x^2 ~ 1 (mod 4).
>
Prove que 2^n + 3^n nao eh quadrado perfeito para nenhum inteiro positivo n.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
===
Sao dados os triangulos ABC e PQR, com medianas AD e PS, respectivamente.
Valem as seguintes igualdades de angulos: BAD = QPS e CAD = RPS.
Prove que ABC e PQR sao semelhantes.
[]s,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lis
A funcao f: R -> R eh duas vezes diferenciavel e f''(x) <> 0 para todo x
real. Prove que duas cordas quaisquer no grafico de f nao se bisectam.
(uma corda eh um segmento de reta que une dois pontos distintos do grafico
de f).
[]s,
Claudio.
=
on 07.10.04 17:06, lgita-2002 at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Alguém saberia esclarecer esta sutileza:
>
> 1)Seja K é um corpo de característica p>0. Se f:K->K, f
> (x)=(x)^{p} para todo elemento de K então f é um
> monomorfismo.
>
> Pensei ter entendido satisfatoriamente a demonstração
> mas, len
Um probleminha pra voce:
Prove que x^2 + 5x + 23 eh sempre impar, qualquer que seja x inteiro.
[]s,
Claudio.
on 07.10.04 17:37, Felipe Torres at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> n precisam nem comentar a msg anterior... hehehe
> foi mal.
> mas pelo menos eu achei isto;
>
> se fizermos x=23*3
>
> te
on 07.10.04 16:06, Luiz H. Barbosa at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Prove que se uma matriz Anxn tiver suas colunas
> formando um subespaço vetorial , então ela é
> invertível .
>
> []'s
> Luiz H. Barbosa
>
Esse enunciado nao estah legal, pois as colunas de qualquer matriz mxn gera
(palavra usado n
Basta provar que b tem grau n sobre F(a), pois nesse caso teremos
[F(a,b):F(a)] = n e, portanto,[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = n*m.
Suponhamos que [F(a,b):F(a)] = r e [F(a,b):F(b)] = s.
Entao, teremos:
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(a)]*[F(a):F] = r*m
e tambem
[F(a,b):F] = [F(a,b):F(b)]*[F(b):F]
Essa sua solucao soh estarah completa se voce provar que a sequencia:
sqrt(2), sqrt(2+sqrt(2)), sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2))), ... converge.
Foi isso o que eu fiz abaixo.
on 06.10.04 19:25, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Outra soluçao:
> x = sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+sqrt(2+... (*)
> Seja u = sqrt
on 02.10.04 21:13, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>
>
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>>
>>>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTE
on 02.10.04 12:05, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>>
>> E o caso de k*2^n + 1? Para que valor de k isso eh sempre composto?
>>
>> []s,
>> Claudio.
>
> Vou escrever so a s
on 01.10.04 19:54, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> 12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
>> Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
>>
>>
> Para os
on 01.10.04 19:54, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> 12*14^n + 1 == 12*(-1)^n + 1 == 0 (mod 13) se e somente se n for par.
>> Para n impar, esse negocio eh == 2 (mod 13).
>>
>>
> Para os
on 01.10.04 16:45, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>
>
>> From: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
>>
>> on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>>
>>> Nao tenho mais o email original do Claudio,
>>>
on 01.10.04 13:01, Qwert Smith at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Nao tenho mais o email original do Claudio,
> mas a questao are algo assim:
>
> Prove que existem infinitos K para que k*14^n + 1
> seja composto pra qualquer n positivo > 0
>
> Eu acho que sei fazer por congruencias... basta
> escolhe
on 30.09.04 09:40, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> On Thu, Sep 30, 2004 at 01:19:55AM -0400, [EMAIL PROTECTED] wrote:
>> Ok !
>>
>> Falando novamente sobre o assunto, vejam as equações:
>>
>> (I): x1 + x2 + x3 + x4 = 27 (o maior valor para incógnitas é 9 e todos os
>> valores s
Title: Re: [obm-l] Classificação de Sistemas
Mas, serah possivel?
Nem o Cramer, o Kronecker, o Rouche e o Capelli juntos nao conseguiram resolver este problema?
Acho que talvez valha a pena chamar o Gauss e o Jordan.
on 29.09.04 09:58, Alan Pellejero at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá amigos da
Title: Combinatória e Formulas Fechadas
Infelizmente, a belissima solucao do Shine nao funciona para todos os problemas desse tipo, e eu nao acredito que exista uma formula fechada para o problema geral.
No entanto, se voce soh ficar satisfeito com formulas fechadas, a matematica vai ser uma e
Title: Re: [obm-l] Intervalos
O unico intervalo finito eh o intervalo fechado degenerado [a,a], que nada mais eh do que o conjunto unitario {a}. Todos os outros sao nao-enumeraveis.
on 29.09.04 02:16, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pelo que eu entendi disso tudo é que qualquer i
Aqui vai uma versao mais facil de um problema que eu mandei ha algum tempo:
Prove que existe uma infinidade de inteiros k tais que o numero k*14^n + 1
eh composto para n = 1, 2, 3, ...
No problema original, tinhamos 2 ao inves de 14.
[]s,
Claudio.
===
Correcao: voce jah pode ter visto autores, mas nao BONS autores...
[]s,
Claudio.
on 28.09.04 11:08, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Com rela??o ? letra B, acho interessante comentar que
> j? vi bons autores chamarem de finitos intervalos como
> (a,b) ou [a,b], com a e b n?meros
Basta observar que o conjunto dos algebricos da forma r*raiz(2) (r racional)
eh denso em R.
on 28.09.04 11:50, Ana Evans at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Insistindo um pouco neste assunto, ap?s agradecer a
> ajuda de v?rios colegas. Era f?cil ver que os
> alg?bricos s?o densos em R, pois Q ? subconj
Title: Re: [obm-l] Combinatória
Qual o coeficiente de t^27 no desenvolvimento de:
(1 + t + t^2 + t^3 + t^4 + t^5 + t^6 + t^7 + t^8 + t^9)^4 ?
Resposta (usando PARI-GP): 220.
Minha pergunta pra voce: Por que isso tah certo?
[]s,
Claudio.
on 28.09.04 02:45, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTE
Eu sou apenas um amador, mas me parece que sabendo apenas como dividir um
polinomio por outro (alias, um algoritmo bastante simples e logico)
conseguimos fazer tudo o que Ruffini e Peletarius fazem e muito mais: por
exemplo, calcular o mdc de 2 polinomios. Assim, nao vejo grande vantagem em
se estu
Que tal x = 7 e y = 5?
on 25.09.04 18:38, Osvaldo Mello Sponquiado at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> x^2=2y^2-1=> y>=sqrt(1/2)>0
> f(x)=x^2
> g(y)=2y^2-1
>
> Esboce os graficos das duas funções reais no mesmo
> plano cartesiano e as intersecções de seus pontos
> corresponderão aos pontos em que f(x)
Se voce pensar bem, um ponto de Hurwitz eh um numero complexo de modulo 1 e
cujo argumento nao eh um multiplo racional de Pi.
Uma extensao desse problema eh provar que as potencias inteiras de um ponto
de Hurwitz formam um conjunto denso na circunferencia unitaria.
[]s,
Claudio.
on 23.09.04 17:5
on 24.09.04 21:51, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> Vocês sabiam...que existe apenas um triângulo obtusângulo cujos lados 2, 3 e 4
> são três números inteiros consecutivos...
>
Sejam a-1, a , a+1 as medidas dos lados do triangulo (a inteiro e >= 2)
Como o triangulo eh obtusangulo
, 13 Sep 2004 11:01:14 -0200
To: Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
Subject: Re: [obm-l] Re:log
Interessante notar que a raiz de x = (2^x)-4 é necessariamente raiz da
equação em questão.
Mas a equação em questão possui uma segunda raiz, entre -4 e -3.
=
2^x - 4 = log(x + 4) ==>
2^(2^x - 4) = x + 4
Como 2^(2^x - 4) cresce com x muito mais rapidamente do que x + 4, a equacao
terah exatamente uma solucao, localizada entre 0 e 3 pois:
2^(2^0 - 4) = 1/8 < 4 = 0 + 4 e 2^(2^3 - 4) = 16 > 7 = 3 + 4.
Com uma planilha, eu achei x = 2,7562153 com 7 cas
on 11.09.04 17:59, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> Qual o absurdo na declaração "Metade dos alunos da terceira série, neste
>> colégio, tiveram um desempenho abaixo da média"
>
> A meu ver, não há nenhum absurdo.
> Isto pode perfeitamente acontecer, como também pode perfeitam
Mas e se o macaco subir com velocidade constante? Nesse caso, a forca
resultante sobre ele serah zero, ou seja, a corda exerce sobre ele uma forca
dirigida para cima de magnitude igual ao seu peso. Isso significa que ele
sobe pela corda mas o bloco na outra extremidade da corda ficarah imovel
(desp
on 09.09.04 23:12, [EMAIL PROTECTED] at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Alguma ajuda na questão abaixo?
>
> Seja f: X --> X uma função tal que se Y é um subconjunto próprio não vazio
> de X, f(Y) não está contida em Y, qualquer que seja Y. Mostre que X é finito.
>
> Claro, a recíproca é verdadeira; se
on 09.09.04 19:27, Leandro Lacorte Recova at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Let T be a linear operator on the finite-dimensional inner product space V,
> and suppose T is both positive and unitary. Prove T = I.
>
> Solution:
>
>
> Seja T* o operador adjunto de T. Entao, dados x,y em V temos =
>
>
on 08.09.04 18:44, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Eu estou tentando provar a seguinte proposicao (acredito que seja mesmo
> verdadeira), mas ainda naum consegui. Talvez alguem possa dar alguma
> sugestao.
>
> Sejam f e g funcoes complexas, definidas e analiticas no disco D ={z
> como ABCABC..
>>
>
> Na verdade eu quis dizer configurações 4 e 5.
>
> aliás..pensando por esse lado..as 32 combinações não
> se resumiriam a essas 4 configurações?? Se não
> fizermos distinção entre marido e mulher e tomarmos a
> própria mesa como referência
>
&
de vista")..ambas podem ser escritas
> como ABCABC..
>
> []s
> Daniel
>
> ==
>
> --- Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]>
> escreveu:
>> A solucao do Fabio Henrique estah correta e a
>> resposta eh 32.
>>
>> No entanto, ao
A solucao do Fabio Henrique estah correta e a resposta eh 32.
No entanto, ao tentar resolver o problema, eu encontrei a seguinte
"solucao":
Sem fazer distincao entre marido e mulher e chamando os casais de AA, BB e
CC, as configuracoes possiveis sao em numero de 5:
A
B C
A B
C
A
C B
on 26.08.04 11:42, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
> No entanto, sabe-se que a multiplicidade geometrica de um autovalor
> (dimensao do auto-espaco associado) eh menor ou igual que a multiplicidade
> algebrica (multiplicidade do autovalor como raiz do polinomio
>
on 25.08.04 18:02, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
>
>> A coordenada (i, j) de B^k representa o número de passeios no grafo
>> (onde podemos repetir arestas) do vértice i até o vértice j.
>> Como o grafo é conexo, para algum k, B^k tem todas as entradas positivas.
>
> faltou dizer que é
on 24.08.04 16:38, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> hmmm, lendo melhor o que vc escreveu, tem uma falha:
>
> "Seja u_j a componente de maior valor absoluto de u.
> Entao a j-esima componente de Au serah igual a uma soma de d componentes u_i
> e tambem serah igual a d*u_j (pois u eh auto
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] algumas de combinatória
Na (ii), o enunciado estah realmente um pouco ambiguo.
Por um lado, temos a interpretacao de que todos os 6 vertices devem ser usados.
Nesse caso, a resposta eh 5!/2 = 60.
Por outro lado, pode ser que se queira o numero de triangulos, quadr
Title: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão
Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte:
Para todo x real vale:
(x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 >= 0 ==>
4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) >= 0 ==>
4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) >= 0 ==>
Delta <= 0 ==>
4(8 - e)^
Aqui vao dois problemas que estao me dando uma canseira:
1) Sejam A (mxn) e B (nxm) duas matrizes, com m >= n.
Sejam Pab(x) e Pba(x) os polinomios caracteristicos de AB e BA,
respectivamente.
Prove, sem usar determinantes, que: Pab(x) = x^(m-n)*Pba(x).
2) Prove que existe um inteiro positivo k ta
on 18.08.04 22:01, Domingos Jr. at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Este aqui é bonitinho:
> Se G é um grafo d-regular com r componentes conexas e A é sua matriz de
> adjacência então A tem d como auto-valor de multiplicidade r.
>
> [ ]'s
>
Vou supor inicialmente que o grafo eh conexo. O caso em que ex
Caros colegas:
Qual a relacao entre as cardinalidades dos seguintes conjuntos?
A = P(N) = conjunto das partes de N (N = conjunto dos numeros naturais);
B = conjunto das bijecoes de N em N;
C = conjunto das funcoes de N em N.
Naturalmente, B estah contido em C e, alem disso, dado um elemento qualq
R^S = conjunto das funcoes de S em R ==> cada tal funcao fica totalmente
determinada pela p-upla ordenada (f(1),f(2),...,f(p)).
Ou seja, cada elemento de R^p determina univocamente uma funcao de R^S.
on 10.08.04 23:05, niski at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Pessoal, este problema tirado do capitulo
Oi, Helder:
Eu achei uma recorrencia diferente:
Seja A um dos T(n) subconjuntos nas condicoes do enunciado.
Existem 3 casos a considerar:
Caso 1:
n nao pertence a A ==>
existem T(n-1) tais subconjuntos
Caso 2:
n pertence mas n-1 nao pertence a A ==>
existem T(n-2) tais subconjuntos
Caso 3:
on 18.06.04 20:36, João Paulo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Prezados amigos da lista, eu gostaria de saber porque o seguinte fato
> (aparentemente óbvio), mas que eu não consegui argumentos, é verdade:
> Z[t]/(t^2 - 2,3t -1) não é isomorfo à Z[sqrt(2),1/3].
> desde já agradeço,
> []'s
> João.
Out
on 18.06.04 20:36, João Paulo at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Prezados amigos da lista, eu gostaria de saber porque o seguinte fato
> (aparentemente óbvio), mas que eu não consegui argumentos, é verdade:
> Z[t]/(t^2 - 2,3t -1) não é isomorfo à Z[sqrt(2),1/3].
> desde já agradeço,
> []'s
> João.
17
o.
on 18.06.04 17:39, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Meu caro Cláudio, não entendi a passagem abaixo:
M*(|x_1 - y_1| + ... + |x_n - y_n|) <=
M*raiz(n)*raiz((x_1 - y_1)^2 + ... + (x_n - y_n)^2)
Grato.
Claudio Buffara <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
Acho que dah ateh pra dizer mais:
Oi, pessoal:
Preciso de ajuda com o seguinte problema:
Definimos uma sequencia (p_n,q_n) de pares ordenados de inteiros positivos
da seguinte forma:
p_1 = 3, q_1 = 1;
Para n >= 2:
q_n = menor inteiro > q_(n-1), para o qual existe algum inteiro k que
satisfaca 0 < |q_n*Pi - k| < 1/q_n;
p_n = k.
Oi, Artur:
Mas o resultado eh valido em qualquer espaco metrico completo, certo?
[]s,
Claudio.
on 18.06.04 11:17, Artur Costa Steiner at [EMAIL PROTECTED] wrote:
> Vou admitir que se trate de uma sequencia em R^n ou nos complexos. Em
> espacos metricos gerais, a afirmacao naum eh verdadeira.
>
Title: Re: [obm-l] Eureka 01
Sua duvida eh sobre equacoes de recorrencia. De uma olhada na Eureka 09.
De qualquer forma, a ideia eh a seguinte:
Dada a recorrencia: P(n) = P(n-1) + 2*P(n-2), parece ser bem razoavel que procuremos solucoes da forma P(n) = x^n, para algum x real.
Por que isso eh
os pontos de acumulacao e isso foi feito no 3o. paragrafo.
[]s,
Claudio.
on 15.06.04 14:37, Claudio Buffara at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Seja (x_n) a tal sequencia.
Como (x_n) eh limitada, o teorema de Bolzano-Weirstrass garante que ela tem alguma subsequencia convergente. Logo, o conjunto X dos
Title: Re: [obm-l] racional entre dois iracionais!!
Tente o seguinte:
Dados dois reais quaisquer, a e b, com a < b, existe um inteiro positivo n tal que:
n > 1/(b-a) ==> 0 < 1/n < b-a.
Agora, particione a reta real em intervalos da forma [k/n,(k+1)/n), onde k percorre o conjunto dos inteiros.
Title: Re: [obm-l] densidade e abertos.
on 17.06.04 12:46, Lista OBM at [EMAIL PROTECTED] wrote:
Gostaria que alguém me ajudasse com a seguinte questão:
Sejam A um aberto em M e X denso em M. Prove que fecho da interseção de A com X é igual a A. Obs.: A e X são subconjuntos de M.
Grato, Chi
Title: Re: [obm-l] Um problema interessante
Acho que dah ateh pra dizer mais: se E e F forem espacos vetoriais normados e E tiver dimensao finita (digamos, igual a n) sobre R e T: E -> F for uma transformacao linear, entao T eh Lipschitziana e, portanto, uniformemente continua.
Seja {a_1, a_2,
Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Raízes cúbicas
Seja S = 1 + 2^(1/3) + ... + n^(1/3).
A minha ideia foi tomar o maior primo p tal que p <= n e dai considerar o corpo:
K = Q(2^(1/3),3^(1/3),...,q^(1/3)), onde q = maior primo menor do que p.
Sabemos que S - p^(1/3) pertence a K, mas p^(1/3) nao pe
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