uma boa distância.O problema está no capítulo 1 do livro Funções Aritméticas - Números Notáveis do Edgard de Alencar
Filho.[]s,Claudio.De: [EMAIL PROTECTED]Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:Data: Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300Assunto: RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores Serah que eh
Serah
que eh possivel resolver isto analiticamente?
Artur
-Mensagem original-De: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED]Em nome de
claudio.buffaraEnviada em: terça-feira, 2 de maio de 2006
19:14Para: obm-lAssunto: [obm-l] Soma dos quadrados dos
divisores
Aqui vai
meros Notáveis" do Edgard de Alencar Filho.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 3 May 2006 11:04:31 -0300
Assunto:
RES: [obm-l] Soma dos quadrados dos divisores
Serah que eh possivel resolver isto analiticamente?
Artur
---
Aqui vai um que está dando trabalho:
Ache todos os pares de inteiros positivos consecutivos cujas respectivas somas dos quadrados dos divisores positivos são iguais.
Por inspeção, eu achei 6 e 7 (1^2 +2^2 +3^2 + 6^2 = 1^2 + 7^2) mas não consegui achar outras nem provar que esta é a única
Queremos a soma S(k=1, n) k^3 ( soma de k=1 ate n
de k^3)
Fatos que ajudam:
Teorema das colunas do triangulo de
Pascal:
notacao: C(n,p)=n classe p, ou combinacao de n p a
p.
C(p,p)+C(p+1,p)+...+C(p+n,p)=C(p+n+1,p+1)
Entao, para utilizar o teorema acima,
fazemos:
x^3=A(x)(x+1)(x+2) +
outra maneira de obter essa soma é encontrando o coeficiente de x^n na expanão em série de Taylor de:1/(1-x)*[x*d/dx[x*d/dx[x*d/dx[x*d/dx[1/(1-x)]mais detalhes aqui:
http://ghaeser.sites.uol.com.br/teoriados.htmOn 12/1/05, Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED]
wrote: Seja Sn = soma (j de 1 a n)
Seja Sn = soma (j de 1 a n) j^4 = Sn+1= Sn + (n+1)^4 , equção de recorrência, não homogênea . A solução da homogênea associada é uma constante que podemos chamar de B0 e a solução particular da não homogênea é a "combinação linear" dos polinômios de Bernoulli, Bi(n), à saber:S = soma
Caro amigo Rodrigo, Como já dito, o polinômio que representa a sequencia numerica é de 5o grau.E enxergando que a sequencia é uma PA. de ordem superior com n=5, facilmente (porem, trabalhosamente) chega-se ao polinômio procurado:S4 = (n^5)/5 + (n^4/2) + (n³/3) - n/30Faça n=40 e encontre a soma
Facilmente em termos não é? Se você utilizar esta abordagem existe
um teorema que garante que a soma dos termos de uma p.a de grau 5 é um
polinômio de grau 5 sem o termo independente. Porém terá que resolver
um sistema 5x5 para encontrar seus coeficientes, o que dá trabalho.
Sem levar em
Poderiamos chegar a este resultado encarando o problema como uma equação de recorrência não homogênea, portanto, para o caso, exigindo o conhecimento dos polinômios de Bernoulli. Marcos Martinelli [EMAIL PROTECTED] escreveu: Facilmente em termos não é? Se você utilizar esta abordagem
Não entendi. Você pode explicar melhor por favor. Obrigado!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Esta soma é um polinômio de quinto grau em n, no caso n=40. Para
conseguir desenvolvê-la você precisa conhecer a soma dos cubos e dos
quadrados previamente. Existe uma solução longa mas interessante por
combinatória.
=
boa noite pessoal, qto vale:
S = 1^4 + 2^4 + 3^4 + 4^4+ ... + 40^4
valeu
_
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http://messenger.msn.com.br
=
Como posso calcular o somatório(0=k+infinito)[1/(k!)^2]. Obrigado!
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
Sauda,c~oes,
Na revista AMM 104 (1997), pp 371--372 temos o
problema # 10494. Ao final da soluçao proposta
(onde se mostra que a soma é uma soma telescópica),
os editores comentam:
solvers used a variety of methods, including induction,
the beta integral, Gauss's hypergeometric series summation,
oi Luis,
Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:
\binom{(n+1)}{(2m+1)} = \sum_{k=0}^{n} \binom{(n-k)}{k} \binom{k}{m}
(note que nao e' a mesma que a sua propriedade).
Ha' algum tempo atras, o Nicolau colocou uma solucao do problema
Netto [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma binomial com GFG
Date: Tue, 8 Nov 2005 14:10:41 -0300 (BRT)
oi Luis,
Na prova de 1980/1980 de algebra do IME,
caiu uma questao que voce tinha que verificar a propriedade:
\binom{(n+1)}{(2m
Oct 2005 20:45:30 -0200
Assunto:Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link
http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html
possa ajudar.
Um abraço
claudio.buffara wrote:
Oi, pessoal:
Estou com a seguinte dúvida
Assunto:Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link
http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html
possa ajudar.
Um abraço
claudio.buffara wrote:
Oi, pessoal:
Estou com a seguinte dúvida:
A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link
http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html
possa ajudar.
Um abraço
claudio.buffara wrote:
Oi, pessoal:
Estou com a seguinte dúvida:
A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge?
Mais geralmente, para que complexos z a série:
SOMA(n =
Excelente! Matou o problema. Muito obrigado.
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200
Assunto:
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link
http://web01.shu.edu/projects/reals
Quantos numeros inteiros entre 1 e 1.000.000 têm soma dos algarismos menores ou iguais a 5?
gab:C(10,5) + C(9,5) + C(8,5) + C(7,5) + C(6,5) - 1
__Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo! Messenger http://br.download.yahoo.com/messenger/
do:
S1 = 5*log(2)
e
S2 = log(2) - 1 + 1/2 - 1/3 = log(2) - 5/18.
Assim, S = (S1 + S2)/3 = (4/3)*log(2)+ 5/18
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Soma de serie
Pessoal , o exerci
Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e funções" . Ele pede pra calcular
Somatorio a_n onde
a_n =[(-1)^n (2n+3)]/[(n-1)(n+2)]
Aguem consegue fazer?
Obs: No exercicio ele não diz qual o indice do somatorio.
Abs.
Yahoo! Acesso
+ S2)/3 = (4/3)*log(2)+ 5/18
[]s,
Claudio.
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Tue, 23 Aug 2005 17:20:02 -0300 (ART)
Assunto:
[obm-l] Soma de serie
Pessoal , o exercicio abaixo eu tirei do livro do Paulo Boulos "sequencias e series de numeros e fu
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re:[obm-l] soma binomial
Date: Wed, 15 Jun 2005 00:43:35 -0300
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Mon, 13 Jun 2005 20:46:59 +
Assunto:[obm-l] soma binomial
Sauda,c~oes,
Alguém saberia provar que
\sum_{k=0}^n (3k-2n
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Mon, 13 Jun 2005 20:46:59 +
Assunto:
[obm-l] soma binomial
Sauda,c~oes,
Alguém saberia provar que
\sum_{k=0}^n (3k-2n) \binom{n}{k}^2 \binom{2k}{k} = 0 ?
[]'s
Luís
Oi, Luís:
Aqui vai minha
Sauda,c~oes,
Alguém saberia provar que
\sum_{k=0}^n (3k-2n) \binom{n}{k}^2 \binom{2k}{k} = 0 ?
[]'s
Luís
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Ola pessoal!
Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ...
+ 100.101 ?
[]`sContreiras
301750, usando o algoritmo
para n de 50 ate 100 faca
x-n+1
so-x*n
s- s + so
n-n +1
fimpara
escreva s
Em 05/06/05, Fabio Contreiras[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola pessoal!
Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101 ?
[]`s
Contreiras
Acho que eh isso:
S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101
Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando...
S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101
S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201
S = 127500 + 36.75 + 0.201
S = 127536.951
On 6/5/05, Fabio
Acho que eh isso:
S = 50.51 + 51.52 + ... + 100.101
Da para separar em 2 PAs, com mais 2 termos sobrando...
S = (50 + 51 + ... + 100) + (0.51 + 0.52 + ... + 0.99) + 0.100 + 0.101
S = (50 + 100)*51/2 + (0.51 + 0.99)*49/2 + 0.201
S = 127500 + 36.75 + 0.201
S = 127536.951
Cara, acho q isso não é
Isso.. acho que a resolução do algoritmo ta batendo com a opção msm.. tem
301750
obs : o ponto é VEZES :)
- Original Message -
From: Vinícius Meireles Aleixo [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, June 05, 2005 7:41 PM
Subject: En: [obm-l] Soma
Acho que eh isso:
S
Qual o valor da soma S = 50.51 + 51.52 + ... +
100.101 ?
S = 2((50)(51)/2+(51)(52)/2+...+(100)(101)/2) =
=2(C(51,2)+C(52,2)+...+C(101,2))=
=2((C(2,2)+C(3,2)+...+C(101,2))-(C(2,2)+...+C(50,2)))
=2(C(102,3)-C(51,3))=
=2((102)(101)(100)/6-(51)(50)(49)/6)=
=(102)(101)(100)/3-(51)(50)(49)/3=
Oi Renan, olá André, olá pessoal da lista.
Hmmm... eu fiz assim:
Seja S = senx + sen(x+f) + sen(x+2f) + sen(x+3f)+...+
sen(x+nf) a soma desejada.
Nossa meta aqui é transformar essa soma numa soma
telescópica (se você não sabe o que é, aguarde que
você entenderá o que é no final).
Vamos usar a
: Re: Re: [obm-l] soma trigonométrica
Date: Fri, 6 May 2005 08:23:35 -0700 (PDT)
Oi Renan, olá André, olá pessoal da lista.
Hmmm... eu fiz assim:
Seja S = senx + sen(x+f) + sen(x+2f) + sen(x+3f)+...+
sen(x+nf) a soma desejada.
Nossa meta aqui é transformar essa soma numa soma
telescópica (se você não
--
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=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a
nao sei se jah foi mandado algum problema parecido:
quanto vale a soma senx + sen(x+f) + sen(x+2f) + sen(x+3f)+...+ sen(x+nf)??
--
___
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OI! Creio que seja assim Renan.
sen(x) + sen(x) cos( f ) + sen( f ) cos (x) + sen(x) cos (2f) + sen(2f) cos(x)+ sen(x) cos(3f) + sen(3f) cos(x) + ... + sen(x) cos(nf) + sen(nf) cos(x)
coloca o sen(x) em evidencia.
sen(x) [1 +cos( f ) + sen( f )cotg(x) +cos (2f) + sen(2f) cotg(x)+cos(3f) +
On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n) Binom(k,m)*Binom(n-k,m) = Binom(n+1,2m+1).
Agora, quero ver alguém
um triângulo de
tamanho conveniente.
Trace um círculo tangente aos lados do ângulo e determinando
na transversal uma corda de comprimento igual ao raio do círculo.
[]'s
Luís
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma
on 07.04.05 10:28, Nicolau C. Saldanha at [EMAIL PROTECTED] wrote:
On Wed, Apr 06, 2005 at 03:58:30PM -0300, claudio.buffara wrote:
Por exemplo, é possível dar uma demonstração combinatória da identidade
abaixo, que foi uma questão da famosa e difícil prova do IME de 1980/81.
SOMA(k=0...n)
Na verdade, a formula original do Nicolau tava certa:
A m-esima derivada de 1/(1-x) eh mesmo m!/(1-x)^(m+1). O - do x cancela o
- do expoente em cada derivada sucessiva de (1-x)^(-k).
Nossa! Nao estou conseguindo nem derivar uma funcao boba dessas...acho que
tah na hora de tirar umas ferias...
usa a formula da soma dos cubos,
1=1^3
2=(1+1)^3
faz isso ate n
depois soma tudo, note que os termos ao cubo se cancelam.
um abraço, saulo.
From: Brunno [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] soma de termos
Date: Mon, 4 Apr 2005 13:07:44 -0300
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C
Assunto:
Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Brunno. Eu estava respondendo ontem quando acabou a luz, e aí
acabei perdendo a linha. Acho que agora estará tudo certo:
Primeiro, como você falou, está errado no local da soma, mas é C(n+1,
1+1), pois esta é a soma do último.
Agora, vamos para a de
-rio.br
To: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Date: Wed, 6 Apr 2005 09:01:29 -0300
Oi, Bernardo:
Eu falei mal da indução porque acho que ela produz demonstrações feias e
sem-graça, apesar de em muitos casos, ser a única forma (conhecida) de se
demonstrar algum
De:
[EMAIL PROTECTED]
Para:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Wed, 06 Apr 2005 14:48:26 +
Assunto:
Re: [obm-l] soma de termos
Sauda,c~oes,
Um exercício que acho interessante é tentar dar uma demonstração do tipo
acima para cada propriedade do triângulo de Pascal.
Concordo
natória do que por indução.. mas não resisti ao "quero ver alguém ..." :)
Abraços,
Marcio
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Wednesday, April 06, 2005 3:58
PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Por exemplo, é possível
Title: Re: [obm-l] soma de termos
Oi, Marcio:
O que eu tinha em mente, quando falei em solucao algebrica, era abrir os numeros binomais e tentar simplificar o emaranhado de fatoriais resultante.
Mas como nao fui totalmente explicito, tenho que aceitar esta solucao indutiva. Talvez seja
claudio.buffara wrote:
Oi, Luís:
A impressão que eu tenho é que, depois do Generatingfunctionology,
todos estes problemas podem ser resolvidos pela aplicação de algum
algoritmo geral.
Mesmo, assim, acho que é um bom treino tentar achar demonstrações
combinatórias pra recorrências e
Boa tarde pessoal da lista
dentro de uma exercício, cheguei a soma de
soma de = 1^2 + 2^2 + 3^2
...n^2
e vi que tinha uma formula especifica
n^3/3 + n^2/2 +n/6
mas como se chega a esta formula???
Um abraco
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) é o
número de combinações de a, escolhendo b, que é equivalente a
a!
b! (a-b)!
Ora, o que você quer é somar tudo, de m=1 até n.
Mas então temos SOMA 2*C(m, 2) + C(m,1) =
)^3
fazendo a soma e cancelando os termos ao cubo vc
chega no somatorio desejado
abraços
MuriloRFL
- Original Message -
From:
Brunno
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:07
PM
Subject: [obm-l] soma de termos
Boa tarde pessoal da lista
Bernardo
agora não condigo comprovar o teorema da soma das colunas, poderia comprovar
isto?
Um abraco
- Original Message -
From: Bernardo Freitas Paulo da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem
da Costa [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 04, 2005 1:38 PM
Subject: Re: [obm-l] soma de termos
Isto tem uma resposta muito legal com números binomiais:
Repare que m^2 = m(m-1) +m = 2*C(m, 2) + C(m, 1) (este C(a, b) é o
número de combinações de a, escolhendo b, que é
Title: Re: [obm-l] Soma de números primos
Um primo maior que 3 eh da forma 6m-1 ou 6m+1.
Assim, a soma eh limitada superiormente por:
2 + 3 + (6*1-1) + (6*1+1) + (6*2-1) + (6*2+1) + ... + (6*334 - 1) =
2 + 3 + 12*(1 + 2 + ... + 333) + 6*334 - 1 =
5 + 12*333*334/2 + 6*334 - 1 =
669340.
Agora
Amigos da lista,
Estou procurando a soma da seguinte sequencia:
1/3 +1/3 -1/4 -1/5 +1/6 +1/6 -1/7 -1/8 +1/9 +1/9 -1/10
-1/11 +1/12 +1/12 -1/13 -1/14 +.
agradeço qualquer ajuda.
[]´s
__
Converse com seus amigos em tempo real com o Yahoo!
Achei esse bonitinho:
Seja A = conjunto dos inteiros positivos livres de quadrados e que tem um numero ímpar de fatores primos (distintos, claro!)
Assim, A contém todos os primos e seu menor elemento composto é 30 = 2*3*5.
Calcule o valor de Soma(n em A) 1/n^2.
Pode usar, sem demonstrar, que:
Oi Claudio e demais amigos da lista,
Aqui estão algumas referências legais do Mathworld.
http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunction.html
http://mathworld.wolfram.com/AperysConstant.html
Pelo que li lá, pode-se demonstrar que para s ímpar,
Soma(n em N) 1/n^k = r\pi^k - S(k),
sendo r um
Boatarde a
todos.
Gostaria da ajuda
de vocês com o seguinte problema:
Demonstre que a soma de todos os números primos entre 1 e 2004 é menor que
667222.
Tentei um caminho
destrutivo, eliminado alguns números que não são primos:
a)
Da
seqüência 1, 2, 3, ..., 2004, retirei o 1 e
seja r um número inteiro.
como 9 + 1 = 10, se a representação de r em base 10 é r = d_k d_{k-1}
... d_0, temos,
r = d_0 + (9 + 1) d_1 + (9 + 1)^2 d_2 + + (9 + 1)^k d_k.
ou seja, 9 | r se e somente se 9 | d_0 + d_1 + ... + d_k.
vamos dividir os números com a propriedade do enunciado em duas
Olá pessoal,
O problema abaixo já passou pela lista, mas a solução envolvia derivadas. Vocês poderiam resolvê-lo sem utilizar conceitos de nível superior ?
1) Seja n um número natural, n 3.
Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com a soma de seus dígitos igual
Olá pessoal,
O problema abaixo já passou pela lista, mas a solução envolvia derivadas.
Vocês poderiam resolvê-lo sem utilizar conceitos de nível superior ?
1) Seja n um número natural, n 3.
Demonstrar que entre os múltiplos de 9 menores que 10^n há mais números com
a
soma de seus dígitos igual a
Veja a soluçao com derivadas e perceba que, na parte das derivadas, e so usar induçao.[EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá pessoal, O problema abaixo já passou pela lista, mas a solução envolvia derivadas. Vocês poderiam resolvê-lo sem utilizar conceitos de nível superior ? 1) Seja n um número natural, n
Oi Domingos,
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n2 generico.
Vou sugerir um outro processo. Vc demonstrou o lema para
Oi Domingos,
Olá, Artur!
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu
para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu
para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n2 generico.
Funciona sim, ela só é um pouco diferente
Oi Domingos,
Olá, Artur!
Estah me parecendo que a prova que vc deu tem um detalhe: vc extendeu para o
caso geral uma condicao que soh eh valida para n=2. O que vc concluiu para
n=2, acho que naoum pode ser diretamente aplicado para um n2 generico.
Funciona sim, ela só é um pouco diferente do que
Olhe como a idéia é simples:
- o lema vale para n = 2
Perfeito.
- para um n 2 qualquer, assuma que a solução ótima
(minimização) se dá
num vetor x = (x_1, x_2, ..., x_n) e que existe x_i
!= x_j.
a restrição é que x_1 + ... + x_n = C, então, se M =
(x_i + x_j)/2, o
vetor (x_1,
Lema: se x, y 0 e x + y = C, min 1/x + 1/y ocorre somente quando x = y
= C/2.
dem.:
1/x + 1/y = (x + y)/(xy) = C/(xy)
min 1/x + 1/y = C / max xy
mas
max xy
sujeito a x + y = C, x, y = 0
é simples de se obter pois y = C - x e então, temos
max x(C - x) = Cx - x^2
s.a. 0 = x = C
basta derivar e
Ola galera!, qual seria um bizu maneiro pra
resolver essa questão ?
1) A diferença entre os quadrados de dois numeros
naturais é 21. Um dos possiveis valores da soma dos quadrados desses dois
numeros é ?
a ) 29
b ) 97
c) 132
d ) 184
e ) 252
imaginei x^2 - y^2 = 21
tentei desmembrar ( x +
imaginei x^2 - y^2 = 21
tentei desmembrar ( x + y ) ( x - y ) = 21 , mas nao consegui
relacionar com x^2 + y^2 ...
(x+y)(x-y) = 3.7 = 7.3 = 1.21 = 21.1
1) (x+y) = 3
(x-y) = 7
2) (x+y) = 7
(x-y) = 3
3) (x+y) = 1
(x-y) = 21
4) (x+y) = 21
(x-y) = 1
De (1)
vc tira 2x = 10 - x=5,
Meu caro Fábio, dê uma olhadinha na solução abaixo:
x^2 - y^2 = 21 == (x + y)(x - y) = 3.7 == [ x + y = 3 e x - y = 7 ]ou [[ x + y = 7 e x - y = 3 ]].
Resolvendo [ ], tem-se:
x = 5 e y = -2 == x^2 + y^2 =25 + 4 = 29.
Agora, resolvendo [[ ]], temos que:
x = 5 e y = 2 == x^2 + y^2 = 25 + 4 = 29.
Fatore 21...
Como o 21 é 3x7 , ou vc faz x+y = 7 e x-y =
3 ou então x+y = 21 e x-y = 1
Boa sorte
Will
- Original Message -
From:
Fabio Contreiras
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 13, 2004 12:06
PM
Subject: [obm-l] Soma dos
Quadrados...
Ola galera
Subject: [obm-l] Soma dos
Quadrados...
Ola galera!, qual seria um bizu maneiro pra
resolver essa questão ?
1) A diferença entre os quadrados de dois numeros
naturais é 21. Um dos possiveis valores da soma dos quadrados desses dois
numeros é ?
a ) 29
b ) 97
c) 132
d ) 184
e
Meu caro Fábio,
se o problema não tivesse alternativas, uma solução geral para ele seria:
x^2 - y^2 = 21 == (x+y)(x-y) = 3.7 = 1.21 ==
(*) x+ y = 3 e x - y = 7 ou
(**) x + y = 7 e x - y = 3 ou
(***) x + y =1 e x - y =21 ou
() x + y =21 e x - y =1.
Os casos (*) e (**) já foram
UMA DICA:
TOME A^2 - B^2=21 E A^2+B^2= K IMPLICA 2A^2 = 21+K IMPLICA K TEM QUE SER ÍMPAR IMPLICA RESPOSTA É O ITEM B.
,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of David M. Cardoso
Sent: quarta-feira, 26 de maio de 2004 20:49
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma...
Extraindo dessa mensagem essa parte:
Seja S[n] o
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá David,
Se você considerar S[n] como um polinômio de grau k em
n (k inteiro positivo), então:
S[n]=a[k].n^k+a[k-1].n^(k-1)+...+a[1].n+a[0], tais que a[0],
a[1], ..., a[k] são os coeficientes de S[n] e a[k]!=0.
S[n-1
polinômio que
representa o somatório com base no triângulo de Pascal.
Abraços,
Rogério Moraes de Carvalho
-Original Message-
From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of David M. Cardoso
Sent: sexta-feira, 28 de maio de 2004 20:57
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: RES: [obm-l] Soma
Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 10:25
Para: [EMAIL PROTECTED]
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Olá Crom,
Muitos livros de Matemática apresentam uma possível
dedução da fórmula da soma das potências k-ésimas (k inteiro
positivo) dos n primeiros inteiros positivos pelo método
] [mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma...
Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2?
Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito,
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1
3^3
] = 385
Atenciosamente,
Rogério Moraes de Carvalho
From: [EMAIL PROTECTED]
[mailto:[EMAIL PROTECTED] On
Behalf Of [EMAIL PROTECTED]
Sent: quarta-feira, 19 de maio de 2004 01:21
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma...
Qual o valor de S=1^2
potências inteiras de ordem p=1dos n primeiros
naturais eh dada por um polinomio em n de grau p+1.Artur
- Mensagem Original De:
[EMAIL PROTECTED]Para: "[EMAIL PROTECTED]"
[EMAIL PROTECTED]Assunto: [obm-l] Soma...Data: 19/05/04
01:34Qual o valor de
S=1^2+2^2+3^2+..+10^2
[EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED]
Enviada em: quarta-feira, 19 de maio de 2004 14:27
Assunto: RE: [obm-l] Soma...
Ola turma!
Eu tenho ca uma pergunta: existe uma formula
fechada para as somas das k-esimas potencias,
sem, digamos, saber o k particular?
Melhor falando: dada a funçao f(k
Qual o valor de S=1^2+2^2+3^2+.+10^2?
Usei para resolver esse problema a identidade (x+1)^3. Com efeito,
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2*1+3*1*1^2+1^1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2*1+3*2*1^2+1
--
11^3=(10+1)^3=10^3+3*10^2*1+3*10*1^2+1.Isolando convenientemente
Mostrar que 1729 é o menor inteiro que é a soma de
dois cubos perfeitos de duas maeiras diferentes.
__
Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
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Um dos fatos mais conhecidos da matematica e que Soma (1/n) - inf. Hah
diversas provas. Mas eu cheguei a uma (que certamente jah apareceu em algum
lugar) que me parece uma das mais simples e elegantes.
Seja S_n a sequencia das somas parciais, S_n = 1 + 1/2 +1/n. Para mn,
temos que S_m - Sn =
Dada a equação do 2º grau 2x^2 - 5x - 1 = 0 e sendo x1
e x2 as raízes calcule:
1 / x1 + 1/x2
resolvendo a equação encontramos como raízes:
x1 = (5 + sqrt(33)) / 8
x2 = (5 - sqrt(33)) / 8
ai calculando o que se pede vai que:
1 / ((5 + sqrt(33)) / 8) + 1 / ((5 - sqrt(33)) / 8)
= (8(5 +
Basta aplicar as relacoes de Girad. Numa equacao do segundo grau a*x^2 + b^x
+ c =0, com a0 e c0, a soma dos inversos das raizes eh -b/c. Logo, no
seu caso obtemos de fato (-(-5))/(-1) = -5.
Dada a equação do 2º grau 2x^2 - 5x - 1 = 0 e sendo x1
e x2 as raízes calcule:
1 / x1 + 1/x2
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE-
Hash: SHA1
[Tuesday 30 December 2003 23:23: [EMAIL PROTECTED]
Dada a equação do 2º grau 2x^2 - 5x - 1 = 0 e sendo x1
e x2 as raízes calcule:
1 / x1 + 1/x2
resolvendo a equação encontramos como raízes:
x1 = (5 + sqrt(33)) / 8
x2 = (5 - sqrt(33)) / 8
[EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: [obm-l] Soma A e B
Date: Sat, 25 Oct 2003 21:14:45 -0200
Amigos ,
Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo
com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei
.
Então x = 4 é a única solução. Logo, B = 22 e A = 26 = A + B = 48.
Abraços,
Bernardo
From: Eduardo Casagrande Stabel [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] Re: [obm-l] Soma A e B
Date: Tue, 28 Oct 2003 16:20:52 -0300
Oi.
Não dá para reduzir muito
Realmente isto e braçal...
Pense assim:primeiro reduza 11818182/10^7
-- Mensagem original --
Amigos ,
Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo
com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei
que
é um problema aparentemente fácil , porém
Oi.
Não dá para reduzir muito a expressão, Dirichlet. Uma estratégia é pensar
numa dízima periódica de período 18. Apareceu o último dígito 2, ao invés de
1, pois a calculadora arredondou. A fração seria
1 + 18/99 = (99 + 18)/99 = 117/99 = 39/33 = 13/11 = 26/22
O último passo foi só para
Augusto ,
Entendi ,
Realmente nao tinha reparado no arredondamento da dízima . Porem , pq vc
diz que é impossível o quociente ser um racional de expansao decimal finita
com mais de 5 decimais ?
At 22:09 25/10/2003 -0200, you wrote:
Bonito problema!
O pulo do gato eh que nessa faixa ate 32, eh
Imagine a fraçao simplificada. Agora o numerador e o denominador poderao estar entre 1
e 32.
Se no denominador houver algum fator primo diferente de 2 ou 5, dah dizima periodica.
Basta ver o que acontece para denominadores 2 (no maximo uma decimal), 4 (no maximo
duas), 5 (no maximo uma
1,2126,261003
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] SOMA(n=1) (1/n)*((2+sen(n))/3)^n
Date: Fri, 24 Oct 2003 13:45:18 -0200
MIME-Version: 1.0
Received: from mc5-f16.hotmail.com ([65.54.252.23]) by mc5-s3.hotmail.com
with Microsoft
Amigos ,
Resolvi o Problema abaixo e achei a resposta 48 , porém perdi muito tempo
com divisões decimais e acho que resolvi pelo caminho mais longo . Sei
que é um problema aparentemente fácil , porém pediria ajuda de vcs para
uma resolução rápida e entender a logica do problema .
A e B são dois
Bonito problema!
O pulo do gato eh que nessa faixa ate 32, eh impossivel o quociente ser um racional de
expansao decimal finita com mais de 5 decimais.
Logo, o quociente eh uma dizima periodica que a calculadora arredondou.
A/B = 1,181818... = 1+ 18/99 = 13/11 = 26/22 = 39/33...
Na faixa dada, a
301 - 400 de 452 matches
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