Re: [obm-l] Problema do Cavalo

ta de E-mails da OBM > Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo > > 2014-02-18 14:30 GMT-03:00 Benedito : >> >> É infinito nos quatro quadrantes, que é para permitir muitos movimentos. >> >> De: owner-ob...@mat.puc-rio.br [mailto:owner-ob...@mat.puc-rio.br] Em >>

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

8:16 > Para: obm-l > Assunto: Re: [obm-l] Problema do Cavalo > > Ele é infinito nos quatro quadrantes? > > Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Eu tenho uma idéia de solução no braço. Supondo que a questão seja: "Qual é o número de casas dife

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

Ele é infinito nos quatro quadrantes? Eu tentaria algo como construir um grafo infinito, mas vou pensar antes... Em 10 de fevereiro de 2014 09:11, Benedito escreveu: > Estou tentando uma solução para o problema seguinte, usando Indução. > Alguém pode me ajudar? > > *Problema* > > Num tabuleir

Re: [obm-l] Problema Algebrico

Acho que já fiz esse problema, vamos ver, supondo que as raizes sejam m e n, m+n=-a, a=-m-n m.n=6a, mn=6(-m-n), 6m+6n+mn=0, agora fatorando fica, m(6+n)+6(6+n)=36, (m+6)(n+6)=36 , agora é só fazer todas as possiveis solucoes e somar. acho que é isso Abraço. Douglas Oliveira de Li

Re: [obm-l] problema

2013/12/13 Artur Steiner : > Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0, > definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como > ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* > tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln

Re: [obm-l] problema

Como a exponencial é sempre positiva, não há solução negativa. Para x >= 0, definamos f(x) = 2^x - x, de modo que f(0) = 1 e f'(x) = 2^x ln (2) - 1. Como ln(2) > 0, f' é estritamente crescente, logo f é convexa. f' se anula em x* tal que 2^x* = 1/ln(2). Como ln(2) está em (0, 1), 1/ln(2) > 1 e x

Re: [obm-l] Problema para (quase) iniciantes: FIGURA

Segue a figurinha do problema... []'s Rogerio Ponce 2013/8/20 Nehab > Oi, amigos, > > O seguinte problema foi proposto no "Canguru - 2013 - Nível "Estudante" - > Q11, e permite uma generalização legal pros alunos iniciantes (ou quase > iniciantes). > (Há referência ao "Canguru brasileiro" no s

RE: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)

Valeu!Mas que bobeira minha! Date: Tue, 20 Aug 2013 19:53:51 -0400 Subject: Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros) From: ralp...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br 507=3*13*13. Tente x=2. On Aug 20, 2013 3:26 PM, "marcone augusto araújo borges" wrote: Calcule o valor d

Re: [obm-l] Problema com o enunciado?(inteiros)

507=3*13*13. Tente x=2. On Aug 20, 2013 3:26 PM, "marcone augusto araújo borges" < marconeborge...@hotmail.com> wrote: > Calcule o valor de 3x^2.y^2 tal que x e y são inteiros satisfazendo a > equação > y^2 + 3x^2.y^2 = 30x^2 + 517 > > Eu encontrei y^2 = 10 +507/(3x^2 + 1) > 3x^2 +

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

Em 18-08-2013 08:58, Artur Costa Steiner escreveu: Eu apontaria para uma carta qualquer e perguntaria: Se eu lhe perguntasse se esta carta é um ás, você diria que sim? O problema é se esta carta for um ás. Aí você não tem como saber qual é a outra carta - pode ser valete ou ás. Realmente, p

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

Eu apontaria para uma carta qualquer e perguntaria: Se eu lhe perguntasse se esta carta é um ás, você diria que sim? Artur Em 17/08/2013 21:30, "Mauricio de Araujo" escreveu: > Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as > disponho sobre uma mesa com as faces voltadas par

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

P ​ara este problema a resposta é a seguinte: Aponta para a carta do meio e pergunta: "A carta da esquerda é um Ás?" se a carta do meio for um Ás, eu terei de falar a verdade... então você escolhe a carta da esquerda ou da direita conforme a minha resposta seja sim ou não, respectivamente... se a

Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

Em 17-08-2013 21:47, Mauricio de Araujo escreveu: Sim, a pergunta não precisa ter relação com a carta para a qual você apontou... esta apenas vai orientar se a resposta vai ser sincera ou aleatória... Então a resposta vai ter que, pelo menos, forçar o cabra a falar a verdade a qualquer cust

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de lógica

Sim, a pergunta não precisa ter relação com a carta para a qual você apontou... esta apenas vai orientar se a resposta vai ser sincera ou aleatória... 2013/8/17 Johann Dirichlet > Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu: > > Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valet

Re: [obm-l] Problema de lógica

Em 17-08-2013 21:24, Mauricio de Araujo escreveu: Eu disponho de três cartas de baralho, dois ases e um valete, e as disponho sobre uma mesa com as faces voltadas para baixo, uma ao lado da outra. Antes de virar as faces, eu anotei a posição de cada uma das cartas, de maneira que eu sei onde os

Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

prova. []'s Shine - Original Message - From: Bernardo Freitas Paulo da Costa To: obm-l@mat.puc-rio.br Cc: Sent: Tuesday, April 30, 2013 1:24 PM Subject: Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996 > > Se escolhem > > dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se

Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

Eu acho que não entendi o enunciado. A cada passo apenas um número é mudado, ou não? E é mudado pela média aritmética dele com alguns outros? 2013/4/30 Carlos Yuzo Shine > O erro foi supor que na situação anterior os números na sequência ficariam > a,b,b,b,...,b. > > Poderia muito bem ser, diga

Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

> > Se escolhem > > dois ou mais números da seqüência (mas não todos) e se sustitui um deles > > pela > > média aritmética dos números escolhidos, obtendo-se assim uma nova > > seqüência de > > 1996 números. > > 2013/4/30 Carlos Yuzo Shine : > já que a soma de todos nunca muda Confesso que não e

Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

O erro foi supor que na situação anterior os números na sequência ficariam a,b,b,b,...,b.   Poderia muito bem ser, digamos, 997/998, 1, 1995/1996, 1995/1996, ..., 1995/1996.   Se você ainda quer pensar no problema, pare de ler aqui. Caso contrário, continue.   O que você pode fazer para resolver

Re: [obm-l] Problema de Geometria

lgum site , ou coleção de livros , ou DVD's , que abranje " todos > os tópicos de matemática " > Grato > Wagner > PY2RPD > > - Original Message - > *From:* Rogerio Ponce > *To:* obm-l@mat.puc-rio.br > *Sent:* Sunday, April 28, 2013 9:17 PM > *Subjec

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Geometria

F é baricentro do triángulo ADB, logo FO=b/3, então FE=a/2-b/3 Julio Saldaña -- Mensaje original --- De : obm-l@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Sun, 28 Apr 2013 18:42:50 -0300 Asunto : Re: [obm-l] Problema de Geometria Olá Raphael, Pense no seguinte : 1) Trace OC

Re: [obm-l] Problema de Geometria

x27;s , que abranje " todos os tópicos de matemática " Grato Wagner PY2RPD - Original Message - From: Rogerio Ponce To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, April 28, 2013 9:17 PM Subject: Re: [obm-l] Problema de Geometria Ola' Raphael, e' so' a

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Eu vi essa parte da solução: 2013/4/28 Carlos Victor : > 2) Trace BD Daí, eu vi que E = G é o baricentro de ABD. Logo OE = OD/3. Como FD = OD - a/2, porque OF = a/2 é o raio do círculo, acabou. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Ola' Raphael, e' so' aplicar o Teorema de Menlaus ao triangulo AOD com a reta CB, obtendo: AC * FD * OB = DC * OF * AB ou seja FD = 2 * OF Como EF = OE - OF entao EF = (a/2) - (b/3) []'s Rogerio Ponce 2013/4/28 Raphael Feijao > O segmento AB é o diametro de uma circunferencia de centro O. Toma

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Valeu! Mas estou com problemas em provar a semelhança Raphael Feijão Em 28/04/2013, às 18:42, Carlos Victor escreveu: > Olá Raphael, > Pense no seguinte : > > 1) Trace OC > 2) Trace BD > 3) Conclua que BD é o dobro de OC. > 4) Denomine EF = x > 5) Faça a semelhança de OCF com BFD e determine

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Olá Raphael, Pense no seguinte : 1) Trace OC 2) Trace BD 3) Conclua que BD é o dobro de OC. 4) Denomine EF = x 5) Faça a semelhança de OCF com BFD e determine x , ok ? Abraços Carlos Victor Em 28 de abril de 2013 18:19, Raphael Feijao escreveu: > O segmento AB é o diametro de uma circunfere

RE: [obm-l] Problema

Eu consegui fazer para o caso geral (M e Q pode estar em qualquer região do círculo, não apenas em regiões opostas determinadas por um diâmetro) E a resolução ficou bem "feia"" também (tive que usar cálculo) *Sendo P1 um ponto a uma distância x fixa do centro do círculo, qual a probabilidade de

RE: [obm-l] problema

nforme o post do Bouskela []'s João From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] problema Date: Sat, 16 Feb 2013 02:57:59 -0200 abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (

RE: [obm-l] problema

abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I) Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos distintos Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser múltiplo dos 4

RE: [obm-l] problema

abc + bcd + cda + dab = abcd -> a(bcd -bc-bd-cd) = bcd Logo, temos qualquer número é divisor do produto dos outros 3 (I) Ao fatorarmos abcd em potência de primos, podemos obter 1, 2, ou 3 primos distintos Se houvesse 4 primos, por (I), cada um dos números, a, b, c, d deveria ser múltiplo dos 4

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

2012 20:22 Assunto: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil Obrigado! Quando puder postar, ficarei esperando... Em 23 de dezembro de 2012 17:31, terence thirteen escreveu: Cara, não tem muito o que fazer. Apliquei trigonometria para obter uma equaçã

Re: [obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

Soluções espetaculares!!! On Thu, 27 Dec 2012 17:59:19 -0500 (PET), Julio César Saldaña wrote: > Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico. > > Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT, > então obm-l@mat.puc-rio.br > Par

[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

Bem agora envio uma outra solução que não precisa do quadrilátero cíclico. Vou aproveitar o fato já provado que CE=AB. Seja T o ponto de AD tal que AB=BT, então Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema da página a seguir??? http://thinkzone.wlonk.com/MathFun/Triangle.htm

[obm-l] Re: [obm-l] problema de geometria difícil

Bom, aqui tem uma solução para o problema 1 que emprega conceitos de quadrilátero cíclico. Acho que já postei uma que só usa congruência de triângulos, vou procurar. Primeiro vamos provar que CE=AB. Seja M o ponto meio de AB, então Pessoal, alguém conhece uma solução para o primeiro problema

Re: [obm-l] PROBLEMA

Para fazer justica ao enunciado, leia-se "paralelas ao plano P" em vez de "paralelas ao plano horizontal". []'s Rogerio Ponce Em 7 de dezembro de 2012 21:06, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Luis e Bernardo, > a letra "d" (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta' > errada porque, d

Re: [obm-l] PROBLEMA

Ola' Luis e Bernardo, a letra "d" (a funcao leva circunferencias em circunferencias) esta' errada porque, de modo geral, leva circunferencias (nao paralelas ao plano horizontal) em elipses. []'s Rogerio Ponce Em 5 de dezembro de 2012 20:52, Luís Lopes escreveu: > Sauda,c~oes, > > Mais uma tenta

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Lembrei vagamente deste problema, mas acho que ele é mais complicado do que imaginamos. Lembro que num livro de Ross Honsberger, talvez o Math. Gems III, ele coloca uma demonstração para n sendo potência de 2, usando uma espécie de indução. E afirma que é verdadeiro no caso geral mas sem demonstra

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Em 19 de outubro de 2012 21:44, Gabriel Dalalio escreveu: > Parece que realmente sempre existe, mas ainda estou em busca de uma prova ou > alguém que saiba provar... > > E também quero obter um algoritmo para achar uma dessas subsequencias... > > Em 19 de outubro de 2012 16:50, Pedro Nascimento >

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

*subconjuntos com a dada propriedade Em 19 de outubro de 2012 16:48, Pedro Nascimento escreveu: > Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a > simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso > aleatorio eh beem grande e cresce rapido com

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Alguem conseguiu algo nesse problema? Parece uma boa conjectura, cheguei a simular so pra ver o comportamento, a quantidade de subconjuntos em um caso aleatorio eh beem grande e cresce rapido com n. Em 15 de outubro de 2012 21:53, Gabriel Dalalio escreveu: > Eu pensei em casa dos pombos mas não c

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Eu pensei em casa dos pombos mas não consegui muita coisa, arranjar um subconjunto qualquer que a soma seja divisível por n é facil, o problema é ter exatamente n elementos. Em 15 de outubro de 2012 20:24, terence thirteen escreveu: > Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio > escreveu: >

[obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre existência de subconjunto divisível

Em 15 de outubro de 2012 18:49, Gabriel Dalalio escreveu: > Eae galera, beleza? > > Eu estou pensando na seguinte situação: > > É dado um conjunto de inteiros de 2n elementos. > Sempre existe um subconjunto de n elementos tal que sua soma é divisível por > n? Talvez um casa-dos-pombos? > E será

[obm-l] Re: Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

15/08/2012, at 15:10, Samuel Wainer wrote: > >> É sim. Mas é que fiquei imaginando qual seria o método de estipular qual >> seria a ordem de quem iria pegar. Porque se o primeiro divide, mesmo que ele >> seja o último, quem seria o primeiro? E se ele tivesse combinado com esse

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

a ordem de quem iria pegar. Porque se o primeiro divide, mesmo que > ele seja o último, quem seria o primeiro? E se ele tivesse combinado com > esse primeiro? > Talvez minha dúvida não faça sentido. > > -- > Date: Tue, 14 Aug 2012 16:03:07 -0700 > Fro

[obm-l] Re: [obm-l] [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

16:03:07 -0700 > From: eduardowil...@yahoo.com.br > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte, > resolve. > > Ou não é este o espírito da questão? > > [ ]'s

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

16:03:07 -0700 From: eduardowil...@yahoo.com.br Subject: [obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão To: obm-l@mat.puc-rio.br Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte, resolve. Ou não é este o espírito da questão? [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] problema da divisão

Me parece que estipulando que aquele que divide é o ultimo a pegar sua parte, resolve. Ou não é este o espírito da questão? [ ]'s

[obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

Ola', observe que a resposta correta esta' em http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24758.html []'s Rogerio Ponce Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * escreveu: > Numa rua, existem 100 casas em fila, numerad

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

*Valeu Rogério! Que memória!* * * *Vanderlei* Em 14 de junho de 2012 17:48, Rogerio Ponce escreveu: > Olá, > esse problema já foi resolvido aqui na lista. > Veja em: >http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html > > > []'s > Rogerio Ponce > > Em 14 de junho de 2012 13:20, V

[obm-l] Re: [obm-l] Problema difícil

Olá, esse problema já foi resolvido aqui na lista. Veja em: http://www.mail-archive.com/obm-l@mat.puc-rio.br/msg24658.html []'s Rogerio Ponce Em 14 de junho de 2012 13:20, Vanderlei * escreveu: > Numa rua, existem 100 casas em fila, numeradas de 1 até 100. Um pintor vem > e pinta todas as c

Re: [obm-l] Problema de grafos

valeu demais!! 2012/6/5 Ralph Teixeira > Versao relampago: > casa-dos-pombos, 68,68,68,69,69,69,70,70,70,...,100,100,100,101,101,101, > contradicao. > > Versao explicada: > Ha 101-67=34 numeros entre 68 e 101 (que sao os possiveis numeros de > amigos) de cada fulano. > Seja xi o numero de es

Re: [obm-l] Problema de grafos

Versao relampago: casa-dos-pombos, 68,68,68,69,69,69,70,70,70,...,100,100,100,101,101,101, contradicao. Versao explicada: Ha 101-67=34 numeros entre 68 e 101 (que sao os possiveis numeros de amigos) de cada fulano. Seja xi o numero de estudantes com i amigos (onde i=68,69,...,101). Note que sao 34

Re: [obm-l] Problema Sobre Contagem de elementos ,

Nao ha equivoco! Soh faltou o ultimo passo: Como 3% dos funcionarios sao mulheres menores de idade 15% dos funcionarios sao menores de idade entao 3%/15%=20% dos menores de idade sao mulheres. Resposta (E). Abraco, Ralph P.S.: Eu costumo fazer isto montando uma tabelinha, comecando por u

Re: [obm-l] Problema Legal

Certo. Entendi. De qualquer forma o que falei estava incorreto também, porque do jeito que falei, 50 moedas mágicas em uma coluna e 50 não mágicas na outra não permitiriam que o cavaleiro saisse. Desculpe a pergunta boba...:) Em 21 de maio de 2012 09:33, Rogerio Ponce escreveu: > Ola' Mauricio,

Re: [obm-l] Problema Legal

Ola' Mauricio, fazendo a leitura sem interpretacao, ate' poderia ser. Inclusive, poderia ser dito que nao existem dragoes, e que portanto o cavalheiro nem estaria preso. :) Mas o que realmente se deseja saber e' se existe algum metodo que garanta a liberdade nos tempo proposto. []'s Rogerio Ponce

Re: [obm-l] Problema Legal

Contra-exemplo: Imagine que a torre A tenha as 50 moedas nao-magicas em sua base, e as 50 moedas magicas no topo. Em todas as movimentações havera' sempre um numero par de moedas magicas e um numero par de moedas nao-magicas na pilha B. Portanto o equilibrio nao acontecera' em hora alguma. []'s R

Re: [obm-l] Problema Legal

Não pode ser que ocavalheiro , por sorte, separe as 100 moedas em duas pilhas de 50, de forma que as 50 mágicas estariam numa pilha e as 50 não mágicas na outra, saindo assim em um dia? Em 17/05/2012 18:45, "Benedito Tadeu V. Freire" escreveu: > > O problema abaixo apareceu na Lista de Problemas

Re: [obm-l] Problema Legal

Outra opção. Moeda mágica=M Moeda não mágica = N A pilha original de 100 moedas pode ser concebida como uma superposição de 25 blocos de 4 moedas. Na primeira divisão fazer uma pilha A com 96 moedas e uma B com 4 moedas. Havendo um desequilíbrio de uma M ou N, continuará preso. Repetindo ess

Re: [obm-l] Problema Legal

Para o cavalheiro ganhar a liberdade em ate' 25 dias: Ele separa as 100 moedas em 2 pilhas (A e B) de 50 moedas. A cada dia ele passa uma moeda da pilha A para a pilha B. E ao fim de 25 dias, na pilha A havera' apenas 25 moedas, e ela tera' passado por alguma situacao de igualdade entre as suas

Re: [obm-l] Problema Legal

Olá, Benedito, acho que em 50 dias é possível. Veja: no primeiro dia, ele separa nas pilhas A e B, sendo 25 na pilha A e 75 na pilha B. A cada dia, ele passa uma moeda da pilha B para a pilha A. Assim, em 49 passos, ele tem que passar pela mesma quantidade de moedas mágicas nas duas pilhas ou na me

[obm-l] Re: [obm-l] problema difícil

A resposta eh "nao", este nao eh o ponto que maximiza o angulo ACB, e "sim", eh possivel resolver isso com Geometria "Cearense" (muito mais elegante que G.A.!). Para derrubar a conjectura, note que se AB for perpendicular aa reta r, entao o ponto que minimiza o perimetro ACB claramente estah em AB

Re: [obm-l] Problema

E o GMail cortou a minha mensagem de graça... 2012/2/9 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > Pensando melhor na minha mensagem, isso dá o "invariante" que mata o problema! > > Veja bem. Começando do 0 0 0 0 0 0, cada operação "somar três uns" vai > fazer +1 +1 +1 0 0 0 ou alguma permutação circular

Re: [obm-l] Problema

2012/2/8 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > 2012/2/8 João Maldonado : >> Sendo  "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, >> "b"  no 2, "c" no 3 ... >> >> Montamos  o sistema >> >> 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 >> + e + f + a

Re: [obm-l] Problema

A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda, portanto num intervalo de tempo menor. Como elas terminam as "viagens" no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no exemplo da resolução ) , qu

RE: [obm-l] Problema

kkk Realmente eu não prestei atenção nessa parte :x Valeu Bernardo! > Date: Wed, 8 Feb 2012 00:45:03 +0100 > Subject: Re: [obm-l] Problema > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2012/2/8 João Maldonado : > > Sendo "a" a quantidade de

RE: [obm-l] Problema

Na verdade eu não errei o sistema, só resolvi pelo método mais difícil, hehe Mas valeu pela dica []'sJoão From: vitor__r...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema Date: Wed, 8 Feb 2012 02:45:35 +0300 João Maldonado,não li sua solução por completo,mas

RE: [obm-l] Problema

a 6 números, se tivéssemos uma 7ª incógnita, por exemplo, já teríamos que fazer por Rouché-Capelli []'sJoão From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] Problema Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200 Sendo "a" a quantidade de vezes q

RE: [obm-l] Problema

Subject: RE: [obm-l] Problema Date: Tue, 7 Feb 2012 21:15:36 -0200 Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, "b" no 2, "c" no 3 ... Montamos o sistema 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e

Re: [obm-l] Problema

2012/2/8 João Maldonado : > Sendo  "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, > "b"  no 2, "c" no 3 ... > > Montamos  o sistema > > 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 > + e + f + a > > que é  equivalente a: > > a-d = 1 > b-e = -3 > c

RE: [obm-l] Problema

Sendo "a" a quantidade de vezes que foi realizada a operação no número 5, "b" no 2, "c" no 3 ... Montamos o sistema 5+f+a+b = 2 + a + b + c = 3 + b + c + d = 0 + c + d + e = 5 + d + e + f = 6 + e + f + a que é equivalente a: a-d = 1b-e = -3c-f = 5d-a = 1e-b = -1f-c = -3 Podemos facilmente

Re: [obm-l] Problema

2012/2/7 Bob Roy : > 0lá , 1 cá. > Poderiam me ajudar na questão  a seguir  ? > > Em uma circunferência colocamos os números 5, 2,3,0, 5 e 6 (por exemplo > nesta ordem  no sentido horário) .A cada momento escolho  um número qualquer > e adiciono uma unidade a ele e aos dois vizinhos .É posível em

Re: [obm-l] Problema

Eu assumi erroneamente que as naves partiam dos pontos iniciais juntas e chegavam em seus pontos finais juntas no mesmo intervalo de tempo. Essa distância rq(3) seria percorrida em cada uma das direções pela nave mais rápida. 2012/2/6 Eduardo Wilner > A velocidade da nave que viaja pela diagonal

Re: [obm-l] Problema

A velocidade da nave que viaja pela diagonal eh o triplo da que viaja pela aresta, percorrendo uma diastancia \sqrt3 vezes a percorrida pela segunda, portanto num intervalo de tempo menor. Como elas terminam as "viagens" no mesmo instante t=0, no instante t=-1 ( no exemplo da resolução ) , quand

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de Geometria (ou Álgebra??)

abc(a+b+c) lembra, de alguma maneira, a Fórmula de Heron. Mas tem que provar isto. Em 04/11/11, João Maldonado escreveu: > > > Na questão de treinamento de geometria pro IME tinha um problema assim: > Determine as soluções: > > > (abx(x-a-b))^(1/2) + (bcx(x-b-c))^(1/2) + (cax(x-c-a))^(1/2) = > (ab

Re: [obm-l] Problema dificil(?)

p^2 + r^2 = 2q^2 Se p=2P, r=2R: 4P^2 + 4R^2 = 2q^2 4P^2 + 4R^2 = 2q^2 2P^2 + 2R^2 = q^2 - q par P^2 + R^2 = 2Q^2 Indo no descenso infinito, podemos supor que p é ímpar. Assim, r também será. Abrindo tudo descobrimos que Q também é ímpar. Assi, existem a e b tais que P=a+b, R=a-b. (a+b)^2 + (a-b

RE: [obm-l] Problema dificil(?)

Olá, Meu notebook não tem a tecla barra então vou usar o underline em lugar de divisão a², (a+x)², (a+y)² y² + 2ay = 2x² + 4ax -> a= (y²-2x²)_(2x-y) = -x-y +xy_(2x-y) xy_(2x-y) deve ser inteiro, existem infinitas soluçõesEx: (6, 4), (6, 10), (6, 11)...(10, 18) []'sJoão From: ma

RE: [obm-l] Problema dificil(?)

1,5 e 7.Na verdade existem infinitas ternas que satisfazem essa propriedade.Um outro problema com quadrados perfeitos e P.A. é provar que não existe uma P.A. infinita com todos os seus termos sendo quadrados perfeitos distintos. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject

Re: [obm-l] Problema das Quatro Cores (Teoria dos Grafos)

Entendi... de certa forma estou usando o que quero provar pra fazer a prova, né? Valeu! Hugo. Em 17 de setembro de 2011 23:51, Johann Dirichlet escreveu: > Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo > planar. > Acho que este é seu problema: tentar provar por absurdo

Re: [obm-l] Problema das Quatro Cores (Teoria dos Grafos)

Existe uma demonstração fácil de que 5 cores bastam para pintar um grafo planar. Acho que este é seu problema: tentar provar por absurdo algo que se provaria diretamente. Certamente, se você usa 4 cores para piontar, alguém que tem um estoque de 5,6,7,2002 cores também consegue. Mas o salto lógico

Re: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)

Pois é amigos, acho que estava cego, não vi o lado comum. Abraço a todos. Em 16 de maio de 2011 08:46, Ralph Teixeira escreveu: > Tecnicamente, poderia ser também um trapézio isósceles (bases AC e > BD). Mas a conclusão é a mesma. > > Abraço, > Ralph > > 2011/5/15 João Maldonado : > > N

Re: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)

Tecnicamente, poderia ser também um trapézio isósceles (bases AC e BD). Mas a conclusão é a mesma. Abraço, Ralph 2011/5/15 João Maldonado : > Na verdade LLL é o maior  caso de congruência de triângulos, O triângulo ABC > é congruente a ADC, logo Além disso como (isso  se B  !=  C, ness

RE: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)

Observe que existe o lado AC em comum a ambos os triângulos ^.^Logo, temos o ladoAB = CDAD = BCAC = ACAssim eles são congruentes. Espero ter ajudado Abraços,Thiago Date: Sun, 15 May 2011 18:19:41 -0300 Subject: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP) From: pierryang...@gmail.com To: obm-l@mat.puc-

RE: [obm-l] Problema de Geometria (PUC-SP)

Na verdade LLL é o maior caso de congruência de triângulos, O triângulo ABC é congruente a ADC, logo

RE: [obm-l] problema estranho

O que vc tem que mostrar é que = 0 para todo x E para todo y. Uma maneira de fazer isso é trocar v por x+y, depois por x+iy e ver o que aparece :) From: sswai...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] problema estranho Date: Sat, 7 May 2011 20:08:20 + Olá

Re: [obm-l] problema estranho

eu quero mostrar que T - T* = 0, portanto (T-T*)(v) = 0 para todo v > em V. Mas se eu tenho um vetor prórpio <(T-T*)(vp),vp> = 0 =>( T - T*)(vp) = > 0. > Estou um pouco perdido. > Obrigado > > > Date: Sat, 7 May 2011 08:05:03 +0200 > > Subject: Re: [obm-l] proble

RE: [obm-l] problema estranho

t; = 0 =>( T - T*)(vp) = 0. Estou um pouco perdido. Obrigado > Date: Sat, 7 May 2011 08:05:03 +0200 > Subject: Re: [obm-l] problema estranho > From: bernardo...@gmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > > 2011/5/7 Samuel Wainer : > > Se V é um C espaço vetorial, com produt

Re: [obm-l] problema estranho

2011/5/7 Samuel Wainer : > Se V é um C espaço vetorial, com produto interno e T:V - > V > Mostrar que se pertencce aos reais para todo v em V, então T = T* > (adjunto) > > Se = para todo v em V > portanto = 0 para todo v em V > agora vem minha dúvida, isso implica que T(v) - T*(v) = 0 para todo

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

] Re: [obm-l] Problema de futebol Para mim, o raciocinio do Julio parece correto. Se o quinto colocado consegue mais de 6, então já não é quinto (hehe). Sim, você usou uma versão do princípio da casa dos pombos. Acho que fica mais fácil de explicar por contradição: se o 5o tivesse mais que 6, os

Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

gt; Será que me falta rigor na demonstração? > > Obrigado > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 + > Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

RE: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

já no é quinto (hehe). > > Será que me falta rigor na demonstração? > > Obrigado > > Julio Saldaña > > > -- Mensaje original --- > De : obm-l@mat.puc-rio.br > Para : obm-l@mat.puc-rio.br > Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 + > Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm

[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

@mat.puc-rio.br Para : obm-l@mat.puc-rio.br Fecha : Fri, 1 Apr 2011 10:45:38 + Asunto : RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol Caro Júlio César Saldaña, Muito obrigado pela resolução. Tenho ainda uma dúvida. É quanto ao trecho abaixo: \" ... o máximo número de pontos que pode ter ga

RE: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

ulo Argolo. > From: saldana...@pucp.edu.pe > To: obm-l@mat.puc-rio.br > CC: > Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol > Date: Thu, 31 Mar 2011 09:31:00 -0500 Favor analisar esta solução: > Para saber qual é o mínimo número de pontos nece

[obm-l] Re: [obm-l] Problema de futebol

Favor analisar esta solução: Para saber qual é o mínimo número de pontos necessário para ficar nos quatro primeiros, investiguemos qual é o máximo número de pontos que pode ter o quinto colocado. Para chegar nessa situação, suponhamos que os 5 primeiros colocados ganharam todos os jogos contra

Re: [obm-l] problema legal

Não entendo muito do assunto, mas imagino que o fato de Rn ser "convexo" não pode fazer diferença, pois a métrica d não está definida. Podemos modificar a estrutura do Rn definindo a métrica, se quisermos, e inclusive podemos dar ao espaço um "aspecto" que não é o de um espaço convexo.. podemos faz

RE: [obm-l] problema legal

Se entendi bem, para x no espaço defina f(x) = d(x,p)/(d(xp) + d(x,q)) É fácil ver que f atende ao desejado. É contínua pois a função x --> d(x, p) é contínua, na realidadae LIpschitz com constante 1. E o denominador de f nunca se anula. Artur From: sswai...@hotmail.com To: obm-l@mat.pu

Re: [obm-l] problema legal

Se entedi bem, defina f(x) = d(x,p)/( Em fev 27, 2011 4:23 PM, "Samuel Wainer" escreveu: Seja (Rn, d) um Espaço métrico. e pdiferente de q pertencentes à Rn. Mostrar que existe uma função cont. f:Rn -> tq f(p)=0 e f(q)=1 e 0<=f<=1. A primeira idéia foi utilizar que o conjunto Rn é convexo, mas

Re: [obm-l] Problema legal! (Corrigindo o enunciado)

Para diferenciar os pedaços de uma mesma face, vamos chamá-los de 1,2 e 3. Sejam Sx,y a área da intersecção do pedaço x da primeira face com o pedaço y da segunda face, SX a área do pedaço x da primeira face e S a área total da face do papel. Queremos sigma(a1,a2,a3), uma permutação de {1,2,3} tal

RE: [obm-l] Problema legal!

Olá Primeiramente veja se não coonfundiu lado com face. Uma folha tem 4 lados , o de cima, o de baixo, o da esquerda e o da direita, mas duas faces, a frente e o verso. Mas eu acho que isso é meio óbvio né? Se n1>=n2>=n3 são os polígonos , é claro que n1>= 1/3 e aliás, a soma d

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre matrizes de permutação

Ihnnn, Ihonnn!!! E' verdade, Ralph! Ei Gabriel, voce tambem tem razao! ...de volta 'a prancheta... []'s Rogerio Ponce Em 16 de fevereiro de 2011 13:02, Ralph Teixeira escreveu: > Oi, Ponce. > > Concordo que, por indução, basta mostrar que existe UMA matriz de > permutação "dentro" da matriz

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Problema sobre matrizes de permutação

Li as provas do teorema, bem legal, estou começando a saber um pouco mais de fluxo agora. E me deparei com esse artigo do Onofre que explica esse teorema de Hall e que foi bem útil para eu entender as provas: http://www.obm.org.br/export/sites/default/semana_olimpica/docs/2005/maxflow_onofre.pdf G

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