Olá Marcus,
faca sqrt(tga) = u ... entao: tga = u^2
(seca)^2 da = 2udu
mas (seca)^2 = 1 + (tga)^2 = 1 + u^4
assim: (1+u^4) da = 2udu ... da = 2u/(1+u^4) du
substituindo na integral, temos:
integral [ u * 2u/(1+u^4) ] du
agora basta resolver esta, que é bem mais simples! :)
abraços,
Salhab
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar coordenadas
polares (em especial, por que dx dy = r dr dtheta)
para entender essa solução em particular.
[]'s
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Abraços,
Nehab
At 10:56 22/8/2007, you wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
Olá Carlos. Como vc deve saber dá para resolver
essa integral de forma clássica, isto é, resolvendo
a integral indefinida por partes ou
substituição porque aparece o termo e^(-x^2).
Se existir outra solução certamente
ela utilizará séries ou algum outro artifício como
o mostrado na Wikipedia.
Olá Carlos,
Por que dx.dy = r.dr.dtheta ???
On 8/22/07, Carlos Yuzo Shine [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi Henrique,
Você pode consultar a Wikipedia, em
http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral
para uma solução (ligeiramente) mais detalhada.
De qualquer forma, você tem que estudar
On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando séries, mas não fui bem sucedido.
Eu não sou o Shine, mas vou
Henrique,
sugiro fortemente que vc comece a estudar um pouquinho de cálculo no R^n. É
muito legal. Aí vc vai ter uma noção do que quer dizer dx dy = r dr dtheta.
Para ir diretamente a isso que vc quer ver, sugiro o seguinte: descubra o
que é uma integral dupla (e integral dupla NÃO é uma
ele nao chamou de I somente, ele colocou a mesma integral na forma de duas
variaveis x e y, depois ele as multiplicou, e somente ai ele usou
coordenadas polares.
On 8/22/07, Henrique Rennó [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá!
Encontrei em um livro uma integral que o autor chama de integral
Oi, Nicolau,
Adorei,
Obrigado,
Nehb
At 15:28 22/8/2007, you wrote:
On Wed, Aug 22, 2007 at 12:34:39PM -0300, Carlos Eddy Esaguy Nehab wrote:
Oi, Shine,
Você conhece alguma demonstração que não utilize este artifício
clássico? Já procurei no passado outros caminhos, inclusive
utilizando
[Artur Costa Steiner]
Mensagem original-
*De:* [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de *saulo nilson
*Enviada em:* terça-feira, 31 de julho de 2007 14:36
*Para:* obm-l@mat.puc-rio.br
*Assunto:* Re: [obm-l] integral
I ln(secx+ tgx)dx= tgx*ln(secx+tgx) -1/cosx
vc tem que fazer por partes ate do lado direito sobrar uma integral
parecida com a original. Acho que essa questao e da obm
On 7/31/07, antonio ricardo [EMAIL PROTECTED] wrote:
ola
poderiam me ajudar a resolver a seguinte integral
integral de ln(secx + tgx)
valeu
Alertas do Yahoo! Mail
ou desse jeito
ln (1+senx)-lncosx=
ln(sen90+senx)-lncosx=ln2sen(90+x)/2*cos(90-x)/2-lncosx=
=ln2 +lnsen(45+x/2)+lncos(45+x/2)-lncosx
se resume a um mesmo tipo de integral agora e so achar a formula geral para
I lncos(x)dx
I lnsenxdx
condiçao geral cosx0
-pi/2xpi/2
I lncosx dx=
cosx=e^w
w=lnsecx+tgx
dw= 1/secx+tgx * (-1/cosx^2 *-senx +secx^2)dx=
dw= cosxdx
cosxe^w-1=rq(1-cosx^2)
e^2wcosx^2-2cosxe^w+1=1-cosx^2
cosx^2(e^2w+1)-2cosxe^w=0
cosx= 2e^w/(e^2w+1)=2/(e^w+e^-w)=1/coshw
I w *coshw dw
u= w
du=dw
dv=coshwdw
v= senhw
I ln(sec x+tgx)dx= w*senhw-Isenhwdw= wsenhw-coshw
I ln(secx+ tgx)dx= tgx*ln(secx+tgx) -1/cosx
On 7/31/07, saulo nilson [EMAIL PROTECTED] wrote:
w=lnsecx+tgx
dw= 1/secx+tgx * (-1/cosx^2 *-senx +secx^2)dx=
dw= cosxdx
cosxe^w-1=rq(1-cosx^2)
e^2wcosx^2-2cosxe^w+1=1-cosx^2
cosx^2(e^2w+1)-2cosxe^w=0
cosx= 2e^w/(e^2w+1)=2/(e^w+e^-w)=1/coshw
I
Olá,
nao entendi direito.. qual o intervalo em x? de -1 a 0?
abracos,
Salhab
On 7/21/07, giovani ferrera [EMAIL PROTECTED] wrote:
Pessoal...como determinar o volume do solido de revoluçao gerado pela
rotaçao da regiao indicada...
a) y = x+x^2, y=x^2 -1, x=0; ao redor da reta y = 1
Obviamente, só use a transformação de Wierstrass se o que vier com x = tan u
não for facilmente integrável (nao parei pra ver se será ou não...)
Abraço
Bruno
2007/7/1, Bruno França dos Reis [EMAIL PROTECTED]:
Acho que nao precisa usar funções hiperbólicas...
Dica: x = tan u... aí lembre-se
Acho que nao precisa usar funções hiperbólicas...
Dica: x = tan u... aí lembre-se de 1 + tan^2 u = sec^2 u
Dessa forma, vc terá um integrando que é uma função racional em senos e
cossenos, e a transformação (milagrosa) de Wierstrass faz com que um
integrando dessa forma fique como uma função
vc tem que usar seno e cosseno hiperbolico.
da integral de 1/coshy^2dy acho que essa e tabelada.
On 6/15/07, Adriano Torres [EMAIL PROTECTED] wrote:
Calcule a integral de (x^2 + 1)^-3/2, usando o metodo da substituição.
Por favor, valeu!
Iguuu,
veja que 1/sqrt(1 + t^3) = 1/sqrt(t^3) = t^(-3/2)
assim, int 1/sqrt(1 + t^3) = int t^(-3/2) = -2 * t^(-1/2) [faltam os
intervalos]
vamos dividir a integral (que é de 0 a x) para de 0 a 1 e 1 a x..
assim: int (0 a x) 1/sqrt(1 + t^3) = int (0 a 1) 1/sqrt(1 + t^3) + int
(1 a x) 1/sqrt(1 +
Livros de Cálculo. Tem 2 que eu considero bem didáticos: Thomas e Stewart.
http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=1143531
http://www.livrariacultura.com.br/scripts/cultura/resenha/resenha.asp?nitem=640361
On 6/16/07, Raphael Henrique Pereira dos Santos
Tente a substituicao: (1+e^y)=z.
Dai, dz=(e^y)dy = (z-1)dy = dy=dz/(z-1).
A integral fica,
INT((z-1)sqrt(z)dz/(z-1))dz = INT(sqrt(z)dz) = 2/3 * z^(3/2) =
(2/3)*(1+e^y)^(3/2) + C.
Fiz no computador, sem rascunho. Se cometi algum erro, me desculpem. Nao
tenho caneta aqui.
Leandro
Los
intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
e^ydy=2xdx
dy=2dx/x
e a integral se resumea
xintrq(1+x^2)2dx/x
=2intrq(1+x^2) dx
recorrendo a seno e cosseno hiperbolico
cosh^2z-senh^2z=1
fdazendo a ransdformaçao x=senhz
dx=coshzdz
e a integral se resume a:
=2intsenhzcoshzdz=intsenh2zdz
=cosh2z/2
agora e so cvoltar
Pessoal,
No meu email anterior eu esqueci uma raiz quadrada no integrando. Desculpem.
Leandro.
From: saulo nilson [EMAIL PROTECTED]
Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Integral indefinida
Date: Tue, 5 Jun 2007 17:53:59 -0300
intrq(e^2y+e^y)dy
e^y=x^2
i(n+2)-i(n)=int(sen(n+2)x-sennx)/sin(x) dx
=intsenx*cos(x(n+1))/senx dx (0 a pi)
i(n)=i(n+2)
i(1331)=i(1)=pi
On 5/28/07, Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED] wrote:
Considere I_n=int{0,pi}sin(nx)/sin(x)dx. Calcule I_(n+2) - I_n e, em
seguida, determine I_1331.
vlw.
Bem, então deve haver algum outro jeito de trabalhar com esta integral dupla:
int(0,1,int(0,y^2,(3*y^3)*e^(x*y)))
= int(0,1,(3*y^2)*e^(y^3)-3*y^2)
=int(0,1,(3*y^2)*e^(x^3)-int(0,1,3*y^2)
aqui eu travei
---
On 5/25/07, Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao eh simples nao. Esta
**
integral(e^(x^3))dx
entao dividir o intervcalo em pequenos eps tal que (b-a)/n=e
intx^3dx=x^4/4(a+eps,a)+x^4/4(a+2eps,a+eps),,,+
se resume a
soma(a+ieps)^4-(a+(i-1)eps^)^4 (i=1 a n)
(a+b)^4=a^4+4*a*b^3+6*a^2b^2+4ab^3+b^4
soma[(a+ieps)^2-(a+(i-1)eps)^2][[(a+ieps)^2+(a+(i-1)eps)^2]]
Infelizmente vc não vai conseguir expressar uma primitiva dessa função em
termos de funções elementares. O máximo que vc consegue é escrever isso aí
como uma série de potências, por exemplo.
Abraço
Bruno
2007/5/24, Daniel S. Braz [EMAIL PROTECTED]:
Boa noite,
Alguem poderia, por favor, me
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Sun, 13 May 2007 14:25:59 -0300
Assunto: [obm-l] Integral maior q zero
1)
F(x)= Int [1a x] (e^t)*dt / t , x0
Para quais valores de x vale: Ln x = F(x)
Seja G(x) = F(x) - log(x).
vc feza substituiçao errada
e^3x=u
du=3e^x^2*dx
e a integral se resume a
integral1/3*1/raiz(u^2+1) du
essa integral e facil acho que da
coshv=u
senhvdv=du
inte1/3 *senhvdv/senhv=1/3*intdv=v/3
voltando em x
arccoshe^3x/3 (1,00)
On 5/5/07, Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] wrote:
Alguem sabe
Olá,
e^(2x)/sqrt[e^(6x) + 1]
hmm vamos fazer: e^(2x) = u ... 2e^(2x)dx = du ... 2udx = du ... dx = du/(2u)
assim, ficamos com
integral u/sqrt[u^3 + 1] * 1/(2u) * du = integral 1/sqrt[u^3 + 1] * 1/2 * du =
= 1/2 * integral 1/sqrt[u^3 + 1] du
bom.. fiz alguma tentativas pra resolver esta
*Prezados Artur*
**
*Da sua exposição entendo que a cardinalidade própria do contínuo é devida
aos transcendentes, posto que os números algébricos, racionais ou
irracionais, são enumeráveis. Porem os transcendentes, por sua vez
,compreendem os aleatórios e os demais transcendentes não aleatários,
Aqui vai uma outra solução bem interessante para a integral I = int(0--+00)
(arctan(pi.x) - arctan(x))/x dx.
Ela se baseia na observação de que arctan(pi.x) - arctan(x) eh a integral de
1/(t^2+1) de x até pi.x (*).
Logo, a integral pedida pode ser calculada como um integral dupla:
I = Integral
Buenas,
Vamos começar pela fórmula da integral por partes:
int(a..b)(u dv) = uv(b)-uv(a) -int(a..b)(v du)
No caso, temos:
u = arctan(pi.x) - arctan(x)
v = ln(x)
int(0..+oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )/x dx =
lim(x-oo)( (arctan(pi.x) - arctan(x) )*ln(x) -
lim(x-0)( (arctan(pi.x) -
Olá,
estive sem computador por um tempo e raramente acessei os emails da lista, por
isso nao tinha visto as respostas.
Gostaria de agradecer a colaboracao de todos e, assim que possivel, devo voltar
a debater o assunto com vcs.
abracos,
Salhab
Não tenho muita certeza do que vou dizer, mas aparentemente esses casos
em que as funções não são Riemman integráveis surgem em situações
de sistemas caóticos ( se estivermos procurando exemplos físicos).
Por exemplo, suponha uma bola de bilhar em uma mesa elíptica e em
cujas bordas valha a
Oi.
Recomendo Introduction to mathematical analysis do Richard Courant. É
um livro meio antigo, mas você vai encontrar nas bibliotecas de
Matemática/Física.
Acho que você só vai estudar integral de Lebesgue e outros bichos desse
tipo em cursos de matemática ou se você puxar matérias de Análise.
Oi. Também sou estudante de engenharia, mas eu gosto de estudar coisas novas
mesmo sem ter uma motivação vinda de aplicação.
De qualquer forma, estou começando agora, então peguei várias indicações de
livros.
Tem o Rudin, Real and Complex Analysis, que um amigo (estudante de
matemática)
Olá,
cara tenta fazer uma substituicao t^4 = u, ou entao t^3 = u...
uma outra ideia seria usar integral por partes, visto que:
d(e^(t^4))/dt = 4t^3 e^(t^4).. entao a outra funcao seria 1/(4t) ...
bom, sao ideias! nao tentei nenhuma.. tente ai!
abracos,
Salhab
- Original Message -
On Fri, Nov 17, 2006 at 09:22:03AM -0200, Ronaldo Luiz Alonso wrote:
Olá Nicolau e amigos da lista.
Como eu provo que a integral indefinida:
integral e^{-x^2} dx
não pode ser expressa em termos de funções elementares?
Acho que esse problema já pode ter sido resolvido aqui, mas
Olá,
bem, vejamos:
1 + x + x^2 + ... = 1/(1-x), para |x| 1
fazendo u = 1/x, temos: Somatorio(u^(-i) de 0 até inf) = u/(u-1)
tirando o termo i=0, temos: Somatorio(u^(-i) de 1 até inf) = 1/(u-1), para |u|
1
agora, e^x 1 para x 0 .. logo, podemos fazer u = e^x, assim:
1/(e^x - 1) =
Olá,
uma funcao continua por partes, é, como o proprio
nome diz, continua por partes...
isto é, existem a_1, a_2, ..., a_n pontos, quais
que nos intervalos (a_k, a_(k+1)), a funcao é continua, e, quando x-a_i, a
funcao nao pode ser infinita... tanto pela direita, quanto pela
esquerda..
/4)
Ojesed.
- Original Message -
From:
Marcelo Salhab
Brogliato
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, June 23, 2006 4:03 AM
Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
Olá,
apenas alguns detalhes..
e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de
x^(4n)/n!
esta serie
Desculpa o meu erro, um erro básico, muitas desculpas , foi idiota
Abraços,
Giuliano Pezzolo Giacaglia
(Stuart)
galera to precisando de uma força numa questão do livro do Gallian,
algebra.
preciso provar que U(2^n) é isomorfo a (Z_2) + (Z_2^n-2)
e
U(P^n) é isomorfo a Zp^n - p^n-1, p primo
como é a 1º vez que participo não sei direito como funciona como
posso verificar se
, temos:
integral e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de
x^(4n+1)/[n! (4n+1)]
esta integral convergepara todo x
real.
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Giuliano (stuart)
To: obm-l
Sent: Thursday, June 22, 2006 3:13
PM
Subject: Re:[obm-l]- Integral
@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Fri, 23 Jun 2006 04:03:31 -0300
Assunto:
Re: Re:[obm-l]- Integral
Olá,
apenas alguns detalhes..
e^(x^4) = somatorio de n=0 até infinito de x^(4n)/n!
esta serie converge para todo x real, e é uma série de potências, deste modo, ela é uniformemente
- Original Message -
From:
claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, June 23, 2006 1:18 PM
Subject: Re: Re:[obm-l]- Integral
A série 1 + x + x^2/2 + x^3/3! + ... de fato converge para todo x real,
mas não uniformemente.
Pra ver isso, observe que:
e^x - 1 - x - x^2/2
:
obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:
Fri, 23 Jun 2006 15:38:32 -0300
Assunto:
Re: Re:[obm-l]- Integral
Olá Cláudio,
agora vc me deixou com algumas duvidas.. hehe
e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
ela converge absolutamente para todo x real.
mas a série 1 + x + x^2/2! + x^3/3
Bom Dia!
sabemos que e^x=somatório de n=0 até infinito de (x^n)/n!
mas comoô que vc queré
e^(x^4) =somatório de n=0 até infinito de (x^4n)/n! logo a integral será
somatório de n=1 até infinito de (x^(4n-1))/(n!*4n)
O pessoal, to precisando de uma luz aqui numa questão
Qual é a
Olá,
derivando, temos:
4 * sen(x)^3 /4 * cos(x) = sen(x)^3 * cos(x)
que é a funcao q esta sendo integrada...
a resposta dele esta certa...
abraços
Salhab
Pessoal... meu professor deu um exercicio cuja a resposta eu creio q esteja
errada...
ELe disse q a resposta da integral de
Peraí, como vc fez a derivada de sen^4(x) / 4? Vamos fazer bem detalhado...
Isso aí é uma composta de f(x) = sen(x) com g(x) = x^4, h(x) = 1/4 * gof(x) = 1/4 * g(f(x)) = sen^4(x)/4
Para derivar h(x) precisa usar a regra da cadeia:
h'(x) = 1/4 * g'(f(x)) * f'(x)
g'(x) = 4x^3 == g'(f(x)) = 4f^3(x) =
Intaum keh dize q a integral sai direto?Sem nenhuma substituiçaum trigonometrica???
os,
Salhab
- Original Message -
From:
Camilo
Damiao
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 01, 2006 10:36
PM
Subject: Re: [obm-l] Integral de
sen^3(x)*cos(x)dx
Intaum keh dize q a integral sai direto?Sem nenhuma
substituiçaum trigonometrica???
Se y=a*f(x)^n sabe-se que y' =
n*a*f(x)^(n-1)*f '(x).
No seu caso a=1/4, n=4
f(x)=sen(x)
É só substituir que sai
direto.
- Original Message -
From:
Camilo
Damiao
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 01, 2006 10:36
PM
Subject: Re: [obm-l] Integral de
Ola' Daniel,
seja F(t) a integral indefinida de f(t).
Entao, como F(xy) - F(x) e' independente de x, a
derivada dessa diferenca em relacao a x e' nula.
Logo, y*f(xy)-f(x)=0 para qualquer x,y.
Fazendo t=2y e x=2, podemos escrever
(t/2)*f(t) - f(2) = 0 , ou seja,
f(t)=4/t ,
que nos leva a F(t) =
Olá,
fazendo u = t/x, vamos ter:
integral f(t)dt, de x até xy = integral x*f(tx)dt, de 1 até y.
Ok! Como independe de x, temos que a derivada em funcao de x é 0. Assim,
derivando, temos:
integral [ f(tx)dt, de 1 até y ] + x * integral [ f'(tx) * t dt, de 1 até
y ] = 0 (i)
pela integral
Sent: Monday, May 01, 2006 1:35 AM
Subject: Re: [obm-l] Integral
A proposta original, int de arc tg u(x), não é
possível se a integral for em dx. Como o Marcelo interpretou,
com x em lugar de u(x), infelizmente haveria um engano na segunda integral, um
x a mais que simplificou deveras
encontrei um modo de generalizar..
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Eduardo Wilner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, May 01, 2006 1:35 AM
Subject: Re: [obm-l] Integral
A proposta original, int de arc tg u(x), não é possível se a integral for em dx. Como o Marcelo
Olá,
usando integral por partes:
int (arctg(x)) = x.arctg(x) - int (x/(1+x^2)) +
c
int (arctg(x)) = x.arctg(x) - ln(1+x^2) / 2 +
c
abraços,
Salhab
- Original Message -
From:
Luiz Miletto
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, April 30, 2006 11:36
PM
Subject:
A proposta original, int de arc tg u(x), não é possível se a integral for em dx. Como o Marcelo interpretou, com x em lugar de u(x), infelizmente haveria um engano na segunda integral, um x a mais que simplificou deveras, mas incorretamente. Poderiamos ter Int = x arctg x - arc tg x + C. Marcelo
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder...
Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho
aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim.
Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder...
Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho
aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim.
Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande
Olá pessoal bom dia, perdoem-me pela demora em responder...
Gostaria de agradecer a vc Eduardo e tbm ao Ronaldo Luiz, pela ajuda...tenho
aprendido muito aqui na lista e a vossa atenção tem sido especial pra mim.
Mais uma vez muito obrigado a vocês pelo auxílio e pela colaboração, um grande
hmmm.
Não é só trocar z por z = sen (phi)
dz = cos(phi)d phi
e os limites de integração [0,1] por [0,pi/2] ?
Acho que isso é a única coisa que muda quando se passa de coordenadas
cilíndricas para coordenadas
esféricas (claro que isso deve depender do
Ola Marcelo So pra dar a partida aih vai: substitua r = R cos(fi) e z = R sen (fi) na integranda,nas diferenciais (ou trocar direto o volume elmentar dz dr d (theta) por R^2*sen(fi)*dR*d(fi)*d(theta) ) e nos extremos. Observe que estou mudando a notacao tradicional, tipo, teu r deveria
Ainda um alerta MarceloTeu limite inferior para z, r^2, estah errado; talvez seja r... [EMAIL PROTECTED] escreveu: Olá pessoal boa noite.Não é pra resolver a integral, não. É somente para passar de coordenadas cilíndricas, nas quais ela está escrita para coordenadas esféricas. Se alguém
Seja y=ln(x) = x=exp(y)
dy/dx=1/x = dx=exp(y)dy
Substituindo, temos:
int[L1,L2](1/ln(x)*dx) = int[L2,L3](exp(y)/y*dy)
Naturalmente, é preciso adaptar os limites de integração. No caso, L1=0,
L2=1
L3=ln(L1)=ln(0) = -oo
L4=ln(L2)=ln(1)= 0
Então:
Para x variando de 0 a n creio que não, pois se n=1,
então log n = 0 e temos uma singularidade não removível.
Eu consegui um desenvolvimento em série de potências para essa integral
invertendo a função log de x em torno de x=1 e integrando. Não
sei se dá para expressar essa integral em termos
Olá, não pressupus que a é menor que zero em nenhum instance. Se eu
integrar de a até 0, não significa que a é menor que 0.. assim... integral
de a até 0 daquela funcao eh exatamente menor integral de 0 até a daquela
função, que é igual: - Gamma(a) = - (a-1)!, que édiferente de 0.
ahh agora
Opa..
Então, eu fiz o processo inverso:
Gamma(x) = int(0 to +inf, t^(x-1) e^(-t) dt )
Gamma((m+1)/n) = int(0 to +inf, t^((m-n+1)/n) e^(-t) dt )
t = (x-a)^n
dt = n(x-a)^(n-1)dx
t-0 x-a
t-+inf x-+inf
Gamma((m+1)/n) = int(a to +inf, (x-a)^(m-n+1) n (x-a)^(n-1) e^(-(x-a)^n)
dx )
Logo: (1/n) . Gamma[(m+1)/n] = int(a to +inf, (x-a)^m . e^[-(x-a)^n] . dx
) Agora é necessário mostrar que essa integral, com limites de a até 0,
vale 0.
Mas aih estaria pressupondo que a eh menor que zero com base em q?
O ponto é: se a for inteiro, entao, a integral de a até 0 vale: -a!
correcao:
se a for inteiro entao gama(a) = (a - 1)!
e NAO a!
=
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
quis dizer com Tem certeza dessa questao é: onde vc viu essa
questao? tem certeza que esta correta? nao eh nada um pouco diferente?
abraços,
Salhab
- Original Message -
From: Luís [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, January 31, 2006 12:57 PM
Subject: Re: [obm-l
Ola Luis Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.Seja I = Integ d@ /(2-cos@)^2 a integral Indefinida, a menos da constante de integracao. Mudemos para a variavel t, tal que, tg(@/2 = tg b/sqrt3 = cos@ =[3 - (tgb)}^2] / [3 + (tgb)^2]) e
Desculpe, mas devido aos sinais de tg resolví mudar o nome do novo angulo de t para b. Eduardo Wilner [EMAIL PROTECTED] escreveu: Ola Luis Poderia-se calcular a area de outra forma, mas vamos ao exercicio de integral.Seja I = Integ d@ /(2-cos@)^2 a integral Indefinida, a menos da
Alguém poderia me explicar como calcular a seguinte integral:
F(x)=12x^2+4x? E se ela estivesse definida no intervalo [1, 3]?
=
Acho que quis dizer F(x)=12x^(2+4x) .Se for a solucao eh ,
INT[12x^(2+4x)] = INT[12{x^(2)}*{x^(4x)}] dx
Antes de comecar vamos calcular uma integral que
Olha, não estudei isso ainda, mas vou arriscar...
Pelo teorema da divergência (ou de Gauss), a integral tripla de div F
sobre um volume V é igual à integral dupla de F escalar n sobre a
superfície S que limita o volume V.
Vamos então tomar, por exemplo, F = 1/3 * (x,y,z), pois assim temos div
F
vc pode integrar z em relação ao plano
xy
int ( int ( 2z dx dy, x ) , y)
z^2 + y^2 + x^2 = R^2
z = sqrt ( R^2 - y^2- x^2 )
int ( int ( 2z dx dy, x ) , y)
no plano xy vc converte a integral dupla
paracoordenadas polares em função de r e teta (t).
x =r cos t
y =r sen t
z = sqrt ( R^2 -
Eu estava lendo a mensagem do Artur e ao mesmo tempo
entrei no http://print.google.com/. Eu achei o site
agora e não sei se todos na lista conhecem. Achei
interessante e resolvi passar a dica.
Só pra testar eu busquei por henstock integral e
voltou um monte de coisas. é meio chato ficar buscando
Para quem quiser saber mais, um tratamento elementar e elegante da
integral de Henstock-Kurweil pode ser encontrado no livro de Barle e
Sherbert Introduction to Real Analysis 3rd edition. O capitulo 10
trata exclusivamente disso. Lá os autores recomendam para uma leitura
mais aprofundada sobre
Se n me engano, int[ (1-4y)^(1/2)dy ] = -(1/6)(1-4y)^(3/2)
[]´s
Igor Castro
- Original Message -
From: Rodrigo Soares [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Thursday, June 23, 2005 9:11 PM
Subject: [obm-l] integral
Alguem me de a resoluçaum desse problema por favor:
On Mon, Jun 13, 2005 at 08:16:48PM +, Paulo Santa Rita wrote:
Ola Eritotutor e demais
colegas desta lista ... OBM-L,
O quadrado do cos(x) sob a raiz deve levar a uma integral eliptica ...
em todo caso, em minha opiniao, voce nao ganha muito aprendendo estes
algoritmos, pois, se somos
Existe algum mecanismo que diga se uma integral é soluvel
analitacamente?
Um ex-professor meu, João Sampaio, da UFSCar, uma
vez me disse que esse
mecanismo consistia em gerar um espaço vetorial de funções e provar que essa
integral
indefinida não poderia ser combinação linear de nenhuma
On Sun, Jun 12, 2005 at 06:16:05PM -0300, Denisson wrote:
Matemática tá muito ligado a criatividade, certas soluções de problemas
podem ser resolvidos por processos mais ou menos mecânicos ou por truques.
Não vejo nenhum problema nos truques pois eles refletem que o cara é
criativo ou que
Pois é, perfeita observação... Inclusive tem um amigo meu que toda solução que eu apresento ele bota defeito :) se encaixa em um dos perfis definidos.
Em 13/06/05, Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu:
On Sun, Jun 12, 2005 at 06:16:05PM -0300, Denisson wrote: Matemática tá muito ligado
Confesso que exagerei um pouco, Saldanha, mas
convenhamos que, entre tabelar as derivadas e perceber
que multiplicando e dividindo sec x por (sec x + tg x)
obtem-se a derivada dividida pela derivanda vai um
caminho não trivial.
Mas concordamos em que pode existir um trabalho
escondido atrás
Prezado Nicolau
Seu exemplo, coincidentemente, bate com o que
aconteceu comigo quando resolví um problema de
construção geométrica proposto pelo Bruno França dos
Reis. Não conformado com a falta de elegância da
minha proposta, continuei trabalhando o problema e
achei algo muito interessante
Matemática tá muito ligado a criatividade, certas soluções de problemas podem ser resolvidos por processos mais ou menos mecânicos ou por truques. Não vejo nenhum problema nos truques pois eles refletem que o cara é criativo ou que tem experiencia. Na verdade quanto mais vc se ambienta com a
On Fri, Jun 10, 2005 at 03:03:08PM -0300, Bernardo wrote:
Outra questãobem mais importante do que a de cima:
Meu professor no cálculo da integral de sec[x] tirou do bolso que sec[x] =
(sec[x] + tg[x])' / (sec[x] + tg[x]). Acho muito raro (e difícil) que em
matemática você tenha que dar
vêm as coisas. Foi por isso que perguntei se tinha alguma coisa por trás
disso.
Bernardo
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Friday, June 10, 2005 5:35 PM
Subject: Re: [obm-l] Integral e coisas tiradas do bolso...
On Fri
expressão do K em
x(t)== c/K.(1/2).ln[1+(kt)^2] +R
você será feliz obtendo a resposta
final
Caleu, Cgomes
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, May 29, 2005 12:02 AM
Subject: Re: [obm-l] integral
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do
sinal de +, verifique... dx/dt =
[c*(F/mc)t]/[???+ (F/mc)^2*t^2] ?
- Original Message -
From:
Vinícius Meireles Aleixo
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, May 28, 2005 11:34
PM
Subject: [obm-l] integral
Vinícius, não está faltando alguma coisa antes do
sinal de +, verifique... dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+
(F/mc)^2*t^2] ?
desculpe
dx/dt = [c*(F/mc)t]/[1+ (F/mc)^2*t^2]
?
Oi Eric!
Cara vc fez bem igual como eu pensei, eu devia ter mexido mais nela para ficar mais dificil.
Me diz uma coisa vc sabe como resolver ela sem serdesta forma?
Atenciosamente
André Sento Sé BarretoEric Campos [EMAIL PROTECTED] wrote:
Ola AndreDa para fazer uma simplificacao, usando que
Ola Andre, tudo bem?
Eu nao saberia resolver essa integral sem ser desse
jeito. Esse problema que voce propos tem o jeito de
problema de prova eliminatoria da OBM universitaria.
Abrac,os!
Eric.
===
www.mathfire.pop.com.br
Enciclopedia de Matematica
Formulas para primos
Ola Andre
Da para fazer uma simplificacao, usando que
(a+b+c)^2=aa+bb+cc+2ac+2bc+2ab
onde
a=tan(x)^2
b=cot(x)^2
c=cos(x)^2
assim:
(integral) de
sqrt [ tg^4(X)+cotg^4(X)+cos^4(X)+ 2sen^2(X) +
2cotg^2(X) cos^2(X) + 2 ] dx =
fica
= (integral) de (tan(x)^2+cot(x)^2+cos(x)^2)
que se
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] integral
Data: 15/12/04 20:32
1- Se f eh r-integravel entao f^2 tambem eh (justifique)
Ha um teorema (tem em qualquer livro de calculo, baseado em particoes, e
somas de Riemann) que diz
Title: Re: [obm-l] integral
Acho que a segunda eh falsa.
E se tivermos f:[0,1] - R dada por:
f(x) = 1 se x eh racional e f(x) = -1 se x eh irracional ?
on 15.12.04 19:20, eritotutor at [EMAIL PROTECTED] wrote:
1- Se f eh r-integravel entao f^2 tambem eh (justifique)
2- Se f^2 eh r
Pra que integral dupla? Neste caso, so complica. Basta integrar e^x de 0 a
ln(2), obtendo [e^x] (de 0 a ln(2) = 2 - 1 = 1.
Artur
- Mensagem Original
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED]
Assunto: [obm-l] Integral dupla
Data: 03/12/04 02:37
Olá pessoal;
Usando integral dupla, calcule a área da região D do plano xy limitada
pela curva y=e^x e as retas y=0, x=0 e x=ln2.
Se seu ideal é mesmo usar int. dupla tome f(x,y)=1
Assim S=int[0;ln2]int[0;exp(x)](1.dydx)=
int[0;ln2](exp(x)dx)= exp(ln2)-exp(0)=2-1=1.
Note que fazendo f(x,y)=1 estamos
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