Fala, Bernardo.
Existe um pequeno erro sim no meu denominador. Mas vou tentar esboçar aqui
as contas:
i) pelos trapézios (considerando n = 2): sum_{k=2}^{n} 1/2 . [(ln(t) -1/t)
+ ln(t)] int_{1}^{n} ln(t) . dt. Após algumas contas, chegamos à seguinte
expressão: ln(n!) n . ln(n) - n + 1 + 1/2 .
2012/3/24 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo)
,alguem pode me ajudar?
Acho
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de 2012 00:24, João Maldonado
joao_maldona...@hotmail.com escreveu:
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de
2012/3/23 Marcos Martinelli mffmartine...@gmail.com:
Uma desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Bom, eu não vou dizer que é fácil, mas tem uma solução no braço que
leva uns 15 minutos pra escrever tudo, sem
desigualdade um pouco mais forte (e com uma demonstração legal) seria a
seguinte:
(n!) = (n^n)/(e^((2*n^2-3*n+1)/(2*n)))
Em 23 de março de 2012 15:21, Bernardo Freitas Paulo da Costa
bernardo...@gmail.com escreveu:
2012/3/23 terence thirteen peterdirich...@gmail.com:
Em 22 de março de 2012 00:24, João
Bernardo,
olhei para a função ln(t) (1 = t = n) e, tentei uma aproximação
retangular a partir dos vértices [(t,0), (t,ln(t)), (t+1,0) e (t+1,ln(t+1)]
para demonstrar a primeira desigualdade aqui proposta. Realmente funciona.
Mas tentei melhorar minha desigualdade. Sendo assim, tentei procurar
] Desigualdade
Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 +
Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d)
c/d
a/b c/d - a/c b/d
somando 1=c/c ao primeiro membro e 1=d/d ao segundo membro da segunda
das desigualdades,temos que:
(a+c)/c (b+d/d) -(a+c)/(b+d) c/d
Seguindo um raciocinio
Como posso provar que n!(n/3)^n
Consegui uma prova pelo limite fundamental (1+ 1/n)^n=e quando n tende ao
infinito mas queria algo mais simples (um pif sem limite por exemplo) ,alguem
pode me ajudar?
[]s
Jooao
Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d) c/d
a/b c/d - a/c b/d
somando 1=c/c ao primeiro membro e 1=d/d ao segundo membro da segunda das
desigualdades,temos que:
(a+c)/c (b+d/d) -(a+c)/(b+d) c/d
Seguindo um raciocinio semelhante,não consigo mostrar que a/b
a bc/d
(a+c)/(b+d) (bc/d + c)/(b+d) = c/d
c ad/b(a+c)/(b+d) (a+ad/b)/(b+d) = a/b
[]'sJoão
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Desigualdade
Date: Mon, 19 Mar 2012 22:53:45 +
Dados a,b,c,d 0 tais que a/b c/d.Mostre que a/b (a+c)/(b+d) c/d
Caros Colegas,
Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução finita?
Abraços do Paulo.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From
...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Date: Tue, 21 Jun 2011 11:34:43 +
Caros Colegas,
Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por indução
finita?
Abraços do Paulo
Onde tá escrito x1,o correto é x diferente de 1.
From: marconeborge...@hotmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: RE: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
Date: Tue, 21 Jun 2011 12:34:21 +
Se x0,então x+(1/x)2.Veja q se x1, (x-1)^20.Dai,x^2-2x+10.Dividindo tudo
por x(já q x0
.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/6/13 Paulo Argoloargolopa...@hotmail.com:
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros
/2011 08:34, Paulo Argolo escreveu: Caros
Colegas, Não consegui ainda uma demonstração. Seria possível fazê-la por
indução finita? Abraços do Paulo.
-
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200 Subject: Re: [obm-l] Desigualdade
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos
iguais, vale a desigualdade abaixo?
S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
números.)
Abraços do Paulo
2011/6/13 Paulo Argolo argolopa...@hotmail.com:
Caros Colegas,
Como podemos provar que, dados n numeros reais positivos (n1), nem todos
iguais, vale a desigualdade abaixo?
S . S' n^2 (S é a soma dos n números, S' é a soma dos inversos desses n
números.)
Tente mostrar isso para n = 2, n
Sabendo que a média aritmética é sempre maior ou igual a média harmônica,
temos que
S/n n/S'
O que nos dá S.S' n²
att
Date: Mon, 13 Jun 2011 22:49:41 +0200
Subject: Re: [obm-l] Desigualdade (Como provar?)
From: bernardo...@gmail.com
To: obm-l@mat.puc-rio.br
2011/6/13 Paulo
Prezadíssimos Colegas da Lista,
Como podemos provar que, dados n números reais positivos, nem todos iguais, com
média harmônica H, média geométrica G, e média aritmética A, vale a dupla
desigualdade HGA ?
Muito obrigado pela atenção!
Abraços!
Pedro Chaves
Olá, Pedro!
No link
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/03/demonstracoes-da-desigualdade-ma-mg.html
vc
encontra duas demonstrações da última parte da desigualdade. A média
harmônica sai fácil daí...
Não deixe de consultar também
http://dadosdedeus.blogspot.com/2011/05/demonstracoes-matematicas
menos ter a técnica matematica necessária para a prova. Por isso
mesmo, eu já considero este um problema em aberto, e que não é dos mais
fáceis.
(Conjectura) Desigualdade Fundamental da Aritmética. Sejam p_{n} e p_{n+1}
dois números naturais primos consecutivos. A quantidade de números compostos
comprimento do
intervalo [p_{1},p_{n}[ é n-1. Então eu tenho p_{n+1}-p_{n}-1=n-1 (a
desigualdade que eu quero provar) que implica p_{n+1}-p_{n}=n.
Eu pessoalmente construi uma tabela com a verificação da desigualdade para
os 30.000 primeiros naturais primos. E é verdadeira.
Não entendi qual é a do
erro. O intervalo #]p_{n},p_{n+1}[ é o mesmo que p_{n+1}-p_{n}-1,
que é quantidade de números compostos entre esses primos. O comprimento do
intervalo [p_{1},p_{n}[ é n-1. Então eu tenho p_{n+1}-p_{n}-1=n-1 (a
desigualdade que eu quero provar) que implica p_{n+1}-p_{n}=n.
Eu pessoalmente construi
. Por isso
mesmo, eu já considero este um problema em aberto, e que não é dos mais
fáceis.
(Conjectura) Desigualdade Fundamental da Aritmética. Sejam p_{n} e p_{n+1}
dois números naturais primos consecutivos. A quantidade de números compostos
entre p_{n} e p_{n+1} é menor ou igual à quantidade de
Desculpem pela péssima notação anterior (os espaços). Esta aqui está melhor:
#]p_{n},p_{n+1}[=#[p_{1},p_{n}[
p_{n+1}-p_{n}-1=n-1 -- p_{n+1}-p_{n}=n
Em 5 de fevereiro de 2010 16:22, Francisco Barreto
fcostabarr...@gmail.com escreveu:
Dá pra ver tex no e-mail?
Nope. Não até onde sei.
Estou usando apenas a notação matemática do TeX. Bem, é apenas um modo
de se escrever as fórmulas. Eu acho mais prárico que outras formas de
se escrever.
Caso
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz =
9(x+y+z).Mas n consegui.Entretanto,usei uma questão q eu ja tinha resolvido:se
x,y,z são reais positivos,então
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte problema:sejam
x,y,z números reais positivos satisfazendo x+y+z=raiz(xyz).Prove q xy+yz+xz
= 9(x+y+z).
LaTeX-mode
Dá pra ver tex no e-mail?
Em 5 de fevereiro de 2010 14:13, Johann Dirichlet
peterdirich...@gmail.comescreveu:
Em 5 de fevereiro de 2010 11:27, marcone augusto araújo borges
marconeborge...@hotmail.com escreveu:
Tentei usar a desiguldade de Cauchy para resolver o seguinte
problema:sejam
Alguem tem a solucao deste problema que foi enviado para a lista (acho que pelo
Artur) há umas duas semanas, mas ninguem respondeu? Estou curiosa, nao consegui
ver como se chega la. Obrigada.
Sendo a diferente de 0, b e c coeficientes complexos, suponhamos que exista f:C
-- C (C o conjunto
Acho esta demonstracao bem interessante. Sugiro-a aos que gostam disso.
Sendo a diferente de 0, b e c coeficientes complexos, suponhamos que exista f:C
-- C (C o conjunto dos complexos) tal que f(f(z)) = az^2 + bz + c para todo z
de C. Temos, entao, que (b + 1)(b - 3) = 4ac.
Se
O propblema, da forma que propus pode parecer aberto a todas as ferramentas
de álgebra que conhecemos, mas da lista que tirei só podíamos resolver
usando algumas propriedades bem restritas, mas, mesmo assim acho que ficou
legal!
Essa questão se encontra no Cap. 0 do livro do Munem.
Abraços !
Quem
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria suficiente
provar que a funcao sqrt(x) eh crescente, usando derivadas a derivada de
sqrt(x) eh 1/2sqrt(x) 0, entao a funcao eh crescente
On Wed, Aug 13, 2008 at 5:58 PM, Pedro Júnior
[EMAIL PROTECTED]wrote:
Prove que se 0 x
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde resulta a desiguldade.
[]s
On Thu, Aug 14, 2008 at 5:09 AM, Rafael Ando [EMAIL PROTECTED] wrote:
Bom, deve ter uma maneira mais elementar, mas acho que seria
é, acho que é melhor do que o que eu tinha proposto. legal :)
On Thu, Aug 14, 2008 at 11:48 PM, Guilherme Leite Pimentel
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Acho que basta o seguinte (sx=sqrt[x])
yx = y -x 0 = (sy-sx)(sy+sx)0. Como sy+sx é necessariamente
positivo, segue que sy-sx0, de onde
Prove que se 0 x y, ,então raiz(x) raiz(y).
= 1, oo) 1/a_n diverge, concluido-se portanto que, para todo k 1, a
desigualdade a_n n^k ocorre infinitas vezes.
A sequencia p_n é caso particular desta conclusao geral.
Abracos
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Rogerio Ponce
Enviada em
n tal que
n*log(n) + n*log(log(n)) n^k
que e' o mesmo que:
log(n) + log(log(n)) n^(k-1)
Fazendo as substituicoes
e^(k-1)=a , onde a1
log(n)=x
podemos reescrever a desigualdade como
x + log(x) a^x
ou seja, (aplicando logaritmo nos 2 lados):
log(x+log(x)) / x log(a)
que e' verdadeira para
Este problema foi apresentado hah cerca de 1 mes, mas ninguem apresentou a
solucao. Alguem tem a prova?
Seja p_n, n =1,2,3..., a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k
1, a desigualdade, p_n n^k ocorre para uma infinidade de índices n.
Obrigada
Alguem achou uma solucao? Achei uma ate simples.
Artur
Be a better friend, newshound, and
know-it-all with Yahoo! Mobile. Try it now.
http://mobile.yahoo.com/;_ylt=Ahu06i62sR8HDtDypao8Wcj9tAcJ
] -Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de saulo nilson
Enviada em: sábado, 19 de abril de 2008 19:34
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
se eu por k=oo o pn sempre vai ser menor do que n^oo, tem
a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para
todo k 1, a desigualdade,
p_n n^k
ocorre para uma infinidade de índices n.
: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Se der pra aproximar p_n por (n*log n), acho que sai fácil!
Mas é trapaça da pesada usar o Teorema do Nùmero Primo.
Em 08/04/08, Artur Costa Steiner[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ha uma solucao que nao eh dificil, naoi
Artur
:[EMAIL PROTECTED] nome
de Fernando
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 14:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Prioridade: Alta
Olá colega, boa tarde!
Eu também encontrei uma solução bastante trivial,... mas a margem é
Ha uma solucao que nao eh dificil, naoi
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Fernando
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 14:25
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
Acho este problema interessante. Encontrei uma solucao, gostaria de ver como
os colegas resolvem.
Seja p_n, n =1,2,3 a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo k
1, a desigualdade,
p_n n^k
ocorre para uma infinidade de índices n.
resolvem.
Seja p_n, n =1,2,3 a sequencia dos numeros primos. Mostre que, para todo
k 1, a desigualdade,
p_n n^k
ocorre para uma infinidade de índices n.
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
=
Instruções para
É real
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bernardo Freitas Paulo da Costa
Enviada em: segunda-feira, 7 de abril de 2008 12:05
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo a sequencia dos primos
k é inteiro ou real
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Monday, April 07, 2008 10:50 AM
Subject: [obm-l] Desigualdade envolvendo
Caros amigos da lista,
saudações! Queria a ajuda de vocês em dois problemas, nos quais a minha dúvida
consiste em saber com exatidão o que o enunciado exige de mim. Um é de álgebra
linear, outro é de, bem, desigualdade de couchy-schwarz (que tópico da álgebra
isso seria?).
1- Determine
Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e x^3+y^3+z^3-3xyz=1
Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
multiplicadores de lagrange mas caiu em um sistema que num consegui resolver
não.
vlw.
Abra sua conta no Yahoo! Mail, o único sem limite de
comum no espaco... Deixa eu fazer uma figura... Ok, veja GIF
anexo!
2008/2/1 Klaus Ferraz [EMAIL PROTECTED]:
Ache o minimo de x^2+y^2+z^2, onde x,y,z pertence a R e
x^3+y^3+z^3-3xyz=1
Alguem conhece alguma desigualdade que encaixa ai? Eu tentei usar os
multiplicadores de lagrange mas caiu em
Numa das eurekas
tem um seguinte problema
Mostre que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(19982.
A solução aparece no numero seguinte.
Fiquei com a seguinte duvida:
Se ao inves da sequencia ser travada em 1998 ela fosse até o infinito,
isto é,
que sqrt(1+sqrt(2 + sqrt(3 +...+sqrt(n + ..+...
Sauda¸c~oes,
Hah algum tempo pediram para demonstrar que
|b-c| a |b+c| .
Usando o resultado -1 cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc 1
vem:
-2bc b^2 + c^2 - a^2 2bc (bc 0)b^2 + c^2 - 2bc a^2 b^2 + c^2
+2bc(b-c)^2 a^2 (b+c)^2
|b-c| a |b+c| qed
[]'s
Luìs
Ola Otavio,
este problema ja foi resolvido pelo mestre Nehab da lista. Veja no link:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200709/msg00038.html
abracos,
Palmerim
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é maior ou igual ao dobro do
Sintética? Bem, cê pode tentar provar o seguinte:
O inraio é menor ou igual ao circunraio do triângulo medial.
Usando transformações lineares, daria pra levar deste jeito (mas eu acho
obscuro...)
Em 30/08/07, Otávio Menezes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Prove que o circunraio de um triângulo é
Prove que o circunraio de um triângulo é maior ou igual ao dobro do inraio.
Dá para fazer com trigonometria, mas se possível eu preferiria uma solução
sintética.
Olá meninos voltei. rs
Mais uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
voltei. rs
Mais uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
--
Ideas are bulletproof.
V
PROTECTED] nome de Johann Peter Gustav
Lejeune Dirichlet
Enviada em: quinta-feira, 23 de agosto de 2007 16:11
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: [obm-l] Desigualdade II
Dá pra usar rearranjo:
Se
A=B=C e a=b=c
Então
Aa+Bb+Cc=Ab+Bc+Ca
Se fizermos A=a, B=b, C=c, acabou!
Outro modo é usar Médias mesmo
uma de desigualdade
x^2 + y^2 + z^2 = xy + xz + yz.
--
Bjos,
Bruna
--
Ideas are bulletproof.
V
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
Não resisti:
Pois então menina :-), sua apostila está errada...
Abraços,
Nehab, um menino, há muito e muito tempo...
At 04:43 21/8/2007, you wrote:
Olá meninos, na minha apostila só fala que a e b são reais não nulos.
--
Bjos,
Bruna
Eh, mas se puderem ser negativos a desigualdade nao eh valida. Os meninos aqui,
incluinodo este aqui, menino do inicio dos anos 60, viram isso
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Carlos Eddy Esaguy Nehab
Enviada em: terça-feira, 21 de
a desigualdade é válida para todo a e b real não nulo desde que tenham o nesmo
sinal, podendo portanto serem ambos negativos tambem.
os menimos não viram isto ?
Ojesed.
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 21, 2007 11:18
Puxa, Bruna,
O que tem menino esperto nesta lista... Você nem imagina! Mas só o
oninem espelhado encerrou o assunto...
Abraços,
Nehab
At 14:29 21/8/2007, you wrote:
a desigualdade é válida para todo a e b real não nulo desde que
tenham o nesmo sinal, podendo portanto serem ambos negativos
Muito obrigada pela ajuda meninos, vocês são 10.
f(b)=a/b+b/a
f´(b)=-a/b^2+1/a=0
b=+-1
f´´(b)=-2/b^3
da mesma maneira
a=+-1 estremos
fmax=-1/-1-1/-1=2
a/b+b/a=2
ou
a/b+b/a=(a-b)^2/ab+2
que tem um minimo em a=b
On 8/20/07, Bruna Carvalho [EMAIL PROTECTED] wrote:
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
Demonstrar a seguinte desilgualdade
a/b + b/a ≥ 2, para todo a e b real não nulo.
--
Bjos,
Bruna
Tem certeza que é para todo a e b real nao nulo?porque se a for 1 e b for -1,
por exemplo, ja nao da certo.Se o enunciado restringir a demosntracao para a,b
reais nao nulos epositivos é possivel aplicar a desigualdade das medias e
resolver:a/b+ b/a = 2 * sqrt( (a/b)*(b/a) )a/b + b/a = 2
On 8
Olá Bruna,
acredito que seja para a, b reais nao-negativos..dai vc pode usar algumas
estrategias...
1) desigualdade das medias.. media aritmetica = media geometricaficaria: (a/b
+ b/a)/2 = sqrt(a/b * b/a) = 1
2) sabemos que (sqrt(a/b) - sqrt(b/a))^2 = 0entao: a/b - 2sqrt(a/b)sqrt(b/a) +
b
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
Utilizando MA-MG 3 vezes:
- (a+b+c)/3 =(abc)^(1/3); abc=8/27
- (a^3 + b^3 +c^3)/3=(abc)^(3/3); 3*(a^3 +b^3 +c^3)=3*(8/9)
- (ab+bc+ca)/3=(abc)^(2/3); 10*(ab+bc+ca)=10*(4/3)
Somando as duas últimas: 3*(a^3 b^3 +c^3) + 10*(ab+bc+ca)=48/3=16.
Abraço,
Claudio Gustavo.
Julio
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] desigualdade
Se a+b+c=2 , então prove que:
3(a^3+b^3+c^3)+10(ab+bc+ca) =16
--
Atenciosamente
Júlio Sousa
)^2=x^2+y^2+z^2+2(1)
x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2
x+y+z=rq2
x e maximo para x0 e z0
logo
x=rq2=1/rq3
On 5/5/07, Lucas Daniel [EMAIL PROTECTED] wrote:
Olá.
Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática
para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não
Eu não entendi isso:
tgA tgB + tgA tgC + tgB tgC = 1 - A+B+C = Pi/2
Poderia esclarer para mim, por favor?
Em 06/05/07, charles[EMAIL PROTECTED] escreveu:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z
Sejam *x*, *y*,* z* reais positivos tais que *xy* + *yz* + *zx* = 1. Prove
que: 2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+
z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²
De a função tangente ser bijetora no intervalo [0,pi/2], nos reais
professor de Matemática
para a OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não
consegui resolver. Seria possível me passar a resolução?
Obrigado,
Lucas.
O problema é o seguinte:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z
linda solucao!!! :)
abracos,
Salhab
On 5/6/07, charles [EMAIL PROTECTED] wrote:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy + yz + zx = 1. Prove que:
2x (1 - x²) + 2y (1 - y²) + 2z (1 - z²) x+ y+z
(1+x²)² (1+y²)² (1+z²)² 1+x² 1+y² 1+z²
Olá.
Sou aluno do 1.º ano do Ensino Médio e ontem meu professor de Matemática para a
OBM me passou um problema sobre desigualdade o qual ainda não consegui
resolver. Seria possível me passar a resolução?
Obrigado,
Lucas.
O problema é o seguinte:
Sejam x, y, z reais positivos tais que xy
Sauda,c~oes,
Acabo de fazer uma busca e encontrei estes links.
http://www.cargalmathbooks.com/24%20Bonferroni%20Inequality.pdf
http://www.cargalmathbooks.com/lectures.htm
http://www.cargalmathbooks.com
[]'s
Luís
Em 18/04/07, Carlos Gomes [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Que tal usar a
oi pessoal, essa questão é bem interessante pois eh bem fácil de ver que
essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw
Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0.
_
Descubra como mandar
bem interessante pois eh bem fácil de ver que
essa desigualdade eh verdadeira, ficando pra vcs o problema de provar. vlw
Prove que se a/b 1 então a + c / b+c a/b , a0, b0, c0.
_
Descubra como mandar Torpedos SMS do seu Messenger para
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
===
Depois mando outra.
===
Aí vai:
Seja S_n(p) = S = 1 + 2^p + 3^p + n^p
com n,p\in N; p = n 0. Mostre que
[n/(p+1)] + 1/2 = S/n^p 2 .
Fonte: Gazeta Matematica V.97, p.228.
[]'s
De:[EMAIL PROTECTED]
Para:obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data:Wed, 21 Mar 2007 13:00:32 +
Assunto:[obm-l] desigualdade da Eureka romena (2)
Sauda,c~oes,
===
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
===
Tentei por indução e não consegui.
Seja f:[0,+inf) - R dada por:
f(x
. Valeu novamente.
===
Pra outra desigualdade vou ter que pensar mais um pouco,
mas imagino que [n/(p+1)] não deva ser a parte inteira de
n/(p+1), que é zero.
===
Não é. O termo é somente n/(p+1). Não tenho hábito de
escrever [x] parte inteira de x. Escrevo \lfloor e \rfloor do
LaTeX ou defino [x
,
x_k = (k-1)/n, y_k = k/n (k=1...n). Teremos:
(1+2^p+...+(n-1)^p)/n^(p+1) = 1/(p+1) = (1+2^p+...+n^p)/n^(p+1)
Ou seja, (S - n^p)/n^p = S/n^p - 1 = n/(p+1) = S/n^p.
Como 0 n = p, teremos S/n^p - 1 = n/(p+1) 1 == S/n^p 2.
Pra outra desigualdade vou ter que pensar mais um pouco, mas
Sauda,c~oes,
Obrigado Shine e Claudio.
Mais um da Gazeta Matematica V.97, p.228.
2(1+x^{n+1})^n = (1+x^n)^{n+1}
para x0 , n\in N.
Depois mando outra.
[]'s
Luis
_
MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade
que a+b=1+2ab. Como posso provar isso??
Obrigado,
Renan
[EMAIL PROTECTED]
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 18, 2007 7:01:53 PM
Subject: [obm-l] Desigualdade
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a (0,1) nos reais é verdade que
a+b=1+2ab. Como posso provar isso??
Obrigado,
Renan
Suponha por absurdo a+b1+2ab
a-1ab+ab-b
a-1ab+b(a-1)
(a-1)(1-b)ab
Como 0a1, a-10, e portanto (a-1)(1-b)0, e ab0, o que contraria minha
hipotese. Portanto a+b=1+2ab.
On 3/18/07, Renan Kruchelski Machado [EMAIL PROTECTED] wrote:
Oi pessoal,
Gostaria de saber se tomando a, b pertencentes a
Valeu pela ajuda, Shine e Iuri, eu realmente não tinha pensado em fatorar.
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X são
iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
On Thu, Jan 25, 2007 at 07:35:04AM -0200, Carlos Gomes wrote:
Sejam A e X matrizes nxn reais. Sabendo que todos os elementos de matriz X
são iguais, mostre que det(A+X).det(A-X) é menor ou igual a det(A2).
Multiplicando por matrizes inversiveis aa direita e aa esquerda podemos
trocar X por
] Desigualdade entre as médias
Saudações,
outro dia uma aluna me pediu que eu demonstrasse a seguinte desigualdade:
(a+b+c)/3 = CBRT[(a^3+b^3+c^3)/3],
CBRT - raiz cubica
para a, b e c reais positivos
eu já havia resolvido uma parecida:
(a+b+c)/3 = SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3]
mas usava
Saudações,
outro dia uma aluna me pediu que eu demonstrasse a seguinte desigualdade:
(a+b+c)/3 = CBRT[(a^3+b^3+c^3)/3],
CBRT - raiz cubica
para a, b e c reais positivos
eu já havia resolvido uma parecida:
(a+b+c)/3 = SQRT[(a^2+b^2+c^2)/3]
mas usava o fato de que a soma dos quadrados das
] Casa de Pombos e Desigualdade com Pi Viva as férias (até que enfim) Bom, o seu PCP ainda nao foi, mas pra \pi (estilo "NA MARRA"): Eleve ao quadrado (todo mundo é positivo): 2 + 2 raiz(6) + 3 Pi^2 = 2 raiz(6) = Pi^2 - 5 E mais uma vez (notar que Pi 3 = Pi^2 9 5): 24 Pi^
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