[obm-l] Re: [obm-l] ajuda em exercício de desigualdade

eu faria no braço: logaritmo dos dois lados, fica 2*log(n) < 3*log(5) <=> n^2 < 125, portanto n = 11. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Mostrar que não existe funcões diferenciáveis de R em R que satisfaçam a estas condições

2012/12/10 Artur Costa Steiner : > Não sei de onde sairam estes caracteres malucos > > Sim, claro, são 3 questões distintas. Nem é possível atender duas delas > simultaneamente. Muito legais! Como você os encontrou? Ah, está em ordem de dificuldade? -- Bernardo Freitas Pa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que não existe funcões diferenciáveis de R em R que satisfaçam a estas condições

basta que g seja diferenciável *exatamente* no ponto fixo, e f também. Por exemplo, não existe f diferenciável em 0 tal que f o f = -sin(x). Claro que ainda tem a idéia do g' < 0, mas é independente de Darboux, e uma idéia mais "dinâmica". > Abraços > Artur Abraços

[obm-l] Re: [obm-l] Funções polinomiais e exponenciais nos complexos

> raízes. Antes de dar uma resposta completa, vou dar uma idéia só: Newton e periodicidade. Ah, sim, SPG, k = 1 e a = 1 também, mudando as variáveis, mas não é realmente útil no argumento, é mais pra limpar a notação. -- Bernardo F

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Convergência uniforme

rivada não pode explodir. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaço métrico compacto

de Uryson, que garantem que você pode fazer g_n contínua valendo 1 num ponto e zero fora de uma vizinhança mais longe. Eu quis escrever assim para ficar mais fácil de tentar continuar no caso em que K não fosse composto apenas por pontos isolados, mas não deu tempo ontem. Abraços, -- Bern

[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de somas de Riemann

ínfimo de f em cada um dos segmentos, excluído o primeiro, que não entra na história. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Desigualdade

%27s_inequality. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções

vizinhança de 1/2 para este n fixo. Agora, pense nos outros pontos pontos racionais perto de 1/2, e repita o argumento. Agora, lembre que os racionais são densos, e que você tem um monte de vizinhanças em todos os pontos racionais. -- Bernardo Frei

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Número racional

) + 2 raiz(3b)] também é racional > Mas a volta não vale, já que nem todo número é quadrado perfeito Confesso que ainda não tive tempo de ler com cuidado sua solução. Mas (a,b) = (3,2) com certeza é uma solução, e eu não vi no seu scan. Abraços. -- Bern

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Sequências de Funções

2013/2/10 Artur Costa Steiner : > Estes dois livros são excelentes. Tem também o do Zrudin eo do Apostol. Zrudin é porque ele usa variáveis complexas? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na li

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade envolvendo números primos

o TNP? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Pecinhas

de grau ímpar sempre tem uma raiz real. http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^3+-+x^2+-+4*x+-+1+%3D+0 E também diz que a solução vai ser feia... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Integral interessante

2013/2/24 Artur Costa Steiner : > Seja f uma função real ímpar, contínua em toda a reta real. Seja a > 0. > Determine Int[-a, a] 1/(e^(f(x)) + 1) dx Se eu não errei as contas, I = a. Para conferir, f(x) = 0, dá certo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta men

[obm-l] Re: [obm-l] Séries

abitual x ~ log(1+x). Mas talvez seja porque eu estou no século errado, há um tempo todo mundo faria x = - log(1-x) *antes* de pensar na log(1+x). Aliás, vendo tantos logs, faz pensar um pouco no critério de condensação de Cauchy também. > 2) Soma (a_n)/(a_n + k), k > 0 Essa eu achei mais fác

[obm-l] Re: [obm-l] Questões interessantes (na minha opinião)

t; I. Mas, de fato, basta a existência das 4 derivadas de Dini. Diferenciabilidade cheia = full differentiability = diferenciável no sentido usual ? (Nunca fiz nada com derivadas de Dini) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

Re: [obm-l] Geometria

os(A + B) = 0. Como os ângulos estão entre 0 e pi/2 (SPG C é o maior ângulo) a única solução é A + B = pi/2. Deve dar para fazer por desigualdades também... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus

[obm-l] Re: [obm-l] Número composto

, 4, 6, usando o menor número possível de termos a cada vez. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] Desigualdades

2*4 = 32 4*y^2 = 4*2^2 = 16 2z^2 = 2*4^2 = 32 Somando = 96. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

claro que você vai ignorar o 2) e depois juntar tudo com a | c e b | c e a,b primos entre si => ab | c. Se não for isso, não sei o que é... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar liv

[obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que não existe f derivável tal que f(f(x )) = exp(-x^3)

sitiva ajudaram. Se for f o f (x) = exp(-x^3) - 2, talvez tenha que estudar melhor a função. (fica como problema para o próximo leitor) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. =

[obm-l] Re: [obm-l] Outra de composição de funções

0. Mas essas desigualdades e f(x0) = x0 dizem que f'(xi+) tem sinal negativo para o xi dado pelo Teorema do Valor Médio para (x0, x+). A mesma coisa vale para f'(xi-), que também seria negativo. Absurdo. Você tem um exemplo com g'(x) = 0 apenas para dois valores de x? -- Bernardo Fr

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mostrar que não existe f derivável tal que f(f(x )) = exp(-x^3)

; I e, desta forma, f o f = g, contrariamente ao que vimos, também é. Foi rápido demais pra mim. O que acontece se f(I) = J, f é crescente em I e decrescente em J? Como provar que existe um intervalo I tal que f(I) está contido em I ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificad

Re: [obm-l] Limite

resposta começa com 3 ;-) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. = Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em htt

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaço métrico - topologia

parece. Eu não sei fazer isso "de uma vez só" / "para todos os x_i ao mesmo tempo". -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. =

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Espaço métrico - topologia

o seja esse mesmo, mas seria legal ter um resultado um pouco mais geral, e sem depender demais do zero... o que pode ser bem difícil porque a distância só dá números reais... Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Olimpíada regional (RJ)

2013/4/4 saulo nilson : > a^p=amodp > =760mod1998-20mod1998+1910mod1998-652mod1998=(760-20+1910-652)mod1998=1998mod1998 > =0mod1998 O único problema é que 1998 não é primo. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar

Re: [obm-l] ITA vs. MIT

, um bom diploma ajuda(va) a ter um bom primeiro emprego. Daí, ambos são bons (claro, o MIT serve no mundo inteiro, não sei se você quer viver fora do Brasil, e isso é uma questão muito, muito, difícil). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi v

Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94

2013/4/10 Jeferson Almir : > Existem 20 alunos em uma escola. Quaisquer dois deles possui um avó em > comum. Prove que pelo menos 14 deles possui um avó em comum. Só uma curiosidade... quantos avós um aluno tem? 2 ou 4? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificad

Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94

2013/4/11 Jeferson Almir : > EU nao consegui resolver se puder me mandar um esboço desde ja agradeço. Eu nem comecei a resolver porque o problema não é claro. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de per

Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94

consideradas as avós, e assim cada aluno tem 2 avós, por questões de sexo. Abaixo problemas mal-contextualizados! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(questão simples)

isso daí, você obtém: 5(n + 2n^2 + 2n^3 + n^4), que é divisível por 5 (claro!) e por 2 (número par de termos de mesma paridade que n). Pra ver módulo 3, Fermat nele, n^3 == n, logo o treco vira 5(n + 2n^2 + 2n + n^2) = 5(3n + 3n^3), e fim. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi v

Re: [obm-l] determinantes 02

2013/4/19 Thelio Gama : > Tem mais essa outra anexa parecida com a anterior que postei, e que também > não consigo resolver. Esse é um Vandermonde normal. Escreva tudo, sai fatorado, e depois corra pro abraço com a análise de sinal. É chato e longo, mas não é difícil. -- Bernardo Freitas Pa

Re: [obm-l] determinantes 01

onde vai aparecer, mas no fim resta um polinômio (k^3 - k - 1) feioso... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para

Re: [obm-l] Torneio das Cidades 94

? = Odete para todos os alunos de C. Da mesma forma, c1 -> (Nair, Odete) e bi -> (Maria, ), logo = Odete também. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==

[obm-l] Re: [obm-l] Definição de número

nvente de vir com matrizes quadradas - mas matrizes quadradas são quase como números). Por outro lado, porque "un número natural" não seria "um número complexo" e portant o número seria apenas uma abreviação de "número complexo" para nós preguiçosos? -- Bernardo

Re: [obm-l] Um belo determinante!!!(ajuda)

uma matriz nxn , onde cada elemento é exatamente > o MDC entre i e j. sendo i o número da linha e j o número da coluna. Sugestão: elimine de baixo pra cima, que nem Vandermonde (posso parecer repetitivo, mas o é que funciona...) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi ve

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Definição de número

bjetos, mas principalmente a sua natureza intuitiva, mais do que a pura "definição formal que assenta a solidez do edifício matemático". Claro que é importante ter uma definição formal e tudo, para justamente "fundamentar o edifício", mas não é a definição formal que vai te ajuda

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Definição de número

terá feito entender o sentido da matemática: algumas definições são cruciais, outras mera convenção (com "0 é natural") e outras resíduos históricos. Compreendê-las como tais, e reconhecer que por conta disso algumas questões não são "epistemologicamente apropriadas", é um GR

Re: [obm-l] Coisas simples mas complicadas para explicar

pergunta "você tem um exemplo de aplicação disso", porque pode ser que você esteja com tantas hipóteses que, no fim das contas, você demonstrou um teorema sobre o conjunto vazio!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acr

Re: [obm-l] Matrizes

a probabilidade para n=1, n=2, n=3, n=4, n=5 e mande ver na OEIS ... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Inversão de Matrizes

nte também vai precisar de ABM = M - 1, para mostrar que é a inversa do outro lado. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlis

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio que mapeia racionais sobrejetivamente

d. E porquê não a reta (a,d) -- (b,c) ? Se eu me lembro bem, esse problema é relativamente sutil. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br

Re: [obm-l] Problema de Geometria

Eu vi essa parte da solução: 2013/4/28 Carlos Victor : > 2) Trace BD Daí, eu vi que E = G é o baricentro de ABD. Logo OE = OD/3. Como FD = OD - a/2, porque OF = a/2 é o raio do círculo, acabou. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Co

Re: [obm-l] Problema 4 Cone Sul 1996

ja, podemos ficar com 3/4, 1, 1, 1; ou 0, 3/4, 1, 1 (ou uma permutação). O Shine parece argumentar que o resultado será 3/4, 3/4, 3/4, 3/4. Mas isso só seria o caso se estivesse escrito ".. se substitui CADA UM deles ...", não? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Polígono regular inscrito

e nada a ver). Eu sei uma com raízes da unidade, e que faz aparecer o produto das cordas numa relação de Girard. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Sistema de Três Equações com Quadrados

erior. Substitui D = 9/4l e S = 23/12l, e obtenha uma biquadrada... e coragem com as raízes. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] teoria dos numeros

o do kalva) eu usei a calculadora do linux em linha de comando: $ bc define r(n) { n ; return (2 + 2^n) % n } for (i = 100; i <= 1000; i++) r(i) Depois, com a resposta na mão, você apenas verifica que dá certo ;-) -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

Re: [obm-l] Soma igual ao produto

i 1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 tão bacana! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

[obm-l] Re: [obm-l] Função crescente e derivável tal que f tem limite real mas f' não vai para 0

ê uma idéia de como pode-se construir uma fórmula "bonitinha" para f, mas isso eu deixo pra você. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] potencia de base irracional

o tem nada a ver com o enunciado... -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usa

[obm-l] Re: [obm-l] Como mostrar que esta integral é um imaginário puro

, expandir e mostrar que a parte real tem integral zero porque a curva é fechada. > Se u e v forem diferenciáveis, então esta integral tem que ser nula? Não, basta escolher u e v tais que du/dx != dv/dy. Por exemplo, u(x) = 2x, v(y) = 0. Note, claro, que f assim feita não será holomorfa. -- Bernard

[obm-l] Re: [obm-l] equação diferencial dúvida

x,y,y') = 0, y(x) será uma solução se, ao substituir o y pela expressão em x, você obtiver uma identidade (ou seja, válida para todo x). Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e ac

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Álgebra Linear

nas não existem. Quer dizer, sem nem pedir que seja ortogonal. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa > Em 26 de junho de 2013 14:35, Kurstchak escreveu: > >> Amigos, >> >> é possivel fazer uma transformacao ortogonal que troque (sub) linhas >> (colunas

[obm-l] Re: [obm-l] Equações funcionais

a ver como ela funciona nos números primos, e como ela funciona para inversos (multiplicativos) f(1/x) = ? Daí, tente achar um jeito de "driblar" a "raiz quarta da unidade". -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

ot;por 8": como 3 divide mn + 1, temos que nem m nem n são divisíveis por 3, logo valem 1 ou 2 módulo 3. Mas note que se m*n = -1 mod 3, então não pode ocorrer m=n mod 3 (porque então m*n seria 1 mod 3). Assim, m = 1, n = 2, ou o contrário. Logo, m+n = 1+2 = 0 mod 3. -- Bernardo Freitas P

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Divisibilidade(congruência)

rimos que dividem 24, e o Artur e o Lucas completaram a solução com a parte "mod 8". > Aliás, a propriedade vale par qualquer divisor, desde que seja menor que > pelo menos um entre m e n . Que propriedade? --

Re: [obm-l] Integral

tegrando tende (uniformemente ! em [1,e]) à função 1/u. E essa integral é o logaritmo de e, ou seja, 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo.

Re: [obm-l] off-topic charada

, mas eu acho que empobrece a matéria como um todo. Além disso, quem garante que o roteiro tradicional é o melhor para todos os alunos? Não seria melhor ter abordagens diferentes para pessoas que pensam diferente? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de a

Re: [obm-l] Ajuda num problema

2013/8/12 Marcelo de Moura Costa > Gostaria de que alguém me orientasse nesse problema, mas é para atender > alunos da 9ºano, pois é do Colégio Naval. Veja que(3 + 2*raiz(2)) e (7 + 5*raiz(2)) são ambos potências do mesmo número (irracional). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa --

Re: [obm-l] Russia-1997

ter A+B = 0, ou seja, a+b = 2. Note que P(0) = 0, P(1) = 3 e P(2) = 6. Assim, a está entre 0 e 1, b entre 1 e 2, e magicamente simétricos em relação a 1, da mesma forma que 0 e 2. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

Re: [obm-l] Russia-1997

omo uma solução para a segunda equação é z = -y, e como há uma única solução, este é o valor de z. Assim, y+z = 0. Desfazendo a substituição, a soma é sempre 2 para a,b tais que P(a) = 3 - c, P(b) = 3 + c. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema

[obm-l] Re: [obm-l] Congruência(?)

plificar 46^2 = (47 - 1)^2 == -2*47 + 1 (mod 47^2) e 48^2 == 2*47 + 1. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instr

Re: [obm-l] Como que faz??

ambos os lados, e parta pro abraço. Pra entender porque isso sempre dá certo, vale a pena lembrar de Álgebra Linear (também se ensina um pouco desse tipo de intuição em cursos de "Geometria Algébrica classica"). Abraços -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verif

Re: [obm-l] Problemas interessantes

de lado 2012 em montes de trianglinhos de lado 1 com lados paralelos aos originais. Só tem um jeito de fazer isso. E o problema começa na frase seguinte." Dica: fazer esta mesma operação (e botar as mesmas formigas, mas menos) em triângulos de lado 1 e 2. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo

Re: [obm-l] O Paradoxo da Flecha - Off Topic

em fotografia, mas será que naquela época esta já era uma idéia comum? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo. =

[obm-l] Re: [obm-l] Equação polinomial

achar a^2 e b^2, que ambos sejam positivos ! -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da l

[obm-l] Re: [obm-l] Funções periódicas nos complexos

nte (e aqui você usa que f é analítica). > Eu estou certo? Alguém conhece este assunto? Se você quiser olhar para as funções meromorfas (bi-)periódicas, estas são as belíssimas funções p de Weierstrass, e têm a ver com Teo dos Números e geometria complexa. Se for mais a parte de Álgebra Linear,

[obm-l] Re: [obm-l] Funções periódicas nos complexos

2013/9/2 Bernardo Freitas Paulo da Costa : > 2013/9/2 Artur Costa Steiner : >> Olá amigos, > Oi Artur, > >> Se f for uma função meromorfa, periódica e não constante, então f tem algo >> análogo a um período fundamental, isto é, existe um período p cujo valor >>

Re: [obm-l] CN 2009

na o produto das > areas de cada um desses retangulos? > Desde já agradeço > > Um abraço > paulo Barclay > > > Refiz e deu 44 zeros, esqueci-me que o númeo era repetido, acho que agora > acertei. No PARI/GP, eu achei 46 zeros para 100! * 99!... -- Bernardo Freitas Paulo d

Re: [obm-l] Projeto rumo ao ita

s quadrantes 2 e 4 têm o sinal trocado, a perpendicularidade dá a semelhança dos triângulos, e a norma, a congruência das hipotenusas, logo dos triângulos. Assim, |ab| = |cd| e elas têm sinal trocado. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de

Re: [obm-l] Primos

a opinião? Bom, note que como 5 e 19 estarão em S, daí 5*19 + 4 = 99 também. Mas 99 não é primo. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-

Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais

renças, então sei lá. (Eu expandi em 8 = raiz(64)) > - Original Message - > > O número raiz(65) - raiz(63) está mais próximo de: > > a) 0,12 b) 0,13 c) 0,14 d) 0,15 e) 0,16 -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de ant

Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais

s de contas braçais sem saber muito bem para onde vamos. -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Função periódica.

ar livre de perigo. As mensagens estão vindo vazias. Não use imagens, não use anexos. Use texto. Puro, com o mínimo de símbolos matemáticos estranhos (tipo um "quadrado" que é um dois pequenininho em cima do x, nem todo mundo pode ver isso: "x²"). -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Função periodica

gral dá 1/T... Não seria "1/T * (integral de 0 até T) >= 1" ? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para e

Re: [obm-l] Irracional entre dois racionais

inha que ser 0,135 e não 0,14. Ainda assim, suas estimativas dão certo, porque 0.135 * (8+7) (ótima idéia) dá mais do que 2. Usando a minha representação 1/8 + 1/100, dá: (1/8 + 1/100)*(8 + 7) = 1 + 7/8 + 15/100 = 1 + 7/8 + 3/20 = 1 + (35 + 6)/40 = 2 + 1/40 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo

Re: [obm-l] funcao implicita e geogebra

sposta: http://www.wolframalpha.com/input/?i=-%284+%2849+sqrt%283%29+y^6%2B3300+y^5%2B17600+sqrt%283%29+y^4-247500+y^3-187500+sqrt%283%29+y^2%29%29%2F%2849+sqrt%283%29%29+%3D+0&dataset= Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa (tenho que aprender a botar contas do WA sem que ele faça

Re: [obm-l] Algarismos desconhecidos

tanto, tente 444*446*448, que dá certo: 88714752 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na li

Re: [obm-l] Conjecturas especiosas

_M^infinito exp(-n^2) dn < int_M^infinito(-M*n) dn = 1/M * exp(-M*M), o que no nosso caso dá que erfc(10) < exp(-100)/10 que é realmente bem menor do que 1 para ser desprezado; na verdade, é menor do que o eps da máquina, que é 2^(-53), e portanto a partir daí não faz mais diferença nenhuma.)

Re: [obm-l] Conjecturas especiosas

quina, mas nesse caso deveria haver um erro de no máximo 1 (ou 2, se dermos azar) casa decimal, não 4 como vemos aqui. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre

Re: [obm-l] Conjecturas especiosas

gt;infinito (1/N * soma exp(-n^2 / N^2) )^2 = Pi Seria interessante provar (analiticamente) uma estimativa da diferença em função de N. Viva Riemann, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. <>

Re: [obm-l] contagem

eguinte sentido: > cada linha é permutação cícilca da primeira. As quatro matrizes satisfazendo todas as condições (únicos elementos, fixar os bordos) são: 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 1 2 4 3 2 1 1 2 3 4 2 1 4 3 3 4 2 1 4 3 1 2 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3 1 2 3 4 2 4 1 3 3 1 4 2 4 3 2 1 Eu vou

Re: [obm-l] Coordenadas polares

2013/11/24 marcone augusto araújo borges > > Alguém poderia mostrar como fica o gráfico de rô = sec(teta)? Transforme r e teta em coordenadas cartesianas, r^2 = x^2 + y^2, tan(teta) = y/x, e depois substitua um pouco de trigonometria. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa --

Re: [obm-l] Coordenadas polares

adrado, portanto claro que uma das soluções tem que ser desprezada). Isso quer dizer que x = 1, ou seja, e é equação de uma reta vertical. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se

[obm-l] Re: [obm-l] Transformação Linear

s note que QUALQUER escolha de dois vetores v1 e v2 tais que {v, v1, v2} seja uma base do R3 dá uma transformação linear A satisfazendo as condições do enunciado. Ou seja, QUALQUER vetor no subespaço gerado por B seria uma resposta válida. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Est

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Aritmética

mod 11 e n == 4 mod 7 outra solução. >>>> >>>> >>>> Daí basta pegar cada sistema de duas congruências e resolver pelo >>>> Teorema chinês de Resto. >>>> >>>> Por exemplo, a solução pro primeiro sistema é n=77q + 3, q inteiro. >>>> >>>> -- >>>> Cássio Anderson >>>> Graduando em Matemática - UFPB -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =

Re: [obm-l] problema

ver que 2 > exp(1/2) <=> 2 > 1 + 1/2 + 1/2*1/4 + 1/3!*1/8 + ..., o que é verdade porque, sem os fatoriais no denominador, seria igualdade! (e todos os termos são positivos) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

sobre o >> que x significa. A frase que voce escreveu: >> >> "para todo k>0, existe x real tal que 0<|x-a|> >> eh simplesmente VERDADEIRA, sempre -- SEMPRE existe esse x real, basta >> tomar x=a+k/2, por exemplo. >> >> 2014/1/1 Pacini Bores

[obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Limite de uma variável

ariáveis) o f aparece. O que explica porque não dá para separar direito. Espero que ajude... um dos grandes problemas da análise (e que levou sua cota de séculos para ser resolvido) foi justamente esse de passar de uma idéia intuitiva de "limites de uma variável" para a definição formal

Re: [obm-l] duas identidades

* k / 2n) para k = 1, 2, … n-1 (usando que tudo é periódico módulo 2n !!). Seja w = exp(2 pi i / 2n), agrupando os fatores (x - w^k) e (x - w^(-k)) temos (x^2 - (w^k + w^(-k))x + 1) = (x^2 - 2 cos(k * 2 pi/2n) x + 1). Obs: a fatoração intermediária está errada, deveria começar em x^(2n - 2), para dar o gr

Re: [obm-l] Primos

vez seja mais simples do que resolver Pell. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. = Instruções para entrar na l

Re: [obm-l] Problema do Cavalo

ente, não é difícil ver que a cada etapa teremos um octógono com lado aumentando de 1 a cada vez. Veja também que a partir do 3o termo da segunda diferença, só tem 14. Não é coincidência. Agora, eu deixo a indução para você completar! Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros

e obter todas as soluções nesse caso também. (Pode ser que não haja nenhuma solução inteira, não pensei ainda!) Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ==

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Três de inteiros

nte provável que, se m é inteiro, não haja muitas soluções com n inteiro, mas você tem que demonstrar isso. Além disso, o enunciado diz que m.n >= 0, ou seja, pode ser que m e n sejam NEGATIVOS! (mas talvez o enunciado tenha sido copiado errado, e era para ser m E n >= 0). -- B

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ternas pitagóricas

159140520^2 = 225058681^2 927538920^2 + 927538921^2 = 1311738121^2 5406093003^2 + 5406093004^2 = 7645370045^2 Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e acredita-se estar livre de perigo. ===

[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

rque isso seria incompatível com p(x) ter coeficientes inteiros ? Não seria possível que Q(x) também tivesse coeficientes racionais e com isso "cancelasse magicamente" os racionais que porventura aparecessem em a,b e/ou c ? Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio

) + ax^2 + bx + c ajuda a resolver a questão. A divisão euclidiana que ele faz (conforme a outra mensagem dele na lista) não garante que Q(x) tem coeficientes inteiros. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi verificada pelo si

[obm-l] Re: [obm-l] Quadrado e quadrilátero

2. O mínimo dela é 1/2 (em t = 1/2, como você demonstrou usando MA <= MQ) e o máximo dela é 1 (em t = 0 ou em t = 1). Isso mostra as duas desigualdades. Abraços, -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Esta mensagem foi veri

[obm-l] Re: [obm-l] Preciso de uma ajuda para a solução de um problema.

2014-03-11 23:11 GMT-03:00 : > Olá , boa noite a todos os amigos da lista, recebi recentemente um problema > abaixo. > > Determinar a soma de todos os valores de x tais que > ((x^2+1000x)^(1/2)-x)^(1/2) seja inteiro. x é inteiro? -- Bernardo Freitas Paulo da Costa -- Es

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