Olah, eh q eu estou aprendendo geometria projetiva agora, e eu queria saber
onde eu posso encontrar material com teoria, exemplos e exercicios para eu
poder fazer.
_
MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com
Essa equação já caiu por diversas vezes em
vestibulares (Fuvest, por exemplo)e a resolução gráficaé
feita,ainda comprecisão, apenas usando lápis e uma régua graduada.
Usarum programa de computador é útil para quando você não tem idéia da
função trabalhada, mas estamos falando de
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4
são brasileiros. Os resultados possíves para a prova, de modo que pelo
menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações são em
número de:
a)426 b)444 c)468 d)480 e) 504
Fiz da seguinte
O jeito mais fácil de se resolver essa equação é
graficamente.
As soluções são x = - 0,7666... ou x = 2 ou x =
4.
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, June 27, 2004 12:11
AM
Subject: [obm-l] OBM - 1997
Ola pessoal
[EMAIL PROTECTED] wrote:
OK! Rogério, Júnior e demais colegas! Gostaria da opinião dos colegas, pois não
consegui resolver a questão abaixo, talvez pelo fato do enunciado dúbio. Grato!
Uma distribuidora de discos está vendo se patrocina o disco de um novo grupo
vocal. Fará 50.000 discos e o
pra entender...
Rafael
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
da medida da flecha).Satisfaremos à definição se, e somente
se,F = sqrt((AB/2)^2- f^2).Para isso(AB/2)^2 f^2, ou ainda, AB 2f,quandoexistirá
elipse. Mas esta última condição sempreé verdadeira a menos que a corda AB
seja diâmetro, o queresultaria numa circunferência.
[]s,
Rafael
é a corda AB, o semi-eixo
menor tem o comprimento da flecha e o centro da elipse está no ponto médio de
AB. A elipse estará determinada se F
=sqrt((AB/2)^2 - f^2), sendo 'f' a medida
da flecha.
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
neylor farias magalhaes
To: [EMAIL
Leia:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200203/msg00226.html
Um abraço,
Rafael
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, June 16, 2004 12:20 AM
Subject: [obm-l] Eureka 01
Ola pessoal,
Os vertices de um decagono regular
(x) + 2*x*sen(x)] - 3*sqrt(2*Pi)*C[sqrt(2x/Pi)]}/4,
em que C(z) é a integral C de Fresnel.
Há um bom resumo delas -- integrais de Fresnel -- aqui:
http://mathworld.wolfram.com/FresnelIntegrals.html
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: levi queiroz
To: [EMAIL
,
Rafael de A. Sampaio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
tocas (ou n degraus, no problema original), o sapo
terá F(n+2) maneiras de chegar ao chão (ou ao topo da escada).
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 7:49 PM
Subject
Não faz muito tempo que essa questão passou pela lista.
Veja a primeira das questões:
http://www.mail-archive.com/[EMAIL PROTECTED]/msg20517.html
E, antes de enviar um problema, não custa dar uma olhada nos arquivos da
lista...
Um abraço,
Rafael
- Original Message -
From: Pedro
)[(x^2 + y^2 + z^2 + xy + xz + yz)^2 + xyz(x + y + z)]
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio Contreiras
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, May 09, 2004 2:32 PM
Subject: [obm-l] Fatoração ( IMO )
Alguem tem ideia de como fatorar isso? Um Abraço!
( x + y )^7
= [n^2 - 4 - 4(n-2)]/n^2 * 4/(n^2 - 1)
E, se não errei até agora, a probabilidade pedida é:
P = p1 + p2 + p3
O que vocês acham?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar
)]
= 7xy(x+y)[x(x^3 - y^3) - y(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)[(x-y)(x^3 - y^3) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)[(x-y)(x-y)(x^2 + xy + y^2) + 3xy(x^2 + xy + y^2)]
= 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)(x^2 - 2xy + y^2 + 3xy)
= 7xy(x+y)(x^2 + xy + y^2)^2
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
)]
...
A sua idéia de utilizar a escolha de um dominó foi ótima. Eu não estou
certo, mas esse resultado não tem a ver com os números de Fibonacci? É fácil
demonstrá-lo?
Um abraço e obrigado de novo,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio
), é igual a 1/60 do minuto. E, evidentemente,
hora é apenas uma unidade de tempo...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fellipe Rossi
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, May 07, 2004 9:12 AM
Subject: Re: [obm-l] Curiosidade OFF-TOPIC
Sempre me perguntam isso
Aos colegas da lista,
Estive estudando Partições em Mat. Discreta. O assunto é abordado, por
exemplo, nesta página:
http://mathworld.wolfram.com/Partition.html
É mencionada uma aplicação desse conceito para a resolução de equações
diofantinas. Alguém conhece outras?
Muito obrigado,
Rafael
Uma outra sugestão é utilizar substituições da
trigonometria hiperbólica.
Você chegariaà expressão:sqrt(2) atanh[(tan(x/2) - 1)/sqrt(2)]
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Alan Pellejero
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 27, 2004 5:36
PM
Subject
Daniel,
O seu erro está na contagem do número de termos que
está somando. De 5 a (n+5), você tem (n+5)-5+1 termos, isto é,
(n+1).
S(n+1) = (n+1)(8+4n+8)/2 = (n+1)(2n+8) = 2n^2 + 10n
+ 8
Logo, A = 2 e B = 10.
[]s,
Rafael
- Original Message -
From:
Daniel Silva
Braz
: Sunday, April 25, 2004 6:16 PM
Subject: [obm-l] Rafaeis
Gente, nessa lista ha muitos Rafaeis, pelo menos 4. Se os chamamos de
Rafael, instala-se a confusão.
Fael
Rafael Sampaio ou Rafael cyberhelp
Rafael matdúvidas
Rafael San
O Rafael San podia nos informar o seu sobrenome (Santiago?).
Morgado
Vale a pena ler:
http://www.astro.iag.usp.br/~mpallen/milenio.htm
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 18, 2004 11:31
PM
Subject: Re: [obm-l] Dúvida
2000/10 + 1
= 201 Estamos na decada 201 2000/100 + 1 = 21
É uma boa idéia, sim. Concordo em participar também.
Só é uma pena o Yahoo não armazenar os anexos das mensagens, que poderiam
vir a surgir na resolução dos problemas...
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 17, 2004 2:15 AM
Subject:
Cláudio,
Estranhamente, ou nem tanto, não foi bem a curiosidade a sua aparente
intenção quando escreveu: (...) não vejo razão para se esconder a própria
formação, como o Rafael parece estar fazendo. Se você realmente estivesse
apenas interessado em conhecer as pessoas nesta lista, seria, de fato
) / 4) =
= 2,521 - 0,743*i (aprox.)
Analogamente, encontrar-se-iam os valores de x para sen(x) =
(3-sqrt(7)*i)/4, ressaltando, ainda, que não estamos resolvendo aquela
equação em C, mas encontrando os valores de x para os quais sen(x) é
complexo não-real.
Abraços,
Rafael
- Original
as
cinco últimas e depois as cinco primeiras, serão as mesmas questões
escolhidas).
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: anselmo.ceara [EMAIL PROTECTED]
To: obm-l [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 17, 2004 3:53 PM
Subject: [obm-l] Combimatória
Pesso ajudo
Caro J.P.G.L. Dirichlet,
As notações Sqrt(x) e Cbrt(x) garanto a você que não foram inventadas por
mim... E, sinceramente, não creio que se usem freqüentemente a raiz quarta
ou vigésima tanto quanto ocorre com a quadrada ou a cúbica. Se elas merecem
uma notação à parte? Concordo com o comentário
do livro que escreveu esses absurdos.
Tudo esclarecido? Espero que sim.
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rogério Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 15, 2004 12:36 PM
Subject: RE: [obm-l] Problemas com radicais
se refere, mas ela é off-topic para esta lista.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Samuel Siqueira [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 4:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Problemas com radicais
Rafael,
creio q o objetivo do
, certamente não
são intencionais e são contornáveis, tanto que já estão desfeitos.
Um abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: claudio.buffara
To: obm-l
Sent: Friday, April 16, 2004 9:23 AM
Subject: [obm-l] Farpas, Problemas e Formação
Pessoal:
Vamos parar com essas trocas
a essas equações imagino que não
seja fácil, mas o exercício pede que você resolva em R. Assim, o conjunto
solução é aquele mesmo que você mencionou.
Abraços,
Rafael
- Original Message -
From: Carlos Alberto
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 16, 2004 9:28 AM
Subject: [obm-l
Pessoal,
Eu estava estudando Partições em Matemática Discreta. O assunto é abordado,
por exemplo, nesta página:
http://mathworld.wolfram.com/Partition.html
É mencionada uma aplicação desse conceito para a resolução de equações
diofantinas. Alguém conhece outras?
Muito obrigado,
Rafael de
no
problema de trás para frente, isto é, elevando os dois membros ao cubo, que
você encontraria? Observe isso e faça o caminho de volta.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Daniel Silva Braz [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 14, 2004 11:09
.
Abraos,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rogrio Moraes de Carvalho [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Thursday, April 15, 2004 8:05 AM
Subject: RE: [obm-l] Problemas com radicais - CORRIGINDO!!
Ol Daniel,
Muitos dos problemas que envolvem expresses com
livro exige para a demonstração, mas certamente
algo válido é o que se observa dos diagramas de Venn, que, de fato, são
bastante intuitivos.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 14, 2004 12:57 AM
Subject
expressãozinha anexada a esta mensagem,
por razões óbvias...
Dá para entender o porquê de a questão ser persistente...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 11, 2004 3:12 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l
um problema bonito.
Cláudio,
Parabéns por ambas as soluções!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 13, 2004 5:41 PM
Subject: RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Sai
: [obm-l] Dúvida persistente!!!
Vou pegar carona na figura bonitinha que o Rafael fez.
A muito pouco tempo atras o Carlos mandou uma questao na qual ele queria
saber a area em vermelho. Vc quer saber a area em amarelo. Veja que ambos
os problemas podem se resumir em descobrir a area em verde
Túlio,
Eu não sei se você viu a figura anexada, pois A está no arco maior, logo
m(BÂC) = 30°, estando descartada a possibilidade deste ser obtuso.
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Túlio Beronha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday
Pedro,
Pela lei dos senos:
BC / sen(BÂC) = 2R
sen(BÂC) = R / (2R) = 1/2
Portanto, m(BÂC) = 30°.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: pedro rajão [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 10, 2004 4:41 PM
Subject: [obm-l] Elementos da
Osvaldo,
Uma das fórmulas que você citou não está correta.
S = AB*AC*BC / 4R = AB*AC*sen(BÂC) / 2
Simplificando como você fez, chegamos a:
BÂC = arc sen 1/2 = 30°.
Não é preciso usar qualquer calculadora...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Osvaldo
/4 * x^2 * (1 - Pi/4))
S = x^2 - 3/2 * x^2 * (1 - Pi/4)
S = x^2 * (1 - 3/2 * (1 - Pi/4)
S = x^2 * (1 - 3/2 + 3*Pi/8)
S = x^2 * (3*Pi - 4) / 8
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Eduardo de Melo Beltrão [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday
admitirmos k par positivo e não múltiplo de 4
(quando os ponteiros seriam coincidentes):
k = 6 == 180 * 6 / 11 min = 1h 38min 120/11s
k = 10 == 180 * 10 / 11 min = 2h 43min 420/11s
k = 14 == 180 * 14 / 11 min = 3h 49min 60/11s
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message
dividir com
tranqüilidade:
q^2 = 25 == q = 5 ou q = -5
q = 5 == a1 = 2 == (2, 10, 20, 40, ...) P.G. crescente
q = -5 == a1 = -3 == (-3, 15, -75, 375, ...) P.G. alternante
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Guilherme Teles
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday
problema. Gostei, parabéns!
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Qwert Smith [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, April 07, 2004 3:00 PM
Subject: Re: [obm-l] algumas duvidas de PA
So vou adicionar meus 2 centavos ja que ja esta
na
explicação como vocês foram.
Vejam:
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/superior/zerozero/zero.htm
Obrigado de novo,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 06, 2004 1:44 PM
Subject: Re
resolvi, não pensei no conceito de
potência de ponto, mas certamente é um modo muito interessante de se
raciocinar.
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 06, 2004 11:00 PM
Subject: RE
eles?
11, 23, 35, 47, 59, 71, 83, 95, 107, 119,
131, 143, 155, 167, 179, 191, 203, 215, 227, 239,
251, 263, 275, 287, 299
Tudo bem, o Mathematica deu uma mãozinha... ;-D
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Guilherme Teles
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday
, ...
(progressão aritmética decrescente)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: David M. Cardoso [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 05, 2004 11:33 PM
Subject: RES: [obm-l] PA
(a - r) + a + (a + r) = 18
3a = 18
a = 6
1/(6-r) + 1/6 + 1/(6+r
quadrado, as coordenadas dos pontos P e Q,
enfim... Tudo isso terá de ser esquecido para um quadrilátero cíclico
qualquer e aí está a parte trabalhosa. Ressalto que esta foi apenas uma
sugestão, em que aproveitei para demonstrar um caso particular desse
teorema.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
)
S = Pi * ((R2 + R3)^2 - R2^2 - R3^2)
S = Pi * 2 * R2 * R3
S = Pi * t^2 / 8
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Artur Costa Steiner [EMAIL PROTECTED]
To: OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, April 06, 2004 12:34 PM
Subject: [obm-l] Geometria
Muitos aqui
Seja Cn o enésimo cartão, supondo que C5 seja retirado, qualquer outro será
menor e fará que ele seja devolvido. Por hipótese, visto que queremos o
número máximo de retiradas, retiraremos C4 e C5 volta para a urna. Depois,
retiramos C3 e C4 volta para a urna... Esquematizando:
C5 -- C4 -- C3 --
Eu entendi o que você quer dizer, mas isso contradiz o enunciado. Veja:
Se o número deste último cartão for menor do que o do cartão
obtido na retirada imediatamente anterior, devolve-se o cartão obtido na
retirada imediatamente anterior para a urna.
Ou seja, mesmo C5 já sendo o último cartão
Creio que a equação que o Guilherme pretendia era:
2*130° + (n-2)*128° = (n-2)*180°
260 + 128n - 256 = 180n - 360
52n = 364
Logo, n = 7.
- Original Message -
From: Thor [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Monday, April 05, 2004 11:20 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] RES:
]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 04, 2004 5:44
PM
Subject: Re: [obm-l] congruencia e
aritmetica modular
Eu entendi o que o Rafael estava querendo dizer com 9
mod 4 = 1, pois 9 / 4 = 2 e resto 1. Quem usa o Windows sabe que tem
aquela calculadora, certo ? Eh so clicar em *mod* com
Talvez, um pouquinho mais simples:
3^log(2,1/3) = 3^[log(2,3)/log(1/3,3)] =
3^[-log(2,3)] = 3^[log(1/2,3)] =1/2
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, April 04, 2004 5:56
PM
Subject: Re: [obm-l] logaritmo
Vou *mexer*
resto 1.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: André Zimmermann [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 03, 2004 2:52 PM
Subject: [obm-l] congruencia e aritmetica modular
Pessoal,
É satisfatório e suficiente dizer que:
A é congruente a B
,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio Contreiras
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, April 03, 2004 7:12 PM
Subject: [obm-l] Funcao composta!
ola pessoal...
nao to conseguindo chegar em f(x), so consigo quando rola que tenho que
igualar f(x) = ax + b
esse aki tem
Title: Genios
Aindaassim, visto que errar é algo que ocorre
com todos nós, você não deixa de ser também um dos participantes mais
interessados pelos problemas alheios, dispondo do seutempo e conhecimento
para responder aos e-mails e tentar ajudar, com bom humor ainda...
;-)
-
= 4 == T_5 = C(10,4) * 2^[(10-4)/3] * 3^(4/2) = 7560
k = 10 == T_11 = C(10,10) * 2^[(10-10)/3] * 3^(10/2) = 243
Lembre-se de que o desenvolvimento de (x+y)^n tem n+1 termos. Assim, o
quinto e o décimo primeiro termos são os únicos cujo valor é racional.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
Marlen,
Eu me enrolei exatamente com esse problema no mês passado. Leia:
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.200403/msg00252.html
Aí você vai encontrar a demonstração do Cláudio, incrivelmente clara!
Um forte abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From
a resposta é 150. Dica, chame de
x o número de pessoas que respondeu sim para B e não
para A e faça uma tabela com os dados assim:
| BS | BN |
---||-|
AS | 30 |100-x|
---||-|
AN | x |60-x | 60
---||-|
|| 80 |
Boa sorte!
Abraços,
Rafael
/4 n^4 + 1/2 n^3 + 1/4 n^2 + 0 n
S_4(n) = 1/5 n^5 + 1/2 n^4 + 1/3 n^3 + 0 n^2 - 1/30 n
S_5(n) = 1/6 n^6 + 1/2 n^5 + 5/12 n^4 + 0 n^3 - 1/12 n^2 + 0 n
...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday
Na UFPE vende. Vá na área 2, na secretaria da
matemática, onde se faz matrícula vende. Pelo menos
vendia em 2002...
Abraços,
Rafael.
--- Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
escreveu: on 29.03.04 23:17, David M. Cardoso at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Bem.. eu moro em Recife/PE.. se não
determinado.
A alternativa (d) é verdadeira e a justificativa é exatamente a da
alternativa (a).
A alternativa (e) também está incorreta e a justificativa é a mesma da
alternativa (c).
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: elton francisco ferreira [EMAIL PROTECTED
^oo, oo - oo. Você poderia explicar e
dar detalhes sobre isso?
Muito obrigado,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Tuesday, March 30, 2004 4:42 PM
Subject: Re: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
On Tue, Mar
Na verdade, quando escrevi: O mesmo seria válido para: 0/0, 0*oo, oo/oo,
1^oo, oo - oo., referia-me à indeterminação dessas expressões, assim como
acontece com 0^0.
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 31, 2004 12:10 AM
Eu não disse em qualquer momento que elas são
inapropriadas. Somente repetir as mensagens não me parece o mais
adequado...
Já responderam à sua questão sobre porcentagem,
creio que você já tenha tido a sua dúvida respondida.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message
Se o exercício é mesmo assim...
2^31 =2 147 483 648
3^31 = 617 673 396 283 947
-
2^31 + 3^31 = 617 675 543 767 595
2^29 = 536 870 912
3^29 = 68 630 377 364 883
2^29 + 3^29 = 68 630 914
abraço,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Augusto Cesar de Oliveira Morgado [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 12:27 PM
Subject: [obm-l] Somatorios de k^6 e de k^8
Algum feliz proprietario de um Maple ou similar poderia me dar os
o projétil.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From:
[EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 4:27
PM
Subject: Re: RES: [obm-l] dúvida
Esclarecam-me uma duvida: Suponho que h seja a
altura de um eixo imaginario (per
.
Embora esses problemas sejam clássicos da trigonometria, muitas vezes o
excesso de cuidado para alguns exercícios é desnecessário para outros.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 4:50 PM
Talvez, fique mais claro dizer que a arma faz 30° e
60° com a horizontal, em vez de 30° e 60° com o solo. Assim, evita-se uma
interpretação dúbia sobre a altura do observador estar sendo
desprezada.
- Original Message -
From:
Rafael
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent
seja bem-vindo à lista.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 5:33 PM
Subject: [obm-l] 2^n ? pq ?
oi pessoal, sou novo na lista e nao sei se o assunto eh pertinente:
ten um exercicio no livro
notas de R$
333,33. Dá inveja de tanta criatividade...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 5:59 PM
Subject: [obm-l] análise combinatória
De qts maneiras diferentes é possível
pessoa pode receber mais de uma nota, ou mesmo, nenhuma.
Representando as combinações completas (ou, como preferem outros,
combinações com repetição) por *C(n,k), temos que:
*C(n,k) = C(n+k-1,k) = (n+k-1)!/(k!(n-1)!)
Assim: *C(4,20) = 23!/(20!3!) = 1771.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
gosto na vida, felizmente... ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: seanjr [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 27, 2004 10:50 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] análise combinatória
Obrigado.
Vc é meu chará e R$ é a moeda imaginária
Pronto! A raiz cúbica real de 2 é, aproximadamente, 1,25992104. Vale
ressaltar que o algoritmo faz a aproximação por falta, utiliza *apenas* as
operações fundamentais e que é bastante divertido, como você deve ter
achado. Sobretudo, muuuito prático também! ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
atenção aos alheios
também...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabio Henrique [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 20, 2004 2:19 PM
Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
Rafael.
Em primeiro lugar, não
Max,
Eu ainda não tive alguma idéia de como provar isso, mas essa equação não
possui qualquer solução real. Você pode verificar isso graficamente. Pelo
Mathematica, a única solução é: - 0,785398 - 0,876417*i.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Max
To: [EMAIL
Estou equivocado. Desconsidere a minha mensagem.
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 20, 2004 7:04 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Max,
Eu ainda não tive alguma idéia de como provar isso, mas essa
.)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara
To: Lista OBM
Sent: Saturday, March 20, 2004 8:09 PM
Subject: FW: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Retificando a msg anterior:
Existe uma outra solucao: 4,223404689 + 2*k*Pi, com k inteiro.
No circulo
Rafael, você sabe de onde foi tirada essa questão? É de alguma prova de
Escola Militar? Ou acho que não entendi...
- Original Message -
From: faelccmm
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 20, 2004 9:55 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] questão sobre seno e coseno
Max,
Gostei da
Em nenhum momento, você disse que não poderia calcular log(10,2). Disse,
sim, que não entendia o porquê do erro no resultado. Escrevi, dessa forma,
que enxergava um problema na aproximação que você estava usando.
Só tentei ajudar...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message
, resolver foi não foi o mais difícil. Será que você me explicaria a
interpretação que teve desse problema? Eu não entendi ou enxerguei pela
descrição do enunciado que se tratava de uma hipérbole...
Como você chegou a essa conclusão?
Abraços e muito obrigado!
Rafael de A. Sampaio
- Original
.
Nicolau pode at nos falar a respeito, visto que ele usa Maple tambm.
Abraos,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Fabiano Sant'Ana
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, March 19, 2004 2:03 PM
Subject: [obm-l] Programa para Clculo de Limites e Derivadas
Algum sabe o nome de
Nisso realmente tenho de concordar. Há pouco tempo, estava eu lendo que uma
equipe de matemáticos brasileira estava testando o algoritmo e encontrou
enormes dificuldades, pois as bibliotecas usadas para a implementação do
algoritmo exigem uma programação densa, e parece-me que eles encontraram um
A sua idéia foi exatamente a inicial que tive, e ela está igualmente errada
também. O Cláudio enxergou algo que eu não tinha visto, i.e., que as
estações seriam os focos de uma hipérbole e o sinal viria de P. Na verdade,
o erro está na interpretação da pergunta: não se está perguntando a
distância
, March 19, 2004 6:43 PM
Subject: Re: [obm-l] Pequeno erro (um desafio em calculadoras)
A ideia, Rafael, e que nao e muito logico (nao a
mentes humanas...) usar a calculadora em apenas
uma conta do problema, quando o problema inteiro
pode ser feito com uma boa calculadora.
Para rechear a mensagem
essas
equivalências, ao menos, eu acho... ;-)
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rafael
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Saturday, March 13, 2004 3:37 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Seqüência
Já que a discussão sobre seqüências
... ;-)
Abraços e obrigado!
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Claudio Buffara [EMAIL PROTECTED]
To: Lista OBM [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 17, 2004 10:32 PM
Subject: Re: [obm-l] Números complexos como matriz
Alias, dentro do espirito dessa lista, e pra mostrar a utilidade
= 5
Desculpo-me pelo equívoco.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Rafael [EMAIL PROTECTED]
To: OBM-L [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 17, 2004 11:24 AM
Subject: Re: [obm-l] Duvidas( Conjuntos )
Ou eu errei em algo, ou esse enunciado tem algo
... Alguém tem alguma idéia?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
Realmente facilita, Cláudio. Se compararmos a dificuldade, para um
computador, de se calcular uma matriz A^1999 com a de se extraírem 1999
raízes, não há o que comparar: o tempo disperdiçado com a primeira forma é
gigantesco.
Obrigado de novo!
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original
Fábio,
Eu faria assim:
2/2^(i+1) = 10^(-4) == 2^(-i) = 10^(-4) ==
== -i*log(2,2) = -4*log(10,2) == i = 4*log(10,2) ==
== i = 13,2877... == i = 14
O seu erro, ao meu ver, foi a aproximação intermediária do log(10,2)...
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: niski
) + 1 - n(A inter B) - n(A inter C) - 11 +
+ n(A inter B inter C)
3*n(A inter B inter C) = -5
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: aryqueirozq [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Wednesday, March 17, 2004 8:27 AM
Subject: [obm-l] Duvidas( Conjuntos
:
(33357-33293)/4 = 16
Então, sabemos que há mais 16 números após o último que contamos, 8600.
8601 8602 ... 8616 == (8616-8600)*4+33293 = 33357 algarismos até aqui
Logo, o algarismo que ocupará a 33357ª posição é o 6.
Abraços,
Rafael de A. Sampaio
- Original Message -
From: Julio
, resultando em
processos que transformam as características geométricas dos números
complexos em algo simples.
Até agora, notei que a raiz quadrada do determinante da matriz é o módulo de
z. Alguém conhece mais sobre o assunto? Como se chama esse estudo?
Obrigado,
Rafael de A. Sampaio
Rafael,
Para o problema 2, sejam a e b os parmetros da funo linear que queremos
obter:
C(P) = aP + b
C(1) = a + b = 60
C(2) = 2a + b = 30
Resolvendo o sistema: a = -30 e b = 90
Logo, C(P) = -30P + 90
Para o problema 3,
a) se x cresce, ento y cresce;
se x decresce, ento y decresce;
x e y
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