[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Eu cheguei em 616. Assim: Vamos primeiro contar os diferentes quadradões, sem considerar as colorações repetidas por rotação C8,2 (escolhe 2 cores) * C2,1 (escolhe 1 cor pra diagonal principal) = 56 C8,3 (escolhe 3 cores) * C3,1 (escolhe 1 delas pra repetir) * C2,1 (escolhe a diagonal que terá co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Em qua., 7 de ago. de 2024 às 10:24, Armando Staib escreveu: > > Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes. > Qdo sao iguais 8*7*7*1/4 > Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4 > Total 602 > > > Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira > escreveu: >> >> A diferença do meu para o seu foi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Em 1 diagonal eu fiz elas iguais ou diferentes. Qdo sao iguais 8*7*7*1/4 Qdo sao diferentes 8*7*6*6/4 Total 602 Em qua, 7 de ago de 2024 08:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei > apenas 2 rota

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

A diferença do meu para o seu foi no segundo caso, em que considerei apenas 2 rotações. Em qua., 7 de ago. de 2024, 08:01, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Dúvida o problema em diagonais! > > Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferen

[obm-l] Re: [obm-l] Ajuda em combinatória! Probleminha fuleiro!

Dúvida o problema em diagonais! Os casos em que a diagonal tem a mesma cor, e tem cores diferentes, são casos disjuntos que totalizam os casos totais, e caso ambas diagonais sejam iguais (dentro de seu par), só podemos ter 2 rotações, e se não sempre poderemos ter 4 rotações. Segue o desenvolvimen

Re: [obm-l] IMO - Geometria

Em seg., 22 de jul. de 2024 às 20:39, Gilberto Azevedo escreveu: > > Qual o problema mais difícil de geometria da história da IMO ? Eu acho que a IMO da Índia rendeu o problema mais difícil de geometria. > Sei que isso é muito relativo, mas em números, qual o problema de geometria > que teve me

[obm-l] Re: [obm-l] [Dúvida]

Ops: a *intersecção entre P e {a-1, a+1}* só conterá a+1 no final. Em seg., 15 de jul. de 2024 às 20:42, Joel Soares Moreira escreveu: > Sabendo o seu próprio número, a, um matemático sabe que o número do outro > matemático pode ser ou a-1 ou a+1. Ele sabe com certeza o número do outro > matemát

[obm-l] Re: [obm-l] [Dúvida]

Sabendo o seu próprio número, a, um matemático sabe que o número do outro matemático pode ser ou a-1 ou a+1. Ele sabe com certeza o número do outro matemático se a intersecção entre {a-1, a+1} e o conjunto de potenciais valores do outro matemático, "P", só tem um elemento (i.e. ele excluiu ou a-1 o

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Olá Cláudio, bom dia. Espero que esteja bem e te desejo uma excelente semana! Perdoe-me, pela demora em responder. Estudei o teorema e é muito bonito mesmo, como afirmam os matemáticos. Obrigado pelas orientações. Abraços, Marcelo. Em sex., 7 de jun. de 2024 às 11:52, Claudio Buffara < claudi

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Os 3 pontos médios dos lados são os vértices do triângulo medial. Com base neles, é simples vc achar os vértices do triângulo. Daí, supondo que você está trabalhando no plano complexo, forme o polinômio de grau 3 cujos zeros são estes 3 vértices. Os focos da elipse de Steiner são os zeros da deriva

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Olá Anderson, bom dia. É o mesmo problema. Eu especifiquei para facilitar. Até o momento não encontrei nenhuma construção geométrica que se utilize dos pontos por onde por onde a elipse passa, sem traçá-la, e que ensine uma forma de a partir daí achar os seus respectivos focos. Se houver uma so

Re: [obm-l] Encontrar geometricamente os focos de uma elipse

Em sex., 7 de jun. de 2024 08:30, Marcelo Gomes escreveu: > Olá a todos, bom dia. > > Por favor, alguém poderia me informar se seria possível realizar a > construção geométrica para encontrar *os focos* de uma elipse somente com > as informações abaixo? > > A elipse neste caso é a elipse de Stein

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Em qua., 13 de mar. de 2024 às 13:07, Claudio Buffara escreveu: > > Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. > > On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior > wrote: >> >> Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta >> 6! - 2* 3!* 3!. >> >>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Mas este caso tem 7 pessoas. E o enunciado fala em 3 A e 3 C. On Wed, Mar 13, 2024 at 9:28 AM Pedro Júnior wrote: > Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na > conta 6! - 2* 3!* 3!. > > Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < > claudio.buff...@gmail.co

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Eu pensei sim, mas e os casos do tipo ACCACAC. Esse caso não entra na conta 6! - 2* 3!* 3!. Em qua., 13 de mar. de 2024 às 09:09, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar > separados uns dos outros. > > On

[obm-l] Re: [obm-l] Combinatória

Pense no oposto: de quantas maneiras as crianças e adultos podem se sentar separados uns dos outros. On Wed, Mar 13, 2024 at 8:39 AM Pedro Júnior wrote: > Olá pessoal, bom dia. > Alguém poderia me ajudar nesse problema? > > Seis poltronas enfileiradas em um cinema e entram 3 adultos e 3 crianças

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em seg., 4 de mar. de 2024 às 09:53, Pedro José escreveu: > > Bom dia! > Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Não foi isso que ele fez. Ele demonstrou que ambas as expressões são equivalentes a r==7s (mod17). Portanto, ambas são equivalentes entre si. > Pode ser q

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Em sáb., 2 de mar. de 2024 às 15:28, Claudio Buffara escreveu: > > Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. > Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a > pessoa notou que: > 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) > e isso a fez pensar no enunciado. Eu me lembro d

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Bom dia! Mas provar que ocorrendo as duas está certo, não é o que foi pedido. Pode ser que ocorrendo as duas esteja OK e também que haja pelo menos um caso, que dá certo para a primeira assertiva e não ocorre para a segunda ou pode ter pelo menos um caso que ocorra para a segunda e não ocorra para

Re: [obm-l] Divisibilidade, pedido de esclarecimento

Isso só perguntando pra quem elaborou a questão. Mas a ideia pode ter surgido quando, ao manipular expressões desse tipo, a pessoa notou que: 9r + 5r +4(2r +3s) = 17(r + s) e isso a fez pensar no enunciado. On Sat, Mar 2, 2024 at 12:37 PM Marcone Borges wrote: > Sendo r e s inteiros, mostre que

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Desculpas, Cláudio. É isso mesmo, com "a" e "b" inteiros e positivos. Obrigado pela brilhante solução. Em ter, 27 de fev de 2024 01:41, Claudio Buffara escreveu: > Deveria ser a e b inteiros positivos, não? > Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 > < 2023/20

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Deveria ser a e b inteiros positivos, não? Pois se forem inteiros sem restrição, então como 2022/2023 < 2022,5/2023,5 < 2023/2024, bastaria tomar a sequência: a(n) = -20225*n e b(n) = -20235*n. Daí teríamos 2022/2023 < a(n)/b(n) < 2023/2024 e a sequência a(n)+b(n) seria ilimitada inferiormente.

[obm-l] Re: [obm-l] Desigualdade e frações

Vejam se este caminho é uma possibilidade (sujeita a ajustes e correções. Fiquem à vontade!) 2022/2023 < a/b < 2023/2024 (I) 2022/2023 < (a+b-b)/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-b/b < 2023/2024 2022/2023 < (a+b)/b-1 < 2023/2024 2022/2023 +1< (a+b)/b-1 +1 < 2023/2024+1 (2022+2023)/2023 < (a+b)/b <

[obm-l] Re: [obm-l] Re: Const. de triângulo

Em ter, 16 de jan de 2024 12:23, Claudio Buffara escreveu: > "Há vários problemas de CT com duas soluções." > > Claro!... Fora o óbvio , com infinitas soluções (todas > semelhantes entre si...) tem o se, por exemplo, A for agudo e a < b > < a/sen(A). > > O Geogebra certamente é uma tremenda fe

[obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Em dom., 14 de jan. de 2024 às 00:58, Luís Lopes escreveu: > > Saudações, oi Anderson, > > Soluções usando fórmulas servem para mostrar que o triângulo é construtível e > qual é sua forma e tamanho. Mostrar que é construtível, neste caso, implica mostrar a construção. E ela é recheada de > Já a

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Não tenho dúvidas de que o nível de dificuldade destes problemas varia de “trivial” até “extremamente difícil”. Talvez até existam problemas em aberto - ninguém acha uma solução e nem consegue provar que não existe solução. O problem dos dados e’ interessante: existem triplas de dados que resultam

[obm-l] Re: [obm-l] Const. de triângulo

Trace AM com comprimento m_a. Trace a circunferência com diâmetro AM. Trace AP com comprimento h_a e P na circunferência. * M será o ponto médio de BC e P o pé da altura relativa a A. Prolonga AM até MA', com AM = MA'. * AA' será a diagonal do paralelogramo ABA'C, cujas diagonais se bissectam

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:32, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > Quanto a esse aqui, o máximo que consegui foi: h_c/b

Re: Re: [obm-l] Const. de triangulo

Vou tentar reply por aqui. Fiz reply no hotmail e não chegou. Obrigado pela solução (AT). Finalmente consegui as construções dos dois problemas com as figuras. Posso mandá-las no privado para quem se interessar. Luís -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se est

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 17:59, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Qual o objetivo disso? > Dadas certas informações, construir um triângulo com régua e compasso > Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreve

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Qual o objetivo disso? Em qui., 11 de jan. de 2024 5:41 PM, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes > escreveu: > >> Vou mandar um texto bem carequinha. >> >> h_a,m_a,h_c:b >> > > Esse não fiz ainda. > > b+c,h_a,h_b:h_c >> > > B

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > Esse não fiz ainda. b+c,h_a,h_b:h_c > Bem, ah_a=bh_b=ch_c = 2S onde S é a área de ABC. Assim, c/b = hb/hc. Conhecendo b+c e c/b, obtemos c e b (é uma construção fácil via paralelism

Re: [obm-l] Const. de triangulo

Em qui, 11 de jan de 2024 12:40, Luís Lopes escreveu: > Vou mandar um texto bem carequinha. > > h_a,m_a,h_c:b > b+c,h_a,h_b:h_c > Eu não entendi nada. > Luís > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > > > ==

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em dom., 31 de dez. de 2023 às 00:56, Pedro José escreveu: > > Boa noite! > Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. > O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas > soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como > cha

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Boa noite! Cláudio, minha preocupação é com a solução em si da equação. O problema original pede que demonstre que k é um quadrado perfeito. Todas soluções que vi são baseadas nas relações de Girad ou Vieta's fórmula como chamam lá fora. Eu parti do conhecimento de que k tem de ser quadrado perfeit

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Dá um Google em "IMO 88". Vai ter até vídeo com a solução deste problema. On Thu, Dec 28, 2023 at 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k,

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Peço máxima vênia. Nem.reparata que fizera uma referência errada. OBM ao invés de IMO. Interpretei erroneamente como uma censura. Só depois é que reparei que falhará na referência. Minhas escusas. Cordialmente, PJMS. Em qui., 28 de dez. de 2023 19:47, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.co

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 19:01, Pedro José escreveu: > E daí? > E daí e daí? > Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < > torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > >> Isso não é da OBM mas da IMO >> >> Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José >> escreveu: >> >>> Boa tarde! >>>

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

E daí? Em qui., 28 de dez. de 2023 18:42, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > Isso não é da OBM mas da IMO > > Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José > escreveu: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar >> com a pret

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Isso não é da OBM mas da IMO Em qui, 28 de dez de 2023 16:35, Pedro José escreveu: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Em qui, 28 de dez de 2023 17:40, Bruno Bianchi Pagani < brunobianchipag...@gmail.com> escreveu: > Como que eu saio disso? > procure pelas instruções de unsubscribe. > On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > >> Boa tarde! >> Com referência a esse problema criei uma conjectura, não con

Re: [obm-l] OBM 88 Problema 6.

Como que eu saio disso? On Thu, Dec 28, 2023, 4:35 PM Pedro José wrote: > Boa tarde! > Com referência a esse problema criei uma conjectura, não consegui provar > com a pretensão de abranger todas as soluções da equação: > > (a^2+b^2)/(ab+1)= k, com a,b,k Naturais e a>1, b>1 e k>1 Fiz essa > rest

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Por que você não começa com um caso menor, tal como 4, 6 ou 9 moedas no total? Como você não consegue distinguir, numa dada pesagem, um grupo só com moedas verdadeiras e um grupo com 2 moedas falsas, um algoritmo pra resolver este problema com o menor número possível de pesagens não me parece óbvi

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Eu tinha errado umas contas, mas sua cota está correta Ralph, preciso montar um exemplo com 21 pesagens Em dom., 19 de nov. de 2023 às 15:00, Jeferson Almir < jefersonram...@gmail.com> escreveu: > Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com > 21 pesagens. > > Em dom

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Pelo visto, está sim Ralph!! Agora temos que montar uma estratégia que com 21 pesagens. Em dom., 19 de nov. de 2023 às 13:55, Ralph Costa Teixeira < ralp...@gmail.com> escreveu: > Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia > que seja criada com k pesagens que dão ape

[obm-l] Re: [obm-l] Pesagens ( Balança Eletrônica)

Existem 2022*2021/2 possibilidades para as 2 falsas. Qualquer estratégia que seja criada com k pesagens que dão apenas 2 respostas cada distingue no máximo dentre 2^k possibilidades. Então devemos ter 2^k >= 2022*2021/2... hmm, isso daria k como pelo menos 21? Errei algo? On Sun, Nov 19, 2023, 12:

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi, Alexandre. Quando a gente escreve uma "pilha" de potências sem parênteses, a convenção é que ela deve ser calculada "de cima para baixo." Por exemplo: 2^3^4 = 2^(3^4)=2^81 (convenção usual) ao invés de (2^3)^4=2^12 (essa precisa de parênteses ali no 2^3). No caso, acho que o pessoal falava de

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Ok Claudio, obrigado. Abraços Em qua., 1 de nov. de 2023 às 19:18, Claudio Buffara < claudio.buff...@gmail.com> escreveu: > Se entendi direito, você pegou L = 15 e fez x = 15^(1/15) = 1,19786. Foi > isso? > Mas este x está no intervalo [e^(-e), e^(1/e)]. > Daí, pra este x, a sequência converge (

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Boa noite, Tem uma coisa que não estou entendendo ... Enxergo , a expressão infinita de x elevada a x elevada a x (aplicando a propriedade de potência de potência) ... Como segue x^(x^(n-1)) = 2 E x^(x^(n-1)) = 4 Com n tendendo a infinito. log x . log x = log (log 2))/(n-1) E log x . log x = l

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Se entendi direito, você pegou L = 15 e fez x = 15^(1/15) = 1,19786. Foi isso? Mas este x está no intervalo [e^(-e), e^(1/e)]. Daí, pra este x, a sequência converge (pra 1,254088...). Pra x > 1, quando você aumenta a "quantidade de x" o valor da torre de expoentes aumenta. Ou seja, x > 1 ==> x <

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi Claudio, mas sabe, o que mais me incomoda é o fato de que em lnx = lnL/L, se tomarmos a função g(L) = lnL/L , teremos 0< g(L) <= 1/e. Para um único valor de "x" temos dois valores para L e, daí reforçando ( não sei se estou bobeando em algo) a ideia de que na hipótese de existir lim a(n+1) =

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Dando um Google em x^x^x, eu achei sites que NADA tinham a ver com este problema... Mas procurando um pouco mais, achei a afirmação (sem demonstração) de que a sequência converge para e^(-e) <= x <= e^(1/e). Explorando numericamente, me convenci de que isso está (provavelmente) correto. Ou seja, da

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Ok Marcelo, ciente. Abraços Em qua., 1 de nov. de 2023 às 15:46, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Note, que o engano está, no caso de encontrar o valor quando L=4, em pular > de 'se há convergência, x=raiz(2)' para 'x=raiz(2) equivale à convergência' > > Ab

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Note, que o engano está, no caso de encontrar o valor quando L=4, em pular de 'se há convergência, x=raiz(2)' para 'x=raiz(2) equivale à convergência' Abs Em qua, 1 de nov de 2023 08:47, Pacini Bores escreveu: > Olá pessoal, gostaria da opinão de vocês com relação a essas duas > equações, em qu

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

Oi Claudio, obrigado pelo esclarecimento. O que eu vejo sempre é alguns dando simplesmente a resposta que para L=4 o problema se torna impossível, e na verdade necessita de uma análise de como você bem colocou. Abraços Pacini Em qua., 1 de nov. de 2023 às 13:34, Claudio Buffara < claudio.buff..

Re: [obm-l] x^x^x^x....=2 e x^x^x...=4

A ideia me parece ser definir a sequência (a(n)) por: a(0) = x e a(n+1) = x^a(n) e daí ver para que valores de x ela converge e, se convergir, para qual limite. Se a(n) convergir para L, então x^L = L. Com L = 2 e L = 4, x^L = L implica que x = raiz(2). Explorando numericamente com uma plan

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] equação

Obrigado, Marcelo, abs! Em qua., 25 de out. de 2023 00:24, Marcelo Gonda Stangler < marcelo.gonda.stang...@gmail.com> escreveu: > Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como > análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) > Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fat

[obm-l] Re: [obm-l] equação

Este problema, com um pouco de uso de substituição pode ser mostrado como análogo a isolar em x: k=x-e^(-1/x+1) Tu precisas limitar o "quanto" estás disposto a fatorar, pois poderiamos isolar x deixando-o em função de f(x) tal que f(x)-e^(-1/f(x)+1)=k. Mas suspeito que não é isto que queres. Se est

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Em qua, 4 de out de 2023 15:49, carlos h Souza escreveu: > Boa tarde, > > Para fins didáticos é mais fácil encontrar os números primos em forma de > fatoração numérica ou usar o Crivo de Eratóstenes ? > Fatoração, de longe. Os primos são definidos precisamente como "os infatoráveis". Já o cri

[obm-l] Re: [obm-l] Números primos

Fatoração, com certeza. Por exemplo, diga pra garotada analisar os números de 2 a 100 e determinar quais podem ser expressos como produto de números naturais menores. Como dica, pra facilitar o trabalho, diga pra eles consultarem a tabuada (e também pra observarem que, na tabuada, nem todos os nú

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Por outro lado existem funções (necessariamente descontínuas) de R em R que satisfazem essa equação funcional. Vou tentar descrever uma delas. Seja a=LambertW(1)~0,5671432904... a solução real de e^(-x)=x, como o Ralph mencionou. Vou escrever g(x)=e^(-x). Queremos f(f(x))=g(x). Vamos definir recurs

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

P.S.: Existe um argumento simples para mostrar que NÃO existe *f:R->R* *contínua* com f(f(x))=g(x) que serve para qualquer g estritamente decrescente (como esta g(x)=e^(-x)). Funciona assim: i) f teria que ser bijetiva. Afinal, f(a)=f(b) implica f(f(a))=f(f(b)) e, daqui (g bijetiva) vem a=b. ii) M

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Tecnicamente esta f existe: você pode tomar f:{a}->{a} dada por f(a)=a onde a=LambertW(1)~0,56714... (a raiz de e^(-x)=x). ;D ;D ;D Ou melhor dizendo: o problema fala algo sobre o domínio dessa f? Ou dela ser contínua, pelo menos? On Sat, Sep 23, 2023 at 8:25 PM Luís Lopes wrote: > Saudaçõ

Re: [obm-l] f(f(x))=e^(-x)

Se f(x) puder ser constante, a aproximação de ~10^(-8) de diferença é 0.567143290 Em sáb., 23 de set. de 2023 20:25, Luís Lopes escreveu: > Saudações, > > Existe tal f? Se sim, qual seria? > > Recebi um e-mail com esta pergunta, sem maiores detalhes. Pelo e-mail, tal > f não existe. Problema

Re: [obm-l] Conjuntos

Boa tarde! Vou considerar 3 números mesmo. 3, 3, 3 é um número só repetido três vezes. Os três números obrigatoriamente estarão em P.A. Então usando a menor razão r <>0; temos r=1 {1,2,3} {2,3,4}...{2020, 2021, 2022} {2021, 2022, 2023} temos 2021 conjuntos para r=1. É fácil observar que para r=2 o

Re: [obm-l] Comunicação

Sauda,c~oes, O Renato Madeira administra um. Ele pede somente que quem pedir  para se inscrever que se identifique cono membro desta lista. Renato Madeira WhatsApp: 55 21 99889 1516 Luís Lopes   Data: 25/08/2023 De: Priscila Santana Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assu

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

https://t.me/+jz8XW7bgRqNlOTg5 Criei esse grupo no telegram. A principal vantagem do Telegram em relação ao Whatsapp é que quem entra pode ter acesso a todas as mensagens e arquivos anteriores. A quantidade de membros que podem entrar é de 200.000. Tô pensando aqui em umas regras também, tais como

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

Ola pessoal! Nesta lista, da qual participamos, qualquer um (mesmo que não esteja inscrito na lista) pode acessar os arquivos, fazer pesquisas e ler todos os problemas e suas solucoes. No whatsapp, isto seria impossivel, a menos que o individuo ja estivesse participando desde o inicio. []'s Roge

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

https://chat.whatsapp.com/CNGgk3NcgwY4AFsB61COXB Quem sabe? On Sat, Aug 26, 2023 at 1:36 PM Esdras Muniz wrote: > Seria muito legal se existisse. > > Em sex, 25 de ago de 2023 18:24, Priscila Santana < > priscila@hotmail.com> escreveu: > >> >> Olá! >> >> Existe algum grupo de discussão de qu

[obm-l] Re: [obm-l] Comunicação

Seria muito legal se existisse. Em sex, 25 de ago de 2023 18:24, Priscila Santana escreveu: > > Olá! > > Existe algum grupo de discussão de questões olímpicas no WhatsApp? > > Atte. > > *Priscila S. da Paz* > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Muito obrigado! Em qui., 10 de ago. de 2023 22:27, Ian Barquette < ianbarquettelou...@gmail.com> escreveu: > Se a função já está definida, e você quer apenas pontuar os limites dela, > seria o conceito de imagem da função: > > Im(f) = (0, 1) = ]0, 1[ > > > > Caso a função não esteja definida,

[obm-l] Re: [obm-l] Re: teoria dos números

Se a função já está definida, e você quer apenas pontuar os limites dela, seria o conceito de imagem da função: Im(f) = (0, 1) = ]0, 1[ Caso a função não esteja definida, a restrição seria o contradomínio da função: CD(f) = (0, 1) = ]0, 1[ Ao definir a função, considerando C um conjunto qualq

Re: [obm-l] Conjuntos

mande uma vez somente. Em ter, 8 de ago de 2023 12:33, Jamil Silva escreveu: > Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a > 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre

Re: [obm-l] Contagem

Em ter, 8 de ago de 2023 19:11, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em ter, 8 de ago de 2023 13:01, Jamil Silva escreveu: > >> Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a >> 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? >> > > Bem, a i

Re: [obm-l] Contagem

Em ter, 8 de ago de 2023 13:01, Jamil Silva escreveu: > Quantos conjuntos de três números inteiros positivos menores ou iguais a > 2023 contêm a média aritmética de seus elementos ? > Bem, a ideia é escolher dois números diferentes e com a mesma paridade, pois eles determinarão a média - a qual

Re: [obm-l] Contagem

O que vc quer é o número de PAs de 3 termos distintos contidas em {1,2,3,...,2023}. Daí dá pra enumerar na mão e achar o padrão: (1,2,3), (2,3,4), ..., (2021,2022,2023) ==> 2021 PAs de razão 1 (1,3,5), (2,4,6), ..., (2019,2021,2023) ==> 2019 PAs de razão 2 (1,4,7), (2,6,8), ..., (2017,2020,2023) ==

[obm-l] Re: [obm-l] Sugestão para alunos do 6° ano

Acho que os livros da SBM são muito bons para quem está começando: Primeiros passos em Geometria Primeiros passos em Combinatória, Aritmética e Álgebra Problemas Olímpicos de Matemática para o Nível 1 On Fri, Jun 30, 2023 at 10:12 PM Marcelo Salhab Brogliato < msbro...@gmail.com> wrote: > Pessoa

Re: [obm-l] OBM 2022 Problema

problema 6 obm 2022 nivel 2 On Tue, Jun 13, 2023, 14:49 Anderson Torres wrote: > De onde é esse problema? > > Em ter, 13 de jun de 2023 07:50, Prof. Douglas Oliveira < > profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > >> Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é >> verdadeira: Da

Re: [obm-l] OBM 2022 Problema

De onde é esse problema? Em ter, 13 de jun de 2023 07:50, Prof. Douglas Oliveira < profdouglaso.del...@gmail.com> escreveu: > Determine o maior inteiro positivo k para o qual a afirmação é verdadeira: > Dados k subconjuntos distintos do conjunto {1, 2, 3, ..., 2023}, cada um > com 1011 elementos,

Re: [obm-l] Diferencial de ordem superior

Obrigado Anderson. A minha dúvida surgiu pois no livro do Dacorso Neto, ele fala de dx^2 como (dx)^2.. Bob Roy Em dom., 11 de jun. de 2023 às 07:13, Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> escreveu: > > > Em qui, 8 de jun de 2023 09:03, Bob Roy escreveu: > >> Olá pessoal, >> A notaçã

Re: [obm-l] Diferencial de ordem superior

Em qui, 8 de jun de 2023 09:03, Bob Roy escreveu: > Olá pessoal, > A notação de leibniz para f´´(x) = d^2(f) / dx^2 é apenas uma notação ? ou > podemos isolar os numeradores? > Vejo em alguns livros colocando dx^2 como (dx)^2.. > Sim, é apenas uma notação. Uma muito bem feita, mas apenas uma not

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

o famoso complexo de gênio. On Sat, May 27, 2023 at 12:42 AM Anderson Torres < torres.anderson...@gmail.com> wrote: > > > Em sex, 26 de mai de 2023 18:25, Israel Meireles Chrisostomo < > israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > >> >> eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu aca

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

Em sex, 26 de mai de 2023 18:25, Israel Meireles Chrisostomo < israelmchrisost...@gmail.com> escreveu: > > eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de provar > a irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir? > O que tem de especial nisso para desejar um matemátic

Re: [obm-l] Irracionalidade de pi

você pode mandar a prova qui assim todo mundo pode ver e criticar Le ven. 26 mai 2023 à 18:25, Israel Meireles Chrisostomo a écrit : > > > eu quero uma audiência com um matemático profissional, eu acabei de provar a > irracionalidade de pi. alguém com tempo para corrigir? > -- > Israel Meireles

Re: [obm-l] Propriedade do no 7

Iniciando uma discussão sobre pedagogia... Quem acha que esse tipo de problema deveria fazer parte do currículo de álgebra na escola, digamos a partir do 8o ou 9o ano? Há vários outros na mesma linha... 1) Ache todas as triplas de primos trigêmeos (triplas de naturais da forma (n,n+2,n+4) em que t

Re: [obm-l] Propriedade do no 7

O Caio apresentou a prova. Artur Em qui., 11 de mai. de 2023 11:57, Caio Costa escreveu: > N = n³-1 = (n-1)*(n² + n + 1). > n-1 divide n³ - 1, logo se n³ -1 é primo, então n-1 = 1, daí n = 2 e N = 7. > > Em qui., 11 de mai. de 2023 às 11:23, Luiz Alberto Salomao < > ladsalo...@gmail.com> escreve

Re: [obm-l] Propriedade do no 7

N = n³-1 = (n-1)*(n² + n + 1). n-1 divide n³ - 1, logo se n³ -1 é primo, então n-1 = 1, daí n = 2 e N = 7. Em qui., 11 de mai. de 2023 às 11:23, Luiz Alberto Salomao < ladsalo...@gmail.com> escreveu: > Olá, Artur > Cultura sempre é útil. Muito bacana! > Você conhece alguma prova desse resultado?

Re: [obm-l] Propriedade do no 7

Olá, Artur Cultura sempre é útil. Muito bacana! Você conhece alguma prova desse resultado? Luiz Alberto. Em qui., 11 de mai. de 2023 às 08:20, Artur Costa Steiner < artur.costa.stei...@gmail.com> escreveu: > 7 é o único primo seguido por um cubo. Alguns talvez achem isso uma > curiosidade interes

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

Vc pode pegar a função geratriz e usar a fórmula de Ramanujan pra calcular o termo geral. Acredito que a função geratriz seja: e^{x^2/2+x}, já na forma (x_n)x^n/n!... Em qui, 6 de abr de 2023 19:03, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira < g...@impa.br> escreveu: > Caro Vanderlei, > Não parece hav

[obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

Caro Vanderlei, Não parece haver uma fórmula fechada muito simples. Veja https://oeis.org/A85 para várias referências sobre essa sequência. Abraços, Gugu On Wed, Apr 5, 2023 at 11:41 PM Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> wrote: > Oi, mestres! > > Estava resolv

[obm-l] Re: [obm-l] Uma recorrência diferente

Em qua., 5 de abr. de 2023 às 23:40, Professor Vanderlei Nemitz < vanderma...@gmail.com> escreveu: > Oi, mestres! > > Estava resolvendo um problema de combinatória e obtive essa recorrência: > > *x(n) = x(n - 1) + (n - 1).x(n - 2), com x1 = 1 e x2 = 2*. > > Por exemplo, x3 = x2 + 2.x1 e x9 = x8 +

Re: [obm-l] Cone Sul

Em seg., 13 de mar. de 2023 às 10:42, Armando Staib escreveu: > > Rsse repositorio é PAGO certo!? Não. > > Em seg, 13 de mar de 2023 10:26, Ian Barquette > escreveu: >> >> O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as >> questões são em inglês >> >> Em seg., 13 de mar.

Re: [obm-l] Cone Sul

No site https://sites.google.com/site/selecaoconesul/ você encontrará todo material para treinamento e os testes da seletiva da Cone Sul, além de várias outras informações. On Mon, Mar 13, 2023 at 9:09 AM Pedro Júnior wrote: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficia

Re: [obm-l] Cone Sul

Também tem o site do treinamento da cone sul do brasil, com listas e testes de seleção https://sites.google.com/site/selecaoconesul/ On Mon, 13 Mar 2023 at 10:26 Ian Barquette wrote: > O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as > questões são em inglês > > Em seg., 13

Re: [obm-l] Cone Sul

Rsse repositorio é PAGO certo!? Em seg, 13 de mar de 2023 10:26, Ian Barquette escreveu: > O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as > questões são em inglês > > Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior < > pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > >> Olá pessoa

Re: [obm-l] Cone Sul

O repositório da "Art of Problem Solving" é muito completo, porém as questões são em inglês Em seg., 13 de mar. de 2023 09:09, Pedro Júnior escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo

Re: [obm-l] Cone Sul

Em seg, 13 de mar de 2023 09:09, Pedro Júnior escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site oficial da competição "Cone Sul de > Matemática"? Procurei o banco de provas pelo Google e não encontrei. Me > remete ao site da OBM e também não vi por lá. > Já tentou o Math

Re: [obm-l] Cone Sul

https://www.obm.org.br/como-se-preparar/provas-e-gabaritos/ Tem que descer um pouco, mas tem as provas dessa e de outras competições. Em seg., 13 de mar. de 2023 às 09:09, Pedro Júnior < pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Olá pessoal, muito bom dia. > Gostaria de saber se tem um site ofici

[obm-l] Re: [obm-l] Seria por distribuição binomial ou alguma recorrência

Em ter, 28 de fev de 2023 11:52, Bianca Flores escreveu: > Alguém poderia ajudar com essa questão: estou frustrada porque não consigo > chegar ao gabarito E. > > Um estudante preenche, aleatoriamente e de forma independente cada uma das > questões, um exame de múltipla escolha com 5 respostas pos

[obm-l] Re: [obm-l] Seria por distribuição binomial ou alguma recorrência

A probabilidade do estudante acertar um número n de questões é [ (1/5)^n * (4/5)^(25-n) ] * n!*(25-n)!/25! . ( o primeiro segmento, separo por [ ...], indica a probabilidade de ele acertar n questões em uma ordem definida, enquanto a segunda parte se refere ao número de combinações possíveis em

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